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Corso di Basi di Dati

L’Algebra RelazionaleHome page del corso:

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Algebra Relazionale

Altri linguaggi DML di interrogazione:

SQL2/SQL3 (standard de facto, gia’ visto ..)

Calcolo relazionale (linguaggio dichiarativo)

Datalog (basato su Prolog)

L’algebra relazionale e’ un linguaggio (procedurale) di interrogazione per basi di dati relazionali.

Algebra Relazionale

All’interno di un DBMS, le query SQL sono controllate ed eseguite da un interprete SQL.

L’interprete spesso traduce l’SQL in un altro linguaggio procedurale (~algebra relazionale) per motivi di:

Facilita’ d’esecuzione e’ possibile scomporre query complesse in una sequenza di procedure da eseguire.

Ottimizzazione e’ possibile riscrivere (automaticamente) le query procedurali in modo da consumare meno memoria o tempo di esecuzione.

Algebra Relazionale

Il linguaggio dell’algebra relazionale e’ costituito da una serie di operatori (algebrici) che:

si applicano ad una relazione (definizione di relazione nel modello relazionale).

producono in output una relazione.

sono componibili, ossia e’ possibile utilizzarli in cascata per creare interrogazioni complesse.

Gli operatori possono essere unari o binari.

Algebra Relazionale

Interrogazione SQL

Interrogazione linguaggio procedurale

Interrogazione ottimizzata

DB

Traduttore SQL Linguaggio Procedurale

Ottimizzatore di query

Esecuzione

INTERPRETE SQL DEL DBMS

Generata dall’utente/applicazione

Algebra Relazionale

Il linguaggio dell’algebra relazionale e’ costituito da una serie di operatori (algebrici):

Operatori su insiemi: unione, intersezione, differenza.

Operatori su attributi: ridenominazione, selezione, proiezioni.

Operatori intra-relazionali: join naturale, theta-join, equi-join, etc.

Algebra Relazionale

Le relazioni sono insiemi e’ possibile definire operatori insiemistici su di esse:

Unione di r1(X) ed r2(X):

Intersezione di r1(X) ed r2(X):

Differenza di r1(X) ed r2(X):

Le relazioni r1 ed r2 devono avere lo stesso schema!

Nome Cognome Nascita

Giuseppe Rossi 10/03/19769

Roberto Bianchi 14/06/1982

Michele Verdi 17/08/1983


Giovanni Bianchi 10/06/1980



CALCIATORI ALLENATORI

Algebra Relazionale













Nome Cognome Data





Algebra Relazionale

Nome Cognome ??? Nome Cognome ???

Q. Cosa accade se le relazioni non hanno esattamente lo stesso schema, ma dispongono di attributi con nomi diversi?

Algebra Relazionale

L’operatore di ridenominazione rconsente di modificare i nomi degli attributi di una relazione.

rB1,B2, … BM A1, A2, .. AM (r)

SEMANTICA: Modifica lo schema della relazione, ridenominando gli attributi A1, A2, …AM in B1, B2, BM senza alterare i dati della relazione. A1 A

2

… AMB1 B

2

… BM





Nome Cognome Data





Algebra Relazionale









Algebra Relazionale

L’operatore di selezione sF(r) consente di selezionare un sottoinsieme delle tuple della relazione r, in base alla condizione specificata da F.

A1 A2 … A5M

…

…

…

A1 A2 … A5M

…

…

Relazione r

sF(r)

Relazione r’

Insieme delle righe di r che soddisfano la condizione F

Algebra Relazionale

L’operatore di selezione sF(r) consente di selezionare un sottoinsieme delle tuple della relazione r, in base alla condizione specificata da F.

La condizione F e’ definita come insieme di predicati connessi da operatori logici.

F= P1 Op P2 Op … PN

Op e’ un operatore booleano (AND, OR, NOT)

Algebra Relazionale

La condizione F e’ definita come insieme di predicati connessi da operatori logici.

F= P1 Op P2 Op … PN

Ogni predicato e’ del tipo AqB oppure Aqc, dove:

q e’ un operatore di confronto (<,>,=,<>,<=,>=).

A e B sono attributi di r, su cui ha senso l’operatore

contiene una valore compatibile con il dominio di A.

