DIMENSIONAMENTO MECCANICO DELLE LINEE AEREE

1. INTRODUZIONE

2. DEFINIZIONE

3. CATENARIA DI UN CONDUTTORE TESATO TRA DUE PUNTI 3.1. SISTEMA DELLE FORZE ESTERNE AGENTI E RELAZIONI TRA DI ESSE 3.2. CAMPATA CON ATTACCHI A LIVELLO: FORMULA DELLA CATENARIA 3.3. CALCOLO DELLA FRECCIA 3.4. NORMATIVE 3.5. CAMPATE CON ATTACCHI A DISLIVELLO

4. EFFETTI DELLA VARIAZIONE DI TEMPERATURA E DELL’ ELASTICITA’

4.1 LUNGHEZZA EFFETTIVA DEL CONDUTTORE 4.2.EQUAZIONE DEL CAMBIAMENTO DI STATO

4.3. MODULO DI ELASTICITÀ ( E ) E COEFFICIENTE DI DILATAZIONE TERMICA LINEARE ( ) DI UN CONDUTTORE BIMETALLICO.

5. SOVRACCARICO E VERIFICA

5.1 CONDIZIONI DI MASSIMO SOVRACCARICO 5.2 CRITERI DI VERIFICA DEI CONDUTTORI 5.3 CENNI SUI CRITERI DI VERIFICA DEI SOSTEGNI 5.4 FONDAZIONI

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DIMENSIONAMENTO MECCANICO DELLE LINEE AEREE

1. INTRODUZIONE

Per le linee aeree sussistono problematiche non solo di natura elettrica, ma anche di natura meccanica: infatti, bisogna fare in modo che il conduttore non sia sottoposto a sforzi di trazione maggiore del carico di rottura. Nelle linee in cavo, tali problemi sono risolti a posteriori al momento della messa in opera e della costruzione.Ricordiamo, inoltre, che i conduttori sono composti da due elementi: alluminio e acciaio. Il primo è incaricato del trasporto di energia, il secondo assolve ai compiti meccanici.

Gli obiettivi da perseguire sono i seguenti:

Il tiro (o la freccia) nelle condizioni geometriche di posa della linea, va calcolato in modo che, anche nelle condizioni peggiori, lo sforzo cui è soggetto il conduttore sia minore del carico di rottura.

Successivamente, occorre verificare che il franco da terra, sia superiore ai limiti fissati

dalle normative, anche nella condizione di massima temperatura che corrisponde alla condizione di massimo allungamento (franco da terra minimo).

Le norme CEI riguardanti le linee aeree sono state tradotte in DPR (Decreto del Presidente della Repubblica).

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3. DEFINIZIONE DI CATENARIA

DefinizioneCatenaria è la curva secondo la quale si dispone un filo pesante, perfettamente omogeneo, flessibile e inestensibile, avente i suoi estremi in due punti fissi.

L’equazione della catenaria si esprime mediante il coseno iperbolico

Le linee elettriche aeree e i cavi delle funivie descrivono curve che non si discostano sensibilmente da una catenaria. Le problematiche di natura meccanica sono anche le stesse che riguardano la costruzione dei ponti sospesi, ponti cioè in cui l’impalcato è sospeso mediante tiranti in acciaio ai cavi portanti disposti secondo una certa curva e sostenuti da alti piloni.

La catenaria non si discosta di molto da una parabola:

3

4

3. CATENARIA DI UN CONDUTTORE TESATO FRA DUE PUNTI

3.1. Sistema delle forze esterne agenti e relazioni tra di esse

Il sistema delle forze che agisce sul conduttore di una linea aerea è costituita da:

peso proprio (Pp) per unità di lunghezza; peso di un eventuale manicotto di ghiaccio (Pm) per unità di lunghezza; forza dovuta al vento, che si considera sempre spirante orizzontalmente e normalmente

alla linea (Pv);

Il conduttore si dispone su un piano passante per i punti di attacco e formante con la verticale un angolo .

La risultante Pp + Pm si compone settorialmente con Pv. Il carico totale agente sul conduttore è:

e forma con la verticale un angolo

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3.2. CAMPATA CON ATTACCHI A LIVELLO: FORMULA DELLA CATENARIA

Supponiamo che gli attacchi siano allo stesso livello. Consideriamo il sistema di riferimento nel piano così individuato. Assumiamo un sistema di assi cartesiani, in cui l’asse y passa per il punto più basso della catenaria e l'asse x sia ad una distanza dal punto più basso definita franco da terra.

Consideriamo un elementino di conduttore e imponiamo l'equilibrio delle forze.

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dove

risulta:

Otteniamo subito un primo risultato:

Tx = T cos = To = cost.

To è la componente del tiro orizzontale; esso è costante in tutti punti della catenaria e pari al valore che il tiro ha nel punto più basso della stessa (dove il tiro è tangente alla curva, quindi è parallelo all'asse x = 0 cos = 1).

To = T cos è il tiro cui si fa riferimento per le valutazioni sulle sollecitazioni .

