Elementos de Aritmetica

7/26/2019 Elementos de Aritmetica

1/17

Del colegio a la Mes: Marzo 2013

1

Lderes en Educacin 1er Grado de

El lgebra, como toda ciencia, es un conjunto de conceptos y definiciones que se relacionan mutuamente. Para sumejor comprensin es necesario conocer los conceptos bsicos como: constante, variable y trmino algebraico deesta manera los temas que contin!an se "arn mas entendibles y familiares.

#. $%&'()&(E$oncepto. Es todo aquello que no cambia de valor.

Ejemplo: El anc"o de esta "oja. El n!mero de departamentos del Per!. *a cantidad de dedos de tu mano derec"a.

*as vocales.

$ada uno de los ejemplos anteriores se puede e+presar con n!mero. )s: El anc"o de esta "oja es. *os departamentos del Per! son -. *a cantidad de dedos en tu mano derec"a es /. *as vocales son /.

Ahora tu:

Escribe cuatro ejemplos de constante y e+presarlos con n!meros. El largo de 0000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000

-. 1)23)4*E$oncepto. (odo aquello que cambia de valor o que no es constante.

Ejemplo: *a edad de una persona en el transcurso de su vida. El n!mero de campanadas que da un reloj cada ve5 que indica una "ora. *a cantidad de personas en el Per!. El n!mero de peces en el mar.

*os ejemplos anteriores se pueden e+presar mediante letras as:

Representacin Literal

*a edad de una persona + El n!mero de campanadas que da un y

reloj en una "ora cualquiera. *a cantidad de personas en el Per!. 5 El n!mero de peces en el mar. 6

LGEBRA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 PRIMER GRADO

ELEMENTOS ALGEBRAICOS.

Recuerda

Las constantes se

representan con

nmeros.

Sa!a" #ue$

La vocal e en matemticas

representa a una constante su valor

es 2,7182

Recuerda

Las variables se

representan con letras.

Sa!a" #ue$

Generalmente las variables se

representan con las ltimas letras

del alfabeto.


2/17


2


Ahora tu:Escribe cuatro ejemplos de variable con su respectiva representacin literal.

0000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000

7. (8293&% )*E42)3$%Es una e+presin matemtica que une a las constantes y a las variables mediante la operacin de

multiplicacin.

Multiplicamos

Ejemplo:%bserva como las constantes y variables se multiplicar para formar trminos algebraicos:

Ahora tu:En la siguiente tabla multiplica las constantes y las variables para formar trminos algebraicos.

CONSTANTES VARIABLES TRMINO ALEBRAICO

7 +;- +-

7- ?-5

;@ +75-

A +/=75

Constante

Exponent

!aria"le#$%r&ino

'lge"raico

#

O"er%al t!rmino al"ebraico#

7$1% 7$

& el t!rmino

1$2% $

2

CONSTANTES

VARIABLEST&RMINO

ALGEBRAICO

2 $ 2$

'1( $& '1($&

') $2& ')$2&

21 $2&( 21$2&(

7 $*

&2

+(

7$

&2

+(


3/17


3


7.# P)2(E' BE C&) (8293&% )*E42)3$%$onsta de - partes.

@ +-y7

Ejemplo:En la siguiente tabla identificamos la parte constante y la parte variable:

Ahora tu:$ompleta la siguiente tabla:

ParteVariable

ParteConstante

RecuerdaLos e$ponentes de las

variables siempre deben

ser nmeros.

T&RMINOALGEBRAICO

PARTECONSTANTE

PARTE VARIABLE

2$ 2 $

'($& '( $&

17$&+- 17 $&+-'12$2& '12 $2&

2$(&2 2 $(&2

'1$8&+) '1 $8&+)

Recuerda

Los e$ponentes de las

variables siempre deben sernmeros.

T&RMINOALGEBRAICO

PARTECONSTANTE

PARTE VARIABLE

$

')-+1)&-+

')$2-

()$(+

'1/$12&7-1

12-+(&$2)


4/17


(


2

#. 2elaciona las siguientes proposiciones con surespectiva constante:

aD *a cantidad de meses de un ao. F D @bD *os colores del semforo. F D /cD Bas de la semana. F D #-dD *as vocales. F D 7

-. G$untas variables e+isten en la siguienteoracinH 'ubryalas.

