contr av ppt16p (Lógica fuzzy e controlo fuzzy)
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“Lógica Fuzzy”
Controlo Avançado
Lógica Fuzzy
nas traduções para o português costumam chamar deLógica difusa ou Lógica nebulosa
A Lógica Fuzzy surgiu nos Estados Unidos.
Teve um grande desenvolvimento, e muito rápido, no Japão.
Nos nossos dias os Estados Unidos e a Europa tentam alcançaro Japão
Lógica Fuzzy
Lotfi Zadeh, 1921-2017(Azerbaijão)
A Lógica Fuzzy foi introduzida em 1965 por LotfiZadeh, um matemático, engenheiro eletrônico e cientista da computação estadunidense nascido no Azerbaijão, e professor da Universidade de Berkeley na Califórnia.
Lógica Fuzzy
A natureza dos conjuntos, grupos de objetos, números e de muitas classes é Fuzzy mas são tratadas como precisas.
Lógica Fuzzy
Torna-se necessário generalizar isto, introduzindo classescujos limites não são nítidos, são Fuzzy.
Lógica Fuzzy
Frio/quente, alto/baixo, leve/pesado ou… a classe das ‘small apples’, são exemplos de conceitos Fuzzy.
Lógica Fuzzy
Frio/quente, alto/baixo, leve/pesado ou… a classe das ‘small apples’, são exemplos de conceitos Fuzzy.
Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy
A fuzzycação é usada para converter um valor numérico em um conjunto fuzzy.
Esta conversão é feita usando-se as função de pertença (ou função de pertinência)
O conjunto fuzzy, que reflete a lógica fuzzy, é formado por paresonde um elemento do par representa a variável em estudo e o outro elemento uma função cuja imagem está contida no intervalo [0 , 1] e que caracteriza o grau de pertinência da variável.
Fuzzycação e Conjuntos Fuzzy?
Conjuntos Fuzzy?
Lógica Fuzzy
Um conjunto Fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados
O grau de pertinência µA
está no intervalo [0 , 1]
A = x, μ� ∶ x ∈ X
conjunto Fuzzy A função de pertinência
Universo X ou Universo de discurso X
0% 100%
µA
Exemplo de Função depertinência
0
1
x
Exemplos de Conjuntos Fuzzy
Lógica Fuzzy
Na matemática clássica os conjuntos são definidos da seguinte forma:
Conjunto S = [0, 10] com um subconjunto A = [5, 8]
Os valores de S pertencentes ao subconjunto A assumem o valor 1 (100%), os restante assumem o valor 0 (0%).
Exemplo Conjunto Fuzzy
Lógica Fuzzy
µ(x) abaixo se chama função de pertença (ou função de pertinência, ou ‘membership function’) do subconjunto A = [5, 8].
Ou seja, probabilidade de número ∈ S = [0, 10] pertencer ao subconjuntoA = [5, 8] é 100% ou 0% dependendo se este número for ≥ 5 e ≤ 8 ou não (se este número for ≤ 5 ou ≥ 8).
Lógica Fuzzy
Exemplo Conjunto Fuzzy
Lógica Fuzzy
Ficaram velhas subitamente.
Na matemática clássica esta definição de pessoas jovens significa que as pessoas que têm até 25 anos são jovens e caso façam 26 anos, já não são mais consideradas jovens mais, de um dia para o outro.
Consideremos agora B = [0, 25] que corresponde ao conjunto das pessoas jovens.
De forma a resolver este problema cria-se conjuntos Fuzzy.
Deste modo as pessoas com 25 anos têm uma probabilidade de 50% de ainda serem consideradas jovens.
Neste exemplo dando um intervalo de flexibilidade de 10 anos, conforme a função de pertença abaixo para o conjunto B.
Lógica Fuzzy
As pessoas entre os 20 e 30 anos têm probabilidades de serem consideradas jovens que vão decaindo de 100% (aos 20 anos)até 0% (aos 30 anos)
Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy
Uma formulação mais refinada pode considerar as pessoas jovens (até os 35 anos), pessoas adultas (entre os 20 e 60 anos) e pessoas idosas (depois os 50 anos) com probabilidades variáveis conforme ilustrado abaixo.
