Chapitre 4 Propagation de la lumi ere, loi de Snell...

Chapitre 4

Propagation de la lumiere, loi de Snell-Descartes

une introduction a l’optique geometrique

Table des matieres

1 Proprietes de la lumiere 31.1 Une petite histoire de la lumiere (pour les curieux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Le caractere ondulatoire de la lumiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Le spectre lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Les sources de lumiere 82.1 Les sources primaires et secondaires de lumiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Les lampes spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Le laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Les lampes a incandescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Source ponctuelle, source etendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Propagation de la lumiere dans les milieux 103.1 Les milieux lineaires, homogenes, transparents, isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 L’indice optique : une mesure de la celerite de la lumiere dans les milieux LHTI . . . . . . 113.3 Une consequence : la longueur d’onde dans les milieux LHTI . . . . . . . . . . . . . . . 113.4 La vitesse de la lumiere est-elle toujours constante ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 La diffraction et l’approximation de l’optique geometrique 124.1 Propagation de la lumiere dans un MLHTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Rappels du lycee sur la diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.3 L’approximation de l’optique geometrique : quand la diffraction devient negligeable . . . . 124.4 Le modele du rayon lumineux : la lumiere se deplace en ligne droite dans un MLHTI . . . 13

5 Les lois de Snell-Descartes 135.1 Mise en evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.2 Enonces des lois de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.3 Le phenomene de reflexion totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.4 Application : la fibre optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.5 Application : les mirages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6 Le miroir plan 196.1 Trace d’un rayon reflechi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.2 Trace de plusieurs rayons : l’image d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.3 Notions d’objet et d’image reels ou virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.4 Le stigmatisme : l’image d’un point est un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

PTSI Chapitre 2 - Optique geometrique 2015-2016

Les prerequis du lycee

• Relation de Snell-Descartes• Spectre UV, spectre IR• Onde• Lentilles minces• Geometrie de college

Les prerequis de la prepa

• Analyse dimensionnelle et homogeneite

2/27 1er septembre 2015


1 Proprietes de la lumiere

1.1 Une petite histoire de la lumiere (pour les curieux)

L’histoire de l’optique commence des l’Antiquite. Les notions de rayons lumineux ainsi que les lois dela reflexion sont deja connues d’Euclide et de Ptolemee.

Il faudra cependant attendre plusieurs siecles et le mathematicien et physicien arabe Alhazen pour quesoient enoncees les lois de la refraction. Elles seront redecouvertes en Europe par le physicien hollandaisW. Snell (1621) puis par le Francais Rene Descartes en 1637. Il est amusant de voir que ces lois sontappelees lois de Snell partout dans le monde, sauf en France, ou elles sont appelees lois de Descartes.Vous avez dit chauvinisme ? Debat sterile puisqu’elles avaient ete decouvertes six siecles avant eux. Deplus, elles avaient deja ete publiees en Europe par le Britannique Roger Bacon au XIIIe siecle.

Ibn Al-Haytham Roger Bacon Willebrord Snell Rene Descartes

Les premiers instruments optiques pour l’astronomie apparaissent aux XVIIe siecle avec l’utilisation dela lunette par Galilee en 1609 puis l’amelioration du telescope par Isaac Newton en 1671. Le XVIIe sieclevoit donc se developper l’optique geometrique ainsi qu’une description corpusculaire de la lumiere, porteenotamment par Newton. Les sources lumineuses emettent des particules de lumiere qui sont reflechiespar les miroirs et traversent les milieux transparents a differentes vitesses. De cette description, Fermattirera le principe de moindre temps pour expliquer les phenomenes de refraction. La lumiere emprunte lechemin le plus rapide pour aller de l’emetteur au recepteur. A cette meme epoque, Newton realise lespremieres experiences de decomposition de la lumiere et en deduit que la lumiere blanche est composeede la superposition de lumieres colorees.

Galileo Galilei Isaac Newton



Parallelement, le physicien neerlandais Christiaan Huygens developpe, en 1678, une theorie ondulatoirede la lumiere. Selon lui, elle serait constituee d’ondes spheriques emises en differents points. La lumierereelle en serait l’enveloppe. Avec sa theorie, il parvient a expliquer la reflexion et la refraction.

