Curso Ing. Perforacion II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEO

Ing. De Perforacin de Pozos II Pag. 1

Ing. Carlos Ramrez Castaeda

1.- INTRODUCCION

La ciencia de la mecnica de fluidos es muy importante para el Ing. De Perforacin. Presiones

de fluido extremadamente grandes son creadas en el pozo y en la sarta de la tubera de

perforacin por la presencia de lodo de perforacin o cemento. La presencia de estas

presiones bajo superficie debe ser considerada en casi cada problema de pozo encontrado, las

relaciones necesarias para determinar las presiones de fluidos bajo superficie sern

desarrolladas por tres condiciones de pozos comunes. Estas condiciones incluyen:

1) Una condicin esttica el cual ambos el fluido del pozo y el centro de la sarta de la

tubera estn en descanso.

2) Una operacin circulante el cual los fluidos estn siendo bombeados hacia abajo al

centro de la sarta de perforacin y hacia arriba al anular.

3) Una operacin de viaje el cual el centro de la sarta de perforacin est siendo movida

hacia arriba y hacia abajo a travs del fluido. La segunda y tercera condicin

nombrada son complicados por el comportamiento no newtoniano de los fluidos de

perforacin y cementos. Tambin incluido son las relaciones gobernantes del

transporte de los fragmentos de roca y fluidos inmiscibles de formacin hacia la

superficie por el fluido de perforacin.

Mientras no fue factible ilustrar enteramente todas las aplicaciones de los conceptos

fundamentales desarrollados, varios de las ms importantes aplicaciones son

presentados en detalle. Estas aplicaciones incluyen:

1) Calculo de presiones hidrostticas bajo superficie con tendencia a reventar o colapsar

la pared de los tubulares o fracturar formaciones expuestas.

2) Varios aspectos de prevencin de blowout.

3) Desplazamientos de lechadas de cemento.

4) Seleccin de la dimensin del jet de la broca.

5) Presiones de surgencia debido al movimiento vertical de la tubera.

6) Capacidad de transporte de los fluidos de perforacin.

La orden en el cual las aplicaciones son presentadas paralelas al desarrollo de los conceptos de

la mecnica de fluidos fundamental.

1.1 Presin Hidrosttica en columnas de fluido

Las presiones del pozo bajo superficie son determinadas ms fcilmente para condiciones

estticas del pozo. La variacin de la presin con la profundidad en una columna de fluido

puede ser obtenido considerando un diagrama de cuerpo-libre para las fuerzas verticales

actuando sobre un elemento de fluido a una profundidad D en un hoyo de seccin

transversal de rea A.




pAF 1 .. (1.1.1)

Igualmente hay una fuerza hacia arriba sobre el elemento ejercido por un fluido de abajo

D

dD

dppF2 (1.12)

En adicin el peso del elemento de fluido est ejerciendo una fuerza hacia abajo

DAFF vw 3 .. (1.1.3)

Donde Fwv es el peso especfico del fluido. Desde que el fluido esta esttico, no existen fuerzas

de corte y las tres fuerzas muestran estar en equilibrio.

0

DAFAD

dD

dpppA vw . (1.1.4)

Expansin del segundo trmino y dividido por elemento de volumen AD

dDFdp vw . (1.1.5)

Si estamos tratando con un fluido como el lodo de perforacin agua salada, la

compresibilidad del fluido es despreciable y el peso especfico puede ser considerado constante

con la profundidad la integracin de la ecuacin (1.1.5) para un fluido incompresible nos dar:

ovw pDFp . (1.1.6)

Donde po, la constante de integracin es igual a la presin en superficie (D=0). Normalmente

la presin estatica de superficie po es cero a menos que el BOP del pozo este cerrado y el pozo

este tratando de fluir. El peso especfico del lquido en unidades de campo est dado por:

052.0vwF . (1.1.7)

Donde Fwv es el peso especfico en psi /pie y en libras masa por galn. Asi la ecuacin (1.1.6)

en unidades de campo est dado por:

opDp 052.0 .. (1.1.8)

Una importante aplicacin de la presin hidrosttica es la terminacin de la densidad propia

del fluido de perforacin. La columna de fluido en el pozo debe ser de suficiente densidad

para causar la presin en el pozo opuesta a cada estrato permeable a ser ms grande que la

presin de poro del fluido de la formacin en el estrato permeable. Este problema es ilustrado

en el esquema de la figura 4.2. Sin embargo la densidad en la columna del fluido no debe ser

para causar que las formaciones expuestas al fluido de perforacin se fracturen. Una




formacin fracturada permitira algo de fluido de perforacin sobre la profundidad de fractura

a liquear rpidamente del pozo hacia la formacin fracturada.

Calcular la densidad de lodo requerida para prevenir flujo de un estrato permeable a 12,200

pies si la presin del poro del fluido de la formacin es 8,500 psig.

ppgD

p4.13

200,12052.0

8500

052.0

Asi, la densidad del lodo debe ser al menos 13.4 ppg para prevenir el flujo del fluido de la

formacin en el pozo cuando el pozo est abierto a la atmosfera y no hay circulacin.

1.2 Presin Hidrosttica en Columnas de Gas

En muchas operaciones de perforacin y completacin, gas est presente en al menos una

seccin del pozo. En algunos casos gas es inyectado en el pozo desde la superficie mientras en

otros casos gas puede ingresar al pozo desde la formacin bajo superficie. La variacin de




presin con la profundidad en una columna de gas esttica es ms complicado que una

columna de lquido esttica debido a que la densidad del gas cambia con la presin.

El comportamiento del gas puede ser descrito utilizando la ecuacin para gases reales definido

por:

RTM

mzRTnzpV . (1.2.1)

El factor de desviacin z de los gases es una medida de cuan mucho el comportamiento del

gas real se desva del gas ideal. Un gas ideal es aquel en el cual no hay fuerzas atractivas entre

las molculas de gas. El factor de desviacin del gas para gases naturales ha sido determinado

experimentalmente como una funcin dela presin y la temperatura y estn disponible en la

literatura petrolera. En este captulo la simplificante suposicin del comportamiento de un gas

ideal generalmente ser hecho para apoyar en el enfoque ms fcilmente en los conceptos de

hidrulica de perforacin que estn siendo desarrollados.

La densidad del gas puede ser expresado como una funcin de la presin rearreglando la

ecuacin (1.9)

zRT

pM

V

m . (1.2.2)

En unidades de campo

zT

pM

V

m

3.80 (1.2.3)

Donde:

RT

psip

ppg

:

:

:

Cuando la longitud de la columna de gas no es muy grande y la presin del gas esta sobre los

1,000 psia, la ecuacin hidrosttica para fluidos incompresibles dado por la ecuacin (1.1.8)

puede ser usada junta a la ec (1.2.3)sin mucha perdida de exactitud. Sin embargo cuando la

columna de gas no es corto altamente presurizada, la variacin de la densidad del gas con la

profundidad en la columna de gas debera ser tomado en cuenta. Realizando una combinacin

de las ecuaciones (1.1.5), (1.1.7) y (1.2.2) obtendremos:

dDzT

pMdp

3.80

052.0 .. (1.2.4)

Si la variacin de z en la columna de gas no es muy grande podemos tratar a z como una

constante, z avg. Separando variables en (1.2.4)




D

D

p

p OO

dDzT

Mdp

p 1544

1 (1.2.5)

La integracin de esta ecuacin dar:

zT

DDM

o

O

epp 1544)(

.. (1.2.6)

