Cttrig 5s Ivp
-
Upload
davidsalazar -
Category
Documents
-
view
32 -
download
1
description
Transcript of Cttrig 5s Ivp
I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” TRIGONOMETRÍA
5º SECUNDARIA – IV PERIODO – 2008
XI. ECUACIONESTRIGONOMÉTRICAS
Son igualdades que contienen funciones de ángulos desconocidos que solamente se verifican para ciertos valores de esos ángulos que se llaman soluciones de la ecuación:
SOLUCIÓN BÁSICA (S.B)Son aquellas que están comprendidas en [O; T], donde “T” es el período de la función.
OBSERVACIÓN
ANG. REDUCIDO
ANG. REDUCIDO
IIC = 180° - = 180° - IIIC = - 180° = 180° + IVC = 360° - = 180° -
Donde : ángulo de referencia.
EXPRESIÓN GENERAL DE TODOS LOS ÁNGULOS O ARCOS QUE TIENEN UNA MISMA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA
Valor Principal (Vp):
1) E.G. PARA EL SENO Y COSECANTE
XG = k + (-1)KVp = 180°k + (-1)KVp
Donde : k: entero
2) E.G PARA EL COSENO Y SECANTE
XG = 2k Vp = 360°K Vp
3) E.G PARA LA TANGENTE Y COTANGENTE
XG = K + Vp = 180° + Vp
PROBLEMAS RESUELTOS
1) Resuelve : Sen x= para x [0; 2]
Solución : En la C.T.
Del gráfico las soluciones son :
2) Resuelve : Tg2x = 1 para x [0; 2]
Solución :
Luego :
2x =
x =
Tomando los valores que se encuentran en {0; 2]
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 11
1).- Resuelve y dar una solución de:
Tgx + Tg2x + Tg4x = Tgx Tg2x Tg4x
a) /4 b) /6 c) /5d) /7 e) N.A
2).- Resuelve: 2Senx Cosx – 2Cos2x+1 = 0
a) b)
c) d) e) k
3).- Resuelve :
Cosx Cosy = 3/4Senx Seny = ¼
a) 60°; 0° b) 45°; 15° c) 30°; 60°d) 30°; 30° e) 37°; 23°
4).- Resuelve : 2Cos2x – Sen3x = 2
a) k b) k + c) k -
d) k + e) k -
5).- Resuelve: Sen2x Sen6x = Sen3x Sen5x.Indicar un conjunto solución.
a) k b) 2k c) k/5
d) k/7 e) k/8
6).- Resuelve: x + y =
Tgx + Tgy = 1
E indica los ángulos positivos del primer cuadrante.
a) x = y = b) x = y =
c) x = 0; y = d) x = y =
e) x=
7).- Resuelve: Tgx + Ctgx = -4
a) 105° b) 110° c) 120°d) 130° e) 140°
8).- Resuelve:
(1+Tgx) (1+Tgy) = 2 x + y = 15°
a) x=15° b) x=30° c) x=30° y=30° y=10° y=15°
d) x=y e) x=2y
9).- Resuelve: Senx + Cosx = 1Indica la tercera solución positiva.
a) 0 b) /2 c) d) 3/2 e) 2
10).- Resuelve la ecuación:
178
y
x
½ ½ /65/6
C.T.
/4
5/4
0
1
I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” TRIGONOMETRÍA
5º SECUNDARIA – IV PERIODO – 2008
Sen6x+Cos6x=0,25
Para: 90° < x < 180°
a) 115° b) 130° c) 145°d) 135° e) 150°
11).- Resuelve e indica un valor de “x” en: Tg2x = 2Tgx
a) /4 b) /3 c) /2d) /6 e)
12).- Si: Sen2x=Cosx. Halla la diferencia entre los primeros ángulos que satisfacen la ecuación.
a) /3 b) 2/3 c) /6d) /5 e) N.A
13).- Resuelve : Sen2x = Senxpara valores de x menores que 360°.
a) 0°, 45°, 90°, 180° b) 45°, 60°, 120°, 240°c) 30°, 60°, 120°, 240° d) 45°, 135°, 225°, 315e) 0°, 60°, 180°, 300°
14).- Resuelve:Sen2xCosx + Cos2xSenx = 1
a) b)
c) d)
e)
15).- Resuelve: Tg3x = Tg 5x
a) k b) k/2 c) k/3 d) 2k e) k/4
16).- Resuelve:
Sen5x Cosx-Cos5x Senx =1/8
a) x =
b) x =
b) x =
d) x =
e) N.A.
17).- Resuelve:
Cos2x = Cosx + 1
a) Arc Cos
b) Arc Cos
c) Arc Cos
d) Arc Cos
e) N.A.