Ce modele ne sera repris qu’au XIXe siecle, ou la theorie ondulatoire permet a Thomas Young d’ex-pliquer le phenomene d’interference, ainsi qu’a Augustin Fresnel de developper la theorie de la diffraction.James Clerk Maxwell termine le travail en construisant une theorie de l’electromagnetisme. La lumiereest desormais une onde electromagnetique, de frequence de l’ordre de 1014Hz pour sa partie visible, sepropageant a la vitesse c = 3.108 m.s−1.

Christiaan Huyghens Thomas Young Augustin Fresnel James Clark Maxwell

Cependant, quelques phenomenes resistent encore a cette description : l’effet photoelectrique etl’emission du corps noir. Albert Einstein, dans un article publie en 1905, remet au gout du jour la theoriecorpusculaire en introduisant la notion de photon, un grain de lumiere, d’energie E = hν, ou ν est lafrequence de l’onde electromagnetique precedemment introduite, et h une constante, qui portera le nomdu physicien Planck. Dans cet article, il parviendra a expliquer l’un des phenomenes encore mysterieux,l’effet photoelectrique. Il est d’ailleurs amusant de rappeler que c’est pour cet article que le pere de larelativite recevra le prix Nobel. Le second phenomene, l’emission du corps noir, sera alors resolu grace ace nouveau modele, par Max Planck et Einstein.

Onde ou corpuscule ? En 1924, Louis de Broglie concilie les deux approches en parlant de dualite ondecorpuscule. Les deux theories, loin de s’opposer, se completent. Les dernieres contradictions sont leveespar la theorie de l’electrodynamique quantique esquissee par Richard Feynman, au cours des annees 1950.

Max Planck Albert Einstein Louis De Broglie Richard Feynman



1.2 Le caractere ondulatoire de la lumiere

♦ Definition : La celerite des ondes electromagnetiques dans le vide est

c = 299 792 458m.s−1

(Prise de notes)

.

♦ Definition : On definit, pour chaque onde monochromatique, sa longueur d’onde dansle vide λ0

λ0 = cT =c

ν♥

ou c est la celerite de la lumiere dans le vide, T la periode temporelle de l’onde monochro-matique, et ν = 1

Tsa frequence.

Application 1 : Laser helium-Neon

Un laser helium-neon est une source lumineuse emettant une onde lumineuse qu’on peut modeliser parune onde monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ0 = 632, 8 nm.

Donner la periode et la frequence de cette onde monochromatique.

1.3 Le spectre lumineux

(Prise de notes)



A connaıtre par ♥Violet Bleu Vert Jaune Rouge400 nm 440 nm 550 nm 590 nm 650 nm

Application 2 : le domaine visible

Dans le visible, les longueurs d’onde sont situees dans l’intervalle [400 nm, 750 nm].

1 Dans quelle intervalle varie la frequence ? Quel est le rapport entre les deux valeurs extremes ?

2 Le comparer au rapport entre les frequences extremes du domaine audible des ondes sonores.



Application 3 : le spectre lumineux en astronomie

Voici une image de la Voie Lactee, notre galaxie, realisee a differentes longueurs d’onde.

1 En comparant les images entre elles, expliquer l’interet d’observer un meme objet a differenteslongueurs d’onde.

Pour en savoir plus sur le spectre lumineux en astrophysique (les sources et les instruments) : http: //media4. obspm. fr/ public/ AMC/ pages_ base-optique-geo/ bog-spectre-lumineux. html


http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_base-optique-geo/bog-spectre-lumineux.html

http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_base-optique-geo/bog-spectre-lumineux.html


2 Les sources de lumiere

2.1 Les sources primaires et secondaires de lumiere

♦ Definition :On appellera source primaire tout objet produisant lui-meme de la lumiere, et source se-condaire tout objet renvoyant la lumiere qu’il recoit, ou plus precisement la diffusant ou lareflechissant.

(Prise de notes)

2.2 Les lampes spectrales

(Prise de notes)

Une lampe spectrale possede un spectre lumineux discret. Il est constitue d’un petit nombrede raies spectrales. Le spectre est caracteristique de l’element chimique contenu dans lalampe.

(Prise de notes)

2.3 Le laser

(Prise de notes)



Le laser est une source lumineuse quasi-monochromatique, coherente et unidirectionnelle.