1.3 Presin Hidrosttica en Columnas Complejas de Fluido

Durante muchas operaciones de perforacin, la columna de fluido en el pozo contiene varias

secciones de diferentes densidades de fluidos. La variacin de la presin con la profundidad

en este tipo de columnas complejas de fluidos debe ser determinada por separado el efecto de

cada seccin del fluid. Por ejemplo considerndola columna compleja de fluido en la fig. 4.3, si

la presin en el tope de la seccin 1 es conocido como po, luego la presin en el fondo de

la seccin 1 puede ser calculado de la siguiente ecuacin:




oo pDDp )(052.0 111 . (1.3.1)

La presin en el fondo de la seccin 1 es esencialmente igual a la presin en el tope de la

seccin 2. An si una interface est presente la presin capilar seria despreciable por

cualquier geometra del pozo razonable. As la presin en el fondo de la seccin 2 puede ser

expresado en trminos de la presin en el tope de la seccin 2.

oo pDDDDp )(052.0)(052.0 111222 . (1.3.2)

En general la presin p a cualquier profundidad vertical D puede ser expresado como:

n

i

iiio DDpp1

1 )(052.0 . (1.3.3)

Es frecuentemente deseable ver el sistema del fluido en el pozo mostrado en la figura 4.3

como un manmetro cuando se resuelve para la presin en un punto determinado en el pozo.

El interior de la tubera de perforacin es usualmente representado por el lado izquierdo del

manmetro, y el anular es usualmente representado por el lado derecho del manmetro. El

balance de la presin hidrosttica puede luego ser escrito en trminos de una presin

conocida y la presin desconocida utilizando la ecuacin (1.3.3).

1.4 El Concepto de la Densidad Equivalente

Experiencia en el campo en reas determinadas permiten guas a ser desarrolladas para una

densidad de lodo mxima que formaciones a una profundidad dada resistirn sin fracturarse

durante operaciones de perforacin normales. Es algunas veces til comparar una columna

compleja de fluido con una columna equivalente de fluido que est abierto a la atmosfera.

Este es de la densidad de lodo equivalente e que es definido por:

D

pe

052.0

. (1.4.1)

La densidad equivalente del lodo siempre debera ser referenciada a una profundidad

especfica.




2. Modelos Reolgicos

Reologa es la ciencia que trata de la deformacin y del flujo de la materia. Se trata de una disciplina que analiza principalmente la relacin entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte, y el impacto que stos tienen sobre las caractersticas de flujo dentro de los materiales tubulares y los espacios anulares. Al tomar ciertas medidas en un fluido, es posible determinar la manera en que dicho fluido fluir bajo diversas condiciones, incluyendo la temperatura, la presin y la velocidad de corte. La hidrulica describe la manera en que el flujo de fluido crea y utiliza las presiones. En los fluidos de perforacin, el comportamiento de flujo del fluido debe ser descrito usando modelos reolgicos y ecuaciones, antes de poder aplicar las ecuaciones de hidrulica. El trmino de la prdida de presin friccional en la ecuacin de balance de la presin es la ms

difcil de calcular. Sin embargo este trmino puede ser bastante importante desde que fuerzas

extremadamente viscosas deben ser vencidos para mover el fluido de perforacin a travs de

largos conductos estrechos usados en el proceso de la perforacin rotaria.

Una descripcin matemtica de las fuerzas viscosas presentes en el fluido es requerido para el

desarrollo de las ecuaciones de perdida de friccin. Los modelos reolgicos generalmente

usados por los ingenieros de perforacin para aproximar el comportamiento del fluido son :

1.- El Modelo newtoniano.

2.- El modelo plstico de bingham y

3.- El modelo de la ley de potencias.

2.1 Modelo Newtoniano

Las fuerzas viscosas presentes en un fluido simple Newtoniano son caracterizadas por la viscosidad del fluido. Viscosidad es el trmino reolgico ms conocido. En su sentido ms amplio, la viscosidad se puede describir como la resistencia al flujo de una sustancia. Ejemplos de fluidos newtonianos son el agua, gases y los petrleos altamente pesados. Para comprender la naturaleza de la viscosidad, considerar un fluido contenido entre placas largos paralelos de rea A cuales son separados por una distancia pequea L fig. 4.19. La placa superior, cual esta inicialmente en reposo, es ubicado en movimiento en la direccin x a una velocidad constante v. Despus de suficiente tiempo ha pasado para que un movimiento estable sea alcanzado, una fuerza constante F es requerida para mantener la placa superior movindose a velocidad constante. La magnitud de la fuerza F fue experimentalmente encontrada para ser:

L

v

A

F (2.1.1)

El trmino F/A es llamado el esfuerzo de corte ejercido sobre el fluido. As el esfuerzo de

corte es definido como:

A

F . (2.1.2)




Notar que el rea de la placa A es el rea en contacto con el fluido. La gradiente de

velocidad v/L es una expresin de la velocidad de corte

dL

dv

L

v . (2.1.3)

As el modelo newtoniano establece que el esfuerzo de corte es directamente proporcional

a la velocidad de corte

(2.1.4)

Donde la constante de proporcionalidad, es conocida como la viscosidad del fluido fig

4.2. En trminos del movimiento de las placas esto significa que si la fuerza F es duplicada, la

velocidad de la p laca v tambin duplicar.




Viscosidad es expresada en poises. Un poise es 1dina/cm gr/cm x sg. En la industria de la

perforacin la viscosidad generalmente es expresada en centipoises, donde 1cp= 0.01 poise.

Ocasionalmente la viscosidad es expresada en unidades de lbf x sg / pies. La unidad de

viscosidad puede ser relacionada por:

2

2

2

2/479

)/48.30(

)/980)(/454(cmsgdina

ftcm

sgcmlbfgr

ft

lbf

2.2 Modelo No Newtoniano

La mayor parte de los fluidos de perforacin son demasiado complejos para ser caracterizados

por un simple valor de viscosidad. La viscosidad aparente medida depende de la velocidad de

corte al cual la medicin es hecha y el historial de la velocidad de corte del fluido. Fluidos que

no exhiben una directa proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y a velocidad de corte son

clasificados como no newtonianos, estos fluidos que son dependientes de la velocidad de corte

fig 4.21 son seudoplsticos si la viscosidad aparente disminuye con el incremento de la

velocidad de corte y son dilatantes si la viscosidad aparente incrementa con el incremento

de la velocidad de corte. Los fluidos de perforacin y las lechadas de cemento son

generalmente seudoplsticos en naturaleza.

Los fluidos no newtonianos que son dependientes del tiempo y esfuerzo de corte son

tixotrpicos si la viscosidad aparente disminuye con el tiempo despus que la velocidad de

corte es incrementado a un nuevo valor contante ( su estructura interna desarrolla un

esfuerzo de gel mientras el fluido est en reposo), y son reopecticos si la viscosidad aparente

incrementa con el tiempo despus que la velocidad de corte es incrementado a un nuevo valor

constante. Los fluidos de perforacin y las lechadas de cemento son generalmente

tixotrpicos.




Los modelos reolgicos plstico de Bingham y ley de potencias son usados para aproximar el

comportamiento seudoplsticos de los fluidos de perforacin y lechada de cemento. Al

presente el comportamiento tixotrpico de los fluidos de perforacin y lechadas de cemento

no son modelados matemticamente. Sin embargo los fluidos de perforacin y lechadas de

cemento generalmente se agitan antes de la medicin de las viscosidades aparentes a varias

velocidades de corte de tal forma que las condiciones de estado estable son obtenidas.

