แผนการจดการเรยนรท 3หนวยการเรยนรท 1 ความรเบองตนเกยวกบจำานวนจรง

เรอง รากทสองรายวชา คณตศาสตร 4 (ค 22102) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2560 เวลา 2 คาบผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ

มาตรฐานการเรยนร ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใช

จำานวนในชวตจรงค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความ

สมพนธระหวางการดำาเนนการตางๆ และใชการดำาเนนการในการแกปญหาค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และ มความคดรเรมสรางสรรคตวชวด

ค 1.1 ม.2/3 อธบายและระบรากทสองและรากทสามของจำานวนจรง

ค 1.2 ม.2/2 อธบายผลทเกดขนจากการหารากทสองและรากทสามของจำานวนเตม เศษสวน และทศนยม บอกความสมพนธของการยกกำาลงกบการหารากของจำานวนจรง

ค 6.1 ม.2/1 ใชวธการทหลากหลายในการแกปญหา

ค 6.1 ม.2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถอธบายความหมายของรากทสองของจำานวนจรง

บวกหรอศนยได2. นกเรยนสามารถอานและใชสญลกษณ ไดถกตอง3. นกเรยนสามารถอธบายความสมพนธของการยกกำาลงและการหา

รากทสองของจำานวนจรงบวกหรอศนยได

สาระสำาคญ- ให a แทน จำานวนจรงบวกใดๆ หรอศนย รากทสองของ a คอ

จำานวนจรงทยกกำาลงสองแลวได a - ถา a เปนจำานวนจรงบวก รากทสองของ a มสองราก คอ รากทสองทเปนบวก ซงแทนดวยสญลกษณ

และรากทสองทเปนลบ ซงแทนดวยสญลกษณ - ถา a = 0 รากทสองของ a คอ 0

- ( )2 = a และ (- )2 = a- การพจารณาวารากทสองของจำานวนตรรกยะบวกเปน

จำานวนตรรกยะหรอจำานวนอตรรกยะ ทำาไดดงน สำาหรบจำานวนเตมบวก พจารณาดงน

1. ถาสามารถหาจำานวนเตมจำานวนหนงทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนเตมบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนตรรกยะทเปนจำานวนเตม

2. ถาไมสามารถหาจำานวนเตมทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนเตมบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนอตรรกยะ

สำาหรบจำานวนตรรกยะบวกอนๆ ทไมใชจำานวนเตม พจารณาดงน

ถาสามารถหาจำานวนตรรกยะทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนตรรกยะบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนตรรกยะ แตถาไมสามารถหาจำานวนตรรกยะทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนตรรกยะบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนอตรรกยะ

สาระการเรยนรดานความร

รากทสองดานทกษะ / กระบวนการ

1. การแกปญหา2. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำา

เสนอคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร2. มวนย3. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. ความสามารถในการสอสาร2. ความสามารถในการคด3. ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนรชวโมงท 1กจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเรองเครองหมายกรณฑ ( ) ทนกเรยนไดพบในเรองจำานวนอตรรกยะ โดยครกลาววาสงทนกเรยนไดพบนนเรยกวา รากทสอง จากนนครจงกลาวถงบทนยามของรากทสอง ดงน

เชน รากทสองของ 25 คอ 5 เนองจาก 52 = 25

รากทสองของ 25 คอ -5 เนองจาก (-5)2 = 25

รากทสองของ 225 คอ 15 เนองจาก 152 = 225

รากทสองของ 225 คอ -15 เนองจาก (-15)2

= 2252. ครกลาวเพมเตมวา

จำานวนอตรรกยะทนกเรยนไดพบมาแลว เชน , เปนรากทสองทเปนบวกหรอเรยกอกอยางหนงวา กรณฑทสองของ a

และจากบทนยามจะไดวา ( )2 = a และ (- )2 = a เชน - ( )2 = × = 2 และ (- )2 = (- ) ×

(- ) = 2 - ( )2 = × = 4 และ (- )2 = (- ) ×

(- ) = 4

- ( )2 = × = และ (- )2 = (- ) ×

(- ) = - ( )2 = × = 0.1 และ (- )2 = (-

) × (- ) = 0.1 กจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครยกตวอยางการหารากทสอง ดงน

บทนยาม ให a แทน จำานวนจรงบวกใดๆ หรอศนย รากทสองของ a คอ จำานวนจรงท

ถา a เปนจำานวนจรงบวก รากทสองของ a มสองราก คอ รากทสองทเปนบวก ซงแทนดวยสญลกษณ และรากทสองทเปนลบ ซงแทนดวยสญลกษณ -

ตวอยาง จงหารากทสองของจำานวนตอไปน

1) 49 2) 0.01 3) 13 4) วธทำา 1) 49

รากทสองของ 49 มสองราก เขยนแทนดวย และ -

เนองจาก = = 7และ - = - = -7ดงนน รากทสองของ 49 คอ 7 และ -72) 0.01รากทสองของ 0.01 มสองราก เขยนแทนดวย

และ -เนองจาก = = 0.1 และ - = - = -0.1ดงนน รากทสองของ 0.01 คอ 0.1 และ -0.13) 13รากทสองของ 13 มสองราก เขยนแทนดวย และ -

เนองจาก ไมมจำานวนเตมใดทยกกำาลงสองแลวเทากบ 13

ดงนน รากทสองของ 13 คอ และ -โดยท และ - เปนจำานวนอตรรกยะ

4)