2.4 Les lampes a incandescence

(Prise de notes)

Le spectre d’une lampe a incandescence est large et continu. Plus sa temperature est elevee,plus son spectre se decale vers les courtes longueurs d’onde.

Application 4 : Identification de spectre

Parmi ces trois spectres, lequel est celui d’une etoile, d’un laser, d’une lampe a vapeur de mercure ?Comment peut-on expliquer les fluctuations du spectre b) ?



2.5 Source ponctuelle, source etendue

(Prise de notes)

♦ Definition : Une derniere definition concernant les sources : on dira qu’une source estponctuelle si ses dimensions sont tres petites devant sa distance d’observation.Dans le cas contraire, on parle de source etendue. Une source etendue peut etre decomposeeen un ensemble de sources ponctuelles independantes les unes des autres.

3 Propagation de la lumiere dans les milieux

3.1 Les milieux lineaires, homogenes, transparents, isotropes

(Prise de notes)

♦ Definition : Dans la suite, nous nous limiterons a l’etude des milieux lineaires, transpa-rents, homogenes et isotropes :• Lineaire : une onde sinusoıdale incidente de pulsation ω reste sinusoıdale de meme

pulsation a la traversee d’un milieu lineaire.• Transparent : Le terme transparent fait reference ici a un milieu non absorbant.• Homogene : Les proprietes du milieu sont les memes en tout point de l’espace.• Isotrope : Les proprietes du milieu sont les memes dans toutes les directions.



3.2 L’indice optique : une mesure de la celerite de la lumiere dans lesmilieux LHTI

♦ Definition : On peut definir le nombre sans dimension n, appele indice optique du milieu,comme etant le rapport de la celerite de la lumiere dans le milieu sur sa celerite c dans le vide.

n =c

v

Exemple

Quelques indices optiques :

nvide 1 exactementnair 1,00029neau 1,33

nverre vitreux 1,46nverre organique 1,49nverre crown 1,52nverre flint 1,67ndiamant 2,42

En pratique, on retiendra l’indice de l’air nair = 1, l’indice de l’eau neau = 1, 3 et l’indicemoyen du verre nverre = 1, 5.

Application 5 : Celerite de la lumiere dans l’eau et le ver

L’indice de l’eau etant de 1, 3 et celui du verre de 1, 5, calculer la celerite de la lumiere dans ces deuxmilieux.

3.3 Une consequence : la longueur d’onde dans les milieux LHTI

(Prise de notes)

Pour une meme frequence d’emission ν, la longueur d’onde du rayonnement n’est pas la memedans le vide, ou λ0 =

cν

et dans un milieu transparent d’indice n

λ =λ0n

Application 6 : Longueur d’onde dans les milieux transparents

1 Donner la longueur d’onde dans l’eau (n = 1, 33) et dans du verre (n = 1, 46), du rayonnementemis par un laser helium-neon, de longueur d’onde dans le vide λ0 = 632, 8 nm.

2 Quelle est la couleur du laser dans les deux cas ?



3.4 La vitesse de la lumiere est-elle toujours constante ?

Albert Einstein a postule que la celerite de la lumiere etait constante et toujours egale ac = 3, 0.108m.s−1. Or, nous venons de voir que dans les MLHTI, cette celerite etait inferieure a c.Comment concilier les deux ?

Que se passe-t-il dans un milieu transparent ? La lumiere interagit avec les atomes du milieu : elleest constamment diffusee, absorbee, reemise... Entre chaque interaction, la lumiere se propage a c, maischaque interaction dure un petit laps de temps. Donc, en moyenne, elle se deplace moins vite.

4 La diffraction et l’approximation de l’optique geometrique

4.1 Propagation de la lumiere dans un MLHTI

(Prise de note)

La lumiere se propage en ligne droite dans un MLHTI.

4.2 Rappels du lycee sur la diffraction

(Prise de note)

Rappel

La diffraction d’une onde lumineuse est d’autant plus importante que le diametre du diaphragmetend a se rapprocher de la longueur d’onde. L’angle caracteristique de l’etalement de la lumiereest donnee par

sin θ ≈ λ0d

ou d est la taille caracteristique de l’ouverture.

4.3 L’approximation de l’optique geometrique : quand la diffraction de-vient negligeable

Application 7 : La diffraction au labo d’optique

En TPs d’optique, nous utiliserons des lentilles dont le diametre typique sera de l’ordre de 5 cm.La longueur des bancs ne depassera par 2 m.

