Doktoratura Visar Malaj, Fakulteti Ekonomise, Departamenti i ...

1

Universiteti i Tiranës

Fakulteti i Ekonomisë

Departamenti i Ekonomiksit

Teoria Moderne e Portofolit dhe Studimi i Volatilitetit Normat e Kthimit të Aksioneve në Rajonin e Ballkanit

Në kërkim të gradës shkencore ‘Doktor i Shkencave’

Punoi

Visar Malaj

Udhëheqës Shkencor

Prof. Dr. Ahmet Mançellari

Tiranë, 2013

2

Tabela e përmbajtjes

NJË HYRJE MBI TEMËN

Objektivat e punimit 13

Aspektet teknike dhe metodologjike 14

Struktura e temës 15

KAPITULLI 1. METODA TË OPTIMIZIMIT TË

PORTOFOLIT TË ASETEVE – SHQYRTIM I

LITERATURËS

Hyrje 17

1.1 Bazat e menaxhimit të aseteve 18

1.2 Normat e kthimit 19

1.3 Risku i asetit 22

1.3.1 Varianca dhe volatiliteti 24

1.3.2 Beta si një vlerësues i riskut të asetit 25

1.3.3 Risku i dështimit dhe risku i rënies 27

1.4 Normaliteti dhe disa tregues të tij 27

1.5 Vlerësimi i aseteve 29

1.5.1 Skontimi 29

1.5.2 Përcaktimi i normës së skontimit 30

1.5.3 Modele të Skontimit të Dividendëve (DDM) 31

1.5.4 Modeli i Flukseve Monetarë Të Skontuar (DCF) 33

1.5.5 Modeli CAPM (Capital Asset Pricing Model) 33

1.5.6 Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory) 36

1.6 Vetitë e portofolit të aseteve 37

1.6.1 Norma e kthimit të portofolit 38

1.6.2 Risku i portofolit 39

1.6.3 Koncepti i diversifikimit 40

1.6.4 Natyra e diversifikimit 46

1.7 Optimizimi sasior i portofolit 47

1.7.1 Përkufizimi i ‘efiçencës’ 47

3

1.7.2 Portofoli me variancë minimale 48

1.7.3 Minimizimi i volatilitetit për një nivel rendimenti të caktuar 50

1.7.4 Maksimizimi i rendimentit për një nivel të caktuar të volatilitetit 51

1.7.5 Kufiri efiçent 51

1.8 Vlerësimi i parametrave të modelit 52

1.8.1 Derivimi formal i CAPM 52

1.8.2 Modelet faktorë 54

1.9 Volatiliteti dhe korrelacioni 57

1.9.1 Përse studiojmë volatilitetin? 57

1.9.2 Karakteristikat e volatilitetit 58

1.9.3 Vlerësimi i volatilitetit 59

1.9.4 Modeli EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) 61

1.9.5 Modelet GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 62

1.9.6 Modeli MEM (Multiplicative Error Model) 62

1.10 Shpërndarjet e normave të kthimit dhe funksioni i densitetit 66

1.10.1 Shpërndarja normale 67

1.10.2 Shpërndarja lognormale 67

1.10.3 Përzierje e shpërndarjeve normale 67

1.10.4 Rendimentet multivariatë 68

1.10.5 Funksioni ‘likelihood’ i rendimenteve 69

KAPITULLI 2. STUDIM I KARAKTERISTIKAVE TË

TREGJEVE TË RAJONIT

Hyrje 70

2.1 Zhvillimet financiare në rajonin e Ballkanit 71

2.1.1 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Athinës 72

2.1.2 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Zagrebit 76

2.1.3 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Bukureshtit 78

2.2 Punime empirike mbi tregjet aksionare të rajonit 80

2.3 Zhvillimet ekonomiko-financiare në Shqipëri 107

2.3.1 Sektori financiar bankar 107

2.3.2 Sektori financiar jo-bankar 109

4

2.3.3 Organizimi i Bursës së Tiranës 114

2.3.4 Perspektiva dhe opsionet e zhvillimit të tregut të kapitaleve 117

KAPITULLI 3: ANALIZË EMPIRIKE E DISA TITUJVE

PËRFAQËSUES

Hyrje 123

3.1 Analizë e normave të kthimit të 10 kompanive ‘blue chip’ 124

3.1.1 Vlerësim dhe kontroll i modeleve CAPM 134

3.2 Studim i volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight 142

3.2.1 Gamma me parametra të ndryshueshëm (PN-MEM) 142

3.2.2 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha konstante (LG1-MEM) 143

3.2.3 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha të ndryshueshme (LG2-MEM) 143

3.2.4 Përzierje e dy modeleve MEM (LN-MEM) 144

3.2.5 Vlerësim i modeleve MEM 144

Përfundimet kryesore dhe disa kufizime të punimit 159

Bibliografia 162

Referencat në web 172

Anekse

Aneks 1. Statistika përshkruese të tregut financiar vendas 174

Aneks 2. Komandat e përdorura në programin kompjuterik RGui 2.14.1 179

5

Lista e tabelave

Tabela 1. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i bonove të

thesarit. 112

Tabela 2. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i obligacioneve. 113

Tabela 3. Statistika mbi transaksionet e regjistruara në QRA për vitin 2011. 118

Tabela 4. Ndërmarrjet aktive sipas seksionit të aktivitetit ekonomik dhe madhësisë. 121

Tabela 5. Avantazhet dhe disavantazhet e listimit në bursë. 122

Tabela 6. Opsionet e rekomanduara për rigjallërimin e TSE-së. 123

Tabela 7. Titujt e përzgjedhur. 125

Tabela 8. Statistika përshkruese për titujt e përzgjedhur. 126

Tabela 9. Testi Shapiro-Wilk për seritë kohore të rendimenteve. 127

Tabela 10. Vlerat logjike të testit Jarque Bera për seritë kohore të rendimenteve. 127

Tabela 11. Matrica e kovariancave. 130

Tabela 12. Matrica e korrelacioneve. 130

Tabela 13. Parametrat e Portofolit Tangjent dhe atij GMV. 134

Tabela 14. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (5 asete). 134

Tabela 15. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (10 asete). 134

Tabela 16. Betat e vlerësuara dhe betat e përmirësuara sipas formulës së

Bloomberg. 136

Tabela 17. Statistika të rëndësishme për modelet e vlerësuar. 136

Tabela 18. Testi Jarque Bera për mbetjet e modeleve të vlerësuar. 140

Tabela 19. Vlerat p-value për testin Durbin Watson. 140

Tabela 20. Testi Ljung Box për mbetjet e modeleve të vlerësuar. 141

Tabela 21. Vlerat p-value për testin Breusch-Godfrey. 141

Tabela 22. P-value-t e llogaritur për testin White. 142

Tabela 23. Testi Arch për mbetjet e modeleve CAPM. 142

Tabela 24. Vlerësimi dhe p-value për shtatë parametrat tanë (modeli PN-MEM). 148

Tabela 25. Vlerësimi dhe p-value për tetë parametrat tanë (modeli LG1-MEM). 152

Tabela 26. Vlerësimi dhe p-value për dhjetë parametrat tanë (modeli LG2-MEM). 154

Tabela 27. Vlerësimi dhe p-value për nëntë parametrat tanë (modeli LN-MEM). 156

Tabela 28. Vlera e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, AIC dhe

BIC. 159

6

Tabela A1. Institucionet financiare jo-bankare që operojnë në Shqipëri. 175

Tabela A2. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012. 176

Tabela A3. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012

(nr.transaks.). 176

Tabela A4. Tregu i sigurimeve: primet e shkruara bruto dhe dëmet e paguara. 177

Tabela A5. Tregu i sigurimeve: numri i kontratave të lidhura dhe dëmeve të

paguara. 177

Tabela A6. Karakteristika të tregut të fondeve të pensionit. 178

Tabela A7. Portofoli i investimit në fondet e pensionit. 179

Tabela A8. Vlera e aseteve neto të fondeve të pensionit. 179

Tabela A9. Numri i kuotave për secilën prej kompanive. 179

Tabela A10. Asetet neto për kuotë në fondet e pensionit. 179

7

Lista e figurave

Figura 1. Rendimentet e indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging Markets 50,

përfaqësues i 50 kompanive të mëdha të ekonomive në tranzicion.

20

Figura 2. Histogrami i rendimenteve të indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging

Markets 50, përfaqësues i 50 kompanive të mëdha të ekonomive emergjente.

28

Figura 3. Kurba e Tregut të Titujve (SML). 35

Figura 4. Kurba e Alokimit të Aseteve, një aset riskioz A dhe portofoli i tregut M. 53

Figura 5. Rendimentet logaritmikë të indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI, referuar

viteve 2002-2012.

58

Figura 6. Volatiliteti i realizuar i indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI për periudhën

kohore 2002-2012.

63

Figura 7. Një krahasim i shpërndarjeve të rendimenteve. 68

Figura 8. Ndërtesa e Bursës së Athinës. 73

Figura 9. Infrastruktura rregulluese e Bursës së Athinës 74

Figura 10. Llojet e sigurimeve në Shqipëri për periudhën janar-maj 2011 (jeta dhe jo-jeta). 113

Figura 11. Struktura organizative e Bursës së Tiranës. 115

Figura 12. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seria kohore ndjek një

shpërndarje të përafërt me atë normalen standart.

128

Figura 13. Grafiku risk-rendiment për asetet e përzgjedhur. 131

Figura 14. Histogrami i Raporteve të Sharpit. 132

Figura 15. Kufiri Efiçent dhe portofolë të tjerë të rëndësishëm. 135

Figura 16. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seritë kohore të mbetjeve të

modeleve të vlerësuar ndjekin një shpërndarje të përafërt me atë normalen standart.

138

Figura 17. Seria kohore e rendimenteve të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal

Weight.

146

Figura 18. Seria kohore e volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50

Equal Weight.

146

Figura 19. Funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe parcial (PACF) i volatilitetit të

realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.

147

Figura 20. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global

(ACF) dhe parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për

modelin PN-MEM.

151

8



modelin LG1-MEM.

153



modelin LG2-MEM.

155



modelin LN-MEM.

158

9

Shkurtime

ACD Autoregressive Conditional Duration

ACF Global Autocorrelation function (funksioni i autokorrelacionit global)

ADEch Athens Derivatives Exchange Clearing House

AIC Asymptotic Information Criterion

AMF Autoriteti i Mbikëqyrjes Financiare

AMS Autoritetit i Mbikëqyrjes së Sigurimeve

APT Arbitrage Pricing Theory

AR(p) Autoregressive process of order p

ARCH Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

ARFIMA Autoregressive fractionally integrated moving average

ASE Athens Stock Exchange

ATHEX Athens Exchange

BB Banka Botërore

BERZH Banka Europiane për Rindërtim dhe Zhvillim

BIC Bayesian Information Criterion

BKT Banka Kombëtare Tregtare

BSH Banka e Shqipërisë

BT Bursa e Tiranës

CAPM Capital Asset Pricing Model

CECE Composite Eastern European index (Familja e Indekseve të Europës Lindore)

CIS Commonwealth of Independent States

CSD Central Securities Depository

DCF Discounted cash flows (Modeli i flukseve monetarë të skontuar)

DDM Dividend Discount Model (Modele të Skontimit të Dividendëve)

EGARCH Exponential Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

EMH Efficient-market hypothesis (Hipotezat e Tregjeve Efiçentë)

EWMA Exponentially Weighted Moving Average

FMN Fondi Monetar Ndërkombëtar

GARCH Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

GED Generalized Error Distributed

GJR Modeli Glosten, Jagannathan, Runkle

10

GLARMA Generalized Linear Autoregressive Moving Average

GMV Global minimum variance (portofoli me variancë globale minimale)

HELEX Hellenic Exchange

IID Independent identically distributed

IIPPS Inspektoriati i Instituteve të Pensioneve Private Suplementare

INSTAT Instituti i Statistikave

IPO Initial public offering (ofertë publike fillestare)

KLV Komisioni i Letrave me Vlerë

KTK Komisioni i Tregut të Kapitaleve

LPM Lower Partial Moment

MA(q) Moving average of order q

MEM Multiplicative Error Model

ML Maximum Likelihood

MPT Modern Portfolio Theory (Teoria Moderne e Portofolit)

MVR Multiple Variance Ratio

NPV Net present value

BERZH Organizata për Bashkëpunim Ekonomik dhe Zhvillim

OLS Ordinary Least Squares

PACF Partial Autocorrelation function (Funksioni i autokorrelacionit parcial)

QRA Qendra e Regjistrimit të Aksioneve

SML Security Market Line (Kurba e Tregut të Titujve)

TFM Fama and French three-factor model (modeli me tre faktorë i Fama dhe French)

TWFM Two-way fixed effects model

VECM Vector Error Correction Model

WACC Weighted average cost of capital

11

Falenderime

Në përfundim të këtij punimi, dëshiroj të falenderoj gjithë personat që më kanë qëndruar afër dhe

më kanë inkurajuar. Një falenderim i veçantë i drejtohet udhëheqësit të temës, profesor Ahmetit, për

përkushtimin, kohën e gjatë të dedikuar, komentet dhe kritikat e vyera, pa të cilat nuk do të arrihej

cilësia e punimit. Vlerësoj gjithashtu kolegët e Departamentit të Ekonomiksit për mbështetjen, si

dhe për idetë e tyre të vlefshme, në ndihmë të realizimit të temës. Falenderimi i fundit, por jo më

pak i rëndësishmi, i dedikohet familjes sime, e cila më ka përkrahur në çdo drejtim dhe më ka

mbështetur në çdo hap të rëndësishëm të jetës sime.

12

Një hyrje mbi temën

Jeta e tregjeve aksionare të Ballkanit është ende e shkurtër, nëse e krahasojmë me tregjet tashmë të

zhvilluara të Evropës dhe Shteteve të Bashkuara. Aktiviteti i tyre nisi në mesin e viteve ’80 dhe ’90,

me një numër relativisht të vogël kompanish të listuara, shumë prej të cilave nuk kishin likuiditetin

e duhur. Turqia ndërmori një proces të liberalizimit të tregut aksionar në fillim të viteve ’80, ndërsa

Greqia vuri në zbatim disa reforma të modernizimit të bursës në vitet ’90. Vende si Rumania dhe

Shqipëria, nisën procesin e privatizimit pas rënies së sistemeve totalitare. Gjatë viteve 2000-2006

çmimet e aksioneve në tregjet e rajonit u rritën, mesatarisht, me më shumë se 70% (në dollarë

amerikanë), shifër kjo e lartë nëse krahasohet me rritjen prej 15% të indeksit botëror MSCI1.

Kriza financiare botërore e viteve të fundit pati një efekt (negativ) të moderuar në këto tregje, kjo

për shkak të shkallës së ulët të integrimit me tregjet e ekonomive të zhvilluara. Ndërvarësia midis

tregjeve aksionare të rajonit dhe atyre perëndimore rritet ndjeshëm në raste shoku financiar si ai i

vitit 2008 dhe më pas2. Volatiliteti (luhatshmëria) është më i lartë në periudha me trend të theksuar

negativ, sesa në periudha lulëzimi, pra një tronditje financiare do të kishte pasoja të qëndrueshme në

rendimentet (normat e kthimit) e këtyre tregjeve. Volatiliteti i realizuar është një proces me

memorie të shkurtër dhe shpërndarja e tij nuk është Gaussiane, pra lind nevoja e vlerësimit të

modeleve inovativë të variancës së kushtëzuar, si GARCH (Generalised Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity) dhe MEM (Multiplicative Error Model)3.

Në këtë punim evidentohen një sërë karakteristikash tipike të rendimenteve të bursave të rajonit si

për shembull, prania e autokorrelacionit dhe heteroskedasticitetit, shkalla e ulët e varësisë nga

rendimentet e tregjeve të zhvilluara dhe me likuiditet të lartë, përqëndrimi i lartë i vëzhgimeve në

ekstremet e shpërndarjes probabilitare dhe një nivel i lehtë asimetrie. Tregjet aksionare të rajonit do

të arrijnë nivelet e tregjeve të zhvilluara nëse autoritetet favorizojnë hyrjen e lirë të investitorëve,

aplikojnë sisteme ndërkombëtare të përpilimit të bilanceve, përmirësojnë standardet e auditit të

kompanive, forcojnë autoritetin e kontrollit të tregjeve dhe rritin mundësitë për diversifikimin e

portofolit. Edhe pse ekonomitë në tranzicion mund të importojnë shërbimet e tregjeve të përparuara,

ato duhet të përmirësojnë infrastrukturën bazë për sektorin financiar, duke përfshirë të drejta legale

më të forta për kreditorët dhe aksionerët, më shumë informacion, investitorë institucionalë të fortë

1 Karagoz dhe Ergun, 2010

2 Kenourgios dhe Aristeidis, 2010.

3 Engle, 2002; De Luca dhe Zuccolotto, 2011.

13

dhe mbështetje nga institucionet publike dhe private. Bursat e rajonit të Ballkanit hasin vështirësi në

arritjen e pavarësisë së plotë nga vendet e zhvilluara perëndimore. Duke u nisur nga procesi i

integrimit drejt Bashkimit Evropian, këto tregje do të bëhen pjesë ose degë të veçanta të tregjeve

aksionare të mëdha evropiane. Shumë prej këtyre vendeve kanë harmonizuar tashmë ligjet dhe

rregulloret e tyre financiare me ato të Bashkimit Evropian. Vendet e rajonit kanë nevojë të

financohen nga bursat përkatëse dhe të përmirësojnë ligjet për mirëfunksionimin e kompanive,

objektiva që mund të arrihen në sajë të ndërveprimit me tregjet globale.

Objektivat e punimit

Synimi fillestar i punimit është qartësimi i koncepteve të rëndësishëm, të lidhur me optimizimin e

portofolit. Pikënisja është mënyra e llogaritjes së dy parametrave bazë për vlerësimin e aseteve dhe

portofolëve të aseteve: risku dhe rendimenti. Analiza vijon me përshkrimin e rrugëve të vlerësimit

të titujve individualë nga tregu, si Modeli i Skontimit të Dividendëve, Modeli i Flukseve Monetarë

të Skontuar, Modeli CAPM (Capital Asset Pricing Model), Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)

dhe modele të vlerësimit të volatilitetit, si EWMA (Exponentially Weighted Moving Average),

GARCH, MEM.

Vëmendja jonë përqëndrohet më pas në mënyrën e funksionimit, si dhe në metodat e tregtimit të

aksioneve në bursat kryesore të rajonit të Ballkanit. Synim kryesor i këtij punimi është zbulimi i

karakteristikave tipike të rendimenteve aksionare të këtyre tregjeve duke kryer fillimisht një

përmbledhje të një sërë punimesh të spikatur të analistëve të rajonit dhe jo vetëm. Analiza

përqëndrohet në disa drejtime të ndryshme, si studimi i normalitetit të rendimenteve, vërtetimi i

Hipotezave të Tregjeve Efiçentë, zbatim i koncepteve të Teorisë së Portofolit Modern, testim i

modeleve për volatilitetin e kushtëzuar etj. Punimi vijon me studimin e rendimenteve të 10

kompanive ‘blue chip’4 që operojnë në vendet e Ballkanit, të listuara në tregjet përkatëse, për

periudhën 31/12/2006-03/09/2012. Analiza zgjerohet vlerësimin e katër modele të mundshëm, pjesë

e familjes MEM, në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal

Weight për të njëjtën periudhë kohore.

Një objektiv i rëndësishëm i këtij punimi është analiza e sistemit financiar shqiptar, si dhe

evidentimi i problematikës në sektorin jo-bankar, si pjesa me shkallën më të ulët të zhvillimit.

Synim yni është paraqitja e një tabloje të plotë të ecurisë së Bursës së Tiranës, asnjëherë operative

4 Sipas New York Stock Exchange, blue chip është titulli i një kompanie me reputacion në kualitet, besueshmëri dhe

aftësi operimi, si në periudha recesioni, ashtu dhe në periudha lulëzimi ekonomik. Aksionet blue chip janë zakonisht

liderë në industrinë përkatëse.

14

që prej krijimit të saj. Analiza përqëndrohet në evidentimin e shkaqeve të mosfunksionimit të këtij

tregu, si dhe në benefitet që vijnë për ekonominë, si pasojë e zhvillimit të tij. Përpjekja jonë

kurorëzohet me sugjerimin e disa opsioneve konkrete për rigjallërimin dhe funksionimin normal të

Bursës së Tiranës.

Aspektet teknike dhe metodologjike

Analiza empirike e serive kohore reale të rendimenteve të rajonit të Ballkanit zë një hapësirë të

veçantë në këtë punim. Fillimisht, zgjedhim 10 tituj nga sektorë të ndryshëm të ekonomisë për të

përfituar maksimalisht nga diversifikimi i portofolit. Kompanitë e analizuara janë pjesë e indeksit

aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight5, përfaqësues i kompanive me kapitalizimin dhe

likuiditetin më të lartë në Ballkan. Indeksi përfshin tituj nga Bullgaria, Kroacia, Greqia, Maqedonia,

Rumania, Serbia, Sllovenia dhe Turqia. Vëzhgimet janë mujore dhe i takojnë periudhës 31/12/2006-

03/09/2012.

Në pjesën e parë të analizës, përdorim funksionin Solver të programit kompjuterik Microsoft Excel

për të ndërtuar Kufirin Efiçent të aseteve me performancën më të lartë. Në punim llogaritim

gjithashtu një sërë testesh ekonometrikë me anë të Matlab6, një gjuhë programimi e avancuar për

llogaritjet numerike, analizimin e të dhënave, zhvillimin e algoritmave dhe krijimin e modeleve e

aplikacioneve. Testet e vlerësuar janë: Jarque Bera për të vërtetuar shpërndarjen normale në

rendimentet e aseteve dhe mbetjeve të modeleve të vlerësuar, Durbin Watson për kontrollin e

korrelacionit, Ljung Box për kontrollin e korrelacionit serial, Breusch-Godfrey për të testuar

ekzistencën e një strukture të tipit MA(q) (Moving Average of order q) ose AR(p) (autoregressive

process of order p), White test për kontrollin e omoskedasticitetit dhe Arch Test për të testuar nëse

seritë kohore të mbetjeve mund të përafrohen me një proces Gaussian. Programi kompjuterik

Matlab përdoret gjithashtu për vlerësimin e 10 regresioneve lineare në rendimentet e aseteve dhe

rendimentet e indeksit të tregut, për të testuar vlefshmërinë e ekuacionit CAPM. Koefiçentët beta të

vlerësuar në këto modele modifikohen më pas, në bazë të formulës së Bloomberg7.

Analiza empirike vijon me përkufizimin dhe aplikimin e disa variante të mundshëm të modeleve të

familjes MEM në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.

Modeli i parë, i quajtur PN-MEM, është një variant i familjes MEM i përkufizuar nga Lisi (2009).

5 http://www.stoxx.com/index.html

6 http://www.mathworks.com/products/matlab/

7 http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/valn2ed/ch8.pdf.

15

Marrim në konsideratë gjithashtu dy formulime të tjera, të quajtur LG1-MEM dhe LG2-MEM, të

përkufizuar nga De Luca dhe Gallo (2007), si dhe një model tjetër, pjesë e së njëjtës familje,

kontribut i Lanne (2006).

Vlerësimi i modeleve të sipërpërmendur kryhet me anë të paketës statistikore RGui 2.14.18, një

gjuhë programimi Open Source, e cila shërben për modelim linear dhe jolinear, teste statistikorë,

analizë të serive kohore, llogaritje të ndryshme, paraqitje grafike dhe optimizim. Është e ngjashme

me gjuhën e programimit S dhe është zhvilluar për herë të parë nga John Chambers dhe kolegët e tij

në Laboratorët Bell. Avantazhet e këtij programi janë të shumta, ku si më kryesori që mund të

përmendet është kontributi i vazhdueshëm nga akademike të dhjetëra universiteteve me metoda të

reja vlerësimi dhe analize. Një element tjetër i fortë i RGui është paraqitja dhe analiza praktike e të

dhënave me anë të komandave, të cilat i lejojnë përdoruesit fleksibilitet dhe liri të jashtëzakonshme.

Teknika e diagnostikimit që përdoret bazohet në Mbetjet Kuantile. Proçedura e diagnostikimit të një

modeli të vlerësuar përfshin si teste statistikorë, ashtu edhe metoda grafike të bazuara në mbetjet.

Megjithatë, në disa modele të rinj të bazuar në përzierje shpërndarjesh, Mbetjet e Pearsonit nuk

janë shumë të përshtatshme. Mbetjet Kuantile mund të ndërtohen për çdo model duke përdorur

funksionin e shpërndarjes kumulative të vëzhgimeve. Ideja e Mbetjeve Kuantile e ka zanafillën nga

Rosenblatt (1952), Cox dhe Snell (1968), dhe u zhvillua nga Smith (1985), Dunn dhe Smyth (1996),

Palm dhe Vlaar (1997).

Struktura e temës

Tema është e ndarë në tre kapituj, secili me seksionet dhe nënseksionet përkatës. Në kapitullin e

parë qartësojmë konceptet bazë të menaxhimit të aseteve, duke filluar nga përshkrimi i objektivave

të menaxherit të portofolit dhe marrëdhënien e tij me klientin. Këtu konsiderojmë dhe metodat e

ndryshme për llogaritjen e rendimentit, si dhe riskun e lidhur me të. Ky i fundit, mund të vlerësohet

në disa mënyra të ndryshme, si për shembull, me anë të variancës, volatilitetit ose betës së asetit.

Analiza vijon me përkufizimin e modeleve të ndryshëm për vlerësimin e rendimenteve dhe

volatilitetit të aseteve, si dhe me përshkrimin e rrugëve të optimizimit të aseteve. Kapitulli mbyllet

me studimin e shpërndarjes së rendimenteve dhe përcaktimin e funksionit të tyre të densitetit.

Në kapitullin e dytë njihemi me disa nga zhvillimet financiare më të rëndësishme të rajonit të

Ballkanit, për t’u përqëndruar më pas në historikun dhe metodat e tregtimit të disa prej bursave me

kapitalizimin më lartë. Punimi vijon me përmbledhjen e disa punime të spikatur të analistëve të

8 http://www.r-project.org/

16

fushës mbi tregjet aksionare të rajonit. Në këtë kapitull trajtojmë gjithashtu problematikën e lidhur

me sistemin financiar jo-bankar shqiptar, duke parashtruar dhe rrugët e ndryshme për zhvillimin e

tij.

Kapitulli i tretë i temës sonë i kushtohet zbatimit të koncepteve të sipërpërmendura në seritë kohore

të titujve të listuar në tregjet aksionare të rajonit. Në pjesën e parë të këtij kapitulli kryhet

optimizimi i portofolit financiar në rendimentet e 10 kompanive të zgjedhura nga sektorë të

ndryshëm të industrisë. Analiza vijon me vlerësimin e modeleve CAPM dhe kontrollin e mbetjeve,

me anë të një sërë testesh ekonometrikë. Në pjesën e dytë të kapitullit përkufizojmë dhe vlerësojmë

4 ekuacione të ndryshëm, pjesë e familjes së modeleve MEM. Tema mbyllet me renditjen e

përfundimeve kryesore, kufizimeve të punimit, si dhe me disa sugjerime për kërkim të mëtejshëm.

17

KAPITULLI 1. METODA TË OPTIMIZIMIT TË

PORTOFOLIT TË ASETEVE – SHQYRTIM I

LITERATURËS

Hyrje

Baza e çdo investimi është dëshira për të arritur një fitim pozitiv, pra investitori ose menaxheri i

aseteve duhet të ndërmarrë një nivel të përcaktuar risku për të arritur nivelin e dëshiruar të fitimit.

Kjo përbën një lidhje thelbësore që investitorët duhet të konsiderojnë kur vendosin të investojnë në

një aset apo në një portofol asetesh. Harry Markowitz (1952) ishte i pari që propozoi një metodë

sasiore moderne për zgjedhjen e portofolit, me anë të volatilitetit (luhatshmërisë) të aseteve dhe

korrelacioneve ndërmjet tyre. Ai tregoi rrugën e optimizimit të një portofoli ose mënyrën e arritjes

së rendimentit maksimal të pritur, për një nivel risku të dhënë. Markowitz fitoi çmimin Nobel në

Shkencat Ekonomike në vitin 1990 për kontributin e tij në Teorinë e Portofolit. Në vitin 1963,

William Sharpe, John Lintner dhe Jan Mossin zhvilluan, në mënyrë të pavarur, një model për

përcaktimin e çmimit të aseteve, të quajtur Capital Asset Pricing Model (CAPM). Numri i

parametrave në këtë model ishte më i vogël, i krahasuar me Teorinë e Portofolit Modern të

Markowitz-it, duke e bërë më praktik alokimin e aseteve.

Një variabël me interes të veçantë në fushën e ekonometrisë financiare është volatiliteti i çmimit të

aksioneve. Vlerësimi i volatilitetit është tepër i rëndësishëm në menaxhimin e riskut, vlerësimin e

derivativeve dhe alokimin e aseteve. Në dy dekadat e fundit kemi pasur një zhvillim të madh të

literaturës mbi modelet GARCH, të përkufizuar nga Bollerslev (1986) edhe pse, vitet e fundit

vëmendja e analistëve ka kaluar nga të dhënat mujore në të dhënat ditore dhe ato ndër-ditore. Në

vitet e fundit janë kryer studime mbi formulime të reja të modeleve të volatilitetit të kushtëzuar.

Andersen, Bollerslev, Christoffersen dhe Diebold (2005) vërtetojnë se rrënja katrore e volatilitetit të

realizuar të rendimentit të titujve është një proces me memorie afatgjatë dhe ndjek një shpërndarje

lognormale. Një rrugë alternative konsiston në vlerësimin e modeleve MEM, pjesë e familjes së

modeleve GLARMA, të përkufizuar nga Shephard (1995). Ky model jepet si produkt i një

mesatareje të kushtëzuar nga koha, e cila ndjek një dinamikë të tipit GARCH dhe merr vlera

pozitive. Zgjedhja e shpërndarjes së gabimit të këtij ekuacioni është vendimtare për kapjen e sjelljes

së ekstremeve të serisë kohore9.

9 De Luca dhe Gallo, 2007.

18

1.1 Bazat e menaxhimit të aseteve

Menaxherët e aseteve paguhen për të arritur objektivat e vendosura nga klientët e tyre, çfarëdo

qofshin ato. Një kontratë e menaxhimit të portofolit është e ngjashme me një lidhje principal-agjent,

ku principali (klienti) përcakton një sërë kërkesash ose preferencash për asetet e tij, të cilat agjenti

(menaxheri i portofolit) i plotëson. Kjo nënkupton vendosjen e disa rregullave për menaxhimin e

aseteve, por kërkon edhe përcaktimin e shpërblimit përkatës për agjentin, më mënyrë që të plotësojë

gjithë nevojat e klientit.

Objektivi i menaxherit të portofolit është gjenerimi i flukseve monetarë të përafërt me pritjet e çdo

klienti. Kjo do të thotë se objektivi i menaxherit nuk është me domosdoshmëri maksimizimi i

rendimenteve të aseteve, siç mund të mendojnë shumica e individëve. Objektivi është më i

komplikuar dhe ka të bëjë me lidhjen ndërmjet riskut dhe rendimentit në një periudhë të caktuar

kohore. Klienti (principali) mund të jetë një individ i pasur, i cili kërkon një rendiment më të lartë

nga asetet e tij; mund të jetë një person i moshuar që kërkon të investojë në obligacione qeveritare

për periudhën e tij të pensionit; principali mund të jetë gjithashtu një investitor institucional me

preferenca specifike për menaxhimin e llojeve të ndryshme të aseteve. Një kontratë e menaxhimit të

portofolit duhet të marrë në konsideratë gjithë faktorët e rëndësishëm për klientin, të cilët lidhen me

rendimentin e portofolit, riskun dhe shpërndarjen e flukseve monetarë në kohë.

Menaxheri ka nevojë për një metodë të strukturuar, për të arritur rendimentin e kërkuar nga klienti.

Zakonisht, menaxherët përqëndrohen në një pjesë të veçantë të universit të investimeve dhe më pas,

mundohen të zgjedhin tituj ‘fitues’, të cilët performojnë mirë në periudhën afatmesme dhe

afatshkurtër. Ata e bëjnë këtë duke analizuar bilancet financiare, duke lexuar raportet e analistëve,

duke vlerësuar produktet dhe tregjet etj. Gjithë ky volum pune duhet bërë mbi baza relative, pra

menaxherët duhet gjithashtu të analizojnë sektorë të tërë për të qenë të aftë të krahasojnë një

kompani me të tjera. Duke qenë se ekzistojnë me mijëra asete ku një investitor mund të zgjedhë,

është logjik që ai duhet të përqëndrohet në një numër të caktuar titujsh. Kjo të çon në një

konkluzion intuitiv: menaxherët nuk mund të informohen në çdo kohë për çdo aset të mundshëm të

universit.

Konsiderojmë një shembull të thjeshtë: supozojmë se një menaxher portofoli i Bursës së Milanos

është përgjegjës për titujt italianë me kapitalizim të madh (blue chip). Tani atij i jepet detyra të

formojë një portofol me 25 tituj. Supozojmë se ai është i aftë të gjykojë për 150 tituj dhe do të

zgjedhë 25 prej tyre. Problemi që lind është: sa do të investojmë në secilin titull? Si do të

krahasohen sektorët me njëri-tjetrin dhe me indeksin përkatës, nëse klienti ka preferenca të veçanta

për sektorët? Logjikisht, performanca e një portofoli varet nga rendimenti i pritur dhe nga risku i

19

secilit aset dhe gjithashtu nga struktura e korrelacionit ndërmjet aseteve apo rendimenteve të tyre.

Kjo strukturë shumë-dimensionale është shumë e komplikuar për mendjen njerëzore. Ky argument i

thjeshtë mbi tepricën e informacionit është një problem real për menaxherët e portofolit, duke bërë

të nevojshëm një mjet shtesë, të dobishëm për vendimmarrjen.

1.2 Normat e kthimit

Në pjesën më të madhe të studimeve në fushën e financës, analizohen normat e kthimit në vend të

çmimeve të aseteve. Arsyet kryesore janë dy: në radhë të parë, për shumë investitorë, rendimenti i

një aseti është një informacion i plotë mbi mundësitë për investim. Në radhë të dytë, seritë e

rendimenteve (normave të kthimit) janë më të lehta për t’u menaxhuar se seritë e çmimeve, për

shkak të vetive të tyre interesante statistikore. Tsay (2005) jep disa përkufizime të ndryshme për

rendimentin e një aseti financiar.

Rendimenti i thjeshtë një-periodal

Le të quajmë tp çmimin e një aseti në periudhën t. Supozojmë gjithashtu se aseti nuk parashikon

pagesën e dividendëve. Posedimi i asetit nga koha t-1 në kohën t na jep rendimentin e thjeshtë

bruto:

1

1

t

tt

p

pr ose )1(1 ttt rpp .

Rendimenti korrespondues i thjeshtë (neto) është:

1

1

1

1

t

tt

t

tt

p

pp

p

pr

Rendimenti i thjeshtë multiperiodal

Posedimi i asetit për k periudha, nga data t-k në datën t, jep një rendiment të thjeshtë bruto të

barabartë me:

1

0

111

2

1

1

)1()1)...(1)(1(...][1k

j

jtkttt

kt

kt

t

t

t

t

kt

tt rrrr

p

p

p

p

p

p

p

pkr

Rendimenti i thjeshtë bruto për k periudha jepet si produkt i k rendimenteve të thjeshtë bruto një-

periodal. Ky quhet rendiment i përbërë. Rendimenti i thjeshtë neto k-periodal është:

ktkttt pppkr /)(][ .

20

0 500 1000 1500

-0.1

0-0

.05

0.0

00

.05

0.1

0

Index

ST

OX

X_

Em

erg

ing

_M

ark

ets

_5

0

Figura 1. Rendimentet e thjeshtë të indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging Markets 50, përfaqësues i

50 kompanive të mëdha të ekonomive në tranzicion. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga stoxx.com.

Intervali i kohës është i rëndësishëm në analizën e rendimenteve. Nëse nuk specifikohet, ai duhet të

konsiderohet vjetor. Nëse posedojmë një aset për k vjet, rendimenti vjetor mesatar përkufizohet si:

1)1(1

)(][

1

1

0

kk

j

jtt rk

Vjetorkr

, e cila është një mesatare gjeometrike e rendimenteve të thjeshtë bruto dhe mund të shkruhet si:

1)1ln(1

exp)(][

11

0

kk

j

jtt rk

Vjetorkr

Për të thjeshtuar veprimet, mund të përdoret ‘përafrimi i Taylor-it’ i rendit të parë:

1

0

1)(][

k

j

jtt rk

Vjetorkr

Rendimenti i vazhdueshëm

Në përgjithësi, vlera neto A e asetit në periudhën e vazhdueshme jepet si:

A=C exp(r × n) ,

21

ku r është norma e interesit vjetor, C është kapitali fillestar dhe n është numri i vjetëve. Ekuacioni i

mësipërm mund të rishkruhet si vlera e tanishme e asetit:

C=A exp(-r × n) .

Logaritmi natyral i rendimentit të thjeshtë bruto të një aseti quhet log-rendiment. Kemi:

1

1

ln)1ln(

tt

t

ttt PP

p

prR ,

ku )ln( tt pP . Marrim në konsideratë rendimentet multiperiodalë:

....

)1ln(...)1ln()1ln(

)1)...(1)(1ln[(])[1ln(][

11

11

1

kttt

kttt

kttttt

RRR

rrr

rrrkrkR

Pra, log-rendimenti multiperiodal është thjeshtë shuma e rendimenteve një-periodalë të përfshirë.

Log-rendimentet përdoren gjerësisht në analizën e çmimeve për shkak të vetive shumë të mira

statistikore.

Rendimentet e portofolit

Rendimenti i thjeshtë neto i një portofoli të përbërë nga N asetë është një mesatare e ponderuar e

rendimenteve të thjeshtë neto të aseteve, ku pesha për secilin prej tyre është përqindja e vlerës të

portofolit përkatës të investuar.

Le të jetë p, një portofol me pesha i për çdo aset i. Rendimenti i thjeshtë i portofolit p në kohën t

është it

N

i

itp RR

1

, , ku itR është rendimenti i thjeshtë i asetit i.

Pagesa e dividendëve

Nëse një aset paguan dividendë në mënyrë periodike, atëherë duhet të ndryshojmë përkufizimin e

rendimentit. Le të jetë tD pagesa e dividendit të një aseti midis datave t-1 dhe t, ndërsa tp shpreh

çmimin e një aseti në periudhën t. Pra, dividendi nuk përfshihet në çmimin e asetit. Rendimenti i

thjeshtë bruto dhe log-rendimenti janë:

11

t

ttt

p

Dpr

)ln()ln( 1 tttt pDpR

22

Ekstra-rendimentet

Quajmë ekstra-rendiment të një aseti në kohën t, diferencën ndërmjet rendimentit të asetit dhe

rendimentit të një aseti krahasues. Aseti krahasues zgjidhet në përgjithësi, në bazë të nivelit të

riskut. Ekstra-rendimenti i thjeshtë dhe log-ekstra-rendimenti i thjeshtë jepen si:

ttt rrz 0

ttt RRZ 0 ,

ku tr0 dhe tR0 janë respektivisht rendimenti i thjeshtë dhe log-rendimenti i asetit krahasues.

1.3 Risku i asetit

Risku është pasojë e mungesës së informacionit ose e informacionit jo të plotë. Nëse do të kishim

një panoramë të plotë dhe të saktë të çdo skenari të mundshëm, nuk do të ekzistonte risku. Pra, cila

është natyra e riskut? Le të fillojmë nga disa përkufizime nga kontekste të ndryshëm.

Risku është...

Gjendje e pasigurtë

Mundësia që të lëndohemi nga një skenar i së ardhmes

Një ngjarje specifike jo e mirë ose një pasojë e saj

Pasiguri e vlerësueshme

Ndryshim i mundshëm i të ardhurave

Devijim nga vlera e pritur

Siç mund të vihet re, përkufizimet e mësipërme, sa vjen dhe bëhen më sasiorë. Do të shohim më pas

se përkufizimi i fundit është më i përshtatshmi në kontekstin tonë. Gërma kineze që i korrespondon

riskut është një kombinim i gërmës korresponduese të rrezikut dhe asaj të mundësisë (shansit). Kjo

është mënyra më e mirë për të përkufizuar riskun, veçanërisht në fushën e investimeve. Risku në

fushën e investimeve është sinonim i ndryshimeve të rendimenteve të asetit, të cilët mund të jenë

pozitiv ose negativ për investitorin. Çdo aktivitet, i cili paraqet rrezik, shpesh ka një fitim për ta

kompensuar atë, pra do të prisnim një lidhje pozitive midis riskut dhe fitimit ose më saktë midis

riskut dhe rendimentit. Duke iu përmbajtur përkufizimit që risku shpreh pasiguri rreth ngjarjeve

specifike, është e qartë që edhe pasiguria është burim mundësish. Mungesa e rendimenteve është e

23

barasvlershme me mungesën e riskut dhe në mënyrë të ngjashme, pa ndërmarrë risk, ne nuk mund

të arrijmë një rendiment pozitiv.

Si mund të specifikojmë riskun nga ana sasiore? Rasmussen (2003) identifikon tre faktorë, të cilët

na ndihmojnë në specifikimin e riskut. Faktori i parë është frekuenca: sa shpesh ndodh një ngjarje e

caktuar? Faktori i dytë është magnituda e ngjarjes: cilat do të jenë pasojat më të mundshme dhe si

mund të përshkruhen ato në terma sasiorë financiarë? Faktori i tretë dhe i fundit është besueshmëria

që kemi në vlerësimin e riskut, e cila varet nga cilësia e informacionit të disponueshëm, pra sa të

sigurtë jemi rreth informacionit që kemi? Janë të dhënat të besueshme dhe a i kuptojmë ne ato?

Frekuenca, magnituda dhe besueshmëria janë thelbësorë në analizën e riskut. Ne jemi të interesuar

të përcaktojmë çdo mundësi për fitim në çdo devijim nga vlera e pritur. Dëshira për implementimin

e metodave të analizës së riskut në procesin e menaxhimit të aseteve lind thjeshtë sepse nuk njohim

me siguri ngjarjet që do të ndodhin nesër apo vitin e ardhshëm. Pra, duhet të jemi të aftë të

vlerësojmë dhe menaxhojmë riskun në procesin e menaxhimit të aseteve, me anë të metodave në

dispozicion. Me fjalë të tjera, ndoshta nuk jemi të aftë të parashikojmë të ardhurat nga investimi

ynë, por mund të jemi të aftë të njohim natyrën e variabilitetit të këtyre të ardhurave. Shumë

analistë i kushtojnë vëmendje të veçantë rendimenteve të investimeve edhe pse në të vërtetë, ato

janë vetëm njëra anë e medaljes së vlerësimit të performancës së një investimi. Shumë shpesh,

menaxherët e aseteve dhe klientët e tyre përqëndrohen vetëm në vlerat e rendimenteve të

investimeve, duke mos analizuar riskun e ndërmarrë për arritjen e atyre rendimenteve. Risku duhet

të konsiderohet si një element i padëshirueshëm, me të cilin individët duhet të jetojnë.

Menaxherët e portofolëve individualë nuk shqetësohen shumë për riskun sepse ata, përgjithësisht

paguhen në varësi të performancës së portofolit të tyre. Ata përqëndrohen më tepër në rendimentet e

gjeneruara. Pra, me këtë skemë pagese nuk është i papritur fakti që menaxherët individualë i

kushtojnë pak vëmendje trade-off-it midis rendimentit potencial të portofolit dhe riskut potencial të

tij. E parë nga perspektiva e menaxhimit të aseteve, kjo është tepër e rrezikshme. Risku i ndërmarrë

për të përfituar rendimentin përkatës është një faktor thelbësor, i cili duhet të vlerësohet me kujdes.

Natyrisht, në fund të fundit, përfitimi i rendimentit është arsyeja kryesore që njerëzit investojnë.

Nëse nuk do të kishte rendimente pozitive, njerëzit nuk do të investonin. Në mënyrë që arrijmë

rendimente pozitive me probabilitet të lartë, investitorët duhet të menaxhojnë riskun njësoj si

rendimentet. Një seri kohore rendimentesh, e cila devijon shumë nga vlera e saj e pritur është më

tërheqëse për një investitor, sesa një seri, e cila devijon më pak.

Shumë menaxherë implementojnë në analizën e tyre teknika të bazuara në mesatare dhe variancë,

duke konsideruar riskun dhe rendimentin si dy elementë të pandashëm. Është vitale për menaxherët

24

e portofolit të kuptojnë dinamikën e riskut për portofolët e tyre. Nëse ata nuk e konsiderojnë këtë

element, do të humbin kontrollin e flukseve monetarë të gjeneruara nga portofoli, duke mos u

shërbyer siç duhet klientëve të tyre. Risku i portofolit është shumë më i komplikuar për t’u

menaxhuar sesa risku i një aseti të vetëm. Menaxhimi i këtij risku është një komponent vital i

menaxhimit të portofolit dhe shkakton rrezik ose mundësi për të fituar çdo ditë. Ajo që nevojitet si

fillim është një vlerësim sasior i riskut ose i variabilitetit të rendimenteve të investimit.

Në rastin e një aseti të vetëm, risku financiar vlerësohet me anë të variancës së rendimenteve të

asetit. Kjo korrespondon me një nga përkufizimet e shprehura më sipër: risku është devijim nga

vlera e pritur. Ne jemi të interesuar për variacionin e rendimenteve të asetit në kohë, pra aplikojmë

një formulë që lidh çdo vëzhgim me mesataren e gjithë kampionit.

1.3.1 Varianca dhe volatiliteti

Varianca është një matës i thjeshtë i variacionit rreth mesatares. Mund të konsiderohet gjithashtu

një vlerësim i shpërndarjes të një grupi të dhënash rreth vlerës së tyre mesatare. Në mënyrë

alternative, ajo mund të përkufizohet si mesatarja aritmetike e devijimeve nga mesatarja në katror.

Për të llogaritur variancën, duhet të gjejmë fillimisht mesataren e rendimenteve të asetit për T

vëzhgime (periudha kohore). Mesatarja jepet si:

T

r

r

T

t

tA

A

1

,

,

ku tAr , është rendimenti i asetit A në kohën t dhe Ar është mesatarja e rendimenteve të asetit për T

vëzhgime. Matematikisht, varianca përkufizohet si mesatarja e shumës së katrorit të diferencave

midis rendimenteve dhe mesatares së tyre. Varianca e rendimenteve kampionarë të asetit A për T

periudha kohore jepet si më poshtë.

2

1

, )(1

1

T

t

AtAA rrT

Var

Ky ekuacion na tregon se sa të shpërndarë janë rendimentet e asetit rreth mesatares së tyre. Por,

duke qenë se varianca është një term i ngritur në katror, nuk mund të krahasohet drejtpërdrejt me

mesataren. Do të na duhet të marrim në konsideratë rrënjën katrore të variancës:

2

1

, )(1

1tan

T

t

AtAA rrT

dartDevijimiS

Hapi pasardhës është identifikimi (vlerësimi) i volatilitetit (luhatshmërisë) të rendimenteve të asetit.

Analiza e riskut financiar bazohet në llogaritjen e volatilitetit të rendimenteve, i cili përkufizohet si

25

devijimi standart vjetor i rendimenteve. Volatiliteti i rendimenteve gjendet duke shumëzuar

devijimin standart (ekuacionin e mësipërm) me rrënjën katrore të frekuencës së kampionit.

Frekuenca kampionare është thjeshtë numri vjetor i vëzhgimeve, pra ditët e vëzhgimit në një vit

(tregtimit në bursë) janë afërsisht 260, vëzhgimet javore janë 52 dhe ato mujore 12. Nëse do të

kishim vëzhgime mujore, devijimi standart do të duhej të shumëzohej me rrënjën katrore të 12-tës.

Marrim në konsideratë variancën e rendimenteve mujore për një vit. Ajo jepet si 12-fishi i variancës

mujore:

222

0

, 12)(1

11212 MY

T

t

AtAMy rrT

VarVar

, ku yVar është varianca e rendimenteve vjetore dhe MVar është varianca e rendimenteve mujore.

Marrim rrënjën katrore në të dy anët e ekuacionit dhe përftojmë devijimin standart të rendimenteve

vjetorë, i cili është pikërisht përkufizimi i volatilitetit:

MY 12 .

Volatiliteti i rendimenteve të asetit jepet si:

TrrT

T

t

AtAA

2

1

, )(1

1 ,

ku T është frekuenca vjetore e kampionit.

1.3.2 Beta si një vlerësues i riskut të asetit

Ne vlerësojmë përgjithësisht, riskun në rastin e një portofoli asetesh. Përkufizojmë këtu Beta-n (β),

vlerësuesin relativ të riskut:

)(

),(

M

MAA

rVar

rrCov .

Beta jepet si kovarianca e rendimentit të asetit me rendimentin e tregut, pjesëtuar me variancën e

asetit. Me fjalë të tjera, Beta tregon lidhjen midis ecurisë të asetit dhe asaj të tregut, në raport me

magnitudën e variacionit të rendimenteve të tregut. Kovarianca e një aseti me tregun është e

ngjashme me variancën e rendimentit të një aseti. Varianca e rendimentit të asetit A mund të

shkruhet si:

))((1

1)(

1

1,

1

,

2

1

, AtA

T

t

AtA

T

t

AtAA rrrrT

rrT

Var

.

Kovarianca e rendimentit të asetit me rendimentin e tregut vlerëson shumën e prodhimit të

devijimeve të rendimenteve të asetit me tregun nga mesataret përkatëse. Kovarianca e asetit me

tregun jepet si:

26

))((1

1),( ,

1

, MtM

T

t

AtAMA rrrrT

rrCov

,

ku tAr , është rendimenti i asetit A në kohën t dhe Ar është mesatarja e rendimentit të asetit për T

periudha kohore. tMr , është rendimenti i tregut në kohën t dhe Mr është mesatarja e rendimenteve të

tregut për T periudha kohore. Ky ekuacion na tregon se sa më afër të jenë rendimentet me

mesataret e tyre, aq më të ulta janë devijimet nga vlerat e pritura dhe aq më e ulët është kovarianca.

Në mënyrë të ngjashme, devijime të mëdha nga mesataret bëjnë që vlera e kovariancës midis

rendimenteve të jetë e lartë. Vërejmë se kovarianca e rendimenteve të një aseti me vetveten është e

barabartë me variancën e tij. Formalisht kemi:

)())((1

1),( ,

1

, AAtA

T

t

AtAAA rVarrrrrT

rrCov

.

Beta tregon riskun e një aseti në lidhje me riskun e tregut pasi ajo vlerëson kovariancën e asetit A

me tregun, në raport me variancën e rendimentit të tregut. Tregu nuk specifikohet këtu, por

zakonisht merret indeksi i bursës përkatëse ose indeksi botëror, në varësi të rastit nën studim.

Ne mund të quajmë Beta-n një vlerësim të standardizuar të kovariancës, ku faktori standardizues

është varianca e tregut. Vërejmë se, nëse kovarianca e një aseti me tregun është e barabartë me

variancën e tregut, atëherë Beta është e barabartë me 1. Pra, nëse Beta është më e madhe se 1, aseti

do të lëvizë mesatarisht më shumë se tregu atë ditë (periudhë kohore). Nëse Beta është 1,10 dhe

tregu rritet me 10%, presim që aseti A të rritet me 11%. Në rast rënie të tregut, do të prisnim që

aseti A të bjerë më shumë se tregu. Në mënyrë të ngjashme, nëse Beta është më e vogël se 1, presim

që aseti A të lëvizë më pak se tregu.

Nga përkufizimi, Beta e tregut është e barabartë me 1, duke qenë se kovarianca e një aseti me

vetveten është e barabartë me variancën e tij. Pra, kovarianca e tregut me vetveten është e barabartë

me variancën e tregut, e cila pjesëtohet me vetveten dhe raporti është i barabartë me 1. Nga ky fakt

arrijmë në një përfundim të rëndësishëm: duke shtuar një numër të madh asetesh në një portofol,

mund të përfitojmë nga reduktimi i riskut total të portofolit. Përfshirja e të gjithë aseteve të

disponueshëm në portofolin tonë do të eliminonte riskun sistematik, riskun e tregut. Kjo mund të

bëhet teorikisht pa ndonjë kosto, pra i vetmi risk që përballemi është ai josistematik, duke qenë se

është i vetmi risk i mbetur, pas atij sistematik.

1.3.3 Risku i dështimit dhe risku i rënies

Siç mund të kuptohet nga emri, risku i dështimit është një vlerësues i riskut për të dështuar në

arritjen e një objektivi të paracaktuar. Për rendimentet e aseteve dhe të portofolëve, risku i dështimit

27

llogaritet në bazë të një rendimenti target, për shembull, një rendiment tregu 1-mujor i përcaktuar

nga investitori. Risku i portofolit lidhet me mundësinë ose riskun e mosarritjes së një rendimenti

target. Raste të veçanta të riskut të dështimit janë edhe probabiliteti i dështimit, mesatarja e

dështimit dhe varianca e dështimit.

Vlerësuesit e riskut si për shembull, volatiliteti, i përshkruar pak më sipër, konsideron çdo devijim

nga mesatarja e rendimenteve si risk. Në të vërtetë investitorët janë të shqetësuar vetëm për

devijimin e mundshëm nën vlerën mesatare. Vlerësimet e riskut të rënies përdoren për ‘kapjen’ e

këtij variacioni negativ, pra të vëzhgimeve nën vlerën mesatare ose nën një niveli target të

rendimentit. Një nga këto vlerësime është edhe semi-varianca, e cila llogarit riskun, duke u bazuar

vetëm në variacionet negative rreth mesatares. Megjithatë, ka disa probleme të lidhura me këto

vlerësime, më i rëndësishmi i të cilëve, është ai i shpërndarjes josimetrike të rendimenteve. Kjo

mund të bëjë që risku i rënies të mbivlerësojë ose të nënvlerësojë riskun aktual të rendimenteve të

asetit.

Një vlerësues tjetër i riskut të rënies është LPM (lower partial moment), i cili është në të vërtetë, një

vlerësues semi-variancë i përmirësuar. Në llogaritjen e secilit prej këtyre indekseve qëndron një

hipotezë e prirjes së investitorit ndaj riskut (risk aversion). Natyra ekzakte e prirjes ndaj riskut është

e pamundur të njihet për çdo investitor. Zakonisht, prirja ndaj riskut identifikohet nga funksioni i

dobisë, duke qenë se në llogaritjen e variancës dhe devijimit standart devijimet nga mesatarja janë

të gjitha të ngritura në katror. Megjithatë, kjo na ‘detyron’ të përdorim vetëm një funksion dobie,

atë të funksionit të dobisë kuadratike, edhe pse investitori mund të ketë shumë prej tyre.

