ČVUT v Praze, Fakulta strojní , Ústav mechaniky , Technická 4, 166 07 Praha 6

1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 1Kap 5

5. ANALÝZA LAMINÁTŮ

Označení

S04590 3003040

předpoklady:každá lamina je ortotropní a kvazihomogennítloušťka laminy je ve srovnání s délkou a šířkou velmi maláposunutí jednotlivých bodů ve všech třech směrech jsou maláspoj mezi laminami je dokonalý, nekonečně tenký, a proto jsou posunutí spojitáposunutí se v příčném směru (po tloušťce) mění lineárněvzhledem k tomu, že tloušťka laminátu je vzhledem k ostatním rozměrům malá, je možno uvažovat rovinný stav napjatosti 0 yzxzzz

0 yzxz

0zz

příčná zkosení a proto zůstanou kolmice ke středové ploše kolmé i po deformaci a budou přímkovénormálová vzdálenost od středové roviny zůstává konstantní, a proto lze zanedbat přetvoření v příčném směru

závislost mezi deformací a napětím budou lineární

Označení

Klasická laminační teorie - předpoklady


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Deformace laminátu


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Deformace laminátu

xzuu 0 x

wx

0

20

20

x

wz

x

u

x

uxx

deformace na střednicové rovině křivost

yx

wz

x

v

y

u

x

v

y

uxy

02

00 2

y

wzvv

00

x

wzuu

00

20

20

y

wz

y

v

y

vyy



xy

y

x

xy

yy

xx

xy

yy

xx

k

k

k

z

x

v

y

uy

vx

u

xy

yy

xx

m

00

0

0

ε

yx

wy

wx

w

k

k

k

xy

y

x

02

20

2

20

2

2

k

Deformace laminátu

xy

y

x

xy

yy

xx

kxy

yy

xx

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

z

QQQ

QQQ

QQQ

666261

262221

161211

666261

262221

161211

σ Q ε


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Síly a momenty působící na laminu

dzzMdzzMdzzMk

k

k

k

k

k

h

h

xyxy

h

h

yyy

h

h

xxx

111

,,

dzNdzNdzNk

k

k

k

k

k

h

hxyxy

h

hyyy

h

hxxx

111

,,

kk



n

k

h

hxy

yy

xx

xy

y

x

dz

N

N

Nk

k1 1

N

xy

y

x

xy

yy

xx

kxy

yy

xx

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

z

QQQ

QQQ

QQQ

666261

262221

161211

666261

262221

161211

n

k

h

h

h

hxy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

dzz

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

dz

QQQ

QQQ

QQQ

N

N

Nk

k

k

k1

666261

262221

161211

666261

262221

161211

1 1



11

k

h

hxy

yy

xx

xy

y

x

dzz

M

M

Mk

k

M

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

xx xx x

yy yy y

xy xy xyk

Q Q Q Q Q Q k

Q Q Q z Q Q Q k

Q Q Q Q Q Q k

n

k

h

h

h

hxy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

dzz

k

k

k

QQQ

QQQ

QQQ

dzz

QQQ

QQQ

QQQ

M

M

Mk

k

k

k1

2

666261

262221

161211

666261

262221

161211

1 1

Síly a momenty působící na laminu



xy

y

xh

h

n

kk

xy

yy

xxh

h

n

kk

xy

y

x

k

k

k

dzzdz

N

N

Nk

k

k

k 11 11

QQ

xy

y

xh

h

n

kk

xy

yy

xxh

h

n

kk

xy

y

x

k

k

k

dzzdzz

M

M

Mk

k

k

k 11

2

11

QQ

xy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

xy

y

x

k

k

k

DDD

DDD

DDD

BBB

BBB

BBBBBB

BBB

BBB

AAA

AAA

AAA

M

M

MN

N

N

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

11

kk

n

kkijij hhQA

21

2

12

1

kk

n

kkijij hhQB

31

3

13

1

kk

n

kkijij hhQD

k

ε

DB

BA

M

N m



M

N

DB

BA

k

εm

Určení deformací ze zatěžovacích účinků

Inverzní relace – určení deformaci (relat. prodloužení a křivostí)

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

xxx

yyy

xyxy

xx

yy

xyxy

NA A A B B BNA A A B B BNA A A B B B

Mk B B B D D D

Mk B B B D D D

Mk B B B D D D


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Typy laminátů

k

ε

DB

BA

M

N m

xy

y

x

xy

yy

xx

xy

y

x

xy

y

x

k

k

k

DDD

DDD

DDD

BBB

BBB

BBBBBB

BBB

BBB

AAA

AAA

AAA

M

M

MN

N

N

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

Obecné lamináty (kombinované módy prodloužení a křivostí)

. : 40 30 0 60Např



Vyrovnané lamináty (Balanced laminates)

(odstraňují vazbu mezi normálovými a smykovými silami)

16 26 0, 1, 2, 6A A i

11 12 11 12 16

21 22 21 22 26

66 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

0

0

0 0

A A B B B

A A B B B

A B B B

B B B D D D

B B B D D D

B B B D D D

Typy laminátů

. : 30 60 0 60 30Např s různou tlouštkou



666261

262221

161211

66

2221

1211

000

000

000

00000

0000

0000

DDD

DDD

DDD

A

AA

AA

11 12

21 22

66

0

0

0 0

x xx

y yy

xy xy

N A A

N A A

N A

11 12 16

21 22 26

61 62 66

x x

y y

xy xy

M D D D k

M D D D k

M D D D k

Vyrovnané symetrické lamináty (Balanced sym. laminates)