1 Donner la taille angulaire de la tache de diffraction due a une pupille de 5 cm. On travaillera dansle visible, avec λ0 ≈ 550 nm.



2 En deduire l’elargissement du faisceau au bout de 2 m. Le comparer aux plus petits details visiblesa l’oeil nu (de l’ordre du dixieme de millimetre.

Approximation de l’optique geometrique

Dans la limite ou les dimensions caracteristiques des ouvertures sont grandes devant la longueurd’onde, le phenomene de diffraction peut etre neglige. On raisonne alors geometriquement enconsiderant que la lumiere se propage le long de rayons lumineux.

Application 8 : La CB

La citizen band ou CB (de l’anglais, bande des citoyens) sont des frequences allouees (canaux) autrafic radio et ouvertes a tous. En francais, le sigle CB, qui a parfois ete traduit par canaux banalises,se prononce toujours � cibi �, a l’anglaise. Par extension, le mot CB designe egalement les emetteursradio emettant sur la bande CB, et l’on appelle les utilisateurs les cibistes. Les frequences utilisees par lacitizen-band se situent dans la bande autour des 27 MHz aussi appelee bande des 11 metres.

Un cibiste utilise son poste emetteur en ville. Peut-on appliquer l’approximation de l’optique geometrique ?

4.4 Le modele du rayon lumineux : la lumiere se deplace en ligne droitedans un MLHTI

(Prise de note)

5 Les lois de Snell-Descartes

5.1 Mise en evidence

Description du dispositif

On dispose• d’une source laser• d’un demi cylindre de milieu LHTI,• d’un rapporteur.



Experience 1

On envoie le faisceau incident perpendiculaire a la surface plane du demi cylindre. On augmenteprogressivement l’angle d’incidence

1 Qu’observe-t-on ? Commenter.

2 Quelle loi lie l’angle d’incidence et l’angle reflechi ?

3 La loi liant l’angle d’incidence et l’angle refracte est-elle lineaire ?

4 Quel est l’angle maximal que peut atteindre le rayon refracte ?

Experience 2

On envoie le faisceau incident perpendiculaire a la surface courbe du demi cylindre. On augmenteprogressivement l’angle d’incidence

1 Qu’observe-t-on ? Commenter.

2 Le rayon refracte existe-t-il toujours ?



5.2 Enonces des lois de Snell-Descartes

Avant d’enoncer les lois de la reflexion et de la refraction, donnons un peu de vocabulaire :

♦ Definition :• Dioptre : On appelle dioptre la surface de separation de deux milieux transparents a

travers laquelle la lumiere peut se refracter, ou sur laquelle elle peut se reflechir.• Dioptre plan : Si cette surface est un plan, on parle de dioptre plan.• Miroir : On appelle miroir une surface formee d’un depot metallique, par exemple de

l’argent ou de l’aluminium, depose sur un support qui n’est pas lui-meme traverse parla lumiere.Il existe une difference majeure entre les miroirs ”de salle de bain” et les miroirs utilisesdans les telescopes. En effet, le depot metallique est, dans le premier cas, depose al’arriere de la paroi en verre. Le verre protege alors le depot de l’usure et de l’oxydation.Cependant, avant et apres la reflexion, la lumiere traverse l’epaisseur de verre. Ce procedene peut etre utilise en astronomie. La traversee du verre cause des reflexions parasites, uneperte de lumiere et des aberrations chromatiques. Dans le cas des miroirs de telescope,le metal est donc depose a l’avant de la paroi en verre. Celui-ci n’est alors plus protege,obligeant a realuminer regulierement le miroir.• Point d’incidence : Nous appellerons ainsi le point de contact I du rayon lumineux

incident avec le dioptre (ou avec un miroir).• Normale au dioptre : Il s’agit de l’axe perpendiculaire au dioptre (ou a un miroir),

passant par le point d’incidence.• Plan d’incidence : Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre sera

appele plan d’incidence. Notez que ce plan est perpendiculaire au dioptre ou au miroir.• Angle d’incidence : C’est l’angle i entre le rayon incident et la normale au plan.

Lois de Snell-Descartes



1ere loi de Snell-Descartes :le rayon incident et la normale au dioptre definissent le plan d’incidence. Les rayons reflechi etrefracte appartiennent a ce plan d’incidence.