1.4 Normaliteti dhe disa tregues të tij

Edhe pse vlerësimet e riskut si volatiliteti kanë një përdorim të gjerë, ata kanë një sërë problemesh

që duhen diskutuar. Pikë së pari, në llogaritjen e devijimit standart të rendimenteve vjetorë

supozohet se rendimentet e aseteve janë të shpërndarë në mënyrë simetrike rreth mesatares së tyre.

Në fakt, duke u nisur nga verifikimi i hipotezave në testet statistikorë, supozohet që rendimentet

ndjekin një shpërndarje normale, por kjo nuk është gjithmonë e vërtetë. Shpesh, rendimentet janë

më të shpeshtë në njërin skaj ose në tjetrin dhe nuk janë simetrikë në lidhje me mesataren e tyre. Dy

nga indekset më të thjeshtë për studimin e shpërndarjes së serive kohore janë Asimetria dhe Kurtozi.

Histogrami është gjithashtu një grafik shumë i përdorur për këtë qëllim.

28

Histogram of STOXX_Emerging_Markets_50

STOXX_Emerging_Markets_50

Fre

qu

en

cy

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

02

00

40

06

00

80

0

Figura 2. Histogrami i rendimenteve të indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging Markets 50,

përfaqësues i 50 kompanive të mëdha të ekonomive emergjente. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga

stoxx.com.

Indeksi i asimetrisë

Në matematikë, indeksi i asimetrisë përkufizohet si momenti i tretë i mesatares së rendimenteve,

pjesëtuar me devijimin standart të tyre në kub:

3

3

1

, )(1

A

T

t

tA rrT

IA

Nëse shpërndarja është totalisht simetrike, indeksi i asimetrisë do të jetë zero. Vlera pozitive të këtij

indeksi tregojnë asimetri pozitive (të dhëna ‘të zhvendosura djathtas’), ndërsa vlerat negative

tregojnë asimetri negative (të dhëna ‘të zhvendosura majtas’). Vlera nga -0,5 në +0,5 janë shenjë e

një asimetrie të moderuar, ndërsa vlera të përafërta me -1 dhe +1 janë shenjë e një asimetrie të

theksuar.

Indeksi i Kurtozit10

Kurtozi llogaritet si momenti i katërt i mesatares së rendimenteve, pjesëtuar me devijimin standart

në fuqi të katërt:

10

Darlington, Richard B., 1970.

29

4

4

1

, )(1

A

T

t

nA rrT

Kurtozi

Referenca standarte e indeksit të Kurtozit është shpërndarja normale, e cila ka një vlerë të barabartë

me 3. Sa më i lartë të jetë ky indeks, aq më i lartë do të jetë grafiku i funksionit të densitetit të

shpërndarjes. Një indeks i Kurtozit i barabartë me 2 tregon një funksion densiteti të sheshtë të

shpërndarjes. Duhet theksuar se ky indeks nuk ka të bëjë me simetrinë e shpërndarjes.

Shpërndarja jo normale e rendimenteve ka një ndikim të fortë në fushat e alokimit të aseteve dhe në

menaxhimin e riskut të portofolit. Teknikat e menaxhimit të riskut, në të cilat supozohet shpërndarja

normale e rendimenteve, nënvlerësojnë së tepërmi riskun e ngjarjeve ekstreme, duke çuar në uljen e

panevojshme të kapitalit rezervë. Mund të ndodhë gjithashtu që menaxherët e aseteve të ndërmarrin

më shumë risk seç mendojnë, thjeshtë sepse janë duke supozuar që rendimentet e portofolit ndjekin

një shpërndarje normale.

1.5 Vlerësimi i aseteve

Vlerësimi i rendimenteve dhe riskut të aseteve është baza e alokimit sasior të aseteve dhe

menaxhimit të riskut të portofolit. Ne mund të llogaritim këta parametra me anë të çmimeve të

vëzhguara. Këta çmime japin informacion mbi vlerën e asetit, bazuar në metodat e vlerësimit dhe në

pritjet e analistëve individualë. Pra, për të vazhduar, ne duhet të kuptojmë mënyrën e vlerësimit të

titujve individualë nga tregu.

1.5.1 Skontimi

Baza për shumicën e teknikave të vlerësimit është skontimi i një fluksi pagesash të ardhshme në

kohën e tashme. Konsiderojmë një shembull të thjeshtë: nëse një individ investon 100 euro me një

normë interesi jo-riskioze 2%, atëherë ai do të tërheqë në fund të vitit 102 euro. Ky investim nuk do

të përmbante asnjë lloj risku dhe do të ishte i pakonceptueshëm nga ekonomistët. Kjo do të thotë se

100 euro do të vlejnë më pak pas një viti, seç vlejnë sot. Kjo shumë do të skontohet me normën 2%,

pra 100 euro pas 1 viti vlejnë 98,04 euro (1/1,02 x 100).

Në vlerësimin e titujve, qofshin ata aksione, obligacione apo asete të tjerë, kryhet skontimi i

flukseve të ardhshëm monetarë. Në rastin e obligacioneve, kemi pagesat e rregullta të interesave, si

dhe pagesën përfundimtare të principalit. Për sa i përket aksioneve, investitorët duhet të

përqëndrohen në flukset monetarë të kompanisë, për të studiuar rritjen e vlerës të asetit në kohë.

30

Formula e përgjithshme për skontimin e flukseve monetarë me anë të normës së interesit të përbërë

i për N periudha, jepet si më poshtë:

N

nn

n

N

N

n

n

i

FCF

i

FCF

i

FCF

i

FCF

i

FCFVT

12

21

)1()1(...

)1(...

)1()1(

VT është vlera e tanishme e flukseve të ardhshëm monetarë. Në ekuacioni e mësipërm, supozojmë

për thjeshtësi, një normë interesi jo-riskioze. Kjo nuk është e vërtetë në praktikë, pasi struktura e

normave të interesit është e ndryshueshme me kohën, pra për çdo fluks monetar, duhet të caktojmë

normën përkatëse të interesit. Shpesh, struktura e normave të interesit përbëhet nga një numër

obligacionesh me maturitete të ndryshme. Një nga pikat e forta të analizës së flukseve të ardhshëm

monetarë është mundësia për të marrë në konsideratë kohën dhe secilën prej pagesave të asetit. Kjo

metodë mund të aplikohet në një sërë investimesh të ndryshme, të cilat përfshijnë aksionet,

obligacionet dhe pasuritë e patundshme. Norma e skontimit, e cila reflekton vlerën monetare të

parasë, axhustohet në bazë të riskut që paraqet investimi.

1.5.2 Përcaktimi i normës së skontimit

Skontimi i flukseve të ardhshëm monetarë me një normë të përshtatshme interesi është thelbësore.

Siç mund të provohet, ndryshime relativisht të vogla të normës së interesit mund të kenë impakt të

madh në vlerën e tanishme të flukseve monetarë. Shumica e këtyre flukseve përmbajnë risk, pra

skontimi me një normë interesi jo-riskioze do të ishte i pasaktë, veçanërisht për kompanitë. Norma e

interesit duhet të reflektojë riskun e financimit të aktiviteteve të kompanisë. Miles, James, Ezzell,

dhe John (1980) përkufizojnë normën WACC (weighted average cost of capital), të llogaritur si një

mesatare e ponderuar e kostove të kompanisë.

Konsiderojmë një kompani, e cila kërkon të financojë një projekt të ri investimi. Kompania

planifikon të financojë 45% të projektit me anë të obligacioneve dhe 55% me anë të emetimit të

aksioneve të reja. Blerësit e bondeve të kompanisë kërkojnë një normë fitimi prej 8%, ndërsa

poseduesit e aksioneve kërkojnë një normë prej 14% për të hyrë në skemën e financimit. WACC-ja

e kërkuar për financimin e këtij projekti do të jetë:

WACC = 0,45 x 8% + 0,55 x 14% = 11,3%.

Norma e duhur për skontimin e flukseve të ardhshëm monetarë të kompanisë është 11,3%. Mund të

konkludojmë se për një kompani të financuar vetëm nga titujt dhe borxhi, përkufizimi i

përgjithshëm për WACC-në do të jetë si më poshtë.

)1( tkwkwWACC DDEE

31

, ku Ew është pesha e titujve në strukturën e kapitalit të kompanisë, Ek është kostoja e kapitalit

aksionar, Dw është pesha e borxhit në strukturën e kapitalit, Dk është kostoja e borxhit dhe t është

norma e taksës marxhinale.

Ne përdorim normën e taksës marxhinale, sepse kemi të bëjmë me financim të ri. Termi i kostos së

borxhit do të jetë dhe norma e dhënies së huasë nga kompania, ndërsa kostoja e titujve të

kompanisë mund të përcaktohet me anë të disa metodave, si për shembull, ‘Capital Asset Pricing

Model’. Zakonisht, borxhi dhe asetet e kompanisë ndahen në nën-përbërës, secili me koston e vetë

të kapitalit, për të patur një tablo sa më të qartë të kostos aktuale të kapitalit të kompanisë. Për

shembull, aksionet mund të ndahen në të zakonshëm dhe të preferuar. Kur skontojmë flukset me

anë të WACC-së, ne jemi duke testuar nëse flukset monetarë të pritur janë të mjaftueshme për

mbulimin e investimit fillestar, kontribut i sponsorëve të kompanisë. Nëse vlera e tanishme neto

(NPV-net present value) e një investimi të ri është e barabartë me zero, atëherë investitorët thjeshtë

do të mbulonin shpenzimet e tyre fillestare, asgjë më tepër. Çdo vlerë e NPV-së më e madhe se zero

tregon se kontribuesit e kapitalit kanë interes në ndërmarrjen e investimit përkatës, pasi fitimi është

pozitiv.

Principi i vërtetuar më sipër është i vlefshëm për çdo lloj investimi dhe mund të ndihmojë analistët

financiarë të përcaktojnë fitimin e një skeme investimi. Një kompani mund të krahasohet me një

portofol investimesh, pra nëse skontojmë dhe mbledhim gjithë projektet e mundshme të investimit,

do të gjenim vlerën e kompanisë.

1.5.3 Modele të Skontimit të Dividendëve (DDM)

Modeli më i thjeshtë, i përdorur gjerësisht dhe i bazuar në vlerën e tanishme të flukseve monetarë

është Modeli i Skontimit të Dividendëve (DDM), i trajtuar për herë të parë nga Gordon (1959). Në

këtë model, çmimi i një aksioni është i barabartë me vlerën e tanishme të gjithë pagesave të

ardhshme të dividendëve. Sipas modelit DDM, çmimi i aksionit A jepet si:

13

3

2

21

)1(...

)1()1()1( tt

tA

i

D

i

D

i

D

i

DP

, ku tD është pagesa e dividendit të aksionit në kohën t. Në këtë përkufizim supozohet se pagesa e

dividendit kryhet në infinit. Modeli varet nga aftësia e analistëve në parashikimin e saktë të gjithë

pagesave të ardhshme të dividendëve. Megjithatë, modeli lejon mundësinë e parashikimit të pagesës

së dividendit nga një vit tek tjetri.

32

Modeli DDM me rritje konstante

Në disa raste, në modelin DDM supozohet se kompania nuk ka rritje në aktivitetin e saj dhe si

rezultat, pagesa e dividendit qëndron gjithashtu konstante. Kjo nuk është realiste, pra formula duhet

të modifikohet duke implementuar një term rritjeje. Konsiderojmë një kompani, e cila rritet me një

normë vjetore g. Çmimi i një aksioni të kësaj kompanie jepet si:

1

1

1

3

2

1

2

11

)1(

)1(...

)1(

)1(

)1(

)1(

)1( tt

t

Ai

gD

i

gD

i

gD

i

DP

Duke u bazuar në vetitë gjeometrike të serie infinite pagesash, ekuacioni i mësipërm mund të

shkruhet si:

gi

DPA

1

Ekuacioni i mësipërm na sugjeron se çmimi i aksionit varet vetëm nga sasia e dividendit fillestar,

norma e pritur e rritjes g dhe norma e interesit i. Ne mund të lidhim gjithashtu çmimin e aksionit me

normën e mbajtur, përqindjen e fitimeve të investuara përsëri në kompani. Supozojmë një kompani

me normë borxhi të barabartë me zero dhe me normë të mbajtur b. Norma e rritjes së ardhshme të

dividendëve do të jetë e barabartë me ROE x b, ku ROE është norma e fitimit mbi aksionin. Kjo

normë rritje njihet si normë e qëndrueshme, pasi kompania është e aftë ta ruajë atë, pa patur nevojë

për financim të jashtëm.

Modeli DDM me rritje periodike

Modeli DDM me rritje konstante është tërheqës për shkak të thjeshtësisë së tij. Sidoqoftë, është

vështirë të pranojmë që e ardhmja e një kompanie do të karakterizohet përgjithmonë nga një normë

rritjeje konstante. Përveç kësaj, supozimi normës konstante bën që vlera e aksionit të ndryshojë

shumë, nëse ka ndryshime të vogla në normën e skontimit. Për shembull, sipas modelit të thjeshtë,

një kompani me normë rritje 7%, normë skontimi 10% dhe që paguan 3 euro në dividendë,

vlerësohet 100$. Nëse norma e skontimit bëhet 9%, atëherë vlera e aksionit do të jetë 150 euro. Në

mënyrë për të rregulluar këtë, mund të jetë supozimi se norma e rritjes do të bjerë në një nivel

arbitrar, pas një numri të caktuar vjetësh. Më saktë, ne mund të supozojmë se norma e rritjes Sg do

të vazhdojë për M vjet dhe më pas, rritja e kompanisë do të bjerë në nivelin Lg . Nisur nga kjo,

çmimi i aksionit do te gjendet si më poshtë.

11

1

1

)1(

)1(

)1(

)1(

Mtt

Mt

LM

t

Mt

t

SA

i

gD

i

gDP

33

, ku S

SM gDD )1(1 është norma e dividendit në fillim të periudhës së rritjes afatgjatë. Ky model

mund të zgjerohet duke përfshirë një numër infinit periudhash, secila me normën specifike të rritjes.

Modeli DDM me normë rritje dhe inflacion

Me supozimin (realist) se ka inflacion në ekonominë ku kompania operon, ne duhet gjithashtu të

konsiderojmë impaktin mbi vlerën e vërtetë të dividendëve. Ne e bëjmë këtë thjeshtë duke zbritur

normën e inflacionit të pritur nga norma e rritjes së pritur, për të gjetur normën reale të rritjes. Ky

ndryshim është i njëjtë, si në rastin e modelit me rritje të thjeshtë, ashtu dhe në modelin me rritje

periodike. Ne dëshirojmë të njohim çdo variabël që mund të ketë ndikim në vlerën e kompanisë, për

të gjetur çmimin e saktë të aksionit, por kjo është e pamundur, pasi do të kërkonte parashikimin e

çdo incidenti të mundshëm. Ajo që na nevojitet është një parashikim i përafërt dhe i arsyeshëm i

flukseve të ardhshëm monetarë të kompanisë.

1.5.4 Modeli i flukseve monetarë të skontuar (DCF)

Baza e përdorimit të modelit të flukseve monetarë të skontuar përcaktimi i saktë i flukseve

monetarë të gjeneruar nga aseti në fjalë. Ky problem nuk ekziston në rastin e obligacioneve, pasi

pagesat e tyre janë të njohura dhe kërkohet vetëm përcaktimi i normës së interesit. Për aksionet

problemi nuk është i thjeshtë. Në rastin më të mirë, ne do të dëshironim të njihnim fluksin e

pagesave për çdo vit deri në infinit dhe më pas të gjenim vlerën e tanishme të këtyre flukseve, për

identifikimin e vlerës së kompanisë. Natyrisht, kjo është e pamundur në praktikë, pra ne

përcaktojmë një vlerë të përafërt.

Hapi i parë ka të bëjë me përcaktimin e fluksit monetar. Pothuajse të gjitha metodat e përdorura

bazohen në bilancin e kompanive. Dy më të rëndësishmet janë metoda direkte dhe metoda indirekte.

Përdorimi i metodës direkte nënkupton ndarjen e aktivitetit financiar të kompanisë në tre pjesë:

Aktivitetet operative

Aktivitetet e investimit

Aktivitetet e financimit

Për secilën prej pikave të mësipërme, përcaktojmë një fluks monetar të veçantë, duke i mbledhur

më pas, për të identifikuar fluksin monetar total të kompanisë.

1.5.5 Modeli CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Modeli i Skontimit të Dividendëve dhe Modeli i Skontimit të Flukseve Monetarë bazohen në

parashikimin eksplicit të mijëra karakteristikave potenciale të kompanisë, shumë prej tyre me natyrë

34

subjektive. Puna me këto modele kërkon një numër të madh resursesh, të cilat mund të jenë të

vështira për t’u lokalizuar, veçanërisht kur kemi të bëjmë me portofolë të aksioneve ekzistues dhe të

aksioneve potencialë për t’u përfshirë. Ashtu si menaxherët e aseteve, ne dëshirojmë një metodë të

qëndrueshme të përcaktimit të çmimit, e cila mund të aplikohet në çdo lloj aseti, pavarësisht natyrës

së aktivitetit që ai përfaqëson.

Në vitin 1963, William Sharpe, John Lintner dhe Jan Mossin zhvilluan, në mënyrë të pavarur, një

model për përcaktimin e çmimit të aseteve, të quajtur Capital Asset Pricing Model (CAPM). Në

këtë model rendimenti i një aseti përshkruhet totalisht prej kombinimit të rendimentit të tregut me

atë të asetit. Ideja është që investitorët kompensohen për riskun e nevojshëm, por jo për riskun e

panevojshëm. Risku i nevojshëm është risku i lidhur me tregun (risku sistematik), ndërsa risku i

panevojshëm është i lidhur me asetin specifik (risku jo sistematik). Modeli CAPM shpreh një

relacion linear midis rendimentit të asetit dhe rendimentit të tregut, pra rendimentet e asetit mund të

shpjegohen nga një faktor i vetëm, rendimenti i tregut.

Ne kemi përkufizuar tashmë Beta-n e asetit si një vlerësues të riskut. Në teorinë e portofolit ne jemi

të interesuar vetëm për riskun sistematik, sepse risku jo sistematik mund të reduktohet ose

eliminohet me anë të diversifikimit të portofolit, duke shtuar asete të tjerë. Më poshtë kemi

paraqitur modelin CAPM për asetin A, ku i vetmi variabël shpjegues është rendimenti i tregut.

nnMnAnnA erbar ,,,

, ku nAr , është rendimenti i asetit A në kohën n, na (alfa) është termi konstant i relacionit linear

midis rendimentit të tregut dhe rendimentit të asetit, nMr , është rendimenti i tregut në kohën n,

nAb , (beta) është pjerrësia e relacionit linear në kohën n dhe ne është termi i gabimit. Varianca e

rendimentit të asetit A është:

)()()()()( ,,, nnMAAnnMAAnA eVarrbVaraVarerbaVarrVar

Duke qenë se varianca e një termi konstant është zero, kemi:

)()()( ,, nnMAnA eVarrbVarrVar

Shprehja e mësipërme tregon se risku i një aseti mund të klasifikohet në risk sistematik (i lidhur me

tregun) dhe risk jo sistematik (risk i mbetjeve ose risk specifik i asetit). Pra, kemi:

)( ,nArVar = Risk sistematik + Risk jo sistematik

Risku i lidhur me tregun (sistematik) është i pashmangshëm dhe duhet të ndërmerret nga të gjithë

investitorët. Risku që nuk lidhet me tregun (risku i mbetjeve) mund të eliminohet me anë të

diversifikimit dhe si pasojë, është i fiksuar nga vetë investitorët, të cilët presin një fitim më të madh

35

se tregu. Një aset jo-riskioz na garanton një normë rendimenti jo-riskioze, ndërsa një aset riskioz na

garanton një normë rendimenti jo-riskioze plus një çmim për riskun, të shkaktuar nga një sasi risku

sistematik (jo të diversifikueshëm). Siç e përmendëm më sipër, vija e drejtë që paraqet relacionin

linear midis rendimentit të asetit xr dhe kovariancës së tij, quhet Kurba e Tregut të Titujve (Security

Market Line-SML), e ilustruar në figurën e mëposhtme.

Figura 3. Kurba e Tregut të Titujve (SML).

Figura tregon rendimentin e përftuar nga aseti jo-riskioz. Siç shihet, me rritjen e kovariancës së

asetit me tregun, rritet rendimenti i pritur. Ekuacioni i mëposhtëm shpreh këtë lidhje:

),(2 MA

M

fM

f

X

A rrCovrr

rr

Rikujtojmë përkufizimin e betas:

2

),(

)(

),(

M

MA

M

MAA

rrCov

rVar

rrCov

Pra, mund të shkruajmë rendimentin e pritur të asetit A me anë ekuacionit një-faktorial CAPM:

)( fMAf

X

A rrrr

Një aset me kovariancë të lartë me tregun, pra me një nivel të lartë të riskut sistematik, duhet të

ofrojë një rendiment më të lartë, për të qenë tërheqës për investitorët. Sipas ekuacionit CAPM,

rendimenti i asetit është proporcional me riskun e lidhur me tregun (të vlerësuar nga beta) dhe

rendimentet e mbetjeve janë të barabartë me zero. Për shkak të supozimit fillestar të vetëm një

variabli shpjegues, vërejmë përgjithësisht një luhatje të madhe në vlerat e parametrave të modelit.

Një problem tjetër lidhet me zgjedhjen e tregut për vlerësimin e ekuacionit, duke qenë se nuk asnjë

rregull preçiz për të bërë këtë. Një zgjidhje inteligjente do të ishte zgjedhja e indeksit përfaqësues

36

ku aseti bën pjesë. Zakonisht, R katrori i këtyre vlerësimeve është i ulët, nën 50%. Kjo fuqi e ulët

shpjeguese është e pritur, pasi modeli është një faktorial dhe nuk mund të ‘kapë’ gjithë variacionin e

rendimenteve të aseteve. Nëse dëshirojmë të vlerësojmë një aset me saktësi më të madhe, ne duhet

të vlerësojmë një model me një numër më të madh faktorësh.

1.5.6 Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)

Fuqia e ulët shpjeguese e modelit CAPM i detyrohet pikërisht faktit që përdoret vetëm një variabël

shpjegues. E vetmja mënyrë për të rritur këtë fuqi shpjeguese është implementimi i variablave të

tjerë në analizën e regresionit. Kjo është në fakt ideja, pas së cilës qëndron modeli APT (Arbitrage

Pricing Theory), i formuluar nga Ross (1976). Ky model mund të shihet si një CAPM i

përgjithësuar, duke qenë se konsideron një numër shumë të madh variablash, në ndryshim me

CAPM-në, e cila përdor vetëm një të tillë, rendimentin e tregut. Kjo teori është edhe më praktike se

CAPM, kryesisht sepse është shumë fleksibël dhe ka një bazë të fortë statistikore. Në kundërshtim

me CAPM-në, APT nuk bazohet në hipoteza të forta, por thjesht kryen parashikimin e rendimenteve

të aseteve me anë të një numri të caktuar faktorësh. Modeli CAPM është më i përshtatshëm kur

konsiderojmë gjithë tregun botëror, pra jo vetëm aksionet, por edhe obligacionet, pasuritë e

patundshme, paratë cash etj. Në rastet kur konsiderojmë portofolë, të cilët i përkasin një tregu të

vetëm, për shembull, indeksit të Bursës së Milanos, modeli APT do të ishte më i përshtatshëm.

Sipas teorisë së APT-së, ekstra-rendimentet e një aseti janë (përafërsisht) një funksion linear i

çmimeve për riskun të faktorëve sistematikë të ekonomisë. Ekstra-rendimenti i një aseti është i

lidhur me rendimentet e K faktorëve si më poshtë.

)(...)()( ,22,11, fkkififi

x

i rfrfrfr

, ku:

x

ir është (ekstra) rendimenti i asetit i

fr është norma jo-riskioze e rendimentit

ki, është ndjeshmëria e asetit i ndaj faktorit të riskut k

kf është rendimenti i faktorit të riskut k

)( fk rf është çmimi për riskun në lidhje me faktorin k.

Ekuacioni i mësipërm tregon se rendimenti i një aseti mund të shpjegohet nga rendimentet e një sërë

faktorëve, të shumëzuara me koefiçentët përkatës të ndjeshmërisë. Ashtu si modeli CAPM, edhe

37

APT është një teori ekuilibri. Nëse të gjithë rendimentet e aseteve do të silleshin si më sipër,

ekuacioni do të merrte trajtën e mëposhtme:

titftKKItftitfiiiti rfrfrfr ,,,,,,22,,1,1,, )(...)()(

, ku

x

tir , është (ekstra) rendimenti i asetit i në kohën t

i është rendimenti specifik i asetit i

tfr , është norma jo-riskioze e rendimentit në kohën t

ki, është ndjeshmëria e asetit i ndaj faktorit të riskut k

tkf , është rendimenti i faktorit të riskut k në kohën t

)( ,, tftk rf është çmimi për riskun në lidhje me faktorin k në kohën t

ti , është rendimenti i mbetjeve të asetit i në kohën t.

Ekuacionet CAPM dhe APT na tregojnë se është e mundur të parashikojmë rendimentet e pritur të

aksioneve, një element i domosdoshëm në alokimin sasior të aseteve, si dhe në menaxhimin e riskut

të portofolit. Në ndryshim nga CAPM, teoria e APT nuk na udhëzon në zgjedhjen e faktorëve që do

të përfshihen në model. Kjo i zgjedhje i takon krejtësisht analistit financiar dhe për këtë arsye, APT

konsiderohet si ‘teori arbitrare e përcaktimit të çmimit të aseteve’, në kundërshtim nga CAPM, e

cila konsiderohet si një teori që zbatohet duke ndjekur një sërë udhëzimesh. Në rastin e modelit

APT nuk ka asnjë udhëzim mbi zgjedhjen e faktorëve shpjegues dhe analisti duhet të identifikojë

lidhjet ekzistuese midis një bashkësie variablash, duke e bërë punën e tij sa subjektive, aq dhe të

vështirë. Mund të argumentohet se puna me modele shumë-faktorialë si APT, i përket më shumë

artit sesa shkencës, duke qenë se nuk ekziston një model perfekt për t’u ndjekur.

APT ofron avantazhe më të mëdha në përdorim se CAPM, por mund të argumentojmë se të dy

teoritë janë të vlefshme në situata të ndryshme. CAPM mund të përdoret në menaxhimin e aseteve

dhe riskut në lidhje me një indeks ose treg të caktuar (menaxhimi aktiv i portofolit). Nëse

dëshirojmë të kryejmë parashikime, APT do të ishte modeli i preferuar, pasi do të prodhonte vlera të

sakta, falë përfshirjes së një numri të lartë variablash që do të rritnin fuqinë shpjeguese.

1.6 Vetitë e portofolit të aseteve

Baza e çdo investimi është dëshira për të përfituar rendimente pozitive (rendimente shtesë). Ky

rendiment shtesë, më i lartë se norma e interesit jo riskioze, nënkupton pranimin e riskut. Pra, duhet

38

të jemi të aftë të përcaktojmë, si rendimentin, ashtu edhe riskun në nivel portofoli. Në këtë seksion,

ne përshkruajmë portofolin në terma rendimenti dhe risku dhe vërejmë se ky është një problem i

ndërlikuar, kur portofoli përmban një numër të madh asetesh. Arsyeja qëndron në faktin se asetet

janë të korreluar me njëri-tjetrin, pra do të na duhet fillimisht të përkufizojmë koefiçentin e

korrelacionit. Ky indeks do të na ndihmojë të kuptojmë rendimentet e kombinuara në portofolin e

aseteve, pra riskun e portofolit.

Ky punim bazohet në Teorinë e Portofolit Modern, e cila është baza virtuale e gjithë menaxhimit

sasior të portofolëve në ditët e sotme. Fillimet e kësaj teorie datojnë në vitin 1952, kur Harry

Markowitz publikoi artikullin e tij, të quajtur ‘Zgjedhja e portofolit’. Në këtë artikull përshkruhen

portofolët e aseteve me anë të mesatareve të rendimenteve, variancës së tyre dhe korrelacionit

ekzistues. Për këtë arsye, kjo metodë njihet gjithashtu me emrin ‘analiza mesatare-variancë’. Që

prej formulimit, më shumë se gjysmë shekulli më parë, kjo teori është konsideruar nga industria e

investimeve si një mjet efikas për menaxhimin e investimeve dhe riskut përkatës, veçanërisht për

shkak të logjikës së saj të thjeshtë dhe të fuqishme.

1.6.1 Norma e kthimit të portofolit

Rendimenti i portofolit është shumë i thjeshtë për t’u llogaritur: është shuma e ponderuar e

rendimenteve të aseteve përbërës. Për një portofol me dy asete, ku rendimentet e aseteve A dhe B

janë, respektivisht 8% dhe 12% dhe peshat janë të njëjta, rendimenti i portofolit është thjeshtë 50%

e 8% plus 50% e 12%, pra 10%. Në përgjithësi, rendimenti i portofolit pr me një numër asetesh N,

me pesha nw dhe rendimente nr , mund të shprehet si:

)(...)(...)()( 2211

1

NNnn

N

n

nnp rwrwrwrwrwr

Rendimenti në secilin aset të portofolit është shumëzuar me peshën përkatëse. Për portofolët e

mëdhenj është më e përshtashme forma matricore, për të thjeshtuar llogaritjen, si dhe derivimin e

mëvonshëm të riskut dhe rendimentit.

Përdorimi i matricave na lehtëson llogaritjet tona të parametrave të portofolit, veçanërisht të riskut

të tij. Pra, shkruajmë përsëri përkufizimet e mësipërme në formë matricash. Quajmë r , vektorin e

rendimenteve vjetorë të portofolit të aseteve dhe w , vektorin e peshave të aseteve. Pra, duke

përdorur paraqitjen me matrica kemi:

39

N

N

N

T

N

T

p

r

r

ww

r

r

w

w

rwr ...]...[......

1

1

11

Nga ekuacioni i mësipërm, vërejmë se rendimentet e portofolit janë linearisht të varura me peshat e

aseteve individuale dhe me rendimentet. Sidoqoftë, përshkrimi i një portofoli asetesh nuk përfundon

këtu. Pjesa tjetër e rëndësishme ka të bëjë me riskun, me anë të të cilit përfitojmë rendimentin, pra

duhet të analizojmë portofolin nga ana sasiore.

1.6.2 Risku i portofolit

Risku i një aseti jepet nga variacioni në kohë i rendimenteve në lidhje me mesataren e tyre.

Zakonisht, në financë, risku identifikohet nga devijimi standart vjetor i rendimenteve të aseteve.

Llogaritja në këtë rast është e thjeshtë dhe drejtpërdrejtë. Sidoqoftë, nëse konsiderojmë portofolë

me më shumë se një aset, problemi fillon dhe komplikohet disi sepse risku i portofolit nuk është

thjeshtë shuma e ponderuar e pjesëve përbërëse (si në rastin e llogaritjes së rendimentit të

portofolit). Kjo varet nga natyra e portofolit, performanca e të cilit është e ndryshme nga asetet

individualë që ai përfshin. Performanca e portofolit i detyrohet variacionit në kohë të aseteve

individualë, në lidhje me njëri-tjetrin, ko-variacioni i tyre. Ky i fundit, mund të vlerësohet me anë të

kovariancës.

Kovarianca dhe korrelacioni

Ko-variacioni midis rendimentit të një aseti dhe rendimentit të tregut mund të llogaritet

matematikisht me anë të kovariancës:

))((1

1),( ,

1

, MtM

T

t

AtAMA rrrrT

rrCov

Tregu mund të konsiderohet si një aset me volatilitetin dhe rendimentin e vetë mesatar, pra mund të

rishkruajmë ekuacionin e mësipërm si kovarianca midis dy aseteve A dhe B:

))((1

1),( ,

1

, BtB

T

t

AtABA rrrrT

rrCov

Kovarianca e rendimenteve të aseteve është një matës absolut i kovariancës midis dy aseteve. Kjo

tregon se nuk konsiderohet magnituda e distancave nga mesatarja. Pra, ne mund të standardizojmë

termin e kovariancës duke e ponderuar me magnitudën e distancave nga mesataret e aseteve. Kjo

magnitudë vlerësohet nga devijimi standart i rendimenteve për dy asete, pra për të standardizuar

40

termin e kovariancës, ne thjeshtë e pjesëtojmë atë me shumëfishin e devijimit standart të dy aseteve

dhe kemi koefiçentin e korrelacionit. Koefiçenti i korrelacionit AB midis rendimenteve të asetit A

dhe rendimenteve të asetit B jepet nga:

2

1

,

2

1

,

,

1

,

)(1

1)(

1

1

))((1

1

),(

T

t

BtB

T

t

AtA

BtB

T

t

AtA

BA

rrT

rrT

rrrrT

rrCorr

BA

BA

BA

BAABBA

rrCovrrCorr

,),(),(

Është e dukshme se kovarianca e rendimenteve të një aseti me vetveten do të jetë e barabartë me

variancën e tij. Nga ekuacioni i mësipërm, vërejmë se koefiçenti i korrelacionit varion nga -1 në +1.

Theksojmë këtu se jemi duke përdorur devijimet standarte të rendimenteve të aseteve dhe jo

volatilitetin e realizuar sepse magnituda e kovariancës dhe korrelacionit nuk është e varur nga koha

e vëzhgimit. Si rezultat, nuk kemi nevojë për devijime standarte vjetorë.

1.6.3 Koncepti i diversifikimit

Siç e përmendëm më sipër, risku i një portofoli, i vlerësuar nga volatiliteti i tij, varet nga natyra dhe

magnituda e kovariancave apo korrelacioneve midis rendimenteve të aseteve. Nëse rendimentet e

aseteve të një portofoli janë të korreluara, mund të ekzistojnë mundësi për reduktimin e riskut të

përgjithshëm të portofolit, duke zgjedhur asetet dhe peshat e duhura. Me fjalë të tjera, ne

mundohemi të kuptojmë nëse ecuria e aseteve është në një farë mënyre e ndërlidhur. Për shembull,

nëse kërkesa për automjete bie, stoku i prodhuesve të automjeteve do të rritet. E njëjta gjë do të

ndodhë me stokun e prodhuesve të pjesëve të këmbimit, sepse është i varur nga kërkesa

përfundimtare për automjete. Kjo do të ndodhte në një botë ideale. Rendimentet e dy aksioneve janë

të korreluara pozitivisht, pra nuk do të kishim përfitim nga diversifikimi nëse do të mbanim të dy

asetet në portofol. Sidoqoftë, nëse mbajmë në portofol aksione të markave të automjeteve, bashkë

me aksione të kompanive të shërbimeve, të cilat kanë një natyrë më ‘difensive’, do të reduktonim

variacionin total të rendimenteve të portofolit, thjeshtë sepse rendimentet e dy aksioneve do të

‘eliminonin’ njëri-tjetrin.

Volatiliteti i portofolit – dy asete

Për të identifikuar riskun e një portofoli të caktuar, duhet të konsiderojmë lidhjet ekzistuese midis

aseteve përbërës të tij. Pra, duhet të vlerësojmë mënyrën dhe përmasën e lëvizjes së secilit aset në

41

lidhje me asetet e tjerë. Kjo i jep menaxherit të portofolit mundësinë e diversifikimit të portofolit, si

dhe reduktimin e riskut, duke mbajtur sasi të përafërta të dy aseteve që përgjithësisht, lëvizin në

drejtime të kundërta.

Varianca e rendimentit të një portofoli P me dy asete, A dhe B, jepet nga:

2

1

, )(1

1

T

t

ptpp rrT

Var

Ky ekuacion është i njëjtë me përkufizimin e variancës për një aset të vetëm, përveç faktit se, në

vend të rendimenteve të një aseti, kemi llogaritur riskun për rendimentet e të gjithë portofolit. Duke

supozuar se portofoli P mund të përfshijë vetëm dy asetet A dhe B, varianca e shprehur më sipër

mund të zgjerohet për të specifikuar variancën e një portofoli me dy asete, me pesha në kohën t të

barabarta me wA,t dhe wB,t .

)2[(1

1

)]()[(1

1

)]()[(1

1

)]()[(1

1

,,,

2

,

1

2

,

2

,,

1

,,

2

,,,,

1

,,

2

,,,,

1

,,

BAtBtABtB

T

t

AtA

BtBtBA

T

t

tAtA

BtBtBtBAtA

T

t

tAtA

BtBAtAtBtB

T

t

tAtAp

CovwwVarwVarwT

rrwrrwT

rwrwrwrwT

rwrwrwrwT

Var

Nga ky ekuacion vërejmë se risku i portofolit varet nga peshat e aseteve individualë dhe nga risku i

tyre. Termi i tretë i ekuacioni mund të jetë negativ nëse volatiliteti i portofolit është rënës, edhe pse

volatilitetet e aseteve janë pozitivë. Ky term përcakton masën e reduktimit të riskut të portofolit, si

rezultat i ko-variacionit linear midis rendimenteve të aseteve.

Duke ndjekur terminologjinë e mësipërme, përkufizojmë devijimin standart të rendimentit të

portofolit si rrënja katrore e variancës së rendimenteve të portofolit:

)2[(1

1,,,

2

,

1

2

, BAtBtABtB

T

t

AtArp CovwwVarwVarwT

StDev

Pra, volatiliteti i portofolit mund të shprehet si:

^

)( TrStDev pp

, ku ^

T shpreh frekuencën kampionare të rendimenteve.

42

Volatiliteti i portofolit – tre ose më shumë asete

Siç pamë, llogaritja e volatilitetit për një portofol me dy asete është më e vështirë se rasti me një

aset. Në këtë paragraf, do të diskutojmë portofolët me tre ose më shumë asete.

Metoda për llogaritjen e riskut me anë të volatilitetit në një portofol me tre ose më shumë asete

është identike me rastin me dy asete. Këtu na nevojiten përsëri varianca dhe kovariancat ndërmjet

rendimenteve. Konsiderojmë fillimisht një portofol me tre aksione, A, B dhe C. Përsëri, varianca e

portofolit për periudhën kohore T përkufizohet si vijon.

2

1

, )(1

1

T

t

ptpp rrT

Var

Zgjerojmë ekuacionin për të përfshirë tre normat e fitimit të aseteve:

)]22

2)()()([(1

1

))((2)])((2))((2

)()()([(1

1

)]()()[(1

1

)]()[(1

1

,,,,,,

,,,

2

,

2

,

1

2

,

,,,,,,,,,,,,

2

,

2

,

2

,

2

,

2

1

,

2

,

2

,,,,,,,

1

,,

,,,,,,,

1

,,

CBtCtBCAtCtA

BAtBtACtCBtB

T

t

AtA

CtCBtBtCtBCtCAtAtCtABtBAtAtBtA

CtCtCBtBtBA

T

t

tAtA

CtCtCtCBtBtBtBAtA

T

t

tAtA

CtCBtBAtAtCtCtBtB

T

t

tAtAp

CovwwCovww

CovwwrVarwrVarwrVarwT

rrrrwwrrrrwwrrrrww

rrwrrwrrwT

rwrwrwrwrwrwT

rwrwrwrwrwrwT

Var

Pra, devijimi standart i portofolit jepet nga shprehja:

)]22

2)()()([(1

1

)(

,,,,,,

,,,

2

,

2

,

1

2

,

CBtCtBCAtCtA

BAtBtACtCBtB

T

t

AtA

p

CovwwCovww

CovwwrVarwrVarwrVarwTrStDev

Pra, volatiliteti i portofolit mund të shprehet si:

^

)( TrStDev pp

, ku T është përsëri madhësia e kampionit të rendimenteve. Nëse nuk marrim në konsideratë

periudhat kohore dhe supozojmë se të gjithë devijimet standartë janë vjetorë, mund të rishkruajmë

variancën e portofolit si:

),(11

j

N

j

iji

N

i

p rrCovwwVar

Pra, mund të rishkruajmë volatilitetin e portofolit si:

43

N

j

ijjiji

N

i

j

N

j

iji

N

i

pp wwrrCovwwVar1111

),(

Ky ekuacion është forma më kompakte e volatilitetit të portofolit, duke përdorur simbolet

matematikore standarde. Është e qartë se me rritjen e numrit të aseteve në portofol, rritet vështirësia

e llogaritjeve, pra numri i termave në shprehjen e volatilitetit. Llogaritja me anë të matricave është

një mjet i shkëlqyer për vlerësimin e riskut të portofolit.

Volatiliteti i portofolit – forma matricore

Volatiliteti i portofolit përbëhet nga peshat e aseteve, volatilitetet dhe korrelacionet ndërmjet tyre.

Fillojmë me paraqitjen e matricës së korrelacioneve NxN:

),(...),(...),(

...............

),(...),(...),(

...............

),(...),(...),(

1

1

1111

NNNnN

nNnnn

Nn

rrCorrrrCorrrrCorr

rrCorrrrCorrrrCorr

rrCorrrrCorrrrCorr

P

Zakonisht, përdoret gërma greke ‘rho’ për të treguar matricën e koefiçentëve të korrelacionit midis

aseteve të portofolit:

1......

...............

...1...

...............

......1

,,1

,,1

1,1,

NnN

nNn

Nn

P

Kjo matricë përshkruan korrelacionet midis N aseteve të një portofoli. Ρi,j është korrelacioni midis

asetit i dhe asetit j. Ρi,j është e barabartë me Ρj,i sepse korrelacioni midis asetit i dhe j është identik

me korrelacionin midis asetit j dhe i. Koncepti i matricës së korrelacioneve është i ngjashëm me

konceptin e koefiçentëve të korrelacionit. Çdo vlerë e matricës përshkruan korrelacionin midis dy

aseteve të një portofoli. Pra, kjo vlerë do të variojë nga -1 në +1. Vërejmë gjithashtu se diagonalja e

matricës së korrelacioneve është e përbërë nga 1-sha, nisur nga përkufizimi, rendimenti i një aseti

është i plotësisht i korreluar me vetveten. Lidhja midis korrelacioneve dhe kovariancave për dy

asete A dhe B (e përmendur më parë) jepet nga shprehja e mëposhtme.

44

BA

BA

BA

BAABBA

rrCovrrCorr

,),(),(

Kovarianca midis dy aseteve mund të shprehet si:

ABBABA rrCov ),(

Pra, për një portofol me shumë asete, matrica korresponduese e variancë-kovariancave ∑ mund të

shkruhet në funksion të matricës së korrelacioneve P dhe matricës së volatiliteteve σ. Matrica e

volatiliteteve do ketë këtë formë:

N

nP

0000

0...000

0000

000...0

00001

Matrica e variancë-kovariancave ∑ për një portofol me N asete jepet si:

PT

ose

N

n

NnN

Nnn

Nn

N

n

0000

0...000

0000

000...0

0000

1......

...............

...1...

...............

......1

0000

0...000

0000

000...0

0000 1

,,1

,,1

1,1,1

Ky ekuacion specifikon gjithë llogaritjet që nevojiten për të përftuar matricën e variancë-

kovariancave. Nëse kryejmë veprimet e shumëzimit të matricave, do të kemi:

)(...)(...)(

...............

)(...)(...)(

...............

)(...)(...)(

......

...............

......

...............

......

,,1

,,1

1,1,1

,,11

,,11

11,11,11

NNnN

nNnn

Nn

NNNNnnNN

nnNNnnnn

NNnn

rVarrCovrCov

rCovrVarrCov

rCovrCovrVar

Kjo është matrica që përmbledh lidhjet midis rendimenteve të gjithë portofolit. Vërejmë se

diagonalja e matricës përbëhet nga variancat e rendimenteve të secilit aset. Siç u përmend dhe më

sipër, kjo i detyrohet faktit që kovarianca e një aseti përputhet me variancën e tij. Matrica variancë-

kovariancë mund të paraqitet në një mënyrë alternative nga të dhënat bruto të serive kohore të

rendimenteve:

45

TT HT

IHT

)111

(1

1

, ku H është një matricë NxT me N asete dhe T rendimente të vëzhguara, I është matrica identike

dhe 1 është një vektor i përbërë vetëm nga 1-sha. Pra, volatiliteti i gjithë portofolit mund të shprehet

si:

ww

w

w

w

rVarrCovrCov

rCovrVarrCov

rCovrCovrVar

w

w

w

T

N

n

NNnN

nNnn

Nn

T

N

np

...

...

)(...)(...)(

...............

)(...)(...)(

...............

)(...)(...)(

...

...

1

,,1

,,1

1,1,11

Shprehja e fundit përmbledh të gjithë informacionin e nevojshëm për llogaritjen e volatilitetit të

portofolit dhe na lejon gjithashtu të punojmë lehtësisht me portofolë të mëdhenj. Kthehemi përsëri

tek shembulli i portofolit me 3 asete, A, B dhe C. Matrica e variancë-kovariancave dhe volatiliteti i

portofolit ndërtohen si vijon.

B

B

A

CBCA

BCBA

ACAB

T

B

B

A

00

00

00

1

1

1

00

00

00

,,

,,

,,

Pasi kryejmë shumëzimet përkatëse, kemi:

2

,,

,

2

,

,,

2

CCCBBCCAA

BBCCBBBAA

AABCAABBA

Për të kuptuar më mirë këtë shprehje e rishkruajmë si:

)(),(),(

),()(),(

),(),()(

CCBCA

BCBBA

ACABA

rVarrrCovrrCov

rrCovrVarrrCov

rrCovrrCovrVar

Pra, mund të shprehim përsëri volatilitetin e portofolit si:

wwT

p

ose si:

3

2

1

3

2

1

)(),(),(

),()(),(

),(),()(

w

w

w

rVarrrCovrrCov

rrCovrVarrrCov

rrCovrrCovrVar

w

w

w

CCBCA

BCBBA

ACABA

T

P

46

Pasi kryejmë shumëzimin e vektorëve dhe matricave, nxjerrim shprehjen e volatilitetit të portofolit

me tre asete:

),(2

),(2

),(2

)()()( 222

CBCB

CACA

BABA

CCBBAA

P

rrCovww

rrCovww

rrCovww

rVarwrVarwrVarw

Edhe njëherë, vërejmë rëndësinë e kovariancave të rendimenteve të aseteve në llogaritjen e

volatilitetit të portofolit. Tashmë njohim metodën e vlerësimit të rendimentit dhe riskut të portofolit.

Hapi i ardhshëm ka të bëjë me përcaktimin e përfitimit nga diversifikimi i portofolit.

1.6.4 Natyra e diversifikimit

Siç u vërtetua më sipër, volatiliteti i portofolit varet nga peshat, volatilitetet dhe kovariancat

(korrelacionet) e aseteve. Një përcaktues i rëndësishëm i volatilitet të portofolit është edhe numri i

aseteve të përfshirë në të. Nëse duam të shtojmë një aset në portofolin tonë, nuk do të mjaftonte

analiza e riskut të tij individual, por do të na duhej të njihnim edhe riskun që ky aset do t’i përcillte

gjithë portofolit, i varur nga korrelacionet ekzistuese. Me fjalë të tjera, faktori ku duhet të

përqëndrohemi është kontributi i asetit në riskun e përgjithshëm, i vlerësuar nga kovariancat

ndërmjet tij dhe aseteve të tjerë të përfshirë tashmë në portofol.

Diversifikimi i një portofoli varet nga korrelacioni i secilit aset me asetet e tjerë në gjendje të

ndryshme të tregut, për shembull, kur tregu po lulëzon ose jo, kur volatiliteti i rendimenteve pëson

ndryshime, kur normat e interesit ndryshojnë etj. Një pyetje logjike mund të lindë në këtë rast: Sa

asete duhet të përmbajë një portofol për të arritur shkallën e duhur të diversifikimit? Një nivel i

kënaqshëm diversifikimi, sigurisht që është arbitrar, por me anë të Teorisë së Portofolit Modern,

mund të llogaritim riskun e portofolit për një numër çfarëdo asetesh nëse jepen rendimentet,

volatilitetet dhe korrelacionet. Numri i kënaqshëm i aseteve në portofol varet nga tipi i aseteve që

dëshirojmë të posedojmë, peshat e tyre, gjendja aktuale e ekonomisë, risku që duam të përballemi

dhe më e rëndësishmja, shkalla e korrelacionit ndërmjet aseteve.

Është evidente se sa më të ngjashëm të jenë aksionet me njëri-tjetrin, aq më e lartë do të jetë shkalla

e korrelacionit dhe rrjedhimisht, do të ulet dhe përfitimi nga diversifikimi. Kjo do të ndodhë sepse

asetet do kenë një ecuri të përafërt me njëri-tjetrin, për shkak të ngjashmërisë në përmasa, degë

industrie së cilës i përkasin, produkte ose shërbime që tregtojnë etj.

47

1.7 Optimizimi sasior i portofolit

Në përgjithësi, mund të pohojmë se ekzistojnë efekte pozitive nga diversifikimi duke shtuar një aset

në portofol. Kjo ndodh sepse është e pamundur që dy asete të jenë të korreluar në mënyrë perfekte

dhe rrjedhimisht, do të kemi rënie të riskut total të portofolit. Megjithatë, një numër shumë i lartë

titujsh në portofol do të rriste kostot e transaksioneve dhe do të bënte të vështirë kontrollin e

karakteristikave të portofolit. Risku i një performance negative për një aksion individual do të ishte

i lartë në rastin e një portofoli me shumë asete. Për këto arsye, menaxheri i portofolit duhet të

eksplorojë me kujdes karakteristikat e aseteve individualë dhe të kategorive të aseteve. Në vend që

thjeshtë të përfshijë në portofol një grup të madh asetesh, ai duhet të identifikojë sektorët dhe

aksionet që plotësojnë njëri-tjetrin në terma risku. Me fjalë të tjera, menaxheri duhet të

përqëndrohet në gjetjen e aksioneve në sektorë apo vende, të cilët paraqesin një nivel të ulët dhe të

qëndrueshëm të korrelacionit me njëri-tjetrin11

. Duke zgjedhur këtë rrugë, është e mundur të

eliminohen aksionet që shfaqin karakteristika të padëshirueshme për diversifikimin e riskut.

1.7.1 Përkufizimi i ‘efiçencës’

Në përgjithësi, efiçenca përkufizohet si metoda e përdorimit të resurseve që bën të mundur

prodhimin (fitimin) maksimal. Në rastin e menaxhimit të portofolit, efiçenca përkufizohet si

rendimenti më i lartë i arritshëm për një nivel të dhënë të volatilitetit ose volatiliteti më i ulët i

mundshëm për një nivel të dhënë të rendimentit.

Pra, ne përdorim metodën ‘mesatare-variancë’12

për të arritur efiçencën, duke ndërtuar portofolë që

nuk mund të përmirësohen më tej në terma risk-rendimenti. Pra, nuk është e mundur të ndryshojmë

një portofol efiçent pa paguar një çmim në formë rendimenti më të ulët apo devijimi standard më të

lartë. Shumica dërrmuese e portofolëve nuk janë efiçent, pra ne mund t’i përmirësojmë ata pa

ndonjë kosto (risk ose rendiment) duke ndryshuar përbërjen e tyre. Me fjalë të tjera, me anë të

ndryshimit të peshave të portofolit, ne duhet të jemi të aftë të rritim nivelin e rendimentit mesatar pa

rritur volatilitetin dhe të ulim nivelin e rendimentit mesatar pa ulur volatilitetin. Për të vendosur se

cilët portofolë janë efiçentë dhe cilët nuk janë, ne duhet të përkufizojmë efiçencën nga ana sasiore.

Seksioni që vijon shtron pikërisht këtë problem.

Portofolët optimal dhe efiçenca janë dy koncepte të lidhur ngushtë me njëri-tjetrin në metodën

‘mesatare-variancë’ të Markowitz-it. Një portofol optimal, sipas kësaj teorie, është efiçent në terma

11

Rasmussen, 2003.

12 Markowitz, 2009

48

mesatareje dhe variance. Me fjalë të tjera, në portofolët efiçentë, nuk mund të arrijmë rendiment më

të lartë apo volatilitet (risk) më të ulët, pa sakrifikuar, respektivisht në volatilitet më të lartë dhe në

rendiment më të ulët. Pra, në këtë seksion do të ndërtojmë një portofol (me anë të peshave të

aseteve) me nivelin e dëshiruar të riskut ose të rendimentit, duke ruajtur efiçencën e tij. Duke qenë

se çdo aset është i ndryshëm nga tjetri, është logjike që ky proçes do të bazohet në ndryshimin e

peshave të portofolit. Sigurisht, kjo nuk do të ndodhë në një mënyrë rastësore, por do të zhvillohet

në sajë të një algoritmi matematikor. Ky proçes njihet si optimizimi i portofolit dhe kryhet me anë

të disa teknikave alternative. Thelbi i kësaj çështjeje është fakti se asetet e portofolit nuk janë

korreluar në mënyrë perfekte me njëri-tjetrin. Kur çmimi i një aseti ndryshon, aseti tjetër do të

lëvizë me shumë apo më pak, lartë ose poshtë. Pra, intuitivisht, është e mundur të reduktohet risku i

përgjithshëm në portofol, duke zgjedhur sasi të ndryshme nga asete të ndryshëm (me karakteristika

të ndryshme rendimenti/risku/korrelacioni), për të arritur karakteristikat e dëshiruara.

Në përgjithësi, optimizimi sasior i portofolit synon të përcaktojë:

Portofolin me variancë minimale

Nivelin minimal të volatilitetit për një nivel rendimenti të dhënë

Nivelin maksimal të rendimentit për një nivel volatiliteti të dhënë.

Edhe pse në dukje këto objektiva duken të ndryshme, ato në të vërtetë ndjekin të njëjtën procedurë.

Siç u përmend më sipër, përcaktimi i peshave, të cilat bëjnë të mundur krijimin e portofolit me tre

karakteristikat e shprehura më sipër, arrihet me anë të teknikave matematikore të optimizimit

(algoritmat).

1.7.2 Portofoli me variancë minimale

Portofoli me variancë minimale është ai portofol (kombinimi i duhur i peshave të aseteve), i cili, kur

jepen si të dhënë risku dhe rendimenti i secilit aset, përmban sasinë më të ulët të riskut të

mundshme. Me fjalë të tjera, portofoli me variancë minimale specifikon peshat e aseteve, me anë të

të cilave arrihet risku më i ulët, pa kushte të tjera mbi nivelin e dëshiruar të rendimentit. Pra,

mjafton të identifikojmë në këtë rast, volatilitetin më të ulët ekzistues, duke qenë se ky i fundit është

i lidhur drejtpërdrejtë me variancën (riskun).

Portofoli me variancë minimale përcaktohet me anë të një optimizimi matematikor, i cili bazohet në

ndryshimin e peshave të aseteve për të arritur nivelin më të ulët të mundshëm të volatilitetit. Kjo

përfshin mundësinë që disa prej peshave të jenë zero, pra të eliminojmë disa asete nga portofoli.

Portofoli me variancë minimale është tepër i rëndësishëm në analizën e portofolit sepse ai ka nivelin

më të ulët të riskut, të arritshëm nga asetet që menaxheri ka në dispozicion. Ky nivel risku mund të

49

rezultojë më i ulët se volatiliteti i tregut, për shkak të efekteve të diversifikimit, të diskutuara më

parë. Një avantazh tjetër është mospërfshirja e aseteve, të cilët nuk përmbushin nevojat tona për

diversifikim. Pra, nëse investimi në një aset nuk redukton volatilitetin e përgjithshëm të portofolit,

ne thjeshtë vendosim ta lemë atë jashtë. Portofoli me variancë minimale shërben si një vlerësues i

mundësive të diversifikimit. Varianca e portofolit jepet nga shprehja:

N

i

N

j

jijip rrCovwwVar1 1

),( .

