RESISTENCIA DE RESISTENCIA DE MATERIALES IMATERIALES I

Unidad IUnidad I

ESTADO UNIAXIAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

LOGRO DE LA UNIDADLOGRO DE LA UNIDAD

Al finalizar la I unidad, el estudiante resuelve problemas y calcula esfuerzos normales, cortantes, deformaciones longitudinales así como diseña elementos de sistemas isostáticos e hiperestáticos simples sometidos a las solicitaciones uniaxiales indicadas.

¿QUE HACE UN INGENIERO?¿QUE HACE UN INGENIERO?

todo ingeniero diseña, construye máquinas y edificios; y por este punto iniciaremos nuestra exposición, para entender el campo de la Mecánica y Resistencia de Materiales.

¿QUE ES DISEÑAR?¿QUE ES DISEÑAR?

Diseñar es dimensionar, dar forma y determinar el tipo de material, y los tipos de apoyos de lo que queremos construir posteriormente.

¿QUE ES UNA MAQUINA? y ¿QUE ES UN EDIFICIO?¿QUE ES UNA MAQUINA? y ¿QUE ES UN EDIFICIO?

Al respecto diremos, que toda máquina o edificio es una combinación de elementosunidos entre sí, para:

l.- SOPORTAR CARGAS2.-TENER CAPACIDAD DE DEFORMARSE Y RECUPERAR SU FORMA.3.-MANTENER SU POSICION ORIGINAL.

Finalmente podemos concluir que toda máquina y edificio deben cumplir tres principiosfundamentales de la Resistencia de Materiales, que son: RESISTENCIA, RIGIDEZ YRESISTENCIA, RIGIDEZ YESTABILIDAD.ESTABILIDAD.¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA MECANICA Y RESISTENCIA DE ¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES?MATERIALES?

- Al respecto diremos que la Mecánica, analiza las fuerzas exteriores que actúan sobre una estructura; y la considera a ésta como un cuerpo rígido; capaz de soportar todas estas cargas, sin deformarse.

- En cambio a la Resistencia de Materiales le interesa saber si la estructura tendrá la capacidad para soportar dichas cargas; teniendo que analizarse en este caso las fuerzas internas del cuerpo y su relación con las fuerzas exteriores que actúan en él.

¿QUE ES UNA CARGA Y DE TIPO SON?¿QUE ES UNA CARGA Y DE TIPO SON?A lo largo del desarrollo del curso iremos analizando los diferentes tipos de cargas que existen y sus efectos que ocasionan en las máquinas y edificios, pero a manera de introducción diremos que las cargas son fuerzas que actúan en un cuerpo y que cuando se les multiplica por su brazo de palanca se generan momentos.

Toda máquina o edificio estará sometida a fuerzas y momentos, y de acuerdo a como actúen en los elementos de las máquinas o estructuras generarán los siguientes efectos: AXIALES, CORTANTES, FLEXIONANTES y DE TORSIÓN.AXIALES, CORTANTES, FLEXIONANTES y DE TORSIÓN.

Los efectos axiales y de corte son generados por fuerzas, los flexionantes y de torsión son generados por pares.

EFECTOS AXIALESEFECTOS AXIALESLos efectos axiales aparecen cuando las fuerzas actúan en el centro de gravedad de la sección recta del elemento estructural y se desplazan a lo largo de su eje de simetría.Los efectos axiales pueden ser de tracción o de compresión. Los primeros generan alargamiento y los segundos acortamiento en los elementos.

EFECTOS DE CORTEEFECTOS DE CORTELos efectos de corte aparecen cuando las fuerzas actúan en la dirección de la sección recta del elemento. Son los componentes de la resistencia total al deslizamiento de la porción del elemento a un lado de la sección de exploración respecto de la otra porción.

EFECTOS DE FLEXIONEFECTOS DE FLEXION

Los efectos flexionantes aparecen cuando se aplican pares en el plano donde se encuentra el eje de simetría del elemento estructural. Dichos pares tratarán de curvar o flexar el elemento en el plano donde están actuando los pares.

