10.1

Chapitre 10. Btiments en bton arm.

10.1. Introduction

Leffondrement de nombreuses structures en bton arm soumises sisme (El Asnam 1980, Mexico

1987, Armnie 1989, Turquie 1999, Grce 2000, Algrie 2003 Figure 10.1) semble accrditer lide

commune dun matriau mal adapt une dissipation dnergie dans le domaine plastique.

Cest une vision simpliste des choses : le bton arm peut tre ductile si on respecte des rgles

favorisant lexistence de comportements dissipatifs locaux et globaux.

Figure 10.1. Effet du sisme de Boumerdes (Algrie, 2003).

10.2. Phnomne local ductile permettant le dveloppement de zones dissipatives

Il nexiste quun seul mcanisme local ductile utilisable en bton arm : la flexion plastique.

Elle est obtenue en crant des conditions convenables de section et de matriaux favorisant les 2

phnomnes ductiles disponibles au niveau des matriaux :

- La plastification de lacier en traction

- La dformation plastique du bton comprim

Lacier des barres bton des classes B et C de lEurocode 2 (voir Tableau ci-dessous), qui sont

prescrites dans les applications sismiques, est un matriau ductile dont lallongement u,k

correspondant la rsistance la rupture est suprieur 5%, soit 50. 10-3 (classe B, projet DCM) ou

10.2

7,5% (classe C, projet DCH). Comme lallongement la limite lastique y est de lordre de 500 /

200.000 = 2,5.10 -3, la ductilit du matriau s,max/ y est donc au minimum de lordre de 20.

Tableau 10.1. Dfinition des classes darmature dans lEurocode 2.

Note : ud = 0,9 uk

Figure 10.2. Diagrammes contrainte- dformation des aciers bton.

A gauche, fabriqu chaud. A droite, fabriqu froid.

Le bton non arm possde une capacit de dformation proportionnelle (accourcissement) rupture

cu2 trs limite, de lordre de 3,5. 10-3. Cette valeur est 14 fois plus petite que la dformation u,k

minimale de larmature (50. 10-3). La dformation rupture cu2 est de lordre de 2 fois le

raccourcissement lastique maximum c2 du bton et la ductilit du matriau est donc de lordre de 2

seulement, soit 20 fois moins que celle de larmature.

cu2 peut tre relev par un facteur de lordre de 2 4 si le bton est bien confin par une armature

transversale, circonstance qui augmente aussi sa rsistance. Larmature de confinement empche

10.3

lexpansion transversale du bton (effet Poisson) ; elle est soumise une pression perpendiculaire la

surface, qui la met en traction (de type circonfrentielle ). La Figure 10.3 montre le relvement de

la dformation rupture cu2 et de la rsistance par un confinement: fck devient fck,c et cu2 devient cu2,c.

LEurocode 2 donne :

fck,c = fck (1,125 + 2,5 2/ fck) (pour 2 > 0,05 fck)

c2,c= c2 (fck,c / fck)2 cu2,c= cu2 + 0,2 2/ fck

Dans ces relations, 2 (= 3) est la contrainte de compression latrale effective due au confinement.

Diagramme contrainte- dformation du bton. A gauche: rel. A droite : conventionnel.

A: fck , non confin ; fcd = fck/1,5

Figure 10.3. Effet positif du confinement sur la rsistance et la ductilit.

Diagrammes - conventionnels.

La ductilit du bton est alors de lordre de 4 ou plus, mais seulement dans la zone intrieure au

confinement ; la zone extrieure larmature transversale se dsagrge en cas de dformation

importante. La dformation rupture ecu2,c du bton confin peut tre estime en fonction de l

larmature transversale, caractrise par a wwd : ecu2,c = cu2 + 0,2 2/ fck = 0,0035 + 0,1 awwd

wwd est le rapport mcanique en volume des armatures de confinement dans les zones critiques et a est

un coefficient defficacit du confinement. On dfinit ces paramtres en 10.8.4. La Figure 10.13

montre des armatures de confinement. Compte tenu de leur rle de reprise de traction

10.4

circonfrentielle , il est obligatoire que les armatures de confinement constitue des boucles fermes

et donc que leur ancrage soit effectif : des crochets recourbs 135 termins par une portion droite de

longueur 10 constituent lancrage ncessaire pour que larmature de confinement ne souvre pas. Ce

type darmature transversale est impos par lEurocode 8 dans les zones dissipatives (dites aussi

critiques ). Les armatures de confinement servent aussi empcher le flambement des armatures en

zone comprime, ce qui impose une entre distance s limite.

10.3 Phnomnes locaux non dissipatifs.

Cisaillement altern

Lexprience montre que les dgradations dues au cisaillement altern de poutres ou poteaux rendent

les structures inutilisables ou causent leur effondrement. Les zones dgrades par cisaillement altern

ont un aspect en "diabolo". Figure 10.4. Ces dgradations rsultent de fissurations inclines alterne

( 45 en cas de cisaillement pur) gnres par lalternance des mouvements de la structure. Cet

ensemble de fissures croises transforme le matriau bton en un amas de pierres disjointes, ce qui

entrane une perte totale de rsistance et de raideur tant axiale que flexionnelle de llment structural.

On empche la ruine des sections par cisaillement en les surdimensionnant selon le principe du

dimensionnement capacitif : il convient que les armatures longitudinales (de flexion) entrent en

plasticit alors que les armatures transversales (deffort tranchant) et les bielles inclines de bton

restent en rgime lastique. En effet, pour atteindre en premier la rsistance en flexion, il faut que le

rapport du moment de flexion sollicitant au moment de flexion rsistant soit plus grand que le rapport

de leffort tranchant sollicitant la rsistance leffort tranchant, soit : MEd/MRd > VEd/VRd

Les sollicitations MEd et VEd sont lies ; ainsi dans un lment bi-encastr de longueur L, on a :

MED = VEd x L/2 (Figure 10.4a).

On dduit des expressions prcdents que pour raliser la plastification par flexion avant dpuiser la

rsistance en cisaillement et une ruine locale fragile, il faut:

[(V Ed x L)/2MRd] > VEd/VRd soit: L > 2MRd/VRd,max.

On prconise: L > 3MRd/VRd,max.

Figure 10.4 a). Pourquoi la ruine dun lment court survient par cisaillement.

10.5

Figure 10.4.b). En labsence darmature transversale convenable, le cisaillement altern dtruit les

sections.

On assure un dimensionnement surabondant des armatures deffort tranchant dans une poutre en

considrant comme effort tranchant de calcul celui bas sur lquilibre de la poutre sous leffet des

moments plastiques dextrmit Mi,d des rotules flexionnelles et ce la fois pour les sens positif et

ngatif de laction sismique.

En pratique, la contre mesure la ruine de section par cisaillement implique donc en une densification

des armatures transversales par rapport au projet non sismique.

Rupture dadhrence.

La ruine par rupture dadhrence est de type fragile et doit absolument tre vite.

On atteint ce but en vitant de placer les ancrages et les transferts deffort par recouvrement de barre

dans les zones les plus sollicites ou, dfaut, en prvoyant des longueurs dancrage ou de

recouvrement nettement plus importantes quen situation non sismique.

Comme on le sait, lquilibre local du mcanisme de transfert deffort par adhrence implique

lexistence darmatures transversales capables de reprendre en traction un effort gal celui de

larmature longitudinale ancre ou dont on assure un transfert deffort par recouvrement de barres

Figure 10.5. Si on est proche dune rotule plastique, cest leffort de traction plastique des barres

longitudinales qui fixe les dimensions des armatures transversales. En pratique, lallongement des

longueurs dancrage ou de recouvrement et le dimensionnement capacitif se rfrant une section

dacier en traction plastique entranent un accroissement de larmature transversale par rapport un

projet non sismique.

Figure 10.5. Transfert deffort par recouvrement de barres.

10.6

Flambement individuel dune armature.

Une barre longitudinale dun lment en bton comprim est sujette flambage. Le risque est accru si

la contrainte dans la barre est plus leve, ce qui est le cas dans les zones trs sollicites (flexion

plastique, compression leve). Le phnomne de flambage se produit si la barre est insuffisamment

maintenue transversalement par des triers trop espacs. En pratique, la contre mesure au flambement

darmature est une densification des armatures transversales par rapport un projet non sismique.

Cisaillement induit par les cloisons de remplissage dans les ossatures en bton arm.

Des murs de remplissage induisent dans une ossature en portique des efforts internes diffrents de

ceux quon obtiendrait dans une ossature de mme masse sans remplissage. En particulier, les

remplissages agissent comme des diagonales comprimes dans les cellules rectangulaires de lossature

et introduisent des efforts de cisaillement dans les poutres et les colonnes. Ces efforts, qui ne sont pas

considrs dans un modle mathmatique "ossature en portique", peuvent entraner des ruines fragiles

par cisaillement des poteaux et poutres. Les remplissages, qui ne sont gnralement pas ductiles,

peuvent aussi introduire une rponse globale non matrise de la structure en crant un niveau

transparent ltage o ils sont ruins en premier. Ce problme a t prsent en 5.2.4.

On peut rsoudre le problme des sollicitations additionnelles introduites par la prsence de

remplissages :

- en utilisant des matriaux de remplissage de rsistance assez faible, qui scrasent avant

dinduire des dommages dans lossature ; on peut alors les ignorer dans lanalyse de la

rponse de la structure ;

- en ralisant des joints entre remplissage et structure pour viter linteraction structurelle ;

- en tenant compte du cisaillement additionnel, ce qui conduit augmenter larmature

transversale des poutres et poteaux dans les zones proches des nuds poutres poteaux.

Instabilit.

Les efforts internes rellement dvelopps dans une structure par laction sismique ne sont pas

parfaitement connus. Dans nos approches, ils sont dpendants du modle mathmatique choisi pour

reprsenter la structure, qui comporte toujours des approximations: les sollicitations torsionnelles des

barres sont souvent ngliges, les termes dinertie (de masse) correspondant des masses excentres

dlments porteurs sont ignores, les axes neutres des lments sont concourants dans le modle

mme sils ne le sont pas en ralit. Ces approximations peuvent tre optimistes et conduire sous

estimer le risque dinstabilit dlments structuraux.

On se prmunit contre ces incertitudes lies au modle par diverses contre mesures voir 10.6.3.