2nd loi de Snell-Descartes :l’angle que fait la direction du rayon reflechi avec la normale, appele angle reflechi, note r estl’oppose de l’angle incident i1

r = −i1.

3e loi de Snell-Descartes (loi des sinus) :

1. lorsque la quantite |n1 sin i1n2| est inferieure ou egale a 1, il existe un rayon refracte ;

2. celui-ci fait un angle i2 avec la normale, lie a i1 par la relation

n1 sin i1 = n2 sin i2.

Les betises a eviter

Une erreur classique consiste a oublier la premiere loi de Snell-Descartes dans l’enonce des lois.Elle est aussi importante (voire plus) que les formules ! Ne l’oubliez pas.

Application 9 : Refraction dans l’eau

Un rayon lumineux arrive avec une incidence de 30◦ a la surface de l’eau. Avec quel angle est-il refracte ?

Application 10 : Incidence de Brewster

On considere l’interface entre un milieu d’indice 1 et un milieu d’indice n et un rayon lumineux sepropageant dans le milieu d’indice 1. Pour quel angle d’incidence iB le rayon reflechi est-il perpendiculaireau rayon refracte ?



5.3 Le phenomene de reflexion totale

(Prise de note)

5.4 Application : la fibre optique

(Prise de note)

Application 11 : Fibre optique a saut d’indice

O

R

αθ

a

air na

gaine ng

coeur nc

Une fibre a saut d’indice est formee d’un cœur cy-lindrique d’axe OX et de diametre a, homogene et iso-trope d’indice de refraction nc ; entoure d’une gaine ho-mogene et isotrope d’indice de refraction ng, legerementinferieur a nc. La fibre est limitee a ses extremites pardeux plans perpendiculaires a OX. L’indice de l’air estnote na inferieur a nc et ng. On etudie la propagationd’un rayonnement monochromatique dans le plan XOY .

1 Quelle condition doit verifier l’angle d’incidence ia la surface de separation cœur-gaine pour qu’unrayon lumineux situe dans le plan XOY se pro-page en restant confine dans le cœur ? On noteilim l’angle d’incidence limite et θlim = π

2− ilim.

2 Montrer que la condition precedente est verifiee si l’angle d’incidence sur la face d’entree de lafibre est inferieur a une valeur limite αlim.

3 On appelle ouverture numerique ON = na sinαlim. Montrer que ON =√n2c − n2

g.

5.5 Application : les mirages

Nous allons ici abandonner quelques instants le H de MHTI pour etudier des milieux a indice variable.



Nous avons tous deja observe des phenomenes de mirage optique :— La fameuse flaque d’eau, que l’on apercoit sur les routes goudronnees et pourtant seches en ete.

Ce n’est que le reflet du ciel sur la route surchauffee.— En bord de mer, par temps chaud, si la mer est froide, il est parfois possible d’apercevoir une ıle

ou un voilier pourtant situe derriere l’horizon, ou d’en voir deux images l’une au dessus de l’autre.— En fevrier ou en novembre, il est parfois possible de voir, depuis Marseille, le Soleil se coucher

derriere le mont Canigou, alors que celui-ci est normalement invisible. En effet, d’apres le principede propagation rectiligne de la lumiere, les rayons issus de cette montagne passeraient a plusieursdizaines de metres sous la Mediterranee.

Tous ces phenomenes impliquent des changements d’indice de l’atmosphere dus a des changementsde temperature. Nous n’aborderons ces phenomenes que de maniere qualitative.

Un milieu d’indice variable peut-etre vu comme la superposition d’une multitude de couches de MHTId’indices differents. Si un rayon se propage des indices les plus grands vers les plus faibles, a chaquepassage d’un milieu a un autre, il s’eloigne de la normale jusqu’a etre reflechi puis repartir vers les milieuxa fort indice. Il se retrouve ainsi dans la situation inverse, en se rapprochant de plus en plus de la normale.

Dans un milieu d’indice variable, le rayon tourne toujours sa courbure vers les indices eleves.