Në formë matricore, volatiliteti i portofolit mund të shprehet si:

p

T

ppp wwVar

, ku pw

tregon vektorin e peshave dhe ∑ tregon matricën e variancë-kovariancave. Në këtë seksion,

qëllimi është i drejtpërdrejtë: minimizimi i volatilitetit të portofolit. Ne nuk shqetësohemi për

nivelin e rendimentit të pritur dhe nuk vendosim kufizime për peshat. Qëllimi ynë i vetëm është

ndërtimi i portofolit që minimizon volatilitetin e portofolit, kur jepet risku i pritur dhe korrelacionet

ndërmjet aseteve. Për këtë arsye, i vetmi kufizim do të jetë që shuma e peshave të aseteve të jetë e

barabartë me një, pra dëshirojmë të investojmë gjithçka.

Problemi i minimizimit mund të zgjidhet me anë të ekuacionit të LaGrange-it. Përcaktojmë

fillimisht funksionin objektiv që duhet të minimizohet, si dhe kufizimet e duhura për optimizimin.

Formalisht, kemi:

p

T

p wwMin

, e tillë që:

1 ewT

p

, ku e

është vektori unitar, pra një kolonë me 1-sha. Siç e përmendëm, kemi vendosur kufizimin që

shuma e peshave të portofolit të jetë 100%. Në këtë rast, nuk kemi ndaluar shitjen ‘short’, një

praktikë e njohur në menaxhimin modern të investimeve. Zgjidhja e problemit të optimizimit

kërkon përshtatjen e problemit në formë lagranzhiane, barazimin e derivateve të pjesshme me zero

dhe në fund, përcaktimin e minimumit global. Më poshtë, paraqesim vektorin e peshave të aseteve

që minimizon volatilitetin e portofolit.

eeew T

p

111* )(

Zgjidhja është e mirë përcaktuar nga ana matematikore dhe varet vetëm nga struktura e matricës së

variancë-kovariancave. Pra, matrica e variancë-kovariancave përcakton kombinimin optimal të

50

peshave të aseteve, të cilët prodhojnë nivelin minimal të volatilitetit. Kjo ndodh sepse matrica e

variancë-kovariancave përmban të gjithë informacionin e nevojshëm rreth korrelacioneve dhe

volatiliteteve.

1.7.3 Minimizimi i volatilitetit për një nivel rendimenti të caktuar

Më sipër, përcaktuam portofolin me volatilitetin më të ulët të mundshëm, duke mos u interesuar për

rendimentin e pritur të portofolit. Supozojmë se jemi të interesuar në arritjen e një niveli të caktuar

të rendimentit të pritur, më të lartë se ai i portofolit me variancë minimale. Në këtë rast, duhet të

optimizojmë portofolin si më parë, por me një kufizim më tepër, rendimenti i portofolit duhet të jetë

i barabartë me një nivel r

, të specifikuar më parë nga menaxheri. Problemi i optimizimit merr këtë

formë:

p

T

p wwMin

, e tillë që:

1

ew

rrw

T

p

T

p

,ku pw

është vektori i peshave, e

është vektori unitar dhe r

shpreh rendimentit e dëshiruar ose

rendimentin objektiv. Kufizimi i parë tregon se rendimenti i portofolit duhet të jetë i barabartë me

një vlerë të fiksuar, ndërsa kufizimi i dytë tregon se investojmë të gjithë të ardhurat në dispozicion.

Përsëri, zgjidhja mund të gjendet me anë të funksionit të LaGranzhit. Rezultatet janë si më poshtë:

erwp

1

2

1

1

*

, ku shumëzuesit e Langranzhit jepen si:

1

12

11

12

1

31

1

1

1

3

1

11 ))(( r

11

12

1

31

1

1

1

32 ))(( r

, ku Kappa-t përkufizohen si:

T

T

T

T

er

rr

ee

re

1

4

1

3

1

2

1

1

51

Vërejmë se Kappa-t janë numra realë, duke qenë se janë produkt i shumëzimit të një matrice NxN,

më parë me një vektor 1xN dhe më pas me një vektor Nx1. Kjo tregon se mund të përcaktojmë

shumë thjeshtë peshat e aseteve, të cilat prodhojnë volatilitetin minimal për një vektor të caktuara

rendimentesh.

1.7.4 Maksimizimi i rendimentit për një nivel të caktuar të volatilitetit

Maksimizimi i rendimenteve është ndoshta problemi kryesor për investitorët. Për disa prej tyre, ky

është i vetmi objektiv për t’u arritur, prandaj ata performojnë dobët në tregje. Investitorë më

kujdesshëm përfshijnë riskun në një formë apo në një tjetër, në investimet e tyre. Risku i pritur ka

po aq rëndësi në një investim sa rendimenti i pritur. Siç është argumentuar më sipër, risku i

portofolit është një funksion (variacioni) i rendimenteve të aksioneve. Nuk mund të ketë potencial

për fitim pa potencial për risk.

Maksimizimi sasior i rendimenteve të portofolit duhet të kryhet duke përfshirë dy kufizime. I pari

ka të bëjë me vendosjen e peshave të aseteve të barabartë me 1, ndërsa i dyti lidhet më vendosjen e

volatilitetit objektiv të portofolit të barabartë me një konstante pozitive. Problemi është analog me

problemin e mëparshëm të minimizimit të volatilitetit për një nivel të caktuar rendimenti. Problemi

shtrohet si më poshtë:

rwxfMax T

p

)(:

, e tillë që:

1

ew

ww

T

p

p

T

p

Problemi i optimizimit zgjidhet përsëri me anë të metodës së Lagranzhit. Në këtë rast, duhet të

përcaktojmë vektorin e peshave që maksimizon rendimentin për një nivel të dhënë të volatilitetit.

Në zgjidhjen e problemit duhet të kemi kujdes që shuma e peshave të jetë e barabartë me 1 dhe

volatiliteti i portofolit të jetë i fiksuar me një konstante.

Nga përkufizimi i efiçencës së portofolit, ne dijmë që minimizimi i volatilitetit të portofolit kur

rendimenti është konstant është ekuivalent me maksimizimin e rendimentit të portofolit kur

volatiliteti është i parapërcaktuar. Të dy këta probleme na çojnë në të njëjtën zgjidhje optimale,

produkt i kombinimit më të mirë risk-rendiment.

1.7.5 Kufiri efiçent

Kufiri efiçent është kurba që bashkon portofolin me variancë minimale dhe atë me variancë

maksimale dhe përmban të gjithë portofolët efiçentë, me kombinimet optimale të peshave të

52

aseteve. Me fjalë të tjera, Kufiri Efiçent është kurba në hapësirën risk/rendiment që bashkon të

gjithë portofolët me rendimentin më të lartë për një nivel risku të dhënë ose, e shprehur në mënyrë

alternative, me riskun më të ulët për një nivel të dhënë rendimenti.

Theksojmë se nuk është e nevojshme të llogariten të gjithë portofolët optimalë për ndërtimin e

Kufirit Efiçent, i cili përmban një numër të pafundëm prej tyre. Nëse lëvizim përgjatë Kufirit

Efiçent, vëzhgojmë disa ‘nyje’, të cilat përfaqësojnë pika ku asetet janë shtuar apo hequr nga

portofoli. Këto pika quhen pikërisht portofolë këndor. Mund të provohet se çdo pikë e Kufirit

Efiçent është një kombinim linear i dy portofolëve këndor më të afërt. Pra, mjafton të njohim

portofolët këndor për të ndërtuar të gjithë Kufirin Efiçent. Në praktikë, kjo arrihet me anë të

teknikave kompjuterike të optimizimit, duke gjetur një sërë pikash të nevojshme për ndërtimin e

Kufirit Efiçent.

1.8 Vlerësimi i parametrave të modelit

Në këtë pjesë të punës, do të paraqesim disa metoda për vlerësimin e parametrave të modelit. Këta

parametra nevojiten për optimizimin sasior të portofolit. Siç e vërtetuam, procedura e optimizimit

ka të bëjë me vlerësimin e rendimenteve të pritur, të volatiliteteve, si dhe të strukturës së

korrelacionit midis aseteve. Këta tre elementë formojnë bazën për optimizimin sasior të portofolit,

prandaj është thelbësor vlerësimi korrekt dhe intuitiv i tyre. Shtojmë gjithashtu këtu se nuk jemi të

interesuar thjeshtë për shifrat, por për vlerësimin e rendimenteve të ardhshëm, të volatiliteteve dhe

korrelacioneve.

Siç do të vërtetojmë më poshtë, ekzistojnë një sërë metodash për vlerësimin e parametrave të

modelit, me impakt domethënës në alokimin e aseteve. Këto metoda janë vetëm disa nga opsionet e

mundshme për optimizimin e portofolit nga menaxherët e investimeve.

1.8.1 Derivimi formal i CAPM

Modeli CAPM është ndoshta, modeli më i rëndësishëm në industrinë financiare, ku është provuar

dhe efektshmëria e tij e lartë. Taggart (1996) përkufizon modelin CAPM në rastin e portofolit.

Kurba e Alokimit të Aseteve është kurba tangjente me Kufirin Efiçent. Pikëprerja e saj me boshtin e

rendimenteve përcakton normën jo riskioze (kur aseti nuk përmban risk, atëherë norma e tij e fitimit

është e barabartë me normën jo riskioze).

Supozojmë se kemi investuar në një portofol që përfshin një aset riskioz A dhe portofolin e tregut

M. Portofoli i tregut përmban të gjithë asetet ekzistentë me peshat përkatëse dhe me rendiment të

barabartë me rendimentin e tregut. Rendimenti shtesë në portofolin e përzierë P jepet nga:

53

f

x

M

x

A

x

P rrrr )1(

, ku tregon proporcionin e portofolit të investuar në asetin riskioz A dhe (1- ) është proporcioni i

investuar në portofolin e tregut. Risku i portofolit, i shprehur nga volatiliteti, jepet si:

MAMAMAP ,

2222 )1((2)1(

Figura 4. Kurba e Alokimit të Aseteve, një aset riskioz A dhe portofoli i tregut M.

Nga figura 4 është e qartë se pjerrësia e Kurbës së Alokimit të Aseteve jepet nga:

MAMAMA

f

X

M

X

A

P

r

X

Prrrrr

,

2222 )1(2)1(

)1(

Portofoli që maksimizon rendimentin në përpjesëtim me riskun (Raportin e Sharpit) është

kombinimi i aseteve në pikën e tangjencës midis Kurbës së Alokimit të Aseteve dhe Kufirit Efiçent.

Kjo mund të vërtetohet duke gjetur derivatin e ekuacionit të pjerrësisë në lidhje me dhe duke e

barazuar atë me zero.

0][

])21(2)1(22[

])1([2/1)(

)(

1

3

,

22

2

P

x

M

x

A

PMAMAMA

f

X

B

X

A

P

r

X

P

rr

rrrd

rrd

Shumëzojmë me 1

P dhe gjejmë ekuacionin e termit , pjesa e portofolit e investuar në asetin

riskioz A:

MAMAf

X

MMf

X

A

MAMAf

X

Mf

X

AAf

X

MMf

X

A

rrrr

rrrrrrrr

,

2

,

22

][][

)][][][]([

54

Pra, kemi:

MAMAf

X

Mf

X

AAf

X

MMf

X

A

MAMAf

X

MMf

X

A

rrrrrrrr

rrrr

,

22

,

2

)][][][]([

][][

Ky është investimi në asetin riskioz, i cili na jep kombinimin më të mirë risk-rendiment në Kufirin

Efiçent. Por, duke iu përmbajtur modelit CAPM, investitorët përfshijnë vetëm portofolin e tregut si

aset riskioz. Kjo do të thotë se termi duhet të jetë i barabartë me zero. Investitorët në përgjithësi,

kombinojnë në disa mënyra portofolin e tregut me asetin jo riskioz. Rendimenti i pritur i asetit A

mund të shkruhet si:

][),(

][22

,

f

X

M

M

MAff

X

M

M

MAMA

f

x

A rrrrCov

rrrrr

, nga ku arrijmë në ekuacionin e zakonshëm CAPM:

][ f

x

MAf

x

A rrrr

Ky ekuacion na jep zgjidhjen optimale, ku kemi të dhënë asetin riskioz dhe portofolin e tregut. Në

ekuilibër, rendimenti shtesë i një aksioni është proporcional me rendimentin shtesë të portofolit të

tregut. Pra, kur parashikojmë rendimentet me anë të CAPM-së, rendimenti i një aksioni varet vetëm

nga përbërësi i riskut sistematik (të rregullt). Asnjë investitor nuk do të detyrohet të ndërmarrë një

risk jo sistematik, pasi ky risk mund të diversifikohet. Pra, i vetmi risk i rëndësishëm për

përcaktimin e çmimit të aksioneve është ai sistematik. Faktorët që mund të ndikojnë në tregun

aksionar në përgjithësi, si dhe në rendimentin e aseteve mund të jenë të shumtë. Ata diskutohen në

pjesën e punimit që vijon.

1.8.2 Modelet faktorë

Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)

Për disa menaxherë, modeli CAPM nuk është i plotë, pasi ai nuk shfrytëzon të gjithë aspektet e

teorisë së financës për parashikimin e modeleve. Duhet theksuar se CAPM dhe APT janë totalisht të

ndryshëm dhe për këtë arsye duhen aplikuar në kontekste të ndryshëm. Siç e përmendëm më sipër,

CAPM është i dobishëm për menaxherët, të cilët duan të rritin pjesën e riskut aktiv, duke devijuar

nga benchmark-u. Megjithatë, parashikimi i rendimenteve të ardhshëm, me anë të modelit CAPM

mbështetet vetëm në një variabël shpjegues: rendimenti shtesë i tregut.

Rasmussen (2003) vlerëson performancën e modelit APT në menaxhimin e portofolit dhe

parashikimin e riskut. Modelet me shumë faktorë si APT shfrytëzojnë informacion nga shumë

55

variabla për përcaktimin e riskut dhe rendimentit të aseteve, prandaj rezultatet janë tepër të

besueshme. Menaxheri duhet të posedojë informacion ‘superior’ për të tejkaluar performancën e

tregut, pra ai duhet të përdorë çdo informacion të mundshëm për të përmirësuar aftësinë

parashikuese. Ekzistojnë tre lloje modelesh faktorë: themelor, makroekonomik dhe statistikor.

Modeli multi-faktorial bazë jepet si më poshtë:

)(...)()( ,22,11, fkkififi

x

i rfrfrfr

, ku:

X

ir është rendimenti shtesë për asetin i

fr është norma jo riskioze e rendimentit

ki, është sensitiviteti i asetit i përkundrejt faktorit të riskut k

kf është rendimenti i faktorit të riskut k

fk rf është çmimi për riskun për faktorin e riskut k.

Duke përdorur formën matricore, mund të shprehim modelin e përgjithshëm multifaktorial si vijon:

tt

X

t EfBr

, ku:

X

tr është vektori i rendimenti shtesë

B matrica e sensitiviteteve të asetit përkundrejt faktorëve të riskut

tf është vektori i rendimenteve shtesë të faktorit të riskut në kohën t

tE është vektori i rendimenteve të mbetjeve në kohën t.

Modelet faktorë mund të përdoren për parashikimin e rendimenteve, por kjo nuk zbatohet në

praktikë. Ata përdoren më shpesh për parashikimin e riskut. Duke qenë se faktorët shpjegues janë të

shumtë dhe mund të shtohen me imagjinatën (aftësinë) e menaxherit, modelet e përcaktimit të

çmimit të aseteve janë gjithashtu të shumëllojshëm. Sidoqoftë, modelet kryesorë janë vetëm tre:

Modeli i Faktorëve Themelorë, Modeli i Faktorëve Makroekonomikë dhe Modeli i Faktorëve

Statistikorë. Secili nga këta modele ka avantazhet dhe dobësitë e veta, të cilat do të diskutohen

shkurtimisht më poshtë.

Modeli i Faktorëve Themelorë

Kjo metodë mban këtë emër për faktin se ajo mbështetet në regresionin cross-section të faktorëve

themelorë të kompanive dhe të karakteristikave të rendimenteve. Rendimentet e aksioneve, të cilat

nuk shpjegohen nga analiza regresive e faktorëve supozohen të jenë të pakorreluar.

56

Modeli themelor mbështetet në hipotezën se rendimenti i një aseti mund të shpjegohet plotësisht

karakteristikat sasiore të aseteve (aksioneve) individualë. Për shembull, një aset karakterizohet nga

bilanci përkatës, likuiditeti, kapitalizimi i tregut, raporti çmim/fitim dhe parametra të tjerë që mund

të vlerësohen si ndjeshmëria nga norma e interesit, norma e dividendit, rritja e fitimeve, klasifikimi

në industri etj. Këto atribute të asetit përdoren për vlerësimin e B-së, të përkufizuar më sipër.

Matrica e sensitiviteteve të aseteve (ekspozimet) përcaktohet më pas me anë të analizës regresive,

për shembull nga rendimentet mujorë të faktorëve.

Avantazhi kryesor i modelit të faktorëve themelorë ka të bëjë me faktin se ai bazohet në faktorë që

mund të identifikohen kollaj dhe që përdoren çdo ditë nga menaxherët e portofolit, duke e bërë

rezultatin intuitiv dhe lehtësisht të interpretueshëm. Duke qenë se modeli bazohet tek faktorët dhe jo

në çmimet historike të aksioneve, çdo ndryshim në karakteristikat e kompanisë reflektohet

menjëherë në output-in e modelit. Sidoqoftë, faktorët nuk mund të vëzhgohen direkt sepse ata janë

rezultat i karakteristikave të kompanisë. Megjithatë, ne mund të llogaritim rendimentin dhe riskun e

një faktori edhe pse nuk mund ta vëzhgojmë atë. Pika kryesore e kriticizmit të modeli të faktorëve

themelorë lidhet me numrin e lartë arbitrarë të faktorëve të zgjedhur, potencial për multikolinearitet.

Kjo do të thotë se parashikimi do të jetë më i saktë brenda kampionit se jashtë tij. Risku i portofolit

në këtë rast mund të jetë i nënvlerësuar ndjeshëm. Kjo është një eksperiencë e përjetuar nga shumë

menaxherë, veçanërisht në periudhat me volatilitet të lartë.

Modelet e Faktorëve Makroekonomikë

Modelet e Faktorëve Makroekonomikë shfrytëzojnë seritë kohore të variablave makroekonomikë

për parashikimin e rendimentit shtesë të faktorëve ft . Variablat përshkruajnë kryesisht ecurinë e

ekonomisë, për shembull, ndryshimi i normës së inflacionit, rritja e GDP-së, diferenca midis

bondeve të kompanive dhe atyre qeveritare, normat e interesit, normat e këmbimit etj. Pra, fillimisht

vlerësojmë ft dhe më pas, matricën B, me anë të një regresioni midis sensitivitetit të aseteve dhe

rendimentit shtesë të faktorëve. Në praktikë, kjo kryhet duke modeluar seritë kohore të variablave

për secilin rendiment të aksioneve, për të gjetur Betat për secilin faktor.

Një avantazh i Modeleve të Faktorëve Makroekonomikë është stabiliteti i tyre, duke qenë se ata

mbështeten në ekonominë reale. Ata i ofrojnë menaxherëve të portofolit njohuri mbi sensitivitetin e

një aksioni përkundrejt variablave të caktuar makroekonomikë. Kritika përqëndrohet tek fakti që

këta modele nuk shpjegojnë disa përshkrues specifikë të kompanive, si struktura e bilancit apo

cilësia e kredive.

57

Modelet e Faktorëve Statistikorë

Ky model quhet ndryshe edhe modeli i faktorëve të verbër, pasi shfrytëzon një teknikë të pastër

statistikore për vlerësimin e parametrave. Matrica e plotë variancë-kovariancë ndahet në dy pjesë,

në një përbërës të faktorit dhe në një përbërës të aksionit. Më pas, vlerësojmë sensitivitetin e

faktorëve B, të cilët mund të përdoren për përcaktimin e rendimenteve shtesë të faktorëve ft.

Sensitivitetet e aseteve nuk janë të specifikuar apo të vëzhguar si faktorë të botës reale. Ata

vlerësohen nga ecuria e aseteve, pa ndonjë tentativë për shpjegimin e natyrës së tyre.

Avantazhi i përdorimit të kësaj metode ka të bëjë me faktin se struktura e modelit mund të evoluojë

me kohën, duke iu përshtatur ecurisë së aseteve, pa patur nevojë që menaxheri të specifikojë një

grup të ri variablash shpjegues çdo muaj. Problemi kryesor i kësaj procedure është se menaxheri

nuk mëson kurrë se cilët janë faktorët e verbër edhe pse ai mund të identifikojë përbërjen e këtyre

faktorëve.

1.9 Volatiliteti dhe korrelacioni

Siç e përmendëm më parë objektivi i optimizimit të portofolit dhe alokimit të aseteve është

vlerësimi i vlerave të ardhshme të parametrave të modelit. Korrelacionet dhe volatilitetet e shkuara

na ndihmojnë në arritjen e këtij objektivi. Në këtë seksion, ne analizojmë karakteristikat më të

rëndësishme të volatilitetit, si dhe disa teknika për vlerësimin dhe parashikimin e këtij procesi. Disa

nga metodat më të përdorura për vlerësimin janë: varianca historike, varianca e lëvizshme, varianca

Riskmetrics dhe volatiliteti Implicit. Disa nga modelet e hasur më shpesh janë: modeli EWMA13

(Exponentially Weighted Moving Average), modeli ARCH (Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity), modeli GARCH (Generalized Autoregressive Heteroscedasticity), si dhe

modelet MEM (Multiplicative Error Model).

1.9.1 Përse studiojmë volatilitetin?

Ndryshimet e nivelit të aktivitetit të tregut shkaktojnë ndryshime në variancat e rendimenteve

ditorë. Ky aktivitet mund të vlerësohet me anë të shumë variablave, si për shembull, volumi i

tregtisë dhe sasia e informacionit të ri. Këto variabla ndryshojnë çdo ditë, duke ndryshuar

volatilitetin e çmimeve. Një shpjegim interesant i shkaqeve të volatilitetit është ai i efektit

psikologjik ‘zinxhir’ që vjen si pasojë e lajmeve të rëndësishme pozitive ose negative, të cilat kanë

ndikim në ekonominë e vendeve. Megjithatë, efekti i këtyre lajmeve duhet verifikuar më pas.

13

http://lorien.ncl.ac.uk/ming/filter/filewma.htm

58

Sinjalet negative çojnë në uljen e çmimeve, duke provokuar dyshime dhe nervozizëm me

konfirmim apo përgënjeshtrim të mëtejshëm. Këto sinjale e bëjnë tregun akoma më të kujdesshëm,

në lidhje me ngjarjet që mund të ndodhin në të ardhmen.

0 500 1000 1500 2000

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

LOG RENDIMENTET DITORE FTSEMIB.MI 2002-2012

Index

r

Figura 5. Rendimentet logaritmikë të indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI, referuar viteve 2002-2012.

Periudhë me volatilitet të lartë. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga Yahoo! Finance.

Ky arsyetim na bën të kuptojmë rëndësinë e vlerësimit të pasigurisë së rendimenteve të ardhshëm.

Volatiliteti është i lidhur me matësit statistikorë të variabilitetit, ku si më i thjeshti që mund të

përmendim, është varianca historike e rendimenteve. Variabiliteti i rendimenteve nuk është konstant

me kohën. Përcaktimi i vlerësuesve të volatilitetit është thelbësor për formulimin e hipotezave mbi

të ardhmen e procesit. Volatiliteti ka karakteristika të parashikueshme, pra mund të formulojmë

modele statistikorë për të. Engle (1982) ishte i pari që studioi modelet ARCH (Autoregressive

Conditional Heteroskedasticity), të cilët na lejojnë analizën e ecurisë së variancës së kushtëzuar të

rendimenteve. Më poshtë do të shohim vlerësuesit statistikorë të volatilitetit të kushtëzuar.

1.9.2 Karakteristikat e volatilitetit

Ndër karakteristikat më të rëndësishme të volatilitetit, përmendim ciklicitetin (për të dhënat me

frekuencë të lartë), qëndrueshmërinë në kohë dhe lëvizjen përgjatë mesatares. Volatiliteti ndryshon

në mënyrë ciklike. Pas një faze rritje, arrinë një maksimum, për të vazhduar më pas drejt një

minimumi dhe çdo gjë nis nga e para. Shumë trader pohojnë se volatiliteti është shumë më i

59

parashikueshëm se çmimi (për shkak të ciklicitetit) dhe kanë zhvilluar strategji për shfrytëzimin e

këtij principi.

Karakteristika e dytë e volatilitetit është qëndrueshmëria në kohë. Me fjalë të tjera, volatiliteti

evolon ditë pas dite në të njëjtin drejtim, duke na sugjeruar se, me probabilitet të lartë, volatiliteti i

sotëm do të jetë i pranishëm edhe të nesërmen. Kjo do të thotë se nëse tregjet kanë një nivel të lartë

volatiliteti sot, me shumë mundësi do ta kenë edhe nesër. Në të njëjtën mënyrë, nëse volatiliteti

është në rritje sot, me probabilitet të lartë, do të vazhdojë të rritet nesër dhe anasjelltas.

Vetia e tretë lidhet me lëvizjen e procesit drejt mesatares, fenomen ky shumë i njohur në tregjet

financiare. Madhësitë financiare me ecuri të rregullt mund të pësojnë rënie apo rritje të fortë, por ky

proces do të jetë i përkohshëm. Kjo do të thotë se volatiliteti ka tendencë të shkojë drejt vlerave të

veta mesatare, pasi ka arritur vlerat ekstreme inferiore ose superiore. Pra, nëse një treg ka arritur një

vlerë tepër të lartë të volatilitetit, ka shumë mundësi që ai të shkojë përsëri drejt vlerave të veta

normale. Volatiliteti mund të krahasohet me një llastik që pasi e kemi tërhequr, shkon përsëri drejt

gjatësisë së tij fillestare.

1.9.3 Vlerësimi i volatilitetit

Volatiliteti është një variabël, i cili nuk mund të vezhgohet në mënyrë të drejtpërdrejtë, por ka disa

metoda për vlerësimin e tij. Vlerësimi i volatilitetit, jo domosdoshmërisht, rritet me rritjen e

dimensionit të kampionit. Me fjalë të tjera, do të ketë gjithmonë pasguri për vlerën e vërtetë të

variablit. Tsay (2005) përkufizon variancën historike, variancën e lëvizshme, variancën Riskmetrics

dhe volatilitetin Implicit.

Varianca historike

Kemi vërtetuar tashmë se volatilitetet dhe autokorrelacionet e aseteve mund të vlerësohen me anë të

serive kohore. Kjo metodë është e thjeshtë për t’u aplikuar, por në të njëjtën kohë ‘naive’, pasi nuk

shfrytëzon strukturën dhe ecurinë në kohë të të dhënave. Volatiliteti historik i asetit A jepet nga:

T

t

tr rrT 1

2

2

)(1

1 ,

ku r është mesatarja kampionare e rendimenteve, e cila mund të zëvendësohet nga parametra

pozicioni alternativë, si për shembull, mesatarja rrëshqitëse. Ka mundësi që seria kohore e

rendimenteve të përmbajë një farë periodiciteti. Përpara se të procedohet me llogaritjet e ndryshme,

duhet të ‘pastrojmë’ serinë nga këto efekte.

60

Varianca e lëvizshme

Nga analiza e sjelljes së rendimenteve vërejmë periudha, në të cilat varianca tenton të jetë e lartë

dhe periudha rë tjera, ku ajo qëndron në nivele të ulta. Kjo veti quhet qëndrueshmëri në kohë. Nëse

do të kërkonim të vlerësonim variabilitetin në të gjithë serinë, nuk do të vinim re këtë veti. Problemi

i vërtetë lidhet me aftësinë e përcaktimit të këtyre periudhave të ndryshme. Për këtë qëllim përdorim

variancën e lëvizshme. Varianca e lëvizshme përkufizohet si:

t

ti

titr rr1

2

2

, )(1

.

Ndajmë periudhën e vëzhgimit T në shumë intervale me madhësi dhe shtojmë herë pas here, një

vëzhgim më të hershëm, duke eliminuar një më të vjetër. Kështu ri-llogaritim variancën duke

mbajtur konstant madhësinë e kampionit. Natyrisht, mesatarja kampionare e rendimenteve ri-

llogaritet herë pas here. Një matës alternativ i volatilitetit bazohet në llogaritjen e variancës së

lëvizshme për çdo muaj. Edhe në këtë rast, kërkohet të analizohet karakteristika më e rëndësishme e

volatilitetit, variabiliteti në kohë.

Varianca Riskmetrics

Edhe në këtë rast, vlerësuesi ndryshon me kohën. Varianca Riskmetrics përkufizohet si:

22

1

2

))(1( tttt rr

,

ku 0 ≤ λ ≤ 1. Nëse λ = 1, rikthehemi në rastin e volatilitetit konstant. Nëse λ = 0, vlerësuesi i

variancës është mbetja më e hershme e mesatares në katror. Vlera e λ-ës mund të zgjidhet në bazë të

eksperiencës së analistit. Zakonisht, merret λ = 0,9.

Volatiliteti Implicit

Volatiliteti Implicit shpreh një pritshmëri rreth volatilitetit të ardhshëm të një aktiviteti të caktuar.

Ai lidhet me mekanizmin e vendosjes së çmimit të produkteve financiarë derivativë, në veçanti të

opcioneve. Vlera e një produkti derivativ bazohet në vlerën e tregut të aseteve të tjerë, si për

shembull aksionet. Opcionet japin të drejtën e blerjes (call) ose të shitjes (put) të një titulli të

caktuar në një datë të ardhshme me një çmim të përcaktuar (strike price ose çmimi i ushtrimit të së

drejtës). Vlera e opcioneve varet nga magnituda e volatilitetit të tregut.

61

Një model i njohur për vlerësimin e çmimit të opcioneve është ai i Black and Scholes. Në këtë

model, çmimi i opcionit varet nga çmimi i asetit, strike price, koha e mbetur, norma e interesit jo

riskioze dhe volatiliteti i asetit.

)(exp)( 21 drPEdPOC fttt ,

, ku:

)2/()/ln( 2

1

ftt rPEPd dhe 12 dd ,

, ku frexp tregon faktorin e skontimit me normën jo riskioze për një periudhë dhe Φ(.)

tregon funksionin kumulativ të shpërndarjes rastësore normale standart.

Për llogaritjen e volatilitetit Implicit, zgjidhim formulën Black and Scholes sipas parametrit σ, duke

përdorur çmimet e vëzhguar të opcioneve. Volatiliteti Implicit është funksion i çmimit i asetit, strike

price, i kohës së mbetur, normës së interesit jo riskioze dhe çmimit të opcionit. Pra, kemi:

),,,,( tftt

implicit

t OCrPEP

.

1.9.4 Modeli EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)

Një mangësi e dukshme e volatilitetit historik është pesha e njëjtë që i vendoset çdo vëzhgimi.

Zakonisht, seria e volatilitetit përmban autokorrelacion, prandaj do të ishte e përshtatshme vendosja

e peshave të mëdha në vëzhgimet më të hershme. Kjo metodë është intuitive nëse e lidhim me

efektin e lajmeve në ecurinë e aksioneve të veçantë. Fillimisht, reagimi është domethënës, duke

qenë se investitorët e informuar janë të paktë dhe ata nuk e njohin efektin e vërtetë të lajmit. Por,

pasi lajmi përhapet tek të gjithë investitorët, efekti i tij fillon dhe bie, derisa arrin stabilizimin.

Përdorimi i formulës EWMA (exponentially weighted moving average) redukton problemet e

sipërpërmendura.

n

nt

n

ttt xxxx

...1

...2

2

2

1

, ku x është seria kohore (në rastin tonë, volatiliteti), ndaj së cilës aplikohet formula.

1.9.5 Modelet GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)

Modelet ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) janë formuluar për herë të parë

nga Engle (1982), në një tentativë për vlerësimin dhe parashikimin e variancës së inflacionit së

Mbretërisë së Bashkuar. Termi ‘autoregresiv’ ka të bëjë me faktin që vëzhgimet e ardhshme kanë

62

një lloj varësie nga vëzhgimet e së kaluarës. Idea bazë e modeleve ARCH në vlerësimin e

volatilitetit është e lidhur me strukturën e autokorrelacionit të procesit. Një formë e thjeshtë e

modelit ARCH jepet nga shprehja:

p

i

iTiT r1

2

10

2

, ku p tregon rendin e procesit ARCH (numri i vëzhgimeve të përfshira në parashikimin e

volatilitetit të ardhshëm) dhe αi –të janë peshat e vlerësuara. Nëse përdorim p vëzhgime të shkuara

(në përgjithësi, më pak se 10), peshat αi që vendosen në secilin vëzhgim vlerësohen me anë të

teknikave bazë statistikore (maximum likelihood), për të parashikuar sa më saktë volatilitetin aktual.

Përdorimi i kësaj metode ka vështirësitë e veta. E para, varësia e të dhënave nga e shkuara e tyre

vazhdon të qëndrojë, duke ulur cilësinë e parashikimit. Kjo ndodh sepse rendi i modeleve ARCH

është përgjithësisht i ulët. Nga ana tjetër, metoda ARCH nuk i konsideron në të njëjtën mënyrë

vëzhgimet sepse peshat përkatëse janë të ndryshme.

Metoda GARCH është formuluar nga Bollerslev (1986) dhe ka formën e mëposhtme:

q

i

iTi

p

i

iTiT r1

2

1

2

10

2

, ku p dhe q tregojnë rendin e procesit. Parashikimi i volatilitetit varet tashmë, jo vetëm nga p

rendimentet e fundit, por edhe nga q volatilitetet e fundit. Pra, modeli ka një strukturë autoregresive

që varet nga dy parametra. Kjo e përmirëson saktësinë e parashikimit duke qenë se rendi i procesit

varet tashmë nga dy parametra.

1.9.6 Modeli MEM (Multiplicative Error Model)

Modelet MEM përdoren në shumë kontekste, në veçanti në modelimin e rendimenteve në katror

apo atyre në vlerë absolute. Në analizën tonë ne përqëndrohemi në volatilitetin e realizuar të çmimit

të një aseti financiar. Konsiderojmë tr , log-rendimenti ditor në kohën t me mesatare statistikisht

zero. Një vlerësues i volatilitetit (e quajmë ty ), shumë i përdorur në studimet empirike, është

katrori i serisë së rendimenteve ditorë14

.

14 De Lima dhe Crato, 1993; Ding, Granger dhe Engle, 1993.

63

0 500 1000 1500 2000

02

04

06

08

0

Volatiliteti i indeksit FTSEMIB.MI (2002-2012)

Index

Volatiliteti_i_çmim

eve

Figura 6. Volatiliteti i realizuar i indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI për periudhën kohore 2002-2012

(Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga Yahoo! Finance)

Struktura e përgjithshme e modeleve MEM përshkruhet për herë të parë nga Engle (2002) për

volatilitetin e realizuar. Një model MEM(p,q) ka këtë formë:

ttty

ku, duke u kushtëzuar nga informacioni i shkuar 1tI , t është një proçes jo-negativ i

parashikueshëm. Evoluzioni i t varet nga një vektor parametrash të panjohur θ, )( tt . t

ndjek një shpërndarje me suport jo-negativ, me mesatare unitare dhe variancë të panjohur 2 . Pra,

kemi:

1tt I ~ ),1( 2D .

Këto përkufizime na sigurojnë:

ttt IyE )( 1

22

1)( ttt IyV

64

Për mbylljen e modelit, përshtatim një funksion densiteti për t dhe specifikojmë një ekuacion për

mesataren e kushtëzuar t . Një zgjedhje e zakonshme në shumë studime është përdorimi i

shpërndarjes eksponenciale, një rast i veçantë i shpërndarjes Gamma.

1tt I ~ )/1,( Gamma ,

ku >0, 1)( 1 tt IE dhe /1)( 1 tt IV . Funksioni i densitetit kushtëzuar nga gabimet t është:

tttt If

exp)(

1)(

1

1 .

Mund të konkludojmë se ty ndjek një shpërndarje Gamma të kushtëzuar nga e shkuara,

1tt Iy ~ )/,( tGamma

me funksion densiteti:

ttt

t

tt yyIyf

/exp)(

1)(

1

1

.

Pra, në këtë rast kemi:

tt

tt IyE

)( 1

2

2

2

1)( tttt IyV .

Konsiderojmë për t , ekuacionin më të thjeshtë, GARCH(p,q).

q

j

jtj

p

i

itt y11

.

Vlerësojmë parametrat që përmban t , le t’i quajmë θ. Funksioni log-likelihood i dobishëm për

vlerësimin është:

T

t t

tttt

ycylyL

1

log);();(log

,

Ku c është një konstante pa rëndësi për vlerësimin e modelit dhe që varet nga Φ. Maksimizojmë

funksionin në lidhje me θ:

01

2

tT

t t

ttx.

Ne përftojmë vlerat SMV

me anë të proçedurave përsëritëse të Paketës R.

65

);(maxarg tSMV yl

Shpërndarjet e probabilitetit duke respektuar hipotezat e rregullsisë statistikore do të jenë:

asynT )(

~ ),0( asVN

asy

n

~ )1

,( asVT

N ,

ku 1 JVas është varianca asimptotike.

'

2 );(

tylEJ ,

'

1'

1'

2 );();(1);(1

T

i

ttT

i

t ylyl

T

yl

TJ

Për verifikimin e hipotezës zero 0,0 : iiH , përdorim testin e Studentit t:

ii

ii

Vt

0,

,

ku i

është vektori rresht i dhe iiV është elementi (i,i) i matricës

111

JT

VT

as .

MEM, pjesë e një familje më të gjerë

Modeli MEM, i përkufizuar në paragrafin e mësipërm, i përket familjes së modeleve GLARMA

(Generalized Linear Autoregressive Moving Average), studiuar për herë të parë nga Shephard

(1995). Në modelet GLARMA, funksioni i densitetit të kushtëzuar i ty është pjesë e familjes

eksponenciale. Kemi:

)],())((exp[)( 1 tttttt ydbyIyf .

t dhe Φ janë respektivisht, parametri kanonik dhe i preçizionit, b(.) dhe d(.) janë funksione

specifike, të cilat përcaktojnë tipin e shpërndarjes probabilitare. Momentet kryesore janë:

ttt bIyE )()( '

1

)(/)()( ''

1t

ttt bIyV .

66

Mesatarja e kushtëzuar t përshkruhet nga funksioni monoton g(.).

q

j

jtjtjitit

p

i

itt xMzxAzg11

' ),,(),,()(

ku A(.) dhe M(.) janë funksione përfaqësues të simboleve autoregresivë (me dipendencë nga e

shkuara).

Një variant më prati i këtij ekuacioni është:

q

j

jtjtjitit

p

i

itt gxgzxgzg1

'

1

' )].()([])([)(

1.10 Shpërndarjet e normave të kthimit dhe funksioni i densitetit

Teoria e optimizimit të portofolit është e varur nga hipotezat fillestare mbi rendimentet e pritura,

nivelet e riskut dhe koefiçentët e korrelacionit. Në veçanti, natyra dhe shpërndarja e normave të

kthimit janë një faktor i rëndësishëm. Konsiderojmë një grup prej n asetesh për T periudha kohore,

t=1,...,T. Për çdo aset konsiderojmë log-rendimentin e tij në kohën t. Shënojmë log-rendimentet me

Ttnirit ,...,1;,...,1; , rendimentet e thjeshta me TtniRit ,...,1;,...,1; dhe log-extra-

rendimentet me Ttnizit ,...,1;,...,1; . Konsiderojmë një model të përgjithshëm për log-

rendimentet: );;,...,;...;,...,;,...,( 1212111 YrrrrrrF NTTNNr , ku Y është një vektor i përbërë nga

variabla përshkrues të ambientit, ku përcaktohen rendimentet e aseteve dhe θ është një vektor i

parametrave të funksionit kumulativ të probabilitetit (.)rF .

Rishkruajmë funksionin kumulativ si funksion të log-rendimenteve të shkuara:

T

t

itiitiiTiiTitiiiTi rrrFrFrrrFrrFrFrrF2

11,111,211 );,...,();();,...,()...;();();,...,(

Është e rëndësishme të kuptojmë evoluimin në kohë të shpërndarjes së kushtëzuar. Në shumë raste,

rendimentet e aseteve trajtohen si variabla rastësorë të vazhdueshëm. Në përgjithësi, për të dhënat

me frekuencë të ulët, përdoret ky funksion densiteti:

.);,...,();();,...,(2

11,11

T

t

itiitiiTi rrrfrfrrf

Shpërndarjet e kushtëzuara janë të dobishme për studimin e sjelljes së rendimenteve të aseteve

financiare. Rendimentet kanë në disa raste një korrelacion serial të dobët dhe për shpërndarjen e

tyre janë sugjeruar një sërë shpërndarjesh statisti kore, të cilat do t’i diskutojmë në seksionet që

67

vijojnë. Më të rëndësishmet janë shpërndarja normale, lognormale, Cauchy dhe shpërndarja

normale me parametra të përzierë.

1.10.1 Shpërndarja normale

Një hipotezë tradicionale në fushën e financës, është që rendimentet e thjeshtë janë të pavarur dhe

me shpërndarje të njëjtë, karakteristikë kjo e shpërndarjes normale. Ky supozim thjeshton tej mase

analizën statistikore dhe studimin e vetive të serive kohore. Megjithatë, ekzistojnë disa pengesa.

Limiti inferior i një rendimenti të thjeshtë është -1, nga përkufizimi i tij. Siç dimë, një shpërndarje

normale mund të marrë çdo vlerë në boshtin e numrave realë dhe nuk asnjë limit të tillë. Një

problem tjetër lidhet me shpërndarjen e rendimentit të thjeshtë shumë-periodal që nuk mund të jetë

normale. Një tjetër problem, jo më pak i rëndësishëm është se supozimi i shpërndarjes normale nuk

është i vërtetë për një pjesë të mirë të rendimenteve, kjo për shkak të indeksit të asimetrisë pozitiv.

1.10.2 Shpërndarja lognormale

Një hipotezë tjetër, e përdorur gjerësisht është që log-rendimentet ndjekin një shpërndarje normale

me mesatare μ dhe variancë 2 . Kjo do të thotë se rendimentet e thjeshta ndjekin një shpërndarje

lognormale me mesatare dhe variancë si më poshtë.

12

exp)(2

tRE

]1))[exp(2exp()( 22 tRVar .

Ky supozim shfaq probleme në jo pak raste me shpërndarjen e serive kohore, të cilat shfaqin

asimetri pozitive.

1.10.3 Përzierje e shperndarjeve normale

Nën hipotezën e shpërndarjes së përzierë normale, log-rendimentet tr ndjekin shpërndarje normale

me mesatare μ dhe variancë 2 , pozitive. Një shembull i përzierjes së shpërndarjeve normale

është:

tr ~ ),(),()1( 2

2

2

1 XNNX ,

ku X është një variabël rastësor i Bernoulli-t, i tillë që P(X=1)=α dhe P(X=0)=1-α me 0 < α < 1.

2

1 merr vlera të vogla dhe 2

2 merr vlera relativisht të mëdha. Me një α=0.05, shpërndarja na

68

tregon se 95% e rendimenteve ndjekin një shpërndarje ),( 2

1N dhe 5%-ëshi i mbetur, një

shpërndarje ),( 2

2N . Ky përkufizim i jep më shumë peshë ekstremeve të shpërndarjes.

Avantazhet e kësaj shpërndarje kanë të bëjnë me efikasitetin në aplikimin e saj në kapjen e

asimetrisë. Edhe në këtë rast, hasim vështirësi në vlerësimin dhe analizën ekonometrike.

Figura 7. Një krahasim i shpërndarjeve të rendimenteve. Burimi: http://mail.tku.edu.tw/.

1.10.4 Rendimentet multivariatë

Konsiderojmë log-rendimentet e N aseteve në kohën t, '

1 ),...,( Nttt rrr . Marrim në konsideratë

funksionin kumulativ ),,...,( 11 rrrF tt dhe evoluimin në kohë të mesatares dhe variancës së

kushtëzuar. Vektori i mesatares dhe matrica e kovariancës të një vektori rastësor

),...,( 1 pXXX jepen si:

].))([()(

)]'(),...,([)(

'

1

xx

px

XXEXCov

XEXEXE

Momentet kampionarë respektivë jepen si:

69

.))((1

1)(

1

1

'

1

T

t

xtxt

T

t

tx

xxT

XCov

xT

Këto statistika janë vlerësime korrekte të parametrave teorikë. Shpesh në teorinë e financës,

përdoret shperndarja normale multivariate për të analizuar vetitë e rendimenteve.

1.10.5 Funksioni ‘likelihood’ i rendimenteve

Nisemi nga shprehja e përgjithshme e funksionit kumulativ të rendimenteve:

T

t

itiiti

iTiiTitiiiTi

rrrFrF

rrrFrrFrFrrF

2

11,1

11,211

);,...,();(

);,...,()...;();();,...,(

Marrim në konsideratë një shpërndarje normale të kushtëzuar me mesatare t dhe variancë 2

t .

Funksioni ‘likelihood’ është si më poshtë.

T

t t

tt

t

T

rrfrrf

22

2

112

)(exp

2

1);();,...,(

,

ku );( 1 rf është funksioni i densitetit të vëzhgimit të parë. Duke qenë se logaritmi na jep një

transformim monotonik, marrim në konsideratë funksionin ‘log-likelihood’, të dobishëm për

vlerësimin e parametrave.

T

t t

tt

tT

rrfrrf

22

2

2

11

)()ln()2ln(

2

1);(ln);,...,(ln

.

70

KAPITULLI 2. STUDIM I KARAKTERISTIKAVE TË

TREGJEVE TË RAJONIT

Hyrje

Rajoni i Ballkanit mund të përkufizohet shumë mirë si një fraksion specifik gjeografik, politik dhe

social i Evropës. Privatizimi dhe liberalizimi i tregjeve aksionare ndodhi kryesisht në vitet ’90, pas

rënies së regjimeve komuniste. Turqia ndërmori një proces të liberalizimit të tregut aksionar në

fillim të viteve ’80, ndërsa Greqia vuri në zbatim disa reforma të modernizimit të bursës në vitet

’90. Vende si Rumania dhe Shqipëria, nisën procesin e privatizimit pas rënies së sistemeve

totalitare. Në pjesën e parë të këtij kapitulli njihemi me zhvillimet financiare të rajonit, për t’u

përqëndruar më pas në tre bursa kryesore, në terma kapitalizimi dhe likuiditeti të titujve të tregtuar:

Bursa e Athinës, Bursa e Zagrebit dhe Bursa e Bukureshtit. Fillimisht, japim një tablo të plotë të

evolucionit të këtyre tregjeve ndër vite dhe më pas, diskutojmë metodat e tregtimit të aksioneve në

secilën bursë. Në seksionin vijues bëhet një përmbledhje e disa punime të spikatur të analistëve të

fushës mbi tregjet aksionare përkatëse. Analiza përqëndrohet në disa drejtime të ndryshme, si

studimi i normalitetit të rendimenteve, vërtetimi i Hipotezave të Tregjeve Efiçentë, zbatim i

koncepteve të Teorisë së Portofolit Modern, testim i modeleve për volatilitetin e kushtëzuar etj.

Një hapësirë të veçantë në këtë kapitull zë analiza e sistemit financiar shqiptar, si dhe evidentimi i

problematikës në sektorin jo-bankar, si pjesa me shkallën më të ulët të zhvillimit. Fillimisht,

diskutojmë rolin e institucioneve financiare në vend, ku siç dihet, peshën kryesore e mbartin

shoqëritë e sigurimit. Në seksionin pasardhës japim një panoramë të plotë të ecurisë së Bursës së

Tiranës, asnjëherë operative që prej krijimit të saj. Analiza më pas përqëndrohet në evidentimin e

shkaqeve të mosfunksionimit të këtij tregu, si dhe në benefitet që vijnë për ekonominë, si pasojë e

zhvillimit të tij. Në pjesën e fundit të seksionit parashtrojmë disa opsione konkrete për rigjallërimin

dhe funksionimin normal të Bursës së Tiranës.

71

2.1 Zhvillimet financiare në rajonin e Ballkanit

Shumica e vendeve të rajonit të Ballkanit mban mbi supe peshën e regjimeve komuniste të së

kaluarës. Pas rënies së këtyre sistemeve, secili prej këtyre vendeve vuri në jetë programe liberale të

qeverisjes, duke nisur në këtë mënyrë procesin e tranzicionit drejt ekonomisë së tregut. Në

ekonomitë e mëparshme komuniste, sektori financiar ishte tërësisht i përshtatur sipas nevojave dhe

planeve të centralizuara. Alokimi i resurseve të pakta financiare kryhej me anë të një sistemi

monobankar, ku banka qëndrore ishte autoriteti monetar suprem, por edhe formal në të njëjtën kohë.

Në një sistem të tillë institucionet financiare të specializuara kishin një rëndësi domethënëse. Ato

nuk operonin në mënyrë të pavarur dhe alokimi i resurseve kryhej në bazë të rregullave të

vendosura nga autoriteti qëndror15

. Karakteristika e përbashkët e ekonomive të rajonit lidhet me

faktin se në fazën e parë të tranzicionit, ato evituan çdo lloj reforme radikale në sektorin e tyre

financiar. Në këtë periudhë fillestare, reformat përparuan më tepër në terma sasiorë sesa cilësorë.

Numri i institucioneve financiare u shumëfishua shumë shpejt, kryesisht nga privatizimet e

kompanive të mëdha dhe krijimi i organeve të reja financiare. Në disa prej këtyre vendeve, si për

shembull në Bullgari, sektori financiar pësoi një hapje të menjëhershme për investitorët e huaj16

.

Ndryshime të mëdha ndodhën në sektorin bankar, ku nisën të operonin bankat e nivelit të dytë, me

detyrën e kryerjes së transaksioneve me qytetarët dhe subjektet ekonomike. Bullgaria ishte i vetmi

vend ish-komunist, i cili realizoi me shpejtësi reforma të thella në sistemin bankar.

Eksperienca e vendeve të rajonit na mëson se tregu financiar nuk mund të zhvillohet në mënyrë

spontane, pasi ai kërkon ndërhyrjen e fortë të shtetit, i cili duhet të krijojë kushtet e mjaftueshme për

funksionimin normal të tij. Jeta e tregjeve aksionare të Ballkanit është ende e shkurtër, nëse e

krahasojmë me tregjet tashmë të zhvilluara, të Europës dhe Shteteve të Bashkuara. Aktiviteti i tyre

nisi në mesin e viteve ’80 dhe ’90, me një numër relativisht të vogël kompanish të listuara, shumë

prej të cilave nuk kishin likuiditetin e duhur. Gjatë viteve 2000-2006 çmimet e aksioneve në tregjet

e rajonit u rritën, mesatarisht, me më shumë se 70% (në dollarë amerikanë), shifër kjo e lartë nëse

krahasohet me rritjen prej 15% të indeksit botëror MSCI. Kriza financiare botërore e viteve të fundit

pati gjithashtu një efekt (negativ) të moderuar në këto tregje, kjo për shkak të shkallës së ulët të

integrimit me tregjet e ekonomive të zhvilluara. Duhet theksuar këtu se ndërvarësia midis tregjeve

15

Karagoz dhe Ergun, 2010.

16 Stubos dhe Tsikripis, 2005.

72

aksionare të rajonit dhe atyre perëndimore rritet ndjeshëm në raste shoku financiar si ai i vitit 2008

dhe më pas17

.

Turqia, Rumania, Bullgaria dhe Kroacia konsiderohen si vendet më të zhvilluara, për sa i përket

kapitalizimit dhe rendimentit të tregut18

. Nga ana tjetër, sektori financiar në Ballkanin Perëndimor

është përmirësuar ndjeshëm vitet e fundit, efekt ky i reformave të kryera nga qeveritë përkatëse, si

dhe i mbështetjes nga institucionet financiare ndërkombëtare si Fondi Monetar Ndërkombëtar

(FMN), Banka Botërore dhe nga Banka Evropiane për Rindërtim dhe Zhvillim (BERZH). Kontrolli

financiar është forcuar në këto vende dhe numri i kredive të këqija ka rënë në nivele të pranueshme.

Privatizimi ka ndihmuar në reduktimin e aksioneve shtetërore në bankat e nivelit të dytë në një nivel

më të ulët se 20%. Rrjetet e degëve janë përhapur kudo, duke operuar me një gamë të re dhe të gjerë

produktesh financiarë. Falë këtyre zhvillimeve, ndërmjetësimi financiar është rritur ndjeshëm dhe

bankat qëndrore janë të detyruara të implementojnë rregullore të reja për mbajtjen nën kontroll të

sistemit, pasojë kjo edhe e ekspozimit të bursave ndaj tregjeve financiare botërore19

. Në

nënseksionet që vijojnë përqëndrohemi në tre nga tregjet aksionarë me kapitalizimin dhe likuiditetin

më të lartë në rajon: Bursa e Athinës, Bursa e Zagrebit dhe Bursa e Bukureshtit. Në këtë pjesë të

punimit njihemi me faktet më të rëndësishëm, të lidhur me themelimin dhe zhvillimin e këtyre

bursave, si dhe me mënyrën e tyre të funksionimit.

2.1.1 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Athinës

Tregu i aksioneve filloi aktivitetin e tij jo zyrtarisht në Greqi në gjysmën e dytë të shekullit të 19.

Tregtarët grekë dhe pronarët e anijeve ishin njerëzit e parë që kryen transaksione titujsh dhe

valutash në tregjet jozyrtare të Athinës dhe të Ermoupolisit. Bursa e Athinës (ASE) u themelua më

1876-tën, vit në të cilin u miratua dhe paketa e parë ligjore për këtë lloj tregu, e bazuar në kodin

tregtar francez. ASE u filloi aktivitetin e saj si një institucion publik statutor i pavarur. Më pas, u

shndërrua në Entitet Ligjor Publik në vitin 1918, ndërsa në vitin 1928, u specifikuan qartë rolet dhe

përgjegjësitë e tregtarëve të aksioneve dhe ndërmjetësve financiarë.

17

Kenourgios dhe Aristeidis, 2010.

18 Samitas, 2008.

19 Raport i Bankës Botërore, 2011

73

Figura 8. Ndërtesa e Bursës së Athinës. Foto: Thanassis Stavrakis. http://cryptome.org/info/ finance-luxury

/finance-luxury.htm.

