College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen
description
Transcript of College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen
![Page 1: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/1.jpg)
Oct 5 2009 slide
College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen
1
gedrag op microschaal gedrag op macroschaal
complexiteit:
↔
![Page 2: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/2.jpg)
Oct 5 2009 slide
College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen
2
gedrag op microschaal gedrag op macroschaal
complexiteit:
![Page 3: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/3.jpg)
Oct 5 2009 slide 3
magnetisch materiaal macro
![Page 4: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/4.jpg)
Oct 5 2009 slide 4
electronen “draaien om hun as”, en hebben een intrinsiek magnetischmoment.
Deze magnetische momenten zijn gelokaliseerd in een (kristallijn)materiaal, en voelen elkaar op atomaire schaal.
![Page 5: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/5.jpg)
Oct 5 2009 slide 5
Als er geen extern veld is, kunnen de individuelespins geen weet hebben van wat er op de macro-schaal gebeurt. Toch zijn er materialen die spontaaneen macroscopische magnetisatie verkrijgen.
Spontane magnetisatie is een collectief effect – iets dat uit zichzelfplaatsvindt wanneer veel spins wisselwerken.
![Page 6: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/6.jpg)
Oct 5 2009 slide 6
Het Ising model codeert deze lokale interacties: we stellenhet materiaal voor als een serie spins op een rooster
Simplificatie: iedere spin is op of neer, en voelt alleen z’n naaste buren.
![Page 7: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/7.jpg)
Oct 5 2009 slide 7
Het Ising model codeert deze lokale interacties: we stellenhet materiaal voor als een serie spins op een rooster
Simplificatie: iedere spin is op of neer, en voelt alleen z’n naaste buren.
![Page 8: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/8.jpg)
Oct 5 2009 slide 8
Op elke roosterpositie
zit een spin
Die spin draagt een energie bij van
J is de koppelingsconstante: meet hoe graag de spins dezelfde kant opwijzen
![Page 9: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/9.jpg)
Oct 5 2009 slide 9
ferromagneetlokaal parallel
antiferromagneetlokaal antiparallel
![Page 10: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/10.jpg)
Oct 5 2009 slide10
Totale energie van het Ising model:
Puur lokaal, alleen afh. van aantalandere buren.
Centrale vraag:
Totale Magnetisatiein evenwicht.
Wat zou dat bepalen?
![Page 11: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/11.jpg)
Oct 5 2009 slide11
Totale energie van het Ising model:
minima van de energie:
alles op of alles neer.
Waarom zou het iets anders doen?
![Page 12: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/12.jpg)
Oct 5 2009 slide12
Evenwicht is (bij T=0) het minimum van de energie. Maar!
Ising bij eindige temperatuur:
De spins fluctueren. Iedere spin kan “spontaan” omklappen,zelfs als dat (tijdelijk) de energie verhoogt.
Energie wil geordende (gemagnetiseerde) toestanden
Entropie wil wanordelijke (M=0) toestanden.
![Page 13: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/13.jpg)
Oct 5 2009 slide13
hoge T lage T
![Page 14: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/14.jpg)
Oct 5 2009 slide14
fenomenologie:
bij lage T worden de spins lokaal – in domeinen – opgelijnd.M is niet ongelijk nul in een wanordelijke configuratie, maarwordt niet nul door geordende domeinen te maken!
![Page 15: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/15.jpg)
Oct 5 2009 slide15
J=1, 1/kT=0.1: <M>=0
J=1, 1/kT=0.43, is <M> not zero?
![Page 16: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/16.jpg)
Oct 5 2009 slide16
Bij verder verlagen van T verkrijgt het systeem eenspontane magnetisatie!
1/kT=0.5 1/kT=10
![Page 17: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/17.jpg)
Oct 5 2009 slide17
<M> stijgt met dalende temperatuur
![Page 18: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/18.jpg)
Oct 5 2009 slide18
We meten de gemiddelde magnetisatie per spin als functie van T
Gemiddelde magnetisatie als functie van T: kritiek punt (voor J=1)bij kT=2.26919… (Onsager). Order-Disorder transitie.
![Page 19: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/19.jpg)
Oct 5 2009 slide19
dicht bij de overgang:
![Page 20: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/20.jpg)
Oct 5 2009 slide20
Dicht bij de faseovergang probeert het systeem lokaalde geordende toestand (M niet nul) uit. Niet willekeurig,maar in geordende
steeds grotere clusters van gelijke spins: de correlatielengte
1/kT=0.43
![Page 21: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/21.jpg)
Oct 5 2009 slide21
Complexiteit = Machtwetgedrag = kritiek gedrag
machtwetten, hebben we eerder gezien, zijn een vingerafdruk van schaalvrije netwerken – waar zit de schaalvrijheid in dit systeem?
ruimtelijke organisatie van de clusters: correlaties spreiden zichvia burennetwerken uit over steeds grotere lengteschalen, en deze netwerken spelen de rol van de netwerken die we eerdergezien hebben. Machtwetschaling van afgeleide grootheden volgtdie van de netwerken.
![Page 22: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/22.jpg)
Oct 5 2009 slide22
Schaalvrijheid?
Scale invariance op de faseovergang. Een precieze overeenkomsttussen effectieve (blok)spins op steeds grotere schalen en individuelespins.
= =
![Page 23: College 5: Ising en Schelling/Magneten en Mensen](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062518/568148e5550346895db5ff68/html5/thumbnails/23.jpg)
Oct 5 2009 slide23
In natuurkunde: Ising is universeel, ook voor veel ingewikkeldere(meer realistische modellen) vinden we dezelfde machten dichtbij de faseovergang.
Niet alleen schaalinvariantie – ook “modelinvariantie” dicht bijkritieke punten zijn heel veel eigenschappen irrelevant en zienwe zuiver het effect van de belangrijkste interacties.
Van onschatbaar nut voor het analyseren van complexe fenomenen:denk goed na over je model en – hoe simpel ook – het zou wel eensalles kunnen verklaren!
Vraag is dan wel, wat zijn de belangrijke zaken?