DISEÑO Y ANÁLISIS DE UNA JAULA ANTIVUELCO PARA UN VEHÍCULO DE
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DISEÑO Y ANÁLISIS DE UNA JAULA ANTIVUELCO PARA UN VEHÍCULO DE RALLY Proyecto de grado Francis Pardo R. Asesor Profesor Luis Mario Mateus M.Sc. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Enero, 2006
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DISEÑO Y ANÁLISIS DE UNA JAULA ANTIVUELCO PARA UN VEHÍCULO DE
RALLY
Proyecto de grado
Francis Pardo R.
Asesor
Profesor Luis Mario Mateus M.Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
Enero, 2006
INDICE
1. Introducción 1
1.1. Definiciones 2
2. Motivación 3
3. Alcance 4
4. Objetivos 4
4.1. Objetivo general 4
4.2. Objetivos específicos 5
5. Especificaciones de diseño 5
5.1. Geometría 5
5.2. Materiales 6
5.3. Soportes, soldaduras y uniones 8
6. Modelo por elementos finitos 10
6.1. Suposiciones en el modelamiento 11
6.2. Determinación de la carga 12
6.3. Alternativas de jaulas 13
6.4. Resultados y análisis 15
7. Modelo a escala 20
7.1. Números adimensionales 20
7.2. Resultados numéricos y comparación con
simulaciones por elementos finitos 22
7.3. Resultados de las pruebas y análisis 24
8. Especificaciones de manufactura y recomendaciones 28
9. Conclusiones 30
10. Bibliografía 30
11. Anexos y planos 31
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1. Introducción
Una jaula antivuelco es una estructura metálica diseñada para soportar la carga que se
presenta en el caso de una volcadura. El objetivo principal de su diseño es proteger la
vida de los ocupantes (piloto y copiloto) al minimizar la deformación de la cabina del
automóvil si se presenta la volcadura. Dado que los accidentes en una competencia
automovilística son esperados, esta estructura es obligatoria en las categorías
profesionales de rally alrededor del mundo.
En el caso del automovilismo colombiano, el uso de una jaula antivuelco no es
obligatorio en las competencias de rally, aunque es bastante recomendado y existen
varios talleres en Bogotá que construyen este tipo de estructuras bajo pedido. En otros
países donde el automovilismo es un deporte más popular y hay toda una industria creada
alrededor de este, hay compañías dedicadas a la fabricación en serie y bajo pedido de
jaulas antivuelco para diferentes modelos de automóviles.
La reglamentación para las jaulas antivuelco de carros de producción está dada por el
artículo 253 (Safety Equipment) de la FIA (Federation Internationale De L’Automobile),
presentado como anexo, en donde se definen las partes de la jaula, se especifican los
requisitos del material y la geometría de la construcción, y se especifica un criterio para
calificar la jaula y la prueba que se debe llevar a cabo para determinar si la jaula se puede
usar en competencia según este criterio.
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1.1 Definiciones
Figura 1. Disposición de las partes que componen la jaula antivuelco. A. Barra antivuelco: marco estructural y sus puntos de anclaje.
B. Jaula antivuelco: estructura formada por una barra principal y una barra frontal (o
dos barras laterales), sus miembros de conexión, un miembro diagonal, barras
traseras y sus puntos de anclaje.
C. Barra principal: estructura que consiste de un marco semivertical ubicado de
manera transversal en el vehículo justo detrás de los asientos delanteros.
D. Barra frontal: similar a la barra principal, pero su línea sigue los parales y el borde
superior del parabrisas.
E. Barra lateral: estructura consistente de un marco semivertical ubicado a lo largo
del lado derecho o izquierdo del vehículo.
F. Miembro diagonal: tubo transversal entre una de las esquinas superiores de la
barra principal o extremo superior de una barra trasera y el punto de anclaje
inferior en la barra trasera del lado opuesto de la jaula.
G. Barra de puerta: tubo longitudinal que une las barras frontal y principal en la
mitad inferior de las puertas.
H. Barra trasera: barras que soportan la barra principal al conectarla con la parte
trasera del vehículo.
E
D
J
G
C
H
F
I
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I. Placa de refuerzo: placa metálica fijada a la carrocería o al chasis bajo un punto
de anclaje de la jaula para distribuir la carga en la estructura.
J. Punto de anclaje: placa soldada al tubo de la barra que permite fijarlo con pernos
o soldadura a la carrocería o al chasis, generalmente en una placa de refuerzo.
2. Motivación
Detrás de este proyecto hay un interés por mejorar las condiciones de seguridad del
automovilismo colombiano y por aplicar el conocimiento de ingeniería para hacer que el
nivel de calidad de los autos se incremente. El interés sobre la seguridad viene de las
condiciones actuales que se pueden observar en el automovilismo y que no van de
acuerdo con la teoría en ingeniería sobre resistencia de materiales y procesos de
manufactura en general. Además, el proceso de diseño y manufactura generalmente no se
lleva a cabo bajo la guía de alguna norma o reglamento sobre este tema.
Algunos ejemplos de estas malas prácticas que pueden ocasionar fallas serias en la
protección pasiva, para el caso específico de jaulas antivuelco son los siguientes:
• Mala elección de tubería por su espesor, diámetro, o tipo de tubería (con costura).
• El proceso de doblado no es el adecuado.