Në dhjetor të vitit 1997, qeveria greke shiti 1.983.270 aksione të Bursës së Athinës tek investitorë të

zgjedhur. Në nëntor të vitit 1999, u vu në funksion një sistem modern kompjuterik për tregtimin e

derivativëve dhe aksioneve, i quajtur Sistemi Tregtar Elektronik Automatik i Integruar (OASIS), i

cili zëvendësoi sistemin e mëparshëm (ASIS). Në gusht të vitit 2000, kompania Hellenic Exchange

(HELEX) u listua në tregun kryesor të Bursës së Athinës. Kompanitë ASE dhe HEDEX u bashkuan

në vitin 2002 për të formuar kompaninë e re zotëruese të tregut të aksioneve, ATHEX.

Qëllimi i Bursës së Athinës SH.A. është organizimi dhe suporti i tregjeve të aksioneve, produkteve

derivative, si dhe produkteve të tjera financiare. Për të arritur këtë objektiv, kompania mund të

ushtrojë çdo aktivitet të lidhur me:

Organizimin dhe zhvillimin e tregjeve të titujve, derivativëve dhe çdo produkti tjetër

financiar.

Vendosjen e rregullave dhe proçedurave për funksionimin e tregjeve.

Listimin e kompanive në treg.

Specifikimin e kushteve dhe detyrimeve që duhet të përmbushin kompanitë për tregtimin e

instrumentave financiarë.

Monitorimin e transaksioneve.

74

Implementimin e aktiviteteve edukative mbi çështjet e lidhura me sistemin e tregtimit.

Në tregun aksionar grek operojnë rreth 100 kompani, të cilat tregtojnë kryesisht aksione dhe

obligacione, si dhe ushtrojnë çdo shërbim investimi të miratuar nga legjislacioni grek në fuqi.

Emetimi i titujve përbën tregu primar të kapitaleve, ndërsa tregtimi i tyre kryhet në tregun dytësor,

të përfaqësuar nga ATHEX. Një klasifikim tjetër i tregjeve grekë kryhet në bazë të madhësisë së

kompanive të listuara (treg kryesor, treg paralel, treg i ri), si dhe në bazë të titujve të tregtuar (tregu

i obligacioneve, tregu EAGAK etj.). Në tregun primar kryhet emetimi i titujve dhe shpërndarja e

tyre tek investitorët. Kompanitë emetuese i përkasin sektorit privat dhe atij shtetëror. Listimi i

titujve në Bursën e Athinës siguron transparencë të plotë dhe mbrojtje të investitorëve.

Survejimi i Bursës së Athinës kryhet nga Ministria e Ekonomisë Kombëtare. Ky organ siguron

konformitetin e të gjithë palëve të përfshira në tregti, si dhe zbatimin e rregulloreve dhe ligjeve në

fuqi.

Figura 9. Infrastruktura rregulluese e Bursës së Athinës

Komisioni i Tregut të Kapitaleve (KTK) është një autoritet i pavarur, i cili kontrollon tregun e

kapitaleve dhe mbron investimet publike nga veprimet joligjore. Individët dhe institucionet e

survejuar nga KTK janë: Kompanitë e Titujve (AHE), Kompanitë e Investimeve (EPEY), Kompanitë

e Menaxhimit të Fondeve (AEDAK), Kompanitë e Investimeve të Portofolit (EEH), Bursa e Athinës

(ATHEX), Depozita Qëndrore e Titujve (CSD), Autoriteti Qëndror i Instrumentave Derivativë të

Athinës (ADEch) etj.

75

Metoda e tregtimit

Porositë për aksionet në tregun grek kryhen nëpërmjet sistemit elektronik modern OASIS, përgjatë

orëve të përcaktuara dhe në zbatim të rregullave të vendosura nga Bordi Drejtues i Bursës së

Athinës. Anëtarët mund të dërgojnë porositë e tyre nga në mënyrë elektronike nga zyrat apo degët e

tyre operuese. OASIS furnizon me informacion në kohë reale të gjithë investitorët, duke u krijuar

atyre lehtësira në transaksione.

Të gjitha porositë e dërguara në sistem përpara hapjes ditore të bursës përcaktojnë çmimin fillestar

të titullit përkatës. Nëse nuk ka porosi të tilla, atëherë çmimi i hapjes korrespondon me çmimin e

mbylljes të ditës së shkuar, natyrisht i modifikuar nga lajmet e orëve të fundit. Kriteri i përdorur për

përcaktimin e çmimit të hapjes maksimizon vlerën e tregut, dhe është gjithashtu pika e ekuilibrit më

të mirë midis kërkesës dhe ofertës për çdo titull, në një çast të caktuar. Porositë e investitorëve

kombinohen në bazë të çmimit: porosia e blerjes me çmimin më të lartë kombinohet (automatikisht

nga sistemi OASIS) me çmimin e shitjes me çmimin më të ulët. Komisioni i Tregut të Kapitaleve

(KTK) vendos fluktuacionin maksimal të çmimit për aksionet e tregtuar. Ky limit mund të

ndryshohet në bazë të kushteve të tregut me vendim të KTK-së dhe propozim të Bordit Drejtues të

bursës. Aksionet e rinj dhe aksionet e pezulluar më parë janë të përjashtuar nga ky rregull për tre

ditët e para të tregtimit.

Çmimi i mbylljes për transaksionet automatikë përcaktohet nga çmimi mesatar i ponderuar në bazë

të volumit, për 10%-shin e fundit të porosive të zbatuara. Për aksionet, të cilët tregtohen me anë të

metodës ‘me të thirrura’ (tregjet B dhe C), çmimi i mbylljes përputhet me çmimin e thirrjes së

fundit. Me Blloqe aksionesh nënkuptojmë një sasi aksionesh të tregtuar më të madhe se një vlerë e

paracaktuar, e vendosur dhe e aprovuar nga profesionistët e Bursës së Athinës. Blloqet aksioneve

ndihmojnë palët në integritetin e transaksionit, si dhe në arritjen e një niveli të caktuar dispersioni

(variance).

Modeli i tregut

Tregjet aksionarë mund të organizohen në mënyra të ndryshme. Ky organizim kryhet nga agjensitë

që menaxhojnë proceset e ndryshme, si dhe lidhjet ndërmjet tyre. Tregu aksionar grek

karakterizohet nga:

Investitorë që kryejnë transaksione në ATHEX me anë të ndërmjetësve, të cilët

reduktojnë kostot e veprimeve të ndryshme.

76

Anëtarë të ATHEX-it, të cilët duhet të zotërojnë një liçencë nga KTK-ja për të

operuar në këtë treg dhe një leje të aprovuar nga Bordi Drejtues i bursës.

Sistemi elektronik modern OASIS, i cili zëvendëson metodën tradicionale të kryerjes

së transaksioneve. Ky sistem garanton efiçencë dhe transparencë në shkëmbime.

Depozita Qëndrore e Titujve (CSD), e cila garanton mbrojtje dhe kushte

paanshmërie në transaksionet e kryera, si një agjenci e pavarur nga aktorët e

bursës.

Investitorë të thjeshtë, të cilët posedojnë një llogari dhe një fjalëkalim personal për

kryerjen automatike të transaksioneve. Anëtarët e bursës janë të detyruar të

zbatojnë me korrektësi porositë e investitorëve.

2.1.2 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Zagrebit

Në fund të shekullit të 19, krahinat e Kroacisë ishin të ndara ndërmjet Austrisë dhe Hungarisë.

Sidoqoftë, koalicioni austro-hungarez i lejoi një nivel të konsiderueshëm autonomie, si Kroacisë,

ashtu edhe Sllovenisë. Biznesmenët kroatë të kohës themeluan Shoqatën e Industrialistëve dhe

Tregtarëve të Kroacisë dhe Sllovenisë, me ndihmën e Dhomës së Tregtisë. Nga kjo shoqatë lindi

dhe Departamenti i Pasurive dhe Lëndëve të Para në vitin 1907. Drejtori i këtij departamenti,

S.D.Aleksander, krijoi tregun e aksioneve të fabrikave vendase, i cili qëndroi aktiv deri në vitin

1911, kur aktiviteti u mbyll nga koalicioni Serbo-Kroat.

Tregu aksionar kroat u rigjallërua vetëm në vitin 1991, kur 25 banka dhe 2 kompani sigurimesh

themeluan Bursën e Zagrebit, piacën kryesore të shkëmbimeve të titujve të Republikës së Kroacisë.

Falë rritjes së volumit të shkëmbimeve dhe zhvillimeve ekonomike, numri i anëtarëve të bursës

(brokerave) arriti në 40. Në vitet e para, shkëmbimet kryheshin me anë të ankandeve të mëdha, të

zhvilluara në zyrën kryesore të bursës, ku të gjithë anëtarët ishin fizikisht prezentë. Në vitin 1994

hyri në funksion një sistem tregtimi elektronik, i cili mundësonte kryerjen e shkëmbimeve në

territorin kroat. Nga viti 1995, deri në vitin 2000, kapitalizimi i Bursës së Zagrebit u rrit me të

paktën 10 herë, shenjë e zhvillimit të tregtisë së aksioneve dhe efikasitetit të sistemit elektronik të

shkëmbimeve. Bursa e Zagrebit është tepër aktive edhe në rang ndërkombëtar: është një nga

themelueset dhe anëtare e Federatës Euro-Aziatike të Bursave dhe gjithashtu anëtare e Federatës së

Bursave Europiane. Ajo ka bashkëpunuar me Organizatën për Bashkëpunim Ekonomik dhe

Zhvillim (OECD) për hartimin e drafteve për qeverisjen e kompanive, si dhe ka punësuar ose është

këshilluar me ekspertë të Bursave më të njohura perëndimore dhe amerikane.

77

Tregtimi i aksioneve

Si një treg aksionar i ri, Bursa e Zagrebit ka patur shansin të shfrytëzojë teknologjinë moderne për

të bërë sa më efektivë shkëmbimet e kryera. Sistemi i parë tregtar në këtë bursë kërkonte prezencën

fizike të brokerave, të vendosur në një dhomë të veçantë gjatë ankandit, ku i transmetonin ofertat e

tyre me të thirrura. Ankandi drejtohej nga një lider, i cili vëzhgonte ofertat dhe transaksionet e

kryera, të cilat pasqyroheshin në monitorë përreth sallës. Vetëm një titull mund të tregtohej për çdo

çast të caktuar.

Për të reduktuar kostot e transaksioneve dhe për të thjeshtuar procesin e tregtisë, Bursa e Zagrebit

filloi të përdorë në mars të vitit 1994 sistemin e parë elektronik të tregtimit të titujve, i quajtur

TEST-1. Për herë të parë, anëtarët e bursës kryenin transaksionet nga zyrat e tyre, duke përdorur

kompjuterat personalë me modemët përkatës. Ata kishin një tablo të qartë të kërkesës dhe ofertës në

tregun aksionar. Kjo bëhej me anë të lidhjes me kompjuterin qëndror të bursës, e cila transmetonte

paketat e të dhënave në kohë reale. Për herë të parë u bë e mundur kryerja e një volumi të madh

transaksionesh njëkohësisht, çdo ditë. Ky sistem modern u ndërtua nga Bursa e Zagrebit në një kohë

kur infrastruktura e komunikacionit në Kroaci ishte ende e pazhvilluar.

E gjendur përballë rritjes progresive të intensitetit të tregtisë, në prill të vitit 1997, Bursa e Zagrebit

vuri në funksion sistemin e ri elektronik të tregtimit së aksioneve, të quajtur TEST-1.5. I ngjashëm

me sistemin TEST-1, TEST-1.5 gëzonte një avantazh të rëndësishëm: anëtarët e bursës mund të

lidheshin tashmë me tregun në çdo çast, për çfarëdolloj oferte për shitje ose blerje, automatikisht.

Për të lehtësuar tranzicionin nga një sistem elektronik tek tjetri, TEST-1.5 lejonte brokerat që

përdornin ende sistemin e vjetër të merrnin pjesë në transaksione.

Në Maj të vitit 1999, bursa implementoi gjeneratën e tretë të sistemeve elektronikë të tregtisë së

aksioneve: MOST. Me këtë sistem të ri u braktis platforma e vjetër dhe e thjeshtë elektronike, si dhe

u shtuan disa opsione lehtësues për kryerjen e transaksioneve, si për shembull, përputhja automatike

e ofertave. Sistemi MOST lejonte gjithashtu modifikime të ndryshme në kohë të produkteve

financiarë. Për të përmirësuar transparencën e transaksioneve, si dhe për t’ju përshtatur kërkesave të

një numri gjithnjë e më të madh investitorësh, në maj të vitit 2000, Bursa e Zagrebit vuri në

funksion sistemin MOST-ich. Ky sistem elektronik lejonte monitorimin e tregtisë në kohë reale në

internet. Regjistrimi në sistem mund të kryhej me anë të brokerave ose drejtpërdrejt në bursë. Me

rritjen e numrit të ankandeve të Fondeve të Privatizimit Kroat, në vitin 2001, bursa vuri në

dispozicion opsionin e kryerjes së këtyre ankandeve në sistemin MOST. Duke qenë prezenca fizike

78

e anëtarëve nuk ishte më e domosdoshme, kostot u reduktuan në mënyrë të konsiderueshme dhe

numri i ankandeve online u rrit ndjeshëm.

Sistemet e tregtimit elektronik të përdorura nga Bursa e Zagrebit deri më vjeshtë të viti 2007, kanë

qenë më se të avancuara në krahasim me zhvillimin e tregjeve financiare kroate. Në vitin 2007,

tregu financiar kroat, i njohur si Varazdin Stock Exchange, u bashkua me Bursën e Zagrebit. Kjo

solli rritjen e numrit të titujve të listuar dhe të volumit të transaksioneve të kryera, përmirësimin e

klimës së investimeve në vend, si dhe rritjen interesit të pjesëmarrësve të tregut për produkte të reja

financiare. Nga këto zhvillime lindi nevoja për një sistem të ri, efikas për të plotësuar kërkesat e një

ekonomie të vogël, por me ritme të shpejta rritjeje, si ajo kroate. Prej vitit 2007, është vënë në

funksion platforma e re elektronike moderne e tregtimit të titujve, NASDAQ OMX’s X stream.

Kompanitë e brokerave, njëkohësisht anëtarë të bursës, janë të lidhura me zyrën kryesore me anë të

linjave të veçanta të telekomunikacionit. Ato zbatojnë porositë e shitblerjeve drejtpërdrejtë nga

zyrat e tyre. Të gjithë brokerat anëtarë kanë akses në sistemin elektronik në kohë reale, pra ata

gëzojnë një status të veçantë, duke marrë informacione të herëpashershme mbi ofertat e titujve.

Tregu është i hapur nga ora 10.00 deri në orën 16.00 çdo ditë, me përjashtim të ditëve të pushimit të

publikuara në website-in e bursës. Raportet e shkëmbimeve dhe çmimet ditore të titujve pasqyrohen

çdo ditë në website dhe shtyp nga specialistët financiarë vendas, falë një sistemi të shpërndarjes së

informacionit të quajtur ZSE monitor, i cili shpërndan informacion mbi shkëmbimet në kohë reale

me anë të internetit. Përdoruesit e këtij sistemi kanë akses në informacionet mbi shkëmbimet dhe

mbi lëvizjet e çmimeve. ZSE monitor është projektuar për investitorët, aksionerët, menaxherët,

analistët dhe gjithë ata që dëshirojnë informacion të shpejtë, të vlefshëm dhe të besueshëm mbi

situatën aktuale dhe çmimet e Bursës së Zagrebit.

2.1.3 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Bukureshtit

Tregu i parë aksionar rumun u themelua në vitin 1881, kur u miratua ligji për tregjet financiare dhe

brokerat e lëndëve të para. Ky ligj, i bazuar në modelin francez, solli krijimin e tregjeve të para të

aksioneve dhe lëndëve të para. Bursa e Bukureshtit u ingurua më 1 dhjetor 1882 në Dhomën

Rumune të Tregtisë. Revolucioni i vitit 1989, një kthesë e rëndësishme historike për Rumaninë,

solli fillimin e një programi reformash, të cilat lidheshin edhe me zhvillimin e institucioneve

finanziare, si Bursa e Bukureshtit. Një grup specialistësh të fushave të ndryshme të ekonomisë

ndihmuan në ecurinë e këtij procesi të vështirë që nisi në vitin 1992. Fillimisht, u përshtat një

paketë ligjore mbi letrat me vlerë e tregjet përkatëse dhe u krye një fushatë sensibilizuese për

publikun mbi rregullat e tregtimit të aksioneve.

79

21 prilli i vitit 1995 ishte një datë e rëndësishme për zhvillimin e tregut rumun të kapitaleve, pasi

Bursa e Zagrebit mori formën e një institucioni me interes publik, duke u bërë kështu vendi më i

rëndësishëm i tregtimit të titujve në Rumani. Hapja e kësaj burse të re dhe moderne u bë në

qershorin e vitit 1995. Struktura e këtij tregu bazohej në një sistem të avancuar elektronik që

funksiononte me anë të një sërë rregullash të forta dhe të kuptueshme. Sesioni i parë i tregtimit u

zhvillua më 20 nëntor të po atij viti. Në vitin pasardhës, interesi i kompanive për tregun e kapitaleve

filloi të rritej dhe numri i shtëpive të brokerimit arriti në 62. Qeveria përfundoi me sukses

programin e privatizimit në masë dhe si pasojë e rritjes së aktivitetit tregtar, bursa filloi të zhvillonte

dy sesione në javë.

Bursa e Bukureshtit pati një zhvillim domethënës në vitin 1997, kur u lançua dhe indeksi zyrtar

BET, një barometër i vërtetë i tregut. Një vit më vonë, u listua dhe indeksi i dytë zyrtar, i quajtur

BET-C, i cili përfshinte të gjitha kompanitë pjesëmarrëse në bursë, me përjashtim të fondeve të

investimit. Vitet në vazhdim sollën nevojën e rritjes së standarteve për kompanitë që dëshironin të

listoheshin. Në vitin 2001, u implementua një kod i ri për qeverisjen e kompanive, i cili garantonte

trajtim të barabartë për të gjithë aksionerët e vegjël dhe të mëdhenj, si dhe parashikonte në mënyrë

të detajuar të drejtat dhe detyrat e menaxherëve në lidhje me aksionerët e kompanisë. Në këtë

periudhë kohore, u listuan në bursë dy kompani të mëdha: Banka Rumune për Zhvillim (BRD) dhe

Kompania Kombëtare e Naftës (SNP). Në këtë vit u implementua dhe sistemi i ri elektronik i

tregtimit të titujve.

Në vitet në vazhdim, tregu rumun i kapitaleve u shndërrua në një hapësirë me interes të lartë, jo

vetëm për investitorët apo analistët financiarë, por edhe për publikun e gjerë. Një rol të rëndësishëm

për këtë patën mediat vizive dh ato të shkruara, të cilat pasqyronin gjerësisht informacione dhe

analiza të tregut. Pikërisht në këtë periudhë, Bursa e Bukureshtit u konsiderua nga ekspertë

ndërkombëtarë të fushës si një ndër 57 tregjet me rritjen më lartë në botë. Kapitalizimi total për

vitin 2004 ishte afërsisht 12 miliardë dollarë, më shumë se 17% më i lartë se GDP-ja e vendit. Në

fillim të vitit 2005, u krye instalimi i platformës elektronike ARENA, një produkt i zhvilluar nga

specialistë vendas për kryerjen e shpejtë të transaksioneve. Ky ishte dhe viti kur u lançua indeksi

aksionar ROTX, i dizenjuar në bazë të rregullave të Familjes së Indekseve së Europës Qëndrore

(CECE) dhe në bashkëpunim me Bursën e Vienës.

Viti 2006 ishte i një rëndësie të veçantë për progresin e tregut rumun të kapitaleve. Në këtë vit,

Bursa e Bukureshtit u autorizua nga Komisioni i Titujve Kombëtarë Rumunë (CNVM) si operator

kryesor i tregut. Në këtë periudhë ndodhi dhe bashkimi i Bursës së Bukureshtit me kompaninë

BER, themeluese e tregut të Rasdaqit. Ndryshimet bënë që të rritej besimi i investitorëve dhe

80

kompanive emetuese, si dhe të rritej bashkëpunimi me insitucionet e tjera të përfshira në treg.

Kapitalizimi i tregut u rrit me rreth 40% dhe xhiroja ditore e tregut formal i kaloi 10 milionë eurot.

Indekset e Bursës patën rritje të konsiderueshme, edhe pse duhet theksuar volatiliteti ishte mëse i

lartë. Një ngjarje e rëndësishme ishte dhe oferta publike (IPO) e sukseshme e kompanisë me kapital

shtetëror Transelectrica, e listuar në treg. Perceptimi i investitorëve të huaj për ekonominë rumune

dhe perspektivat e saj të rritjes filloi të ndryshonte. Në semestrin e parë të vitit 2007, monedha

vendase pësoi një rritje të konsiderueshme, normat e interesit ranë dhe indekset e tregut të

kapitaleve arritën në nivele rekord. Si pasojë e rritjes së ndjeshmërisë ndaj ekonomisë globale,

muajtë në vazhdim u karakterizuan nga pasiguria e volatiliteti i lartë, si dhe u vështirësua aksesi i

investitorëve në bursë. Këto efekte u vunë re në tregun e kapitaleve, ku trendi i mëparshëm pozitiv

u ndal. Viti 2008 njihet si një nga periudhat më të vështira që ka kaluar tregu financiar rumun.

Kapitalizimi total i tregut ra në 11 miliardë euro, nga 30 miliardë euro që ishte në fund të vitit 2007.

Çmimet e kompanive të listuara pësuan një rënie rekord dhe xhiroja ditore e bursës u përgjysmua.

Korrelacioni i lartë me tregjet e vendeve të zhvilluara injektoi një volatilitet të lartë në tregun

vendas. Dy nga ngjarjet më të rëndësishme të këtij viti për Bursën e Bukureshtit ishin: listimi i

kompanisë së parë të huaj, Erste Bank, si dhe instalimi i sistemit të ri të tregtimit kompjuterik,

Arena Gateway.

Në vitet në vijim, listimet e kompanive të reja në bursë kanë qenë të pakta, duke mos ndikuar aspak

në kapitalizimin e tregut, indikator i cili është inflencuar ndjeshëm nga trendi rënës i çmimeve të

aksioneve. Tashmë, Bursa e Bukureshtit kryen funksionet e saj me anë të sistemit Arena XT, një

platformë e kryerjes së transaksioneve, e përshtatshme për kompanitë e brokerimit që mund të

përdoret, si nga nga klientët për menaxhimin e portofolit personal, ashtu dhe nga brokerat që

menaxhojnë portofolët e klientëve të tyre.

2.2 Punime empirike mbi tregjet aksionare të rajonit

Autorë të shumtë kanë analizuar karakteristikat tipike të tregjeve emergjente. Bekaert, Erb, Harvey

dhe Viskanta (1998) konkludojnë se shpërndarja e rendimenteve të këtyre tregjeve është e

ndryshme nga ajo normale. Gjithashtu, rendimentet e 17 tregjeve, nga 20 të marrë në konsideratë,

paraqesin asimetri pozitive, ndërsa rendimentet e 19 prej tyre janë leptokurtikë. Periudha e analizuar

është 10-vjeçare, nga prilli i vitit 1987, deri në mars, 1997. Autorët pohojnë se nuk ka evidenca të

forta të orientimit të rendimenteve të tregjeve emergjentë drejt shpërndarjes normale.

Hasanov dhe Omay (2007) analizojnë efiçencën e tregjeve të ekonomive në tranzicion me anë

testeve jo-lineare ‘unit root’. Analiza e tyre përqëndrohet në seritë e çmimeve të aksioneve të tregut

81

bullgar, kinez, çek, hungarez, polak, rumun, rus dhe sllovak. Autorët testojnë nëse këto tregje

karakterizohen nga një formë e dobët efiçence. Rezultatet e testit ‘unit root’ të zbatuar në seritë e

çmimeve të aksioneve bullgarë, çekë, hungarezë, polakë, rumunë, rusë dhe sllovakë na sugjerojnë

pranimin e e një forme të dobët efiçence për këta tregje. Situata është e kundërt për tregjet e Kinës,

Polonisë, Rumanisë dhe Rusisë, ku refuzohet hipoteza zero e efiçencës. Në këtë punim vlerësohen

gjithashtu modelet ESTAR, të cilët mbështesin përfundimet e testit të sipërpërmendur. Koefiçentët e

modeleve ESTAR rezultojnë në të gjitha rastet të vlefshëm statistikisht.

Patev dhe Kanaryan (2003) analizojnë empirikisht tregjet e aksioneve të Greqisë, Turqisë dhe

Rumanisë. Baza e punës së tyre është supozimi se tregjet e rajonit të Ballkanit kanë karakteristika

specifike dhe për këtë, duhen konsideruar veçmas nga analistët financiarë. Kërkimi nxjerr në pah

këto karakteristika: (1) tregjet e aksioneve të Ballkanit janë tregje tipike emergjente; (2) tregjet e

këtij rajoni mund t’u japin investitorëve mundësi diversifikimi shtesë, në sajë të korrelimit të ulët të

këtyre tregjeve me vendet e zhvilluara. Rezultatet nga testi Granger sugjerojnë se tregjet e

aksioneve të Ballkanit nuk sillen si një treg i vetëm dhe i integruar dhe ekzistojnë mundësi për

diversifikimin e portofolit. Autorët vlerësojnë gjithashtu modelin CAPM për tregjet e zgjedhur.

Koefiçentët beta rezultojnë statistikisht të vlefshëm për Greqinë dhe Turqinë. Koefiçenti beta për

Rumaninë është i pavlefshëm statistikisht, kjo sepse tregu rumun nuk është i integruar në tregun

financiar global. Vlerësimi i betas për Turqinë është më i lartë se i njëjti vlerësim për Greqinë, fakt

që Turqia ka risk tregu më të madh se Greqia. Të tre tregjet kanë koefiçent alfa negativ, por të

pavlefshëm statistikisht. Duke u mbështetur në mbetjet e po këtij modeli, autorët vërtetojnë praninë

e heteroskedasticitetit të kushtëzuar në tregjet e Greqisë, Turqisë dhe Rumanisë. Për të përftuar

rezultate edhe më preçize, kryhet vlerësimi me anë të modelit GARCH (1,1). Koefiçentët beta

rezultojnë pozitivë dhe të vlefshëm statistikisht për Greqinë dhe Turqinë. Në rastin e Rumanisë,

koefiçenti rezulton negativ dhe i pavlefshëm statistikisht. Turqia ka riskun e tregut më të lartë,

ndërsa në rastin e Greqisë vërejmë vazhdimësinë më të madhe të volatilitetit për tregjet e rajonit.

Vërehet gjithashtu se ekuacioni GARCH (1,1) është më i përshtatshmi për modelimin e këtyre

aksioneve.

Studimi i Patev dhe Kanaryan (2003) nxjerr në pah ‘efektin levë’ për Greqinë dhe Turqinë, fakt, i

cili tregon një impakt të madh të shkaktuar nga shoku negativ mbi volatilitetin e këtyre tregjeve

aksionare. Vërtetohet se volatiliteti është më i lartë gjatë trendeve negativë sesa në periudhat e

lulëzimit. Modeli EGARCH (1,1) me gabime GED (Generalized Error Distributed residuals) ‘kap’

shumë mirë efektin levë, si dhe mbetjet me shpërndarje jo-simetrike. Në këtë studim, tregjet e

82

Ballkanit konsiderohen si të pakorreluar me njëri-tjetrin dhe me karakteristika të ndryshme risku.

Kjo është më evidente në rastin e Rumanisë, treg plotësisht i paintegruar. Ndërsa, dy tregjet e tjera

të rajonit, mund të konsiderohen si tregje në hapat e parë të proçesit të integrimit. Përdorimi i

mundësive të diversifikimit nga investitorët do të zhvillojë akoma më tej integrimin midis tregjeve

lokalë.

Jagric, Hribenik dhe Stajnko (2005) analizojnë vetitë e tregjeve të aksioneve në gjashtë ekonomi në

tranzicion: Sllovenia, Hungaria, Polonia, Russia, Sllovakia dhe Republika Çeke. Autorët përpiqen të

zbulojnë nëse këto tregje plotësojnë Hipotezat e Tregjeve Efiçentë (EMH). Ata kontrollojnë

ndërvarësinë afatgjatë në rendimentet e aksioneve të zgjedhur duke llogaritur eksponentin e Hurstit.

Peters (1992) pohon se një vlerë e ekponentit të Hurstit nga 0,5 në 1 tregon se Hipotezat e Tregjeve

Efiçentë nuk plotësohen, dhe rendimentet nuk ndjekin një shpërndarje rastësore. Ky indikator është

tepër efiçent dhe lejon analizë të drejtpërdrejtë mbi të dhëna të panumërta. Vlerësimi i tij është

gjithashtu i saktë në rast prezence të një trendi të rregullt tek të dhënat. Autorët llogaritin

eksponentin e Hurstit për të gjithë vendet e zgjedhur prej tyre. Rezultatet janë të ndryshëm nga një

vend tek tjetri. Kur indikatori vlerësohet për të gjithë periudhën e marrë në konsideratë, tregjet e

aksioneve mund të ndahen në dy grupe. Grupi i parë përfaqëson tregjet e aksioneve ku është

identifikuar ndërvarësi afatgjatë: Sllovenia, Hungaria, Russia dhe Republika Çeke. Grupi i dytë

përfshin ato tregje aksionare që ose karakterizohen nga një formë e lehtë ndërvarësie, ose kjo

ndërvarësi nuk shfaqet aspak (Polonia dhe Sllovenia). Në rastin kur eksponenti i Hurstit vlerësohet

për periudhë kohore ‘rrëshqitëse’, rezultatet japin disa informacione shtesë mbi tregjet e marrë në

konsideratë. Për shumicën e tyre vërejmë vlera të larta të eksponentit në fillim të periudhës së

vëzhguar. Në shumë raste, lajme (ngjarje) me peshë ndikojnë në zvogëlimin e indikatorit të Hurstit.

Këto ngjarje nuk kanë të bëjnë vetëm me ekonominë, si për shembull, kriza financiare, por dhe me

ndryshime në rregulloret e institucioneve.

Bonin dhe Wachtel (2003) analizojnë zhvillimin e sektorit financiar në vendet në tranzicion. Midis

të tjerash, autorët pohojnë se ekonomitë në tranzicion janë dominuara nga bankat dhe bankat

ndërkombëtare udhëheqin të tjerat. Në këtë punë shtrohet problemi nëse këto vende duhet të ndjekin

rrugën e vendeve të zhvilluara Europiane, ku bankat universale dominojnë, apo duhet t’i përshtaten

modelit amerikan, ku rolin kryesor e kanë tregjet e kapitalit. Sidoqoftë, dy paradigmat konvergojnë:

zhvillimet e tregjeve të kapitalit amerikan përcjellin ‘tension të lartë’ në Europë. Ekonomitë në

tranzicion janë drejt së njëjtës trajektore. Bankat kanë fuqi të madhe në këto vende: aktualisht ato

dominojnë aktivitetet financiare. Për fat të keq, shumica e financimeve bën pjesë tek huatë për

83

qeveritë, institucioneve financiare jo bankare, apo kapital afatshkurtër për kompanitë e ndryshme.

Sidoqoftë, tregjet e kapitalit dhe ndërmjetësit jo bankar do të rritin konkurrencën në sektorin bankar

në të ardhmen.

Sipas autorëve, tregjet e aksioneve do të zënë një pjesë të vogël të ‘arkitekturës’ së vendeve

emergjente. Parashikimet në vitet e para të tranzicionit mbi rëndësinë dhe zhvillimin e tregjeve

financiare kanë qenë shpesh jo realiste. Roli i këtyre tregjeve do të jetë i vogël, por i rëndësishëm.

Tregjet e obligacioneve dhe tregjet e informale të kapitalit do të jenë burimi më i mirë i financimit

për kompanitë e ndryshme. Problemi për disa ekonomi në tranzicion është se këto tregje aksionare

janë tepër të vogla për të funksionuar siç duhet. Gjithashtu, kompanitë e mëdha dhe të suksesshme

ndërkombëtare nuk do të kenë problem të listohen në bursat e vendeve të zhvilluara, një pengesë

tjetër kjo për zhvillimin e tregut lokal. Bonin dhe Wachtel (2003) konkludojnë se institucionet

financiare të vendeve në tranzicion kanë bërë një progres të konsiderueshëm. Në shumë vende, ku

për vite të tëra ka patur ndrydhje ekonomike, funksionojnë shumë mirë institucione financiare të

orientuara drejt tregut të lirë. Për shembull, Hungaria është një nga vendet që spikatin më shumë për

zhvillimin dhe modernizimin e sektorit financiar, sektor që mund të konkurrojë shumë mirë me

vende të zhvilluara. Është me vend të përmendet gjithashtu se institucionet më të zhvilluara si

bankat dhe tregjet e aksioneve, nuk funksionojnë ashtu siç duhet në shumë vende në tranzicion. Një

arsye kryesore është mungesa e shumë instrumentave dhe institucioneve të tjera financiare që

mbushin procesin e ndërmjetësimit.

Gelos dhe Sahay (2000) analizojnë ecurinë e tregjeve financiare të vendeve në tranzicion. Autorët

përqëndrohen në studimin e kanaleve të ndryshëm, të cilët përcjellin tronditjet financiare nga njëri

treg tek tjetri. Duke ndjekur Eichengreen, Rose dhe Wyplosz (1996), ata ndërtojnë të ashtuquajturin

‘indeks trysnie’, një mesatare e ponderuar e ndryshimeve të normës së interesit, rezervave

ndërkombëtare dhe normës nominale të këmbimit. Ky indeks studiohet për periudhën 1993-1998.

Autorët analizojnë gjithashtu të dhëna me frekuencë të lartë për indekset dhe aksionet e tregjeve

kryesore. Më pas, ata krahasojnë rezultatet për tre grupe vendesh: vendet evropiane në tranzicion,

tregjet e Amerikës Latine dhe ato aziatike. Nga rezultatet, vërejmë se tronditjet e tregjeve të

këmbimit kanë një shkallë të ulët korrelacioni midis vendeve të marrë në konsideratë. Megjithatë,

ndërvarësia ndërmjet këtyre tregjeve ndjek një trend rritës. Korrelacionet e vëzhguara mund të

shpjegohen pjesërisht nga lidhjet direkte tregtare. Është e vështirë t’i lidhësh ato me masat

shtrënguese të ndërtimit të portofolit financiar, rregulloret përkatëse të tregjeve apo me shkallën e

ngjashmërisë makroekonomike midis vendeve.

84

Të dhënat me frekuencë të lartë tregojnë se mekanizmi i përcjelljes së shokut ka qenë i dobët gjatë

krizave aziatike dhe çeke (1997). Më pas, tronditja e pësuar nga tregu rus shkaktoi lëvizje negative

në tregjet aksionare çeke, hungareze dhe polake. Këto janë evidenca të prezencës së ‘kanaleve të

transmetimit’ të krizave financiare, kanale që nuk justifikohen nga lidhjet makroekonomike.

Autorët vërejnë një ngjashmëri të madhe të shkaqeve dhe mënyrës së reagimit ndaj krizës në vendet

e Amerikës Latine (kriza meksikane, 1995), krizës aziatike dhe tronditjes financiare të Rusisë

(1998). Me rritjen e integrimit ndërkombëtar të tregjeve aksionare të ekonomive në tranzicion, do të

rritet dhe ndikimi i tronditjeve të ndryshme financiare nga njëri vend tek tjetri.

Samitas, Kenourgios dhe Paltalidis (2007) analizojnë lidhjet afatshkurtër dhe afatgjatë midis shtatë

tregjeve aksionare të Ballkanit, tregut amerikan dhe tre tregjeve të zhvilluar evropian në periudhën

Janar, 2000 – Shkurt, 2006. Autorët testojnë me anë të metodologjive lineare dhe jo lineare

ekzistencën e lidhjeve afatgjata midis tregjeve të Ballkanit dhe atyre të vendeve të zhvilluara. Testi i

‘kointegrimit Johansen’ analizon gjithashtu nivelin e integrimit ndërmjet tregjeve. Më pas, autorët

përdorin simulimin Monte Carlo, ku hedhin poshtë hipotezën zero të mungesës së integrimit

(korrelacionit) midis grupeve të vendeve. Pra, rezultatet provojnë se avantazhet e diversifikimit për

investitorët ndërkombëtarë në tregjet aksionare të ballkanit, me horizont të gjerë strategjik janë të

kufizuara. Këta investitorë duhen të kënaqen me fitime të vogla afatshkurtra, duke u bazuar në

lëvizjet e shpeshta të volatilitetit të rendimenteve të portofolit, të shkaktuara nga tronditjet

financiare. Nga testimi për ‘reagim të tepruar’ (overreaction), autorët provojnë mundësinë e një

fitimi pozitiv nëse investitorët në rajonin e Ballkanit ndjekin një strategji të caktuar afashkurtër. Një

tronditje në tregjet aksionare të zhvilluara do të kishte një impakt direkt mbi tregjet e Ballkanit.

Autorët vlerësojnë gjithashtu një model ANST-GARCH, ku provojnë përsëri hipotezën e ‘reagimit

të tepruar’ dhe ekzistencën e informacioneve shtesë, të pashpjeguara nga ecuria e indekseve të

vendeve të zhvilluara. Rritja (rënia) e papritur e çmimeve të aksioneve në vendet e zhvilluara

shkakton një rritje (rënie) në indekset kryesore ballkanase në periudhën afatshkurtër. Një investitor

që posedon një portofol me aksione përfaqësuese të rajonit të Ballkanit dhe ndjek një strategji

‘momentale’ (afatshkurtër), mund të përfitojë fitime pozitive, në shumicën e rasteve, më të larta se

benchmark-u (rendimenti i tregut amerikan).

Karagoz dhe Ergun (2010) analizojnë integrimin financiar për pesë tregje aksionare të rajonit të

Ballkanit (Bullgaria, Kroacia, Greqia, Rumania dhe Turqia) me anë të teknikës së integrimit

multivariat (multivariate co-integration technique). Në këtë punim ekzaminohet gjithashtu

integrimi midis këtyre tregjeve dhe tregjeve të zhvilluara të Shteteve të Bashkuara, Mbretërisë së

85

Bashkuar dhe Japonisë. Për të arritur këtë, autorët përdorin testin ‘unit root’ dhe arrijnë në

përfundimin se të gjithë tregjet e rajonit të marrë në konsideratë janë jo stacionarë në nivelin e tyre

origjinal, por bëhen stacionarë nëse aplikojmë operatorin delta (firot differences). Në hapin

pasardhës, shkalla e integrimit ndërmjet tregjeve. Rezultatet tregojnë se ekziston të paktën një

ekuacion midis tregjeve aksionare të Ballkanit që vërteton integrimin midis këtyre vendeve. Nga

vlerësimi i modelit VECM (Vector Error Correction Model), vërejmë se shumica e lidhjeve

ndërmjet tregjeve aksionare të rajonit janë të dyanshme. Tregu financiar, i cili është më pak i

korreluar me të tjerët është ai turk. Për sa u përket tregjeve të zhvilluara, ai i Mbretërisë së Bashkuar

rezulton si tregu me më tepër influencë, nëse e krahasojmë me tregjet e Japonisë dhe Shteteve të

Bashkuara.

Pistor dhe Xu (2005) diskutojnë mbi mënyrën e funksionimit të tregjeve aksionare në vendet në

tranzicion, duke u përqëndruar në rastin e Kinës. Indekse standartë për matjen e performancës së

tregjeve aksionare tregojnë se Kina po performon shumë më mirë se shumica e ekonomive në

tranzicion. Ky përfundim vlen jo vetëm kur krahasojmë Kinën me secilin prej vendeve, por edhe

kur krahasimi kryhet duke konsideruar ekonomitë e tjera si një të vetme. Sidoqoftë, Kina ka një

bazë ligjore jo shumë të zhvilluar për mirëfunksionimin e tregut financiar.

Për sa u përket të dhënave individuale të vendeve, Rumania është i vetmi vend me më shumë

kompani të listuara në bursë se Kina, por duhet theksuar se tregu rumun ka mungesë likuiditeti në

krahasim me atë kinez. Raporti ndërmjet kapitalizmit nominal të tregut dhe GDP-së i Rusisë është i

përafërt me atë kinez. Estonia është i vetmi vend, ku ky indeks është më i lartë se për të dhënat

kineze. Për sa i përket kapitalizmit të tregut për aksionet e tregtueshme, Estonia dhe Rusia

qëndrojnë shumë më lartë sesa Kina, si një vend i tërë, por kjo nuk vlen nëse konsiderojmë vetëm

tregun e Shanghait. Kina ka tregun me likuiditetin më të lartë në absolut, të përafërt vetëm me

Hungarinë. Një indikator tjetër i rëndësishëm për kompanitë, i lidhur me aftësinë për t’u financuar

nga tregu aksionar, është numri total i IPO-ve dhe sasia e parave e siguruar nga ato. Kompanitë në

Europën Qëndrore dhe Lindore i kanë përdorur shumë rrallë IPO-t për të siguruar kapital. Kina

performon më mirë se shumica e vendeve në tranzicion edhe në këtë aspekt.

T. Jagric, B. Podobnik, M. Kolanovic dhe V.Jagric (2007) analizojnë varësinë afatgjatë në tregjet e

kapitalit të ekonomive në tranzicion në Europën Lindore dhe Qëndrore. Rezultatet në këtë studim

janë të ndryshme. Grupi i parë përfshin tregjet aksionare ku është zbuluar varësi e fortë afatgjatë

(Estonia, Lituania, Republika Çeke, Sllovenia, Rusia, Hungari, Letonia dhe Kroacia). Grupi i dytë

86

përfaqëson tregjet aksionare ku nuk kemi prezencë të varësisë afatgjatë ose ajo është tepër e lehtë

(Sllovakia dhe Polonia). Rezultatet tregojnë gjithashtu një varësi afatgjatë në të gjithë indekset e

studiuar. Shpërndarjet e probabilitetit shfaqin shenja asimetrie. Këto veti të çmimeve të aksioneve

duhen përfshirë në sistemet virtuale të tregjeve.

Autorët vlerësojnë në punimin e tyre një proçes rastësor të përbërë nga tre parametra, në linjë me

rezultatet e mësipërme. Vetitë e analizuara të tregjeve aksionare të zgjedhur shfaqin sjellje të

ndryshme me tregjet e vendeve të zhvilluara. Arsyet që shpjegojnë këtë sjellje janë të ndryshme.

Pikë së pari, tregjet e rajonit nuk kanë arritur një nivel zhvillimi që t’i korrespondojë numrit të

popullsisë dhe ekonomisë përkatëse. Likuiditeti në tregjet e rajonit është rritur vitet e fundit, por

është ende modest nëse krahasohet me tregjet e tjera emergjente. Githashtu, përqëndrimi në këto

tregje është i madh duke qenë se dominohen nga një numër i vogël firmash të mëdha, kryesisht

banka, kompani energjetike, shfrytëzim i resurseve natyrale dhe telekomunikacion. Së dyti, të gjithë

tregjet e analizuar janë ende duke zhvilluar dhe përmirësuar sistemet e tyre legale. Struktura e

legjislacionit ndryshon shumë nga njëri vend tek tjetri. Për shembull, të drejtat e aksionerëve të

vegjël në Rusi kanë qenë tepër të dobëta dekadën e fundit dhe firmat kanë qenë të kontrolluara nga

‘insiders-at’, në vend të pronarëve të mëdhenj. Menaxherët e rinj, shpesh përdorin pushtetin e tyre

për fitim personal. Edhe në ekonomitë më të avancuara, implementimi dhe forcimi i ligjeve dhe

rregulloreve mbetet problematik, kjo pasi institucionet përgjegjëse nuk kanë fuqi të mjaftueshme

për të ndërhyrë, gjykatësit nuk janë gjithmonë të lirë të vendosin drejtësinë dhe informacioni i

nevojshëm nuk shpërndahet njësoj. Pra, mbrojtja legale e investitorëve ka qenë më efektive në letër

se në realitet. Së treti, ka ende një mungesë të madhe të rregullave dhe ligjeve që bëjnë të

funksionojë një kompani. Në vitet e fundit, është bërë progres në këtë drejtim në një numër të

caktuar vendesh. Një kod i ri tregtar ka filluar të zbatohet në Poloni që prej vitit 2001. Ky kod lejon

të gjithë investitorët e vegjël që sëbashku, të ndikojnë në aktivitetet e kompanisë. Në Hungari, një

kod i ri tregtar ka hyrë në fuqi prej 1 Janarit, 2002. Në Republikën Çeke, në vitin 2001 kanë hyrë në

fuqi 80 akte ligjorë dhe nënligjorë, të cilët përmirësojnë të drejtat e aksionerëve të vegjël, qartësojnë

përgjegjësitë e bordit drejtues dhe bëjnë më transparente operacionet e kompanive.

Heininen dhe Puttonen (2009) kryejnë një studim empirik mbi efiçencën e tregut si dhe efektet

(anomalitë e kalendarit) ‘dita e javës’ (day-of-the-week), ‘muaji i vitit’ (month-of-the-year),

‘ndërrimi i muajit’ (turn-of-the-month) dhe Halloween për 12 ekonomi në tranzicion. Tregjet e

marrë në konsideratë janë: Bullgaria, Kroacia, Republika Çeke, Estonia, Hungaria, Letonia,

Lituania, Polonia, Rumania, Rusia, Sllovakia dhe Sllovenia. Supozimi se çmimet e aksioneve në

bursë janë rastësor është pikënisja e Hipotezave të Tregjeve Efiçent (EMH) dhe modelit CAPM. Ky

87

punim fokusohet në studimin e formës së dobët të efiçencës dhe në anomalitë e kalendarit që

kundërshtojnë Hipotezave e Tregjeve Efiçent. Anomalitë e kalendarit në vendet e zgjedhura

studiohen me anë të një regresioni OLS (Ordinary Least Squares). Për të analizuar kohëzgjatjen e

fenomeneve anormale, seritë e aksioneve merren fillimisht në tërësi dhe më pas ndahen në tre nën-

periudha për t’u krahasuar më pas me indeksin e vendeve emergjente MSCI.

Autorët zbulojnë praninë e anomalive të kalendarit në tregjet aksionare të studiuara. Këto efekte

nuk janë të qëndrueshme në të gjithë kampionin e marrë në konsideratë, pra mund të thuhet se

tregjet e Europës Qëndrore dhe Lindore ndjekin një efiçencë të tipit të dobët. Nga analiza e kryer,

vërejmë se rendimentet e aksioneve në vende të ndryshme janë të parashikueshme, bazuar në

efektin ‘ndërrimi i muajit’ (rasti i Kroacisë, Hungarisë, Polonisë, Rumanisë, Rusisë dhe Sllovenisë)

dhe Halloween (rasti i Republikës Çeke, Estonisë, Letonisë, Lituanisë dhe Rusisë). Ky është një

informacion i vlefshëm për investitorët e këtyre tregjeve. Sidoqoftë, vlen për t’u theksuar se efektet

anormale kalendarike po reduktohen vitet e fundit. Ky fakt lidhet me hyrjen e shumë prej këtyre

ekonomive në Bashkimin Europian, me integrimin gradual me tregjet aksionare të vendeve të

zhvilluara dhe me përmirësimin e ligjeve që rregullojnë funksionimin e kompanive. Si pasojë,

forma e dobët e efiçencës është rritur gradualisht në periudhën e vëzhguar për vendet e marrë në

konsideratë.

Claessens, Djankov dhe Klingebiel (2000) analizojnë strukturën e tregjeve aksionare në ekonomitë

në tranzicion, duke u përqëndruar në vendet e detit Balltik dhe në disa vende të Europës Qëndrore.

Shumë analistë e konsiderojnë mirë funksionimin e tregjeve aksionare si thelbësore për procesin e

tranzicionit. Kapitalizimi i Tregjeve të Europës Qëndrore dhe Lindore është i ulët nëse krahasohet

me vende e tjera emergjente në botë. Ai nuk i kalon 20 miliardë dollarët në vende si Republika

Çeke, Hungaria apo Polonia. Nëse konsiderojmë raportin e këtij kapitalizimi me GDP-në, vërejmë

se ai arrin nivele konkurruese me vendet e tjera emergjente vetëm në rastet e Estonisë dhe

Hungarisë. Aktiviteti tregtar është i ulët në shumicën e ekonomive evropiane në tranzicion, me një

vlerë (mesatare) të raportit të tregtisë me kapitalizimin e tregut prej më pak se 30%.

Falë reformave të rëndësishme institucionale dhe zhvillimit sektorial privat të mirë, tregjet në

Europën Qëndrore dhe në vendet e Balltikut do të vazhdojnë të rriten. Në vendet CIS

(Commonwealth of Independent States) dhe në disa vende të Europës Lindore, ligjet e dobëta,

progresi i pamjaftueshëm i sektorit privat, oferta e ulët e investitorëve insitucionalë dhe pasiguria

ekonomike përbëjnë pengesa serioze për zhvillimin e tregjeve aksionare. Edhe pse disa nga këto

probleme mund të tejkalohen, tregjet e vendeve në tranzicion do të kenë pothuajse të pamundur të

88

aarijnë standartet ndërkombëtare të vendeve në zhvillim dhe shumica e tyre nuk do të përfitojnë nga

ekonomitë e shkallës. Globalizimi, rritja e shkëmbimeve financiare ndërmjet vendeve, harmonizimi

i rregullave për tregti globale dhe zhvillimi i teknologjisë bëjnë që çdo kompani e madhe dhe e

suksesshme të listojë aksionet e veta dhe të rrisë kapitalin në tregjet që ofrojnë financimin më të

përshtatshëm, çmimin më të ulët dhe likuiditetin më të lartë. Në mënyrë të ngjashme, globalizimi në

sistemet tregtare dhe sistemet e reja të bazuara tek interneti u lejojnë klientëve të kenë akses kudo

në shërbimet e tregjeve aksionare. Pra, kompanitë mund të financohen lehtësisht jashtë vendit të

tyre dhe investitorët lokalë do të kenë më shumë akses, në terma risk-rendimenti, në instrumentat

financiarë, duke reduktuar nevojat e tyre për tregjet aksionarë lokalë.

Bekaert, Harvey dhe Lumsdaine (2003) analizojnë lidhjen midis flukseve të kapitalit, rendimenteve,

rritjes së dividendëve dhe normave të interesit në 20 vende emergjente, kryesisht të Amerikës

Latine dhe Azisë. Autorët analizojnë me anë të teknikave moderne ekonometrike ndryshimet e

rëndësishme në kohë të serive kohore të rendimenteve për të identifikuar efektin e liberalizimit në

këto tregje. Rezultatet mund të grupohen në dy kategori kryesore. Fillimisht, autorët vërejnë se në

sajë të liberalizimit, flukset aksionare rriten me një normë vjetore prej 1,4%. Sidoqoftë, tre vjet pas

liberalizimit vërehet një rënie e këtyre flukseve. Autorët vërejnë gjithashtu se në të gjithë vendet e

analizuar investitorët e huaj kanë kryesisht, synime afatshkurtra. Kjo mund të justifikohet nga krizat

ekonomike në Amerikën Latine dhe në Azi. Në këtë punim studiohet gjithashtu lidhja midis normës

së interesit dhe kapitalit të huaj. Nga analiza empirike vërehet se rënie me 0,3% e normave të

interesit rrit me rreth 0,04% kapitalin e huaj, një efekt modest ky. Rënia e normave të interesit

shkakton dhe një rritje të pallogaritshme të rendimenteve.

Panagiotidis (2003) teston Hipotezat e Tregjeve Efiçentë për bursën e Athinës pas hyrjes në fuqi të

euros. Hipotezat që autori konsideron në këtë punim janë:

Me hyrjen e euros, çmimet e aksioneve do të jenë më transparente.

Performanca e aksioneve në bursë do të jetë më e lehtë për t’u vlerësuar.

Risku i këmbimit valutor do të eliminohet, pra monedha e re do të jetë një mbështetje më

shumë për Hipotezat e Tregjeve Efiçentë.

Për të vërtetuar këto hipoteza, kryhet një analizë empirike për indeksin e përbërë ASE dhe atë

FTSE/ASE, i cili përfshin kompanitë me kapitalizim më të madh në Greqi. Autori vlerëson pesë

teste statistikorë për mbetjet e modelit ‘random walk’: testi BDS, McLeod-Li, Engle LM, Tsay dhe

Bicovariance. Më pas konsiderohen dhe disa modele alternativë, pjesë e familjes GARCH (GARCH,

89

EGARCH dhe TGARCH) për të studiuar sjelljen e serive kohore. Për secilin rast, kryhet kontrolli

përkatës mbi shpërndarjen rastësore të mbetjeve. Modeli që paraqitet më mirë është ai TGARCH,

mbetjet e të cilit nuk paraqesin asnjë lloj varësie. Rezultatet tregojnë se ekziston efekti levë dhe

impakti i lajmeve është asimetrik në këtë treg. Evidencat mbështesin formën e plotë të efiçencës në

periudhën pas hyrjes në fuqi të monedhës së përbashkët.

Vlachos dhe Kalimeris (2008) analizojnë efiçencën e tregut aksionar grek, duke u bazuar në disa

koncepte të Teorisë së Portofolit Modern (MPT). Fillimisht, testohet parashikimi i çmimeve të

ardhshme të mbylljes ditore të aksioneve të 79 kompanive me kapitalizim të madh në bursën e

Athinës. Periudha e zgjedhur varion nga 01/01/2002 më 31/12/2006. Hipotezat e efiçencës së tregut

nuk verifikohen në kampionin e zgjedhur. Nuk ka evidenca të multikolinearitetit dhe

autokorrelacionit në model dhe R katrori është 99,7%. Vlera përkatëse mesatare e testit Durbin-

Watson është 1,96. Si rezultat, parashikimi i çmimeve të aksioneve është i mundur dhe fitimi i

gjeneruar nga ky çmim mund të analizohet për secilën kompani të përfshirë në kampionin e marrë

në konsideratë. Ky studim përmbyllet me përfundimin se nuk ekzistojnë hipoteza në favor të

efiçencës së dobët në kampionin prej 79 kompanish të rëndësishme në tregun grek. Një strategji e

thjeshtë e tipit ‘blij dhe mbaj në portofol’ do të ishte më me leverdi sesa një strategji ‘blij dhe shit

menjëherë’.

Karagianni, Kyrtsou dhe Saraidaris (2010) analizojnë ndikimin e lajmërimeve mbi politikën fiskale

të kompanive në rendimentet e institucioneve bankare në Bursën e Athinës për periudhën 2001-

2006. Impakti i këtyre studiohet me anë të betave që variojnë me kohën. Për këtë arsye, autorët

përdorin një model BEKK-GARCH të modifikuar, duke përfshirë efektet e lajmërimeve mbi

politikat fiskale dhe ekuacionin e variancës së kushtëzuar. Rezultatet na tregojnë se këto lajmërime

nuk kanë një efekt statistikisht të rëndësishëm mbi riskun sistematik të rendimenteve bankare.