10.7

Poinonnement. Planchers dalles.

La ruine par poinonnement dune dalle est atteinte si la rsistance en compression de bielles de bton

est dpasse. Cest un problme quon rencontre si on ralise des planchers-dalles sans poutre

(voir cours de bton arm). Le mode de ruine par crasement de bielles de bton dans la zone dappui

de la dalle sur des poteaux ou voiles est fragile. On ne sait pas lheure actuelle comment rendre

ductile ce type de conception.

Glissement sur une surface de reprise.

La rsistance au cisaillement sur des surfaces de reprise peut tre faible et permettre un glissement

relatif entre les btons couls des dates diffrentes. Ce problme est srieux lorsque la reprise a lieu

en tte des poteaux, sous poutre, comme il est de pratique habituelle. Si la rsistance au cisaillement

linterface bton-bton est insuffisante, la rsistance sera offerte seulement par les armatures verticales

du poteau, qui ne sont pas calcules pour cette fonction, et une ruine du poteau sensuivra, qui conduit

une ruine dtage, suivie de leffondrement global.

On se prmunit contre cette possibilit en respectant lEurocode 2 (EN 1992-1:2004, cl 6.2.5).

Localisation des dformations plastiques dans un zone restreinte.

Si les sections dacier et de bton, les matriaux et lexcution sont corrects, on atteint une ductilit de

courbure adquate dans les rotules plastiques. Il faut que cette courbure soit ralise sur une longueur

suffisante pour quon puisse parler de rotule plastique et de rotation plastique dont la valeur

doit pouvoir atteindre plusieurs degrs dangle (ordre de grandeur : 3 ou 3% ou 30 mrad). Si la

conception est telle que les dformations plastiques se dveloppent dans une zone trs restreinte, la

capacit de rotation offerte par cette zone est faible et peut tre infrieure aux exigences du projet. On

atteint alors une ruine par excs de dformation plastique de larmature longitudinale dans cette zone

de longueur restreinte, comme rsultat de ce quon appelle une localisation des dformations.

Ce problme concerne surtout les zones dassemblage des ossatures prfabriques.

Compression dans des lments o le confinement du bton est ingal sur la section.

Sous une action alterne dans le domaine plastique, un lment comprim en bton arm se dgrade

dans la partie de section qui se trouve en dehors du confinement ralis par les armatures transversales.

Dans les sections en L ou en T o la table de compression nest pas arme transversalement (triers),

le confinement est ingal sur la section et seule lme est capable dassurer un comportement ductile

du bton comprim sous action cyclique, si elle est bien confine par des cadres. Un dessin particulier

des armatures transversales peut seul amliorer la situation. On tient compte de ce comportement

ingal de la section en limitant la largeur de dalle des poutres en T une partie considre comme

efficace pour reprendre un moment plastique.

10.8

10.4 Les types de structure, leurs coefficients de comportement et autres spcificits.

10.4.1. Types de structure en bton arm.

Il existe 3 types fondamentaux de structure de contreventement en bton arm :

- les ossatures en portiques, dans lesquelles la rsistance aux forces horizontales est assure

principalement par la flexion des barres. Les explications donnes en 9.5 pour les portiques acier

valent pour les portiques en bton arm. Si les dispositions sont prises pour raliser un mcanisme

plastique global (poutres faibles poteaux forts par exemple), leur coefficient de comportement q est

compris entre 3,3 et 5,85. Figure 10.6 a).

- les voiles ou murs ductiles, qui sont des lments de structure gnralement verticaux, de section

transversale allonge, avec un rapport longueur / paisseur lw/bw suprieur 4. Fixs la base de sorte

que la rotation relative de la base par rapport au reste du systme structural soit empche, ils sont

dimensionns et conus dans le dtail des armatures pour dissiper lnergie dans une zone de rotule

plastique de flexion juste au-dessus de leur base ; cette zone, dont la hauteur est de lordre de la

largeur lw du mur, ne peut pas prsenter douverture ou perforation large. Le coefficient de

comportement q des ossatures contreventes par des voiles ou murs ductiles est compris entre 3,0 et

4,4. Figure 10.6 b)

- les murs de grandes dimensions faiblement arms, qui ont une dimension horizontale lw gale la

plus petite des 2 valeurs suivantes : 4,0 m ou deux tiers de leur hauteur hw . Ils dveloppent une

fissuration limite et transforment en partie lnergie sismique en nergie potentielle, par soulvement

temporaire des masses de la structure, et en nergie dissipe dans le sol, par rotation de corps rigide.

a) portiques b) mur ou voile c) mur de grandes dimensions

faiblement arm

Figure 10.6. Les 3 types fondamentaux de structures parasismiques en bton arm.

10.9

En raison de leurs dimensions, du manque de fixit la base ou de la connectivit avec des murs de

grandes dimensions transversaux empchant les rotules plastiques la base, ils ne peuvent pas dissiper

efficacement lnergie dans une rotule plastique la base. Leur classe de ductilit est au maximum la

classe DCM et leur coefficient de comportement q est au maximum gal celui des murs ductiles de

classe DCM, soit 3,0. Figure 10.6 c).

Dans les projets de btiments, on combine souvent ces 3 types de contreventement et on forme des

types hybrides, de capacit dissipative diverse. Pour associer un facteur de comportement q ces types

hybrides, lEurocode 8 les catgorise comme suit:

- murs coupls, composition de murs liaisonns de faon rgulire par des poutres ou linteaux

ductiles capables de rduire dau moins 25 % la somme des moments de flexion en base des

murs par rapport au cas o les murs travailleraient sparment. Figure 10.7.

systmes de murs, systme dans lequel la rsistance aux charges verticales et latrales est assure

principalement par des murs, coupls ou non, dont la rsistance leffort tranchant la base du

btiment dpasse 65 % de la rsistance totale leffort tranchant du systme.

Figure 10.7. Murs non coupls ( gauche). Murs coupls ( droite).

- systme ossature, dans lequel la rsistance aux charges verticales et aux charges latrales

est assure principalement par des ossatures en portique dont la rsistance leffort tranchant

la base du btiment dpasse 65 % de la rsistance totale leffort tranchant du systme.

- systme contreventement mixte, dans lequel le transfert des charges verticales est assur

principalement par une ossature en portique et le contreventement est assur en partie par

lossature et en partie par des murs, coupls ou non. ( en partie : entre 35% et 65%).

On distingue les systmes contreventement mixte quivalent une ossature et systme

contreventement mixte quivalent des murs :

o les systmes contreventement mixte quivalent une ossature dans lesquels la

rsistance leffort tranchant la base de lossature est suprieure 50 % de la

rsistance totale leffort tranchant du systme. On considre que le risque dun

10.10

mcanisme partiel (ruine dtage) existe et le critre RbRc 3,1 MM est

dapplication [EN1998-1:2004, cl 5.2.3.3(2)]. Figure 10.8 gauche.

o systme contreventement mixte quivalent des murs, systme

contreventement mixte dans lequel la rsistance leffort tranchant des murs, la base

du btiment, est suprieure 50 % de la rsistance totale leffort tranchant du

systme. On considre que les murs empchent lexistence de mcanismes de ruine

dtage. La formation de rotules plastiques dans les poteaux ne pose pas de problme

et il nest pas requis de vrifier RbRc 3,1 MM [EN1998-1:2004, cl 5.2.3.3(2)].

Figure 10.8. Systme contreventement mixte.

A gauche, systme quivalent une ossature, dans lesquels la rsistance leffort tranchant la base

de lossature est suprieure 50 % de la rsistance totale leffort tranchant du systme. On

considre que le risque dun mcanisme partiel (ruine dtage) existe et le critre

RbRc 3,1 MM est dapplication [EN1998-1:2004, cl 5.2.3.3(2)].

A droite, systme contreventement mixte quivalent des murs, dans lequel la rsistance leffort

tranchant des murs, la base du btiment, est suprieure 50 % de la rsistance totale leffort

tranchant du systme. On considre que les murs empchent lexistence de mcanismes de ruine

dtage. La formation de rotules plastiques dans les poteaux ne pose pas de problme et il nest pas

requis de vrifier RbRc 3,1 MM [EN1998-1:2004, cl 5.2.3.3(2)]

- systme noyau, systme contreventement mixte ou systme de murs dont la rigidit la

torsion natteint pas une valeur minimale prescrite. Cest le cas des ossatures flexibles

combines avec des murs concentrs en plan proximit du centre du btiment.

- systme en pendule invers, dans lequel 50 % ou plus de sa masse est situe dans le tiers

suprieur de la hauteur de la structure ou dans lequel lessentiel de la dissipation de lnergie a

lieu la base dun lment unique du btiment. Les ossatures un seul niveau, avec les ttes

10.11

de poteaux lies dans les deux directions principales du btiment et o leffort normal rduit

des poteaux d < 0,3, nappartiennent pas cette catgorie.

Remarques :

- pour simplifier la distinction entre les divers types de structures comportant la fois des murs

et des portiques, il est admis, dans lEurocode 8, de faire porter les critres relatifs aux

pourcentages de rsistance leffort tranchant sur les pourcentages deffort tranchant

sollicitant dans la situation sismique de calcul.

- si un systme comporte des murs isols et des murs coupls et que la plus grande part de la

rsistance des murs leffort tranchant est procure par des murs coupls, on peut adopter le

coefficient q dun systme de murs coupls.

- des murs qui contiennent de trs nombreuses perforations ne prsentent pas le comportement

dun mur ; on doit en tenir compte pour dfinir le type de systme structurel et son coefficient

q et pour tablir le modle reprsentant la structure pour lanalyse.

- Pour quun systme de murs de grandes dimensions en bton peu arm soit acceptable, il doit

comporter dans la direction horizontale considre au moins deux murs qui portent

collectivement au moins 20 % de la charge gravitaire totale dans la situation sismique de

calcul. La priode fondamentale T1 du systme, dont la base est dans lanalyse suppose fixe

vis--vis de la rotation, doit tre 0,5 s. Il est suffisant quun seul mur respecte ces conditions

dans une direction, si on divise la valeur de base du coefficient de comportement qo dans cette

direction par 1,5 et si deux murs au moins respectent ces conditions dans la direction

orthogonale.