(odstraňují vazbu mezi normálovými a smykovými silami i mezi silami a momenty)

6,2,1,0,0 2616 iAABij

Typy laminátů

. : 30 60 0 60 30 .Např stejná tlouštka sym vrstev


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Typy laminátů

Symetrické lamináty (odstraňují vazbu mezi silovými a momentovými účinky)

02

1

1

21

2

n

kkkkijij hhQB

666261

262221

161211

666261

262221

161211

000

000

000

000

000

000

DDD

DDD

DDD

AAA

AAA

AAA

11 12 16

21 22 26

61 62 66

x xx

y yy

xy xy

N A A A

N A A A

N A A A

11 12 16

21 22 26

61 62 66

x x

y y

xy xy

M D D D k

M D D D k

M D D D k

. : 45 90 0 60 30S

Např s různou tlouštkou



Ortotropní lamináty (dva kolmé směry ortotropie v dané rovině, normálové síly nebo momenty nevyvolají smykové deformace,existuje vazba mezi tahem a ohybem)

11 12 11 12

21 22 21 22

66 66

11 12 11 12

21 22 21 22

66 66

0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0

0 0 0 0

A A B B

A A B B

A B

B B D D

B B D D

B D

Typy laminátů



Kvaziizotropní lamináty (není vazba mezi normálovými a smykovými účinky, chová se izotropně v dané rovině)

N

11 1216 26 660, , 1, 2, 6

2

A AA A A i

11 12 11 12 16

21 22 21 22 26

11 12 61 62 66

11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66

0

0

0 02

A A B B B

A A B B B

A A B B B

B B B D D D

B B B D D D

B B B D D D

Typy laminátů



Izotropní lamináty (obecně nesymetrická skladba laminátu z vrstev izotropního materiálu)

11 12 11 12

21 22 21 22

11 12 11 12

11 12 11 12

21 22 21 22

11 12 11 12

0 0

0 0

0 0 0 02 20 0

0 0

0 0 0 02 2

A A B B

A A B B

A A B B

B B D D

B B D D

B B D D

Typy laminátů

. : 30 60 0 60 30Např s různou tlouštkou



Symetrické křížově vrstvené lamináty (jen vrstvy 0º a 90º symetricky)(není vazba mezi silami a momenty ani mezi normálovými a smykovými účinky)

11 12

21 22

66

11 12

21 22

66

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

A A

A A

A

D D

D D

D

11 12

21 22

66

0

0

0 0

x xx

y yy

xy xy

N A A

N A A

N A

16 26 16 260 , 0, 0 , 1, 2, 6ijB A A D D i

11 12

21 22

66

0

0

0 0

x x

y y

xy xy

M D D k

M D D k

M D k

Typy laminátů

. : 0 90 0 90S

Např s různou tlouštkou


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Typy laminátů - přehled


5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Vliv změny teploty a vlhkosti

T

xy

y

x

Txy

Tyy

Txx

T

kz

kz

kz

xy

y

x

xyxy

yyy

xxx

Mxy

Myy

Mxx

11 12 16

21 22 26

61 62 66

Txx xx x xTyy yy y yTxy xy xy xy

Q Q Q z k T

Q Q Q z k T

Q Q Q z k T

Vliv změny teploty TT T T T

L L T

1

0

x L

y T

xy

T

2 2

2 2

2 2

2

2

cos sin sin cos

sin cos sin cos

sin cos sin cos cos sin



11 12 16

21 22 26

61 62 66

Hxx xx x xHyy yy y yHxy xy xy xy

Q Q Q z k c

Q Q Q z k c

Q Q Q z k c

Hxx xHyy yHxy xy

c

Mxx xx x xMyy yy y yMxy xy xy xy

z k

z k c

z k

Vliv změny vlhkosti HL L c

1

0

x L

y T

xy

T

HT T c



11 12 16 11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66 61 62 66

T

x xx x x

y yy y y

xy xy xy xy

N A A A B B B k A A A

N A A A B B B k A A A T

N A A A B B B k A A A

N

11 12 16

21 22 26

61 62 66

0

H

x

y

xy

A A A

A A A c

A A A

N

11 12 16 11 12 16 11 12 16

21 22 26 21 22 26 21 22 26

61 62 66 61 62 66 61 62 66

T

x xx x x

y yy y y

xy xy xy xy

M B B B D D D k B B B

M B B B D D D k B B B T

M B B B D D D k B B B

M

11 12 16

21 22 26

61 62 6

0

H

x

y

xy

B B B

B B B c

B B B

M

Z podmínek nulové síly a momentů určíme



H

Hm

M

N

DB

BA

k

ε

T

Tm

M

N

DB

BA

k

ε

M

N

DB

BA

k

εm

rel. prodloužení a křivosti střednicové roviny laminátu



Příklad průběhů deformace, tuhosti a napětí v laminátu

ČVUT v Praze, Fakulta strojní , Ústav mechaniky , Technická 4, 166 07 Praha 6

Documents

Transcript of ČVUT v Praze, Fakulta strojní , Ústav mechaniky , Technická 4, 166 07 Praha 6