elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/115/course... · Web viewสมาช...

บทท 1 เซต (Sets)

1. เซต (Sets) เปนคำ�ในท�งคณตศ�สตรทไมนย�มคว�มหม�ย คำ�อนย�ม “ ” แตใชเซตบงบอกถงกลมของสงต�งๆ เชน หม เหล� ฝง ชด

สำ�รบ คณะ ซงคำ�เหล�นแสดงถงก�รรวบรวมสงของหรออะไรกไดทรวมกนเปนกลมๆ และเมอกล�วถงกลมใดแลวส�ม�รถทร�บไดแนนอนว�สงใดอยในกลม และไมอยในกลม เร�จะเรยกสงทอยในเซตว� สมาชกของเซต

เชน เซตของจำ�นวนเตมบวกคทไมเกน 10 หม�ยถง กลมของตวเลข 1, 3, 5, 7 และ 9ซงสม�ชกของเซตน คอ 1, 3, 5, 7 และ 9

เซตของสของธงช�ต หม�ยถง .................................................................................................ซงสม�ชกของเซตนคอ ..................................................................................................................................

เซตของคนสวยในหอง ม.4/3 ..................................................................................................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..ตวอยางท 1 พจ�รณ�เซตตอไปนว�ขอใดเปนเซต

1) อ�จ�รยกลมส�ระคณตศ�สตร 2) นกเรยนชน ม.4/4 ทหน�ต�ด

3) นกเรยนหญงชน ม.4/5 4) ภ�พเขยนทสวยง�ม

2. การเขยนเซต

เร�ส�ม�รถเขยนเซตได 2 แบบ คอ

- ถ�สม�ชกของเซตมนอยใหเขยนใหครบทกตว เชน A = ………………………………………………. , B

= …………………………………………………- ถ�สม�ชกของเซตมม�ก และทร�บตวสดท�ย เชน C = ………………………………………………. , D

= …………………………………………………- ถ�สม�ชกของเซตมม�กไมสนสด เชน E = ………………………………………………. , F

= …………………………………………………

ตวอยางท 2 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสม�ชก

- เซตของจำ�นวนเตมบวกทนอยกว� 6 เขยนแทนดวย .................................................................

- เซตของตวอกษรในภ�ษ�องกฤษ เขยนแทนดวย .................................................................

- เซตของจำ�นวนนบทม�กกว� 20 เขยนแทนดวย .................................................................

หมายเหตในก�รเขยนเซตแบบแจกแจงสม�ชกนนจะใชจดส�มจด ( . . . )

เพอแสดงว�มสม�ชกอนๆ ซงเปนทเข�ใจกนทวไปว�มอะไรบ�งทอยในเซตนน

1) การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก (Roster method or tabular form)

เปนก�รเขยนเซตโดยก�รเขยนสม�ชกทกตวลงในเครองหม�ยวงเลบปกก� { } และใชเครองหม�ยจลภ�ค ( , ) คนระหว�งสม�ชก

ตวอยางท 3 A = {x | x เปนชอวนในหนงสปด�ห}อ�นว�

…………………………………………………………………………………………………………………

B = {x | x เปนจำ�นวนเตมลบทม�กกว� -5}อ�นว�

…………………………………………………………………………………………………………………ตวอยางท 4 จงเขยนเซตตอไปนใหอยในรปแบบบอกเงอนไข

1) A = {ก, ข, ฃ, ...., ฮ} เขยนแบบบอกเงอนไขไดA =

……………………………………………………………………………………………………………………..

2) B = {1, 3, 5, 7, 9} เขยนแบบบอกเงอนไขไดB =

……………………………………………………………………………………………………………………..

B = ……………………………………………………………………………………………………………………..

B = ……………………………………………………………………………………………………………………..

2) การเขยนเซตแบบบอกเงอนไข (Builder form)เขยนตวแปรแทนสม�ชกทกตวในเซต แลวบอกสมบตของสม�ชก

ทอยในรปของตวแปร โดยเครองหม�ย “ | ” แทนคำาวา โดยท “ ”

3) C = { } เขยนแบบบอกเงอนไขไดC =

……………………………………………………………………………………………………………………...

ตวอยางท 5 ใหนกเรยนเตมคำ�ตอบในชองว�งใหสมบรณและถกตองเซต แบบแจกแจง

สมาชกแบบบอกเงอนไข

1. เซตของเดอนทม 28 วน

{กมภ�พนธ} {x | x เปนเดอนทม 28 วน}

2. เซตของจำ�นวนเตมบวกทอยระหว�ง 1 กบ 503. เซตของจำ�นวนเตมลบ

4. {a, b, c, …, z}

5. {2, 3, 5, 7, 11, 13}

6. {5, 4, 3, 2, …}

7. {x | x เปนเดอนทมชอขนตนดวย ธ“ ”}

8. {x | x เปนพยญชนะในคำ�ว� ครบ“ ”}

9.

10. {x | x เปนเซตของจำ�นวนนบทห�รดวย 7 ลงตว}

ขอสงเกต1. เซต {1, 2, 1, 3, 1, 2, 3} เปนเซตทไมต�งจ�กเซต {1, 2,

3} เร�จะเขยนเซตทมสม�ชกในเซตเดยวกนซำ�กนแคครงเดยว เชน {1, 2, 1, 3, 1, 2, 3} เขยนแทนดวย {1, 2, 3}

2. ก�รสลบทระหว�งสม�ชกในเซตเดยวกน ไมทำ�ใหเซตเปลยนแปลง เชน{3, 4, 5} เปนเซตเดยวกบ {5, 3, 4} หรอ {4, 3, 5}

3. ก�รนำ�เซตม�เขยนเซตแบบบอกเงอนไข อ�จเขยนไดม�กกว� 1 เซต เชน{7, 8, 9} เขยนเปนเซตแบบบอกเงอนไขไดเปน {x | x เปนจำ�นวนนบทอยระหว�ง 6 กบ 10} หรอ{x | x เปนจำ�นวนเตมบวกตงแต 7 ถง 9

Worksheet1 ความหมายของเซตและการเขยนเซต

ชอ น�มสกล– ........................................................................................

