Estimacin de Costos y Beneficios

Elaboracin del Flujo de CajaSeccin 01Profesor: Andrs Kettlun

IntroduccinLa elaboracin de los flujos de caja de un proyecto provee la metodologa bsica para ordenar la informacin y obtener los indicadores econmicos de un proyecto.El flujo de Caja de cualquier proyecto se compone de tres elementos bsicos:Los flujos de inversionesLos ingresos de operacin (o beneficios).Los costos de operacin.En este captulo estudiaremos la forma de obtener estos elementos y construir correctamente los flujos de caja.Estimacin de Costos y BeneficiosQue los alumnos obtengan nociones y sean capaces de aplicar diferentes mtodos para la estimacin de los costos y beneficios asociados a la evaluacin de un proyecto.ObjetivoBibliografaIngeniera Econmica de DeGarmo, Duodcima Edicin, W. Sullivan, E. Wicks y J. Luxhoj. Cap. 2 y 7.Hasta el momento, los flujos de costos y beneficios se han supuesto conocidos.En la realidad, deben estimarse.Generalmente, la parte ms difcil, costosa y prolongada de una evaluacin econmica es la estimacin de costos, ingresos, vidas tiles, valores residuales, y otros datos del proyecto.La estimacin de costos y beneficios implica efectuar proyecciones de flujos de caja que se producirn en el futuro, en base a informacin fragmentaria y variables inciertas.Estimacin de Costos y BeneficiosNunca las estimaciones van a ser exactas. El nivel de precisin exigido depender de la etapa del proyecto.El nivel de precisin va aumentando en la medida que el proyecto progresa desde la etapa de perfil hasta la de factibilidad.En la etapa de perfil se busca determinar el potencial econmico de un proyecto, por lo que slo se requiere un nivel de precisin medio-bajoEn la etapa de factibilidad se debe decidir si se invierte, por lo que se requiere un nivel de precisin alto (5%-15%).

Estimacin de Costos y BeneficiosCostos/ tiempoTiempoGrado de IncertidumbreIdeaPerfilPrefactibilidadFactibilidad100%50%0%Umbral de lo previsibleTiempoSe entiende como costos en general, el valor de cualquier recurso econmico utilizado en un proyecto. Ejemplos:InversinCapital de trabajoMano de obraMaterialesCombustiblesEtc.En una evaluacin econmica, todo recurso utilizado debe ser valorizado, a valor de mercado o mejor uso alternativo (costo de oportunidad).

CostosEjemplo de Costo de oportunidad:

Un empresario que hered un terreno, est pensando en usarlo para desarrollar un proyecto inmobiliario (un edificio de oficinas). An cuando no va a pagar por el terreno, para efectos de la evaluacin debe valorizarlo en su costo de oportunidad, que sera el valor que obtendra por la venta del terreno.

CostosSe entiende como beneficio, cualquier efecto del proyecto que genere ingresos o ahorro de costos. Ejemplos:Ingresos por venta de productos.Ingresos por venta de servicios.Comisiones por ventas.Recuperacin de valores residuales.Ahorro en los costos actuales de:Mano de obra (Ej. Proyecto Automatizacin)Energa (Ej. tecnologas eficientes)Administracin/ Supervisin (Ej. Control Automtico)Etc.BeneficiosFlujo de CajaFlujo de caja neto (o flujo de tesorera o flujo de efectivo) es la diferencia entre los ingresos y egresos de caja que genera el proyecto.

Slo el flujo de caja es relevante. No confundir con la utilidad financiera.

