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RADIOCOMUNICACIONES

CURSO 2009/2010

CUATRIMESTRE DE OTOÑO

COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS

AUTORES:

Ramón Agustí Ferran Casadevall

Jordi Pérez Oriol Sallent

RADIOCOMUNICACIONES PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1: Una señal BPSK a 1Mb/s se transmite en un entorno “indoor” que presenta una expresión de PDP (Power Delay Profile)

P(τ)

τ

( ) s1 exp ; D 10

s s

P nsD D

ττ⎛ ⎞

= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

a) Razonar si la señal BPSK puede atravesar este entorno sin distorsión. b) ¿Cuál seria la mínima separación Δf (entre las portadoras modulando en BPSK la misma información) en un sistema por diversidad en frecuencia para

garantizar un coeficiente de correlación: ( )( )

( ) max

0.1f

ff

PP

ρΔ

ΔΔ

= = ; siendo

( ) ( ) ( ){ }* , , Funcion de CoherenciafP E H f t H f f tΔ = + Δ = ? Solución Problema 1:

a) ( ){ } ( ) 9

11 2 10 10

F P P fj f

τπ −= =

+ ⋅ ⋅

( ) 12cf B

P f=

= ⇒ -8

1 banda coherencia =2 10cBπ

= ⇒ 15.9cB MHz=

15.9 1MHz MHz>> ⇒NO HAY DISTORSION

b) ( ) 10.11 2 s

P fj fDπ

Δ = = ⇒+ Δ

21 (2 ) 10sfDπ+ Δ = ⇒10 159

2 s

f MHzDπ

Δ ≈ =

Problema 2: Se pretende transmitir datos codificados en paquetes de 8 bits por un canal cuyo tiempo de coherencia es de 1ms. Rb es de 10kb/s. ¿Qué retardo introduciría un entrelazado apropiado? Solución Problema 2:

1bM T ms⋅ ≥ 310 101

b

M filas

R

−

≥ =

41Retardo 2 8 10 2 8 10 10 16b

msR

−= × × × = × × × =

Problema 3: Se pretende realizar un sistema de diversidad en frecuencia para la correcta detección de un piloto de RF que se emite en M frecuencias equiespaciadas D Hz. El canal de transmisión es un canal móvil tipo Rayleigh que presenta una PDP rectangular de anchura 2 microsegundos. La relación señal a ruido media recibida del piloto es de 3dB. En recepción se usa una técnica por diversidad en frecuencia con combinación por selección. Se pide: a) Cual es la separación mínima D entre portadoras para que las M señales recibidas estén incorreladas. b) Cual es el orden de la diversidad para que la probabilidad de detección del piloto en cuestión, ( ){ }Prob 6 0.9d sP dBγ= ≥ ≥ , siendo γs la relación señal a ruido instantánea seleccionada y 6dB un umbral de detección.

COD M

{ }1 2, ,..., xi i iPaquetes de 8 bits [ ]1 2 8i-simo: i i i ; x<8→

DECODM

1 2 8

1 2 8

1 2 8

1 1 12 2 2

M M M

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

……

…

entrada

1 paquete

salida

[ ]1 2 8i i i

Paquete i-simo decodificado

1 2 8

1 2 8

1 2 8

1 1 12 2 2

M M M

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

……

…

entrada

salida

1 1 1 1 2 2 2 8 8 8

bits erróneos

1 2 3 ... M 1 2 M .... 1 2 ... M

[ ]1 2 8i i i

erroneo

Solución Problema 3: a)

T

P(t )

t

1/T

T = 2µs

Función de coherencia es ( ) ( ) ( ) ( ){ }*, ,F F P E H f t H f tτΔ = = + Δ⎡ ⎤⎣ ⎦

Separación entre tonos D = Δ tal que ( ) 0F D =

( ) 2

0

1 0T j fF e d

Tπ τ τ−Δ = =∫ para 1n Hz

TΔ = ⋅

610 500 2

n Hz n kHzΔ = = ⋅

b) { } { }sProb 6 1 Prob 6 0.9d sP dB dBγ γ= > = − < ≥

{ } ( )0.610Pr 6 1 exp 1 exp 2

MM

so

ob dBγγ

⎡ ⎤⎛ ⎞< = − − = − −⎡ ⎤⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦

⎝ ⎠⎣ ⎦

0.60.3

0.3

10 10 210

= =

( )1 1 exp 2 0.9M

dP = − − − = ⇒⎡ ⎤⎣ ⎦ 15.82 16M ≥ =

Problema 4: Se dispone de un sistema de comunicaciones móviles exteriores a 900 MHz que utiliza modulación QPSK a 16 kbits/s y garantiza una tasa de error no superior a 10-3 en el 90% de los emplazamientos dentro de la zona de cobertura. a) Calcúlese el radio de la zona de cobertura. b) Suponiendo una zona de cobertura con el radio calculado en el apartado anterior, ¿qué porcentaje de emplazamientos se cubriría suponiendo el uso de un sistema de diversidad de orden 2 en espacio por combinación de máxima ganancia (MRC)? Datos: • Potencia transmitida = 10 W • Altura de la antena base hT = 100m • Altura de la antena móvil hm = 1 m • Factor de ruido receptor F = 3 dB • Ganancia antenas GT = GR = 1.5 dB

• Propagación lognormal σ = 8 dB • Perdidas de propagación (Okumura-Hata):

[ ][ ] 97.4)75.11log(2.3)(

)log()log(55.69.44)()log(82.13)log(16.2655.69)(2−=

−+−−+=

mm

TmTp

hha

dhhahfdBL

• Tabla de valores de la función error: x 0.8 0.9 1 1.1 1.7 1.8 1.9 2 erf(x) 0.742 0.797 0.843 0.880 0.984 0.989 0.993 0.995 Solución Problema 4: a) La tasa de error depende de la modulación y de las características del canal para una relación señal/ruido γo dada.

31 102b

o

Pγ

−= =⋅

(QPSK y canal Rayleigh)

131.93N oP kT FB dBm= = − ⇒

82

bRB kHz= =

Pu potencia recibida necesaria para garantizar que Pb=10-3.

104.93u N oP P dBmγ= + = − pues 500 27o dBγ = =

La potencia media recibida que garantiza una Pu=-104.3dBm en el 90% de los emplazamientos del borde de la zona de cobertura es:

{ }( )2

221 1Prob 0.9 122 2u

P P

ur u P

P PP P e dP erfσ

πσ σ

−−∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞−

≥ = = = −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∫ , ( )mP P=

* ( ) 2

0

2 x terf x e dtπ

−= ⋅ ∫ , ( ) ( )erf x erf x= − −

0.82

uP Perfσ

⎛ ⎞−= − ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠0.8

2m uP Perfσ−⎛ ⎞ = ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠0.9

2m uP Pσ−

= ⇒

0.9 2 104.93 0.9 2 8m uP P dBmσ= + ⋅ = − + ⋅ ⋅ ⇒ 94.7mP dBm= − Según el modelo de Okomura-Hata:

( ) ( )( )120.5 31.8logp dB kmL d= +

3.18constantepL d= ⋅ en lineal 3.18α⇒ =

Resulta entonces

( )( )94.76 40 1.5 1.5 120.5 31.8logm T TE TR p kmdBm P P G G L dBm dB dB dB d dB− = = + + − = + + − −

⇒ 3.49d km=

Solo el 90% de los emplazamientos recibe una potencia superior al valor

104.94uP dBm= − . b) QPSK con diversidad MRC

32

3 104

b

o

Pγ

−≅ =

( )27.38 14.37o dBγ = La potencia necesaria para garantizar una tasa de error ≤ 10-3 o Pu es ahora

( ) ( ) ( ) 117.56u dBm N dBm o dBP P dBmγ= + = − Sabemos que

{ }( )2

221 1Prob 12 2 2

m

u

P Pu m

r u P

P PP P erf e dPσ

σ πσ

−−∞⎡ ⎤−⎛ ⎞≥ = − = =⎢ ⎥⎜ ⎟⋅⎝ ⎠⎣ ⎦

∫

( )94.76 117.562.01

2 2 8m uP Pσ

− − −⎛ ⎞−= = ⇒⎜ ⎟

⋅⎝ ⎠

( )2 0.9952

m uP Perf erfσ−⎛ ⎞ ≅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (de las tablas)

{ } ( )1 1.995Prob 1 0.995 0.99752 2r uP P≥ = − − = =⎡ ⎤⎣ ⎦

Por el hecho de usar diversidad MRC de orden 2, la cobertura pasa de ser el 90% a ser el 99.75%.

3.49km

94.76mP dBm= −

Problema 5: Se dispone de un sistema de comunicaciones móviles "indoor" en funcionamiento, que utiliza modulación QPSK a 16 Kbps y que garantiza una tasa de error no superior a 10-6 durante el 99% del tiempo. Posteriormente, en otra planta del mismo edificio se instala otro sistema de comunicaciones móviles cuya estación base emite a la misma frecuencia y con el doble de potencia que la base de nuestro sistema. Se pide: a) Calcular cuánto deberían valer las pérdidas de propagación en el enlace interferente para garantizar una relación entre la potencia de señal útil y la potencia de señal interferente (CIR) en nuestra estación igual a 40 dB. b) Supuesta CIR=40 dB, calcular la nueva tasa de error media del sistema interferido. ¿En cuanto habría que aumentar la potencia transmitida para recuperar las prestaciones originales? c) Si se decide emplear diversidad MRC con dos antenas en recepción como sistema de protección, ¿cuál sería el valor de la nueva tasa de error media de nuestro sistema? Datos: • Potencia transmitida por la estación base, PT=10 dBm • Figura de ruido del receptor, NF=5 dB • Ganancia de las antenas, G=1.5 dB Nota: Supóngase propagación Rayleigh y lognormal (σ=8 dB) superpuestas. x 0.1 0.5 0.9 1.35 1.65 2.0 erf(x) 0.11 0.52 0.8 0.94 0.98 0.998 Solución Problema 5:

a) 0 0 129.942

QPSKb

NRP KT FB KT F dBm= = = −

QPSK coherente en canal Rayleigh: 0

12bPγ

=

( )6 5010 5 10 57bP dBγ−= ⇒ = ⋅

Potencia umbral: ( ) ( ) ( )0u dBm N dBm dBP P γ= + ⇒ 72.95uP dBm= − Si se garantiza una tasa de error no superior a 10-6 en el 99% del tiempo significa:

{ }Pr 0.99r uP P> =

{ } 1Pr 0.992 2

u mr u

P PP P erfcσ−⎛ ⎞> = =⎜ ⎟

⎝ ⎠⇒

1.652

m uP Pσ−

= ⇒ 18.66m uP P dB= + ⇒ 54.28mP dBm= −

Puesto que P=10dBm, las pérdidas de propagación en el enlace útil son:

2m TP P G L= + − ⇒ ( )10 54.28 1.5 1.5 67.28L dB= − − + + =

El sistema interferente transmite a doble potencia y se desea una CIR de 40dB:

40 94.28I mP P dBm= − = − ⇒ 2I TP P G L′ ′= + − ⇒

13 3 94.28L′ = + + ⇒ 110.28L dB′ = b) En el sistema interferido:

0

5 4

1 1 39.911 1 1 15 10 10

dB

SNR CIR

γ = = =+ +

⋅

( )05

0

1 5.1 102

bP γγ

−= = ⋅

El sistema se encuentra limitado por interferencias 0 CIRγ ≅ . Transmitir más potencia no es solución

c) Con diversidad MRC de orden 2: ( )09

20

3 7.8 104

bP γγ

−≅ = ⋅

Problema 6: Se desea diseñar un sistema de comunicaciones móviles por paquetes utilizando una técnica de entrelazado para hacer frente a la presencia de desvanecimientos Rayleigh en la envolvente de la señal recibida introducidos por el canal. La modulación escogida es BPSK. Considerando que la presencia de desvanecimientos ocasiona la aparición de ráfagas de errores en el paquete, que lo inhabilitan en recepción, se pide: a) Dimensionar la matriz de entrelazado suponiendo que el máximo retardo tolerando por el receptor es de 0.2 seg. Supóngase que en transmisión la matriz se escribe por filas y se lee por columnas y que cada paquete se ubica en una fila.

b)Calcular la velocidad del vehiculo para que el sistema de entrelazado funcione correctamente (ausencia de ráfagas de errores en el paquete de recepción). c) Para mejorar las prestaciones del sistema se introduce una técnica de diversidad frecuencial. Considerando un perfil de potencia exponencial ¿Cuál debe ser la mínima separación entre frecuencias para que la Función de Coherencia a esta frecuencia valga 0.1? d)Razonar si un usuario que se encuentra en el punto indicado en la figura tendrá una tasa de error superior a la dada por la Pb=10-3. Supóngase la ausencia de fading lento y un modelo de propagación de Okomura-Hata.

Datos: • Frecuencia portadora = 1.8GHz • Velocidad de transmisión = 200 Kbps • Longitud del paquete = 320 bits • Delay Spread = 1 μs • Formula Okomura-Hata :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )69.55 26.16log 13.82log 44.9 6.55log logT m Tp dBL f h a h h d= + − − + −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( ) 23.2 log 11.75 4.97m ma h h= −⎡ ⎤⎣ ⎦

• Altura de la antena base hT = 100m • Altura de la antena móvil hm = 1m • Distancia entra células D=20km • Radio de la célula R=1km Solución Problema 6:

a) filas columnas0.2 0.152bM N T× × ≤ =

30.1 200 10 62.5320

M ⋅ ⋅= = ⇒ 62 filasM =

Tamaño de la matriz = 320 × 62 = 19.840 bits = 2.4 kbytes

b) 8

9

1 1

4.13 4.133 10

1.8 10

b cM T v vτ

λ

⋅ ≥ = =⋅⋅

⋅

Móvil

( )130.18 / 468 km/hv m s≥

c) ( ) 11 2 s

Pj Dπ

Δ =+ Δ

( ) 0.1P Δ = ⇒ ( )2

10.11 2 sDπ

= ⇒+ Δ

1.58 MHzΔ =

d) ( )3.181 20 1aC D

I R⎛ ⎞= − = − ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

40.6C dBI=

Pues ( )10 44.9 6.55log 100 31.8α = − = Para modulación BPSK:

5 31 2.15 10 104

bP CI

− −≈ ≅ ⋅ <

Problema 7: Dado un sistema de comunicaciones móviles celulares MSK que trabaja a 200 kbps y suponiendo la utilización de antenas sectoriales de 120º, determínese: a) El número de usuarios por sector, para una Pb=10-3 y una probabilidad de bloqueo de PB=0.02, que soporta el sistema cuando está limitado por interferencias. b) La potencia que debe transmitirse para garantizar una recepción correcta en el 90% de los emplazamientos. c) El aumento de capacidad del sistema (en usuarios/sector) que supondría la utilización de diversidad en espacio por selección de antenas (M=2). Datos: • Supóngase modelo de propagación sobre tierra plana. • Altura antena móvil: hm=1.5m • Altura antena base: hT=125m • Ganancia de las antenas: GT=GR=3dB • Factor de ruido del receptor: F=4dB • Ancho de banda MSK: BFI≅1.5/Tb • Ancho de banda total asignado al sistema: BT=144MHz • Distancia entre células co-canal: D=6Km • Duración media de la llamada en la hora cargada: Ts=100s • Número de llamadas por usuario en la hora cargada: Qu=0.8 • Propagación lognormal: σ=10dB • Considerar que la CIR es 10dB inferior a la SNR.

x 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 erf(x) 0.11 0.33 0.52 0.67 0.80 m (canales) 10 20 30 40 50 m1(m,PB) 4.6 11.9 19.8 28.1 36.6 Capacidad de tráfico (Erlangs) para una probabilidad de bloqueo PB=0.02 (Fórmula de Poisson) Solución Problema 7:

a) 1 1 11 1 1 1

10

so

N IN I

s s

T

PP PP P

S CIR CIR CIRP PN

γ = = = = ⇒+ + ++

⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1011o CIRγ =

En un canal Rayleigh 31 10

2bo

Pγ

−≈ = ⇒ 500oγ = ⇒ 550CIR =

Para tener una 550CIR = es necesario

( )o

21

2 (sectores 120 )4 (Tierra Plana)

1 1 15.223 n

K n CIR α

α==

⎡ ⎤= + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ =

2 2K u v u v= + + ⋅

16K = es posible (u=4, v=0) Con 16K = se obtiene ( )617.53 27.9CIR dB=

ms : número de canales por sector

1441.5 200 10

3 16 3

T

cs

B MHzB kHzm

K⋅= = =

⋅ ⋅

Acudiendo a tablas:

( )1Erlangs10, 2% 4.6 sectors Bm m P= = =

1Erlangs sector usuarios207 sectorErlangs

usuario3600

su s

mm Q T= =

⋅

usuarios/celda=207 3=621 usuariosoN ×

b) Distancia entre células co-canal: D=6km 3D K R= ⋅ ⋅ ⇒ 0.866R km=

Modelo de Tierra Plana

2

2

1T mR T T R T T R

p

h hP P G G P G Gd L⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

72pL dB= en el borde de la célula (R=d)

10 27.9 10 37.9SNR CIR dB= ⋅ = + =

41.5 200

115.2 37.9u o F dBB kHz

P kT FB SNR dBm dB== ⋅

= + = − + ⇒ 77.3uP dBm= −

{ } 1Prob 1 0.92 2

u mr u

P PP P erfσ

⎡ ⎤−⎛ ⎞≥ = − =⎢ ⎥⎜ ⎟⋅⎝ ⎠⎣ ⎦

operando: Pm=-64.57dBm

3 3 72 64.57m T T R p TP P G G L P= + + − = + + − = − ⇒

1.43TP dBm=

c) Con un sistema de diversidad en espacio de orden 2 y combinación por selección

32

3 102

b

o

Pγ

−≅ = ⇒ ( )38.73 15.88o dBγ =

1011o CIRγ ≅ ⇒ ( )42.6 16.29CIR dB=

( )211 1 5.43

3K n CIR α

⎡ ⎤= + ⋅ = ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦7K =

Número de canales por sector:

1441.5 200 22.8

3 7 3

T

Rs

B MHzB kHzm

K⋅= = =

⋅ ⋅

Redondeamos a canales22 sectorsm =

( )1erlangs, 12.5 sectors Bm m P =

de tabla 1 12.5 m erlangs=

Erlangs12.5 sector usuarios562 sectorErlangsusuario3600

su s

m Q T= =⋅

Problema 8: Considerar que se pretende estudiar un sistema de comunicaciones móviles con las siguientes características:

o Modulación QPSK o Canalización de 200 KHz. o Factor de ruido del receptor es F=5 dB (igual tanto para la base como

para el móvil) o Ganancia de las antenas de 3 dB (iguales tanto para la base como

para el móvil, tanto transmisora como receptora) o Modelo de propagación en tierra plana. Altura de la base 50 m y del

móvil 1m. o Shadowing log-normal con desviación típica 8 dB o Potencia máxima del móvil: 35 dBm

Se plantean las siguientes situaciones, en las que debe tenerse en consideración tanto el enlace ascendente como el descendente:

a) Considerar una única célula aislada cuyo objetivo de calidad es proporcionar una tasa de error mejor que 10-3 en el 90% de las ubicaciones. Determinar la potencia transmitida por la estación base, PT, para tener un radio de cobertura R=5 Km.

R

b) Supóngase que se instalan dos antenas receptoras en la estación base, de manera que en el enlace ascendente se incorpora diversidad espacio de orden 2 y combinación MRC. Determinar el radio máximo que podría llegar a tener la célula en este caso y la potencia transmitida por la estación base necesaria, PT’.

c) Considerar que junto a la célula del apartado a) (esto es, sin diversidad

en espacio) se instala una segunda célula co-canal (interferente) con las mismas características de transmisión/recepción. La distancia entre las dos estaciones base es D=52.5 Km. Se pretende que ambas células proporcionen idéntico servicio al planteado en el apartado a) (esto es, radio de cobertura R=5 Km, tasa de error mejor que 10-3 en el 90% de los emplazamientos). Determinar la nueva potencia transmitida por la estación base, PT’’, necesaria. Pueden realizarse las siguientes consideraciones:

i. A efectos de cálculo puede realizarse la hipótesis gaussiana sobre las interferencias

ii. Para todos los puntos a distancia R puede asumirse el peor caso frente a interferencias (el mostrado en la figura, en que el terminal está lo más próximo posible a la célula interferente)

iii. En lo referente a interferencias, no considerar la componente de shadowing log-normal

R R

D

x 0.1 0.5 0.9 1.41 1.65 2.0 erf(x) 0.11 0.52 0.8 0.95 0.98 0.998

Solución Problema 8: a) Célula aislada (ruido térmico)

31 102b

o

Pγ

−≈ = ⇒ ( )500 27dBoγ =

uo

o

PkT FB

γ = ⇒ 23 0.5 35001.38 10 290 10 200 10

uP−= ⇒

× × × × ×88.97uP dBm= −

( )r1Prob P 1 0.92 2

u mu

P PP erfσ

⎡ ⎤−⎛ ⎞> = − = ⇒⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

0.82

m uP Perfσ−⎛ ⎞ = ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠

0.92

m uP Pσ−

= ⇒ 88.97 0.9 2 8mP = − + × × ⇒ 78.78mP dBm= −

2

2b m

m T T Rh hP P G GR

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

210.878

2

50 110 2 25000TP− ×⎛ ⎞= × × ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠29.18TP dBm=

El enlace ascendente estaría bien balanceado, ya que al ser las características de transmisión/recepción iguales en ambos sentidos la potencia transmitida por el móvil sería inferior a la máxima (35 dBm) b) Célula aislada con diversidad de orden 2 y MRC Uplink

32

3 104b

o

Pγ

−≈ = ⇒ 27.38oγ =

23 0.5 327.381.38 10 290 10 200 10

uP−= ⇒

× × × × × 101.59uP dBm= −

101.59 0.9 2 8mP = − + × × ⇒ 91.40mP dBm= − 2

12.14 0.52max

50 110 10 2 2R

− ⎛ ⎞×= × × ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠ max 14.45R Km=

Downlink

( )500 27dBoγ = ; 78.78mP dBm= − 2

2b m

m T T Rh hP P G GR

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

210.878

2

50 110 2 214450TP− ×⎛ ⎞= × × ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

47.61TP dBm=

c) Dos células co-canal (ruido térmico + interferencia)

2

2b m

m T T Rh hP P G GR

⎛ ⎞′′= ⎜ ⎟⎝ ⎠

uo

o

PkT FB I

γ =+

( )

2

2b m

T T Rh hI P G G

D R

⎛ ⎞′′= ⎜ ⎟

⎜ ⎟−⎝ ⎠

( )

2

2

uo

b mo T R

P

h hkT FB P G GD R

γ =⎛ ⎞

′′+ ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

0.92

m uP Pσ−

= ⇒ ( ) ( ) ( )0.9 2m dBm dB u dBmP Pσ= × × + ⇒( )0.9 2

1010dB

m uP Pσ× ×

= ×

( )

( )22 0.9 2

1022 10

dB

b m b mT T R o o T T R

h h h hP G G kT FB P G GR D R

σ

γ× × ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎢ ⎥′′ ′′= × + ⇒⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ −⎝ ⎠⎣ ⎦

( )

( )

2

2

20.9 223 0.510

2

502 25000

50 =10 500 1.38 10 290 10 2 252500 5000

dB

T

T

P

Pσ× ×

−

⎛ ⎞′′× × × =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥′′× × × × × + × × × ⇒⎜ ⎟

⎜ ⎟⎢ ⎥−⎝ ⎠⎣ ⎦

15 15 153.07 10 2.53 10 1.96 10T TP P− − −′′ ′′⎢ ⎥× × = × + × × ⇒⎣ ⎦

33.57TP dBm′′ =

El enlace ascendente está bien balanceado, ya que al ser las características de transmisión/recepción iguales en ambos sentidos, los terminales móviles tendrían suficiente potencia. Problema 9: Considérese un sistema de comunicaciones móviles celulares FDMA que dispone de 4.8 MHz en cada sentido de transmisión y utiliza una canalización de 25 KHz. Considerar además que: Los emplazamientos incorporan sectorización de 120º. Para tener un servicio adecuado se requiere una CIR superior a 27 dB, para lo cual se realiza la planificación frecuencial adecuada Para poder demodular la señal en condiciones se requiere al menos -110 dBm de potencia recibida Se requiere una probabilidad de bloqueo del 2% Cada usuario genera 0.8 llamadas por hora, de duración media 120 segundos. Puede asumirse propagación en Tierra plana, con altura de la base de 50 m y altura del móvil de 1.5 m La ganancia de las antenas (tanto transmisora como receptora) es de 3 dB La potencia máxima del móvil es de 33 dBm A efectos de cálculo las células pueden considerarse circulares

T0 T1 T2t

USUARIOS/Km2

0.01561.56

39

Si la previsión de tráfico es la de la figura, se pide: a) Determinar el radio óptimo de la célula en los períodos T0, T1 y T2. Se entiende por radio óptimo aquel que satisface los requisitos de calidad con la mínima inversión en infraestructura. b) Sería posible que el operador desplegara su red de acuerdo a dichos radios de la célula óptimos? c) Si finalmente el operador decide desplegar una red con radio de célula R=1.37 Km, ¿Se satisfacen los requisitos de calidad en T0, T1, y T2? En caso de no cumplirse la calidad deseada, concretar el grado de degradación sufrido.

Solución Problema 9:

a) ( )21

24

1 1 14.633 n

K n CIR α

α==

⎡ ⎤= + ⋅ = ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦16K =

canals12 célula

T

c

BBm

K= = ⇒ canals4 sectorm =

( )0.026 /

Erlangs2%, 4 1.09 sector Erlangs usuarioE m = = ⇒ users40.875 sector

2 40.875

3l

iV Rπ⋅ ⋅ = ⇒ 1 250 , 5 , 1oR km R km R km= = =

b) 2

2T B

R T T Rh hP P G G

d⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

Para ,max 33TP dBm= y min 110RP dBm= − ⇒ max 46d km= T0 hay problemas de cobertura c) En T2 se tiene 21.37 1R km R km= > =

( )239 users1.37 76,653 sectorπ = ⇒ Erlangs2.04

sector⇒

( )2.04, 4 10%B E mP = = =

Problema 10: Supóngase el despliegue de un sistema de comunicaciones móviles GSM en un entorno urbano tal y como se muestra en la figura. En las zonas de alto tráfico (oficinas) se despliega una picocélula en el interior de los edificios.

PICOCÉLULAPICOCÉLULA

2

13

45

6

7

El operador dispone de un total de 14 radiocanales, que tiene que distribuir entre los distintos emplazamientos (interiores y exteriores). Dado el nivel de tráfico en interiores, se decide asignar 2 radiocanales por picocélula. Considerando que los edificios introducen una atenuación adicional de 20 dB, y que en exteriores se considera un cluster de 7 células y se asegura la cobertura en el 90% de los emplazamientos, se pide: a) La potencia que se transmite en los emplazamientos exteriores b) La tasa de error con la que se define la cobertura c) Determinar el número de usuarios que puede soportarse en una

picocélula para una probabilidad de bloqueo del 2%. d) Si la potencia transmitida en las picocélulas es de 0 dBm y las pérdidas de

propagación máximas son de 100 dB, determinar la relación señal a interferencia media en el peor de los casos en el interior de edificios.

e) Si para una calidad aceptable en interiores se requiere una CIR de 12 dB, realizar una asignación de frecuencias en el sistema, tanto para exteriores como para interiores. Presentar una tabla del tipo:

CÉLULA Frecuencias asignadas UL

(MHz) Frecuencias asignadas DL (MHz)

CÉLULA 1 CÉLULA 2 CÉLULA 3 CÉLULA 4 CÉLULA 5 CÉLULA 6 CÉLULA 7 PICOCÉLULA

Datos Acceso híbrido FDMA/TDMA con 8 slots por portadora Modulación GMSK Ancho de banda del radiocanal: 200 KHz Aislamiento de canal adyacente: 35 dB Considerar sistema limitado por interferencias: SNR=10 CIR Diversidad espacial de orden 2 y combinación MRC Ganancias de las antenas: 1.5 dB Factor de ruido del receptor: 7 dB Radio de las células exteriores: 3 Km Desviación típica del shadowing fading: 8 dB Modelo de pérdidas de propagación en exteriores: Lp(dB)= 120 + 31.7 log[d(Km)] Número medio de llamadas por usuario en la hora cargada: 0.8 Duración media de una llamada: 120 s Nota 1: Como referencia las células del cluster se numeran tal y como se señala en la figura, siendo la célula 1 la célula central. Nota 2: A efectos de tasa de error considerar equivalente la modulación GMSK a la QPSK. Nota 3: En la nomenclatura de GSM se define el parámetro ARFCN (Absolute

Radio Frequency Channel Number). Los radiocanales disponibles para el enlace ascendente corresponden a las frecuencias:

fuplink= 890+0.2 × ARFCN MHz ARFCN=80, 81, 82 ...93 Nota 4: Considerar que un slot por emplazamiento se dedica a señalización Solución Problema 10:

a) ( )211 1

3K n CIR α⎡ ⎤= + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

⇒1 3 16

CIR Kα

⎡ ⎤= −⎣ ⎦

7, 3.17K α= = ⇒ 9.52CIR =

Dato ⇒ 10 95.2SNR CIR= ⋅ = ⇒ 19.78SNR dB=

23 0.7 3 150 1.38 10 290 10 200 10 4 10N KT FB W− −= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒

113.96N dBm= −

94.18uP N SNR dBm= + = −

{ } 1Prob 1 0.92 2

u mr u

P PP P erfσ

⎡ ⎤−⎛ ⎞> = − =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

⇒

0.82

m uP Perfσ−⎛ ⎞ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⇒ 84mP dBm= −

( )120 31.7 log 3pL = +

84 1.5 1.5 135.12TP = − − − + ⇒ 48.12TP dBm= b) Diversidad orden 2 (MRC)

20

34bPγ

≅ ⇒ 01 10 10 9.521 1 11 11

CIR

SNR CIR

γ = = =+

210bP −= c) canales/picocelula 2 8 1 15= ⋅ − =

( )1 15, 2% 9.01bm P erlangsm célula= = =

0.8 120 0.0263600

erlangsusuario

⋅= = ⇒

9.010.026

usuarioscélula = ⇒ 346usuarios

célula =

d) Células exteriores : 3 a distancia R 3 a distancia 2R Peor caso: Célula exterior co-canal a d=R

( ) ( )útil indoor inter f outdoorCIR P P= −

( )

( )

útil indoor

interf outdoor

0 1.5 1.5 100 97

84 20 104

P dBm dB dB dB dBm

P dBm dB dBm

= + + − = − ⎫⎪⎬= − − = − ⎪⎭

( )útil inter f 97 104 7P P dB− = − − − ≅ ⇒

min7 12CIR dB CIR dB= < = e) No es posible reutilizar canales de exteriores a distancia R de la picocélula, pero si a distancia 2R.

( ) ( )

( ) ( )2

120 31.7 log 3 135.12

120 31.7 log 6 144.66p R

p R

L dB

L dB

⎫= + = ⎪⎬

= + = ⎪⎭⇒

( ) ( ) ( )2 31.7 log 2 9.54p R p RL L dB− = =

7 9.54 16.54indoorCIR dB= + = ⇒

min16.54 12indoorCIR dB CIR dB= > = Problema 11: Se desea dar cobertura a una autopista supuesta de trazado rectilíneo, con células rectangulares separadas en sus centros 2R tal como indica la figura. Se supone (idealmente) que las estaciones de base están en el centro de la célula rectangular. Se define un cluster como la agrupación de k células contiguas que se reparten la banda total asignada de BT Hz. Se usa un esquema FDMA con canales de BC Hz. Supóngase un modelo de tierra plana.

2R

1. Calcular el valor de k mínimo para asegurar una CIR ≥20 dB en el borde de la célula(distancia R del centro y sobre la línea de trazos marcada) con antenas omnidireccionales. 2. Calcular el número de usuarios soportado por el sistema con una Probabilidad de bloqueo del 2%, para una BT =3 MHz, BC =100 Khz.,QU =0.4 llamadas por usuario en hora cargada y duración media de la llamada igual a 200 segundos

3. En el supuesto de un modelo de tierra plana ideal (un rayo directo y otro reflejado en la autopista ) y unas antenas de altura HB =150 metros y Hm =1.5 metros para la base y el móvil respectivamente y R=500 metros ¿Cuánto debería valer BC para que se produjera distorsión de canal? Datos: En un modelo de tierra plana el retardo entre el rayo directo y reflejado es (2 HB Hm)/d·c, siendo d la distancia entre la base y el móvil . m (canales) 10 20 30 40 50 m1(m,PB) 4.6 11.9 19.8 28.1 36.6 Capacidad del tráfico (Erlangs) para una probabilidad de bloqueo de PB =0.02 Solución Problema 11: a)

2R

D DMóvil bajo examen

1 2 .. 1 2 1

2D KR=

( )2 1D R K R− = −

( )2 1D R K R+ = + Supongamos las dos interferencias adyacentes a distancias (D-R) y (D+R)

( )1

2 1I

cPK R

α=−⎡ ⎤⎣ ⎦

( )

22 1

IcP

K Rα=

+⎡ ⎤⎣ ⎦

1 1 11 2CIR CIR CIR− − −= + ⇒

( ) ( )( ) ( )

4 4

4 4

2 1 2 12 1 2 1

K KCIR

K K− +

=− + +

100CIR ≥ ⇒ 3K = ó 495.5CIR =

b) 3000

100 10 canalesmK

= = ; ( )1 10, 2% 4,6Berlangsm m P cell= = =

1 4.62000.4

36003600

ss

u

erlangscell

erlangsusuario

mm TQ

= = ⇒⋅

207susuariosm cell=

c) ( ) ( ) ( )1 js t s t e Hωττ ω−+ − = + = ⇒ ( ) ( )2 cosH fω π τ=

H(f)

PN

f1/t

1 110 τ

≈

2 T mh hdc

τ =

1 1 50 3310 1.5

B MHzτ

≈ ≈ =

Problema 12: Con objeto de realizar un HO, una estación de control recibe medidas de RSSI (en dB) de los móviles según la figura:

El control ejecuta el HO al cabo de T2 s. de promediado de RSSI y superado el nivel de Histéresis. Se pide: Calcular el retardo en la ejecución del HO para garantizar una dispersión final de 3dB en la fluctuación residual. Datos: • fm=0.5Hz, H=6dB, σs=6.5dB, α=4 • T1=100ms (duración temporal de la ventana asociada al fading rápido) • v=60km/h

• ( )0 02 1J fπ τ ≅ (considérense despreciable la dispersión residual de fading rápido)

• Distancia de cruce = d1 (distancia a la que el móvil recibe de ambos BTS la misma potencia media)

• En la fórmula final de dispersión aproxímese 1T dτ≅ , 1nTτ = , 2 1T NT= Solución Problema 12: Fluctuación residual después del promedido de RSSI, con un ventana de T2 (T2=NT1)

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

1 t 2 t 1 t 2 t0 0 02 2 2

1 1 1[ ]T T T

x x x dt x dt x dtT T T

= + = +∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 2 2

1 1

2

1 t 1 t 1 t 2 t0 1 01 1 1 2

1 1 1 1 1T T T T

T N T

LognormalRayleigh

x x dt x dt x dt x dtN T T T T−

⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫…

Varianza ( ) ( )1 2

1 t 2 t2 0 01 2

1 1 1T Tx N Var x dt Var x dt

N T T⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∫ ∫

( )2

2

2 2

2

21 1 | |5.57 122

mS

m

T sen fd

N T T fT

π ττ σ τπ τ

⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟− ⎝ ⎠

∫

( )212

1 1

21 5.57 1 2 12

NmS

n m

sen f nTnN N N f nT

πσπ=

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

∑

( 1T dτ≅ , 1nTτ = , 2 1T NT= )

Operando:

( )322

31

2 0.5 100 106.53 1 2 12 0.5 100 10

N

n

sen nnN N n

π

π

−

−=

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= + − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦∑

Operando:

1 5NT segundos≈

KPdα= ⇒ 10log 10log 40logP K d= −

(recta |pendiente| = 1)

10logP

40logdd1 d2

d1

H/2

H/2

5 s retardo de medidas

retardo Histéresis

( X2 - X1 )

2 12 1

1 1

40 log 40log 40log 40logd d vtd dd d

⎛ ⎞+− = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

603.640log 1 3

2

m ts Hd

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟= + = =⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒

340

1

601 103.6

td

+ = ⇒ 3

401

3.610 160retardo

Histéresist d

⎛ ⎞= − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

( )1 m retardo total = 5 + 0.0113 d segundos⋅

Problema 13: Sea un sistema de comunicaciones móviles GSM que opera en una zona urbana con una densidad de 72 usuarios/Km2, repartidos de forma uniforme. El sistema precisa de 7dB de relación señal a interferencia y puede suponerse el sistema limitado por interferencias. El sistema utiliza antenas omnidireccionales. El Operador del sistema dispone de 8 radio-canales bidireccionales en total, no diferencia entra llamadas nuevas por acceso o por handover (Pb=Pba=Pbh) y el sistema está diseñado para garantizar una probabilidad de bloqueo del 2% y una probabilidad caída (Pdrop) del 0.3%. Se pide: a) ¿Cuál al debe ser el área de cobertura de cada celda para garantizar el diseño anterior? Se sugiere conocer previamente el número de canales y tráfico total suportado por celda. b) Suponiendo que la sensibilidad ante el ruido y las interferencias co-canal de los receptores GSM utilizados es -90dBm, calcular cual es el valor mínimo de la potencia transmitida que garantiza cobertura en un 95% de los

emplazamientos en el límite de la zona de cobertura. Considérese que el radio de la celda es 1Km. Con objeto de diferenciarse de sus competidores, el Operador decide proteger a los usuarios en handover, reservando canales dedicados para ellos. Manteniendo los emplazamientos derivados del diseño anterior, se pide: c) ¿Cuántos radiocanales nuevos hay que solicitar al Organismo Regulador del Espectro Radioeléctrico para garantizar ahora una probabilidad de bloqueo por handover (Pbh) del 0.1%? La probabilidad de bloqueo por acceso (Pba) se mantiene en el 2%. ¿Cuál es la probabilidad de caída (Pdrop) de una llamada en las nuevas condiciones? Datos: • Modelo de propagación: Tierra Plana (hB=75m, hm=1.75m) • Fading Lognormal con desviación típica σL=10dB • GT=6.6dB y Gm=1.5dB • La tasa de generación de llamadas nuevas por usuario es 0.8 llamadas/hora, y están caracterizadas por una distribución exponencial con duración media de la llamada (Tm) igual a 180 segundos.

• Probabilidad de dropping: ( )1 1

h bhdrop

h bh

P PPP P

⋅≡

− ⋅ −

• Relación entre λa y λh: ( )( )

11 1

ba hh

a bh h

P PP P

λλ

− ⋅≅

− − ⋅

• Tráfico total: ( ) ( )1total a h a h m hT Pρ ρ ρ λ λ= + = + ⋅ ⋅ − ; siendo ρa el tráfico generado en el interior de la celda y ρh el tráfico debido a handover. • Considérese 1TS de señalización por celda x 0.9 1.0 1.1 1.2 1.7 1.8 1.9 2.0 erf(x) 0.797 0.843 0.880 0.908 0.984 0.989 0.993 0.995

Solución Problema 13: a) Cálculo del Factor de reuso y del número de recursos por celda

( )21/

647

1 1 3.723 n

CIR dB

K nCIR α

α≡=≡

⎡ ⎤= + ≡ ⇒⎣ ⎦ 4K ≡

oo n totaln de canales por celda 2 /

Kcan celda≡ =

( )on de recursos 2 / 8 / 1 15 señalcan celda TS celda TS TS≡ × − = Tráfico total disponible

( )0.02 Erlang B ,15b totalP ρ≡ ≡ ⇒ 9.01 Erlangs/celdatotalρ = Relación entre tráfico disponible y el área del sector

( )1 1h bh

droph bh

P PPP P

⋅≡ ⇒

− − ( ) 0.003

0.02

0.1311 drop

bh

droph

Pdrop bh bhP

PP

P P P =

=

= =− +

( )( )1

0.151 1

ba hh

a bh

P PP Ph

λλ

−= ≡ ⇒

− − 1.15h a aλ λ λ+ =

2

0.8

72 1.6 103600a

Q

Q Area Areaλ −

=

⋅ ×= = ⋅ ×

( ) 21.15 1 1.15 1.6 10 180 0.869 9.01total a m hP T P Areaλ −≡ − ≡ × ⋅ × × × = ⇒ 23.13Area Km= ⇒ 998 1R m Km=

b) Cálculo de la potencia media recibida

[ ]9010

1Prob 1 0.952 2 ll

L

m llr ll

P dBmLdB

P PP P erf

σ

σ =−=

⎡ ⎤⎛ ⎞−> ≡ + ≡ ⇒⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

1.22

m ll

T

P Pσ−

≡ ⇒ 2 1.2 73m ll TP P dBmσ= + ≡ −

Modelo de Tierra Plana

( )2

4B m

m T T R

h hP P G G

d=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )10 1020 log 40log 73.1b mm dBm T dBm T dB R dB m T dBmP P G G h h d P dB≡ + + + − = −

Igualando ambas expresiones 3.46TP dBm≈ −

c) Cálculo del Tráfico de acceso

1.15T a h aλ λ λ λ= + = ⇒ 1.15total aρ ρ≡ ⇒ 9.01 7.83 Erlangs/celda1.15aρ ≡ =

Cálculo de los recursos necesarios para el tráfico de acceso

( )a0.02 Erlang B m ;7.38BP Erlangs≡ ≡ ⇒ 14am TS=

Cálculo del Tráfico por HO

( )( ) 0.13

0.01

0.02

10.146

1 1 h

ba

bh

ba hhP

a bh h PP

P PP P

λλ =

=

=

−= ≡ ⇒

− −0.146h aλ λ=

0.146 1.15 Erlangsh aρ ρ= ≡

Cálculo del número de recursos para HO

( )HO0.001 Erlang B m ;1.15 ErlangsBP ≡ ≡ ⇒ 6HOm TS≡ Cálculo del número de radiocanales por celda

( )1 14 6 1 21total acceso HO señalm m m TS TS TS≡ + + ≡ + + ≡

totalm canales/celda 3 canales/celda8

on ⎡ ⎤≡ ≡⎢ ⎥⎢ ⎥

Cálculo del número de radiocanales que hay que solicitar

on total radiocanales 3 canales/celda 4 celdas/cluster = 12 canales≡ × on radiocanales disponibles 8 canales≡ on radiocanales a solicitar 4 canales≡

Cálculo de la nueva probabilidad de caída

( )4

0.130.001

1.49 101 1 h

bh

h bhdrop

Ph bhP

P PPP P

−

==

= = ⋅ ⇒− −

0.015%dropP ≅

Problema 14: Sea un sistema celular en situación de equilibrio (número de usuarios que abandonan y llegan a una célula por HO coinciden = λh ) para una velocidad v constante de los móviles, y con células de radio R. El número de llamadas originadas por cada móvil en la hora cargada es 1 llamada/hora. En el momento de asignar canales, una estación de base no distingue entre HO y llamadas iniciadas en la propia célula. Se pide:

a) Calcular la probabilidad de HO. b)Calcular el número de móviles que soporta el sistema para una Pb = Pba =

Pbh = 10-2 y s = 2 canales por base. c) Calcular la probabilidad de interrupción de una llamada para v=20 y 80

km/h. Datos: • Tm = 3 minutos • R = 1km Solución Problema 14:

a) Tiempo de permanencia en la célula : 2v.a.uniforme 0,mcRtv

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ] ( )0Probh d mc tmc tP t t f dt

∞= >∫

( )d mc1Prob t t exp

mc

m

mc

tTd

dtm m

t dt eT T

−∞ ⎛ ⎞> = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠∫

2

0 2

mc

m

tRTV

h mcVP e dtR

−

= ⇒∫

( )1 1hP e β

β−= − , 2

m

RVT

β =

b) 2

0

10!

!

s

b ns

n

Ps

n

ρρ

−

=

= =

∑

¿Cuánto vale ρ?

( ) ( )

( ) ( )1

1 1h m h

ba h h bh h h

T P

P P P P

ρ λ λ

λ λ λ

= + − ⎫⎪⇒⎬− + − = ⎪⎭

( ) ( )1 1 1ba h h bh hP P P Pλ λ⇒ − = − −⎡ ⎤⎣ ⎦

( )( )

11 1 1

h ban h

bh h h

P P PP P P

λλ

−⇒ =

− − −

( ) ( )1 1 1 11

h hm h m h m

h

PT P T P TP

λρ λ λ λλ

⎡ ⎤⎡ ⎤= + − = + − =⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

21 13 60 5 103600 20moviles m mN N Nρ −= ⋅ ⋅ = = ⋅ erlangs

Usuarios (con llamada en curso) que abandonan una célula por segundo en término medio.

( )( ) ( )

2 3 22

22

0 0

2.5 10105 10! 2!! !

m mn ns

m m

n n

T NT Nsn n

λ

λ

−−

−

= =

⋅= =

⋅∑ ∑

Resulta 3.03 3mN⇒ = ≡ móviles

c) ( ) ( )

22

2

1010

1 1 11 1 10hh bh h

droph bh hh

PP P PPP P PP

−−

−= = ≈

− − −− −

( ) 0.43 para v=20 km/h1 10.78 para v=80 km/hhP e β

β− ⎧

= − = ⎨⎩

,m

2R=vT

β

2 20.4310 0.75 10 a 20 km/h1 0.43dropP − −= = ⋅−

2 20.7810 3.5 10 a 80 km/h1 0.78dropP − −= = ⋅−

Pdrop a 80 km/h > Pdrop a 20 km/h

Problema 15: Parte 1. Un coche recorre un trayecto de la base B1 a la base B2, separadas d metros, a v m/s. Considérese un modelo de propagación cuyas pérdidas son Lloss=30 +30 log d(m) dB. Se sabe que el tiempo de medidas en segundos requerido, tm , para obtener una fluctuación residual de σ dB viene dado por tm =30/σ. Por su parte, el factor de Histéresis necesario para un funcionamiento correcto sin efecto ping-pong es igual a 2σ dB. Si el móvil parte de B1 en un tiempo de referencia t=0, se pide: Formular el tiempo (expresado en segundos) de ejecución del HO en función de tm ,v y d. Razónese si existe un valor mínimo del tiempo de ejecución del HO. Parte 2. Sea un escenario rural montañoso en que cada base tiene asignados radiocanales funcionando en modo FDMA. Supongamos que a la base B1 se le asigna la frecuencia de canal F1 y a la B2 se le asigna F2, siendo F1 y F2 canales adyacentes o contiguos. El espectro resultante de la modulación usada en estos canales es el indicado en la figura. Supongamos que el móvil enganchado a la B1 es un helicóptero y que el móvil enganchado a B2 es un móvil terreno. La potencia de señal útil necesaria para garantizar la calidad requerida en la base es de -106 dBm (Potencia Nominal) y la CIR ha de ser superior o igual a 19 dB. La frecuencia de trabajo es 400 MHz.

a) ¿Cuál es la máxima distancia de la base B2 a la que el helicóptero se puede acercar sin degradar la señal útil recibida en B2, suponiéndole siempre enganchado a B1y transmitiendo a su máxima potencia? b) Un helicóptero tiene siempre visión directa con su base. Es por ello, y para evitar HO muy seguidos debido a su velocidad, por lo que solo se hace HO a otra de las muchas bases cuando la potencia recibida de señal del helicóptero en la base vieja (B1) se acerca a la Potencia Nominal. ¿Cuál es la distancia máxima teórica de B1, a la que el helicóptero dejará de estar enganchado debido un HO? Nota: Aplicar el modelo de propagación que se estime apropiado a las condiciones del escenario planteado. Datos: -Banda de trabajo =400 MHz (considérense a efectos de cálculo de perdidas de propagación F1 y F2 iguales a 400 MHz) -Potencia máxima del móvil: 24 dBm

60 dB

Canalutil

Canaladyacente

Canaladyacente


tm H

d/2 t0

( )

0

0

0

1/0

1/0

30 log 30log2 2 2

30log 1/ 2 2

3030log 1/ 2

1 10/ 2

El tiempo deejecucion del HOes/ 2( / 2) ( / 2) 10 1

Tiempo minimo ocurre para un tiempo de medi

m

m

m

t

tHO m m

d d Hvt

vt Hdvt

d tvt

d

dt d v t t d v tv

HO

σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞+ = =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

+ =

= + + = + + −

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

,

m,m

1/

,

0

da minimo, t dado por

/ 2 101 0

:

30log / 2 30log / 2 30log / 2 30log / 2

/ 2

30log / 2 30log / 2 30log / 2 30log / 2 / 2

m mt

m m

dv t

NotaEn realidad para x vt

d x d d x d H

y si x d

d x d d x d H

∂+ =

∂

=

+ − − − − =

<<

+ − ≈ − − =

La aproximación es suficientemente buena para x<<d/2 b) La potencia interferente máxima soportada por la base B2 en su canal F2 será -106dBm-19 dBm=-125 dBm La potencia transmitida máxima por el helicóptero en su canal adyacente F2 es PI=24 dBm-60dB= -36 dBm Las perdidas de propagacion del enlace Helicóptero-B2 requeridas para que el helicóptero interfiera son -36dBm-Lhelicoptero=-125 dBm Por tanto el helicóptero podrá interferir siempre que sus pérdidas sean Lhelicoptero≤89 dB Como el helicóptero transmite de acuerdo con un modelo de perdidas de propagación en espacio libre

28,94 10

0,75

Id

m

πλ

λ

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠=

dI=1682 metros c) 24 dBm-Loss=-106 dBm Loss=130 dB

10 log (24 dπ

λ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

)=130

d=188,3 Km Problema 16: Se plantea el despliegue del sistema GSM en una avenida urbana supuesta de trazado rectilíneo, con células rectangulares. Se supone (idealmente) que las estaciones de base, con antenas omnidireccionales, están en el centro de cada célula rectangular. En la zona de interés se distingue entre la calzada, de anchura d2, y las aceras laterales de anchura d1, tal y como muestra la figura. Por la acera circulan una densidad de s1 peatones/Km2 desplazándose a velocidad v1 m/s, mientras que por la calzada circula una densidad de s2 vehículos/Km2 desplazándose a velocidad v2 m/s. Todos los usuarios describen trayectorias rectilíneas paralelas a la avenida.

d1

d1

d2

El despliegue de red se lleva a cabo con microcélulas de radio R1 Km y macrocélulas de radio R2 Km, tal y como muestra la figura. Entiéndase el radio de la célula en sentido longitudinal.

d1

d1

d2

R1

d1

d1

d2

R2

El operador dispone de un total de 9 radiocanales bidireccionales. Cada macrocélula dispone de 1 radiocanal, mientras que se asignan 2 radiocanales por microcélula. La estrategia de asignación de recursos radio del operador garantiza que el tráfico de los vehículos se asigna únicamente a las macrocélulas. Se sabe que con esta estrategia de asignación así como con la planificación efectuada en el escenario resulta una probabilidad de bloqueo tanto de las macrocélulas como de las microcélulas del 2%. Se pide:

1) Determinar el radio mínimo de las macrocélulas R2 para que la probabilidad de caída de las llamadas de vehículos sea inferior al 1%.

2) Determinar el radio máximo de las macrocélulas para que pueda garantizarse que la tasa de error es menor que 10-3

3) Determinar la máxima densidad de vehículos por Km2, s2, que podría soportarse para un radio de la macrocélula R2=3 Km.

4) Suponiendo que el radio de las macrocélulas es R2=2 Km y que la densidad de vehículos por Km2 es s2=100, determinar la máxima densidad de peatones por Km2, s1, que puede soportarse en el escenario.

5) Determinar la probabilidad de bloqueo observada por los peatones 6) Determinar la probabilidad de caída de una llamada de los peatones

Datos: Potencia de ruido de -106 dBm en todos los casos (macro, micro y móvil) Considerar el sistema limitado por ruido Potencia máxima del móvil 24 dBm Potencia máxima de la macrocélula 30 dBm Diversidad en espacio de orden 2 y combinación MRC en el enlace de subida Modelo de propagación en Tierra Plana (altura de las macros 50 m, altura del móvil 1 m) Considerar que no hay desvanecimientos lentos (log-normal) Ganancia de antenas unitarias (0 dB) en todos los casos Considérese 1slot de señalización por célula Llamadas con distribución exponencial y duración media Tm=100 s Tasa de llamadas por usuario y por hora 8.0=uλ d2=200 m d1=50 m R1=300 m

Velocidad de los peatones v1=3 Km/h Velocidad de los vehículos v2=50 Km/h Nota: Considerar que la probabilidad de handover en todos los casos viene dada

por [ ]α

α−−= ePh 11

mvTR2

=α

Solución Problema 16: a) Probabilidad de caída de llamada para los vehículos

[ ]macroBvehoh

macroBvehhvehdrop PP

PPP

,,

,,, 11 −−

×=

[ ] 33.001.002.011

02.0,

,

, ≤⇒≤−−

×vehh

vehh

vehh PPP

[ ]maicrovehePmacroveh

vehh,11

,,

α

α−−=

[ ] 8.233.011,

,

, ≥⇒≤− −macroveh

macroveh

maicrovehe αα

α

mmacroveh Tv

R×

=2

2,

2α

mRR 19448.210088.13

22

2 ≥⇒≥×

b) Radio máximo para satisfacer balance de potencias en las macrocélulas

o uplink dBmPdBP Roo

b 62.9137.14104

3 32 −=⇒=⇒=≅ − γ

γ

mRR

hhPP mbTR 55002

2

22

≤⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

o downlink dBmPdBP Roo

b 79271021 3 −=⇒=⇒=≅ − γγ

mRR

hhPP mbTR 37582

2

22

≤⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

c) Probabilidad de bloqueo por macrocélula );(, macromacromacroB mEP ρ= Según el enunciado 718 =−=macrom Tráfico Erlangs generados por vehículos y por macrocélula

[ ] muveh TdRs ×××××=3600

12 222 λρ

Las condiciones del enunciado suponen macroveh ρρ = Según tablas:

);(, macromacromacroB mEP ρ= ⇒ )7;94.2(%2 E=

[ ] 25.1101003600

18.02.03294.2 22 =⇒××××××= ss usuarios/Km2

d) Probabilidad de bloqueo por microcélula, teniendo en cuenta que hay dos portadoras y se dedica un spot a señalización ( 15182 =−×=microm )

);(, micromicromicroB mEP ρ= ⇒ )15;01.9(%2 E= El tráfico generado por los peatones puede ser cursado bien por las microcélulas bien por las macrocélulas

macropedmicropedped ,, ρρρ +=

Puesto que las microcélulas sólo cursan tráfico de los peatones:

01.9, =micropedρ Según el apartado anterior, la macrocélula puede soportar 94.2=macroρ El tráfico de la macrocélula proviene tanto de los vehículos como de los peatones:

macropedvehmacro ,ρρρ +=

Con los datos del apartado s2=100 y R2=2 Km, resulta

[ ] [ ] 78.11003600

18.02.0221003600

12 222 =××××××=⇒×××××= vehmuveh TdRs ρλρ

Por lo tanto 16.178.194.2, =−=macropedρ

macropedmicropedped ,, ρρρ +=

[ ] [ ] 1003600

18.005.03.0201.93600

12 ,111,1, ××××××=⇒×××××= micromumicromicroped sTdRs λρ

[ ] [ ] 1003600

18.005.022216.13600

122 ,112,1, ×××××××=⇒××××××= macromumacromacroped sTdRs λρ

5.136455.13013515,1,11 =+=+= macromicro sss usuarios/Km2 5) Puesto que el tráfico de los peatones puede derivarse también a las macrocélulas en caso de que haya bloqueo en la microcélula:

%04.0,,, =×= macroBmicroBpedB PPP 6) El peatón evoluciona sobre las micros, y si encuentra una de ellas bloqueada se intenta el handover a la macro. Despreciando la probabilidad de que un peatón conectado a una macro tenga que hacer un handover, resultaría:

[ ]microBpedh

pedBpedhpeddrop PP

PPP

,,

,,, 11 −−

×=

[ ]pedePped

pedhα

α−−= 11

, ; m

ped TvR×

=1

12α

23.710083.0

3002=

××

=pedα

138.0, =pedhP

[ ] [ ] %0063.002.01138.01

0004.0138.011 ,,

,,, =

−−×

=−−

×=

microBpedh

pedBpedhpeddrop PP

PPP

Problema 17: Un radioenlace digital se ve interferido por otro tal como indica la figura

H H

V V

40 Km

10 Km

H H

V V

40 Km

10 Km

Las antenas usadas responden al siguiente diagrama de directividad

22dB

2dB

5o

G

Copolar

ángulo

12dB

2dB

5o

G

Polarización Cruzada

ángulo

Sabiendo que la potencia emitida es idéntica en ambos radioenlaces, que la relación señal a ruido más interferencia mínima aceptable es γο=10, y que el margen bruto es 25 dB, y la frecuencia de trabajo es identica en ambos radioenlaces ¿Cuál es el Margen Neto del Radioenlace? Solución Problema 17:

2

2

2

164010

Rnom

Rnom

PDfCIR

fPD

Δ= =Δ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

22 2 20D dB= − =

y sustituimos Δf por MN=Margen Neto

2

1 16

o a nom

MN MND SNRγ

− =

10oγ =

3.510 Margen Bruto 10 25 35 dB 10nomSNR = + = + = =

( )1

23.5 2

1 16 1010 10

MN −⎡ ⎤⎢ ⎥+ = ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦

17.17MN dB=

Problema 18: Un radioenlace digital con mofulación QPSK a 10 Mbps y a 8GHz tiene las siguientes caracteristicas: L=40km, PT=20dBm, Gant=30dB a) Para poder tener un Margen de Fading Bruto = 25dB calcular F (factor de Ruido para garantizar oγ =10dB) b) Suponiendo dos radioenlaces interferentes idénticos al radioenlace útil tal como indica la figura, calcular la discriminación angular de las antenas necesaria para tener un margen neto de 15dB. Ahora F=3dB.

40km

40km

40km

a

a


a)

2 14

10T T R

fo

o

P G Gd A

dBkT BF

λπ

γ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

> =

2891 3 3

3 2.5

23 6

3 1018 1010 10 10

4 40 10 1010

1.38 10 290 5 10F

π−

−

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⋅⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ ≥ ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

8.79F ≤ ó 9.44F dB≤

b) 2

2 22

Rnom

f a

Rnom Rnom f

a a

PA DCIR P P A

D D

= =+

1 1 1o CIR SNRγ − − −= + ⇒

122

2

4

f o fo

aT T R

A kT FBAD

P G Gd

γλπ

−+ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(donde Af = Margen Neto)

1.5 23 1.5 6

122 8

91 3 33

2 10 1.38 10 290 2 10 5 10 103 10

8 1010 10 104 40 10

aD

π

−−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ = ⇒

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⋅⎜ ⎟⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

15aD dB=

Gráficamente:

SNRnom

2

1 210logo a

fDγ

⎛ ⎞Δ− −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )10log 10log 10lognomnom

fSNR fSNR

⎛ ⎞Δ− Δ = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

S/NT necesaria:

S/NT disponible:

oγ ( )f dBΔ

MB

MN

MN

2

1 1 12

1 21

1 2o a nom

oo a

f fD SNR SNR fCIR SNR D

γ

γ γ− − −

Δ Δ ⎫− = ⎪⇒ = ⇒⎬ Δ⎪ −− = ⎭

2

1 210logdBo a

fSNRDγ

⎛ ⎞Δ= − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Problema 19: Un sistema de comunicaciones móviles desplegado en una carretera se visualiza en una determinada zona según indica la figura. Se sabe que en esta zona tenemos dos bases conectadas al BSC vía dos radioenlaces que comparten la misma banda de frecuencias, que operan con polarizaciones cruzadas.

BSC

Base 1

Base 2

Un modelo simplificado del canal de propagación permite identificar las dos situaciones siguientes: a) Situación habitual A que se manifiesta durante el 98% del tiempo y en la que los dos radioenlaces presentan características dé desvanecimientos (fading) independientes (considérese para el ejercicio 0dB de fading en la interferencia). b)Situación atípica B que se manifiesta durante el 2% del tiempo y en la que los dos radioenlaces presentan desvanecimientos (fading) iguales (totalmente correlados) Las antenas ubicadas en cada base presentan la misma ganancia. La antena en la BSC presenta un diagrama de radiación ideal de nivel constante entre -90 grados y + 90 grados. La discriminación por polarización que se ha medido en la antena ubicada en la BSC es de valor D=30 – ∆f dB (siendo ∆f el nivel de fading en dB) entre entre -90 grados y + 90 grados. Sabiendo que el margen bruto de fading es de 20 dB y que el valor mínimo requerido de relación señal/ruido es γ0= 10 dB.

¿Cuál es el valor del margen neto (MN) de fading en el enlace considerado útil que va desde la base 1 al BSC para las dos situaciones A y B posibles anteriormente enunciadas?

Datos: • Distancia entre bases=10 Km • Modelo de Tierra plana Solución Problema 19: a) Fading independiente

2

1

14u T T RP P G G

d fλπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟ Δ⎝ ⎠

2

2

14I T T R

oP P G G Dd

fρ

λπ

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ

2 1

4I T T Ro

P P G Gd Dρ

λπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Nota: Δf2=1, si bien el caso conservador sería poner un valor Δf2>>1

1

1

1

1

Rnomo

Rnomo

P DfCIRfP

D

ρ

ρ

Δ= =

Δ

1 1 1o CIR SNRγ − − −= + ⇒

12

11 1410

T T Ro

o

P G GD dMN kT FB MN

ρ

λπ

−

−

−

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟= + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

2

10

14 1010

T T R

MNo

P G Gd

kT FB

λπ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ⋅ = ⇒

1 13 21 10 10 1010

MN MN

− −

− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅= + ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 3

110 10 10

MN MN= + ⇒ 2 100MN = ⇒ ( )50 17dBMN =

b) Fading correlado

2

1

1

1 14I T T R

oP P G G Dd f

fρ

λπ

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟ Δ⎝ ⎠Δ

1

1

1

1o

o

DfCIRf

D

ρ

ρ

Δ= =

Δ

17MN dB=

Problema 20: Un radioenlace digital AB se ve interferido por otro IB tal como indica la figura. En el radioenlace IB se presenta un obstáculo O de altura Ho según indican las curvas de nivel de un mapa cartográfico. La antena I tiene una altura HI y la antena B una altura HB. El ángulo ABI=10o.Además, las antenas I y A apuntan a B y todas tienen las mismas características.

O

A

B

I

d1

d3d2

O

A

B

I

d1

d3d2

Sabiendo que la potencia emitida y frecuencia de trabajo son idénticas en ambos radioenlaces, que la relación señal a ruido más interferencia mínima aceptable es γο=10 y que el margen bruto es 25 dB, se pide:

a) Teniendo en cuenta la variación en el índice de refracción troposférica, ¿Para que valores del radio ficticio de la Tierra (KR0) se obtiene mínimo margen neto del radioenlace?

b) ¿Cuanto valdría el margen neto para unas perdidas de difracción dadas de LD =10 dB?

Datos: d1_=6,63 Km, d2_=13,28 Km; d3_=13,28 Km; HI=HB=60; Ho=30 metros; r1=26.66 m (radio primera zona de Fresnel); R0≅6300 Km; Directividad de las antennas usadas

Solución Problema 20: Parte 1 El mínimo margen neto (MN) se da cuando la interferencia es máxima. La interferencia es máxima cuando el obstáculo O no provoca difracción. El obstáculo no provoca difracción si:

12 dB

2 dB

40

oo

BI HKR

ddrHH ++≥=2

6.0 321

301063002

1028.131028.1366.266.060 3

33

+××

×××+×≥

K

1≥K

Parte 2

[ ] [ ]

2

32

1

2

32

2

1

14

4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

dddf

LD

LddDGGP

fd

GGP

CIR D

D

RTT

RTT

πλ

πλ

fSNR

Pf

dGGP

SNR nom

N

RTT

Δ=Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

2

14πλ

111 −−− += CIRSNRγ

MB=25 dB ⇒

nomo SNR

MB=−1γ ⇒ dBMBSNR onom 35=×= γ

Para calcular el MN:

[ ]Dnom

o LDdd

dMN

SNRMN

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×+=−

2

32

1

1γ

[ ]Dnom

o LDdd

dMN

SNRMN

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×+=−

2

32

1

1γ

12 2 10D dB= − =

[ ]1010

28.1328.1363.6

1010

2

5.31

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×+=−

MNMN

MN=20.27 dB Problema 21: Un radioenlace analógico tiene 3 vanos, usa repetidores de FI y la potencia útil transmitida en cada vano es idéntica e igual a PT.

Suponiendo que los receptores son idénticos e introducen una potencia de ruido igual a PN, calcúlese la relación SNR a la salida del radioenlace. Repetidor:

RF FI X

N


1 11 1

T TT N N T N

P GPP P G P G P P AA A

⎡ ⎤= + = + = +⎢ ⎥⎣ ⎦

A1 A2 A3

PT PT1 PT2 PR3

2 1 2T T N NP P P A P A= + +

2 3 1 2 323

3 3 3

T N T N N NTR N

P P A P P A P A P APP PA A A

+ + + += + = =

3

1 2 31 2 3

3

1T

T

NN

PA PSNR

P A A AA A APA

= = ⋅+ +⎡ ⎤+ +

⎢ ⎥⎣ ⎦

Problema 22: Sea un sistema de comunicaciones móviles GSM que opera con celdas de 10Km de radio y con una densidad de 0,75 usuarios/Km2. Las antenas son onmidireccionales. La probabilidad de bloqueo se fija en un 2%, y el sistema no diferencia entre llamadas generadas en una celda ó sector y llamadas entrantes por traspaso de llamada (handover). a.- Suponiendo que todos los usuarios móviles se desplazan a una velocidad

constante igual a 120 Km/h, ¿cuál es el número mínimo de radiocanales por celda necesario para cursar el tráfico generado?

b.- Si las seis Estaciones Base periféricas que componen la Agrupación ó

Cluster están interconectadas al Controlador de Estaciones Base mediante Radioenlaces (véase la figura adjunta), operando a 10GHz, calcular el mínimo valor de discriminación angular de las antenas para garantizar (entre cualquiera de las estaciones base periféricas y la central que contiene el Controlador de base) que en el peor de los casos se

tiene una relación señal interferente de 5dB, con un Margen de Faging Neto igual a 30 dB. Supóngase que la ganancia de las antenas directivas del enlace es igual a 30 dB, la potencia transmitida es igual a 0 dBm el factor de ruido del receptor es 4 dB y se utiliza una modulación QPSK con canalización 500 KHz. El radioenlace no permite canales en polarización cruzada.

Emplazamiento de Estación Base

Emplazamiento de Estación Basey Controlador de Estaciones Base




Emplazamiento de Estación Basey Controlador de Estaciones Base



Discriminación angular de las antenas

0dB

-Da dB

5 º 180 º

D (ϕ)

ϕ

0dB

-Da dB

5 º 180 º

D (ϕ)

ϕ

Datos • Llamadas de los usuarios caracterizadas por un distribución

exponencial con duración media de la llamada (Tm) igual a 180 segundos y una tasa de generación de llamadas igual a 0,8 llamadas/hora.

• Número medio de handovers: a

h

hbh

hbah PP

PPnλλ

≅⋅−−

⋅−=

)1(1)1(

• Tráfico total: ρtot = ρa+ρh = (λa+λh).Tm.(1-Ph); siendo ρa el tráfico

generado en el interior de la celda y ρh el tráfico debido a handover • Tamaño del cluster (K) igual a 7 • K.T0 ≅ -174 dBm

Solución Problema 22: a) Probabilidad de HO

( ) 1Prob exp expmc

mcd t

m m m

ttt t dtT T T

∞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞> = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫

( )0

Prob |h d mc mcmctP t t t t f dt∞

= > = ⋅ ⋅∫ Con tmc v.a. uniforme entre [0,2R/v]

( )2 /

0

1exp 1 exp2

R v mch mc

m

tvP dtR T

αα

⎛ ⎞= − ≡ − −⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦

⎝ ⎠∫ con 2

m

RvT

α =

Considerando que R=10Km, Tm=180s y v=120km/h resulta α=0.333 y por tanto Ph=0.289

Relación tráfico nuevo y tráfico HO

( )( ) 0.02

0.289

10.395

1 1 ba bh

h

ba hh

P Pa bh hP

P PP P

λλ = =

=

−= ≡ ⇒

− −0.395h aλ λ=

Cálculo del tráfico total por celda

2 2Tamaño celda = R 314.16Kmπ = Número usuarios celda 0.75 314.16 236 usuarios= × ≡

on usuarios Q 0.05244 Erlangs/segundo3600aλ = ≡

( )1.395 9.36 Erlangs/celdaT a m hT t Pρ λ= − =

Cálculo recursos necesarios

oTErlang B , N TSb Tablas

P ρ⎡ ⎤= ⇒⎣ ⎦ TS 16 TS/celdaoN ≡ o

o N TS celda+1N radiocanales/celda 3 Radiocanales/celda8

⎡ ⎤≡ =⎢ ⎥

⎢ ⎥

Equivalente a 21 radiocanales/cluster b) Hay seis radioenlaces, cada uno de ellos con un vano de distancia

1 3 17.3D R Km= ≡ En cada radioenlace tenemos cinco fuentes interferentes, como la distancia recorrida por la señal útil e interferente es la misma, resulta Lpu=Lpi, y por lo tanto en el peor caso

1

T T R

pu a

T T R

pi a

P G GL f DCP G GI fL D

⋅Δ

= =Δ

(unidades lineales)

1 11 1

55

uo

o pu fn I

a T T R

PkT FBLfP P C S

D P G GI N

γ − −= = =ΔΔ+ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ++⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Despejando

45 1.053 101a

o pu

o T T R

fD kT FBL fP G Gγ

Δ= ≡ ⋅ ⇒

Δ−

Da=40.2dB

Con ( )1

2131

17.33

4 5.25 10 137.2pD km

cm

DL dB

λ

πλ ≡

=

⎛ ⎞= ≡ ⋅ ≅⎜ ⎟⎝ ⎠

Problema 23: Considérese un sistema LMDS en el que el operador de la red proporciona servicio al usuario R1 a través de la estación base B1. La modulación empleada es QPSK. Según el despliegue de la red, la estación base B2 origina interferencia a R1. Considérese que la potencia transmitida desde ambas bases es la misma. Además, como aspecto característico de LMDS se utiliza sectorización de 90º en los emplazamientos con reutilización de la misma frecuencia con polarización cruzada en sectores adyacentes. Las siguientes figuras reflejan la situación original, en la que pueden asumirse condiciones de propagación en espacio libre y sin pérdidas por difracción de edificios:

B1

B2

R1

4 Km

8 Km

B1

B2

R1

H V

V H

VH

HV

Figura 1. Situación general. Figura 2. Planificación de frecuencias. Las antenas de las estaciones base (B) y de los equipos receptores (R) son de elevadas prestaciones y presentan las siguientes características:

θ

G Bcopolar (θ)

18 dB

2 dB

90º θ

G Bcrosspolar (θ)

8 dB2 dB

90º θ

GRcopolar(θ)

38 dB

2 dB

5º

θ

GRcrosspolar(θ)

12 dB

2 dB

5º

Se pide: a) Calcular la relación Eb/No en R1 en ausencia de desvanecimientos

identificando claramente todos los términos que intervienen en la misma. Supóngase el sistema limitado por interferencias, de manera que resulta despreciable el ruido térmico.

b) Determinar el margen de protección frente a desvanecimientos si para

un correcto funcionamiento se requiere una Eb/No de 6 dB.

c) Supóngase que está prevista la construcción de un edificio en la trayectoria B1-R1 que incorporará 35 dB en concepto de atenuación por difracción. Evalúese el impacto de dicha construcción en términos de Eb/No sobre la calidad del radioenlace. Proponer sintéticamente y de forma cualitativa (sin hacer cálculos) una solución en caso de que no se cumplan las condiciones de calidad establecidas.


2

1

14u T T R

f

P P G Gd Aλπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 21

1 1

1 124 4

B T T RI T R TB B

oa f a f

f

G G GP P G P DD d A D d AAρ

λ λπ π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2 2

2

2 2 2

24 4 4

B R T R T RI T T T TR B R B R

a a a a a

G G G G GP P G P PD D d D D D d D D dρ ρ

λ λ λπ π π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21 2

1

2

1

1 2 1 1 2u

B BI I

fBB R B R B Ra oa a a a a a

f

PCI P P d A

D DD d D D D D D D DA

ρ ρ ρ

= =+ ⎡ ⎤⎛ ⎞

+ + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦

( ) ( )0 90 16B B Ba copolar copolarD G G dBθ= − > =

( ) ( )0 5 36R R Ra copolar copolarD G G dBθ= − > =

( ) ( )0 0 26R Ro copolar crosspolarD G G dBρ = − =

( ) ( )5 5 0R Rcopolar crosspolarD G G dBρ θ θ= > − > =

1 4d km=

2 8d km= a) Si Af=1

( )39.51 15.96dB CI= ⇒ 12.96b

o

E dBN

=

b) Para ( )0.910 9dBCI=

( )0.9

1.6 4.2 3.6 5.2 5.2

11010 2 10 10 10 2·10

4f

f

AA− − − − −

= ⇒+ ⋅ + + +

32fA dB≈ Problema 24: Supóngase un sistema CDMA con solo usuarios de voz. La relación Eb/No requerida para el sistema es de 5 dB y la ganancia de procesado es de 20 dB. Se supone que el control de potencia es ideal y permite que la potencia recibida PR =constante. Calcúlese cual debe ser el factor de carga del sistema para garantizar que Pr [Eb/No<5 dB] ≤10-2 El factor de actividad vocal es 0.4. Considerese una céllula aislada y antenas omnidireccionales. Solución Problema 24:

La potencia recibida en la base es 1

N

i Ri

v P=∑

( )iv 0,1 tal que ( )iProb v 1 0.4= = y ( )iProb v 0 0.6= =

1 1 1

1pb b R b

N N No

i R i R ii i i

GE E P T WN v P v P v

W = = =

= = =

∑ ∑ ∑

Np 0.5

iN 0.51

i1

GProb 5 Prob 10 Prob v

10v

pb

io

i

GE dBN =

=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟< = < = >⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑∑

N

i1

vi

s=

= ∑ : v.a. Gaussiana (N grande)

N

i1

v 0.4i

s N=

= =∑

( ) ( ) ( )( )N N 22i i

1 1var var v v 0.24i

i is v N

= =

= = − =∑ ∑

( ) ( )2 1 1 0 0 0.4i i iv prob v prob v= ⋅ = + ⋅ = =

( )2 20.4iv =

( )2 2

0.5

/ 2 2b0.5

o 10

E 1Prob 5 Prob s 10N 10 2 0.24 p

s spG

GdB e ds

Nσ

π∞ − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

< = > = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∫

(Se despeja N) f(s)

s=0.4N

Gp/100.5

0.5 0.4101

2 2

pGN

erfcσ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Factor de carga : b 0.5

o

EN 10= 0.4W 100R

NV Nη = ⋅ ⋅ ⇒ =0.012Nη

Observaciones: En el caso de que:

1η = ⇒1 p

b

o

GN Ev

N

= ⇒ 0.50.410

pGN ⋅ =

b0.5

o

EProb 5 Prob s 0.5N 10

pGdB

⎛ ⎞ ⎛ ⎞< = > =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

⇒0.5/10pG

0.4s N= 0.50.4 /10ps N G= =

Interpretación:

b R b

Ro

E P TNPN VW

= ⇒⋅

1 pb

o

GEN V N

= ⋅ ⇒ p

b

o

GN EV

N

=

La potencia media de ruido se reduce con el factor de actividad y Eb/No es un valor medio (50% no superado)

En el caso que V=1, pb

o

GEN N

=

ó b

o

EN

no es un valor medio sino real ó instantáneo. Pues no hay ninguna

aleatoriedad derivada del factor de actividad en juego. Problema 25: Sea un sistema CDMA que utiliza un códigos corrector de errores convolucional con tasa r=1/2. Se pide el aumento en el número de usuarios soportados por el sistema con respecto al sistems DS-CDMA sin codificar para una Pb=10-3

Pb

2. Aplicar los cálculos anteriores para un código de repetición (1,3) tal que Ps=1,8 10-2 para Eb/No = 4 dB Solución Problema 25:

Pretendemos encontrar b

o

EM fN

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ con codificación

Para el caso de codificación, tenemos:

s bT T r= ⋅

s bE E r= ⋅ ( )1

1 1c c s b

o c c c c c cs b

c c

M s M s E E rN M s T M T M TT T r

T T

− ⋅ ⋅ ⋅= ≅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒

⋅

b

pcc

b b

o oc c

TGTM

E EN N

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

• Para el caso sin codificar, tenemos:

Eb/No

10-3

Codificado

Sin codificar

1sc b

o sc c sc cb

c

M s EN M s T M TT

T

⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ p

scb

o sc

GM

EN

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Entonces resulta:

b bc sc

o oc sc

E EM MN N

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = ⋅ ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b

o scc sc sc c

b

o c

EN

M M M GEN

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠= = ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0.210c sc c scM M G M= ⋅ = ⋅ ⇒ 1.58c scM M= ⋅

Con códigos R(1,3)

COD

Tb Tb

Ts= Tb/3

¿Cómo funciona el Decodificador? El Decodificador funciona por rotación. Si hay mas “1” que “0” decide “1”. En caso contrario decide “0”. Entonces

( )2 3 2 2 33 3 31 3 10

2 3 2b s s s s sP P P P P P −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ≈ = = ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3210 1.8 10

3 3b

sPP

−−= = = ⋅

Para obtener 21.8 10sP −= ⋅ se necesita 4s

o

E dBN

=

Entonces 3b s

o o

E EN N

⋅= ⇒ 10log3 10log 4.7 4 8.7b s

o odB

E E dBN N

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

En el caso sin codificar, suponiendo modulación BPSK:

31 102

bb

o

EP erfcN

−⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ requiere: 7b

o sc

E dBN

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

7 8.7 1.7cG dB= − = − y 0.1710 0.67c sc scM M M−= ⋅ = ⋅

Problema 26: Sea un sistema CDMA operando con un factor de carga de η=0.748, o lo que es equivalente con un incremento de ruido

dB6ΔNP

total_antI

N == El incremento máximo de ruido permitido por el sistema es 8,45 dB. Se pide ¿Es posible aceptar un usuario entrante que requiere: Eb/No=5 dB, R=200 Kb/s con W=5MHz de banda para los dos casos siguientes de factor de actividad: 0.1 y 1? Solución Problema 26:

Itot

PN

Itot_antIΔ

LΔ

η

0.6_ 10

1 1total ant NI PI L L

L Lη ηΔ = ⋅Δ = ⋅Δ

− −Δ − −Δ

0.61 101

Nη= Δ = ⇒

−0.61 10 0.25118η −− = =

1 0.11221

b

o

L v vWE RN

Δ = ⋅ = ⋅+⎛ ⎞

⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

_ maxtot antI I I+ Δ ≥ ?? o bien

_ maxtot ant

N N N

I IIP P P

Δ+ ≥ ??

0.6

0.8450.6

?10 0.1122 10 710 0.1122

N vv

Δ + ⋅ ≥ =− ⋅

0.66 10 3.98N dBΔ = = =

a) Caso v=0.1

3.983.98 0.1 0.1122 4.16 70.2511 0.1 0.1122

+ ⋅ ⋅ = <− ⋅

USUARIO ACEPTADO

b) Caso v=1

3.983.98 1 0.1122 7.195 70.2511 1 0.1122

+ ⋅ ⋅ = >− ⋅

USUARIO RECHAZADO

Problema 27: Con objeto de poner en evidencia el efecto de respiración celular en un sistema CDMA, calcúlese el radio de cobertura para los dos factores de carga: ηUL =0.3 y ηUL =0.8 Datos: NT=-150 dBm/Hz (ruido térmico); Eb/N0=6 dB; Rb=100 Kb/s; Potencia Transmitida= 1 Watio; Loss=-20 log h1 h2 + 40 log (d) -20 log(40/f); La distancia d se considera en metros h1=30 metros; h2=1.5 metros; f= 1800 MHz. Solución Problema 27:

( ) ( ) ( ) ( )/10 log 10log bbT dBm p dB T dBm Hz

o

EP L R N NN

⎛ ⎞= + + + Δ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

NT

PT

10log(?N)

10log(Eb/No)

10log(Rb)

L dB

( )10log 1 ULN ηΔ = − −

( ) ( )( )40logp dB mL d=

( )( )30 40log 50 6 150md N= + + + Δ −

( )( ) ( )124 40log 10log 1 ULmd η= − −

0.3ULη = ⇒ 1151d m= 0.8ULη = ⇒ 842d m=

Problema 28: Considérese un sistema CDMA operando a 1.8 GHz con modulación BPSK. El operador del sistema, siguiendo los compromisos adquiridos en la adjudicación de la licencia, está obligado a la puesta en funcionamiento del sistema en fecha 27 de junio de 2002 aún y cuando resulta que todavía no hay terminales comerciales. La ciudad X, que abarca 35 Km2 y está aislada de otras poblaciones, está dentro de los objetivos de cobertura establecidos en el pliego de condiciones.

a) Determinar si, a 27 de junio de 2002 cuando el organismo regulador se disponga a verificar el cumplimiento de los requisitos, encontrará que se satisface el compromiso, dado que el operador ha instalado únicamente una estación base en el centro de la población. El procedimiento de verificación es el siguiente: el operador transmite desde la estación base con una potencia Pt=30 dBm una señal piloto con una secuencia de referencia en W-CDMA a 144 Kbit/s y debe medirse en el terminal una Eb/No media mejor que 5 dB.

b) Las previsiones del operador apuntan a que para diciembre de 2002

se presentarán en la hora cargada en el enlace ascendente dos usuarios simultáneos de aplicaciones de datos a 128 Kbit/s. ¿Se cubriría completamente la ciudad en este caso?

c) Suponiendo que el despliegue de la red en junio de 2003 sea el

mostrado en la figura, y para la situación mostrada en la misma, determinar las potencias transmitidas por los 2 móviles en este instante, PT1 y PT2. Considérese que un móvil está en soft handover si la diferencia de pérdidas de propagación entre ambas bases es inferior a 3 dB.

BTS1BTS2

UE1UE2

L 2,1L 2,2

L 1,1

L 1,2

500m3 Km4.5 Km

300 m

Datos: Modelo de propagación: L (dB) = 120 + 31.7 log (dKm) No= - 165 dBm/Hz (densidad espectral de ruido térmico)

Potencia máxima del móvil = 24 dBm Chip rate: 3.84 Mchip/s Servicio de datos:

Factor de actividad = 1 Velocidad de transmisión= 128 Kbit/s Objetivo de (Eb/No) = 5 dB


a)

Tb

pb

o o

P TLE

N N

⋅= , :T

p

PL

potencia recibida media si de transmite PT dado.

30.5

19.5

1 1144 10

1010

pL−

⋅⋅

= ⇒ ( )138.41 120 31.7 logp kmL dB d= = + ⇒ 3.81d km= 2 2 245.6 35s d km kmπ= = > ⇒ CUMPLE

b) ( ) ( ) ( ) ( )/10 log 10log bbT dBm p dB T dBm Hz

o

EP L R N NN

⎛ ⎞= + + + Δ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 61

0.5 3

1 11 2 0.193.84 101 1

10 128 10

N

ULj

bj

o

i v WE RN

η=

= + ⋅ = ⋅ =⋅+ +

⎛ ⎞ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

01 2

i

idatos v

N

=→ = ⇒

= ( )10log 1 0.92ULN dBηΔ = − − =

( ) ( )324 120 31.7 log 10log 128 10 5 0.92 165d= + + ⋅ + + − ⇒

2.39d km= 2 217.97 35s km km⇒ = < ⇒ NO CUMPLE La cobertura cambia debido al efecto “cell breathing”

c) 1,112 11 1

1,2

110.453 UE no soft HO

135.12L dB

L L dBL dB

= ⎫⇒ − >⎬= ⎭

2,121 22 2

2,2

140.73 UE no soft HO

103.42L dB

L L dBL dB

= ⎫⇒ − >⎬= ⎭

1

11

2

21

2

22

1

12

operando con 5

Tb

b

T oo c

b

T ob

b

T oo c

P TEL

P NN TL E dB

P NTEL

P NN TL

⎫⋅ ⎪⎪=⎪+ ⋅⎪⎪ = ⇒⎬⎪⋅⎪

= ⎪⎪+ ⋅⎪⎭

0.5 11.045

19.5 21 14.07 6

3

0.5 10.34219.5 1

2 13.512 6

3

10 10 1101 10 3.84 10128 10

10 10 1101 10 3.84 10128 10

TT

TT

PP

PP

−

−

⎫⋅ ⎡ ⎤= + ⋅ ⎪⎢ ⎥⋅⎣ ⎦ ⎪⎪⋅ ⇒⎬

⋅ ⎡ ⎤⎪= + ⋅⎢ ⎥⎪⋅⎣ ⎦⎪⋅ ⎭

1

2

1.525.5

T

T

P dBmP dBm

== −

Problema 29 Parte I Un sistema CDMA se diseña para que pueda soportar en el caso unicelular usuarios a 128 kb/s con una Eb/No media ≥5dB dentro de un radio de cobertura de 2,39 Km y para el enlace ascendente. Se pide: ¿Cuál es el factor de carga máximo en tal caso? Parte II Considérese una célula aislada CDMA en la que se combinan:

• Usuarios de voz con un factor de actividad de 0.4 , Eb/No= 5dB, Rb=12 Kb/s

• Usuarios de datos con un factor de actividad 0.02, Eb/No= 3dB, Rb=128Kb/s

Formular en forma de ecuación cuantos usuarios de voz y datos puede soportar el sistema en el enlace ascendente si el factor de carga de diseño es 0.7. Parte III Un móvil que opera en el sistema CDMA con dos células se encuentra ubicado en un punto que dista 1Km de la BASE 1 y 1,2 Km de la BASE 2, recibiendo en modo Soft Handover de las dos bases indicadas. Suponiendo para este enlace descendente

1. un canal ideal (sin ecos), 2. una secuencia código CDMA como las utilizadas en UMTS para el

enlace descendente, 3. que la secuencia código local (en el receptor) sincronizada a una base

y cada una de secuencias códigos provenientes de la otra base se comportan como dos secuencias binarias aleatorias e incorreladas

4. que la potencia transmitida por ambas estaciones de base hacia el móvil en cuestión es de 20 mW de potencia

5. que la potencia total transmitida por cada base es de 1 Watio. 6. que la velocidad de transmisión de cada usuario es de 32 Kb/s 7. que la banda de transmisión total es B=5 MHz.

Se pide ¿Cual es el valor de Eb/No a la entrada del demodulador? Datos comunes: Potencia transmitida máxima por el móvil 26,08 dBm L= 120 +31,7 log d (Km) NT=-165 dBm/Hz. Solución Problema 29: Parte I

( ) ( ) ( )10log 10log 10log 1bb TT dBm p dB

o

EP L R NN η⎛ ⎞= + + − − +⎜ ⎟⎝ ⎠

Sustituyendo valores, resulta que el valor del factor de carga máximo es η=0.5. Parte II

1 1 0.71 1

voz voz datos datos

b bvoz datos

o o

N V N VW WE ER RN N

η = + =+ +

Donde basta sustituir por los valores del enunciado, a excepción de W que no se indicaba y se puede dejar como parámetro. Parte III Dado que estamos en Soft Handover y en el enlace descendente debemos usar un receptor RAKE del que sabemos que a la salida del mismo.

( ) ( )1 2

correspondiente a la base 1 correspondiente a la base 2b b b

o o o

E E EN N N

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Por otra parte, dado que se trata de un canal ideal (sin ecos) y que se utilizan códigos ortogonales en el enlace descendente correspondientes a UMTS, resulta

( ) ( )121 1120 31.7 log 120 10L d dB= + =

( ) ( )12.2512 2120 31.7 log 122.51 10L d dB= + =

12 3

12.25119.51

6

0.02 110 32 10 4.34

1 10105 10

b

o

wattsE

WattN⎛ ⎞ ⋅= =⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ +

⋅

(Nótese que toda la interferencia procede de la Base 2, ya que todos los usuarios de la Base 1 usan códigos ortogonales y no se interfieren al ser un canal ideal sin ecos)

12.251 3

1219.52

6

0.02 110 32 10 1.51

1 10105 10

b

o

wattsE

WattN⎛ ⎞ ⋅= =⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ +

⋅

(Nótese que ahora toda la interferencia procede de la base 1 por razones análogas a las anteriores)

Finalmente tenemos 5.85 7.6b

o

E dBN

= =

Problema 30: Considérese el despliegue de una red UMTS por parte de un operador ya existente con tecnología GSM. En este escenario:

• La distancia entre emplazamientos es de 2 Km • Se realiza un co-siting del 100% (esto es, en todos los

emplazamientos de la red existentes con equipamiento GSM se incorpora equipamiento UMTS)

• La política del operador es cursar todo el tráfico conversacional posible sobre la red GSM y derivar sobre UMTS el tráfico conversacional no soportado por GSM así como todo el tráfico de datos.

• El operador dispone de 21 radiocanales uplink y 21 radiocanales downlink para GSM.

• El operador dispone de 1 radiocanal uplink y 1 radiocanal downlink para UMTS (3.84 Mchip/s por portadora).

• Considerar que no se consumen recursos radio para señalización. El operador tiene que soportar tráfico conversacional y tráfico de datos, con las siguientes características:

• El tráfico conversacional se genera de manera continua, a una velocidad de 12.2 Kbit/s. Una vez incluida la codificación de canal y el entrelazado resultan 22.8 Kbit/s. En el caso de UMTS, una vez incluida la codificación de canal y el entrelazado resultan 30 Kbit/s.

• El tráfico de datos presenta también un factor de actividad del 100%. • Para proporcionar una calidad del servicio adecuada (tanto

conversacional como datos) en GSM se requiere una CIR de 11 dB, mientras que en UMTS se necesita una Eb/No de 5 dB.

Las curvas de demanda a las que se enfrenta el operador son:

T1 T2t

USUARIOS SIMULTÁNEOS/Km2

12

CONVERSACIONAL

T1 T2t

USUARIOS SIMULTÁNEOS/Km2

DATOS

3

T0T0

5

Notas:

• Obsérvese que las curvas de demanda están expresadas en densidad de usuarios simultáneos, esto es, la densidad de usuarios que están transmitiendo al mismo tiempo.

• Puede asumirse propagación en Tierra plana, con altura de la base de 50 m y altura del móvil de 1.5 m

• La ganancia de las antenas (tanto transmisora como receptora) es de 3 dB

• La potencia máxima del móvil GSM es de 33 dBm y del móvil UMTS 24 dBm

• Potencia de ruido de -44 dBm (considérese despreciable a efectos de la red GSM)

• Para UMTS, considerar un factor-f de 0.6 (tanto en presencia como en ausencia de sectorización)

• A efectos de cálculo las células pueden considerarse circulares • Considerar distribución espacial de tráfico uniforme

Se pide:

a) Determinar el factor de carga que soportan las células UMTS en T0 y T1. ¿Es compatible el factor de carga soportado en T0 Y T1 con el despliegue de red disponible?

b) Determinar la velocidad máxima de transmisión de los usuarios de datos en T2 para que el despliegue de la red también resulte adecuado en este caso.

c) Si se decide incorporar sectorización de 60º tanto para GSM como para UMTS, ¿Cuál sería la máxima velocidad de datos permisible en T2?


a) GSM: ( )211 1 5.19

3K n CIR α⎡ ⎤= + ⋅ = ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦

7K =

21 portadores37 celda= ⇒

usuarios simultaneos24celda

22

24 24 7.64 usuarios simultaneos/kmRπ π

= =

• T0: GSM absorbe todo el tráfico (7.64>5)

• T1: UMTS absorbe ( ) 2 usuarios simult.12 7.64 usuarios/km 13.69celda

− ⇒

de conversacional con ( )14 13.69n = ≈ ⇒ ( )14

1

11 0.221

bb

o

f WERN

η = + =+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

(NOTA: Hay que considerar en el cálculo el valor de Rb sin incluir codificación, esto es 12.2 kb/s)

¿UMTS puede soportar 0.22η = ? ηmax se obtiene de:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )/10 log 10log bbT dBm p dB T dB R dB T dBm Hz

o

EP L G G R N NN

= − − + + + Δ +

22

82.5pT M

dL dBh h

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )( )3 624 82.5 3 3 10log 12.2 10 5 44 10log 3.84 10N= − − + ⋅ + + Δ + − − ⋅

( )max10 log 1N ηΔ = − − ⇒ max 0.928 0.22η = > OK! ⇒Factor de carga compatible con despliegue b) En T2 continua habiendo los mismos usuarios conversacionales, que suponen en UMTS un factor de carga de 0.22, y además habrán los siguientes usuarios de datos. 2 de usuarios=3 R 3 10oN π π= ≈

max 6

0.5

10.22 1.6 10 0.9283.84 10 1

10R

η = + ⋅ ⋅ =⋅

+⋅

, para poder ofrecer el servicio

de voz. De este modo, para que el servicio de voz pueda ofrecerse adecuadamente, la máxima velocidad de los datos resultaría:

56 /R kb s=

Sin embargo, los datos también deberán disponer de potencia disponible para recibir el servicio, de modo que la siguiente relación debería cumplirse:

maxmax

111

p NT

T R

b

o

L PP WG GE RN

η=

−+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

8.25 4.42.4

60.3 0.3

60.5

0.5

10 10 110 13.84 1010 10 1 0.22 1.6 101 3.84 1010 110

RR

−

=⋅ − − ⋅ ⋅+

⋅⋅ +⋅

De esta segunda condición, la máxima velocidad de los datos resulta ser: 42 /R kb s= En consecuencia, esta resulta ser la condición más restrictiva, con lo que:

max min(56,42) 42 /R kb s= =

c) ( )211 1 2.77

3aK CIR⎡ ⎤= + = ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦

3K =

En un sector se oferta al menos una portadora ó 8 usuarios simultáneos, o bien

22

1 8 1516

usuarioskmRπ

× =

es decir con solo una portadora por sector ya se cubren todas las necesidades del tráfico conversacional. UMTS:

Cada sector soporta 26n≈ usuarios de datos (n=10, sectores de 60º)

( ) ( )/ 6

1

2 1111 1

n

i

b bb b

o o

ff W W

E ER RN N

η=

+= + =

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑

Para cumplir la restricción de potencia:

( )max max

max1 1

2 111 111

p pN NT

T R T R

b bb b

o o bb

o

L LP PP W W fG G G GWE ER R

N N ERN

η= =

+−+ + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎜ ⎟⎝ ⎠

de donde se obtiene:

130.86 /bR kb s= Problema 31: Considérese el enlace ascendente de un sistema CDMA. El usuario de referencia tiene una velocidad de transmisión de 384 Kbits/s y un objetivo de Eb/No de 5dB, y sigue una trayectoria en la que en t=0 se encuentra a 200m de la estación base y a partir de este instante se aleja radialmente de la misma a velocidad constante v=10Km/h. El usuario de referencia empieza la transmisión de datos en t=0 y la sesión tiene una duración de 3 minutos con transmisión continua. El efecto de los demás usuarios del sistema queda caracterizado por el patrón de interferencia I(t) mostrado en la figura.

Se pide: a) Determinar el porcentaje de tiempo que el usuario de referencia se encuentra en modo degradado (esto es el porcentaje de tiempo en que no consigue el objetivo de Eb/No) b)Calcular el factor de carga que soporta la célula en t=70s y en t=170s. Datos: • Modelo de propagación: ( ) ( )120 30log kmL dB d= + • Suponer que no hay desvanecimientos de ningun tipo • Potencia de ruido térmico de -100dBm • Potencia máxima del móvil de 24dBm • Chip rate 3.84Mchip/s

I(t)

-85 dBm

-90 dBm

100 s 180 st


a)

312

( )

( )

( )( ) ( ) ( )

1010 0.23600

T

T

b

o b b b

t

t

tt t t

PP t

E W P W WLN R I N R I N R I N

⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦= ⋅ = ⋅ = ⋅+ + +

Puesto que la interferencia es constante por tramos, vamos a analizar tramo a tramo: • 0≤t≤100s Puesto que el móvil se va alejando y van aumentando las pérdidas de propagación, miramos si con las pérdidas máximas en el tramo hay suficiente potencia disponible en el terminal móvil:

312

60.5

3 12 13

( 100)

1010 0.2 1003.84 10 3600 10384 10 10 10

T

b

o

tP

EN − −

=

⎡ ⎤+⎢ ⎥× ⎣ ⎦= ⋅ =× +

( 100) 15.79T t dBmP = =

No hay problema, y en este tramo consigue la Eb/No objetivo. • 100s≤t≤180s

Puesto que el móvil se va alejando y van aumentando las pérdidas de propagación, miramos si con las pérdidas máximas en el tramo hay suficiente potencia disponible en el terminal móvil:

312

60.5

3 11.5 13

( 180)

1010 0.2 1803.84 10 3600 10384 10 10 10

T

b

o

tP

EN − −

=

⎡ ⎤+⎢ ⎥× ⎣ ⎦= ⋅ =× +

( 180) 25.48T t dBmP = =

Así pues, en este tramo hay problemas. El instante que el móvil queda en outage viene dado por:

0.6

312

60.5

3 11.5 13

101010 0.2

3.84 10 3600 10384 10 10 10

b

o

tEN

−

− −

⎡ ⎤+⎢ ⎥× ⎣ ⎦= ⋅ =× +

152.79t s=

Con ello, el porcentaje de tiempo que el móvil está degradado es:

180 152.79 100 15.11%180−

× =

b) ( ) ( )( )

( ) ( )

t I tt

t I t N

PP

η+

=+ +

En t=70s, no hay restricciones de potencia del terminal móvil:

( )b

o b t

E W PN R I N

= ⇒+

( )( ) b b

o

tE RP I NN W

= +

( )3

12 13 0.5 136( )

384 1010 10 10 3.47 103.84 10

tP − − −×= + ⋅ ⋅ = ×

×

13 12

13 12 13

( 70) ( 70)( 70)

( 70) ( 70)

3.47 10 10 0.933.47 10 10 10

t tt

t t

P IP I N

η− −

− − −

= ==

= =

+ × += = =

+ + × + +

En t=170s, sí hay restricciones de potencia del Terminal móvil:

0.613

312

( 170)10 8.27 10

1010 0.2 1703600

tP−

−= = = ×⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦

13 11.5

13 11.5 13( 170)8.27 10 10 0.97

8.27 10 10 10tη

−

− −=× +

= =× + +

Problema 32: Considérese el enlace ascendente de un sistema CDMA unicelular con dos usuarios de datos. Las características del servicio de datos son un factor de actividad del 10%, una velocidad de transmisión de 384 Kbits/s y un objetivo de Eb/No de 5dB. Se pide: Si ambos usuarios se encuentran a 1km de la estación base:

a) Determinar las potencias transmitidas por los dos usuarios b) Determinar la tasa de error media observada por cada usuario Si el usuario 1 se encuentra a 1.8Km y el usuario 2 se encuentra a 1Km de la estación base: c) Determinar las potencias transmitidas por los dos usuarios d)Determinar la tasa de error media observada por cada usuario Datos: • Modelo de propagación: ( ) ( )120 30log kmL dB d= + • Densidad espectral de ruido térmico de -165dBm/Hz • Potencia máxima del móvil de 24dBm • Chip rate 3.84Mchip/s • Considerar que BER(%)=44-13.6(Eb/No), donde (Eb/No) se expresa en escala lineal y la tasa de error resulta en %


,1

1

,2 12

2

Tb

b

T oo c

PT

ELP NN v TL

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠+

,21,1 2

21

TbT o c

b o

PELP N v TT N L⎛ ⎞ ⎡ ⎤

= +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

,2

2

,1 21

1

Tb

b

T oo c

PT

ELP NN v TL

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠+

,12,2 1

12

TbT o c

b o

PELP N v TT N L

⎛ ⎞ ⎡ ⎤= +⎜ ⎟ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎝ ⎠

,11 2,1 2 1

2 11 2

Tb c bT o o c

b o b o

PE T EL LP N v N v TT N L T N L

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

21

,1 1 2 221 2 1 2

1 1c b b b c bT o

b o o b o b o

T E E E T ELP v v N vT N N T N T N

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

12

1 2,1 2

1 2 21 2

1

1

b c bo

b o b oT

c b b

b o o

E T EL N vT N T N

PT E Ev vT N N

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦=⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

1 2

1 con probabilidad 0.1,

0 con probabilidad 0.9v v ⎧

= ⎨⎩

a) Si los dos usuarios transmiten (v1=1, v2=1), del sistema de ecuaciones resulta PT1=56.1mW (17.5dBm) y PT2=56.1mW (17.5dBm).

Si transmite sólo el usuario 1 (v1=1, v2=0), del sistema de ecuaciones resulta PT1=38.4mW (15.84dBm). Si transmite sólo el usuario 2 (v1=0, v2=1), también PT2=38.4mW (15.84dBm). b) Como en todos los casos se puede alcanzar la (Eb/No) objetivo, ya que la potencia transmitida es inferior a la máxima, resulta una tasa de error del 1%. c) Si los dos usuarios transmiten (v1=1, v2=1), del sistema de ecuaciones resulta PT1=327mW (25.15dBm) de manera que el usuario 1 transmite a máxima potencia PT1=250mW (24dBm) y con ello PT2=52mW (17.16dBm). Si transmite sólo el usuario 1 (v1=1, v2=0), del sistema de ecuaciones resulta PT1=224mW (23.5dBm). Si transmite sólo el usuario 2 (v1=0, v2=1), igual que antes PT2=38.4mW (15.84dBm). d) Como el usuario 2 transmite siempre por debajo de la potencia máxima, alcanza la (Eb/No) objetivo y por lo tanto una BER del 1%. Para el usuario 1, si los dos usuarios transmiten (v1=1, v2=1), resulta que (Eb/No) = 2.48 (3.94dBm) y con ello una tasa de error del 10%, mientras que si el usuario 2 no transmite alcanza (Eb/No) = 5dB y con ello una tasa de error del 1%. Por lo tanto:

2 2 2 21 1 1( 1) ( 1) ( 0) ( 0) 10% 0.1 1% 0.9 1.9%v v v vBER BER P BER P= = = == × + × = × + × = Problema 33: Considérese el enlace ascendente de un sistema CDMA. El usuario de referencia sigue una trayectoria en la que en t=0 se encuentra a 200 m de la estación base y a partir de este instante se aleja radialmente de la misma a velocidad constante v=10 Km/h. El usuario de referencia empieza la transmisión de datos en t=0 y la sesión tiene una duración de 3 minutos. El efecto de los demás usuarios del sistema queda caracterizado por el patrón de interferencia I(t) mostrado en la figura. El sistema incorpora un mecanismo ideal de adaptación de la velocidad de transmisión a las condiciones de propagación, ruido e interferencia, de manera que siempre se garantiza que la (Eb/No) en el receptor es igual a la (Eb/No)objetivo de 5 dB, que proporciona una tasa de error al bit de 10-3. La aplicación en cuestión es un streaming video que no acepta retransmisiones, con capacidad de velocidad de fuente adaptativa hasta una velocidad máxima de transmisión de 384 Kb/s. Se pide:

a) Determinar si en t=0 se puede transmitir a 384 Kb/s

b) ¿En que instante el móvil se ve obligado a empezar a disminuir la velocidad de transmisión por debajo de 384 Kb/s debido a las limitaciones de potencia del terminal?

c) ¿Cuál es la velocidad de transmisión máxima al final de la sesión? d) Calcular el flujo total de información (expresado en Mbits) que se

consigue enviar al receptor correctamente a lo largo de la sesión.

Datos: Modelo de propagación: L (dB) = 120 + 30 log (dKm) Suponer que no hay desvanecimientos de ningún tipo Potencia de ruido térmico de - 100 dBm Potencia máxima del móvil de 24 dBm Chip rate de 3.84 Mchip/s


NtI

t

tP

RW

NtItLtP

RW

NtIP

RW

NE

T

b

T

bb

b

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

×=+

=+

=)(

3600102.010

)(

)()()(

)(

312

0

Puesto que la interferencia es constante por tramos, vamos a analizar tramo a tramo:

s 1000 ≤≤ t Puesto que el móvil se va alejando y van aumentando las pérdidas de propagación, miramos si con las pérdidas máximas en el tramo hay suficiente potencia disponible en el terminal móvil para transmitir a la velocidad máxima:

5.01312

312

3

6

0

101010

1003600102.010

)100(

103841084.3

=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

×××

== −−

tP

NE

T

b dBm79.15)100( ==tPT

t

I(t)

-90 dBm

-85 dBm

100 s 180 s

No hay problema, y en este tramo consigue la Eb/No objetivo transmitiendo a 384 Kb/s.

s 180s 100 ≤< t Puesto que el móvil se va alejando y van aumentando las pérdidas de propagación, miramos si con las pérdidas máximas en el tramo hay suficiente potencia disponible en el terminal móvil:

5.0135.11

312

3

6

0

101010

1803600102.010

)180(

103841084.3

=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

×××

== −−

tP

NE

T

b dBm48.25)180( ==tPT

Así pues, en este tramo hay problemas. El instante en que el móvil pasa a transmitir a potencia máxima viene dado por:

5.0135.11

312

6.0

3

6

0

1010103600102.010

10

103841084.3

=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

×××

== −−

−

t

NEb s79.152=t

A partir de aquí, el móvil sigue transmitiendo a potencia máxima y va reduciendo paulatinamente la velocidad de transmisión:

5.0135.11

312

6.0

6

0

1010103600102.010

10

)(1084.3

=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

××

==−−

−

t

tRNE

b

b

El flujo total de bits que se transmite es:

∫ −−

−

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

××

+××=180

79.152135.11

312

6.0

5.0

63

10103600102.010

10

101084.3)79.15210384( dt

tN

∫⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+××=180

79.1523

3

3600102.0

)79.15210384( dtt

kN ;

135.1112

6.0

5.0

6

10101

1010

101084.3

−−

−

+××

×=k

[ ] [ ]231

2 btabkdt

btak

+−=

+∫

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+×

+××= 223

1803600102.0

1

79.1523600102.0

1

3600102

)79.15210384( kN

Mbits 489732'67=N

Mbits 67'422242)10-(1 489732'67 -3 =×=correctosN Al final de la sesión el usuario trasmite a:

sKbtRb /59.2721010

1803600102.010

10

101084.3)180( 135.11

312

6.0

5.0

6

=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+

××

== −−

−

Problema 34: Considérese el enlace ascendente de un sistema CDMA unicelular con usuarios de datos con un factor de actividad del 50%. Parte 1. Si las características del servicio de datos son una velocidad de transmisión de 38.4 Kbit/s y un objetivo de (Eb/No) de 5 dB. Se pide:

1. Determinar el factor de carga máximo para garantizar un radio de cobertura de la célula de 1.5 Km

2. Determinar n, el número máximo de conexiones transmitiendo simultáneamente que pueden soportarse en la célula

Datos: Modelo de propagación: L (dB) = 120 + 30 log (dKm) Suponer que no hay desvanecimientos de ningún tipo Potencia de ruido térmico de - 91 dBm Potencia máxima del móvil de 26 dBm Chip rate de 3.84 Mchip/s Parte 2 Si para unas ciertas condiciones de operación del sistema, el número máximo de transmisiones simultáneas que se pueden soportar es n=3 para conseguir los objetivos de cobertura, se pide: Determinar N, el número máximo de sesiones activas que pueden admitirse en la célula para que se cumpla el objetivo de cobertura de la célula el 90% del tiempo. Solución Problema 34: Parte 1 a)

1)/(

11

1

+×

−××=

obb

NpT

NERWPLP

η ; 28.125)5.1log(30120)( =+=dBLp

110104.38

1084.31

11101010

5.03

61.12528.124.0

+××

××

−××= −−

η 8.0≅η

b)

∑= +

×=+

=n

i

obbobb NERWn

NERW1 1

)/(

1

1)/(

1η ;

8.01

10104.381084.31

5.03

6 =+

×××

×n

26=n

:

1( / )

1 1( / ) ( / )1 1

b b o

NT b o b p T b o b p

NOTA Al serW

R E Nse puede usar

PP E N R L N E N R LW η η

>>

= × × × × = × × × ×− −

Parte 2

nNn

nN

nP −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )1()( αα ; 5.0=α ;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

nN

nP N21)(

Se cumplen los objetivos de cobertura y calidad si n≤3. Se desea: 9.0)3( ≥≤nP

9.0)3()2()1()0()3( ≥=+=+=+==≤ nPnPnPnPnP ; 9.0

6)2)(1(

2)1(1

21

≥⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

+−

++NNNNNNN

Si N=5 resulta 0.81≥0.9, falso Si N=4 resulta 0.93≥0.9, entonces N=4 Problema 35 Un operador desear desplegar un sistema celular CDMA empleando estaciones base omnidireccionales en una determinada región. Las previsiones de tráfico en la región indican que inicialmente habrá tan solo usuarios de voz, con una densidad de tráfico de 13.2 usuarios/km2. Datos: - Pérdidas totales de propagación (incluyendo ganancia de las antenas): L(dB)=130 + 40·log d(km) - Ausencia de desvanecimientos - Potencia máxima disponible en el terminal: PTmax=24 dBm - Potencia de ruido térmico: PN=-106 dBm - Chip rate: W=3.84 Mchips/s - La relación entre la potencia intercelular y la intracelular es aproximadamente f=0.6. - Características del servicio de voz: - Factor de actividad: 0.5 - Velocidad de transmisión: 12.2 kb/s - Eb/No objetivo: 6 dB

Considerando únicamente el enlace ascendente, se pide: a) Calcular el valor del factor de carga estimado para una célula expresado en función de su radio R(km). b) Determinar el valor máximo del radio R(km) para poder ofrecer el servicio en todo el área de cobertura de la célula. Suponer a partir de ahora que el operador despliega la red con un radio de R=1.5 km. c) Una vez el sistema está operativo, se pretende incorporar un servicio de datos a 384 kb/s con un factor de actividad de 0.1 y una Eb/No objetivo de 3 dB. ¿Cuál sería el máximo valor del factor de carga para poder ofrecer el servicio de datos en todo el área de cobertura? Con objeto de poder soportar niveles de carga más elevados, en el servicio de datos se introduce un mecanismo adaptativo que regula la velocidad de transmisión seleccionando de entre el conjunto {384, 256, 128, 64, 32, 16} kb/s el mayor valor que garantiza que el terminal es capaz de lograr la Eb/No objetivo. d) Bajo estas condiciones, en un momento dado existe en una célula un usuario de datos que pretende transmitir un fichero de 16 Mbytes. La interferencia total proveniente del resto de usuarios es del sistema es de -95 dBm. Sabiendo que el usuario inicia la transmisión cuando se encuentra a una distancia de 400m de su estación de base y se desplaza alejándose radialmente de la misma a una velocidad de 5 km/h, calcular el retardo total de transmisión del fichero. Solución Problema 35: a) Denominando Dv a la densidad de tráfico del servicio de voz, el factor de carga estimado para una célula de radio R (km) vendrá dado por:

( ) ( )2

1

, ,

1 11 1

Ni v v

i

b bb i b v

o oi v

D Rf fW WE ER RN N

α π αη=

= + = ++ +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑

22

6

0.6 3

13.2 0.51.6 0.4143.84·10 1

10 ·12.2·10

R Rπη = =+

b) Para conseguir la Eb/No objetivo a una distancia R de la base se debe cumplir:

13 4 10.62.4 max

max 6 2

0.6 3

,

1 10 10 1103.84·101 1 0.4141 1

10 ·12.2·10

NT

bb v

o v

L P RP W RE RN

η

−

= ≥ =− −+ +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4 20.0125 0.414 1 0R R+ − =

de donde se obtiene: 1.5 kmR = 0.931η = c) Para poder ofrecer el servicio de datos en el caso peor (a R=1.5 km) se deberá cumplir:

13 4 10.62.4 max

max 6max max

0.3 3

,

1 10 1.5 10 1103.84·101 11 1

10 ·384·10

NT

bb d

o d

L PP WE RN

η η

−

= ≥ =− −+ +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

de donde: max 0.158 0.931η η= << = La carga máxima soportable es muy inferior a la estimada de acuerdo con las previsiones de tráfico de voz, por lo que no es posible ofrecer el servicio de datos. d) La distancia a la que se encuentra el usuario de referencia de la base para diferentes valores de tiempo t(s) será:

5( ) 0.4 0.43600

td km vt= + = +

Para poder determinar el retardo del fichero hay que conocer cuál es la velocidad de transmisión que aplicará el móvil en cada instante de su trayectoria. Para ello, basta con saber cuál es la máxima distancia de la base a la que el móvil puede transmitir a cada una de las velocidades posibles:

6 2.4max

13 4 13 4, max , max 0.3

9.5 10.6

3.84·10 1010 10

1010 10

T

b d b db

o Nd

PWR d R dE

N I P − −

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ + +⎝ ⎠

⇒ 4max

,

141623.59

b d

dR

=

De donde se obtienen las velocidades de transmisión que se emplearán en cada tiempo

Rb,d dmax tmax 384 kb/s 0.779 km 272.88s 256 kb/s 0.862 km 332.64s 128 kb/s 1.026 km 450.72s 64 kb/s 1.219 km 590.15s 32 kb/s 1.450 km 756s 16 kb/s 1.5 km (Extremo de la

célula) 792 s

Así, el móvil empezará transmitiendo a 384 kb/s en d=0.4 km (t=0s) y posteriormente irá reduciendo la velocidad a medida que lo requiera. Así,

teniendo en cuenta que el tamaño del fichero es de 16 Mbytes=128 Mbits, el número de bits enviado en cada intervalo será: T384=272.88s, Nbits=T384*384kb/s=104 785 920 bits (quedan por enviar:23 214 080 bits) T256=(332.64-272.88)=59.76s Nbits=T256*256kb/s=15 298 560 (quedan por enviar: 7 915 520bits) T128=7915520 bits /128000 b/s=61.84 s (envía todo lo que queda del fichero) Por lo tanto el retardo total de envío del fichero será: T=T384+ T256+ T128=272.88+59.76+61.84 394.48 sT = Problema 36 Se desea dar cobertura GSM a una autopista supuesta de trazado rectilíneo, con células rectangulares separadas en sus centros 2R tal como indica la figura A. Se supone (idealmente) que las estaciones de base están en el centro de la célula rectangular y que se utilizan antenas omnidireccionales. Se define como cluster a la agrupación de k células contiguas que permite garantizar la CIRumbral del sistema.