10.4.2. Coefficient de comportement des structures en bton arm dans lEurocode 8.

Pour les structures en bton arm, la valeur suprieure du coefficient de comportement q est calcule

comme suit pour chaque direction de calcul : 5,1wo = kqq

qo est la valeur de base du coefficient de comportement, dpendant du type de systme structural et de

la rgularit en lvation. On donne au Tableau 10.3 les valeurs de qo associes aux diffrents types de

structures. Pour les btiments qui ne sont pas rguliers en lvation, il faut rduire qo de 20 %.

kw est un coefficient refltant le mode de rupture prdominant dans les systmes structuraux de murs.

kw = 1,0 si la ruine est atteint par flexion, ce qui est le cas des systmes de type ossature ou quivalent

des ossatures.

kw est infrieur 1 si la ruine est atteinte plutt par cisaillement, cest--dire dans les systmes murs ;

kw = (1+ 0 )/3, avec des limites: 0,5 kw 1 .

ao est le rapport de forme prdominant des murs du systme structural, dtermin par :

10.12

= wiwio / lha lwi et hwi sont respectivement la longueur et la hauteur du mur i. Note : par hauteur, on attend la

hauteur totale ; dans un btiment de hauteur H, pour un mur prsent sur toute la hauteur, hwi= H

Tableau 10.3. Valeurs de base qo du coefficient de comportement

Type structural Variantes du type structural

au/a1

qo

DCM

qo

DCH

Systme ossature ou

Systme contreventement

mixte quivalent une ossature

- btiments dun tage ------------

- une trave, plusieurs tages ------

- btiment plusieurs traves &

plusieurs tages----------------------

1,1

1,2

1,3

3,0 au/a1

4,5 au/a1

Systme de murs coupls ou

Systme contreventement

mixte quivalent des murs

1,2

3,0 au/a1

4,5 au/a1

Systme de murs non coupls - avec uniquement deux murs non

coupls par direction horizontale -

- autres systmes de murs non coupls --

-----------------------------

1,0

1,1

3,0

4,0 au/a1

Systme de murs de grande

dimension faiblement arm

1,0 3,0 Non

Systme noyau 1,0 2,0 3,0

Systme en pendule invers 1,0 1,5 2,0

10.5. Critres de projet et principes de contre mesures aux incertitudes communs tous les

types de structures en bton.

10.5.1. Introduction.

Ces critres et principes sappliquent la structure primaire.

Ils constituent lesprit de rgles dtailles dapplication dont le volume est important : 50 pages dans

lEurocode 8. Ce volume sexplique par le fait que les rgles portent sur plusieurs types dlments

(poutres et poteaux des portiques, murs ductiles, grands murs faiblement arms, constructions

prfabriques, poutres de couplages, prsence de remplissages) et 3 classes de ductilit DCL, DCM et

DCH. On se reportera lEurocode 8 pour connatre tout le dtail des rgles. On en mentionne

seulement des aspects aux paragraphes 10.6 10.15., o on fournit aussi des Tableaux rsums.

10.13

10.5.2. Critres gnraux conduisant la ductilit globale.

Critre 1. Appliquer le dimensionnement capacitif pour crer les conditions de la formation de

mcanismes locaux ductiles et de mcanismes globaux dissipatifs.

Les mcanismes de ruine locale indsirables au niveau des lments structuraux (voir description

complte en 10.3) tels que la ruine par effort tranchant, la rupture des nuds poteaux - poutres, les

ruptures fragiles dancrage , doivent tre empchs.

Les mcanismes de ruine indsirables de lensemble dune structure, tels que la concentration de

rotules plastiques dans les poteaux dun seul niveau dun btiment plusieurs tages ou la

plastification des fondations, doivent galement tre empchs.

Ce rsultat est obtenu en appliquant le dimensionnement capacitif dfini en 3.6, dont on rappelle

quil consiste tablir les sollicitations de calcul des zones risque en tenant compte de la formation

de rotules plastiques dans les zones dissipatives adjacentes et de la possible sur-rsistance de ces

dernires.

Ainsi, on tiendra compte des largeurs participantes de dalle collaborant avec des poutres, en particulier

des armatures de dalles parallles aux poutres et situes dans la largeur participante de membrure, pour

le calcul de la rsistance plastique en flexion des poutres prises en compte pour le calcul de SMRb dans

la condition poutre faibles poteaux forts conduisant au mcanisme global souhait des ossatures

en portique (voir condition dfinie en 7.8.5).

Critre 2. Crer les conditions de ductilit convenable des mcanismes locaux.

Pour assurer la ductilit globale requise dune structure, les zones choisies pour former des rotules

plastiques doivent possder une capacit de rotation plastique adquate. La valeur de cette capacit

de rotation adquate est associe la valeur du coefficient de comportement q choisi par lauteur de

projet. Elle doit tre dautant plus grande quun coefficient de comportement q plus lev est choisi.

Dans les constructions en bton, le critre dfinissant une capacit de rotation plastique adquate fixe

la valeur f atteindre par le coefficient de ductilit en courbure f ,capable = u / y caractrisant

chaque zone dissipative.

On a expliqu en 10.4 comment calculer f ,capable. On donne dans la suite des critres qui permettent

de raliser f ,capable f dans les diffrents types dlments structuraux.

La valeur critre de la ductilit en courbure f raliser est donne par:

mf 2qo - 1 si T1 TC mf 1+2(qo - 1)TC/T1 si T1 < TC

Si des aciers de classe B (les moins ductiles) sont utiliss pour les armatures longitudinales, la valeur

critre est : mf 1,5 x (2qo 1) pour T1 TC mf 1,5 x [1+2(qo - 1)TC/T1 ] si T1 < TC .

qo est le coefficient de comportement caractrisant la structure particulire tudie.

T1 est sa priode fondamentale dans la direction dans laquelle laction est applique.

10.14

TC est la priode limite suprieure de la zone dacclration constante du spectre.

Pour assurer au bton des zones de rotules plastiques sa rsistance ainsi quune ductilit minimale,

on doit disposer dans ces zones des armatures de confinement : ce sont des armatures transversales,

en cadres ferms avec des extrmits coudes 135 et ayant des retours de longueur 10 dbw. Figure

10.9. On doit placer ces armatures de confinement dans les zones de rotules plastiques ou dans les

zones critiques de tous les types dlments structuraux, poutres, poteaux ou murs, cest--dire l

o on peut attendre c > cu2 = 3,5. 10-3.

Outre les armatures de confinement, il existe dautres impositions, plus spcifiques des dtails

particuliers de conception, quon dfinit par ailleurs.

bo bc

hohc

10db

w

Incorrecte Incorrecte Correcte pour 4 barres longitudinales

Incorrectes pour 8 barres

longitudinales

Figure 10.9. Armatures de confinement correctes et incorrectes.

10.5.3. Contre mesures aux incertitudes.

De nombreuses incertitudes affectent la connaissance de lalea ou action sismique (voir 1.5.3).

Des incertitudes affectent aussi les rsultats des analyses du comportement des structures au sisme

puisquon les effectue laide de modles et mthodes forcment simplificatrices. Leffet ngatif

possible de ces incertitudes est plus important pour les structures en bton arm que, par exemple,

pour les structures en acier, parce quil est possible en bton arm de moduler la rsistance de chaque

lment structural sur sa longueur : ainsi, on ralise normalement en bton arm des lments dont la

rsistance au cisaillement et la flexion varie sur la longueur des lments dans le but de suivre les

sollicitations ; ce nest gnralement pas le cas en charpente acier de btiment. Dans les constructions

en bton arm, les carts invitables entre les sollicitations relles des structures et les sollicitations

calcules de manire imparfaite peuvent conduire plus facilement des effets indsirables.

10.15

Dautres incertitudes affectent la connaissance du comportement post-lastique cyclique des structures

en bton.

Enfin, des incertitudes importantes concernant la rsistance peuvent tre dues des carts

gomtriques. On rduit ces incertitudes ou leurs effets par des contre -mesures appropries. Pour les

incertitudes sur lanalyse et sur la rsistance, ces contre-mesures sont :

- Des dimensions minimales des lments de structure sont imposes afin de rduire la

sensibilit des carts gomtriques.

Exemple : largeur minimale de poteau DCM ou DCH : 1/25 de la hauteur dtage si 0,1; de

plus, en DCH : min =250mm

- Une limitation du rapport de la dimension minimale la dimension maximale des lments

linaires doit tre respecte afin de rduire le risque dinstabilit latrale de ces lments.

La clause 5.9.3 de lEurocode 2 est applique.

- Les dplacements entre tages sont limits, afin de limiter les effets P-D dans les poteaux.

Exemple : limite sur (voir 7.8.3)

- On prolonge sur toute la longueur des poutres une proportion importante des armatures

suprieures de continuit prvues aux appuis, afin de contrer les incertitudes sur la position

des points dinflexion dans les poutres.

- On tient compte des inversions de moments non prvues par le calcul en prvoyant des

armatures minimales en zone comprime .

Pour les incertitudes sur la ductilit, les mesures sont :

- On ralise une ductilit locale minimale dans toute la structure primaire, indpendamment de

la classe de ductilit adopte dans les calculs.

- On assure une ductilit en courbure suffisante dans les zones o la possibilit de formation de

rotules plastiques existe, mme si elle nest pas souhaite au niveau du projet.

- Ainsi, on doit assurer une ductilit en courbure suffisante dans les extrmits de tous les

poteaux, mme si ces extrmits ne sont pas prvues comme zones dissipatives.

- Une section minimale darmatures tendues est fixe, afin dviter les ruptures fragiles.

- La valeur de leffort normal est limite, afin de rduire les consquences de lclatement des

enrobages et dviter les incertitudes particulirement importantes sur la ductilit disponible

en cas deffort normal lev.

Limitation de NEd Eurocode 8 Poteaux . [EC8-1/5.4.3.2.1(3)] . [EC8-1/5.5.3.2.1(3)]

DCM: NEd 0,65 Acfcd DCH: NEd 0,55 Acfcd

Murs ductiles . [EC8-1/5.4.3.4.1(2)] . [EC8-1/5.5.3.4.1(2)]

DCM: NEd 0,40 Acfcd DCH: NEd 0,35 Acfcd

10.16

10.5.4. Choix de la classe de ductilit de la structure.

Les contraintes gomtriques et de matriaux, le calcul des sollicitations des lments structuraux et

les dispositions constructives dpendent de la classe de ductilit choisie pour le projet.