• El tipo de soldadura usada no es la recomendada y muchas veces el trabajo es de
mala calidad.
• Las uniones hechas con pernos no usan los pernos recomendados y el orificio del
perno queda ubicado demasiado cerca de los bordes del tubo.
• Los puntos de apoyo no se refuerzan de manera adecuada.
• Generalmente se diseña la jaula basándose únicamente en la geometría del carro y
no en lograr una resistencia mínima en caso de volcadura.
Por otra parte, al aplicar el conocimiento de ingeniería al automovilismo, no sólo se
mejora el nivel de seguridad, sino que se puede llevar a un desarrollo de la tecnología que
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hasta ahora se maneja en esta industria y aumentar la competitividad en diferentes niveles
de competencia.
3. Alcance
Este proyecto pretende presentar un diseño de jaula antivuelco que permita asegurar que
se cumplen los requisitos exigidos en el artículo 253 de la FIA para vehículos de
producción que participen en un rally. Aunque el cumplir con estos requisitos no asegura
que los ocupantes de un carro en competencia no se verán afectados en caso de una
volcadura, establece un estándar mínimo que se debe cumplir desde un punto de vista de
la resistencia mínima que debe tener la jaula bajo carga estática. Ni el artículo 253 ni este
proyecto se ocupan del comportamiento en caso de un impacto como es el de una
volcadura.
Es común ver que a nivel de competencia se usa la jaula antivuelco para aumentar la
rigidez total del carro, lo cual mejora su comportamiento al tomar curvas a alta velocidad.
Este proyecto no tendrá en cuenta el efecto que pueda tener el aumento en la rigidez del
carro que se obtenga a partir de la instalación de la jaula.
4. Objetivos
4.1 Objetivo general
Diseñar una jaula antivuelco para acondicionar un vehículo de calle que se va a preparar
para competir en rallies. Esto se hace con el propósito de mejorar las condiciones de
seguridad en el automovilismo deportivo colombiano y cumplir con los estándares
mínimos que exige la FIA (Federación Internacional de Automovilismo). Un objetivo
importante del proyecto consiste en aplicar la ingeniería al diseño de la barra, proceso
que generalmente se hace de manera precaria en nuestro país.
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4.2 Objetivos específicos
• Diseñar una jaula antivuelco para un carro de rally a partir de la carga que ésta
debe resistir según los estándares de la FIA, es decir, mantener la deformación
obtenida en las pruebas por debajo de los niveles permitidos.
• A partir de un modelo específico de un carro, proponer un diseño que cumpla con
las condiciones establecidas y especificarlo por completo para que pueda ser
construido.
• Especificar un proceso adecuado de manufactura y de instalación de acuerdo a las
buenas prácticas de ingeniería.
• Modelar matemáticamente y por computador el comportamiento de los elementos
que componen la jaula para optimizar el diseño.
• Construir un prototipo a escala que permita tomar mediciones de deformaciones
para compararlas con los resultados teóricos.
5. Especificaciones de diseño
El diseño completo de la jaula hace un gran énfasis en la resistencia total de la estructura
al probarla con una carga determinada, y esto se complementa con los factores
geométricos, de materiales y de proceso de construcción que la puedan afectar. Para esto
es necesario tener como guía el artículo 253 y seguir ciertos lineamientos para plantear un
diseño y de ahí en adelante comprobar que ofrece la resistencia necesaria.
5.1 Geometría
La geometría que debe tener la jaula, según la norma que rige su construcción, no es muy
restringida, sino que debe cumplir ciertos parámetros y recomendaciones. El primero de
estos y que ayuda a definir el tipo de jaula que se va a construir, es el número de apoyos
que debe tener la jaula. La jaula debe tener 2 apoyos por la barra frontal, 2 apoyos por la
barra principal y 1 apoyo por cada barra trasera, es decir debe tener como mínimo 6
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apoyos. Además, es obligatorio el uso de una barra diagonal y de barras para protección
en las puertas.
Por otra parte, es de suma importancia que la estructura de la jaula esté lo más cercana
posible a la carrocería del carro y que no interrumpa de manera significativa el acceso al
carro por parte del piloto o del copiloto. Sin embargo, cabe anotar que los elementos
como las barras de las puertas, aunque pueden llegar a ser molestas para entrar o salir del
carro, en realidad no presentan un obstáculo significativo para entrar ni impiden la salida
incluso si se hace en un caso de emergencia.
Las barras frontal, principal, laterales, traseras, diagonal y de las puertas deben ser hechas
de una sola sección de tubo, ya que al unir varias secciones, ya sea por medio de
soldadura o uniones con pernos, se crea un punto débil por el que probablemente fallará
la jaula al aplicar la carga.
Otra consideración muy importante, y que en algunos casos se desatiende en las jaulas
que se fabrican en Colombia, es que la barra frontal de la jaula sólo se puede doblar una
vez en el cambio de la parte vertical hacia el paral del parabrisas. Muchas veces se dobla
esta parte más de una vez con el objetivo de no tener que modificar el tablero del carro,
incluso con el conocimiento de que esto reduce de manera significativa la resistencia total
de la jaula y la predispone para fallar en esa sección en caso de un accidente.
