Clasificaci´on de Sedimentos Cl ´asticos mediante M ...

n◦: 2008–no tiene

Proyecto de Grado

Presentado ante la ilustre Universidad de Los Andes como requisito parcial para

obtener el Tıtulo de Ingeniero de Sistemas

Clasificacion de Sedimentos Clasticos mediante

Maquinas de Vectores de Soporte

Por

Br. Melissa Marquez Vera

Tutor: Prof. Pablo Guillen

Noviembre 2008

c©2008 Universidad de Los Andes Merida, Venezuela

Clasificacion de Sedimentos Clasticos mediante Maquinas de

Vectores de Soporte

Br. Melissa Marquez Vera

Proyecto de Grado — Investigacion de Operaciones, 52 paginas

Resumen: El presente proyecto consiste en realizar una herramienta computacional

basada en software libre que automatice el proceso de clasificar sedimentos clasticos,

siguiendo la clasificacion propuesta por Folk (Folk et al. 1970), ya que es el metodo

mas utilizado actualmente en los estudios de petrologıa sedimentaria, debido a que

este ha demostrado ser muy eficaz en sus resultados. Esta herramienta hace uso de

una maquina de aprendizaje para clasificacion denominada Maquinas de Vectores de

Soporte (SVM). Los resultados obtenidos mediante SVM permiten una correcta identi-

ficacion y clasificacion de sedimentos clasticos de distintos medios sedimentarios. Para

la automatizacion de este procedimiento se diseno y desarrollo una herramienta com-

putacional utilizando el lenguaje de programacion C++ en la implantacion de los

modelos y QT4 en su version 4.0 para la interface de visualizacion.

Palabras clave: Sedimentos clasticos, Clasificacion, Maquinas de Vectores de Soporte

Este trabajo fue procesado en LATEX.

Indice

Indice de Tablas vi

Indice de Figuras vii

1 Introduccion 1

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.2 Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Materiales 6

2.1 Sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Origen de los sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Modo de transporte de sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . 7

2.1.3 Medio o ambiente sedimentario . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.4 Clasificacion de los sedimentos clasticos . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.5 Tamano de los sedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.6 Razones para analizar el tamano del grano . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Analisis granulometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Clasificacion de Folk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.1 Metodologıa para utilizar la clasificacion de Folk . . . . . . . . . 18

iii

2.3.2 Ejemplo de clasificacion de un sedimento de grano grueso . . . . 19

3 Metodos 21

3.1 Maquinas de Vectores de Soporte (SVM) . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Ventajas de las SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Definiciones basicas de las SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.1 Dimension VC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.2 Maximizacion del margen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 SVM para el caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 SVM para el no caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.5.1 SVM con margen maximo en el espacio de caracterısticas . . . . 27

3.5.2 SVM con margen blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 SVM para el caso multiclase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 Biblioteca LIBSVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 Herramienta de visualizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Resultados 33

4.1 Recopilacion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Ajuste de la funcion nucleo o kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Ajuste del parametro C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4 Pruebas y analisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 Conclusiones 42

Bibliografıa 44

A Manual del usuario 46

A.1 Requerimientos Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.2 Consejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.3 Pasos para el manejo de la interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.3.1 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos a traves

del analisis granulometrico por tamizado . . . . . . . . . . . . . 49

A.3.2 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos a traves del

analisis granulometrico por sedimentacion . . . . . . . . . . . . 51

Indice de Tablas

3.1 Kernels a utilizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 1 37

4.2 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 1 38

4.3 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel Sigmoidal del modelo 1 39

4.4 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 2 40

4.5 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 2 40

4.6 Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel sigmoidal del modelo 2 . 41

vi

Indice de Figuras

2.1 Gravas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Arena gruesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Arena media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Arena fina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Limos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6 Arcillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7 Escala granulometrica de Udden-Wentworth y su equivalencia a la escala

phi(φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8 Escala ASTM para tamices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.9 Arreglo de tamices para el analisis granulometrico por tamizado . . . . 15

2.10 Metodo del hidrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.11 Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos gruesos . . . . 17

2.12 Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos finos . . . . . 17

2.13 Diagrama Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.14 Clasificacion de una Arena gravosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Hiperplano de margen maximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Caso linealmente separable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Caso no linealmente separable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Transformacion del espacio de entrada mediante el uso de un Kernel. . 28

4.1 Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos

de granos gruesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos

de granos finos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

vii

A.1 Icono para abrir la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.2 Ventana de introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.3 Boton para pasar a la siguiente ventana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

A.4 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos . . . . . . . . . 49

A.5 Boton para introducir el peso inicial de la muestra a estudiar . . . . . . 49

A.6 Introducir el peso inicial de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.7 Ejemplo de clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos . . . 51

A.8 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos . . . . . . . . . . . 52

Capıtulo 1

Introduccion

El desarrollo de este Proyecto de Grado tiene como objetivo la clasificacion de

sedimentos clasticos de distintos medios sedimentarios siguiendo el esquema de clasifi-

cacion de Folk (Folk et al. 1970), para alcanzarlo se utilizaron las Maquinas de Vectores

de Soporte para clasificacion, con la finalidad de mostrar una alternativa novedosa que

proporcione buenos resultados.

En este capıtulo se definiran los antecedentes en el area, ası como tambien una

descripcion completa del problema, la justificacion, el objetivo general y los objetivos

especıficos que encaminaran el desarrollo de este proyecto y finalmente se dara una

descripcion de la estructura del documento.

1.1 Antecedentes

Actualmente, la catedra de Sedimentologıa de la Escuela de Ingenierıa Geologica de la

Facultad de Ingenierıa de la Universidad de Los Andes, tiene como objetivo capacitar

e instruir a sus estudiantes en la clasificacion e identificacion de los tipos de sedimentos

clasticos de distintos medios sedimentarios. Para alcanzar el objetivo de dicha catedra,

los alumnos deben realizar practicas en el Laboratorio de Rocas y en el Laboratorio de

Suelos, en las cuales analizan sedimentos clasticos de distintos medios sedimentarios,

con la finalidad de que el alumno experimente y adquiera conocimientos de como se

debe realizar la clasificacion de los mismos.

1.1 Antecedentes 2

El proceso de clasificacion de los sedimentos clasticos de distintos medios sedi-

mentarios consiste inicialmente en realizar un estudio granulometrico para determinar

el tamano de granos gruesos (gravas y arenas) de los mismos, el cual es un proceso

mecanico que consiste en separar las muestras de acuerdo al diametro que estas pre-

sentan, a traves de un proceso de tamizado, mientras que para separar la fraccion de

finos (limos y arcillas), se emplea el metodo de sedimentacion por hidrometrıa, y a

partir de allı, los estudiantes pueden determinar cuales son las propiedades y carac-

terısticas de dichos sedimentos y podran someterlos a un proceso de clasificacion.

La metodologıa utilizada para ver a que grupo pertenecen los sedimentos clasticos,

es la clasificacion de Folk (Folk et al. 1970) tanto para clasificar los granos gruesos

como los finos. Sin embargo, el trabajo manual que implica aplicar este procedimiento,

origina una gran inversion de tiempo del usuario. Es importante resaltar que existen

otras propuestas para clasificar sedimentos clasticos, realizadas por diferentes autores,

entre los cuales se pueden mencionar Willman (1942), Friedman y Sanders (1978),

Greensmith (1979), entre otros.

En este momento, los alumnos y profesores de la Escuela de Geologica, no uti-

lizan ningun metodo automatizado que les permita realizar este trabajo de una forma

eficiente, rapida y precisa, por esta razon, es necesario crear una herramienta com-

putacional que permita automatizar la clasificacion de los sedimentos clasticos antes

mencionados. Dicha herramienta se va a basar en un modelo de maquina de apren-

dizaje supervisado, utilizando Maquinas de Vectores de Soporte (SVM) como tecnica

de clasificacion.

Las SVM han sido una herramienta de gran uso durante los ultimos anos en apli-

caciones de reconocimiento de patrones y clasificacion, en los que se pueden encontrar:

• Henao et al. (2004). “Identificacion de estados funcionales en biosenales

empleando Maquinas de Soporte Vectorial”. Conclusion mas relevante: “Se mues-

tra la utilizacion de SVM en la clasificacion de senales biomedicas, especıficamente

para ECG y Voz. Los resultados obtenidos son particularmente concluyentes so-

bre las fortalezas de las SVM: la capacidad de generalizacion y el comportamiento

ante reduccion de dimensionalidad”.

1.2 Justificacion 3

• Pontil & Verri (1997). “Support Vector Machines for 3-D Object Recognition”.

Conlusion mas relevante: “Se verifico el potencial de las SVM para clasificacion

en el problema de reconocimiento de 100 objetos 3-D diferentes”.