Pedro y su "ijo 9ario caminaban a orillas delmar en una noc"e despejada de pronto 9ariopregunto pap. G$ul es el n!mero de estrellas enel universoH Es una cantidad muc"o ms grande que

el tiempo de tu vida en la (ierra. Iui5s tangrande como la cantidad de granos de arena en laplaya, contesto Pedro.

aD # bD - cD 7dD eD /

7. 'e tiene las siguientes constantes y variables:;7, +, @, y.

Betermina cuntos trminos algebraicos sepueden formar multiplicando solo uno de los dosn!meros con solo una de las dos letras. 3ndcalos.

aD # bD - cD 7dD eD /. 2epresenta mediante trminos algebraicos las

siguientes proposiciones:

aD *a edad de una persona.bD El doble del n!mero de personas en el

mundo.cD El triple del n!mero de pasajeros que

suben a un autob!s.dD 9enos el doble de la altura de un rbol.

/. $ompleta el siguiente cuadro:

T!rminoAl"e#raico

$arteConstante

$arteVaria#le

7++

/+7

;-+-y

+7y5-

J. G$untas de las siguientes proposiciones sonverdaderasH

3D *os n!meros son constantes.33D*as variables se representan con n!meros.333D / es una variable.

aD 'lo 3 y 333 bD 'lo 33 cD 'lo 3dD 'lo 333 eD &inguna

@. *uego de "allar el rea de las siguientesfiguras indica cual de los resultados sonconstantes y cules son variables.

3D 33D

333D

aD $onstante: 3331ariable: 3, 33

bD $onstante: 31ariable: 33, 333

cD $onstante: 3, 3331ariable: 33dD (odas son constanteseD (odas son variables

K. Ctili5ando trminos algebraicos representalas siguientes proposiciones.

aD Bos veces el n!mero de postulantes a launiversidad.

bD $inco veces el dinero que gaste.cD 9enos tres veces el n!mero de colegios

del Per!.dD 9enos oc"o veces el rea de un

cuadrado.

A. 'e quiere formar trminos algebraicosmultiplicando las siguientes constantes yvariables: @, +-, =. $on la condicin que @siempre sea parte de los trminos a formar.Beterminar el n!mero m+imo de estos.

aD - bD / cD JdD eD 7

E'ERCICIOS DE APLICACI(N.

"(

a(


5/17


)


#. G$ul de las siguientes e+presiones no es un

trmino algebraicoH GPor quH#>.##. aD @+;- bD L+y=abpq cD -@AA+-y/

#-. dD / eD L+;#

-. $ompleta la siguiente tabla:#7.

%&' T!rmino

Al"e#raico

%(' $arte

Constante

%)' $arteVaria#le

%*' E+ponentes

#K. /+;A

y-

1*. 2. 21.--. +;

#=572(. 2). 2.

-J. ;-/+7y

K=;

27. 28. 2*.

7>. ;#+;=/57

(1. (2. ((.

7.7. 3ndicar cules de las siguientes proposiciones

son falsas:7/. 3D ;7 es un trmino algebraico.7J. 33D En un trmino algebraico lasvariables pueden tener e+ponentes negativos.7@. 333D Cn trmino algebraico tiene trespartes: parte constante, parte variable ye+ponentes.7K.7A. aD 3 y 333 bD 'lo 3 cD 'lo 33>. dD 3 y 333 eD (odas#.. 'e busca un trmino algebraico donde la parte

constante sea el doble del e+ponente de suparte variable. Be los siguientes Gcul cumplecon la condicinH

-.7. aD +7 bD K=/ cD #>5

. dD #-yK eD #m@

/./. $on las siguientes constantes y variables: ,

+/, 57. G$untos trminos algebraicos comom+imo se pueden obtenerH 3ndicalos.