Le choix de raliser des lments correspondant une classe de ductilit plus leve se traduit par des

forces sismiques de calcul moindres et entrane en gnral des quantits moindres de bton, mais des

exigences accrues sur les dtails technologiques, la densit de larmature transversale, la qualit des

matriaux, le suivi de chantier ; ce choix implique de scarter des habitudes et des dispositions

classiques darmature.

A lauteur de projet de choisir, en fonction des circonstances techniques et conomiques, sa solution

pour un projet dtermin.

10.5.5. Vrifications de scurit.

Pour les vrifications ltat limite ultime, les coefficients partiels sur les caractristiques des

matriaux gc et gs doivent prendre en compte la possible dgradation de la rsistance des matriaux,

due aux dformations cycliques. Dans les Eurocodes, le sisme nest pas considr comme une action

accidentelle et il est propos de retenir pour gc et gs les valeurs des situations de calcul permanentes et

transitoires (les valeurs habituelles du calcul pour la reprise des actions gravitaires ou de service) parce

quelles sont approximativement gales au rapport entre la rsistance initiale et la rsistance rsiduelle,

lorsque les dispositions concernant la ductilit locale sont respectes.

Note : cest une approximation

Valeurs recommandes dans lEurocode 8 : gc = 1,5 et gs = 1,15, mais les Annexes Nationales

dcident. En France, gc = 1,3 et gs = 1,0. En Belgique : gc = 1,5 et gs = 1,0.

Si la dgradation de la rsistance est prise en compte de manire approprie dans lvaluation des

proprits des matriaux, les valeurs des gM adoptes pour la situation de calcul accidentelle peuvent

tre utilises.

10.6. Matriaux et contraintes gomtriques.

10.6.1. Matriaux.

On rsume les impositions de lEurocode 8 au Tableau ci dessous.

10.17

Matriaux DCH DCM DCL (EC2)

Classe de bton minimum de la structure primaire [EC8-1/5.4.1.1(1)] [EC8-1/5.5.1.1(1)] [EC2/3.1.2(3)]

C25/30 C16/20 (F) : C20/25 si agS> 3m/s

2

C12/15

Acier longitudinal Zone critique des lments primaires

Nervur Classe C

Nervur : Classe B ou C Treillis souds : accepts si proprits conformes aux Classes B ou C

A, B ou C Rgles pour nervurs seulement

Acier des triers, pingles, treillis Zone critique des lments primaires

Lisse ou nervur Classe B ou C

Lisse ou nervur Classe B ou C

A, B ou C Rgles pour nervurs seulement

Annexe Nationale Franaise : Aciers de montage (Ex : cadres entourant les

armatures longitudinales des chanages). Aciers des murs rsultant de dispositions

constructives minimales ( aciers de peaux , treillis de surface ),

Acier des dalles qui ne jouent un rle de portance que sous charges gravitaires et/ou de rsistance au cisaillement dans les dalles fonctionnant comme diaphragmes

Classe A, B ou C

Annexe Nationale Belge : pas de rgles additionnelles EC8

10.6.2. Contraintes gomtriques.

Celles ci portent sur :

- lexcentricit maximale de laxe des poutres par rapport laxe des poteaux, limite bc/4,

bc est la dimension du poteau perpendiculaire laxe de la poutre.

- la largeur bw dune poutre sismique primaire requise pour bnficier de leffet favorable de la

compression du poteau sur ladhrence des barres horizontales passant travers le nud :

{ }cwcw 2 ; min bhbb + hw est la hauteur de la poutre - la dimension minimum de la section transversale des poteaux sismiques primaires, suprieure

1/10 de la plus grande distance entre le point dinflexion et les extrmits du poteau, pour la

flexion dans un plan parallle la dimension de poteau considre (sauf si q 0,1 ).

- lpaisseur maximale bwo de lme des murs ductiles ou de grandes dimensions peu arms:

bwo max{0,15m, hs/20) hs est la hauteur libre dtage, en mtres.

10.18

10.7. Ductilit des lments en bton arm.

10.7.1. Zone critique & longueur critique dans lEurocode 8.

Dans la partie relative aux constructions en bton, lEurocode 8 utilise les termes zone critique et

longueur critique . La zone critique dun lment sismique primaire est la rgion o

apparaissent les combinaisons les plus dfavorables des effets (M, N, V, T) des actions et o des

rotules plastiques peuvent se produire : les zones critiques sont les zones dissipatives. La longueur

critique est la longueur de la zone dissipative. Elle dpend du type dlment sismique primaire

considr.

10.7.2. Lois de comportement des matriaux.

Le diagramme contrainte-dformation ( , ) de lacier est du type lasto plastique. Pour les aciers

lamins chaud, il existe un palier dtirage sous la contrainte fy, puis un crouissage (ou

durcissement) jusqu la contrainte de rupture ft Figure 10.2. On admet gnralement que

lallongement correspondant la fin du palier dtirage est s,max = 10. 10-3.

Le diagramme contrainte-dformation ( , ) du bton nest pas linaire Figure 10.3. Pour simplifier

les calculs, il est acceptable de le remplacer par un diagramme conventionnel dit "parabole rectangle"

plafonn 0,85 f cd . Lexprience montre que le raccourcissement rupture cu2 par flexion des btons

courants non confins est de lordre de 3,5.10-3.

10.7.3. Ductilit des lments purement flchis.

Dans ltude de la flexion des lments en bton arm, on considre 2 Etats Limites Ultimes ELU

possibles au niveau des matriaux:

- 1allongement s de lacier atteint s,max , limite du palier dtirage. Cest un Etat Limite ductile et

lallongement uk de lacier la rupture est normalement bien suprieur s,max=10. 10-3

- le raccourcissement des fibres de bton comprim atteignent le raccourcissement limite cu2 , point B

du diagramme des dformations dans la section de la Figure 10.10. Cest un Etat Limite fragile : on

ne peut pas esprer un trs suprieur cette valeur.

Figure 10.10. Diagramme des dans une section flchie.

10.19

Compte tenu du caractre diffrent de ces 2 ELU de matriaux (fragile non fragile), la ruine dune

section flchie est toujours en fait atteinte par lcrasement du bton.

Pour tablir le comportement dune section flchie en bton arm, on exprime:

- la conservation des sections planes : c / x = s / (d - x) (10.1)

- lquilibre entre les efforts internes la section et le moment de flexion extrieur appliqu MEd, soit,

dans une section rectangulaire avec des armatures de section As disposes en un seul lit une distance

d de la fibre suprieure ; en utilisant pour les contraintes de la zone comprime le diagramme simplifi

rectangle plafonn fcd sur 85% de la hauteur de la zone comprime, on a:

0,85 x b fcd . z = MEd (10.2)

As . fyd . z = MEd (10.3)

On utilise aussi la relation gomtrique : z = d - 0,85 x/2 d - x/2 (10.4)

Figure 10.11. Equilibre de la section flchie.

La rotation de la section par unit de longueur de poutre ou courbure K est lie c , s , d et x par

la relation gomtrique : K = ( c + s )/d

Pour tablir la capacit de rotation dune zone de rotule plastique , on doit dfinir la longueur de

cette zone ( longueur critique lcr ). Si on admet que lcr est gale la hauteur utile d de la section, la

capacit de rotation f de la rotule plastique vaut : f = Kd = c + s (10.5)

Les dformations du bton et de lacier atteintes sous lapplication dun moment de flexion

sollicitant MEd sont fonction des caractristiques des matriaux (fcd, cu, fyd , s,max) et des sections As

darmature et bh de bton.

Des relations (10.1 10.5), on peut dduire des formulations explicites de f , As et du pourcentage

gomtrique darmature = As /bh correspondant des valeurs particulires de cu et s,max :

(10.1) peut scrire : x = c d/( c + s ) (10.6)

Par (10.4) et (10.1), on transforme (10.2) en :

MEd = x . b . 0,85 fcd . z = b . d2. 0,85 fcd .[1- c /2( c + s )][ c /( c + s ) ] (10.7)

[Note :l expression [1- c /2( c + s )][ c /( c + s ) ] est une valeur approche du facteur de la

mthode de calcul du bton arm en flexion enseigne lUniversit de Lige.]

De (10.7), (10.3) et (10.6) on dduit : [ c /( c + s )] b . d2. 0,85 fcd = As fyd d

10.20

Soit : As /bd = [ c /( c + s )] 0,85 fcd / fyd As /bh = (10.9)

Si une armature est prsente en zone comprime, les dveloppements prcdents peuvent tre rcrits

en tenant compte de laugmentation de rsistance As . fyd de la zone de bton comprim:

- (10.1) (10.5) sont inchangs

- (10.7) devient, si on fait lhypothse scuritaire que z est le bras de levier de As:

(As . fyd + x . b . fcd ) z = As fyd z

As / bd = As / bd + [ c /( c + s )] 0,85 fcd / fyd

= + [ c /( c + s )] 0,85 fcd / fyd (10.10)

Cette relation fixe la valeur maximum de associe des valeurs particulires de , c , s , fcd et fyd .

Elle conduit la relation (5.11) de lEurocode 8 Partie 1 : yd

cd

dsy,max

0018,0f

f +=

emrr

f

pour cu = cu2 = 0, 0035 et en posant ( c + s ) = 1,5 f ,requis sy, d , qui se justifie comme suit : la

ductilit f ,requis tant apporte par ltirement plastique de larmature, le terme comprend logiquement

f ,requis sy, d ; tenant compte que c = cu2 = 0, 0035 sy, d = 500/200000 = 0,0025 et que f ,requis est au

minimum 2 , alors 1,5 f ,requis sy, d ( c + s ) place en scurit pour la dfinition de max.

A la Figure 10.12, on visualise linfluence des paramtres et sur la ductilit f . Les courbes

correspondent la relation yd

cd

dsy,max

0018,0f

f +=

emrr

f

dans le cas dun acier S500 et dun bton C30.

La Figure 10.13 montre linfluence qualitative dun effort axial N sur la ductilit f .

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (%)

=0,9

=0,5.

=0

Figure 10.12. Influence du pourcentage darmature tendue et du rapport / sur la ductilit en

flexion f .

10.21

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(N) (N=0)

N b.h.fcd

Figure 10.13. Influence qualitative de leffort axial N sur la ductilit en flexion f (en labsence de

confinement du bton).

