Chapitre 01 Constituant Le Béton Armé
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7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
1/20
Chapitre 1 : Constituant le bton arm.
DfinitionsDfinitionsDfinitionsDfinitions ::::
Le btonLe btonLe btonLe bton ::::
Cest un matriaux constitu par le mlange, dans des proportions
,convenables, de ciment, de granulats (sables et graviers) et deau.
Le bton armLe bton armLe bton armLe bton arm ::::
Cest un matriau obtenu en enrobant dans du bton des aciers
(armatures). Disposs de manire quilibrer les efforts auxquels le bton
rsiste mal par lui mme, cest--dire les efforts de traction, ou bien
renforcer le bton pour rsister aux efforts de compression sil ne peut, lui
seul, remplir ce rle.
a. On distingue les armatures longitudinales diriges suivant laxe
longitudinal de la pice, et les armatures transversales gnralement
disposes dans des plans perpendiculaires laxe de la pice.
Axe de la pice
Armature transversale
Armature longitudinale
(Figure 1)
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
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I.1. AciersI.1. AciersI.1. AciersI.1. Aciers ::::
1.1. Proprits relatives lacier1.1. Proprits relatives lacier1.1. Proprits relatives lacier1.1. Proprits relatives lacier ::::
Lorsquon soumet une prouvette dacier naturel, de section S et de
longueur L, un effort de traction N, lprouvette qui est soumise une
contrainteS
Ns= , sallonge de L et sa longueur devient ( )LL + .
s : lallongement unitaire ;
L
Ls
: .
Le diagramme de la figure 3 donne la courbe ( )ss f = .
Entre les points O et A, le diagramme est constitu par une droite, donc
s est proportionnelle
s ( )
sss E = .
OA sappelle la zone lastique, cest--dire lors quon supprime leffortde traction N, lprouvette reprend sa forme initiale.
Es: le module dlasticit longitudinal de lacier.
Es= 200 000 Mpa= 200 000 N/mm= 2000 000 bars.
Avec 1bar 1.02 kg/cm
fe: la limite lastique qui varie avec les diffrents types dacier.
s
fe
0
Figure 3 :Diagramme Contraintes Dformations
( )( )ss f =
sE
fer s
A
M B
Figure 2 :Essai de traction sur unetige dacier.
1
1
L
S
2
L
NN
2
L
-
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Si on augmente leffort de traction N au del de la valeur
correspondante au point A, on constate, quaprs le palier, la courbe
sincurve.
Si en un point M, on supprime leffort N, lprouvette ne reprend plus sa
longueur initiale, le point M dcrit la droiterM , parallle OA.
r : est lallongement rmanent.
Le point B reprsente la contrainte maximale laquelle le mtal est
susceptible de rsister. Au del du point B, lprouvette continue sallonger,
mme sous des charges dcroissantes, et lon parvient rapidement la
rupture.
Remarques :
a. Si on avait un effort de compression la place dun effort de traction, nous
aurions obtenu un diagramme symtrique par rapport lorigine, de celui
examin ci-dessous.
b. Le module dlasticit et la limite lastique ont mmes valeurs en traction
et en compression.
Pour un acier croui, le palier A nexiste pas et la courbe ( )ss f = est
pratiquement continue (fig-5). La limite dlasticit fe est donc difficile
obtenir.
Dans ce cas on considre, par convention, ; que la limite lastique
correspond la contrainte pour laquelle lallongement rmanentr
est gale
2%o.
Figure 5 : Acier croui
s
fe
0s
2%o
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
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1.2 Aciers utiliss en bton arm.1.2 Aciers utiliss en bton arm.1.2 Aciers utiliss en bton arm.1.2 Aciers utiliss en bton arm.
Les aciers utiliss en bton arm sont :
! Les ronds lisses (RL) ;
! Les armatures haute adhrence (HA) ;
! Les fils haute adhrence (HA) ;
! Les treillis souds (TS).
La masse volumique de lacier est :3
/7850 Mkgacier= .
Les diamtres normaliss existant dans le commerce pour chaque type
darmature sont indiques dans ce qui suit :
a. Ronds lisses :
Ils sont obtenus par laminage dun acier doux.
