Docente: Luciano Seta Studente: Corso: Attività: Data: 6.pdf · 40 − 6,53e 0,09t Scrivi...

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Studente: _____________________Data: _____________________

Docente: Luciano SetaCorso: Metodi matematici perl'economia

Attività: Esercizi Cap6_1

Calcola.

6x − 9x + 4 dx∫ 2

(Usa C come costante arbitraria.)6x − 9x + 4 dx∫ 2 =

Calcola il valore dell'integrale indefinito.

dx∫ x5

6 − x6 2

dx∫ x5

6 − x6 2=

(Usa C come costante generica.)

Calcola l'integrale ds.∫ 8 − 5s

ds∫ 8 − 5s =

(Usa C come costante arbitraria.)

Calcola l'integrale x dx.∫ 3 49 + x2

x dx∫ 3 49 + x2 =


Trova la primitiva. Sia x 0.>

dx∫ x6 x2 + 63

x9 + 6x7

dx∫ x6 x2 + 63

x9 + 6x7=


Calcola il seguente integrale indefinito. Sia x 0.>

dx∫ x3 e x − 5x2

x3

(Usa C come costante arbitraria.)dx∫ x3 e x − 5x2

x3=

-Luciano Seta https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/it-it/math

1 di 3 28/12/2018, 23:38

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8.

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13.

Calcola l'integrale .27t e dt∫ 8 − t9

27t e dt∫ 8 − t9 =


Calcola .∫ x dx

121x2 − 1

∫ x dx

121x2 − 1=


Trova la primitiva. Sia x 0.>

dx∫ x2 x2 + 43

x5 + 4x3

dx∫ x2 x2 + 43

x5 + 4x3=


Trova la primitiva.

dx∫ x3 − 64

x − 4

dx∫ x3 − 64

x − 4=


Trova h(x) in modo che e .(x) = 2x − 5h′ h(2) = 3

h(x) =

Trova la primitiva della seguente funzione sapendo che .C(0) = 4.000

C'(x) = 4x − 3x2

C(x) =

Il costo marginale è dato da . Se i costi fissi sono euro, trova il costo per la produzione di unità.C (x)′ = x3 / 4 + 6 173 81

Il costo per la produzione di unità è euro. (Se necessario, arrotonda alla seconda cifra decimale.)81


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1.2x − x + 4x + C3 9

22

2.6 − x + C

16

6 − 1

3.

− (8 − 5s) + C215

32

4.

49 + x + C38

2

43

5.+ 6x + 36 ln x + C

x4

42

6. e − 5 ln x + Cx

7.− + C

3

e t9

8.

+ C121x2 − 1121

9.+ 4x + 16 ln x + C

x4

42

10.+ 2x + 16x + C

x3

32

11. x − 5x + 92

12.x − x + 4.000

43

3 32

2

13. 1908,71


3 di 3 28/12/2018, 23:38

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Studente: _____________________Data: _____________________



Calcola l'integrale .(3r + 2) dr∫6

− 6

2

Il valore dell'integrale è .(3r + 2) dr∫6

− 6

2

(Semplifica la risposta.)

Calcola l'integrale.

x dx∫2

5

π − 1

x dx∫2

5

π − 1 =

(Inserisci una risposta esatta inserendo, se necessario, .)π


dx∫1

42

x− e − x

(Inserisci una risposta in funzione di .)dx∫1

42

x− e − x = e

Calcola l'integrale .2 dx∫8

11

2 dx∫8

11

=


Calcola l'integrale definito dx.∫4

53

(3x + 1)2

dx∫4

53

(3x + 1)2=

(Se necessario arrotonda alla quarta cifra decimale.)


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9.

Calcola l'integrale definito aiutandoti con le aree

indicate nella figura accanto.

f(x) dx∫0

a

x

y

BCA

Dab

cd

Area A = 1.277

Area B = 2.301

Area C = 3.069

Area D = 1.735

(Semplifica la risposta.)f(x) dx∫0

a

=

(1) uguale all'areaminore dell'areamaggiore dell'area

Calcola l'integrale. Interpreta il risultato in funzione dell'area che si trova sopra e sotto l'asse x.