Les rsultats montrent que la ductilit en rotation f . dun lment de bton arm:

- augmente si le pourcentage dacier tendu diminue

- augmente, pour une valeur fixe de , si le pourcentage dacier comprim augmente

- augmente si le raccourcissement limite cu2 du bton augmente

- diminue en prsence dune sollicitation de compression

Les rsultats montrent aussi que min / = 0,5 prescrit dans lEurocode 8 pour les zones de rotule

plastique des poutres y assure une ductilit f leve.

Enfin, on rappelle que pour atteindre des capacits de rotation plastique suffisantes, il faut, aprs les

calculs, veiller ce que la ralisation soit effectue en utilisant:

- des btons adquats (rsistance la compression, dformation rupture).

- des aciers possdant des qualits convenables (allongement plastique uniforme, rapport fu / fy).

- une armature transversale des zones de rotules plastiques potentielles assurant un confinement

adquat du bton et empchant la ruine du bton par cisaillement ainsi que le flambement local de

lacier comprim.

10.7.4. Rsistance et ductilit des lments comprims et flchis, poteaux ou murs.

Calcul du moment rsistant dun poteau.

Le moment rsistant dun poteau dpend de la forme de sa section et des armatures. La section la plus

courante est rectangulaire, de hauteur h ( dans la direction pour laquelle on vrifie la condition

RbRc 3,1 MM ), de largeur b, avec des armatures de traction et de compression de section As1

et As2 concentres une distance d1 de la fibre extrme la plus proche dans la direction de h, et des

armatures additionnelles de section Asv dispose sur la longueur (h-2d1) entre les armatures de traction

et de compression. Figure 10.14. En gnral, la section est symtrique (As1 = As2), mais on traite le cas

10.22

gnral parce quil sapplique aux sections constitues de plusieurs parties rectangulaires, comme les

sections en L, T ou U. Pour ces sections, on calcule aussi MRd,c par rapport aux mmes directions x et

y, mme si elles ne sont pas principales pour ces sections.

Figure 10.14. Notations pour la section de poteau.

La procdure donne ici pour le calcul de MRd,c sapplique ces sections condition que la largeur de

la zone comprime soit constante entre laxe neutre et les fibres extrmes en compression (la hauteur

x de la zone comprime se trouve dans un seul des rectangles qui constitue la section). Dans ce cas, on

peut considrer la section comme une section rectangulaire de largeur constante b, qui est la largeur de

la zone comprime.

Suivant lEurocode 2, on atteint le moment rsistant MRd dune section si laccourcissement des fibres

extrmes est laccourcissement ultime cu2 du bton, soit cu2 = 0,0035. Laccourcissement la

rsistance maximum fc , sommet de la courbe - est not c et, pour le calcul du moment rsistant, on

considre c2 = 0,002 (bton jusqu C50/60).

Dans les poteaux de la structure primaire, en particulier ceux qui vrifient : RbRc 3,1 MM ,

leffort normal dans la situation sismique de calcul est relativement faible et on peut supposer que

larmature de traction As1 est plastifie lorsque le raccourcissement du ct comprim atteint cu2. Pour

les aciers S500 communs en Europe, le raccourcissement s2 de larmature en compression As2 qui est

proche des fibres extrmes dpasse aussi le raccourcissement lastique fy/Es = 500/200000=0,0025

lorsque le raccourcissement du bton atteint cu2 =0,0035.

Dans ces conditions, la position x de laxe neutre, rapporte la hauteur utile d = h-d1 de la section,

soit = x/d, vaut:

( )( ) ( )

( ) vcu

c

vcu

wee

d

wdwwndx

23

11

11

1

1211

+

--

++-+-=

MRc peut alors scrire:

( )( ) ( )( )

+--

-+

---

-+

+-= x

ee

xeex

xe

xxdx

dwwwd

cu

c

cu

c

cus

yvcRc E

ffbdM

421

321

31

112

12

11

2112

10.23

Avec : 1 = As1fy/bdfc 2 = As2fy/bdfc v = Asvfy/bdfc = N/bdfc 1= d1/d

Si on utilise les valeurs de calcul fyd,, fcd et les valeurs conventionnelles c2 = 0.002 et cu2 = 0.0035 pour

c et cu, cette relation donne le moment rsistant de calcul MRd,c.

Ductilit des lments comprims et flchis, poteaux ou murs.

Dans la zone des lments comprims et flchis, poteaux ou murs, o il est prvu de former des rotules

plastique, il est exig de raliser un coefficient de ductilit f , capable au moins gal la valeur critre f

requise (voir 10.6.2). Cest le cas la base des poteaux de la structure sismique primaire et en pied

des voiles.

Dans les poteaux ou murs, une partie significative de la capacit de raccourcissement cu2 du bton est

consomme par la reprise de leffort normal de calcul NEd en situation sismique et on impose une

limitation de d (pour rappel : NEd = NEd,G + NEd,E ):

d = NEd / lwbwfcd 0,4 pour les murs de classe DCM ; d 0,35 pour les murs de classe DCH

d = NEd / bchcfcd 0,65 pour des poteaux sismiques primaires de section rectangulaire bchc. de classe

DCM et d = NEd / bchcfcd 0,55 pour des poteaux sismiques primaires de classe DCH.

Dans une section comprime et flchie dont une partie est fissure en traction, NEd squilibre

seulement sur la partie non fissure de la section et la partie de cu2 disponible pour la reprise de la

flexion MEd peut tre aussi faible que 0,5 cu2. Comme larmature longitudinale des poteaux ou des

murs est normalement symtrique : 1 = 2 , on ne peut gnralement pas raliser les valeurs requises

de mf comme dans les poutres, cest--dire en limitant les raccourcissements dans le bton cu2 =

0,0035 grce une limitation des pourcentages darmature 1 et 2 respectant la

relationyd

cd

dsy,max

0018,0ff

+=em

rrj

.

Dans les poteaux et les murs, on admet datteindre et de dpasser cu2 dans les fibres extrmes,

ce qui dsagrge le bton extrieur aux armatures, mais pas le bton intrieur aux armatures si on

accroit sa rsistance et sa capacit de raccourcissement par un confinement ralis par des cadres,

triers ou pingles. On tablit comme suit le confinement ncessaire pour atteindre la capacit de

rotation mf requise.

On tudie la zone confine de bton, de hauteur h0 , de largeur b0 et de hauteur utile d0.

h0 = hc 2( c + dbh/2) b0 = bc 2( c + dbh/2) d0 = d 2( c + dbh/2)

c est lenrobage en dehors des triers, hc et bc sont les dimensions extrieures et dbh le diamtre des

triers.

On vise raliser une ductilit f = f u / f y

10.24

Pour tablir f y , on utilise les rsultats dtudes exprimentales, toutes de la forme gnrale suivante,

o est un coefficient de forme de la section: f y = y / d

- Poteaux circulaires : f y = 2,35 sy,d / D

- Poutre rectangulaire avec ou sans table de compression: f y = 1,70 sy,d / d

- Mur rectangulaire : f y = 2,00 sy,d / lw

- Poteaux rectangulaires : f y = 2,12 sy,d / hc

D, d, hc, lw sont respectivement le diamtre, la hauteur utile, la longueur du mur et la hauteur du

poteau.

On utilise une des relations formules par lexpression gnrale : f y = y / d

l est le coefficient de forme de la section vu ci-dessus.

f u est limite par cu*, raccourcissement qui correspond lcrasement du bton la fibre extrme du

noyau confin: f u = cu* / xcu

La valeur cible de cu* atteindre par un confinement adquat dcoule de :

f = f u / f y = cu* d / y xcu

Comme cu*= xcu/d => cu* = f y xcu / d = f y cu

* h0 / hc

xcu est la hauteur de la zone comprime de bton.

On calcule la position de laxe neutre cu*= xcu/d en partant de la relation

( )( ) ( )

( ) vcu

c

vcu

wee

d

wdwwndx

23

11

11

1

1211

+

--

++-+-=

exprime pour les caractristiques du noyau de bton confin, ce qui apparat dans les paramtres qui

sont indics 0 ou marqus dune * et la rsistance la compression du bton confin, qui est note fc,c.

Dans le noyau confin:

1*= 2

*= As1fy/b0 d0 fc,c en raison de la symtrie de larmature

1= (h0-d0)/h0= (dbL + dbh)/2h0 1= 0

v* = Asv fy/ b0 d0 fc,c est le rapport mcanique des armatures verticales dme et

* = N/ b0 d0 fc,c est leffort normal rduit de calcul.

On trouve :

vccc

cc

ccu

cc

v

vccu

cc

vcu

hbhb

f

fw

e

ewn

we

ewn

x

23

123

1 00,

,2

,2*

,2

,2

***

+

-

+

+

-

+=

wv = Asv fy / hcbc fcd est le rapport mcanique des armatures verticales dme dans la section complte

et d = N / hcbcfcd leffort normal rduit de calcul.

Dans la relation cu* = f y cu* h0 / hc , on affecte :

10.25

- cu* la valeur mentionne en 10.2, soit cu

* = cu2,c = 0,0035 + 0,1 wd fonction de

larmature de confinement caractrise par wd .

- cu* la valeur tablie ci-dessus, avec fc,c = fc c2,c =

2 c2

et = min(1+2,5 w , 1,125+1,25 w ), qui sont des expressions empiriques dduites

dessais.

Pour des valeurs habituelles faibles de wd , aprs limination des termes ngligeables et prise en

compte des valeurs de calcul et introduction dun facteur de scurit, on obtient la relation qui, dans

lEurocode 8, sert tablir si larmature de confinement permet datteindre la ductilit f en rotation

plastique voulue en pied dun mur ou dun poteau:

( ) 035,030o

cd sy,wd -+ b

bv vd wemaw j

Cette relation sapplique aux murs.

Dans les poteaux, wd est ngligeable et la relation se rduit : 035,030o

cd sy,dwd - b

bv emaw j

10.8. Ossatures en portique.

10.8.1. Critre de projet.

Comme vu en 6.12, les ossatures en portique constituant un systme primaire de contreventement

doivent tre conues pour que les rotules plastiques se forment dans les poutres et non dans les

poteaux, sauf aux pieds des poteaux, la base de lossature, en partie suprieure des poteaux sous

plancher suprieur (toiture) des btiments multi-tags et dans les btiments un seul tage.