Aqui se apresentam três variáveis fuzzy pessoas jovens B1 = [0 , 35],pessoas adultas B2 = [20 , 60] e pessoas idosas B3 = [60 , ∞].
Lógica Fuzzy
Subitamente muda-se de alto para baixo.
Na matemática clássica esta definição de pessoas altas significa que as pessoas são altas se têm até 1,75 m de altura e caso tenha 1,74 m, já não são mais consideradas altas, por um centímetro.
Consideremos agora A = [1,75 , ∞] que corresponde ao conjunto das pessoas altas.
De forma a resolver este problema cria-se conjuntos Fuzzy.
Deste modo as pessoas com 1,75 m tem uma probabilidade de 50% de ainda serem consideradas altas.
Neste exemplo dando um intervalo de flexibilidade de 10 cm, conforme a função de pertença abaixo para o conjunto A.
Lógica Fuzzy
As pessoas com altura entre 1,70 m e 1,80 m têm probabilidades de serem consideradas altas que vão crescendo de 0% (aos 1,70 m) até100% (aos 1,80 m)
Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy
x = 4.
Lógica Fuzzy
x ≅ 4.
Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy é útil quando a significância é mais importante
que a precisão.
Precisão Significância(Precision) (Significance)
Lógica Fuzzy
Outros exemplos de configurações
Lógica Fuzzy
(frio) (tépido) (quente)
Fuzzy Logic inTemperatureControl
Lógica Fuzzy
Fuzzy Logic in Automated Vehicle Control
Lógica Fuzzy
Fuzzy Logic in Automated
Vehicle Control
Fuzzy Control
Operações com conjuntos Fuzzy
Lógica Fuzzy
Interseção - min(µA,µB)
Interceção A ∩ B
Lógica Fuzzy – Operações com conjuntos Fuzzy
Considere os seguintes conjuntos:
União - max(µA,µB)
União A ∪ B
Lógica Fuzzy – Operações com conjuntos Fuzzy
Considere os seguintes conjuntos:
Considere o seguinte conjunto:
Complementar - A_
Complementar A_
O problema da “gorjeta”(The “tipping” problem)
Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy
O problema da “gorjeta”(The “tipping” problem)
O problema da “gorjeta” é comumente usado para ilustrar o poder dos princípios da Lógica Fuzzy para gerar comportamento complexo a partir de um conjunto compacto e intuitivo de ‘regras especializadas’.
Vamos criar um sistema de controlo fuzzy que modela como dar “gorjeta”em um restaurante.
Ao dar gorjeta, considera-se o serviço/atendimento (‘service’) e a qualidade da comida (‘food quality’), classificados entre 0 e 10. Então usa-se isso para deixar uma gorjeta entre 0 e 25%.
Formularíamos esse problema da “gorjeta” como:
Lógica Fuzzy
Service: Quão bom foi o serviço dos atendentes, em uma escala de 0 a 10? ?
Fuzzy set (ie, fuzzy value range): poor, acceptable, amazing (ie, ruim, aceitável, incrível)
Food quality: Quão saborosa era a comida, numa escala de 0 a 10?
Fuzzy set (ie, fuzzy value range): bad, decent, great (ie, ruim, decente, ótimo)
Tip (“gorjeta”): Quanto deve ser a “gorjeta”, numa escala de 0 a 25%?
Fuzzy set (ie, fuzzy value range): low, medium, high (ie, baixa, média, alta)
Lógica Fuzzy
Membership functions (funções de pertença)
para as variáveis
o Service (serviço/atendimento)
o Food quality (qualidade da comida)
o Tip (gorjeta)
Lógica Fuzzy
Service quality
Lógica Fuzzy
Food quality
Lógica Fuzzy
Tip (gorjeta)
Para os fins do nosso exemplo, considere três regras simples:
A maioria das pessoas concorda com essas regras, mas estas regras são fuzzy (imprecisas).