En ete, la route exposee au Soleil chauffe. Sa temperature devient plus elevee que celle de l’air en-vironnant. Elle chauffe a son tour l’air ambiant, plus frais. On obtient alors un gradient de temperatureau dessus de la route. La temperature diminue avec l’altitude, et augmente quand on se rapproche de laroute. L’air chaud possede un indice de refraction plus faible que l’air frais. (On peut voir ca de la manieresuivante : pour un meme volume, l’air chaud contient moins de particules que l’air froid, c’est pour ca qu’ilest plus leger et fait s’envoler les montgolfieres. Comme il y a moins de particules, il se rapproche plus duvide et donc son indice tend vers 1). La lumiere tourne donc sa courbure vers le haut et les indices eleves.Un rayon issu du ciel se rapproche de la route, est lentement devie puis finalement reflechi et repart versle haut et l’oeil de l’automobiliste. On voit donc le ciel en bas.

Dans le cas de la mer, le phenomene est inverse. La mer plus froide refroidit localement l’air. Il y aun gradient de temperature du plus froid au niveau de l’eau, au plus chaud en altitude. Un rayon partantd’une ıle, ou du Canigou, se reflechit sur l’atmosphere et retombe vers l’observateur. L’ıle apparaıt.



6 Le miroir plan

Partant de l’exemple a la fois simple et bien connu du miroir plan, on se propose, dans cette partie,de definir les notions d’objets et d’images omnipresente en optique geometrique.

6.1 Trace d’un rayon reflechi

(Prise de note)

Application 12 : Rotation d’un miroir

Un point S est situe devant un miroir plan parallele a (xOy). On note I le projete orthogonal de Ssur le plan.

1 Tracer la marche du rayon incident et du rayon reflechi en I.

2 Le miroir pivote d’un angle α autour (Iz), quelle est la deviation de rayon reflechi ?

3 Comment peut-on verifier cette loi a l’aide d’une regle graduee (Ox), situee a une distance D dumiroir initial ?

6.2 Trace de plusieurs rayons : l’image d’un point

♦ Definition :• Point objet : Il emet l’ensemble des rayons lumineux entrant dans le systeme optique.• Objet : il peut etre decompose en un ensemble de points objets.



♦ Definition :• Point image : C’est l’intersection des rayons lumineux (ou de leurs prolongement)

emergeant d’un systeme optique.• Image : elle peut etre decomposee en un ensemble de points images.

L’image A′ d’un point A, a travers un miroir plan, est le symetrique de ce point par rapportau plan du miroir.

6.3 Notions d’objet et d’image reels ou virtuels

Dans le cas d’un miroir plan, un point objet A situe devant le miroir est reel, mais son imageA′ situee derriere le miroir est virtuelle.



Dans le cas d’un miroir plan, un point objet A situe derriere le miroir est virtuel, mais sonimage A′ situee devant le miroir est reelle.

6.4 Le stigmatisme : l’image d’un point est un point

♦ Definition : Un systeme optique est rigoureusement stigmatique si tout les rayons emispar un objet ponctuel A convergent a la sortie du systeme optique exactement au meme pointA′ (ou divergent du meme point A′).



Le programme : ce qu’il faut savoir faire

Notions et contenus Capacites exigibles3. Optique geometriqueSources lumineuses. Caracteriser une source lumineuse par son

spectre. (Paragraphes 2.2, 2.3 et 2.4 ; applica-tion 4).

Modele de la source ponctuelle monochroma-tique.Indice d’un milieu transparent. Relier la longueur d’onde dans le vide et la lon-

gueur d’onde dans un milieu (Paragraphe 3.3 ;application 6).Relier la longueur d’onde dans le vide et la cou-leur (Paragraphes 1.2 et 1.3).

Approximation de l’optique geometrique et no-tion de rayon lumineux.

Definir le modele de l’optique geometrique et in-diquer ses limites (Paragraphe 4.3 ; applications7 et 8).

Reflexion, refraction. Loi de Snell-Descartes. (Paragraphe 5.2 ; applications 10 et 11 ; exercices1 a 11)

Etablir la condition de reflexion totale (Para-graphe 5.3 ; application 11 ; exercices 3, 4, 5, 6,7, 10 et 11 ).

Miroir plan. Construire l’image d’un objet, identifier sa naturereelle ou virtuelle (Paragraphe 6, exercices 1 et9).

Conditions de Gauss. enoncer les conditions permettant un stigma-tisme approche et les relier aux caracteristiquesd’un detecteur (Paragraphe 6.4 et chapitre sui-vant).