− x − 3x dx∫− 6

2

2

-6 -4 -2 2

-20

5x

y

(Inserisci un numero intero o una frazione ridotta ai minimi termini.)− x − 3x dx∫− 6

2

2 =

Il valore dell'integrale mostra che l'area sopra l'asse x è (1) sotto l'asse x.

Usa le proprietà degli integrali definiti per calcolare f(x) dx per la seguente funzione.∫6

8

f(x) =8x + 7 se x ≤ 7

− 0,3x + 5 se x > 7

f(x) dx∫6

8

=


Il costo marginale in euro per stampare un poster quando sono stati stampati x poster è . Trova

c( ) c( ), il costo per stampare poster su .

=dc

dx

1

6 x5

160 − 16 17 160

Il costo per stampare g poster su è euro.17 160(Arrotonda alla seconda cifra decimale.)

f(x) = − x − 3x2


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11.

12.

13.

Trova l'area della regione colorata.

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

x

y

L'area della regione colorata è .(Semplifica la risposta.)

Trova l'area della regione colorata a destra.

32

12

x

y

0

L'area è . (Semplifica la risposta.)

Calcola l'area della regione compresa fra le curve y x x e y x x.= 2 − 6 = − 2 + 4

L'area della regione compresa fra le curve è .(Inserisci un intero o una frazione ridotta ai minimi termini.)

Trova l'area A della regione compresa fra la curva y e l'intervallo dell'asse x.=3x

1 + x2− 2 ≤ x ≤ 2

A .=(Inserisci una risposta esatta.)

y = 5

y = xy =

x2

20

y = 3x2y = 36 − 12x


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1. − 1344

2.5 − 2

1π

π π

3.2 ln 4 + −

1e 4

1e

4. 6

5. 0,0144

6. 1.024

7.−

803

(1) minore dell'area

8. 61,75

9. 4,46

10. 1256

11. 14

12. 1253

13. 3 ln 5


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Le funzioni f e g sono integrabili e , , Trova il valore dei seguenti integrali definiti.f(x)dx∫2

4

= 6 f(x)dx∫2

7

= 2 g(x)dx = − 5.∫2

7

f(x)dx∫4

4

=


g(x)dx∫7

2

=


6g(x)dx∫2

7

=


f(x)dx∫4

7

=


[g(x) − f(x)]dx∫2

7

=


[8g(x) − f(x)]dx∫2

7

=



1 di 4 28/12/2018, 23:40

2.

3.

4.

5.

Supponi che . Trova il valore dei seguenti integrali definiti. f(x)dx = 7∫4

5

(a) (Inserisci una risposta esatta utilizzando, se necessario, i radicali.)f(u)du =∫4

5

(b) (Inserisci una risposta esatta utilizzando, se necessario, i radicali.)f(z)dz =∫4

5

3

(c) (Inserisci una risposta esatta utilizzando, se necessario, i radicali.)f(t)dt =∫5

4

(d) (Inserisci una risposta esatta utilizzando, se necessario, i radicali.)[ ]dx =∫4

5

− f(x)

Trova la derivata a. calcolando l'integrale e differenziando il risultato;b. differenziando l'integrale direttamente.

dud

dt∫0

t20

4 u

a. Calcola l'integrale e differenzia il risultato.

dud

dt∫0

t20

4 u =

b. Differenzia l'integrale direttamente.

dud

dt∫0

t20

4 u =

Trova per .dy

dwy = dt∫

0

w

4 + 5t2

La derivata per è .dy

dwy = dt∫

0

w

4 + 5t2

Sia . Trova f(x).f(t)dt = x − 2x + 1∫1

x

3

f(x) =


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6.

7.

Trova la derivata rispetto a x di .y = dt∫x2 / 7

x2

ln t

Trova la derivata rispetto a x di è .y = dt∫x2 / 7

x2

ln t

(Non fattorizzare. Non razionalizzare i denominatori. Usa numeri interi o frazioni.)