Ritorniamo al nostro sistema:

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Poiché

Sostituendo quest’ultimo valore trovato nella (3), otteniamo:

(4)

inoltre ricordando la definizione di curvatura:

che sostituito nella (4) ci dà:

quindi otteniamo quanto segue:

Questa relazione mostra, come praticamente è intuibile, che aumentando To il valore di a aumenta, mentre aumentando il peso del conduttore a diminuisce.

1

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Lo possiamo vedere dalla seguente figura:

Poiché

Tenendo presente che le campate sono dell'ordine di qualche centinaio di metri in alta tensione e qualche decina di metri in media e bassa tensione, (x/a) è piccola, quindi si può approssimare l’equazione della catenaria con lo sviluppo in serie arrestato al secondo termine:

otteniamo

0

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3.3. CALCOLO DELLA FRECCIA

Possiamo calcolarci la freccia:

Maggiore è il tiro, minore è la freccia e viceversa.

Questa relazione mostra che sul valore della freccia non influisce la sezione del conduttore, ma

1) il suo peso specifico (con conseguente necessità di materiali leggeri) 2) la lunghezza della campata 3) il tiro unitario o tensione a trazione.

È da notare che la freccia non può assumere un valore qualsiasi, perché da essa dipendono altre caratteristiche della linea, come la distanza verso terra (franco verso terra) e la distanza tra i punti di attacco di conduttori agli isolatori.

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3.4. NORMATIVE

La norma CEI 11-4 stabilisce, per esempio, che le altezze dei conduttori sul terreno e sulle acque non navigabili non siano inferiori a:

m 5 per le linee di classe 0, I e per le linee in cavo aereo di qualsiasi classe; (5.5 + 0.006 U) m, con minimo di 6 m, per le linee di classe II e III

con U 300 kV, dove U è la tensione nominale in kV;

La maggiore fra il valore precedente ed il valore ottenibile da 0.0195 U per le linee di classe III con 300 kV U 800 kV.

Per quanto riguarda la distanza dei conduttori dai punti di attacco, la stessa norma prescrive, salvo alcune eccezioni, un valore in m non inferiore a:

Doven = 0.6 per conduttori in alluminio e lega d'alluminio (non bimetalli) e 0.5 negli altri casi; f è la freccia nelle condizioni di sovraccarico L la lunghezza della catena di isolatori

Per le linee di classe 0, I, II, i valori precedenti vanno ridotti del 30%.

Possiamo inoltre determinare il tiro all'attacco trovando infine che:

In pratica, in condizioni normali, i valori di T non sono molto diversi da quelli di To dato l'esiguo valore di p f.

(p è il peso per unità di lunghezza)

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3.5. CAMPATE CON ATTACCHI A DISLIVELLO

Supponiamo di avere appoggi non a livello

In questo caso possiamo riferirci a due campate virtuali di lunghezza l1 ed l2.

f1

f2

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Considerazioni

Con il variare delle condizioni di esercizio e di peso (a seconda che ci sia o meno il manicotto di ghiaccio oppure condizioni del vento mutate) la posizione del punto più basso della catenaria cambia, ovvero, le due campate virtuali possono diventare molto diverse da quelle calcolate per un determinato P e To.

Il metodo delle campate virtuali serve solo per lo studio in una determinata condizione di peso e temperatura.

Non è possibile applicare l’equazione del cambiamento di stato di riferendoci alle campate virtuali.

Quello che si potrebbe fare è il calcolo esatto dell'equazione del conduttore disposto tra i due appoggi a dislivello, ma questo richiede di risolvere un'equazione in senh e cosh.

L'alternativa è quella di usare tecniche semplificate. In sostanza ciò corrisponde a fare le seguenti operazioni:

- si traccia la congiungente tra i due appoggi; - si traccia la tangente alla curva, parallela a questa congiungente; - la catenaria cui ci riferiamo è quella che ha come freccia la distanza tra queste due rette;

Ci si riferisce così a un nuovo sistema di riferimento.

Questa tecnica semplificata è valida nel caso di piccoli dislivelli 1 2 m

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4. EFFETTI DELLA VARIAZIONE DI TEMPERATURA E DELL' ELASTICITÀ

4.1 LUNGHEZZA EFFETTIVA DEL CONDUTTORE

La lunghezza effettiva £o del conduttore,relativa a una campata, è leggermente maggiore della luce della campata l (nelle condizioni di posa individuate dalla temperatura to e tiro unitario o).

Ricaviamo allora la lunghezza effettiva della linea ovvero del filo conduttore:

Sviluppando in serie e fermando lo sviluppo al secondo termine

£, la lunghezza effettiva della linea, dipende da quadrato della freccia

Quest’espressione ci permette di scrivere le equazione del cambiamento di stato

4.2.EQUAZIONE DEL CAMBIAMENTO DI STATO

dx(dx)²+(dy)²=

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I conduttori delle linee aeree non possono essere considerati come dei corpi rigidi, di dimensioni costanti, ma subiscono delle variazioni dimensionali a causa dei cambiamenti di temperatura e per gli sforzi meccanici a cui sono sottoposti. Essendo corpi filiformi, in cui la dimensione prevalente è quella assiale, basterà considerare solo le loro variazioni in lunghezza. Se, per esempio, il conduttore viene posato con un certo valore di temperatura ambiente ed esercitando su di esso un certo tiro, in modo da ottenere una determinata freccia, è evidente che all'aumentare della temperatura la freccia diventerà maggiore ; lo stesso succede se, a parità di temperatura il carico meccanico aumenta per effetto del vento e della ghiaccio.