ชน ม.4/.............. เลขท ...............คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำ�ตอบลงในชองว�งแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ตอนท 1 จงพจ�รณ�เซตตอไปน โดยทำ�เครองหม�ย หน�ขอทใชเซตไดถกตอง

และทำ�เครองหม�ย หน�ขอทใชเซตไมถกตอง

_____1. เซตของจำ�นวนเฉพ�ะ _____2. เซตของคนด _____3. เซตของน�งส�วไทยป พ.ศ.2555-2560 _____4. เซตของเพลงทไพเร�ะ _____5. เซตของสบทมกลนหอม _____6. เซตของนกฟตบอลทเกง _____7. เซตของจงหวดทขนตนดวย สมทร “ ” _____8. เซตของจำ�นวนเตมบวก _____9. เซตของนกเรยน ม.4 _____10. เซตของนกรองเก�หลทหลอ โรงเรยนส�ธตร�ชภฏสวนสนนท�

ตอนท 2 จงตอบคำ�ถ�มตอไปน

ขอท

คำาถาม คำาตอบ

1. จงเขยนเซตต อไปน แบบแจกแจงสมาชก …………………………………

……..

1.1 เซตของจำ�นวนเตมลบทห�รดวย 5 ลงตว1.2 เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ ม“ ”1.3 เซตของจำ�นวนเตมบวกคท น อยกว� 201.4 เซตของจำ�นวนเตมทม�กกว� 2 แตนอยกว� 101.5 เซตของพยญชนะในคำ�ว� MATHEMATICS1.6 เซตของจำ�นวนเตมลบทม�กกว� -1001.7 เซตของจำ�นวนเตมทสอดคลองกบสมก�ร x + 2= 51.8 เซตของจำ�นวนเตมทสอดคลองกบสมก�ร x2−4=01.9 เซตของจำ�นวนทสอดคลองกบสมก�ร

1.10 เซตของจำ�นวนเตมทสอดคลองกบสมก�ร x<¿21.11 { 4 และ x เปนจำ�นวนเตม}

1.12 { เปนจำ�นวนนบ และ }1.13 { เปนจำ�นวนเตม และห�รดวย 3 ลงตว}

…………………………………………………………………………..……….....................................................................................................................................................................................................…………………………………………..……………………………………………………………………….....…………………………………………………………………….....................................................................................................................……………………………………………..……………………………………………………………………….....………………………………………………………………….............................................................................................................……………………………………………………………………….

ขอท


1. 1.14 { เปนเลขโดดของจำ�นวน 13,513,0071.15 { }1.16 { , n เปนจำ�นวนนบ}1.17 { เปนจำ�นวนเตมทอยระหว�ง 0 กบ 1}1.18 { เปนจำ�นวนเตมตงแต 1 กบ 7}1.19 { เปนจำ�นวนเตมลบทอยระหว�ง -5 กบ 1}1.20 { เปนจำ�นวนเตมลบและ }

.........……………………………………………………..…………………………………………………………………….....……………………………………………………………............................................................................................................…………………………………………………..........................……………………………………………………….....…………………………………………………………………..…………………

2. จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}2.2 B = {1, 3, 5, ... , 99}2.3 C = {1, 2, 3, ... }2.4 D = {1, 4, 9, 16, ... }2.5 E = {1, 3, 5, 7, ... }2.6 F = {ตะวนออก, ตะวนตก,

…………………………………………………………..……………………………………………………………….....................................................................................................................................................

เหนอ, ใต}2.7 G = {100, 101, 102, 103}2.8 H = {กมภ�พนธ}2.9 I = {10, 20, 30, ... }

2.10 J = { }2.11 K = {…, -6, -4, -2}2.12 L = {a, e, i, o, u}2.13 M = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }2.14 N ={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}2.15 O ={อ�ทตย, จนทร, องค�ร, ..., เส�ร}

.........................................

............……………………………………………..……………………………………………………………………….....………………………………………………………………..........................................................................................................................................................................................................………………………………………….....………………………………………………………………….....……………………………………………………………………..........................................................................................................................................................................................................…………………………………….....……………………

3. สญลกษณของเซต

ขอตกลงเกยวกบสญลกษณของเซต

1) ในก�รเขยนเซตโดยทวไป จะใชอกษรภ�ษ�องกฤษตวพมพใหญแทนเซต

เชน ............................ และใชอกษรภ�ษ�องกฤษตวพมพเลกแทนสม�ชกของเซต เชน ……………………………

2) ใชวงเลบปกก� { } แทนเซต เชน A = ……………………………………………..

3) ใชสญลกษณ “ แทนคำ�ว�” “เปนสมาชก หรอ อยใน ” “ ”และจะใชสญลกษณ “ แทนคำ�ว� ” “ไมเปนสมาชกของ หรอ ไมอย” “ใน”เชน จะไดว� ........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................ตวอยางท 6 กำ�หนดให

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................*** สญลกษณแทนเซตทควรทร�บ

แทน ………………………………………………………………………………………………………………..………

แทน ……………………………………………………………………………………………………………..…………

แทน ……………………………………………………………………………………………………………..…………

แทน ……………………………………………………………………………………………………………..…………

แทน ……………………………………………………………………………………………………………..…………

แทน ……………………………………………………………………………………………………………..…………

แทน ……………………………………………………………………………………………………………..…………

ตวอยางท 7 จงเตม หรอ ลงในชองว�ง

1) 2)

3)

4)

5) 6) เปนสระในคำ�ว� “apple”

7) เซตของจำ�นวนจรงทอยระหว�ง กบ

8) เสอด�ว เสอ

4) จำ�นวนสม�ชกของเซต ใช แทนคำ�ว� จำานวนสมาชก“ของเซต ” ซงจะนบสม�ชกทแตกต�งกนถ�สม�ชกซำ�กนจะนบเปนตวเดยว

เชน …………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 8 ในแตละขอตอไปนมจำ�นวนสม�ชกกตวและมอะไรบ�ง1)

………………………….2) ………………..……….3) ………………………….

4) เปนเซตของพยญชนะในคำ�ว� mangosteen ……………………………………..

ตวอยางท 9 จงบอกจำ�นวนสม�ชกของเซตตอไปน 1)

........................................................................................

........................................2)

........................................................................................

....................................3)

........................................................................................

..................4) อยระหว�ง 10 และ

20}.......................................................................................

5) เปนจำ�นวนเตมบวกทนอยกว� 10}..............................................................................