BSC

H V V H

A B A’ B’

2R

αmaxαmax

Figura A

- Dpo

- (Dpo +40)

360º

Figura B .- Curvas de discriminación antena en BSC Se pide: 1.- Calcular el tamaño de la celda (2R) para garantizar una probabilidad de

caída de llamada (Pd) igual a 3·10-3 Nótese que el tiempo de permanencia

de un móvil en la primera célula en la que inicia la llamada es aleatorio mientras que en el resto de las células en tránsito es determinista. Ello afecta al cálculo de la Probabilidad de Handover.

2.- Suponiendo un tamaño de celda (2R) igual a 8 Km y una densidad de 5

usuarios/Km, calcular el número de radiocanales/cluster que ha de solicitar el operador para garantizar una probabilidad de bloqueo (Pb)= 10-

2. (Nota: Considere que el tráfico ofrecido coincide con el del caso estático,

esto es, ausencia de handovers) Para transportar la señal entre las estaciones base (BTS) y el controlador de estaciones base (BSC) se utilizan radioenlaces, tal como muestra la figura A, alternando la polarización entre entre radioenlaces contiguos. Cada antena en la BSC permite recibir la señal de dos radioenlaces contiguos. Se pide: 3.- Para los enlaces BTS → BSC de las células A’,B’,A,B mostradas en la

figura, calcular el valor de discriminación por polarización (Dpo) mínimo necesario (ver Figura B) para garantizar un Margen Neto (MN) de 20dB. Supóngase que se utilizan equipos transmisores que permiten el ajuste de la potencia transmitida de modo que la potencia media recibida en la BSC es igual para todos los radioenlaces.

(Nota: Observando que el nivel de las interferencias que llegan con una discriminación angular superior a αmax es muy inferior al nivel con que llegan las interferencias que entran por el lóbulo de radiación principal, aplíquense las aproximaciones oportunas)

Datos:

• Modelo de Tierra Plana a efectos del sistema celular y propagación en espacio libre a efectos de los radioenlaces

• Cada usuario genera Q=0,8 llamadas/hora de duración exponencial y media (Tm) de 180 segundos.

• Todos los vehículos se desplazan en dirección horizontal y a velocidad constante de 120Km/h.

• El sistema GSM requiere CIRumbral igual a 11 dB. • Cada estación base utiliza un único slot de señalización.

• Probabilidad de dropping: [ ] 2

1

2

1

111 h

bhh

hbh

bhhd P

PPPP

PPP

−≅

−−≡ (si Pbh<<1)

con Ph1 probabilidad de handover en la primera celda y Ph2 probabilidad de handover del resto de las celdas. Considérese Pbh=Pb=10-2

• Margen Bruto (MB) del radioenlace igual a 40 dB. • Relación señal a ruido más interferencia mínima del radioenlace a

garantizar (γ0) igual a 5 dB. • Considérese en este ejercicio que la discriminación por polarización es

constante e independiente de la atenuación Δf de los desvanecimientos. Es decir: Dp(Δf)=Dp0

Solución Problema 36: 1) Cálculo de las probabilidades de handover para la primera y las restantes celdas

( ) ( )mmct

mmmcmcd TtdtTtTtttobmc

−=−≡> ∫∞

exp)exp(1/Pr

• 1ª celda ( )⎩⎨⎧ ≤≤

≡otroqualquier

VRtRVtf mcmc 0

202

( ) [ ]( )αα

−−=⋅−= ∫∞

exp11)exp(0

1 mcmcmmch dttfTtP

• Resto celdas

( ) )2( VRttf mcmc −≡ δ ( ) ( )α−=⋅−= ∫∞

exp)exp(0

2 mcmcmmch dttfTtP

siendo ( )mVTR2=α en ambos casos Sustituyendo en la expresión de Pd resulta

[ ]( ) ( )[ ]

αααα bhbh

h

bhh

hbh

bhhd

PPPPP

PPPPP =

−−−−⋅

=−

≅−−

≡)exp(1

)exp(11111 2

1

2

1

KmPPVTR

d

bhm 102

≡⋅=

2) • Número de usuarios por celda Nu= 5 usuarios/Km • 8Km/celda = 40

usuarios/celda

• Tráfico generado por celda 1,6 /3600u mN Q T Erlangs celdaρ ⋅ ⋅

≅ =

• Formula de Erlang B (Pb=10-2; 1.6 Erlangs) m= 6 TS 1 Radiocanal /celda

Para calcular del tamaño del cluster K se debe considerar que el móvil está en el extremo de una celda y que la distancia de reuso es 2KR de modo que:

( )[ ]4

4

4

1 )12(12

−=−

= kRk

RCIRβ

β ; ( )[ ]

44

4

2 )12(12

+=+

= kRk

RCIRβ

β

y 44

44

12

11 )12()12(

)12.()12(1++−+−

=+

= −− kkkk

CIRCIRCIRT

Para K=2 CIRT= 71,7 (18,55dB > CIRumbral =11 dB) El operador debe solicitar 2 radiocanales/cluster

3) El efecto de las señales que entran por lóbulos laterales puede considerarse despreciable frente a la señal interferente crosspolar, ya que la discriminación de la antena es 40dB mayor para las señales fuera de haz. Por lo tanto sólo tenemos interferencia crosspolar asociada al lóbulo principal de modo que:

2

02

'

0

14

4

T T Rpu

RT T

p i

P G GDd f

CIRfGP G

D d

λπ

λπ

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ Δ⎝ ⎠= ≡

Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ya que el ajuste de potencia garantiza

2

'

2Iu

T

dP

dP T≡

Se debe cumplir simultáneamente:

( ) ( ) MNfCIRSNR =Δ−− +

= 1101γ ( ) ( )

MNfpDfSNR

=ΔΔ−

=001

1γ

;NMf

nom

fSNRSNR

=ΔΔ=

NMffMBSNR

=ΔΔ⋅

= 0γ

de donde: ( ) ( )00

0

11

pDMNMNMB

−=

⋅γ

γ ( )

00 01p

MND NMMN MB

γ γ⋅= ≅ ⋅

−

Dp0= 25 dB Problema 37 Un operador despliega un sistema GSM en la banda de f=1800 MHz utilizando células trisectoriales, garantizando la cobertura en el 90% de los emplazamientos y con una probabilidad de bloqueo del 2%, en una ciudad con densidad de 115 usuarios por km2 distribuidos uniformemente en toda la zona. a) Determinar el radio máximo que pueden tener las células y la potencia que debe transmitir la estación base para garantizar una tasa de error de bit de 10-2 tanto en el enlace de subida como en el de bajada. b) Determinar el número de radiocanales totales que el operador debe disponer para poder proporcionar el servicio. Una vez desplegada la red, el operador decide ofrecer a sus usuarios un servicio de datos con las siguientes características:

- En cada sector se utilizan 6 slots de una de las portadoras exclusivamente para el tráfico de datos. - Existen dos velocidades de transmisión disponibles en función de la CIR medida por un usuario: para CIR superior a 30 dB, la velocidad es

de Rb1=20 kb/s por slot, mientras que para CIR inferior a 30 dB la velocidad es de Rb2=10 kb/s por slot. - Se supone que los usuarios de datos están uniformemente distribuidos a lo largo de toda la zona de cobertura.

c) Determinar cuál es la fracción de usuarios que harán uso de cada una de las dos velocidades disponibles Rb1,Rb2 y la capacidad total media disponible por sector para el servicio de datos (medida en kb/s). Datos: - Factor de ruido: 5 dB - Ancho de banda de los radiocanales: B=200 kHz - CIR requerida: 20 dB - Suponer que GMSK es equivalente a QPSK a efectos de cálculo de la tasa de error. - Potencia máxima transmitida por el móvil: 30 dBm - Ganancia de las antenas: Base: GT=10 dB, Móvil: Gm=0 dB. - En el enlace de subida se utiliza diversidad en espacio por selección de orden 2. - Pérdidas de propagación según el modelo de Okumura-Hata:

[ ][ ]2

( ) 69.55 26.16log( ( )) 13.82log( ) ( ) 44.9 6.55log( ) log( ( ))

( ) 3.2 log(11.75 ) 4.97

p T m T

m m

L dB f MHz h a h h d km

a h h

= + − − + −

= −

- Altura de la base hT=50 m, altura del móvil hm=1.5m - Desviación típica de los desvanecimientos lentos: 6 dB - Considérese 1 slot de señalización por sector - Llamadas con distribución exponencial y duración media Tm=180 s - Tasa de llamadas por usuario y por hora λu=0.8

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

erf(x) 0.11 0.22 0.33 0.43 0.52 0.60 0.68 0.74 0.80 0.84 0.88 Solución Problema 37 a) Enlace de subida:

202

02

0

3 1 1 110 12.24 = = 13.947=11.44 dB1 1 1 1 1 1212.24 10

eP SNR

SNR CIR CIR

γγ

γ

−= = ⇒ = = ⇒ =+ − −

( ) ( ) ( )115.97 104.53N o u NP KT BF dBm P dBm SNR dB P dB dBm= = − ⇒ = + = −

( ) 1 1 0.9 0.8 2 0.9 96.892 2 2 2

R u R uR u R u

P P P PP P P erf erf P P dBmσσ σ− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞> = + = ⇒ = ⇒ = + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

30 10 0 96.89 136.89R T T m p p T T m RP P G G L L P G G P dB= + + − ⇒ = + + − = + + + =

( ) 131.23 33.77 log 136.89pL dB R= + = ⇒ 1.47 kmR =

Enlace de bajada:

20

02

0

1 1 1 110 50 = = 100=20 dB1 1 1 1 1 1250 10

eP SNR

SNR CIR CIR

γγ

γ

−= = ⇒ = = ⇒ =+ − −

2 0.9 2 0.9 88.33R u NP P SNR P dBmσ σ= + = + + = −

Considerando el radio calculado para el enlace ascendente, Lp=136.89 dB: 10 0 88.33 136.89T T m R pP G G P L= − − + + = − − − + ⇒ 38.56 dBmTP = b) Tráfico ofrecido por sector para una densidad Du=115 usuarios/km2:

2

10.41 Erlangs3 3600

u u mD TR λπρ = =

( ), 0.02B B TSP Er Nρ= = ⇒ NTS=17 time slots por sector.

Como hay 8 time slots por radiocanal y un slot de señalización por sector, se requerirán NC= 3 radiocanales/sector, de modo que sobran 6 slots. Tamaño cluster:

( )( )21/1 1 ·3

K n CIR α≥ + con n=2, α=3.377, CIR=20 dB ⇒ K=12 células (u1=2,

v1=2) Así, el número total de radiocanales es de: ·3· CM K N= 108 radiocanalesM = c) La distancia de reuso es la misma utilizada en el despliegue:

3 8.82 kmD K R= = Calculamos la distancia R1 hasta la que los usuarios podrán hacer uso de la velocidad Rb1, de acuerdo con la condición de que la CIR sea superior a 30 dB:

11

1 1DCIRn R

α⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ ( )1 1/

11 ·DR

n CIR α=+

⇒ 1 0.840 kmR =

Suponiendo distribución uniforme de usuarios, la fracción de usuarios que harán uso de Rb1 en un sector será:

21

1 2

/ 3/ 3

RR

πφπ

= ⇒ 1 32.6%φ =

Análogamente, el resto de usuarios a distancia superior a R1 harán uso de Rb2.

2 11φ φ= − ⇒ 2 67.4%φ =

En cada sector hay 6 slots disponibles para datos. Por otro lado, la velocidad media de cada slot dependerá de la posición del usuario que lo esté utilizando, de acuerdo con las fracciones anteriormente calculadas. Así, la capacidad media total disponible en cada sector para el tráfico de datos es:

( )1 1 2 26· b bS R Rφ φ= + ⇒ 79.56 kb/sS = Problema 38: Considérese el despliegue del sistema UMTS en un entorno aeroportuario tal y como se detalla en las figuras siguientes. Se pretende evaluar las consecuencias de un usuario que viola las normas de circulación aérea y establece una conexión a 60 kb/s en el momento del despegue del avión.

PISTA DE DESPEGUE

ESTACIONESBASE

(3000, 0, 50)

(0, 300, 50)x

y

(-5000, 300, 50)PISTA DE

DESPEGUEC

A

B

200 Km/h

x0

z

45º

Suponiendo que no hay ningún otro usuario conectado a ninguna de las estaciones base del escenario, se pide:

a) Siendo t=0 el instante de inicio de la conexión y de despegue, en coordenadas (0,0,0), determinar en qué instante el terminal móvil pasa a transmitir a máxima potencia

b) Determinar el instante teórico en que el terminal debería realizar el primer handover

c) Determinar el factor de carga medido en el instante t1=50 s en la estación base B

Datos: Eb/No objetivo : 5 dB Factor de ruido del receptor de la base : 7 dB Potencia máxima del móvil : 21 dBm Frecuencia: 2 GHz

Modelo de propagación en espacio libre. Pérdidas asociadas al fuselaje del avión: 30 dB Duración del chip Tc : 260 ns Antenas isotrópicas (ganancia 0 dB)

Solución Problema 38 a) Posición del avión en el instante t: ( ,0, )

2 2v t v t− × ×

Distancia del avión a una base situada en ),,( zyx :

22

2

22⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+=

tvzytvxd

Potencia transmitida por el móvil conectado a una base situada en ),,( zyx :

( )b

NpbT RW

PdLNEP

/)(/ 0 ××=

36

5,067,0239,0

1060/1084,3101084,3102901038,1)(10

××××××××

=−

− dLp

dBdLp 2,135)( =

3

298252,13 10

4102/103

1

4

110)( ×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

d

L

d

dL aviónp

ππλ

md 2222=

( )2

2 2 2 22 2 02 2

v t v tx z x y z d× ×⎛ ⎞ + − × + + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

23086,42 3928,37 4844784 0t t× − × − =

st 40≈ b) El instante teórico de handover con la base C es aquel en que el móvil se encuentra equidistante de las dos estaciones base:

22

222

2

250300

25000

250300

2⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ × tvtvtvtv

st 64,63= c)

El factor de carga se define como: erraN

erra

PPPPP

intint

intint

+++

=η

Al no haber otros usuarios se reduce a: erN

er

PPP

int

int

+=η

La distancia del avión a la base interferida, con coordenadas ),,( zyx es:

22

2

22⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+=

tvzytvxd

Para la estación base B, con coordenadas (3000, 0, 50) se tiene que en t1=50 s resulta:

md 45,5320=

dBddLp 113102/10345,532044)(

2

98

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πλπ

Dado que en t1=50 s el móvil todavía no ha efectuado handover a la base C, se encuentra conectado a la base inicial A, y además transmitiendo a máxima potencia. Suponiendo que la conexión se mantiene establecida, la interferencia generada será:

dBmdBdBdBmLdL

tPtPaviónp

Ter 12230113211)(

1)()(int −=−−=×=

2.1567,023

2.15

101084.3102901038.110

−−

−

+×××××=η ⇒ 0081.0=η

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