Vybrané podivnosti  kvantové mechaniky

Pole působnosti kvantové

mechanikyStředem zájmu KM jsou mikroskopické

objekty

Typické

rozměry ……

10‐10

až

10‐16

mTypické

energie  ……

10‐22

až

10‐12

J

Studované

objekty:Atomy   Molekuly   Elektrony   Atomové

jádro

Nanostruktury

atd.ale též

makroskopické

objekty, k jejichž

studiu je 

nezbytné

vycházet z jejich mikroskopické struktury

‐ ‐ ‐

Kvantová mechanika

•

Speciální

a obecná

teorie relativity dovršily klasický  obraz světa

Klasickámechanika

Relativistickámechanika

Kvantovámechanika

Relativistickámechanika

Kvantovámechanika

Malérychlosti

Makroskopickéobjekty

Relativistická kvantová mechanika

Délky, energie a počty v mikrosvětě

Vlnová

délka žlutého světla: 0,000 000

5 m = 5.10-7

m

Průměr atomu: 0,000 000

000

1 m

= 1.10-10

m

Průměr jádra: 0,000 000

000

000

001 m

= 1.10-15

m

Jádro

~ fotbalový

míč, atom ~ PrahaE. na ohřátí

1 litru vody o 1 stupeň

~

4 000 J

= 4.103

J

E. ch. vazby ~

0,000 000

000

000

000

000

72 J = 7,2.10-19

J = 4,5 eV

(H2

)„Žlutý“

foton ~

0,000 000

000

000

000

000

4 J

= 4.10-19

J = 2,5 eV

Ve 12 g uhlíku je ~ 6.1023

atomů

(Avogadrovo

číslo)

Zakladatelé

kvantové

mechaniky

Werner Karl

Heisenberg1901 -1976

Erwin Rudolf Josef Alexander

Schrödinger1887 -

1961

Niels

Henrik David Bohr 1885  – 1962

Každý, kdo není

šokován tímto subjektem (kvantovou mechnikou), ztratil šanci na to, aby ji pochopil.

Niels

Bohr

Podívejte se, Schustere, jak se ten pes musí

soustředit, aby pochopil kvantovou mechaniku.

Niels

Bohr

a  Albert Einstein

Považuji za mylné

očekávat od fyziků, že naleznou odpověď

na otázku, co je

a jaká

je příroda. Úkolem fyziky musí být snaha odpovědět na otázku, co

můžeme o přírodě říci.

Niels Bohr

Solvayský kongres v Bruselu 1927

Co spatříme na cestě do podivnéhokvantového světa?

Protipóly klasické

a kvantové

mechanikyKlasická

mechanika

•

Vlastnosti a chování

objektů: spojitost

•

Charakter objektů:  částice  nebo  vlna

•

Popis stavů

objektů: souřadnice a hybnosti

•

Předpovědi  chování: kauzální

a deterministické

•

Matematický aparát: náročný

•

Experimenty: ???

Kvantová

mechanika

•

Vlastnosti a chování

objektů: kvantování

•

Charakter objektů: částice  i  vlna

•

Popis stavů

objektů: vlnová

funkce

•

Předpovědi  chování: kauzální

a statistické

•

Matematický aparát: mnohem náročnější

•

Experimenty: Vliv pozorovatele na procesy

Relace neurčitosti

Kvantování

energie

Max Karl Ernst Ludwig

Planck(1858 –

1947)

E = h fPlanckova konstantah = 2 ħħ

= 1,0546 x 10-34 J s

Planckův vyzařovací

zákon1900

‐ ‐ ‐

Vlny kontra částice

A. Einstein

(1879 –

1955) Louis Victor Pierre Raymond

duc de Broglie

(1892 –

1987)

Světlo jako vlna

Elektron jako kuličkade Broglie (1924)

Germer, Davisson (1927)G.Thompson

Elektron jako vlna

Fotoefekt

Albert Einstein (1905)

Světlo jako kulička (foton)

Vlna nebo kulička?