Sin contar para la tixotropa es satisfactorio para la mayora de los casos, pero significantes

errores pueden resultar cuando una gran numero de cambios de direccin y dimetros estn

presentes en el sistema de flujo.

2.3 Modelo Plstico de Bingham

El modelo plstico de Bingham est definido por:

)1.3.2(................;

)1.3.2(..............;0

)1.3.2(...............;

c

y

b

a

yyp

yy

yyp

Una representacin grfica de este comportamiento es mostrado en la figura 4.23




Un fluido plstico de Bingham no fluir hasta que el esfuerzo de corte aplicado exceda un

cierto valor mnimo y conocido como Punto de cedencia. Despus que el punto de

cedencia haya sido excedido, cambios en el esfuerzo de corte son proporcionales a cambios

en la velocidad de corte y a constante de proporcionalidad es llamada viscosidad plstica p

las ecuaciones (2.3.1) son vlidas solo para flujo laminar. Notar que las unidades de la

viscosidad plastia son las misma del newtoniano o viscosidad aparente, para ser consistente,

las unidades del punto de cedencia y deben ser los mismos a las unidades para el esfuerzo

de corte , as el punto de cedencia tiene unidades consistente de dinas/cm, sin embargo el

punto de cedencia usualmente es expresado en unidades de libras/100 pies. Las dos unidades

pueden ser relacionadas por:

2

2

2

2/79.4

)/48.30(100

)/980)(/454(

100

1cmdinas

piecm

sgcmlbfg

pie

lbf

Viscosidad plstica: La VP es generalmente descrita como parte de la resistencia al flujo

causada por friccin mecnica.

El punto cedente: Segundo componente de la resistencia al flujo en un fluido de perforacin, es una medida de las fuerzas electroqumicas o de atraccin en un fluido. Estas fuerzas son el resultado de las cargas negativas y positivas ubicadas en o cerca de las superficies de las partculas. El punto cedente es una medida de estas fuerzas bajo las condiciones de flujo, y depende de: (1) las propiedades superficiales de los slidos del fluido, (2) la concentracin volumtrica de los slidos, y (3) el ambiente elctrico de estos slidos (concentracin y tipos de iones en la fase fluida del fluido).




2.4 Modelo de la Ley de Potencias

El modelo de la ley de potencias est definido por:

nk )( .. (2.4.1)

Una representacin grfica del modelo es mostrado en la figura 4.24. As como el modelo

plstico de Bingham, el modelo de la ley de potencias requiere dos parmetros para la

caracterizacin del fluido. Sin embargo el modelo de la ley de potencia puede ser usado para

representar un fluido seudoplstico (n1), la ec. 2.4.1 es solo vlida para flujo laminar.

El parmetro K usualmente es llamado ndice de Consistencia del fluido. Es la viscosidad a una velocidad de corte de un segundo recproco (seg-1). Este ndice est relacionado con la viscosidad de un fluido a bajas velocidades de corte. La eficacia con la cual un fluido limpia el pozo y suspende los materiales densificantes y los recortes puede ser mejorada aumentando el valor de K. El ndice de consistencia K est generalmente expresado en lb-seg-n/100 pies, pero tambin se puede expresar en otras unidades, y el parmetro n es llamado el exponente de la ley de potencias El ndice del comportamiento del flujo. El ndice n de Ley Exponencial indica el grado de comportamiento no newtoniano de un fluido sobre un rango determinado de velocidades de corte .Cuanto ms bajo sea el valor de n, ms el fluido disminuye su viscosidad con el esfuerzo de corte sobre dicho rango de velocidades de corte, y ms curvada ser la relacin de esfuerzo de corte/velocidad de corte,

La desviacin de los ndices del comportamiento de flujo de la unidad caracteriza el grado al

cual el comportamiento del fluido es no newtoniano. Las Unidades del ndice de consistencia

K depende de los valores de n . K tiene unidades de dinas-sg /cm gr/(cm-sg .

En este texto, una unidad llamada el equivalente centipoise (eq cp) ser utilizado para

reemplazar 0.01 dinas-sg /cm. Ocasionalmente el ndice de consistencia es expresado en

unidades de lbf-sg /pies. Las dos unidades de ndice de consistencia puede ser relacionadas

por:

eqcpcm

sgdinas

piecm

sgcmlbfgr

pie

lbf n

900,47479

)/48.30(

)/980)(7454(122

2

2




2.5 Viscosmetro Rotacional

Los ejemplos anteriores ilustran el significado fsico de los parmetros Newtonianos, plsticos

de Bingham y ley de Potencias. Desafortunadamente seria extremamente difcil construir un

viscosmetro basado sobre el movimiento relativo de dos placas planas paralelas. Sin embargo

como se indica en la figura (4.5) la rotacin de una camisa exterior sobre un cilindro

concntrico es algo similar al movimiento relativo de placas paralelas. El viscosmetro descrito

en el estndar: pruebas diagnsticos API para fluidos de perforacin es un viscosmetro

rotacional

La rotacin de la camisa exterior en lugar que la bobina interior ha sido encontrado para

extender la transicin de un flujo laminar a un turbulento a altas velocidades de corte. Desde

que solo el rgimen de flujo laminar puede ser descrito analticamente todas las mediciones

para la caracterizacin del fluido deben ser realizadas en flujo laminar.

En prctica, el torque ejercido por el fluido sobre la bobina estacionaria usualmente es

medido por un resorte de torsin adjuntado a la bobina. Las dimensiones del rotor y la bobina

disponibles sobre el viscosmetro rotacional son mostradas en la tabla (4.2). la combinacin

(r1)1/(r2)2 ; rotor/bobina es la combinacin estndar usada para pruebas de campo del fluido

de perforacin.

La velocidad de corte entre las placas paralelas estacionaria y en movimiento ha sido asumida

constante en los ejemplos anteriores. Sin embargo la velocidad de corte en un viscosmetro

rotacional es una funcin del radio r. La velocidad del fluido v a un radio determinado es

relacionada a la velocidad angular

r .. (2.5.1)

As el cambio en velocidad v con el radio est dado por:

dr

dr

dr

d

Si las capas de fluido no se deslizan una sobre otra pero se mueven juntos como un tapn

slido, el cambio en velocidad con el radio seria dado por:

)(sin ntodeslizamiedr

d

(2.5.2)




As la velocidad de corte debido al deslizamiento entre las capas de fluido estn dadas por:

dr

dr

(2.5.3)

Cuando el rotor est rotando a una velocidad angular constante 2 y la bobina es mantenida

sin movimiento 1=0, el torque aplicado por la torsin del resorte a la bobina debe ser igual

pero opuesto en direccin al torque aplicado hacia el rotor por el motor. El torque es

transmitido entre el rotor y la bobina por el arrastre viscoso entre las sucesivas capas de fluido.

Si no hay resbalamiento en la pared del rotor, la capa de fluido inmediatamente adyacente al

rotor tambin est movindose a una velocidad angular 2.

Sucesivas capas de fluido entre r2 y r1 estn movindose sucesivamente a bajas velocidades. Si

no hay resbalamiento en la pared de la bobina la capa del fluido inmediatamente adyacente a

la bobina esta sin movimiento. Si un efecto final pequeo en el fondo de la bobina es

despreciado, entonces el torque T puede ser relacionado al esfuerzo de torque en el fluido a

varios radios r entre el radio de la bobina r1 y el radio del rotor r2 utilizando las

siguientes ecuaciones:

rrhT )2(

La constante del resorte del resorte de torsin generalmente usado en pruebas de fluidos de

perforacin es seleccionada de tal forma que se cumpla:

5.360T .. (2.5.4)

Donde es la lectura del dial de Fann medido en grados de desplazamiento angular.

