elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/97/course... · Web viewอธ...

แผนการจดการเรยนรท 1หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง รปเรขาคณตสามมต วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตได

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 3.1 ม. 3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และ ทรงกลมค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง

เหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และทรงกลมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ

ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ เรยกวา ทรงกระบอก

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมด

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

สาระการเรยนรความร

สามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การใหเหตผล2. การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ

กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน เวลาการสงงาน รวมทงเกณฑการประเมนของครผสอน

2. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบความแตกตางของรปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมต พรอมทงใหระบความแตกตางและยกตวอยางรปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมตทพบในชวตประจำาวน

3. ครยกตวอยางรปเรขาคณตใหนกเรยนพจารณาดงน

เมอพจารณาจากรปจะพบวา กลองกระดาษใบนประกอบดวย ดานขางจำานวน 4 ดาน ดานหนา จำานวน 1 ดาน และดานหลงจำานวน 1 ดาน โดยแตละดานของกลองกระดาษเปนรปสเหลยมมมฉาก ถามองดานใดดานหนงของกลองกระดาษ เพยงความกวางและความยาวเทานน โดยไมสนใจความหนา หรอความลก สงทเหนเปนรปสเหลยมผนผาทไมมความหนาหรอความลก น เรยกวา รปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตทมทงความกวาง ความยาว และความหนาหรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสามมต

กจกรรมพฒนาผเรยน4. ครอธบายเกยวกบประเภทของรปเรขาคณตสามมต วารป

เรขาคณตสามมตยงสามารถแบงออกเปนประเภทไดอก 5 ประเภท ไดแก ปรซม , ทรงกระบอก , พระมด ,กรวย และ ทรงกลม

4.1 รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

การเรยกชอปรซมจะเรยกตามลกษณะของฐานของปรซม เชนปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส เรยกวา ปรซมสเหลยม

จตรสปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมผนผา เรยกวา ปรซมสเหลยม

ผนผาปรซมทมฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา เรยกวา ปรซม

สามเหลยมดานเทาปรซมทมฐานเปนรปหาเหลยม เรยกวา ปรซมหาเหลยม

ปรซมสเหลยมจตรส ปรซมสเหลยมผนผา ปรซมสามเหลยมดานเทา ปรซมหาเหลยม

4.2 รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐาน เรยกวา ทรงกระบอก

รศม

หนาตดหรอสวน

แกน

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง

หนาตดหรอ

ปรซมตรง ปรซมเอยง

4.3 รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมด

การเรยกชอ พระมดจะเรยกตามชนดของฐานพระมดนนๆ เชนเดยวกบการเรยกชอของปรซม

4.4 รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย

4.5 รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

จดคงทนนเรยกวา จดศนยกลางของวงกลมระยะทเทากนนนเรยกวา รศมของทรงกลม

ทรงกลม

พระมด พระมดเอยง

จดศนยกลาง

วงกลมใหญ

เสนผานศนยกลางของวงกลม

กจกรรมรวบยอด5. ครและนกเรยนชวยกนสรปความหมาย และลกษณะของรป

เรขาคณตสามมตแตละประเภท6. ครใหนกเรยนทำาใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

สอการเรยนร1. ตวอยางรปทรงเรขาคณต 2. Power point เรองรปเรขาคณตสามมต3. ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต

4. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษาปท 3

การวดและประเมนผล

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ใบงานท 1 เรอง รปเรขาคณตสามมต


ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวด- อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลม (ค 3.1 ม. 3/1)- ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/3)

ใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

ใบงานท 1 เรองรปเรขาคณตสามมต

- สามารถอธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลมได- ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และ

สรปผลไดอยางเหมาะสม

คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน และการทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรม การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การใหเหตผล- การสอสารการสอความหมาย ทางคณตศาสตร- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ




ลงชอ..................................................ผสอน (อาจารยโสภา

พรรณ เวชากล)บนทกหลงการสอน

แผนการจดการเรยนรท 1

ผลการสอน...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................

(อาจารยโสภาพรรณ เวชากล)

อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................

(อาจารยนำาผง ชเลศ)

หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.............................................................. (อาจารย ดร.สดา

รตน ศรมา) รองผอำานวยการ

ฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 2หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง รปคลของรปเรขาคณตสามมต วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต


ตวชวด ค 3.1 ม.3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรง

กระบอก กรวย และทรงกลม ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง


จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหได

สาระสำาคญรปคลปรซม

รปคลของทรงกระบอก


รปคลพระมด พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

รปคลทรงกรวย


สามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา

2. การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร


1. ครทบทวนถงเรองรปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตสามมต ดงน

รปทมเพยงความกวางและความยาวเทานน โดยไมสนใจความหนา หรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสองมต และรปเรขาคณตทมทงความกวาง ความยาว และความหนาหรอความลก เรยกวา รปเรขาคณตสามมต จากนนครตงคำาถามกบนกเรยนวา ถาหากวาคลเรขาคณตสามมตแตละชนดออก จะประกอบไดดวยรปเรขาคณตสองมตอะไรบางกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครใหนกเรยนคลรปเรขาคณตสามมต และวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมต

3. ครใชคำาถาม เพอใหนกเรยนเหนถงลกษณะของรปคลของรปเรขาคณตสามมต ดงน

- จากการคลรปเรขาคณตสามมต เมอคลปรซมสามเหลยม และปรซมหาเหลยมนกเรยนจะไดรปเรขาคณตสองมตรปใดบาง และไดรปเรขาคณตสองมตชนดละกรป - นกเรยนคดวาเมอคลรปปรซมแปดเหลยมนกเรยนจะไดรปเรขาคณตสองมตรปใดบาง และไดรปเรขาคณตสองมตชนดละกรป

4. ครใชคำาถามลกษณะเดยวกน เพอนำาไปสลกษณะของรปคลของรปเรขาคณตสามมตชนดอนๆ และไดขอสรปดงน


4.1 รปคลของปรซม n เหลยม ประกอบดวยรป n เหลยมทเทากนทกประการจำานวน 2 รป และรปสเหลยมดานขนานขนาดตาง ๆ จำานวน n รป

4.2 รปคลของทรงกระบอก ประกอบดวยรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวน 2 รป และรปสเหลยมมมฉากจำานวน 1 รป

พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

4.3 รปคลของพระมดฐาน n เหลยม ประกอบดวยรป n เหลยมทเปนฐานจำานวน 1 รป และรปสามเหลยมขนาดตาง ๆ จำานวน n รป

ทรงกระบอก

4.4 รปคลของกรวย ประกอบดวยรปวงกลมทเปนฐานจำานวน 1 รป และรปทเปนสวนหนงของวงกลมทเรยกวา เซกเตอร จำานวน 1 รป

5. ครใหนกเรยนวาดรปคลของรปเรขาคณตสามมต จากรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดให

6. ครเฉลยรปคลของรปเรขาคณตสามมตกจกรรมความคดรวบยอด

6. ครใหนกเรยนทำา Exersice1 (Chapter 1) ใน Workbook

สอการเรยนร1. รปคลของรปเรขาคณตสามมต2. Workbook


เปาหมาย หลกฐานเครองมอ

วดเกณฑการประเมน

สาระสำาคญรปคลของรปเรขาคณตสามมต

Exersice1(Chapter 1)



ตวชวด- อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม (ค 3.1 ม.3/1)- ใหเหตผลประกอบการ

ตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

(ค 6.1 ม.3/3 )



สามารถระบรปคลของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดใหได

คณลกษณะ การเขา - เขาเรยน - เขาเรยนตรง

- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน

เรยน และการทำางาน

- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน

เวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การสอสารการสอความหมายทางคณตศาสตร




ลงชอ..................................................ผสอน


บนทกหลงการสอนแผนการจดการเรยนรท 2

ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................

แผนการจดการเรยนรท 3หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของปรซม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเน

ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ

แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมค 6.1 ม. 3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาปรมาตรของปรซมได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ

ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกทรงสามมตนนวา ปรซม

ปรมาตร คอ ความจภายในรปทรงสามมต ปรมาตรของรปทรงสามมตใชหนวยวดเปนลกบาศกหนวย หรอ ลบ.หนวย

การหาปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก เปนสตรเดยวกนกบสตรการหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก ดงน

ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

ถาฐานของปรซมไมใชรปสเหลยมมมฉาก สามารถหาปรมาตรของปรซมไดดงน

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน ความสง


1. สามารถหาปรมาตรของพระมด และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดคณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร 2. มงมนในการทำางานสมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ


1. ครทบทวนวา รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยในระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกทรงสามมตนนวา ปรซม

2. ครสนทนาเกยวกบความจำาเปนทนกเรยนจะตองมความรในเรองของปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ดงน ในชวตประจำาวนของเราจะตองเกยวของกบปรมาตรและความจของผลตภณฑ ตาง ๆ นอกจากนเราตองเขาใจเกยวกบหนวยตาง ๆ ทเปนหนวยวดความจหรอปรมาตร ซงอาจตองนำาไปใชเปนพนฐานในงานอาชพหรอใชเพอการตดสนใจในการเลอกซอสนคา

3. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวน ความรเดมเกยวกบการหาปรมาตรของรปเรขาคณต โดยใชการถามตอบ ดงน

- ปรมาตรของรปเรขาคณตหมายถงสงใด (ความจของรปเรขาคณตนน ๆ)

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

- ปรมาตรของรปเรขาคณตมหนวยเปนอยางไร (หนวยเปนลกบาศกหนวย)

- ปรมาตรลกบาศกหนวย หมายความวาอยางไร ( ความจของทรงสเหลยมมมฉากทม ความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวยเทากน)

4. ครอธบายใหนกเรยนทราบวา รปเรขาคณตสามมตสามารถหาความจของรปไดซงเรยกความจ นนวา ปรมาตร ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตมหนวยเปนลกบาศกหนวย สวนลกบาศกหนวย หมายถง ความจของทรงสเหลยมมมฉากทมความกวาง ความยาว และความสง 1 หนวย เทากน มปรมาตร 1 ลกบาศกหนวย

5. ครทบทวนการหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก โดยการใชสตร ดงน

6. ครอธบายวาทรงสเหลยมมมฉากเปนปรซมชนดหนง และครใช

คำาถามกระตนความคดนกเรยนวา นกเรยนคดวาปรมาตรของปรซมชนดอน ๆ จะใชสตร

ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง ความยาว ความสง

ในการปรมาตรไดหรอไม หากไมได นกเรยนคดวา เราจะสามารถหาปรมาตรของปรซมชนดตาง ๆ ไดอยางไร

ความสง

ความความยาว

กจกรรมพฒนาผเรยน7. ครชใหนกเรยนเหนวา ความกวาง ความยาว ในสตรคอ พนท

ฐาน ของทรงสเหลยมมมฉาก ดงนน ถาฐานของปรซมไมใชรปสเหลยมมมฉาก นกเรยนสามารถหาปรมาตรของปรซมไดดงน

8. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของปรซม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉาก ทมความกวาง 4 เซนตเมตร ความยาว 2 เซนตเมตร และมความสง 5 เซนตเมตร

วธทำา จากรป ฐานของปรซมเปนรปสเหลยมมมฉาก ทมความกวาง 4 เซนตเมตร และมความยาว 2 เซนตเมตร และปรซมนสง 5 เซนตเมตร เนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

= ( ความกวาง ความยาว ) 5= (42) 5= 85= 40 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของปรซมสเหลยมมมฉากเทากบ 40 ลกบาศกเซนตเมตรตวอยางท 2

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนทฐาน ความสง

จงหาปรมาตรของปรซมสามเหลยมมมฉาก ทมความยาวของฐานเปน 12 เซนตเมตร ความสงของฐานเปน 5 เซนตเมตร และปรซมนสง 10 เซนตเมตร

วธทำา จากรป ฐานของปรซมเปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมความยาวของฐานเปน 12 เซนตเมตร ความสงของฐานเปน เซนตเมตรเนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน ความสง

= ( 12 ความยาวของฐาน ความสง )

= = = ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของปรซมสามเหลยมมมฉากเทากบ ลกบาศกเซนตเมตรตวอยางท 3 Find the volume of a rectangular box when

a) l = 2 cm, b = 3 cm, h = 5 cmb) l = 3 cm, b = 5 cm, h = 1.5 cmSolvea) from l = 2 cm, b = 3 cm, h = 5 cmand Volume of rectangular box = l × b× h

= 2 × 3 × 5= 30 cm3

b) from l = 3 cm, b = 5 cm, h = 1.5 cmand Volume of rectangular box = l× b× h

10 ซ.ม.

12 5 ซ.ม.

= 3 × 5 × 1.5= 22.3 cm3

Where l is the length, b is the width, and h is the height of the box.ตวอยางท 4 Find the width of a rectangular box if the volume is 30 cm2, length is 5 cm and height is 2 cm.

Solve Volume (v) = 30 cm2

Length (l) = 5 cmHight (h) = 2 cm

We know, V = l × b × h .

Or, 30 = 5 × 2 × h .

Or, h = 3010 .

Therefore, b = 3 cm.

9. ครเขยนโจทยการหาปรมาตรของปรซมแบบตาง ๆ และใหนกเรยนออกมาชวยกนทำาบนกระดานกจกรรมรวบยอด

10. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 ก และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน เลม 1

มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. รปเรขาคณตสามมต



สาระสำาคญปรมาตรของพระมด

- แบบฝกหด 1.2 ก- Exersice2 (Chapter 1)



ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม(ค 2.1 ม.3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆไดอยางเหมาะสม ((ค 6.1

ม.3/2))- ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 3/1)



สามารถหาปรมาตรของปรซมได



- เขาเรยน- มสวนรวมในกจกรรมการเรยน



สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

- แบบฝกหด 1.2 ก - Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ก - Exersice2 (Chapter 1)


ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา)

รองผอำานวยการฝายวชาการ

แผนการจดการเรยนรท 4หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของปรซม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการ

แกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสามารถหาพนทผวของปรซมได

สาระสำาคญพนทผวของปรซม คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนท

ดานขางทงหมดของปรซม หรอ ผลรวมของพนทหนาตดทงสองดานกบพนทดานขางทงหมดของปรซม

การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของพนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน

พนทผวของปรซม = ( พนทฐาน× 2 ) + ( ความยาวรอบฐาน×ความสง )


1. สามารถหาพนทผวขางของปรซมได2. สามารถหาพนทผวของปรซมได


สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ


1. ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของปรซมแบบตาง ๆ และใหนกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของปรซม เทากบ พนททงหมดของรปคล

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยางโจทย เพอใหนกเรยนพจารณาเพอนำาไปสการหา

พนทผวของปรซมโดยใชสตร ดงน

ตวอยางท 1 จงหาพนทผวของปรซมตอไปน (มหนวยเปนเซนตเมตร)

วธทำา เนองจากปรซมทกำาหนดใหมฐานเปนรปสามเหลยมมมฉาก

ให x แทนความยาวของดานตรงขามมมฉาก โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได x2 = 82 + 152

x2 = 64 + 225 x2 = 289

x = 17


2

ดงนน ความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบ 17 เซนตเมตร

เมอคลปรซมออกจะได

จากรป พนทผวปรซม = ((12×8×15 )×2) +

[ (17×20 )+(8×20 )+ (15×20 ) ]

= (( 1

2×8×15 )×2) + [ (17+8+15 )×20 ] ความสง

พนทฐาน ความยาวรอบฐาน = 120 + 800 = 920 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ปรซมนมพนทผว เทากบ 920 ตารางเซนตเมตร3. ครอธบายนกเรยนวา วธดงกลาวเปนวธการหาพนทผวผล

รวมของพนทฐานทงสองดานกบพนทดานขางทงหมดของปรซม โดยการพจารณาจากรปคลของปรซม

4. ครใชตวอยางท 1 เพอชใหนกเรยนเหนวา

(( 12×8×15 )×2) แสดงถง พนทฐาน ¿2

[ (17+8+15 )×20 ] แสดงถง ความยาวรอบฐาน ¿ความสง5. ครอธบายวา การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของ

พนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน


8

1

20

1

6. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของปรซมโดยใชสตรดงนตวอยางท 2 จงหาพนทผวของปรซมตอไปน (มหนวยเปนเซนตเมตร)

วธทำา พนทผวปรซม = (พนทฐาน ¿ 2) + (ความยาวรอบฐานของปรซม ¿ ความสง) =

[( 12×(20+12 )×6)×2]+ [ (6+12+10+20 )×6 ]

= 192 + 288 = 480 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ปรซมนมพนทผว เทากบ 480 ตารางเซนตเมตร

ตวอยางท 3 Find the total surface area of a cube with volume 27 cm3.

Solve Volume = 27 cm3

We know, volume = l3 = 27. Or, l = 3√27.