Lacceptation des rotules plastiques dans les poteaux la base de lossature correspond au fait quelles

sont invitables dans le mcanisme global souhait (voir Figure 9.12). Des rotules plastiques peuvent

tre formes dans les poteaux sous le plancher suprieur des btiments parce qu cet endroit elles ne

correspondent pas un mcanisme de ruine partielle dtage , voir Figure 7. 2.

Figure 10.15. Effet de la formation de rotules plastiques en tte des poteaux du rez de chausse. (Boumerdes, Algrie,2003 - Kocaeli, Turquie, 1999)

10.26

Lobjectif dun mcanisme global de type poutres faibles-poteaux forts est atteint si :

- la condition RbRc 3,1 MM explique en 7.8.5 est respecte. On note que MRb ,

somme des moments rsistants des poutres en un nud comprend un moment rsistant positif

MRb+ et d un moment rsistant ngatif MRb

- . En bton arm, en gnral : MRb+ MRb

- .

Figure 10.16.

Figure 10.16. Les moments de flexion des poutres au nud correspondant au mcanisme global

plastique des ossatures en portiques sont de signe oppos.

- on tient compte des largeurs participantes de dalle collaborant avec des poutres dans le calcul

des MRb; pour calculer le moment rsistant ngatif MRb-, on tient compte des armatures de

dalles parallles aux poutres et situes dans la largeur participante de membrure ; pour calculer

le moment rsistant positif MRb+, on tient compte de la largeur participante de membrure.

- les conditions dfinies aux paragraphes 10.8.2 10.8.5 sont respectes.

Le principe poteaux forts poutres faibles ne sapplique pas toujours, car il existe des

circonstances o la formation de rotules plastiques dans les poteaux ne provoque pas la formation dun

mcanisme de ruine partielle. Cest le cas :

- au niveau suprieur des portiques primaires multi tags

- lencastrement en base des portiques primaires

- tous les niveaux, lorsquil existe une structure principale qui assure la stabilit globale et

force la formation de rotules plastiques plusieurs niveaux dans les poteaux. Figure 10.6.

Les vrifications de rsistance des poutres et poteaux sont alors diffrentes. Ce cas est trait en 10.8.3.

Dans lEurocode 8, il est donc exprim quil nest pas ncessaire que le critre poteau fort poutre

faible soit vrifi:

a) aux noeuds du dessus du niveau suprieur ;

b) aux noeuds du niveau rez dans les btiments limits 2 niveaux lorsque le taux de chargement axial

nd nest pas suprieur 0.3 dans tous les poteaux ;

10.27

c) si des murs de contreventement reprennent au moins 50% du cisaillement en base dans la direction

parallle au plan de lossature (btiments systmes de murs ou btiments systme mixte quivalent

des murs) ;

d) dans 1 sur 4 des poteaux, dans les ossatures en bton arm dont les poteaux ont des dimensions

similaires.

10.8.2. Vrifications des lments dans une conception poutres faibles - poteaux forts.

Rsistance des poutres la flexion .

On forme les rotules plastiques aux extrmits i des poutres primaires. Leurs sections de bton et

darmature doivent tre suffisantes pour reprendre le moment de flexion MEd calcul dans lanalyse :

MRd, b MEd

Cette vrification doit tre effectue pour chaque sens (positif ou ngatif) de laction sismique, ce qui

dfinit les armatures longitudinales infrieures et suprieures ncessaires.

Les moments rsistants des poutres sont fixs par le ct acier de la section : la plastification des

armatures doit prcder lcrasement du bton, grce au respect de la condition relative au pourcentage

darmature explique en 10.8.3. On prescrit de placer les armatures suprieures des sections

transversales dextrmit des poutres sismiques primaires en forme de T ou de L principalement dans

lpaisseur de lme, le moment rsistant de calcul dune poutre un moment ngatif est gal :

[ ]cdydssydssydsbRd bffAAdfAAddfAM /)(5.0)()( 212122, ---+-=- o As1 et As2 sont les sections darmatures suprieures et infrieures respectivement, avec As1 As2, b

est la largeur de lme de la poutre, d sa hauteur utile, d2 la distance du centre de As2 mesure depuis le

bas de la section et fcd et fyd les rsistances de calcul de lacier et du bton.

Si As1 < As2, le 2e terme du membre de droite est omis et on remplace As2 par As1 dans le 1

er terme.

Le moment rsistant de calcul dune poutre un moment positif est gal :

[ ])();/5.0(max 122, ddfbfAdfAM cdeffydsydsbRd --=+ o d1 est la distance du centre de As1 mesure depuis le dessus de la section et beff est la largeur efficace

de la dalle en compression.

Rsistance des poutres leffort tranchant.

Les efforts tranchants de calcul sont dtermins par le dimensionnement en capacit, en se basant sur

lquilibre de la poutre sous leffet de :

(a) la charge transversale Vg+ 2q agissant sur elle dans la situation sismique de calcul

(b) les moments dextrmit MRb,i (i = 1, 2 dsignant les sections dextrmit de la poutre), moments

rsistants des rotules plastiques pour chaque sens (positif ou ngatif) de laction sismique. On calcule

la valeur maximale VEd,max,i et la valeur minimale VEd,min,i, de leffort tranchant chaque extrmit i de

10.28

la poutre ; ces valeurs sont bases sur les moments rsistants dextrmit positif maximal et ngatif

maximal MRb,i aux extrmits 1 et 2 de la poutre. Le dimensionnement en cisaillement est capacitif par

rapport la rsistance des rotules plastique. On amplifie ventuellement les MRb,i par un facteur de

surdimensionnement gRd qui tient compte de la sur- rsistance possible due lcrouissage de lacier :

Mi,d = gRd MRb,i . En DCM, on peut prendre gRd = 1,0.

Au total, on effectue donc les vrifications deffort tranchant sous la sollicitation de calcul :

qgoc

iRbRdid Vl

MV

2,,

, y

g+=

La rsistance au cisaillement est dfinie dans lEurocode 2.

Dispositions constructives dans les poutres avec dalle collaborante.

Les armatures suprieures des sections dextrmit des poutres sismiques primaires en forme de T ou

de L sont places principalement dans lpaisseur de lme. La partie place lextrieur de lme,

doit se trouver dans la largeur participante beff de dalle. beff est donn au Tableau ci-dessous et la

Figure 10.17 en fonction des autres lments structuraux prsents au noeud.

Liaisons de la poutre Largeur participante beff de dalle

Connection un poteau de rive

Absence de poutre transversale

beff = bc du poteau

bc largeur du poteau

Connection un poteau de rive

Prsence dune poutre transversale

beff = bc + 2hf

hf paisseur de la dalle

Connection un poteau intermdiaire

Absence de poutre transversale

beff = bc + 2hf

Connection un poteau intermdiaire

Prsence de poutre transversale

beff = bc + 4hf

10.29

Figure 10.17. Largeurs participantes de dalle : a et b : un poteau extrieur.

c et d : un poteau intrieur

Longueur de la zone critique ou dissipative de poutre.

La longueur lcr des zones dissipatives de poutre, zones adjacente la connexion poutre poteau, et

toute zone potentiellement dissipative est gale la hauteur hw de la poutre : lcr = hw .

Pour les zone de poutre primaire supportant des lments verticaux discontinus (interrompus), on

prend : lcr = 2hw de chaque ct de llment vertical support

Dispositions pour la capacit de rotation plastique dans les zones dissipatives de poutres.

Le coefficient de ductilit en courbure f doit satisfaire dans les zones critiques des poutres sismiques

primaires la condition f ,capable f explique en 10.6.2 (critre 2). On a vu en 10.4.3 comment

lEurocode 8 confre aux poutres un coefficient de ductilit en courbure f suffisant:

- Le pourcentage darmatures dans la zone tendue r ne dpasse pas la valeur r max gale :

yd

cd

dsy,max

0018,0ff

+=em

rrj

r : pourcentage darmatures de la zone tendue = As/bd ; r : pourcentage darmatures de la

zone comprime = As/bd ; b: largeur de la membrure comprime de la poutre.

10.30

Si la zone tendue comprend une dalle, la quantit darmatures de dalle parallles la poutre

dans la largeur effective est incluse dans r .

- Dans la zone comprime, des armatures longitudinales de section au moins gale la moiti

de la section des armatures prsentes dans la zone tendue sont places en complment des

armatures comprimes ncessaires la vrification de la poutre ltat limite ultime dans la

situation sismique de calcul : r 0,5 r

- La condition prcdente doit tre vrifie sous M+ et sous M- , car dans le mcanisme global

plastique de rfrence, les moments de flexion en bout de poutre sont de signes opposs ; mais

il est certain que si la condition est vrifie pour max , elle lest aussi pour .

Dans les zones critiques des poutres sismiques primaires, soit sur lcr = hw = hauteur de la poutre, des

armatures de confinement remplissant les conditions suivantes doivent tre prvues :

- diamtre dbw (mm) 6.

- espacement s (mm) : s = min{hw/4; 24dbw; 225; 8dbL}

dbL : diamtre minimal (mm) des barres longitudinales hw : hauteur de la poutre (mm).

- premire armature de confinement moins de 50 mm de la section dextrmit de la poutre

(Figure 10.18).

Figure 10.18. Disposition des armatures transversales de poutre. Les zones dissipatives ou

critiques sont situes aux extrmits.

Par ailleurs, pour limiter la fissuration, on doit disposer le long dune poutre sismique primaire une

section minimum dacier As,min capable de reprendre par traction plastique As,minfy la force de traction

qui serait relche par louverture dune fissure dans le bton. Cette force de traction vaut environ 0,5

fct b ht si la distribution des contraintes est linaire sur ht , hauteur de la zone tendue.

Dans le cas courant de poutres avec dalle : ht d do As,minfy = 0,5 fct bd

Le pourcentage minimum r min darmatures de la zone tendue vaut donc:

==

yk

ctmmin,min 5,0 f

f

bd

Asr

10.31

Vrifications de rsistance des poteaux.

Le moment rsistant MRc dun poteau doit tre tel qu chaque nud dextrmit la condition suivante

soit vrifie : RbRc 3,1 MM Ceci exprime le dimensionnement en capacit par rapport aux moments rsistants en bout des poutres.