Un mismo proyecto puede tener flujos diferentes dependiendo del agente para quien se evala (empresa o accionista; inversionista nacional o extranjero)Flujo de caja del proyecto puro: Aquel que considera que el proyecto es financiado en un 100% con capital propio (aportes del dueo, de los socios o accionistas).Flujo de caja del proyecto con deuda: Aquel que considera que una fraccin de la inversin se financia con deuda.Flujos incrementales: Slo interesan los ingresos y egresos marginales o incrementalesF.C. del proyecto = F.C. con proyecto - F.C. sin proyecto(olvidarse de los costos irrecuperables).Flujo de CajaHorizonte de evaluacin: Queda determinado por las caractersticas del proyecto (p.ej. vida til de los activos) y por las necesidades o intereses de los inversionistas. Si el horizonte es menor que la vida til de los activos de inversin se debe considerar el valor residual de la inversin.Momento en que ocurren los flujos: Los ingresos y egresos de caja pueden ocurrir mensualmente, diariamente o en forma continua. Por simplicidad se adopta la convencin de considerar que ocurren en un instante: al final de cada ao. Ao 0: momento en que ocurre la inversin y el financiamientoConsideraciones generalesTratamiento de la inflacin: Los flujos pueden expresarse en moneda nominal ($) o moneda real (UF, UTM o pesos de una misma fecha). Lo importante es la consistencia:

Flujos nominales y tasa de descuento nominal

Flujos reales y tasa de descuento realConsideraciones generalesPrincipio del devengado: contablemente, los ingresos se reconocen a medida que estos son ganados y los gastos mientras se incurra en ellos, independiente del momento en que se produzcan los flujos de dinero.Consecuencias:1)La inversin en activo fijo se transforma paulatinamente en gasto, a medida que presta sus servicios. Este gasto se llama depreciacin.2)Los ingresos por venta, costos de venta y gastos del perodo no necesariamente coinciden con los ingresos y egresos de efectivo. En un flujo anual estas diferencias son menores, por lo que no se consideran.La informacin contableLa depreciacin no es un flujo de caja, pero influye en el flujo de caja de impuestos, ya que es considerado tributariamente como un gasto.Ejemplo: un camin que vale $80, con vida contable de 8 aos, que se usa por solo cinco aos y se liquida (vende) en el mercado al 50% de su valor de compra:Depreciacint=012345t=012345Flujo de CajaFlujo de ContableInversin=-80Valor Residual=40Depreciacin anual=-10En t=5:Depreciacin Acum=-50Valor Libro =80-50=30Ganancia Capital=40-30=10Ganancia (o prdida) de capital: es la diferencia entre el valor de venta del activo (o valor residual de la inversin) y su valor libro. Valor libro: Valor inicial del activo menos la depreciacin acumulada.

En base a las consideraciones anteriores, podemos definir el flujo de caja a partir de la utilidad:

F.C. = F.C. Operativo + F.C. de Capitales

F.C. = (Utilidad Contable+ gastos que no son flujo de efectivo) + (- Inversin + Valor residual)La informacin contableFinanciamiento de un proyecto (deuda): desde el punto de vista contable-tributario, solo los intereses son considerados un gasto deducible de impuestos. El flujo del prstamo y las posteriores amortizaciones (devoluciones del capital) no son deducibles de impuestos.La informacin contableEstructura General del FC+ Ingresos afectos a impuestos- Egresos afectos a impuestos- Gastos no desembolsables=Utilidad Antes de Impuestos- Impuestos= Utilidad despus de impuestos+ Ajustes por gastos no desembolsables- Egresos no afectos a impuestos+ Beneficios no afectos a impuestos= FLUJO DE CAJAEstructura del Flujo de Caja Privado

(Contina->)