5.2 Materiales
La especificación de los materiales es de suma importancia para el diseño de la jaula y a
diferencia de las especificaciones de geometría, impone unos requisitos mínimos que se
deben cumplir para que el diseño sea adecuado. El primero de estos y quizá el más
importante, es la resistencia mínima y las dimensiones que deben tener los tubos. Se debe
usar tubería de bajo carbono, sin costura, con un diámetro de 2 pulgadas y 2 mm. como
mínimo de espesor. La resistencia mínima a tensión debe ser de 350 MPa.
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Con esto en mente, es necesario obtener datos sobre la resistencia de los tubos
comercialmente disponibles en Colombia. Para esto, se lleva a cabo un ensayo de tensión
sobre probetas de tubos con las características mencionadas previamente y disponibles en
Colombia. En este caso, la tubería de dimensiones más cercana a las mencionadas es de 2
pulgadas y 3.94 mm. de espesor. La determinación de las propiedades permite tener los
datos de esfuerzo y deformación necesarios para aplicarlos en la simulación por
elementos finitos y trabajar de manera que se puede suponer que habrá deformación
elástica y plástica en el modelo a escala.
Los ensayos de tensión muestran los siguientes resultados:
Este ensayo permite ver fácilmente que la tubería tiene una resistencia mucho mayor a los
350 MPa. exigidos por la norma y que incluso en este nivel de esfuerzos no se ha
alcanzado aún la región de deformación plástica del material. Este ensayo se hizo de
acuerdo a la norma ASTM A370-05 Standard Test Methods and Definitions for
Mechanical Testing of Steel Products. Según esta norma, para hacer un ensayo de una
tubería de este diámetro, es necesario cortar una muestra longitudinal y aplanar los
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extremos de la probeta para que pueda ser sujetada por las mordazas de la máquina de
ensayos.
Figura 2. Probeta fabricada a partir de una muestra de tubo.
A manera de confirmar los ensayos de tensión, dado que un ensayo de este tipo es poco
usado y poco convencional en tubos, se llevó a cabo un ensayo de dureza Rockwell B
para ayudar a determinar desde otro punto de vista la resistencia mecánica del material.
Las mediciones de este ensayo mostraron una dureza promedio de 90 HRB, que
convertida a resistencia a la tensión, equivaldría a 616 MPa. Por tratarse de tubería de
diámetro mayor a 1 ½ pulgadas no es necesario aplicar un factor de corrección a las
medidas de dureza. A partir de los ensayos de tensión y de las mediciones de dureza, se
puede decir con seguridad que este material tiene la resistencia mínima de 350 MPa. que
exige la norma y por lo tanto es posible usarlo para la construcción de la jaula.
5.3 Soportes, soldaduras y uniones
Según las recomendaciones del artículo 253 de la F.I.A., los soportes que unen la jaula a
la carrocería y las soldaduras en todos los puntos de la jaula donde es necesario unir
secciones de tubos entre sí tienen pocas restricciones de diseño, y en general
encomiendan al diseñador usar las mejores prácticas de ingeniería para asegurar la
integridad de estas partes que son críticas en el desempeño de la jaula.
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La calidad de las uniones y de los soportes no sólo asegura que el estudio teórico de la
deformación de la jaula es válido al suponer que no hay deformaciones imprevistas por
cuenta de falla de las soldaduras o uniones con pernos, sino que en una jaula real, una
falla de este tipo comprometería seriamente la integridad física de los ocupantes del
vehículo.
En cuanto a los soportes que unen a la jaula con la carrocería del vehículo, hay dos
recomendaciones importantes que se deben cumplir: el espesor de la lámina que une los
tubos con la carrocería debe ser igual o mayor al espesor de los tubos, y el área mínima
de esta lámina debe ser de 120 cm2. En caso de impacto, para evitar que los pernos que
unen la lámina de soporte a la carrocería traten de romper la lámina de la carrocería, se
recomienda soldar una lámina igual a la del soporte a la carrocería, ya sea en el mismo
lado o en el lado opuesto al del soporte. De esta manera, se distribuye la carga que
aplican los pernos sobre la lámina de la carrocería.
Para todas las uniones soldadas, aplican dos recomendaciones que vale la pena
mencionar. La primera, es que el tipo de soldadura debe ser preferiblemente MIG o TIG.
La segunda indica que es fundamental que todas las soldaduras cubran todo el perímetro
del elemento a soldar. El artículo no indica el espesor de las soldaduras y confía a la
experiencia y al buen criterio de ingeniería determinar la calidad del trabajo de soldadura.
Por último, el artículo 253 hace mención sobre el tipo de tornillos que se debe usar en
cualquier unión de la jaula que lo requiera y en la correcta ubicación de estos. Los
tornillos deben ser todos tamaño M8, de grado 8.8, todos con sus respectivas arandelas.
La ubicación de los tornillos en las uniones de este tipo debe ser de la siguiente manera:
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Donde e es el espesor del tubo y e’ es el espesor del tubo que se usa para fabricar la
unión.
El mismo tamaño y calidad del tornillo aplican para la unión de los soportes a la
carrocería, se establece que se debe usar un mínimo de 3 tornillos, aunque la ubicación de
estos se deja al criterio del diseñador.
6. Modelo por elementos finitos
El método de elementos finitos permite modelar el comportamiento de los cuerpos bajo
carga si se conoce con exactitud su geometría, las propiedades del material y la carga que
se aplica sobre el cuerpo. En este caso ya se ha establecido el diámetro externo y el
espesor de los tubos que se usarán y se han propuesto tres alternativas a estudiar por
medio de elementos finitos para encontrar la mejor solución a este problema de diseño.