Worksheet2 สมาชกของเซต

ตอนท 1 จงเตม หรอ ลงในชองวาง

1.1) 0____ เซตของจำ�นวนเตมลบทนอยกว� 11.2) ก ____ เซตของพยญชนะในคำ�ว� มกร�คม“ ”1.3) ____ เซตของจำ�นวนจรงทอยระหว�ง 3 กบ 4

1.4) -2____เซตของจำ�นวนเตมบวกทสอดคลองกบสมก�ร

1.5) 0____ เซตของจำ�นวนเตมบวกทสอดคลองกบสมก�ร

1.6) 1____ เซตของจำ�นวนเฉพ�ะ

1.7) 0____ เซตของจำ�นวนนบ

1.8) -1 ____ เซตของจำ�นวนเตมลบทมค�นอยทสด

1.9) ____ 1.10) 1____ {3,2,1,0}

ตอนท 2 จงพจ�รณ�ว�ขอใดตอไปน ถกหรอผด โดยทำ�เครองหม�ย หน�ขอทถกและทำ�เครองหม�ย หน�ขอทผด

2.1) _____ 2.2)_____ เซตของจำ�นวนคทอยระหว�ง 20 และ 30 2.3) _____ ส�มเหลยมมมฉ�ก เซตของส�มเหลยม

2.4) _____ เซตของจำ�นวนจรงทอยระหว�ง 3 กบ 5 2.5) _____ นกกระจอกเทศ เซตของนก

2.6) _____

2.7) _____ รถไฟฟ� {รถ} 2.8) _____ 15 เซตของจำ�นวนเฉพ�ะ

2.9) _____ โลก เซตของระบบสรยะ

2.10) _____ เซตของจำ�นวนจรงทอยระหว�ง 1 กบ 2

ตอนท 3 จงบอกจำ�นวนสม�ชกของเซตตอไปน


3.1) 3.2) 3.3)

3.4) มค�นอยกว�

3.5) เปนจำ�นวนเฉพ�ะ

ค และมค�นอยกว�

3.6) เปนจำ�นวนเตมบวก

ทนอยกว�

3.7)

3.8)

3.9)

3.10)

……………………………………………………………….…………………………………………………………………………….…………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………….…………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………………………………………………….…………

………………………………………………………………………….

4. ชนดของเซต

โดยทวไปส�ม�รถแบงเซตออกเปน 2 ชนด คอ

1) เซตจำากด (Finite sets) หม�ยถง เซตทส�ม�รถระบจำ�นวนสม�ชกของเซตไดแนนอนว�มจำ�นวนเท�ใด ซงจำ�นวนสม�ชกจะเปนจำ�นวนนบ หรอจำ�นวนเตมศนย

เชน ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

** เซตทไมมสม�ชก เรยกว� เซตวาง“ ” (Empty set หรอ Null set)เซตว�งเขยนแทนดวยสญลกษณ “{ }” หรอ “ ” ......................................................................................

2) เซตอนนต (Infinite sets) หม�ยถง เซตทไมใชเซตจำ�กด กล�วคอ เปนเซตทไมสามารถระบจำ�นวนสม�ชกทแนนอนได ว�มจำ�นวนเท�ใดเชน ....................................................................................................................................................................ตวอยางท 10 ใหนกเรยนพจ�รณ�เซตทกำ�หนดใหท�งซ�ยมอของต�ร�งว�เปนเซตชนดใด

เซต เซตวาง เซตจำากด

เซตอนนต

1)2)

………………

………………

………………

3)4) เปนจำ�นวนจรงระหว�ง

5 กบ 85) เปนจำ�นวนเตมระหว�ง

5 กบ 86)7)8)9) 10)

…..…………………..…………………..……….………….…………………..…………….…….………………..………………..…….……………….…..…………..…….…

…..…………………..…………………..……….………….…………………..…………….…….………………..………………..…….…………………..…………..….…

…..…………………..…………………..……….………….…………………..…………….…….………………..………………..…….……………….…..………….…….…

ตวอยางท 11 จงพจ�รณ�และเตมคำ�ลงในชองว�ง

เซต จำานวนสมาชกของเซต

ชนดของเซต

1)

2)

3)

4) เปนจำ�นวนเตมระหว�ง 5 กบ 7}

5) เปนจำ�นวนเตมระหว�ง 5 กบ 6}

6)

7)

8)

……………………………………………………………………

…………………………………

…………………………………

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

…………………………………

…………………………………

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

Worksheet3 ชนดของเซต

ขอท


1. เซตตอไปนเปนเซตจำ�กดหรอเซตอนนต

1.11.21.31.4 เปนจำ�นวนค 1.5 เปนจำ�นวนเตมทม�กกว� 01.6 เปนจำ�นวนคทนอยกว� 1,000

1.7 โดยท เปนจำ�นวนนบ

1.8 โดยท เปนจำ�นวนนบทนอยกว� 999

1.9 เปนจำ�นวนเตมทห�รดวย 3 ลงตว

1.10 เปนจำ�นวนเตมทห�รดวย 3 ลงตวและมค�ไมเกน 200

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

2. เซตตอไปนเซตใดเปนเซตวาง2.1 สระในคำ�ว� “WOMAN”2.2 เซตของจำ�นวนเตมทสอดคลองกบสมก�ร

2.3 เซตของจำ�นวนเตมทสอดคลองกบสมก�ร

2.4 เซตของจำ�นวนเตมทสอดคลองกบสมก�ร

2.5 เซตของจำ�นวนเฉพ�ะทลบดวย ห�รดวย

ลงตว2.6 เซตของตวประกอบของ 2.7 เซตของพยญชนะในคำ�ว� “MISSISSIPI”

2.8 และ และ

2.9 2.10 เซตของจำ�นวนนบทนอยกว� -1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. เซตทเทากนและเซตทเทยบเทากน

เซตทเทากน (equal set)

เชน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….ตวอยางท 12 เซตตอไปน เซตใดบ�งเปนเซตทเท�กน

1. ให คอเซตของอกษรไทย

แทนพยญชนะในคำ�ว� กรรมก�ร“ ”} ………………………………………………………………

แทนพยญชนะในคำ�ว� มรรค�“ ”} …………………………………………………………………..

แทนพยญชนะในคำ�ว� มกร�คม“ ”} ………………………………………………………………..

แทนพยญชนะในคำ�ว� ร�กไม“ ”} ………………………………………………………….……….

........................................................................................

........................................................................

เซต A เทากบ เซต B กตอเมอ ทงสองเซตมสมาชกเหมอนกนทกตว เขยนแทนดวย A = B แต ถ�มสม�ชกอย�งนอย 1 ตว ของเซต A ไมเปนสม�ชกของเซต B

2. และ และ }

……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เซตทเทยบเทากน (equivalent set)

เชน…………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ขอสงเกต 1. ถ� A และ B เปนเซตจำ�กด เรยกว� A เทยบเท�กบ B เมอ n(A) = n(B)

2. ถ� A และ B เปนเซตอนนต เรยกว� A เทยบเท�กบ B เมอส�ม�รถนำ�สม�ชกทกตว ของ A และ B ม�จบคกนแบบหนงตอหนงได

ตวอยางท 13 จงพจ�ณ�ว�เซตทกำ�หนดใหตอไปนเซตใดบ�งทเท�กนหรอเทยบเท�กน

1) ,

……………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2) ,

……………………………………………………………………………………………………………………………………………... 3) , ,

เซตเทยบเทากน คอ เซต A เทยบเท�กบเซต B หม�ยถง กตอเมอ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) เปนจำ�นวนเตมคทนอยกว� 10} ,

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ให เปนเซตของอกษรไทย

แทนพยญชนะในคำ�ว� ซอกซอน“ ”} แทนพยญชนะในคำ�ว� ซอนกน“ ”}

…….………………………………………………………………………………………………………..………………………………

6) , …….