• Tolmos (2007). “SVM para la clasificacion de asegurados en el seguro del au-

tomovil”. Conclusion mas relevante: “Con la utilizacion de las SVM se logro

clasificar los clientes de una conocida aseguradora del seguro del automovil, en

dos grupos, atendiendo a si presentan o no siniestro en un perıodo de un ano”.

1.2 Justificacion

Conocer el tipo de sedimento clastico que presenta un medio sedimentario es de gran

importancia en los estudios de suelos y petrologıa sedimentaria. Para clasificar dichos

sedimentos se sigue el esquema de clasificacion de Folk (Folk et al. 1970), para ello es

necesario realizar una serie de procedimientos y calculos que permitan establecer una

interpretacion con el menor grado de incertidumbre posible. La inversion de tiempo

que toma realizar los aspectos antes mencionados y la importancia de las decisiones que

se deben tomar a partir de la interpretacion de esos resultados, impone la necesidad de

crear una herramienta computacional que ayude a realizar la clasificacion de sedimentos

clasticos de una manera rapida y precisa, con la finalidad de llegar a resultados precisos

en el analisis de los mismos y en la aplicacion de la metodologıa de clasificacion.

1.3 Planteamiento del problema

Para la determinacion de las facies sedimentarias, un parametro fundamental es la

determinacion de la granulometrıa de los sedimentos y su clasificacion. En la actualidad

el metodo mas usado para clasificar sedimentos clasticos es el de Folk (Folk et al. 1970),

ya que este ha demostrado ser muy eficaz pero aplicarlo, implica un trabajo manual y

tedioso para el usuario. Por esta razon, se plantea crear una herramienta computacional

basada en software libre que automatice el trabajo de clasificar sedimentos clasticos,

donde el usuario solo introducira el peso retenido en cada uno de los tamices luego de

1.4 Objetivos 4

llevar a cabo el analisis granulometrico de un sedimento y este obtendra como resultado

a que clase de sedimento clastico pertenece de una manera precisa, rapida y confiable.

La herramienta computacional utilizara un modelo basado en Maquinas de Vec-

tores de Soporte (SVM) como tecnica de clasificacion para identificar y clasificar los

sedimentos clasticos.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo general

Desarrollar una herramienta computacional basada en software libre que permita clasi-

ficar sedimentos clasticos de diferentes medios sedimentarios, utilizando las SVM como

tecnica de clasificacion.

1.4.2 Objetivos especıficos

• Analizar el procedimiento actualmente utilizado para clasificar sedimentos

clasticos.

• Realizar una revision bibliografica sobre el uso de las SVM en aplicaciones de

clasificacion.

• Seleccionar la informacion relacionada con sedimentos clasticos que se va a utilizar

para entrenar y validar las SVM.

• Determinar las variables que se van a incluir en el modelo de las SVM.

• Utilizar la metodologıa de las SVM para realizar la clasificacion de sedimentos

clasticos de distintos medios sedimentarios.

• Desarrollo e implantacion de una interface grafica de visualizacion en QT4.

1.5 Estructura del documento 5

1.5 Estructura del documento

El documento que describe el Proyecto de Grado esta conformado por 5 capıtulos que

se encuentran dividos de la siguiente manera:

• En el Capıtulo 1, se realiza una breve introduccion al marco conceptual del

proyecto.

• En el Capıtulo 2, se describe los fundamentos teoricos basicos necesarios para el

entendimiento y comprension del proyecto.

• En el Capıtulo 3, se expone tanto los fundamentos teoricos como los matematicos

de las Maquinas de Vectores de Soporte.

• En el Capıtulo 4, se muestra los resultados ofrecidos por los modelos disenados.

• En el Capıtulo 5, se describe las conclusiones generales del trabajo realizado.

Capıtulo 2

Materiales

En este capıtulo, se describen los fundamentos teoricos necesarios para ayudar a la

comprension del problema que se desea resolver y que sirven de base para la realizacion

de este proyecto. Se expone conceptos de sedimentos clasticos, origen, clasificacion,

medios sedimentarios. Igualmente se describe el analisis granulometrico por tamizado

y por sedimentacion, de interes en la clasificacion de sedimentos clasticos y por ultimo

se explica el procedimiento manual actualmente utilizado para clasificar sedimentos

clasticos siguiendo el esquema de clasificacion propuesto por Folk (Folk et al. 1970).

2.1 Sedimentos clasticos

Los sedimentos clasticos constituyen el objetivo principal de analisis de este trabajo.

Estos son partıculas no consolidadas creadas por la meteorizacion y erosion de fragmen-

tos de rocas de granos de distintos tamanos, por precipitacion quımica de soluciones

acuosas o por secreciones de organismos, y transportadas por el agua, el viento o los

glaciares.

2.1.1 Origen de los sedimentos clasticos

El ciclo sedimentario clastico se inicia con la destruccion mecanica y quımica de las

rocas pre-existentes. La destruccion mecanica genera preferentemente gravas, arenas

y limos y en ocasiones, partıculas tamano arcillas. La destruccion quımica favorece la

2.1 Sedimentos clasticos 7

formacion de minerales del tipo arcillas, a partir de minerales pre-existentes, disolviendo

las sales y minerales inestables y dejando como residuos microcristales de cuarzo. Los

productos de esta destruccion mecanica y quımica, constituyen los sedimentos clasticos

que conforman la columna estratigrafica.

Las partıculas clasticas una vez meteorizadas y expuestas, son transportadas por

distintos medios o energıas, principalmente el agua y el viento, hacia las areas de

sedimentacion. Ademas el transporte de los sedimentos, tambien puede ser llevado a

cabo por la accion de la gravedad y el hielo.

2.1.2 Modo de transporte de sedimentos clasticos

La sedimentacion es el proceso por el cual, el material solido transportado por una

corriente de agua, se deposita en el fondo del rıo, embalse, canal artificial, o dispositivo

construido especialmente para tal fin. Toda corriente de agua, caracterizada por su

caudal, velocidad y forma de la seccion tiene una capacidad de transportar material

solido en suspension. El cambio de alguna de estas caracterısticas de la corriente puede

hacer que el material transportado se sedimente; o el material existente en el fondo o

margenes del cauce sea erosionado.

La sedimentacion de solidos en lıquidos esta gobernada por la ley de Stokes, que

indica que las partıculas sedimentan mas facilmente cuado mayor es su diametro, su

peso especıfico comparado con el del lıquido, y cuando menor es la viscosidad del

lıquido.

Los sitios donde se acumulan los sedimentos se llaman medios sedimentarios y de

su estudio se desprende que podemos conocer los medios de transporte y erosion que

han sufrido los materiales, tambien de donde proceden y que medio habıa cuando se

depositaron esos materiales.

Las corrientes pueden transportar los sedimentos a traves de los siguientes

mecanismos: por carga de fondo, por saltacion o por suspension.

• Transporte por carga de fondo: se efectua a lo largo del lecho de la corriente

por rodamiento o deslizamiento de las partıculas mas gruesas. Este tipo de trans-

porte sera mas efectivo, en la medida que las partıculas posean mayor esfericidad


o grado de redondez, mientras que el incremento de densidad del fluido y el

tamano de las partıculas afecta negativamente este transporte.

• Transporte por saltacion: es un estado intermedio entre los transportes

por carga de fondo y el transporte por suspension. Es decir, bajo este tipo

de transporte se trasladan con movimientos de “saltos” partıculas de tamano

intermedio.

• Transporte por suspension: incluye el traslado de partıculas de menor

tamano, mas ligeras y menos esfericas. Este mecanismo de transporte se de-

sarrolla, debido a que la velocidad de la corriente que los transporta es mayor

que la velocidad de caıda de las partıculas. A traves de este mecanismo, partıculas

del tamano arena, limo y arcilla pueden moverse en suspension en el agua hasta

los sitios de sedimentacion.

2.1.3 Medio o ambiente sedimentario

Un medio sedimentario es una region de la superficie de la tierra caracterizada por

unos procesos fısicos, quımicos y biologicos distintos de los de las areas adyacentes.

Cada medio tiene una identidad diferente. En ellos actuan la erosion, el transporte y

la sedimentacion pudiendo predominar alguno en determinados medios.

Aunque la superficie de la tierra es muy variada, el numero de medios sedimenta-

rios es muy reducido. Al ser reducidos permiten la definicion de sus caracterısticas e

identificar claramente uno de otro.

En esto es importante el Principio de Uniformismo: el presente es la clave del

pasado, es decir, los procesos actuales son similares a los pasados. Esto permite estudiar

los medios antiguos en base a los actuales. La Sedimentologıa se encarga de analizar

las sucesiones de rocas sedimentarias antiguas. En base a este estudio se determina el

medio sedimentario de cada suceso.

Los medios sedimentarios se clasifican segun si son terrestres o continentales, mari-

nos o son de transicion (lınea de costas).


