Corso di Basi di Dati Normalizzazione Home page del corso: difelice/dbsi

Corso di Basi di Dati

NormalizzazioneHome page del corso:

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Studio/analisi dei requisiti

Progettazione concettuale

Progettazione logica

Progettazione fisica

SCHEMACONCETTUALE

SCHEMALOGICO

SCHEMAFISICO

Fasi della progettazioneRisultati

Analisi dei requisiti e progettazione in dettaglio …

Progettazione logica

Lo schema logico prodotto dalla progettazione dovrebbe rispettare dei requisiti di qualita’:

Completezza lo schema logico deve contenere tutti i concetti del diagramma E-R

Correttezza lo schema logico deve preservare la semantica del diagramma E-R

Efficienza lo schema logico non deve contenere ridondanze sui dati …

Normalizzazione dei dati

Le ridondanze sui dati possono essere di due tipi:

Ridondanza concettuale non ci sono duplicazioni dello stesso dato, ma sono memorizzate informazioni che possono essere ricavate da altre gia’ contenute nel DB.

Ridondanza logica esistono duplicazioni sui dati, che possono generare anomalie nelle operazioni sui dati …


Esempi di ridondanze concettuali che possono presentarsi gia’ nel diagramma E-R…

STIPENDIO

Lordo Netto TasseATTRIBUTI DERIVABILI

Lo stipendio netto si puo’ ricavare dal lordo e dalle tasse.

PERSONA CITTARESIDENTI

Codice Fiscale Codice

(1,1)

Nome

(1,N)

DescrizioneNumero Abitanti

Il Numero Abitanti si puo’ ricavare contando le Persone


ANALISI DEI COSTI!

Le ridondanze sui dati possono essere di due tipi:

Ridondanza concettuale non ci sono duplicazioni dello stesso dato, ma sono memorizzate informazioni che possono essere ricavate da altre gia’ contenute nel DB.

Ridondanza logica esistono duplicazioni sui dati, che possono generare anomalie nelle operazioni sui dati …


Q. Cosa c’e’ di strano in questa tabella?


Docente

Livello

Salario Dipartimento

Direttore Corso

Rossi 4 15000 Fisica Neri Mat. Discreta

Rossi 4 15000 Chimica Rossini Analisi I

Bianchi 3 10000 Informatica Viola Basi di Dati

Neri 4 15000 Informatica Viola Programmazione

Neri 4 15000 Matematica Bruni Inf. di base

Rossi 3 10000 Matematica Bruni Geometria



A. Lo stipendio di ciascun docente e’ ripetuto in tutte le tuple relative Ridondanze sui dati!

Docente

Livello


Direttore Corso









A. Il direttore di un dipartimento e’ ripetuto in tutte le tuple relative Ridondanze sui dati!

Docente

Livello


Direttore Corso









Docente

Livello


Direttore Corso






Rossi 3 10000 Matematica Bruni Geometria Anomalia di aggiornamento se varia lo stipendio, devo modificare tutte le tuple del docente!



Anomalia di cancellazione Se un docente non ha corsi, dobbiamo eliminare tutti i suoi dati …

Docente

Livello


Direttore Corso








V1. Ogni dipartimento ha un solo direttore.

V2. Ogni docente ha un solo stipendio (anche se ha piu’ corsi).

V3. Lo stipendio dipende dal livello e non dal dipartimento o dal corso tenuto!

PROBLEMA: Abbiamo usato un’unica relazione per rappresentare informazioni eterogenee!

Docente

Livello


Direttore Corso

Da dove deriva una ridondanza? Traduzioni non corrette nel modello

logico…

PERSONA PROGETTO(1,N)(0,N)

Codice CognomePARTECIPAZIONE

Salario Nome Sede


Codice NomeProgetto

Cognome Salario

SedeProgetto

PERSONA

Da dove deriva una ridondanza? Errori durante la progettazione

concettuale ..

PRODOTTO

Nome NomeComponentePrezzoProdotto

CollocazioneProdotto

TipoComponente


Meglio ristrutturare lo schema E-R, partizionando l’entita’ed introducendo delle relazioni uno-a-molti o molti-a-molti!

L’entita’ PRODOTTO contiene sia le informazioni sul prodotto sia quelle sulle sue componenti.


Per risolvere le anomalie viste fin qui, si introduce un nuovo vincolo sul modello relazionale: la Dipendenza Funzionale (DF).

Data una relazione r su uno schema R(X) e due attributi Y e Z di X. Esiste la dipendenza funzionale Y Z se per ogni coppia di tuple t1 e t2 di r con t1[Y]=t2[Y], si ha anche che t1[Z]=t2[Z].


Impiegato

Stipendio

Progetto Sede Ruolo

Rossi 20000 Marte Roma Tecnico

Verdi 35000 Giove Bologna Tecnico

Verdi 35000 Venere Milano Progettista

Neri 55000 Venere Milano Direttore

Neri 55000 Giove Bologna Direttore

Neri 55000 Marte Roma Tecnico

Bianchi 48000 Venere Milano Consulente

DF1: Impiegato Stipendio Spiegazione: [Ogni impiegato ha un unico stipendio]


Impiegato

Stipendio

Progetto Sede Ruolo








DF2: Progetto SedeSpiegazione: [Ogni progetto ha un’unica sede]


Impiegato

Stipendio

Progetto Sede Ruolo








DF3: Impiegato Progetto ImpiegatoSpiegazione: ovvia! (ed inutile)


Impiegato

Stipendio

Progetto Sede Ruolo








DF4: Impiegato Progetto RuoloSpiegazione: Un impiegato puo’ coprire un solo ruolo per progetto!


Matricola

Cognome

Corso Voto

1244 Rossi Basi di Dati 18

1567 Bianchi Programmazione

22

1898 Bianchi Analisi I 20

2040 Verdi Programmazione

22

2121 Verdi Basi di Dati 18

2678 Bruni Analisi I 20

Le dipendenze funzionali sono definite a livellodi schema e non a livello di istanza!

Dipendenza funzionale Corso Voto? NO!


Le dipendenze funzionali sono definite a livellodi schema e non a livello di istanza!

Dipendenza funzionale Corso Docente ? Puo’ essere,occorre considerare le specifiche del sistema …

Matricola Cognome Corso Docente Voto

1244 Rossi Basi di Dati Di Felice 18


Messina 22

1898 Bianchi Analisi I Sordoni 20


Messina 22

2121 Verdi Basi di Dati Di Felice 18

2678 Bruni Analisi I Sordoni 20


Le dipendenze funzionali hanno sempre un verso!

Corso Docente? OK Docente Corso? NO!

Matricola Cognome Corso Docente Voto

1244 Rossi Basi di Dati Di Felice 18


Messina 22

1898 Bianchi Analisi I Sordoni 20


Messina 22

2121 Verdi Basi di Dati Di Felice 18

2678 Bruni Analisi I Sordoni 20

4354 Bruni LAM Di Felice 28


Le dipendenze funzionali sono una generalizzazione del vincolo di chiave.

Data una relazione r con schema R(X), con chiave K. Esiste un vincolo di dipendenza funzionale tra K e qualsiasi attributo dello schema r.


Impiegato

Stipendio

Progetto Sede Ruolo

DF1: Impiegato Progetto StipendioDF2: Impiegato Progetto SedeDF3: Impiegato Progetto RuoloDF4: Impiegato Progetto Sede Ruolo….DFn: Impiegato Progetto Impiegato Stipendio Progetto Sede Ruolo

ESEMPIO. Impiegato,Progetto e’ una chiave della relazione non possono esistere due tuple con lo stesso valore della coppia <Impiegato, Progetto>!


Impiegato

Stipendio

Progetto Sede Ruolo








DF1: Impiegato Stipendio DF2: Progetto SedeDF3: Impiegato Progetto Sede


Dipendenze funzionali “ buone” e “cattive”.

DF1: Impiegato Stipendio DF2: Progetto Sede

Ridondanza sui dati, possibili anomalie (aggiornamento,

cancellazione, etc) nelle operazioni sui dati …

DF3: Impiegato Progetto Ruolo

Non determina ridondanze sui dati …


Perche’ DF3 non causa anomalie a differenza di DF1 e di DF2?

DF1: Impiegato Stipendio DF2: Progetto Sede DF3: Impiegato Progetto Ruolo

Motivo: DF3 ha sulla sinistra una (super)chiave.

DF1 e DF2 non contengono una (super)chiave.