Interpretimi i këtij përfundimi mund të bëhet në dy mënyra. Interpretimi më i thjeshtë do të ishte se

nuk ekziston një efekt i pastër mbi riskun sistematik sepse investitorët nuk mendojnë se lajmërimet

mbi politikën fiskale kanë ndonjë vlerë për ta. Ky interpretim vë në pikëpyetje nga njëra anë, rolin e

‘kanalit’ të tregut aksionar grek në përcjelljen e këtij tip informacioni tek çmimet dhe nga ana tjetër,

efiçencën e atyre vendimeve fiskale. Interpretimi i dytë i mundshëm ka të bëjë me karakteristikat

specifike të tregut aksionar grek, të lidhura kryesisht me rrugën sesi informacioni përhapet tek

investitorët dhe institucionet. Ligjet e lidhura me politikat fiskale kanë qenë pjesë e një debati të

nxehtë në arenën politike. Proçedurat e tejzgjatura mund të ulin impaktin e lajmeve, duke qenë se

njerëzit kanë të gjithë kohën e nevojshme për të rregulluar ngadalë sjelljen e tyre.

90

Thomakos dhe Koubouros (2005) ndërtojnë dhe analizojnë volatilitetin e realizuar mujor në një

bazë të dhënash të zhvilluar të bursës së Athinës për periudhën 1985-2003. Studimi përqëndrohet në

vetitë dhe shpërndarjen e serive kohore të volatilitetit të realizuar dhe në lidhjen e volatilitetit me

rendimentet përkatëse. Kjo punë bazohet në dy metoda të studimit të volatilitetit: metoda e parë ka

të bëjë me ndërtimin dhe studimin e vetive të modelit vlerësues të volatilitetit dhe metoda e dytë ka

të bëjë me analizën e ‘efektit levë’. Vërejmë se volatiliteti i realizuar është një proces me memorie

të shkurtër dhe shpërndarja e tij nuk është Gaussiane, ndërsa logaritmi i volatilitetit të realizuar ka

një memorie të shkurtër gjithashtu, por shpërndarja e tij është Gaussiane. Këto rezultate përputhen

me literaturën përkatëse. Autorët zbulojnë gjithashtu praninë e një efekti të volatilitetit dhe të

asimetrive midis rendimenteve të shkuara dhe volatilitetit. Ekzistojnë evidenca të forta të efektit

levë dhe duket se bursa e Athinës ka një ‘çmim risku të kushtëzuar nga koha, i cili është një

funksion rritës i volatilitetit. Këto rezultate tregojnë një lidhje lineare pozitive të qartë midis betave

në volatilitetin e realizuar agregat (volatilitet i realizuar ose devijim standard logaritmik).

Samitas (2004) studion praninë e Hipotezave të Tregjeve Efiçente (EMH) në tregun grek të

kapitaleve, kryesisht në bursën e Athinës. Ai analizon efektet e lajmërimeve për emetim të

aksioneve të rinj nag kompani të listuara për periudhën 1998-2003. Rezultatet empirike japin sinjale

të forta kundër efiçencës ‘gjysmë të fortë’ (semi strong form efficiency) të këtij tregu. Në këtë

punim vërtetohet gjithashtu ‘teoria e sinjalizimit’ (signaling theory), nga e cila pohoet se lajmërimet

për emetim të aksioneve të rinj shkaktojnë ndryshim të strukturës së kapitalit. Heterogjeniteti i

rezultateve të këtij punimi tregon vështirësitë e analizës empirike të efekteve të lajmërimeve për

emetime të aksioneve të rinj në ndryshimin e çmimit.

Glezakos, Merika dhe Kaligosfiris (2007) studiojnë integrimin financiar afatgjatë dhe afatshkurtër

të tregjeve të mëdha të Evropës, si dhe të tregut amerikan dhe atij japonez me tregun aksionar grek.

Analiza kryhen me të dhëna mujore dhe përfshin periudhën 2000-2006. Objektivi i një investitori

ndërkombëtar është minimizimi i riskut të portofolit për një nivel të dhënë të rendimentit mesatar.

Korrelacioni i ulët ndërmjet aseteve sjell një risk më të ulët kur rendimenti i portofolit vlerësohet

me anë të mesatares dhe risku vlerësohet me anë të devijimit standard. Pra, e parë në këtë

këndvështrim, korrelacioni i ulët pozitiv midis aseteve rrit mundësitë për diversifikimin e portofolit.

Ky është një aspekt shumë i rëndësishëm për vendimmarrjet e investitorëve të huaj. Vendet e

zhvilluara me lidhje të fuqishme ekonomike dhe tregtare ndërmjet tyre, kanë një koefiçent

korrelacioni më të lartë dhe si rezultat, asetet e tregtuara në tregjet e tyre të kapitaleve kanë shumë

faktorë të përbashkët. Metodologjia e përdorur në këtë punim përfshin teste për kontrollin e

91

stacionaritetit, testet Dickey-Fuller dhe Perron-Philips, përdorimin e një modeli VAR për

implementimin e testit Granger dhe testet ‘Cointegration’, formuluar nga Johansen dhe Juselios.

Rezultatet empirike tregojnë se si në periudhën afatgjatë, ashtu dhe në atë afatshkurtër, ekzistojnë

lidhje dinamike që forcohen me kalimin e kohës midis tregjeve më të mëdha botërore. Ndikimi

global i tregut të Shteteve të Bashkuara është i madh në të gjithë tregjet e analizuar. Rezultatet

tregojnë gjithashtu se bursa e Athinës është e ndikuar në një shkallë të lartë nga tregu amerikan dhe

ai gjerman por kjo influencë në shumicën e rasteve përfundon brenda një dite. Autorët vënë në

dukje ndryshimin e kushtëzuar me kohën të integrimit të tregjeve financiare të marrë në

konsideratë.

Panayiotis, Kouretas dhe Zarangas (2006) analizojnë sensitivitetin e variancës në bursën e Athinës,

duke përdorur modelet GARCH. Analiza e sensitivitetit të variancës (Variance sensitivity analysis)

është propozuar për herë të parë nga Manganelli (2004) për të zgjidhur problemet e shfaqura nga

vlerësimi i modeleve të volatilitetit me anë të modeleve GARCH multivariatë. Këta modele bëhen

shumë të vështirë për t’u vlerësuar sepse ata kërkojnë përmbushjen e një sërë supozimesh, të cilat

do të bënin proçedurën të vlefshme, kur dimensioni i tyre rritet në mënyrë eksponenciale me rritjen

e numrit të variablave. Një proçedurë e njohur për evitimin e këtyre problemeve është vlerësimi i

modeleve GARCH univariatë për seritë kohore të rendimenteve të portofolit. Por, nëse ndjekim këtë

rrugë, do të humbnim dimensionin real të alokimit të portofolit. Manganelli (2004) zhvillon një

metodë, ku përdor hipotezat e modeleve GARCH dhe bën disa vlerësime të thjeshta. Ai sugjeron

vlerësimin e impaktit të ri-alokimit të portofolit në variancën e vlerësuar duke llogaritur

sensitivitetin e variancës së vlerësuar në lidhje me peshën e aksionit të përfshirë në transaksion. Kjo

metodë lejon vlerësimin e matricës së plotë të variancë-kovariancave.

Kampioni i marrë në konsideratë përfshin rendimentet ditore të 30 aseteve të tregtuar në Bursën e

Athinës për periudhën nga 14 Janari i vitit 1997, më 10 Shkurt, 2005. Tregu grek është një treg

emergjent i monitoruar nga afër nga menaxherët e portofolit vitet e fundit. Autorët ndërtojnë

portofolë të ndryshëm me 2, 5, 10, 20 dhe 30 asete. Fillimisht, ata konsiderojnë një portofol me dy

aksionet e dy kompanive më të mëdha, CHIPITA dhe IATRIKO, të tregtuara në Bursën e Athinës.

Pas vlerësimit të sensitivitetit të variancës, studiohet se si ky sensitivitet ka ndryshuar me kohën dhe

vërehen ndikimet në menaxhimin e riskut në këtë treg emergjent. Gjithashtu, llogaritet derivata e

dytë e variancës së vlerësuar për kërë portofol, në lidhje me peshat e portofolit. Derivata e dytë

është një vlerësim i benefiteve në terma risku, që rrjedhin nga diversifikimi i portofolit me anë të

këtyre dy aseteve fillestarë. Më pas, autorët, duken ndjekur metodën e Manganellit (2004),

92

llogaritin portofolin me variancë minimale në çdo moment kohor të dhënë për portofolë të

ndryshëm, të ndërtuar nga indeksi i përgjithshëm i Bursës së Athinës. Performanca e kësaj

metodologjie testohet për tre modele GARCH multivariatë të njohur, të quajtur DCC, OGARCH

dhe EWMA. Rezulatet e kësaj metodologjie janë të ngjashme me Manganelli (2004) për tregun

aksionar të NYSE-s, pra ajo është më korrekte për të dhëna ditore, si nga tregjet e zhvilluara, ashtu

dhe nga ato emergjente. Ky mund të jetë një rezultat i doboshëm për menaxherët e riskut.

Barkoulas dhe Travlos (1998) analizojnë prezencën e një strukture të rregullt jolinearenë tregun

aksionar grek, një treg kapitalesh emergjent. Studimi përdor konceptet e ‘dimensionit të

korrelacionit’ (correlation dimension) dhe ‘entropisë së Kolmogorovit’ (Kolmogorov entropy). Nga

vlerësimi i testit BDS, vërejmë shenja të një strukture të fshehtë të paspecifikuar në rendimentet e

Bursës së Athinës. Për të testuar prezencën e kaosit, përdoret testi i ‘dimensionit të korrelacionit’, i

cili ‘kap’ tek një sjellje jolineare të rregullt tek seritë kohore të rendimenteve. Autorët nuk

konkludojnë në favor të një strukture kaotike në tregun aksionar të Athinës.

Cavusoglu (2007) teston praninë e efiçencës së formës së dobët në Bursën e Athinës me anë të

kontrolleve për heteroskedasticitet të kushtëzuar. Punimi fokusohet ghithashtu në ndryshimet e

ekonomike dhe pasojat mbi rendimentet e aksioneve dhe volatilitetin e kushtëzuar. Analiza

empirike kryhet në serinë kohore të çmimit të FTSE/ASE, një indeks, i cili përfshin 20 aksione të

kompanive të mëdha greke. Periudha e studiuar varion nga Tetori i vitit 1999, deri më Prill të vitit

2007. Ka dy arsye kryesore për përzgjedhjen e kësaj periudhe kohore. E para ka të bëjë me

stabilitetin makroekonomik të fituar nga Greqia, prej vitit 1999. Arsyeja e dytë ka të bëjë me

lehtësinë e vlerësimit ekonometrik, për shkak të strukturës së rregullt të të dhënave. Sidoqoftë,

prishja e trendit në Prill të vitit 2003 në Bursën e Athinës, kërkon zhvillimin e një analize të veçuar

për secilën periudhë. Vërejmë se testet për heteroskedasticitet të kushtëzuar, nuk mbështesin formën

e dobët të efiçencës së tregut. Megjithatë, përfundimet e këtij punimi mbështesin mundësinë e

kryerjes së parashikimeve me anë të informacionit të shkuar.

Maditinos, Sevic dhe Theriou (2007) analizojnë metodat e ndryshme dhe teknikat e investimit të

profesionistëve dhe individëve, operues në Bursën e Athinës. Ky punim përdor një pyetësor dhe një

sërë intervistash për ekzaminimin e praktikave që ndjekin investitorët për parashikimin e tregut dhe

vlerësimin e aksioneve. Rezultatet tregojnë se shumica e investitorëve grekë bazohen më tepër në

analizën fondamentale dhe teknike, sesa në analizën e portofolit. Vihet re gjithashtu se shumë prej

investitorëve kombinojnë analizën teknike me atë fondamentale. Në punim vihet re se metoda e

93

përdorur varet nga horizonti kohor i investimit: analiza fondamentale shihet si metoda më e

rëndësishme në periudhën afatgjatë, ndërsa analiza teknike preferohet në afatshkurtër. Analiza e

portofolit është më e preferuar në periudhën afatgjatë, por qëndron ende në vend të fundit.

Përdoruesit e analizës fondamentale përdorin metoda të kontabilitetit në studimet e tyre, si dhe

vlerësime të flukseve të ardhshëm monetarë. Këto rezultate janë llogjike dhe nuk ndryshojnë nga

kërkime të mëparshme. Përdoruesit e analizës teknike preferojnë më shumë indikatorët teknikë, sesa

analizën e grafikëve. Autorët ndajnë periudhën kohore të studimit në tre periudha: para vitit 1999,

gjatë vitit 1999 dhe pas vitit 1999. Është e dukshme se gjatë periudhës se dytë, përdorimi i analizës

fondamentale dhe asaj të portofolit ishte shumë e limituar. Vërehet gjithashtu se në periudhën e tretë

(pas vitit 1999) investitorët filluan të rritin interesin për kombinimin e të treja metodave sëbashku.

Lajmet dhe ‘zhurmat’ e tregut patën një rol gjithmonë e më të ulët në vendimarrjet e investitorëve.

Pra, edhe pse teoria e financës sugjeron se investitorët duhet të përqëndrohen më tepër në analizën

tradizionale të portofolit, rezultatet e këtij studimi tregon se investitorët e Bursës së Athinës

operojnë me anë të analizës fondamentale dhe teknike, evidencë në përputhje me karakterisitikat

specifike të tregjeve emergjentë.

Drogalas, Athianos, Bakas dhe Elekidis (2007) analizojnë nga ana teorike efektin ‘Dita e javës’

(Day of the week effect), kryesisht në tregun grek të kapitaleve. Efekti ‘Dita e javës’ është një nga

anomalitë kalendarike më të vëzhguara në tregjet aksionare të mbarë botës. Ky fenomen është

studiuar nga shumë analistë financiarë për vite me radhë dhe rezultatet empirike janë të ndryshme.

Në këtë punim diskutohet dallimi midis tregjeve perfektë dhe atyre jo perfektë, si dhe plotësimi i

Hipotezave të Tregjeve Efiçentë nga tregu aksionar grek. Më pas, autorët analizojnë anomalitë

kalendarike më të rëndësishme dhe shpjegimet e mundshme. Studimi përqëndrohet në fenomenin

‘Dita e javës’ dhe në pasojat e mundshme të tij.

Sipas Hipotezave të Tregjeve Efiçentë, nuk ekzistojnë struktura të rregullta në ecurinë e

rendimenteve të aksioneve dhe nuk është e mundur për asnjë investitor përdorimi i strategjive në

transkasionet tregtare, me qëllim fitimin. Pra, nëse janë të vlefshme Hipotezat e Tregjeve Efiçentë,

asnjë grup investitorësh nuk është i aftë të arrijë fitime pozitive në periudhën afatgjatë. Duhet

theksuar se tregu aksionar grek ka qenë gjithmonë i karakterizuar nga fluktuacione të mëdha për

arsye të:

1. Faktorëve politiko-social, si ndryshimi i politikave, paqëndrueshmëria politike, lidhjet

partiake etj.

2. Mundësitë për investime të reja (asete reale dhe jo reale).

94

Këta faktorë bëjnë që tregu grek i kapitaleve të jetë më pak i qëndrueshëm. Kjo paqëndrueshmëri

nuk është e lidhur vetëm me faktorët politiko-social që sapo përmendëm, por dhe me gjendjen

mikro dhe makroekonomike (normat e larta dhe të ndryshueshme të inflacionit, asimetria e

informacionit, pjesëmarrja e madhe e bankave në indekset e përgjithshëm). Këtu përmendet dhe

problemi i zhvillimit të sistemit të ri elektronik të Bursës së Athinës. Në përgjithësi, duhet

përmendur se në tregun grek të kapitaleve, investitorët nuk kanë informacionin e shpejtë dhe të

saktë që do tìi bënte investimet e tyre më të sigurta.

Siriopoulos (1996) përdor teste jo statistikore për sjelljen dhe karakteristikat e e indeksit të

përgjithshëm të Bursës së Athinës për periudhën 1984-1994. Kjo është një periudhë shumë e

rëndësishmë për këtë treg, pasi numri i kompanive të listuara është rritur me 50%, kapitalizimi ka

arritur nga 1 miliardë dollarë në 12,3 miliardë dollarë dhe numri i investitorëve të huaj të interesuar

është rritur vazhdimisht. Në këtë punim argumentohet mungesa e Hipotezave të Tregjeve Efiçentë.

Më poshtë, përmbledhim rezultatet kryesore:

1. Në tregun grek të kapitaleve, rendimentet e indeksit të përgjithshëm nuk ndjekin

shpërndarjen normale (kryhet testi Jarque Bera, statistika ‘Standentized Renge’ dhe

llogariten indekse të asimetrisë të serisë kohore).

2. Hipotezat e pavarësisë së rendimenteve nuk kënaqen (kryhen testet Ljung Box, Pierce etj.).

3. Vërehen evidenca të një ecurie jo-lineare, dinamike dhe me memorie afatgjatë (kryhen testet

Keenam, MacLead dhe Li dhe Hsieh).

Në këtë punim konkludohet gjithashtu se tregjet e vendeve të zhvilluara janë më efiçentë se tregjet e

ekonomive emergjente. Paqëndrueshmëria e tregut grek ka ardhur duke u ulur, hap pas hapi, prej

vitit 1988, vit në të cilin u kryen disa ndryshime të rëndësishme për racionalizimin e sjelljes së

çmimeve të tregut të aksioneve. Këto ndryshime bënë që të rritej shkalla e pavarësisë së Bursës së

Athinës, të vendoseshin një numër i madh zyrash brokerimi, të rritej transparenca e kryerjes së

transaksioneve dhe të përmirësohej ndjeshëm sistemi elektronik i bursës. Të gjitha këto arsye bënë

që tregu grek i aksioneve të tërhiqte një numër gjithmonë e më të madh investitorësh, vendas dhe të

huaj.

Manolakis (2012) kryen një studim empirik për modelin me tre faktorë të Fama dhe French (TFM)

për rendimentet e tregut aksionar grek. Në këtë punim testohet modeli TFM për 229 aksione të

Bursës së Athinës, për periudhën nga Qershor, 2001 në Qershor, 2011. Ky model përshkruan më

mirë variacionin e përgjithshëm të rendimenteve të aksioneve sesa formulimi CAPM. Koefiçentët

në rastin e parë paraqiten më mirë për sa i përket vlefshmërisë statistikore dhe R katrori është më i

95

lartë. Nga rezultatet vërejmë se investitorët që kanë në portofol kompani të mëdha përfitojnë

rendimente më të larta se ata që kanë kompani më të vogla. Vërejmë gjithashtu se aksionet e

‘nënvlerësuar’ gjenerojnë rendimente më të larta se investitorët se aksionet e ‘mbivlerësuar’. Këto

rezultate janë të pritshme dhe i konfirmojmë dhe në analizën e Fama dhe French (2003) për indekset

amerikanë. Sidoqoftë, parametrat e disa portofolave nuk janë të vlefshëm statistikisht, duke vënë

përsëri në pikëpyetje fuqinë e modelit.

Ekzistojnë disa sinjale negative për vlefshmërinë e modelit: shpërndarja e mbetjeve nuk është

normale dhe vërejmë shenja autokorrelacioni. Shikojmë gjithashtu nga kontrolli se seria kohore e

mbetjeve paraqet heteroskedasticitet dhe ndjek një ecuri të tipit ARCH. Kjo na bën të konsiderojmë

modele të familjes GARCH për vlerësimin e koefiçentëve tanë. Vërejmë se këto modele zgjidhin

problemin e heteroskedasticitetit, të autokorrelacionit, si dhe parametrat janë statistikisht të

vlefshëm në këtë rast. Shenjat e koefiçentëve janë në linjë me çka na sugjeron teoria e financës. Kjo

është evidencë e një strukture volatiliteti ekzistuese në TFM. Një problem tjetër i hasur në këtë

studim është supozimi se seritë kohore janë derivat i një procesi të vetëm rastësor. Sidoqoftë,

ngjarjet më me peshë gjatë periudhës kohore të analizës (kriza ekonomike botërore e 2008-ës) mund

të kenë shkaktuar ndryshime në lidhjet strukturore ndërmjet variablave.

Zopounidis, Despotis dhe Kamaratou (1997) implementojnë një sistem linear programimi të quajtur

ADELAIS, si mjet për zgjedhjen e portofolave në Bursën e Athinës. Metoda e tyre e optimizimit

bazohet në Teorinë e Portofolit Modern dhe përdoret për përzgjedhjen e një bashkësie prej 52

aksioneve të kompanive të mëdha greke për periudhën 1989-1990. ADELAIS mbështetet në kritere

të mirënjohura për vlerësimin e portofolëve, si rendimenti mesatar, norma e fitimit mbi çmimin,

volumi i transaksioneve dhe norma e dividendit. Ky program merr në konsideratë variabla të tjerë

shtesë për vlerësimin e investimeve, duke përfshirë dhe kriteret bazë të risk-rendimentit. Autorët

konsiderojnë gjithashtu si input, informacionin specifik të lidhur me preferencat e menaxherit të

portofolit për aksione të ndryshme apo për sektorë të veçantë (industrialë, tregtarë, financiarë),

sjelljen e tij ndaj riskut dhe eksperiencën nga vlerësimet e së shkuarës. ADELAIS luan rolin e një

mjeti të fuqishëm që mund të ndihmojë investitorët të zgjedhin portofolin që plotëson spektrin e

tyre të kërkesave. Më poshtë renditim avantazhet kryesore të këtij programi optimizimi.

ADELAIS ndjek në mënyrë dinamike vendimet për zgjedhjen e aseteve, duke marrë në

konsideratë çdo kriter të procesit.

Menaxheri i portofolit mëson preferencat e tij duke provuar vazhdimisht kombinime të

ndryshme të aseteve dhe duke ndryshuar në mënyrë efiçente objektivat e tij.

96

Koha dhe kostot e analizës dhe vlerësimit të aksioneve janë të minimizuara për shkak të

proçedurës, tërësisht kompjuterike.

Problemi kompleks i vlerësimit të portofolit dhe zgjedhjes së aseteve është tepër i

thjeshtëzuar këtu.

Konkurrueshmëria dhe efikasiteti i kompanive të menaxhimit të portofolit rriten ndjeshëm

nga përdorimi i këtyre teknikave të reja.

‘Inxhinieria’ e tregut aksionar ngjitet në një nivel më lartë në sajë të këtij programi të

fuqishëm.

Sistemi kompjuterik ofron transparencë dhe në vlerësimin dhe zgjedhjen e aksioneve, duke

qenë se çdo hap mbështetet në metoda shkencore.

Pra, mund të konkludohet se kjo teknologji e re nuk sjellë gjë tjetër, veçse njohuri të reja në

menaxhimin dhe zgjedhjen e portofolëve.

Michailidis, Tsopoglou, Papanastasiou dhe Mariola (2006) analizojnë modelin CAPM për 100

kompani të listuara në tregun aksionar grek për periudhën kohore nga Janari i vitit 1998 deri më

Dhjetor të vitit 2002. Periudha e zgjedhur karakterizohet nga një volatilitet i lartë me ulje dhe

ngritje historike për Bursën e Athinës. Kompanitë e marra në konsideratë përfshihen në indekset

FTSE/ASE 20, FTSE/ASE Mid 40 dhe FTSE/ASE Small Cap. Të gjithë aksionet e tregtuara në këto

indekse janë zgjedhur në bazë të likiuditetit të tyre të lartë, të çertifikuar nga Komiteti i Konsulencës

ASE. Rezultatet e këtij punimi nuk mbështesin hipotezën teorike se sa më lartë të jetë risku (beta),

aq më i lartë do të niveli i rendimentit. Autorët grupojnë titujt në portofolë për të evituar problemet

statistikore që lindin nga gabimet e matjes në vlerësimet e betave individuale. Megjithatë, modeli i

vlerësuar shpjegon variacionin e rendimenteve. Rezulatet e përftuara na sugjerojnë prezencën e një

strukture lineare të ekuacionit CAPM. Vlera e lartë e koefiçentit të korrelacionit të vlerësuar midis

konstantes dhe pjerrësisë tregon se modeli i përdorur shpjegon rendimentet shtesë (excess returns).

Sidoqoftë, fakti që konstantja e këtij modeli është afërsisht zero e zbeh disi shpjegimin e mësipërm.

Parashikimi i modelit CAPM për konstanten është që ajo duhet të jetë zero dhe pjerrësia duhet të

jetë e barabartë me rendimentet shtesë mbi portofolin e tregut. Përfundimi i studimit është në

kontradikt me këtë hipotezë dhe hedh hije dyshimi mbi ekuacioni CAPM. Përfshirja e koefiçentit

beta në katror për testimin e lidhjes jolineare midis rendimenteve dhe betave është evidencë në

favor të hipotezave klasike. Në këtë punim, testohet gjithashtu nëse modeli CAPM i përshtatet

aspekteve të ndryshme të tregut. Rezulatet tregojnë se risku i mbetjeve nuk asnjë efekt mbi

rendimentin mesatar të portofolëve. Testimi i ekuacionit CAPM kërkon studimin e serive të mëdha

97

vjetore. Rezultatet e testeve mbi të dhënat e Bursës së Athinës nuk hedhin post në mënyrë definitive

CAPM-në. Kjo nuk do të thotë se të dhënat nuk i përshtatetn modelit të vlerësuar. Autorët përdorin

një portofol të përafërt me portofolin korrent të tregut dhe si rezultat, mund të kemi probleme me

specifikimin e modelit. Këto gabime bëjnë që pjerrësia e drejtëzës së regresionit të shkojë drejt

zeros dhe konstantja e vlerësuar të largohet nga zero. Nëse aseti jo-riskioz nuk ekziston, CAPM nuk

mund të parashikojë një vlerë zero për konstanten. Pra, si përfundim mund të themi se testet shfaqin

evidenca kundër modelit CAPM, por jo domosdoshmërisht, nevojë për një strukturë tjetër.

Dobša, Kero dhe Radoševic (2009) vlerësojnë performancën e disa aksioneve të përzgjedhur në

tregun aksionar të Zagrebit. Autorët analizojnë 20 kompani të ndryshme, duke u bazuar në

likuiditetin e tyre të lartë. Qëllimi i punimit është të vërejmë se si ndryshimet në çmimet e

aksioneve ndjekin ndryshimet e indeksit të bursës CROBEX, pra të studiohet varësia e këtyre

titujve nga indeksi i tregut. Autorët gjykojnë se magnituda dhe drejtimi i diferencës të ndryshimeve

të CROBEX-it dhe ndryshimeve të aksioneve të përzgjedhur mund të përdoret për parashikime. Për

të kryer eksperimentin, përdoren seritë kohore të çmimeve për një periudhë 6-mujore. Metodat e

përdorura janë ato të korrelacionit, trendit dhe ‘analizës së komponentëve principalë’. Korrelacionet

ndërmjet serive kohore të aksioneve janë në përgjithësi, tepër të larta. Çmimet e aksioneve janë

gjithashtu të korreluara me indeksin e tregut CROBEX. Seritë kohore të çmimeve për secilin aksion

modelohen ma anë të trendit eksponencial. Nga analiza empirike vërtetohet se çmimet e aksioneve

(me përjashtim të një rasti) dhe indeksi CROBEX ndjekin një trend rënës për periudhën e vëzhguar.

Për të vërejtur se si ndryshimet e çmimeve ndjekin ndryshimet e indeksit, autorët krahasojnë

mesataret dhe medianat e ndryshimeve të çmimeve me mesataret dhe medianat e ndryshimeve të

CROBEX-it. Ky krahasim kryhet me anë të testit parametrik t dhe testit jo-parametrik Wilcoxon

(testi i rangjeve). P-value i testeve të sipërpërmendur përdoret për të testuar ngjashmërinë ndërmjet

CROBEX-it dhe serisë kohore të çmimeve të aksionit specifik. Vërtetohet se nuk ka ndonjë

diferencë të rëndësishme midis mesatareve dhe medianave të ndryshimit të çmimeve të aksioneve

dhe ndryshimeve të CROBEX-it për të gjithë kompanitë e zgjedhura.

Autorët konkludojnë se vetëm një prej ‘komponentëve principalë’ të serisë shkakton 82,2% të

variacionit të përgjithshëm të të dhënave. Ky rezultat vjen si pasojë e karakteristikave specifike të

këtij tregu: një numër relativisht i vogël kompanish dhe mungesë likuiditeti. Këto kushte bëjnë që

investitorët e mëdhenj (fondet e pensioneve) të përqëndrohen në një numër të vogël titujsh me

likuiditet të lartë, pasu ata nuk mund të përballojnë riskun e diversifikimit të portofolit. Çmimet e

98

këtyre aksioneve të mëdhenj varen në një masë të madhe nga gjendja financiare e investitorëve të

mëdhenj.

Arnerić, Jurun dhe Rozga (2010) studiojnë impaktin e flukseve të informacionit jo-financiar në

menaxhimin e riskut. Efiçenca e informacionit na tregon se çmimet reflektojnë gjithë informacionin

e nevojshëm në çdo moment, pra çmimet nuk mund të parashikohen sepse ata ndjekin një ecuri

rastësore. Kur tregjet aksionare nuk janë efiçente, atëherë ka mundësi spekullimi. Drejtimi dhe

magnituda e e ndryshimit të çmimit mund të specifikohet nëse njohim pritjet e investitorëve, kështu

që modeli CAPM do të përdoret për zhdukjen e faktorëve të fshehur të tregut. Nga zhdukja e këtyre

efekteve, mund të vlerësohet ndryshimi i papritur i çmimeve, në periudhat afër ditës së lajmërimeve

për information të ri.

Teoria financiare na mëson se tregjet e zhvilluar dhe me likuiditet të lartë reagojnë shumë shpejt

ndaj informacionit të ti. Ky studim na tregon se tregu kroat i kapitaleve ka një reagim disi të vonuar,

karakteristikë kjo, e tregjeve më pak të zhvilluara (tregjet emergente). Duke iu referuar hipotezave

të ecurisë rastësore të tregjeve, rendimentet janë të korreluar në mënyrë seriale me mesatare zero.

Nga analiza e një kampioni prej 6 aksionesh, ndër më të tregtuarit në Bursën e Zagrebit, vërejmë

magnitudë të madhe ndryshimi të çmimit në ditën zero, kur kemi lajme të mira. Vlera e kësaj

magnitude është rreth 2% më e lartë se mesatarja e periudhës pa lajme. Ky aktivitet mbi normalen

është prezent pas ditës së lajmërimimit (announcement day), në vitin 2007 (viti para krizës), ndërsa

në vitin 2009, vërejmë ndryshime pozitive të çmimit 4 ditë më pas. Kjo tregon se tregu shkoi më

shpejt në pozicionin e ekuilibrit në vitin 2007, në rastin e lajmeve të mira, sesa në periudhën e

krizës. Në përgjithësi, mund të konkludohet se lajmet negative kanë një ndikim më të madh në

lëvizjen e çmimeve sesa lajmet negative. Nëse përmbledhim rezultatet e këtij punimi, mund të

pohojmë se informacioni jo-financiar, pozitiv apo negativ, ka një impakt të konsiderueshëm në

volatilitetin e çmimeve. Sidoqoftë, informacioni jo-financiar negativ është më persistent në

periudhat e krizës, ndërsa informazioni jo-financiar pozitiv është më persistent në periudhat para

krizës.

Bogdan, Baresa dhe Ivanovic (2010) vlerësojnë performancën e një portofoli të zgjedhur nga Bursa

e Zagrebit. Titujt e përfshirë në portofol janë zgjedhur në bazë të disa kritereve, nga të cilët më i

rëndësishmi është likuiditeti i mjaftueshëm. Periudha e zgjedhur daton nga marsi i vitit 2008, deri

në janar të vitit 2010 (të dhëna javore). Të gjithë aksionet e analizuar janë pjesë e indeksit të Bursës

së Zagrebit CROBEX. Autorët analizojnë riskun dhe rendimentin e ardhshëm të këtij portofoli, të

vlefshëm për vendimarrjet e investitorëve. Një pjesë të veçantë në këtë punim zë koncepti i

99

diversifikimit dhe rëndësia e tij në reduktimin e riskut të përgjithshëm të portofolit. Më pas,

studiohet risku sistematik i aksioneve individualë brenda një portofoli, si dhe risku sistematik i

portofolit të dhënë. Aksionet me riskun sistematik më të lartë dhe me atë më të ulët analizohen me

anë të një modeli ekonometrik. Vërejmë se me rritjen e numrit të aksioneve në portofol, devijimi

standart bie gradualisht, duke reduktuar në këë mënyrë riskun specifik të portofolit. Nëse asetet do

të ishin të korreluar në mënyrë perfekte, diversifikimi nuk do të kishte asnjë efekt mbi riskun e

portofolit.

Sajter dhe Coric (2009) analizojnë statistikisht lidhjen ndërmjet tregut aksionar kroat dhe atij

amerikan. Në këtë punim studiohet varësia e indeksit të Bursës së Zagrebit CROBEX nga indekset

kryesore amerikane, si DJIA, S&P500 dhe NASDAQ. Autorët përdorin gjithashtu modele ARIMA

dhe GARCH për të hetuar lidhjen ndërmjet dy tregjeve. Periudha e vëzhguar daton nga 3 Janari i

vitit 2005, deri më 6 Nëntor, 2008. Edhe pse lidhjet ndërsektoriale midis aktiviteteve ekonomike

kroate dhe amerikane janë të dobëta, shumica e investitorëve kroatë bazohen në vendimet e tyre në

oshilacionet e indekseve amerikanë. Kjo ishte evidente, sidomos në fillimin e krizës financiare

botërore në tetor 2008 kur çmimet e kompanive kroate në bursë nuk kishin fare të bënin me bilancet

e biznesit. Sjellja e investitorëve kroatë ishte përgjithësisht e bazuar në efektet psikologjike të

krizës. Korrelacioni i lartë dhe ‘lëvizjet e përbashkëta’ midis indekseve kroatë dhe amerikanë mund

të shpjegohet si nga faktorë globalë, ashtu dhe nga faktorë psikologjikë të palogjikshëm.

Shpeshherë, në psikologji dhe ekonomi përdoret termi ‘përshkallëzim jo-racional’ për të përshkruar

një situatë ku njerëzit marrin vendime jo-racionale për të justifikuar veprime të kryera në të

shkuarën. Ky term përshkruan shumë mirë orientimin ‘bear’ (shitjet) të investitorëve kroatë pas

fillimit të krizës. Edhe pse nuk pati shenja lokale të recesionit ekonomik, investitorë kroatë reaguan

nën panik, të ndikuar nga lajmet e Shteteve të Bashkuara. Autorët vërejnë një nivel të lartë

korrelacioni midis tre indekseve amerikanë. Autorët zbulojnë gjithashtu një model linear, i cili

përmban si variabël të varur indeksin CROBEX dhe si variabël të pavarur indeksin amerikan

S&P500. Parashikohet që në të ardhmen, të ketë një rritje të ndikimit të indekseve amerikanë në

Bursën e Zagrebit, si pasojë e integrimit të vazhdueshëm të tregjeve të kapitaleve.

Benakovic dhe Posedel (2010) analizojnë lidhjen ndërmjet rendimenteve të aksioneve të tregut

kroat të kapitaleve dhe faktorëve makroekonomikë. Analiza përfshin 14 tituj dhe 5 faktorë

makroekonomikë: inflacioni, prodhimi industrial, norma e interesit, indeksi i tregut dhe çmimet e

naftës. Rezultatet tregojnë se indeksi i tregut CROBEX ka vlefshmërinë statistikore më të lartë për

të gjithë aksionet, si dhe një lidhje pozitive me rendimentet e tyre. Normat e interesit, çmimet e

100

naftës dhe prodhimi industrial kanë gjithashtu një lidhje pozitive me rendimentet e aksioneve,

ndërsa inflacioni ndikon negativisht. Një faktor statistikisht i rëndësishëm në vitet 2004 dhe 2008,

është gjithashtu inflacioni, i cili shkaktoi një ‘çmim për riskun’ pozitiv në 2004-tën dhe negativ në

2008-tën. Tre faktorët makroekonomikë të mbetur, prodhimi industrial, normat e interesit dhe

çmimet e naftës nuk rezultojnë të rëndësishëm statistikisht. Çmimet e aksioneve janë të ndikuar në

një masë të madhe nga pritjet e investitorëve, kështu që ata i përgjigjen shumë shpejt çdo lajmi të

lidhur, ekonomik apo politik. Për këtë arsye, kur analizojmë faktorët që ndikojnë në çmimet e

aksioneve, është më mirë të përdoren indekse që vlerësojnë ndryshimet në pritjet për variablat

makroekonomikë, për shembull, ndryshimet në inflacionin e pritur apo në aktivitetin ekonomik. Me

një rëndësi të madhe janë indekset që vlerësojnë ndryshimet e papritura në vlerat e ardhshme të

variablave makroekonomikë, duke qenë se investitorët gjenden të papërgatitur përballë këtyre

risqeve.

Hunjak dhe Cingula (2005) analizojnë mënyrat e ndërtimit të portofolit në ekonomitë emergjente,

duke u përqëndruar në Bursën e Zagrebit. Investitorët që dëshirojnë të investojnë në tregun kroat

nuk mund të bazohen në analizën teknike apo atë fondamentale për vendimmarrjet e tyre, kjo për

shkak të kushteve specifike të këtij tregu. Analiza teknike do të ishte e pavlerë nëse vlera e tregut

dhe likuiditeti nuk varet nga cilësia, por nga numri i investitorëve (shpesh, te huaj). Kjo u provua në

momentin e ‘arratisjes’ së kapitalit pas krizës aziatike dhe në momentin e ‘thithjes’ së kapitalit pas

vendimit të hyrjes së Kroacisë në Bashkimin Evropian. Në të dyja rastet, rënia në vlerën e stokut

(mesatarisht, 30% e vlerës nominale) apo rritja e tij (mesatarisht, 200-300%) përfshiu të gjitha

kompanitë e listuara, pavarësisht likuiditetit të tyre të mëparshëm apo performancës së mirë. Pra,

duke qenë se ky treg është treguar tepër ‘sipërfaqësor’, disa spekulatorë kanë përfituar edhe me

titujt e vegjël, duke e bërë të parëndësishme analizën teknike. Analiza fondamentale, e cila bazohet

në raportet e bizneseve apo në performancën e mirë të degëve të caktuara të ekonomisë, është

gjithashtu e padobishme në këtë rast. Sipas autorëve, faktorët e riskut janë thelbësorë për

vendimmarrjet e investitorëve. Ka disa aspekte të ndryshme risku, me të cilat ata përballen në

tregjet emergjente. Tregu kroat, për shembull, vuan mbi të gjitha nga mungesa e stabilitetit politik

lokal. Marrëveshjet e brendshme (insider dealings) janë gjithashtu të rrezikshme për

mirëfunksionimin dhe transparencën e tregut të kapitaleve. Për shkak të këtyre problemeve,

pjesëmarrësit në tregun kroat nuk mund të bazohen vetëm në modele analitikë në analizat e tyre. Në

këtë artikull provohet se metoda AHP dhe programi kompjuterik EXPERT CHOICE janë një

kombinim i mirë për të arritur objektivat e investitorëve.

101

Kunovac (2010) studion ndryshimet në tregun aksionar kroat gjatë periudhave të mira dhe të këqia

të ekonomisë. Për të patur një tablo sa më të mirë të mënyrës së përcjelljes së krizës, autorët

studiojnë lidhjet midis tregut lokal dhe tregjeve të ndryshme europiane. Më pas, punimi

përqëndrohet në lidhjet midis titujve të përfshirë në CROBEX. Rezultatet sugjerojnë se të gjithë

tregjet aksionarë të marrë në konsideratë, përfshirë dhe Kroacinë, operojnë në dy regjime të

ndryshëm. Regjimi i parë karakterizohet nga rendimente të lartë dhe volatilitet i ulët dhe

identifikohet si regjimi i qetë ose ‘bull’. Nga ana tjetër, regjimi i dytë shfaq, mesatarisht, rendimente

negative, ndjekur nga një volatilitet i lartë dhe njihet me emrin ‘bear’ ose regjim i turbullt.

Sinkronizimi në rritje i regjimeve të vendeve të ndryshëm është një tregues i rritjes së integrimit

ndërmjet vendeve të rinj dhe atyre të vjetër Europianë. Në linjë me literaturën mbi vendet e

zhvilluara (Ramchand dhe Susmel, 1997; Longin dhe Solnik, 2001; Ang dhe Chen, 2002), në këtë

punim zbulohet gjithashtu se korrelacioni midis tregjeve të analizza është jo-simetrik. Gjatë

periudhave negative, këto korrelacione janë më shumë se dyfishi i periudhave pozitive. Ky

përfundim qëndron gjithashtu për lidhjet ndërmjet vendeve të rinj dhe të vjetër evropianë. Kjo do të

thotë se përfitimi i investitorëve të huaj nga diversifikimi do të jetë i limituar. Një vëmendje e

veçantë në këtë punim i kushtohet identifikimit të regjimeve të tregut dhe korrelacioneve asimetrike

në Kroaci. Autorët vlerësojnë një model të optimizimit të portofolit, i cili merr në konsideratë

natyrën asimetrike të tregut dhe ilustrojnë humbjet potenciale nëse një investitor injoron këto

asimetri. Korrelacioni midis aksioneve është një input i rëndësishëm i programit kompjuterik,

kështu që proçedurat që injorojnë regjimin e pritur të tregut dështojnë në praktikë.

Arneric, Jurun dhe Pivac (2008) studiojnë vendimmarrjet e investitorëve, duke u bazuar në

vlerësimet dinamike. Autorët pohojnë se metodologjia mesatare-variancë në optimizimin e

portofolit është tepër e limituar dhe hipotezat e saj nuk janë realiste. Objektivi i këtij punimi është

vlerësimi i një portofoli me pesha, të cilat varen nga koha dhe me kufizime mbi riskun. Pra, risku i

portofolit kontrollohet me anë të vlerësimeve dinamike të peshave përkatëse. Menaxherët përfitojnë

kapital për investime të reja duke kontrolluar riskun. Me përdorimin e hipotezës së shpërndarjes t-

Student në modelet GARCH(p,q), bëhet i mundur parashikimi i saktë riskut të portofolit. Autorët

vërtetojnë këto hipoteza empirikisht, duke përdorur të dhëna nga Bursa e Zagrebit, konkretisht,

duke zgjedhur aksionet e kompanive Pliva dhe Podravka. Këto aksione janë pjesë e indeksit

CROBEX dhe janë gjithashtu ndër më të tregtuarit në tregun kroat të kapitaleve. Analiza tregon se

aksionet me rendimente të parashikuara negative nuk kanë asnjë peshë në portofol, pavarësisht

preferencave të investitorëve ndaj riskut. Aksionet me rendiment të parashikuar pozitiv do të kenë

102

pesha të konsiderueshme në portofol, duke marrë në konsideratë maksimizimin e fitimit me një risk

të fiksuar (devijim standart).

Radu Lupu & Iulia Lupu studiojnë karakteristikat kryesore të modelimit të rendimenteve financiare

të tregut të kapitaleve rumun. Objektivi i këtij punimi është vlerësimi i modelit EGARCH

(Exponential GARCH) për rendimentet logaritmike të indeksit aksionar BET-C. Autorët krahasojnë

vetitë ekonometrike të këtyre rendimenteve me ato të indekseve aksionarë amerikanë. Rezultatet

tregojnë se indekset kanë karakteristika të ngjashme, ku si më e spikatura është devijimi nga

normaliteti i këtyre serive kohore. Nga kontrolli i mbetjeve vërehet se formulimi EGARCH i

përshtatet mirë të dhënave dhe mund të përdoret shumë mirë për parashikime.

Panait dhe Slavescu (2012) përdorin modelin GARCH-in-mean për vlerësimin e volatilitetit në

bursën e Bukureshtit, për tre frekuenca të ndryshme: ditore, javore dhe mujore. Autorët përdorin

seritë kohore të tre indekseve aksionarë, si dhe të shtatë prej kompanive me likuiditet më të lartë për

periudhën 1997-2012. Pjesa më e madhe e 10 serive të përdorura, për të treja frekuencat e

sipërpërmendura, karakterizohen nga heteroskedasticiteti dhe nga fenomeni ‘volatility clustering’,

të nevojshëm për aplikimin e modeleve të familjes GARCH. Nga kontrolli i mbetjeve të modelit të

vlerësuar, nuk vërehet asnjë shenjë e autokorrelacionit, pra kjo do të thotë se ekziston një përshtatje

shumë e mirë e ekuacionit GARCH me të dhënat. Modeli ‘kap’ secilin prej efekteve ARCH, të

rëndësishëm statistikisht, në mbetjet e serive ditore. Gabimet standart në katror të këtyre serive nuk

paraqesin asnjë shenjë autokorrelacioni. Ky problem shfaqet në seritë e mbetjeve të thjeshta, të cilat

nuk ndjekin shpërndarjen normale. Duke u bazuar në këto përfundime, autori vendos se modeli

GARCH-in-mean është i përshtatshëm për frekuencat javore dhe mujore, ndërsa për frekuencat

ditore duhen bërë më shumë përpjekje për një ekuacion më të mirë. Në shumicën e rasteve,

koefiçentët e ekuacionit të variancës janë të rëndësishëm statistikisht dhe mund të vërtetohet se

volatiliteti i kushtëzuar konvergjon në mesataren afatgjatë. Një rezultat i rëndësishëm i këtij studimi

është se koefiçenti i variancës në ekuacionin e mesatares nuk është i rëndësishëm statistikisht në

shumicën e rasteve. Kjo do të thotë se nuk mund të vërtetojmë statistikisht korrelacionin ndërmjet

riskut dhe rendimenteve të ardhshëm. Një tjetër rezultat i rëndësishëm ka të bëjë me faktin se

volatiliteti i kushtëzuar në seritë kohore mujore konvergjon më shpejt drejt mesatares afatgjatë sesa

në seritë ditore. Vërehet gjithashtu se varësia në volatilitetin e kushtëzuar javor është më e ulët sesa

në rastin e volatilitetit ditor, pra volatiliteti në seritë javore konvergjon më shpejt drejt mesatares

afatgjatë sesa në seritë ditore.

103

Dragota, Stoian, Pele, Mitrica dhe Bensafta (2009) analizojnë efiçencën e informacionit në tregun

rumun të kapitaleve, duke u përqëndruar në dy çështje kryesore:

A mund të rikthehen tregjet e kapitalit në gjendjen e tyre normale, pas një periudhe të gjatë

pushimi?

Supozojmë se përgjigjja e pyetjes së parë është pozitive, sa do t’ju duhet tregjeve financiare

t’i rikthehen mekanizimit të ekonomisë së tregut?

Sipas Fama (1976), një treg është efiçent nga pikëpamja e informacionit nëse asnjë investitor nuk

arrin fitime sistematike, si dhe rendimenti i pritur i secilit titull është i barabartë me vlerën e tij të

ekuilibrit. Ky punim përqëndrohet pikërisht në mundësitë e fitimeve sistematike nga investitorët.

Me fjalë të tjera, autorët testojnë parashikueshmërinë e rendimenteve (forma e dobët e efiçencës), e

përshtatshme kjo për një gjendjen emergjente, në të cilën ndodhet tregu rumun i kapitaleve.

Hipoteza mund të testohet duke vërtetuar nëse çmimet aktuale të aksioneve reflektojnë plotësisht të

shkuarën e tyre. Nëse ky kusht plotësohet, asnjë investitor nuk mund të përfitojë në mënyrë

sistematike nga analiza e çmimeve të shkuara, pra gjithë informacioni gjendet në çmimin aktual.

Analiza kryhet me anë të një database-i, i cili përmban rendimentet ditore dhe javore të 18

kompanive të rëndësishme të Bursës së Bukureshtit, për periudhën prej listimit deri në vitin 2006.

Statistikat përshkruese dhe testet Jarque-Bera tregojnë se rendimentet ditore dhe javore devijojnë

nga shpërndarja normale. Shpërndarjet e ndryshme nga ajo normale mund të jenë rezultat i llojeve

të ndryshëm të investitorëve në tregun e kapitaleve, racionale apo të zhurmshëm, të cilët shkaktojnë

asimetri të informacionit dhe rrjedhimisht, mospërmbushje të efiçencës së informacionit. Autorët

vërejnë gjithashtu një formë të dobët korrelacioni në seritë kohore të rendimenteve javore. Nga

rezultatet e testit MVR (Multiple Variance Ratio) pranojmë hipotezën se çmimet e aksioneve

ndjekin një proces random walk, pra rendimentet nuk mund të parashikohen thjeshtë duke përdorur

informacionin e shkuar. Në bazë të rezultateve të arritura, Hipotezat e Tregjeve Efiçente, në formën

e tyre të dobët, nuk mund të hidhen poshtë. Mund të pohojmë gjithashtu se tregu rumun i kapitaleve

rikthehet në aktivitetin e vetë normal, edhe nëse ka qenë i mbyllur për një kohë të gjatë, shenjë kjo e

përmirësimit të performancës së këtij tregu në vitet e fundit. Kjo është bërë e mundur edhe nga fakti

që eksperienca e investitorëve profesionistë në Rumani është më e madhe dhe rrjedhimisht, është

përmirësuar aftësia e tyre e vlerësimit të aseteve.

V. Chirila dhe C. Chirila (2012) analizojnë lidhjen midis riskut dhe rendimentit në Bursën e

Bukureshtit, një argument tejet i rëndësishëm për investitorët e aseteve financiare. Autorët marrin

104

në konsideratë volatilitetin dhe rendimentin e pritur të indeksit aksionar BET, për periudhën janar

2000 deri më prill 2011, si dhe për dy nën-periudha të përcaktuara nga faza të ndryshme të cikleve

të biznesit: rritje ekonomike dhe recesion. Rezultatet tregojnë se ekzistojnë ndryshime të

konsiderueshme midis tre periudhave të analizuara. Nga studimi i rendimentit të pritur të Bursës së

Bukureshtit, konkludojmë se nuk ka korrelacion midis riskut dhe rendimentit kur volatiliteti është

asimetrik. Vërtetohet gjithashtu një lidhje pozitive ndërmjet rendimentit dhe volatilitetit përgjatë

periudhës së rritjes ekonomike, si dhe një lidhje negative midis të njëjtave variabla përgjatë

periudhës së recesionit. Autorët analizojnë më pas tre karakteristikat bazë të volatilitetit të

rendimenteve të aksioneve: stacionaritetin, asimetrinë dhe vetinë ‘clustering’. Nga analiza empirike

vërejmë se volatiliteti nuk divergon në infinit, por ndryshon brenda kufijve të fiksuar. Volatiliteti

është më i lartë në periudhat e rënies së çmimeve sesa në periudhat e rritjes së tyre, karakteristikë e

rëndësishme kjo në strategjitë ‘hedging’, si dhe në përcaktimin e çmimit të opsioneve. Në punim

vërtetohet gjithashtu vetia ‘clustering’, pra ndryshimet e mëdha të volatilitetit pasohen nga

ndryshime të mëdha dhe anasjelltas. Kjo karakteristikë bën që një goditje financiare, e cila vjen në

formën e informacionit të ri, zgjat më tepër në një treg kapitalesh sesa një lajm i mirë. Prezenca e

autokorrelacionit dhe e volatilitetit të kushtëzuar nga koha bëjnë të nevojshëm përdorimin e

modeleve të familjes ARCH. Për të përcaktuar lidhjen midis rendimentit dhe volatilitetit, si dhe për

të analizuar asimetrinë e volatilitetit, autorët vlerësojnë modelet GARCH, GARCH-M, EGARCH,

EGARCH-M,A-PARCH, A-PARCH-M, duke u bazuar në tre shpërndarje probabilitare: normale,

Student dhe GED (Generalized Error Distribution). Vetëm dy nga këta modele përshtaten mirë me

të dhënat: EGARCH(1,1)-M (shpërndarje Student) dhe APARCH(1,1)-M (shpërndarje normale).

Trifan (2009) teston modelin CAPM në tregun rumun të kapitaleve, si për asete individuale, ashtu

edhe për portofolët e aksioneve, duke përdorur një kampion të dhënash ditore të 24 kompanive të

listuara në Bursën e Bukureshtit për periudhën prej janarit 2003 deri më korrik 2009. Teoria e

ekuacionit CAPM nuk sugjeron një interval kohor të caktuar për vlerësimin e modelit dhe seritë

kohore mund të zgjidhen me frekuenca të ndryshme (ditore, mujore dhe vjetore). Indeksi aksionar

BET-C zgjidhet nga autori si përfaqësues i portofolit të tregut, duke qenë se ai përmban të gjithë

kompanitë e analizuara. Qëllimi i punimit është identifikimi i lidhjes midis rendimentit të pritur dhe

riskut. Autori kontrollon nëse beta e ekuacionit na jep një informacion të plotë për riskun dhe nëse

risku më i lartë i ndërmarrë shpërblen investitorin me një rendiment të pritur më të lartë. Rezultatet

tregojnë se vlera e konstantes së modelit është statistikisht e parëndësishme, si për asetet

individualë, ashtu dhe për portofolët e tyre. Sipas teorisë së CAPM-së, vlera e konstantes alfa duhet

të jetë e barabartë me zero, e vërtetuar kjo në punim. Koefiçenti i vlerësuar i modelit (beta) është i

105

rëndësishëm statistikisht në shumicën dërrmuese të rasteve. Vlerat e tij janë më të vogla se një për

asetet me volatilitet më ulët se tregu dhe më të mëdha se një për asetet me volatilitet më të lartë se

ai i tregut. Sipas pritjeve, rendimentet ditore nuk ndjekin shpërndarjen normale, ndërsa vlerat e

Indeksit të Asimetrisë (i ndryshëm nga zero) dhe të Kurtozit (më i madh se 3) tregojnë asimetri dhe

frekuencë të dendur në ekstremet e serisë. Nga rezultati i testit Chow, vërejmë se vlera e koefiçentit

beta nuk është stabël me kohën për një pjesë të aseteve të marrë në konsideratë, duke marrë vlera

më të mëdha dhe më të vogla se një në varësi të periudhave me volatilitet të ulët apo të lartë. Në

rastin e modeleve të portofolëve të aseteve, koefiçentët alfa janë gjithashtu të parëndësishëm

statistikisht dhe betat me vlera (statistikisht) të ndryshme nga zero. Vlerat e koefiçentëve R katror

dhe R katror adjusted janë më të larta në këtë rast. Nga analiza e kryer konkludohet se koefiçentët

beta janë stabël me kohën. Periudha kohore e zgjedhur përfshin periudhën, në të cilën tregu i

kapitaleve të Rumanisë u infektua nga kriza financiare globale, fakt i cili mund të ndikojë në

rezulatet e modeleve.