On utilise les nuances FeE215 et FeE235 et les diamtres nominaux
normaliss sont les suivant (en millimtres).
6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32, 40 et 50.
b. Armatures haute adhrence :
Ces armatures prsentent une forme spciale (Fig-7) et qui la plupart
du temps, ont subi un traitement mcanique leur confrant une limite
dlasticit (fe) leve.
(Figure 6)
(Figure 7)
-
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(Figure 8)
La haute adhrence est gnralement obtenue par des nervures en
saillie sur le corps sur le corps de larmature, ou par torsion dun profil non
circulaire ou par les deux procds la fois.
Pour les aciers haute adhrence on utilise deux nuances (ou classes)dacier : FeE400 et FeE500.
Pour chaque nuance, on a deux types darmatures.
Types 1 : il correspond aux armatures haute adhrence obtenues par
laminage chaud dun acier naturellement dur.
Type 2 : il correspond aux armatures haute adhrence obtenues par
laminage chaud suivi dun crouissage sans rduction de section (par
exemple par torsion ou traction).
Les diamtres nominaux normaliss pour les armatures haute
adhrence sont les suivants (en millimtres).
6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32, 40 et 50.
c. Fils haute adhrence :
Les fils haute adhrence sont obtenus par crouissage, avec forte
rduction de section, et ces f ils constituant les armatures de type 3.
Il existe deux classes de fils adhrence :
FeTE400 et FeTE500.
Les diamtres nominaux normaliss sont les suivant : (en mm).
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14 et 16.
d. Treillis souds : (Type 4)
Les treillis souds sont constitus
par des fils se croisant perpendiculairement et
souds lectriquement leurs points de croisement
(fig-8).
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Les lments constitutifs des treillis souds peuvent tre :
! Soit des ronds lisses.
! Soit des fils trfils lisses (type 3).
! Soit des barres haute adhrence.
! Soit des fils haute adhrence.
Et gnralement les treillis souds sont constitus par des fils trfiles
lisses.
Il existe deux classes de fils trfils lisses :
TLE520 (6 mm) TLE500 (> 6 mm).
Les diamtres sont :
3 ; 3.5 ; 4 ; 4.5 ; 5 ; 5.5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 et 12.
Et les diamtres des mailles sont :
75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 250 ; 300.
1.3. Diagramme dformations contraintes.1.3. Diagramme dformations contraintes.1.3. Diagramme dformations contraintes.1.3. Diagramme dformations contraintes.
Dans les calculs de bton arm relatifs aux tats limites, de diagramme
rel (fig-4) est remplac par un diagramme conventionnel dfini ci-aprs.
Le diagramme de la figure 9 est valable pour tous les aciers il est
constitu, entre lorigine O et le point A, de coordonnessE
fe et fe , par la
fe
fe
sE
fe
sE
fe
AllongemenRaccourcissemen
s
ss
s
(Figure 9)
-
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droite OA dquationsss E = , et partir du point A par lhorizontale
dordonne fe .
Le diagramme est symtrique par rapport lorigine O (cas de la
compression et du raccourcissement de lacier).
1.4. Diagramme dformations contraintes de calcul1.4. Diagramme dformations contraintes de calcul1.4. Diagramme dformations contraintes de calcul1.4. Diagramme dformations contraintes de calcul ::::
Dans les calculs relatifs aux tats limites, on introduit un coefficient de
scurits
, qui a les valeurs suivantes :
1=s
dans le cas des situations accidentelles (ex : sisme).
15.1=s dans le cas des situations normales.
Le diagramme dformations contraintes de calcul se dduit du
diagramme dformations contraintes (fig-9) en effectuant une affinit
paralllement la droite OA dans le rapports
1. Donc si M est un point du
diagramme dformations - contraintes (fig-10), on obtiendra le point
correspondant M1du diagramme du diagramme dformations contraintes de
calcul en traant mM parallle OA et en portant sur cette droites
mMmM
=1 .
Le point A viendra alors en A1de coordonnesss E
fe
et
s
fe
.
s
fe
0
(Figure 10)
ssE
fe
r
s
A
M
M1
A
s
fe
sE
fe
-
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Le diagramme dformations contraintes de calcul, utiliser pour tous
les aciers, sera donc celui reprsenter sur la figure 11.
De lorigine au point A1
ss
fe
Es
fe
, , le diagramme sera constitu par la
droite OA1, et dquationsss E = , partir du point A1, il sera constitu par
lhorizontale dordonnes
fe
.
Lallongement unitaire de lacier est limit 10%o.
Le diagramme est symtrique par rapport lorigine O, la partie
infrieure gauche correspondant au raccourcissement de lacier.
l : lallongement limite pour que
s
s
fe
= soit atteinte.
l
ss
lls
s
s
E
feE
fe
=
== .
1.5. Valeurs numriques des contraintes de calcul1.5. Valeurs numriques des contraintes de calcul1.5. Valeurs numriques des contraintes de calcul1.5. Valeurs numriques des contraintes de calcul ::::
la valeur de lallongement unitairel
correspondant au dbut du palier.
ss
lE
fe
=
, Es= 200 000 Mpa,s
l
fe
=
2001000 (fe en, Mpa).
s
fe
fe
ll =
sb
lE
fe
=
Allongement
Raccourcissement
s
s
s
s
A
1A
10%o10%o
(Figure 11)
-
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Les valeurs des coefficientsL
,L
etL
qui sont les valeurs limites, prises
pourls
= par les coefficients , , qui vont tre dfinis dans les
chapitres qui vont suivre.
l
L
100035
5.3
+= ( )
LLL 4.018.0 =
Ll 4.01= .
Et on a :s
l
fe
2001000 =
fes
s
L +
=
700
700
( )
( )2700
420560
fe
fe
s
ss
L +
+=
et
fe
fe
s
s
L ++
=
700
420
les valeurs des contraintes de calculs s :
Si on prend titre dexemple un acier de nuance FeE400 dans les
conditions normales ( )15.1=s . Les valeurs relatives aux autres aciers
sobtiendraient de la mme manire, ainsi que celles correspondant au cas
dune situation accidentelle ( )1=s
. Pour lacier FeE400 fe= 400 Mpa,do :
739.1
15.1200
400
200
1000 =
=
=s
l
fe
.
668.0739.15.3
5.3
10005.3
5.3=
+=
+=
l
L
ou bien dune autre faon.
668.040015.1700
15.1700
700
700=
+
=+
=
fs
s
L
( ) ( ) 392.0668.04.01668.08.04.018.0 === LLL
ou
( )( )
( )( )
392.040015.1700
40015.142015.1560
700
42056022
=+
+=+
+=fe
fe
s
ss
L
733.0668.04.014.01 === LL
ou bien
733.040015.1700
40015.1420
700
420=
++
=++
=fe
fe
s
s
L
.
-
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La contrainte de calcul,s
:
Si < ls
le diagramme est constitu par une droite dquation
sss E = ( )ss 1000200 = avec s en MPa.
Si ls
le diagramme est constitu par lhorizontale dordonne
s
s
fe
= .
Et pour un acier de nuance FeE400, avec 15.1=s
on a :
MPas 34815.1
400== .
Remarque:
Dans les chapitres qui vont suivre, on va montrer que :
s
s
10005.3
5.31
15.31000
+=
= ; ( ) 4.018.0 =
si ( )
=>>
< ss
L
L
ls
1000200 ( )enMs
si
=
s
s
L
L
ls
fe
et pour un acier FeE400 avec 15.1=s
on a :
Si ( )ss
1000200392.0 => .