J. aD - bD 7 cD @. dD / eD J

K.J. G$untos trminos algebraicos con partevariable: +-=/ e+isten tal que su parte

constante sea un n!mero par de una cifra. Bar

por respuesta aquel trmino donde la suma desu parte constante con los e+ponentes de laparte variable sea m+imaH

A./>. aD #/ bD #@ cD #J/#. dD # eD #K@. 2elaciona las siguientes proposiciones con su

respectiva constante:aD El n!mero de das del mes de )gosto.F D

#-bD El n!mero de estaciones del ao. F D /cD *a cantidad de campanadas de un reloj al

medio da. F D dD *a cantidad de sentidos en el ser "umano./-. F D 7#K. En el siguiente te+to subraya las variables que

puedas encontrar. G$untas sonH/7. El n!mero de das del mes febrero es unproblema pues yo siempre celebro el -A de febreroel da de mi nacimiento y depende de esto la edadque tengo././/. aD 7 bD - cD #/J. dD > eD K

/@.A. (oma solo uno de los siguientes n!meros: - / y solo una de las siguientes letras: = 5multiplicalos. G$untos trminos algebraicoscomo m+imo se formaranH

/K./A. aD / bD cD JJ>. dD 7 eD @J#.#>. 2epresenta con ayuda de trminos algebraicos

las siguientes frases:J-.

aD El dinero de una persona.bD El quintuple de la temperatura ambiental.cD 'iete veces la distancia (ierra L 'ol.dD 9enos cuatro veces el tiempo

transcurrido.J7.##. $ompleta el siguiente cuadro:J.

)(' T!rminoAl"e#ra

ico

))' $arteConstan

te

)*' $arteVaria#l

e

JK. ;+ /*. 7.@#. ;+ 72. 7(.

TAREA DOMICILIARIA N 01.


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*


3

3

+(

',2

#-3

z2-)

#,

.

@. K+/y-5 7. 7/.

@@. 7-/+-=a

78. 7*.

K>.#-. G$untas de las siguientes proposiciones son

MalsasH

K#. 3D 7 es un trmino algebraico.K-. 33D 7+-y=es un trmino algebraico.K7. 333D + es un trmino algebraico.K.K/.

[email protected].

#. Nalla el rea de las siguientes figuras:-.7. 3D 33D./.J.@.

K. 333DA.#>.##. 'eg!n los resultados se puede afirmar que:#-.

aD El rea de 333 es un trmino algebraico.bD *as reas de 3 y 33 son trminos

algebraicos.cD 'lo el rea de 33 es un trmino

algebraico.dD *as reas de 3 y 333 son trminos

algebraicos.

eD (odas las reas son trminosalgebraicos.#7.#.#/.#J.#@.#K.

#A. Ctili5ando trminos algebraicos representalas siguientes proposiciones.

->.aD 9enos cuatro veces el rea de un

rectngulo.bD 9enos el doble del rea de un tringulo.cD 9enos tres veces el rea de un crculo.dD El cuadruple del rea de un cuadrado.

-#.--.-7.-.-/.-J.

-@. 'e tiene los siguientes conjuntos:-K.

-A.7>.7#.

7-.77.7. (omando un elemento del conjunto ) y unelemento del conjunto 4. G$untos trminosalgebraicos se pueden formarH7/.7J. aD - bD / cD J

7@. dD eD 77K.7A. G$ul de las siguientes e+presiones es un

trmino algebraicoH>. 3. ;7/ 33. ;-+;7333. 5-=+

#.-. aD 'lo 3 bD 33 y 333 cD 'lo337. dD 3 y 333 eD (odas./.J.

@.K.A. $ompleta la siguiente tabla:

/>.

(%' T!rmino

Al"

e#raico

(,' $arteConst

ante

(-' $arteVa

ria#le

(&' E+ponent

es

//. +/

y;#/. 7. 8.

/A. ;+;# /. /1. /2.

J7. ;7+;-

/). /. //.

J@. ;+y- /8. /*. 7.@#. /+y 72. 7(. 7).

TALLER N 01.

#3

#2)


7/17



-57

=

@/.@J.@@.

@[email protected]>.

K#. 'eala cul o cuales de las siguientesproposiciones no son ciertas:

K-. 3D *as !nicas letras que se pueden utili5arpara representar a la variables son: +, y, 5, =.K7. 33D + es un trmino algebraico.