18).- Halla el arco positivo “x” más pequeño de modo que se cumpla:
3Tg2x = 2Cos2x
a) 30° b) 45° c) 60°d) 75° e) 15°
19).- Resuelve e indicar una soluciónTgx + Tg2x + Tg2xTgx =
a) /9 b) /3 c) /5d) /4 e)
20).- Resuelve:aTgx = bTg3x
a)
b)
c)
d)
e)
21).- Resuelve e indica la menor solución positiva en : 2Cos2x + 4Sen2x = 3
a) 0° b) 30° c) 45° d) 60° e) 53°
22).- Indica la menor solución positiva : 1 + Sen2x = 7Cos2x
a) 30° b) 45° c) 60°d) 53° e) 37°
23).- Resuelve : Cosx – 1 = Cos2x
a) 45° b) 60° c) 90° d) 80° e) 120°
24).- Resuelve e indica las soluciones positivas menores de 360° para Tg2x + Secx = 1
a) 0°, 120°, 240° b) 80°, 120°c) 0°, 60°, 120° d) 90°, 270°e) 30°, 60°, 90°
25).- Resuelve e indica la menor solución positiva : Ctg2x + Ctgx = 0
a) 30° b) 45° c) 60°d) 75° e) 12°
26).- Resuelve e indica la peor solución positiva en : Secx(1+ Cos2x) = 1
a) 30° b) 45° c) 60°
d) 75° e) 90°
27).- Resuelve : Sen5x + Senx = Sen3x e indica como respuesta la suma de todas las soluciones positivas menores de 180°.
a) 40° b) 180° c) 240° d) 300° e) 360°
28).- Resuelve : Cos3x- 2Cos2x + Cosx = 0 e indica la solución /2
x
a) 5/6 b) 2/3 c) 3/4d) 7/12 e) N.A
29).- Resuelve : 3Tg2x + 5 = 7Secx, siendo k entero.
a) 2k /3 b) k /3
c) k/2 /3 d) 2k /6
e) 2k /4
30).- Resuelve : Sen5x – Sen3x + Senx = 0 e indica una solución general para x
0 siendo k entero.
a) k + /6 b) k /6
c) k /3 d) k (-1)k/6
e) 2k /6
CLAVES DE RESPUESTAS1) d 2) a 3) d 4) a
5) a 6) c 7) a 8) a
9) c 10) d 11) e 12) a
13) e 14) d 15) b 16) e
179
I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” TRIGONOMETRÍA
5º SECUNDARIA – IV PERIODO – 2008
17) d 18) c 19) a 20) d
21) c 22) c 23) b 24) a
25) c 26) c 27) e 28) c
29) a 30) e
XII. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
1. LEY DE SENOS
R : Circunradio
2. LEY DE COSENOS
a2 = b2 +c2 – 2bcCosAb2 = a2 + c2 – 2acCosbc2 = a2 + b2 – 2abCosC
3. LEY DE PROYECCIONES
a = bCosC + cCosBb = aCosC + cCosAc = aCosB + bCosA
ÁREA DE UN TRIÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
S = abSenC
S = acSenB
S = bcSenA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 12
1).- En un triángulo ABC reduce :
(R : circunradio)
a) a b) b c) cd) 2a e) 2b
2).- En un triángulo ABC se cumple :a2 = b2 + c2 – (2/3)bc. Calcula TgA
a) 1/3 b) 3 c) 2
d) /4 e) 3/2
3).- Si el perímetro del triángulo ABC es 24 y el circunradio mide 5. Halla : SenA + SenB + SenC
a) 1,2 b) 2,4 c) 2,8d) 2,6 e) 1,8
4).- En un triángulo ABC se cumple : a2 = b2 + c2 + bc b2 = a2 + c2 - ac. Halla la medida del ángulo C
a) 15° b) 45° c) 75°d) 60° e) 30°
5).- En un triángulo reduce : K = abc SenA(CtgB +CtgC)
a) a3 b) b3 c) c3
d) abc e) 3abc
6).- En que triángulo se cumple :
a) Isósceles b) Rectángulo c) Obtusángulo d) Escalenoe) Equilátero
7).- Reduce en triángulo ABC :
(R : circunradio)
a) 2R b) 4R c) 6Rd) R e) 3R
8).- Dado un triángulo ABC tal que:
Obtener el valor de “SecA”
a) 1 b) -1 c) 2 d) e) -2
9).- Dado un triángulo ABC, a que es igual: (p=semiperímetro)E=(b+c) CosA+(a+c) CosB+(a+b)
CosC
a) p b) 2p c) 2 d) e) -2
10).- Dado un triángulo ABC reduce la expresión:
a) TgA b) CtgA c) TgBd) CtgB e) a/b
11).- En un triángulo ABC, se tiene que:
a2-b2-c2=2/3 bcDetermina el valor de: Tg(A/2)
a) 1 b) c)
d) 2 e)
12).- Se tiene un triángulo ABC para el cual:
Obten el valor del ángulo A
a) 15° b) 45° c) 75°d) 135° e) 165°
13).- Se tiene un triángulo ABC en el que la suma de los cuadrados de los lados es el triple del cuadrado del radio de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo. Se pide calcular:
E=Cos2A+Cos2B+Cos2C
180
A
BC
R
b
a
c
A
BC
S
b
a
c
bCosC cCosB
A
BC
I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” TRIGONOMETRÍA
5º SECUNDARIA – IV PERIODO – 2008
a) 1/2 b) 1 c) 2/3 d) 3/2 e) 2
14).- Las medidas de los lados de un triángulo están expresados por tres números consecutivos. Si el valor de la tangente de la mitad del menor ángulo es 1/2. Determinar el valor del Coseno del mayor ángulo.