CALCIATORI

Algebra Relazionale

Nome Cognome

Nascita Anni Societa’


32 Dinamo

Roberto Bianchini

14/06/1982 33 Polisportiva

Michele Verdi 17/08/1983 27 Polisportiva

Giovanni Bianchi 10/06/1980 29 Dinamo

Nome Cognome



32 Dinamo

CALCIATORI

Algebra Relazionale

Nome Cognome



32 Dinamo

Roberto Bianchini

14/06/1982 33 Polisportiva



Nome Cognome



32 Dinamo


CALCIATORI

Algebra Relazionale

Nome Cognome



32 Dinamo

Roberto Bianchini

14/06/1982 NULL Polisportiva

Michele Verdi 17/08/1983 27 NULL


Q. Cosa accade in presenza di valori nulli?

Algebra Relazionale

A. Come in SQL, si utilizza una logica a 3 valori: True (T), False (F), Unknown (U).

OR T F U

T T T T

F T F U

U T U U

AND T F U

T T F U

F F F F

U U F U

NOT

T F

F T

U U

Si utilizzano gli operatori IS NULL e IS NOT NULL per verificare se un certo attributo ha valore uguale a NULL o meno.

CALCIATORI

Algebra Relazionale

Nome Cognome



NULL Dinamo

Roberto Bianchi 14/06/1982 33 Polisportiva


Giovanni Bianchi 10/06/1980 35 NULL

Nome Cognome


CALCIATORI

Algebra Relazionale

Nome Cognome



NULL Dinamo




Nome Cognome



Algebra Relazionale

L’operatore di proiezione pY(r) consente di selezionare un sottoinsieme degli attributi di r.

A1 A2 A3 … A5

…

…

…

A1 A5

…

…

Y=(A1,A5)

Algebra Relazionale

L’operatore di proiezione pY(r) consente di selezionare un sottoinsieme degli attributi di r.

Qual e’ la cardinalita’ di pY(r)?

Nel caso generale, |pY(r)| <= |r|

Se Y e’ superchiave di R, allora |pY(r)|= |r|

Q. Vale anche il viceversa? (Se |pY(r)|= |r| allora Y e’ una superchiave di R?)

CALCIATORI

Algebra Relazionale

Nome Cognome



32 Dinamo




Nome Cognome

Giuseppe Rossi

Roberto Bianchi

Michele Verdi

Giovanni Bianchi

Anni

32

33

27

Algebra Relazionale

E’ possibile scrivere espressioni complesse componendo gli operatori algebrici …

Nome Cognome Squadra

Giuseppe Rossi Dinamo

Roberto Bianchi Dinamo

Michele Verdi Polisportiva

CALCIATORI


Luciano Rossi Dinamo

Michele Rosati Polisportiva

PRESIDENTI





Algebra Relazionale

E’ possibile scrivere espressioni complesse componendo gli operatori algebrici …





CALCIATORI



Michele Rosati Polisportiva

PRESIDENTI

Cognome

Rossi

Bianchi

Algebra Relazionale

L’operatore di join naturale consente di correlare dati tra relazioni diverse, sulla base di valori comuni in attributi comuni.





CALCIATORI

SQUADRE

Squadra Punti

Dinamo 12

Polisportiva 14

Nome Cognome Squadra Punti

Giuseppe Rossi Dinamo 12

Roberto Bianchi Dinamo 12


14

Algebra Relazionale

L’operatore di join naturale consente di correlare dati tra relazioni diverse, sulla base di valori comuni in attributi comuni.

Data una relazione r1 su attributi X1, ed una relazione r2 su attributi X2:

La cardinalita’ del join e’ compresa tra 0 e |r1|*|r2|.

Algebra Relazionale

Se le due relazioni r1 ed r2 hanno lo stesso schema la cardinalita’ del join e’ pari a quella dell’interserzione tra r1 ed r2 .