K. 333D El e+ponente de una variable en untrmino algebraico puede ser.K/.KJ. aD 3 y 333 bD 33 y 333 cD 3 y 33K@. dD &inguna eD (odas

KK.KA.A>.A#.A-.A7.A.A/.AJ.A@.

AK.AA.

#>>.#>#.#>-.%' Monomio:$uando se refiere a un solo trmino.

#>7. E.emplo:#>. 9F+, y, 5D

+-y&5(

#>/.#>J.#>@.#>K.

a/ ra0o Relati1o 2'R'/: Es el e+ponente de la 1aria#leen cuestin.#>A. E.emplo:'ea:

##>. 9F+, yD O #7(

+&

y-

###. 2F+D : 'e lee grado relativo con respecto a +Q##-. 2F+D O Fe+ponente de +D##7. 2FyD O 7 Fe+ponente de yD

#/ ra0o A#soluto 2'A'/:Es la suma de los e+ponentes de las variables.##. E.emplo:

##/. 9F+, yD #7(+&y-

##J. ) O R 7##@.##K. ) O @##A.

%,3' Monomio

%,%' M2+4 546/

%,,' $arte

Constante%,-' 2Coe7iciente/

%,&' $arteVaria#le %,(' A %,)' R2+/ %,*' R25/ %,8' R26/

#-A. 7A+-y 1(. 1(1. 1(2. 1((. 1(). 1(.

#7J. ; 1(7. 1(8. 1(*. 1). 1)1. 1)2.

#7.

5+7L . 1)). 1). 1)/. 1)7. 1)8. 1)*.

#/>. /+,y5- 11. 12. 1(. 1). 1. 1/.

#/@. #K5 18. 1*. 1/. 1/1. 1/2. 1/(.

#J. ;+(y& 1/. 1//. 1/7. 1/8. 1/*. 17.

#@#. K 172. 17(. 17). 17. 17/. 177.

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 0) PRIMER GRADO

POLIONOMIOS.

/arte

/arte Constante

$ponente de 0ariable $

$ponente de 0ariable &


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#@K.,' $olinomio:Es la agrupacin por adicin de monomiosno semejantes.

#@A. E.emplo:#K>. PF+ yD

-+y-R y&L 7+ R -#K#.

%8,' $olinomio 0e & t!rminos#K7. PF+D O +&R +-L +,R -+ R 7 Polinomio de 0000000000000000 #K. PFyD O a+,R b+ R c Polinomio de 0000000000000000 #K/. PF+ yD O + R y Polinomio de 0000000000000000 F D#KJ.

a/ ra0o Relati1o 2'R'/: 'e calcula el grado relativo de la variable en cuestin de cada monomio y setoma el mayor grado relativo como grado relativo de dic"a variable en el polinomio.

%8*' PF+ yD O -+-y& R /+(y- R -+y,

#KK.#KA.

#A>. Entonces: 2 F+D O / 2FyD O #A#.

#A-. )N%2)(C:#A7. PF+, yD 7+-y R -+y R +,y L +(y#A. 2F+D O 2FyD O#A/.

#/ ra0o A#soluto 2'A'/:Be la misma manera se calcula en cada monomio el ) y se toma al mayor.%9)' PF+ yD O -+-y& R /+(y- R -+y,

#A@.#AK.

#AA. ) O K->>. S)N%2)T

->#. PF+, yD 7+-y R -+y R +y,L +(y->-. ). O

->7.->.

,3(' $olinomio $2+4 54 6/ ,3)' A ,3*' R2+/ ,38' R25/ ,39' R26/

-#>. +)R +y R +-y&5 211. 212. 21(. 21).

-#/. + R y R 5 21/. 217. 218. 21*.

-->. 5+y R +,y-R 221. 222. 22(. 22).

--/. a R ab+ R b+, 22/. 227. 228. 22*.

-7>. 7+-R y& 2(1. 2(2. 2((. 2().

-7/. ;+-y& R +(R y8 2(/. 2(7. 2(8. 2(*.

->. 5- R 5 L 7 2)1. 2)2. 2)(. 2)).