Les moments rsistants MRc,i du poteau et SMRc sont calculs en considrant linteraction avec leffort

normal dans la situation sismique de calcul pour le sens considr de laction sismique.

Dans les poteaux sismiques primaires, leffort normal rduit d = NEd / Ac f cd ne doit pas dpasser 0,65.

Ac dsigne laire brute de la section de bton. Pour une section rectangulaire d = NEd / bh f cd

La vrification en flexion bi-axiale ( dvie ) peut tre effectue de manire simplifie, en

considrant sparment chaque plan et en comme rsistance, la rsistance la flexion uniaxiale dans

ce plan rduite de 30 %.

Moments de calcul dun poteau pour les vrifications de rsistance leffort tranchant.

Le moment sollicitant de calcul Mi,d une extrmit dun poteau est limit par la formation de rotules

plastiques dans les poutres lies cette extrmit. Il est dtermin par dimensionnement en capacit en

se basant sur lquilibre du nud poutre poteau. Figure 10.20.:

Mi,d = gRd MRc,i SMRd,b / SMRd,c

MRc,i est la valeur de calcul de la rsistance la flexion du poteau lextrmit i dans le sens du

moment flchissant sismique pour le sens considr de laction sismique et en tenant compte de

linteraction avec leffort normal N.

gRd est le coefficient de surdimensionnement utilis en dimensionnement capacitif pour tenir compte

de la sur- rsistance possible de la rotule plastique due lcrouissage de lacier et au confinement du

bton dans la zone de compression de la section :

gRd = 1,1 (DCM) gRd = 1,3 (DCH)

Lapplication de la rgle poteaux forts poutres faibles donne SMRd,b / SMRd,c 0,76 (=1/1,3) et

gnralement SMRd,b / SMRd,c 1. On plafonne en tout cas Mi,d Mi,d = gRd MRc,i .

Figure 10.19.

Un mode de ruine indsirable dans une ossature en portique :la ruine des poteaux en cisaillement.

10.32

Figure 10.20. Moments Mi,d dans la section 2 du poteau pour le calcul de leffort tranchant sollicitant

de calcul du poteau dans une conception poutres faibles poteaux forts.

Vrification des poteaux leffort tranchant.

Les efforts tranchants de calcul VEd,i = VCD,c = VCapacity Design sont dtermins en se basant sur lquilibre

du poteau sous leffet des moments dextrmit Mi,d dfinis ci-dessus ; i = 1, 2 dsignent les sections

dextrmit du poteau. : cl

cRd

bRdcRd

cRd

bRdcRdRd

cCD l

M

MM

M

MM

V

+

=

2,

,2,

1,

,1,

,

g

On vrifier: VCD,c VRd,i rsistance au cisaillement du poteau en section courante

VCD,c VRd,i rsistance au cisaillement sur une surface de reprise

Ces rsistances au cisaillement sont dfinies dans lEurocode 2, cl.6.2.3 et 6.2.5.

10.8.3. Vrifications des lments dans une conception poutres fortes - poteaux faibles.

Vrification des poutres en flexion.

On forme les rotules plastiques aux extrmits i des poteaux. Les poutres reprennent lastiquement un

moment de flexion Mi,d correspondant au moment plastique MRc,i dans le poteau, qui est infrieur au

moment rsistant de la poutre MRb,i . Figure 10.21.:

Mi,d = gRd MRd,bi SMRd,c / SMRd,b

10.33

MRd,b,i SMRd,c / SMRd,b est amplifi par un coefficient gRd tenant compte de la sur- rsistance possible

des rotules plastiques dans les poteaux rsultant de lcrouissage des armatures et du confinement du

bton.

La circonstance poutres fortes poteaux faibles donne SMRd,c / SMRd,b 0,76 (=1/1,3) et

gnralement SMRd,c / SMRd,b 1. On plafonne en tout cas Mi,d Mi,d = gRd MRd,bi .

Figure 10.21. Moment Mi,d = gRd MRb,i SMRc / SMRb sollicitant la poutre au nud dans une conception

poutre forte poteau faible.

Vrification des poutres leffort tranchant.

Les efforts tranchants de calcul sont dtermins par lquilibre de la poutre sous:

(a) la charge transversale Vg+ 2q dans la situation sismique de calcul

(b) les moments dextrmit Mi,d tablis au paragraphe prcdent: qgoc

diid Vl

MV

2,,

, y+=

La rsistance au cisaillement est dfinie dans lEurocode 2.

Rsistance des poteaux en flexion.

On forme les rotules plastiques aux extrmits i des poteaux. Les sections de bton et larmature

doivent tre suffisantes pour reprendre le moment de flexion MEd calcul dans lanalyse : MRb,c MEd

MRb,c est tabli en tenant compte de linteraction de la flexion avec leffort normal.

Les moments sollicitants de calcul Mi,d aux extrmits des poteaux considrs pour le calcul de leffort

tranchant sont les MRb,c .

Vrification des poteaux leffort tranchant.

Les efforts tranchants de calcul sont dtermins en se basant sur lquilibre du poteau sous leffet des

moments plastiques dextrmit gRd MRd,c : cl

cRdRdid l

MV = ,,

g

10.34

avec: gRd = 1,1 (DCM) gRd = 1,3 (DCH). Les MRd,c ont t dfinis au point prcdent, avec i = 1, 2 o

les i dsignent les sections dextrmit du poteau. Le coefficient gRd tient compte de la sur- rsistance

possible des rotules plastiques dans les poteaux rsultant de lcrouissage des armatures et du

confinement du bton.

Figure 10.22. Moments Mi,d dans la section 1 du poteau pour le calcul de leffort tranchant sollicitant

de calcul du poteau dans le cas poutres fortes poteaux faibles .

On vrifie: VEd,i VRd,i rsistance au cisaillement du poteau en section courante

VEd,i VRd,i rsistance au cisaillement sur une surface de reprise

Ces rsistances au cisaillement sont dfinies dans lEurocode 2, cl.6.2.3 et 6.2.5.

Dispositions constructives pour la ductilit locale des poteaux sismiques primaires.

Armatures longitudinales.

Le pourcentage total des armatures longitudinales r l doit respecter : 0,01 < r l 0,04.

Dans les sections transversales symtriques, on impose la symtrie des armatures : r = r

Dans les nuds poteau poutre, au moins une armature intermdiaire doit tre prvue entre les

armatures dangle le long de chaque face du poteau, pour assurer lintgrit du nud (voir 10.8.5).

Les zones stendant sur une distance lcr partir des deux sections dextrmit dun poteau de la

structure sismique primaire doivent tre considres comme des zones critiques et comporter une

armature transversale adquate assurant le confinement du bton.

LEurocode 8 fixe lcr : { }450, ;6/ ;max clccr lhl = (m) hc est la plus grande dimension de la

section transversale du poteau; lcl est la longueur libre du poteau. Si lcl/hc

10.35

Confinement du bton dans les zones critiques des poteaux.

Les armatures transversales dans la zone critique la base des poteaux sismiques primaires peuvent

tre dtermines comme spcifi dans lEurocode 2, si : vd 0,2 et q 2,0.

Sinon, le confinement ralis doit vrifier la relation tablie en 10.7.4:

035,030o

cd sy,dwd - b

bv emaw j

wwd est le rapport mcanique en volume des armatures de confinement dans les zones critiques

=

cd

ydwd btonennoyauduvolume

tconfinemendearmaturesdesvolumef

fw

f est la valeur requise du coefficient de ductilit en courbure ; vd effort normal rduit de calcul

( d = NEd/Acfcd) ; esy,d valeur de calcul de la dformation de lacier en traction la limite dlasticit ;

hc hauteur brute de la section transversale (parallle la direction horizontale dans laquelle la valeur

de f sapplique) ; ho hauteur du noyau confin (par rapport laxe des armatures de confinement) ; bc

largeur brute de la section transversale ; bo largeur du noyau confin (par rapport laxe des armatures

de confinement) ; a est le coefficient defficacit du confinement, gal a = anas,

Pour les sections transversales rectangulaires: oon

2in 6/1 hbb-=a ( )( )oos 2/12/1 hsbs --=a

n nombre total de barres longitudinales latralement maintenues par des armatures de confinement ou

des pingles ; bi distance entre des barres maintenues conscutives (voir Figure 10.23, galement pour

bo, ho, s).

Figure 10.23. Armature de confinement.

Pour les sections transversales circulaires avec armatures de confinement et noyau confin de diamtre

Do (par rapport laxe des armatures de confinement) : 1n =a ( )2

os 2/1 Ds-=a

Pour les sections transversales circulaires avec armature hlicodale : 1n =a ( )os 2/1 Ds-=a

Dans la zone critique la base des poteaux sismiques primaires, on a obligatoirement: wwd 0,08.

10.36

Dans les zones critiques des poteaux sismiques primaires, des armatures de confinement et des

pingles dau moins 6 mm de diamtre doivent tre prvues avec un espacement s assez rduit pour

assurer la ductilit et empcher le flambement local des barres longitudinales.

s = min{bo/2; 175; 8dbL} ( mm) ; bo dimension minimale du noyau de bton par rapport laxe des

armatures de confinement ; dbL diamtre minimal des barres longitudinales.

La forme des armatures de confinement doit tre choisie de telle sorte quelles produisent dans la

section du poteau un tat de contraintes tri-axiales. La distance maximum entre barres longitudinales

conscutives maintenues par des armatures de confinement est de 200 mm.

En principe, la relation de vrification du confinement est telle que lallongement s des armatures

tendues reste dans le domaine acceptable, mais on peut aussi le vrifier. Il faut : s < ud ,soit 0,045 et

0,0675 respectivement pour les aciers de classe B et C.

10.8.5. Nuds poteaux - poutres.

Les nuds entre poutres et poteaux sont des zones dune structure o il convient dviter tout

endommagement, pour les raisons suivantes :

- Si les nuds sont endommags, la quantit dnergie qui peut tre dissipe par lossature est

faible et leffondrement de la structure probable.

- Rparer aprs sisme des nuds endommags prsente beaucoup de difficults.