Codice Nome Ufficio

123 Rossi A

345 Bianchi A

167 Verdi B

IMPIEGATI

RESPONSABILI_UFFICIO

Codice

Nome Ufficio

123 Rossi A

Codice Nome Ufficio

123 Rossi A

345 Michele C CASO SPECIALE 1

Algebra Relazionale

Sia X l’attributo in comune tra X1 ed X2. Se X contiene una chiave di r2 il join ha cardinalita’ massima pari alla cardinalita’ di r1 (|r1|).Codice Nome Sede

123 Rossi Bologna

345 Bianchi Milano

167 Verdi Milano

IMPIEGATI

Sede Mansione

Bologna Sviluppo

Milano Testing

SEDI

Id Nome Sede Mansione

123 Rossi Bologna Sviluppo

345 Bianchi Milano Testing

167 Verdi Milano TestingCASO SPECIALE 2

Algebra RelazionaleSia X l’attributo in comune tra X1 ed X2. Se esiste un vincolo di integrita’ referenziale tra l’attributo X in r1 e la relazione r2 il join ha cardinalita’ pari alla cardinalita’ di r1 (|r1|).

Id Nome CodiceRep

123 Rossi A3

345 Bianchi A3

167 Verdi B1

PAZIENTI CodiceRep

NrLetti Primario

A3 20 Alberti

B1 10 Gigli

REPARTI

Id Nome CodiceRep

NrLetti Primario

123 Rossi A3 20 Alberti

345 Bianchi A3 20 Alberti

167 Verdi B1 10 Gigli

CASO SPECIALE 3

Algebra Relazionale

Se le due relazioni r1 ed r2 non hanno attributi in comune la cardinalita’ del join e’ pari a quella del prodotto cartesiano tra r1 ed r2 (|r1| *|r2|).Id Nome Ufficio

123 Rossi A

345 Bianchi A

167 Verdi B

IMPIEGATI

Codice Telefono

A 20-21-216

C 20-21-218

UFFICI

Id Nome Ufficio Codice Telefono

123 Rossi A A 20-21-216

123 Rossi A C 20-21-218

345 Bianchi A A 20-21-216

345 Bianchi A C 20-21-218

167 Verdi B A 20-21-216

167 Verdi B C 20-21-218

CASO SPECIALE 4

Algebra Relazionale

Il join naturale dispone di alcune proprieta’ algebriche interessanti:

Il join e’ commutativo:

Il join e’ associativo:

Nel caso di join n-ari:

Q. Dimostrazione?

Algebra Relazionale

E’ possibile stabilire una corrispondenza tra query SQL ed espressioni in algebra relazionale…

Schema generale (tralasciando le ridenominazioni)

SELECT A1, A2, … An

FROM T1, T2, … Tm

WHERE Condizione

Algebra Relazionale

Dato il seguente schema:

IMPIEGATI(Codice, Nome, Cognome, Livello)STIPENDI (LivelloQualifica, Retribuzione)

determinare la retribuzione degli impiegati che si chiamano “Mario”.

SELECT RETRIBUZIONEFROM IMPIEGATI, STIPENDIWHERE ((NOME=“MARIO”) AND (LIVELLO=LIVELLOQUALIFICA))

Algebra Relazionale

Dato il seguente schema:

IMPIEGATI(Codice, Nome, Cognome, Livello)STIPENDI (LivelloQualifica, Retribuzione)

determinare la retribuzione MEDIA degli impiegati che si chiamano “Mario”.

SELECT AVG(RETRIBUZIONE)FROM IMPIEGATI, STIPENDIWHERE ((NOME=“MARIO”) AND (LIVELLO=LIVELLOQUALIFICA))

In algebra relazionale? Non si puo’ esprimere …

Algebra Relazionale

Il theta-join e’ un operatore derivato, espresso come un join naturale seguito da un operatore di selezione.

Theta-join:

F e’ una condizione utilizzabile in una selezione.

r1 ed r2 devono avere schemi diversi, ossia non devono avere attributi in comune.

Algebra Relazionale

Codice Partenza Arrivo

AZ123 Roma Parigi

AF345 Milano Boston

AF167 Parigi Londra

VOLI

Modello NrPosti Smoking

B747 250 NO

MD80 120 NO

AEREI

Codice Partenza

Arrivo Modello

NrPosti

Smoking

AZ123 Roma Parigi B747 250 NO

AF345 Milano Boston B747 250 NO

AF167 Parigi Londra B747 250 NO

Un esempio di theta-join con condizione di selezione (NrPosti>150).

Algebra Relazionale

Codice Partenza

Arrivo Modello

AZ123 Roma Parigi B747

AF345 Milano Boston MD80

AF167 Parigi Londra B737

VOLI

Modello NrPosti Smoking

B747 250 NO

MD80 120 NO

AEREI

Un esempio di theta-join con condizione di selezione (NrPosti>150).

???, Errore, il theta-join assume che le tue relazioni coinvolte

abbiano schemi distinti

Algebra Relazionale

L’ equi-join e’ un theta-join, in cui la condizione di selezione e’ una congiunzione di atomi di uguaglianza.

Equi-join:

F e’ una congiunzione di atomi.

Ogni atomo e’ un’uguaglianza, tra due attributi (A,B) oppure tra un attributo ed una costante (d) nel suo dominio.

Algebra Relazionale

Esempio di equi-join …

Codice Partenza

Arrivo Modello

AZ123 Roma Parigi B747

AF345 Milano Boston MD80

AF167 Parigi Londra B737

VOLI

Codice NrPosti Smoking

B747 250 NO

MD80 120 NO

AEREI

Codice Partenza

Arrivo Modello

NrPosti

Smoking

AZ123 Roma Parigi B747 250 NO

AF345 Milano Boston MD80 120 NO

Algebra Relazionale

Il join naturale di tue relazioni r1 ed r2 puo’ essere espresso mediante gli operatori di selezione, equi-join e ridenominazione.

Es. date 2 relazioni: r1(ABC), r2(BCD)

Step1: Ridenominazione

Step2: Equi-join

Step3: Proiezione

Algebra Relazionale

Nel join naturale, non tutte le tuple di una relazione contribuiscono al risultato finale …

Codice Nome Sede

123 Rossi Bologna

345 Bianchi Milano

167 Verdi Parma

189 Rosati Palermo

IMPIEGATI

Sede Mansione

Bologna Sviluppo

Milano Testing

SEDI

Id Nome Sede Mansione



Queste tuple non appaiono nel risultato finale (dangling values)!!}

Algebra Relazionale

Possono esistere casi in cui si vorrebbero includere anche le dangling tuple nel risultato finale…

Codice Nome Cognome

CodiceMedico

123 Rossi Bologna MB124

345 Bianchi Milano VB34

167 Verdi Parma VB34

189 Rosati Palermo MR56

PAZIENTI

CodiceMedico

NomeMedico

CognomeMedico

MB124 Marco Bianchi

VB34 Valerio Bianchi

MEDICI_BOLOGNA

Vorrei includere nel risultato finale tutte le informazioni sui pazienti (e relativi medici) …

Algebra Relazionale

Codice Nome Cognome

CodiceMedico

123 Rossi Bologna MB124

345 Bianchi Milano VB34

167 Verdi Parma VB34

189 Rosati Palermo MR56

PAZIENTI

CodiceMedico

NomeMedico

CognomeMedico

MB124 Marco Bianchi

VB34 Valerio Bianchi

MEDICI_BOLOGNA

Codice

Nome Cognome

CodiceMedico

NomeMedico

CognomeMedico

123 Rossi Bologna MB124 Marco Bianchi

345 Bianchi

Milano VB34 Valerio

Bianchi

167 Verdi Parma VB34 Valerio

Bianchi

Questo valore non comparein MEDICI_BOLOGNA

Algebra Relazionale

L’outer-join consente di far apparire le tuple dangling nel risultato finale, completando le informazioni mancanti con valori NULL.

Tre varianti dell’outer-join:

Left join completamento dell’operando sx.

Right join completamento dell’operando dx.

Full Join completamento di entrambi gli operandi.

Algebra Relazionale

Esempio1: Left outer-join …

Codice Nome Sede

123 Rossi Bologna

345 Bianchi Milano

167 Verdi Parma

189 Rosati Palermo

IMPIEGATI

Sede Mansione

Bologna Sviluppo

Milano Testing

Venezia Direzione

SEDI

Codice Nome Sede Mansione



167 Verdi Parma NULL

189 Rosati Palermo NULL

Algebra Relazionale

Esempio2: Right outer-join …

Codice Nome Sede

123 Rossi Bologna

345 Bianchi Milano

167 Verdi Parma

189 Rosati Palermo

IMPIEGATI

Sede Mansione

Bologna Sviluppo

Milano Testing

Venezia Direzione

SEDI




NULL NULL Venezia Direzione

Algebra Relazionale

Esempio3: Full outer-join …

Codice Nome Sede

123 Rossi Bologna

345 Bianchi Milano

167 Verdi Parma

189 Rosati Palermo

IMPIEGATISede Mansion

e

Bologna Sviluppo

Milano Testing

Venezia Direzione

SEDI




167 Verdi Parma NULL

189 Rosati Palermo NULL

NULL NULL Venezia Direzione

Algebra Relazionale

Come in SQL, e’ possibile definire delle viste, sotto forma di interrogazioni dell’algebra relazionale cui si assegna un nome.