-/.-J.-@. VALOR NMRICO-K. $uando mas variables adoptan un valor, losmonomios o polinomios arrojan un valor que sedenomina valor numrico.-A. E.emplo:-/>. PF+D O + R # PF#D O . # R # O #K

-/#. PF#D O #K PF-D O . - R # O --

-/-. PF-D O -- PF7D O . 7 R # O -J

-/7. PF7D O -J 9F+ yD O +,y-

-/.,((' -/J. 9F-, #D-/@. + O - y O #

-/K. 9F-, #D O F-D,F#D--/A. 9F-, #D O #J

$%r&ino 4nde5endiente

G6#

7

G6#

7

G6#

7

G' 7 G' 7 G' 7 3


9/17


8


PF+, yD O + R /+y2*09 /2 3

# 7 2 - 7 3

/2 3 7 (2 ; )23

/2 3 7 3

. $alcular: El coeficiente/.J. aD ;7J bD 7J cD #-@. dD ;#- eD &.).K.

A. 'i el siguiente monomio:#>. 9F+, y, 5D O ;+a;%y#;,5&

##. Es de ) O # y 2FyD O 2F5D#-. $alcular: a 'bQ#7.#. aD #/ bD #> cD /

#/. dD 7 eD J#J.

#@. 'i el monomio:#K. 9Fa bD O ;+ya+;,b5;(

#A. Bonde 2FaD O / 2FbD O@->. $alcular: El coeficienteQ-#.--. aD - bD ;- cD -/-7. dD -J eD #-

-. -/. 'i en el monomio:-J. 9F=, t, D O ;-a,b-=a;-t#;,)

-@. El ) O #@ y 2F=D O /-K. $alcular: El coeficienteQ-A.7>. aD /#- bD -/# cD ;/#-7#. dD -/# eD /-#7-.

77. 'i: ) O #/

-7

DyF:2

-

D5F:2D+F:2

7. Be: 9F+, y, 5D O ;+ay#;,5c;-

7/. $alcular:@

cba)

=

7J.7@. aD / bD cD 77K. dD - eD #7A.

>. 'i: ) O #> 2F+D O / del polinomio:#. PF+, yD O +a;%y#R /+a;,y#;%R 7+ay#;,

-. $alcular: ) O a R b7.. aD # bD - cD 7/.

J. dD eD &.).@. Bado el polinomio:K. PF+, yD O +ay#;,R +a;%y#;&R +a;(y#R ab

A. 'i: 2F+D O @ 2FyD O J/>. $alcular el trmino independiente:/#./-. aD / bD J cD @/7. dD #- eD &.)./.

//. 'i:/J. PF+, yD O a+a;#yc;,R b+a;#;%yc;-R c+a;#;-ycR

abc/@. Es de 2F+D O # 2 FyD O J/K. $alcular la suma de coeficientes:/A.J>. aD 7 bD cD /J#. dD @ eD &.).J-.

J7. 'i:J. PF+, y, 5D O +ayb5cR +aR#ybR#5c;#R +a R -yb ; -5c

J/. Bonde: )F+D O 2FyD O / 2F5D O

7JJ. $alcular el grado absoluto.



10/17


10


[email protected]. 2pta.: 000000000000000000

JA. Bado el polinomio:@>. PF+D O +a;-R +a;&R +a;,R -a@#. $alcular el trmino independiente si ) O

K.@-.@7. 2pta.: 000000000000000000@.

@/. $alcular )Q@J. 'i: 9F+D O -+&

@@. 'i:D#F9

D-F9D>F9)

@K.@A. 2pta.: 000000000000000000K>.

K#. $alcular: PF@DK-. 'i: PF+D O ;+(R @+&R -+ L #>

K7.K. 2pta.: 000000000000000000K/.

KJ. 'i: PF+D O -+ R K@. $alcular: 9 O P FP FP FP F 7 D D D DKK.KA. 2pta.: 000000000000000000A>.

A#.

A-.A7.#. Bado el monomio:

A. 9F+, yD O ab+ay#

A/. 'i: 2F+D O - ) O @AJ. $alcular: El [email protected]. aD #> bD -> cD 7>AA. dD > eD />#>>.

-. En el siguiente monomio:

#>#. 9F+, y, 5D O 7+m;%yp;,5,#>-. ) O #- 2F+D O 2FyD#>7. $alcular: m . P#>.#>/. aD #- bD #7 cD ##>J. dD #/ eD #J#>@.