Therefore, l = 3 cm.Now, surface area = 6 × l2

= 6 × 32

= 54 cm2

ตวอยางท 4 กลองทรงสเหลยมผนผากลองหนง กวาง 20 ซม. ยาว 30 ซม. และสง 15 ซม. ตองการหอกลองดงกลาว จะตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอยเทาใด

วธทำา เนองจาก พนทผวปรซม = (พนทฐาน ×2) + พนทผวขาง

= [(20×30)×2] + [(20+30+20+30)×2]

= 1,200 + 15,000= 16,200 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอย 16,200 ตารางเซนตเมตรตวอยางท 5 กลองรปปรซมสามเหลยมมมฉากทมดานประกอบมมฉากยาว 12 และ 5 เซนตเมตร ถากลองนสง 15 เซนตเมตร และไมมฝา ตองใชกระดาษมาทำากลองมพนทอยางนอยเทาไร

วธทำา เนองจาก พนทผวปรซม (ไมมฝา) = พนทฐาน + พนทผวขาง

= (12×5×12)+ [(5+12+13)×15]

= 30 + 450= 480 ตารางเซนตเมตร

ดงนน ตองใชกระดาษหอทมพนทอยางนอย 480 ตารางเซนตเมตร

กจกรรมรวบยอด7. ครและนกเรยนรวมกนสรปเรองทไดเรยน โดยใหนกเรยนสรป

กอน แลวครจงสรปใหนกเรยนฟงอกครงหนงวา การหาพนทผวของปรซมใด ๆ เปนการหาพนทของพนทผวทงหมดของรปปรซมนน โดยมสตรในการหาดงน


8. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 1.5 และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1

มธยมศกษาปท 32. Workbook3. รปคลของปรซมชนดตาง ๆ

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระสำาคญพนทผวของปรซม

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter 1)



ตวชวด- หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter

- แบบฝกหดท 1.5- Exersice2 (Chapter

สามารถหาพนทผวของปรซมได

- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และ

เทคโนโลยในการแกปญหาใน

สถานการณ ตาง ๆไดอยางเหมาะสม (ค 6.1

ม.3/2 )

1) 1)


- การเขาเรยน และการทำางาน



เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมนสมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ




ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 5หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของทรงกระบอกวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด


ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย

และทรงกลม ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงกระบอกได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการ

และอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการ กบฐานเสมอ เรยกวา ทรงกระบอกปรมาตรของทรงกระบอก

เมอ แทน รศมและ แทน ความสงของทรงกระบอกสาระการเรยนร

ความร1. หาปรมาตรของทรงกระบอก และนำาความรไปใชแกปญหาใน

สถานการณตาง ๆ ได

ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2




ๆ


1. ครใหนกเรยนลองนกภาพของรปหลายเหลยมดานเทามมเทา เรมจากรปสามเหลยมดานเทา สเหลยมจตรส รปหาเหลยมดานเทามมเทา รปหกเหลยมดานเทามมเทา และรปแปดเหลยมดานเทามมเทา จะสงเกตเหนวายงจำานวนดานมากขนเทาใด รปหลายเหลยมดานเทามมเทาเหลานนกจะมรปรางใกลเคยงกบวงกลมมากขนไปตามลำาดบ

จากนนครจงสรปวา เราอาจจะกลาวไดวา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ ดงนนการหาปรมาตรของทรงกระบอกจงหาไดในทำานองเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซมนนเอง

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครทบทวนเรองการหาปรมาตรของปรซม ทนกเรยนเคยเรยนมา

แลวจากสตร ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน สง

3. ครอธบายใหนกเรยนฟงวาการหาปรมาตรของทรงกระบอกกหาไดเชนเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซม

ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ¿ สง = πr2h

เมอ แทน รศมและ แทน ความสงของทรงกระบอก

4. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

ตวอยางท 1 The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude is 6 cm. Find :

a)The volume.Solve

a)The volume.

From The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm And its altitude(height) is 6 cmFrom Volume of the cylinder = πr2h

= π (4)2×6 = 16π ×6 = 96πcm3

Thus, The volume of the cylinder is 96πcm3

ตวอยางท 2

6

4

ทรงกระบอกรปหนง วดเสนผานศนยกลางภายในได เมตร และวดความสงได เซนตเมตร ทรงกระบอกนมปรมาตรเทาใด (กำาหนดให )

วธทำา

ทรงกระบอกมรศมเทากบ เมตรทรงกระบอกสง เซนตเมตร หรอ เมตรเนองจาก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

≈ 3.1×22×0.8 ≈ 10.05 ลกบาศกเมตรดงนน ทรงกระบอกนมปรมาตร 10.05 ลกบาศกเมตร

ตวอยางท 3 ถงเกบนำามนทรงกระบอกขนาดใหญมรศมยาว เมตร ถงเกบนำามนได

บารเรล ถงเกบนำามนนสงเทาใด (กำาหนดให บารเรล ลตร และ )

วธทำา รศมของถงเกบนำามนยาว เมตรถงเกบนำามนได บารเรลเนองจาก บารเรล เทากบปรมาตรประมาณ ลตรและปรมาตร ลกบาศก เทากบ ลตรดงนน นำามน บารเรล เทากบปรมาตรประมาณ

0.8

4

ลกบาศกเมตรเนองจากปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน ¿ ความสง

ดงนน ถงเกบนำามนมความจ เทากบ เมอ แทนความสงของถง

จะได

เมตร

ดงนน ถงเกบนำามนสงประมาณ เมตร

ตวอยางท 4 A cylindrical piece of cheese of radius 6 cm and thickness 4 cm stands on a horizontal table t. 14 of whole piece of cheese is removed by cutting vertically downwards through the radii OA and OB as shown in the diagram. Find: (Take 3.14)

a) The volume of the remaining piece of cheese, Solve The original volume of cheese = π r2h

(3.14)(6)24

452.16 cm3.

After cutting 14 of the whole piece, the volume of

remaining piece 34 × 452.16

339.12 cm3

กจกรรมความคดรวบยอด5. ครและนกเรยนรวมกนสรปการหาปรมาตรของทรงกระบอก ดงน

เมอ แทน รศม แทน ความสงของทรงกระบอก

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.2 ข และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร


2. Workbook3. สอรปเรขาคณตสองมต และสามมต



สาระสำาคญปรมาตรของทรงกระบอก

- แบบฝกหด 1.2 ข- Exersice2 (Chapter 1)



ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.2 ข

- Exersice2 (Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.2 ข

- Exersice2 (Chapter 1)

สามารถหาปรมาตรของทรงกระบอก และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ได





สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบ

- แบบฝกหด 1.2- Exersice2 (Chapter 1)



ศาสตรอน ๆ

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 6หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกระบอก วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได

สาระสำาคญ พนทผวของทรงกระบอก

พนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนทผวขาง โดยมสตรในการหาดงน

เมอ r แทน รศม และ h แทน ความสงของทรงกระบอกสาระการเรยนร

ความรสามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได



2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ


1. ครทบทวนเกยวกบรปคลของทรงกระบอก และใหนกเรยนชวยกนสรปวา พนททงหมดของรปคล

ของทรงกระบอก คอ พนทผวของทรงกระบอก

พนทผวของทรงกระบอก = 2π r + 2π r2 =

ทรงกระบอก รปคลของทรงกระบอก

2. ครแนะนำาการหาพนทผวของทรงกระบอก โดยอธบายวาพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนทผวขาง กลาวคอ เมอพจารณาจากรปคลของทรงกระบอกจะพบวาพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานซงเปนรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวนสองรป กบพนทผวขางซงเปนรปสเหลยมมมฉากจำานวนหนงรป

3. ครใชคำาถามเพอนำาไปสสตรการหาพนทผวของทรงกระบอก ดงน จากทครไดกลาวไปแลววา พนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานซงเปนรปวงกลมทเทากนทกประการจำานวนสองรป กบพนทผวขางซงเปนรปสเหลยมมมฉากจำานวนหนงรป แลวนกเรยนจำาไดหรอไม วาสตรการหาพนทรปวงกลม และรปสเหลยมมมฉาก มสตรวาอยางไร

4. ครทบทวนสตรการหาพนทรปวงกลม และรปสเหลยมมมฉาก ดงน

5. ครใชคำาถามกระตนความคดนกเรยน ดงน จากสตรขางตนแสดงวาถานกเรยนทราบความยาวของรศมของวงกลม ความกวาง และความยาวของสเหลยมมมฉาก นกเรยนกสามารถทจะหาพนทผว ของทรงกระบอกได แลวนกเรยนทราบหรอไมวาเมอคลทรงกระบอกออกแลว ความยาวของรศมของวงกลม ความกวาง และความยาวของสเหลยมมมฉากนนมคาเทาใด

พนทของวงกลม = πr2 เมอ r คอ

พนทของสเหลยมมมฉาก = ความกวาง

กจกรรมพฒนาผเรยน6. ครสนทนาเกยวกบการหาพนทผวของทรงกระบอก โดยใชคำาถาม

และรปประกอบ ดงน

จากรป เนองจากวงกลมทงสองรปเปนฐานของทรงกระบอก ดงนนรศมของวงกลมจงมคาเทากบรศมของฐานของทรงกระบอก แลวนกเรยนคดวา ความกวาง และความยาวของสเหลยมมมฉากมความสมพนธกบทรงกระบอกอยางไร

7. ครชใหนกเรยนเหนวา จากรปนกเรยนจะพบวาความกวางของรปสเหลยมมมฉากจะมคาเทากบความสงของทรงกระบอก และเมอพจารณาในสวนของความยาวของรปสเหลยมมมฉาก จะพบวาเมอนกเรยนประกอบรปคลของทรงกระบอกกลบเขาไป ความยาวของรปสเหลยมมมฉากนนจะมความยาวเทากบ เสนรอบวงของวงกลมทเปนฐานของทรงกระบอก

ดงนน ถาครกำาหนดให r แทนรศมของฐานของทรงกระบอก และให hแทนความสงของทรงกระบอกจะไดวา

พนทผวของทรงกระบอก = พนทผวขาง + ( พนทฐาน× 2 )

= [ × (2π r ) ] + ( π× 2 ) = 2π r + 2π r2

= 2π r (h+r )

ดงนน พนทผวของทรงกระบอก = 2π r + 2πr2 = 2π r (h+r )

h

r

8. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของทรงกระบอกโดยใชสตรดงนตวอยางท 1 The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude is 6 cm. Find :

b)The total surface area of the cylinder. Solve b) The total surface area of the cylinder.

From The radius of the base of a solid cylinder is 4 cm and its altitude(height) is 6 cmAnd The total surface area of the cylinder = 2π r (h+r )

= 2π ×4(6+4) = 80π cm2

Thus, The total surface area of the cylinder is 80π cm2


จงหาพนทผวของทรงกระบอกทมความสง เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว เซนตเมตร (กำาหนดπ ≈ 22

7 )วธทำา พจารณารปตอไปน

จาก = เซนตเมตร , = 7

2 เซนตเมตร และ π ¿ 227

และเนองจาก พนทผวของทรงกระบอก = 2π r (h+r )

14

7

6

4

จะได พนทผวของทรงกระบอก ¿ 2× 227 × 7

2 ×(14+ 72)

¿ 385 ตารางเซนตเมตรดงนน ทรงกระบอกนมพนทผว เทากบ 385 ตารางเซนตเมตรตวอยางท 3 ปลากระปองยหอหนงบรรจในกระปองทรงกระบอกสง เซนตเมตร รศมของฐานยาว เซนตเมตร บรษทผลตปลากระปองไดวนละ กระปอง ถาการปดฉลากดานขางกระปองตองมสวนททบซอนกนสำาหรบทากาว เซนตเมตร จงหาวาในแตละวนจะตองใชกระดาษสำาหรบทำาฉลากคดเปนพนทอยางนองเทาไร (กำาหนด )

วธทำา ฐานกระปองมรศม เซนตเมตรความยาวรอบฐานของกระปองเทากบ เซนตเมตร เมอ

แทนรศมของฐานกระดาษทใชปดดานขางกระปองมสวนทากาว เซนตเมตรดงนน กระดาษทใชปดดานขางกระปองยาว เทากบ

เซนตเมตรกระปองทรงกระบอกสง เซนตเมตรดงนน กระดาษทปดดานขางกระปองหนงกระปองมพนทอยาง

นอยประมาณ ตารางเซนตเมตร

ผลตปลากระปองวนละ กระปองดงนน แตละวนตองใชกระดาษอยางนอยประมาณ

ตารางเซนตเมตรนนคอ แตละวนตองใชกระดาษอยางนอยประมาณ ตารางเซนตเมตรตวอยางท 4

A cylindrical piece of cheese of radius 6 cm and thickness 4 cm stands on a horizontal table t. 1

4 of whole piece of cheese is removed by cutting vertically downwards through the radii OA and OB as shown in the diagram. Find: (Take ¿ 3.14) b) The total surface area.

Solve Let r be the radius and h be the thickness of the original cheese. After

cutting 14 of the piece as described, we obtain the total

surface area as = 3

4 (π r2) × 2 + 34 (2π r ¿h + 2 × rh

= 34 × 2(π (6¿¿¿2) + 3

4 × 2(π(6)(4)) + 2 × (6)(4)

¿ 330.6 cm2

กจกรรมความคดรวบยอด9. นกเรยนและครชวยกนสรปสตรในการหาพนทของรปสองมต และ

สตรพนทผวของทรงกระบอก ดงนพนทผวของทรงกระบอก คอ ผลรวมของพนทฐานทงสองดานกบพนท

ผวขาง โดยมสตรในการหาดงน

เมอ r แทน รศม และ h แทน ความสงของทรงกระบอก

10. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.5 และ Exersice2 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


พนทผวของทรงกระบอก = 2π r + 2π r2 =


2. Workbook3. รปคลของทรงกระบอก



สาระสำาคญพนทผวของทรงกระบอก




ตวชวด- หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)- ความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แก



สามารถหาพนทผวของทรงกระบอกได

ปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม(ค 6.1 ม.3/2)






สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ




ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 7หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของพระมด วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล





การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถหาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแก

ปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. นกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอย

บนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม เรยกวา พระมดปรมาตรของพระมด

ถาพระมด และปรซมมพนทฐาน และความสงเทากน แลวปรมาตรของพระมดเปน 1 ใน 3 ของ

ปรมาตรของปรซม

=

จาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน × ความสงดงนน ปรมาตรของพระมด = 1

3 × พนทฐาน × ความสงสาระการเรยนร

ความร1. สามารถหาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแก

ปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

คณลกษณะอนพงประสงค



ๆกจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนเกยวกบลกษณะ และสมบตของของพระมด โดยใชคำาถาม ดงน

- พระมดมลกษณะอยางไร - การเรยกชอพระมด เราจะพจารณาจากสงใด

- สงรอบตวของนกเรยนทมสวนประกอบทมลกษณะคลายรปพระมดไดแกอะไรบาง

2. ครนำาแบบจำาลองความสมพนธของปรมาตรของพระมด และปรมาตรของปรซมมาทดลองใหนกเรยนพจารณาและสงเกต แลวใชคำาถามกระตนความคดของผเรยนเกยวกบปรมาตรของปรซมเพอเชอมโยงไปยงการหาปรมาตรของพระมด ดงน

- เมอนกเรยนพจารณาพระมดฐานสเหลยม และปรซมสเหลยมจากแบบจำาลอง นกเรยน คดวา พระมดฐานสเหลยม และปรซมสเหลยมทงสองมอะไรทสมพนธกน

- นกเรยนคดวาปรมาตรของพระมดฐานสเหลยม หรอปรซมสเหลยมมคามากกวากน

- ถานกเรยนนำาพระมดดงกลาวไปตวงถวเขยวใหเตมพอด แลวนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากน นกเรยนคดวาครจะเทไดมากทสดกครง และจะเตมพอดหรอไมกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครใหตวแทนนกเรยน 1 คน นำาแบบจำาลองพระมดไปตวงถวเขยวใหเตมพอด แลวนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากน

4. ครใหนกเรยนรวมกนสรปความสมพนธดงกลาว เปนสตรการหาปรมาตรของพระมด ดงน

จากการทดลอง พบวาตองนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสง

เทากนจำานวน 3 ครง ถวเขยวจงเตมแบบจำาลองปรซมพอด ดงนน จงกลาวไดวา ปรมาตรของปรซม มคาเปนสามเทาของ

ปรมาตรของพระมดทมพนทฐาน และความสงเทากน หรอปรมาตรของพระมด มคาเปนหนงในสามของปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากน

เนองจาก ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน × ความสงดงนน ปรมาตรของพระมด = 1

3 × พนทฐาน × ความสง 5. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของปรซม ดงน

ตวอยางท 1 พระมดฐานสเหลยมจตรส มฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สงตรงยาว 35 เซนตเมตร จงหาพนทผวของพระมด

วธทำา จากรป ฐานของพระมดเปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ 12 เซนตเมตร

12

12

35

และมความยาว 2 เซนตเมตร และพระมดนสง 10 เซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของพระมด = 13×¿ ¿ พนทฐาน × ความสง

= 13×¿ ¿( × ) ×

= × = 1 ,680 ลกบาศกเซนตเมตร ดงนน ปรมาตรของพระมด เทากบ 1 ,680 ลกบาศกเซนตเมตร

ตวอยางท 2 พระมดแกวฐานสเหลยมผนผากวาง นว ยาว นว และสง นว ใชสำาหรบการทดลองเรองการกระจายของแสง ปรมาตรของพระมดแกวนเปนเทาใด

วธทำา ฐานของพระมดเปนรปสเหลยมผนผา กวาง นว ยาว นว และพระมดนสง นว

เนองจาก ปรมาตรของพระมด = 13 × พนทฐาน × ความสง

= 13×

= ลกบาศกนว

ดงนน ปรมาตรของพระมดแกวน เทากบ ลกบาศกนว

กจกรรมความคดรวบยอด6. คร และนกเรยนรวมกนสรปสตรการหาปรมาตรของพระมด ดงน

ปรมาตรของพระมด = 13 × พนทฐาน × ความสง

7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.3 ก เพอตรวจสอบความเขาใจ โดย

มครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 32. แบบจำาลองพระมดฐานสเหลยม และปรซมสเหลยม

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการ

ประเมนสาระสำาคญปรมาตรของพระมด

แบบฝกหดท 1.3 ก



เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาใน



- หาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนท

สถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)คณลกษณะ- ใฝเรยนร- มงมนในการทำางาน








ลงชอ..................................................ผสอน


ปรมาตรของปรซมใด ๆ = พนท


ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................




หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของพระมด วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



ตวชวด ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของพระมดได

สาระสำาคญ

พนทผวของพระมด

พนทผวขางของพระมด = 12 × ความยาวรอบ

รปของฐาน × สงเอยง

พนทผวของพระมด คอ ผลรวมของพนทฐานกบพนทดานขางทงหมดของพระมด

พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

ในการหาพนทผวของพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา หากโจทยกำาหนด สวนสงเอยงมาให นกเรยนสามารถหาพนทผวขางไดโดยใชสตร ดงน


สามารถหาพนทผวของพระมดไดคณลกษณะอนพงประสงค



2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆกจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. คร และนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของพระมดแบบตาง ๆ และใหนกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของพระมด เทากบ พนททงหมดของรปคล

พระมดฐานสเหลยม พระมดฐานสามเหลยม พระมดฐานหาเหลยม

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครเสนอแนวคดวาการหาพนทผวของพระมดสามารถหาไดจาก

การหาผลรวมของพนทผวขางของพระมดกบพนทฐานของพระมด 3. ครใหนกเรยนศกษาพนทผวจากตวอยาง โดยครอธบายให

นกเรยนดบนกระดานประกอบการซกถามตวอยางท 1 จงหาพนทผวของพระมดฐานสเหลยมจตรสทกำาหนดให

วธทำา เมอคลพระมดออกจะได

2

22

2

2

1

พนทผวขางของพระมด = 12 × ความยาวรอบรปของฐาน

× สงเอยง

พจารณา สวนสงตรงของผวขางทเปนรปสามเหลยม คอ สวนสงเอยงของพระมด

ให l แทนสวนสงเอยงของพระมด โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได l 2 = 22 + 12

l 2 = 4 + 1 l 2 = 5 l ≈ 2.24

ดงนน สวนสงเอยงมคาประมาณ 2.24 หนวย เนองจาก พนทผวพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

4 × ( × 2 × 2.24) + (2 × 2) 8.96 + 4 12.96 ตารางหนวย

ดงนน พระมดนมพนทผว เทากบ 12.96 ตารางหนวย

4. ครอธบายวา ในการหาพนทผวของพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา หากโจทย

กำาหนดสวนสงเอยงมาให นกเรยนสามารถหาพนทผวขางไดโดยใชสตร

5. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของพระมดโดยใชสตร ดงนตวอยางท 2 จงหาพนทผวของพระมดฐานหกเลยมดานเทา ทมความยาวดานละ 4 นว และมสวนสงเอยง 7 นว

7

พนทผวขางของพระมด = 12 × ความยาวรอบ

รปของฐาน × สงเอยง

วธทำา จาก ฐานของพระมดเปนรปหกเหลยมดานเทา ทมความยาวดานละ 4 นว

เนองจาก พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน จะได พนทผวของพระมด = ( 1

2 × ความยาวรอบรปของฐาน × สงเอยง ) + (3√3

2 × ดาน 2 ) = ( 1

2 × (6×4) × 7 ) + (3√32 × 42 )

= 84 + 24√3

84 + 41.57

125.57 ตารางนว

ดงนน พระมดนมพนทผวประมาณ 125.57 ตารางนวกจกรรมรวบยอด

6. คร และนกเรยนรวมกนสรป ดงน

พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน

7. ครเนนนกเรยนวา สตรการหาพนทผวขางของพระมดทวา

ใชไดเมอฐานของพระมดเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา 8. ครใหนกเรยนแบบฝกหดทครกำาหนดใหบนกระดาน จำานวน 3 ขอ

เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. รปคลของพระมดชนดตาง ๆ


4


สาระสำาคญสามารถหาพนทผวของพระมดได

แบบฝกหด แบบฝกหด ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ตวชวดใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

แบบฝกหด แบบฝกหด สามารถหาพนทผวของพระมดได






แบบฝกหด แบบฝกหด ตรวจสอบความถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 9หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรกรวย

วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล





การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามรถหาปรมาตรของกรวยได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. นกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได


รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดกบจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกวา กรวย

กรวยและทรงกระบอกทมรศมและความสงเทากน ปรมาตรของกรวยเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของทรงกระบอก

จาก ปรมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดงนน ปรมาตรของกรวย = 13 πr2h

เมอ แทน รศมของฐานของกรวย

แทน ความสงของกรวย


1. สามารถหาปรมาตรของกรวยได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได




ๆ


1. ครทบทวนเกยวกบการหาปรมาตรของทรงกระบอก วา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ ดงนนการหาปรมาตรของทรงกระบอกจงหาไดในทำานองเดยวกนกบการหาปรมาตรของปรซมนนเอง

2. ครใชคำาถามเพอกระตนความคดนกเรยนวา แลวนกเรยนคดวากรวยมลกษณะใกลเคยงกบพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ หรอไม

3. ครใหนกเรยนพจารณากจกรรมการตวงถวเขยวจากแบบจำาลองพระมด และปรซมในคาบทผานมาโดยครใชการอธบายประกอบการใชคำาถามดงน

- จากทนกเรยนแสดงความคดเหนวา ทรงกระบอกมลกษณะใกลเคยงกบปรซมทมฐานเปนรป หลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ และกรวยมลกษณะใกลเคยงกบพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนดานมาก ๆ

นนหมายความวา ปรมาตรของทรงกระบอกมความสมพนธกบปรมาตรของปรซม และปรมาตรของกรวยมความสมพนธกบปรมาตรของพระมด จากการทดลองตวงถวเขยวจากแบบจำาลองพระมด และปรซมในคาบทผานมา พบวาตองนำาถวเขยวจากพระมดไปเทลงในปรซมทมพนทฐาน และความสงเทากนจำานวน 3 ครง ถวเขยวจงเตมแบบจำาลองปรซมพอด

- นกเรยนคดวา ความสมพนธระหวางปรมาตรของกรวยกบปรมาตรของทรงกระบอกมพนทฐาน และความสงเทากน จะมความสมพนธเชนเดยวกบความสมพนธระหวางปรมาตรของพระมดกบปรมาตรของปรซมหรอไม กจกรรมพฒนาผเรยน

4. ครนำาแบบจำาลองความสมพนธของปรมาตรของกรวยและปรมาตรของทรงกระบอกมาทดลองใหนกเรยนพจารณาและสงเกต แลวใช

คำาถามเกยวกบปรมาตรของทรงกระบอกเชอมโยงการหาปรมาตรของกรวย

5. จากความสมพนธดงกลาว ครสรปสตรปรมาตรของกรวย ดงน

ปรมาตรของกรวย = 13 × ปรมาตรของทรงกระบอก

หรอ ปรมาตรของกรวย = เมอ แทน รศมของฐานของกรวย

แทน ความสงของกรวย6. ครยกตวอยางโจทยการหาปรมาตรของกรวย ดงน

ตวอยางท 1 กรวยสง 6 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 7 เซนตเมตร กรวยใบนมปรมาตรเทาไร ( กำาหนดให π ≈ 22

7 )

วธทำา กรวยกระดาษมรศมของปากกรวยยาว 72 เซนตเมตร สง

ประมาณ 6 เซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของกรวย = จะได ปรมาตรของกรวย ≈ 1

3 × 227 ×( 7

2 )2

× 6 ≈ 1

3 × 227 ×( 7

2 )2

× 6 ≈ 77 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน กรวยใบนมปรมาตรประมาณ 77 ลกบาศกเซนตเมตร


7

6

A solid metal cone has a height of 15 cm and a base radius of 10 cm. Find its volume.

Solve From A solid metal cone has a height of 15 cm and a base radius of 10 cm

And volume of cone = = 1

3π × 102 ×15

= 500π cm3

Thus, The volume of cone is 500π cm3

ตวอยางท 3 กรวยใบตองจำานวน ชน ใสขนมกลวยได ลกบาศกเซนตเมตร และกรวยใบตองสง เซนตเมตร จงหาวาเสนผานศนยกลางของกรวยใบนจะ

ยาวเทาได (กำาหนดให )

วธทำา กรวยใบตองจำานวน ชน ใสขนมกลวยได ลกบาศกเซนตเมตร

กรวยใบตอง ชน ใสขนมกลวยได ลกบาศกเซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของกรวย= × พนทฐาน × ความสงและพนทฐานของกรวย = เมอ แทนรศมของฐาน

ของกรวย

จะได =

15

10

ดงนน =

จะได

ดงนน เสนผานศนยกลางของฐานกรวยใบนยาวประมาณ เซนตเมตร

กจกรรมความคดรวบยอด7. คร และนกเรยนรวมกนสรปสตรการหาปรมาตรของกรวย ดงน

ปรมาตรของกรวย = 13 πr2h

เมอ แทน รศมของฐานของกรวย แทน ความสงของกรวย

8. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.3 ข และ Exersice3 (Chapter1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. แบบจำาลองกรวย และทรงกระบอก

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระสำาคญปรมาตรของกรวย

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter



1) 1)ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)- ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter 1)

- แบบฝกหด 1.3 ข- Exersice3(Chapter 1)

หาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได





เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมนสมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความร




ตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

1) 1)

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 10หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของกรวย วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรใน

การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของทรงกรวยได


พนทผวของกรวยพนทผวของกรวย ประกอบดวยพนทผวขาง และพนทหนาตด

พนทผวของกรวย = พนทผวขาง + พนทฐาน = π r l + π r2

หรอ = π r (l+r )

เมอ r แทน รศม l แทน สงเอยงของกรวยสาระการเรยนร

ความร

สามารถหาพนทผวของทรงกระบอกไดคณลกษณะอนพงประสงค





1. ครทบทวนเกยวกบการหาพนทผวของพระมดโดยการถาม ตอบ–2. คร และนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบรปคลของกรวย และให

นกเรยนชวยกนและไดขอสรปวา พนทผวของกรวย เทากบ พนททงหมดของรปคล

3. ครใชคำาถามเพอนำาไปสการหาพนทผวของกรวย ดงน

- เมอคลกรวยออกนกเรยนจะไดดงภาพ ซงฐานของกรวยเปนรปวงกลม ซงนกเรยนทราบแลววา พนทของวงกลมหาไดจากสตร π r2 แลวพนททเปนพนทผวของกรวยนกเรยนมวธการหาอยางไร

กจกรรมพฒนาผเรยน4. ครอธบายการหาพนทผวของกรวยโดยใหนกเรยนพจารณา ดงน

เมอนำาพนทผวขางของกรวยมาแบงออกเปนสวน ๆ สวนละเทา ๆกนจะพบวา เมอเรายงแบงสวนเหลานนใหเลกมากเทาไร เมอนำามาวางเรยงดงรป รปทไดจะมความใกลเคยงกบรปสเหลยมผนผา และเนองจากดานกวางของสเหลยมผนผาคอสวนสงเอยงของกรวย และดานยาวของสเหลยมผนผาคอครงหนงของความยาวรอบฐานของกรวย ดงนน

พนทผวของกรวย = พนทผวขาง + พนทฐาน = π r l + π r2

หรอ = π r ( l+r )

เมอ r แทน รศม l แทน สงเอยงของกรวย3. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของกรวยโดยใชสตร ดงนตวอยางท 1 Find the curved surface area of each of the following cones. The dimensions given are in cm.

2πr πr

136

12

18

r

l

Solve Consider From surface area = π r (l+r )

= π × 6(13+6)

= 114π cm2

Thus, The surface area of the cone is 114π cm2

From Pythagorean theoreml2 = 62 + 182

l2 = 360l ≈ 18.97

And surface area = π r (l+r )

≈ 3.14× 6(18.97+6) ≈ 470.43 cm2

Thus, The surface area of the cone is 470.43 cm2

ตวอยางท 2 ถงเกบนำาของหมบาน สวนลางเปนทรงกระบอก สวนบนเปนกรวย ดงรป จงหาพนทผวของถงนำาน

วธทำา ถงทรงกระบอกมรศม 0.8 เมตร สง 3 เมตร พนทฐาน = πr2

3.14 × 0.82 ตารางเมตร 2.0 ตารางเมตร พนทผวขางของทรงกระบอก = 2πrh

12

18

13

6

2 × 3.14 × 0.8 × 3 ตารางเมตร

15.07 ตารางเมตร หาสงเอยงของกรวยไดดงน AC2 = AB2 + BC2

= 1.22 + 0.82

= 1.44 + 0.64 = 2.04AC 1.44 เมตร

ดงนน ผวกรวยมสงเอยงยาวประมาณ 1.44 เมตร พนทผวขางกายของกรวย = πrl

ดงนน พนทผวขางของกรวย 3.14 × 0.8 × 1.44 ตารางเมตร

3.62 ตารางเมตร ดงนน พนทผวของถง 2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร

20.69 ตารางเมตรกจกรรมรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำา Exersice3 (Chapter 1) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร1. Workbook2. รปคลของกรวย


ประเมนสาระสำาคญพนทผวของกรวย



ตรวจสอบความถกตอง และความ

เขาใจ

ตวชวด- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)



สามารถหาพนทผวของกรวยได










พรรณ เวชากล)


ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอน

ความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 11หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง การหาปรมาตรของทรงกลม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค



การแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงกลม และนำาความรไปใชแก

ปญหาในสถานการณตาง ๆ ได2. นกเรยนตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

สาระสำาคญรปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหาง

จากจดคงทจดหนงเปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม

ถาครงทรงกลมและทรงกระบอกมรศมเทากน และความสงของทรงกระบอกเทากบสองเทาของรศมของทรงกลม ปรมาตรของครงทรงกลมเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของทรงกระบอก

=

แสดงใหเหนวา × ปรมาตรของครงทรงกลม = ปรมาตรของทรงกระบอก

หรอ ×12 (ปรมาตรของทรงกลม) =

= πr2 × 2r

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม = 23 × πr2 × 2r

= 43

ดงนน

ปรมาตรของทรงกลม = 43

เมอ แทนรศมของทรงกลมสาระการเรยนร

ความร1. หาปรมาตรของทรงกลม และนำาความรไปใชแกปญหาใน

สถานการณตาง ๆ ได2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. ใฝเรยนร

2. มงมนในการทำางานสมรรถนะสำาคญ

1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ


1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบทรงกลมทพบในชวตประจำาวน พรอมทงยกตวอยางประกอบกจกรรมพฒนาผเรยน

2 ครนำาแบบจำาลองความสมพนธของปรมาตรของทรงกระบอก และปรมาตรของครงทรงกลมมาทดลองใหนกเรยนพจารณาและสงเกต แลวใชคำาถามเกยวกบปรมาตรของทรงกระบอกเชอมโยงการหาปรมาตรของทรงกลม ดงน

ถาครงทรงกลมและทรงกระบอกมรศมเทากน และความสงของทรงกระบอกเทากบสองเทาของรศมของทรงกลม ปรมาตรของครงทรงกลมเปน 1 ใน 3 ของปรมาตรของทรงกระบอก

=

แสดงใหเหนวา × ปรมาตรของครงทรงกลม = ปรมาตรของทรงกระบอก

หรอ ×12 (ปรมาตรของทรงกลม) =

= πr2 × 2r

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม = 23 × πr2 × 2r

= 43

ดงนน


เมอ แทนรศมของทรงกลม

3. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของทรงกลม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาปรมาตรของทรงกลมทมเสนผานศนยกลางยาว เซนตเมตร (กำาหนดให )

วธทำา ทรงกลมมรศมยาว = เซนตเมตร

เนองจาก ปรมาตรของทรงกลม = 43 เมอ แทน

รศมของทรงกลม

จะได ปรมาตรของทรงกลม

ลกบาศกเซนตเมตร

8

ดงนน ทรงกลมนมปรมาตรประมาณ 267.95 ลกบาศกเซนตเมตร

ตวอยางท 2 รถบรรทกกาชชนดหนงมถงบรรจเปนทรงกลมสองลกทมขนาดเทากนและปรมาตรรวมกนเปน ลกบาศกเมตร จงหาความยาวของเสนผานศนยกลางภายในของถงแตละลก (กำาหนดให )

วธทำา ถงบรรจทรงกลมแตละลกมปรมาตรเทากบ ลกบาศกเมตร

เนองจาก ปรมาตรของทรงกลม 43 เมอ แทนรศม

ของทรงกลม

จะได = 43

ดงนน =

จะได ดงนน เสนผานศนยกลางภายในของถงยาวประมาณ เมตร

ตวอยางท 3 The diagram shows a watermelon in the shape of a hemispherical of radius 12 cm. Its skin is 1 cm thick. Find the volume of a watermelon of a hemispherical shape.

1 cm12cm

Solve let r = 11. The volume of watermelon of a hemispherical

shape is 12¿ π r3¿ = 2

3 π (11)3 =

887.33π cm3

Thus, The volume of watermelon of a hemispherical shape is 887.33π cm3

กจกรรมความคดรวบยอด4. คร และนกเรยนรวมกนสรปการหาปรมาตรของทรงกลม ดงน


เมอ แทนรศมของทรงกลม5. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.4 และ Exersice4 (Chapter1)

เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 3 2. Workbook 3. แบบจำาลองกรวย และทรงกระบอก


เปาหมาย หลกฐาน เครองมอ เกณฑการประเมน

วดสาระสำาคญปรมาตรของทรงกลม

- แบบฝกหด 1.4- Exersice4 (Chapter1)



ตวชวด- หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม. 3/2)- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหา ในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)

- ใชความร ทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/2)



หาปรมาตรของพระมดได และนำาความรไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได




- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการ

ตอบสมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ




ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................