Igualando las dos expresiones para el torque y resolviendo para encontrar el esfuerzo de corte

22

5.360

rh

.. (2.5.5)

En la ecuacin (2.5.5) indica que el esfuerzo de corte presente en el fluido varia inversamente

con el cuadrado del radio. Esta relacin es una consecuencia de la geometra del viscosmetro

y no depende de la naturaleza del fluido. La velocidad de corte puede ser relacionado al

esfuerzo de corte utilizando la ecuacin para la definicin para los modelos Newtoniano,

plstico de Bingham la ley de Potencias.

2.5.1 Modelo Newtoniano

Si el fluido puede ser descrito por un modelo de fluido newtoniano, entonces el esfuerzo de

corte en cualquier punto en el fluido est dado por:

dr

dr




Combinando esta ecuacin con la ecuacin (2.5.5)

32

5.360

rhdr

d (2.5.6)

Asumiendo que no ocurra resbalamiento en las paredes del viscosmetro, la velocidad angular

es cero a r1 y 2 a r2. As separando variables en la ec. (2.5.6)

2

1

2

3

02

5.360r

r r

dr

hd

(2.5.7)

Integrando y resolviendo para la viscosidad

2

2

2

12

11

4

5.360

rrh

.. (2.5.8a)

Sustituyendo el valor de (2N/60) por 2, los valores de r1, r2 y h mostrados en la tabla

(4.2) y cambiando las unidades de la viscosidad a centipoise simplifica esta ecuacin a la

siguiente:

N

N 300 .. (2.5.8b)

Donde:

rpmexteriorcilindrodelrotaciondeVelocidadN

rotacionalimetroviselendialdelLectura

cpfluidodelidadVis

N

cos

cos

Notar que si el viscosmetro rotacional es operado a 300 rpm la lectura del dial del

viscosmetro es numricamente igual a la viscosidad en centipoise. La mayora de los

viscosmetros usados en el campo operaran a 300 600 rpm. Sin embargo en algunos casos,

un viscosmetro multivelocidad que operara a 3,6, 100, 200, 300 y 600 rpm es utilizado.

Es frecuentemente deseable conocer las velocidades de corte presentes en un viscosmetro

rotacional para una velocidad de rotacin dada, la ec. (2.5.8b) puede ser arreglada para dar:

2

2

2

1

2

11

45.360

rr

h

Sustituyendo esta expresin con la ecuacin (2.5.6) resulta




04137.0

60

4

112

43

2

2

2

1

3

2

r

N

rrr

dr

d

.. (2.59)

2.5.2 Modelos No-Newtonianos

El viscosmetro rotacional tambin puede ser usado para determinar los parmetros de flujo

del fluido de Bingham y Ley de Potencias. Las ecuaciones necesarias para los clculos de esos

parmetros de flujo puede ser derivado por los mismos pasos siguientes utilizados en la

derivacin de las ecuaciones para el modelo Newtoniano. Estas derivaciones son presentadas

y resumidas en la tabla 4.3. Desde que dos parmetros de flujo deben ser calculados por

ambos el plstico de Bingham y el modelo de la ley de potencias, dos lecturas deben ser

hechas con un viscosmetro rotacional a diferentes velocidades de rotor. Normalmente

lecturas a 300 y 600 rpm son utilizadas en el clculo. Sin embargo es deseable caracterizar el

fluido a velocidades de cortes bajas, los parmetros del fluido pueden ser calculados utilizando

lecturas tomadas a velocidades de rotor ms bajas.

3.- Flujo Laminar en Tuberas y Anular

Los ingenieros de perforacin tratan primeramente con el flujo de los fluidos de perforacin y

cementos en su recorrido hacia abajo a travs del hueco circular de la tubera de perforacin y

hacia arriba a travs del espacio circular anular entre la tubera de perforacin y el casing el

hueco abierto. Si la velocidad de la bomba es bastante baja para el flujo sea laminar, los

modelo newtonianos, el plstico de Bingham el ley de potencias puede ser empleado para

desarrollar la relacin matemtica entre la velocidad de flujo (Caudal) y la cada de presin

friccional. En este desarrollo esas suposiciones simplificantes son hechas:

1- La tubera de perforacin es concntrica con el casing el hueco abierto

2.-La tubera de perforacin no est siendo rotada.

3.-Secciones del hueco abierto son circulares en forma y dimetro conocido.

4.- El fluido de perforacin es incompresible.

5.-El flujo e isotrmico.

En realidad ninguna de esas suposiciones son completamente vlidas y el sistema resultante

de ecuaciones no describirn perfectamente el flujo laminar de los fluidos de perforacin en el

pozo. En adicin el estudiante debera mantener en mente que los modelos reolgicos

newtonianos, plstico de Bingham y ley de potencias no toman en cuenta la naturaleza

tixotrpica de los fluidos de perforacin y solo aproxima al comportamiento del fluido en flujo

2066.5

r

N

dr

dr




laminar real. Alguna investigacin ha sido conducida sobre el efecto de la excentricidad de la

tubera, rotacin de la tubera y variaciones de presin y temperatura sobre los gradientes de

presin fluyentes. Sin embargo la complejidad computacional requerida para remover las

suposiciones mencionadas raras veces es justificada en la prctica.

El fluido fluyendo en una tubera un anular concntrico no tiene una velocidad uniforme. Si

el patrn de flujo es laminar, la velocidad del fluido inmediatamente adyacente a las pared de

la tubera ser cero y la velocidad del fluido en la regin ms distante dela pared de la tubera

ser un mximo. Tpicos perfiles de velocidad de flujo para un patrn de flujo laminar son

mostrados en la figura 4.26. Como indica esta figura anillos concntricos de fluido laminar

estn desplazndose a diferentes velocidades. El flujo de la tubera puede ser considerado

como un caso limitante de flujo anular en el cual el radio interior de la tubera r1 tiene un

valor de cero.

Una relacin entre el radio r, esfuerzo de corte y gradiente de presin friccional dpf/dL

puede ser obtenido de una consideracin de la ley de Newton del movimiento de una capa

de fluido a un radio r. Mostrado en la figura 4.27 es un diagrama de cuerpo libre de una capa

de fluido de longitud L y de espesor r. La convencin del signo usado en la figura 4.27 es

de tal forma que la direccin del flujo es de izquierda a derecha y que la velocidad de flujo est

disminuyendo con el aumento del radio.

As la prxima capa de fluido incluido por el elemento del fluido de inters est movindose

ms rpido que el elemento de fluido de inters. Adems la prxima capa de fluido incluyendo

el elemento de inters est movindose ms lento que el elemento de inters. La fuerza F1

aplicado por la presin de fluido en el punto 1 est dado por:

)2(1 rrpF

De igual manera la fuerza F2 aplicado por la presin del fluido en el punto 2 est dado por:

)2()2(22 rrLdL

dpprrpF

f

El signo negativo para trmino dpf/dL es requerido debido a que el cambio de presin

friccional pf es utilizado para representar (p1-p2) ms que (p2-p1).

La fuerza friccional ejercida por la capa adyacente de fluido incluido por el elemento de fluido

de inters est dado por:

)2(3 LrF

Similarmente la fuerza friccional ejercida por la capa de fluido adyacente que incluye al

elemento de fluido de inters est dado por:




Lrrrdr

dF

LrrF rr

)(2

)(2

4

4

Si el elemento de fluido est movindose a velocidad constante, la suma de las fuerzas

actuantes sobre los elementos debe ser igual a cero. Sumando fuerzas obtenemos

r

dr

dLrrL

dL

dpprrLrprr

f )(2)2()2()2(




Extendiendo esta ecuacin dividiendo por (2rrL) y tomando limites cuando r0 resulta:

0)(1

dr

rd

rdL

dp f .. (3.1)

Desde que dp/dL no es una funcin de r la ec. (3.1) puede ser integrada con respecto a r.