Estructura del Flujo de Caja PrivadoIngresos por venta: P*Q, ingresos por la venta de bienes o prestacin de servicios (sin IVA)Intereses por depsitos: ganancias obtenidas en depsitos bancariosOtros ingresos: por ejemplo, rentas por inversiones financieras, arriendos, etc.Costos fijos: los que no dependen del nivel de produccinCostos variables: los que dependen del nivel de produccinGastos financieros: intereses de la deudaEstructura del Flujo de Caja PrivadoEjercicio (Proyecto Puro)Un importante grupo de inversionistas, asociado a una lnea area nacional, est considerando instalar un centro de mantencin de aeronaves de pasajeros, y le ha encargado a usted la evaluacin del proyecto, considerando un horizonte de 5 aos. El estudio tcnico del proyecto indica que se requiere disponer de un galpn techado (hangar) de 1.200m2, adems de un acceso pavimentado con cimientos especiales de 8.000 m2. El costo de construccin del galpn es de US$36 por m2, y el costo de construccin del acceso pavimentado es de US$27 por m2. Adicionalmente se requiere adquirir equipos computacionales de punta para el chequeo del instrumental de aeronavegacin de cada nave, cuyo costo se estima en US$525.000, y adems equipos especiales para la revisin del fuselaje, con un costo de US$300.000. El capital de trabajo necesario asciende a US$1.175.000. Finalmente, se deber conseguir un terreno al interior del aeropuerto internacional, con una superficie de 10.000 m2, a un costo de US$48 por m2.Ejercicio (Proyecto Puro)Los parmetros del activo fijo se sealan a continuacin:

Los costos de operacin son de US$8.300 por nave. Adems, existen costos de mantencin de las instalaciones y equipos de US$180.000 anuales, de administracin de US$25.000 anuales y seguros por US$5.000 anuales. La demanda de servicios se estima en 900 mantenciones cada ao, con un precio de US$12.500 por mantencin. La tasa de impuesto a las utilidades es de 15% y la tasa de descuento para un proyecto puro es de 12%.

Ejercicio (Proyecto Puro)Calculamos primero los efectos asociados a las inversiones:

Ganancia de capital = 1.962.320 - 1.784.600 = 177.720A los 5 aos:Ejercicio (Proyecto Puro)Flujos de Caja:

Ejercicio (Proyecto Financiado)Suponga ahora que el proyecto financia el 40% de la inversin con un crdito de cuota fija a 5 aos, a una tasa del 8% anual. Reevale el proyecto.

Si se efecta la tabla de desarrollo de la deuda:

Ejercicio (Proyecto Financiado)Enfoque ascendente (bottom-up): considera el precio como una variable de salida, y los clculos de costos como variable de entrada.

Enfoque descendente o diseo-costo (top-down): considera el precio competitivo como variable de entrada y las estimaciones de costo como variables de salida.Enfoques de Estimacin de CostosEnfoques de Estimacin de Costos

Enfoque ascendente (bottom-up): se identifican los componentes de costo, se valorizan y se suman para obtener el costo directo. Luego se agregan los costos indirectos y el margen de utilidad deseado para obtener el precio de venta.

Es el mtodo tradicional de costeo y se aplica en industrias donde las condiciones competitivas de mercado no son el factor dominante para determinar el precio del producto o servicio. Ejemplo: mercados con alta diferenciacin de productos.Enfoques de Estimacin de CostosEnfoque Descendente (top-down): se aplica mejor en las primeras etapas de un proyecto. Los detalles de diseo del proyecto an se desconocen; sin embargo, el precio competitivo ayuda a poner objetivos de costo para los diferentes componentes.Este enfoque fomenta la innovacin, los nuevos diseos, el mejoramiento de los procesos de manufactura, su eficiencia.Enfoques de Estimacin de CostosExisten varias formas de clasificar los costos.Segnrea que lo consumeSu identificacin con la produccinMomento de clculoGrado de controlPeriodicidadTipo y momento de desembolsoComportamientoClasificacin y Conceptos de CostosProduccin: Son los costos que se generan en el proceso de transformar la materia prima en productos terminados.Distribucin: Son los que se generan por llevar el producto o servicio hasta el consumidor finalAdministracin: Son los costos generados en las reas administrativas de la empresa. Se denominan tambin Gastos.Financiamiento: Son los que se generan por el uso de recursos de capital.Segn rea que lo Consume:Directos: Son los costos que pueden identificarse fcilmente con la generacin del producto o servicio. Por ejemplo, la mano de obra asociada a la maquinaria productiva.Indirectos (o Generales): Su monto global se conoce para toda la empresa o para un conjunto de productos. Es difcil asociarlos con un producto o servicio especifico. Para su asignacin se requieren base de distribucin (metros cuadrados, nmero de personas, etc). Ejemplos: supervisin; seguros, etc.Segn su Identificacin con la Produccin:Histricos: Son costos pasados, que se generaron en un periodo anterior.