TD n◦4 - Lois de Snell-Descartes

Exercice 1 : Taille d’un miroir

Quelle taille minimum doit avoir un miroir plan pour qu’un homme de 1, 80m puisse s’y voir entierementet ou le miroir doit-il se trouver ?Solutions :1) Un miroir de 90 cm place a 85 cm du sol. .

Exercice 2 : Dispersion de la lumiere blanche

Un verre a l’indice n = 1, 595 pour la lumiere rouge et n = 1, 625 pour la lumiere violette. Un rayonde lumiere blanche, qui contient ces deux couleurs, se propage dans ce verre et arrive a la surface deseparation avec l’air sous une incidence de 35◦.

1 Calculer l’angle que font dans l’air les rayons rouge et violet.

2 A partir de quelle incidence le phenomene de reflexion totale se produit-il pour ces deux longueursd’onde ?

Solutions :1) rrouge = 66◦11′, rviolet = 68◦46′ ; 2) ilimrouge = 38◦50′, ilimviolet

= 37◦59′ .

Exercice 3 : Prisme a reflexion total

A

On considere un prisme d’angle au sommet A = 90◦. On cherche adevier un faisceau de 90◦ avec (c’est un dispositif qu’on trouve dans lesjumelles par exemple). On injecte pour cela le faisceau perpendiculaire-ment a une face, celui-ci se reflechit sur la base du prisme, puis ressortperpendiculairement a la seconde.

1 Calculez l’indice du verre permettant une reflexion totale sur la basedu prisme.

2 On considere un rayon faisant un angle i avec la normale a la surfaced’entree. Le rayon emergent est-il encore perpendiculaire au rayonincident ?

Solutions :1) n = 1, 41 .

Exercice 4 : Flotteur

Un disque en liege de rayon r flotte sur l’eau d’indice n ; il soutient une tige placee perpendiculairementen son centre.

1 Quelle est la longueur h de la partie de la tige non visible pour un observateur dans l’air ? Citer lesphenomenes mis en jeu.

Solutions :1) h = r

√n2 − 1 .


Exercice 5 : Fibre optique

O

R

αθ

a

air na

gaine ng

coeur nc

Une fibre a saut d’indice est formee d’un cœur cy-lindrique d’axe OX et de diametre a, homogene et iso-trope d’indice de refraction nc ; entoure d’une gaine ho-mogene et isotrope d’indice de refraction ng, legerementinferieur a nc. La fibre est limitee a ses extremites pardeux plans perpendiculaires a OX. L’indice de l’air estnote na inferieur a nc et ng. On etudie la propagationd’un rayonnement monochromatique dans le plan XOY .

1 Quelle condition doit verifier l’angle d’incidence ia la surface de separation cœur-gaine pour qu’unrayon lumineux situe dans le plan XOY se pro-page en restant confine dans le cœur ? On noteilim l’angle d’incidence limite et θlim = π

2− ilim.

2 Montrer que la condition precedente est verifieesi l’angle d’incidence sur la face d’entree de la fibre est inferieur a une valeur limite αlim.

3 On appelle ouverture numerique ON = na sinαlim. Montrer que ON =√n2c − n2

g.

Exercice 6 : Mesure d’un indice par refractrometrie

On veut mesurer l’indice de refraction n d’un li-quide. On depose une goutte de ce liquide sur uncube de verre transparent d’indice N = 1, 50. Oneclaire ce cube par un faisceau lumineux d’incidencei variable sur la face d’entree AD.On mesure la valeur de l’angle limite d’incidence ilpour lequel la goutte apparaıt lumineuse.

B A

DC

(N)

i

β

1 Justifier pourquoi, pour i ≥ il, la goutte est si lumineuse.

2 Determiner alors l’indice de refraction n en fonction de N et il.

3 Montrer que ce refractometre mesure des indices n compris entre entre deux valeurs a determiner.

Solutions :

2) n =√N2 − sin2 il ; 3)

√N2 − 1 ≤ n ≤ N .


Pour s’entraıner seul(e) - 4. Optique geometrique

Exercice 7 : Mise en jambes

1 Refaire le schema ci-contre en ne laissant que lesrayons lumineux existant reellement.

2 Donner toutes les relations angulaires possibles enprecisant pour chacune si elle est d’origine geometriqueou optique.

Solutions :1) pas de reponse .