……………………………………………………………………………..…………………………………………………………

Worksheet4 เซตทเทากนและเซตเทยบเทากน1. พจ�รณ�เซตตอไปนเปนเซตเท�กนหรอไม

1) และห�รดวย ลงตว , ตอบ …………………………………………………………...................................................................................................................... 2) , ตอบ …………………………………………………………......................................................................................................................

3) และ และ

ตอบ …………………………………………………………...................................................................................................................... 4) และ , ตอบ …………………………………………………………...................................................................................................................... 5) โดยท

ตอบ ………………………………………………………

…......................................................................................................................

6) ตอบ …………………………………………………………...................................................................................................................... 7) เปนตวประกอบของ

ตอบ …………………………………………………………...................................................................................................................... 8) ตอบ …………………………………………………………...................................................................................................................... 9) เปนเลขโดดทใชในระบบเลขฐ�นสบ }

ตอบ …………………………………………………………......................................................................................................................

6. เอกภพสมพทธ (Relative Universe)

ตวอยางท 14 กำ�หนดให จงเขยนเซต แบบแจกแจงสม�ชก เมอกำ�หนดเอกภพสมพทธใหในแตละขอ

1)

…………………………………………………………………………………………………………………………

2)

…………………………………………………………………………………………………………………………

3)

…………………………………………………………………………………………………………………………

เอกภพสมพทธ คอ เซตทกำ�หนดขนเพอกำ�หนดขอบเขตของสงทเร�สนใจ จะกล�วถงสงใดนอกเหนอจ�กเอกภพสมพทธไมได เขยนแทนดวยสญลกษณ

Worksheet5 เอกภพสมพทธ

2. จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสม�ชก

1) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8) เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

9) เปนอกษรในภ�ษ�องกฤษ เมอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

10) เปนชอประเทศในทวปเอเชย

เมอ เปนชอประเทศทมพรมแดนตดกบประเทศไทย

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7.สบเซต (Subset)

เชน…………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….ตวอยางท 15 จงเตมเครองหม�ย และ ลงในชองว�งใหสมบรณ

กำ�หนดให ,

1) ________ 2) A ________B 3) B ________C

4) B ________ E 5) C ________D 6) C ________E

7) D ________ E 8) D ________F 9) B ________B

10) F ________ E 11) F ________D12) ________F

ตวอยางท 16 จงห�สบเซตของเซตทงหมดของเซต

วธทำา เซตทมสม�ชก 1 ตว ไดแก ……………………………………………………………………………………………………….

เซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สม�ชกทกตวของเซต A เปนสม�ชกทกตวของเซต B เซต A ไมเปนสบเซตของเซต B กตอเมอ มสม�ชกอย�งนอย 1 ตว

เซตทมสม�ชก 0 ตว ไดแก ……………………………………………………………………………………………………….

สบเซตทงหมดของเซต คอ ……………………………………………………………………………………………………….ตวอยางท 17 จงห�สบเซตของเซตทงหมดของเซต




สบเซตทงหมดของเซต คอ …………………………………………………………………………………………………………….






สบเซตทงหมดของเซต คอ …………………………………………………………………………………………………………….


วธทำา เซตทมสม�ชก 3 ตว ไดแก ………………………………………………..…………………………………….……………….

เซตทมสม�ชก 2 ตว ไดแก ………………………………………………..…………………………………….……………….



สบเซตทงหมดของเซต คอ ………………………………………………….…………………………………..…………………….


วธทำา เซตทมสม�ชก 4 ตว ไดแก ………………………………………………..…………………………………….……………….





สบเซตทงหมดของเซต คอ ………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ทฤษฎบทเกยวกบสบเซต กำ�หนด A,B และ C เปนเซตใดๆ แลว

1. 2. 3. ถ� และ แลว 4. ถ� และ แลว 5. ถ� แลว

สบเซตแท (proper subset)

ขอสงเกต เกยวกบสบเซตแท

จำานวนซบเซต ถ�เซต A เปนเซตจำ�กด และมสม�ชก n ตว แลวเซต A มสบเซตทงหมด ตว

สบเซตแท ของ A คอ สบเซตทงหมดของ A ยกเวนตวมนเอง (ยกเวน A) เขยนแทนดวย A B

1. เซตทไมมสบเซตแท คอ ……………………………………………………………………………………………….……..

2. จำ�นวนสบเซตแท ………………………………………………………………………

………………………………………

3. A เปนสบเซตแทของ B กตอเมอ

1) …………………………………………………………….

2) ……………………………………………………………. 4. A ไมเปนสบเซตแทของ A (......................................................................................)

ตวอยางท 21 กำ�หนด จงพจ�รณ�ว�ขอตอไปน ถกหรอผด

_______1) _______2) _______3) _______4) _______5) _______6)

Worksheet6 สบเซต

คำาชแจงขอ 1-3 จงพจ�รณ�ขอคว�มตอไปน ว�ถกหรอผด ใส หน�ขอถกและ ใส หน�ขอผด1. กำาหนดให

1.1 ______ 1.2 ______ 1.3 ______ 1.4 ______ 1.5 ______ 1.6 ______ 1.7 ______ 1.8 ______ 1.9 ______ 1.10 ______

2. กำาหนดให 2.1 ______ 2.2 ______2.3 ______ 2.4 ______2.5 ______2.6 ______ 2.8 ______ 2.9 ______ 2.10 ______

3. กำาหนดให

3.1 ______ 3.2 ______ 3.3 ______ 3.4 ______ 3.5 ______ 3.6 ______ 3.7 ______ 3.8 ______ 3.9 ______ 3.10 ______

4. จงห�สบเซตทงหมดของเซตทกำ�หนดใหในแตละขอ

4.1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.7 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.9 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4.10

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

8. เพาเวอรเซต (Power sets)

หลกการเขยนเพาเวอรเซต1.) เขยนสบเซตกอน2.) เขยนเครองหม�ยปกก�คลมหวท�ย

เชน…………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….ตวอยางท 22 จงห�เพ�เวอรเซตทงหมดของเซต