7. 'i el monomio:#>K. 9F,D O -+y+;&5;,

#>A. Bonde: 2FD O @ 2FD O/##>. $alcular el coeficiente:###.##-. aD #K bD #A cD ->##7. dD -# eD -##.

. 'i el monomio:##/. 9F+, y, 5D O -a,b-c&+a;(y#;&5c;-

##J. 'i: ) O #/ 2F+D O J 2F5D O ##@. $alcular el coeficiente:##K.

/. 'i: ) O -/

D+F:2DyF:2

##A. 9F+, yD O -+a;#ya. $alcular: a . b#-#.#--. aD AJ bD #>K cD J#-7. dD -/ eD #/#-.

J. 'i: PF+D O +a;&

R +a;-

R +a


11/17


11


A. PF+, y, 5D O +ay#5cR +a;%y#;%5c eD &.).#A.

#>. Bado el polinomio:#/>. PF+, yD O +ay#R +a;%y#;,R +a;-y#. 2pta.: 00000000000#J#.#J-.

#-. 'i: PF+D O +,R 7+ R #J7. $alcular: PF-D R PF7D#J. 2pta.: 00000000000#J/.#JJ.

#7. PF+D O -+ R #J@. ) O P FP FP FP F - D D D D

#JK. 2pta.: 00000000000#JA.

#@>.#@#.#@-.#@7.#@.#@/.#@J.

#. 'i: IF+D O + R / PF+D O + R 7

-. $alcular: P F I F + D D7../[email protected].#>.##.

#-.#7.#.

#/. )F+D O -+ R 2F+D O -+ R /#J. $alcular: ) F2 F+D D#@.#K.#A.->.-#.--.

-7.-.-/.

-J.

[email protected]>.

7#. 'i: PF+D O -+ L # IF+D O + R 77-. $alcular: PFIF+DD77.7.7/.7J.7@.

7K.7A.>.#.-.7../[email protected].

A. 'i: PF+D O + R / IF+D O + R -/>. $alcular: PFIF+DD

TALLER N 0).


12/17


12


/#./-./7././/.

/J./@./K./A.J>.J#.J-.

J7. 'i: ) O -/

D+F:2DyF:2

J. 9F+, yD O -+a;#yaK cD JJ@. dD -/ eD #/JK.JA.@>.@#.@-.@7.

@.@/.@J.@@.@K.

@A. 'i: PF+D O +

,

R 7+ R K>. $alcular: PF-D R PF7DK#.K-.K7.K.K/[email protected]>.

A#.A-.A7.A.A/[email protected].

#>>.#>#.#>-.

#>7.#>. $OLINOMIO COM$LETO%3(' Es aquel polinomio que presenta todos los trminos algebraicos, desde el mayor, "asta el menor.#>J.%3*' E.emplo:#>K. PF+D /+-R -+ L +,R @ O.O:Presenta todos los trminos desde el mayor grado F/+ -D "asta el menorF@D.

PF+D O -+ R 7 UUUUUUUU. Es polinomio completo. PF+D O -+/L +-R /+L -+ R @ L +7 UUUUUUUU. Es polinomio completo. PF+D O +L -+7R /+ L UUUUUUUU. Es polinomio completo.

#>A.##>. $OLINOMIO OR=ENA=O###. Es aquel que guarda un orden ascendente o descendente referido a los grados relativos.##-.##7. E.emplo:

PF+D O +-R -+7L +/ FPolinomio ordenado en forma ascendenteD PF+D O +@L + R 7 FPolinomio ordenado en forma descendenteD PF+D O +#@L +-/R +/> FPolinomioUUUUUUUU.. en formaUUUUUUUU..D PF+D O #+ L - FPolinomioUUUUUUUU.. en formaUUUUUUUU..D

##.##/. 'i el polinomio es de dos variables se ordena con respecto solo a una.

PF+, yD O +-y*L /+,y9R -+y& FPolinomio ordenado en forma descendente con respecto a +QD PF+, yD O ;/+,y9R +-y*R -+y& FPolinomio ordenado en forma descendente con respecto a yQD

##J.##@. $OLINOMIO COM$LETO > OR=ENA=O##K. Es aquel polinomio que cumple los dos criterios anteriores.