Uno schema R(X) si dice in forma normale di Boyce e Codd se per ogni dipendenza funzionale (non ovvia) Y Z definita su di esso, Y e’ una superchiave di R(X).

FORMA NORMALE di BOYCE-CODD (FNBC)

Se una relazione e’ in FNBC, non presenta le anomalie e ridondanze viste fin qui.

Se una relazione NON e’ in FNBC, bisogna trasformarla (normalizzarla) -se possibile- in FNBC.


Localita Stato Abitanti

Roma Italia 60000000

Cambridge UK 50000

Cambridge US 200000

Bologna Italia 400000

NY US 15000000

Esempi di relazioni…

DF: Localita Stato Abitanti Rispetta la FNBC!

Localita Stato Prefisso

Roma Italia 0039

Cambridge

US 001

Cambridge

UK 0044

Bologna Italia 0039

NY US 001

DF: Stato PrefissoNON rispetta la FNBC!


Localita Stato Abitanti

Roma Italia 60000000

Cambridge UK 50000

Cambridge US 200000

Bologna Italia 400000

NY US 15000000

Esempi di relazioni…

DF: Localita Stato Abitanti Rispetta la FNBC!

Localita Stato Prefisso

Roma Italia 0039

Madrid Spagna 0034

Cambridge

UK 0044

Parigi Francia 0033

NY US 001

DF: Stato PrefissoNON rispetta la FNBC!


Q. Come normalizzare una relazione?A. Creare tabelle separate per ogni dipendenza funzionale, ognuna in FNBC!

Impiegato

Stipendio

Rossi 20000

Verdi 35000

Neri 55000

Bianchi 48000

IMPIEGATO STIPENDIOImpiegato

Progetto

Ruolo

Rossi Marte Tecnico

Verdi Giove Tecnico

Verdi Venere Progettista

Neri Venere Direttore

Neri Giove Direttore

Neri Marte Tecnico

Bianchi Venere Consulente

IMPIEGATO, PROGETTO RUOLO

PROGETTO SEDE

Progetto

Sede

Marte Roma

Giove Bologna

Venere Milano


Q. Tutte le decomposizioni vanno bene?

DF1. Impiegato Sede (Ogni impiegato lavora in una sola sede)

DF2. Progetto Sede (Ogni progetto ha la stessa sede)

Impiegato

Progetto Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

Impiegato

Sede

Rossi Roma

Verdi Milano

Neri Milano

Progetto

Sede

Marte Roma

Giove Milano

Venere Milano

Saturno Milano

IMPIEGATO SEDE

PROGETTO SEDE



Impiegato

Sede

Rossi Roma

Verdi Milano

Neri Milano

Progetto

Sede

Marte Roma

Giove Milano

Venere Milano

Saturno Milano

Impiegato

Progetto Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Verdi Saturno Milano

Neri Venere Milano

Neri Giove Milano

Neri Saturno Milano

=

Se combino le due relazioni della decomposizione tramite operatore di join, non ottengo la relazione di partenza! (decomposizione con perdita)

TUPLE SPURIE


Uno schema R(X) si decompone senza perdita negli schemi R1(X1) ed R2(X2) se, per ogni possibile istanza r di R(X), il join naturale delle proiezioni di r su X1 ed X2 produce la relazione r di partenza.

DECOMPOSIZIONE SENZA PERDITA

In caso di decomposizione con perdite, possono generarsi delle tuple spurie dopo il join.


Sia r una relazione con schema R(X) e siano X1 ed X2 sottoinsiemi di R(X) con .

Sia inoltre X0 un attributo comune di X1 ed X2.

La relazione r si decompone senza perdita negli schemi R(X1) ed R(X2) se soddisfa una delle due dipendenze funzionali: X0 X1 o X0 X2.(In pratica, X0 e’ una superchiave di X1 o di X2)


Anche se una decomposizione e’ senza perdite, puo’ comunque presentare dei problemi di conservazione delle dipendenze …

Impiegato

Sede

Rossi Roma

Verdi Milano

Neri Milano

Con questa decomposizione, non ho tuple spurie …

IMPIEGATO SEDE

Impiegato

Progetto

Rossi Marte

Verdi Giove

Verdi Venere

Neri Venere

Neri Saturno

Impiegato

Progetto Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Neri Venere Milano

Neri Saturno Milano


Anche se una decomposizione e’ senza perdite, puo’ comunque presentare dei problemi di conservazione delle dipendenze …

Impiegato

Sede

Rossi Roma

Verdi Milano

Neri Milano

Q. Che accade se aggiungo l’impiegato Neri al progetto Marte?

IMPIEGATO SEDEImpiegato

Progetto

Rossi Marte

Verdi Giove

Verdi Venere

Neri Venere

Neri Saturno

Neri Marte



IMPIEGATO SEDE

Impiegato

Sede

Rossi Roma

Verdi Milano

Neri Milano

Impiegato

Progetto

Rossi Marte

Verdi Giove

Verdi Venere

Neri Venere

Neri Saturno

Neri Marte

Impiegato

Progetto Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Venere Milano

Neri Venere Milano

Neri Saturno Milano

Neri Marte Milano

=

Violazione del vincolo di dipendenza Progetto Sede


REGOLA PRATICA: Per conservare le dipendenze in una decomposizione, ogni dipendenza funzionale dello schema dovrebbe coinvolgere attributi che compaiono tutti insieme in uno degli schemi decomposto …

Impiegato

Sede Impiegato

Progetto

DF1: IMPIEGATO SEDE, OK, Compare nella prima relazione

DF2: PROGETTO SEDE, Non compare in nessuna relazione

r1 r2



A. NO! Le decomposizione dovrebbero sempre soddisfare tre proprieta’:

Soddisfacimento della FNBC: ogni relazione prodotta deve essere in FNBC.

Decomposizione senza perdita: il join delle relazioni decomposte deve produrre la relazione originaria.

Conservazione delle dipendenze: il join delle relazioni decomposte deve rispettare tutte le DF originarie.


Q. Data una relazione non in FNBC, e’ sempre possibile ottenere una decomposizione in FNBC?

A. NO! consideriamo un controesempio …

Dirigente

Progetto Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Marte Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

DF1. Progetto Sede Dirigente

DF2. Dirigente Sede

PROBLEMA: DF1 coinvolge tutti gli attributi, nessuna decomposizione puo’ preservare la dipendenza!


Per risolvere casi come quello precedente, si introduce una nuova definizione di forma normale meno restrittiva della forma di Boyce e Codd…

Una relazione r e’ in terza forma normale se per ogni dipendenza funzionale XA dello schema, almeno una delle seguenti condizioni e’ verificata:

X contiene una chiave K di r

A appartiene ad almeno una chiave K di r

TERZA FORMA NORMALE (TFN)


La relazione considerata fin qui rispetta la TFN!Dirigente

Progetto Sede

Rossi Marte Roma

Verdi Giove Milano

Verdi Marte Milano

Neri Saturno Milano

Neri Venere Milano

DF1. Progetto Sede Dirigente

DF2. Dirigente Sede

DF1: Progetto Sede e’ una chiave Condizione 1 soddisfatta!

DF2: Sede e’ parte di una chiave Condizione 2 soddisfatta!

Se e’ gia’ in TFN, non e’ necessaria alcuna nomalizzazione!

Putroppo le ridondanze sui dati restano …


(SVANTAGGI) La TFN e’ meno restrittiva della FNBC

Tollera alcune ridondanze ed anomalie sui dati.

Certifica meno lo qualita’ dello schema ottenuto.

(VANTAGGI) La TFN e’ sempre ottenibile, qualsiasi sia lo schema di partenza.

COME? Algoritmo di normalizzazione in TFN!

CONFRONTO TRA TFN e FNBC


ALGORITMO DI NORMALIZZAZIONE IN



Una relazione r e’ in terza forma normale se per ogni dipendenza funzionale XA (non banale) dello schema, almeno una delle seguenti condizioni e’ verificata:X contiene una chiave K di r (X e’ una

superchiave di r)

A appartiene ad almeno una chiave K di r



Una dipendenza funzionale XY e’ banale se Y e’ contenuto in X.

DIPENDENZA FUNZIONALE BANALE

ESEMPI:

Impiegato Progetto Impiegato Impiegato Progetto Sede Impiegato Progetto

Questo genere di dipendenze funzionali non ci interessano, e non le conseriamo come tali nel resto della trattazione …


Data una relazione r con schema R(X) non in TFN, normalizzare in TFN vuol dire: decomporre r nelle relazioni r1,r2, … rn, garantendo che:

Ogni ri (1<=i<=n) e’ in TFN.