แผนการจดการเรยนรท 12หนวยการเรยนรท 1 พนทผวและปรมาตร เรอง พนทผวของทรงกลม วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


ขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาใน สถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาพนทผวของทรงกลมได


พนทผวของทรงกลม

พนทผวของทรงกลม = 4 π r2

เมอ r แทน ความยางของรศม


สามารถหาพนทผวของทรงกลมไดคณลกษณะอนพงประสงค





1. ครทบทวนเกยวกบการหาพนทผวของพระมดและกรวยโดยการถาม ตอบ–

2. ครใหขอสงเกตกบนกเรยนวา จากการเรยนเรองการหาพนทผวของปรซม ทรงกระบอก พระมด และกรวย เราจะพจารณาจากพนทของรปคล แตเนองจากทรงกลมเปนรปทรงทเมอคลออกมาแลวรปคลทไดนนไมใชรปทางเรขาคณต แลวนกเรยนคดวามวธการหาพนทผวของทรงกลมอยางไรกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครใหนกเรยนทำากจกรรมเพอเปรยบเทยบพนทผวของทรงกลมตอพนทของวงกลมทมรศมเทากน โดยใหนกเรยนชวยกนอภปราย ดงน

พจารณา สมมตทรงกลมดงกลาว เกดจากการประกอบกนของพระมดฐานหายเลยมจำานวนมาก โดยทความสงของพระมดฐานหลายเหลยม คอ รศมของทรงกลม

จะไดวา ผลรวมของพนทฐานของพระมด คอ พนทผวของทรงกลมสมมตทรงกลมมรศมยาว r หนวย ประกอบจากพระมดจำานวน

1,000 รป แตละรปมพนทฐานเทากบ b1 , b2 , b3 , … b1000 ตามลำาดบ

ดงนน ปรมาตรของทรงกลม = ผลรวมของปรมาตรของพระมดจำานวน 1,000 รป

43 = ¿b1×r¿+¿b1×r¿ +¿b1×r¿ +…+¿b1

×r¿ 4

3 = 13× ¿b1 + b2 + b3 + … + b1000¿ × r

นนคอ 43 = 1

3× พนทผวของทรงกลม × r

พนทผวของทรงกลม = 4 πr2

ผลรวมของพนทฐานของพระมด (พนทผวของทรงกลม)

สรปไดวา พนทผวของทรงกลม = 4πr2

เมอ r แทน ความยางของรศม4. ครยกตวอยางโจทยการหาพนทผวของทรงกลม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาพนทผวของทรงกลมทมรศม 7 เมตร

วธทำา ทรงกลมรศมยาว 7 เมตรเนองจาก พนทผวทรงกลม = 4πr2

จะได พนทผวทรงกลม ≈ 4 ×227 × 72

≈ 616 ตารางเมตรดงนน ทรงกลมนมพนทผวประมาณ 616 ตารางเมตร

ตวอยางท 2 ทรงกลมทมรศม 1 เมตร เมอทาสภายนอกทรงกลมดงกลาว บรเวณททาสเปนกตารางเมตร

วธทำา ทรงกลมรศม 1.25 เมตร เนองจาก พนทผวทรงกลม = 4πr2

ดงนน พนทผวทรงกลม 4 × 3.14 × 12 12.56 ตารางเมตร

7

ดงนน ตองทาสภายนอกทรงกลมเปนเนอทประมาณ 12.56 ตารางเมตรกจกรรมรวบยอด

5. คร และนกเรยนรวมกนสรปสตรการหาพนทผวทรงของทรงกลม ดงน

พนทผวของทรงกลม = 4πr2

เมอ r แทน ความยางของรศม6. ครใหนกเรยนทำา Exersice4 (Chapter1) เพอตรวจสอบ

ความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนร 1. Workbook2. แบบจำาลองทรงกระบอก



สาระสำาคญพนทผวของทรงกลม

Exersice4 (Chapter1)



ตวชวด- ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตางๆ (ค 2.2 ม. 3/1)



สามารถหาพนทผวของทรงกลมได

คณลกษณะ- ใฝเรยนร

การเขาเรยน และการ

- เขาเรยน- มสวนรวม

- เขาเรยนตรงเวลา

- มงมนในการทำางาน ทำางาน ในกจกรรมการเรยน

- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบ





ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................

แผนการจดการเรยนรท 13หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การ

เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/2 เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณ

สองชดทมความสมพนธเชงเสนค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได 2. นกเรยนสามารถอธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

สาระสำาคญกราฟ หมายถง แผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางสมาชกสอง

กลม โดยอาศยระนาบจำานวน ซงประกอบไปดวยเสนจำานวน 2 เสน ในแนวตงและแนวนอนและตดกนเปนมมฉาก

แกนตง

แกนนอนจตภาค

ท 1จตภาค



ท 3

เรยกแกนนอนวาแกน X , เรยกแกนตงวา แกน Y โดยแกน X และแกน Y ตดกนเปนมมฉากทจด ( 0 , 0 ) เรยกจดนวา จดกำาเนด

เมอแกน X และแกน Y ตดกนทำาใหกราฟถกแบงออกเปน 4 สวน เรยกวา จตภาค (quadrant) โดยท

จตภาคท 1 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนบวกจตภาคท 2 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนบวกจตภาคท 3 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนลบจตภาคท 4 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนลบ

คอนดบ เปนสญลกษณทแสดงความสมพนธระหวาสมาชกของกลมสองกลมในแตละคอนดบตองมสมาชกเพยงสองตวเทานน โดยสมาชกตวทหนงเปนสมาชกตวหนา สมาชกตวทสองเปนสมาชกตวหลง และคำานงถงอนดบของสมาชกในแตละคอนดบ ซงจะสลบทกนไมไดความสมพนธเชงเสน

ความสมพนธของปรมาณสองชดทมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกน หรอมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมจำาเปนตองเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมดกได เราเรยกความสมพนธลกษณะเชนนวา ความสมพนธเชงเสน


1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

2. อธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได



2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ


1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบคอนดบ และระบบพกดฉาก ดงน

กราฟ หมายถง แผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางสมาชกสองกลม โดยอาศยระนาบจำานวน ซงประกอบไปดวยเสนจำานวน 2 เสน ในแนวตงและแนวนอนและตดกนเปนมมฉาก

แกนตง

แกนนอน

เรยกแกนนอนวาแกน X , เรยกแกนตงวา แกน Y โดยแกน X และแกน Y ตดกนเปนมมฉาก ทจด เรยกจดนวา จดกำาเนด เมอแกน X และแกน Y ตดกนทำาใหกราฟถกแบงออกเปน 4 สวน เรยกวา จตภาค (quadrant) โดยท

จตภาคท 1 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนบวกจตภาคท 2 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนบวกจตภาคท 3 คาของ x เปนลบ คาของ y เปนลบจตภาคท 4 คาของ x เปนบวก คาของ y เปนลบ

จตภาคท 1




คอนดบ เปนสญลกษณทแสดงความสมพนธระหวาสมาชกของกลมสองกลม ในแตละคอนดบตองมสมาชกเพยงสองตวเทานน โดยสมาชกตวทหนงเปนสมาชกตวหนา สมาชกตวทสองเปนสมาชกตวหลง และคำานงถงอนดบของสมาชกในแตละคอนดบ ซงจะสลบทกนไมไดกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครยกตวอยางใหนกเรยนพจารณาความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนทพบในชวตประจำาวนเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 ตว และแตวหารายไดพเศษชวงปดเทอม จงไปรบเสอมาชวยกนขาย วนหนงทงตว และแตวกขายเสอไดจำานวนหนง แตรวมกนแลวเปนจำานวนทงหมด 9 ตว

ถาให x แทนจำานวนเสอทตวขายไดเปนตว y แทนจำานวนเสอทแตวขายไดเปนตว

จำานวนเสอทแตละคนขายจะตองเปนจำานวนนบทรวมกนเปน 9 ดงตาราง

x 1 2 3 4 5 6 7 8y 8 7 6 5 4 3 2 1

3. จากตาราง ครใหนกเรยนเขยนคอนดบ (x, y) แสดงความสมพนธระหวางจำานวนเสอทตวและแตวแตละคนขายได ดงน (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2) , (8, 1)

4. ครใหนกเรยนนำาคอนดบทไดจากคำาตอบของสมการขางตนมาเขยนเปนคอนดบบนกราฟ แลวใหนกเรยนพจารณาลกษณะของกราฟวามลกษณะเปนอยางไร

เมอกำาหนดใหแกน X แทนจำานวนเสอทตวขายไดเปนตว และแกน Y แทนจำานวนเสอทแตวขายไดเปนตว

กราฟแสดงความสมพนธระหวางจำานวนเสอทเปนไปไดซงตวและแตวขายไดเปนดงน

จากกราฟ จะเหนวา จดทกจดของคอนดบทเปนไปตามเงอนไขทโจทยกำาหนด และเรยงอยในแนวเสนตรงเดยวกน

ตวอยางท 2 The graph shows Duke’s journey in a car when he went to visit a friend in Town A. During the journey,Duke stopped for lunch at a coffee shop after which he continued to drive to Town A.

Y จำานวนของเสอทแตวขายได (ตว)

X จำานวนของเสอทตวขายได (ตว)

Solvea)At what time did Duke leave home?

10.00 am.b)How far did he travel in the first hour?

50 km.c) What is his average speed during the first hour?

50 km/hr.d)How many minutes did he take to has lunch?

30 minutes.e)At what speed, km/h, did he drive from the coffee

shop to Town A?80 km/hr.

จากกราฟจะเหนวา กราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมด

5. ครอธบายวา ความสมพนธของปรมาณสองชดทมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกน หรอมกราฟ อยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมจำาเปนตองเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมด กได เราเรยกความสมพนธลกษณะเชนนวา ความสมพนธเชงเสน กจกรรมความคดรวบยอด



มธยมศกษาปท 32. Workbook3. Power point เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณท

มความสมพนธเชงเสน

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอ


สาระสำาคญกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน




ตวชวด- สามารถเขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได(ค 4.2 ม. 3/2)



- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนดใหหรอไม





สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล




ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................




หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


คณตศาสตร(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/2 เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณ

สองชดทมความสมพนธเชงเสนค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได2. นกเรยนสามารถอธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

สาระสำาคญการเขยนกราฟ

การเขยนคอนดบลงบนระนาบจำานวนทำาไดโดย คอนดบตวแรกคอ ระยะหางจากจดกำาเนดไปยงจดทอยบนระนาบแกน X คอนดบตวทสองคอ ระยะหางจากจดกำาเนดไปยงจดทอยบนระนาบแกน


1. เขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

2. อธบายลกษณะของความสมพนธระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได





1. ครทบทวนวา ความสมพนธของปรมาณสองชดทมกราฟอยในแนวเสนตรงเดยวกน หรอมกราฟ อยในแนวเสนตรงเดยวกนเปนชวง ๆ โดยทแนวเสนตรงเหลานไมจำาเปนตองเปนแนวเสนตรงเดยวกนทงหมดกได เราเรยกความสมพนธลกษณะเชนนวา ความสมพนธเชงเสน

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครอธบายกบนกเรยนเกยวกบการเขยนกราฟวา ในการเขยน

กราฟแสดงความสมพนธลกษณะเชงเสนกรณทกราฟมลกษณะเปนจด เรานยมเขยนตอจดเหลานนใหเปนสวนหนงของเสนตรงเพอดแนวโนม ของความสมพนธ

3. ครยกตวอยางการเขยนกราฟแสดงความสมพนธลกษณะเชงเสนกรณทกราฟมลกษณะเปนจดบนกระดาน เพอใหนกเรยนพจารณาดงน พรอมทงตงคำาถามเพอใหนกเรยนหาคำาตอบตวอยางท 1

กลมแมบานในตำาบลหนงรวมกนผลตนำาฝรงเพอบรรจขวดขายในราคาขวดละ 20 บาท จากการบนทกขอมลเกยวกบเงนลงทน เขยนกราฟไดดงรป

จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางจำานวนนำาฝรงทขายไดกบรายไดทจะไดรบโดยใชแกนคเดยวกนกบกราฟเงนลงทน และใชกราฟทไดตอบคำาถามตอไปน

1. เงนลงทนขนตำาทตองจายกอนผลตนำาฝรงเปนเงนเทาใด2. ถาขายนำาฝรงได 150 ขวด จะไดกำาไรหรอขาดทนเปนเงนเทาใด3. กลมแมบานตองขายนำาฝรงใหไดอยางนอยกขวดจงจะถงจดคม

ทน เพราะเหตใด

4. จากจดคมทน ถาขายนำาฝรงมากขนเรอยๆ นกเรยนคดวา สวนตางของเงนลงทนกบรายไดจะเปนอยางไร และมความหมายวาอยางไร

5,0004,0003,0002,0001,000

6,000

7,000

Y จำานวนเงน (บาท)

เงน

วธทำา ถาให x แทนจำานวนนำาฝรงทขายไดเปนขวด y แทนรายไดเปนบาทเขยนขอความขางตนเปนสมการได y = 20xเมอกำาหนดคา x และหาคา y ทเปนไปไดตามเงอนไขของขอความขาง

ตน จะไดดงตารางตอไปน

เขยนแสดงรายไดจากการขายนำาฝรงเปนขวดตามจำานวนทกำาหนดให ไดดงตารางตอไปน

. จากตาราง คอนดบทแสดงความสมพนธระหวางจำานวนนำาฝรงทขายไดเปนขวด และรายได คอ (0, 0),(100, 2,000),(200, 4,000) และ(300, 6,000)

นำาคอนดบทไดจากตาราง เขยนเปนกราฟดงน....

5,0004,0003,0002,0001,000

6,000

7,000


เงน

ราย

X จำานวนนำาฝรง (ขวด)

x 0 100 200 300y 0 2,000 4,000 6,000

คำาตอบของคำาถามขางตนเปนดงน1. 2,000 บาท2. ขาดทนเปนเงน 500 บาท3.200 ขวด เพราะจากกราฟแสดงเงนทนและรายได เสนกราฟจะ

ตดกนทคอนดบ (200 , 4,000) นนคอ เมอจำานวนนำาฝรงเปน 200 ขวด จะตองใชเงนลงทนเทากบ 4,000 บาท และมรายไดเทากบ 4,000 บาท ซงเปนจดคมทนทรายไดเทากบเงนลงทน

4. จากจดคมทน ถายงขายนำาฝรงไดมากขนเสนกราฟแสดงรายไดจะอยสงกวาเสนกราฟแสดงเงนลงทนมากขน นนคอ สวนตางของรายไดกบเงนลงทนมากขน หมายความวา ยงขายมากขน กจะไดกำาไรมากขนตวอยางท 2 สามเทาของจำานวนเตมจำานวนหนงมากกวาจำานวนเตมอกจำานวนหนงอย 10

วธทำา ถาให x แทนจำานวนเตมจำานวนแรกy แทนจำานวนเตมจำานวนทสอง

เขยนขอความขางตนเปนสมการได 3x – y = 10เมอกำาหนดคา x และหาคา y ทเปนไปไดตามเงอนไขของขอความขาง

ตน จะไดดงตารางตอไปน

x -10 -5 0 5 10y -40 -25 -10 5 20

จากตาราง คอนดบทแสดงความสมพนธระหวางจำานวนเตมจำานวนแรกและจำานวนเตมจำานวนทสอง คอ (-10, -40),(-5, -25),(0, -10),(5, 5) และ(10, 20)

นำาคอนดบทไดจากตาราง เขยนเปนกราฟดงน

X จำานวนนำาฝรง (ขวด)10 20 300

Y

จากกราฟ จะเหนไดวา กราฟทไดเปนจดทเรยงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ความสมพนธของจำานวนเตมทงสองจงเปนความสมพนธเชงเสนตวอยางท 3 Suntaree earns 15,000 Baht a month. She spent x Baht

and saves y Baht each month. a) Copy and complete the following table.

x 14,000

13,000

12,000

10,000

9,000

y

b) Represent the table of values by ordered pairsc) Express y as a function of x in the form of an

equation.d) Plot the graph of this equation on graph paper.

Solve

X

a) Copy and complete the following table.x 14,00

013,00

012,00

010,00

09,000

y 1,000 2,000 3,000 5,000 6,000b) Represent the table of values by ordered pairs (14,000 , 1,000),(13,000, 2,000),(12,000,

3,000),(10,000, 5,000),(9,000, 6,000)c) Express y as a function of x in the form of an

equation. Since x + y = 15,000 , it follows that

y = 15,000 – x.d) Plot the graph of this equation on graph paper.

กจกรรมความคดรวบยอด4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.1 และ Exersice1 (Chapter

2) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 3 2. Workbook

3. Power point เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน


เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด

เกณฑการประเมน

สาระสำาคญกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณทมความสมพนธเชงเสน

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice1 (Chapter 2)



ตวชวด- สามารถเขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได(ค 4.2 ม. 3/2)








สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice

- แบบฝกหด 2.1 - Exersice


- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

1 (Chapter 2)

1 (Chapter 2)

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................

แผนการจดการเรยนรท 15หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ ความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟ อน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการ นำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญสมการเชงเสนสองตวแปร สมการของความสมพนธเชงเสนทแสดงความเกยวของของปรมาณสองชด เรยกวา สมการเชงเสน

สองตวแปรสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป คอ

Ax + By + C = 0

เมอ 1. x และ y เปนตวแปร 2. A , B และ C เปนคาคงท

3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกนโดยกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จะเปนเสนตรง เรยกวา

กราฟเสนตรง ลกษณะสำาคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0 คอ

1. มตวแปรสองตว โดยทตวแปรทงสองไมอยในรปการคณกน และเลขชกำาลงของตวแปรแตละตวตองเปนหนง

2. สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได แตสมประสทธของตวแปรทงสองจะเปนศนยพรอมกนไมได


1. บอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได


สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล

3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ


1. ครใหนกเรยนพจารณา ตวอยางในคาบทผานมา วาตวอยางทงสามมอะไรทเหมอนกนสมการของความสมพนธ

ตวอยาท 1 y = 20x

ตวอยาท 2 3x – y = 10

ตวอยาท 3 x + y = 15,000 หรอ y = 15,000 – x

กราฟของความสมพนธ

ตวอยาท 1



5,0004,0003,0002,0001,000

6,000

7,000


X จำานวนนำาฝรง (ขวด)

เงน

ราย

10 20 300

X

Y

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครอธบายวา เมอนำาความสมพนธเชงเสนทแสดงความเกยวของ

ของปรมาณสองชด มาเขยนเปนสมการ จะเรยกสมการนนวา สมการเชงเสนสองตวแปร

จากตวอยางท 1 – 3 พบวาy = 20x สามมารถเขยนในรป 20x – y = 03x – y = 10 สามมารถเขยนในรป 3x – y – 10 = 0x + y = 15,000 หรอ y = 15,000 – x สามมารถ

เขยนในรป x + y – 15,000 = 0ดงนน สมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดใน

รปทวไป คอ Ax + By + C = 0เมอ 1. x และ y เปนตวแปร

2. A , B และ C เปนคาคงท 3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกนและ เมอพจารณา กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร พบวา กราฟทง

สามมลกษณะเปนเสนตรง เรยกวา กราฟเสนตรง 3. ครสรปวา ลกษณะสำาคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax +

By + C = 0 คอ 1. มตวแปรสองตว โดยทตวแปรทงสองไมอยในรปการคณ

กน และเลขชกำาลงของตวแปรแตละตวตองเปนหนง 2. สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได แตสมประสทธของ

ตวแปรทงสองจะเปนศนยพรอมกนไมได

4. ครยกตวอยางสมการใหนกเรยนพจารณา วาสมการใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน

ตวอยางท 1 3x + 5y -7 = 0 เปนสมการเชงเสนสองตวแปร

เพราะ 3x + 5y -7 = 0 อยในรป Ax + By + C = 0 โดย A = 3 , B = 5 และ C = -7

x - 4xy + 1 = 0 ไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปรเพราะ x - 4xy + 1 = 0 มพจนทอยในรปการคณกนของตวแปรทงสอง

2x2 + 5y = 12 ไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปรเพราะ 2x2 + 5y = 12 มพจนทเลขชกำาลงไมเปนหนง

2y = 8 เปนสมการเชงเสนสองตวแปรเพราะ 2y = 8 สามารถ เขยนในรป 2y – 8 = 0 ซงอยในรป Ax + By + C = 0 โดย A = 0 , B = 2 และ C = -8ตวอยางท 2 Prepare a table of values for each of the following equations and plot the graph of each equation on a graph paper.Solvea) y = 5x + 4

x -2

-1 0 1 2

y -6

-1 4 9 1

4

b) y = x – 8

c) x = 2y – 1 from x = 2y – 1 => y = 1

2 x + 12

x -2 -1 0 1 2

y-10

-9

-8

-7

-6

x -2

-1 0 1 2

y-12

0 12 1 3

2

กจกรรมความคดรวบยอด5. ครและนกเรยนรวมกนสรปเรองสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน

สมการของความสมพนธเชงเสนทแสดงความเกยวของของปรมาณสองชด เรยกวา สมการเชงเสน สองตวแปร

สมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป คอ Ax + By + C = 0

เมอ 1. x และ y เปนตวแปร 2. A , B และ C เปนคาคงท

3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกนโดยกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จะเปนเสนตรง เรยกวา

กราฟเสนตรง ลกษณะสำาคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0

คอ

1. มตวแปรสองตว โดยทตวแปรทงสองไมอยในรปการคณกน และเลขชกำาลงของตวแปร แตละตวตองเปนหนง

2. สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได แตจะเปนศนยพรอมกนไมได6. ครใหนกเรยนทำา Exersice2 (Chapter 2) เพอตรวจสอบ

ความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 32. Workbook


เปาหมาย หลกฐานเครองมอวด


สาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

Exersice2 (Chapter 2)



ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร(ค 4.2 ม.3/3)- อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟ อน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)- ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอได




อยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม.3/4)

เปาหมาย หลกฐานเครองมอวด




- เขาเรยน- มสวนรวม ในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรน ในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ




ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ..................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 16หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญเมอกำาหนดสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0 ให เรา

สามารถหาคอนดบ (x, y) ทเมอแทนคา x และคา y ในสมการแลวทำาใหสมการเปนจรง เรยกคอนดบ (x, y) วา คอนดบทสอดคลองกบสมการ Ax + By + C = 0




สมรรถนะสำาคญ1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ


1. ครทบทวนความรเกยวกบสมการเชงเสนสองตวแปร ดงนสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรป

ทวไป คอ Ax + By + C = 0เมอ 1. x และ y เปนตวแปร

2. A , B และ C เปนคาคงท 3. A และ B ไมเปนศนยพรอมกน

โดยกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จะเปนเสนตรง เรยกวา กราฟเสนตรง

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครใหนกเรยนพจารณา ตวอยางท 1 ดงน

ตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของสมการ 12 x – y + 1 = 0

วธทำา เนองจาก 12 x – y + 1 = 0 สามารถเขยนไดเปน y = 1

2 x + 1

x -2 -1 0 1 2

y 0– 12

1 32 2

จะไดกราฟของสมการ 12 x – y + 1 = 0 เปนดงน

3. ครอธบายประกอบการใชคำาถามเกยวกบการเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน

X

(-1, – 12 )

(1, 32

)

Y

นกเรยนจะเหนไดวาจากสมการ 12 x – y + 1 = 0 และในตวอยาง

อน ๆ ทผานมาในการเขยนกราฟ เราจะกำาหนดคา x เปน -2, -1, 0, 1, 2 แลวนำาไปแทนคาในสมการเพอหาคา y แลวนำาคา x, y ทไดมาสรางเปน คอนดบ แลวนำาไปเขยนเปนกราฟ

ครอยากทราบวา- จำาเปนตองกำาหนดคา x เปน -2, -1, 0, 1, 2 หรอไม- จากตวอยางดงกลาว กอนสรางตารางคา x, y นกเรยนคดวา

เพราะเหตใดจงเปลยนรปจากสมการจาก 12 x – y + 1 = 0 เปน

y = 12 x + 1 4. ครอธบายวาจากตวอยางท 1 เมอแทนคา x เปน -2, -1, 0, 1,

2 จะไดคา y เปน 0, – 12, 1, – 3

2, 2 ตามลำาดบ และเมอนำาคา x, y มาส

รางเปนคอนดบ จะได (-2, 0),(-1, – 12),(0, 1),(1, 3

2) และ(2, 2)

5. ครอธบายเพอนำาไปสเรองคอนดบทสอดคลองกบสมการ ดงนพจารณาคอนดบ (-2, 0)

เมอแทน x ดวย -2 และแทน y ดวย 0 ในสมการ 12 x – y + 1 =

0จะได 1

2 (-2) – 0 + 1 = 0 –1 – 0 + 1 = 0

0 = 0 ซงเปนสมการทเปนจรง

6. ครสรปเรองคอนดบทสอดคลองกบสมการ ดงนเมอกำาหนดสมการเชงเสนสองตวแปร Ax + By + C = 0 ให เรา

สามารถหาคอนดบ (x, y) ทเมอแทนคา x และคา y ในสมการแลวทำาใหสมการเปนจรง เรยกคอนดบ (x, y) วา คอนดบทสอดคลองกบสมการ Ax + By + C = 0

กจกรรมความคดรวบยอด7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ก และ Exersice2

(Chapter 2) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 3 2. Workbook3. Power point เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร



สาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร




ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3 )- อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสน สองตวแปรและกราฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)



- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนด ใหหรอไม

- ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอได อยางถกตองและชดเจน(ค 6.1 ม.3/4)










ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



มาตรฐานการเรยนรมาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ ศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชง

เสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสอง

ตวแปรทกำาหนดใหได 2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได 3. นกเรยนสามารถบอกลกษณะทสำาคญบางประการของกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ทกำาหนดใหได

สาระสำาคญสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป

Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน โดยการพจารณาคา A และ B จะไดสมการเชงเสนในกรณตาง ๆ ดงน

กรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน X

กรณท 2 เมอ A≠ 0 และ B = 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Y

กรณท 3 เมอ A≠ 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y สมการจะอยในรป y = ax + b

สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเรยกสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b วา สมการเชง

เสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมแหลมกบแกน X ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมปานกบแกน X



3. บอกลกษณะทสำาคญบางประการของกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหไดคณลกษณะอนพงประสงค



3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ


1. ครใหนกเรยน พจารณา สมการเชงเสนสองตวแปรในรป Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน แลวใชคำาถามดงน

- นกเรยนคดวา จากสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเปนศนยพรอมกน จะสามารถแบงเปนกรณยอย ๆ ไดทงหมดกกรณ

- นกเรยนคดวากราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรในแตละกรณจะมลกษณะของกราฟ เหมอนกน หรอตางกนอยางไร

2. ครอธบายนกเรยนวา สมการ Ax + By + C = 0 เมอ A และ B ไมเปนศนยพรอมกน จะสามารถแบงเปนกรณยอย ๆ ไดทงหมด 3 กรณ ดงน

กรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0 กรณท 2 เมอ A≠ 0 และ B = 0 กรณท 3 เมอ A≠ 0 และ B≠ 0

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครยกตวอยาง 3 กรณ เพอใหนกเรยนพจารณา ดงนกรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0

จากสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A = 0 จะได สมการเปน (0)x + By + C = 0 ดงนน By + C = 0 หรอ y = –CB

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Xตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของสมการ 2y – 6 = 0

วธทำา จากสมการ 2y – 6 = 0 จะได y = 6

2 y =

กำาหนดคา x และหาคา y จากสมการ y = 3 ไดดงตาราง

เขยนกราฟของสมการ 2y – 6 = 0 หรอสมการ y = 3 ไดดงน

กรณท 2 เมอ A ≠ 0 และ B = 0 จากสมการ Ax + By + C = 0 เมอ B = 0 จะได สมการเปน Ax + (0)y + C = 0 ดงนน Ax + C = 0 หรอ x = –CA

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Yตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของสมการ 2x – 8 = 0

วธทำา จาก สมการ 2x – 8 = 0 จะได x = 8

2

หรอ x = 4 กำาหนดคา x และหาคา y จากสมการ x = 4 ไดดงตาราง

X

Y

x -2 0 2y 3 3 3

เขยนกราฟของสมการ 2x – 8 = 0 หรอสมการ x = 4 ไดดงน

กรณท 3 เมอ A ≠ 0 และ B ≠ 0 จากสมการ Ax + By + C = 0 จะได สมการเปน Ax + By + C = 0 ดงนน By = –Ax – C หรอ y = –ABx – CB

ถาให a = –ABและ b = – CB สมการจะอยในรป y = ax + bเรยกสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b วา สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐาน เมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตด แกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมแหลมกบแกน X ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมปานกบแกน X ตวอยางท 3 จงเขยนกราฟของสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1 บนแกนคเดยวกน

วธทำา จากสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1

Y

X

x 4 4 4y 2 0 2

กำาหนดคา x และหาคา y จากสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1 ไดดงตาราง

เขยนกราฟของสมการ y = x + 3 และ y = – 2x + 1 ไดดงน

กจกรรมความคด รวบยอด4. คร และ นกเรยนสรปรวมกน

ดงนสมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป

Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน โดยการพจารณาคา A และ B จะไดสมการเชงเสนในกรณตาง ๆ ดงน

กรณท 1 เมอ A = 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน X

กรณท 2 เมอ A≠ 0 และ B = 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ขนานกบแกน Y

X

Yy = x + 3

y =– 2x + 1

x -1 0 1y = x + 3 2 3 4y = – 2x +

13 1 -1

กรณท 3 เมอ A≠ 0 และ B≠ 0 ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y สมการจะอยในรป y = ax + b

เรยกสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b วา สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ลกษณะของกราฟจะเปนเสนตรง ทไมขนานกบแกน X และไมขนานกบแกน Y ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมแหลมกบแกน X ถา a ¿ 0 กราฟจะทำามมปานกบแกน X

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ข เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา

สอการเรยนรหนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษา

ปท 3




สาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

แบบฝกหด 2.2 ข



ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม. 3/3)- อานและแปลความหมาย



- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได- สามารถอานคา

กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)

ตางๆจากกราฟอนๆทกำาหนดใหได- สามารถแปลความหมายของกราฟเสนตรงทกำาหนดใหได











ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................






มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ

ศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร

ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ

ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการ นำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได2. บอกไดวาจดทแทนคอนดบทกำาหนดใหอยบนกราฟเสนตรงทกำาหนดใหหรอไม3. เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสนได

สาระสำาคญสมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานสมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b คอ สมการเชงเสน

สองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

ถา y = a1x + b1 และ y = a2x + b2 เปนสมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a1, a2, b1 และ b2 เปนคาคงตว แลว

1. สมประสทธของตวแปร x ของทงสองสมการเทากน (a1 = a2) กตอเมอ กราฟทงสองเปนเสนตรงทขนานกน

2. สมประสทธของ x ของสมการทงสองไมเทากน (a1 ≠ a2) กตอเมอ กราฟทงสองเปนเสนตรงทตดกน


1. บอกคอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได 2. เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรได 3. บอกลกษณะทสำาคญบางประการของกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดใหได




กจกรรมการเรยนรกจกรรมนำาเขาสบทเรยน1. ครทบทวนเรอง สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐาน ดงน

สมการเชงเสนสองตวแปรในรป y = ax + b คอ สมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a คอ ความชนของกราฟและ b คอ ระยะตดแกน Y (ตดแกน Y ทจด (0, b) )

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางของกราฟของสมการเชงเสนสอง

ตวแปร สองสมการทมสมการคอ y = a1x + b1 และ y = a2x + b2 เมอ a1, a2, b1 และ b2 เปนคาคงตว ตวอยางท 1

เมอ (a1 = a2) เชน พจารณา กราฟของสมการ y = 2x + 1 และ y = 2x – 2 เปนดงน

ตวอยางท 2 เมอ (a1 ≠ a2) เชน กราฟของสมการ y = 3x – 1 และ y = –x + 3 เปนดงน

X

Y y = 2x + 1

y = 2x – 2

y = –x + 3

y = 3x – 1

Y

X

x -1 0 1y = 2x

+ 1-1 1 3

y = 2x – 2

-4 -2 0

x -1 0 1y = 3x

– 1-4 -1 2

y = –x + 3

4 3 2

3. ครใหนกเรยนรวมกนสงเกตคาของ a1 และ a2 แลวใหนกเรยนตอบคำาถามวา เมอ a1 = a2 และเมอ a1 ≠ a2 กราฟทงสองมลกษณะอยางไร ซงไดสรปรวมกน ดงน

ถา y = a1x + b1 และ y = a2x + b2 เปนสมการเชงเสนสองตวแปรรปมาตรฐานเมอ a1, a2, b1 และ b2 เปนคาคงตว แลว

1. สมประสทธของตวแปร x ของทงสองสมการเทากน (a1 = a2) กตอเมอ กราฟทงสอง เปนเสนตรงทขนานกน

2. สมประสทธของ x ของสมการทงสองไมเทากน (a1 ≠ a2) กตอเมอ กราฟทงสองเปนเสนตรง ทตดกน กจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ข เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 32. Power point เรอง กราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาณ

ทมความสมพนธเชงเสน

การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอ เกณฑการประเมน

วดสาระสำาคญกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร




ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3)- อานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)



- สามารถเขยนกราฟของสมการเชงเสนได- สามารถอานและแปลความหมายกราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอน ๆ




- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยน มความกระตอรอรนใน การตอบ


แบบฝกหด 2.3



ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 19หนวยการเรยนรท 2 กราฟ เรอง กราฟกบการนำาไปใช วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ คณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมาย และการ นำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถอานคาตางๆจากกราฟอนๆทกำาหนดใหได2. นกเรยนสามารถแปลความหมายของกราฟเสนตรงทกำาหนดใหได

สาระสำาคญการแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดดวยการเขยนกราฟ

เปนวธแสดงลกษณะของขอมลใหเหนเปนรปธรรมมากขน ชวยใหมองเหนการเปลยนแปลงของขอมลในชวงตาง ๆ ไดอยางชดเจน นอกจากนยงสามารถอานคาของปรมาณทตองการอยางคราว ๆ ไดจากกราฟอยางรวดเรว


1. อานกราฟทกำาหนดใหได 2. แปลความหมายของกราฟทกำาหนดใหได





1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบการเขยนกราฟเสนตรงเพอทบทวนความร จากนนครซกถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหนวา

การเขยนความสมพนธระหวางปรมาณสองชดนอกจากกราฟเสนตรงแลว มการเขยนกราฟในลกษณะอนอกหรอไม อยางไร กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครยกตวอยางกราฟลกษณะตาง ๆ ทนกเรยนสามารถพบเหนไดในชวตประจำาวน ตวอยางท 1 เมอปลอยรถยนตเดกเลนคนหนงใหเคลอนทอยางอสระลงตามพนเอยง ( พนเอยงทำามมประมาณ 15° กบแนวระดบ ) กราฟแสดงความสมพนธระหวางเวลาเปนวนาทกบระยะทางเปนเซนตเมตร เปนดงน

จากกราฟจงตอบคำาถามตอไปน1. เมอเวลาผานไป 2 วนาท รถยนตเดกเลนแลนไดทางเทาไร (0.6 เซนตเมตร หรอ 6 มลลเมตร)2. เมอรถยนตเดกเลนแลนไดทาง 3.8 เซนตเมตร ใชเวลากวนาท (5 วนาท)3. เวลาตงแต 0 วนาทถง 2 วนาท รถยนตเดกเลนแลนไดระยะทาง

เพมขนเทาใด (0.6 เซนตเมตร หรอ 6 มลลเมตร)4. เวลาตงแต 2 วนาทถง 4 วนาท รถยนตเดกเลนแลนไดระยะทาง

เพมขนเทาใด (2.4 – 0.6 = 1.8 เซนตเมตร)

5. จากคำาตอบทไดในขอ 3) และขอ 4) นกเรยนคดวาอตราเรวในแตละชวงเวลามการเปลยนแปลงอยางไร (มอตราเพมขน เพราะจะเหนไดวาชวงเวลาเทากนนนระยะทางทไดตางกนคอเพมมากขน แสดงใหเหนวาวตถเคลอนทดวยอตราเรวทมากขน)

ตวอยางท 2 บรษท โชคด และบรษท รงเจรญ จดรถโดยสารปรบอากาศรบสงผโดยสารในจงหวดหนง โดยคดคาโดยสารตอคนตามระยะทางดงกราฟ

จากกราฟจงตอบคำาถามตอไปน1. ระยะทาง 20 กโลเมตร บรษททงสองตงราคาตางกนกบาท (2 บาท)2. บรษท โชคด กำาหนดราคาคาโดยสาร 15 บาท สำาหรบระยะทางก

กโลเมตร (17.5 กโลเมตร)3. บรษทใดกำาหนดราคาถกกวา สำาหรบระยะทางตอไปน

(1) 15 กโลเมตร (บรษทรงเจรญ)(2) 35 กโลเมตร (บรษทโชคด)

4. ระยะทางเทาไรทรถโดยสารคดคาโดยสารราคาเทากน (ประมาณ 25 กโลเมตร)5. ถาเดนทางมากกวา 50 กโลเมตร บรษทใดคดคาโดยสารถกกวา(บรษทโชคด)

3. คร และนกเรยนรวมกนสรปวา การแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดดวยการเขยนกราฟ เปนวธแสดงลกษณะของขอมลใหเหนเปนรปธรรมมากขน ชวยใหมองเหนการเปลยนแปลงของขอมลในชวงตาง ๆ ไดอยางชดเจน นอกจากนยงสามารถอานคาของปรมาณทตองการอยางคราว ๆ ไดจากกราฟอยางรวดเรวกจกรรมความคดรวบยอด

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.3 เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