Proyectados: Son costos que se calculan con base en mtodos estadsticos y que se utilizan para elaborar presupuestos.Segn el Momento en que se Calcula:Costos Controlables (discrecionales): Son aquellos costos sobre los cuales la direccin de la organizacin tiene autoridad para que se generen o no. Ejemplo: nivel de gastos en publicidad.

Costos no Controlables: Son aquellos costos sobre los cuales se tiene un bajo o nulo nivel de control. No se refiere al control del precio, sino del gasto. Ejemplo: costo del arriendo de una propiedad.Segn el Grado de Control:Costos Recurrentes: Son aquellos costos que son repetitivos y se presentan cuando una organizacin produce bienes o servicios similares con continuidad. Ejemplos: costos directos; arriendo.

Costos no Recurrentes: Son aquellos costos no repetitivos. Ejemplos: compra de los terrenos para una fbrica; costo de cierre.Segn su Periodicidad:Costo Efectivo: son aquellos que generan una salida real de efectivo. Dan origen a un flujo de caja. Ejemplos: gasto en energa elctrica; materiales.

Costos Contable (o libro): son aquellos costos que se reflejan en la contabilidad de una empresa, pero no generan pagos en efectivo. Ejemplos: depreciacin; provisiones.Segn Tipo y Momento de Desembolso:Costo de Oportunidad: se incurre en un costo de oportunidad debido al uso de recursos limitados, de manera que se pierde la oportunidad de obtener ventajas econmicas en otra alternativa; es decir, es el costo de la mejor oportunidad rechazada (prdida). Ejemplo: el tiempo que invierte una persona en desarrollar un proyecto, tiene un costo de oportunidad que es lo que deja de ganar en el mejor uso alternativo, como por ejemplo, un sueldo como profesional.Segn Tipo y Momento de Desembolso:Costo Hundido. Ejemplo: una empresa petrolera ha gastado US$10 millones en exploracin, y ha descubierto un nuevo yacimiento.El yacimiento es pequeo, y la evaluacin econmica del proyecto de explotacin del petrleo arroja un VAN de slo US$3 millones. Conviene hacerlo?La respuesta es s, conviene hacer el proyecto. Al momento de tomar la decisin, los US$10 millones ya estn gastados, son costo hundido, no influyen en la decisin.Segn Tipo y Momento de Desembolso:Costo Hundido: es aquel que se incurri en el pasado, y que no tiene relevancia para estimar los costos o ingresos futuros, por lo que no se debe considerar para la decisin de inversin. Ejemplo: una persona reserva un automvil nuevo en un concesionario, pagando $100.000 que se descontarn del precio de 5 millones, pero que se pierden si no compra el vehculo. Ese fin de semana, encuentra el mismo auto en $4,8 millones en otra parte. Los $100.000 son costo hundido para efectos de donde comprar.Segn Tipo y Momento de Desembolso:Costos Fijos: son aquellos que no resultan afectados por cambios en el nivel de produccin, dentro de un rango de la capacidad de produccin y de un determinado plazo.Segn Comportamiento:

Ejemplos: seguros; contribuciones de bienes races; gastos de administracin general; tarifas de licencias; intereses, etc.Si se genera un cambio importante en el uso de los recursos, como por ejemplo una expansin significativa en la capacidad de produccin, los costos fijos se pueden alterar. Ejemplo: el incorporar un mayor nmero de maquinas de produccin puede generar un aumento en los gastos de administracin, seguros y supervisin.Segn Comportamiento:Costos Variables: son aquellos que estn asociados al nivel de operacin y que varan en relacin a la cantidad total de produccin u otras medidas del nivel de actividad, como las ventas.Segn Comportamiento:

Ejemplo: el gasto en materia prima se relaciona con la produccin, mientras que las comisiones se relacionan con las ventas.Caractersticas:Generalmente son proporcionales a una actividad.Su unidad de medida depende la actividad relacionada: $/ton, $/unidad, $/venta, etcSon controlados a corto plazo.Segn Comportamiento:Costos Semi-Variables: Son aquellos costos que se componen de una parte fija y una parte variable que se modifica de acuerdo con el volumen de produccin. Hay dos tipos de costos semi-variables:Mixtos: son los costos que tienen un componente fijo bsico y a partir de ste comienzan a incrementarSegn Comportamiento:

Escalonados: son aquellos costos que permanecen constantes hasta cierto punto, luego crecen hasta un nivel determinado y as sucesivamenteSegn Comportamiento:

Costo Marginal: es el costo de producir una unidad adicional de producto.

Costo Estndar: costo de referencia para un proceso o producto.Ejemplo: benchmark de costos.Otros Costos:Un mismo costo se puede calificar en varias categoras simultneamente:Ej. el costo de la energa elctrica de la maquinaria de produccin es:DirectoVariableRecurrenteEfectivoControlable

EjemplosSe refiere al conjunto de todos los costos, tanto recurrentes como no recurrentes, relacionados con un proyecto, producto, estructura, sistema o servicio, durante su tiempo de vida.Comienza con la deteccin de la necesidad u oportunidad y termina con las actividades finales y el cierre del proyecto.El final del ciclo de vida se proyecta sobre una base funcional o econmica. Por ejemplo una caldera, puede producir vapor por muchos aos, pero en algn momento resulta muy cara de operar y mantener, por lo que su vida til econmica es menor que la fsica.Costo de Ciclo de VidaEl ciclo de vida de un proyecto se puede dividir a grosso modo en dos etapas: la fase de adquisicin/ construccin y la fase de operacin.El propsito del concepto de costo de ciclo de vida es hacer explcitos los efectos interrelacionados de costos durante el perodo total de la vida de un proyecto. Un objetivo del proceso de diseo es minimizar el costo total de ciclo de vida (satisfaciendo los requerimientos restantes), haciendo el trade-off entre los costos de la fase de adquisicin y los costos de operacin.Ejemplo: a veces el equipo ms barato tiene costos de mantencin ms altos, lo que lo hace inconveniente.Costo de Ciclo de VidaExisten varias categoras de costos asociadas al ciclo de vida:Costo de Inversin: es el capital que se requiere para la mayor parte de las actividades en la fase de adquisicin. Tambin denominado Costo de Capital (Capital Expenditure, CAPEX).Capital de Trabajo: se refiere a los fondos que se requieren como activo circulante neto para comenzar y dar apoyo a las actividades de operacin. Por lo general, se recupera al final de la vida de un proyecto.Costo de Operacin: costos necesarios para efectuar la operacin del proyecto.Costos de Mantencin y Reparacin: son aquellos que se efectan con el fin de mantener la capacidad de produccin. Junto con los costos de operacin conforman los OPEX (Operational Expenditure)Costo de Liquidacin: incluye los costos no recurrentes de suspender la operacin, el retiro y la disposicin de los activos al concluir el ciclo de vida.Costo de Ciclo de VidaCosto de Ciclo de VidaCostos$TiempoCostos deInvestigacin, Diseoe IngenieraInversinde CapitalCostos deOperacinCostos deMantencinCostos deLiquidacinLa ContabilidadOtras Fuentes Internas de la EmpresaFuentes Externas a la EmpresaInvestigacin y DesarrolloFuentes de Datos para la Estimacin de CostosLa Contabilidad: es el registro oficial de la informacin de transacciones monetarias de la empresa, que se rige por la legislacin tributaria y principios contables generalmente aceptados.Fuentes de Datos para la Estimacin de Costos e IngresosLos registros contables tienen limitaciones que hacen que no sean adecuados para utilizarlos directamente en los anlisis econmicos:Son datos histricosDivide la informacin en categoras rgidas, que requiere transformaciones para utilizarse en el anlisis econmicoA veces representan precisin ficticia. Ejemplo: valor libro de un activo.Incorporan partidas que no son flujos de caja. Ejemplo: depreciacin.Considera criterios no coincidentes con la evaluacin de proyectos. Ejemplo: los ingresos se contabilizan cuando se devengan, lo que no necesariamente coincide con el pago efectivo.Fuentes de Datos para la Estimacin de Costos e IngresosOtras fuentes dentro de la empresa. Incluye sistemas de informacin extra-contables, como por ejemplo sistemas de mantencin, ventas, control de calidad, tableros de control, etc. Tambin considera el conocimiento y experiencia acumulados en expertos y profesionales, tales como compradores, vendedores, gerentes de proyectos, analistas, etc.Fuentes de Datos para la Estimacin de Costos e IngresosFuentes externas a la Empresa: existen mltiples fuentes posibles:Contactos personalesCotizacionesUniversidades, memorias de ttulos, investigaciones publicadas, etc.Organismos pblicos, asociaciones gremiales, reguladores, instituciones internacionales, etc.Banco Central, INE, Ministerios, Banco Mundial, Cepal, etc.Empresas consultoras especializadas.Empresas de ingeniera.Fuentes de Datos para la Estimacin de Costos e IngresosInvestigacin y Desarrollo (I&D, R&D): Si no existe informacin publicada, si el producto es nuevo en el mercado, si el proyecto o su tecnologa es muy especfica, la nica alternativa es efectuar I&D para generar la informacin.Ejemplo: planta pilotoEjemplo: prueba de mercadoFuentes de Datos para la Estimacin de Costos e IngresosExisten varias tcnicas que permiten estimar costos e ingresos. La mayora de las que se muestran a continuacin permiten obtener ordenes de magnitud o valores aproximados.Por lo tanto, son tiles para estudios de perfil y para el anlisis de alternativas dentro del diseo conceptual de un proyecto (prefactibilidad).Para etapas ms avanzadas del desarrollo de un proyecto, se requieren estimaciones basadas en estudios avanzados de ingeniera, estudios de mercado, cotizaciones a firme, etc.Tcnicas de EstimacinMtodo Unitariondices Ajuste de PotenciasMtodo de FactorCurva de AprendizajeMtodos EstadsticosRegresin LinealSeries de TiempoTcnicas de EstimacinEs un mtodo muy popular, pero de carcter preliminar.El costo total se obtiene multiplicando el nmero de unidades por un factor de costo unitario.Ejemplos de costos unitario:Costo de operacin de un bus por kilmetroCosto de construccin por metro cuadradoCosto de tendido elctrico por kilmetroCosto de capital de una planta concentradora por tonelada producida.