E = h f p = h /

Experimentální ověření

Paget  George 

Thomson 

Lester Germer aClinton Joseph Davisson

Vlnové

vlastnosti částic

Rozptyl světla

nebo

částic

na dvojici štěrbin

Rozptyl na jedné

a dvou štěrbinách

Youngův experiment

Částicová

analogie dvojštěrbinového  experimentu

Vlnové

chování

mákaždá

částice

Démokritus of Abdera (460‐371 př.K.) představa o atomech na základě

filozofické

spekulace 

Thomsonův pudinkový model atomu

J. J. Thomson model navrhl v r. 1904po svém objevu elektronu z r. 1897,ale před objevem atomového jádra

Sir Joseph John Thomson (1856‐1940). Portrait by

Arthur Hacker.

Rutherfordův planetární

model atomu lithia (Li)

Rutherfordův planetární

model atomu

Ernest 

Rutherford 1st Baron Rutherford of Nelson

1871 ‐

1937

Rutherfordův experiment ‐

1911

Rutherfordův experiment  ‐

schéma

Bohrův polokvantový model atomu

h f = En

- Em

Spektrum vodíku

Spektra některých prvků

H

He

C

N

Na

Xe

Niels Bohr  1885 –

1962 v době

udělení

Nobelovy ceny za fyziku v r. 1922

Dovršení

tvorby kvantové

mechaniky — 1926

Werner Karl

Heisenberg1901 -1976

Erwin Rudolf Josef Alexander

Schrödinger 1887 -

1961

Hrubé

schéma kvantové

mechaniky

●

Popis stavu částice: Stav částice je popsán vlnovou funkcí

ψ(x, y, z, t).

●

Význam vlnové

funkce: Funkce   (x, y, z, t) = |ψ(x, y, z, t)|2

je hustota pravděpodobnosti polohy částice.●

Charakter fyzikálních veličin:

Fyzikální

veličiny jsou reprezentovány operátory.

●

Základní

rovnice kvantové

mechaniky: Schrödingerova rovnice

Schrödingerova rovnice

Schrödingerův hrob v Alpbachu

Příklad dvourozměrné

vlnové

funkce ψ

(x, y, t)

Částice v „jednorozměrné

krabici“vlnové

funkce

Částice v „jednorozměrné

krabici“hustoty pravděpodobnosti

Harmonický oscilátor

Hustota pravděpodobnosti (x, t) pro nestacionární stavharmonického oscilátoru

Atom vodíkuRadiální

struktura

elektronového obalu

Stav atomu vodíku ve stavu  n=2, l=2, m=0

‐

Různé

stavy atomu vodíku

Elektronové

hustoty v několika stavech atomu vodíku

Elektronové p ‐ stavy

Elektronové d ‐ stavy

Atom vodíku -

superpozice 4d0,

4d2

a

5p1 stavů

Atom vodíku -

superpozice 4p, -d and -f stavů

Hustota pravděpodobnostipři průchodu částice štěrbinou v přepážce

Elektronová

hustota v molekule benzenu C6

H6

Relace neurčitosti

V kvantové

mechanice existují

dvojice sdružených fyzikálních veličin, jejichž

velikosti principiálně

nelze současně změřit s nulovými chybami.

x . p ħ/2xi . piħ/2

x ( x -x )2 1/2

E . T ħ/2

Heisenbergovy relace

neurčitosti

Neurčitost = střední

kvadratická

chyba

Jiné

dvojice veličin podléhajících relacím neurčitosti

Kinetická

a potenciální

energieRůzné

složky momentu hybnosti

Hybnost a celková

energieAmplituda a fáze elmag. poleatd.

Kolaps vlnové funkce

Tunelový jev

Tunelový jev

Průchod vlnového klubkapotenciálovou bariérou