มธยมศกษาปท 32. Power point เรอง กราฟกบการนำาไปใช




สาระสำาคญกราฟกบการนำาไปใช




ตวชวด- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)



- สามารถอานคาตาง ๆจากกราฟอนๆทกำาหนดใหได- สามารถแปลความหมายของกราฟเสนตรงทกำาหนด ใหได


ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 20หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ

ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถอานและแปลความหมายของระบบสมการเชงเสน

สองตวแปรได2. นกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได3. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงคำาตอบได

สาระสำาคญระบบสมการเชงเสนสองตวแปรกำาหนดให a, b, c, d, e และ f เปนจำานวนจรงใด ๆ ท a, b ไมเปน

ศนยพรอมกน และ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวยสมการวา ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ax + by = ecx + dy = f

กลาวคอ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรดงกลาว ม x และ y เปนตวแปร

a และ b เปนสมประสทธของ x , c และ d เปนสมประสทธของ y

การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการเขยนกราฟ

คำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอ คอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ทำาใหสมการทงสองของระบบสมการเปนจรง

ระบบสมการเชงเสนสอง

การใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรแยกพจารณาเปน 3 กรณ ดงน

กรณท 1 มคำาตอบเดยว กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวกรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนสนทกรณท 3 ไมมคำาตอบ กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกน


1. อานและแปลความหมายของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. หาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได3. เขยนกราฟแสดงคำาตอบได



ax + by = e

X

Y

XX

YY

ax + by = eax + by = ecx + dy = f

cx + dy = fcx + dy = f

3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

กจกรรมการเรยนร กจกรรมนำาเขาสบทเรยน

1. ครทบทวน เรอง กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรทเรยนผานมาแลวในบทท 2 แลวใชคำาถามดงน

จากทนกเรยนไดทราบแลววา คอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบทอยบนเสนตรงของสมการเชงเสนสองตวแปร

ถาบนแกนคเดยวกนมกราฟเสนตรงจำานวนสองเสน นกเรยนคดวา คอนดบทสอดคลองกบสมการเชงเสนสองตวแปรทงสองคอคอนดบตรงจดใดกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายวา ถากำาหนดให a, b, c, d, e และ f เปนจำานวนจรงใด ๆ ท a, b ไมเปนศนยพรอมกน และ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวยสมการวา ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรพจารณา

ax + by = ecx + dy = f

กลาวคอ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรดงกลาว ม x และ y เปนตวแปร

a และ b เปนสมประสทธของ x c และ d เปนสมประสทธของ y

Y

X

ระบบสมการเชงเสนสอง


3. ครยกตวอยางระบบสมการเชงเสนสองตวแปรใหนกเรยนพจารณาพรอมทงอธบาย ดงน

ตวอยาง1. x – 2y = 9 ……….(1)

x + 3y = 4 ……….(2)2. y = 2x – 7 ..……..(1)

y = 2x + 8 ……….(2)ระบบสมการทประกอบดวยสมการ (1) และสมการ (2) ขางตนเปน

ตวอยางของ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 3. ครอธบายตวอยางการใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปรวามการแยกพจารณาเปน 3 กรณ ดงนตวอยาง 1 กรณท 1 มคำาตอบเดยว กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวจงใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

x + y = 1 ………(1) 2x – 3y = 2 ……….(2)

วธทำา จาก x + y = 1 จะได y = 1 – x 2x – 3y = 2 จะได y = 2x−2

3 y = 1 – x y = 2x−2

3

จาก ตารางแสดงคา x, y ทงสองสามารถวาดกราฟไดดงน

X

Y

x + y = 1 2x – 3y = 2

x y

xy

ครใหนกเรยนแสดงความคดเหน วา คำาตอบของระบบสมการพจารณาไดจากสวนใด แลวจงอธบายวาคำาตอบของระบบสมการคอ จดตดของกราฟทงสองนนเองเนองจาก จดตดของกราฟทงสอง คอ (1, 0)ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว คอ (1, 0)ตวอยาง 2 กรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนจงใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

x – y = 2 ………(1) 3x – 3y = 6 ……….(2)

วธทำา จาก x – y = 2 จะได y = x – 2 3x – 3y = 6 จะได y = 3x−6

3 y = x – 2 y = 3x−6

3

จากตารางแสดงคา x, y ทงสองสามารถวาดกราฟไดดงน

X

Y

x – y = 2

3x – 3y = 6

x -2 0 4y -4 -2 2

x -1 0 1y -3 -2 -1

เนองจาก กราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงซงทบกน ดงนน คำาตอบของระบบสมการนมมากมายไมจำากด อยในรป (x, x – 2) เมอ x แทนจำานวนจรงใด ๆนนคอ ระบบสมการน มคำาตอบมากมายไมจำากด

ตวอยาง 3 กรณท 3 ไมมคำาตอบ กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกนจงใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการ

x – 2y = 3 ………(1) 2x – 4y = 8 ……….(2)

วธทำา จาก x – 2y = 3 จะได y = x−32

2x – 4y = 8 จะได y = 2x−84

y = x−32 y =

2x−84

จากตารางแสดงคา x, y ทงสองสามารถวาดกราฟไดดงน

X

Y

x – 2y = 3

2x – 4y = 8

x -1 1 3y -2 -1 0

x 0 2 4y -2 -1 0

เนองจาก กราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงทขนานกน จงไมมจดตด ดงนน ระบบสมการนไมมคำาตอบกจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรปเกยวการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ดงน


การใชกราฟในการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรแยกพจารณาเปน 3 กรณ ดงน

กรณท 1 มคำาตอบเดยว กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวกรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนสนทกรณท 3 ไมมคำาตอบ กลาวคอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกน


ax + by = e

X

Y

XX

YY

ax + by = eax + by = ecx + dy = f

cx + dy = fcx + dy = f






สาระสำาคญระบบสมการเชงเสนสองตวแปร




ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3)- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)



- สามารถอานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- สามารถหาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได




- เขาเรยนตรงเวลา- เมอครถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการ

ตอบ










ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................




หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101)

กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการ

เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. นกเรยนสามารถเขยนกราฟแสดงคำาตอบได

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปรการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจด

ตวแปร มหลกการดงน1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอให

เปนจำานวนตรงขามกน โดยการหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน

2. ถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเทากน ใหนำาสมการทงสองมาลบกน แตถาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดเปนจำานวนตรงขาม ใหนำาสมการทงสองมาบวกกน จากขนตอนนผลทไดจะเปนสมการตวแปรเดยว

3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอ

หาคาของตวแปรอกตวหนงสาระการเรยนร

ความร1. หาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. เขยนกราฟแสดงคำาตอบไดคณลกษณะอนพงประสงค


สมรรถนะสำาคญ 1. การแกปญหา

2. การใหเหตผล

3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ


1. ครทบทวนการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการเขยนกราฟจากคาบทผานมา

2. ครอธบายวาการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการเขยนกราฟนน มขอจำากดกลาวคอ ในบางกรณกราฟทงสองอาจจะตดกนในจดทคา x และ y ไมเปนจำานวนเตมดงตวอยางทผาน ๆ มา ซงนอกจากการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทไดจากการเขยนกราฟแลว ยงมวธทสะดวก รวดเรว และแมนยำากวา ซงเรยกวา การแกระบบระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ซงจะอาศยสมบต ของการเทากน เขามาชวยหาคำาตอบ

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครอธบายถงหลกการของการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสน

สองตวแปร โดยใชวธการกำาจด ตวแปร มหลกการดงน1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอให




หาคาของตวแปรอกตวหนง

4. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณา และเปรยบเทยบกบการหาคำาตอบโดยการวาดกราฟตวอยางท 1 จงแกระบบสมการตอไปน

x + 2y = 1x – 2y = 5

วธทำา ให x + 2y = 1 ……….(1) x – 2y = 5 ……….(2)

เนองจากสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน(1) – (2) ; (x + 2y) – (x – 2y) = 1 – 5 x + 2y – x + 2y = –4

4y = –4 y = –1

นำาคา y = –1 แทนใน (1)จะได x + 2(–1) = 1

x – 2 = 1 x = 1 + 2 x = 3

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (3, –1)เขยนกราฟของระบบสมการ x + 2y = 1

x – 2y = 5ไดดงน

X

Y

x + 2y =

x – 2y =

เนองจากกราฟของสมการ สมการ x + 2y = 1 และกราฟของสมการ x – 2y = 5เปนเสนตรงสองเสนตดกน

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว คอ (3, –1)ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการตอไปน

2x + 4y = 3 3x + 6y = 8

วธทำา ให 2x + 4y = 3 ……….(1) 3x + 6y = 8 ……….(2)

ทำาสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน(1)×3 ; 6x + 12y = 9 ……….(3)(2) ×2 ; 6x + 12y = 16 ……….

(4)(4) – (3) ; (6x + 12y) – (6x + 12y) = 16 – 9 0 = 7 ซงเปนสมการทไมเปนจรงดงนน ระบบสมการนไมมคำาตอบ

เขยนกราฟของระบบสมการ 2x + 4y = 3 3x + 6y = 8

ไดดงน

X

Y

2x + 4y

3x + 6y

เนองจากกราฟของสมการ 2x + 4y = 3 และกราฟของสมการ 3x + 6y = 8 เปนเสนตรง สองเสนซงขนานกน จงไมมจดตด

ดงนน ระบบสมการนไมมคำาตอบตวอยางท 3 จงแกระบบสมการตอไปน x – 2y = –3

–3x + 6y = 9

วธทำา ให x – 2y = –3 ……….(1) –3x + 6y = 9 ……….(2)

ทำาสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน(1) / –3 ; x – 2y = –3 ……….(3)

จะเหนวาสมการ (3) ทไดจากสมการ (2) เปนสมการเดยวกนกบสมการ (1)

แสดงวาสมการ (1) และสมการ (2) มคำาตอบเดยวกน ซงมคำาตอบมากมายไมจำากด

จากสมการ (1) ; x – 2y = –3 2y = x + 3 y = x+3

2

ดงนน ระบบสมการนจงมคำาตอบมากมายไมจำากดซงอยในรป

เมอ x แทนจำานวนจรงใดๆเขยนกราฟของระบบสมการ x – 2y = –3 –3x + 6y = 9

ไดดงน

X

Y

x – 2y = –3

–3x + 6y = 9

เนองจากกราฟของสมการ x – 2y = –3 และกราฟของสมการ –3x + 6y = 9 เปนเสนตรง สองเสนซงทบกน

ดงนน ระบบสมการนจงมคำาตอบมากมายไมจำากดอยในรป เมอ x แทนจำานวนจรงใดๆ

5. ครอธบายวา การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธการน ในทางคณตศาสตรถอวา เมอใชสมบตของการเทากน แลวจะไดระบบสมการเชงเสนสองตวแปรใหมทมคำาตอบเดยวกนกบระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทโจทยกำาหนดให

ดงนนถาการคำานวณในแตละขนตอนถกตอง กไมมความจำาเปนตองตรวจสอบคำาตอบ แตนกเรยนอาจตรวจสอบคำาตอบเพอยนยนความถกตองของการคำานวณกไดกจกรรมความคดรวบยอด

6. ครและนกเรยนรวมกนสรปเกยวกบการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธกำาจดตวแปร ดงน

1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากนหรอใหเปนจำานวนตรงขามกน โดยกาหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน



หาคาของตวแปรอกตวหนง7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.2 และ Exersice2 (Chapter



1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 1

2. Workbookการวดและประเมนผล



สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและกราฟ




ตวชวด- เขยนกราฟของสมการเชงเสน สองตวแปร (ค 4.2 ม. 3/3)- อานและแปลความหมาย

- แบบฝกหด 3.2 – Exersice2 (Chapter

- แบบฝกหด 3.2 – Exersice2 (Chapter

- อานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- หาคำาตอบ เขยน

กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)- แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

3) 3) กราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได











ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................ (อาจารยนำาผง ช

เลศ) หวหนากลมสาระการเรยน

รความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




แผนการจดการเรยนรท 22หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน

เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำา

เสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค


เชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปรการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจด

ตวแปร มหลกการดงน1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอให



3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน

4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอหาคาของตวแปรอกตวหนงสาระการเรยนร

ความรหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได



2. การใหเหตผล3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ


1. ครทบทวนหลกการของการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชวธการกำาจด ตวแปร มหลกการดงน

1. ทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน หรอใหเปนจำานวนตรงขามกน โดยการหา ค.ร.น. ของสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจด แลวอาศยสมบตการคณชวยในการทำาใหสมประสทธเทากน




2. ครอธบายวา จากคาบทผานมา นกเรยนพบวาเราสามารถจำาแนกประเภทคำาตอบของระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรได 3 กรณ คอกรณท 1 มคำาตอบเดยว หรอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองตดกนเพยงจดเดยวกรณท 2 มคำาตอบมากมายไมจำากด หรอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองทบกนสนทกรณท 3 ไมมคำาตอบ หรอ กรณทเขยนกราฟแลวเสนตรงทงสองเปนเสนตรงขนานกน

ซงในคาบน ครจะเนนการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรไดในกรณทมคำาตอบเพยง คำาตอบเดยว โดยไมพจารณากราฟกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครยกตวอยางการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยการกำาจดตวแปรดงนตวอยางท 1 จงแกระบบสมการตอไปน

3x + 2y = 5 x – 2y = –1

วธทำา ให 3x + 2y = 5 ……….(1) x – 2y = –1 ……….(2)

เนองจากสมประสทธหนาตวแปร y เปนจำานวนตรงกนขามกน(1) + (2) ; (3x + 2y) + (x – 2y) = 5 + (–1) 3x + 2y + x – 2y = 4

4x = 4 x = 1

นำาคา x = 1 แทนใน (1)จะได 3(1) + 2y = 5

2y = 5 – 3 2y = 2

y = 1ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (1, 1)

ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการตอไปน

5x + 2y = 12 2x – y = 3

วธทำา ให 5x + 2y = 12 ……….(1) 2x – y = 3 ……….(2)

(2) × 2 ; 4x – 2y = 6 ……….(3)

(1) + (3) ; (5x + 2y) + (4x – 2y) = 12 + 6 5x + 2y + 4x – 2y = 18

9x = 18 x = 2

นำาคา x = 2 แทนใน (2)จะได 2(2) – y = 3

4 – y = 3 – y = 3 – 4 – y = –1 y = 1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (2, 1)ตวอยางท 3 จงแกระบบสมการตอไปน

2x – 4y = 10 3x + 6y = 3

วธทำา ให 2x – 4y = 10 ……….(1) 3x + 6y = 3 ……….(2)

ทำาสมประสทธหนาตวแปร x มคาเทากน(1)×3 ; 6x – 12y = 30 ……….(3)(2) ×2 ; 6x + 12y = 6

……….(4)(3) + (4) ; (6x – 12y) + (6x + 12y) = 30 + 6

6x – 12y + 6x + 12y = 36 12x = 36

x = 3 นำาคา x = 3 แทนใน (1)จะได 2(3) – 4y = 10

6 – 4y = 10 – 4y = 4 y = –1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (3, –1)กจกรรมความคดรวบยอด


สอการเรยนร1. Workbook




สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปร




ตวชวด- อานและแปลความหมาย

Exersice1 (Chapte

Exersice1 (Chapter

- อานและแปลความหมายของกราฟของ

กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)- แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

r 3) 3) ระบบสมการเชงเสนได- หาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟของสมการเชงเสนได











ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................


แผนการจดการเรยนรท 23หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน นายอรรถพล จนทรขน อาจารยพเลยง อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และ

การนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค


เชงเสนสองตวแปร และกราฟ อน ๆค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปรการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตว

แปร มหลกการดงน

1. ทำาสมการใด สมการหนงใหอยในรป x = ay + b หรอ y = ax + b

2. แทนคา x = ay + b หรอ y = ax + b ในอกสมการหนง




หาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรได




ๆ


1. ครอธบายนกเรยนวา การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร นอกจากการหาโดยการเขยนกราฟและการกำาจดตวแปรแลว ยงมอกวธหนงทนาสนใจ ซงเปนวธทคลายกบการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการกำาจดตวแปร เปนการหาคำาตอบทไมตองเขยนกราฟ และไมตองทำาสมประสทธของตวแปรทตองการกำาจดใหเทากน ซงวธดงกลาว เรยกวา การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชวธการแทนคาตวแปรกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายถงหลกการของการหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยใชวธการแทนคา ตวแปร วาเปนการหาคาตวแปรใดตวแปรหนงกอน โดยการจดรปของตวแปรตวแปรหนง แลวนำาไปแทนคาในสมการอกสมการหนง จะเหลอตวแปรเพยงตวเดยว จากนน แกสมการหาคาตวแปรตวนนได ซงสรปหลกการ หาได ดงน



3. แกสมการเพอหาคาตวแปรนน

4. แทนคาของตวแปรทไดมาลงในสมการทโจทยกำาหนด เพอหาคาของตวแปรอกตวหนง

3. จากนนครยกตวอยางการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปรเพอใหนกเรยนพจารณา ดงนตวอยางท 1 จงแกระบบสมการตอไปน

7x + 3y = 1 x – 2y = 5

วธทำา ให 7x + 3y = 1 ……….(1) x – 2y = 5 ……….(2)

จาก (2) ; x = 5 + 2y …………..(3)

แทนคา x = 5 + 2y ใน (1)จะได 7(5 + 2y) + 3y = 1 35 + 14y + 3y = 1

35 + 17y = 1 17y = 1 – 35 17y = –34

y = –2นำาคา y = –2 แทนใน (3)จะได x = 5 + 2(–2)

x = 5 – 4 x = 1

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (1, –2)ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการตอไปน

2x + 3y = 16 3x – 4y = 7

วธทำา ให 2x + 3y = 16 ……….(1)

3x – 4y = 7 ………….(2) จาก (2) ; y = 3x−7

4 …………..(3)

แทนคา y = 3x−74 ใน (1)

จะได 2x + 3( 3 x−74 ) = 16

2x + 9 x4 −¿ 21

4 = 16 2x + 9 x

4 = 16 + 214

17x4 = 85

4 17x = 85

x = 5นำาคา x = 5 แทนใน (3)จะได y = 3x−7

4 y = 3(5)−7

4 y = 15−7

4 y = 8

4 y = 2

ดงนน ระบบสมการนมคำาตอบคอ (5, 2)กจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรป เรอง การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปร ดงน

การหาคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปร มหลกการดงน




หาคาของตวแปรอกตวหนง5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.2 และ Exersice3 (Chapter


สอการเรยนร1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 12. Workbook




สาระสำาคญการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยการแทนคาตวแปร




ตวชวด- อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอนๆ (ค 4.2 ม. 3/4)- แกระบบสมการเชงเสน



- อานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงเสนได- หาคำาตอบ เขยนกราฟและบอกลกษณะของกราฟ

สองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

ของสมการเชงเสนได









ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอน

ความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 24หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง โจทยสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


คณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลและนำาไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทง สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร จำาเปนตองสมมตตวแปรขน

มาสองตวตามทโจทยตองการหา และเขยนความสมพนธระหวางตวแปรสองตวในรปสมการขนมาสองสมการ แลวดำาเนนการแกสมการ

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน

1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงทตองการทราบ

2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา 3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทย

ตองการ 4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตอง


แกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรไดคณลกษณะอนพงประสงค




ๆ


1. ครทบทวนการแกสมการระบบเชงเสนสองตวแปร โดยวธการตาง ๆ

2. ครอธบายวา ในระดบชนกอนหนานนกเรยนเคยแกโจทยปญหาเกยวกบจำานวน อตราสวนและรอยละ ระยะทาง อตราเรวและเวลา โดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวมาแลว ในหวขอนจะเปนการแกโจทยปญหาในเรองดงกลาวทซบซอนขนโดยใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครอธบายถงการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร และขนตอนในการแกโจทยของสมการเชงเสนสองตวแปร

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน1. พจารณาโจทยแลวกำาหนดหรอสมมตตวแปรแทนสงท

ตองการทราบ2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทย

ตองการ4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถก

ตอง3. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 ถาครงหนงของผลบวกของจำานวนสองจำานวนเปน และสามเทาของ

จำานวนนอย มากกวาสองเทาของจำานวนมากอย จงหาจำานวนสองจำานวนนน

วธทำา ให แทนจำานวนมาก แทนจำานวนนอย

ครงหนงของผลบวกของสองจำานวนนเปน

จะไดสมการเปน = ……………………. สามเทาของจำานวนนอย มากกวาสองเทาของจำานวนมากอย

จะไดสมการเปน = …………………….