Il tasso di consumo della legna da ardere (in milioni di metri cubi all'anno) in un certo paese t anni dopo il 1980 è dato approssimativamente dalla funzione c(t) = . Il tasso di crescita di nuovi alberi (in milioni di metri cubi all'anno)t anni dopo il 1980 è dato approssimativamente dalla funzione g(t) = .

78,4e 0,08t

40 − 6,53e 0,09t

Scrivi l'integrale definito per trovare lo sfruttamento delle foreste dovuto all'eccessivo consumo della legna da ardere fra il 1980 e il .1993

L'integrale definito per trovare lo sfruttamento delle foreste è .dt∫


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1. 0

5

− 30

− 4

− 7

− 42

2. 7

7 3

− 7

− 7

3. 20t24

20t24

4. 4 + 5w2

5. 3x − 22

6.2x ln − ln x

2x

7

x

7

7. 0

13

78,4 e + 6,53 e − 400,08t 0,09t


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Studente: _____________________Data: _____________________



L'offerta di olio (in euro) è data da e la domanda (in euro) è data da . S(q) D(q)

,S(q) = q + 17q2 D(q) = 930 − 15q − q2

a. Disegna la curva della domanda e quella dell'offerta.

Scegli il grafico corretto. è disegnata con il tratto continuo, mentre è disegnata con il tratteggio.S(q) D(q)

A. B. C. D.

b. Trova il punto di equilibrio fra domanda e offerta.

Il punto di equilibrio è . (Inserisci una coppia ordinata.)

c. Trova il surplus del consumatore.

Il surplus del consumatore è di euro.(Inserisci un numero intero o un numero decimale arrotondato, se necessario, alla seconda cifra decimale.)

d. Trova il surplus del produttore.

Il surplus del produttore è di euro.(Inserisci un numero intero o un numero decimale arrotondato, se necessario, alla seconda cifra decimale.)

La direzione di una compagnia petrolifera stima che il petrolio debba essere estratto con un tasso dato dalla seguente espressione.

R(t) , 0 t 15= + 990

t + 9≤ ≤

R(t) è il tasso di produzione (in migliaia di barili per anno) t anni dopo che il prelevamento è iniziato. Trova l'area fra il grafico di R e l'asse t nell'intervallo [ , ] e interpreta il risultato.3 11

L'area è circa unità quadrate. (Arrotonda al numero intero più vicino.) Scegli l'interpretazione corretta del risultato trovato.

A. Devono trascorrere anni prima che l estrazione sia di migliaia di barili. 119 'B. L estrazione dalla fine del primo anno alla fine del quindicesimo anno stata

approssimativamente di migliaia di barili.' è

118C. Devono trascorrere anni prima che l estrazione sia di migliaia di barili. 118 'D. L estrazione dalla fine del anno alla fine del anno stata approssimativamente

di migliaia di barili.' terzo undicesimo è118

0 500

1000

q

p

0 500

1000

q

p

0 500

1000

q

p

0 500

1000

q

p


1 di 4 28/12/2018, 23:43

3.

4.

Il surplus del produttore, quando sono prodotti A unità al prezzo B, è dato dall'areadella regione colorata. Trova il surplus del produttore, data la funzione dell'offerta.

p ; x= 10 +2x25

= 200

Quantità

Prezzo

Il surplus del consumatore per x = è euro.200

1: Graph

Per un particolare prodotto, la quantità prodotta e il prezzo unitario sono dati dalle coordinate del punto in cui la curva di domanda interseca la curva dell'offerta. Determina il punto di intersezione (A,B) e il surplus del consumatore e del produttore rispetto a tale punto.

Domanda:

p ; Offerta: p

= 53 −x

20= 14 +

2x25

Clicca sull'icona per visualizzare il grafico con le due curve.1

Il punto di intersezione è ( , )

Il surplus del consumatore rispetto al punto di intersezione è euro. (Inserisci un numero intero o decimale.)