Todo el modelamiento por elementos finitos de este proyecto se hizo por medio de
ANSYS versión 9.0.
Para tener un buen modelamiento se han encontrado las propiedades del material que se
usaría para construir la jaula a través de los ensayos ya mencionados que están
debidamente normalizados. Estos ensayos no sólo permiten determinar que las
propiedades del material cumplen con los requisitos del artículo 253, sino que permiten
involucrar el comportamiento del material en las ecuaciones que usa el método de
elementos finitos. Dado que en este caso se puede esperar que haya deformación plástica
en ciertos elementos de la jaula, es necesario introducir los datos de esfuerzo y
deformación obtenidos en el ensayo de tensión, además de el módulo de elasticidad y el
módulo de Poisson.
El tipo de elemento que se usa en el método también juega una parte importante en el
desarrollo matemático del problema. Para este caso, se usa el elemento tipo PIPE16 en
los tubos rectos y el elemento tipo PIPE20 en los tubos con curvatura. El uso de estos
elementos en lugar de tetraedros es una gran ventaja, ya que tienen en cuenta el
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comportamiento de columna y de viga por medio del cálculo del momento de inercia e
incluirlo en la matriz de rigidez para encontrar la deformación total. Además, los
elementos PIPE no generan los concentradores de esfuerzos que se presentarían al
aproximar las líneas curvas por medio de líneas rectas.
Otra gran ventaja, es que debido a las limitaciones de software y de hardware, es posible
incluir más elementos en determinada longitud de tubo de lo que se podría lograr al usar
elementos como tetraedros.
6.1 Suposiciones en el modelamiento
Las aproximaciones a las condiciones reales son inherentes al método de elementos
finitos y es necesario tener cuidado y buen criterio para aplicarlas y obtener una respuesta
replicable en la realidad. La primera de estas aproximaciones se da en las propiedades del
material, las cuales se han obtenido en condiciones de laboratorio a 25 °C. Sin embargo,
en un rally no se esperan cambios de temperatura tan significativos que puedan afectar las
propiedades del material y por tanto esta aproximación no tiene efecto sobre la respuesta
esperada.
La segunda suposición está en el cambio de diámetro que sufren los tubos al ser doblados
en frío. En el modelo por elementos finitos se ha asumido que no existe tal cambio y que
el diámetro de los tubos se mantiene constante.
Una de las suposiciones más fuertes que se hace en el modelo está en los puntos de
anclaje de la jaula. La jaula usa placas de refuerzo en los anclajes que evitan que éstos se
separen de la carrocería o deformen de manera significativa la lámina sobre la cual están
fijados los anclajes. Por esto, los anclajes del modelo tienen restricciones de
desplazamiento en los tres ejes de movimiento y restricciones de giro alrededor de los
tres ejes. Para poder hacer esta suposición, es necesario que más adelante se pueda
determinar un método de fijación que evite estos movimientos, y así la respuesta que se
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obtiene en el modelamiento es mucho más cercana a la realidad. La calidad de las
soldaduras y de los pernos usados es clave en este aspecto.
Una suposición similar se hace en las uniones de los tubos, que pueden ser hechas por
soldadura, pernos o una combinación de ambos. Esto implica que se debe ser muy
cuidadoso en el cálculo de las soldaduras y en el uso de los pernos ya que el material que
se establece en el modelo de elementos finitos es uniforme y no tiene en cuenta el
material de soldadura. Por esto, es necesario asegurar que todas las uniones van a
mantener su integridad al aplicar la carga.
6.2 Determinación de la carga
El artículo 253 establece que la carga que debe soportar la jaula tanto en la barra frontal
como en la barra principal es directamente proporcional a la masa del vehículo para la
cual se va a diseñar. El vehículo para el cual se ha diseñado la jaula (Fiat Uno, modelo
1993) tiene una masa de 940 Kg. Para la barra frontal, la carga en Newtons debe ser 35
veces la suma de la masa del vehículo más 150 Kg.; para la barra principal, la carga es de
75 veces la suma de la masa del vehículo más 150 Kg., es decir que la barra frontal tiene
que soportar 38,150 Newtons y la barra principal debe soportar 81,750 Newtons.
La carga sobre la barra frontal se debe aplicar de manera vertical sobre toda la longitud
del tubo superior de ésta, mientras que la carga sobre la barra frontal se debe aplicar con
25° de inclinación con respecto a la horizontal en una vista frontal y 5° de inclinación con
respecto a la horizontal en una vista lateral derecha, como lo muestran las siguientes
figuras:
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Figura 3. Dirección de la carga sobre la barra frontal. Vista frontal y lateral
La carga sobre la barra frontal se debe aplicar en el lado del conductor.
6.3 Alternativas de jaulas
Adicionalmente a los requisitos mínimos para el diseño de una jaula antivuelco, el
artículo 253 presenta algunas alternativas de diseño sobre las cuales se puede trabajar y
hacer variaciones, siempre y cuando los cambios estén dentro de lo permitido por esta
norma. Estas alternativas se deben tomar como una guía para el diseño de la jaula y no
como una regla estricta sobre la cual se hace el diseño. Depende de la geometría del
carro, de la carga que debe soportar la jaula y del proceso de manufactura la elección de
uno de estos diseños o la modificación de alguno de ellos. Como es obvio, cada uno
ofrece ventajas que se pueden ajustar mejor a las necesidades del carro. En todos los
casos, es obligatorio el uso de barras en las puertas y de una diagonal trasera.