EFECTOS DE TORSIONEFECTOS DE TORSION

Este efecto surge cuando actúan, dos pares iguales en magnitud, en la misma dirección pero en sentido contrario, perpendicularmente al eje del elemento estructural en análisis.Mas adelante veremos que estos efectos se pueden combinar entre si generando efectoscombinados.

Definiciones:Definiciones:

Resistencia de Materiales:Resistencia de Materiales:Es conocida como Mecánica de Sólidos Deformables o Mecánica de Materiales; es la disciplina que estudia, básicamente, las relaciones entre acciones aplicadasacciones aplicadas y sus efectosefectos en el interior de los sólidos o elementos estructurales.

Sólido estructural

T Acciones

(Generalizadas)

T = Tfinal - Tinicial

Fuerzas concentradas Fuerzas distribuidas Momentos flectores Momentos Torsores Cambios de temperatura Perturbaciones Etc...

Resistencia: Resistencia: Capacidad de un elemento o de un conjunto de elementos para contrarrestar acciones sin quebrarse o descomponerse, (oposición a la rotura).

Rigidez: Rigidez: Capacidad de un elemento o de un conjunto de elementos para oponerse a las deformaciones que le inducen las acciones aplicadas, (oposición a las deformaciones).

Estabilidad: Estabilidad: Capacidad de un elemento o de un conjunto de elementos para conservar una forma única, garantizada por las condiciones del equilibrio. (diagramas de cuerpo libre, ecuaciones de equilibrio)

ESTATICAESTATICA RESISTENCIA DE MATERIALESRESISTENCIA DE MATERIALES

- La solución depende únicamente de las ecuaciones de equilibrio.

- La solución es independiente del material estudiado.

- No es necesario conocer las dimensiones transversales del material.

- Debe conocerse el tipo de material. - Debe conocerse la sección trasversal del

material.- Además de las ecuaciones de equilibrio, se

usaran otras que relacionen fuerzas, deformaciones y material.

Existen dos grandes vertientes (enfoques) de estudio en Mecánica de Sólidos:

AnalíticaAnalítica Análisis y Cálculo de Esfuerzos y DeformacionesExperimentaExperimental l Estudio de las Propiedades Mecánicas de los Materiales y Sistemas Estructurales.

El conocimiento y dominio de ambos enfoques, en Ingeniería permite el DISEÑODISEÑO de elementos o sistemas estructurales, con SEGURIDAD y FUNCIONALIDADSEGURIDAD y FUNCIONALIDAD.

SEGURIDADSEGURIDAD Transmisión adecuada de las cargas (relacionada con la Resistencia)

FUNCIONALIDADFUNCIONALIDAD Respeto a las condiciones del uso para el que han sido concebidos (relacionada con las Deformaciones).

Hipótesis en Mecánica de Sólidos DeformablesHipótesis en Mecánica de Sólidos Deformables

CONTINUIDADCONTINUIDADEl material llena totalmente el volumen que ocupa. Se acepta una distribución CONTINUA de materia, en lugar de considerar a los sólidos como un conjunto de partículas discretas (MEDIO CONTINUO).

Medio continuo apropiado para estudiar fenómenos de presión, densidad, etc.

Medio discreto Apropiado para estudiar propiedades electroquímicas, magnéticas probabilísticas, etc

HOMOGENEIDADHOMOGENEIDAD

Las propiedades del material son iguales en todos los puntos del sólido

Propiedades iguales para puntos diferentes

P Q Material homogéneo AceroMaterial no homogéneo Concreto Armado

ISOTROPÍAISOTROPÍA

Las propiedades del material son iguales en todas las direcciones

Propiedades iguales para elementos de distinta orientación

Existen materiales que no son compatibles con esta hipótesis (la madera).

FUERZA NORMAL, NFUERZA NORMAL, NEsta fuerza actúa perpendicularmente al área de un cuerpo. Ésta se desarrolla siempre que las fuerzas externas tienden a empujar o a jalar sobre los dos segmentos del cuerpo. FUERZA CORTANTE, VFUERZA CORTANTE, VLa fuerza cortante reside en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro.

MOMENTO TORSIONANTE O TORCA, TMOMENTO TORSIONANTE O TORCA, TEste efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto a otro

MOMENTO FLEXIONANTE, MMOMENTO FLEXIONANTE, MEl momento flexionante es causado por las cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área

Las deformaciones admisibles son pequeñas (infinitesimales) comparadas con las dimensiones iniciales del sólido.

0LL

L L + L

P P

Esta hipótesis tiene un gran valor operativo: Nos permite referir las ecuaciones del equilibrio a la CONFIGURACIÓN INICIAL del sólido.

FV = 0 FH = 0 MO = 0

P1 P2 P1 P2

H1

V1 V2

P1 P2

P1' P2'

Como se han generado cambios en la geometría, es complicado plantear las ecuaciones de equilibrio en la configuración final.

Fuerzas Internas. Método de SeccionesFuerzas Internas. Método de SeccionesConsideremos un sólido en equilibrio.

Sólido en equilibrio

F1

F2

F4

F3 Si cortamos al sólido mediante PLANOS PLANOS IDEALES, se evidencian SISTEMAS DE IDEALES, se evidencian SISTEMAS DE FUERZAS INTERNASFUERZAS INTERNAS (para cada plano de corte).

Las Fuerzas Internas se manifiestan como FUERZAS DE INTERACCIÓN FUERZAS DE INTERACCIÓN entre las partículas del material que constituyen el sólido.

Cada plano de referencia, separa al sólido en dos porciones.

(I)

F1

F2

F4

F3 (II)

Sección de interés

Plano de corte (imaginario)

Ambas porciones en equilibrio

(I)

F1

F2

F4

F3 (II)

Fuerzas Internas

Garantizan el equilibrio de (I)

Garantizan el equilibrio de (II)

Las fuerzas internas representan la interacción de una parte del sólido con la parte que ha sido (idealmente suprimida).En general, estas fuerzas tienen diferentes magnitudes y sentidos, y cambian al cambiar el plano de referencia.En cada caso, las fuerzas internas deben satisfacer las condiciones del equilibrio de la porción que se considere.

ACCIONES INTERNASACCIONES INTERNASLas fuerzas internas en una porción del sólido pueden representarse mediante un Vector Fuerza y un Vector Momento

<> (I)

F1

F2

(I)

M

V

Los vectores y sobre cada superficie de corte pueden descomponerse en sus componentes rectangulares. Las magnitudes de estas componentes se denominan Acciones InternasAcciones Internas.

(I)

F1

F2

x

z

y

Vxz

Vxx

Vxy

Mxx

Mxz

Mxy

o

(o: Centroide de la sección transversal)

(Normal al plano de corte)

Nota) Primer subíndice dirección normal al

plano de corte Segundo subíndice dirección particular

de la componente V = (Vxx, Vxy, Vxz) M = (Mxx, Mxy, Mxz)

Si no existen confusiones, puede usarse un solo subíndice= (Vx, Vy, Vz); = (Mx, My, Mz)Si consideramos la porción (II) del sólido, las fuerzas internas son de la misma intensidad pero de sentido contrario.

Cada una de las acciones internas manifiesta un EFECTO ESPECIAL EFECTO ESPECIAL en el comportamiento del sólido.Vxx FUERZA NORMAL FUERZA NORMAL ( al plano de corte)Vxy, Vxz FUERZAS CORTANTES FUERZAS CORTANTES (paralelas al plano de corte)Mxx MOMENTO TORSOR MOMENTO TORSOR (con respecto al eje geométrico del sólido)Mxy, Mxz MOMENTOS FLECTORES MOMENTOS FLECTORES (con respecto a ejes en el plano de la sección)

Las acciones internas ocasionadas por un Sistema de Acciones (cargas aplicadas + reacciones) dependen de la orientación del Plano de Corte.

(I)

F1

F2

F4

F3

(II) P

(1)

(I)

F1

F2

F4

F3

(II) P

(2)

Si las ACCIONES EXTERNAS actúan en un plano, las fuerzas internas se reducen a tres (Sistemas Planos de Fuerzas).

(Sistema plano N Fuerza Normal de fuerzas) V Fuerza cortante

M Momento Flector

M

F1

F2 1

F1

F2

F4

F3

1

1

1

N V

Las fuerzas internas variarán en intensidad y dirección, según se consideren distintos planos que pasen por un punto P. Un problema de interés será determinar los VALORES EXTREMOS de las Acciones Internas.

Cada acción interna representa un EFECTO distinto sobre el sólido.La Fuerza Normal Fuerza Normal representa una acción de extensión (tracción) o una acción de acortamiento (compresión) del sólido

TRACCIÓN (+) COMPRESIÓN (–) (Alargamiento) (Acortamiento)

P P

P P

P P

P P

Las Fuerzas Cortantes Fuerzas Cortantes son componentes de la resistencia total al deslizamiento de una porción del sólido respecto de otra.

P P B

C A

B

A

C

Fuerzas cortantes P

El Momento Torsor Momento Torsor medirá la resistencia del sólido al GIRO relativo de una sección respecto de otra.

x Generatriz de

referencia A

Punto fijo

x

Sección fija

(Configuración inicial)

T A

A'

Aplicando el torsor T, la sección libre gira ° respecto a la sección fija.

Los Momentos Flectores Momentos Flectores medirán la resistencia del sólido a curvarse (flexionarse) respecto a un eje de su sección transversal.

Se genera flexión (curvatura en un plano coordenado)

M N

V

E.01.E.01. El sistema representado se encuentra en equilibrio. Determinar expresiones para las fuerzas internas en cualquier sección de la viga sumergida (no considerar su peso propio).

6 Ton

1.5 m 3.0 m 1.5 m 3.0 m

2 Ton/m

ReaccionesReacciones

∑Fvert = 0

Ejemplos:Ejemplos:

(desde B)

Tramo ABTramo AB

N = 0

(desde A)

Tramo BCTramo BCN = 0

N = 0

Tramo CDTramo CD N = 0

N = 0

(desde C)

Tramo EDTramo ED N = 0

N = 0

(desde E)

E.02.E.02. Determinar las acciones internas que actúan en la sección B del tubo representado. El tubo tiene una masa de 2 kg/m y está sujeto a una fuerza vertical de 50 N y a un momento de torsión de 70 N-m en su extremo libre A.

Equilibrio

∑Fx = 0 Px = 0

∑Fy = 0 Py = 0

∑Fz = 0

Pz – 50 -24.52 – 9.81 = 0

Pz = 84.33 N

MxB = 0

Mx = – 30.29 N-m (FLECTOR)

MyB = 0

My = – 77.83 N-m (TORSOR)Mz

B = 0 Mz = 0

Mx – 50(0.5) – 24.52(0.5) – 9.81(0.25) + 70 = 0

My + 24.52(0.625) + 50(1.25) = 0

E.03.E.03. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal en C de la flecha de la maquina mostrada en la figura. La flecha está soportada por chumaceras en A y B, que ejercen sólo fuerzas sobre la flecha.

DCLDCL

Se realiza un corte imaginario en C, luego se realiza el DCL

E.04.E.04. Hallar las acciones internas en la sección a-a.

Equilibrio:∑FH = 0

∑FV = 0

∑Mo = 0 M + (10)(5) = 0

(*)

Resolviendo el sistema (*) tenemos:

M = - 50 KN - m (Indica que el momento M actúa en sentido contrario al supuesto)

E.05.E.05. Determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento en una sección que pasa por el punto D. considere w = 150 N/m

Diagrama de Cuerpo Libre (DLC)150(8) N

Ay

Ax

34

5

∑MA = 0

∑Fx = 0

∑Fy = 0

En el punto D150(4) N

Ay

Ax D

4 m

N

V

M

∑Fx = 0 N = - 800 N

∑Fy = 0 600 – 150(4) – V = 0V = 0

∑MD = 0 -600(4) + 150(4)(2) + M = 0

M = 1200 N.mM = 1.20 KN.m

E.06.E.06. Determine la fuerza normal interna, la fuerza cortante y el momento que actúan en el punto C y en el punto D, el cual está localizado justo a la derecha del soporte de rodillo ubicado en B.