Aprendamos Álgebra: División de Polinomios.

División de polinomios.

Dado dos polinomios:

D(x) = Dividendo de grado m y

d(x) = Divisor de grado n, diferente del polinomio

nulo, siendo

Al dividirse se obtienen otros dos polinomios llamados cociente y residuo:

C(x) = cociente de grado m – n y

R(x) = Residuo de grado máximo m – 1, tal que se cumple:

2. Métodos para dividir:

A. Método Clásico:

Ordena los polinomios en forma descendente, dejando espacios en D(x) se no están completos.

Divide el primer término de D(x) entre el primer término de d(x).El término hallado se multiplica por d(x) y este producto se resta de D(x).

1

Aprendamos Álgebra: División de Polinomios.

Baja el siguiente término de D(x) y divide el primer término del dividendo parcial entre el primer término de d(x), luego continua el mismo proceso.

Ejemplo. Dividir:

B. Método de Horner

2

Aprendamos Álgebra: División de Polinomios.

Se emplea par la división de polinomios de cualquier grado.

Completa y ordena en forma decreciente el dividendo y el divisor.Escribe en forma horizontal los coeficientes del dividendo y e en forma vertical los coeficientes del divisor (todos estos cambiados de signo excepto el primero)Traza una línea separando columnas a partir de la derecha teniendo en cuenta que el número de columnas estará en función del grado del divisor. Al dividir el primer coeficiente del dividendo entre el primer coeficiente del divisor obtienes el primer coeficiente del cociente. Multiplica este por cada coeficiente del divisor (que cambie de signo) y los resultados colócalos en la segunda fila, corriendo un lugar a la derecha.Suma los valores de la segunda columna del dividendo y divide esta suma entre el primer coeficiente del divisor. Obtendrás el segundo coeficiente del cociente. Multiplica este resultado por cada coeficiente del divisor y los resultados colócalos en la tercera fila, corriendo un lugar a la derecha. Repite este

3

Aprendamos Álgebra: División de Polinomios.

proceso hasta hallar todos los coeficientes del cociente. Para hallar los coeficientes del residuo se suman todos los valores de cada columna restante.

Ejemplo: Dividir

2 8 -6 -13 19 -27 -16 33 -1 -4 12

3 5 -15

-2 6

-1 3

11 -33

4 -5 2 1 -11 -2 0

C. Método de Rufini

Es un caso particular del método de Horner que se aplica para dividir un polinomio completo entre un divisor de primer grado.

Completa y ordena en forma decreciente los polinomios dividendo y divisor.

4

Aprendamos Álgebra: División de Polinomios.

Coloca los coeficientes del dividendo en la primera fila y separa la última columna para el resto o residuo.Iguala a cero el divisor y despeja el valor de la variable, entonces coloca este valor en el extremo izquierdo.Baja el primer coeficiente del dividendo y multiplícalo por el valor encontrado al despejar x en el divisor, y coloca este resultado en la segunda fila, corriendo un lugar a la derecha.Suma los valores de la segunda columna y baja este resultado.Repite este proceso hasta hallar todos los coeficientes del cociente.Para hallar el residuo suma los valores de la última columna.

Ejemplo: Dividir

2 -7 7 7 -13

-2 4 -6 2 18

2 -3 1 9 5

5

Aprendamos Álgebra: División de Polinomios.

3. Teorema del resto.

Dado un polinomio P(x) y un divisor de la forma(ax +

b), , para calcular el resto se iguala el divisor a cero ax + b = 0, se despeja la variable y se halla

el valor numérico del dividendo para

6