………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………ตวอยางท 23 จงห�เพ�เวอรเซตทงหมดของเซต

………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………ตวอยางท 24 จงห�เพ�เวอรเซตทงหมดของเซต

ถ� A เปนเซตใดๆ เพาเวอรเซตของ A คอ เซตทประกอบดวยสม�ชกทเปนสบเซตทงหมดของ A

1.) ใช “P(A)” แทน เพ�เวอรของเซต A2.) นย�ม P(A) โดยภ�ษ�คณตศ�สตร คอ

……………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………ตวอยางท 25 จงห�เพ�เวอรเซตทงหมดของเซต

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………ตวอยางท 26 จงห�เพ�เวอรเซตทงหมดของเซต

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……ตวอยางท 27 จงห�เพ�เวอรเซตทงหมดของเซต

……………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………

การตรวจสอบการเปนสมาชก และ สบเซต ของ Power sets

ก�รตรวจสอบก�รเปนสม�ชกหรอก�รเปนสบเซต นอกจ�กจะใชวธก�รแจกแจงสม�ชกของ P(A) แลวอ�จใชวธตอไปน ตรวจสอบกได เชน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.) ใสปกก� ครอบสม�ชกของ A หนงชน จะเปนสม�ชกของ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2.) ใสปกก� ครอบสม�ชกของ A สองชน จะเปนสบเซต

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

สมบตของ Power sets

กำ�หนด A และ B เปนเซตจำ�กด 1.) ถ� แลว

2.) จะไมมโอก�สเปนเซตว�ง ไมว� A จะเปนเซตใดๆ กต�ม

3.) เสมอ4.) เสมอ

5.) สม�ชกของ ตองเปนเซต เท�นน

Power set กบ subsetทฤษฎบท กำ�หนด A และ B เปนเซตใดใด1.) ถ� แลว 2.) ถ� แลว 3.) ถ� แลว 4.) ถ� แลว 5.) เสมอ6.) เสมอ และ

Worksheet7 เพาเวอรเซตคำาชแจงขอ 1 จงพจ�รณ�ขอคว�มตอไปน ว�ถกหรอผด ใส หน�ขอถกและ ใส หน�ขอผด

1. กำ�หนด จงพจ�รณ�ว�ขอตอไปนถกหรอผด

1.1 _______เซต A เปนเซตอนนต1.2 _______ 1.3 _______1.4 _______1.5 _______1.6 _______1.7 _______1.8 _______ 1.9 _______1.10 _______ เปนเซตอนนต

2. จงเขยนเพ�เวอรเซตของแตละเซตในขอตอไปน

2.1 P(A)=…………………………….…………….…………………… P(P(A))=……………………………………………….………………

2.2 P(B)=………………………………………………………………… P(P(B))=…………………………………………….………………

2.3 P(C)=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.4 P(D)=...………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.5 P(E)=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. แผนภาพเวนนและออยเลอรก�รเขยนแผนภ�พแสดงเซตจะชวยใหคว�มคดเกยวกบเซตชดเจน

ขน ก�รเขยนแผนภ�พมกจะแทนเอกภพสมพทธ ดวยรปสเหลยมผนผ�ใด หรอรปปดใด ๆ สวนเซตอน ๆ ซงเปนสบเซตของ นนอ�จเขยนแทนดวย วงกลม วงร หรอรปปดใด ๆ

1.) สำ�หรบ คอ (เอกภพสมพทธ) ใหเขยนแทนดวย สเหลยมผนผ�

2.) สำ�หรบเซต A, B, C ใดๆ ใหเขยนแทนดวยรปวงกลม หรอ รปวงร หรอ รปปดใดๆ

3.) เมอกำ�หนด และเซต A , B ในขอเดยวกน (เขยนเซตต�งๆ ใหอยภ�ยในกรอบของ )

รปแบบความสมพนธระหวางเซตเมอเขยนลงบนแผนภาพเวนน-ออยเลอร

…………………………………………………………………………………………………….

ถ�เซตทงสองเซต ไมมสวนซำ�กน จะว�ดออกม�ไดเปนสองวง แยกออกจ�กกน

A B

…………………………………………………………………………………………………..

ถ�เซตทงสองเซต มบ�งสวนซำ�กน จะว�ดออกม�ไดเปนสองวงทมสวนซอนกน A B

…………………………………………………………………………………………………………………………..

จะว�ดออกม�ไดเปน วงหนงอยข�งในอกวง A B B A

ตวอยางท 28 กำ�หนด จงเขยนเซตดงกล�วดวยแผนภ�พเวนน-ออยเลอรวธทำา พจ�รณ�เซต A และ B ทมสม�ชกรวมกน คอ ...............……. ดงนนส�ม�รถเขยนแผนภ�พไดดงน ……. ……. ……

สม�ชกทมใน A แตไมมใน B

สม�ชกทมใน Bแตไมมใน Aมสม�ชกรวมกน

สองเซต

ตวอยางท 29 กำ�หนด จงเขยนเซตดงกล�วดวยแผนภ�พเวนน-ออยเลอรวธทำา พจ�รณ�เซต A , B และ C ทมสม�ชกรวมกน คอ ……………. ดงนนส�ม�รถเขยนแผนภ�พไดดงน

………. ……….

………..

10. การดำาเนนการระหวางเซตในหวขอนเร�จะศกษ�ถงก�รนำ�เซตตงแต 2 เซตขนไปม�สร�งเปน

เซตขนม�ใหมหนงเซต ม�เชอมกนดวย operation ท�งเซต โดยม 4 ชนด คอ

1. …………………………………………………………………………

2. …………………………………………………………………………

3. …………………………………………………………………………

4. …………………………………………………………………………

บทนยาม ยเนยนของเซต A และเซต B คอ เซตทประกอบดวยสม�ชกซงเปนสม�ชกของเซต A หรอของเซต B หรอของทงสองเซต ยเนยนของเซต A และเซต B เขยนแทนดวย

หรอ หรอ เปนสม�ชกของทงสองเซต

ดในแงแผนภ�พ คอ เอาพนทของวง A และพนทของวง Bตวอยางแผนภาพและแรเงา

ตวอยางท 30 กำ�หนด จงห�

1. = …………………………………………. 4. = …………………………….………….

2. = …………………………………………. 5. = …………………………….………….

3. = …………………………………………. 6. = ……………………………………………….

ก า ร ย เ น ย น

A B AB

A

A

B

BB

B

A

A

ขอสงเกต จ�กตวอย�งของ Union (∪) จะไดว�1. มสมบตก�รสลบท ……………………………………………………..2. มคณสมบตก�รจดหม ………………………………………………..3. ถ� แลวจะได 4. 5. ………………………………………………………………….6. ………………………………………………………………….