-
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Valeurs de feet de LLLl ,,,1000 pour 00.1=s
Nuance)(MPa
fel
1000L
L
L
)(MPas
fe E215 215 1.075 0.765 0.425 0.694 425.0
425.0
>
( )ss
s
1000200
215
=
=
Ronds
lisses
fe E235 235 1.175 0.749 0.420 0.700420.0
420.0
>
( )ss
s
1000200
235
==
fe E400 400 2.000 0.636 0.379 0.745379.0
379.0
>
( )ss
s
1000200
400
==
Barres
HA
fe E500 500 2.500 0.583 0.358 0.767358.0
358.0
>
( )ss
s
1000200
500
==
fe E400 400 2.000 0.636 0.379 0.745379.0
379.0
>
( )ss
s
1000200
400
==
Fils
HA
fe E500 500 2.500 0.583 0.358 0.767358.0
358.0
>
( )ss
s
1000200
500
==
fe E520 520 2.600 0.574 0.354 0.770354.0
354.0
>
( )ss
s
1000200
520
==
re
s
soudsen
filslisses
fe E500 500 2.500 0.583 0.358 0.767358.0
358.0
>
( )ss
s
1000200
500
==
Valeurs de feet de l1000 , L , L , L pour 15.1=s
Nuance )(MPa
fe
l1000 L L L )(MPas
fe E215 215 0.935 0.789 0.432 0.684432.0
432.0
>
( )ss
s
1000200
187
==
Ronds
lisses
fe E235 235 1.022 0.774 0.427 0.690427.0
427.0
>
( )ss
s
1000200
204
==
fe E400 400 1.739 0.668 0.392 0.733392.0
392.0
>
( )ss
s
1000200
348
==
Barres
HA
fe E500 500 2.174 0.617 0.372 0.753372.0
372.0
>
( )ss
s
1000200
435
==
fe E400 400 1.739 0.668 0.392 0.733392.0
392.0
>
( )ss
s
1000200
348
==
FilsHA
fe E500 500 2.174 0.617 0.372 0.753372.0
372.0
>
( )ss
s
1000200
45
==
fe E520 520 2.261 0.607 0.368 0.757368.0
368.0
>
( )ss
s
1000200
452
==
re
s
soudsen
filslisses
fe E500 500 2.174 0.617 0.371 0.753372.0
372.0
>
( )ss
s
1000200
435
==
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
12/20
I.2. BtonI.2. BtonI.2. BtonI.2. Bton ::::
Le bton destin au bton arm es diffrencie du bton ordinaire par
son dosage et par la grosseur des granulats employs.
Le dosage qui est, exprim en kilogrammes, du ciment utilis par mtre
cube de bton mis en uvre est pour le bton arm gnralement compris
entre 300 et 400 kg.
2.1. Caractristiques physiques et mcaniques des2.1. Caractristiques physiques et mcaniques des2.1. Caractristiques physiques et mcaniques des2.1. Caractristiques physiques et mcaniques des
btons.btons.btons.btons.
a. Masse volumique : La masse volumique des btons courants est
comprise entre 2200kg/m3 et 2400kg/m3.
b. Coefficient de dilatation : Le coefficient de dilatation du bton est
le mme que celui de lacier et est gal 10-5.
c. Retrait hygr omtriq ue : Au cours de sa vie le bton subit une
variation de volume. Lorsque le bton est conserv dans une
atmosphre sche, il diminue de volume, ses dimensions se
raccourcissent : cest le retrait .
Lorsque le bton est conserv dans leau, le retrait est beaucoup plus
faible.
d. Fluage : Cest un retrait sous charges.
e. Rsistance caractrist ique l a co mpressi on : La rsistance
caractristique du bton est la rsistance la compression 28
jours et est not fc2 8.
La valeur fc2 8 (en MPa) est obtenue en crasant des prouvettes
cylindriques de section droite de 200cm (le diamtre 16 cm et la
hauteur = 232 cm)
La valeur de la contrainte de rupture est gale la valeur de leffort
maximal support par lprouvette divise par laire de la section droite.
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
13/20
La rsistance dun bton la rupture par compression varie avec le
dosage en ciment (augmente avec le dosage), lge du bton (augment avec
lge), la granulomtrie et la quantit deau de gchage.
La rsistance caractristique dun bton dge infrieur 28 jours est :
)1log(685.0 28 += jff ccj avec :
log: logarithme dcimal.
J : nombre de jours.
fc2 8: la rsistance a la compression 28 jours dge et on peut avoir :
287 62.0 cc ff = 2814 80.0 cc ff = 2821 92.0 cc ff = .
Le module de dformation longitudinal est donn par :
Pour des charges dune dure dapplication infrieur 24 heures, le
module de dformation instantane du bton j jours, Eijest donne par :
( ) 3100011cjij fE = (Eijet fcj en MPa).
Pour des charges de longues dure dapplication, le module de
dformation diffre du bton j jours, Evjest donne par :
( ) 3137000cjvj fE = (Evjet fcj en MPa).
Pour de grande valeurs de j (jours) : fcj =1.1 fc28.
f. rsistance caractristique la traction :
la rsistance caractristique la traction j jours, not ftj , est prise
gale :
cjtj ff += 06.06.0 (ftj et fcj en Mpa).
2.2. Diagramme dformation contraintes de calcul2.2. Diagramme dformation contraintes de calcul2.2. Diagramme dformation contraintes de calcul2.2. Diagramme dformation contraintes de calcul ::::
Dans les calculs relatifs ltats limites ultime de rsistance on utilise,
pour le bton, un diagramme conventionnel dit parabole rectangle et,
dans certains cas, pour des raisons de simplification, un diagramme
rectangulaire.
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
14/20
a. Diagramme parabole r ectangle(fig-12)
Il reprsente la contrainte du bton en fonction de son
raccourcissement.
Il est constitu entre les abscisses O et 2%opar un arc de parabole du
second degr passant par lorigine et de sommet S. Le point S a pour
coordonne ( 2=bc
%o,b
cj
bc
f
=
85.0) ; [en pratique fcj= fc2 8]
Entre les abscisses 2%o et 3.5 %o, il est reprsent par une droite
horizontale dordonneb
cj
bc
f
=
85.0qui est tangente la parabole en S.
Le coefficient de scuritb
.a pour valeur :
= 15.1b
Situation accidentelles.
= 5.1b
Situation normales.
Le raccourcissement maximal du bton est fix 3.5%o.
Remarque :
La contrainte a pour valeur :
b
cbc
f
2885.0=
0 2%o 3.5%o
b
cj
bc
f
=
85.0
bc
S A
bc
(Figure 12)
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
15/20
Pour les section dont la largeur est croissante ou constante vers la fibre
la plus comprime (ex : section rectangulaire ou en T).
b
cbc
f
2880.0= .
Pour les section dont la largeur est dcroissante vers la fibre la plus
comprime comme par exemple les section circulaire ou, la section
rectangulaire, soumise la flexion dvie.
A partir du diagramme de la figure 12, on peut tracer le diagramme des
contraintes du bton dans la partie comprime dune section flchi (fig-13).
Pour une section soumise la flexion compose, cest suivant la valeur
du raccourcissement maximal du bton et suivant que laxe neutre se trouve,
ou, non lintrieur de la section, nous aurons pour le bton lun des
diagramme des contraintes reprsents sur la figure 14.
bc
B
G
f
b
A
%o
bc
b
fE
B
G
f
b
A bc a1
b1
ff
bc
y
(Figure 13)
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
16/20
b. Diagramme rectangulaire :
Les rgles BAEL indique que, lorsque la section tudi nest pas
entirement comprime, on peut la place du diagramme parabole
rectangle, utiliser le diagramme rectangulaire reprsent sur la figure 12.
yureprsente la distance de laxe neutre la fibre la plus comprime.
Sur une distanceuy2.0 partir de laxe neutre, la contrainte est nulle ;
Sur la distance restante,uy8.0 , la contrainte a pour valeur bc .
o%2
B2 B
A A2
B
obco %5.3%2
A
o%2
B2 B
A A2
B
A bc
o%2
B2B
A A2
B
A bc
obc %2
B2
B
bcbc
bc!
A A2
2%o
B
a
c
b
d
-
7/24/2019 Chapitre 01 Constituant Le Bton Arm
17/20
2.3. Rsistance caractristiques admissible priori2.3. Rsistance caractristiques admissible priori2.3. Rsistance caractristiques admissible priori2.3. Rsistance caractristiques admissible priori ::::
fc28(MPa) Condition
courante de
fabrication
Auto
contrle
surveillft28(MPa)
b
cf
2885.0
b
cf
2880.0 Ei
(MPa)
Ev
(MPa)
Dosage en
kg/m3pour
classes
Dosage en
kg/m3pour
classes
b
b
45 et
45R
55 et
55R
45 et
45R
55 et
55R1.5 1.15 1.5 1.15
16 300 1.56 9.1 11.8 8.5 11.1 27720 9320
20 350 325 325 300 1.80 11.3 14.8 10.7 13.9 29860 10040
25 (1) 375 400 350 2.10 14.2 18.5 13.3 17.4 32160 10820
30
Non
admis (1) (1) (1) 2.40 17.0 22.2 16.0 20.9 34180 11500
(1) : ces cas doivent tre justifis par une tude approprie.
Au dbut de ltude dun projet, les effets sur le bton ne sont pas
effectus ; on est donc amen se fixer des valeurs pour fc28, valeurs qui
rsultat de lexprience et qui sont uniquement fonction du dosage, de la
classe du ciment et du soin apport la fabrication.
(Figure 12)
B
G
Abc
B
bc
yu
0.8
0.2
-
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c. Bton arm :
Maintenant nous allons tudier quelles sont les proprits du bton
arm, cest--dire tudier comment va se comporter lassociation acier
bton.
1. Masse volumique du bton arm :
On prend pour la masse volumique du bton arm, un valeur moyenne
de : 3/2500 mkgb= .
La masse volumique du bton dpend de la quantit daciers employs
comme armatures.
2. Quantit daciers :
La quantit daciers en poids par mtre cube de bton varie entre 50 et
350kg, pour des planchers ordinaires, elle est de lordre de 100 120gk/m 3,
suivant limportance des surcharges.
3. Effet de la temprature et du retrait.
Dans les calculs relatifs aux btiments courants, tels que le sont le plus
souvent les btiments dhabitation ou usage de bureaux, on peut ne pastenir compte des effets dus aux variations de la temprature extrieure te au
retrait pour les lments de la construction compris entre des joints de
dilatation distiants au maximum de :
25m pour les construction en bton arm.
50m pour les construction en charpente mtallique.
d. Avantage et inconvnient du bton arm :
1. Avantage du bton arm :
Les avantages du bton arm sur les autres matriaux de construction
sont les suivants :
a. sa souplesse dutilisation : le bton mis en place ltat
pteux, il est possible de raliser en bton arm des
constructions aux formes les plus varies et pour lesquelles la
question des assemblages ne pose pas de problmes
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compliqus car, lorsque les armatures ont t convenablement
disposes, les assemblages se ralisent deux mmes aprs
prise et durcissement du bton arm coul lintrieur des
coffrages.
b. Son conomie dentretien : tendis que les constructions
mtalliques ont besoin dtre peintes priodiquement et que
les joints des construction en maonnerie sont souvent
dtriors par la gele, les construction en bton arm, au
contraire ne ncessitent aucun entretien.
c. Sa rsistance au feu : le bton tant mauvais conducteur de
chaleur et les coefficients de dilatation de lacier et du bton
tants sensiblement gaux, il en rsulte que, sauf en cas
dincendie vif et prolonger, il est possible de remettre en
service, aprs des rparation superficielles, une construction
en bton arm incendie tendis quune construction mtallique
soumise au mme sinistre ne pourra pas, la plupart du temps,
tre rutilise.
d. Sa rsistance aux efforts accidentels : en raison de son poids
mort important, le bton arm est moins sensible que les
autres modes de constructions aux variation des surcharges.
e. La possibilit dobtenir des lments prfabriqus.
2. Inconvnient du bton arm :
Comme les autres matriaux, le bton arm prsente galement
certains inconvnients, parmi les principaux, on peut citer :
a. Son poids : Les ouvrages en bton arm sont plus lourds que
les ouvrages mtalliques correspondant, il en rsulte quils
necessite des fondations plus importantes, donc un prix de
revient plus lev.
b. Les sujtions dexcution : ces sujtions proviennent
principalement des faits suivants :
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Les armatures doivent tre mises en place avec
prcision ;
La fabrication des coffrages reprsente souvent un
travail de charpente importante et ces coffrages
demeurent immobiliss jusqu ce que le bton ait
atteint une rsistance suffisante.
Pendant et aprs la mise en place du bton, des
prcaution sont prendre durant certain temps pour
protger ce bton contre le gel ou contre une
dessiccation trop rapide.
c. Brutalit des accident : les accidents qui peuvent survenir un
ouvrage en bton arm sont, en gnral, soudains : le bton
arm ne prvient pas .
d. La difficult de modification un ouvrage en bton arm
existant.