รากทสองของ มสองราก เขยนแทนดวย และ -

เนองจาก ไมมจำานวนตรรกยะใดทยกกำาลงสองแลว

เทากบ

ดงนน รากทสองของ คอ และ -

โดยท และ - เปนจำานวนอตรรกยะ กจกรรมรวบยอด

4. ครและนกเรยนรวมกนสรปการหารากทสองของจำานวนตรรกยะบวกวาสามารถพจารณาไดดงน

สำาหรบจำานวนเตมบวก พจารณาดงน1. ถาสามารถหาจำานวนเตมจำานวนหนงทยกกำาลงสอง

แลวเทากบจำานวนเตมบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนตรรกยะทเปนจำานวนเตม

2. ถาไมสามารถหาจำานวนเตมทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนเตมบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนอตรรกยะ

สำาหรบจำานวนตรรกยะบวกอนๆ ทไมใชจำานวนเตม พจารณาดงน

ถาสามารถหาจำานวนตรรกยะทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนตรรกยะบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนตรรกยะ แตถาไมสามารถหาจำานวนตรรกยะทยกกำาลงสอง แลวเทากบจำานวนตรรกยะบวกทกำาหนดให รากทสองของจำานวนนนจะเปนจำานวนอตรรกยะ

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 56. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกหดท 5

ชวโมงท 2

กจกรรมนำาเขาสบทเรยน1. ครทบทวนการหารากทสองทไดเรยนในคาบทแลว โดยคร

กลาวเพมเตมวา ถารากทสองของจำานวนจรงบวกเปนจำานวนตรรกยะ เราจะไมนยมเขยนรากทสองนนโดยใชเครองหมาย

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครและนกเรยนชวยกนหารากทสองเพมเตม ดงนตวอยาง จงหาคาของจำานวนตอไปน

1) 2) - 3)

4) 5) 6) -วธทำา 1)

เนองจาก = = 9ดงนน = 92) -เนองจาก - = - = -10ดงนน - = -103) เนองจาก = = 0.04ดงนน = 0.044) เนองจาก = = 0.15ดงนน = 0.15

5)

เนองจาก = =

ดงนน =

6) -

เนองจาก - = - = -

ดงนน - = -กจกรรมรวบยอด

3. ครใหนกเรยนทำากจกรรม ทางออกอยไหน 1 4. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยกจกรรม ทางออกอยไหน 1

สอการเรยนร/แหลงเรยนร1. PowerPoint เรอง รากทสอง2. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 เลม

23. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท

2 สำานกพมพแมค

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญ- รากทสอง

- แบบฝกหดท 5- ใบกจกรรม ทางออกอยไหน 1

- แบบฝกหดท 5- ใบกจกรรม ทางออกอยไหน 1

- ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- ค 1.1 ม.2/3- ค 1.2 ม.2/2- ค 6.1 ม.2/1- ค 6.1 ม.2/4

- แบบฝกหดท 5- ใบกจกรรม ทางออกอยไหน 1

- แบบฝกหดท 5- ใบกจกรรม ทางออกอยไหน 1

- ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค- ใฝเรยนร- วนย- มงมนในการทำางาน

- การเขาเรยน- การทำางานในชนเรยน- การบานทไดรบ มอบหมาย

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรม การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถามนกเรยนม ความกระตอรอรนและ ความสนใจในการตอบ- รบผดชอบงานทไดรบ มอบหมาย

สมรรถนะ- ความสามารถใน

- แบบฝกหดท 5- ใบกจกรรม

- แบบฝกหดท 5- ใบกจกรรม

- ตรวจสอบความถกตอง

การ สอสาร- ความสามารถในการคด- ความสามารถในการแก ปญหา

ทางออกอยไหน 1

ทางออกอยไหน 1

และความเขาใจ

ลงชอ.............................................................. (อาจารยชฉกาจ ชเลศ)

อาจารยผสอน

บนทกหลงการสอนผลการสอน

......................................................................................................................

......................................................................................................................

................................................................................................................

......................................................................................................................

........................................................ปญหาและอปสรรค

......................................................................................................................

......................................................................................................................

................................................................................................................

......................................................................................................................

........................................................ ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...............................................................

(อาจารยชฉกาจ ชเลศ)

อาจารยผสอน

ความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...............................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

ชอ........................................................................ชน...........

.............เลขท......................วนท..............................

คำาสง : จงหารากทสองของจำานวนตอไปน1. 64....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. 196....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. 110....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. ...............................................................................................................................

6. ...............................................................................................................................

แบบฝกหดท 5

.........................................

...........................................

.........................................

...........................................

.........................................

...........................................

.........................................

.........................................

...........................................

.........................................

...........................................

.........................................

...........................................

.........................................7. 0.0036....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. 0.40....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

9. 0.000144....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10. 625....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ชอ......................................................................................................................ชน.............

..............................เลขท....................................วนท..............................................

คำาสง : จงหาทางออกใหแพนดา โดยการหาคาของจำานวนทกำาหนดใหใหถกตอง

ใบกจกรรม ทางออกอยไหน 1

Entrance 5 0.

09 1

114

2.5

13

1.2

0.06

16

25

1

9

13

16

17

12

14

0.2

0.07

2.7

0.9

9

25

0.25

Exit20

17

22