Mtodo UnitarioEjemplo: Si el costo de construccin de una casa se estima en 25 UF por metro cuadrado, el costo estimado de una casa de 140 m2 se puede calcular como 140x25= 3.500 UF.Mtodo UnitariondicesLos precios y costos varan en el tiempo por varias razones, por ejemplo avance tecnolgico, disponibilidad de materiales, inflacin, etc.Un ndice es un nmero adimensional que indica como ha cambiado un costo o precio con respecto a un ao base.

t: ao para el que se va a estimar el costoo precioCt: costo o precio estimado en el ao tC0: costo o precio en el ao de referenciaIk: Indice en el ao kndicesEjemplo: Su empresa instal un caldera el ao 1996 por $525.000. Existe un ndice del costo de compra e instalacin de de estos equipos, que ese ao tena un valor de 468. Este ao debe instalar una caldera similar, y el ndice est en 542. cunto es el costo aproximado de la nueva caldera?Respuesta: C2008 = 525.000 (542/468) = $608.013ndicesPrecauciones:Los ndices pueden variar con la regin del pas, el tipo de producto o servicio, y muchos otros factores ms.Los ndices son sensibles a los cambios tcnolgicos.ndicesPara un producto en que se pueden identificar varias componentes relevantes, se puede crear un ndice compuesto, promediando las razones de costos de sus componentes.