a) 3/5 b) 4/5 c) 5/13d) 12/13 e) 13/14
15).- Dado un triángulo ABC. Simplificar:
a) a b) 2a c) 4ªd) abc e) 2abc
16).- Si en un triángulo se cumple que:
(R: Circunradio). Halla el valor de:E=TgA TgB TgC
a) 1 b) 0 c) 1/2d) 2 e) 3
17).- En un triángulo ABC se cumple que:3(a+c) (a-c)=b(2c+3b)
Calcular el valor de CosA
a) 1 b) -1/3 c) 1/3d) 1/2 e) -1/2
18).- En un triángulo ABC, se cumple que AB=3 mA=45° y mB=105°. Calcula BC.
a) b)
c)
d) e)
19).- En un triángulo ABC, se cumple:a-b=2 y C=5. Calcula:
a) 1 b) 1,5 c) 2d) 2,5 e) 3
20).- Si el Coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo de lados enteros consecutivos es 1/5. Hallar el perímetro de dicho triángulo.
a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 20
21).- Resuelve el triángulo ABC, si a = , b2 + c2 = 5 y A = 60.
a) 45°,65°,1 y 2b) 30°,90°,1 y 2c) 15°,105°,2 y 3 d) 45°,75°,2 y
e) 30°,90°, y 2
22).- Determina el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a los números 7, 8 y 13.
a) 30° b) 60° c) 90°d) 120° e) 150°
23).- Los catetos de un triángulo ABC miden AB = 3 Y BC = . Si giramos un triángulo de 60° alrededor de BC, halla el coseno del ángulo que se forma la primera y la nueva posición de la hipotenusa AC.
a) 21/25 b) 23/32 c) 25/32d) 27/32 e) 18/25
24).- En un triángulo ABC, reduce:
K = bcCos2(A/2)+acCos2(B/2)+abCos2(C/2)
a) p b) 2p c) 2p2
d) p2 e) p2/2
25).- En un triángulo ABC, se tiene que la medida del ángulo A es igual a 2 veces la medida del ángulo B, halla el valor de :
M =
a) 0 b) 1 c) 2d) 1/2 e) 1/4
26).- En un triángulo ABC a que es igual :
E =
( R : circunradio; r: inradio)
a) Rr b) 2Rr c) Rr/2d) 4Rr e) R+r
27).- En un triángulo ABC, se cumple : b = 3 + , c = 3 - y el ángulo A = 60°.
Halla el lado a.
a) 3 b) 2 c) 6
d) 4 e) 2
28).- Si en un triángulo ABC :
¿Qué relación cumplen los lados?
a) Progresión aritméticab) Progresión geométrica
c) Progresión armónicad) No existe triángulo para esa condición
e) Los lados son iguales
29).- Si un triángulo ABC ; bc = 8S CosA. Halla A. Donde S : área de dicho triángulo ABC.
a) /3 b) /6 c) /4d) /8 e) /12
30).- En un triángulo ABC, se cumple que :
calcula el valor de la expresión :
a) b) /2 c)
2d) 1 e) 2
181
I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” TRIGONOMETRÍA
5º SECUNDARIA – IV PERIODO – 2008
CLAVES DE RESPUESTAS
1) d 2) c 3) b 4) a
5) a 6) e 7) e 8) c
9) b 10) d 11) b 12) e
13) d 14) c 15) b 16) c
17) b 18) b 19) d 20)d
21) b 22) d 23) b 24) d
25) b 26) b 27) e 28) b
29) e 30) c
182