curs modelare intro.pdf
-
Upload
irina-alexandra -
Category
Documents
-
view
18 -
download
0
Transcript of curs modelare intro.pdf
![Page 1: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelarea deciziei financiare şi monetare
Teoria portofoliului
Alexandru Leonte
Departamentul de Monedă şi Bănci
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE FINANȚE, ASIGURĂRI, BĂNCI ŞI BURSE DE VALORI
![Page 2: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/2.jpg)
Structura capitolului
1. Noţiuni introductive
2. Ecuaţiile portofoliului 3. Portofolii eficiente – frontiera Markowitz
4. Portofolii eficiente – dreapta CML
![Page 3: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Noţiuni introductive De citit Altăr (2002): pag. 1-42; 50-69; Bodie, Kane şi Marcus (2011) facultativ În acest capitol vom juca ˶rolul˝ unui investitor pe bursa de valori Acesta deţine o avere iniţială şi are la dispoziţie n active (acţiuni) care cotează pe piaţă
Întrebare: ce sumă să investească în fiecare activ? sau formulat echivalent ce pondere din averea sa să investească în fiecare activ? Fiecare activ este caracterizat de randamentul său (rentabilitatea sa) calculat(-ă) între două momente de timp:
niP
D
P
PP
P
DPPRi ,...,1,
0
1
0
01
0
101
randamentul capitalului randamentul dividendului
![Page 4: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/4.jpg)
La momentul actual (0), se cunoaşte preţul curent, însă nu se cunoaşte preţul viitor şi nici valoarea dividentului. Vom spune că rentabilitatea activului i este o variabilă aleatoare
Vom lucra în ipoteza existenţei riscului. Nu cunoaştem cu certitudine valoarea viitoare a rentabilităţii, însă îi presupunem cunoscută distribuţia de probabilitate şi primele două momente: speranţa matematică (media) şi varianţa
De asemenea, se presupune cunoscută covarianţa dintre rentabilităţile oricăror două active i şi j
Mai putem scrie:
2
ii
i
RVar
RE
cunoscute
jiijijjjiiji RRRERRERERR ,ovc,ovc
jiijijji RR ,cov
coeficient de corelaţie
i
iRE
rentabilitatea aşteptată a activului i
riscul activului i
![Page 5: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/5.jpg)
Vom grupa aceste elemente în formă matriceală
Pentru calcule ulterioare, este util să definim vectorul coloană de dimensiune n, în care toate elementele sunt 1
nRE
RE
RE
...
2
1
vectorul rentabilităţilor aşteptate
2
1
2
212
112
2
1
..1,
......
............
......
...
nn
n
njiij
matricea de varianţă-covarianţă
1
...
1
1
e de n ori
![Page 6: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/6.jpg)
Portofoliul unui investitor cuprinde activele în care a investit acesta
Structura portofoliului: vector de dimensiune n x 1, ale cărui elemente reprezintă ponderile investiţiilor realizate în fiecare activ
2. Ecuaţiile portofoliului
n
P
x
x
x ...
1
vectorul de structură al portofoliului P
n
k
kk
iii
PN
PN
totalăInv
iactivînInvx
1
_
___
i
i
P
N numărul de unităţi de activ i cumpărate
preţul activului i
![Page 7: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/7.jpg)
Suma componentelor unui vector de structură va fi 100% (=1), întrucât componentele reprezintă ponderi calculate în investiţia totală
Matriceal, relaţia se scrie:
Dacă pe piaţă sunt permise operaţiunile de vânzare pe descoperit (short selling), unele componente ale vectorului de structură pot să ia valori negative sau supraunitare
n
k
kn xxxx1
21 11...
)1(1'1...1...1
1
P
n
xe
x
x
![Page 8: curs modelare intro.pdf](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022080921/577cc79c1a28aba711a177b7/html5/thumbnails/8.jpg)
Noi cunoaştem rentabilităţile aşteptate, varianţele şi covarianţele tuturor celor n active de pe piaţă
Ne punem întrebarea care este rentabilitatea aşteptată şi varianţa unui portofoliu a cărui structură o cunoaştem
Mai întâi, observăm că rentabilitatea portofoliului P este: Aplicând în relaţia (*) operatorul de speranţă matematică, vom obţine: Aplicând operatorul varianţă, vom obţine: (1), (2) şi (3) poartă denumirea de ecuaţiile portofoliului
PR
(*)...2211 nnP RxRxRxR
)2('...2211 PnnP xRExRExRExRE
)3('...1,
11
n
ji
PPijjinnP xxxxRxRxVarRVar