Lógica Fuzzy
Agora, para tornar esses triângulos úteis, vamos definir a relação fuzzy entre as variáveis de entrada e saída.
1. If the food is poor OR the service is poor, then the tip will be low
2. If the service is average, then the tip will be medium
3. If the food is good OR the service is good, then the tip will be high.
Mapear as regras imprecisas em uma gorjeta definida e executável é um desafio.
Esse é o tipo de tarefa na qual a Lógica Fuzzy se destaca.
Regras Fuzzy
Lógica Fuzzy
Qual seria a gorjeta na seguinte circunstância:
Food quality foi 6.5
Service foi 9.8
Sabendo-se a atividade de cada função de pertença de saída, faz-se uma combinação de todas as funções de pertença de saída.
Isso geralmente é feito usando um operador máximo.
Esta etapa também é conhecida como agregação.
Rule aggregation
Lógica Fuzzy
Defuzzification
Finalmente, para obter uma resposta do mundo real, voltamos do mundo das funções de pertença fuzzy para a lógica clássica.
Para os fins deste exemplo, o método centróide foi usado.
The result is a tip of 20.2%.
Lógica Fuzzy
O poder dos sistemas Fuzzy têm permitido um comportamento complicadoe intuitivo, com base em um sistema esparso de regras com sobrecarga mínima.
Observe que os universos das funções de pertença podem ser grosseiros, definidos apenas nos números inteiros, e mesmo assim a Lógica Fuzzy pode proporcionar uma resolução efetiva.
O sistema pode sofrer pequenas mudanças arbitrárias nas entradas que a Lógica Fuzzy consegue produzir uma nova solução e a carga de processa-mento é mínima.
Implementação do controlode um pêndulo invertido
Lógica Fuzzy
Sentidos do pêndulo
Admitimos que o pêndulo nunca chega a descerabaixo dos 45º em ambos os sentidos
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Variáveis de controlo do pêndulo
•Muito negativo (azul ciano)•Pouco negativo (verde)•Zero (vermelho)•Pouco positivo (azul)•Muito positivo (magenta)
Ângulo entre pêndulo e o carro (θ)
Velocidade angular do pêndulo (ω) Velocidade do carro (V)
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Portanto podemos construir uma Tabela com o Resumo de todas as Regras.
Se o ângulo é zero e a velocidade angular for positiva, então velocidade do carro será pouco positiva
Se o ângulo é zero e a velocidade angular for também zero, então velocidade do carro será zero
e assim por diante …
Regras para o controlo do pêndulo invertido:
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Resumo de todas as Regras
PN – pouco negativo
MN – muito negativo
Z – zero
PP – pouco positivo
MP – muito positivo
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Vamos agora definir um ponto do pêndulo
Ângulo entre pêndulo e o carro (θ) Velocidade angular do pêndulo (ω)
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Situação 1
Se o ângulo entre pêndulo e o carro (θ) é zero e a velocidade angular do pêndulo (ω) é zero então a velocidade do carro é também zero.
Ângulo entre pêndulo e o carro (θ)
Velocidade angular do pêndulo (ω)
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Situação 2Se o ângulo (θ) é zero e a velocidade angular é pouco negativa então
a velocidade do carro é pouco negativa (aplicando a mesma regra)
Ângulo entre pêndulo e o carro (θ)
Velocidade angular do pêndulo (ω)
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Situação 3Se o ângulo (θ) é pouco positivo e a velocidade angular é zero então
a velocidade do carro é pouco positiva.
Ângulo entre pêndulo e o carro (θ)
Velocidade angular do pêndulo (ω)
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Situação 4Se o ângulo (θ) é pouco positivo e a velocidade angular é pouco negativa
então a velocidade do carro é zero.
Ângulo entre pêndulo e o carro (θ)
Velocidade angular do pêndulo (ω)
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
Resultado da soma das quatro hipóteses anteriores
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido
A velocidade final a dar ao carro será dada pelo ponto do centro de gravidade da área da figura, intercetando com o eixo da velocidade
Lógica Fuzzy — Pêndulo invertido