• Terrestres o Continentales:

– Subaereo: Glaciar, Desertico

– Subacuatico: Fluvial, Lacustre, Palustre

• De transicion:

– Deltaico, Playeros, Estuarino

• Marinos:

– Plataforma, Talud, Borde precontinental, Llanura abisal

2.1.4 Clasificacion de los sedimentos clasticos

Dentro de la clasificacion granulometrica de las partıculas del suelo, los sedimentos

clasticos se dividen principalmente en 4 grupos: Gravas, Arenas, Limos y Arcillas.

Gravas: Son fragmentos de roca de tamano comprendido entre 2 y 64 mm, ver

Figura 2.1.

Figura 2.1: Gravas

Arenas: Las arenas son un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo

tamano varıa entre 0,0625 y 2 mm.

Las arenas se dividen en:

Arena muy gruesa: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo

tamano varıa entre 1 y 2 mm.


Arena gruesa: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano

varıa entre 0.5 y 1 mm, es la que sus granos pasan por un tamiz de 5mm de diametro

y son retenidos por otro de 2.5 mm, ver Figura 2.2.

Figura 2.2: Arena gruesa

Arena media: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano

varıa entre 0.25 y 0.5 mm, es aquella cuyos granos pasan por un tamiz de 2.5 mm de

diametro y son retenidos por otro de 1 mm, ver Figura 2.3.

Figura 2.3: Arena media

Arena fina: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano varıa

entre 0.125 y 0.25 mm, es la que sus granos pasan por un tamiz de mallas de 1 mm de

diametro y son retenidos por otro de 0.25 mm, ver Figura 2.4.


Figura 2.4: Arena fina

Arena muy fina: es un conjunto de partıculas de rocas disgregadas cuyo tamano

varıa entre 0.0625 y 0.125 mm.

Limo: Son pequenos granos de minerales de suelo, cuyos tamanos se encuentran

entre la arena fina y la arcilla. Este sedimento clastico es transportado en suspension

por los rıos y por el viento. Para que se clasifique como tal, el diametro de las partıculas

de limo varıa de 0,002 mm a 0,0625 mm, ver Figura 2.5.

Figura 2.5: Limos

Arcillas: Son partıculas extremadamente pequenas y superficie lisa. El diametro

de las partıculas de arcillas es inferior a 0,002 mm, ver Figura 2.6.


Figura 2.6: Arcillas

2.1.5 Tamano de los sedimentos

El tamano de las partıculas sedimentarias esta expresado en terminos del diametro

nominal, el cual es el diametro de la esfera que tiene el mismo volumen que la partıcula.

La escala mas usada en America es la de Udden-Wentworth, la cual fue disenada

originalmente por Udden en 1898 y luego modificada en 1922 por Wentworth, basandose

en una unidad central de 1 mm y un multiplicador o divisor de 2 mm. Dicha escala se

puede observar en la Figura 2.7.

En 1934, Krumbein introdujo una transformacion logarıtmica a la escala Udden-

Wentworth, llamandola escala phi(φ), la cual esta expresada matematicamente como

sigue:

φ= −(logd)/2

donde d= diametro en mm.

2.1.6 Razones para analizar el tamano del grano

• El tamano del grano se considera una medida descrıptiva basica del sedimento y

por tanto, debe ser siempre considerada.

• Las distribuciones del tamano de los granos es una caracterıstica fundamental en

la determinacion de las facies de los ambientes sedimentarios.

2.2 Analisis granulometrico 13

• El estudio detallado de las distribuciones del tamano de los granos, pueden arrojar

informacion sobre los mecanismos fısicos que actuan durante el transporte y la

depositacion.

• El tamano de grano esta relacionado con otras propiedades petrofısicas, tales

como permeabilidad y porosidad.

Figura 2.7: Escala granulometrica de Udden-Wentworth y su equivalencia a la escala

phi(φ)

2.2 Analisis granulometrico

La granulometrıa se ocupa de medir propiedades fısicas de los sedimentos, y de

analizarlas dentro del contexto de poblaciones estadısticas, con el fin de derivar algun


tipo de pista que conduzca a una interpretacion de los mecanismos de transporte y de

depositacion.

Castelleti (1991) senala que el proposito del analisis granulometrico es determinar

cuantitativamente la distribucion de los diferentes tamanos de las partıculas que consti-

tuyen un suelo y fijar en porcentaje de su peso total, la cantidad de granos de distintos

tamanos que el mismo contiene.

A las gravas y a las arenas se les denomina sedimentos de granos gruesos y a los

limos y a las arcillas se les llama sedimentos de granos finos. La distincion radica en

el que pueden diferenciarse las partıculas a simple vista. Los metodos para describir

los sedimentos de granos gruesos difieren de los que son apropiados para los de granos

finos, por esta razon los procedimientos se explican bajo encabezados diferentes.

Analisis granulometrico por tamizado: Sirve para separar en diferentes frac-

ciones de granos de tamano superior a 0.075 (Tamiz 200), esto es, los elementos arenas,

gravas y fragmentos de roca (sedimentos de grano guesos). Este procedimiento con-

siste en disponer una serie de mallas o tamices normalizados y numerados en diferentes

escalas. Una de las mas utilizadas es la American Society for Testing and Materials

(ASTM) y cuyos tamanos de tamices se pueden observar en la Figura 2.8.

Figura 2.8: Escala ASTM para tamices

Una vez que se tiene el arreglo de tamices se procede a vaciar la muestra del sedi-

mento bajo estudio, como se puede observar en la Figura 2.9 y se lleva a la maquina de


tamizado. Al acabar el tamizado se procede a pesar la muestra retenida en cada tamiz,

y ası obtener la distribucion granulometrica por la separacion de los granos segun su

tamano. A partir de allı se procede a la realizacion de varios calculos matematicos con

la finalidad de obtener el porcentaje en peso para gravas, arenas y un porcentaje en

peso para finos de la siguiente manera:

Figura 2.9: Arreglo de tamices para el analisis granulometrico por tamizado

• % Grava= % que pasa T 3” - % que pasa T No 4

• % Arena= % que pasa T No 4 - % que pasa T No 200

• % Fango= % que pasa T No 200

Analisis granulometrico por sedimentacion o densimetrıa: Sirve para

separar en diferentes fracciones los granos de tamano inferior a 2 mm y sobre todo

la fraccion menor de el tamiz 200, esto es, los elementos arena de media a fina, limos y

arcillas (sedimentos de granos finos). Para llevar a cabo dicha separacion se utiliza el

metodo del hidrometro (Tucker 1988), el cual se basa en la ley de Stokes, que relaciona

la velocidad de sedimentacion de partıculas en el seno de un fluido, y el tamano de esas

partıculas, ver Figura 2.10. Al llevar a cabo este procedimiento se puede obtener el

porcentaje en peso de las partıculas tamano limo y las de tamano arcilla de la siguiente

manera:

2.3 Clasificacion de Folk 16

• % Limo= % que pasa T No 200 - % pasa diametro 0.002mm

• % Arcilla= % pasa diametro 0.002mm

donde diametro=0.002mm es la frontera entre limo y arcilla.

Figura 2.10: Metodo del hidrometro

2.3 Clasificacion de Folk

Una vez realizado el analisis granulometrico del sedimento bajo estudio, ya sea por

tamizado (para sedimentos de granos gruesos) o por sedimentacion (para sedimentos

de granos finos) y obtener el porcentaje en peso de los componentes que conforman

el mismo, se procede a utilizar el esquema de clasificacion de Folk (Folk et al. 1970)

para determinar mas detalladamente a que clase de sedimento clastico pertenece dicha

muestra.

Folk logra representar los sedimentos de granos gruesos en 14 clases distintas, en

las que predomina la grava, la arena y el fango (limo y arcilla) como se muestra en

la Figura 2.11, mientras que los sedimentos de granos finos los clasifica en 10 clases

distintas, predominando la arena, el limo y la arcilla, como se muestra en la Figura 2.12,

Scasso & Limarino (1997).


Figura 2.11: Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos gruesos

Figura 2.12: Clasificacion de Folk para sedimentos clasticos de granos finos

Los sedimentos clasticos estan compuestos por gravas, arenas, limos y arcillas. La

mayor parte de los suelos se componen de una mezcla de dos o mas de estos elementos.

A la mezcla se le da el nombre del elemento que tiene mayor influencia en su compor-

tamiento, y los otros componentes se usan como adjetivos. Ası, una arena gravosa (Ag)

tiene predominante las propiedades de arena, pero contiene una cantidad significante

de grava.