Exercice 8 : Incidence de Brewster

On considere l’interface entre un milieu d’indice 1 et un milieu d’indice n et un rayon lumineux sepropageant dans le milieu d’indice 1. Pour quel angle d’incidence iB le rayon reflechi est-il perpendiculaireau rayon refracte ?Solutions :1) iB = arctan n1

n2.

Exercice 9 : Diedre

On realise un montage comportant deux miroirs plans formant un diedre d’angle 90◦. On fait alorstomber un rayon incident avec un angle i sur l’un des miroirs.

1 Faites un schema du systeme.

2 Calculez l’angle de deviation entre le rayon incident et le rayon emergent.

Solutions :2) D = π .

Exercice 10 : Le point de vue du poisson

Un poisson est pose sur le fond d’un lac : il regarde vers le haut et voit a la surface de l’eau (d’indicen = 1, 33) un disque lumineux de rayon r, centre a sa verticale, dans lequel il apercoit tout ce qui estau-dessus de l’eau.

1 Expliquer cette observation.

2 Le rayon du disque est r = 3, 0. A quelle profondeur se trouve le poisson ?

Solutions :2) h = 2, 6m .

Probleme : Sondage de l’etat d’une roche


La vitesse de propagation des ondes acoustiques dans les solides depend de la nature du materiau,mais aussi de son degre d’alteration et de fissuration.

On se propose d’appliquer cette propriete a la determination de l’epaisseur de la roche microfissureelors du percement d’un tunnel. Pour ce faire on place sur la paroi du tunnel, un emetteur (la source sonore)en A et des recepteurs B situes a la distance d de A.

Parmi les ondes emises par la source et qui se propagent dans toutes les directions, seules peuventetre detectees par les recepteurs (cf. figure ci-dessus ou les ondes sont representees par leur direction depropagation) :

— les ondes qui se propagent directement soit dans l’air (1), soit dans la roche fissuree (2) ;— les ondes (3) reflechies a l’interface roche fissuree-roche saine ;— les ondes (4) qui penetrent dans la roche saine sous incidence limite, se propagent dans la roche

saine parallelement a l’interface et sont refractees vers B.

1 Sachant que les vitesses de propagation de l’onde sont respectivement v0 dans l’air (v ≈ 330m.s−1),v1 dans la roche fissuree et v2 dans la roche saine et que v0 < v1 < v2,

1.1 exprimer les temps mis par l’onde pour parcourir les trois premiers trajets AB definis ci-dessusen fonction de d, h, v0 et v1. Quel est le plus rapide des trajets (1), (2), (3) ?

1.2 Exprimer le temps mis par l’onde pour parcourir le trajet (4), en fonction de d, h, v1, v2 etd’un angle qu’on introduira.

1.3 Par analogie avec l’optique, definir un indice acoustique n, rapport de deux vitesses, ca-racteristique du milieu.

1.4 En appliquant les lois de Snell-Descartes, determiner l’expression de l’angle introduit ci-dessusen fonction des vitesses v1 et v2. En deduire le temps mis par l’onde pour parcourir le trajet(4), en fonction de d, h, v1, v2 uniquement.

2 Experimentalement, on mesure le temps de parcours de la premiere onde qui est recue par lesdifferents recepteurs ; les resultats suivants sont ainsi obtenus :

d (m) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10 12 14 16 18 20t (ms) 0,25 0,50 0,80 1,05 1,27 1,55 1,90 2,25 2,55 2,85 3,15 3,50 3,80

2.1 Tracer la courbe experimentale t = f(d) et en deduire les equations des deux demi-droites quicomposent cette courbe.

2.2 Quelle est la premiere onde recue par les recepteurs : lorsqu’ils sont places a proximite de lasource ? lorsqu’ils sont tres eloignes de la source ?Pour quelle distance dM ces deux trajets sont-ils equivalents ?



2.3 Determiner a partir du graphe les vitesses de l’onde dans la zone fissuree (v1) et dans la zonenon fissuree (v2).

2.4 Exprimer l’epaisseur h de la zone fissuree en fonction de dM , v1 et v2. (indication : on utiliserales lois de Snell-Descartes et on cherchera a definir un indice acoustique)

A.N. : Determiner graphiquement dM et en deduire h.


Chapitre 4 Propagation de la lumi ere, loi de Snell...

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