Separando variables resulta:

drrdLdp

rdf

)(

En la integracin obtenemos:

r

C

dL

dpr f 1

2 . (3.2)

Donde C1 es la constante de integracin. Notar que para el caso especial de flujo en tubera,

la constante C1 debe ser cero si el esfuerzo de corte no es infinito para r=0

La ec (3.2) que relaciona el esfuerzo de corte y la gradiente de presin friccional a un radio

dado, es una consecuencia de la geometra del sistema y no requiere la suposicin de un

modelo reolgico de fluido.

La velocidad de corte para la convencin de signo usada en la derivacin est dado por:




dr

d . (3.3)

La velocidad de corte puede ser relacionado al esfuerzo de corte utilizando la definicin en la

ecuacin para los modelo newtoniano, plstico de bingham y ley de potencias.

3.1 Modelo Newtoniano

Si el fluido puede ser descrito con el modelo del fluido newtoniano, el esfuerzo de corte en

cualquier punto en el fluido est dado por:

dr

d

Combinando esta ecuacin con la ecuacin (3.2)

r

C

dL

dpr

dr

d f 1

2

Despus de separar variables e integrando obtenemos:

2

12

4CrLn

C

dL

dpr f

.. (3.1.1a)

Donde C2 es la segunda constante de integracin. Desde que el fluido de perforacin

humedece las paredes de la tubera, las capas de fluido inmediatamente adyacentes a la pared

de la tubera ( a r=1 y a r=2) tiene una velocidad de cero. Utilizando estas condiciones limites

en la ec. (3.4a) resulta:

21

1

2

1

40 CrLn

C

dL

dpr f

Y

22

1

2

2

40 CrLn

C

dL

dpr f

Resolviendo estas dos ecuaciones simultneamente para C1 y C2




1

2

2

1

2

2

1

)(

4

1

r

rLn

rr

dL

dpC

f

Y

1

2

2

2

11

2

2

2

)(

4

1

r

rLn

rLnrrLnr

dL

dpC

f

Sustituyendo estas expresiones para C1 y C2 en la ec.(3.1.1a) resulta:

1

2

2

2

1

2

2

22

24

1

r

rLn

r

rLn

rrrrdL

dp f

.. (3.1.1b)

Notar que en el lmite cuando r10, el segundo trmino en los corchetes de la ec (3.1.1b)

tambin se aproxima a cero. Asi para el flujo en la tubera.

2224

1rr

dL

dp f

(3.1.1c)

Si la gradiente de presin y la viscosidad son conocidas las ec. (3.1.1b) y (3.1.1.c) pueden ser

usados para determinar la distribucin de velocidades en el anular la tubera

respectivamente. Sin embargo una relacin entre la gradiente de presin y el rate de flujo

total es necesario para la mayora de aplicaciones de ingeniera. El rate de flujo total puede ser

obtenido sumando el flujo contenido en cada capa concntrica de fluido as:

dr

r

rLn

r

rLn

rrrrrrrdL

dp

drrq

r

r

f

2

1

1

2

2

2

1

2

2

32

2 )()(4

2

)2(

En la Integracin

1

2

22

1

2

24

1

4

2

)(

8

r

rLn

rrrr

dL

dpq

f

. (3.1.2a)




Esta relacin ha sido desarrollada primero por Lamb.

Para flujo anular, el rate de flujo q es el significado de velocidad v multiplicado por el rea

de seccin anular.

)( 212

2 rrq

Sustituyendo esta expresin por q en la ecuacin (3.1.2a) y resolviendo para la gradiente de

presin friccional dpf/dL

1

2

2

1

2

22

1

2

2

8

r

rLn

rrrr

v

dL

dp f .. (3.1.2b)

Convirtiendo desde las unidades consistentes a unidades de campo ms convenientes la

ecuacin de Lamb llega a ser:

1

2

2

1

2

22

1

2

21500

d

dLn

dddd

dL

dp f .. (3.1.2c)

Donde:

v : Velocidad de flujo, pies/seg

: viscosidad cp

dpf/dL : gradiente de presin friccional psi/pie

d1 : dimetro interior de la tubera pulgadas

d2 : dimetro exterior de la tubera pulgadas

Notar que en el lmite cuando d10 la ec (3.1.2c) llega a ser

2500,1 ddL

dp f ... (3.1.2d)

Esta ecuacin es la familiar ley de Hagen-Poiseulle para tubera circular en unidades de campo.




3.2.1 Representando el anular como una ranura

El flujo anular tambin puede ser aproximado utilizando ecuaciones desarrolladas para flujo a

travs de ranuras rectangulares. Las ecuaciones de flujo en la ranura son mucho ms simples

para utilizar y son razonablemente exacta siempre y cuando la relacin d1/d2>0.3. Esta

mnima relacin casi siempre es excedido en aplicaciones de la perforacin rotaria, Como

indica la figura 4.28, un espacio anular puede ser representado como una ranura estrecha

teniendo un rea A y altura h dado por:

)( 212

2 rrhWA (3.1.3.a)

Y

12 rrh . (3.1.3.b)

La relacin entre el esfuerzo de corte y la gradiente friccional de presin para una ranura

puede ser obtenido de una consideracin de la presin y las fuerzas viscosas actuando sobre

un elemento de fluido en la ranura fig (4.29), si consideramos un elemento de fluido teniendo

un ancho de W y espesor y ,la fuerza F1 aplicada por la presin del fluido en el punto 1

est dado por:

yWpF 1

Igualmente la fuerza F2 aplicada por la presin del fluido en el punto 2 est dado por:

yWLdL

dppyWpF

f

22

La fuerza friccional ejercida por la capa adyacente del fluido debajo del elemento de fluido de

inters est dado por:




LWF 3

Similarmente la fuerza friccional ejercida por la capa adyacente del fluido sobre el elemento de

fluido de inters est dado por:

LWydy

drLWF yy

4

Si el flujo es estable, la suma de las fuerzas actuando sobre el elemento de fluido debe ser

igual a cero. Sumando fuerzas obtenemos:

04321 FFFF

Y

0

LWy

dy

dLWyWL

dL

dppyWp

f

Extendiendo la ec. Y dividiendo por (WLy) resulta:

0dy

d

dL

dp f . (3.1.4)

Desde que dpf/dL no es una funcin de y la ecuacin (3.1.4) puede ser integrada con

respecto a y, separando variable e integrado

o

f

dL

dpy .(3.1.5)




Donde o es la constante de la integracin que corresponde que corresponde al esfuerzo de

corte a un esfuerzo de corte a y=0. Por la convencin de signo usado, la velocidad de corte

est dado por

dy

d (3.1.6)

As para el modelo newtoniano obtenemos:

o

f

dL

dpy

dy

d

Separando variables e integrando

oof y

dL

dpy

2

2

.(3.1.7a)

Donde vo es la segunda constante de integracin que corresponde a velocidad del fluido a

un y=0. Desde que el fluido humedece las paredes de la tubera, la velocidad vo es cero para

y=0 y para y=h. Aplicando las condiciones de frontera a la ec. (3.1.7a) resulta:

oof

o

h

dL

dph

y

20

000

2

As los constantes de integracin o y vo estn dados por:

0

2

o

f

o

y

dL

dph

Sustituyendo estos valores en la ecuacin (3.1.7a)

)(2

1 2yyhdL

dp f

(3.1.7b)

El rgimen de flujoq es dado por:

h

fdyyyh

dL

dpWdyWdAq

0

2)(2




Integrando esta ecuacin resulta:

dL

dphWq

f

12

3

.. (3.1.8a)

Sustituyendo las expresiones por (Wh) y h dados en las ecuaciones (3.1.3a) y 3.1.3b) en la

ecuacin (3.1.8a) resulta:

2

12

2

1

2

2 ))((12

rrrrdL

dpq

f

. (3.1.8b)

Expresando el rgimen de flujo en trminos de la velocidad media v y resolviendo para la

gradiente de presin friccional dpf/dL

2

12 )(

12

rrdL

dp f

(3.1.8c)

Convirtiendo de unidades consistentes a unidades de campo ms convenientes de libras por

pulgada cuadrado, centipoise, pies por segundo y pulgadas obtenemos:

2

12 )(1000 dddL

dp f

.. (3.1.8d)

3.2.2 Determinacin de la Velocidad de Corte

Un conocimiento de la velocidad de corte presente en el pozo algunas veces puede llevar a

mejorar la exactitud en la determinacin de la perdida de presin. Atencin puede ser tomado

para medir la viscosidad aparente del fluido a valores de velocidad de corte cercanos a

aquellos presentes en el pozo. Si esto es hecho, buena aproximacin algunas veces pueden ser

alcanzados utilizando las ecuaciones de flujo para fluidos Newtonianos aun si el fluido del pozo

no sigue cercanamente el modelo newtoniano sobre un amplio rango de velocidades de corte.

El mximo valor de la velocidad de corte ocurrir en las paredes de la tubera. Para tuberas

circulares el esfuerzo de corte est dado por la ecuacin (3.2) con C1=0. Asi el esfuerzo de

corte en la pared donde r=rw est dado por:

r

C

dL

dpr f 1

2

)(2

pipeCirculardL

dpr fww ... (3.2.2.1)




Sustituyendo la expresin por la gradiente de presin friccional dpf/dL para una tubera

circular en la ecuacin (3.1.9)

ww

ww

rr

r 4

8

2 2

La velocidad de corte en la pared de la tubera puede ser obtenida del esfuerzo de corte en la

pared de la tubera utilizando las ecuaciones definidas del modelo newtoniano.

w

ww

r

4 ..

(3.2.2.2a)

Cambiando de unidades consistentes a unidades de campo obtenemos:

)(96

circulartuberiad

w

.. (3.2.2.2b)

Donde v velocidad media tiene unidades de pies/sg, el dimetro interno de la tubera tiene

unidades de pulgadas y la velocidad de corte en segundos.

El esfuerzo de corte para un anular (aproximacin de flujo en ranura) est dada por la ecuacin

(3.1.5)

o

f

dL

dpy

As el esfuerzo de corte en la pared donde y=h est dado por:

dL

dprr

dL

dph ffw

2

)(

2

12 .. (3.2.2.3)

Sustituyendo la expresin por la gradiente de presin friccional dada en la ecuacin (3.1.8c)

2

12

12

)(

12

2

)(

rr

rrw

As para un flujo laminar de fluidos newtonianos el esfuerzo de corte en la pared de la tubera

est dado por:

)(

6

12 rr

ww

(3.2.2.4a)




En unidades de campo esta ecuacin llega a ser:

)()(

144

12

Anulardd

w

(3.2.2.4b)

3.2.3 Modelos No Newtonianos

Expresiones analticas para flujo laminar isotrmico de fluidos no newtonianos pueden ser

derivadas siguiendo esencialmente los mismos pasos usados para fluidos newtonianos. Sin

embargo como en el caso de los fluidos newtonianos el flujo anular puede ser modelado

exactamente para la usual geometra de inters para los ingenieros de perforacin a travs del

uso ecuaciones de flujo menos complejas para ranuras estrechas. Las ecuaciones del flujo

laminar para los fluidos plsticos de Bingham y ley de potencias se mostraran en el siguiente

cuadro.




4.- Flujo Turbulento en Tuberas y Anular

En muchas operaciones de Perforacin, el fluido de perforacin es bombeado a altos rates

para que un flujo laminar sea mantenido. El fluido laminar llega a ser inestable y entra a un

patrn de flujo difuso catico. La transferencia de momentum causado por el movimiento

catico del fluido causa que la velocidad de distribucin llegue a ser ms uniforme a travs de

la seccin central del conducto que para un flujo laminar. Sin embargo una capa delgada en el

lmite del fluido cerca a la pared de la tubera generalmente permanece en flujo laminar. Una

representacin esquemtica del flujo laminar y turbulento es mostrado en la figura 4.30

Un desarrollo matemtico de las ecuaciones de flujo para flujo turbulento no ha sido posible a

la fecha. Sin embargo un gran cantidad de trabajo experimental ha sido hecho en secciones

rectas de tubera circular y los factores que influyen el principio de turbulencia y la perdida de

presin friccional debido al flujo turbulento ha sido identificado. Aplicando el mtodo del

anlisis dimensional, estos factores han sido agrupados para que la data emprica pueda ser

expresada en trminos de nmeros adimensionales.

4.1 Fluidos Newtonianos

El trabajo experimental de Osborne Reynolds ha mostrado que el principio de la turbulencia

en el flujo de fluidos newtonianos a travs de tuberas dependen de:

1.- Dimetro interior de la tubera d

2.- Densidad del fluido

3.- Viscosidad del fluido

4.- Velocidad promedia del flujo v

En trminos de unidades de primer orden M, longitud L y tiempo T, estas variables tienen

las siguientes dimensiones:

t

L

Lt

m

L

mLUnidades

dParametros

3:

:




El Teorema de Buckinghan de anlisis dimensional establece que el nmero de grupos

adimensionales independientes N que puede ser obtenido de n parmetros est dado por:

mnN

Donde m es el nmero de unidades de primer orden involucrados. Desde que las 3 unidades

de primer orden (m,L,t) son usadas en al menos uno de los cuatro parmetros mostrados

anteriormente

134 N

Y solo un grupo adimensional independiente es posible. El agrupamiento dimensional

comnmente utilizado es expresado en unidades consistentes por:

dN

Re

Donde NRe es el Nmero de Reynolds. En unidades de campo esta ecuacin llega a ser:

dN

928Re

Donde:

cpfluidodelidadVis

adasputuberialadeDimetrod

segpiesfluidodelmediaVelocidadv

gallbmfluidodelDensidad

cos:

lg:

/:

/:

Para los propsitos de ingeniera el flujo de un fluido newtoniano en tuberas usualmente es

considerado laminar si el nmero de Reynolds es menor que 2,100 y turbulento si el nmero

de Reynolds es mayor que 2,100. Sin embargo para nmeros de Reynolds entre 2,000-4,000

el flujo es realmente en una regin de transicin entre el flujo laminar y flujo turbulento

plenamente desarrollado. Tambin, experimentacin cuidadosa ha mostrado que la regin

laminar puede ser hecho para terminar a un nmero de Reynolds tan bajo como 1,200 por

energa introducida artificialmente en el sistema por ejemplo golpeando la tubera con un

martillo. Al mismo tiempo la regin de flujo laminar puede ser extendida a nmeros de

Reynolds tan altos como 40,000 utilizando tuberas extremadamente suaves y rectas que son

aislados de las vibraciones. Sin embargo estas condiciones generalmente no son realizadas en

situaciones de perforacin rotaria.