Al tener en cuenta que hay un trabajo previo sobre los diseños presentados en el artículo
253, es una buena opción hacer un estudio sobre estos con los parámetros de diseño
específicos para el FIAT Uno y si es necesario, hacer las modificaciones que sean
necesarias para cumplir con la norma. En este caso, se han elegido tres alternativas de la
presentadas en la norma de la FIA y a partir de estas se escogerá alguna que ofrezca las
mejores ventajas y se tratará de optimizar su diseño. El principal criterio para calificar las
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tres alternativas es la deformación que se presenta al aplicar la carga sobre la barra frontal
y la barra principal. La deformación máxima permitida es de 100 mm. cuando la carga se
aplica sobre la barra frontal y 50 mm. cuando la carga se aplica sobre la barra principal.
Además de esto, también es importante tener en cuenta el nivel de esfuerzos que presenta
cada alternativa y la facilidad de construcción. Las tres alternativas y las ventajas que
presenta cada una se muestran a continuación:
Alternativa 1
Esta alternativa consiste de una barra frontal, barra principal, barras traseras, diagonal y
dos barras que se cruzan al nivel del techo y unen las barras frontal y principal. Estas
últimas ayudan a distribuir la carga sobre una de las barras al resto de la estructura y de
esta manera aprovecha la resistencia total.
Alternativa 2
Esta alternativa usa pequeñas barras como refuerzos al unir la barra principal con las
laterales y la barra frontal con las laterales. Los refuerzos en la barra principal ayudan a
minimizar el comportamiento de columna y a transmitir parte de la carga a las barras
laterales. De manera similar, los refuerzos en la barra frontal ayudan a distribuir la carga
hacia las laterales y minimizan los esfuerzos sobre la parte doblada del tubo, la cual se
espera sea una de las más críticas de la jaula.
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Alternativa 3
La tercera alternativa sólo usa las barras de las puertas como refuerzo y éstas buscan
reducir el efecto de columna que se puede producir en la barra principal y en la parte más
baja de la barra frontal.
6.4 Resultados y análisis
En cuanto a la primera alternativa, el resultado al aplicar la carga de 38,150 N sobre la
barra frontal fue el siguiente:
Figura 4. Deformación de la alternativa 1 con carga aplicada sobre la barra frontal
La deformación en el eje sobre el cual se aplica la carga es de 15.777 mm. y como es de
esperarse, su valor es máximo en el punto sobre el cual se aplica la carga. Al aplicar la
carga de 81,750 N, distribuidos uniformemente sobre la barra principal, el resultado es el
siguiente:
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Figura 5. Deformación de la alternativa 1 con carga aplicada sobre la barra
principal
En este caso, el valor máximo de la deformación total de la jaula es de 2.829 mm. valor
que se observa sobre casi toda la barra principal y sobre una sección de una de las barras
a nivel del techo. También se puede observar que toda la jaula sufre cierta deformación
considerable, lo cual indica que en el caso de carga sobre la barra principal, la totalidad
de la jaula actúa en conjunto para soportar la fuerza. Además de esto, es importante ver
que la deformación total está muy por debajo de lo permitido por el artículo 253, es decir
100 mm. cuando la carga se aplica sobre la barra frontal y 50 mm. cuando la carga se
aplica sobre la barra principal. El hecho de estar tan lejos de estos valores, aunque es un
buen indicio, puede indicar que se está reforzando de manera excesiva la estructura para
poder soportar la carga, lo que finalmente puede presentar dificultades a la hora de la
fabricación y además aumenta el peso total, algo indeseable desde cualquier punto de
vista.
Los resultados para la segunda alternativa de jaula, con las mismas cargas aplicadas sobre
los mismos puntos correspondientes, son de la siguiente manera:
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Figura 6. Deformación de la alternativa 2 con carga aplicada sobre la barra frontal
Figura 7. Deformación de la alternativa 2 con carga aplicada sobre la barra
principal
Los resultados anteriores muestran un valor un poco mayor en cuanto a la deformación
que sufre la jaula cuando la carga se aplica sobre la barra frontal, y una deformación
menor cuando la carga se aplica sobre la barra principal. De nuevo es posible ver que la
carga se distribuye sobre casi toda la estructura cuando la carga es aplicada sobre la barra
principal. Cuando la carga es aplicada sobre la barra frontal, se observa una mayor
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deformación en el lado opuesto al que recibe la carga, en comparación a la primera
alternativa. De todas maneras, es un buen indicio que la deformación se mantiene por
debajo de los valores permitidos.
La tercera alternativa, es una simplificación de las alternativas anteriores al ver que en el
caso de la primera, los refuerzos a nivel del techo pueden llegar a ser excesivos. Incluso
se ha simplificado la propuesta presentada anteriormente como alternativa 3 y se ha
usado una única barra en las puertas. Los resultados, con las mismas condiciones que las
anteriores, son los siguientes:
Figura 8. Deformación de la alternativa 3 con carga aplicada sobre la barra frontal
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Figura 9. Deformación de la alternativa 3 con carga aplicada sobre la barra
principal
Aquí es posible ver que la deformación es muy similar a la observada con los refuerzos
de la alternativa 2, una indicación de que estos no actúan para ayudar a reducir la
deformación cuando las fuerzas aplicadas corresponden a valores iguales o menores que
los de la simulación. Es obvio que con cargas mayores la deformación será mayor, y
eventualmente estos elementos de refuerzo jugarán un papel en el comportamiento de la
jaula, pero éste no es el caso. También vale la pena anotar que usar una sola barra de
refuerzo en las puertas en lugar de dos barras cruzadas es suficiente para mantener
deformaciones con valores muy cercanos a los observados con las primeras dos
alternativas.