= …………………….

= ……………………. =

= =

= แทน ดวย ในสมการ จะได

= =

ตรวจสอบ ถาสองจำานวนนนคอ และ จะไดครงหนงของผลบวกเปน

และสามเทาของ มากกวาสองเทาของ อยเทากบ ซงเปนจรงตาม

เงอนไนในโจทย

ดงนน จำานวนสองจำานวนนนคอ และ

ตวอยางท 2 The sum of two numbers is 19 and their difference is 1. Find the two numbers.

Solve Let x and y be the two numbers with x ≥ y. Thus

x + y = 19 ……….. (1)x – y = 1 …………(2)

(1) + (2) ; 2x = 20 x = 10

Substituting x = 10 into (1), 10 + y = 19

y = 9The two numbers are x = 10 and y = 9

ตวอยางท 3 Two angles are complementary. The difference

between 3 times the measure of the smaller angle and the measure of larger angle is 6°. What is

the measure of each angle?Solve Let x and y be the two numbers with x >

y. Thus 3x – y = 6 ……….(1)

x + y = 90 .………(2)(1) + (2) ; (3x – y) + (x + y) = 6 + 90 3x – y + x + y = 96

4x = 96 x = 96

4 x = 24

substituting x = 24 into (2) 24 + y = 90

y = 90 – 24 y = 66∴ The required solution is x = 24 and y = 66

กจกรรมความคดรวบยอด4. คร และนกเรยนรวมกนสรปเกยวกบการแกโจทยสมการเชงเสน

สองตวแปร และขนตอนในการแกโจทยของสมการเชงเสนสองตวแปร วาการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน


2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา

3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทยตองการ

4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตอง5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 3.3 และ Exersice4 (Chapter







สาระสำาคญโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร




ตวชวด แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหต สมผลของคำาตอบ (ค



- บอกจดตดของกราฟเสนตรงสองเสนได- บอกไดวาระบบสมการทมหลายคำาตอบคอกราฟททบ

4.2 ม. 3/5) กน











ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ…………..................................................

(นายอรรถพล จนทรขน) นกศกษาฝกประสบการณ ความเหนของอาจารยพเลยง............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยพเลยงความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 25หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสน เรอง โจทยสมการเชงเสนสองตวแปรวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล



มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบ ศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแก

ปญหา พรอมทง สมเหตสมผลของคำาตอบ ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

จดประสงคการเรยนรนกเรยนสามารถแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรได

สาระสำาคญการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร จำาเปนตองสมมตตวแปรขน

มาสองตวตามทโจทยตองการหา และเขยนความสมพนธระหวางตวแปรสองตวในรปสมการขนมาสองสมการ แลวดำาเนนการแกสมการ

การแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน


2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทยตองการ

4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตอง


แกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรไดคณลกษณะอนพงประสงค




ๆ


1. ครทบทวนการแกสมการระบบเชงเสนสองตวแปร2. ครทบทวนวธการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร และขน

ตอนในการแกโจทยของสมการเชงเสนสองตวแปรการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร มขนตอนดงน


2. สรางสมการของความสมพนธจากสงทโจทยตองการใหหา 3. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรเพอหาคำาตอบทโจทย

ตองการ

4. ตรวจสอบคำาตอบเพอดความสมเหตสมผลและความถกตองกจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครยกตวอยางการแกโจทยสมการเชงเสนสองตวแปรเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

ตวอยางท 1 เมอง ก และเมอง ข อยหางกน 480 กโลเมตร ประวทยขบรถยนตจากเมอง ก ไปเมอง ข สวนกานดาขบรถยนตจากเมอง ข ไปเมอง ก บนเสนทางเดยวกนทงสองออกเดนทางเวลา 6.00 น. พรอมกน และพบกนเวลา 9.00 น. โดยประวทยขบรถไดระยะทางมากกวากานดา 30 กโลเมตร จงหาวาแตละคนขบรถดวยอตราเรวเทาใด

วธทำาให ประวทยขบรถดวยอตราเรว x กโลเมตรตอชวโมง กานดาขบรถดวยอตราเรว y กโลเมตรตอชวโมงทงสองขบรถตงแตเวลา 6.00 น. ถง 9.00 น. คดเปนเวลา ชวโมงทงสองขบรถไดระยะทางรวมกน กโลเมตรจะไดสมการเปน = ……………………………….. เวลา ชวโมงประวทยขบรถไดระยะทางมากกวากานดา กโลเมตรจะไดสมการเปน =

หรอ = ………………………………..แทน ดวย ในสมการ จะได

=

= =

= แทน ดวย ในสมการ จะได

= =

ตรวจสอบถา ประวทยขบรถดวยอตราเรว กโลเมตรตอชวโมง

เวลา ชวโมง ไดระยะทาง = กโลเมตรกานดาขบรถดวยอตราเรว กโลเมตรตอชวโมง

เวลา ชวโมง ไดระยะทาง = กโลเมตรเวลา ชวโมง ทงสองเขาหากนไดระยะทาง

กโลเมตร และ ประวทยขบรถไดระยะทางมากกวากานดา กโลเมตรซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทยดงนน ประวทยและกานดาขบรถยนตดวยอตราเรว และ

กโลเมตรตอชวโมงตามลำาดบ

ตวอยางท 2 Areeya and Pattsorn went to Penang Malaysia, Areeya

bought 12 pencils and 10 rulers for 2.10 Ringgits. Pattsorn bought 20 pencils and 4 rulers

for 1.60 Ringgits. What were the prices of a pencil and a ruler?

Solve Let the price of Pencil be x

the price of Ruler be ywe will get,

12x + 10y = 2.10 ………(1) 20x + 4y = 1.60 ………(2)

From (2) 5x + y = 0.40 y = 0.4 – 5x …..…..(3)substituting y = 0.4 – 5x into (1)we will get,

12x + 10(0.4 – 5x) = 2.10 38x = 1.90 x = 0.05

Substituting x = 0.05 into (3)we will get,

y = 0.4 – 5(0.05) y = 0.15The cost of a pencil is 0.05 Ringgits and the cost of a ruler is 0.15 Ringgits. กจกรรมความคดรวบยอด




การวดและประเมนผลเปาหมาย หลกฐาน เครองมอ


สาระสำาคญโจทยสมการเชงเสนสองตวแปร




ตวชวด Exersice Exersice บอกไดวาระบบ

แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหต สมผลของคำาตอบ (ค 4.2 ม. 3/5)

4 (Chapter 3)

4 (Chapter 3)

สมการทไมมคำาตอบคอกราฟทขนานกน









ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 26หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปทคลายกน


มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผล

และการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง


จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลาย

กนได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

สาระสำาคญรปคลาย หมายถง รปรางของสงของตาง ๆ รอบตวเรา ทมรปราง

เหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน หรอภาพทไดจากการถายเอกสารซง

มขนาดเทากบรปตนแบบหรอภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย


1. ระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

คณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

2. มวนย3. มงมนในการทำางาน

สมรรถนะสำาคญ1. การใหเหตผล2. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ3. การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน

ๆ


1. ครสนทนากบนกเรยนวาในชวตประจำาวน เมอพจารณารปรางของสงของตางๆ รอบตวเรา กจะพบวา มสงของเครองใชตางๆ หลายอยางทมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน เรากลาววาสงของเครองใชเหลานนมรปรางทคลายกน เชน ถาดชด หมอชด และปนโตเถา

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครอธบายวา รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรป

เรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน โดยอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได ครยกตวอยาง ดงน

3. ครถามนกเรยนวา รป A และรป B เปนรปทคลายกนหรอไม เพราะเหตใด จากนนครอธบายวา รปคลาย คอ รปทมรปรางเหมอนกน แตมขนาดตางกนหรอเทากนกได

ภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบ ภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย กเปนรปทคลายกน

กจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรป ดงนรปคลาย หมายถง รปรางของสงของตาง ๆ รอบตวเรา ทมรปราง

เหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน หรอภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบหรอภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย

5. ครใหนกเรยนทำากจกรรม “ รปเหมอน ” โดยมขนตอน ดงน1. นำารปตนแบบ ทตองการเขยนเปนรปยอหรอรปขยายมา

หนงรปแลวตตารางจตรสขนาด 1 × 1 ตารางเซนตเมตร พรอมทงกำาหนดจดจดหนงบนตาราง เพอเปนจดสงเกต

2. นำากระดาษตารางหนวยทเปนตารางยอหรอตารางขยาย ตามทตองการมาหนงแผน พรอมทงกำาหนดจดจดหนงบนตาราง เพอเปนจดสงเกต ใหเปนจดทสมนยกบรปตนแบบ

3. ลากเสนเลยนแบบโดยพจารณาจากจดสงเกต4. ตกแตงตามจนตนาการ


มธยมศกษาปท 3 2. รปเรขาคณตทคลายกน3. ใบกจกรรม รปเหมอน “ ”




สาระสำาคญรปทคลายกน

ใบก จกรรม รปเหมอน“

”


”

ตรวจสอบความถกต อ ง แ ล ะ ค ว า มเขาใจ

ตวชวดใ ช ส ม บ ต ข อ ง ร ปสามเหลยมคลายในการ


”


”

ใชสมบต ของ ร ปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและ

ใหเหตผลและการแก ป ญ ห า (ค 3.2 ม . 3/1)

การแกปญหาได

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน

การเขาเรยน แ ล ะ ก า รทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในก จกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา- เ ม อ ค ร ถ า ม น ก เ ร ย น ม ค ว า มกระตอรอรนในการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ


”


”

ตรวจสอบความถกต อ ง แ ล ะ ค ว า มเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 27หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปเรขาคณตทคลายกน


มาตรฐานการเรยนรมาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค






สาระสำาคญรปเราขาคณตทคลายกน

รปเราขาคณตทคลายกน หมายถง รปเรขาคณตทมรปรางเหมอนกน ซงอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

รป A รป B

เราจะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตทงสองเปนรปทคลายกน เมอรป

เรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนเดม และเมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนได ดงน

รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B อานวา รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ

1. สมบตสะทอนรปเรขาคณต A รปเรขาคณต A

2. สมบตสมมาตรถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว รป

เรขาคณต B รปเรขาคณต A3. สมบตถายทอด

ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A

รปเรขาคณต Cจากสมบตของความคลาย 3 ขอ เรากลาววา ความคลายเปน

ความสมพนธสมมลสาระการเรยนร

ความร1. ระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได




ๆ


1. ครทบทวน วา รปคลาย หมายถง รปรางของสงของตาง ๆ รอบตวเรา ทมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน หรอภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบหรอภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย

2. ครถามนกเรยนวา นกเรยนคดวา รปเรขาคณตทคลายกน ควรมลกษณะอยางไร

กจกรรมพฒนาผเรยน3. ครอธบายความหมายและลกษณะของรปเรขาคณตทคลายกน

ดงนรปเราขาคณตทคลายกน หมายถง รปเรขาคณตทมรปราง

เหมอนกน ซงอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

รป A รป B

เราจะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตทงสองเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนเดม และเมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนได ดงน


4. ครใหขอสงเกตวา รปเรขาคณตทเทากนทกประการจะเปนรปทคลายกนดวย แตรปเรขาคณตคลายกนอาจไมเปนรปทเทากนทกประการ

5. จากนนครใหนกเรยนชวยกนทำากจกรรม รปคใดคลายกน ใน“ ”หนงสอเรยน และชวยกนสรปถงความคลายของรปเรขาคณตจากการทำากจกรรม

จากกจกรรมขางตนจะเหนวา รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน รปเรขาคณตทคลายกนอาจมขนาดเทากนหรอตางกนกได เชน ในขอท 1 มรป ก และรป ง เปนรปทคลายกน เพราะมรปรางเหมอนกน แตมขนาดแตกตางกน มรป ข และรป ค เปนรปทคลายกน เพราะมรปรางเหมอนกน และมขนาดเทากน

6. ครตงคำาถามใหนกเรยนพจารณา ดงน- รปเรขาคณตสองรปทเทากนทกประการจะเปนรปทคลายกนหรอ

ไม- รปเรขาคณตทคลายกน จะเปนรปทเทากนทกประการหรอไม- รปเรขาคณตใดๆรปหนง จะคลายกบรปเรขาคณตรปนนเสมอ

หรอไม

- ถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B แลวรปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต A หรอไม

- ถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B และรปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต C หรอไม 7. ครนำาคำาตอบของนกเรยนแตละทไดมาเขยนลงบนกระดาน แลวให

นกเรยนในหองชวยกนวเคราะห คำาตอบของแตละขอนน สมพนธกบสมบตของความคลายของรปเรขาคณตขอใดตอไปน

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ1. สมบตสะทอน

รปเรขาคณต A รปเรขาคณต A2. สมบตสมมาตร

ถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว รปเรขาคณต B รปเรขาคณต A

3. สมบตถายทอดถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ รป

เรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A รปเรขาคณต C

จากสมบตของความคลาย 3 ขอ เรากลาววา ความคลายเปนความสมพนธสมมล

8. ครใหนกเรยนชวยกนสรปความหมายของรปเรขาคณตทคลายกน และสมบตของความคลายของรปเรขาคณต กจกรรมความคดรวบยอด

9. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด สำารวจรปหลายเหลยม ใน“ ”หนงสอเรยนแลวตอบคำาถาม


มธยมศกษาปท 3

2. รปเรขาคณตทคลายกน




สาระสำาคญรปเรขาคณตทคลายกน

แบบฝกหด ส ำารวจรป“

หลายเหลยม ”




ตวชวดใ ช ส ม บ ต ข อ ง ร ปสามเหล ยมคล ายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)





ใชสมบต ของ ร ปสามเหลยมคลายในการให เหตผลและการแกปญหาได




การเขาเรยน แ ล ะ ก า รทำางาน

- เขาเรยน- มสวนรวมในก จกรรมการเรยน

- เ ข า เ ร ย น ต ร งเวลา- เ ม อ ค ร ถ า ม น ก เร ยนมความก ร ะ ต อ ร อ ร น ใ นการตอบ

สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำา






เสนอ

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 28หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปเรขาคณตทคลายกนวชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค







บทนยาม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอรปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค (เรยกมมแตละคทมขนาดเทากนวา มมทสมนยกน)

2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค เปนอตราสวนทเทากน (เรยกดานทจบคและมอตราสวนของความยาวของดานเทากนวา ดานทสมนยกน)


1. ระบเงอนไขททำาใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได





1. ครทบทวนความหมายของรปเรขาคณตทคลายกน และสมบตของความคลายของรป

เรขาคณต ดงนรปเราขาคณตทคลายกน หมายถง รปเรขาคณตทมรปรางเหมอน

กน ซงอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได

รป A รป B เราจะสงเกตเหนวา รปเรขาคณตทงสองเปนรปทคลายกน เมอรป

เรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนเดม และเมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนได ดงน


สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ

1. สมบตสะทอนรปเรขาคณต A รปเรขาคณต A

2. สมบตสมมาตรถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B แลว รป

เรขาคณต B รปเรขาคณต A

3. สมบตถายทอดถารปเรขาคณต A รปเรขาคณต B และ รป

เรขาคณต B รปเรขาคณต C แลว รปเรขาคณต A รปเรขาคณต C

จากสมบตของความคลาย 3 ขอ เรากลาววา ความคลายเปนความสมพนธสมมล

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครใชคำาถามกบนกเรยนวา จากแบบฝกหด สำารวจรปหลาย“

เหลยม ” นกเรยนคดวามวธการใดทจะทำาใหรวา รปเรขาคณตทกำาหนดมาใหเปนรปเรขาคณตทคลายกน

3. ครอธบายถงบทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน ดงน

4. ครยกตวอยาง เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ดงนตวอยางท 1 พจารณา รปสเหลยมผนผา ABCD และรปสเหลยมจตรส PQRS ดงรป