อนเตอรเซกชน (Intersection)

บทนยาม อนเตอรเซกชนของเซต A และเซต B คอ เซตทประกอบดวยสม�ชกซงเปนสม�ชกของเซต A และ เซต B อนเตอรเซกชนของเซต A และเซต B เขยนแทนดวย

และ

ดในแงแผนภ�พ คอ เอาพนทของวง A และวง B ทซำากน

ตวอยางแผนภาพและแรเงา

A B B

B B

C

A

A, B

A

A

A

B

ตวอยางท 31 กำ�หนด จงห�

1. = ………………………………………….. 6. = …………………………….…………….………..2. = …………………………………………... 7. = …………………………….………….…………..3. = …………………………………………. 8.

= …………………………………………….4. = ………………………………..... 9. = …………………………………………….5. = …………………………………... 10. = ………………………………………………………….ตวอยางท 32 กำ�หนด จงห� และ

1. = ………………………………..….…………… 2. = …………………...........……………..………

= …………………………………………… = …………………………………..…………

ขอสงเกต จ�กตวอย�งของ Intersection (∩) จะไดว�

1. มสมบตก�รสลบท ………………………………………………………………….………..

2. มคณสมบตก�รจดหม …………………………………………………………………………..

3. มสมบตก�รกระจ�ย คอ …………………………………………………………………………

……………………………

เชน = ………………………………… และ = …………………………………………..

4. ถ� แลวจะได

5. 6.

………………………………………………………………..……………

7. ………………………………………………………….………………….

คอมพลเมนต (Complement)

บทนยาม คอมพลเมนตของเซต A ซงเปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U คอเซตทประกอบไปดวยสม�ชก ซงเปนสมาชกของ U แตไมเปนสมาชกของ เขยนแทนดวย อ�นว� เอไพรม

แต ตวอยางแผนภาพ complement

ตวอยางท 33 กำ�หนด จงห�1. = ……………………………………………….. 6. = …………………………………...………..………..2. = ………………………………………..….. 7. = …………………………………..….…..…………3. = ………………………………..……….. 8. = ……………………………………………….……..4. = ……………………………….…………. 9. = ………………………………………….………...5. = ……………………………….…………. 10. = ………………………………………………....………

A

A

A B B

A A,BB

A B

ขอสงเกต จ�กตวอย�งของ complement จะไดว�

1. 5. ถ� แลวจะได

2. ………………….. 6. .3. …………………. 7. = ………………..…4. มสมบตก�รกระจ�ยคอมพลเมนตเข�ไปใน ยเนยนและอนเตอรเซกชน

เปนจำ�นวนค

เชน = ………………………………………….. และ

ผลตาง (Difference) บทนยาม ผลต�งระหว�งเซต A และ เซต B คอเซตทประกอบดวยสมาชกของเซต A ซงไมเปน สมาชกของเซต B ผลต�งของเซต A และเซต B เขยนแทนดวย อ�นว� ลบ = และ = และ ตวอยางแผนภาพ A – B และ B – A

ตวอยางท 34 กำ�หนด จงห�1. = ……………………………….….. 7.

= …………………………….…………….….2. = …………………………..…….. 8. =

…………………………….………….3. = ……………………..………….. 9. =

………………………………….……..4. = …………………..……….……. 10.

= ………………………………..5. = ………………………….….…. 11.

= ………………………………6. = …………………………….…..

ขอสงเกต จ�กตวอย�งจ�ก ผลต�ง จะไดว� 1. ไมจำ�เปนตองเท�กบ

A BA B A

B AA-B

AA

A B BBBA

B-A

B

2. มสมบตก�รกระจ�ย คอ ………………………………………………………………………………….…….. เชน = ………………..…….………… และ = ………………………….………….3. ……………. และ ………………4. ……………. และ ………………

สรปสมบตของเซตกบ Operationให A,B และ C เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ1. กฎการมเอกลกษณ (Identity Laws)

2. กฎไอเดมโพเทม (Idempotem Laws)

3. กฎการสลบท (Communitive Laws)

4. กฎการเปลยนกลม (Associative Laws)

5. กฎการแจกแจง (Distributive Laws)

6. Absorption Laws

7. De Morgens Laws

8. Complement

9. ผลตาง (Difference)

และ

10. สบเซต (subset) ถา แลว 11. เซตวาง (empty sets) แลว และ แลว หรอ

Worksheet8 แผนภาพเวนน-ออยเลอร 1. จ�กแผนภ�พทกำ�หนด จงห�เซตตอไปน U 1. A = ……………………………………………………… 2. B = ……………………………………………………… ………………………………………………………

2. จ�กสงทกำ�หนดใหตอไปน จงเขยนแผนภ�พเซตเหล�นน เมอกำ�หนด U เปนเซตของจำ�นวนนบ 2.1 A= { 1,2,3,4, … ,10} 2.2 U= { 1,2,3,4, … ,10} B = {1,3,5,7,9} A= {1,3,5,7,9} , B = {1,3,5}

2.3 U= { 1,3,5,7,9,11,13} 2.4 U= { 1,3,5,7,9,11,13}

A = {1,7,11} , B = {5, 7, 9} A = {1,5,11} , B = {3, 7, 9}

2.5 U= { 1,2,3,4, … ,10} 2.6 U= { 1,2,3,4, … ,10} A= {1,3,5,9 } , B = {2,3,5,10}, A= {2,5,6,8,9 } , B = {3,5,7,8},

C= {2,4,8} C= {4,5,7,9}

2.7 U= { 1,2,3,4, … ,10} 2.8 U= { 1,2,3,4, … ,10} A= {1,3,4,5,7,8} , B = {4,5,6,8,9}, C= {4,5,8} A= {6,8,9 } , B = {1,3,4,5,7},

C= {4,5,8} C= {2,4,5,6,8,9}

3. จงเขยนเซตใหสอดคลองกบแผนภ�พ และเตมสญลกษณ หรอ ใหถกตอง

3.1 3.2

A = …………………………………………. A = ……………………………………………. B = …………………………………………. B = ……………………………………………. U = ……………………………………………….. C = ………………………………………………. A…………B , A…………..U C…………….A , C…………………B

3.3 3.4

A = ………………………………………….

A = ……………………………………….. B = …………………………………………. B = …………………………………………. A……………B , B……………..A C = ………………………………………..

C…………A , C…………B

B…………A , C…………..U

3.5 3.6

A = …………………………………………. A = ………………………………………..