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 0* PRIMER GRADO

POLINOMIOS ESPECIALES.


13/17


13


##A. E.emplo: PF+D O /+&L 7+-R +,R + R 7 F%bservemos que es completo por que presenta todos los e+ponentes

de +Q y adems estn ordenados en forma descendenteD PF+D O - R 7+ L +,R #/+- FPolinomio completo y ordenado en forma ascendenteD

#->.

1)1. A+ORA COMPLETA EL CUADRO

#--. Polinomio

#-7. %rdenado #-. $ompleto #-/. $ompleto y %rdenado

#-@. )scendente

#-K. Bescendente

#-A.#7>. )scende

nte#7#. Bescend

ente

#7-. PF+D O +,R / L7+

#77. #7. #7/. #7J. #7@.

#7K. PF+D O +*'+ RJ

#7A. #>. ##. #-. #7.

#. PF+D O /+,L 7+R -

#/. #J. #@. #K. #A.

#/>. PF+D O +%333L+%3R #

#/#. #/-. #/7. #/. #//.

#/J. PF+D O # R -+ R+ L +-

#/@. #/K. #/A. #J>. #J#.

#J-. PF+D O +(L + R/

#J7. #J. #J/. #JJ. #J@.

#JK. PF+D O +%3,L+%3%; -

#JA. #@>. #@#. #@-. #@7.

#@.bD

cDdDeDfD

3. $alcularelv

alo

rdeaQenl

os



14/17


1(


sigui

entespolino

mioscomplet

os:

33.#. PF+D O +aR +,R 7 L -+

333.-. IF+D O -+ R +a;,R +,L

31.7. 2F+D O 7+a;,R +a;%R /+a;-L -+ R #

1.. En el polinomio completo:

13. PF+D O a+a;-R 7+a;%R /+-L -a+ R a,

133. $alcule la suma de coeficientes:1333.3?. aD K bD A cD #>?. dD ## eD #-?3.

/. Bado el polinomio completo:?33. PF+D O m+mR n+nR mnp R p+p

?333. $alcular: m R n R p?31.?1. aD # bD J cD /?13. dD eD @?133.

33. %rdenarenforma

ascendenteydescendente lossiguientespolinomios:

3.J. PF+D O -/+(R 7+*L -+ R

33.@. 2F+D O # L + R +-L +*R -+,

333.K. IF+D O a+ R n+-L b+,R abc

31.333. %rde

ne enformaascendentey

descendente lossiguientespolinomiosprimerorelativo a+Q y

luegoa yQ.

3.A. PF+, yD O +-y&L /+y,R -+*y-L -ab

33.#>. PF+, yD O a+m;%yn


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1)


?.?3.I' $alcular El valor de bQ en los siguientes

polinomios completos:?33.

#. PF+D O +

,#


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#. Bado el polinomio completo y ordenado:?*133. PF+D O 7+-L a+aL b+#R ab?*1333.$alcular el trmino independiente?*3?.*. aD # bD - cD 7*3. dD eD /*33.*333.*31.*1.*13.*133.*1333.*3?.*?.*?3.*?33.

-. Bado el polinomio completo y ordenado:*?333. PF+D O ab+aR bc+#R ca+cR abc*?31. $alcular: a R b R c*?1.*?13. aD # bD cD /*?133. dD J eD &.).*?1333.*?3?.*??.*??3.*??33.*??333.

*??31.*??1.*??13.*??133.*??1333.

7. Bel problema anterior calcular el trmino independiente.*??3?.*???. aD - bD cD J*???3. dD K eD &.).*???33.*???333.*???31.

*???1.*???13.*???133.*???1333.*???3?.?$.?$3.?$33.?$333.?$31.?$1.

. Bado el polinomio completo y ordenado:

?$13. PF+D O 7+,a


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?$1333.?$3?. aD bD J cD A$. dD #- eD &.).$3.$33.$333.$31.$1.$13.$133.$1333.$3?.$?.$?3.

/. 'i el polinomio es completo y ordenado en forma ascendente.$?33. PF+D O a+c

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