Una vez que ha sido establecido que el patrn de flujo es turbulento, la determinacin de la

prdida de presin friccional debe estar basada en correlaciones empricas, las ms

ampliamente utilizadas estn basadas en cantidades adimensionales conocidas como el factor

de friccin El factor de friccin est definido por:

k

k

EA

Ff .. (4.1.1)

Donde:

fluidodelvolumendeunidadporCinticaEnergaE

conductodelreadelticaCaracterisA

fluidodelmovimientoaldebidoconductodelparedeslassobreejercidaFuerzaF

k

k

Para flujo en tuberas, el esfuerzo de corte en las paredes del conducto est dado por la

ec.(3.2.2.1)

)(42

pipeCirculardL

dpd

dL

dpr ffww

La fuerza Fk ejercida en la pared de la tubera debido al movimiento del fluido est dado por:

LdL

dpdLrF

f

wwk 4

)2(2

La energa cintica Ek por unidad de volumen del fluido est dado por:

2

2

1vEk

Substituyendo estas expresiones por Fk y Ek en la ecuacin (4.1.1)

Av

LdL

dpd

EA

Ff

f

k

k

2

2

2

. (4.1.1b)

Si la caracterstica del rea A es escogida a ser 2rwL la ecuacin (4.1.1b) se reduce a:

dL

dpdf

f

22 . (4.1.1c)




Esta ecuacin es conocida como la Ecuacin de Fanning y el factor de friccin definido por esta

ecuacin es llamado el Factor de friccin de Fanning . El factor de friccin f es una funcin

del Nmero de Reynolds NRe y un trmino llamado la Rugosidad relativa /d. La rugosidad

relativa es definida como la relacin de la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera,

donde la rugosidad absoluta representa las profundidades promedio de las irregularidades en

la pared de la tuberia. Una correlacin emprica para la determinacin de los factores de

friccin ha sido presentada por Colebrook. La funcin Colebrook est dado por:

fNdf Re

255.1269.0log4

1 . (4.1.2a)

El factor de friccin f aparece en ambos adentro y afuera del trmino logartmico de la

ecuacin de Colebrook, requiriendo una tcnica de solucin iterativa. Esta dificultad puede ser

evitada por una representacin grfica de la funcin Colebrook. Un ploteo del factor de

friccin frente al nmero de Reynolds son papel logartmico es llamada la Carta de Stanton.

Una carta de Stanton para la funcin Colebrook es mostrada en la figura 4.31. Sin embargo la

solucin de la ecuacin (4.1.2a) utilizando una calculadora electrnica no es difcil y resulta

ms precisa que utilizar una solucin grfica.




La seleccin de una apropiada rugosidad absoluta para una aplicacin dada es

frecuentemente difcil. Se muestra en la tabla 4.5 las rugosidades promedio determinados

empricamente para varios tipos de conductos. Tambien Cullender y Smith en un estudio de

datos publicados obtenidos en tuberas de acero limpias en pozos de gas y tuberas de servicio

encontraron una rugosidad promedio de 0.00065 pulgadas que aplica a la mayora de los

datos, Afortunadamente, en aplicaciones de la perforacin rotaria involucrados en el uso de la

fluidos de perforacin relativamente viscosas, el nmero de Reynolds raras veces excede los

100,000. Tambin para las mayora de las geometras del pozo, la rugosidad relativa es

usualmente menor que 0.0004 en todas las secciones.

Para estas condiciones, los factores de friccin para tuberas pulidas (cero rugosidad) puede

ser aplicada para la mayora de clculos de ingeniera. Para tuberas pulidas la ecuacin

(4.1.2a) se reduce a:

395.0log41 Re fNf

. (4.1.2b)

En adicin para tuberas lisas y un nmero de Reynolds entre 2,100 a 100,000 una aproximada

lnea recta (sobre papel log-log) de la funcin de Colebrook es posible. Esta aproximacin

primera presentada por Blasius est dada por:

25.0

Re

0791.0

Nf (4.1.2c)

Donde: 2,100 NRe 100,000 y /d=0. La ecuacin de Blasius permite la construccin de

un monograma hidrulico simplificado y reglas de clculo hidrulicas ampliamente utilizadas

en el pasado por personal de campo en la industria de la perforacin.

La ecuacin de Fanning puede ser arreglada para el clculo de la cada de presin friccional

debido al flujo turbulento en tuberas circulares. Arreglando la ecuacin (4.1.1c) y convirtiendo

a unidades de campo




d

vf

dL

dp f

8.25

2 (4.1.1d)

En adicin la ecuacin de Fanning puede ser extendida a la regin de flujo laminar si el factor

de friccin para la regin laminar est definida por:

Re

16

Nf . (4.1.2d)

Una simplificada ecuacin para flujo turbulento puede ser desarrollada para tuberas lisas y

moderados nmeros de Reynolds sustituyendo la ec. (4.1.2c) en la ecuacin (4.1.1d)

25.0

2

928

8.250791.0

dv

d

v

dL

dp f

Simplificando esta expresin resulta

75.4

25.075.175.0

25.1

25.075.175.0

62.8

1800

d

q

dL

dp

d

v

dL

dp

f

f

(4.1.2e)

Para tubera circular donde /d=0 y NRe est entre 2,100 y 100,000 la ecuacin (4.1.2e) est

en una forma que fcilmente identifica la relativa importancia de los varios parmetros

hidrulicos sobre la perdida de presin friccional turbulento. Por ejemplo esto puede ser

mostrado que cambiando el dimetro de la tubera de 4.5 pulgadas a 5 pulgadas reducira la

prdida de presin en la tubera de perforacin por un factor cercano de dos.

4.2 Criterios Alternos de Turbulencia

En algunos problemas de diseo, es deseable determinar las prdidas de presin friccional

asociados con un amplio rango de velocidades de flujo. Como se discuti en la seccin

precedente, la perdida de presin friccional asociado con el flujo de la tubera de un fluido

newtoniano debe ser determinado utilizando diferentes ecuaciones cuando el patrn de flujo

es turbulento que cuando el patrn de flujo es laminar. Sin embargo ninguna ecuacin puede

predecir exactamente la perdida de presin en la regin de transicin entre el flujo laminar y el

flujo turbulento. Adems el uso del nmero de Reynolds 2,100 como criterio para cambiar de

la ecuacin de flujo laminar a ecuacin de flujo turbulento frecuentemente causa una

discontinuidad artificial en la relacin entre la perdida de presin y la velocidad media de flujo




que generalmente no es observada experimentalmente. Este problema puede ser ilustrado

utilizando la geometra de la tubera y las propiedades del fluido dados en el ejemplo 4.26.

Considere la data del ejemplo 4.26 a velocidades bajas de fluido el patrn de flujo es laminar y

las ecuaciones para perdidas de presin friccional mostradas en la tabla 4.4

vv

d

Lvp f 11.9

826.31500

000,1020

1500 22

Esta ecuacin ha sido ploteada en la figura 4.32 para un amplio rango de velocidades de

fluidos medias. A altas velocidades de flujo, el patrn de flujo es plenamente turbulento y las

prdidas de presin friccional pueden ser aproximadas utilizando la ec. (4.1.2e)

Esta ecuacin tambin ha sido ploteada en la figura 4.32. El nmero de Reynolds para la data

del ejemplo 4.26 est dado por:

Si asumimos que el patrn de flujo cambia de laminar a turbulento a un nmero de Reynolds

de 2,100, la velocidad critica al cual el cambio en el patrn de flujo ocurre est dado por:

segpiesvc /314.1598,1

100,2

Puede ser visto de la figura 4.32 que habra una discontinuidad en la cada de presin

friccional calculada si la transicin de laminar a turbulento es asumida a ocurrir a esta

velocidad de fluido. Esta discontinuidad ficticia es causada por la suposicin que el patrn de

flujo de repente cambia de laminar a plenamente desarrollado flujo turbulento a un nmero

discreto de Reynolds de 2,100 ms que sobre un rango de nmeros de Reynolds entre 2,000 y

4,000.