Por otra parte, hay un ahorro en peso y en dinero al reducir la cantidad de elementos
necesarios para la construcción. La tubería de 2 pulgadas y 3.94 mm. de espesor tiene un
peso de 5.44 Kg/m y un costo de $26.000 i.v.a. incluido por metro (1 US $ = $2,286). En
la siguiente tabla se compara el peso y el costo de cada alternativa de acuerdo a la
longitud necesaria para construir cada una.
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Longitud de tubería (m) Peso (Kg) Costo
Alternativa 1 16.38 89.2 $ 426.400
Alternativa 2 16.43 89.4 $ 427.180
Alternativa 3 14.29 77.8 $ 371.800
7. Modelo a escala
La construcción de un modelo a escala se hizo necesaria al ver que por razones de costos
no es conveniente construir la jaula real para llevar a cabo dos pruebas distintas. Al ver
que es posible usar tubería de las mismas características en cuanto a sus propiedades
mecánicas pero de menor diámetro, se hizo necesario hacer un análisis que permitiera
encontrar una escala conveniente para las pruebas de la cual se puedan extraer resultados
significativos. El uso de este modelo a escala permite validar los resultados obtenidos a
partir de los cálculos por elementos finitos y decidir sobre el diseño final de la jaula sin
incurrir en grandes gastos.
7.1 Números adimensionales
Para poder tener un modelo a escala que en verdad refleje un comportamiento congruente
con lo que se espera según el modelo de elementos finitos, es necesario desarrollar uno o
más números adimensionales con aquellos parámetros que mejor describen el sistema.
En el caso de esta estructura, se puede decir que hay cuatro parámetros que dan una
buena descripción del modelo en su totalidad y de los elementos que lo componen. El
primero de estos es la deformación, que es el resultado que se quiere estudiar. Con base
en la teoría de números adimensionales, se puede plantear que la deformación total
máxima d [m] es función del módulo de elasticidad del material E [N/m2], la fuerza
aplicada F [N], y el momento de inercia de la sección del tubo I [m4]. De estos
parámetros, el módulo de elasticidad es constante tanto en el modelo a escala como en los
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modelos de elementos finitos a tamaño real. Después de aplicar el proceso debido para la
obtención de números adimensionales, los dos números obtenidos son los siguientes:
!
"1
=d E
F y
!
"2
=IE
2
F2
A partir de estos dos números se puede obtener la fuerza necesaria en el modelo a escala
según el momento de inercia de un tubo de menor diámetro y la deformación que se
puede esperar de este modelo. Los subíndices f y p indican si se trata de la barra frontal o
principal.
Los valores para el modelo de elementos finitos con carga aplicada sobre la barra frontal
son los siguientes:
I = 1.8209 e -7 m4
F = 38,150 N
d = 0.02371 m
Con estos datos se obtienen Π1f = 54.32 y Π2f = 5015587.74.
En el caso de la carga sobre la barra principal, cambia el valor de la fuerza F a 81,750 N,
y la deformación d a 0.003348 m. Los valores obtenidos son Π1p= 5.24 y Π2p =
1092283.56.
Hasta el momento, la deformación, la fuerza y el momento de inercia del modelo a escala
son desconocidos y sólo hay dos ecuaciones para estas tres variables. Sin embargo, el
momento de inercia se puede obtener a partir de los datos de diámetro y espesor de
tubería del mismo tipo disponible comercialmente. En este caso se hace un cálculo con
tubería de 13.7 mm. de diámetro exterior y 2.24 mm. de espesor. El valor de I para el
modelo a escala es 1.3745 e -9 m4.
El primer parámetro que se puede obtener para el modelo a escala es la fuerza que se
debe aplicar sobre cada barra. De la ecuación de Π2 se obtiene un valor de 3,314.52 N
para la barra frontal y 7,102.55 N para la barra principal. Con estos dos datos, al
reemplazarlos en la ecuación de Π1, se puede despejar la deformación esperada del
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modelo a escala. Para la barra frontal, esta deformación d es de 0.006988 m. mientras que
para la barra principal es de 9.87 e -4 m.
Es importante anotar que la carga F sobre la barra frontal se debe convertir a sus
componentes en los ejes x, y y z, tal como se hizo con la fuerza del modelo de elementos
finitos.
Ahora es posible a través de una relación geométrica, conocer las dimensiones de la jaula
para el modelo a escala. Si la relación entre el ancho de la jaula de tamaño real y el
diámetro del tubo es 25.59, quiere decir que para que se mantenga la misma relación, el
ancho de la jaula a escala debe ser de 350.16 milímetros. Esto quiere decir que el modelo
tendrá una escala 1:3.655. Esto permite conocer todas las nuevas dimensiones para
elaborar un modelo a escala y realizar pruebas sobre él.