Il surplus del produttore rispetto al punto di intersezione è euro.(Inserisci un numero intero o decimale.)

surplus del consumatore

surplus del produttore

Quantità

domanda

offerta

prezzo


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5.

6.

7.

8.

D(x) è il prezzo, in euro per unità, che i consumatori sono disposti a pagare per x unità di un certo prodotto, mentre S(x)è il prezzo, in euro per unità, che i produttori sono disposti ad accettare per x unità dello stesso prodotto. Trova (a) il punto di equilibrio, (b) il surplus del consumatore, (c) il surplus del produttore.

D(x) , S(x)= (x − 8)2 = x + 4x + 242

(a) Quali sono le coordinate del punto di equilibrio?

(Inserisci una coppia ordinata.)

(b) Qual è il surplus del consumatore rispetto all'equilibrio?

euro (Se necessario, arrotonda alla seconda cifra decimale.)

(c) Qual è il surplus del produttore rispetto all'equilibrio?


D(x) è il prezzo, in euro per unità, che i consumatori sono disposti a pagare per x unità di un certo prodotto, mentre S(x)è il prezzo, in euro per unità, che i produttori sono disposti ad accettare per x unità dello stesso prodotto. Trova (a) il punto di equilibrio, (b) il surplus del consumatore, (c) il surplus del produttore.

D(x) , per ; S(x)= 4 − x 0 ≤ x ≤ 4 = x + 2

(a) Quali sono le coordinate del punto di equilibrio?

(Inserisci una coppia ordinata.)

(b) Qual è il surplus del consumatore rispetto all'equilibrio?


(c) Qual è il surplus del produttore rispetto all'equilibrio?


La funzione di domanda di un determinato prodotto è la seguente.

q = 12 100 − p

Calcola il surplus del consumatore, sapendo che il prezzo di equilibrio è euro.84

Il surplus del consumatore è di euro.(Se necessario, arrotonda alla seconda cifra decimale.)

La prima funzione assegnata rappresenta la domanda e la seconda l'offerta di un determinato prodotto. Trova il surplus del consumatore e del produttore rispetto all'equilibrio.

p = 24 − 0,8qp = 12 + 1,2q

Il surplus del consumatore rispetto all'equilibrio è di euro.(Inserisci un numero intero o decimale.)

Il surplus del produttore rispetto all'equilibrio è di euro.(Inserisci un numero intero o decimale.)


3 di 4 28/12/2018, 23:43

1.

A. 0 500

1000

q

p

(15;480)

3937,50

4162,50

2. 118

D.L estrazione dalla fine del anno alla fine del anno stata approssimativamente di migliaia di barili.

' terzo undicesimo è 118

3. 1600

4. 300

38

2250

3600

5. (2;36)

26,67

13,33

6. (2;2)

2,00

0,55

7. 512,00

8. 14,40

21,60


4 di 4 28/12/2018, 23:43

1.

2.

3.

4.

5.

Studente: _____________________Data: _____________________



Calcola l'integrale utilizzando l'integrazione per parti.

5x e dx∫ 9x

5x e dx∫ 9x =


Usa l'integrazione per parti calcolare l'integrale.

x ln (5x)dx∫1

4

2

x ln (5x)dx∫1

4

2 =

(Non arrotondare fino alla risposta finale. Se necessario, arrotonda poi alla terza cifra decimale.)


dx∫ ln (10x)

x11

dx∫ ln (10x)

x11=


Usa l'integrazione per parti per calcolare l'integrale.

e dx∫ 3x2 − 4x 2x

e dx∫ 3x2 − 4x 2x =


Calcola l'integrale .3x dx∫ ln x4 2

Scegli la risposta corretta.

A. − − 6x ln x + 12x + C3x2

2ln x4 2 2 4 2

B. − 6x ln x − 12x + C3x2

2ln x4 2 2 4 2

C. − 6x ln x + 12x + C3x2

2ln x4 2 2 4 2

D. + 6x ln x + 12x + C3x2

2ln x4 2 2 4 2


1 di 3 28/12/2018, 23:44

6.