La decomposizione e’ senza perdite.

La decomposizione conserva tutte le dipendenze F definite sullo schema R(X) di partenza.


Ad esempio, data la relazione: R(MGCRDSPA), con dipendenze funzionali:

F= {MRSDG, MS CD, G R, DS, SD, MPDAM}

Qual e’ la sua decomposizione in 3FN?

In molti casi, la decomposizione non e’ intuitiva …


IDEE alla base dell’algoritmo di normalizzazione:

Semplificare l’insieme di dipendenze F, rimuovendoquelle non necessarie, e trasformando ogni dipendenza in modo che nella parte destra compaia un singolo attributo.

Raggruppare gli attributi coinvolti nelle stesse dipendenze,e costruire le relazioni corrispondenti.

Assicurarsi che almeno una delle relazioni prodotte contenga la chiave della relazione originaria.


IDEE alla base dell’algoritmo di normalizzazione:

Semplificare l’insieme di dipendenze F, rimuovendoquelle non necessarie, e trasformando ogni dipendenza in modo che nella parte destra compaia un singolo attributo.

Raggruppare gli attributi coinvolti nelle stesse dipendenze,e costruire le relazioni corrispondenti.

Assicurarsi che almeno una delle relazioni prodotte contenga la chiave della relazione originaria.

NECESSARIO INTRODURRE DEFINIZIONI FORMALIPER CHIARIRE LE FRASI IN ROSSO …


Dato un insieme di dipendenze funzionali F, ed una dipendenza funzionale f, diremo che F implica f seogni relazione r che soddisfa F soddisfa anche f.

IMPLICAZIONE FUNZIONALE

F: {Impiegato Livello, Livello Stipendio}f: Impiegato Stipendio

In questo caso, F implica f? SI!

Dim. Devo dimostrare che se in una relazione r sono vere entrambe le dipendenze funzionali di F, allora vale anche la dipendenza funzionale f…


Dato un insieme di dipendenze funzionali F, ed una dipendenza funzionale f, diremo che F implica f seogni relazione r che soddisfa F soddisfa anche f.

IMPLICAZIONE FUNZIONALE

F: {Impiegato Livello, Impiegato Stipendio}f: Livello Stipendio

In questo caso, F implica f? NO!Impiegato

Livello Stipendio

Neri 4 13400

Rossi 4 15000


Dato uno schema R(U), con un insieme di dipendenze F. Sia X un insieme di attributi contenuti in U. Si definisce la chiusura di X rispetto ad F (X+

F) come l’insieme degli attributi che dipendono funzionalmente da X:

CHIUSURA DI UNA DIPENDENZA FUNZIONALE

Q. Come verificare se F implica f?


Esempio (facile). Siano:

R=(ABCDE)

F={A B, A C}

Vogliamo conoscere la chiusura di A: A+

F

A+F={B,C}


Esempio (facile). Siano:

R=(ABCDE)

F={A B, A C, C D}

Vogliamo conoscere la chiusura di A: A+

F

A+F={B,C,D}


INPUT: X (attributi) e F (dipendenze)OUTPUT: La chiusura di X rispetto ad F: X+

F

1) X+F=X.

2) Per ogni dipendenza f: YA in F

3) Ripeti il passo 2 finche’ non e’ possibileaggiungere nuovi elementi in X+

F.


Esempio. Siano:

R=(ABCDE)F={A B, BCD, BE, EC}

A+F={A}

A+F={A,B} // con f: AB

A+F={A,B,E} // con f: BE

A+F={A,B,E,C} // con f: EC

A+F={A,B,E,C,D} // con f: BCD


Q. Come verificare se F implica f: XY?

1. Calcolare la chiusura X+F

2. Se Y appartiene ad X+F, allora F

implica f.ESEMPIO

F={A B, BCD, BE, EC} f: A E

A+F={A,B,E,C,D}

…. Quindi F implica A E


Data una relazione r con schema R(U), l’algoritmo per determinare la chiusura X+

F puo’ essere usato anche per verificare se X e’ una chiave di r.

…COME?

Dato uno schema R(U), con un insieme F di dipendenze funzionali, allora:

un insieme di attributi K e’ una (super)chiave di R(U) se F implica KU.


Dato uno schema R(U), con un insieme F di dipendenze funzionali, allora:

un insieme di attributi K e’ una (super)chiave di R(U) se F implica KU.

ESEMPIO

R=(ABCDE) F={A B, BCD, BE, EC}

Se A e’ una chiave allora F implica A ABCDE.

A+F={A,B,E,C,D} quindi A e’ una chiave!


Dati due insiemi di dipendenze funzionali F1 ed F2, essi si dicono equivalenti se F1 implica ciascuna dipendenza di F2 e viceversa.

INSIEMI DI DIPENDENZE EQUIVALENTI

ESEMPIO

F={A B, AB C} F1={AB, AC}

F e F1 sono equivalenti! Occorre fare 4 verifiche …


Dato un insieme di dipendenze funzionali F definito su uno schema R(U), esso si dice non ridondante se non esiste una dipendenza f di F tale che F-{f} implica f.

INSIEMI DI DIPENDENZE NON RIDONDANTI

ESEMPIO

F={A B, AB C, AC}

F e’ ridondante perche’: F-{AC} implica AC!


Dato un insieme di dipendenze funzionali F definito su uno schema R(U), esso si dice ridotto se(1) non e’ ridondante, e (2) non e’ possibile ottenere un insieme F’ equivalente ad F eliminando attributi dai primi membri di una o piu’ dipendenze di F.

INSIEMI DI DIPENDENZE RIDOTTE

ESEMPIO

F={A B, AB C}F NON e’ ridotto perche’ B puo’ essere eliminato da ABC e si ottiene ancora un insieme F2 equivalente ad F!


Dato uno schema R(U) con insieme di dipendenze F, per trovare una copertura ridotta di F si procede in tre passi:

1. Sostituire F con F1, che ha tutti i secondi membri composti da un singolo attributo.

MRSDG, MS CD, G R, DS, SD, MPDAM

F1={ MR, MS, MD, MG, MS C, MS D, GR, DS, SD, MPD A, MPD M }


STEP 2. Eliminare gli attributi estranei.

Supponiamo di avere F={AB C, AB}, e calcoliamo A+

F

A+F=A

A+F=AB // da A B

A+F=ABC // da AB C

C dipende solo da A, quindi l’attributo B in ABC puo’ essere eliminato preservando l’uguaglianza! F1={AC, A B}


STEP 2. Eliminare gli attributi estranei.

Q. In generale, se ho una dipendenza funzionale del tipo: AX B, come faccio a stabilire se l’attributo A puo’ essere eliminato preservando l’uguaglianza?

A. Si calcola X+ e si verifica se esso include B, nel qual caso A puo’ essere eliminato dalla dipendenza!


STEP 3. Eliminare le ridondanze non necessarie.

Supponiamo di avere F={B C, BA, CA}:

BA e’ ridondante, in quanto bastano le relazioni BC, e C A per capire che A dipende da B!

Formalmente, dovrei dimostrare che:

F-{BA} implica {BA} quindi, verificare che:B+

F-{BA} contiene A …


STEP 3. Eliminare le ridondanze non necessarie.

Q. In generale, come posso stabilire se la dipendenza del tipo XA e’ ridondante?

A. Si elimina da F, si calcola X+F-{XA}, e si

verifica se tale insieme include ancora A. Nel caso lo includa, si elimina la dipendenza funzionale XA.


Dati R(U), ed un insieme di dipendenze F, l’algoritmo di normalizzazione in terza forma normale procede come segue:

STEP 1. Costruire una copertura ridotta F1 di F.

F={MRSDG, MS CD, G R, DS, SD, MPDAM}

F1={MD, MG, M C, GR, DS, SD, MPA}


STEP 2. Decomporre F1 nei sottoinsiemi F1(1), F1

(2), … F1

(n), tali che ad ogni sottoinsieme appartenganodipendenze con gli stessi lati sinistri.

F1(1)={MD, M G, MC}

F1(2)={GR}

F1(3)={DS}

F1(4)={SD}

F1(5)={MPA}


STEP 3. Se due o piu’ lati sinistri delle dipendenze si implicano a vincenda, si fondono i relativi insiemi.

F1(1)={MD, M G, MC}

F1(2)={GR}

F1(3)={DS} F1

(3)={DS, SD}

F1(4)={SD}

F1(5)={MPA}


STEP 4. Trasformare ciascun F1(i) in una relazione R(i)

con gli attributi contenuti in ciascuna dipendenza.Il lato sinistro diventa la chiave della relazione.

F1(1)={MD, M G, MC}: R(1)(MDGC)

F1(2)={GR}: R(2)(GR)

F1(3)={DS, SD}: R(3)(SD)

F1(4)={MPA}: R(4)(MPA)


STEP 5. Se nessuna relazione R(i) cosi’ ottenuta contiene una chiave K di R(U), inserire una nuovarelazione R(n+1) contenente gli attributi della chiave.

Nel nostro caso, la chiave e’ costituita da: (MP).

R(1)(MDGC) R(2)(GR) R(3)(SD) R(4)(MPA)

R(4)(MPA) contiene la chiave non c’e’ necessita’ di aggiungere altre relazioni!


In conclusione, data la relazione: R(MGCRDSPA), con dipendenze funzionali:

F= {MRSDG, MS CD, G R, DS, SD, MPDAM}

La sua decomposizione in 3FN e’ la seguente:

R(1)(MDGC) R(2)(GR) R(3)(SD) R(4)(MPA)


Esempio: R(ABCDE) F={CAB, BC DE, DB}

STEP (1.a) Ridurre F. (semplificare parte destra delle dipendenze)

F1={CA, CB, BCD, BCE, DB}

STEP (1.b) Ridurre F. (semplificare parte sinistra delle dipendenze)

Calcolo C+F1 ={C,A,B, D, E}, e noto che include D ed E!

F2={CA, CB, CD, CE, DB}


STEP (1.c) Ridurre F. (rimuovere dipendenze)

Che succede se elimino C B?

F3={CA, CD, CE, DB}

F2={CA, CB, CD, CE, DB}

STEP (2) Decomporre F (in insiemi di dipendenze con lo stesso lato sx)

F31={CA, CD, CE}F32={DB}


STEP (3) Fondere gli insiemi. (le cui parti sinistre si implicano)

STEP (4) Costruire le relazioni associate.

F31={CA, CD, CE}F32={DB}

R1(CADE)R2(DB}

STEP (5) Verificare esistenza della chiave.

C+={A,B,C,D,E} quindi C e’ una chiave dello schema r


Perche’ si chiama Terza Forma Normale (TFN)?

Prima Forma Normale (PFN) ovvia,si suppone sempre rispettata

Seconda Forma Normale (SFN) variante debole della TFN.

Procenendo per gradi, si dovrebbe normalizzarein PFN, poi in SFN, e quindi in TFN.


Una relazione r con schema R(U) e’ in Prima FormaNormale (PFN) quando rispetta i requisiti del modellorelazionale, ossia ogni attributo e’ elementare, e non ci sono righe/colonne ripetute.

Esempi di relazioni non in PFN:

PAZIENTE (Nome, Cognome, Recapito(Via, Citta, CAP))

PAZIENTE(Nome, Nome, Cognome)


Perche’ si chiama Terza Forma Normale (TFN)?

Prima Forma Normale (PFN) ovvia,si suppone sempre rispettata

Seconda Forma Normale (SFN) variante debole della TFN.

Procenendo per gradi, si dovrebbe normalizzarein PFN, poi in SFN, e quindi in TFN.


Una relazione r con schema R(U) e’ in Seconda Forma Normale (SFN) quando non presenta dipendenze parziali, della forma: Y A, dove:

Y e’ un sottoinsieme proprio della chiave A e’ un qualsiasi sottoinsieme di R(U)

IMPIEGATO(Impiegato, Categoria, Stipendio)

Impiegato CategoriaCategoria Stipendio

IN SFNMA NON IN TFN!


Una relazione r con schema R(U) e’ in Seconda Forma Normale (SFN) quando non presenta dipendenze parziali, della forma: Y A, dove:

Y e’ un sottoinsieme proprio della chiave A e’ un qualsiasi sottoinsieme di R(U)

IMPIEGATO(Impiegato, Stipendio, Progetto, Budget)

Impiegato StipendioProgetto Budget DIPENDENZA PARZIALE!

Non in SFNNon in TFN

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