Le viste possono essere usate in altre interrogazioni, per semplificarne la scrittura.

Esempio di vista con nome IMPIEGATI

Algebra Relazionale

L’algebra relazionale consente di creare interrogazioni equivalenti tra loro.

L’equivalenza puo’ essere:

Dipendente dallo schema

Assoluta (per ogni schema)

Se E1=E2 per ogni istanza r dello schema R

Algebra Relazionale

R1=VOLI(Codice, AeroportoArrivo, OraArrivo, OraPartenza, Vettore)

R2=AEREI(Vettore, NumPasseggeri)

… Ma che accade se le due relazioni coinvolte hanno altri attributi in comune oltre a quelli che compaiono in A?

Esempio di uguaglianza dipendente dallo schema!

Es. L’uguaglianza funziona sullo schema seguente:

Algebra RelazionaleSTUDENTI

Matricola

Nome Cognome

CdL

01212 Marco Rossi Fisica

02121 Michele Bianchi Informatica

43242 Giovanna

Verdi Chimica

56776 Daniele Rosati Fisica

ANAGRAFICA

Nome Cognome

CF Data

Michele Rossi MR233G 03/01/1990

Michele Marchi MM768H 06/11/1992

Giovanna

Verdi GV1111J 05/11/1993

Giovanna

Bianchini

GB3133J 23/06/1988

Nome CdL Data

Michele Informatica

03/01/1990

Michele Informatica

06/11/1992

Giovanna Chimica 05/11/1993

Giovanna Fisica 23/06/1988

Nome CdL Data

Giovanna Chimica 05/11/1993

Algebra Relazionale

Uguaglianze a livello di schema …

Atomizzazione delle selezioni:

Idempotenza delle proiezioni:

Selezione anticipata:(F fa riferimento solo ad attributi di E2)

Inglobamento di una selezione:

Algebra Relazionale

Uguaglianze a livello di schema (continua)…

Commutativita della selezione:(F deve riferirsi solo ad attributi in Y)

Commutatitvita del join:

Associtativita’ del join:

Algebra Relazionale

Uguaglianze a livello di schema (continua) …

Proiezione anticipata:(E1 ed E2 definite su X1 ed X2. Y2 deve contenere l’intersezione di X1 ed X2.)

Proprieta’ distributive della selezione e proiezione:

Algebra Relazionale

Q. Come si dimostra se un’uguaglianza a livello di schema e’ valida?

Verificare l’opposto e’ facile Basta trovare un esempio (schema/istanza) su cui l’uguaglianza non vale!

Se non ci sono assunzioni sulla struttura di E1, E2, ed A, l’uguaglianza sopra e’ FALSA CONTROESEMPIO:

E1=IMPIEGATI(Codice, Stipendio, Sede) E2=SEDI(Citta, Mansione) A=Stipendio F: (Sede=Citta)

Algebra Relazionale

Q. Come si dimostra se un’uguaglianza a livello di schema e’ valida?

Es. Dimostrare che:

1) Occorre dimostrare che:

2) Occorre dimostrare che:

SCHEMA DI DIMOSTRAZIONE

Algebra Relazionale

Esempio di ottimizzazione di query

Dato il seguenti schema:

VOLI(Codice, CittaPartenza, CittaArrivo, Vettore)AEREI(Modello, NrPosti, Smoking)

Q. Determinare i modelli degli aerei in partenza da Milano con meno di 100 passeggeri.

Algebra Relazionale


1. Atomizzazione delle selezioni.

2. Anticipazione della selezione rispetto al join

3. Inglobamento della selezione nel join

Algebra Relazionale


4. Anticipazione della proiezione.

Q. E’ possibile ottimizzare ulteriormente l’interrogazione?

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