B = …………………………………………. B = …………………………………………. C = ………………………………………….

C = ……………………………………….. U = ………………………………………………..

U = …………………………………………

B…………A , C…………..A A…………B , B………..U, C………U

4. จงแรเง�ลงในพนทใหถกตอง 4.1 พดเดลเปนสม�ชกของเซตอะไร 4.2 13 เปนสม�ชกของเซตใด

สนข แมวจำานวนเฉพาะ เลขค

4.3 1 วน เปนสม�ชกของเซตใด 4.4 17 เปนสม�ชกของเซตใด

Worksheet9 การดำาเนนการระหวางเซต1. จงแรงเง�แผนภ�พแทนเซตทกำ�หนดใหในแตละขอตอไปน

1.1 1.2 A B 1.3 1.4

1.5 1.6

จำานวนจรง

3600 วนาท9600 นาท

24 ชวโมง

เศษสวน

จำานวนเตม

ทศนยมซำา

B A

1.7 1.8

ขอ


2. ให

จงพจ�รณ�ว�ขอตอไปนถกหรอผด6.1 6.2 6.3

……………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………….

3. ถ� , , และ

จงห�เซต

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. กำ�หนดให , , และ จงห� 5.1 5.2 …………………………………………………………. …………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………… 5.3 5.4 …………………………………………………………. …………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………… 5.5 5.6 …………………………………………………………. ………………………………………………….………… ………………………………………………………… ……………………………………………….…………… 5.7 5.8 …………………………………………………………. ……………….…………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………………………….…………… 5.9 5.10

…………………………………………………………. …………………………………………………………… ……………………………………………….………… ……………………………………………………………

บทท 2 ตรรกศาสตรเบองตน

1. ประพจน

*** ขอความทไมเปนประพจน ไดแกคำ�ถ�ม เชน ใครกนนะคำ�สง เชน จงนงลงคำ�ขอรอง เชน ชวยปดประตใหหนอยคำ�ออนวอน เชน โปรดเมตต�ดวยเถดคำ�แสดงคว�มปร�รถน� เชน ฉนอย�กเปนนกคำ�อท�น เชน อยสภ�ษตคำ�พงเพย เชน นำ�ลดตอผดประโยคปด เชน เข�เปนนกรอง

ตวอยางท 1 จงเขยนเครองหม�ย ข�งหน�ขอคว�มทเปนประพจน และ

เขยนเครองหม�ย หน�ขอคว�มทไมเปนประพจน

...............1) ประเทศไทยอยในทวปอเมรก�

...............3) สวสดปใหม

...............5) ฟ�ใสใจสว�ง

...............7) ในป พ.ศ. 2518 เกดแผนดนไหนใน ประเทศไทย

บทนยาม ประพจน คอ ประโยคบอกเล�หรอปฏเสธทมค�คว�มจรง เปนจรงหรอ เทจอย�งใดอย�งหนง

...............9) เปนจำ�นวนอตรรกยะ

...............11) หม�กบแมว

...............13) มจำ�นวนจรง

บ�งตว ซง

...............15) รกดห�มจว รกชวห�มเส�

...............2) โปรดแกทผดใหดวย

...............4) เปนจำ�นวนตรรกยะ

...............6) คณตศ�สตรง�ยกว�ภ�ษ�องกฤษ

...............8) ไกง�นเพร�ะขน คนง�มเพร�ะแตง

...............10) พระอ�ทตยขนท�งทศตะวนตก

...............12) อย�ต�มม�นะ

...............14) หนงป ม เดอน

...............16) เปน เท�ของ

2. การเชอมประพจน

ในวช�คณตศ�สตรหรอในชวตประจำ�วน จะพบประโยคทไดจ�กก�รเชอมประโยคต�ง ๆ ดวยคำ�ว� และ หรอ ถ�“ ” “ ” “ ...แลว...” “กตอเมอ หรอพบประโยคทแปลงม�จ�กประโยคเดมโดยเตมคำ�ว� ไม ซงคำ�” “ ”เหล�นเรยกว� ตวเชอม (connectives) เชน

- ...................................................... และ ...................................................................

- ถา ................................................ แลว ...................................................................

- รปส�มเหลยม ABC จะเปนรปส�มเหลยมด�นเท� กตอเมอ รปส�มเหลยม ABC มด�นย�วเท�กนทกด�น

- -...................................................... หรอ ..................................................................

จะสงเกตเหนว�เพอคว�มสะดวกในก�รเชอมประพจน จะใชอกษร เชน p, q, r, s, … แทนประพจนทนำ�ม�เชอมกน และกอนทจะพจ�รณ�ค�คว�มจรงของประพจนทมตวเชอม จะตองพจ�รณ�ค�คว�มจรงทเปนไปไดทงหมดของประพจน และ ดงต�ร�งน

กำ�หนดให T แทน ค�คว�มจรงทเปน จรง“ ”

F แทน ค�คว�มจรงทเปน เทจ“ ”

T TT FF TF F

2.1 การเชอมประพจนดวยตวเชอม และ“ ”

.ในก�รเชอมประพจนดวย และ มขอตกลงว�ประพจนใหมจะมค�“ ”คว�มจรงเปนจรง ในกรณทประพจนทนำ�ม�เชอมกนนนเปนจรงทงค กรณอนๆ เปนเทจทกกรณ

ถ� และ เปนประพจน ประพจนใหมทไดจ�กก�รเชอม กบ ดวย และ “ ”

คอ “ และ เขยนแทนดวย ” และต�ร�งค�คว�มจรง (truth table) ของ เขยนไดดงน

T T TT F FF T FF F F

T T TT F TF T TF F F

*** จำา .................................................................................................................................ตวอยางท 4 ให แทน

แทน เปนจำ�นวนตรรกยะ

แทน จงห�ค�คว�มจรงของ , , และ

วธทำา

ตวอยางท 5 ถ�กำ�หนดค�คว�มจรง และ เปน T, T และ F ต�มลำ�ดบ

จงห�ค�คว�มจรงของ (q r) (p q r)วธทำา

2.3 การเชอมประพจนดวยตวเชอม ถา“ ...แลว...”