Para evitar la discontinuidad en la relacin entre la perdida de presin friccional y la velocidad

media del fluido, algunas veces es asumida que el cambio de patrn de flujo de laminar a flujo

turbulento donde las ecuaciones de flujo del laminar y turbulento resultan el mismo valor de la

perdida de presin friccional por ejemplo donde la dos ecuaciones se cruzan en la figura 4.32.

Cuando este procedimiento es utilizado, es necesario calcular la perdida de presin friccional

utilizando ambos las ecuaciones de flujo laminar y turbulento y luego seleccionar el resultado

que es numricamente el ms alto. Este mtodo es bien adecuado para tcnicas de solucin

numrica desarrollados utilizando una computadora. Esto es especialmente verdadero para

tcnicas de encontrar raz que requieren el uso de una continua relacin entre el rate de flujo y

la presin.

75.1

25.1

25.075.175.0

25.1

25.075.175.0

41.11

000,10826.31800

209

1800

vp

vp

Ld

vp

f

f

f




4.3 Extensin de las ecuaciones de flujo en tuberas a la geometra anular.

Una gran cantidad de trabajo experimental ha sido hecho en tubera circular.

Desafortunadamente esto no es verdad para flujo en conductos de otras formas. Cuando

conductos de flujo no circular son encontrados, una prctica comn es calcular un dimetro

efectivo del conducto de tal forma que el comportamiento del flujo en tubera circular de ese

dimetro seria casi equivalente al comportamiento del flujo en conductos no circulares. Un

criterio a menudo usado en determinar un dimetro circular equivalente para conductos no

circulares es la relacin del rea de seccin del permetro mojado del canal de flujo. Esta

relacin es llamada el radio hidrulico. Para el caso de un anular el radio hidrulico esta dado

22)(2

)( 1212

21

2

1

2

2 ddrr

rr

rrrH

El dimetro circular equivalente es igual a 4 veces el radio hidrulico

124 ddrd He (4.3.1a)

Un segundo criterio utilizado para obtener un radio circular equivalente es el termino

geometra en la ecuacin de perdida de presin para la regin de flujo laminar. Considera las

ecuaciones de prdida de presin para flujo en tuberas y flujo anular concntrico de fluidos

newtonianos dados en la ecuacin (3.1.2c) y (3.1.2d) comparando los trminos de geometra

en estas dos ecuaciones resulta.




1

2

2

1

2

22

1

2

2

2

lnd

d

ddddd .. (4.3.1b)

Una tercera expresin para el dimetro equivalente de un anular puede ser obtenido

comparando las ecuaciones (3.1.2c) y (3.1.8d), la aproximacin de flujo en ranura para un

anular. Comparando el denominador de esas dos ecuaciones resulta:

As el dimetro equivalente circular de una representacin de ranura de un anular est dado

por

)(816.0 12 ddde . (4.3.1c)

Para la mayora de geometras anulares encontrados en las operaciones de perforacin

d1/d2>0.3 y las ecuaciones (4.3.1b) y (4.3.1c) dan casi idnticos resultados.

Una cuarta expresin para el dimetro equivalente de un anular fue desarrollado

empricamente por Crittendon de un estudio de cerca de 100 tratamientos de fractura

hidrulica de pozos produciendo en el cual el crudo fue utilizado como fluido fracturante.

Expresado en trminos de d1 y d2, el dimetro equivalente de Crittendon est dado por

2

)/(ln

)( 21

2

24

12

22

1

2

24

1

4

2 dddd

dddd

de

.. (4.3.1d)

Cuando utilizamos la correlacin emprica de Crittendon una velocidad ficticia promedio

tambin debe ser utilizada en describir el sistema de flujo. La velocidad ficticia promedio es

calculada utilizando el rea de seccin de la tubera circular equivalente ms que el rea de

seccin transversal verdadera. Esto no es verdad cuando se utilizan las ecuaciones (4.3.1a),

(4.3.1b) y (4.3.1c). La velocidad verdadera promedio es utilizada cuando se emplean estas

ecuaciones. Todas las cuatro expresiones para el dimetro equivalente mostradas han sido

utilizadas en prctica para representar el flujo anular. La ecuacin (4.3.1a) es probablemente

la ms utilizada en la industria del petrleo. Sin embargo es probable debido a la simplicidad

del mtodo ms que una mejor exactitud.

2

12

2 )(000,1500,1 ddd




4.4 Modelo Plstico de Bingham

La prdida de friccin friccional asociado con el flujo turbulento de un fluido plstico de

Bingham est afectado principalmente por la densidad y la viscosidad plstica.

Mientras el punto de cedencia del fluido afecta a ambos, la perdida de presin friccional en

flujo laminar y la velocidad del fluido al cual la turbulencia comienza, a altas velocidades de

corte correspondientes a un pleno patrn de flujo turbulento, el punto de cedencia ya no es un

parmetro altamente significante. Ha sido encontrado empricamente que la perdida de

presin friccional asociado con el flujo turbulento de un fluido plstico de Bingham puede ser

predecido utilizando las ecuaciones desarrollados para fluidos newtonianos si la viscosidad

plstica es sustituido por la viscosidad newtoniana. Esta sustitucin puede ser hecha en el

nmero de Reynolds utilizado en la funcin de Colebrook definido por la ecuacin (4.1.2b) en

la ecuacin de flujo turbulento simplificado dado por la ecuacin (4.1.2e).

Predecir exactamente el principio de flujo turbulento es an ms difcil para fluidos que siguen

el modelo plstico de Bingham que para fluidos que siguen el modelo newtoniano. Cuando

solo la perdida de presin friccional es deseada, este problema puede ser evitado calculando la

perdida de presin friccional utilizando ambas ecuaciones para flujo laminar y turbulento y

luego seleccionar el resultado que es numricamente el ms alto.

La prdida de presin calculada en esta manera ser razonablemente exacta aun cuando el

patrn incorrecto de flujo puede ser asumido en algunos casos. Sin embargo en algunos

problemas de diseo, puede ser necesario establecer el rate de flujo real al cual la turbulencia

comienza. Por ejemplo muchos ingenieros sienten que la lechada de cemento y los fluidos

lavadores deberan ser bombeados en flujo turbulento para mayor eficiencia de la remocin

de lodo durante las operaciones de cementacin. En este tipo de problema, el uso de un

criterio ms exacto de turbulencia es requerido.

El ms comnmente utilizado criterio de turbulencia involucra el calculo de una viscosidad

aparente representativa que puede ser usado en el criterio del numero de Reynolds

desarrollado para fluidos newtonianos. La viscosidad aparente mas a menudo usada es

obtenido comparndolas ecuaciones de flujo laminar para fluidos newtonianos y fluidos

plsticos de Bingham. Por ejemplo combinando las ecuaciones para flujo en tuberas para el

modelo newtoniano y plstico de Bingham dado en la tabla 4.4 resulta

dd

v

d

v ypa

22515001500 22

Resolviendo para a la viscosidad aparente newtoniana resulta

v

dypa

66.6 j

Curso Ing. Perforacion II

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