2.3.1 Metodologıa para utilizar la clasificacion de Folk

En la metodologıa utilizada para clasificar sedimentos clasticos siguiendo la clasifi-

cacion propuesta por Folk (Folk et al. 1970), cada triangulo corresponde a un diagrama

triangular. Los tres componentes se representan sobre la superficie de un triangulo equi-

latero. El triangulo mas externo tendra en cada una de sus aristas un componente,

como se puede observar en la Figura 2.13, donde el componente A es la grava, el com-

ponente B es el fango y el componente C es la arena, en el caso que se desee clasificar

sedimentos clasticos de granos gruesos .

Figura 2.13: Diagrama Triangular

Cada vertice del triangulo representa el 100% del componente indicado, y por ende

el 0% de los otros dos. Cada arista es un diagrama binario de los dos componentes

que figuren en sus extremos, y obviamente con el 0% del tercer componente (el vertice

opuesto). Cada punto del interior representa tres valores de porcentajes que son di-

rectamente proporcionales a las distancias de las aristas opuestas al vertice en el que

figura el componente.

En la Figura 2.13, se representa un diagrama triangular en el que se observan los

triangulos pequenos resultantes de la division del mismo; como solo se representan los

multiplos de 10, la distancia de un vertice a la arista opuesta ha sido en 10 partes


iguales, y por sus valores se han trazado paralelas a dicha arista. De este modo el

triangulo queda en 100 triangulos equilateros menores, dentro de los cuales los margenes

de variacion de A, B y C, son del 10%. Para cada punto de union de tres rectas, en las

que se indican sus valores, la suma de los tres porcentajes (A, B y C) es siempre 100.

En cada union dependiendo de la parte del triangulo donde se encuentre se define el

tipo de sedimento clastico.

2.3.2 Ejemplo de clasificacion de un sedimento de grano

grueso

Una vez realizado el analisis granulometrico por tamizado de un sedimento de un medio

sedimentario Fluvial, y de haber realizado los calculos correspondiente al analisis, se

tiene que sus componentes de clastos estan determinados por los siguientes valores:

• % de Grava: 20

• % de Arena: 75

• % de Fango: 5

Para determinar la clase de sedimento clastico a la que pertenece la muestra bajo

estudio se procede a aplicar el esquema de clasificacion de Folk para granos gruesos,

ya que se tiene un porcentaje mayor del 2% de grava. Luego, se procede a ubicarla

de acuerdo a los valores que presentan sus componentes (Grava, Arena y Fango) en el

triangulo correspondiente a la Figura 2.13 y ası definir la clase de sedimento.

Los pasos a seguir para ubicar los componentes en el triangulo son los siguientes:

El componente A = Grava tiene un valor de 20, C= Arena posee un valor de 75 y

el componente B = Fango un valor de 5. Para ubicar el porcentaje de Grava en el

triangulo, se hace trazando lineas paralelas al lado opuesto del vertice A, es decir el

lado conformado por la aristas B - C, el porcentaje de Arena, se representa en lıneas

paralelas al lado opuesto al vertice C, es decir, al lado conformado por los vertices A -

B y finalmente el porcentaje de Fango, se representa en lıneas paralelas al lado opuesto

conformado por los vertices A y C.


En la Figura 2.14, la lınea de color rojo en el triangulo representa el 20% de Grava,

la lınea de color Azul representa el 75% de Arena y la lınea de color verde representa

el 5% de Fango. La interseccion de estas tres lıneas en la figura esta determinada por

un punto negro. De acuerdo a donde se encuentre ubicado el punto en el triangulo

se define la clase de sedimento que se tiene, siguiendo el esquema de clasificacion de

Folk como se puede observar en la Figura 2.14. En este caso, se encuentra en la parte

correspondiente a una Arena gravosa.

Figura 2.14: Clasificacion de una Arena gravosa

Para clasificar un sedimento de grano fino se sigue la misma metodologıa que se

utilizo para clasificar un sedimento de grano grueso, solo que para determinar la clase

de sedimento clastico al que pertenece se utiliza el esquema de clasificacion de Folk

para granos finos.

Capıtulo 3

Metodos

En este capıtulo, se describe de manera detallada los aspectos teoricos fundamen-

tales para el desarrollo de la investigacion planteada referentes a: la descripcion de la

tecnica Maquinas de Vectores de Soporte para clasificacion, la biblioteca LIBSVM y

la herramienta de visualizacion que se utilizara para realizar la interfaz grafica de la

herramienta computacional a desarrollar.

3.1 Maquinas de Vectores de Soporte (SVM)

Las Maquinas de Vectores de Soporte (SVM, por sus siglas en ingles, Support Vec-

tor Machines), tambien conocidas como Maquinas de Soporte Vectorial, es una nueva

tecnica de clasificacion, la cual ha tomado mucha atencion en los ultimos anos. Los

fundamentos teoricos de las SVM estan basados en la teorıa del aprendizaje estadıstico

desarrollado por Vapnik y otros autores, a finales de los anos 70. El modelo de SVM,

tal como se conoce actualmente fue presentado en la decada de los 90 por Vapnik,

Boser, Guyon y Cortes, permitiendo pasar de la formulacion teorica a las aplicaciones

reales de reconocimiento de patrones, demostrando tener un gran desempeno, intro-

duciendose como poderosas herramientas para resolver problemas de clasificacion en

las disciplinas del aprendizaje automatico y la minerıas de datos. Actualmente las

SVM han dado buenos resultados al ser utilizadas en problemas tanto de clasificacion

como de regresion, ya que incluyen aspectos y tecnicas del aprendizaje automatico,

3.2 Ventajas de las SVM 22

estadıstica, analisis funcional y optimizacion.

Algunas de las caracterısticas mas importantes que presentan las SVM son el alto

nivel de generalizacion y las funciones kernels, ya que ofrecen una alta capacidad de

pronostico para nuevas observaciones y la capacidad de trabajar con datos no lineales

sin necesidad de conocer algun algoritmo no lineal especıfico para manejar esos datos.

Las SVM “pertenecen a la familia de clasificadores lineales puesto que inducen

separadores lineales o hiperplanos en espacios de caracterısticas de muy alta dimen-

sionalidad (introducidas por funciones nucleo o kernel) con un sesgo inductivo muy

particular (maximizacion del margen)”, (Carreras et al. 2004). Ası, las SVM encuen-

tra un hiperplano que separa y maximiza el margen entre las clases en dicho espacio

de caracterısticas.

Una SVM es, en principio un clasificador binario. Sin embargo, se pueden imple-

mentar dos metodos para abordar problemas de clasificacion con tres o mas clases. El

primero, denominado “uno contra todos”, consiste en comparar cada clase con todas

las demas, mientras que en el segundo metodo “uno contra uno”, cada clase se compara

con las restantes de forma separada.

3.2 Ventajas de las SVM

Parte del exito que han tenido las SVM en la resolucion de problemas reales, se debe

a que son maquinas basadas en la teorıa del aprendizaje estadıstico con una enorme

riqueza de representacion, debido a que las maquinas pueden ir aprendiendo, a traves

de ejemplos, las salidas correctas para ciertas entradas, sin necesidad de conocer la

naturaleza o distribucion de los datos con que se desea trabajar, ademas de tener ciertas

caracterısticas que las han puesto en ventaja respecto a otras tecnicas de clasificacion

y regresion, dentro de las cuales se pueden mencionar:

• Existen pocos parametros a ajustar; el modelo solo depende de los datos con

mayor informacion.

• La estimacion de los parametros se realiza a traves de la optimizacion de una

funcion de costo, lo cual evita la existencia de un mınimo local.

3.3 Definiciones basicas de las SVM 23

• La solucion de SVM es esparcida, esto significa que la mayorıa de las variables

son cero en la solucion de SVM, lo que quiere decir que el modelo final puede ser

escrito como una combinacion de un numero muy pequeno de vectores de entrada

llamados vectores de soporte.

• Otra de las caracterısticas atractivas por la que las SVM estan ganando popu-

laridad segun Gunn (1998), es la incorporacion del principio de Minimizacion de

Riesgo Estructural, el cual ha demostrado ser superior al principio tradicional

de Minimizacion de Riesgo Empırico, empleados por redes neuronales y otros

metodos lineales convencionales. Este autor senala que el principio de Mini-

mizacion de Riesgo Estructural minimiza un lımite superior de riesgo esperado,

opuesto al principio de Minimizacion de Riesgo Empırico que minimiza el error

en los datos de entrenamiento; esta diferencia dota a las SVM con una excelente

capacidad de generalizacion, es decir, tener una alta capacidad de pronostico para

nuevas observaciones.

3.3 Definiciones basicas de las SVM

Para comprender los fundamentos teoricos y matematematicos de las SVM es necesario

tener claro algunas definiciones, dentro de las cuales se encuentran:

3.3.1 Dimension VC

La dimension VC(Vapnik-Chervonenkis) es un concepto fundamental dentro de la

teorıa de aprendizaje estadıstico y se define como el maximo numero de puntos que

puede separar de manera optima cierto algoritmo de clasificacion, es decir representa

la capacidad de ciertas funciones para separar un conjunto de datos (puntos) de entre-

namiento. Ası, si la dimension de VC es h, existe un conjunto de h puntos que pueden

ser separados.

3.3 Definiciones basicas de las SVM 24

3.3.2 Maximizacion del margen

La maximizacion del margen se justifica dentro de la teorıa del aprendizaje y se enmarca

en el Principio de Minimizacion de Riesgo Estructural. La maximizacion del margen

se define como la distancia de las muestras de entrenamiento a la frontera de decision.

Carreras et al. (2004) senalan que la maximizacion del margen consiste en seleccionar

el hiperplano separador que esta a la misma distancia de los ejemplos mas cercanos de

cada clase, donde los ejemplos se refieren a los datos utilizados para el entrenamiento,

ademas exponen que el hiperplano debe estar ubicado en la posicion mas neutra posible

con respecto a las clases representadas por el conjunto de datos, sin estar sesgado hacia

la clase mas numerosa. Tambien mencionan que dicho hiperplano solo considera los

vectores de soporte, es decir, aquellos puntos que estan en las fronteras de la region

de decision, que es la zona donde puede haber dudas sobre a que clase pertenece un

ejemplo. El modelo mas simple de las SVM, conocido como clasificador de margen

maximo, funciona solo para datos linealmente separables en el espacio de entrada, por

lo que no puede ser usado en muchas aplicaciones de la vida real.

En la Figura 3.1 se muestra el hiperplano que maximiza el margen m entre las

clases.

Figura 3.1: Hiperplano de margen maximo

Es importante resaltar que de acuerdo a la naturaleza de los datos, la formulacion

matematica de las SVM varıa, es por ello que se tiene una formulacion para el caso en

3.4 SVM para el caso lineal 25

que los datos son linealmente separables y otra para el caso en que los datos no son

linealmente separables.

3.4 SVM para el caso lineal

Las SVM lineal con margen maximo es el modelo mas sencillo de SVM y el que tiene

menos condiciones de aplicabilidad debido a que parte del supuesto de que el conjunto

de entrada es linealmente separable en el espacio de entrada, es decir, que los ejemplos

pueden ser separados por un hiperplano de forma tal, que en cada lado del mismo, solo

queden ejemplos de una misma clase sin hacer ninguna transformacion de los datos,

como se puede observar en la Figura 3.2. Matematicamente, esto es equivalente a decir

que existe un hiperplano h : x ∈ R tal que h(x) > 0 para los ejemplos de la clase +1 y

h(x) < 0 para los ejemplos de la clase -1.

Figura 3.2: Caso linealmente separable

La distancia de un vector x a un hiperplano h, definido por (w,b) como h(x) =<

w, b > +b, viene dada por la formula dist(h, x) = |h|/||w||, donde ||w|| �D asociada al

producto escalar. Ası pues, el hiperplano equidistante a dos clases es el que maximiza

el valor mınimo de dist(h, x) en el conjunto de datos. Como el conjunto es linealmente

separable, se puede reescalar w y d de manera que la distancia de los vectores mas

cercanos al hiperplano sea 1/||w||, (Carreras et al. 2004) . Ası, el problema de encontrar

el hiperplano equidistante a dos clases se reduce a encontrar la solucion al siguiente

problema de optimizacion con restricciones, ver ecuacion(3.1)

3.5 SVM para el no caso lineal 26

Maximizar1

‖w‖ (3.1)

sujeto a: yi (〈w, xi〉+ b) ≥ 1

1 ≤ i ≤ N

La formulacion mas comun de las SVM lineal con margen maximo, equivalente a

la anterior, es la que se muestra en la ecuacion (3.2)

Minimizar1

2〈w,w〉 (3.2)

sujeto a: yi (〈w, xi〉+ b) ≥ 1

1 ≤ i ≤ N

Como se puede observar, es un problema de optimizacion, consistente en minimizar

una funcion cuadratica bajo restricciones en forma de desigualdad lineal.

3.5 SVM para el no caso lineal

Es comun que la naturaleza de los datos en problemas de la vida real no son lineamente

separables, como se puede observar en la Figura 3.3, es por ello que las SVM sugiere

una manera para resolver problemas no lineales mediante una transformacion no lineal

del espacio de atributos de entrada en un espacio de caracterısticas mucho mayor, y

donde sı es posible separar linealmente los ejemplos a traves de las llamadas funciones

nucleos o kernels, las cuales calculan el producto escalar de dos vectores en el espacio

de caracterısticas sin necesidad de calcular explıcitamente las transformaciones de los

ejemplos de aprendizaje.

Las SVM tiene dos formas de tratar los datos en el caso no lineal, la primera de

ellas, es las SVM con margen maximo en el espacio de caracterısticas, la cual es efectiva


cuando los datos no son linealmente separables y la segunda es las SVM con margen

blando, las cuales se utiliza cuando no es posible encontrar una transformacion de los

datos que permita separarlos linealmente, bien sea en el espacio de entrada o en el de

caracterısticas inducido por alguna funcion nucleo. A continuacion se describen cada

una de ellas.

Figura 3.3: Caso no linealmente separable.

3.5.1 SVM con margen maximo en el espacio de carac-

terısticas

Cuando las SVM lineal con margen maximo no es la mejor solucion al intentar separar

un conjunto de datos que no son linealmente separables en el espacio de entrada a

traves de un hiperplano optimo, se utilizan las SVM con margen maximo en el espacio

de caracterısticas, las cuales se caracterizan por hacer una transformacion no lineal del

espacio de entrada que permitan una separacion lineal de los datos en un espacio de

caracterısticas y en este espacio se pueden aplicar los mismos razonamientos que para

las SVM lineal con margen maximo. Si bien, la dimension del espacio de caracterısticas

para poder separar un conjunto de datos puede ser muy grande, existe una forma muy

efectiva de calcular el producto escalar en ciertos espacios de caracterısticas y en ciertas

transformaciones usando las denominadas funciones nucleos.

Como se puede observar en la Figura 3.4, utilizando esta tecnica se puede pasar de

un problema donde los datos no estan linealmente separados, a uno en que sı lo estan.


Figura 3.4: Transformacion del espacio de entrada mediante el uso de un Kernel.

Una funcion nucleo o kernel es aquella que permite realizar una separacion de

los datos en el espacio de caracterısticas. En terminos matematicos, un kernel es una

funcion K : X×X → � tal que k (x, y) = 〈φ (x) , φ (y)〉, donde φ es una transformacion

de X en un cierto espacio de Hilbert �. Existen diversos kernels entre los cuales se

pueden destacar el lineal, el Funcion Base Radial (RBF), el polinomial, el sigmoidal,

entre otros.

Carreras et al. (2004) senalan que lo interesante de usar funciones nucleo con SVM

es que el producto escalar se puede calcular implıcitamente, sin conocer de manera

explıcita � ni la transformacion φ y evitando el coste computacional derivado de la

posible alta dimensionalidad de �.

Una vez definida la funcion nucleo y de conocer cual es su objetivo se procede a

especificar el problema de optimizacion a resolver para las SVM con margen maximo en

el espacio de caracterısticas. El problema de programacion cuadratica con restricciones

a resolver es el que se presenta en la ecuacion (3.3).

Maximizar

N∑i=1

αi − 1

2

N∑i,j=1

yiyjαiαjK (xi, xj) (3.3)

sujeto a:N∑

i=1

yiαi = 0

αi ≥ 0, 1 ≤ i ≤ 0

donde k (x, y) es la funcion nucleo.


3.5.2 SVM con margen blando

Las SVM con margen blando se utilizan en aquellos casos en los cuales no es posible

encontrar una transformacion de los datos que permitan separarlos linealmente en el

espacio de entrada ni en el espacio de caracterısticas a traves de una funcion nucleo.

Este enfoque tambien es necesario cuando los datos se pueden separar linealmente en

el espacio de caracterısticas pero las soluciones son sobreajustadas a los ejemplos, y

por lo tanto se tiende a tener una mala generalizacion.

La caracterıstica mas resaltante de las SVM con margen blando es que son capaces

de tratar conjuntos de datos no linealmente separables y con ruido, ya que son modelos

mas robustos que las SVM con margen maximo.

Las SVM con margen blando introducen variables de holgura al modelo, permi-

tiendo que ciertos datos violen con cierto margen las restricciones pero a su vez tienda

a tener una mejor generalizacion. Estas variables de holgura vienen dadas por un vec-

tor que tiene la misma dimension del conjunto de datos, pues para cada instancia de

datos se tendra su respectiva variable de holgura, cuyo valor sera siempre positivo o

igual a cero.

Al introducir variables de holgura a las restricciones en el modelo debe incluirse en

la funcion objetivo el parametro C, el cual puede ser definido como un parametro de

regularizacion. Este es el unico parametro libre de ser ajustado en la formulacion de la

SVM. El ajuste de este parametro puede hacer un balance entre la maximizacion del

margen y la violacion a la clasificacion.

Con esto, el problema a optimizar es similar al de los modelos de margen maximo, la

diferencia reside en que en el modelo con margen blando la funcion objetivo dependera

del parametro C y de las variables de holgura, ası como tambien, cada restriccion

contendra las respectivas variables de holgura y se incluira una nueva restriccion que

limita el valor del parametro C.

A continuacion se procede a especificar el problema de optimizacion a resolver para

las SVM con margen maximo, esto se puede observar en la ecuacion(3.4).

3.6 SVM para el caso multiclase 30

Minimizar1

2〈w, w〉+ C

N∑i=1

ξi (3.4)

sujeto a: yi (〈w, xi〉+ b) ≥ 1− ξi , 1 ≤ i ≤ N

sujeto a: ξi ≥ 0 , 1 ≤ i ≤ N

C >> 0

3.6 SVM para el caso multiclase

En principio, las SVM han sido propuestas para clasificacion binaria. Luego, este

metodo se ha extendido a clasificaciones multiclase, en la cual se emplean combinaciones

de SVM binarias con la finalidad de considerar todas las clases a la vez. Uno de los

metodos para abordar el problema multiclase es el denominado uno contra uno, en el

cual cada clase se compara con las restantes de manera separada.

En el metodo “uno contra uno” el modelo SVM entrenado es construido para el uso

de uno de los dos grupos. Este metodo construye un total de K(K – 1)/2 clasificadores.

Esto es implementado en LIBSVM el cual resuelve el siguiente problema de clasificacion

binaria:

minwkl,bkl,ξkl

1

2‖wkl‖2 + C

m∑t=1

ξklt (3.5)

wtklφ(xt) + bkl ≥ 1− ξklt si yt = k

wtklφ(xt) + bkl ≤ −1 + ξklt si yt = l

ξklt ≥ 0, t = 1, ...,m

cuando los datos de entrenamiento estan a partir del k-esimo y l-esimo grupo. Habra

K(K – 1)/2 clasificadores a ser construidos con la funcion de decision:

3.7 Biblioteca LIBSVM 31

Cg(xi) =

{k, wt

klφ(xt) + bkl ≥ 0,

l en otro caso(3.6)

g = 1, ..., k(k − 1)/2

Un ejemplo xi en la muestra de prueba se clasifica dentro de la clase yi por mayorıa

de votos, es decir:

yi = arg maxk

{k(k−1)/2∑

g=1

I [Cg(xi) = k], k = 1, ..., k

}(3.7)

cuando I es un indicador de funcion. Si los dos grupos tienen votos identicos,

LIBSVM selecciona uno con ındice mas pequeno.

3.7 Biblioteca LIBSVM

En el estudio que se presenta se aplicara la tecnica Maquinas de Vectores de Soporte,

con la finalidad de obtener conocimientos informaticos de dos modelos computacionales

eficientes, que logren identificar y clasificar correctamente sedimentos clasticos de gra-

nos gruesos y de granos finos de distintos medios sedimentarios. Para aplicar dicha

tecnica, se utilizara el software correspondiente a la biblioteca LIBSVM (Chang & Lin

2001). Este es un software de libre distribucion creado por Chih-Jen Lin y Chih-Chung

Chang de la Universidad de Taiwan, el cual requiere de los siguientes pasos para su

buen y correcto funcionamiento:

1. Dividir el conjunto de datos en dos, un conjunto de datos para entrenar y otro

para validar.

2. Ajustar la funcion Nucleo o Kernel. Para este estudio se utilizaran los kernels

(funciones nucleos) mostrados en la Tabla 3.1

3. Ajustar el parametro C (parametro de regularizacion), el cual penaliza aquellos

valores que violan a la clasificacion.

3.8 Herramienta de visualizacion 32

Tabla 3.1: Kernels a utilizar

Nucleo o Kernel Funcion Parametros a ajustar

Lineal K(x, y) = x ∗ y Ninguno

RBF K(x, y) = e−γ∗‖x−y‖2 γ: Gamma

Sigmoidal K(x, y) = tanh(s 〈x, y〉+r) s, r ∈ �

4. Realizar el entrenamiento de la maquina con las muestras y parametros selec-

cionados.

Al realizar el entrenamiento de la maquina, se determina el modelo que se va a

utilizar, es decir, se establecen los parametros correspondientes para el conjunto

de entrenamiento y se identifican el numero de vectores de soporte.

5. Realizar las pruebas para medir el desempeno tanto para la clasificacion como

para medir la capacidad de pronostico.

Una vez obtenido los dos modelos con los datos suministrados, se procedera al

diseno y desarrollo del programa donde estos son implantados.

3.8 Herramienta de visualizacion

Como herramienta de visualizacion del programa a disenar, se hara uso de la biblioteca

QT4 para realizar una interfaz grafica de facil manejo para el usuario, en la cual a

traves de una serie de lıneas de comandos se le suministran los datos necesarios para su

correcto funcionamiento. Se hara uso de esta biblioteca debido a las grandes ventajas

que ofrece, entre las cuales se destacan:

• Tiene una filosofıa de programacion y una estructura interna logica, la cual esta

desarrollada en C++, por lo que adaptarla e integrarla a un codigo en C++ se

hace de manera inmediata.

• QT es de libre distribucion para ambiente Linux.

• Es uno de los estandares de los interfaces graficos de usuario en el mundo.

Capıtulo 4

Resultados

Este capıtulo explica detalladamente en que consistio la experimentacion y los

resultados obtenidos en la misma. Esta fase es la que permite medir la capacidad

de generalizacion de las SVM, es decir, la capacidad de clasificacion para nuevas obser-

vaciones, siendo esta una de las caracterısticas mas atractivas de dicha tecnica. De este

modo, el objetivo que se persigue es producir un modelo que permita predecir y clasi-

ficar correctamente la clase a la que pertenece cada instancia y evaluar la efectividad de

los parametros seleccionados para producir clasificaciones acertadas. Posteriormente,

se realiza la interpretacion de los resultados obtenidos a traves de las SVM.

Es importante destacar que en esta etapa se obtendran dos modelos, uno que per-

mitira clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos y otro para clasificar sedimentos

clasticos de granos finos.

4.1 Recopilacion de los datos

Para encontrar el modelo que genere buenos resultados en la clasificacion de sedimentos

clasticos de granos gruesos, se emplearon 330 datos, los cuales se dividieron en dos gru-

pos, 250 para entrenar y 80 para validar el mismo. Estos datos fueron tomados de

acuerdo a la distribucion que se muestra en la Figura 4.1, mientras que para obtener

el modelo que permitira la clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos se em-

plearon 260 datos, de los cuales se usaron 200 para el entrenamiento y 60 para la

4.1 Recopilacion de los datos 34

validacion. La distribucion de estos datos se puede observar en la Figura 4.2.

Figura 4.1: Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos de

granos gruesos

Figura 4.2: Distribucion de los patrones de entrenamiento de sedimentos clasticos de

granos finos

Cada uno de los triangulos de este metodo se encuentra dividido en un cierto numero

de polıgonos mutuamente excluyentes, y por lo tanto, un punto que pertenece al interior

de un determinado polıgono no puede pertenecer al interior de ningun otro.

4.2 Ajuste de la funcion nucleo o kernel 35

La distribucion de los patrones de entrenamiento en cada triangulo, pertenecientes

a cada clase permiten que la maquina tenga un mejor aprendizaje en cuanto a estos

valores, ya que los mismos se pueden prestar para confusiones en la frontera entre

dos clases de sedimentos al momento en que la maquina realice el entrenamiento. Los

valores que se encuentran en los bordes de cada clase, corresponden a los lımites de

division de la clasificacion que daran origen a los denominados vectores de soporte

determinados por la maquina al momento de entrenar los datos y ajustar el modelo.

Para cada dato de entrenamiento tomado, se debe tener en cuenta que un sedimento

tiene a, b y c componentes y la suma de estos debe ser igual a 100, lo que indica que

cada uno de ellos debe ser menor a este valor.

El software empleado para el entrenamiento de las SVM en los experimentos es

LIBSVM. Este implementa la solucion multiclase uno contra uno, lo que en este caso

implica entrenar y usar (14)*(13)/2=91 SVM binarias para obtener el modelo que per-

mitira clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos y (10)*(9)/2=45 SVM binarias

para clasificar sedimentos clasticos de granos finos.

4.2 Ajuste de la funcion nucleo o kernel

Un paso fundamental en la aplicacion de la tecnica SVM es la seleccion de las fun-

ciones nucleo o kernels, ya que es la que permite la transformacion a un espacio de

caracterısticas sin necesidad de que se requiera conocer algun algoritmo explıcito y,

con esto, manejar datos no separables linealmente de manera mucho mas sencilla.

Existen diversos tipos de kernels que son comunmente utilizados para diferentes tipos

de estudio, entre los cuales se destacan el lineal, el polinomial, el RBF y el sigmoidal.

Cada uno tiene una estructura particular y tiene asociado ciertos parametros.

Para este estudio se utilizaron los siguientes Kernels:

• Lineal

• Funcion de Base Radial (RBF)

• Sigmoidal

4.3 Ajuste del parametro C 36

La seleccion del kernel lleva consigo la asignacion de los valores de sus parametros.

Esta es una etapa trascendental en la aplicacion de las SVM, por cuanto la obtencion

de resultados acertados dependera, en gran parte, de la seleccion de un kernel adecuado

y, por supuesto, de apropiados valores de los parametros del mısmo. Por lo tanto, se

propusieron varias configuraciones, con la intencion de determinar cual de ellas arrojaba

mejores resultados en cuanto a errores de clasificacion, variando el parametro C y el

valor de γ.

4.3 Ajuste del parametro C

Uno de los parametros cuyo valor es necesario determinar es el conocido como C, que

se refiere al parametro de penalidad para el error. En otras palabras, es el que va

a permitir la holgura para tener cierto error de clasificacion a cambio de tener una

mejor generalizacion de los datos. Sin embargo, el valor de este parametro varıa de

acuerdo a los datos que se desean clasificar, por lo tanto, se recomienda que se haga

una busqueda exhaustiva de un valor adecuado que permita clasificar correctamente la

mayor cantidad de instancias desconocidas como sea posible.

Es importante tener en cuenta que con un valor muy elevado de C se tiene una alta

penalizacion para puntos no separables y se tiende a tener muchos vectores de soporte,

lo que puede llevar al sobreajuste y, con esto, a la mala generalizacion. Por otra parte,

un valor muy pequeno de C hace que el modelo sea muy rıgido, lo que puede conducir

a un subajuste.

Tomando esto en cuenta, los valores de C que se utilizaron para medir el desempeno

de ambos modelos varıan entre 0,01 y 1000, mientras que el valor de γ se vario entre

0,01 y 2 respectivamente. Cabe destacar que este parametro debe ser mayor que cero,

ya que controla el ancho del kernel y debe ser ajustado para un adecuado desempeno

de la SVM.

4.4 Pruebas y analisis de resultados 37

4.4 Pruebas y analisis de resultados

La fase de clasificacion con SVM consiste en realizar las respectivas pruebas al clasi-

ficador seleccionado para medir su desempeno. A la herramienta se le suministro un

conjunto de datos para la validacion compuesto de instancias diferentes a las incluidas

en la muestra de entrenamiento.

Las tablas que se presentan a continuacion muestran los resultados de las diferentes

configuraciones propuestas al variar los parametros de los kernels lineal, RBF y sig-

moidal, con la finalidad de observar su efecto sobre el numero de clasificaciones correctas

de instancias desconocidas y de este modo determinar el mejor modelo para clasificar

sedimentos clasticos de granos gruesos (modelo 1).

Tabla 4.1: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 1

Configuracion C Instancias clasificadas correctamente

1 00.1 77.5% (62/80)

2 0.1 78.8% (66/80)

3 1 82.5% (66/80)

4 10 85% (68/80)

5 100 86.3% (69/80)

6 1000 91.3% (73/80)

En la Tabla 4.1 se puede observar que la configuracion que arroja mejores resultados

para el kernel lineal es la denotada con la numero 6 con un valor del parametro C=1000,

originando un 91.3% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.

La Tabla 4.2 refleja los resultados obtenidos de las 25 configuraciones propuestas al

variar los parametros C y γ para el kernel RBF. De esta tabla se puede observar que

la configuracion que arrojo mejores resultados fue la denotada con la numero 12, con

valores de C y γ de 10 y de 0,1, respectivamente, originando un 98.8% de precision de

clasificaciones correctas de instancias desconocidas.


Tabla 4.2: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 1

Configuracion C γ Instancias clasificadas correctamente

1 0.1 0.01 20% (16/80)

2 0.1 0.1 11.3% (9/80)

3 0.1 1 6.3% (5/80)

4 0.1 1.5 6.3% (5/80)

5 0.1 2 6.3% (5/80)

6 1 0.01 80% (64/80)

7 1 0.1 93.8% (75/80)

8 1 1 85% (68/80)

9 1 1.5 78.8% (63/80)

10 1 2 77.5% (62/80)

11 10 0.01 92.5% (74/80)

12 10 0.1 98.8% (79/80)

13 10 1 87.5% (70/80)

14 10 1.5 82.5% (66/80)

15 10 2 78.78% (63/80)

16 100 0.01 96.3% (77/80)

17 100 0.1 97.5% (78/80)

18 100 1 90% (72/80)

19 100 1.5 86.3% (69/80)

20 100 2 78.8% (63/80)

21 1000 0.01 97.5% (78/80)

22 1000 0.1 97.5% (78/80)

23 1000 1 90% (72/80)

24 1000 1.5 86.3% (69/80)

25 1000 2 78.8 % (63/80)


Tabla 4.3: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel Sigmoidal del modelo 1

Configuracion C γ r Instancias clasificadas correctamente

1 0.01 0.01 0.01 6.3% (5/80)

2 0.1 0.0001 0.0001 11.3% (9/80)

3 1 100 100 6.3% (5/80)

4 10 0.001 0.001 10% (8/80)

5 100 0.001 0.001 12.5% (10/80)

6 100 10 10 6.3% (5/80)

7 1000 0.001 0.001 8.8% (7/80)

8 1000 0.001 0.01 10% (5/80)

9 1000 1 1 6.3% (5/80)

10 1000 1000 1000 6.3% (5/80)

En la Tabla 4.3 se puede observar que la configuracion que arrojo mejores resultados

en el kernel sigmoidal fue la numero 5. Dicha configuracion se refiere a los valores

de C=100, γ= 0.001 y r= 0.001, arrojando un 12.5% de precision de clasificaciones

correctas de instancias desconocidas.

Al comparar los resultados arrojados por los kernels lineal, RBF y sigmoidal, se

determino que para un tamano de 250 muestras de entrenamiento, el mejor modelo para

clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos se obtuvo mediante la configuracion

12 del kernel RBF, con un valor de sus parametros de C=10 y γ=0,1, originando un

98.8% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.

Los resultados obtenidos de las configuraciones propuestas al variar los parametros

de lo kernels lineal, RBF y sigmoidal para determinar el mejor modelo para clasificar

sedimentos clasticos de granos finos (modelo 2) seran presentados en las Tablas 4.4,

4.5 y 4.6.

En la Tabla 4.4 se puede observar las configuraciones propuestas para kernel lineal

al variar el parametro C. De esta tabla se puede determinar que las mejores configu-

raciones son las denotadas con la numero 3 (C=1), la numero 4 (C=10) y la numero

5 (C=100), las cuales arrojan un 98.3% de precision de clasificaciones correctas de

instancias desconocidas.


Tabla 4.4: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel lineal del modelo 2

Configuracion C Instancias clasificadas correctamente

1 0.01 90% (54/60)

2 0.1 95% (57/60)

3 1 98.3% (59/60)

4 10 98.3% (59/60)

5 100 98.3% (59/60)

La Tabla 4.5 refleja los resultados obtenidos de las configuraciones propuestas al

variar los parametros C y γ de un kernel RBF, en la cual se puede determinar que

las mejores configuraciones son las denotadas con la numero 7 (C=10 y γ=0.01), 10

(C=100 y γ=0.01), y 13 (C=1000 y γ=0.01) , las cuales arrojan un 95% de precision

al clasificar correctamente instancias desconocidas.

Tabla 4.5: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel RBF del modelo 2

Configuracion C γ Instancias clasificadas correctamente

1 0.1 0.01 36.7% (22/60)

2 0.1 1 10% (6/60)

3 0.1 2 10% (6/60)

4 1 0.01 36.7% (22/60)

5 1 1 45% (27/60)

6 1 2 26.7% (16/60)

7 10 0.01 95% (57/60)

8 10 1 53.3% (32/60)

9 10 2 33.3% (20/60)

10 100 0.01 95% (57/60)

11 100 1 53.3% (32/60)

12 100 2 33.3% (20/60)

13 1000 0.01 95% (57/60)

14 1000 1 53.3% (32/60)

15 1000 2 33.3% (20/60)


Tabla 4.6: Resultados de las configuraciones propuestas para el kernel sigmoidal del modelo 2

Configuracion C γ r Instancias clasificadas correctamente

1 0.01 0.01 0.01 10% (6/60)

2 0.1 0.0001 0.0001 28.3% (17/60)

3 1 100 100 10% (6/60)

4 10 0.001 0.001 26.7% (16/60)

5 100 0.001 0.001 35% (21/60)

6 100 1 10 10% (6/60)

7 100 10 10 10% (6/60)

8 1000 0.001 0.01 28.3% (17/60)

9 1000 1 0,01 10% (6/60)

10 1000 1000 1000 10% (6/60)

En la Tabla 4.6 se puede observar que las mejores configuraciones para un kernel

Sigmoidal son la numero 2 con un valor de sus parametros de C=0.1, γ=0.0001 y

r=0.0001 y la numero 8 con un valor de C=1000, γ=0.001 y r=0.01, ya que ambas

arrojan un 28.3% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.

Al comparar los resultados arrojados por la variacion de los parametros de los

kernels lineal, RBF y sigmoidal, se determino que para un tamano de 200 muestras de

entrenamiento, el mejor modelo para clasificar sedimentos clasticos de granos finos se

obtuvo mediante el kernel lineal, con un valor de sus parametros de C=10 y γ=0,1,

originando un 98.3% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas.

Capıtulo 5

Conclusiones

La investigacion realizada en el presente estudio permitio, disenar una herramienta

computacional que permite clasificar sedimentos clasticos, utilizando las Maquinas de

Vectores de Soporte como tecnica de clasificacion.

La herramienta computacional disenada en QT4 posee una interfaz sencilla y de

facil manejo para el usuario al cual va dirigido.

La tecnica de Maquinas de Vectores de Soporte para clasificacion multiclase im-

plantada y aplicada en este Proyecto de Grado, de acuerdo a los resultados obtenidos,

permite identificar las diferentes clases existentes en cada uno de los esquemas de clasi-

ficacion de Folk.

El mejor modelo para clasificar sedimentos clasticos de granos gruesos se obtuvo

con el kernel RBF, con un valor de sus parametros de C=10 y γ=0,1, originando un

98.8% de precision de clasificaciones correctas de instancias desconocidas, mientras

que el mejor modelo para clasificar sedimentos clasticos de granos finos se obtuvo con

el kernel lineal, con un valor de C=1, originando un 98.3% de precision al clasificar

correctamente instancias desconocidas.

Este estudio permitio confirmar, la eficiencia y eficacia que tienen las Maquinas

de Vectores de Soporte como metodo de clasificacion multiclase, ası como tambien su

alta capacidad de generalizacion, ya que con pocas muestras de entrenamiento logro

identificar correctamente nuevas instancias en ambos modelos.

5 Conclusiones 43

Finalmente, es importante destacar la ayuda de esta herramienta en la Escuela de

Ingenierıa Geologica de la ULA, dado que actualmente este metodo se realiza manual-

mente lo que implica una gran inversion de tiempo por parte de la persona que lo este

aplicando.

Bibliografıa

Carreras, X., Marquez, L. & Romero, E. (2004), Maquinas de Vectores Soporte, en

Hernandez, J., Ramırez, M. y Ferri, C., Introduccion a la Minerıa de Datos, pp.353-

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Castelleti, J. (1991), Nociones de Mecanica de Suelos, Pearson.

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BIBLIOGRAFIA 45

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Universidad Rey Juan Carlos .

Tucker, M. (1988), Techniques in Sedimentology, Blackwell Scientific Publications.

Apendice A

Manual del usuario

En este capıtulo se desarrolla un manual para el manejo de la herramienta com-

putacional donde fueron implantados los metodos para la clasificacion de sedimentos

clasticos, dando una descripcion detallada de la interface que le da vida a esta

herramienta, la cual ayudara al analista para poder realizar la clasificacion de

sedimentos clasticos presentes en una muestra de cierto medio sedimentario, logrando

identificar la clase a la que pertenece el mismo. Por esto, es de de vital importancia la

elaboracion de un breve tutorial que oriente y ayude al usuario en el manejo correcto

y eficiente del programa, para que ası obtenga los mejores resultados y beneficios.

A.1 Requerimientos Basicos

Una computadora que trabaje en entorno Linux y que posea:

1. Lenguaje C++

2. SVM

3. QT4

A.2 Consejos 47

A.2 Consejos

• Realizar el analisis granulometrico por tamizado y por sedimetacion para obtener

el peso retenido en cada uno de los tamices y el porcentaje que pasa por el

diametro 0.002 respectivamente.

• De ser necesarios seguir los pasos sugeridos en el ejemplo que se menciona a

continuacion sobre el manejo de la interface.

• Proceda a introducir los datos y analice los resultados.

A.3 Pasos para el manejo de la interface

Una vez copiada la carpeta en el computador, al abrirla se encontrara un icono como

el que se muestra en la Figura A.1. Al hacer doble clic sobre el, aparecera una ventana

que mostrara una breve introduccion del programa y una descripcion de los pasos que

se debe seguir para obtener un buen manejo del mismo.

Figura A.1: Icono para abrir la herramienta

La herramienta esta compuesta principalmente por tres ventanas, la primera de ellas

muestra una breve introduccion del programa, en la segunda, se lleva a cabo la clasifi-

cacion de sedimentos clasticos de granos gruesos a traves del analisis granulometrico por

tamizado, mientras que en la tercera se realiza la clasificacion de sedimentos clasticos

de granos finos a traves del analisis granulometrico por sedimentacion. En la parte infe-

rior derecha de cada una de estas ventanas se tienen tres botones: “Anterior, Siguiente

y Cancelar”, los cuales permiten desplazarse por cada una de las ventanas y terminar

sesion cuando se desee, mientras que en la parte inferior izquierda de las misma se

cuenta un boton “Ayuda”, donde el usuario podra observar lo que se debe tener en

A.3 Pasos para el manejo de la interface 48

cuenta para hacer un buen uso de la herramienta. Todo esto se puede observar en la

Figura A.2.

Figura A.2: Ventana de introduccion

Al hacer un clic en el boton siguiente, ver Figura A.3, se mostrara una ventana

donde se puede llevar a cabo la clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos,

una vez relalizado el proceso de tamizado, la cual se puede observar en la Figura A.4.

Figura A.3: Boton para pasar a la siguiente ventana


Figura A.4: Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos

A.3.1 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos

a traves del analisis granulometrico por tamizado

Para llevar a cabo el procedimiento de clasificacion de sedimentos clasticos de granos

gruesos, se muestra una ventana que tiene al lado izquierdo de la misma, una serie

de botones, los cuales permitira introducir el peso inicial de la muestra bajo estudio

y el peso retenido en cada uno de los tamices luego de haber realizado el proceso de

tamizado.

Para introducir los valores antes mencionados se debe hacer un clic sobre el boton

como se muestra en la Figura A.5 y luego aparece una ventana donde se debe introducir

el valor correspondiente a dicho tamiz, ver Figura A.6.

Figura A.5: Boton para introducir el peso inicial de la muestra a estudiar


Figura A.6: Introducir el peso inicial de la muestra

Una vez introducidos los valores en cada uno de los tamices, se presentan una serie

de botones al lado derecho de los mismos. Al hacer un clic sobre estos botones se puede

observar el porcentaje de Grava, Arena y Fango que tiene la muestra bajo estudio y

por ultimo se cuenta con un boton llamado “Clasificacion”, que al hacer clic sobre el,

se puede observar la clase de sedimento clastico a la que pertenece dicha muestra.

En la Figura A.7 se presenta un ejemplo de clasificacion de una muestra de sedi-

mento de un medio sedimentario tipo Morrena, el cual resulto ser Grava.

Si se desea estudiar la fraccion fina de la muestra del sedimento, es decir, el por-

centaje que pasa por el tamiz 200 retenida por la cacerola, se presiona el boton siguiente

para determinar la clase de sedimento de grano fino a la que pertenece la muestra, sino

se presiona el boton cancelar para terminar la sesion.


Figura A.7: Ejemplo de clasificacion de sedimentos clasticos de granos gruesos

A.3.2 Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos a

traves del analisis granulometrico por sedimentacion

Para llevar a cabo el procedimiento de clasificacion de sedimentos de granos finos, se

muestra una ventana que tiene al lado izquierdo de la misma un boton que permitira

introducir el porcentaje que pasa por el diametro 0.002, el cual se obtiene una vez

realizado el metodo del hidrometro. Esta ventana se puede observar en la Figura A.8.

Una vez introducido este valor, se presenta una serie de botones al lado derecho del

mismo que muestran el porcentaje de Arena, Limo y Arcilla que se tiene y finalmente

al presionar el boton “Clasificacion” se puede determinar la clase de sedimento clastico

de grano fino a la que pertenece la muestra bajo estudio.


Figura A.8: Clasificacion de sedimentos clasticos de granos finos

Para finalizar la sesion, se presiona el boton “Terminar”.

Clasificaci´on de Sedimentos Cl ´asticos mediante M ...

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