Tudor (2011) analizon format e ndryshme të efiçencës në tregun aksionar rumun, duke përdorur të

dhëna mujore për një periudhë gjashtë-vjeçare (2002-2008), për 60 kompani të listuara në Bursën e

Bukureshtit. Në këtë punim testohen hipotezat e tregjeve efiçente, të përkufizuara nga Fama (1970),

në dy drejtime. Autori analizon fillimisht lidhjen midis rendimenteve të aksioneve dhe raporteve

specifikë financiarë të kompanive dhe më pas, teston asimetrinë e informacionit në treg. Pyetja që ai

shtron është: a janë investitorët e huaj në tregun rumun të kapitaleve më të informuar se ata vendas,

duke përfituar në këtë mënyrë rendimente më të larta? Për këtë qëllim, kryhen një sërë testesh

ekonometrikë. Rezultatet tregojnë se ekzistojnë disa faktorë risku që përcaktojnë rendimentet

aksionarë rumunë dhe informacioni nuk është i njëjtë për të gjithë investitorët pjesëmarrës, siç

pohohet në teorinë EMH. Ashtu si tregjet e tjerë emergjentë, bursa rumune udhëhiqet nga

investitorët e huaj, të cilët arrijnë të performojnë më mirë se tregu. Një investitor i informuar duhet

të identifikojë të gjitha burimet e rëndësishme të riskut për arritjen e rendimenteve të larta në

Bursën e Bukureshtit. Një përfundim tjetër i rëndësishëm ka të bëjë me efektin kohë, i cili është

domethënës në këtë treg, e vërtetuar kjo nga performanca e mirë e modelit TWFM (two-way fixed

effects model), i cili lejon konstanten e ekuacionit të ndryshojë nga një kompani tek tjetra me kohën.

Ky model rezulton mëse i vlefshëm për shpjegimin e rendimenteve të ardhshëm të Bursës së

Bukureshtit. Autori konkludon se tregu i kapitaleve të Rumanisë nuk është efiçent, por duhet bërë

kujdes pasi ky treg ka një histori relativisht të shkurtër, ashtu si shumica e vendeve post-komuniste.

106

L. Constantin, A. Constantin dhe B. Cernat-Gruici (2011) modelojnë varësinë seriale të volatilitetit

të indeksit aksionar më të madh të industrisë së energjetikës BET-NG, i listuar në Bursën e

Bukureshtit më korrik 2008. Autorët vlerësojnë në këtë punim modelin asimetrik GJR (Glosten,

Jagannathan dhe Runkle), pjesë e familjes së modeleve GARCH. Formulimi GJR ‘kap’

korrelacionin negativ midis rendimenteve të aseteve dhe volatilitetit, duke marrë në konsideratë

shenjën dhe magnitudën e termit të gabimit. Në punim, vihet në dukje fillimisht seria kohore e

rendimenteve aksonarë, e cila gëzon vetinë e ‘volatility clustering’, shenjë e heteroskedasticitetit

ose variancës së kushtëzuar nga koha. Rendimentet paraqesin gjithashtu autokorrelacion, pra lind

nevoja e modelimit me anë të një prej formulimeve GARCH. Kjo konfirmohet dhe nga testet Ljung-

Box-Pierce dhe Engle ARCH , ku pranohen hipotezat përkatëse të varësisë së serisë nga e shkuara e

vetë. Nga kontrolli i mbetjeve të standart të modeleve të vlerësuar, vërejmë se modeli që iu

përshtatet më mirë të dhënave dhe rrjedhimisht është më i besueshmi për parashikime është ai

ARMAX(2,2,0)/GJR(1,1).

2.3 Zhvillimet ekonomiko-financiare në Shqipëri

Shqipëria është një vend me resurse të shumëllojshme dhe me një pozitë tepër të favorshme

gjeografike, cilësi këto të nevojshme për një ekonomi konkurruese. Fillimi i viteve ’90 e gjeti

Shqipërinë plot shpresa për të ardhmen, në një gjendje shumë të vështirë ekonomike. Teknologjia e

atyre viteve ishte tepër e dobët, për të përballuar nevojat e një ekonomie tregu të brishtë dhe të

porsalindur. Strukturat dhe institucionet shtetërore edhe pse për herë të parë të çliruara nga sistemi

komunist, ishin vetëm në hapat e para të rrugës drejt tranzicionit të gjatë dhe të vështirë. Ekonomia

e vendit pasqyronte këto simptoma të një shteti të varfër, por me potenciale të mëdha për të

ardhmen. Politikat liberalizuese të viteve të mëpasshëm e ndryshuan disi këtë tablo duke stimuluar

zhvillimin e sektorëve kryesorë të vendit. Ky trend pati një frenim domethënës në vitin 1997, ku

vendi u përfshi në një konflikt civil të armatosur. Ky konflikt erdhi si pasojë e kolapsit të sistemit

financiar. Viti 1998 shënoi fillimin e një periudhe pozitive për Shqipërinë. Varfëria pati një rënie të

ndjeshme dhe vendi përjetoi një transformim të rëndësishëm duke u renditur në shtetet me të

ardhura të mesme. Sipas një raporti të Bankës Botërore (2011), rritja ekonomike midis 1998 dhe

2010 arriti mesatarisht në mbi 6 përqind në vit. Kjo ndihmoi në përgjysmimin e varfërisë absolute,

që si numër individësh ra nga 25 përqind e popullsisë në 2002, në 12 përqind në 2008. Periudha e

fundit e krizës globale e ka ngadalësuar disi rritjen ekonomike, por jo aq ashpër si në shumë vende

të tjera. Këto zhvillime të rëndësishme kushtëzojnë natyrën e sfidave, me të cilat Shqipëria përballet

për të ecur përpara.

107

Sistemi financiar shqiptar mbështetet kryesisht në institucionet bankare, ku dominojnë kryesisht

bankat e huaja. Pavarësisht shkallës së ulët së zhvillimit të shërbimeve bankare, krahasuar me

vendet e tjera të rajonit dhe më gjerë, ai mbetet sektori më i zhvilluar i sistemit financiar shqiptar.

2.3.1 Sektori financiar bankar

Rënia e komunizmit dhe reformat ekonomike të vitit 1992 sollën në vend themelimin e Bankës së

Shqipërisë, bankë qëndrore dhe e pavarur, e cila u bë shumë shpejt anëtare e FMN-së. Në vend

operonin dhe disa banka të nivelit të dytë, të kontrolluara nga shteti, si Banka e Kursimeve, Banka

Kombëtare Tregtare dhe Banka Agrare. Shumë shpejt, Banka Kombëtare Tregtare nënshkroi një

kontratë me Bankën e Romës, për të krijuar institucionin e ri me kapital privat, Bankën Italo-

Shqiptare. Në këtë periudhë kohore u formuan gjithashtu shumë banka të tjera private të nivelit të

dytë, si për shembull, Tirana Bank, National Bank of Greece, si dhe Dardania Bank. Niveli i

ndërmjetësimit financiar të këtyre bankave ishte i ulët dhe depozituesit potencialë ishin ende të

painteresuar. Sektori ishte i pazhvilluar dhe shërbimet e ofruara ishin të pakta. Bankat private kishin

një peshë modeste në sistem, pasi 90% e depozitave kontrolloheshin nga institucionet shtetërore.

Duke filluar nga viti 1996, në vend nisën të lulëzonin të ashtuquajturat skema piramidale, të cilat

ofronin interesa tepër të larta për paratë e depozituara. Shumica e popullatës, e pafamiliarizuar me

sektorin financiar, depozituan kursimet e tyre në këto institucione, duke shpresuar për rendimente të

larta. Në muajt e parë të vitit 1997, këto skema pushuan së funksionuari në mungesë të kapitalit dhe

resurseve të mjaftueshme për të respektuar kontratat me klientët, duke u shkaktuar atyre një humbje

prej rreth 1,2 miliardë dollarësh. Kjo solli dhe kolapsin e sistemit financiar vendas, luftën civile dhe

shkatërrimin e ekonomisë. Ky episod i dha një goditje të madhe besimit të njerëzve në institucionet

financiare. Ndërhyrja e faktorit ndërkombëtar, si dhe ngrirja e aseteve të firmave piramidale

ndihmuan disi në arritjen e stabilitetit ekonomik të mëvonshëm. Pas një periudhe pa aktivitet, në

gjysmën e dytë të vitit 1997, rifilluan të çeleshin një sërë bankash me kapital privat. Në nëntor të

vitit 1998, Banka Kombëtare Tregtare u shndërrua në një bankë me kapital tërësisht privat. Në vitin

2002, rreth 10 vjet pas rënies së diktaturës dhe hapjes ekonomike, sektori bankar shqiptar ishte ende

i dominuar nga banka e fundit me kapital shtetëror, Banka e Kursimeve. Kjo bankë operonte me më

shumë se 200 degë në të gjithë territorin e vendit, zotëronte rreth 60% të totalit të depozitave të

sistemit bankar, si dhe 75% të tregut të bonove të thesarit.

Në vitin 2004, Raiffeisen International bleu 100% të aksioneve të Bankës së Kursimeve për një

vlerë prej 129 milion dollarësh, operacioni më i rëndësishëm në historinë bankare të vendit. Ky

transaksion bëri që sektori bankar të ishte tërësisht i financuar nga kapitali privat. Kjo do të kishte

108

pasojat e veta pozitive në konkurrencën bankare. Privatizimi i Bankës së kursimeve koinçidoi me

hyrjen në fuqi të ligjit numër 9121 ‘Për mbrojtjen e konkurrencës’, i cili nuk ndalon formimin e

pozicioneve dominante në këtë sektor, por ndëshkon abuzimin me këtë pozicion. Një fakt tjetër

pozitiv ishte gjithashtu krijimi i tre bankave të reja me kapital privat dhe me pronësi shqiptare. Kjo

uli përqëndrimin e aksionerëve të huaj në sistem, të cilët dominonin tërësisht tregun.

Një tjetër operacion për t’u shënuar është ai i shtatorit të vitit 2007, kur ndodhi shkrirja e Bankës

Italo-Shqiptare me Bankën Amerikane të Shqipërisë, të dyja pjesë e grupit italian Intesa SanPaolo.

Tashmë, në Shqipëri sistemi bankar funksionon më së miri, duke u bazuar në standarte

ndërkombëtare. Sipas një raporti të Bankës së Shqipërisë (2012), në vend numërohen 16 banka me

kapital privat, 14 nga këto të zotëruara nga kompani të huaja. 76% e kapitalit bankar vjen nga vende

të Bashkimit Europian, ndërsa kapitali vendas zë vetëm 7,17% të totalit. Sistemi bankar i Shqipërisë

ofron shërbime universale, duke kontribuar në forcimin e infrastrukturës financiare dhe duke

mbështetur kursimet dhe investimet e ekonomisë së vendit. Rritja e konkurrencës ka bërë që bankat

të përshtaten me tregun, duke u bërë më tërheqëse për depozituesit me anë të produkteve inovative,

si dhe normave të leverdisshme të interesit. Me rritjen e kredive për bizneset, është rritur dhe

përdorimi i metodave moderne të pagesës. Bankat kanë rritur ndjeshëm aktivitetin e tyre duke hapur

degë të reja dhe ATM funksionale 24 orë në zona ku nuk ka patur asnjëherë institucione bankare. Në

një studim të Bankës Kombëtare Tregtare (Qershor 2012) konkludohet se sistemi bankar shqiptar

është tepër i përqëndruar, duke qenë se tre banka të mëdha zotërojnë 58% të aseteve totalë. Sektori

bankar menaxhon më shumë se 96% të totalit të aseteve financiare, duke u bërë kështu sektori

dominues i vendit.

2.3.2 Sektori financiar jo-bankar

Sektori financiar jo-bankar në Shqipëri është shumë më pak i zhvilluar se sektori bankar i vendit.

Shoqëritë e sigurimit zënë pjesën dërrmuese të këtij sektori. Pjesa tjetër e institucioneve financiare

jo-bankare zë një peshë të papërfillshme në totalin e sistemit. Në Shqipëri nuk ekziston ende një

treg kapitalesh funksional, ashtu si në gjithë vendet e rajonit. Sfidat në këtë sektor janë të

panumërta. Arsyeja kryesore e moszhvillimit të sektorit jo-bankar shqiptar është mungesa e

vullnetit politik. Gjergji (2010) analizon pasojat e mosfunksionimit të sektorit financiar jo-bankar

në Shqipëri. Sipas tij, niveli i lartë i informalitetit në ekonomi e bën biznesin lokal të mos

interesohet për përdorimin e bursës si një mundësi financimi alternative. Në kundërshtim me

shumicën vendeve të Europës Lindore, procesi i privatizimit në Shqipëri nuk u krye me anë të

tregut të kapitaleve, duke fshirë mundësinë e krijimit të një oferte fillestare për tituj. Tregu i vetëm

109

aksionar, i liçensuar nga Qendra e Regjistrimit të Aksioneve (QRA), u la në hije nga shteti, duke

mos funksionuar asnjëherë me efiçencë të plotë.

Mënyra e funksionimit të Autoritetit të Mbikëqyrjes Financiare (AMF)

Viti 2006 shënoi një progres thelbësor në rregullimin, reformimin dhe mbikëqyrjen e sistemit

financiar jo-bankar në Shqipëri. Me qëllim reformimin e sistemit rregullator financiar jobankar, në

muajin Tetor 2006 u realizua integrimi i enteve rregullatore-mbikëqyrëse për aktivitetin e tregjeve

dhe subjekteve në fushën e sigurimeve, tregut të letrave me vlerë si dhe instituteve të pensioneve

private suplementare. Në këtë kuadër, u realizua unifikimi i Autoritetit të Mbikëqyrjes së

Sigurimeve (AMS), Komisionit të Letrave me Vlerë (KLV), si dhe Inspektoriatit të Instituteve të

Pensioneve Private Suplementare (IIPPS), duke krijuar Autoritetin e Mbikëqyrjes Financiare

(AMF), si të vetmin institucion përgjegjës për licencimin, mbikëqyrjen dhe rregullimin e të gjithë

aktivitetit që i përket sektorit financiar jobankar në Shqipëri20

. Të gjithë elementët përbërës të

procesit të unifikimit të rregullatorëve në sektorin jobankar, si hartimi i strategjisë, krijimi i

institucionit të AMF, ngritja e kapaciteteve institucionale, zgjedhja e stafit të kualifikuar, si dhe

vizioni për të ardhmen, u realizuan me mbështetjen e vazhdueshme të Bankës Botërore. Ky

bashkëpunim vazhdon në drejtim të përmirësimit të kuadrit rregullativ e mbikëqyrës dhe

funksioneve të institucionit. Veprimtaria e institucionit të AMF konsiston përgjithësisht në

rregullimin dhe mbikëqyrjen e aktivitetit të tregut të sigurimeve dhe operatorëve të tij, aktivitetit të

tregut të letrave me vlerë dhe operatorëve të tij, e aktivitetit të tregut të pensioneve private

suplementare dhe operatorëve të tij dhe e veprimtarive të tjera financiare jobankare. Funksioni

primar i AMF është që me anë të mjeteve ligjore, administrative dhe të informacionit, të mbrojë

konsumatorët, si dhe të ruajë stabilitetin dhe transparencën në fushën e sigurimeve, letrave me vlerë

dhe pensioneve private suplementare. Ky institucion duhet të kryejë aktivitetin e tij me

profesionalizëm, transparencë dhe standart të lartë, në shërbim të grupeve të interesit. Objektivat

themelore të AMF kanë të bëjnë me mbrojtjen e interesave të konsumatorëve, nxitjen e

qëndrueshmërisë, transparencës dhe besueshmërisë së tregjeve financiare jobankare, si dhe

sigurimin e respektimit të ligjit. AMF kryen funksion rregullativ dhe mbikëqyrës. Aktiviteti

rregullator përfshin përmirësimin e kuadrit ligjor dhe rregullativ, në funksion të krijimit të një tregu

të qëndrueshëm dhe mbrojtjes së konsumatorëve. Kjo nënkupton përgatitjen e politikave të caktuara

në drejtim të amendimin e legjislacionit në fuqi si dhe hartimin e rregullorve e udhëzimeve që kanë

20

www.amf.al.gov.

110

të bëjnë me zbatimin në praktikë të detyrimeve ligjore nga subjektet e mbikëqyrura. Aktiviteti

mbikëqyrës zbatohet përmes mbikëqyrjes off-site dhe kontrolleve on-site të aktivitetit të

pjesëmarrësve të licencuar të tregut. Ky aktivitet synon ruajtjen e stabilitetit të tregut nëpërmjet

parandalimit dhe ndërprerjes së shkeljeve ligjore me qëllim sigurimin e mbrojtjes së interesave të

investitoreve, të siguruesve dhe personave të siguruar. Katër janë aspektet kryesore të aktivitetit të

AMF në ushtrimin funksioneve dhe kopetencave të dhëna me ligj, të cilat rregullojnë marrëdhëniet

dhe detyrimet e entit rregullator me tregjet dhe subjektet e mbikëqyrura21

: licencimi për aktivititetet

financiare jobankare, rregullimi i tregut dhe vendosja e standardeve, mbikëqyrja e tij dhe garantimi i

zbatueshmërisë së ligjit. Subjektet e rregulluara ose entet nën juridiksionin e AMF-së janë:

Shoqëritë e sigurimit të Jetës dhe Jo-Jetës

Shoqëritë e risigurimit

Ndërmjetësit e sigurimeve

Bursa dhe tregjet e tjera të letrave me vlerë

Ndërmjetësit financiarë të letrave me vlerë

Shoqëritë administruese

Fondet e investimit dhe shoqëritë e investimit

Fondet e pensionit

Kujdestar, Depozitar dhe Regjistrar i letrave me vlerë

Profesionistë të fushave përkatëse

Pavarësisht fakteve të sipërpërmendura, zhvillimi i kursimit kontraktual dhe skemave të investimit

pa praninë e një tregu normal kapitalesh është një pengesë e madhe për funksionimin normal të

sektorit financiar jo-bankar. Në nënseksionin që vijon diskutojmë zhvillimet e tregut të kapitaleve

në Shqipëri, arsyet e mosfunksionimit të Bursës së Tiranës, si dhe rrugët që mund të çojnë në

rigjallërimin e saj.

Tregu i letrave me vlerë

Qeveria është i vetmi tregtues i letrave me vlerë në Shqipëri. Segmenti më aktiv në tregun e letrave

me vlerë është ai i bonove të thesarit dhe obligacioneve. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të

Qeverisë gjatë vitit 2012 (periudha janar-qershor) u dominua në masën 81,76% nga transaksionet

në instrumente afatshkurtër (bono thesari) dhe 18,24% nga instrumente afatgjatë (obligacione).

Përsa i takon numrit të transaksioneve, 98,68% e të gjitha transaksioneve të tregut me pakicë të

21

www.amf.al.gov.

111

letrave me vlerë të Qeverisë, i takojnë transaksioneve të kryera me bono thesari. Investitorët

individualë, të cilët kryejnë rreth 97.49% të të gjitha transaksioneve në tregun me pakicë të letrave

me vlerë të Qeverisë dominojnë këtë treg në raport me personat juridikë. Në tabelat që vijojnë, kemi

paraqitur vlerën nominale dhe numrin e transaksioneve të kryera në tregun e letrave me vlerë.

Lloji i Transaksionit

Bono Thesari / Treasury Bills

3 Mujore / 3 Month 6 Mujore / 6 Month 12 Mujore / 12 Month

Vlerë

nominale Nr.Trans.

Vlerë

nominale Nr.Trans.

Vlerë

nominale Nr.Trans.

A Blerje në tregun primar 197,99 25 136,35 75 5.715,42 1.111

Individë 35,4% 92,0% 95,8% 97,3% 56,2% 96,5%

Persona juridikë 64,6% 8,0% 4,2% 2,7% 43,8% 3,5%

B Shitje nga portofoli i ndërmjetësit

financiar - - 74,97 46 3.109,61 1.272

Individë - - 100,0% 100,0% 83,3% 99,2%

Persona juridikë - - - - 16,7% 0,8%

C Blerje nga individët para afatit të

maturimit 5,65 6 44,05 22 773,42 410

Individë 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 90,7% 99,3%

Persona juridikë - - - - 9,3% 0,7%

D Vendosje e bonos si kolateral - - - - 69,09 15

Individë - - - - 45,0% 86,7%


E Shlyerje e vlerës nominale në

maturim 68,00 19 199,79 100 6.128,69 2.381

Individë 88,2% 94,7% 94,3% 97,0% 86,9% 98,4%


Tabela 1. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i bonove të thesarit. Periudha: Janar-

Qershor 2012. Vlerat nominale janë të shprehura në milionë lekë. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga

AMF.

Transaksionet "Shlyerje e vlerës nominale në maturim" dhe "Blerje në tregun primar" dominojnë

tregun me pakicë të bonove të thesarit të Qeverisë për 6-mujorin e parë të vitit 2012. Në rastin e

tregut me pakicë të obligacioneve, vërejmë se numri më i madh e transaksioneve kryhet me anë të

‘Blerjeve në tregun primar’ dhe ‘Shitjeve nga portofoli i ndërmjetësit financiar’. Vërejmë gjithashtu

se obligacionet 2-vjeçare regjistrojnë dhe vlerën më të lartë të shitjeve për periudhën e marrë në

konsideratë.


Obligacione / Treasury Bonds

2 vjeçare / 2 Year 3 vjeçare / 3 Year 5 vjeçare / 5 Year 7 vjeçare / 7 Year

Vlerë

nominale

Nr.Trans. Vlerë

nominale

Nr.Trans. Vlerë

nominale

Nr.Trans. Vlerë

nominale

Nr.Trans.

A Blerje në tregun primar 1.475,20 46 366,95 10 370,10 13 361,73 7

112

Individë 20,6% 87,0% 13,9% 50,0% 10,2% 53,8% 1,9% 28,6%

Persona juridikë 79,4% 13,0% 86,1% 50,0% 89,8% 46,2% 98,1% 71,4%

B Shitje nga portofoli i

ndërmjetësit financiar 75,46 18 167,90 7 304,30 11 81,00 5

Individë 100,0% 100,0% 19,6% 85,7% 7,9% 54,5% - -

Persona juridikë - - 80,4% 14,3% 92,1% 45,5% 100,0% 100,0%

C Blerje nga individët para afatit

të maturimit - - 144,00 2 260,30 6 81,00 5

Individë - - - - 5,9% 50,0% - -

Persona juridikë - - 100,0% 100,0% 94,1% 50,0% 100,0% 100,0%

Tabela 2. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i obligacioneve. Periudha: Janar-Qershor

2012. Vlerat nominale janë të shprehura në milionë lekë. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga AMF.

Tregu i sigurimeve

Industria e sigurimeve filloi të zhvillohej pas liberalizimit të tregut në vitin 1999. Aktualisht, në

Shqipëri operojnë 11 kompani sigurimesh, 3 prej të cilave ofrojnë sigurim jo-jete. Licensimi i fundit

ishte ai i muajit qershor 2012, i shoqërisë së re të sigurimit, “ANSIG”22

. Licencimet e fundit në këtë

treg datojnë që në vitin 2004. Futja e një operatori të ri në tregun e sigurimeve, sidomos në

momentin e vështirë që po kalon ekonomia e vendit, është një sinjal tepër pozitiv. Në grafikët e

mëposhtëm kemi paraqitur strukturën e tregut të sigurimeve në Shqipëri per periudhën janar-maj

2011. Siç shihet, në treg dominon sigurimi i detyrueshëm i automjeteve.

Figura 10. Llojet e sigurimeve në Shqipëri për periudhën janar-maj 2011 (jeta dhe jo-jeta). Burimi: AMF.

22

Periodiku i AMF nr.55.

113

Tregu shqiptar i sigurimeve të Jo- Jetës ndahet ndërmjet shoqërive të sigurimit: Sigal Uniqa Group

Austria, Sigma Vienna Insurance Group, Insig, Atlantik, Interalbanian, Albsig, Intersig Vienna

Insurance Group dhe Eurosig. Në vitin 2012, Sigal Uniqa Group Austria udhëheq tregun me

32,46% të primeve. Aktivitetin e Sigurimit të Jetës e ushtrojnë kompanitë Sigal-Life Uniqa Group

Austria, Insig dhe Sicred. Për vitin 2012, Sigal- Life Uniqa Group Austria udhëheq tregun me

41.92% të primeve. Sektor i sigurimeve në vend është ende i pazhvilluar dhe bazohet vetëm në pak

produkte dhe shërbime bazë, ku dominon tregu i sigurimit të makinave. Vitet e fundit, janë bërë

disa përpjekje për përmirësimin e infrastrukturës legale dhe për rritjen e kompetencave të Autoritetit

Mbikëqyrës të Tregut të Sigurimeve.

Fondet e investimit

Investimet dhe kursimet kontraktuale janë në fazat e para të zhvillimit. Që prej vitit 1995, janë

krijuar tre fonde investimi, të cilët u përfshinë në blerjen e bonove të privatizimit, por për shkak të

dështimit të procesit, ato nuk funksionuan. Në vitin 2004, u krijua dhe miratua paketa ligjore për

skemat e pensionit dhe u themeluan gjithashtu dy fonde pensioni. Në vitin 2011, në tregun e

pensioneve private vullnetare u krye licencimi i disa operatorëve të rinj, që pritet të luajnë një rol të

rëndësishëm në maturimin e këtij tregu, duke rritur më tej besueshmërinë e publikut në investimin e

fondeve në skemën e pensioneve private vullnetare23

. Ky treg ndjen nevojën e plotësimit të

mëtejshëm të kuadrit rregullativ, disa vjet pas hyrjes në fuqi të Ligjit nr. 10197, datë 10.12.2009

“Për fondet e pensionit vullnetar”.

2.3.3 Organizimi i Bursës së Tiranës

Bursa e Tiranës është e para dhe e vetmja bursë e krijuar në Shqipëri. Ajo është krijuar fillimisht si

departament i Bankës së Shqipërisë dhe organizon tregtimin sekondar të bonove të thesarit dhe të 5

obligacioneve qeveritare. Bursa e Tiranës u shkëput nga Banka e Shqipërisë në 1 korrik 2002, për të

vazhduar aktivitetin e saj si një shoqëri aksionare. Bursa e Tiranës mori liçencën si treg titujsh në 1

korrik 2003, nga Komisioni i Letrave me Vlerë (sot AMF). Kjo liçencë u rinovua përsëri në vitin

2005 për një afat 2-vjeçar dhe në vitin 2007, Bursa e Tiranës u liçencua nga AMF për një afat të

pacaktuar.

Bursa e Tiranës ka si qëllim kryesor sigurimin e kapitalit të nevojshëm (vendas dhe të huaj) për

financimin e shoqërive private dhe sektorit publik. Ajo duhet gjithashtu t’u ofrojë investitorëve, si

individualë, ashtu dhe institucionalë, mundësi të shumëllojshme investimi dhe diversifikimi për

23

www.amf.al.gov.

114

portofolet e tyre, duke u garantuar në të njëjtën kohë, mbrojtjen e nevojshme ligjore. Bursa e

Tiranës ka si qëllim sigurimin e një niveli të arsyeshëm fitimi për individët dhe institucionet që

investojnë në tregun e kapitaleve. Misioni i Bursës së Tiranës është organizimi dhe zhvillimi i tregut

të titujve në Shqipëri, duke krijuar kushtet më të favorshme për emetuesit, investitorët dhe

ndërmjetësit financiarë, për shfrytëzimin sa më eficent të tregut të kapitaleve. Në këtë institucion

synohet tregtimi i aksioneve, bonove të thesarit, si dhe obligacioneve qeveritare, bashkiake dhe të

shoqërive private. Bursa e Tiranës funksionon si një shoqëri aksionare me aksioner të vetëm shtetin.

Burimet financiare të saj mbulohen nga Buxheti i Shtetit dhe të ardhurat që realizohen. Struktura

organizacionale e Bursës së Tiranës është një strukturë e përqëndruar. Ajo është e organizuar me

përshkrime të roleve, politika, proçedura dhe norma të specifikuara mirë.

Figura 11. Struktura organizative e Bursës së Tiranës.

115

Një pjesë e rëndësishme e aktiviteteve të këtij institucioni është bashkëpunimi me institucione të

tjerë vendas dhe të huaj, me qëllim zhvillimin e tregut të kapitaleve. Në funksion të këtij qëllimi

është nënshkruar marrëveshja e bashkëpunimit midis Bursës së Tiranës dhe International Finance

Corporation – IFC, si pjesë e Programit për Qeverisjen e Korporatave në Evropën Juglindore. Me

anë të kësaj marrëveshje IFC do t’i mundësojë Bursës së Tiranës asistencë teknike, trajnime të

stafit, aktivitete të ndryshme për informimin e biznesit në lidhje me qeverisjen dhe tregjet e

kapitalit. Bursa e Tiranës është anëtare me të drejta të plota në Federatën Euro-Aziatike të Bursave

që prej vitit 1996 edhe pse, bashkëpunimi dypalësh është kufizuar në shkëmbimin e vazhdueshëm të

informacioneve, lidhur me zhvillimet ekonomike në vend24

. Objektivi kyç i institucionit të bursës

është funksionimi normal i tij, si treg i organizuar titujsh dhe fillimi i operimit të tij si një platformë

e përbashkët e tregtimit të instrumenteve financiarë. Ky objektiv synohet të arrihet nëpërmjet

bashkëpunimit me Ministrinë e Financave dhe AMF-në për realizimin e projektit për listimin e

titujve të shoqërive aksionare në Bursën e Tiranës. Një hap tjetër, aktualisht i vështirë dhe i largët,

është realizimi i projektit për lidhjen e Bursave të rajonit në një platformë të vetme tregtimi, në

kuadër të integrimit rajonal.

Tregjet e Bursës së Tiranës ndahen në dy kategori kryesore: Tregu Zyrtar dhe Tregu Paralel. Tregu

Zyrtar është tregu “i nivelit të lartë” i ndarë në dy nivele tregtimi: Niveli I dhe Niveli II. Tregu

Paralel është tregu në të cilin pranohen për tregtim titujt e shoqërive aksioniere të cilat nuk i

plotësojnë kriteret për listim në të dy nivelet e tregut zyrtar. Tregjet e tregtimit të titujve në Bursën e

Tiranës ndahen gjithashtu në segmente, në varësi të emëtuesit dhe tipit të titullit. Segmentet janë si

vijon:

Segmenti i Aksioneve

Segmenti i Obligacioneve

Segmenti i Titujve Afatshkurtër

Persa i perket titujve që do të tregtohen në Bursë, ato perfshijne titujt e emetuar në seri të tilla si:

Aksionet e shoqërive aksionere

Titujt e Borxhit të Shoqërive Aksionere

Titujt e Borxhit të Qeverisë

Metoda e tregtimit titujve në Bursën e Tiranës, është “tregtimi i hapur me të thirrura”, sipas një

rradhe të caktuar. Sipas kësaj metode, porositë transmetohen me zë nga komisionerët e shoqërive

24

tse.com.al.

116

komisionere tek specialistët e bursës të cilët ekzekutojnë transaksionet. Modeli i tregut në Bursën e

Tiranës është “treg i drejtuar nga porosia”. Një model i tillë karakterizohet nga fakti që në treg

luajnë rolin e ndërmjetësve financiarë vetëm shoqëritë komisionere, të cilët bien dakort me njëri-

tjetrin për sasinë dhe çmimin e titujve që duan të shesin apo të blejnë. Në tregun e drejtuar nga

porosia mungojnë ndërmjetësit financiarë të quajtur “krijues tregu”, të cilët kuotojnë si çmime

blerje ashtu edhe çmime shitjeje për një titull të caktuar duke krijuar një treg të përhershëm në

çfarëdo lloj kushtesh. Krijuesit e tregut kryejnë transaksione vetëm me shoqëritë komisionere

pjesëmarrës në treg. Sistemi i tregtimit në Bursën e Tiranës është “manual’, ç’ka do të thotë se të

gjithë procedurat e nevojshme mbi transaksionet e kryera, do të ekzekutohen manualisht nga

specialistët e bursës. Aktualisht, në Bursën e Tiranës janë anëtarësuar 4 shoqëri: Raiffeisen Bank,

Banka Kombëtare Tregtare, Kapital Invest dhe Triumf Grup. Qëllimi i këtyre shoqërive është

tregtimi i titujve të qeverisë dhe bonove të thesarit në Bursë dhe në tregun me pakicë.

2.3.4 Perspektivat dhe opsionet e zhvillimit të tregut të kapitaleve

Bursa e Tiranës nuk shënon asnjë kompani të listuar edhe pse ka mbajtur kontakte të vazhdueshme

me përfaqësues të biznesit vendas, duke ofruar asistencë lidhur me njohjen, nga ana e drejtimit të

lartë të tyre, me bursën dhe mënyrën e funksionimit të saj, si dhe me hapat procedurialë që duhet të

ndjekin shoqëritë aksionere për të ofruar aksionet e tyre në publik. Bursa e Tiranës, e konsideron

sektorin privat si një burim të konsiderueshëm të ofertës së letrave me vlerë. Realizimi i kontakteve

është bërë në bazë të një plani të detajuar për takimin me aktorët e tregut të kapitaleve, biznesin

vendas kandidat për t’u listuar në BT, ndërmjetësit financiar në tregun e letrave, si dhe operatorët

me ndikim në zhvillimin e tregut të kapitaleve. Takimet me përfaqësues të bizneseve që ushtrojnë

aktivitetin në vendin tonë, Bursa e Tiranës i ka konsideruar si mundësi e përpjekjeve të

vazhdueshme për tërheqjen e biznesit vendas drejt shfrytëzimit të tregut të letrave me vlerë si

alternativë e pashfrytëzuar investimi. Takime të ndryshme në nivel institucional janë kryer me

përfaqësues të Dhomës së Tregtisë dhe Industrisë si dhe me përfaqësues të Konfindustria-s25

.

Lajtmotivi i këtyre takimeve ka qenë ngritja e urave të bashkëpunimit ndërinstitucional me qëllim

nxitjen e bizneseve anëtare të këtyre organizmave në mënyrë që Bursa e Tiranës të shihet si një

mundësi më pak e kushtueshme për financimin e aktivitetit të tyre, nëpërmjet shitjes me ofertë

publike të letrave me vlerë dhe listimit të tyre në BT. Gjatë viteve të fundit, Bursa e Tiranës ka

patur kontakte e korrespondencë të vazhdueshme me biznesmenë të vendeve të ndryshme, si

25

tse.com.al.

117

Kroaci, Slloveni, Sh.B.A, etj. që janë të interesuar për të investuar në tregun shqiptar të kapitaleve.

Këto takime shprehin interesin që kanë investitoret e huaj për tregun shqiptar të letrave me vlerë si

një treg ende i pashfrytëzuar.

Pra, mund të pohojmë se përpjekjet e bëra zhvillimin e tregut të kapitalit në Shqipëri janë limituar

në formulimin e paketave ligjore përkatëse dhe krijimin formal të institucioneve. Bursa e Tiranës

nuk kryen ende funksionin e saj, atë të tregtimit të letrave me vlerë. Edhe pse ekziston institucioni

financiar i QRA-së, shumica e ndryshimeve të pronësisë ndodhin jashtë kësaj qendre. QRA është

shoqëri aksionare, që zotërohet në masën 85% nga shteti shqiptar. Kjo shoqëri është licencuar nga

AMF si regjistër i aksioneve. Përveç regjistrimit të pronësisë së kompanive në formë elektronike

(Book-Entry), QRA ofron edhe shërbime të tjera për shoqëritë e regjistruara. Në fund të vitit 2011,

QRA numëronte 86 shoqëri aksionare të regjistruara26

. Në tabelën që vijon kemi paraqitur disa

statistika përshkruese mbi transaksionet e regjistruara në QRA, ku siç shihet përqindja e

transaksioneve të tregtuara është vetëm 0,9%.

Nr. Klasifikimi Statistika

1 Nr. total i shoqërive aksionare të regjistruara pranë QRA-së 86

2 Nr. total i aksioneve të shoqërive të regjistruara pranë QRA-së 446 865 951

3 Nr. total i shoqërive, aksionet e të cilave janë tregtuar 33

4 Nr. total i transaksioneve të ekzekutuara gjatë vitit 2011 263

5 Nr. total i aksioneve të tregtuara gjatë vitit 2011 3 973 405

6 Përqindja e transaksioneve të tregtuara gjatë vitit 2011 0.9%

Tabela 3. Statistika mbi transaksionet e regjistruara në QRA për vitin 2011. Burimi: QRA.

Shqipëria është i vetmi vend në rajon dhe Europë pa një treg aksionar virtual. Kompanitë publike

duhet të privatizohen me anë të ofertave publike (IPO), metodë që nuk është zbatuar deri tani. Pas

privatizimit, investitorët tregtojnë aksionet e tyre përgjithësisht, në tregun informal. Roli i tregut të

kapitaleve në një ekonomi tregu të brishtë, si Shqipëria, është tepër i rëndësishëm. Mirëfunksionimi

këtij tregu do të sillte një zhvendosje efiçente të burimeve financiare, nga individët që kursejnë tek

ata që kanë nevojë dhe që ofrojnë norma fitimi më të larta.

Roli kryesor i tregjeve aksionarë është financimi i ekonomisë (veçanërisht, i agjentëve ekonomikë),

duke ndihmuar në lëvizjen e kapitalit në afatin e gjatë e të mesëm. Bursa lehtëson qarkullimin e

këtij kapitali duke bërë të mundur shndërrimin e titujve në likuiditete apo në tituj të tjerë. Një aspekt

tjetër me interes është blerja dhe shkrirja e kompanive në tregun aksionar, operacione këto të

zakonshme. Bursa lehtëson kryerjen e këtyre operacioneve, duke u bërë vendi i zhvillimit të

26

Raporti Vjetor i AMF, 2011.

118

tenderit. Në çdo bursë pasqyrohet në mënyrë të vazhdueshme çmimi i blerjes dhe shitjes së

aksioneve të listuar. Tregu aksionar ofron informacione mbi rendimentet e titujve, si dhe mbi

gjendjen ekonomiko-financiare të kompanive të listuara. Një bursë funksionale reflekton me saktësi

gjendjen e përgjithshme të një ekonomie të caktuar. Kjo bëhet e mundur me anë të indekseve

aksionarë, të cilët llogariten si mesatarja e ecurive dhe e volumeve të transaksioneve të një numri

përfaqësues titujsh të rëndësishëm apo të gjithë titujve të listuar. Në vendet në tranzicion, si

Shqipëria, është me rëndësi vitale themelimi dhe zhvillimi i një tregu financiar efiçent, kjo për

shkak të nevojës urgjente për rialokim të resurseve nga sektorët jo-efiçentë në ata efiçentë, duke

mbështetur kështu procesin e reformave ekonomike dhe të privatizimeve të mëdha. Zhvillimi i

tregjeve aksionarë dhe rritja ekonomike afatgjatë janë të lidhur ngushtë me njëri-tjetrin. Një

avantazh tjetër i rëndësishëm për ekonomitë në tranzicion, pasojë e zhvillimit të tregut aksionar

elektronik, është mundësia e thithjes së investitorëve të huaj. Avancimi i teknologjisë ka bërë që të

zhduken kufijtë kombëtarë, duke bërë që çdokush të investojë në tregjet me raportin më të

volitshëm risk-rendiment. Interneti do të vazhdojë të bëjë transaksionet të lehta, me kosto gjithmonë

e më të ulët dhe do të liberalizojë më tej informacionin e nevojshëm.

Tregu i kapitaleve ndahet në dy segmente të ndërvarur: primar dhe sekondar. Tregu primar luan

rolin e promotorit të titujve të sapoemetuar në periudhën afatmesme e afatgjatë, si në tregjet e

brendshme, ashtu dhe në ato ndërkombëtare. Më pas, titujt hyjnë në qarkullim në tregun sekondar

dhe bëhen objekt transaksionesh për investitorët institucionalë dhe privatë. Ekzistenca e këtij tregu i

ofron poseduesve të aksioneve dhe obligacioneve mundësinë e fitimeve (dividendë ose interesa).

Tregu sekondar është gjithashtu një rregullues perfekt i kërkesës dhe ofertës për tituj, si dhe një

tregues i nevojës për kapital dhe gjendjes ekonomike, sociale dhe politike të një vendi. Ky treg

tërheq, në të njëjtën kohë, investitorë profesionistë, por edhe amatorë, të cilët dëshirojnë të arrijnë

fitimin maksimal brenda një kohe shumë të shkurtër. Çmimi i një aksioni reflekton me saktësi

gjendjen ekonomiko-financiare të kompanisë përkatëse. Në shumë raste, për shkak të ndërvarësive

në një ekonomi kombëtare (globale gjithashtu), ndryshimi i rëndësishëm i çmimit të një kompanie

ka efekt në shumë tituj të kompanive të tjera. Ekzistojnë raste kur tregjet e kapitalit regjistrojnë

sinjale false (aksidentale ose të qëllimshme), duke turbulluar kështu gjendjen e vërtetë. Faktorët

psikologjikë dhe emocionalë kanë patur dhe do të kenë gjithmonë një rol të rëndësishëm.

Hapja e një tregu virtual funksional të tregtimit të aksioneve është shndërruar tashmë në një nevojë

jetike për zhvillimin ekonomik. Një problem i zakonshëm që lind për kompanitë e vogla e të mëdha

është rruga optimale për financimin e investimeve. Zgjidhjet janë të pakta dhe kanë mbetur po atë

119

me kalimin e viteve: marrja e një huaje bankare apo kërkesa për financim nga shteti apo nga një

institucion tjetër. Opsioni i dytë është i arritshëm vetëm në situata të jashtëzakonshme. Opsioni i

parë, ai i huasë bankare është më realist, edhe pse mund të mos jetë më i dëshiruari, së pari, sepse

është i shtrenjtë (interesat bankare janë përgjithësisht të larta) dhe së dyti, bankat vendosin kushte të

forta për t’u plotësuar, shpesh të paaritshme nga aplikuesi. Ekzistenca e një tregu kapitalesh

funksional do të hapte një rrugë tjetër për zgjidhjen e këtij problemi. Një kompani do të mund të

evitonte problemet e mësipërme duke shitur aksione ose obligacione me anë të bursës. Ky treg

ofron itinerarin më të shpejtë dhe efiçent për ata që duan të investojnë në periudhat afatgjatë e

afatmesme, qofshin kompani, fonde, banka, kompani sigurimesh apo individë. Një bursë efiçente në

Shqipëri do të ishte një konkurrent i fortë dhe, njëkohësisht, i dobishëm për institucionet bankare, të

cilat përfaqësojnë sektorin më të zhvilluar të sistemit financiar të vendit. Një vend nuk ka nevojë

vetëm për një sektor bankar funksional, por edhe për një treg aksionar të zhvilluar. Demirguc-Kun

dhe Maksomovic (1995) arsyetojnë se bankat në tregjet emergjente nuk duhet të kenë frikë nga

zhvillimi i tregut të kapitaleve. Ata vërtetojnë se rritja e efiçencës së tregut aksionar ndikon në

rritjen e normave të borxhit, pra në rritjen e aktivitetit bankar. Tregjet financiare dhe bankat luajnë

role të ndryshëm, por plotësues me njëri-tjetrin. Tregjet e kapitalit ndihmojnë në transferimin e

riskut të investimeve midis palëve të ndryshme. Kompanitë në vendet në tranzicion kanë një nevojë

kritike për shfrytëzimin e aseteve të tyre si një burim kapitali, duke mos u mbështetur tepër tek

huamarrja. Tregjet aksionare ndihmojnë në menaxhimin e konflikteve të interesit midis palëve në

kompanitë e listuara.

Sipas Institutit të Statistikave, në fund të vitit 2011, në Shqipëri numërohen 106.503 ndërmarrje

aktive, 958 prej të cilave numërojnë më shumë se 50 të punësuar (biznese të mesëm dhe të mëdhenj

sipas rekomandimit të Komisionit Europian më 3 prill 1996). Numri i ndërmarrjeve prodhuese të të

mirave është 16.919, ndërsa ndërmarrjet që prodhojnë shërbime janë 89.584. Numri i bizneseve me

më shumë se 50 të punësuar është 455 në rastin e prodhuesve të të mirave dhe 503 në rastin e

prodhuesve të shërbimeve. Industria përpunuese është sektori që numëron më shumë biznese të

mesëm dhe të mëdhenj ndër prodhuesit e të mirave. Sektorët e tregtisë, riparimit të automjeteve e

artikujve personale e shtëpiakë dhe arsimit numërojnë pjesën më madhe të ndërmarrjeve me më

shumë se 50 të punësuar, për sa i përket prodhuesve të shërbimeve.

120

Seksioni i aktivitetit ekonomik Total

Grupuar sipas numrit të të punësuarve

Përshkrimi 1-4 5-9 10-49 50+

Gjithsej 106.503 91% 5% 4% 1%

Prodhuesit e të mirave 16.919 76% 10% 11% 3%

Bujqësia, gjuetia e silvikultura 1.020 91% 4% 4% 1%

Peshkimi 915 97% 2% 1% 0,1%

Industria nxjerrëse 636 60% 21% 17% 2%

Industria përpunuese 9.515 82% 7% 7% 3%

Prodh., shpërnd.e energj.elektr., gazit e ujit

290 57% 12% 19% 12%

Ndërtimi 4.543 58% 18% 22% 3%

Prodhuesit e shërbimeve 89.584 93% 4% 3% 1%

Tregtia, Ripar.automjeteve e artik.personalë e shtëpiake

46.636 95% 3% 2% 0,2%

Hotelet dhe restorantet 17.113 95% 4% 1% 0,1%

Transporti, Magazinimi e Komunikacioni

10.869 96% 2% 2% 0,4%

Aktivitete financiare 662 85% 6% 4% 5%

Pasuritë e patund., Dhënia me qira e Shërbime për ndërmarrjet

6.354 88% 6% 6% 1%

Arsimi 938 64% 12% 13% 10%

Shëndeti dhe veprimtaritë sociale 2.250 72% 5% 19% 4%

Shërbime kolektive, sociale e personale e Shërbime shtëpiake

4.762 92% 3% 3% 1%

Tabela 4. Ndërmarrjet aktive sipas seksionit të aktivitetit ekonomik dhe nadhësisë (gjendja në fund të vitit

2011). Nuk përfshihen: administrata publike, organizatat jo fitimprurëse, organizatat ndërkombëtare.

Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga INSTAT.

Kompanitë e mëdha në Shqipëri, të huaja dhe vendase, duhet të zgjedhin bursën, si alternativën e

ardhshme të financimit të tyre. Ky treg virtual mund të shihet nga kompanitë si një mënyrë për të

diversifikuar burimet financiare, të nevojshme për investime të reja apo për operacione blerjeje.

Listimi në bursë mund të sjellë gjithashtu rritjen e prestigjit të kompanisë në nivel kombëtar dhe

ndërkombëtar. Objektivat e kompanisë bëhen transparentë në sytë e publikut dhe në të njëjtën kohë

do të rritet kapaciteti kreditues për sistemin bankar. Nga pikëpamja e raporteve tregtare, shoqëritë e

121

listuara në bursë mund të përmirësojnë nivelin e besimit, si tek klientët, ashtu dhe tek furnizuesit.

Pra, rritet vizibiliteti i kompanisë dhe i prodhimeve të saj, pa patur nevojë të rriten shpenzimet për

marketing. Përmirësimi i imazhit i detyrohet gjithashtu faktit që një shoqëri e listuar duhet të

respektojë një sërë rregullash, të cilët lidhen me metodën e menaxhimit. Megjithatë, pavarësisht

avantazheve të parashtruara, në vend ekziston një mungesë informacioni apo frikë nga bizneset për

listimin e tyre në Bursën e Tiranës. Kjo vjen kryesisht nga mungesa e transparencës financiare, si

dhe nga ‘lehtësirat e tjera’, si për shembull mospagesa e taksave. Duhet theksuar gjithashtu se në

Shqipëri ekziston një numër i konsiderueshëm kompanish, me aktivitet ekonomik edhe jashtë

vendit, të cilat plotësojnë kushtet për t’u anëtarësuar në një bursë funksionale. Pra, tek këto kompani

ekziston frika e testimit të rrugëve të reja për t’u financuar, jashtë sistemit të zakonshëm bankar. Një

faktor tjetër pengues për zhvillimin e këtij tregu është vullneti politik. Qeveria (qeveritë) shqiptare

duhet të bënte më shumë në këtë drejtim. Një pikënisje e mirë për Bursën e Tiranës do të ishte

listimi në të i kompanive të mëdha me kapital shtetëror. Kjo do të sillte më shumë përfitime nga

procesi i privatizimit, ashtu si në tregje të tjera financiare në Europën Lindore. Një hap tjetër i

nevojshëm do të ishte krijimi i inçentivave për kompanitë që listohen në bursë, duke ulur në këtë

mënyrë informalitetin e madh që ka përfshirë bizneset vendase. Më poshtë, renditim avantazhet dhe

disavantazhet kryesore të listimit të një kompanie në bursë.

Avantazhet kryesore Disavantazhet kryesore

Mundësi për të financuar programe të rëndësishme

rritjeje

Mundësi e humbjes së kontrollit të kompanisë

Mundësi për të emetuar instrumente të tjerë financiarë Detyrime për informuar vazhdimisht publikun

Përmirësim i klasifikimit kreditues të kompanisë Nevojë për ndarjen së aseteve të kompanisë

nga asetet e aksionerëve të mëdhenj

Mundësi për të tërhequr më kollaj menaxherë të

kualifikuar

Nevojë për implementimin e një politike të

drejtë dividendësh

Përmirësim i imazhit tregtar të kompanisë falë

vizibilitetit të madh

Testim konstant nga tregu i performancës së

kompanisë

Mundësi për aksionistët e vjetër të shndërrojnë në para

investimet e tyre

Kosto listimi dhe qëndrimi në treg

Tabela 5. Avantazhet dhe disavantazhet e listimit në bursë.

Pra, opsionet që sugjerojmë për zhvillimin e bursës janë dy. Opsioni i parë është një përthithja e një

investitori të fuqishëm perëndimor, zotërues i një burse të mirënjohur, pra me eksperiencën dhe

122

likuiditetin e duhur për zhvillimin e këtij tregu. Në këtë mënyrë do të krijohej një sistem tregtimi,

fillimisht i letrave me vlerë dhe më i aksioneve, i ngjashëm me strukturat e shumë vendeve të

Europës. Në një artikull të publikuar në gazetën Metropol më datë 8 mars 2011 diskutohet pikërisht

një projekt i tillë, i iniciuar nga Ambasada Italiane në Tiranë. Faza e parë ka të bëjë me listimin e

kompanive shqiptare në AIM Italia, një treg i Bursës Italiane që i dedikohet kompanive të vogla dhe

të mesme, të cilat dëshirojnë të investojnë për rritjen e tyre. AIM Italia karakterizohet nga një

rregullore e balancuar, si dhe nga një proces pranimi fleksibël, i ndërtuar posaçërisht për një

vizibilitet të lartë në nivel ndërkombëtar. Kompanitë shqiptare që do të listohen në këtë treg duhet të

kenë një xhiro vjetore nga 20 milionë deri në 30 milionë euro. Faza e dytë e projektit lidhet me

aktivizimin e Bursës së Tiranës, e cila do të kryejë funksionet e saj sipas modelit italian. Një nga

pengesat më të mëdha për realizimin e këtij projekti është eksperienca negative e Bursës së Tiranës.

Privatizimi i këtij institucioni nuk do të sillte asnjë fitim për investitorët potencialë, pra vihet në

pikëpyetje gatishmëria e tyre për të menaxhuar një treg që ekziston vetëm në letra. Opsioni i dytë që

shtrojmë është themelimi i një burse të re funksionale me kapital privat, të huaj ose vendas. Kjo

bursë mund të funksionojë si një treg alternativ, me synim shkrirjen në të ardhmen me tregun

ekzistues (Bursa e Tiranës ose Tirana Stock Exchange). Ajo duhet të kryejë transaksionet e saj me

anë të një sistemi elektronik modern, duke marrë shembullin e tregjeve tashmë të konsoliduara të

kapitalit, si Bursa e Zagrebit apo Bursa e Athinës. Një element tjetër i favorshëm do të ishte listimi,

fillimisht, i kompanive më të mëdha shqiptare, me një histori të gjatë suksesi në treg. Kjo do të

zbuste sadopak imazhin negativ të Bursës së Tiranës, jofunksionale prej shumë vjetësh.

OPSIONI I PARE Përthithja e investitorëve perëndimorë, me eksperiencën dhe likuiditetin e duhur për zhvillimin e TSE-së.

OPSIONI I DYTE Themelimi i një tregu të ri alternativ me kapital privat, me synim shkrirjen në të ardhmen me tregun ekzistues.

Tabela 6. Opsionet e rekomanduara për rigjallërimin e TSE-së.

123

KAPITULLI 3: ANALIZË EMPIRIKE E DISA TITUJVE

PËRFAQËSUES

Hyrje

Në një problem të alokimit të aseteve investitori, i cili mund të jetë privat apo menaxher i një fondi,

përpiqet të gjejë kombinimin më të mirë të peshave me synim arritjen e objektivit të tij. Për të

përcaktuar këtë kombinim optimal, analisti duhet të studiojë dhe modelojë rendimentet e

aksioneve. Metoda më popullore e alokimit të aseteve është ‘analiza mesatare – variancë’, ku

investitori duhet të maksimizojë rendimentin mesatar të portofolit për një nivel të dhënë variance

dhe kushtesh fillestare. Në sajë të disa hipotezave, është e mundur të vlerësohen parametrat e tregut

dhe më pas të zgjidhet problemi i optimizimit. Vlerësimet kampionare kanë sens vetëm nëse

parametrat e vlerësuar nuk varen nga koha, pra paraqesin veti statistikore të njëjta në periudha të

ndryshme. Në rastin e aksioneve, rendimentet përkatëse pothuajse i përmbushin këto kushte,

prandaj kjo lloj analize është tepër e vlefshme. Në këtë kapitull analizojmë rendimentet e 10

kompanive ‘blue chip’ që operojnë në vendet e Ballkanit, të listuara në tregjet përkatëse për

periudhën 31/12/2006-03/09/2012.

Në pjesën e dytë të kapitullit studiojmë volatilitetin (luhatshmërinë) e realizuar (‘sinonim’ i riskut),

një proçes me vlera vetëm pozitive, me memorie afatgjatë, e cila pasqyrohet më së miri në rënien e

ngadaltë të funksionit të autokorrelacionit. Disa autorë preferojnë të modelojnë volatilitetin e

realizuar si një funksion linear të së shkuarës: një model i thjeshtë linear autoregresiv, një model

ARFIMA apo modele ku të dhënat janë të përmbledhura në frekuenca të ndryshme: ditore, javore

dhe mujore. Autorë të tjerë përdorin një teknikë tjetër, duke ndjekur sugjerimin e Engle (2002), i

cili zgjeron logjikën e modeleve ACD (Autoregressive Conditional Duration) të Engle dhe Russell

(1998). Engle përdor në analizën e tij një model MEM (Multiplicative Error Model) për procese me

vlera pozitive. Në këtë pjesë të punimit vlerësojmë katër modele të mundshëm, pjesë e familjes

MEM, në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight për

periudhën 31/12/2006-03/09/2012.