7.

8.

Calcola l'area compresa fra e l'asse x nell'intervallo .y = x e3 − x [5,6]

L'area è approssimativamente unità quadrate.(Non arrotondare fino alla risposta finale. Se necessario, arrotonda poi alla terza cifra decimale.)

Usa l'integrazione per parti per calcolare l'integrale.

x dx∫ 11 x6 + 4

.x dx∫ 11 x6 + 4 =


Calcola l'integrale utilizzando il metodo d'integrazione per parti.

x e dx∫ 2 9x

x e dx∫ 2 9x =



2 di 3 28/12/2018, 23:44

1.x e − e + C

59

9x 581

9x

2. 56,372

3.− − + Cln (10x)

10x101

100x10

4.6x − 14x + 7 + C

e 2x

42

5.C. − 6x ln x + 12x + C

3x2

2ln x4 2 2 4 2

6. 0,683

7.x x + 4 − x + 4 + C

19

6 6 3 / 2 245

6 5 / 2

8.x e − x e + e + C

19

2 9x 281

9x 2729

9x


3 di 3 28/12/2018, 23:44

1.

2.

3.

4.

5.

Studente: _____________________Data: _____________________




dx∫1

3x − 1

x2 − 2x + 5

dx∫1

3x − 1

x2 − 2x + 5≈

(Inserisci un numero intero o un numero decimale arrotondato alla terza cifra decimale.)

Calcola l'integrale ds.∫ − 8 + 3s

ds∫ − 8 + 3s =


Utilizza una sostituzione per calcolare gli integrali dy e dy.∫0

8

y + 1 ∫− 1

0

y + 1

dy∫0

8

y + 1 =


dy∫− 1

0

y + 1 =


Calcola .dr∫ 15

1 + 16r2

dr∫ 15

1 + 16r2=


Calcola .dx∫ 2

(2x + 5) ln (2x + 5)

dx∫ 2

(2x + 5) ln (2x + 5)=



1 di 4 28/12/2018, 23:45

6.

7.

8.

9.

Calcola l'integrale. Supponi che u 0 in ln u. (Suggerimento: usa le proprietà dei logaritmi.)>

dx∫ ln x5

3x

dx∫ ln x5

3x=



dx∫ e 5 / x

x2

(Usa C come costante generica.)dx∫ e 5 / x

x2=

Calcola l'integrale utilizzando il metodo di sostituzione o l'integrazione per parti.e ds∫ 5s + 11


A. + C1

55s + 11 e 5s + 11

B. + C2

55s + 11 e 5s + 11 − e 5s + 11

C. + C2

55s + 11 e 5s + 11 + e 5s + 11

D. + C1

5e 5s + 11


dx∫ 4 x + 16

x

(Poni x u2.)+ 16 =


A. Cdx∫ 4 x + 16

x= 8 + 16 lnx + 16

x + 16 − 4

x + 16 + 4+

B. Cdx∫ 4 x + 16

x= 8 − 16 lnx + 16

x + 16 + 8

x + 16 − 8+

C. Cdx∫ 4 x + 16

x= 8 − 16 lnx + 16

x + 16 − 8

x + 16 + 8+

D. Cdx∫ 4 x + 16

x= 8 + 16 lnx + 16

x + 16 + 4

x + 16 − 4+


2 di 4 28/12/2018, 23:45

10.

11.

12.

13.

Calcola il valore dell'integrale indefinito.

dx∫ x

8 − x2 2

dx∫ x

8 − x2 2=


Calcola l'integrale indefinito usando la sostituzione proposta per ricondurre l'integrale alla forma standard.

, u∫ 18r5 dr

4 − r6= 4 − r6

∫ 18r5 dr

4 − r6=



dx∫ 2

x 7 + 2 x 5

dx∫ 2

x 7 + 2 x 5=


Calcola l'integrale x dx.∫ 3 x2 + 4

x dx∫ 3 x2 + 4 =



3 di 4 28/12/2018, 23:45

1. 0,347

2.