บทนยาม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค (เรยกมมแตละคทมขนาดเทากนวา มมทสมนยกน)2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค เปน

R8 C

5 5

P

S 6

Q6

6

8

6

D

A B

จะเหนวา ABCD และ PQRS ไมเปนรปทคลายกน เพราะ ถงแมวารปสเหลยมทงสองนนจะมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค แตอตราสวนของความยาวดานคทสมนยกนทกคไมเปนอตราสวนทเทากน เชน ABPQ = 8

6 แต ADPQ = 56

ตวอยางท 2 พจารณา รปสเหลยมขนมเปยกปน WXYZ และ รปสเหลยมจตรส PQRS ดงรป

จะเหนวา WXYZ และ PQRS ไมเปนรปทคลายกน เพราะ ถงแมวารปสเหลยมทงสองนนจะมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน แตไมมขนาดของมมทเทากนเปนค ๆ ทกค ตวอยางท 3 จากรป จงแสดงวารปสเหลยมขางขนาน DUCK และรปสามเหลยมดานขนาน FISH เปนรปสเหลยมทคลายกน

6 Q

6

P

6

6SY6Z

6 6

6W X

U6D

4

K C

R

YZ 6

9

W X

60 ๐

วธทำา เนองจาก DUCK เปนรปสเหลยมขางขนานจะได D = C = 60° (มมทอยตรงขามรป

สเหลยมดานขนาน มขนาดเทากน) DU = CK = 6 หนวย

และ DK = UC = 4 หนวย (ดานทอยตรงขามกนของรปสเหลยมดานขนานยาวเทากน) U = 180°−¿60°= 120° (ขนาดของมมภายในทอย

บนขางเดยวกนของเสนตดเสนขนานรวมกนเทากบ 180°)

ดงนน K = U = 120° (มมทอยตรงขามรปสเหลยมดานขนาน มขนาดเทากน)

ในทำานองเดยวกนจะไดวาI = H = 120°, F = S = 60°IS = HF = 6 หนวย และ SH = FI = 9 หนวย

ดงนน สามารถจบคยอดมมททำาใหได 1. มมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนค ๆ ทกค คอ D = C , K = U , I = H และ F = S 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน คอ DUFI = CKSH = 6

9= 23 , UCIS = KDHF = 4

6 = 23

หรอ DUFI = UCIS = CKSH = KDHF

นนคอ DUCK FISH

120 ๐

5. ครอธบายกบนกเรยนเพมเตมวา การพจารณาวา รปหลาย“เหลยมสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกนหรอไม จะตองพจารณาใหครบทงสององคประกอบ คอ มขนาดของมมคทสมนยกนเปนคๆ ทกคหรอไม และมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากนหรอไม ”กจกรรมความคดรวบยอด



มธยมศกษาปท 3 2. Workbook







ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)



ใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหาได

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการ

ประเมนคณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน








ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................




หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปสามเหลยมทคลายกน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค




จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกน

ได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได


รปสามเหลยมทคลายกนบทนยาม

รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนนมขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามค


1. ระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได




1. ครทบทวนบทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน ดงน

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณา ดงน

บทนยาม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค (เรยกมมแตละคทมขนาดเทากนวา มมทสมนยกน)2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค เปน

ตวอยางท 1 พจารณารปสามเหลยมใด ๆ สองรปทมขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามคเหมอนกน ทกำาหนดใหตอไปน

พจารณา อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค ระหวาง ABC และ PQR โดยการวด

จะได ABPQ = BCQR = CARPโดย บทนยามของรปหลายเหลยมทคลายกน สรปไดวา ABC

PQR 4. ครยกตวอยางในทำานองเดยวกบตวอยาขางตน 2 – 3 ตวอยาง

ในการอนมาน5. ครอธบายวา โดยทวไปถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมม

เทากนเปนค ๆ สามคแลว อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทงสามคเทากน นนคอ ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค เราจะสรปไดวา รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน โดยไมจำาเปนตองตรวจสอบอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน

6. ครอธบายถงบทนยามของรปสามเหลยมทคลายกน ดงน

กจกรรมความคดรวบยอด7. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.2 ก เพอตรวจสอบความเขาใจ

โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


บทนยาม รปสามเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปสามเหลยมสองรปนนม

BA

C

QP

R


2. เครองมอวดความยาว



สาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

แบบฝกหด 4.2 ก






บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมสองรปทคลายกนได






สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอ




ความหมาย และการนำาเสนอ

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................


อาจารยผสอนความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................

ลงชอ................................................................







แผนการจดการเรยนรท 30หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปสามเหลยมทคลายกน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล


มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค




จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกน

ได 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได



ขนาดของมมเทากนเปนคๆ สามค


1. ระบเงอนไขททำาใหรปสามเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมได




1. ครทบทวนบทนยามของรปสามเหลยมทคลายกน ดงน

กจกรรมพฒนาผเรยน2. ครยกตวอยาง เรอง รปสามเหลยมทคลายกน เพอใหนกเรยน

พจารณา ดงนตวอยางท 1 จงหาคา x และ y

วธทำา จากภาพ จะได A = P , B = Q และ C = R โดยบทนยาม สรปไดวา ABC PQR จะได ABPQ = BCQR = CARP หรอ 4

y = 36 = x10

พจารณา 36 = x10

จะได (3)(10) = 6xดงนน x = 5

QP

R

B

A

C

x

y

6 410

3


พจารณา 4y = 3

6 จะได (4)(6) = 3yดงนน y = 8

นนคอ x = 5 และ y = 8ตวอยางท 2 จงหาคา x และ y

วธทำา พจารณา ABC ; B = 180° – (35°+67°) = 78° (มมภายในรปสามเหลยม)

และ PQR ; R = 180° – (35°+78°) = 67° (มมภายในรปสามเหลยม)

ดงนน A = P , B = Q และ C = R โดยบทนยาม สรปไดวา ABC PQR จะได ABPQ = BCQR = CARP หรอ 8

y = x2 = 124

พจารณา 36 = x10

จะได (3)(10) = 6xดงนน x = 5พจารณา 4

y = 36

จะได (4)(6) = 3yดงนน y = 8

นนคอ x = 5 และ y = 8กจกรรมความคดรวบยอด

8

x12

78°

67°

35°BA

C

35° QP

R2

y

4

3. ครสรปอกครงวา ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค เราจะสรปไดวา รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

4. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.2 ก เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


ปท 3










บอกสมบตการคลายกนของรปสามเหลยมสองรปทคลายกนได





สมรรถนะสำาคญ แบบฝกหด แบบฝกหด ตรวจสอบความ

- การแกปญหา- การใหเหตผล- การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ

4.2 ก 4.2 ก ถกตอง และความเขาใจ

ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................

แผนการจดการเรยนรท 31หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง รปสามเหลยมทคลายกน วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค




จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. นกเรยนสามารถบอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม


ทฤษฎบท ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรป

สามเหลยมสองรปเปนอตราสวนทเทากน แลว รปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน


1. บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม 2. บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม


2. มวนย3. มงมนในการทำางาน4. ใฝเรยนร

สมรรถนะสำาคญ

1. การแกปญหา2. การใหเหตผล3. การสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ


1. ครทบทวนถงนยามของรปสามเหลยมคลาย วารปสามเหลยมสองรปจะคลายกน กตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมขนาดของมมเทากนเปนค ๆ สามค

2. ครใชคำาถามเพอนำาไปสทฤษฏทจะศกษา ดงนนกเรยนทราบมาแลววา ถารปสามเหลยมสองรปมขนาดของมมทา

กนเปนค ๆ สามคกเปนการเพยงพอทจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกน

สงทนาสนใจคอ ถารปสามเหลยมสองรปมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน แลวรปสามเหลยมสองรปนนเปนรปสามเหลยมทคลายกนหรอไม กจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครอธบายวา

4. ครยกตวอยาง เรอง รปสามเหลยมทคลายกน ดงรป

ตวอยางท 1 จากรป รปสามเหลยมสองรปทกำาหนดเปนรปสามเหลยมมทคลายกนหรอไม

ทฤษฎบท ถาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคของรป

สามเหลยมสองรปเปนอตราสวน ทเทากน แลว รปสามเหลยม

15

16.5

12

QP

R

10

11

8

S T

U

วธทำา เนองจาก PQTS = 16.5

11 = 32

QRSU = 12

8 = 32

RPUT = 15

10= 32

นนคอ PQTS = QRSU = RPUT

โดย ทฤษฎบท สรปไดวา PQR TSUตวอยางท 2 State if the triangles in each pair are similar. If so, state how you know they are similar and complete the similarity statement.

Solve By calculating ratios of the corresponding sides we obtain that

ABPQ = 7

4.8 = 1.46 ACPR = 4

2.7 = 1.48 BCQR = 8

5.5 = 1.45 Therefore, the two triangles are not similar.

ตวอยางท 3 State if the triangles in each pair are similar. If so, state how you know they are similar and complete the similarity statement.

5.5

4.8 2.7

8

7 4P

RQB C

A

Solve By calculating ratios of the corresponding sides, we obtain that

ACBC = 10

6 = 1.67 CDBD = 5

3 = 1.67 ADCD = 8

5 = 1.6 Since the corresponding ratios are not all equal, it

follows that the two triangles ACD and CBD are not similar.กจกรรมความคดรวบยอด

5. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 4.2 ข และ Exersice2 (Chapter 4) เพอตรวจสอบความเขาใจ โดยมครเปนผใหคำาแนะนำา


ปท 3


ประเมนสาระสำาคญรปสามเหลยมทคลายกน

- แบบฝกหด 4.2 ข-

- แบบฝกหด 4.2 ข- Exersice2



(Chapter 4)





- บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลาย กนหรอไม- บอกสมบตของการคลาย กนของรปสามเหลยม

คณลกษณะ- มความรบผดชอบ- มวนย- มงมนในการทำางาน- ใฝเรยนร








ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



แผนการจดการเรยนรท 32หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง การนำาไปใช วชาคณตศาสตร 5 (ค 23101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยโสภาพรรณ เวชากล

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค




จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม 2. นกเรยนสามารถบอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม

สาระสำาคญการนำาไปใช

ในการหาระยะทางทมความยาวมากๆ หรอระยะทางทใชเครองมอวดไดยาก เราสามารถนำาเอาสมบตของรปสามเหลยมคลายมาประยกตใช ซงสามารถชวยใหคดคำานวณไดรวดเรวยงขน ซงมขนตอนดงน

ขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมท

คลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการ

หาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแก

สมการหรอการคณไขว


1. บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม





ๆ


1. คร และนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบสมบตของรปสามเหลยมคลาย จากนน ครตงคำาถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหนเกยวกบการนำาความรเรองรปสามเหลยมคลายไปใชวา

“ นกเรยนคดวาสามารถนำาความร เรองสมบตของรปสามเหลยมคลายไปใชประโยชนในเรองใดไดบาง ”กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายถงขนตอนในการแกโจทยปญหาเรองรปสามเหลยมคลายวาม 4 ขนตอน ดงนขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขว

3. ครยกตวอยางเกยวกบการหาระยะของสงตาง ๆ ทเกยวของกบความยาว โดยใหนกเรยนพจารณาเกยวกบการนำาความรเรองรปสามเหลยมคลายไปใช พรอมทงใชคำาถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน

1. โจทยตองการทราบเกยวกบสงใด

2. ถานำาความสมพนธทโจทยกำาหนดมาเขยนเปนรปสามเหลยมจะไดรปสามเหลยมลกษณะอยางไร

3. นกเรยนคดวานกเรยนสามารถใชความสมพนธจากความรเรอง รปสามเหลยมคลายชวยใน

การหาความยาวไดหรอไม4. นกเรยนมวธการลำาดบขนตอนในการหาสงทโจทยกำาหนดน

อยางไรตวอยางชายคนหนงมองเหนเงาของตนมะพราวทอดยาวไป 28 เมตร ขณะทเสาตนหนงซงสง 5 เมตร ทอดเงาไป ทางเดยวกนยาว 10 เมตร อยากทราบวาตนมะพราวสงกเมตร

1. จากตวอยางตองการทราบเกยวกบสงใด (ความสงของตนมะพราว)

2. ถานำาความสมพนธทโจทยกำาหนดมาเขยนเปนรปสามเหลยมจะได รปสามเหลยมลกษณะอยางไร (เปนรปสามเหลยมมมฉาก 2 รป รปหนงเลก อกรปหนงมขนาดใหญกวา)

3. นกเรยนคดวานกเรยนสามารถใชความสมพนธจากความรเรอง รปสามเหลยมคลายหาความสงของตนมะพราวไดหรอไม

4. นกเรยนมวธการลำาดบขนตอนในการหาสงทโจทยกำาหนดนอยางไรขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปแสดง ความสมพนธจะได

จากรปให AB แทนความสงของตนมะพราวDEแทนความสงของเสา เทากบ 5 เมตรECแทนความยาวของเงาของเสา เทากบ 10 เมตรBCแทนความยาวของเงาของตนมะพราว เทากบ 28

เมตร

ขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน จะได

= ( เปนมมฉากกาง 90° เนองจากตนมะพราวและเสาตงฉากกบพนดน )

= (เปนมมรวม) = ( เปนมมทเหลอยอมเทากน เนองจากมมภายในรป

สามเหลยมรวมกนได 180° )ดงนน ABC DEC

ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความสงของตนมะพราว

จะได ABDE

= BCEC

= CACD

จาก ABDE = BCEC

ขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขว

แทนคาDE = 5 เมตร , BC = 28 เมตร และ CE = 10 เมตร

จะได AB5

= 2810

AB = 2810 × 5

AB = 14 เมตรนนคอ ตนมะพราวสง 14 เมตรกจกรรมความคดรวบยอด

4. คร และนกเรยนรวมกนสรปถงวธการแกโจทยปญหา เรอง รปสามเหลยมคลาย วามวธการและขนตอนในการแก 4 ขนตอน ดงนขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขว



ปท 3







ตวชวดใชสมบตของ รปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแก



- บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดให คลาย

ปญหา (ค 3.2 ม. 3/1)

กนหรอไม- บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยมได









ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................




ลงชอ..............................................................



แผนการจดการเรยนรท 33หนวยการเรยนรท 4 ความคลาย เรอง การนำาไปใช


มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใช แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหามาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยง คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆและมความคดรเรมสรางสรรค




จดประสงคการเรยนร1. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. นกเรยนสามารถบอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม


ในการหาระยะทางทมความยาวมากๆ หรอระยะทางทใชเครองมอวดไดยาก เราสามารถนำาเอาสมบตของรปสามเหลยมคลายมาประยกตใช ซงสามารถชวยใหคดคำานวณไดรวดเรวยงขน ซงมขนตอนดงน

ขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมท

คลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการ

หาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแก

สมการหรอการคณไขว


1. บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม2. บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยม




ๆ


1. ครทบทวนขนตอนในการแกโจทยปญหาเรองรปสามเหลยมคลายวาม 4 ขนตอน ดงนขนท 1 พจารณาความสมพนธสงทโจทยกำาหนดและสรางรปขนท 2 พจารณาความสมพนธของมมทเทากนจากรปสามเหลยมทคลายกน ขนท 3 ใชอตราสวนของดานทสมนยกนของรปสามเหลยมคลายในการหาความยาวขนท 4 แทนคาของจำานวนทโจทยกำาหนด แลวคดคำานวณโดยใชการแกสมการหรอการคณไขวกจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครยกตวอยางเพอใหนกเรยนพจารณาเพมเตม ดงนตวอยางท 1 โตงตองการวดความกวางของแมนำาในหมบาน ซงกำาหนดจด A และ B เปนความกวางของแมนำา และใชความรของสามเหลยมคลาย ไดระยะตางๆ ดงรป จงหาความกวางของแมนำาระหวางจด A กบจด B

วธทำา ให AB เปนความกวางของแมนำาE = B (มมฉาก)D = C (มมภายนอกและมมภายในบนขางเดยวกนของเสน

ตดของเสนขนาน)C = A (มมภายใน 2 มมเทากน มมทเหลอยอมเทากน)

ดงนน ABC CEDแสดงวา DECB = CEABจะได 6

120 = 4AB

AB = 120

6 × 4 AB = 80 เมตร

นนคอ ความกวางของแมนำาเทากบ 80 เมตรตวอยางท 2 หวหนานกกฬาของโรงเรยนแหงหนง ทำาโทรโขงโดยนำากระดาษแขงมาตดทำาเปนกรวยแลว ตดปลายออก ดงรป ถากรวยกอนตดยาว 60 เซนตเมตร มรศมทฐานกรวย 28 เซนตเมตร สวนปลายทถกตดออกมรศม 2.5 เซนตเมตร จงหาความสงของสวนกรวยทถกตดออก

วธทำา ให AE แทนความสงของสวนกรวยทถกตดออก

E = C (มมฉาก)A = A (มมรวม)D = B (มมภายใน 2 มมเทากน มมทเหลอยอมเทากน)

ดงนน ABC ADEแสดงวา AEAC = DEBCจะได AE60 = 2.5

28 = 2.528 × 60 5.4 เซนตเมตร

นนคอ ความสงของสวนกรวยทถกตดออกยาวประมาณ 5.4 เซนตเมตรกจกรรมความคดรวบยอด



หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 มธยมศกษาปท 3











- บอกไดวารปสามเหลยมสองรปทกำาหนดใหคลายกนหรอไม- บอกสมบตของการคลายกนของรปสามเหลยมได





สมรรถนะสำาคญ- การแกปญหา-.การใหเหตผล- การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ


แบบฝกหด 4..3


ลงชอ..................................................ผสอน



ผลการสอน............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาและอปสรรค............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

............................................................................. ลงชอ...................................................................



ลงชอ................................................................



ความเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................

.............................................................................

ลงชอ..............................................................



elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/97/course... · Web viewอธ...

Documents

Transcript of elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/97/course... · Web viewอธ...