124

3.1 Analizë e normave të kthimit të 10 kompanive ‘blue chip’

Si çdo investitor racional, jam përpjekur të zgjedh tituj nga sektorë të ndryshëm të ekonomisë për të

përfituar maksimalisht nga diversifikimi i portofolit. Të gjithë titujt e zgjedhur janë pjesë e indeksit

aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight. Vëzhgimit janë mujore dhe i takojnë periudhës

31/12/2006-03/09/2012. Në tabelën e mëposhtme paraqesim titujt e zgjedhur, si dhe sektorin

industrial përkatës. Siç mund të shihet nga tabela, kemi katër kompani të sektorit bankar, një

institucion financiar, një shoqëri të prodhimit të materialeve të ndërtimit, një shoqëri transportesh,

një shoqëri telekomunikacioni, një shoqëri të prodhimit të produkteve ushqimore, si dhe një shoqëri

të nxjerrjes dhe përpunimit të naftës dhe gazit natyral.

Emri i kompanisë Përshkrimi i sektorit Tregu aksionar

ALPHA BANK Bankar Bursa e Athinës

MARFIN INVESTMENT GRP Shërbime financiare Bursa e Athinës

PIRAEUS BANK Bankar Bursa e Athinës

TITAN CEMENT COMPANY Materiale ndërtimi Bursa e Athinës

PODRAVKA PREHRAMBENA IND. Ushqimor Bursa e Zagrebit

ATLANTSKA PLOVIDBA Transport ujor dhe tokësor Bursa e Zagrebit

HRVATSKI TELEKOM Telekomunikacione Bursa e Zagrebit

BCA TRANSILVANIA Bankar Bursa e Bukureshtit

BRD-GRP SOCIETE GENERALE Bankar Bursa e Bukureshtit

OMV PETROM Naftë dhe gaz natyral Bursa e Bukureshtit Tabela 7. Titujt e përzgjedhur.

Transformojmë fillimisht çmimet në përqindje, duke përdorur formulën: 111

1

t

t

t

ttt

p

p

p

ppr

ku tp është çmimi në kohën t dhe tr është rendimenti (norma e kthimit) në kohën t. Në tabelën e

mëposhtme kemi llogaritur një sërë statistikash përshkruese për titujt e përzgjedhur. Vërejmë se

mesataret kampionare (rendimentet e pritur) vërtiten rreth vlerës zero, një supozim i zakonshëm në

analizat e ndryshme ekonometrike. Devijimi standart dhe varianca e rendimenteve janë vlerësues të

mire të volatilitetit ose të riskut të investimit. Nëse shpërndarja e rendimenteve është simetrike,

atëherë indeksi i asimetrisë është i barabartë me zero. Nëse përftohet një vlerë më e madhe se zero,

atëherë kemi të bëjmë me asimetri pozitive, pra shpërndarja e rendimenteve paraqitet me një ‘bisht’

më të gjatë djathtas dhe anasjelltas. Në rastin e indeksit të Kurtozit, një shpërndarje normale do të

kishte një vlerë të përafërt me 3. Siç vërehet nga tabela, vlera e Kurtozit është përgjithësisht më e

madhe se 3, pra shpërndarja devijon disi nga ajo normale. Bekaert, Erb, Harvey dhe Viskanta

125

(1998) konkludojnë se shumica e rendimenteve aksionarë të tregjeve emergjentë të marrë në

konsideratë, paraqesin asimetri pozitive dhe janë leptokurtikë.

TITUJT/NDEKSET Podravka

Prehrambena IND

Piraeus BRD-GRP Societe

Generale

Atlanska Plovidba

OMV Petrom

Rendimenti i pritur 0,005 -0,030 -0,003 0,010 0,024

Mediana 0,005 -0,016 -0,001 0,009 0,000

MIN -0,403 -0,748 -0,261 -0,541 -0,605

MAX 0,256 1,032 0,196 0,926 0,833

Devijimi standart 0,104 0,261 0,096 0,170 0,243

Varianca 0,011 0,068 0,009 0,029 0,059

Asimetria -0,665 1,110 -0,342 1,911 0,414

Kurtozi 3,216 3,355 3,311 15,546 2,116

TITUJT/NDEKSET BCA

Transilvania

Titan Cement

Company

Marfin Investment

GRP

Hrvatski Telekom

Alpha Bank

Rendimenti i pritur -0,013 -0,014 -0,004 0,004 -0,015

Mediana -0,022 -0,019 -0,014 0,012 -0,010

MIN -0,482 -0,225 -0,150 -0,228 -0,366

MAX 0,439 0,216 0,423 0,104 0,815

Devijimi standart 0,156 0,095 0,085 0,068 0,178

Varianca 0,024 0,009 0,007 0,005 0,032

Asimetria -0,108 0,165 1,015 -0,737 1,647

Kurtozi 3,323 3,391 9,458 4,735 5,795

Tabela 8. Statistika përshkruese për titujt e përzgjedhur.

Kontrollojmë tani me anë të disa testeve statistikorë, nëse shpërndarja e rendimenteve është e

përafërt me atë normale. Një nga testet e përdorur për këtë qëllim është Shapiro-Wilk, me hipotezë

zero: seria kohore e testuar ndjek një shpërndarje normale. Në tabelën e mëposhtme paraqesim

vlerën e këtij testi dhe nivelin e rëndësisë së vëzhguar (p-value) për secilin prej titujve të marrë në

konsideratë. Sic mund të vërehet, pranojmë hipotezën zero të normalitetit në 50% të rasteve për një

nivel të paracaktuar besueshmërie prej 5%.

T. Jagric, B. Podobnik, M. Kolanovic dhe V.Jagric (2007) analizojnë varësinë afatgjatë në tregjet e

kapitalit të ekonomive në tranzicion në Europën Lindore dhe Qëndrore. Në grupi i parë të tregjeve

aksionare të analizuara (Estonia, Lituania, Republika Çeke, Sllovenia, Rusia, Hungari, Letonia dhe

Kroacia) zbulohet një varësi e fortë afatgjatë, pra një devijim i fortë i rendimenteve nga shpërndarja

normale. Në grupin e dytë të vendeve (Sllovakia dhe Polonia) nuk kemi prezencë të varësisë

afatgjatë ose ajo është tepër e lehtë. Shpërndarjet probabilitare të rendimenteve shfaqin shenja

asimetrie.

126

Seria kohore ALPHA BANK MARFIN

INVESTMENT GRP

PIRAEUS BANK

TITAN CEMENT COMPANY

PODRAVKA PREHRAMBENA

IND.

Shapiro-Wilk Normality Test

0,9474 0,9005 0,9907 0,9866 0,9737

P-value 0,01183 0,0001375 0,9331 0,4145 0,2304

Seria kohore ATLANTSKA PLOVIDBA

HRVATSKI TELEKOM

BCA TRANSILVA

NIA

BRD-GRP SOCIETE

GENERALE OMV PETROM

Shapiro-Wilk Normality Test

0,9418 0,8554 O,991 0,9717 0,8487

P-value 0,006494 0 0,9389 0,1761 0

Tabela 9. Testi Shapiro-Wilk për seritë kohore të rendimenteve.

Një test tjetër, tepër i përdorur në studimet ekonometrike, është Jarque Bera. Hipoteza zero e këtij

testi është shpërndarja normale e serisë kohore, rendimenteve të aseteve në rastin tonë. Software-i

ynë (Matlab) shfaq vlerën llogjike h=1 në rast refuzimi të hipotezës zero për alpha të barabartë me

5% dhe h = 0 në rast pranimi. Siç mund të vërejmë nga tabela, pranojmë hipotezën zero, pra seria

kohore e testuar ndjek një shpërndarje normale, për pesë asete: Piraeus Bank, Podravka

Prehramben, Societe Generale, BCA Transilvania dhe Titan Cement Company. Në këtë mënyrë

konfirmojmë rezultatin e testit paraardhës, atij Shapiro-Wilk.


INVESTMENT GRP

PIRAEUS BANK



IND.

Jarque Bera Logical Value

h=1 h=1 h=0 h=0 h=0


HRVATSKI TELEKOM

BCA TRANSILVA

NIA

BRD-GRP SOCIETE GENERALE

OMV PETROM


h=1 h=1 h=0 h=0 h=1

Tabela 10. Vlerat logjike të testit Jarque Bera për seritë kohore të rendimenteve.

Ne mund të kontrollojmë gjithashtu nëse shpërndarja e rendimenteve është e përafërt me

shpërndarjen normale me anë të grafikut kuantil-kuantil. Në figurën e mëposhtme kemi paraqitur

këta grafikë për 10 titujt e zgjedhur. Siç mund të shihet, përafrimi është diskret. Paraqiten disa

probleme, kryesisht në ekstremet e shpërndarjes, ku vëzhgimet nuk përputhen në mënyrë perfekte

me drejtëzën e shpërndarjes normale standart. Dragota, Stoian, Pele, Mitrica dhe Bensafta (2009)

analizojnë efiçencën e informacionit në tregun rumun të kapitaleve. Statistikat përshkruese dhe

testet Jarque-Bera të kryera në këtë punim tregojnë se rendimentet ditore dhe javore devijojnë nga

127

shpërndarja normale. Shpërndarjet e ndryshme nga ajo normale mund të jenë rezultat i llojeve të

ndryshëm të investitorëve në tregun e kapitaleve, racionale apo të zhurmshëm, të cilët shkaktojnë

asimetri të informacionit.

Figura 12. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seria kohore ndjek një shpërndarje të përafërt

me atë normalen standart (shih nga e majta në të djathtë, duke filluar nga pjesa e sipërme e figurës: Alpha

Bank, Marfin Investment Grp, Piraeus Bank, Titan Cement Company, Podravka Prehrambena Ind, Atlantska

Plovidba, Hrvatski Telekom, Bca Transilvania, Societe Generale dhe Omv Petrom).

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Standard Normal Quantiles

Quantile

s o

f In

put

Sam

ple

QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


128

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6


Quantile

s o

f In

put

Sam

ple


Më poshtë, kemi paraqitur dhe matricat e variancë-kovariancave dhe të korrelacioneve për dhjetë

titujt e zgjedhur. Vërejmë se lidhjet ndërmjet aseteve janë përgjithësisht të ulta dhe pozitive,

karakteristikë e vlefshme kjo për të përfituar nga diversifikimi i portofolit.

129

TITUJT Podravka Piraeus BRD-GRP Atlanska OMV BCA Titan Marfin Hrvatski Tel Alpha

Podravka 0,0107 0,0135 0,0061 0,0032 -0,0021 0,0088 0,0051 0,0013 0,0015 0,0092

Piraeus 0,0135 0,0680 0,0093 0,0015 0,0010 0,0203 0,0068 0,0013 0,0010 0,0254

BRD-GRP 0,0061 0,0093 0,0093 0,0019 0,0044 0,0073 0,0050 0,0016 0,0017 0,0101

Atlanska 0,0032 0,0015 0,0019 0,0291 -0,0011 0,0048 0,0032 -0,0002 0,0023 -0,0025

OMV -0,0021 0,0010 0,0044 -0,0011 0,0589 0,0078 0,0054 0,0005 -0,0009 0,0148

BCA 0,0088 0,0203 0,0073 0,0048 0,0078 0,0244 0,0086 0,0032 0,0039 0,0153

Titan 0,0051 0,0068 0,0050 0,0032 0,0054 0,0086 0,0089 0,0018 0,0025 0,0095

Marfin 0,0013 0,0013 0,0016 -0,0002 0,0005 0,0032 0,0018 0,0073 0,0012 0,0010

Hrvatski Tel 0,0015 0,0010 0,0017 0,0023 -0,0009 0,0039 0,0025 0,0012 0,0046 0,0025

Alpha 0,0092 0,0254 0,0101 -0,0025 0,0148 0,0153 0,0095 0,0010 0,0025 0,0316

Tabela 11. Matrica e kovariancave.

Sipas Glezakos, Merika dhe Kaligosfiris (2007), korrelacioni i ulët ndërmjet aseteve sjell një risk

më të ulët kur rendimenti i portofolit vlerësohet me anë të mesatares dhe risku vlerësohet me anë të

devijimit standard. Pra, e parë në këtë këndvështrim, korrelacioni i ulët pozitiv midis aseteve rrit

mundësitë për diversifikimin e portofolit.

Tabela 12. Matrica e korrelacioneve.

TITUJT Podravka Piraeus BRD-GRP

Atlanska OMV BCA Titan Marfin Hrvatski

Tel Alpha

Podravka 1,000 0,508 0,623 0,187 -0,087 0,555 0,527 0,146 0,213 0,510

Piraeus 0,508 1,000 0,376 0,035 0,015 0,507 0,282 0,058 0,058 0,558

BRD-GRP 0,623 0,376 1,000 0,118 0,194 0,494 0,557 0,194 0,272 0,598

Atlanska 0,187 0,035 0,118 1,000 -0,028 0,182 0,204 -0,013 0,200 -0,083

OMV -0,087 0,015 0,194 -0,028 1,000 0,209 0,237 0,026 -0,055 0,349

BCA 0,555 0,507 0,494 0,182 0,209 1,000 0,590 0,244 0,375 0,558

130

Titan 0,527 0,282 0,557 0,204 0,237 0,590 1,000 0,232 0,401 0,573

Marfin 0,146 0,058 0,194 -0,013 0,026 0,244 0,232 1,000 0,210 0,066

Hrvatski Tel

0,213 0,058 0,272 0,200 -0,055 0,375 0,401 0,210 1,000 0,209

Alpha 0,510 0,558 0,598 -0,083 0,349 0,558 0,573 0,066 0,209 1,000

Zgjedhim tani pesë nga dhjetë asetet fillestarë për të ndërtuar Kufirin Efiçent më të mirë. Ka disa

mënyra të ndryshme për të bërë të mundur këtë. Një nga këto është zgjedhja e aseteve me Raportin

e Sharpit më të lartë. Një rrugë tjetër është zgjedhja e aseteve më nivel më të ulët risku se të tjerët,

pra me një variancë më të ulët, duke mbajtur konstant nivelin e rendimentit të pritur dhe anasjelltas.

Pra, llogaritim Raportin e Sharpit për çdo aset.

Ndërtojmë fillimisht një grafik risk-rendiment për 10 asetet riskiozë. Nga figura e mëposhtme mund

të shohim nivelin e devijimit standart, së bashku me rendimentin e pritur për secilin aset. Mund të

pohojmë, për shembull, se është më mirë të investojmë në ‘Hrvatski Telecom’ sesa në titullin

‘Alpha Bank’, për shkak se aseti i parë përmban një rendiment më të lartë, si dhe një risk (devijim

standart) më të ulët.

Figura 13. Grafiku risk-rendiment për asetet e përzgjedhur.

131

Ne mund të gjykojmë mbi performancat e aseteve nga histogrami i Raporteve të Sharpit. Raporti i

Sharpit llogaritet si:

rfRoSharpeRati

_

ku _

R , rf dhe σ janë respektivisht rendimenti i pritur,

norma joriskioze e interesit dhe devijimi standart. Nga histogrami i Raporteve të Sharpit, mund të

pohojmë se pesë asetet më të mirë janë: Podravka, Societe General, Atlanska, OMV Petrom dhe

Hrvatski Telecom. Pra, këta do të jenë asetet e zgjedhur për analizën e mëtejshme.

Figura 14. Histogrami i Raporteve të Sharpit.

Tani duhet të ndërtojmë Kufirin Efiçent për këto pesë asete, pa vendosur asnjë kusht mbi mundësinë

e marrjes së huasë. Përdorim për këtë qëllim funksionin Solver të programit Microsoft Excel. Pra,

shtrojmë problemin në software si:

p

T

pw wwMin

, e tillë që:

1

ew

rrw

T

p

T

p

, ku pw

është vektori i peshave, e

është vektori unitar, Σ është matrica e kovariancave dhe r

shpreh

rendimentit e dëshiruar ose rendimentin objektiv. Kufizimi i parë tregon se rendimenti i portofolit

duhet të jetë i barabartë me një vlerë të fiksuar, ndërsa kufizimi i dytë tregon se investojmë të gjithë

të ardhurat në dispozicion. Zgjidhja mund të gjendet me anë të funksionit të LaGranzhit:

132

eBAC

rBAr

BAC

BrCwp

1

2

1

2

*

, ku parametrat A, B dhe C jepen si më poshtë.

eeC

erB

rrA

T

T

T

1

1

1

Ekuacioni i Kufirit Efiçent është:

2

2 2

BAC

ArBrCP

Portofoli me variancë minimale ka këto parametra (respektivisht, vektori i peshave, devijimi

standart dhe rendimenti përkatës):

C

Br

C

ee

e

V

V

TV

1

1

1

Parametrat e Portofolit Tangent jepen si:

B

Ar

B

A

re

r

T

T

TT

1

1

Në tabelën e mëposhtme kemi llogaritur vlerat e treguesve të riskut dhe rendimentit për portofolin

me variancë minimale dhe Portofolin Tangent.

Portofoli me Variancë Globale Minimale (GMV)

Portofoli Tangent TITUJT/PORTOFOLET

PODRAVKA PREHRAMBENA IND. 0,177900111 0,87334967

ATLANTSKA PLOVIDBA 0,042988921 0,14135554

HRVATSKI TELEKOM 0,628908972 0,74457403

BRD-GRP SOCIETE GENERALE 0,082980291 -1,1497666

OMV PETROM 0,067221704 0,39048736

Shuma e peshave 1 1

133

Devijimi standart 0,05775055 0,11729247

Rendimenti 0,00530621 0,02188832 Tabela 13. Parametrat e Portofolit Tangent dhe atij GMV.

Strategjia ‘Equally-Weighted’ bazohet në vendosjen e peshave të barabarta në një portofol financiar.

Është një metodë e thjeshtë dhe e shpejtë, pasi nuk kërkon vlerësimin e modeleve të veçantë.

Përcaktojmë rendimentin e pritur dhe devijimin standart për portofolin me pesha të njëjta, me pesë

dhe me dhjetë asete.

Portofoli Equally Weighted

5 asete TITUJT

PODRAVKA PREHRAMBENA IND. 0,2

ATLANTSKA PLOVIDBA 0,2

HRVATSKI TELEKOM 0,2

BRD-GRP SOCIETE GENERALE 0,2

OMV PETROM 0,2

Shuma e peshave 1

Devijimi standart 0,076581158

Rendimenti 0,007718354

Tabela 14. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (5 asete).

Portofoli Equally Weighted

10 asete TITUJT

PODRAVKA PREHRAMBENA IND 0,1

PIRAEUS 0,1

BRD-GRP SOCIETE GENERALE 0,1

ATLANSKA PLOVIDBA 0,1

OMV PETROM 0,1

BCA TRANSILVANIA 0,1

TITAN CEMENT COMPANY 0,1

MARFIN INVESTMENT GRP 0,1

HRVATSKI TELEKOM 0,1

ALPHA BANK 0,1

Shuma e peshave 1

Devijimi standart 0,087278932

Rendimenti -0,003590721

Tabela 15. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (10 asete).

Më poshtë, kemi paraqitur grafikisht kurbën e Kufirit Efiçent dhe portofolët e ndërtuar. Kufiri

Efiçent përfshin të gjithë portofolët efiçentë: nuk ekzistojnë portofolë të tjerë me të njëjtin devijim

standart dhe me rendiment më të lartë dhe anasjelltas. Të gjithë agjentët racionalë do të bëjnë

zgjedhjen e tyre në këtë kurbë. Siç mund të shihet nga grafiku, mund të përftojmë një rendiment më

134

të lartë se portofolët ‘Equally Weghted’, pa ndryshuar nivelin e devijimit standart. Kjo mund të

realizohet duke kryer një lëvizje vertikale vertikale të secilit portofol deri në pikën e Kufirit Efiçent.

Pra, mund të konkludojmë se ekziston një portofol i Kufirit Efiçent më efiçent se portofolët

‘Equally Weighted’, pra këta portofolë dominohen nga Kufiri Efiçent.

Figura 15. Kufiri Efiçent dhe portofolë të tjerë të rëndësishëm.

3.1.1 Vlerësim dhe kontroll i modeleve CAPM

Vlerësojmë një regresion linear për 10 rendimentet e aseteve dhe rendimentet e indeksit të tregut

për të testuar vlefshmërinë e ekuacionit CAPM. Pra, modelet që vlerësojmë kanë këtë formë:

ifmiifi errrr )(

, ku ir është rendimenti i asetit i, fr është rendimenti joriskioz, i (alfa) është termi konstant i

relacionit linear midis rendimentit të tregut dhe rendimentit të asetit, mr është rendimenti i tregut,

i (beta) është pjerrësia e relacionit linear dhe ie është termi i gabimit. Bloomberg modifikon betat

e vlerësuara me anë të formulës së mëposhtme:

‘Beta e përmirësuar’ = 0,66 × ‘Beta e vlerësuar’ + 0,34

135

Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur betat e vlerësuara sipas ekuacionit CAPM dhe ato të

korrigjuara me anë të formulës së Bloomberg.

TITUJT Podravka

Prehrambena IND Piraeus

BRD-GRP Societe Generale

Atlanska Plovidba

OMV Petrom

Beta 0,4 1,32 0,47 0,06 1,22

Beta adj. (Bloomberg)

0,6 1,21 0,65 0,38 1,15

TITUJT BCA Transilvania Titan Cement

Company Marfin Investment

GRP Hrvatski Telekom

Alpha Bank

Beta 0,13 0,27 0,47 0,22 0,29

Beta adj. (Bloomberg)

0,42 0,52 0,65 0,48 0,53

Tabela 16. Betat e vlerësuara dhe betat e përmirësuara sipas formulës së Bloomberg.

Nëse beta e një asti të caktuar është e barabartë me 1, reagimi i rendimentit të asetit nga rendimenti

i tregut është proporcional. Nëse beta është më e madhe se 1, reagimi i rendimentit të asetit është

më shumë se proporcional dhe anasjelltas. Marrim në konsideratë dy raste të ndryshëm nga tabela,

‘Atlanska Plovidba’ dhe ‘OMV Petrom’27

. Vlera korrisponduese e asetit ‘Atlanska Plovidba’ është

0,38, pra reagimi i rendimentit të asetit është më pak se proporcional. Ky reagim është i kundërt për

asetin ‘OMV Petrom’, beta e të cilit është 1,15. Mund të pohojmë se, përgjithësisht, nuk kemi vlera

ekstreme të betave, pra mesatarisht asetet tanë janë duke ndjekur trajektoren e tregut. Në tabelën e

mëposhtme kemi paraqitur disa statistika mbi modelet e vlerësuar, si vlerat e koefiçentëve,

devijimet standarte, statistikat t dhe koefiçentët R katror.

TITUJT Podravka Piraeus Societe Gen Atlanska OMV Petrom

Beta/const vlerësim 0,40 0,00 1,32 0,03 0,47 0,00 0,06 0,01 1,22 0,02

Beta/const std.err. 0,11 0,01 0,16 0,03 0,20 0,01 0,01 0,02 0,71 0,03

Beta/const t test 3,74 0,23 8,07 0,90 2,34 0,40 4,97 0,31 1,72 0,60

R2 0,33 0,25 0,15 0,10 0,06

TITUJT BCA Trans Titan Cement Marfin GRP Hrv Telekom Alpha Bank

Beta/const vlerësim 0,13 0,02 0,27 0,02 0,47 0,01 0,22 0,00 0,29 0,02

Beta/const std.err. 0,02 0,02 0,09 0,01 0,15 0,01 0,09 0,01 0,13 0,02

Beta/const t test 7,45 0,75 2,91 1,30 3,13 0,48 2,55 0,23 2,19 0,76

R2 0,20 0,16 0,16 0,22 0,19

Tabela 17. Statistika të rëndësishme për modelet e vlerësuar. Rreshti i dytë: vlerësim i parametrave beta

dhe alfa. Rreshti i tretë: devijimi standart i vlerësimit për parametrat beta dhe alfa. Rreshti i tretë: testi

statistikor t për vlerësimet e parametrave beta dhe alfa. Rreshti i katërt: R katrori i modelit të vlerësuar

për asetin përkatës.

27

Shih vlerën e Bloomberg.

136

Siç mund të vihet re nga tabela, refuzojmë gjithmonë hipotezën zero të pavlefshmërisë së

koefiçentit α, pasi statistika t është gjithnjë më e vogël se 1,96, pra ekuilibri CAPM vërtetohet.

Betat janë gjithnjë të rendësishme statistikisht, me përjashtim të rastit të asetit OMV Petrom.

Vërejmë gjithashtu vlera modeste të koefiçentit R katror, pra mund të pohojmë se ekziston një

korrelacion i ulët ndërmjet rendimenteve të aseteve dhe rendimentit të tregut.

Patev dhe Kanaryan (2003) analizojnë empirikisht tregjet e aksioneve të Greqisë, Turqisë dhe

Rumanisë. Autorët vlerësojnë modelin CAPM për tregjet e zgjedhur. Koefiçentët beta rezultojnë

statistikisht të vlefshëm për Greqinë dhe Turqinë. Koefiçenti beta për Rumaninë është i pavlefshëm

statistikisht. Të tre tregjet kanë koefiçent alfa negativ, por të pavlefshëm statistikisht.

Trifan (2009) teston modelin CAPM në tregun rumun të kapitaleve, si për asete individuale, ashtu

edhe për portofolët e aksioneve, duke përdorur një kampion të dhënash ditore të 24 kompanive të

listuara në Bursën e Bukureshtit për periudhën prej janarit 2003 deri më korrik 2009. Rezultatet nga

ky artikull tregojnë se vlera e konstantes së modelit është statistikisht e parëndësishme, si për asetet

individualë, ashtu dhe për portofolët e tyre. Sipas teorisë së CAPM-së, vlera e konstantes alfa duhet

të jetë e barabartë me zero, e vërtetuar kjo në punim.

Kryejmë tani ‘diagnozën’ e modeleve të vlerësuar me anë të serive kohore të mbetjeve. Ne duhet të

kontrollojmë nëse mbetjet e ekuacioneve CAPM të vlerësuar janë:

Me shpërndarje normale

Të pakorreluara

Omoskedastike

Analizojmë shpërndarjen e mbetjeve për 10 modelet e vlerësuar. Më poshtë, kemi paraqitur grafikët

kuantil-kuantil për mbetjet e ekuacioneve të vlerësuar. Me përjashtim të disa problemeve të

papërfillshme në skajet e shpërndarjes, përshtatja me drejtëzën e shpërndarjes normale standart

është e kënaqshme.

137

Figura 16. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seritë kohore të mbetjeve të modeleve të

vlerësuar ndjekin një shpërndarje të përafërt me atë normalen standart (shih nga e majta në të djathtë,

duke filluar nga pjesa e sipërme e figurës: Alpha Bank, Marfin Investment Grp, Piraeus Bank, Titan Cement

Company, Omv Petrom, Podravka Prehrambena Ind, Atlantska Plovidba, Hrvatski Telekom, Bca Transilvania,

dhe Societe Generale).

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty

Normal Probability Plot

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


138

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Data

Pro

babili

ty


Vlerësojmë tani testin Jarque Bera për kontrollin e hipotezës zero të normalitetit të mbetjeve.

Programi kompjuterik shfaq vlerën llogjike h=1 nëse refuzohet hipoteza zero në nivel 5% dhe h=0

në rast pranimi të saj. Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur këto vlera logjike për modelet e

vlerësuar.

139

Mbetjet ALPHA BANK MARFIN

INVESTMENT GRP PIRAEUS BANK


PODRAVKA PREHRAMBENA IND.


h=0 h=0 h=0 h=0 h=0

Mbetjet ATLANTSKA PLOVIDBA

HRVATSKI TELEKOM

BCA TRANSILVANIA

BRD-GRP SOCIETE

GENERALE OMV PETROM


h=0 h=0 h=1 h=0 h=1

Tabela 18. Testi Jarque Bera për mbetjet e modeleve të vlerësuar.

Siç mund të vërehet nga tabela, pranojmë hipotezën zero të normalitetit të mbetjeve në shumicën e

modeleve të vlerësuar (80% të rasteve). Hipoteza e shpërndarjes normale refuzohet në rastet e

aseteve ‘BCA Transilvania’ dhe ‘OMV Petrom’. Wong dhe Bian (2005) testojnë modelin CAPM në

rendimentet e tregut aksionar amerikan. Ata përdorin testin Jarque Bera për të testuar shpërndarjen

e mbetjeve të modelit të vlerësuar. Rezultatet e testit çojnë në pranimin e hipotezës alternative, pra

shpërndarja është e ndryshme nga ajo normale. Sipas autorëve, ky rezultat vjen si pasojë e efekteve

ARCH dhe GARCH tek rendimentet e marrë në konsideratë.

Kontrollojmë tani me anë të disa testeve të njohur nëse mbetjet e 10 modeleve të vlerësuar janë të

korreluara, shenjë kjo që ekuacionet nuk iu përshtaten mirë të dhënave. Në tabelën e mëposhtme

kemi llogaritur p-value-t për testin Durbin Watson. Siç mund të vërejmë nga tabela, pranojmë

hipotezën zero të mungesës së korrelacionit për pjesën dërrmuese të modeleve të vlerësuar.

Refuzojmë mungesën e korrelacionit për mbetjet e dy modeleve: ‘OMV Petrom’ dhe ‘BCA

Transilvania’.

Modeli CAPM p-value DW test

Podravka Prehrambena IND 0,75

Piraeus 0,28

BRD-GRP Societe Generale 0,32

Atlanska Plovidba 0,12

OMV Petrom 0,005

BCA Transilvania 0,008

Titan Cement Company 0,41

Marfin Investment GRP 0,11

Hrvatski Telekom 0,09

Alpha Bank 0,28

Tabela 19. Vlerat p-value për testin Durbin Watson.

Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerat logjike të testit Ljung Box për korrelacionin serial të

mbetjeve. Pranojmë (pothuajse) gjithnjë hipotezën zero për asetet Alpha Bank, Marfin Investment

Grp, Piraeus Bank, Titan Cement Company, Podravka Prehrambena Ind, Atlantska Plovidba,

140

Hrvatski Telekom dhe Societe Generale. Mund të pohojmë se seritë e mbetjeve të këtyre modeleve

nuk janë të korreluara, pra vlerat përkatëse janë brenda intervaleve të besimit. Vërejmë probleme në

rastet e aseteve ‘OMV Petrom’ dhe ‘BCA Transilvania’.

Modeli CAPM Vlerat logjike të testit Ljung Box

Podravka Prehrambena IND 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Piraeus 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BRD-GRP Societe Generale 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Atlanska Plovidba 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OMV Petrom 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

BCA Transilvania 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

Titan Cement Company 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Marfin Investment GRP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hrvatski Telekom 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Alpha Bank 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabela 20. Testi Ljung Box për mbetjet e modeleve të vlerësuar.

Testi Breusch-Godfrey shërben për kontrollin e një strukture të veçantë të korrelacionit serial të një

serie kohore, në rastin tonë të mbetjeve të modeleve të vlerësuar. Më konkretisht, testojmë

ekzistencën e një strukture të tipit MA(q) (Moving Average of order q) ose AR(p) (autoregressive

process of order p) për p= (ose q=) 3, 4 dhe 5. Pranimi i hipotezës zero nënkupton mungesën e

korrelacionit tek mbetjet e modelit të vlerësuar. Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur p-value-t e

llogaritur për të tre format e testit Breusch-Godfrey, për 10 modelet e vlerësuar. Refuzojmë

hipotezën alternative (H1) në pjesën më të madhe të modeleve të vlerësuar, pra nuk ekziston një

strukturë e tipit MA(q) ose AR(p) në këto raste. Pranojmë hipotezën alternative për dy asete: ‘OMV

Petrom’ and ‘BCA Transilvania’. Vërejmë praninë e strukturës AR(3) ose MA(3) në mbetjet e

këtyre modeleve. Sipas Lebeault (2002), prania e autokorrelacionit në mbetjet e modeleve CAPM

është pasojë e shpërndarjes jo-normale të rendimenteve. Ai vërteton gjithashtu se kjo karakteristikë

e rendimenteve redukton vlerat e R katrorëve të vlerësuar.

Modeli CAPM p (ose q) = 3 p (ose q) = 4 p (ose q) = 5

Podravka Prehrambena IND 0,43 0,29 0,41

Piraeus 0,31 0,64 0,68

BRD-GRP Societe Generale 0,23 0,75 0,72

Atlanska Plovidba 0,43 0,33 0,53

OMV Petrom 0,02 0,54 0,12

BCA Transilvania 0,02 0,89 0,28

Titan Cement Company 0,27 0,97 0,49

Marfin Investment GRP 0,88 0,1 0,18

Hrvatski Telekom 0,39 0,21 0,23

Alpha Bank 0,79 0,09 0,91 Tabela 21. Vlerat p-value për testin Breusch-Godfrey.

141

Kontrollojmë tani omoskedasticitetin e mbetjeve ose varësinë nga koha të variancës së serisë

kohore. Një nga testet më të përdorura për këtë qëllim është ai i White-it, hipoteza zero e të cilit

është omoskedasticiteti i serisë ose pavarësia e variancës së procesit nga faktori kohë. Në tabelën e

mëposhtme kemi paraqitur p-value-t e testit White për modelet CAPM të vlerësuar më parë. Siç

mund të vërejmë nga tabela, refuzojmë hipotezën zero të omoskedasticitetit në një rast të vetëm, atë

të asetit ‘OMV Petrom’.

Modeli CAPM p-value White

test

Podravka Prehrambena IND 0,22

Piraeus 0,82

BRD-GRP Societe Generale 0,21

Atlanska Plovidba 0,09

OMV Petrom 0,03

BCA Transilvania 0,08

Titan Cement Company 0,20

Marfin Investment GRP 0,29

Hrvatski Telekom 0,32

Alpha Bank 0,45 Tabela 22. P-value-t e llogaritur për testin White.

Testi Arch përdoret për kontrollin e hipotezës zero të përafrimit të serisë kohore me një proces

Gaussian iid (independent identically distributed). Pranimi i hipotezës alternative nënkupton

ekzistencën e një strukture ARCH (autoregressive conditional heteroschedasticity) në serinë e

mbetjeve të modelit të vlerësuar, pra kushtëzim të variancës nga faktori kohë. Output-i në

programin Matlab na jep një vlerë logjike zero në rast pranimi të hipotezës zero dhe një vlerë

logjike një, në rast të kundërt. Siç mund të vërehet nga tabela, refuzojmë hipotezën zero në rastin e

një aseti, ‘OMV Petrom’, pra kemi shenja të strukturës ARCH në serinë kohore të mbetjeve të

modelit CAPM.


INVESTMENT GRP

PIRAEUS BANK



IND.

ARCH test Logical Value

h=0 h=0 h=0 h=0 h=0


HRVATSKI TELEKOM

BCA TRANSILVA

NIA

BRD-GRP SOCIETE GENERALE

OMV PETROM

ARCH test Logical Value

h=0 h=0 h=0 h=0 h=1

Tabela 23. Testi Arch për mbetjet e modeleve CAPM.

142

3.2 Studim i volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight

Në këtë seksion përkufizojmë disa variante të mundshëm të modeleve të familjes MEM. Më pas, do

të vlerësojmë këto modele me anë të aplikimeve në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar

STOXX Balkan 50 Equal Weight. Modeli i parë, i quajtur PN-MEM, është një variant i familjes

MEM i përkufizuar nga Lisi (2009). Marrim në konsideratë gjithashtu dy formulime të tjera, të

quajtur LG1-MEM dhe LG2-MEM, të përkufizuar nga De Luca dhe Gallo (2007), si dhe një model

tjetër, pjesë e së njëjtës familje, kontribut i Lanne (2006).

Termi i gabimit në modelin e parë ndjek një shpërndarje Gamma me parametra të ndryshueshëm.

Termi i gabimit për modelin LG1-MEM ndjek një përzierje shpërndarjesh Gamma me pesha

konstante. Ekuacionet që përkufizojnë modelin LG2-MEM janë të ngjashëm me përjashtim të

peshave, të cilat janë të ndryshueshme në këtë rast. Formulimi i fundit, i sugjeruar nga Lanne

(2006), është një përzierje e dy modeleve MEM, secili me termin e vetë të gabimit.

3.2.1 Gamma me parametra të ndryshueshëm (PN-MEM)

Në këtë paragraf konsiderojmë një formulim të veçantë të familjes MEM. Termi i gabimit t ndjek

një shpërndarje Gamma me parametra të ndryshueshëm. Mesatarja është konstante dhe e barabartë

me 1. Shënojmë me ty volatilitetin e realizuar të një titulli. Kemi:

ttty ,

ku termi i gabimit përkufizohet si:

t ~ )/1,( ttGamma ,

ku:

12110 ttt y ,

dhe 0,, 210 .

Forma e përgjithshme e mesatares së kushtëzuar, e vlefshme për të gjithë formulimet, jepet si më

poshtë.

q

j

jtj

p

i

itt y11

.

143

3.2.2 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha konstante (LG1-MEM)

Marrim në konsideratë një model, pjesë e familjes MEM, ku termi i gabimit ndjek një përzierje të

shpërndarjes Gamma me pesha konstante28

. Mesatarja e përgjithshme e termit të gabimit është

konstante dhe e barabartë me 1. Kemi:

)1(.

.

,2

,1

prob

prob

me

me

t

t

t

t,1 ~ ),( 11 Gamma

t,2 ~ ),( 22 Gamma

me 10 .

Nga kushti i vendosur më parë, pra që mesatarja e përzierjes duhet të jetë e barabartë me 1, kemi:

2

112

)1(

1

.

3.2.3 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha të ndryshueshme (LG2-MEM)

Termi i gabimit për modelin LG2-MEM 22

ndjek një përzierje shpërndarjesh Gamma me pesha të

ndryshueshme. Mesatarja e përgjithshme është sërish e barabartë me 1. Termi i gabimit

përkufizohet si më poshtë:

)1(.

.

,2

,1

t

t

t

t

tprob

prob

me

me

t,1 ~ ),( 11 Gamma

t,2 ~ ),( ,22 tGamma

me 10 .

Supozojmë se peshat janë të varura nga e shkuara e tyre, si dhe nga termi i mëparshëm i volatilitetit

të realizuar.

12110

12110

exp1

exp

tt

tt

ty

y

.

28

De Luca dhe Gallo, 2007.

144

Duke vendosur kushtin e barazimit me 1 të mesatares së përzierjes, kemi:

2

11

,2)1(

1

t

t

t

.

Pra, një nga parametrat e shpërndarjes është gjithashtu i kushtëzuar nga faktori kohë.

3.2.4 Përzierje e dy modeleve MEM (LN-MEM)

Në këtë seksion përkufizojmë një tjetër model të familjes MEM, të dobishëm për studimin e ecurisë

së volatilitetit të realizuar.

Lanne (2006) na sugjeron një model të përkufizuar nga përzierja e dy modeleve MEM, secili me një

term gabimi me shpërndarje Gamma. Peshat e përzierjes janë konstante në këtë rast. Kemi:

)1(.

.

,2

,1

prob

prob

me

me

t

t

t

me 10 dhe

t,1 ~ )/1,( 11 Gamma

t,2 ~ )/1,( 22 Gamma .

Në këtë mënyrë, termi i gabimit ka mesatare të barabartë me 1.

Parametrat e ekuacionit të mesatares së kushtëzuar ndryshojnë me kohën. Mesatarja e kushtëzuar

është e barabartë me t1 me probabilitet dhe është e barabartë me t2 me probabilitet (1- ).

Pra, kemi:

p

i

jtj

q

i

itit y1

,11

1

111

p

i

jtj

q

i

itit y1

,22

1

222 .

3.2.5 Vlerësim i modeleve MEM

Marrim në konsideratë serinë e volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal

Weight për periudhën 31/12/2006-03/09/2012. Në dy figurat e mëposhtme kemi paraqitur

respektivisht, grafikët e rendimenteve dhe të volatilitetit të realizuar për indeksin STOXX Balkan 50

Equal Weight. Analiza grafike dhe vlerësimet e modeleve kryhen me anë të gjuhës së programimit

‘open source’ Rgui.

145

0 500 1000 1500

-0.0

50.

000.

05

Index

RE

ND

IME

NT

ET

_SB

alka

n

Figura 17. Seria kohore e rendimenteve të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.

0 500 1000 1500

0.00

00.

002

0.00

40.

006

0.00

8

Index

VO

LAT

_RE

ALI

Z_S

Bal

kan

Figura 18. Seria kohore e volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.

Në figurën e mëposhtme kemi llogaritur funksionet e autokorrelacionit global (ACF) dhe parcial

(partial ACF) për serinë e volatilitetit të realizuar. Vërejmë se funksioni i autokorrelacionit global

146

ndjek një trend të lehtë rënës, shenjë e një kujtese afatgjatë. Funksioni i autokorrelacionit parcial

shkon drejt zeros në mënyrë të ngadaltë.

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series VOLAT_REALIZ_SBalkan

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

50

.05

0.1

50

.25

Lag

Pa

rtia

l A

CF

Series VOLAT_REALIZ_SBalkan

Figura 19. Funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe parcial (PACF) i volatilitetit të realizuar të

indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.

Provojmë tashmë të modelojmë serinë e volatilitetit të realizuar (le ta quajmë y) me anë të katër

formulimeve MEM. Konsiderojmë fillimisht variantin PN-MEM me parametra p=2 dhe q=1. Pra,

kemi:

ttty

t ~ )/1,( ttGamma

112211 tttt yy

12110 ttt y

Siç shihet, parametrat e shpërndarjes Gamma varen nga vlerat e kaluara të serisë së volatilitetit të

realizuar, si dhe nga vetë parametri. Vektori i parametrave që vlerësojmë është:

210121 ,,,,,,

147

Përdorim metodën ML (maximum likelihood) për vlerësimin e parametrave tanë. Volatiliteti i

realizuar ty është i përkufizuar si më poshtë.

ty ~ )/,( tttGamma

Pra, funksioni përkatës i densitetit jepet si:

t

tt

t

tt

tt

ttt

yyyIyf t

t

exp)(

1)(

1

,1

1

1

1

me funksion ‘log-likelihood’:

)(log)( 11 tttt IyfIyl .

Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimin, gabimin standart, vlerën e testit statistikor t, si

dhe vlerën përkatëse p-value të vëzhguar për secilin prej shtatë parametrave tanë.

Parametri Vlerësimi Std. Error Testi t p-value

0,031 0,0002 155,00 ~0

1 0,190 0,0009 211,111 ~0

2 0,0001 0,05 0,002 0,998

1 0,194 0,003 64,667 ~0

0 2,938 0,049 59,959 ~0

1 0,041 0,015 2,733 0.0063

2 0,722 0,004 173,564 ~0

Tabela 24. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për shtatë parametrat

tanë (modeli PN-MEM).

Përqëndrohemi në kolonën e fundit të tabelës, ku është llogaritur p-value i vëzhguar për parametrat

tanë. Me një nivel të paracaktuar besueshmërie prej 1%, pranojmë hipotezën zero të pavlefshmërisë

statistikore për një parametër të vetëm: 2 .

Për kontrollin e modelit të vlerësuar përdorim Metodën e Mbetjeve Kuantile. Proçedura e

diagnostikimit të një modeli të vlerësuar përfshin si teste statistikorë, ashtu edhe metoda grafike të

bazuara në mbetjet. Megjithatë, në disa modele të rinj të bazuar në përzierje shpërndarjesh, Mbetjet

e Pearsonit nuk janë shumë të përshtatshme. Teknika e diagnostikimit që përdoret në këtë punë

bazohet në Mbetjet Kuantile. Këto mbetje mund të ndërtohen për çdo model duke përdorur

funksionin e shpërndarjes kumulative të vëzhgimeve. Ideja e Mbetjeve Kuantile e ka zanafillën nga

148

Rosenblatt (1952), Cox dhe Snell (1968), dhe u zhvillua nga Smith (1985), Dunn dhe Smyth (1996),

Palm dhe Vlaar (1997).

Mbetjet Kuantile bazohen në dy transformime: së pari, funksioni i vlerësuar i shpërndarjes

kumulative të modelit përdoret për transformimin e vëzhgimeve në (përafërsisht) variabla rastësor

dhe të pavarur me shpërndarje uniforme. Ky është i ashtuquajturi transformimi integral i

probabilitetit. Së dyti, e anasjellta e funksionit të shpërndarjes kumulative të shpërndarjes normale

standard përdoret për të patur variabla rastësor, të pavarur dhe me shpërndarje normale standard.

Pra, nëse Mbetjet Kuantile kanë karakteristika të tilla, modeli është i specifikuar në mënyrë korrekte

dhe parametrat janë të vlerësuar në mënyrë konsistente. Mbetjet Kuantile janë të llogaritura sipas

formulës që vijon.

),(1

1

,tTt

t

yFrT

,

ku 1 është e anasjellta e funksionit të shpërndarjes kumulative të shpërndarjes normale standard.

Vlerësojmë fillimisht dy momentet kryesorë të Mbetjeve Kuantile, mesataren dhe variancën

kampionare. Kemi:

988,0

02,0

2

qs

q

, ku q dhe 2

qs janë respektivisht, mesatarja dhe varianca kampionare e Mbetjeve Kuantile.

Kryejmë dy teste për të vërtetuar nëse mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon

me vlerat respektive të shpërndarjes normale standart, me mesatare të barabartë me zero dhe

variancë unitare. Çifti i parë i hipotezave është si më poshtë.

.0:

0:

1

0

H

H

Testi llogaritet si:

.7692,0/2

ns

qt

q

Nëse hipoteza zero është e vërtetë, testi ndjek një shpërndarje normale standart. Pranojmë me siguri

të plotë hipotezën zero. Çifti i hipotezave për barazimin e variancës së Mbetjeve Kuantile me një

jepet si më poshtë.

149

.1:

1:

2

1

2

0

H

H

Kemi:

2

0

2

qnst ~ )1(2,1 nnN

, nëse hipoteza zero është e vërtetë dhe n ka dimensionin e mjaftueshëm. Nga të dhënat tona kemi

t=1297,94. Pranojmë edhe në këtë rast hipotezën zero, pra mund të konkludojmë se mesatarja dhe

varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me mesataren dhe variancën e shpërndarjes normale

standart. Në figurën e mëposhtme kemi paraqitur grafikun e Mbetjeve Kuantile, grafikun kuantil-

kuantil (nëse shpërndarja i afrohet normales standard), funksionin e autokorrelacionit global (ACF)

dhe atë parcial (PACF) të Mbetjeve Kuantile dhe të Mbetjeve Kuantile në katror.

Time

q

0 500 1000 1500

-2-1

01

23

-3 -2 -1 0 1 2 3

-2-1

01

23

Normal Q-Q Plot

Theoretical Quantiles

Sam

ple

Quantil

es

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series q

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

40.0

00.0

20.0

40.0

6

Lag

Part

ial A

CF

Series q

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series q^2

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

50.0

00.0

50.1

0

Lag

Part

ial A

CF

Series q^2

Figura 20. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe

parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin PN-MEM.

Vërejmë se përshtatja me drejtëzën e shpërndarjes normale është përgjithësisht e mirë. Funksionet e

autokorrelacionit nxjerrin në pah probleme të vogla, pasi disa prej vlerave dalin jashtë intervaleve të

150

besimit. Mund të konkludojmë, nga analiza grafike e mbetjeve, se kemi një përshtatje të kënaqshme

të modelit të vlerësuar me të dhënat në dispozicion. Provojmë tani të vlerësojmë serinë tonë kohore

me anë të modelit LG1-MEM. Ekuacioni i mesatares së kushtëzuar është:

112211 tttt yy .

Përdorim metodën ‘Maximum Likelihood’ për vlerësimin e parametrave tanë. Vektori i

parametrave në këtë rast është:

,,,,,,, 112121

Funksioni i densitetit të volatilitetit të realizuar ty është:

2

1

22

1

1

11

1

exp)(

1)1(

exp)(

1)(

2

2

1

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tt

yy

yyIyf

Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimin, gabimin standart, vlerën e testit statistikor t, si

dhe vlerën përkatëse p-value të vëzhguar për secilin prej parametrave.

Parametri Vlerësimi Std.error Testi t p-value

1 5,901 0,098 60,214 ~0

2 15,475 0,091 170,055 ~0

0,027 0,0004 67,500 ~0

1 0,320 0,003 106,667 ~0

2 0,0001 0,005 0,020 0,984

1 0,341 0,0005 682,000 ~0

1 0,186 0,0019 97,895 ~0

0,069 0,002 34,500 ~0 Tabela 25. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për tetë parametrat tanë

(modeli LG1-MEM).

Përqëndrohemi në kolonën e fundit të tabelës, ku kemi paraqitur nivelet p-value të vlerësimeve

tona. Pranojmë hipotezën zero vetëm në rastin e parametrit 2 dhe refuzojmë pavlefshmërinë e

parametrave në të gjithë rastet e tjerë. De Luca dhe Gallo (2007) vlerësojnë modelin LG1-MEM në

seritë kohore të volatilitetit të titujve të listuar në tregun amerikan. Sipas autorëve, forma

GARCH(1,1) për mesataren e kushtëzuar nuk përshtatet me funksionin e autokorrelacionit të serisë.

151

Në punim konkludohet se forma e duhur e ekuacionit është GARCH (1,2), e cila nuk shfaq

probleme me rëndësinë statistikore të parametrave të vlerësuar.

Kontrollojmë tani modelin e vlerësuar me anë të testeve të shpërndarjes së Mbetjeve Kuantile.

Llogaritim fillimisht mesataren dhe variancën e Mbetjeve Kuantile. Kemi:

0,99

-0,011

2

qs

q

, ku q dhe 2

qs janë respektivisht, mesatarja dhe varianca kampionare e Mbetjeve Kuantile.

Kontrollojmë nëse mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me vlerat respektive

të shpërndarjes normale standart, me mesatare të barabartë me zero dhe variancë unitare. Vlera e

testit të mesatares jepet si:

.4231,0/2

ns

qt

q

Pranojmë hipotezën zero, pra mesatarja e serisë së Mbetjeve Kuantile është e barabartë me zero.

Nga të dhënat tona, llogaritim gjithashtu testin për variancën e shpërndarjes: t=1445,40. Pranojmë

edhe në këtë rast hipotezën zero, pra mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondojnë

me parametrat përkatës të shpërndarjes normale standart.

Në figurën e mëposhtme kemi paraqitur grafikun e Mbetjeve Kuantile, grafikun kuantil-kuantil

(nëse shpërndarja i afrohet normales standard), funksionin e autokorrelacionit global (ACF) dhe atë

parcial (PACF) të Mbetjeve Kuantile dhe të Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LG1-MEM.

Vërejmë nga grafiku kuantil-kuantil, se mbetjet i përshtaten në mënyrë perfekte drejtëzës së

shpërndarje normale standart. Mbetjet nuk paraqesin probleme të theksuara me autokorrelacionin

dhe pavarësinë, pra modeli është i specifikuar drejt dhe vlerësimet e parametrave janë të sakta.

152

Time

q

0 500 1000 1500

-3-2

-10

12

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

3

Normal Q-Q Plot


Sam

ple

Quantil

es

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series q

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

50.0

00.0

5

Lag

Part

ial A

CF

Series q

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series q^2

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

40.0

00.0

20.0

40.0

6

Lag

Part

ial A

CF

Series q^2


parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LG1-MEM.

Provojmë tani të vlerësojmë volatilitetin e realizuar me anë të modelit LG2-MEM, duke ruajtur të

njëjtën formë të mesatares së kushtëzuar:

112211 tttt yy .

Vektori i parametrave është:

121012121 ,,,,,,,,, .

Funksioni i densitetit të volatilitetit të realizuar ty është:

tt

t

t

t

tt

t

t

t

t

t

t

ttt

yyyyIyf

,2

1

2,21

1

11

1 exp)(

1)1(exp

)(

1)(

2

2

1

1

Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimet e parametrave tanë, si dhe testin statistikor

përkatës.

153

Parametri Vlerësimi Std.error Testi t p-value

1 5,600 0,092 60,870 ~0

2 19,320 0,093 207,742 ~0

0,077 0,002 38,500 ~0

1 0,319 0,007 45,571 ~0

2 0,003 0,020 0,150 0,881

1 0,564 0,009 62,667 ~0

0 0,911 0,010 91,100 ~0

1 0,879 0,006 146,500 ~0

2 17,328 0,598 28,980 ~0

1 0,712 0,010 71,200 ~0

Tabela 26. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për dhjetë parametrat

tanë (modeli LG2-MEM).

Vërejmë se parametrat janë të gjithë të vlefshëm statistikisht, me përjashtim të vlerës së 2 , ku p-

value është relativisht i lartë, më i madh se niveli i përcaktuar 10%, pra ky parametër nuk është i

rëndësishëm statistikisht. Një problem i ngjashëm shfaqet në punimin e De Luca dhe Gallo (2007),

ku i vetmi parametër i pavlefshëm statistikisht është 0 .

Llogaritim vlerat e mesatares dhe variancës kampionare së Mbetjeve Kuantile:

0.98

-0.03

2

qs

q

Kryejmë testet përkatëse për të vërtetuar nëse vlerat korrespondojnë me shpërndarjen normale

standart. Llogaritim fillimisht, testin për mesataren:

1583,1/2

ns

qt

q

Kryejmë testin për variancën, duke përdorur formulën e zakonshme dhe kemi t=1430, 8. Pranojmë

në të dy rastet hipotezën zero, pra mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me

vlerat përkatëse të shpërndarjes normale standart.

Kryejmë përsëri kontrollin grafik të Mbetjeve Kuantile, duke u përqëndruar kryesisht tek përshtatja

e serisë me shpërndarjen normale standart. Vërejmë nga grafiku kuantil-kuantil, se pikat i

përshtaten më së miri drejtëzës së shpërndarjes normale. Autokorrelacionet globale dhe parciale

154

janë, në përgjithësi, brenda intervalëve të besimit. Mund të konkludojmë nga kontrolli i serisë së

Mbetjeve Kuantile, se modeli është i specifikuar drejt dhe vlerësimet e parametrave janë të sakta.

Time

q

0 500 1000 1500

-3-2

-10

12

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

3

Normal Q-Q Plot


Sam

ple

Quantil

es

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series q

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

6-0

.02

0.0

20.0

6

Lag

Part

ial A

CF

Series q

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series q^2

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

4-0

.02

0.0

00.0

20.0

4

Lag

Part

ial A

CF

Series q^2


parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LG2-MEM.

Vlerësojmë serinë tonë me anë të modelit tonë të fundit, pjesë e familjes MEM, modelin e Lanne-t.

Funksioni i densitetit, i vlefshëm për vlerësimin e vektorit të parametrave, jepet si më poshtë:

t

t

t

t

tt

t

t

t

t

tt

yyyyIyf

,2

2

1

,22,2

2

,1

1

1

,11,1

11 exp

)()1(exp

)()(

22

11

Vlerësojmë volatilitetin e realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight me anë të

modelit të përkufizuar më sipër. Marrim p=1 dhe q=1. Kemi:

)1(.

.

,2

,1

prob

prob

con

con

y

t

t

t

ttt

t,1 ~ )/1,( 11 Gamma

155

t,2 ~ )/1,( 22 Gamma

)1(.

.

,2

,1

prob

prob

con

con

t

t

t

1,1111111,1 ttt y

1,2211212,2 ttt y ,

ku 10 .

Vektori i parametrave është:

212122111111 ,,,,,,,,

Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimet e parametrave, si dhe testet përkatëse për nëntë

parametrat tanë.