M: nmero de artculos o componentes en el ndiceCij: costo unitario del artculoj-simo en el ao i.It: valor del ndice en el ao t.ndices

ndicesndices en Chile:Indice de Precio al Consumidor (IPC)ndice de Precios al Productor (IPP)ndice de Precios al por Mayor (IPM)ndice de Remuneracionesndice de Tipo de CambioVarios otrosIPPndice de precios productorSepara por sector y en bienes de consumo, intermedios y de capital.Sectores: agricultura, pesca, minera, servicios, construccin en industria.Disponible en pesos y series histricas en www.ine.clIPMSimilar al IPC, pero mide variacin de precios de productos al por mayor.Separa en productos nacionales e internacionales, as como en sectores: agropecuarios, pesca, minera e industrial.Tambin es calculado por destino: general, intermedio, consumo y capital.ndice de RemuneracionesEstima el cambio en los salarios de los trabajadores, por actividad econmica, calculando un ndice general y mostrando los crecimientos sectoriales.Disponible en www.ine.clEstimaciones ParamtricasEs el uso de datos histricos y tcnicas estadsticas para predecir costos o precios, relacionando el costo (o precio) con una o ms variables independientes.Se conocen tambin como Relaciones de Estimacin de Costos (REC).Se usan para estimar el impacto de las decisiones de diseo en el costo total.Entregan valores aproximados.Frecuentemente se estiman a travs de modelos de regresin lineal simple o mltiple.Dentro de est categora se encuentran los mtodos de Ajuste de Potencias, Mtodo de Factor y Curva de AprendizajeAjuste de PotenciasLa tcnica de ajuste de potencias, o modelo exponencial, se utiliza con frecuencia para desarrollar estimaciones de inversiones de capital para plantas y equipos industriales.Esta REC supone que el costo vara en funcin del cambio de capacidad o tamao, elevado a una potencia.

Ci: costo de la planta iSi: tamao de la planta iX: factor de capacidadde costoAjuste de PotenciasX depende del tipo de planta o equipo.Si X1, existen deseconomas de escala.Si X=1, existe una relacin lineal entre costo y capacidad.Si no se conoce X, se asume comnmente 0,6.

Ajuste de Potencias

Mtodo de FactorSe desarroll para obtener estimaciones preliminares de costos totales de inversin para plantas completas.Se basa en el supuesto de que el costo de una planta completa es proporcional al costo de sus equipos principales.

CT:Costo de la planta completah: factor de LangCE:costo total del equipo msimportanteMtodo de Factorh se denomina factor de Lang en honor a Hans J. Lang quien desarroll el mtodo en 1947, y puede ser un factor de costo total o la suma de factores de componentes de costo individualesPor ejemplo:para plantas procesadoras de slidos: h=3,10para plantas procesadoras de fluidos y slidos: h=3,63.para plantas procesadoras de fluidos: h=4,74

Curva de AprendizajeEs un modelo matemtico que explica el fenmeno de aumento de eficiencia de un trabajador y de la mejora del rendimiento de una organizacin a partir de la produccin repetida de un producto o servicio.El concepto bsico es que un insumo (ej. horas de trabajo, costos de material, etc.) disminuye por unidad de salida, conforme se incrementa el nmero de unidades producidas.Curva de AprendizajeEl supuesto ms comn es que el insumo (por ejemplo horas de trabajo por unidad) disminuye una proporcin porcentual constante cuando el nmero de unidades producidas se duplica.Bajo este supuesto:

u:nmero de unidades de salidaZu:nmero de unidades de insumo necesarias para producir la unidad de salida nmero uK:nmero de unidades de insumo que serequieren para producir la primeraunidad de salidas:parmetro de pendiente de la curvade aprendizaje (expresado como decimal)

Curva de AprendizajeEjemplo: Un equipo de produccin de motos de carrera demor 1.000 horas en ensamblar la primera unidad, y se estima una tasa de aprendizaje de 0,85. Cunto se demorar en producir la tercera unidad?Solucin:

Proceso de Desarrollo de una RECPara desarrollar una REC se siguen cuatro etapas:Definicin del problema: un problema bien definido es ms fcil de resolver.Obtencin y normalizacin de datos: normalizar por inflacin, localizacin geogrfica, tipo de cambio, etc.Desarrollo de la ecuacin REC: determinar que factores influyen en el costo, y graficar (en escala lineal, semi-logaritmica y logartica) para determinar la forma bsica de la relacin. Luego, calcular los coeficientes de la REC, normalmente a travs de la tcnica de los mnimos cuadrados.Validar el modelo: a travs del error estndar y el coeficiente de correlacin.Regresin LinealEste mtodo modela la relacin entre dos variables mediante una ecuacin lineal del tipo:

donde:y: variable dependiente (proyeccin de costo o precio)x: variable independiente (gua de costo, causa de y)a: intercepcin con el eje yb: pendienteEs este modelo supone que se han observado n pares de valores (xi, yi).Si la relacin entre las variables no es lineal, en muchos casos se puede linealizar, aplicando logaritmos a las variables.

Regresin LinealEste mtodo calcula la recta que minimiza la distancia al cuadrado entre los puntos observados y la recta de la ecuacin.Cuando existe ms de una variable independiente, se habla se una regresin lineal mltiple.Existen muchos sofwares que permiten efectuar regresiones lineales, entre ellos, el Excel.El coeficiente de determinacin (R2) indica cuan bueno es el ajuste de la ecuacin estimada a los datos reales. As por ejemplo, R2=0,9 indica que la variable independiente explica un 90% del comportamiento de la variable dependiente.

Regresin LinealEjemplo: Un empresario tiene un proyecto de minera de cobre, y est analizando diferentes alternativas de capacidad para su planta. Para estimar la inversin, ha conseguido datos de otros proyectos efectuados en el pas:

Determine un modelo lineal para explicar la inversin necesaria en funcin de la capacidad.CapacidadCosto de InversinTon CuUS$50.000350.000.00080.000596.000.00030.000244.000.000150.000750.000.000

Solucin: utilizando las herramientas de Excel:Regresin LinealLuego, la relacin entre inversin y tamao de planta es:

Inversin = 4.187*Capacidad+160.483.384+Error

El coeficiente de determinacin R2 es de 0,91, indicando que el modelo se ajusta bien los datos reales.Regresin LinealEjemplo: Anlisis costo de mantencin de cargadores frontales en una empresa minera:

Solucin:Series de TiempoSe usan para hacer un anlisis detallado de los patrones histricos de una variable y para proyectarlos hacia el futuro.Uno de los supuestos bsicos de todo anlisis de series de tiempo es que la variable en anlisis puede dividirse en componentes, tales como nivel promedio, tendencia, estacionalidad, ciclos y error.La estrategia es identificar cada componente usando datos histricos, para luego efectuar los pronsticos.Series de Tiempo: Promedios MvilesEl modelo ms simple de series de tiempo es el mtodo de los promedios mviles, que asume que la serie de tiempo tiene slo un componente promedio o de nivel ms un componente aleatorio. Sea:Dt: Demanda observada en tFt+1: pronstico de demanda en t+1At: Promedio calculado hasta el perodo tet: = Dt-Ft : error del pronostico en tSeries de Tiempo: Promedios MvilesLuego:

y:

Ao 1Ao 2Ao 3

+ Ingresos por ventas

+ Intereses por depsitos

+ Otros ingresos

+/- Ganancias/prdidas de capital

- Costos fijos

- Costos variables

- Gastos financieros

- Depreciaciones legales

- Prdidas de ejercicios anteriores

= Utilidad antes de impuestos

- Impuesto de Primera Categora

= Utilidad despus de impuestos

+ Depreciaciones legales

+ Prdidas de ejercicio anteriores

-/+ Ganancias/prdidas de capital

= Flujo de Caja Operacional

- Inversin fija

- IVA de la inversin

+ Recuperacin IVA de la inversin

+ Valor residual de los activos

- Capital de trabajo

+ Recuperacin del capital de trabajo

+ Prstamos

- Amortizaciones

= Flujo de Capitales

= Flujo de Caja Privado