7.2 Resultados numéricos y comparación con simulaciones por elementos
finitos
Una vez se conocen los datos geométricos y de carga para el modelo a escala, es posible
generar un nuevo modelo de elementos finitos y aplicar estas nuevas condiciones para
tener un estimado de lo que se puede esperar de la prueba de carga. De nuevo, es
importante tener en cuenta las suposiciones del primer modelo en elementos finitos para
asegurar que se mantiene la similitud y no se introducen nuevas variables al modelo.
Para el modelo a escala, las deformaciones obtenida según las nuevas dimensiones y las
cargas correspondientes, son las siguientes:
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Figura 10. Deformación (mm) del modelo a escala con carga aplicada en la barra
frontal
De la misma manera, el resultado según elementos finitos cuando la carga se aplica sobre
la barra principal es el siguiente:
Figura 11. Deformación (mm) del modelo a escala con carga aplicada en la barra
principal
En la siguiente tabla se resumen los datos de elementos finitos y de números
adimensionales para comparación.
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Barra frontal Barra principal
Carga (Newtons) 3,314.52 7,102.55
Def. máxima según E.F.
(mm.) 3.813 0.6424
Def. esperada según num.
adimensional (mm.) 6.988 0.987
De los resultados anteriores es evidente una diferencia no despreciable entre ambos
modelos, aunque es de esperarse que el modelo de elementos finitos se acerque un poco
más a la realidad, ya que este simula el comportamiento total de la jaula y la interacción
entre sus partes. Sin embargo, salta a la vista que hay alguna proporcionalidad entre
ambos modelos, y es posible que esta relación sea constante y que se vea involucrada en
el análisis adimensional. La prueba de carga sobre el modelo a escala permitirá tener otro
punto de referencia y establecer si es necesario agregar una constante en los números Π1
y Π2.
7.3 Resultados de las pruebas y análisis
Los ensayos sobre los modelos a escala se llevaron a cabo buscando replicar de la mejor
manera las suposiciones que se han hecho para el modelo computacional, de manera que
los resultados obtenidos sean lo más confiables posible y por ende comparables a los
resultados teóricos. Con esto en mente, fue necesario construir una base con la mayor
rigidez posible y soldar los extremos de los tubos a barras de acero redondas de manera
que proporcionen total estabilidad y su deformación sea despreciable frente a la
deformación total de la jaula.
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Figura 12. Ensayo sobre la barra frontal
Figura 13. Ensayo sobre la barra principal
Después de realizar los ensayos de compresión sobre ambos modelos a escala de la jaula,
uno para la barra frontal y otro para la barra principal, se obtuvieron las siguientes
gráficas de la deformación en función de la carga para cada caso:
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Según el ensayo, la deformación cuando la carga es de 3,314.4 N es de 8.5604
milímetros, valor mayor al esperado según el análisis adimensional y la simulación por
elementos finitos. Cuando la carga aplicada es de 7,102.55 N, la deformación obtenida es
de 7.44 mm.
Sin embargo, la interpretación de estos datos no puede consistir simplemente en
relacionar un dato de carga con un valor de deformación. El dato que se reporta en las
gráficas es la deformación total que mide la máquina de ensayos en el momento en que se
aplica la carga. La deformación que en realidad es de importancia para determinar si la
jaula tiene la resistencia necesaria o no, es la deformación permanente después de haber
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aplicado la carga, es decir después de que la estructura ha recuperado la deformación
elástica.
Antes del ensayo sobre la barra frontal, el modelo tenía una altura de 387.5 milímetros,
medidos en sentido vertical desde la base hasta el punto donde se aplica la carga. Al
retirar la carga y medir de nuevo en el punto sobre el cual se aplica la carga y en el eje de
aplicación de ésta, la nueva altura es de 383 milímetros. Esto indica que la deformación
plástica total, que es el criterio bajo el cual se determina si el diseño de la jaula es bueno,
es de 4.5 mm. De la misma manera, la altura inicial del modelo de prueba para la barra
principal fue de 296 mm., y su altura después de retirada la carga fue de 294 mm. es decir
que hubo una deformación plástica de 2mm. Para comparación, se presentan las
deformaciones de las pruebas, las deformaciones según los modelos teóricos y el error
porcentual frente a las pruebas.
Barra frontal Barra principal
Def. según elementos finitos (mm) 3.813 Error: 18% 0.6424 Error: 67.8%
Def. según número adimensional (mm) 6.988 Error: 55.3% 0.987 Error: 50.6%
Def. en pruebas (mm) 4.5 - 2 -
La notable diferencia en los resultados tiene explicación en las siguientes fuentes de error
posibles:
• El error es inherente al método de elementos finitos. En este sentido la reducción
del error se puede lograr a través de las aproximaciones y suposiciones que se
hacen al plantear el modelo. Por otra parte, otros parámetros que se usan en
elementos finitos también afectan el nivel de error, como: el tipo de elemento que
se usa, el número de elementos, su distribución y el número máximo de
iteraciones.
• Al construir los modelos a escala para las pruebas, es inevitable tener pequeñas
variaciones geométricas que son dañinas para los resultados y de manera notoria
por tratarse de modelos a pequeña escala.
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• El comportamiento detallado de las soldaduras no es parte del alcance del
proyecto, y por esto no se determina si hay alguna falla en estas que no sea
perceptible a la vista, pero que haya afectado la deformación total de la jaula.