( − 8 + 3s) + C29

32

3. 523

23

4.tan (4r) + C

154

− 1

5. ln + Cln (2x + 5)

6.( ln x) + C

56

2

7.− e + C

15

5 / x

8.B. + C

2

55s + 11 e 5s + 11 − e 5s + 11

9.A. Cdx∫ 4 x + 16

x= 8 + 16 lnx + 16

x + 16 − 4

x + 16 + 4+

10.8 − x + C

12

2 − 1

11. − 6 4 − r + C6 1 / 2

12.− + C

1

2 7 + 2 x 4

13.

−15 x2 + 4

52 4

3 x2 + 4

32


4 di 4 28/12/2018, 23:45

1.

2.

3.

4.

Studente: _____________________Data: _____________________



Determina se l'integrale improprio è convergente o divergente. Se è convergente, calcola il suo valore.

− 6x dx∫2

+ ∞− 2

Calcola il valore dell'integrale improprio. Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.

A. − 6x dx∫2

+ ∞− 2 =

B. L integrale improprio diverge.'

Trova l'area sottesa al grafico di y = per x .5

3x2≥ 2

Scegli la risposta corretta e, se necessario, completala.

A. L'area sottesa al grafico per x . (Inserisci un numero intero o una frazione.)≥ 2 è

B. Il limte non esiste.

Se il seguente integrale improprio è convergente, calcola il suo valore.

e dx∫−∞

0

6x


A.

e dx∫−∞

0

6x =

(Inserisci un numero intero o una frazione.)

B. L'integrale diverge.

L'integrale seguente converge. Calcola il valore dell'integrale senza usare le tavole.

dx∫−∞

− 316

x2 − 4

dx∫−∞

− 316

x2 − 4=

(Inserisci una risposta esatta.)


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5.

6.

7.

8.

9.

Trova l'area sottesa al grafico di per x( )x + 13 − 7 / 5 ≥ 19


A. L area sottesa al grafico per x . (Inserisci un numero intero o una frazione.)' ≥ 19 è

B. Il limite non esiste.

Stabilisci se il seguente integrale converge o diverge.

dx∫4

0

ln 1 + x

x( )x + 7

L'integrale

A. converge.

B. diverge.

Stabilisci se il seguente integrale converge o diverge.

dx∫+ ∞

0

7

e x − 14 x

L'integrale

A. diverge.

B. converge.

Trova .5x e dx∫−∞

∞3 − x4


A.

5x e dx∫−∞

∞3 − x4

=

B. L integrale diverge.'


θ e dθ∫− 3

−∞θ

θ e dθ∫− 3

−∞θ =

(Inserisci una risposta esatta.)


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10.

11.

12.

13.

Il valore capitale di una società è solitamente definito dal valore attuale delle future entrate.

Il valore capitale di una società può essere scritto nella forma , dove r rappresenta il

tasso annuale di interesse, capitalizzato continuamente. Trova il valore capitale della società che riceve entrate di euro all'anno, con un tasso di interesse del %.

[valore capitale] = K(t) dt∫0

+ ∞

e − rt

4000 10

Il valore capitale della società è euro.(Inserisci un numero intero o decimale.)

Usa il test per determinare se converge.∫2

∞dx

x3 + 9

∫2

∞dx

x3=

(Inserisci una frazione ridotta ai minimi termini.)

converge o diverge?∫2

∞dx

x3 + 9

Converge

Diverge


∫0

169dx

169 − x

∫0

169dx

169 − x=


∫0

9dx

81 − x2

=∫0

9dx

81 − x2

(Inserisci un valore esatto inserendo, se necessario, .)π


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1. A. − 6x dx∫2

+ ∞− 2 = − 3

2. A. L'area sottesa al grafico per x . (Inserisci un numero intero o una frazione.)≥ 2 è5

6

3. A. e dx∫−∞

0

6x =1

6(Inserisci un numero intero o una frazione.)