ประพจนทต�มหลงคำ�ว� ถา เรยกว� เหต สวนประพจนทต�หลงคำ�ว� แลว เรยกว� ผล

ในก�รเชอมประพจนดวย ถ�“ ...แลว...” มขอตกลงว� ประพจนใหมจะเปนเทจในกรณทเหตเปนจรงและผลเปนเทจเท�นน กรณอนๆ เปนจรงทกกรณ

ถ� p และ q เปนประพจน ประพจนใหมทไดจ�กก�รเชอม p กบ q ดวย ถ�“ ...แลว...” คอ ถ� “ p แลว q” เขยนแทนดวย p q และต�ร�งค�คว�มจรงของ p q เขยนไดดงน

p q p qT T TT F FF T TF F T

*** จำา .................................................................................................................................ตวอยางท 6 ให p แทน

q แทน

r แทน จงห�ค�คว�มจรงของ p q, p r, q r และ r

pวธทำา

ตวอยางท 7 ถ�กำ�หนดค�คว�มจรง และ เปน T, F และ F ต�มลำ�ดบ

จงห�ค�คว�มจรงของ [(p q) r] (p q)วธทำา

2.4 การเชอมประพจนดวยตวเชอม กตอเมอ“ ”

ก�รเชอมประพจนดวย กตอเมอ มขอตกลงว� ประพจนใหมจะ“ ”เปนจรงในกรณทประพจนทนำ�ม�เชอมกนนนเปนจรงดวยกนทงคหรอเปนเทจดวยกนทงคเท�นน กรณอนๆ เปนจรงทกกรณ

ถ� p และ q เปนประพจน ประพจนใหมทไดจ�กก�รเชอม p กบ q ดวย กตอเมอ “ ”คอ ถ� “ p แลว q” เขยนแทนดวย p q และต�ร�งค�คว�มจรงของ p q เขยนไดดงน

p q p qT T TT F FF T F

F F T

*** จำา .................................................................................................................................ตวอยางท 8 ให p แทน เปนจำ�นวนเฉพ�ะ

q แทน เปนจำ�นวนเตมคr แทน ห�รดวย ลงตว

จงห�ค�คว�มจรงของ p q, p r, q r และ r pวธทำา

2.5 นเสธของประพจน

กำ�หนดให p แทนประพจน นเสธของประพจน p เขยนแทนดวย p ซง p และ p มค�คว�มจรงตรงข�มกน ดงต�ร�ง

p pT FF T

ตวอยางท 9 จงเปลยนประพจนตอไปนใหอยในรปสญลกษณ

1) เปนจำ�นวนเตม และ เปนจำ�นวนเตมค

........................................................................................

.....................................................................2) ถ� แลว

........................................................................................

.....................................................................3) ถ�แดงสอบตกแลวครจะลงโทษ

........................................................................................

.....................................................................4)ครนชสอนวช�คณตศ�สตรและภ�ษ�ไทย

........................................................................................

.....................................................................5) เปนจำ�นวนเตมค กตอเมอ ห�รดวย ลงตว

........................................................................................

.....................................................................6) หรอ

........................................................................................

.....................................................................7) ถ�รปส�มเหลยมมด�นเท�กนสองด�นแลวรปส�มเหลยมนนเปนรป

ส�มเหลยมหน�จว

........................................................................................

.....................................................................8) ไมเท�กบ หรอ ไมนอยกว�

........................................................................................

.....................................................................ตวอยางท 10 กำ�หนดให p q เปนจรง, p s เปนเทจ จงห�ค�คว�มจรงของประพจนตอไปน

1) p s

3) (p q)

5) (p s)

7) (p q) s

2) (p s) q

4) p (q s)

6) (p s)

8) p q

ตวอยางท 11 จงเตมนเสธของขอคว�มตอไปนลงในชองว�ง

1) นเสธคอ .......................................................................................................

2) นเสธคอ .......................................................................................................

3) นเสธคอ .......................................................................................................

4) นองน�ยสงกว�พแบมแบม นเสธคอ ...............................................................................................

5) นเสธคอ .......................................................................................................

6) เปนจำ�นวนตรรกยะ นเสธคอ ....................................................................................................

3. การหาคาความจรงของประพจน

ก�รห�ค�คว�มจรงของประพจนใหมทถกเชอมดวยตวเชอมแบบต�งๆ จะตองอ�ศยค�คว�มจรงในต�ร�งทกล�วม�ข�งตนว� ประพจนใดเปนจรง ประพจนใดเปนเทจเพอ จะไดค�คว�มจรงของประพจนใหม

ตวอยางท 12 จงห�ค�คว�มจรงของประโยค เชยงใหมและธนบรเคย“เปนเมองหลวงของไทย”

วธทำา

ตวอยาท 13 จงห�ค�คว�มจรงของประพจน ถ�ให และ มค�คว�มจรงเปน T, T, F และ F ต�มลดบวธทำา

ตวอยางท 14 กำ�หนดใหประพจน เปนจรง และ เปนเทจ

จงห�ค�คว�มจรงของของประพจน วธทำา

ตวอยางท 15 กำ�หนดค�คว�มจรงของประพจน และ เปน T, T และ T ต�มลำ�ดบ

จงห�ค�คว�มจรงของประพจน วธทำา

ตวอยางท 16 กำ�หนดใหประพจน มค�คว�มจรงเปนเทจ จงห�ค�คว�มจรงของประพจน และ

วธทำา

*** หมายเหต กรณ1 ประพจนมวงเลบ จะห�ค�คว�มจรงของประพจนยอยในวงเลบกอน

กรณ 2 ประพจนนนไมมวงเลบ ใหห�ค�คว�มจรงของตวเชอมในประพจนใหม พจ�รณ�ต�มลำ�ดบดงน

ลำ�ดบท 1 พจ�รณ�ตวเชอม “ ”ลำ�ดบท 2 พจ�รณ�ตวเชอม “ ”, “ ” (พจ�รณ�

ตวใดกอนกได)ลำ�ดบท 3 พจ�รณ�ตวเชอม “ ”ลำ�ดบท 4 พจ�รณ�ตวเชอม “ ”

ตวอยางท 17 กำ�หนดใหประพจน เปนจรง (T), เปนเทจ (F) และ เปนเทจ (F)

จงห�ค�คว�มจรงของประพจนตอไปน

1)

3)

5)

7)

9)

2)

4)

6)

8)

10)

ตวอยางท 18 กำ�หนดประพจน มค�คว�มจรงเปนเทจ (F) จงห�ค�คว�มจรงของประพจน และ

วธทำา

ตวอยางท 19 กำ�หนดประพจน มค�คว�มจรงเปนเทจ (F) จงห�ค�คว�มจรงของประพจน และ วธทำา

ตวอยางท 20 กำ�หนดค�คว�มจรงของประพจน เปนจรง, เปนเทจ และ เปนเทจ จงห�ค�คว�มจรงของประพจนตอไปน

1)

3)

5)

2)

4)

6)

elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/115/course... · Web viewสมาช...

Documents

Transcript of elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/sopaphan_ve/pluginfile.php/115/course... · Web viewสมาช...