Or les nuds entre poutres et poteaux sont des zones trs sollicites en cisaillement sous sisme. Au

cisaillement VEd du poteau dfini par lanalyse globale de la structure sajoute des efforts tranchants

locaux correspondant au transfert des moments de poutres au nud. Ces efforts tranchants horizontaux

agissant sur le nud connectant poutres et poteaux primaires sont calculs en capacit se rfrant aux

moments rsistants des poutres au nud et on trouve comme efforts tranchants :

- une force de traction plastique As1 fyd de larmature suprieure As1 dun ct du nud

- une force de traction plastique As2 fyd de larmature infrieure As2 de lautre ct du nud.

Figure 10.24. Sollicitation de cisaillement du nud poutre poteau. Figure 10.25. Etat Limite Ultime

dun noeud correctement arm dans une situation poutre forte- poteau faible .

10.37

Leffort tranchant horizontal agissant sur le noyau de bton des nuds peut donc tre valu comme

suit pour les nuds poteau-poutre intermdiaires : Cyds2s1Rdjhd )( VfAAV -+=g

Pour les nuds poteau-poutre de rive : Cyds1Rdjhd VfAV -= g

VC est leffort tranchant du poteau, issu de lanalyse dans la situation sismique de calcul. gRd est le

coefficient prenant en compte la sur-rsistance due lcrouissage de lacier, quil convient de ne pas

prendre infrieur 1,2. Les efforts tranchants agissant sur les nuds doivent correspondre la

direction la plus dfavorable de laction sismique influenant les valeurs As1, As2 et VC .

Les armatures du nud doivent prsenter une importance et une forme appropries pour assurer un

transfert du cisaillement dans les conditions sismiques considres : il sagit de cadres horizontaux

ferms dont les crochets doivent tre recourbs 135 pour que larmature de confinement ne souvre

pas.

Dans lEurocode 8, la dfinition des armatures au nud est diffrente selon la classe de ductilit

vise :

- en projet DCL, on se limite aux vrifications de lEurocode 2.

- en projet DCH haute ductilit, on doit effectuer un calcul explicite de la rsistance du nud

et de larmature dans un mcanisme bielle tirant ;

- en projet DCM, larmature adquate des nuds est la mme que celle des zone critiques des

poteaux. Toutefois, si 4 poutres aboutissent au nud, elles ralisent de fait un confinement du

nud et la densit darmature de confinement peut tre rduite. Si la largeur des poutres

correspond au moins les trois quarts de la dimension parallle de la section transversale du

poteau, lespacement des armatures de confinement horizontales dans le nud peut tre

doubl par rapport la valeur en cours dans le poteau, sans toutefois dpasser 150 mm.

Au moins une barre verticale intermdiaire entre les armatures dangle du poteau doit tre prvue de

chaque ct des nuds connectant poteaux et poutres sismiques primaires.

Figure 10.26. Absence darmature transversale au nud. Effondrement d cette absence au nud et

dans la zone critique du poteau.

10.38

Figure 10.27. Ruine due labsence darmature transversale au nud.

10.8.6. Vrification explicite de la rsistance dun nud poteau - poutre.

Dans lEurocode 8, une vrification explicite de la rsistance du nud est demande en projet

dossature haute ductilit DCH.

Le transfert des forces de cisaillement travers le cur du nud implique un mcanisme de bielles

diagonales comprimes et darmatures tendues. La compression des bielles est quilibre en partie par

les armatures longitudinales des poutres et poteaux. Des armatures au cur du nud sont aussi

ncessaires pour empcher louverture de fissures parallles ces bielles, car sous lalternance du

mouvement sismique, un ensemble de fissures entrecroises se formerait, qui conduirait la

dsagrgation du nud.

Il ny a pas de thorie unique uniformment admise pour la comprhension du mcanisme du nud.

LEurocode 8 reprend les relations des deux thories [Fardis et al, 2005], qui donnent dailleurs des

rsultats diffrents

La premire thorie se base sur lvaluation des contraintes principales au nud et leur limitation aux

valeurs connues de rsistance du bton en compression et en traction. Cette thorie conduit vrifier la

rsistance du nud en respectant les inquations suivantes :

- Pour les nuds poteau-poutre intermdiaires: jcjd

cdjhd 1 hbfV hn

h -

- Pour les nuds poteau-poutre de rive: djhd cd j jc0,8 1 V f b hn

hh

-

Comme on la vu plus haut, la sollicitation Vjhd vaut :

- pour les nuds poteau-poutre intermdiaires : Cyds2s1Rdjhd )( VfAAV -+=g

- pour les nuds poteau-poutre de rive : Cyds1Rdjhd VfAV -= g

h = 0,6(1 fck/250)

10.39

bj est la largeur effective du nud, qui vaut :

- si bc > bw: ( ){ }cwcj 5,0 ; min hbbb +=

- si bc < bw: ( ){ }ccwj 5,0 ; min hbbb +=

hjc est la distance entre les lits extrmes des armatures du poteau ; d est leffort normal rduit dans la

partie du poteau situe au-dessus du nud ; fck est exprim en MPa.

Un confinement adquat (horizontal comme vertical) du nud doit tre mis en place afin de limiter

leffort de traction diagonal maximal du bton sct fstd. Cette exigence peut tre satisfaite en plaant

des armatures de confinement horizontales de diamtre 6 mm dans le nud, armatures dont la

section totale Ash respecte:

ctdcddctd

2

jcj

jhd

jwj

ywdsh

f

ff

hb

V

hb

fA-

+

Vjhd et bj ont t dfinis plus haut; hjw est la distance entre les armatures suprieures et infrieures de la

poutre ; hjc est la distance entre les lits extrmes des armatures du poteau ; d est effort normal rduit

de la partie du poteau situe au-dessus du nud ( d = NEd/Acfcd) ; fctd est la valeur de calcul de la

rsistance la traction du bton.

La deuxime thorie pour lvaluation de la rsistance du nud se base sur un modle bielle

comprime tirants tendus o on estime que la rsistance est assure par une combinaison des deux

mcanismes suivants :

- une bielle de compression diagonale entre les parties comprimes des poutres

- une poutre triangule stendant sur toute la zone de nud. Cette poutre est constitue des

triers horizontaux, de toutes les barres verticales additionnelles aux 4 barres dangle, y

compris les barres contribuant larmature longitudinale des poteaux, et dun champ de

compression dans le bton.

Leffort de bielle reprend la compression prsente dans les poutres aux extrmits de la bielle et les

efforts transmis par adhrence des armatures au bton dans la largeur de bielle.

La poutre triangule reprend le reste du cisaillement.

On montre la Figure 10.28a) les sollicitations dans un nud intrieur de lossature.

La force totale transfre est : (Asb1+Asb2)fyd

Cette force est distribues suivant les 2 mcanismes mentionns plus haut, qui sont schmatiss aux

Figures 10.28b) et c).

On admet par scurit que la bielle est mise en compression seulement par la partie deffort qui est

transfre par ladhrence des barres longitudinales dans la largeur de la bielle. La largeur de bielle est

gale la hauteur xc de la zone comprime du nud.

10.40

La force horizontale transmise par la bielle est : (xc/hc) (Asb1+Asb2)fyd

La force horizontale transmise par la poutre triangule est : (1- xc/hc) (Asb1+Asb2)fyd

On tablit xc/hc , dimension de la zone comprime, par la relation donne en 10.7.4 :

( )( ) ( )

( ) vcu

c

v

c

cccu h

xdx

wee

d

wdwwndx

23

11

115,1

1

1211

+

--

++-+-==

En admettant 1 = 2 et v = 0 ( titre de simplification), en prenant c = 0,002 et cu2 = 0,0035, on

trouve : 0,8c dc

xh

n=

La vrification concernant les armatures transversales du nud intrieur scrit donc:

Ashfywd gRd(As1+As2)fyd(1-0,8nd)

gRd est gal 1,2 ; d est la valeur min de leffort normal rduit dans la partie du poteau situe au-

dessus du nud.

Il faut aussi vrifier la rsistance de la bielle en compression.

Figure 10.28 a)Bielle de compression dveloppe au nud poutre poteau.

10.41

b) mcanisme bielle-tirant. c)mcanisme poutre triangule.

Figure 10.28 b) et c).Mcanismes de transfert deffort un nud intrieur.

Figure 10.28 d).Mcanismes de transfert deffort un nud de rive.

Dans un nud de rive, le transfert deffort est diffrent, car les armatures de poutres sont coudes et le

transfert deffort depuis larmature en traction vers une bielle comprime est direct.

En examinant le transfert de leffort de compression en partie infrieure de poutre Figure 10.28d), on

conoit que seule une fraction de leffort transmis par larmature infrieure (comprime) sollicite la

poutre triangule.

Leffort total transmis en partie infrieure est gal As1fyd, dont As2fyd transmis par larmature

infrieure et (As1fyd - As2fyd) par le bton.

La force horizontale reprise par la bielle est : (As1fyd - As2fyd) -Vc

La fraction de As2fyd transmis par larmature infrieure vers la poutre triangule est : (1- xc/hc) As2fyd

10.42

La relation de vrification des armatures transversales du nud intrieur scrit donc:

Ashfywd gRdAs2fyd(1-0,8nd)

Les armatures de confinement horizontales calcules doivent tre uniformment rparties dans la

hauteur hjw entre les armatures suprieure et infrieure de la poutre. Dans les nuds de rive, elles

doivent recouvrir les extrmits des barres des poutres courbes vers lintrieur du nud.

On voit la Figure 10.28c) que le mcanisme en poutre triangule implique la prsence darmatures

verticales du poteau additionnelles aux armatures classiquement disposes aux 4 coins de la section.

Lquilibre indique quil faut placer des armatures verticales du poteau traversant le nud telles que :

( ) ( )jwjcshi sv, /2/3 hhAA o Ash est laire totale requise des armatures de confinement horizontales et Asv,i dsigne laire totale

des barres intermdiaires places sur les faces concernes du poteau entre les armatures dangle du

poteau, en ce compris les barres intermdiaires contribuant larmature longitudinale des poteaux.

10.43

10.8.7. Tableau de synthse.

Rgles de lEurocode 8 pour les poutres sismiques primaires. CLASSE DUCTILITE DCL DCM DCH Longueur des zones critiques

hw 1.5hw

Armatures Longitudinales (L) r min, du ct tendu 0.26fctm/fyk, 0.13%

(0) 0.5fctm/fyk

r max, zones critiques(1) 0,04 r +0.0018fcd/(mf esy,dfyd)

(1) As,min, sup. et inf. 2F 14 (308mm

2) As,min, sup. e