4. 4 ln 5

5. A. L area sottesa al grafico per x . (Inserisci un numero intero o una frazione.)' ≥ 19 è5

8

6. A. converge.

7. B. converge.

8. A. 5x e dx∫−∞

∞3 − x4

= 0

9.−

4e 3

10. 40.000

11. 18

Converge

12. 26

13. π2


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1.

2.

3.

4.

Studente: _____________________Data: _____________________



Determina la soluzione generale dell'equazione .= 9x + 4dy

dx

=y(Usa interi o frazioni per tutti i numeri nell'espressione. Usa c come costante arbitraria.)

Trova la particolare soluzione di che soddisfa la condizione . = 2tdx

dt4 x( ) = 06

x =

Supponi che P(t) sia la popolazione in milioni di una certa città t anni dopo il e che P(t) soddisfi l'equazionedifferenziale 0,0 P(t), P(0) .

1990P′ = 4 = 9

(a) Trova la formula di P(t).

P(t) (Inserisci la risposta esatta.)=

(b) Qual era la popolazione nel ?1990

La popolazione iniziale era di milioni.

(c) Qual è la costante di crescita?

La costante di crescita è .

(d) Qual era la popolazione nel ?2002

La popolazione nel era di milioni.2002(Se necessario, arrotonda alla seconda cifra decimale.)

(e) Usa l'equazione differenziale per determinare il tasso di crescita se la popolazione è di milioni di persone.12

Il tasso di crescita è di persone all'anno.

(f) Qual è il valore della popolazione se il tasso di crescita è di persone all'anno?480.000

La popolazione è milioni.

Una persona ha acquistato una nuova automobile per e ha finanziato l'intera cifra. Supponiamo che possa permettersi di pagare solo al mese. Assumi che i pagamenti siano fatti con un tasso annuo continuo e chel'interesse sia composto in continuo con un tasso del .

€ 26.600€ 200

8%a.Scrivi l'equazione differenziale la cui soluzione sia la funzione f(t) che rappresenta la quantità di denaro ancora da

restituire al tempo t (in anni).b.Quanto ci vorrà per rimborsare il prestito sull'auto?

a. Sia y f(t), dove t è il numero di anni trascorsi da quanto è stata acquistata l'auto. Scrivi una equazione differenziale la cui soluzione sia la funzione f(t) che rappresenta la quantità di denaro ancora da restituire al tempo t (in anni).

=

,y′ = y(0) =

b. Ci vorranno anni per pagare il prestito per la macchina.(Approssima alla seconda cifra decimale se necessario.)


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5.

6.

Una persona che pianifica la propria pensione si organizza per fare un deposito continuo in un conto corrente al ritmo di all'anno. Il conto corrente garantisce un interesse composto continuo del %.€ 3700 4

a.Scrivi l'equazione differenziale la cui soluzione sia la funzione f(t), che rappresenta la quantità di denaro presente sul conto al tempo t (in anni).

b.Risolvi l'equazione differenziale in (a), assumendo che f(0) 0, e determina quanto danaro ci sarà sul conto dopo anni.

= 27

a. =y′(Semplifica la risposta. Scrivi un'espressione con y come variabile.)

b. f(t) =(Semplifica la risposta. Usa interi o decimali per i numeri nell'espressione.)

Ci saranno sul conto alla fine dei anni.€ 27(Approssima agli interi se necessario.)

L'elasticità per la domanda q e il prezzo p è . Trova l'equazione quando . (Poni l'elasticità

uguale a . Scrivi la costante di integrazione nella forma .)

E = •p

q

dq

dpq = f(p) E = − 10

•p

q

dq

dpln C

q (Inserisci la risposta esatta forma semplificata.)=


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1.x + 4x + c

92

2

2.t −

25

5 155525

3. 9 e 0,04t

9

0,04

14,54

480.000

10

4. 0,08y − 2400

26.600

27,22

5. 0,04y + 3700

− 92.500 + 92.500 e 0,04t

179.883

6. C

p10


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