Una inspección visual de las soldaduras en ambos modelos reveló que no hay
fallas notables, sin embargo esto sólo se podría determinar con precisión con
otros métodos como tintas penetrantes.
• Al introducir los datos de esfuerzos y deformaciones de los ensayos de tensión en
la matriz de rigidez de elementos finitos, sólo es posible usar los datos de una
probeta. Esto demuestra que puede haber pequeñas variaciones de un lote a otro,
y al tratarse de una solución no lineal el error se propaga más rápidamente.
Aún así, el uso del método de elementos finitos ha permitido tener un acercamiento al
comportamiento de la jaula, no sólo desde el punto de vista de las deformaciones
máximas, sino de varios puntos críticos de la jaula, como las secciones dobladas y los
soportes. De esta manera, con el error obtenido frente a las pruebas, se puede tratar de
predecir la deformación que tendría una jaula real al aplicar las cargas correspondientes a
cada barra. En el caso de la barra frontal, la deformación máxima sería de 28.5 mm.
frente a los 23.371 mm. obtenidos teóricamente. Para la barra frontal, la deformación
sería de 10.4 mm. frente a los 3.348 mm. obtenidos por elementos finitos. En ambos
casos, los valores están lejos de los máximos permitidos de deformación: 100 mm. para la
barra frontal y 50 mm. para la barra principal.
8. Especificaciones de manufactura y recomendaciones
Como ya se ha mencionado, las aproximaciones del modelo de elementos finitos a la
realidad determinan de manera significativa la calidad de este; la calidad del proceso de
manufactura, así como la de los materiales no es la excepción.
El artículo 253 determina que el doblado de los tubos debe hacerse por un proceso de
doblado en frío y que después del doblado, la relación entre el radio menor y el radio
mayor de la sección que ha sido doblada no debe ser menor a 0.9. También es importante
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que el radio de curvatura sea por lo menos de 3 veces el diámetro externo del tubo. Estas
condiciones se pueden cumplir fácilmente con una dobladora de tubos convencional que
tenga las matrices de doblado adecuadas para el tamaño de tubo. A través del análisis de
elementos finitos fue posible ver que los esfuerzos son especialmente altos en
comparación al resto de la jaula, cuando la carga se aplica sobre la barra frontal, que es la
única con secciones dobladas.
Figura 14. Esfuerzos de Von Mises con carga aplicada en la barra frontal
Las uniones soldadas también juegan un papel muy importante en el desempeño total de
la jaula, y como se puede ver de los esfuerzos de Von Mises, las uniones de las barras
laterales con la barra principal y la barra frontal también presentan esfuerzos altos en
comparación al resto de la jaula. Lo mismo ocurre con los soportes de la jaula. Para
determinar mejor el tipo de soldadura, se han obtenido las reacciones en cada uno de los
soportes, y a través de la teoría de soldaduras se pueden conocer los esfuerzos y el
espesor que debe tener cada cordón. Este proceso permitió establecer que el esfuerzo más
alto en las soldaduras es de 77.7 MPa., con un cordón de 1/8” de espesor. La soldadura
recomendada según estos cálculos es la soldadura MIG de referencia AWS ER70S-6.
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9. Conclusiones
• El material escogido satisface plenamente los requisitos de resistencia mínima. El
ensayo de tensión permitió ver que su alta resistencia genera confianza en el
producto que se está comprando y que para buscar optimizar el diseño, sería
posible usar un diámetro menor de tubería.
• En este caso particular, donde hay deformación en el rango plástico del material,
el método de elementos finitos ofrece una muy buena aproximación de la
respuesta de la estructura, pero no reemplaza una prueba sobre una jaula real o el
correspondiente modelo a escala.
• Parte importante del buen desempeño de la jaula es su capacidad de deformarse
elásticamente. Esto se puede observar claramente en los valores de deformación
elástica y plástica de las pruebas. Aunque no hay manera de cuantificarlo, se
espera que esto sea una característica de desempeño importante de una jaula en
caso de una volcadura.
• Se puede esperar con alta confiabilidad que el diseño propuesto cumpla con la
meta de deformación máxima permitida.
• La integridad de puntos críticos como los soportes, las uniones y las soldaduras se
puede asegurar con un análisis sencillo y con buenas prácticas de ingeniería.
10. Bibliografía
• Shigley, J. E., Mishcke, C. R., Budynas, R. G. (2004). Mechanical Engineering
Design (7ma Ed.). Nueva York, Nueva York, EE.UU.: McGraw – Hill.
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Nueva Jersey, EE.UU.: Prentice Hall.
• Mangonon, P. L., (1999). The Principles of Materials Selection for Engineering
Design. (1ra Ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey, EE.UU.: Prentice Hall.
• FIA Sport / Technical Department (2004). Article 251 Classification and
Definitions. Federation Internationale De L’Automobile.
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• FIA Sport / Technical Department (2004). Article 253 (Groups N, A, B, SP).
Federation Internationale De L’Automobile.
• Sedov, L.I., (1959). Similarity and Dimensional Models in Mechanics. Nueva
York & Londres: Academic Press.
11. Anexos y planos
A continuación se anexa la sección del artículo 253 de la F.I.A. dedicada al diseño, la
construcción y las pruebas de las jaulas antivuelco para automóviles de producción.
También se anexan planos de la jaula.
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