Mate5_unidad4. Ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Diferenciales
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DiferencialesElaboró: Ing. Julio Alberto González Negrete
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DiferencialesHola a todos, el hecho de que estés viendo
estas diapositivas implica que ya tomaste previamente un curso de calculo diferencial, en el cual se definió a la derivada de una función y= f(x)como:
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DiferencialesPero es importante recordar que:
Donde: = diferencial de y = diferencial de x = incremento en y = incremento en x
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DiferencialesEntonces:
Que indica que la diferencial de una función es igual al producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente, en este caso x
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DiferencialesVeamos gráficamente estos conceptos:
Vemos en esta grafica que existe una diferencia entre la diferencial de “y” y el incremento de y, pero lo importante es saber que tan grande o pequeña es.
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DiferencialesSabemos que:
Si observamos detenidamente la ultima expresión vemos que conforme la diferencial de “x” se aproxime a cero la diferencia entre la diferencial de “y” el incremento de “y” va a ser cero.
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DiferencialesEjemplos: 1.- Calcular la diferencial de las siguientes
funciones
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Diferenciales
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AproximacionesLas diferenciales son muy útiles para estimar
o aproximar valores que a simple cálculo mental seria un poco complicado más no imposible, para utilizar la diferencial para aproximar cálculos es importante poder determinar una función de la cual partir.
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AproximacionesEjemplos: a) Utilizar el concepto de diferencial para
aproximar el valor de b) Utilizar el concepto de diferencial para
aproximar el valor de
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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Aproximaciones
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BIBLIOGRAFÍAJiménez, R. (2011). Matemáticas VI.
Cálculo Integral. México: Pearson Educación.
Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable. Trascendentes Tempranas. México: Thomson Learning.
Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2005). Cálculo Diferencial e Integral. México: Mc Graw Hill.
Granville, W. (2001). Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa