Coriolis Kraft
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Transcript of Coriolis Kraft
1
Kleine Übung für zuhause:
Die Corioliskraft wirkt auf jeden bewegten Körper.
- In welcher Größenordnung liegt die Ablenkung eines Fußballs? Lohnt es sich für Miroslav Klose die Corioliskraft in seine Kalkulation mit einzubeziehen, wenn er das gegnerische Tor anpeilt?
2
fvvFHCor ⋅=Ω⋅= φsin2
Horizontalkomponente derCoriolisbeschleunigung
Coriolisparameter f… wächst mit geographischer Breite
d/2π=Ω)/103.7( 5 s−⋅=Ω
BetragvFCorρρρ
×Ω= 2
Erde ist eine Kugel - Winkelgeschwindigkeit Ω nur am Pol senkrecht zur Erdoberfläche!
Corioliskraft: => maximal an Nord- und Südpol.gleich Null am Äquator.
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fuFfvF
ycor
xcor
⋅=
⋅−=Horizontalkomponente derCoriolisbeschleunigung
Auf der Nordhalbkugel werden bewegte Objekte (Strömung, Wind, Flüsse, Züge, Raketen) nach rechts abgelenkt. (Kurve im Uhrzeigersinn)
Auf der Südhalbkugel werden bewegte Objekte nach links abgelenkt. (Kurve entgegen dem Uhrzeigersinn)
4
Panthéon, Paris
Foucaultsches Pendel
Léon Foucault 1851:„Sie sind eingeladen die Drehung der Erde zu betrachten …“
Schwingungsebene dreht sich mit Frequenz f=2Ω sin φ
5
Literaturtip:Umberto Eco: Das Foucaultsche Pendel
Erde dreht sich unter dem Pendel hinweg.
h24/2π=Ω=Ωρ
Winkelgeschwindigkeit/Kreisfrequenz der Erdumdrehung
h24/2 =Ω= πτ
Periode der Erdumdrehung
6
φτ sin2/24hFP =
h24/sin2sin φπφ =Ω
Foucaultpendel bei Breite φ
hFP 24/sin22 φπω ⋅=
hFP 24/42 πω =Ω= hhFP 122/24 ==τ
„Pendeltag“
Bei 53°N τFP= 15 h(nachzuprüfen im Physik-Gebäude der Uni Bremen)
Schwingungsebene des Foucaultschen Pendels dreht sich einmal pro halbe Umdrehungsperiode der Erde.
ist die senkrechte Komponente der Winkelgeschwindigkeit
f=
Foucaultpendel
Am Pol
Überall sonst
Kreisfrequenz Periode
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Beschleunigung eines Wasserpakets =
dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g
nur in der Vertikalkomponente wirksam
(Newton)mFdtvda /
ρρρ
==
8
Wasserbewegung in einem Trägheitskreis in der Ostsee
φπ sin2/2 Ω
im absoluten System:
Wasserteilchen mit konstanter Bewegung ohne Krafteinwirkung:
im rotierenden System:
fudtdvfvdtdu
−==
//
Periode:
0/0/
==
dtdvdtdu
abs
abs
11 „Kreise“ in 6.5 Tagen=156h -> 1 Kreis in ca. 14 h
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Wasserbewegung in einem Trägheitskreis in der Ostsee
im rotierenden System:
fudtdvfvdtdu
−=
im absoluten System:
Wasserteilchen mit konstanter Bewegung ohne Krafteinwirkung:
=//
0/0/
==
dtdvdtdu
abs
abs
11 „Kreise“ in 6.5 Tagen=156h -> 1 Kreis in ca. 14 h
Wenn nur Corioliskraft wirkt:
Lösung:
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)cos()()sin()(
vuV
tfVtvtfVtu
+=
⋅⋅=⋅⋅=
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Äquatorf=0
v
Strömungen werden durch die Änderung von fam Äquator festgehalten
fudtdvfvdtdu
−==
//Corioliskraft am Äquator = Null,
also kein Trägheitskreis möglich.
f>0
f<0
v
u
11
Beschleunigung eines Wasserpakets =
dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g
(Newton)mFdtvda /
ρρρ
==
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Pkonstante Dichte
z
hghp ⋅⋅= ρ)(
ρ
Druckgradientkraft:
AhzpKraft ⋅Δ−=
δδ
Vertikaler Druckgradient
gAhtSchwerkraf ⋅⋅Δ⋅= ρ
Hydrostatisches Gleichgewicht:
gzp ρ
δδ
−=
h
Fläche A
∫h
dz0 Δh
p(h+Δh)
p(h) < p(h+Δh)
p(h)
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Pkonstante Dichte
z
hghp ⋅⋅= ρ)(
ρ
Vertikale Druckgradientkraft:
AhzpKraft ⋅−= δ
δδ
Vertikaler Druckgradient
gAhtSchwerkraf ⋅⋅⋅= δρ
Hydrostatisches Gleichgewicht:
gzp ρ
δδ
−=
h
Fläche A
∫h
dz0 δh
p(h) < p(h+δh)
p(h)
p(h+δh)
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F´= a =dv/dt (Newton)
Beschleunigung eines Wasserpakets =
dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g
Vertikalkomponente des Druckgradienten:
Hydrostatisches Gleichgewicht mit Schwerkraft
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Pkonstante Dichte
h
hgP ⋅⋅= ρ
ρ
Horizontale Druckgradientkraft:
x
16
h
A
B
hgPA ⋅= ρ )( hhgPB Δ+⋅= ρ
h
hΔ
P
hghhgPPP AB ⋅−Δ+⋅=−=Δ ρρ )(
x
17
h
A
B
h
hΔ
P
hgPPP AB Δ⋅=−=Δ ρ
xΔ
xhg
xP
ΔΔ
⋅=ΔΔ ρ
Druckgradientkraft
Druckgradient
_ _
18dxdhg
dxdp
⋅−=− ρ
Druckgradientkraft
Bewegungmit Geschwindigkeit v
P
dxdhg
dxdp
dtdv
⋅−=−=ρ1
h
x
hΔ
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F´= a =dv/dt (Newton)
Beschleunigung eines Wasserpakets =
dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g nur in der Vertikalkomponente wirksam
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hh Δ+
Druckgradientkraft
hCorioliskraft
fvv
Horizontalebene Gleichgewicht zwischen Druckgradientkraft und
Corioliskraft
⇒ Geostrophie
V konstant parallel zu Isobaren (=Linien gleichen Drucks)
D C
x
y
21
p1
p3
p4
p5
p2
N
FCor
FDGrad
Hochdruck
v
Tiefdruck
Nördliche Hemisphäre
p1
p3
p4
p5
p2
N
FCor
FDGrad
Hochdruck
v
Tiefdruck
Südliche Hemisphäre
dydpfu
dxdpfv
g
g
ρ
ρ1
1
−=+
−=− -> geostrophische GeschwindigkeitenKönnen durch Druckmessungen
bestimmt werden!
22
Wetterkarte:Wind wird aus Luftdruckfeldern abgeleitet.
23
DWD
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topex-www.jpl.nasa.gov/(TOPEX Poseidon)
Oberflächenauslenkung des Ozeans aus Altimetermessungen …
… bildet Zirkulation des Ozeans ab.
Hier dokumentiert durch Turnschuhdrift: „The great Nike spill“ 1990 (80000 Turnschuhe)
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Auf der Nordhalbkugel werden Hochdruckgebiete im Uhrzeigersinn umströmt,
Tiefdruckgebiete entgegen dem Uhrzeigersinn.
antizyklonal zyklonal antizyklonalzyklonal
Auf der Südhalbkugel werden Hochdruckgebiete entgegen dem Uhrzeigersinn umströmt,
Tiefdruckgebiete im Uhrzeigersinn.
Hochdruck rechts, wenn man in Strömungsrichtung schaut
Hochdruck links, wenn man in Strömungsrichtung schaut
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Horizontale Druckgradienten im Ozean
• durch Oberflächenauslenkung
• durch interne Dichteunterschiede
• durch Luftdruckdifferenzen
Horizontale Druckgradienten in der Atmosphäre
• durch interne Dichteunterschiede – Druck am Boden messbar
27
?
Messung der Oberflächenauslenkung?
28
Echo sounder:
/2v s⋅= traveltD
Vs variiert mit Temperatur, Salzgehalt und Druck,weltweit um ca. 4%.
Tabellen zur Korrektur (Matthew Tables), damit Fehler auf 1% der Wassertiefe begrenzt.
Früher (vor GPS) dazu: ungenaue Position
1-20cm 1-20 m
http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/exploring.html
D
29
PIES
(Pressure Sensor and) Inverted Echo Sounder
D.h. Laufzeitmessung (Distanzbestimmung)(+ Druckmessung)
hghp ⋅⋅= ρ)(
Hydrostatisches Gleichgewicht
30
antizyklonal zyklonal antizyklonalzyklonal
dxdpfvg ρ
1−=−
31
http://sealevel.jpl.nasa.gov/technology/technology.html
Geoid auf 100 km-Skala auf 1 mm bekannt.
Veränderliche Oberflächenauslenkungen sind also erkannbar!
32
Satelliten-AltimetrieSeit 1975
Radar-Prinzip: Frequenzmodulierter Impuls in engem Winkel abgegeben
Trägerfrequenz ca. 14 GHz
Reflektiertes Signal aufgenommen
• Laufzeit -> Höhe über Ozeanoberfläche
(• Anstieg der Echokurve -> signifikante Wellenhöhe)
Aber: - Genaue Kenntnis des Geoids notwendig (Mittlerweile im mm-Bereich)- für die meisten Meeresströmungen Auslenkung im cm-Bereich
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Horizontale Druckgradienten im Ozean entstehen• durch Oberflächenauslenkung• durch interne Dichteunterschiede• durch Luftdruckdifferenzen
•Druckunterschiede am Boden zwar messbar, aber zu ungenau.
Horizontale Druckgradienten in der Atmosphäre• entstehen durch interne Dichteunterschiede
Druckunterschiede am Boden messbar.
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Ohne Rotation
http://www.po.gso.uri.edu/demos/
ρ2 < ρ1
Kompensationsbewegung
Druckgradientkraft
Mit Rotation
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F´= a =dv/dt (Newton)
Beschleunigung eines Wasserpakets =
dv/dt =- Druckgradientkraft (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g nur in der Vertikalkomponente wirksam
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p1
p3
p4
p5
p2
N
FCor
FDGrad
Hochdruck
v
Tiefdruck
Nördliche Hemisphäre
dydpfu
dxdpfv
g
g
ρ
ρ1
1
−=+
−=− -> geostrophische GeschwindigkeitenKönnen durch Druckmessungen
bestimmt werden!
Gleichgewicht zwischen Druckgradientkraft und
Corioliskraft
⇒ Geostrophie
V konstant parallel zu Isobaren (=Linien gleichen Drucks)
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Die Geschwindigkeit des Golfstroms ist ca. 1 m/s.
Um zu prüfen, ob er im wesentlichen geostrophischist, müsste man die Auslenkung der Meeresoberfläche messen.
Wie genau muss dazu ein Altimeter von einem Satelliten aus messen können?
Kleine Übung für zuhause:
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a = dv/dt = F/m (Newton)
Beschleunigung eines Wasserpakets =
dv/dt =- 1/ρ grad p (pro Masse)+ f v+ gezeitenerzeugende Kraft+ Reibung+ g
Abstecher in den Wärmehaushalt der Erde
Meeresströmungen gibt es (bis auf Gezeiten) nur, weil die Erde rund ist!