Parametri Vlerësimi Std.error Testi t p-value 0.085 0.02 4.250 ~0

1 7.349 0.324 22.682 ~0

1 0.171 0.009 19.000 ~0

11 0.663 0.01 66.300 ~0

11 0.491 0.008 61.375 ~0

2 17.137 0.299 57.314 ~0

2 0.015 0.002 7.500 ~0

21 0.416 0.0035 118.857 ~0

21 0.863 0.00386 223.575 ~0

Tabela 27. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për nëntë parametrat

tanë (modeli LN-MEM).

Vërejmë në këtë rast se vlerat p-value janë të gjitha nën nivelin e përcaktuar 1%, pra refuzojmë

hipotezën zero të pavlefshmërisë statistikore për të gjithë parametrat e vlerësuar. Kontrollojmë tani

Mbetjet Kuantile me anë të metodës sonë të zakonshme. Mesatarja dhe varianca e Mbetjeve

Kuantile jepet si më poshtë.

1.01

0.03

2

qs

q

Llogaritim fillimisht testin për mesataren e shpërndarjes, si dhe testin për variancën.

156

1407,1/2

ns

qt

q

Për sa i përket variancës kemi: t=1474,6. Pranojmë në të dy rastet hipotezën zero, pra mesatarja dhe

varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me vlerat përkatëse të shpërndarjes normale standart.

Time

q

0 500 1000 1500

-3-1

01

23

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-10

12

3

Normal Q-Q Plot


Sam

ple

Quantil

es

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

Series q

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

50.0

00.0

5

Lag

Part

ial A

CF

Series q

0 5 10 15 20 25 30

0.0

0.4

0.8

Lag

AC

F

Series q^2

0 5 10 15 20 25 30

-0.0

40.0

20.0

6

Lag

Part

ial A

CF

Series q^2


parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LN-MEM.

Nga kontrolli grafik i mbetjeve, vërejmë se pavarësisht disa problemeve me vlerat fillestare të

funksioneve të autokorrelacionit global dhe parcial, pikat i përshtaten mirë shpërndarjes normale.

Mund të konkludojmë edhe në këtë rast, se modeli i përshtatet mirë të dhënave dhe vlerat e

parametrave janë të besueshme. Lanne (2006) konludon se modeli i sipërpërmendur i përshtatet

shumë më mirë të dhënave se modelet ARFIMA dhe GARCH.

157

Në këtë mënyrë, vlerësuam volatilitetin e realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal

Weight për katër formulimet e ndryshme, pjesë e familjes së modeleve MEM. Krahasojmë tani

modelet tanë me anë të kritereve të njohur si AIC (Asymptotic Information Criterion, Akaike, 1974)

dhe BIC (Bayesian Information Criterion, Schwarz, 1978). AIC dhe BIC janë dy matësa më të

përdorur të përshtatjes së modelit me të dhënat, të cilët mund të përdoren për të gjithë modelët e

vlerësuar me anë të metodës ML. Kriteri i parë, ai AIC, përkufizohet si:

TlkkAIC 22)( ,

ku Tl është vlera e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, k është dimensioni i vektorit

të parametrave të vlerësuar dhe T është dimensioni i kampionit. BIC llogaritet në këtë formë:

TlTkkBIC 2)log()( ,

ku n është numri i nevojshëm i vlerave fillestare. Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerat e

funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, AIC-un dhe BIC-un për modelet e vlerësuar.

Modeli lt AIC BIC

PN-MEM -123,346 260,692 297,695

LG1-MEM -64,847 145,694 187,983

LG2-MEM -61,639 143,278 196,14

LN-MEM -71,932 161,864 209,44

Tabela 28. Vlera e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, AIC dhe BIC për modelet e

vlerësuar.

Vlerat më të ulta të AIC dhe BIC, si dhe vlera më e lartë e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e

maksimumit i korrespondon modelit më të përshtatshëm dhe anasjelltas. Në këtë rast mund të

konkludojmë se modelet LG2-MEM dhe LG1-MEM i përshtaten më mirë të dhënave.

158

4 Përfundimet kryesore dhe disa kufizime të punimit

Volatiliteti i aseteve mund të konsiderohet një mjet lehtësisht i përdorshëm për vlerësimin e riskut,

si në rastin e titujve individualë, ashtu dhe në rastin e portofolëve. Ky variabël, i cili haset

vazhdimisht në raportet e menaxherëve të aseteve, e ka zanafillën e tij në teorinë e mirënjohur të

Markowitz-it, atë ‘mesatare-variancë’. Metodat sasiore për menaxhimin e riskut, si dhe për

alokimin e aseteve bazohen në vlerësimet e dy variablave: risku dhe rendimenti. Në punim

diskutohen disa metoda të njohura të vlerësimit të rendimenteve si Modeli i Skontimit të

Dividendëve (DDM), Modeli i Flukseve Monetarë të Skontuar (DCF), si dhe përkufizohen

gjithashtu modele, ku rendimenti i tregut dhe faktorë të tjerë paraqiten si variabla shpjegues.

Vumë re se analiza bëhet më e vështirë kur risku dhe rendimenti konsiderohen në nivel portofoli.

Vlerësimi i riskut të portofolit bazohet në korrelacionet ndërmjet aseteve, si dhe nga volatilitetet

individuale. Përcaktimi i saktë i volatilitetit të portofolit me anë të karakteristikave të aseteve është

çelësi i diversifikimit të portofolit. Risku i përgjithshëm i investimit mund të reduktohet duke

shfrytëzuar korrelacionet midis aseteve individualë.

Në punim vërtetohet gjithashtu se, me anë të implementimit të teknikave të optimizimit sasior,

mund të përcaktohet një alokim i përshtatshëm i asetit, bazuar në nivelet e pritura dhe të dëshiruara

të riskut dhe rendimentit. Ne analizuam një sërë metodash të nevojshme për vlerësimin dhe

parashikimin e rendimenteve të aseteve, volatiliteteve dhe korrelacioneve. Modeli më i rëndësishëm

që trajtohet është CAPM (Capital Asset Pricing Model), ku i vetmi faktor është rendimenti i tregut.

Modelet ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity), GARCH (Generalized

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) dhe MEM (Multiplicative Error Model) mund të

konsiderohen si metoda alternative të vlerësimit të volatilitetit.

Qëllimi kryesor i ekonometricienit është vlerësimi i saktë i parametrave të modeleve, duke

shfrytëzuar për këtë funksionin e densitetit (metoda Maximum Likelihood). Një rol thelbësor në këtë

rast merr shpërndarja e supozuar e rendimenteve, volatiliteteve ose termave të gabimit. Në punim

diskutohen një sërë shpërndarjesh probabilitare alternative, si për rendimentet (normale,

lognormale, përzierje normalesh), ashtu dhe për volatilitetin e kushtëzuar (eksponenciale, gamma).

Në pjesën e dytë të temës, diskutohen një sërë punimesh empirike, ku analizohen rendimentet,

volatiliteti dhe variabla të tjerë të rëndësishëm të tregjeve të rajonit. Si veçoritë më të spikatura të

rendimenteve të këtyre bursave, mund të përmendim praninë e autokorrelacionit, shkallën e ulët të

varësisë nga rendimentet e tregjeve të zhvilluara dhe me likuiditet të lartë, përqëndrimin e lartë të

vëzhgimeve në ‘bishtat’ e shpërndarjes probabilitare dhe një nivel të lehtë asimetrie. Volatiliteti

159

është më i lartë në periudha me trend të theksuar negativ, sesa në periudha lulëzimi, pra një shok

financiar do të kishte pasoja persistente në rendimentet e këtyre titujve. Volatiliteti i realizuar është

një proces me memorie të shkurtër dhe shpërndarja e tij nuk është Gaussiane, pra lind nevoja e

vlerësimit të modeleve të variancës së kushtëzuar, si ARCH, GARCH, MEM etj. Rezultatet empirike

japin sinjale në favor të ‘efiçencës së dobët’ (weak form efficiency) në këto tregje.

Bursat e rajonit të Ballkanit kanë karakteristika të veçanta dhe për këtë duhen konsideruar veçmas

nga investitorët individualë dhe institucionalë. Këto tregje kanë specifika të përbashkëta dhe për

këtë duhen pranuar nga analistët financiarë si një investim i disponueshëm rajonal, si për shembull,

tregu aksionar skandinav, tregu aksionar Iberik etj. Korrelacioni i ulët ndërmjet rendimenteve të

këtyre bursave dhe atyre të vendeve të zhvilluara është një tregues në favor të investitorëve që

dëshirojnë të diversifikojnë portofolët e tyre. Mund të pohojmë se tregjet e rajonit janë pjesërisht të

integruara në tregun global të kapitaleve.

Në këtë pjesë të temës, i kushtohet një vëmendje e veçantë zhvillimeve në tregun shqiptar të

kapitaleve dhe më konkretisht, rrugëve me anë të të cilave mund të rigjallërohet Bursa e Tiranës.

Opsioni i parë që sugjerohet është përthithja e investitorëve të huaj, aksionerë kryesorë tashmë, me

eksperiencë të gjatë në bursa të mëdha perëndimore, me qëllim privatizimin e menjëhershëm të BT-

së. Një nga disavantazhet kryesore që renditim është historia e gjatë negative e BT-së, asnjëherë

efiçente dhe funksionale, që prej themelimit të saj. Opsioni i dytë i parashtruar lidhet me krijimin e

një tregu të ri alternativ me kapital privat, vendas ose të huaj, me qëllim formimin në të ardhmen, e

një tregu të vetëm me përfshirjen e BT-së.

Tregjet aksionare të rajonit do të arrijnë nivelet e tregjeve të zhvilluara perëndimore nëse autoritetet

përkatëse do të eliminojnë një sërë problemesh si përmirësimi i infrastrukturës bazë për sektorin

financiar, hyrja e lirë e investitorëve, aplikimi i sistemeve ndërkombëtare të përpilimit të bilanceve

e auditit të kompanive, forcimi i autoritetit të kontrollit të tregjeve dhe mundësia për të investuar në

portofolë të huaj. Këto çështje janë të ndërlidhura dhe plotësuese me njëra-tjetrën dhe janë pjesë e

sfidave të ardhshme për zhvillimin e tregjeve aksionare të Evropës Qëndrore dhe Lindore.

Në pjesën e tretë të punimit zbatohen disa koncepte kryesorë të Teorisë së Portofolit Modern në

rendimentet e 10 kompanive ‘blue chip’ që operojnë në rajonin e Ballkanit, të listuara në tregjet

financiare përkatëse. Në analizë përdoren hipotezat bazë të Teorisë së Portofolit Modern për

minimizimin e riskut (volatilitetit) për një sasi të dhënë rendimenti, duke optimizuar me kujdes

peshat përkatëse për çdo aset. Pra, reduktohet ekspozimi ndaj riskut individual, duke investuar në

një portofol asetesh të diversifikuar. Nga analiza empirike vërehet një trend negativ për 10 asetet e

160

analizuar, veçanërisht për rendimentet bankare. Shitja e aksioneve bankare në kohë krize mund të

jetë një lëvizje me leverdi. Efektet e krizës në këtë sektor kanë qenë evidente. Kriza financiare

redukton kapitalin e bankave dhe të firmave të tjera ndërkombëtare. Kompania e naftës dhe gazit

natyral performon disi më mirë në periudhën e analizuar, kjo për shkak të rritjes së çmimit të naftës

në tregun botëror. E vërteta qëndron se çmimi i lartë i naftës nuk ndihmon në stabilitetin e

ekonomisë. Fillimisht, zgjodhëm 5 nga 10 asetet fillestarë për të përcaktuar Kufirin Efiçent më të

mirë. Me anë Raportit të Sharpit, vendosëm se 5 kompanitë më të mira janë: Podravka, Societe

General, Atlanska, OMV Petrom dhe Hrvatski Telecom. Pra, ndërtuam Kufirin Efiçent nga këto 5

kompani. Një portofol, pjesë e Kufirit Efiçent, përfaqëson një kombinim, i cili ofron minimumin e

mundshëm të riskut për një nivel të dhënë të devijimit standart. Të gjithë investitorët racionalë do të

zgjedhin portofolin e tyre në këtë kurbë. Arrijmë në të njëjtin përfundim për të dy portofolët me

pesha të njëjta: ata janë të dominuar nga Kufiri Efiçent. Analiza vijon me vlerësimin e modelit

CAPM në 10 titujt e zgjedhur. Testet empirike të mbetjeve të modeleve të vlerësuar treguan se ky

ekuacion është pjesërisht i vlefshëm për parashikimin e çmimeve të aseteve individuale. Nuk mund

të anashkalojmë këtu fuqinë e ulët shpjeguese të këtyre modeleve, e vërtetuar nga vlerat modeste të

koefiçentëve R katror. Kjo i detyrohet faktit që në ekuacionin CAPM përdoret vetëm një variabël

shpjegues. Disponibiliteti i një numri më të madh variablash shpjegues do të bënte të mundur

implementimin e modelit APT (Arbitrage Pricing Theory), i cili është më fleksibël se CAPM dhe

ka një bazë të fortë ekonometrike.

Analiza empirike vijon me vlerësimin e katër varianteve të mundshëm të modeleve MEM në serinë

kohore të volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight. Termi i

gabimit në modelin e parë ndjek një shpërndarje Gamma me parametra të ndryshueshëm. Termi i

gabimit për modelin LG1-MEM ndjek një përzierje shpërndarjesh Gamma me pesha konstante.

Ekuacionet që përkufizojnë modelin LG2-MEM janë të ngjashëm, me përjashtim të peshave, të

cilat janë të ndryshueshme në këtë rast. Formulimi i fundit, i sugjeruar nga Lanne (2006), është një

përzierje e dy modeleve MEM, secili me termin e vetë të gabimit. Në këtë punim përdoret një

‘metodë universale’ për diagnostikimin e modeleve, kontrollin e Mbetjeve Kuantile. Vëzhguam në

të gjitha rastet një përshtatje të kënaqshme të Mbetjeve Kuantile me shpërndarjen normale standard

dhe gjithashtu sinjale pozitive për pavarësinë. Në të ardhmen, analiza duhet të shtrihet në disa

drejtime. Së pari, duhet të testojmë ekuacione të tjera për mesataren e kushtëzuar. Së dyti, duhet të

zbulojmë variabla të tjerë që ndikojnë në peshat e shpërndarjeve dhe së fundi, duhet të krahasojmë

performancat e modeleve të ndryshëm, ku mënyra të tjera të modelimit të volatilitetit të realizuar të

merren në konsideratë.

161

Bibliografia

Akaike, H. (1974). ``A new look at the statistical model indentification''. IEEE Transactions

on Automatic Control, 19:716--722.

Andersen T.G. And Bollerslev T. (1998), Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility

Models Do Provide Accurate Forecasts, International Economic Review, 39, 885-905.

Andersen T.G., Bollerslev, T., Diebold, F.X., And Labys, P., (2003), Modeling and

Forecasting Realized Volatility, Econometrica, 71, 579-625.

Andersen, T.G., Bollerslev, T., Christoffersen, P.F., And Diebold, F.X. (2005), Volatility

and Correlation Forecasting, Handbook of Economic Forecasting, Amsterdam.

Ang and Chen, (2002), Asymmetric correlations of equity portfolios. Journal of Financial

Economics 63: 443-94.

Arnerić, J., Jurun, E., Rozga, A. (2010): The Significance of Non-Financial Information

Flows in Risk Management, Proceedings of International Conference on Education and

Management Technology, IEEE-2010, Cairo, Egypt, pp. 70-74, ISBN: 978-1-4244-8617-5.

Arneric, Jurun and Pivac (2008). Econometric Approach to Direct and Indirect Effects on

Profit in Business Environment. http://bib.irb.hr/datoteka/308321.Arneric-Jurun-Pivac-

EURO_XXII.doc.pdf

Autoriteti i Mbikëqyrjes Financiare (2012), Periodiku AMF Nr. 55. http://amf.

gov.al/publikime.asp?id=1 .

Banka e Shqipërisë (2012), Raporti i Stabilitetit Financiar për gjashtëmujorin e dytë të vitit

2011.

http://www.bankofalbania.org/web/Raporti_i_Stabilitetit_Financiar_per_gjashtemujorin_e_

dyte_te_vitit_20_6393_1.php

Banka e Shqipërisë (2012). Raporti Vjetor i Bankës së Shqipërisë për vitin 2011.

http://www.bankofalbania.org/web/Raporti_Vjetor_2611_1.php

Banka Botërore (2010). Shqipëria: Axhenda e re e rritjes ekonomike. Memorandum

Ekonomik i vendit. Raport Nr. 53599-AL. Dokument i bankës Botërore, 2010.

Banka Kombëtare Tregtare (2012). Albania Economy and Banking System 2011.

http://www.bkt.com.al/bktMain.aspx.

Barkoulas, John, and Nickolaos Travlos, (1998). Chaos in an Emerging Capital Market? The

Case of the Athens Stock Exchange. Applied Financial Economics, 8(3), 231–243.

162

Bekaert, G. & Harvey, C. R. & Lumsdaine, R. L., (2003). "The dynamics of emerging

market equity flows," Journal of International Money and Finance, Elsevier, vol. 21(3),

pages 295-350, June.

Bekaert, Geert (1995). Market integration and investment barriers in emerging equity

markets. World Bank Economic Review 9 (1): 75-107.

Bekaert, Geert, Claude Erb, Campbell R. Harvey, and Tadas Viskanta (1998). Distributional

Characteristics of Emerging Market Returns and Asset Allocation. Journal of Portfolio

Management pp. 102–116.

Bogdan, Baresa and Ivanovic (2010), Portfolio analysis based on the example of Zagreb

Stock Exchange, UMTS Journal of Economics, Vol. 1, No. 1, pp. 39-52, 2010.

Bollerslev, T. (1986), “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,” Journal

of Econometrics, 31, 307-327.

Bushati (2008), "Evolution of the Albanian Banking System" (2008). Honors College

Theses. Paper 76. http://digitalcommons.pace.edu/honorscollege_theses/76

Cavusoglu, T. (2007). Testing the Efficient Market Hypothesis for the Athens Stock

Exchange. 4th AFE Samos International Conference on Advances in Applied Financial

Economics, 12-14 July 2007.

Cernat-Gruici, B., Constantin, L.G., Iamandi I.E. (2010), An Overview on the Romanian

M&AMarket during the recent Financial Crisis, The Romanian Economic Journal, Year

XIII, no.37, pp. 167-178.

Claessens, Stijn, Djankov, Simeon and Klingebiel, Daniela, (2000). Stock Markets in

Transition Economies (September 2000). Financial Sector Discussion Paper No. 5.

Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=240703 or

http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.240703.

Claessens, Stijn, Djankov, Simeon and Klingebiel, Daniela, (2000). Stock Markets in

Transition Economies (September 2000). Financial Sector Discussion Paper No. 5.

Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=240703 or


Cox, D. R. And Snell, E. J. (1968), A general definition of residuals, Journal of the Royal

Statistical Society, Series B 30(2), 248—275.

Cristiana Tudor, (2011). "Changes in Stock Markets Interdependencies as a Result of the

Global Financial Crisis: Empirical Investigation on the CEE Region," Panoeconomicus,

Savez ekonomista Vojvodine, Novi Sad, Serbia, vol. 58(4), pages 525-543, December.

163

Darlington, Richard B. (1970), "Is Kurtosis Really 'Peakedness'?", The American

Statistician, 24:2, pp. 19–22.

De Lima, P. and Crato, N. (1993). Long-memory in stock returns and volatilities, American

Statistical Association, Proceedings of the Business and Economic Statistics Section.

De Luca & Zuccolotto, (2011). "A tail dependence-based dissimilarity measure for financial

time series clustering," Advances in Data Analysis and Classification, Springer, vol. 5(4),

pages 323-340, December.

De Luca, G., and Gallo, G. (2007): Time-varying mixing weights in mixture autoregressive

conditional duration models. forthcoming Econometric Reviews, WP 2006–12,

Dipartimento di Statistica “G.Parenti”, University of Florence.

De Luca, G., Gallo, G.M. (2004): Mixture Processes for Financial Durations, SNDE, 8.2.

Demirguc-Kunt, A., and V. Maksimovic (1995), "Stock Market Development, and Firm

Financing Choices", World Bank Economic Review, 1995, 341-371.

Dimitrios D. Thomakos & Michail S. Koubouros, (2005). "Realized Volatility and

Asymmetries in the A.S.E. Returns," Finance0507012, EconWPA, revised 17 Jan 2006.

Ding, Z., Granger, C.W.J. and Engle, R.F. (1993) “A long memory property of stock market

returns and a new model” Journal of Empirical Finance (1) pp. 83 - 106.

Dobša, J., Kero, K., Radošević, D. (2008): "Evaluation of Stocks from Zagreb Stock

Exchange", Central European Conference on Information and Intelligent Systems, CECIIS

2009, Varaždin, 24-24 September 2008.

Domagoj Sajter & Tomislav Ćorić, (2009). "(I)rationality of Investors on Croatian Stock

Market – Explaining the Impact of American Indices on Croatian Stock Market," EFZG

Working Papers Series 0901, Faculty of Economics and Business, University of Zagreb.

Dragota, Victor & Stoian, Andreea & Pele, Daniel Traian & Mitrica, Eugen & Bensafta,

Malik, (2009). "The Development of the Romanian Capital Market: Evidences on

Information Efficiency," Journal for Economic Forecasting, Institute for Economic

Forecasting, vol. 6(2), pages 147-160, June.

Drogalas, G., Athianos, S., Bakas, G. and Elekidis, G. (2007) “Seasonalities in stock

markets: the Day of the Week Effect” in G. Blanas (ed.) Mibes 2007 Proceedings, Dpt. of

Business Administration of the TEI of Larissa, Greece, ISBN# 978-960-87764-7-0.

Dubravka Benakovic & Petra Posedel, (2010). "Do macroeconomic factors matter for stock

returns? Evidence from estimating a multifactor model on the Croatian market," Business

164

Systems Research, Society for Promotion of Business Information Technology (BIT), vol.

1(1-2), pages 39-46.

Dunn, P. K. And Smyth, G. K. (1996), Randomized quantile residuals, Journal of

Computational and Graphical Statistics 5(3), 236—244.

Eichengreen, Rose and Wyplosz (1996). "Contagious Currency Crises: Channels of

Conveyance," NBER Chapters, in: Changes in Exchange Rates in Rapidly Development

Countries: Theory, Practice, and Policy, Issues (NBER-EASE volume 7), pages 29-56,

National Bureau of Economic Research, Inc.

Engle (2002), New Frontiers For Arch Models, Journal Of Applied Econometrics, pp 425–

446.

Engle, R.F. (2002): New Frontiers for ARCH Models, Journal of Applied Econometrics, 17,

425-446.

Engle, R.F., Gallo, G.M. (2006): A Multiple Indicators Model for Volatility Using Intra-

Daily Data.

Engle, R.F., Russell, J.R. (1998): Autoregressive Conditional Duration: a new model for

irregularly spaced transaction data. Econometrica, 66, 1127–1162.

Engle, Robert (1982). "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the

Variance of United Kingdom Inflation." Econometrica 50:987-1007.

Fabrizio Cipollini, Giampiero M. Gallo (2009), Automated Variable Selectionin Vector

Multiplicative Error Models, Working paper no 34.

Fama (1976), "Efficient Capital Markets: Reply." Eugene F. Fama; Journal of Finance,

1976, 31(1),pp.143-45.http://links.jstor.org/sici?sici=00221082%28197603%2931%3°1%3

143%3AECMR% 3E2 .0.C%3B2-9.

Fama, Eugene (1970). “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical

Work”, Journal of Finance, 25, pp. 383-417.

Fama, Eugene F. and French, Kenneth R. (2003), The Capital Asset Pricing Model: Theory

and Evidence (August 2003). CRSP Working Paper No. 550; Tuck Business School

Working Paper No. 03-26. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=440920 or

http://dx.doi.org/10.2139 /ssrn.440920.

François Desmoulins-Lebeault (2003). Distribution of Returns and the CAPM Empirical

Problems, AFFI International Conference 2003, AFFI, Lyon, France.

Gaston R. Gelos & Ratna Sahay, (2000). "Financial Market Spillovers in Transition

Economies," IMF Working Papers 00/71, International Monetary Fund.

165

Gazeta Metropol (2011). ‘Sipërmarrësit shqiptarë drejt bursës së Milanos’. Artikull i gazetës

Metropol, datë 8 mars 2011.http://lajme.shqiperia.com/lajme/artikull/iden/1047005032/titu

lli/Sipermarresit-shqiptare-drejt-burses-se-Milanos.

George Stubos & Ioannis Tsikripis, (2005). "Regional Integration Challenges in South East

Europe: Banking Sector Trends,"Working Papers 24, Bank of Greece.

Giovanni De Luca And Giampiero M. Gallo (2007), Time-Varying Mixture Mem For

Realized Volatility, Working paper.

Giovanni De Luca, Giampiero M. Gallo (2005), Time-varying Mixing Weights in Mixture

Autoregressive Conditional Duration Models, Working paper.

Gjergji (2006), “Does Albania have a Developed Financial Market”, discussion paper,

USAB publications, Bologna, Italy, http://www.usabal.it/usab/images/punime-

shkencore/artan_gjergji.pdf

Gjergji (2007), “Roli i Shtetit në Zhvillimin e Tregjeve të Kapitalit në Vendet e CEE”,

material diskutimi në “Studime mbi Tregjet e Kapitalit dhe Letrave me Vlerë”, publikim i

AATADA, Tiranë.

Gjergji (2010) “Zhvillimi i tregut te kapitaleve në shqiperi dhe nevoja për një bursë të re me

kapital privat”. http://www.pdfio.com/k-1079857.html.

Glezakos, M., Merika, A., and Kaligosfiris, H. (2007). Interdependence of major world

stock exchanges: How is the Athens stock exchange affected?. International Research

Journal of Finance and Economics, 7, 24-39.

Gordon, Myron J. (1959). "Dividends, Earnings and Stock Prices". Review of Economics

and Statistics (The MIT Press) 41 (2): 99–105.

Hamilton, J. D. (1994) Time Series Analysis, Princeton University Press.

Heinineni, P., Puttonenii, V., (2009), Stock Market Efficiency in the Transition Economies

through the Lens of Calendar Anomalies, Calendar Anomalies in the Russian and Eastern-

European Stock Markets, 2009.

Hunjak, T.; Cingula, M. (2005): The securities portfolio modelling for emerging markets,

Proceedings of the ISAPH 2005, Journal of Math Modeling, www.superdecisions.com

/~saaty/Journal.

Iulian PANAIT & Ecaterina Oana SLĂVESCU, (2012). "Using Garch-in-Mean Model to

Investigate Volatility and Persistence at Different Frequencies for Bucharest Stock

Exchange during 1997-2012," Theoretical and Applied Economics, Asociatia Generala a

Economistilor din Romania - AGER, vol. 0(5(570)), pages 55-76, May.

166

Jagric, T., Hribernik, T. M. and Stajnko, V., (2005). “The Behavior of Stock Markets in

Transition Economies“. Managing the Process of Globalisation in New and Upcoming EU

Members, Proceedings of the 6th International Conference of the Faculty of Management

Koper Congress Centre Bernardin, Slovenia, 24–26 November 2005.

Jarque, C.M. and Bera, A.K. (1980), "Efficient Tests for Normality, Homoskedasticity and

Serial Independence of Regression Residuals," Economics Letters, 6, 255-259.

John Bonin and Paul Wachtel, (2003), “Financial Sector Development in Transition

Economies: Lessons from the first Decade,’ Financial Markets, Institutions and Instruments,

Vol. 12, pp. 1-66.

John Bonin and Paul Wachtel, (2003), “Financial Sector Development in Transition

Economies: Lessons from the first Decade,’ Financial Markets, Institutions and Instruments,

Vol. 12, pp. 1-66.

Karagianni S., Kyrtsou, C., Saraidaris, A., (2010). Effects of Tax policy announcements in

Athens Stock Exchange, Proceedings of International Conference on Economic Modeling,

(EcoMod 2010), Istanbul, 7‐10 July.

Karagoz K, Ergun S (2010). Stock Market Integration Among Balkan Countries. MIBES

Trans., 4(1): 49-59.

Karagoz, Ergun (2010). Stock Market Integration Among Balkan Countries. MIBES

Transactions, Vol 4, Issue 1, Spring 2010. 49-59.

Katharina Pistor and Chenggang Xu, (2005), “Governing Stock Markets in Transition

Economies Lessons from China,” American Law and Economics Review, 7(1), 2005.

pp.184-210.

Kenourgios, Dimitris & Samitas, Aristeidis, (2010). "Equity market integration in emerging

Balkan markets," Research in International Business and Finance, Elsevier, vol. 25(3), pages

296-307, September.

Kovacic, Z. (2008). Forecasting volatility - Evidence from the Macedonian stock

exchange. International Research Journal of Finance and Economics, (18), 182-212.

Kunovac (2010). Asymmetric correlations on the Croatian equity market. Financial theory

and practice. - Zagreb, ISSN 1846-887X, ZDB-ID 24817843. - Vol. 35.2011, 1, p. 1-24.

L. Constantin, A. Constantin and B. Cernat-Gruici (2011), Modelling the Volatility of an

Energy Sector Stock Exchange Index Petroleum-Gas, University of Ploiesti BULLETIN

Vol. LXII No. 3/2010 48 – 55.

167

Lanne, M. (2006), `A Mixture Multiplicative Error Model for Realized Volatility', Journal of

Financial Econometrics, 4, 594-616.

Lintner (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock

portfolios and capital budgets. Rev. of Econ. and Stats 47.

Lisi F. (2009), Looking for skewness in financial time series, The Econometrics Journal, 12,

310-323.

Lisi F., Otranto E. (2009), Clustering mutual funds by return and risk levels, in Corazza M.,

Pizzi C. (Eds), Mathematical and statistical methods for actuarial sciences and finance, 183

191,Springer.

Longin, F., Solnik, B., (2001). Extreme correlation of international equity markets. Journal

of Finance 56 (2), 649-676.

Luca, Giovanni De and Gallo, Giampiero M.(2009), ‘Time-Varying Mixing Weights in

Mixture Autoregressive Conditional Duration Models’, Econometric Reviews,28:1,102 —

120.

M. Mateev (2004), CAPM Anomalies and the Efficiency of Stock Markets in Transition:

Evidence from Bulgaria. South-Eastern Europe Journal of Economics 1 (2004) 35-58.

Maditinos, D., Z. Sevic and N. Theriou (2007), "Investors' Behavior in the Athens Stock

Exchange (ASE)", Studies in Economics and Finance,24(1), pp. 32-50.

Manganelli, S. (2005), `Duration, volume, and volatility impact of trades', Journal of

Financial Markets, 8, 377-399.

Manolakis (2012). Fama and French three factor model: Application to greek stock market.

Phd thesis, Faculty of Economics, University of Macedonia.

Markowitz, H. (1952), Portfolio Selection, Journal of Finance. 6(1952): 77–91.

Markowitz, H. (1952). "The Utility of Wealth". The Journal of Political Economy (Cowles

Foundation Paper 57) LX (2): 151–158.

Markowitz, H. (2009). Harry Markowitz: Selected Works. World Scientific-Nobel Laureate

Series: Vol. 1. Hackensack, New Jersey: World Scientific. pp. 716. ISBN 978-981-283-364-

8.

Michailidis, G., Tsopoglou, S,. Papanastasiou, D,. Mariola, E. (2006). Testing the Capital

Asset Pricing Model (CAPM): The Case of the Emerging Greek Securities Market.

International Research Journal of Finance and Economics, Issue 4. (2006).

168

Miles, James A.; Ezzell, John R. (1980). "The weighted average cost of capital, perfect

capital markets and project life: a clarification". Journal of Financial and Quantitative

Analysis 15 (3): 719–730.

Mikkel Rasmussen (2003). Quantitative Portfolio Optimisation, Asset Allocation and Risk

Management: A Practical Guide to Implementing Quantitative Investment Theory. Palgrave

Macmillan, 2003. Palgrave Connect. Palgrave Macmillan. 13 Oct

2012, http://www.palgrave connect. com/pc/doifinder/10.1057/9780230512856.

Mossin (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica 34, pages: 768–783.

Mubariz Hasanov & Tolga Omay (2007). "Are the Transition Stock Markets Efficient?

Evidence from Non-Linear Unit Root Tests,"Central Bank Review. Research and Monetary

Policy Department, Central Bank of the Republic of Turkey, vol. 7(2), pages 1-12.

Palm, F. C. and Vlaar, (1997), Simple diagnostic procedures for modelling financial time

series, Allgemeines Statistisches Archiv 81, 85—101.

Panayiotis Diamandis & Georgios Kouretas & Leonidas Zarangas, (2006). "Asset allocation

in the Athens Stock Exchange: A variance sensitivity analysis," Working Papers 0602,

University of Crete, Department of Economics.

Patev, P. and N. Kanaryan, (2003). Stock Market Volatility Changes in Central Europe

Caused by Asian and Russian Financial Crises. Tsenov Academy of Economics Department

of Finance and Credit Working Paper No.03-01. Available at SSRN:

http://ssrn.com/abstract=367881.

Patev, P., Lyroudi, K. and N. Kanaryan 2004. The Day of the Week Effect in the Central

European Transition Stock Markets. Tsenov Academy of Economics Finance and Credit

Working Paper No. 03-06. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=434501.

Peters, E.E. (1992), “R/S Analysis using Logarithmic Returns”, Financial Analysts Journal,

No.48, Vol.6, 1992.

R. A. Taggart, Jr. (1996), Quantitative Analysis for Investment Management, Prentice Hall,

1996.

Radu Lupu & Iulia Lupu, (2007). "Testing for Heteroskedasticity on the Bucharest Stock

Exchange," Romanian Economic Journal, Department of International Business and

Economics from the Academy of Economic Studies Bucharest, vol. 10(23), pages 19-28,

June.

169

Ramchand, Latha and Susmel, Raul (1997), Volatility and Cross Correlation Across Major

Stock Markets (December 4, 1997). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=57948 or


Ravaglia (2002), Perchë quotarsi in Borsa? I vantaggi per le imprese, Gruppo di

conferenzieri sui temi europei,coordinato dalla Commissione europea, 2002.

Robert Engle (2011), What is Happening with Financial Market Volatility and Why?

in Volatility – Risk and Uncertainty in Financial Markets (Springer Science + Business

Media, 2011.

Rosenblatt, M. (1952), Remarks on a multivariate transformation, The Annals of

Mathematical Statistics 23(3), 470—472.

Ross, S., (1976). Risk, return and arbitrage. Risk Return in Finance ed. I. Friend and J.

Bicksler, Cambridge, Mass.: Ballinger.

Ross, S., (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory

13, 341–60.

Samitas (2004). Market Efficiency and Signaling: An Event Study Analysis for Athens

Stock Exchange. Proceedings of the 1st Applied Financial Economics (AFE) International

Conference on “Advances in Applied Financial Economics”, pp. 163-175, Samos island,

Greece, May 28-30, 2004.

Samitas, D. Kenourgios and N. Paltalidis (2007) “Financial crises and stock market

dependence”, European Financial Management Association 16th Annual Meeting (EFMA),

Vienna, 27-30 June 2007, and 14th Annual Conference of Multinational Finance Society,

Thessaloniki 1-3 July 2007.

Samitas, D. Kenourgios and N. Paltalidis (2008) “Integration and Behavioral Patterns in

Emerging Balkans Stock Markets”, European Financial Management Association 17th

Annual Meeting (EFMA), Athens, 25-28 June 2008.

Schwarz, G. (1978), Estimating the dimension of a model. Ann. Statistics 6, 461-464.

Sharpe (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk.

J. of Finance 19 (3) 425–442.

Sharpe (1967). "A Linear Programming Algorithm for Mutual Fund Portfolio

Selection," Management Science, INFORMS, vol. 13(7), pages 499-510, March.

Sharpe (1967). "Portfolio Analysis," Journal of Financial and Quantitative Analysis,

Cambridge University Press, vol. 2(02), pages 76-84, June.

170

Shephard, N. (1995), Generalized linear autoregressions, Working paper, Nuffield College,

Oxford OX1 1NF, UK.

Simone Manganelli, (2004). "Asset Allocation by Variance Sensitivity Analysis," Journal of

Financial Econometrics, Society for Financial Econometrics, vol. 2(3), pages 370-389.

Siriopoulos, C. (1996), Investigating the behaviour of mature and emerging capital markets,

Indian Journal of Quantitative Economics, 11, 1, 76-98.

Smith, J. Q.: (1985), Diagnostic checks of non-standard time series models, Journal of

Forecasting 4, 283—291.

T. Jagric, B. Podobnik, M. Kolanovic, Vita Jagric (2007) : Modeling some Properties of

Stock Markets in Transition Economics, Journal of Economics 8, 816-829.

Theodore Panagiotidis, (2003). "Market Efficiency and the Euro: The case of the Athens

Stock Exchange," Economics and Finance Discussion Papers 03-08, Economics and Finance

Section, School of Social Sciences, Brunel University.

Trifan (2009), Testing Capital Asset Pricing Model for Romanian Capital Market, Annales

Universitatis Apulensis Series Oeconomica, 11(1).

Tsay (2005), Analysis Of Financial Time Series, 2nd Edition, A John Wiley & Sons, Inc.,

Publication.

V. Chirila and C. Chirila (2012). Relation Between Expected Return And Volatility At

Bucharest Stock Exchange, On Business Cycle Stages. Annales Universitatis Apulensis

Series Oeconomica. Volume (Year): 1 (2012), Issue (Month): 14 Pages: 13

http://ideas.repec.org/a/alu/journl/ v1y2012i14p13.html.

Vasileios A. Vlachos & Dimitris K. Kalimeris, (2008). "Evaluating Athens Stock Exchange

market efficiency: Is a mean-variance filter profitable?," International Journal of Trade and

Global Markets, Inderscience Enterprises Ltd, vol. 3(3), pages 312-325, January.

Vasileios A. Vlachos & Dimitris Kalimeris, (2010). "International business spillovers in

emerging markets: the Visegrad group,"International Journal of Economic Policy in

Emerging Economies, Inderscience Enterprises Ltd, vol. 3(4), pages 330-345, January.

Wong, Bian (2005). Robust Estimation of Multiple Regression Model with asymmetric

innovations and Its Applicability on Asset Pricing Model. Working Paper No. 0508.

http://nt2.fas.nus.edu.sg/ecs/pub/wp/wp0508.pdf

World Bank (2011). World Bank Annual Report of 2011.

http://go.worldbank.org/D74CFKTQ80

171

World Bank (2012). World Development Report 2012 : Gender Equality and Development.

World Bank. https://openknowledge.worldbank.org/handle/10986/4391 License: CC BY 3.0

Unported.”

Zopounidis C, Despotis DK and Kamaratou I (1997). Portfolio selection using the

ADELAIS multiobjective linear programming system. Computational Economics 11: 189-

204.

Referencat në web

Autoriteti i mbikëqyrjes financiare:

http://amf.gov.al/default.asp

Instituti i Statistikave:

http://www.instat.gov.al/

Ministria e Financave:

www.minfin.gov.al/

Banka e Shqipërisë:

www.bankofalbania.org

Bursa e Tiranës:

http://tse.com.al/

Të dhëna dhe informacione nga Bursa e Athines:

http://www.ase.gr/default_en.asp

Të dhëna dhe informacione nga Bursa e Zagrebit:

http://zse.hr/default.aspx?id=122

Të dhëna dhe informacione nga Bursa e Bukureshtit:

172

http://www.bvb.ro/

Të dhëna dhe informacione nga Bursat italiane:

http://www.borsaitaliana.it/homepage/homepage.htm

Të dhëna dhe informacion mbi zhvillimet ekonomike e financiare, indekset dhe titujt kryesorë

aksionarë:

http://www.stoxx.com/index.html

http://finance.yahoo.com/

http://www.bloomberg.com/

www.advfn.com

http://open.data.al/

International Monetary Fund:

http://www.imf.org/external/index.htm

World Bank:

http://www.worldbank.org/

European Central Bank:

http://www.ecb.int/home/html/index.en.html

Programet kompjuterikë të përdorur:

http://www.mathworks.com/products/matlab/

http://www.r-project.org/

173

Aneks 1. Statistika përshkruese të tregut financiar vendas29

Tabela A1. Institucionet financiare jo-bankare që operojnë në Shqipëri (me përjashtim të kompanive të

sigurimit dhe fondeve të pensionit). Periudha: Shtator, 2012.

• Unioni Financiar i Tiranës SHPK

• Posta Shqiptare SHA

• Credins Leasing SHA

• Ak - Invest SHA

• Opportunity Albania SH.A.

• Fondi Besa SH.A.

• Fin – Al SH.P.K.

• Shoqëria e Parë Financiare e Zhvillimit – FAF SH.A.

• Raiffeisen Leasing SH.A.

• Tirana Leasing SH.A.

• ISCS SH.P.K.

• Landeslease SH.A.

• Visionfund Albania SH.P.K.

• Sogelease Albania SH.A.

• Capital Invest SH.A.

• Tranzit SH.A.

• Albania Factoring Services SH.A.

Burimi: Open Data Albania, shtator 2012.

29

Aneks i kapitullit 2.

174

Tabela A2. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012.

Lloji i Transaksionit / Type of Transaction Vlera nominale (në mln lekë) Ndryshimi( në %)

Change (in %)

Periudha Janar - Qershor / January - June 2011 2012 `12/`11-1

Letra me Vlerë të Qeverisë / Government Securities

A Blerje në tregun primar

Purchase in the primary Market 4.630,72 8.623,74 86,23

Individë / Individuals 3.821,18 3.812,73 -0,22

Persona juridikë / Legal Persons 809,54 4.811,01 494,29

B Shitje nga portofoli i ndërmjetësit financiar

Selling from Financial Intermediaries Portfolio 3.519,69

3.813,24 8,34

Individë / Individuals 2.780,65 2.796,77 0,58

Persona juridikë / Legal Persons 739,04 1.016,47 37,54

C Blerje nga individët para afatit të maturimit

Purchase from individuals prior to maturity date 1.649,49

1.308,42 -20,68

Individë / Individuals 811,24 766,37 -5,53

Persona juridikë / Legal Persons 838,25 542,05 -35,34

D Vendosje e bonos si kolateral

Pledging of Government securities as collateral 17,55

69,09 293,73

Individë / Individuals 5,82 31,06 433,86

Persona juridikë / Legal Persons 11,73 38,03 224,21

E Shlyerje e vlerës nominale në maturim

Payment of nominal value in maturity date 7.543,75

6.396,48 -15,21

Individë / Individuals 6.276,59 5.571,42 -11,23

Persona juridikë / Legal Persons 1.267,16 825,06 -34,89

Burimi: AMF, shtator 2012.

Tabela A3. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012 (numër transaksionesh).


Ndryshim

% Numër transaksionesh

Periudha Janar - Qershor /

January - June 2011 2012 `12/`11-1

Letra me Vlerë të Qeverisë / Government Securities

A Blerje në tregun primar

Purchase in the primary Market

1.053

1.287 22,22

Individë / Individuals

1.018

1.222 20,04

Persona juridikë / Legal Persons

35

65 85,71

B Shitje nga portofoli i ndërmjetësit financiar

Selling from Financial Intermediaries Portfolio

1.459

1.359 -6,85


1.422

1.338 -5,91


37

21 -43,24

C Blerje nga individët para afatit të maturimit

Purchase from individuals prior to maturity date

442

451 2,04


409

438 7,09


33

13 -60,61

D Vendosje e bonos si kolateral

Pledging of Government securities as collateral

5

15 200,00

175


4

13 225,00


1

2 100,00

E Shlyerje e vlerës nominale në maturim

Payment of nominal value in maturity date

2.565

2.500 -2,53


2.526

2.457 -2,73


39

43 10,26


Tabela A4. Tregu i sigurimeve: primet e shkruara bruto dhe dëmet e paguara Ndryshimi Pjesa ndaj Totalit

Grupimi sipas Llojit Vlera (në mijë lekë) (në %) (në %)

Periudha Janar - Gusht 2011 2012 12/`11-1 2011 2012

Primi i Shkruar Bruto / Gross Written Premiums

Aktiviteti i Jetës / Life Insurance

722.488

563.657 -21,98

12,23

9,65

Aktiviteti i Jo- Jetës / Non Life Insurance

5.175.974

5.274.540 1,90

87,61

90,28

Veprimtaria e risigurimit / Reinsurance

accepted

9.568

4.262 (55,46)

0,16

0,07

TOTAL 5.908.030 5.842.458 -1,11 100,00 100,00

Dëme të Paguara Bruto / Gross Paid Claims


38.663

103.793 168,46

2,68

5,34


1.403.390

1.841.121 31,19

97,32

94,66


accepted

-

-

-

-

-

TOTAL 1.442.053 1.944.915 34,87 100,00 100,00


Tabela A5. Tregu i sigurimeve: numri i kontratave të lidhura dhe dëmeve të paguara.

Ndryshimi Pjesa ndaj Totalit

Grupimi sipas Llojit Nr. i kontratave (në %) (në %)

Periudha Janar - Gusht / January - August 2011 2012 12/`11-1 2011 2012

Numri i Kontratave / Number of Policies


66.308

47.738 -28,01

7,44

5,86


824.655

766.222 (7,09)

92,56

94,13


accepted 4

1 (75,00)

0,00

0,00

TOTAL 890.967 813.961 -8,64 100,00 100,00

Numri i Dëmeve të Paguara / Number of Paid Claims


78

642 723

0,73

4,43

176


10.664

13.851 29,89

99,27

95,57


accepted

-

-

-

-

-

TOTAL 10.742 14.493 34,92 100,00 100,00


Tabela A6. Karakteristika të tregut të fondeve të pensionit.

Ndryshimi

Përshkrimi Anëtarësia (në %)

Specification Membership Change

(in %)

Periudha / Period 2011 Q II 2012 Q II 2012/'11-1

Anëtarësia / Membership

Numri i anëtarëve në FP / PFs' members 6.295 6.534 3,80

Nga të cilët / of which:

femra / females 2.711 2.845 4,94

meshkuj / males 3.584 3.689 2,93

Numri i anëtarëve pasive Total passive members

- - -

Numri i shoqerive administruese të fondeve private te

pensioneve Number of pension funds management companies

3 3 -

Numri i fondeve të pensioneve Number of pension funds

3 3 -

Numri i planeve të pensioneve * Total number of pension plans

54 59 9,26

Ndryshimi

Përshkrimi Vlera (në lekë) (në %)

Specification Value (in leks) Change

(in %)

Periudha / Period 2011 Q II 2012 Q II 2012/'11-1

Të dhëna për fondet e pensioneve / Selected data for PFs'

Asetet neto të FP PFs' net assets 154.741.375 211.577.818 36,73

Totali i investimeve Total investments 149.911.094 205.347.821 36,98


177

Tabela A7. Portofoli i investimit në fondet e pensionit.

Fond Pensioni

Pension fund

Bono Thesari dhe

Obligacione

Treasury bond and

bills

Nga të cilat e

huaj / of

which foreign

Depozita

Deposits

Të tjera

investime

Other

investments

Total

Raiffeisen 88.178.874 - - - 88.178.874

Sigal 95.989.331 - - - 95.989.331

SiCRED Pensions 21.179.616 - - - 21.179.616

Total 205.347.821 - - - 205.347.821


Tabela A8. Vlera e aseteve neto të fondeve të pensionit.

Fond Pensioni

Pension fund 30.06.2012

Sigal

97.697.624

Raiffeisen

91.835.856

SiCRED Pensions

22.044.337

Total

211.577.818


Tabela A9. Numri i kuotave për secilën prej kompanive.

Fond Pensioni 30.06.2012

Pension fund

Sigal 90.985

Raiffeisen 82.094

SiCRED Pensions 21.619


Tabela A10. Asetet neto për kuotë në fondet e pensionit.

Fond Pensioni 30.06.2012

Pension fund

Raiffeisen 1.119

Sigal 1.074

SiCRED Pensions 1.020


178

Aneks 2. Komandat e përdorura në programin kompjuterik RGui 2.14.1 30

Modeli i parë i vlerësuar është PN-MEM. Shënojmë me y serinë e volatilitetit të realizuar.

Specifikojmë madhësinë e serisë:

n=length(y)

Funksioni lvmem shërben për vlerësimin e parametrave me anë të metodës ‘log-likelihood’.

lvmem<-function(theta)

{

c=abs(theta[1])

a1=abs(theta[2])

a2=abs(theta[3])

b1=abs(theta[4])

d0=abs(theta[5])

d1=abs(theta[6])

d2=abs(theta[7])

m=matrix(0,ncol=1,nrow=n)

p=matrix(0,ncol=1,nrow=n)

m[2]=c/(1-a1-a2-b1)

p[2]=0.5

for (i in 3:n)

{

m[i]=c+a1*y[i-1]+a2*y[i-2]+b1*m[i-1]

p[i]=d0+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]

}

m=m[3:n]

p=p[3:n]

y=y[3:n]

l=sum(log(((p^p)/(m^p))*(1/gamma(p))*(y^(p-1))*(exp(-y*p/m))))

if (a1+a2+b1>=1) l=-10^(9)

return(l)

}

30

www.r-project.org

Aneks i kapitullit 4.

179

fit.y=optim(par=c(0.2,0.15,0.3,0.2,0.1,0.3,0.4),fn=lvmem,gr=NULL,method="BFGS",

control=list(fnscale=-1,maxit=200), hessian=TRUE)

theta.hat=fit.y$par

theta.hat=matrix(abs(theta.hat),nrow=length(theta.hat),ncol=1)

jmeno1=solve(-(fit.y$hessian))

varas.ml.num=jmeno1/n

Paraqesim rezultatet në një tabelë:

parametri=c("c","a1","a2","b1","d0","d1","d2)

dimnames(theta.hat)=list(parametri,NULL)

riga2="------------- Stime ML con derivate tutte numeriche ----------"

names(riga2)=" "

print(riga2)

Coef=theta.hat

Std.Err.ML.num=sqrt(diag(varas.ml.num))

tstat2=Coef/Std.Err.ML.num

pval=2*pnorm(abs(tstat2),lower.tail=F)

tabella2=data.frame(Coef,Std.Err.ML.num,tstat2,pval)

print(tabella2)

riga8="------------- Verosim. e convergenza -------------------------"

names(riga8)=" "

print(riga8)

cat("Verosimiglianza in theta.hat=",fit.y$value,"\n") # loglik in theta.hat

cat("Codice di convergenza=",fit.y$convergence,"\n") # codice di convergenza

Kryejmë kontrollin e modelit me anë të metodës së mbetjeve kuantile:

lvq<-function(theta)

{

c=abs(theta[1])

a1=abs(theta[2])

a2=abs(theta[3])

b1=abs(theta[4])

d0=abs(theta[5])

d1=abs(theta[6])

180

d2=abs(theta[7])



m[2]=c/(1-a1-a2-b1)

p[2]=0.5

for (i in 3:n)

{

m[i]=c+a1*y[i-1]+a2*y[i-2]+b1*m[i-1]

p[i]=d0+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]

}

m=m[3:n]

p=p[3:n]

y=y[3:n]

l=sum(log(dgamma(y,shape=p,scale=m/p)))

q=qnorm(pgamma(y,shape=p,scale=m/p))

if (a1+a2+b1>=1) l=-10^(9)

return(q)

}

res_quant<-lvq(fit.y$par)

par(mfrow=c(3,2))

res_quant<-ts(res_quant)

plot(res_quant)

qqnorm(res_quant)

qqline(res_quant)

mean(res_quant)

var(res_quant)

acf(res_quant)

pacf(res_quant)

acf(res_quant^2)

pacf(res_quant^2)

Kryejmë vlerësimin e parametrave të modelit LG1-MEM:


181

{

g1=abs(theta[1])

g2=abs(theta[2])

c=abs(theta[3])

a=abs(theta[4])

b1=abs(theta[5])

b2=abs(theta[6])

g=abs(theta[7])

p=abs(theta[8])


m[2]=c/(1-a-b1-b2)

for (i in 3:n)

{

m[i]=c+a*y[i-1]+b1*y[i-2]+b2*m[i-1]

}

m=m[3:n]

y=y[3:n]

l=sum(log((p*(1/m)*(1/gamma(g1))*(1/(g^g1))*((y/m)^(g1-1))*exp(-y/(m*g)))+((1-

p)*(1/m)*(1/gamma(g2))*(1/(((1-p*g1*g)/((1-p)*g2))^g2))*((y/m)^(g2-1))*exp(-y/(m*((1-

p*g1*g)/((1-p)*g2)))))))

if (a+b1+b2>=1) l=-10^(9)

return(l)

}

Vlerësojmë parametrat e modelit LG2-MEM:


{

g1=abs(theta[1])

g2=abs(theta[2])

c=abs(theta[3])

a=abs(theta[4])

b1=abs(theta[5])

b2=abs(theta[6])

182

d=theta[7]

d1=theta[8]

d2=theta[9]

g=abs(theta[10])



m[2]=c/(1-a-b1-b2)

p[2]=0.5

for (i in 3:n)

{

m[i]=c+a*y[i-1]+b1*y[i-2]+b2*m[i-1]

p[i]=(exp(d+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]))/(1+exp(d+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]))

}

m=m[3:n]

p=p[3:n]

w=(1-p*g1*g)/((1-p)*g2)

y=y[3:n]

l=sum(log((p*(1/m)*(1/gamma(g1))*(1/(g^g1))*((y/m)^(g1-1))*exp(-y/(m*g)))+((1-

p)*(1/m)*(1/gamma(g2))*(1/(w^g2))*((y/m)^(g2-1))*exp(-y/(m*w)))))

if (a+b1+b2>=1) l=-10^(9)

return(l)

}

Vlerësojmë parametrat e modelit LN-MEM.


{

p=abs(theta[1])

g1=abs(theta[2])

c1=abs(theta[3])

a11=abs(theta[4])

b11=abs(theta[5])

b12=abs(theta[6])

g2=abs(theta[7])

183

c2=abs(theta[8])

a21=abs(theta[9])

b21=abs(theta[10])

b22=abs(theta[11])

m1=matrix(0,ncol=1,nrow=n)

m2=matrix(0,ncol=1,nrow=n)

m1[2]=c1/(1-a11-b11)

m2[2]=c1/(1-a11-b11)

for (i in 3:n)

{

m1[i]= c1+a11*y[i-1]+b11*y[i-2]+b12*m1[i-1]

m2[i]= c2+a21*y[i-1]+b21*y[i-2]+b22*m2[i-1]

}

m1=m1[3:n]

m2=m2[3:n]

y=y[3:n]

l=sum(log(p*dgamma(y,shape=g1,scale=m1/g1)+(1-p)*dgamma(y,shape=g2,scale=m2/g2)))

if (a11+b11+b12>=1) l=-10^(9)

if (a21+b21+b22>=1) l=-10^(9)

return(l)

}

Doktoratura Visar Malaj, Fakulteti Ekonomise, Departamenti i ...

Documents

Transcript of Doktoratura Visar Malaj, Fakulteti Ekonomise, Departamenti i ...