Variable: Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variacin es susceptible de medirse u observarse. Generalmente se representa por una letra del alfabeto

Constante: es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situacin para el cual est.

Coeficiente: Nmero o parmetro que se escribe a la izquierda de una variable o incgnita y que indica el nmero de veces que este debe multiplicarse

Parmetro: Es una constante que a su vez es variable. Generalmente son representados por smbolos: , , etc. Variable que aparece en una ecuacin cuyo valor se fija a voluntad.

Ecuacin: Es la igualdad entre dos expresiones que contiene una o ms variables. Una ecuacin es una afirmacin que una cosa es igual a otra. Por ejemplo las siguientes son ecuaciones simples: S=Y-C; C=a+bY; S=I.

Sistema de ecuaciones: Un sistema de ecuaciones es simplemente un conjunto de ecuaciones las cuales pueden o no representar un comportamiento especifico.

Tipos de ecuaciones:

Ecuacin de funcin: cuando una variable depende de alguna forma de la magnitud de otra u otras variables, se dice estas variables estn funcionalmente relacionadas o una depende de la otra. Es decir: el comportamiento de cmo vara una variable, depende de la magnitud de otra u otras variables.

Ecuacin de definicin: no todas las ecuaciones son de funcin, algunas son de identidad. Se define el beneficio de una empresa B como la diferencia de R sus ingresos, menos C costos, entonces se puede escribir que: B = R - C, o tambin con el signo de identidad (tres rayitas B).

Ecuacin de equilibrio: La ecuacin de equilibrio en economa permite que se determine cules sern las magnitudes de determinadas variables. En la ecuacin: C=10+0.80Y se puede determinar el valor de C, si el valor de Y fuese conocido; o cul es el valor de Y, si se conociese el valor de C. Para determinar los dos valores de C e Y se necesita otra ecuacin. La ecuacin de equilibrio seala cul es la condicin que debe prevalecer, antes que se pueda determinar cul ser la magnitud de cada variable.

Ejemplos

CT=CF+CV ecuacin por definicin

E= mc2 ecuacin por definicin

QS=Qd ecuacin de equilibrio

y=x2+0.5x+4 ecuacin de comportamiento

Sistema de ecuaciones: Un sistema de ecuaciones es simplemente un conjunto de ecuaciones las cuales pueden o no representar un comportamiento especfico.

Para resolver un sistema de ecuaciones existen los siguientes mtodos:

Mtodo de sustitucinMtodo de reduccin o eliminacinMtodo de igualacin

Mtodo de sustitucin

Lo que debemos hacer:1.- Despejar una de las incgnitas en una de las ecuaciones.2.- Sustituir la expresin obtenida en la otra ecuacin.3.- Resolver la ecuacin resultante.4.- Calcular la otra incgnita en la ecuacin despejada.

Ejemplo:

Resolver

Se despeja x en la segunda ecuacin:x = 8 2ySe sustituyen en la primera ecuacin:3(8 2y) 4y = 6Operando:24 6y 4y = 624 10y = 6 10y = 6 24 10y = 30

Se resuelve:y = 3Se sustituye este valor en la segunda:x + 2(3) = 8x + 6 = 8x = 8 6 = 2Solucin del sistema:x = 2, y = 3

Mtodo de reduccin o eliminacinLo que debemos hacer:1.- Se igualan los coeficientes de una incgnita, salvo el signo, eligiendo un mltiplo comn de ambos.2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incgnita.3.- Se suman o restan, segn convenga, las ecuaciones.4.- Se resuelve la ecuacin de primer grado resultante.5.- Se calcula la otra incgnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.Ejemplo:Resolver

Primero se deben igualar el 6 y el 8 de la incgnita x. Para hacerlo, amplificamos la primera ecuacin por 4 y amplificamos la segunda ecuacin por 3. Esto porque al multiplicar 6x por 4 queda 24x; y al multiplicar 8x por 3 queda 24x, y se anulan entre s; o sea, hemos eliminado una incgnita para trabajar solo con la otra (la y). Luego hacemos lo mismo con la y.

Se elimina la x:Se elimina la y:

Mtodo de igualacin

Lo que debemos hacer:1.- Se despeja una de las incgnitas en ambas ecuaciones.2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuacin con una incgnita.3.- Se resuelve la ecuacin resultante.4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que apareca despejada la otra incgnita.5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solucin del sistema.

Ejemplo:

Resolver

Despejamos x en la primera ecuacin:

Despejamos x en la segunda ecuacin:x = 1 2yIgualamos ambas expresiones: :Se sustituye este valor en la primera o segunda ecuacin:x = 3 + 2(1)x = 3 2x = 1Solucin del sistema:x = 1, y = 1Otro ejemplo:Resolver, por el mtodo de igualacin, el sistema

Despejamos, por ejemplo, la incgnita x de la primera y segunda ecuacin:

Igualamos ambas expresiones:

Luego, resolvemos la ecuacin:

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x: