Chapter 4. PN and Metal-Semiconductor Junctions

v Chapter Objectives

l PN junction과 metal-semiconductor junction의 순방향 bias와 역방향

bias의 조건에 대한 해석

l depletion region과 minority carrier 주입

l solar cell과 light-emitting diode : 재생 에너지 시대와 solid-state

lighting을 통한 energy 보존을 위하여 상승하는 중요성 때문

l metal-semiconductor junction이 rectifying junction이 될 수 있고,

ohmic contact가 될 수 있다.

4-1

4-2

Part Ⅰ. PN junction

Figure 4.1 A PN junction can be fabricated by converting a layer of P-type semiconductor into N-type with donor implantation or diffusion.

4-3

Figure 4.2 The rectifying IV characteristics of a PN junction.

l PN junction : rectifier 혹은 diode 라고 부른다.

• solar cell, LED, diode laser, transistor의 기본 구조이다.

• depletion layer, quasi-equilibrium boundary condition

continuity equation 그리고 transistor를 이해하기 위한 중요한 tool이고, 개념의 이론을 공부하기 위한 매개물 (vehicle)이다.

4-4

4.1. Building Blocks of the PN Junction theory

l Idealized PN junction은 step junction 혹은 abrupt junction으로서 알려져있다.

4.1.1. Energy Band Diagram and Depletion Layer of a PN junction

l N-type과 P-type 반도체를 서로 접촉 시켰을 때

• equilibrium 상태에서 는 직선으로 one Fermi level

• 와 사이 간격이 와 사이 간격보다 좁으므로 N-type 반도체가heavily doped 되어 있다.

• 중앙부분에 depletion layer가 있다.

4.1.1n≈0 and p≈0 in the depletion layer

FECE FE VE FE

l Fig 4.3. energy band diagram 그리는 순서

Figure 4.3 (a) and (b) Intermediate steps of constructing the energy band diagram of a PN junction. (c) and (d) The complete band diagram.

4-5

4-6

4.1.2. Built-in Potential

Figure 4.4 (a) A PN junction. The built-in potential in the energy band diagram (b) shows up as an upside down mirror image in the potential plot (c).

4-7

: built-in potential : 직접적으로 detect 할 수 없다.

식 (1.8.5)에 의하여

N-영역에서

P-영역에서

와 가 커지면 도 커진다.

Silicon P-N junction에서 는 약 0.9 volt

d

CkTqA

Cd NN

qkTANNn lnexp =Þ==

-

2

2

lnexpi

aCkTqB

Ca

i

nNN

qkTBN

Nnn =Þ==

-

þýü

îíì

-=-=Fd

C

i

aCbi N

NnNN

qkTAB lnln 2

2lni

adbi n

NNqkT

=F

aN dN biF

biF

biF

4-8

4.1.3. Poisson’s equation

l Poisson’s equation은 charge density를 알고 있을 때, 전기 potential 분포를 찾는데 유용하다.

l Gauss’s Law로부터 유도

l Fig 4-5

Figure 4.5 A small volume in a semiconductor, used to derive the Poisson’s equation.

volume에 Gauss’s Law를 적용

: 반도체 유전율 Si에 대해서 12

: charge density (C/㎤)

: electric field

xAAxAxx ss D=-D+ ree )( )( ℰ

4-9

ℰ

serℰ

sxxxx

er

=D

-D+ )( )( ℰ ℰ (4.1.4)

(4.1.3)

0®Dx

sdxd

er

=

(4.1.5)

sdxd

dxVd

er-

=-=

2

2

(4.1.6)equation spoisson'

ℰ

ℰ

4.2. Depletion-Layer Model

4-10

Figure 4.6 (a) Step PN junction; (b) depletion approximation; (c) space charge profile; (d) electric field from integration of ρ/εs (Poisson’s equation); (e) electric potential from integrating –E and (f) energy band diagram.

l Fig 4.6.

• PN junction을 3영역으로 나

눈다.

Neutral regions at and

depletion layer or depletion

in between, where p=n=0.

• Depletion layer 이외의 장소

에서는 charge density가

zero

pxx >

nxx -<

aqN-=rl depletion의 P side

식 (4.1.5)는

식 (4.2.2)를 적분하면 다음과 같이 된다.

은 적분상수로서 경계조건 에서 =0에 의하여 구해 진다.

식 (4.2.3)에 의하면 일 때 는 max, 일 때 는 zero이다.

l depletion의 N-side, 같은 방법으로

은 negative4-11

4.2.1. Field and Potential in the Depletion Layer

s

aqNdxd

e-=

pps

a

s

a xxxxqNCxqNx ££-=+-= 0 )()( 1 ee

ℰ

ℰ

ℰpxx =ℰℰ0=x pxx =

)0( pxx ££

0 )()( ££--= xxxxqNx NNs

a

eℰ

1C

Nx

(4.2.4)

(4.2.3)

(4.2.2)

(4.2.1)

4-12

l field는 연속이 되어야만 하고, 식(4.2.3)과 식(4.2.4)는 에서 다음과

같다.

은 depletion layer의 폭이고, dopant 농도에 역비례 한다.

more heavily doped side는 depletion layer의 smaller portion이 된다.

l PN junction은 doping 농도에 따라 크게 비대칭이다. ; one-sided junction.

N+P junction 혹은 P+N junction.

l heavily doped material에서 depletion layer의 폭을 무시한다.

heavily doped semiconductor는 metal과 같이 생각한다.

(metal에서는 depletion layer가 없다.)

0=x

NdPa xNxN =

NP xx ,

(4.2.5)

4-13

l 를 이용하여 식 (4.2.3)을 적분하면

에서 로 하였다.

l 같은 방법으로 식 (4.2.4)를 적분하면

D는 에 의하여 결정되었다.

l Fig 4-6e 는 에 대하여 plot한 것이다.

두 포물선 [ 식 (4.2.6)과 식 (4.2.7)]으로 이루어져 있다.

2)(2

)( xxqNxV Ps

a -=e Pxx ££0

0=V

dxdV

-= ℰ

2)(2

)( Ns

a xxqNDxV --=e

0 )(2

2 ££--F= xxxxqNNN

s

dbi e

(4.2.6)

(4.2.7)

)(xVbiNxV F=)(

pxx =

4-14

4.2.2 Depletion-Layer Width

l 에서 식(4.2.6),식(4.2.7)과 식(4.2.5)를 이용하면

※

0=x

)11(2

da

bisdepNp NNq

Wxx +F

==-e

biNs

dp

s

a xqNxqNF+ú

û

ùêë

é-=ú

û

ùêë

é 22

22 ee

Na

dp x

NNx ú

û

ùêë

é=

biNs

d

a

N

s

dN

a

d

s

a xqNNxqNx

NNqN

F+-

== 222

2

2222

eee

])/[(1)(2

22

dadbi

SN NNNq

x+

F=e

21

)(2

úû

ùêë

é+

F=

dad

abisN NNN

Nq

x e

(4.2.8)

4-15

에 대하여 같은 방법으로

l 이면 P+N junction

l N+P junction

l depletion-layer width는 lighter doping concentration에 의하여 결정된다.

lighter dopant density

px

21

)(2

úû

ùêë

é+

F=

daa

dbisp NNN

Nq

x e

NpNp xxxxW +=--= )(

da NN >>

d

bisdep qN

W F»

e2

ad NN >>

Nx»

a

bisdep qN

W F»

e2px»

21

)(2úû

ùêë

é +F=

da

dabi

s

NNNN

qW e

0@=d

apN NNxx

qNW bisdep /2 F= e

/1/1/1/1 »+= ad NNN

(4.2.9)

(4.2.10)

(4.2.11)

(4.2.12)

4.3. Reverse-Biased PN Junction

l reverse-biased ; PN junction에서, N영역이 P영역 보다 positive

전압이 걸렸을 때

4-17

Figure 4.7 Reverse-biased PN junction (a) polarity of reverse bias; (b) energy band diagram without bias; and (c)energy band diagram under reverse bias.

4-18

l Fig. 4.7.

• reverse bias하에서 대단히 작은 전류가 흐른다. 왜냐하면 bias 극성이P-side로부터 electron이, N-side로부터 hole이 흐르도록 허용한다.

• 전류는 무시할 수 있도록 작다.

• 전류가 작으므로, 중성영역에서 IR drop이 역시 무시되고, reverse-bias전압 모두가 depletion layer에 나타난다.

• potential barrier는 로부터 로 증가한다.

• depletion layer 폭은 대신

biqF rbi qVq +F

biF rbi V+F

qNqNVW srbis

depbarrier potential2)(2 ´

=+F

=ee (4.3.1)

l Fig 4.8.

• PN junction을 parallel-plate capacitor로 model 될 수 있다.

• 는 junction area를 줄임으로서, doping 농도를 줄임에 의하여 혹은reverse bias를 인가하여 를 증가시켜서, 줄일 수 있다.

수치적으로 일 때

4.4. Capacitance-Voltage Characteristics

4-19

Figure 4.8 The PN junction as a parallel-plate capacitor.

dep

sdep W

AC e=

depCdepW

mWdep m1.0= mC m/fF1»

ecapacitanclayer depletion

(4.4.1)

• line의 slope으로부터

N(혹은 the lighter dopant concentration of a one-sided junction)을 결정 할수있고, 수평축과의 절편으로부터 built-in potential 를 구할 수 있다.

• 식 (4.4.1)과 식 (4.3.1)을 통하여

l Fig 4.9.

4-20

Figure 4.9 The common way of plotting the C–V data of a PN junction.

biF

222

2

2

)(21AqNV

AW

C s

rbi

s

dep

dep ee+F

== (4.4.2)

4.5. Junction Breakdown

4-21

l avalanche breakdown : impact ionization

depletion 영역에서 움직이는 electron 혹은 hole이 electric field로부터 충분한 energy를 얻어서 atomic electron과 충돌하여 electron-hole pair를발생시킬 때 일어난다.

l zener breakdown : field ionization

• Highly doped pn junction에서 tunneling mechanism을 통하여 일어난다.

highly doped junction에서 junction의 반대편에 있는 conductionband와 valence band가 reverse bias 동안 충분히 가깝게 되어electron이 p-side의 valence band로부터 n-side의 conduction band로 직접적으로 tunnel 될 수 있다.

• 약 1018/㎤, 106 V/㎝

4-22

l Fig 4.10.

Figure 4.10 Reverse breakdown in a PN junction.(a) IV characteristics; (b) a Zener protection circuit orvoltage-reference circuit.

• zener diode : 제조자에 의하여 철저하게 조절된 breakdown voltage으로서 breakdown mode에서 동작하도록 designed된 PN junction.

• zener diode의 breakdown voltage가 3.7 V이면 IC 양단 C,D 점에서 나타나는 최대 전압은 3.7 V이다.

• 저항 R은 전류를 제한하여 zener

diode가 안전하게 동작하게 한다.

• V >3.7 V인 voltage가 A와 B 사이에걸리더라도, C와 D 사이에 나타나는전압은 3.7V이다.

l junction breakdown은 PN접합에서 peak electric field가 어떤 criticalvalue에 도달하였을 때 일어난다.

l 식 (4.2.4)와 식 (4.3.1)을 이용하고, x=0에서 peak electric field의 값을구하면,

l Fig 4.11

21

s

)(2qN(0) úû

ùêë

é+F== rbip V

e

4.5.1. Peak Electric Field

4-23

Figure 4.11 The field distribution in a one-side PN junction. (a) N+ P junction with xN ≈ 0 and (b) electric field profile.

ℰℰ (4.5.1)

4-24

• reverse bias voltage가 증가함에 따라 도 증가

• 가 가 될 때 breakdown이 일어난다.

: lighter dopant density in an one-sided junction

4.5.2. Tunneling Breakdown

l Fig 4.12Figure 4.12 Tunneling breakdown. (a) Heavily doped junction at zero bias; (b) reverse bias with electron tunneling from valence band to conduction band; and (c) IV characteristics.

bicrits

B qNV F-=

2 2e ℰ

(4.5.2)

p ℰ ℰcrit ℰ p

N

4-25

• heavily doped junction이 reverse biased 되었을 때

p-side valence band에서 많은 electron과 n-side conduction band에서empty state가 작은 거리로 떨어져 있다.

• electron의 tunneling이 일어난다.

tunneling current density는 1/ 의 지수 의존성을 가진다.

G, H : constant

• Fig 4.12.C ; tunneling breakdown

• 는 H에 비례한다. H는 , tunneling carrier의 effective mass의

승에 비례한다.

• Si에 대하여 critical field ( )는 정도이다.

• Tunneling breakdown은 N이 대단히 높을 때이고 는 꽤 낮다.

(수 volt이하)

21

ℰpHGJ /exp-= ℰ (4.5.3)

ℰ crit2/3

gE

ℰ crit

BVcmV /106

4.5.3. Avalanche Breakdown

4-26

l Fig 4.12Figure 4.13 Electron–hole pair generation by impact ionization. The incoming electron gives up its kinetic energy to generate an electron–hole pair.

• 를 증가시키면,depletion layer를

건너가는 electron은 점점 높은

kinetic energy를 얻는다. 그들 중

어떤 것은 충분한 energy를 얻어

서 valence band에서 conduction

band로 올라간다.

• electron-hole pair가 생성

• impact ionization :

impact ionization에 의하여 발생

된 electron과 hole이 electric

field에 의하여 가속하여 더욱

carrier를 발생시킨다.

• 가 가 되면 carrier 발생률과

reverse current가 급격하게 증가

: avalanche breakdown

ℰ

ℰ ℰ critp

4-27

• 식 (4.5.2)에서 는 무시되고,

에서 는 이며

에서 비례한다.

그러므로 식 (4.5.2)는

• 보다 큰 breakdown voltage를 원하면 junction doping 농도를낮추면 된다.

• 주어진 와 에서 band gap ( )가 증가하면 breakdown voltage가 증가 (Ge < Si < GaAs의 )

• Application of High-Voltage Devices (122쪽) : 읽어 볼 것

qNV crits

B 2 2e

= ℰ

biF

31710 -= cmN ℰ crit cmV /105 5´2.0N

6.0

6.01711015V)( NN

VB µ÷÷ø

öççè

æ´»

gEBV

aN dN

(4.5.5)

(4.5.4)

4.6. Carrier Injection under Forward Bias-Quasi-Equilibrium Boundary Condition

l Fig 4.14.

Figure 4.14 A forward bias reduces the junctionbarrier to ϕbi–V and allows electrons and holes to be injected over the reduced barrier.

4-33

4-34

• forward Bias V는 barrier height를 로 줄인다.

• drift field를 줄이고, zero bias에서 존재하였던 diffusion과 drift사이balance를 깨뜨린다.

• electron이 N side로부터 P side로 diffuse 될 수 있다. : minority-carrier

injection

• hole도 마찬가지로 P side로부터 N side로 inject된다.

• 에서 더 많은 electron이, 에서 더 많은 hole이 나타난다.

: equilibrium(denoted by subscript 0) electron concentration of

the p region

minority carrier density는 에 의하여 증가된다.

Vbibi -FF 에서

px Nx-

0pn

kTEEkTEEC

kTEECp

FPFnFPCFnC NNxn /)(/)(/)( expexpexp)( ----- ==kTqV

pkTEE

p nn FpFn /0

/)(0 expexp == -

kTqV /exp

kTqV

d

ikTqvNN

kTqV

a

ikTqvpp

Nnpxp

Nnnxn

/2

/0

/2

/0

expexp)(

expexp)(

==

==

(4.6.1)

(4.6.2)

4-35

l Fig 4.15.Figure 4.15 n at xp (electron density at the edge of the neutral P region) is determined by Ec – EFn. Similarly, p at xNis determined by Ev – EFp.

l 식 4.6.2를 quasi-equilibrium boundary condition 혹은shockley boundary condition이라고 한다.

• Forward bias V는factor에 의하여, depletion layer의 edge에 minority carrier density를 증가한다. (forward bias 0.6V에 대하여

이 된다.)

• V가 큰 negative (reverse bias)이면, 와 은zero가 된다.

: minority carrier extraction

l excess minority carrier 농도는

)1(exp)()('

)1(exp)()('/

/

00

00

-=-º

-=-ºkTqV

kTqV

NNNN

pppp

ppxpxp

nnxnxn

kTqV /exp

1010

)( pxn )( Nxp

(4.6.3)

4-36

4.7. Current Continuity Equation

l Fig 4.16.Figure 4.16 In steady state, the number of holes flowing into the box per second is equal to the number of holes flowing out per second plus the number of holes lost to recombination in the box per second.

• : number of holes in the box

• : number of holes flowing into the box

• 정상상태에서

초당 box 안으로 흘러 들어가는 hole의 수 = 초당 box로부터 흘러나가는hole의 수 + 초당 box에서 재결합하는 hole의 수

로 극한을 취하면

=carrier의 재결합 lifetime

pxA ×DqJpA /×

xJxxJ

pxAq

JA

qJ

A

xpp

xxpxp

D

-D+-

¢×D×+=× D+

)(

)()(

)(t

(4.7.1)

(4.7.2)

0®Dx

(4.7.3)tpq

dxdJ p ¢

=-

t

l : 재결합이 없을 때

l box에서 재결합되어 없어지는 hole을 공급하기 위하여서는 가보다 커야한다.

l 식 (4.7.3)은 majority와 minority carrier 둘 다를 위하여 타당하다.

그러나 minority carrier에 적용한다. minority carrier current 가 diffusion에 의하여 dominant하다. Drift 성분은 무시할 수 있다. (Appendix Ⅲ 참조)

l 식 (4.7.3)을 PN junction의 N side에 적용하면 (식 2.3.3에 의하여)

식 (4.7.5)에서 대신 를 사용하였다. equilibrium hole 농도는 의 함수가아니라고 가정하였다. ( 가 uniform 하지 않다면 수학적으로 복잡하다.그러나 그 결과는 여기에서 같다.)

4-37

0=dxdJ p

)(xJ p

)( xxJ p D+

pp

pqdx

pdqDt

¢=2

2

22

2

ppp Lp

Dp

dxpd ¢

=¢

=¢

t

ppp DL tº

p¢aN

p x(4.7.6)

(4.7.5)

(4.7.4)

같은 방법으로 electron에 대하여

, : diffusion length 길이 단위

에 의존하여 수 ㎛에서 수 백 ㎛로 변한다.

• 식 (4.7.6)과 (4.7.8)은 minority carrier에 대해서만 타당하다.

4-38

22

2

nLn

dxnd ¢

=¢

nnn DL tº

nL pLt

(4.7.8)

(4.7.7)

4.8. Excess Carrier in Forward-Biased PN junction

l Fig 4.17.

4-39

Figure 4.17 PN diode structure for analyzing the motion of holes after they are injected into the N side.

• 에 가깝게 , 을 보이고 있다.

• PN junction의 N side에서 minority carrier (hole)의 움직임에 대한 해석

경계 조건은

식 (4.7.5)의 일반해는

px Nx

22

2

pLp

dxpd ¢

=¢

0)( =¥¢p

)1(exp)( /0 -=¢ kTqV

nN pxp

pp LxLx BAxp // expexp)( -+=¢

0=x

(4.7.5)

(4.6.3)

(4.8.1)

4-40

첫 경계조건은 가 되어야 한다.

두 번째 경계조건은 를 결정한다.

• 같은 방법으로 P side에 대하여N

pNN xxpxp LxxkTqV >-= -- exp)1(exp)(' /)(/

0

PnP

P xxnxn LxxkTqV <-= - exp)1(exp)(' /)(/0

Figure 4.18 Normalized n' and p'. n'(0) = 2p'(0) because Nd = 2Na. Ln = 2Lp is assumed.

l Fig 4.18 : minority carrier profile

0=AB

4-41

• , = diffusion length

• depletion-layer edge에서 carrier 농도는 quasi-equilibrium condition ( , ,V)에 의하여 결정된다.

• carrier는 대부분 lighter doping side로 injection되고, injection된carrier는 확산에 의하여 움직인다.

그들의 density는 재결합에 의하여 줄어들어, exponentially decaying density profile을 한다.

• junction으로부터 few diffusion length 넓어서 , 는 무시할 수 있는 값으로 줄어든다.

l low-level injection

excess carrier density가 doping density보다 훨씬 작을 때.

l 예제 4.4

pL nL

aN dN

n¢ p¢

l 식 (4.8.2), 식 (4.8.3)을 이용하여 N side에서 를 그리고 P side에서 을구하면

l Fig 4.20

4-42

4.9. PN Diode IV Characteristics

Figure 4.20 (a) Total J can be determined by summing JnP and JpN at the junction where both are known; (b) the other majority current components can now be determined.

pJ nJ

pN LxxkTqVN

p

pppN p

LD

qdx

xpdqDJ /)(/0 exp)1(exp)( ---=

¢-=

np LxxkTqVp

n

nnnp n

LDq

dxxndqDJ /)(/

0 exp)1(exp)( ---=¢

-=

(4.9.1)

(4.9.2)

4-43

• 과 는 에서 알려지기 때문에

• 는 의 함수가 아니다. 왜냐하면 diode의 한 끝으로 들어가는 전류는 다른한 끝으로 부터 나와야 하고, 전류는 그 사이에서 연속이기 때문이다.

(Fig 4.20a에서 를 나타내는 수평 line)

• Fig 4.20b에서는 majority carrier 전류성분을 보여준다.

l

: diode area

: reverse saturation current ; diode의 current가

큰 reverse bias (negative V)에서 에 포화되므로,

( )

x

nLDqp

LD

qxJxJ kTqV

n

n

p

pPNPnPNpN

allat current total

1exp)()(currunt total /00

=

-÷÷ø

öççè

æ+=+=

÷÷ø

öççè

æ+=

-=

ann

dp

pi

kTqV

NLD

NLD

AqnI

II

20

/0 )1(exp

nJ pJ 0»x

0IA

(4.9.4)

(4.9.5)

(4.9.3)

J x

J

0I-

l Fig 4.21.

4-44

Figure 4.21 The IV curves of the silicon PN diode shift to lower voltages with increasing temperature.

• Si PN diode의 turn on voltage는 room temperature에서 0.6 V 정도이다.

• turn-on voltage는 보다 높은 온도에서 낮아진다.

4-45

l Fig 4.22. : forward bias에서 slope는 실온에서 kT/q 혹은 60mV per decade.

Figure 4.22 A semi-log plot of measured diode IV curve normalized to 1 cm2. Eq. (4.9.4) represented by the color curves is accurate for the forward current except for very low current region. Reverse current is raised by thermal generation in the depletion layer.

l The PN junction as a Temperature Sensor

• Fig 4.21에서 보이는 바와 같이, 주어진 전류 에 동작하는diode에 대하여, 보다 높은 온도에서 보다 작은 V이 걸린다. 식 (4.9.5)에서 보다 큰 가되기 때문이다. : IC-based thermometer.

)10(ln

I

in

4-46

4.9.1. Contributions from the Depletion Region

l 식 (4.9.3)은 과 사이 와 은 변하지 않는다는 것을 추정하게 한다. 그 결과 식 (4.9.5)는 depletion region에서 electron과 hole은 recombine도 generate도 일어나지 않는 것을 추정할 수 있게 한다.

l 실제는 depletion region에서 net carrier recombination 혹은 generation이있으며, forward current와 reverse current에 기여한다. : SCR (space-charge region) current.

l depletion region 안에서, 식 (2.8.1)과 식 (2.8.2)를 곱하면,

식 (1.8.10)과 (Fig 4.14)를 사용하였다.

kTqV

EEkTEEvc

i

FpFnvc

n

NNpn/2

)(/)(

exp

expexp

=

=---

qVEE FpFn =-

Nx px nJpJ

(4.9.6)

l 식 (4.6.2)는 식 (4.9.6)의 특별한 경우이다. 혹은 를 알고 있는경우이다. SCR에서는 둘 다 모른다.

recombination은 electron과 hole이 존재하여야 하고, recombination rate는 n≈p 일 때 가장 크다.

식 (4.9.6)과 함께 생각하여 보면, recombination rate는 다음과 같을 때 가장 크다.

l Net recombination (generation) rate per unit volume

• : generation/recombination lifetime in the depletion layer

• -1 term : V=0(equilibrium)에서 recombination/generation rate가

zero 되게 한다.

• Rate가 negative일 때 net generation이 있다.

kTqVinpn 2/exp»»

)( aNp )( dNn

(4.9.7)

( )1exp 2/ -= kTqVidep

nt

(4.9.8)

dept

4-47

l 발생된 carrier는 전계에 의하여 N 그리고 P영역으로 들어가서, 식 (4.9.4)에 부가적 전류성분이 된다.

second term이 SCR current이다.

l forward bias에서 120 mV/decade (Fig 4.22 below )에 대응하는 기울기를 가지는 extra current : nonideal current : low current에서 bipolar transistor의 low gain이 되게 한다.

역방향 bias에서 reverse leakage current는

l 이 device 제조는 특별한 주의를 요구한다. super-clean, nearly crystal-defects free processing으로 recombination trap의 density를 최소화하여 generation/recombination lifetime을 길게한다.

4-48

( ) ( )1exp1exp 2//0 -+-= kTqVikTqV

dep

depWqnAII

t

dep

depleakage

WqnAII i

t+= 0 (4.9.10)

(4.9.9)

A710-

l Fig 4.19는 PN diode에서 forward bias 되었을 때 excess electron과 hole을 보이고 있다. ; 이 현상을 charge storage라고 부른다.

l stored charge는 과 (즉 )에 비례한다.

stored charge Q는 에 비례하고, 는 에 비례한다.

l 는 diode에 minority charge를 injection하는 rate이다.

steady state에서 이 rate는 charge recombination의 rate (Q/ )와 같아야한다.

: charge-storage time

one-sided junction에서 는 lighter-doping side (이곳에서 charge injection과 recombination이 일어난다.)에서의 recombination lifetime이다.

일반적으로 는 N side와 P side에서 recombination lifetime의 평균이다.

s

s

IQQItt

== /

4.10. Charge Storage

4-49

)0(Np¢ )0(pn¢

I

II

st

st

st

st

1exp / -kTqV

1exp / -kTqV

IQ µ

(4.10.2)

(4.10.1)

4-50

4.11. Small-Signal Model of the Diode

l circuit의 작용은 diode voltage 혹은 current의 작은 변화에 어떻게 diode가 반응하느냐에 의하여 결정된다.

l Fig 4.23.Figure 4.23 The small-signal equivalent circuit of a PN diode.

• diode는 회로에 병렬 RC 회로로 나타난다.

• 식 (4.9.4)를 사용하여, qV/kT ≫ 1이라고 가정하고 conductance는

실온에서

• capacitance는

diffusion capacitance 혹은 charge-storage capacitance라고 불린다.

l 더욱 정확하게 하기 위하여

diffusion capacitance (식 4.11.2)에 depletion layer capacitance (식4.1.1)을 보태어야 한다.

l strong forward bias에서는 diffusion capacitance가 depletion capacitance

를 압도한다.

qkTII

kTq

IdVdI

dVd

dVdI

RG

DCkTqV

kTqVkTqV

/exp

exp)1(exp1

/

//

0

00

==

»-==º

mVIG D 26/=

qkT

IGdVdI

dVdQC DC

ss ==== tt

÷÷ø

öççè

æ=

dep

sdep W

AC e

4-51

(4.11.2)

(4.11.1)

※ depletion capacitance와 diffusion capacitance를 비교하는 그림

4-52

Part Ⅱ : Application to Optoelectronic Devices

4.12. solar cell

l solar cell(photovoltaic cell : 주로 silicon으로 만든다)

sunlight를 electricity로 변환 : 15%~30% energy효율

l Fig 4.25.Figure 4.25 (a) Light can produce a current in PN junction at V = 0. (b) Solar cell IV product is negative, indicating power generation. (After [4].)

4-53

• short circuit(V=0)에서 PN junction에 빛을 비출때

junction으로부터 diffusion length내에서 빛에 의하여 발생된 minority carrier가 junction으로 확산될 수 있고, built-in field에 의하여 junction을 지나가서 전류가 된다; short-circuit current

• 는 light intensity와 cell의 면적에 비례한다.

• total diode(solar cell) current는 voltage에 의하여 발생된 전류와 빛에의하여 발생된 전류의 합이다.

“-”sign : 의 방향이 voltage-generated current와 반대

• solar cell : fourth quadrant of the plot

와 가 반대 sign : power를 generate한다.

• 약 0.6V를 생산

많은 cell을 직렬 또는 병렬로 연결하여 필요한 energy를 얻는다.

square meter의 solar cell이 약 25W power생산

• solar cell은 amorphous 혹은 poly crystalline으로 만들 수 있지만 단결정 반도체에 비하여 electricity generation에서 효율이 떨어진다.

SCI

SCI

SCkTqV III --= )1(exp /

0

(4.12.1)

SCI

I V

4-54

IV

4.12.2. Light Penetration Depth-Direct-Gap and Indirect-Gap

Semiconductors

l photon energy

l Fig 4.26.

)(24.1)( mhceV mll

== (4.12.2)

Figure 4.26 Light absorption coefficient as a function of photon energy. Si and Ge are indirect-gap semiconductors. InAs, GaAs, and GaN are direct-gap semiconductors, which exhibit steeply rising absorption coefficients.

4-55

• photon energy가 보다 적을 때는 흡수되지 않는다.

• photon energy가 보다 크면 흡수되고, 어던 photon은 반도체속에서상당한 거리를 travel한다.

• light intensity는 travel의 거리 와 함께 지수적으로 감소한다.

• light intensity

• Si은 두께 이상. GaAs는 정도의 두께가 필요

l electron은 particle과 wave property를 가진다.

하나의 electron은 energy E와 wave vector 를 가진다.

는 electron wave의 방향과 wavelength를 나타낸다.

gE

gE

xxx aa -exp )( (4.12.3)

tcoefficien absorption : a

depthn penetratio : 1a

mm50 mm1

avelengthelectron w/2p=k

4-56

kk

l Fig 4.27.

Figure 4.27 The E–k diagrams of (a) direct-gap semiconductor and (b) indirect-gap semiconductor.

4-57

• direct-gap semiconductor : GaAs, InP, GaN

conduction band의 bottom과 valence band의 top이 same 에서

일어난다.

photon이 valence band로부터 electron을 conduction band로 옮길 수

있다 : conservation(equivalent of momentum conservation)

흡수계수가 크다.

• indirect-gap semicondutor : Si, Ge

• direct-gap semiconductor가 solar cell응용에 적합(very thin film이 필요) 그러므로 적은양의 반도체가 요구된다. : positive cost implication 실제로는 silicon이 inexpensive하여 solar cell재료로 많이 사용된다.

• organic semiconductor에 대하여 많은 연구를 하고 있다.

• direct-gap semiconductor : LED, Laser를 위하여 적당한 물질

4-58

k

k

4.12.3. Short-Circuit Current and Open-Circuit Voltage

l Fig. 4.16에서 빛이 반도체에 쪼여지면 의 율로 hole and electron

이 발생한다. 그러면 식(4.7.1)의 왼쪽 편에 항이 보태어 진다.

그 결과 식(4.7.5)는, 다음과 같이 수정된다.

31 -- cmsGxAG D..

pDG

Lpp

Lppd

-¢

=¢

22

2

(4.12.4)

4-59

l Fig. 4.28.Figure 4.28 (a) A P+N solar cell under the short-circuit condition and (b) the excess carrier concentration profile. Effectively only the carriers generated within x < Lp can diffuse to the junction and contribute to the short-circuit current.

• P+N solar cell이 very thin P+ layer를 가진다면

모든 electron-hole pair는 N영역에서 uniform rate

으로 발생한다.

31 pairs -- cmsG4-60

short-circuit 조건(V=0)에서 에서 경계조건은(식 4.6.3참조)

에서 는 constant value에 도달한다. 그러므로 식 (4.12.4)의 왼쪽은zero가 되어야 한다.

식(4.12.4)의 해는

식(4.12.7)을 Fig 4.28(b)에 나타내었음.

식(4.12.7)은 식(4.12.4), 식(4.12.5), 식(4.12.6) 모두를 만족한다.

0=x0)0( =¢p

¥=x p¢

GDGLp p

pp t==¥¢ )( 2 (4.12.6)

)exp1()( / PLxpGp --=¥¢ t (4.12.7)

pLxp

p

pPp G

LD

qdx

xpdqDJ /exp)( -=¢

-= t (4.12.8)

GAqLAJI ppsc == (4.12.9)

4-61

l large minority carrier diffusion length가 solar cell current를 위하여 좋다.

재료는 재결합center로서 작용할 defect 그리고 impurity가 없어야 한다.

l 식(4.12.9)과 식(4.9.5)을 식(4.12.1)에 대입하면,

로 두면, open-circuit voltage

GAqLLD

NnAqI p

kTqV

p

p

d

i --= )1(exp /2

0=I ) 1(exp / 가정이라고>>kTqVOC

OCV

GLLD

Nn

pkTqV

p

p

d

i OC -= /2

exp0

)/ln( 2idpOC nGN

qkTV t= (4.12.12)

(4.12.11)

(4.12.10)

4-62

4.12.4. output power

l 식(4.12.10)은 Fig 4.25b에 그려져 있다.

l output power =

≒ 0.75

l 를 증가시키면 증가 (식4.12.12) : solar cell은 적당히 heavily doped

G가 증가하면 증가.

cell이 hot하면 이 증가 가 drop.

가 크면 을 지수함수적으로 줄인다. 따라서 는 와 선형적으로 증가

가 너무크면 물질이 장파장(red 그리고 infrared)의 photon을 흡수하지 못함. 따라서 가 drop.

l best solar cell효율(~24%): 가 1.2~1.9eV 사이에서 얻어진다.

silicon solar-cell : 12%~20%

l tandem solar cell : 30%

larger : short-wavelength

smaller : 첫째에서 흡수하지 못한 장파장 빛을 흡수

FFVI ocsc ´´

ocscVIVI

FF´

=maximum

factor fill

dN ocV

ocV2in ocV

gE 2in ocV gE

gEscI

gE

gE4-63

gE

4.13. Light-Emitting Diodes and Solid-State Lighting

l LED. light-emitting diode :

traffic light. indicator light. video billboards.

l LED : 백열등 보다 효율이 높다

l Electron과 hole이 를 가지는 photon(light)의 방출에 의하여 재결합한다.

l 반도체의 조성비를 조절하여 를 바꾸어서. blue, yellow, red infrared 그리고 UV LED 가능하게 한다.

l LED는 그리고 을 포함하는 화합물 반도체로 만들어진다.

gEhv =

gE

P As, Al, Ga, In, N

4-64

l Fig 4.29.

Figure 4.29 Schematic drawing of an LED. Photons are generated when the electrons and holes injected by the PN junction recombine.

4-65

• forward biased PN junction이 minority carrier를 inject.

injected minority carrier가 majority carrier와 재결합할때 photon이 방출된다.

• 반도체와 공기 interface에서 빛의 반사를 줄이기 위하여 반도체 표면을textured. 혹의 dome모양 lens로 만들어 질 수 있다.

4-66

4.13.1. LED Materials and Structures

l Fig 4.27.Figure 4.27 The E–k diagrams of (a) direct-gap semiconductor and (b) indirect-gap semiconductor.

4-67

• photon generation process(celled radiative recombination)는direct-gap semiconductor에서 nano second lifetime으로 곧 바로 빠르게 일어난다.

• radiative recombination process는 dominant recombination process이다. 즉 high percentage of the injected carrier가 photon을 발생시킨다. ; quantum efficiency가 높다.

• Indirect-gap 반도체에서는 photon generation의 quantum efficiency가 훨씬 낮다. Radiative recombination이 millisecond lifetime으로 느리다.

photon보다도 오히려 phonon을 발생하는 recombination-through-traps process가 recombination의 dominant process이다.

l band-gap energy 식(4.12.2)

)(24.1

energyphoton 24.1)h( wavelengtLED

eVEm

g

»=m (4.13.1)

4-68

l Table 4.1.

Table 4.1 Optoelectronic-device materials.

4-69

: infrared : optical communication응용

: yellow

l substrate material

• high-efficiency LED는 crystal lattice constant가 match되는 substrate wafer위에 epitaxially성장된 박막으로 만들어진다.

• 의 high-quality wafer가 사용하기 적당한 가격이다.

• substrate위에 박막은 yellow.

는 기판과 same lattice constant가 아니므로 epitaxial film에서 crystal defects가 많다. 그러므로 LED효율과 신뢰성이 떨어진다.

는 는 기판과 lattice constant와 matching될 수 있도록mixing할 수 있다.( 가 너무 낮다)

를 적당히 mixing하여 와 lattice constant를 맞출 수 있다.;

(quaternary semiconductor)

GaAs InP,GaP

ratios) at varying GaAs and GaP mixing(P GaAs -1 xx

yellow :1=x

infrared 0=x

red orange, .0~1=xelements) chemical tors(twosemiconducbinary : GaP GaAs,

32OAlGaP, GaAs, InP,GaAs GaPGaP GaAs GaP

GaP InP GaAsgE

AlpInP,GaP, gEAlInGaP

4-70

l Table 4.2.

Table 4.2 Some common LEDs.

4-71

l streetman fifth ed.19쪽 Fig 1.13.

4-72

l Fig 4.30.

Figure 4.30 (a) A red LED with sloped sides for better light extraction; and (b) energy band diagram showing the quantum well.

4-73

l Fig 4.30a : 기판을 꼭대기를 자른 pyramid형으로 하여 빛을 밖으로 반사

하게 한다

l Fig 4.30b : quantum well : 보다 가 작은 를 사이에 두어서 well을 만들어서 electron과 hole의 농도를 높게 한다. recombination을잘하게 하여 빛의 방출을 더 잘하게 한다.

l organic light-emitting diodes(OLED)

: 어떤 organic compound가 반도체 성질을 가져서 PN junction diode,

LED, transistor를 만들 수 있다.

4.13.2. Solid-State Lighting

l solid-state lighting : gas 혹은 진공을 포함하는 백열등과 형광등을 대신

하여 LED를 사용하는 조명

l 세상전기사용의 약 25%가 조명

빛의 energy 효율을 개선하면 energy소비와 greenhouse gas방출을 줄일

수 있다.

l Lumen : visible light energy의 척도

100w 백열등은 약 1,700lumen. 따라서 전등의 luminous efficacy

17lm/w

GaP gE AlInGaP GaP

4-74

l Table 4.3.

• white light : red. Green 그리고 blue LED를 하나의 lamp housing

packaging함으로써 얻어질 수있다.

• 경제적으로 매력적인 대체품은 UV LED와 phosphors를 사용하여 UV light를 red, green, blue 즉 white로 바꾸는 것이다.

l white LED efficacy를 백열등의 10배로 올릴수 있다.

technical challenge는 기판, epitaxial film growth, packaging의 cost를 낮추는 일이다.

Table 4.3 Luminous efficacy of lamps in lumen/watt.

4-75

l OLED : 비용절감에 접근하는 하나의 방법이다.

• organic semiconductor는 polymer이다.

• 낮은 비용으로 큰 유리판에 혹은 flexible기판에 조차도 print할 수 있다.

• different polymer는 다른 색깔의 빛을 발생시킬수 있다.

l solid-state lighting : high efficacy와 low cost가 요구된다.

4.14. Diode Lasers

l laser는 gas로부터 glass까지 많은 물질로써 만들어질 수 있고, electric discharge(in gas), intense light(from flash lamp)와 같은 energy가 공급된다.

l PN junction under forward bias

l diode lasers의 응용

• fiber-optic communication, DVD and CD-ROM reader등 다양하다.

• single frequency, ability to be focused to a small spot size의 특성을이용

4-76

4.14.1. Light Amplification

l Fig 4.31.Figure 4.31 (a–c) Three types of light–electron interactions; (d) normally, light is absorbed in the semiconductor; and (e) under population inversion, light (wave amplitude) is amplified in the semiconductor.

4-77

part A : solar-cell operation에서와 같이 EHP를 발생시키는 photon을

보여주고 있다.

part B : electron이 conduction band로부터 valence band로 떨어질 때

random direction으로 photon이 방출된다. : LED동작,spontaneous emission

part C : 적당한 energy의 photon이 Fig 4.31C처럼 나오면, 입사 photon이

electron을 자극하여 떨어지게 하여 second photon을 방출할 수

있다. : stimulated emission

• 입사 광파의 진폭이 전기 신호파가 증폭 될 수 있는 것처럼 증폭된다.

• stimulated emission이 laser동작의 근거이다.

l 일반적으로 upper and lower energy level의 양쪽에 전자가 있다.

보다 낮은 state에 electron점령의 확률이 높다면(Fermi 함수에 따라서

정상) stimulated emission보다 흡수율이 높다. 그리고 빛이 반도체에

의하여 흡수된다.(Fig 4.31.d)

l 보다 높은 state에서 전자점유의 확률이 높다면(population inversion이라

고 부른다) 빛은 증폭된다.(Fig 4.31.e)

: laser동작을 위하여 필요한 조건이다.

4-78

l Fig 4.32.Figure 4.32 (a) Schematic drawing of light passing through a diode structure; (b) and (d) light is absorbed if the diode is at equilibrium. Energy states below EF are basically filled with electrons, and those above EF are empty. (c) and (e) under population inversion, light is amplified by stimulated emission. The arrows indicate the electron transitions caused by the light.

4-79

• Fig 4.32a. P+N+ junction을 따라 light beam이 진행.

• Fig 4.32b. zero bias voltage(V=0)에서 보다 부근에 전자의 점유

확률이 높다. 그리고 light beam이 흡수에 의하여 감쇄된다.

• Fig 4.32.c. large forward bias voltage에서 population inversion이 얻

어질 수 있다. 보다 부근 state에 electron 점유확률이

높다. light beam이 증폭된다. Population inversion은 다음

과 같을 때 일어난다.

• Fig 4.32.d.e. PN junction에 혹은 가까이에 quantum well을 넣으면

population inversion이 얻어진다.

• quantum well 혹은 energy well.

two wider-gap semiconductor 사이에 narrower-gap

semiconductor의 thin layer를 끼워 넣어서 만든다.

CE VE

VE CE

gFpFn EEE >- (4.14.1)

4-80

• narrow quantum well의 보다작은 volume에서, population inversion을

얻기 위하여 보다 적은 excess carrier가 필요하고, 외부회로에서 high

rate로 carrier를 주입할 필요가 없다. 즉 lasing의 threshold current가

낮다.

l 장거리 optical fiber communication line에서 stimulated emission에 의한

light amplification을 여러번 행하여야 한다.

l laser를 만들기 위하여, light amplification은 optical feedback과 함께 쌍

(pair)이 되어야 한다.

4-81

4.14.2. Optical Feedback

l Fig 4.33.Figure 4.33 (a) A simple side-emitting diode laser with cleaved mirror surface. (b) The complex structure of a red-light VCSEL. Left half shows the energy band diagram of a few of the many layers of semiconductors. The energy axis is the x axis, not the usual y axis. (From [6].)

4-82

l electronic oscillator circuit의 동작은 signal amplification(gain)과feedback에 의존한다.

l laser는 optical oscillator이다. optical amplification과 optical feedback이필요하다.

l optical feedback이 되게 하는 쉬운 방법

laser diode의 end face를 쪼개든지 polish하면 된다.(Fig 4.33a)

l semiconductor-air interface에 입사한 빛의 일부분은 반사되고, laser diode를 통하여 뒤로 진행하는 동안 증폭이 된다. diode의 다른 한면에 도달하여 일부분은 다시 반사된다. oscillation을 위한 조건은

l 식(4.14.2)를 만족할 때 외부회로에 의하여 주입되는 carrier를 소비할 수 있는 충분한 rate에서 emission을 자극할 수 있을 때 까지 internal light intensity가 강하여 진다.

steady-state internal laser light intensity와 end reflector를 통하여 emitt되는 율을 결정한다.

121 ³´´ GRRtyreflectivi:, 21 RR

n)factor(gaiion amplificatlight :G

4-83

(4.14.2)

l divide laser는 두종류의 다른 반도체를 교대로 layer를 직렬로 하여 만든다.반도체의 두께는 특정의 파장에 대한 반사체로서 기능과 보강간섭이 되도록한다.(DBR : distributed Bragg Reflector : distributed feedback이 되게 한다. Fig 4.33b)

l DBR의 장점은 wavelength purity를 개선한다.

파장이 layer series의 주기의 두배가 되는 빛만 단지 반사하기 대문이다.

또다른 장점은 planar processing techniques와 호환성이 있으므로

(mirror polish와 cleaving이 없으므로) one wafer에서 수천개의 laser를 만들수 있다.

l vertical-cavity surface-emitting laser(VCSEL) : Fig 4.33b

l optical gain은 thin quantum well에 의하여 이루어 진다.

4.14.3. Diode Laser Application

l red diode laser : CD와 DVD reader

l blue diode laser : 보다 짧은 파장이므로 보다 작은 spot일지라도 초점을

맞출 수 있다.

high-density 혹은 Blu-ray DVD reader

l writable optical storage를 위하여, focused laser는 thin film을 녹여서

이후 reading을 위하여 optical reflectance를 바꾼다.4-84

l fiber-optic communication system

optical fiber : thin flexible fused quartz fiber

파장에서 최대의 투과도를 가진다.

빛의 흡수 scattering에 의하여 intensity의 반이 될때 까지

10Km이상 light pulse가 진행한다.

l 파장 적외선 diode laser는 기판위에 로써 만들어진다.

l 파장이 다른 빛은 glass fiber속에서 다른 속도로 진행한다.

LED는 많은 다른 파장의 빛을 emit하므로, 목적지에서 도착시간이 다르다.

원점에서 short LED pulse는 목적지에서 longer broadened pulse로서 도달할 수 있다.

이런 이유로 long-distance high data rate link를 위하여 extraordinary purity의 파장을 갖는 laser가 필요하다.

)20(~ mmmm55.1

mm55.1 InP InPGaAsP

4-85

4.15. photodiodes

l Fig 4.25.에서 reverse-biased PN diode가 빛을 detect하기 위하여 사용될수 있다 : photodiode

l 만약 photodiode가 avalanche breakdown voltage부근에 bias되어 있다면photo-generated carrier는 impact ionization에 의하여 다수가 되어depletion layer를 통하여 진행한다 : avalanche photodiode

l photo diode는 optical communication, DVD reader 그리고 다른 light-sensing 응용에 사용된다.

PART Ⅲ : Metal-Semiconductor Junction

l Shottky diode : metal과 lightly doped semiconductor사이 junction이

rectifying IV특성을 보인다.(PN junction과 비슷하다.)

l Ohmic contacts(basically electrical shorts) : metal과 heavily doped

semiconductor사이 junction이 low-resistance ohmic

contact로서 작용한다.4-86

l 참고 그림 Streetman 6판 그림 5.40, 그림 5.41, 그림 5.43.

• work function : Fermi level에서 electron을 vacuum outside로 옮기는데 필요한 energy

l 그림 5.40.

4-87

l 그림 5.41.

4-88

l 그림 5.43.

4-89

4.6. Shottky Barriers

l Fig 4.34.Figure 4.34 Energy band diagram of a metal–semiconductor contact. The Schottky barrier heights depend on the metal and semiconductor materials. (a) ϕBn is the barrier against electron flow between the metal and the N-type semiconductor; (b) ϕBp is the barrier against hole flow between the metal and the P-type semiconductor.

4-90

• = shottky barrier height

• Junction of the metal and semiconductor

• Semiconductor-metal interface 부근에 depletion layer가 있다.

여기에서 는 또는 와 가깝지 않다.

l Table 4.4.

Table 4.4 Measured Schottky barrier heights for electrons on N-type silicon (ϕBp) and for holes on P-type silicon (ϕBp). (From [7].)

BF

FE CE VE )0 ,0 ( »» pn즉

4-91

l Fig 4.35.

Figure 4.35 (a) An “ideal” metal–semiconductor contact and (b) in a real metal–semiconductor contact, there is a dipole at the interface.

4-92

• (1.12eV)

• 은 metal의 work function이 클수록 증가한다.

• metal-semiconductor interface에서 band gap내에 energy state가

high density로 존재한다.

이들 energy state중에 어떤 것은 acceptor like 그리고 neutral혹은

negative일수 있다.

다른 energy state들은 donor like 그리고 neutral혹은 positive일수

있다

• interface에서 Fermi level이 silicon band gap중앙 부근에 있을 때 net

charge는 zero

• 식(4.16.2)는 interface charge가 거의 없는 조건에서 이 4.6V 부근

일 때 단지 정확하다.

gBpBn E»F+F

BnF

siMBn c-Y=F

. functionwork -metal: 증가한다클수록이MY

affinityelectron silicon :sic

4-93

MY

(4.16.1)

(4.16.2)

• 다른 어떤 에서 interface에 dipole이 존재한다. (Fig 4.35b)

이것은 이 0.7V로 멀리 벗어나지 못하게 한다.

이런 현상을 Fermi-level pinning이라 한다.

factor 0.2는 의 polarizability와 계면에 energy state

density에 의하여 결정된다.

l Table 4.5.

Table 4.5 Measured Schottky barrier heights of metal silicide on Si.

MY

BnF

)75.4(2.07.0 -Y+=F MBn V (4.16.3)

iS

4-94

<using C-V Data to Determine >

l Fig 4.36.

BF

Figure 4.36 The potential across the depletion layer at the Schottky junction. (a) No voltage applied; (b) a negative voltage (reverse bias) is applied to the metal.

4-95

l Fig 4.36a에서 는 depletion layer에 걸리는 built-in potential.

l depletion-layer 두께는 eq (4.3.1)을 볼 것

l

l

biF

d

CBnFCBnbi N

NKTqEEqq ln)( -F=--F=F (4.16.4)

d

bisdep qN

VW )(2 +F=

e (4.16.5)

dep

s

WAC e

= (4.16.6)

22

)(21AqNV

C sd

bi

e+F

= (4.16.7)

4-96

l Fig 4.37.

• 식 (4.16.7)이 측정된 C-V data를 사용하여 를 어떻게 결정하는가를보여주고 있다.

Figure 4.37 ϕbi (and hence ϕB) can be extracted from the C–V data as shown.

biF

4-97

l silicide-Si contact :

• silicide-si interface가 metal-Si interface보다 more stable.

native silicon dioxide가 없다.

• metal을 sputtering 혹은 CVD방법으로 Si위에 deposit하여 annealing한다.

l Table 4.5.

Table 4.5 Measured Schottky barrier heights of metal silicide on Si.

4-98

4.17. Therminonic Emission Theory

l Fig 4.38.Figure 4.38 Energy band diagram of a Schottky contact with a forward bias V applied between the metal and the semiconductor.

4-99

l interface에서 electron농도는 (식(1.8.5)와 식(1.8.6)을 사용하여),

l 평균 electron속도의 성분은 total thermal velocity

보다 작다.

l Maxwell-Boltzmann distribution 이론에 의하여 electron이 등방성 속도 분포(isotropic distribution of velocities)를 갖는다면, gas의 kinetic theory로부터 barrier에 대하여 incident하는 electron flux는

이다.

kTVqnkTVqC

BB

hkTmNn /)(

2/3

2/)( exp2 2exp -F--F-

úûù

êëé==

p (4.17.1)

x )/3( nmKT

nvJ i 41

=

speedmean :8mkTvp

=

)1.17.4(:식n

kTVqni

B

hkTm

mkTJ /)(

2/3

2 exp2 2841 -F-

úûù

êëé××=

pp

kTqVkTqn BTh

kqm //23

2

expexp4 F-=p

kTqVJ /0 exp= (4.17.4)

(4.17.3)4-100

l 식(4.17.4)에서 는 가 작다면 크다.

은 단지 의 함수이다.

l barrier의 모양은 그것이 carrier의 mean free path보다 좁다면 중요치 않다.

KTq BJ /0 exp100 F-» BF

4-101

MsJ ® VB -F

4.18. Shottky Diodes

l Fig 4.39

4-102

Figure 4.39 Explanation of the rectifying IV characteristics of Schottky diodes. The arrows in the subscripts indicate the direction of electron flows.

l zero bias일때. energy barrier를 횡단하기 위한 충분한 energy를 갖는electron이 발결될 확률은 junction의 양쪽편에서

그러므로 net current는 zero이다.

l

l Thermionic emission theory에 따라서

Richardson constant

l metal에 positive bias(forward bias)

kTqkTEE BC //)( expexp F--- =

00 IIII SMMS -== ®®

kTq BAkTI /20 exp F-=

면적 diode:A

)//(1004: 223

2

kcmAh

kqmk n »p

4-103

(4.18.1)

(4.18.2)

가 변하지 않았기 대문에

에 의하여 enhance ; barrier가 qV에 의하여 작아졌기 때

문에

l 요약하면

l V<0이면

는 식(4.18.6)으로 부터 결정될 수 있다.

BSM II F-=® ;0kTqV

MSI/exp 은®

kTqVqMS

BAkTI /)(2 exp -F-® =

kTqVkTqVkTq IAkT B /0

//2 expexpexp == F- (4.18.3)

kTq

kTqV

BAkTI

II/2

0

/0

exp

)1(expF-=

-= (4.18.5)

(4.18.6)

0II -=

BF

4-104

0/

0 exp IIIII kTqVSMMS -=+= ®®

)(exp /0 II kTqV -= (4.18.4)

4.19. Application of Schottky Diodes

l schottky와 PN diode는 표현식이 같다.

Silicon schottky diode의 는 typical PN junction diode보다 배

크다.

보다 큰 는 어떤 전류 값이 되게 하는데 보다 작은 forward bias V가

요구된다는 것을 의미한다.

l Fig 4.40.

)1(exp /0 -= kTqVII

0I83 10~10

0I

Figure 4.40 Schematic IV characteristics of PN and Schottky diodes having the same area.

4-105

(4.19.1)IV

• Fig 4.41.

Figure 4.41 Block diagram of a switching power supply for electronic equipment such as PCs.

4-106

• low-voltage AC power가 Schottky diode(~0.3 forward voltage drop)

로서 정류된다. 50A, 1V, 50W DC power를 만들어 낸다.

만약 0.8V forward voltage drop이 되는 PN diode를 사용한다면40W(50Aⅹ0.8V)power를 소비하고, 냉각시키기 위하여 보다 큰 fan이요구된다.

• 보다 큰 는 reverse bias일 때 power손실을 크게 하여 과도한 열 발생이 되게 한다. 그 결과 온도가 올라가고 가 증가하여 thermal runaway로 되게 할 수도 있다.

• Schottky diode동작은 단지 majority carrier(예, Fig. 4.39에서 단지electron)만 포함된다.

Schottky junction에서 minority carrier injection은 무시 될 수있다.

따라서 excess minority carrier의 storage는 무시 될 수 있다.

그러므로 PN junction diode보다 higher frequencies에서 동작할 수

있다.

0I0I

4-107

4.20. Quantum Mechanical Tunneling

l Fig 4.42.

Figure 4.42 Illustration of quantum mechanical tunneling.

4-108

• quantum mechanics에서 전자는 traveling wave에 의하여 표현 되어진다.

전자가 전자의 energy(E)보다 더 높은 potential energy 에 도착하면electron wave는 decaying function이 된다.

다시 말하면 potential barrier를 관통하여 tunneling하는 전자에 대한 일정한 확률이 있다.

l tunneling probability :

장벽 두께가 감소함에 대하여 exponentially증가한다.

4.21. Ohmic Contacts

l 반도체 소자는 integrated circuit에서 metal을 통하여 서로서로 연결된다.

반도체-금속 접촉은 충분히 낮은 저항을 가져서 소자의 성능이 저하되지 않아야 한다.

l Ohmic contact ; low-resistance contact

)( HV

÷÷ø

öççè

æ--» )(82exp 2

2

EVhmTp H

p(4.20.1)

mass effective:m

constant sPlanck':h

4-109

l Fig 4.43.

Figure 4.43 A contact structure. A film of metal silicide is formed before the dielectriclayer deposition and contact-hole etching. (From [11]. © 1999 IEEE.)

4-110

• heavily doped semiconductor diffusion region의 surface layer가

혹은 같은 silicide로 바뀐다.

• titanium nitride의 thin conducting layer가 silicide와 tungsten사이reaction과 inter diffusion을 막기 위하여 deposit된다.

• 모든 good ohmic contact의 중요한 특징은 반도체가 very heavily doped이다. heavily doped Si의 depletion layer는 수십 Å이다.

l Fig 4.44.

2TiSi 2NiSi

Figure 4.44 (a) Energy band diagram of metal–N+ Si contact with no voltage applied and (b) the same contact with a voltage, V, applied to the contact.

4-111

• potential barrier가 대단히 얇을 때, 전자는 보다 큰 tunneling probability를 가지고 barrier를 tunneling한다.

•

• V=0에서 과 는 equal이다. 그러나 부호는 반대이다.

반도체에서 electron의 반 가 junction을 향하여 thermal motion하

고, 다른 반이 junction으로 부터 멀리 간다.

는 eq(4.17.2)에서 찾을 수 있다.

이라면, 는 약 0.1, 그리고

)2/(2 dBnsdep qNWT F=» e (4.21.1)

icknessbarrier th:TEVHBn -F : eqin

dBn NHp /exp F-»

qmh

H ns /)(4 epº (4.21.3)

pvqNJJ thxdsMMs 21)( »-= ®® (4.21.4)

thxv32010 -= cmNd p 28 /10 cmAJ Ms »®

4-112

MsJ ® sMJ ®

2dN

(4.21.2)

• small voltage가 인가되면 과 사이 balance는 깨어진다.

에 대한 장벽은

• 작은 에서 net current density는

• P+ semiconductor contacts에도 적용가능

MSJ ® SMJ ®

SMJ ® VBnBn -F®F

dBn NVHthxdMS vqNJ /)(exp

21 -F-

® = (4.21.5)

4-113

dBn NHdthx

Ms NHqvVdV

dJJ /0V exp

21 / F-

=® ×=» (4.21.6)

dthx

NH

C NHqvJVR

dBn /exp2 F×== (4.21.7)

dBn NH /exp Fa (4.21.8)

)cm(resistancecontact specific 2W=CR

contact. 1cm a of resistance the 2

V

l Fig 4.45.

Figure 4.45 The IV characteristics of a 0.3 µm (diameter) TiSi2 contact on N+-Si and P+-Si. (From [11]. ©1999 IEEE.)

4-114

• 온도가 증가하면 저항은 감소한다. thermal velocity 의 증가에 기인한다.

※barrier를 tunneling할 때 식(4.21.2)에서 electron effective mass는conduction band에서 electron의 effective mass와 다르다.

그리고 heavily doped semiconductor에서 는 Boltzmann근사에서(eq 4.17.2)와 다르다. => 실험에서 구한다.

thxv

thxvthxv

4-115

l Fig 4.46.

Figure 4.46 Theoretical specific contact resistance. (After [12].)

4-116