Per impostare il problema si considerino due condizioni diverse, e si indichi con: t = t – to la variazione di temperatura; f1 ed fo le frecce nelle condizioni 1 e 0; 1 e o i carichi unitari nelle condizioni 1 e 0; £ ed £o la lunghezza nelle condizioni di posa ed in una generica situazione; t il coefficiente di dilatazione termica del conduttore in K-1; E modulo di elasticità normale (di Young) del materiale conduttore [N/mmq].

Indicando con £e ed £t le variazioni di lunghezza dovute rispettivamente all'elasticità e alla variazione di temperatura, la variazione di lunghezza totale è data da:

Se indichiamo con l'allungamento elastico unitario è con la sua variazione ed applichiamo la legge di Hooke

si ha:

La variazione di lunghezza per cause termiche è data da:

Per le due distinte condizioni di funzionamento possiamo determinare:

∆£=£–£o=Δ£e+Δ£t

Δ£e

Δ£t

£= l £0 = l +

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To = S componente orizzontale del tiro, dove è la sollecitazione [kg/mmq]

componen. orizzon. del tiro relativo alle condizioni di posa.

Sostituendo nell’espressione della freccia:

I MODO (abaco di Colonnetti)

Sostituendo nell'equazione del cambiamento di stato:

Abbiamo così l'espressione del cambiamento di stato in funzione di f3; per risolvere questa equazione si usa l’abaco Colonnetti.

. A è la condizione più gravosa (ad esempio per la zona A: vento a 130 km/h temp. – 5 °C, tiro 0.4 r).In corrispondenza di A il tiro è 0.4 r dove r è la tensione di rottura del conduttore (determinata in prove di laboratorio di breve durata). Il carico passa da Po a P1 alla stessa temperatura to. Se la temperatura passa da to a t

σ

Aangolo

B

C

0.4σr

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Cioè: la condizione A(T0,P0,t0) è caratterizzata da un certo P0, se si diminuisce il carico a P1, il sistema passa in B(T0,P1,t0). In B, r è minore, inoltre, è pure diminuita la lunghezza del conduttore £ rispetto alla luce della campata l.

Il passaggio da A a C(T0,P1,t) si ha, invece, per variazione di temperatura che da t0 si porta a t. Ciò comporta una variazione del peso che da P0 passa a P1.

II MODO

L’equazione di stato si può porre in altra forma,ricordando che:

Poichè , otteniamo:

Questa relazione consente di calcolare il tiro unitario 1, conseguente ad una variazione di temperatura t (e non P) in funzione del valore iniziale o e delle caratteristiche del materiale conduttore e della campata.

Anche per questa determinazione si possono utilizzare grafici sperimentali (diversi dall’abaco Colonnetti che permettono di ricavare £1 e 1 al variare di t e P) detti diagrammi di cambiamento di stato, che danno l'andamento di o in funzione di t per i vari tipi di conduttori.

Si nota che, all'aumentare della temperatura, o diminuisce: infatti il conduttore, allungandosi, perde tensione meccanica.

Conoscendo così la nuova 1 alla temperatura t1 è possibile determinare la

e quindi il franco da terra per vedere se rientra nella norma.

σ

T [K]

∆£=Δ£e+Δ£t

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4.3. MODULO DI ELASTICITÀ ( E ) E COEFFICIENTE DI DILATAZIONE TERMICA LINEARE ( ) DI UN CONDUTTORE BIMETALLICO.

Ricaviamo nel caso di conduttore bimetallico i valori di E ed da sostituire nell’equazione del cambiamento di stato.Per i conduttori bimetallici si ricavano un modulo di elasticità ed un coefficiente di dilatazione termica equivalenti (o virtuali), tenendo conto che i due materiali costituenti i conduttori hanno caratteristiche diverse e supponendo che non ci sia scorrimento tra anima e mantello. I conduttori che si usano attualmente per le linee di alta tensione sono di alluminio con anima di acciaio. L’anima di acciaio ha uno scopo meccanico, la funzione elettrica viene svolta invece dal mantello di alluminio.

Essendo il conduttore ancorato in corrispondenza delle morse di amarra o delle morse di collegamento alle catene di isolatori, lo scorrimento è effettivamente trascurabile.Avendo supposto un allungamento unico per l'alluminio e l'acciaio, per ricavare del conduttore, imponiamo la condizione di equilibrio, ovvero, imponiamo che la forza di trazione che in mantello di alluminio esercita sull'anima di acciaio sia uguale alla forza di compressione che dell'anima di acciaio esercita sul mantello di alluminio

Diversamente per calcolare E, se applico T sul bimetallo questo è uguale alla somma degli sforzi di trazione esercitate dal conduttore.

L’acciaio ha un coeff. di dilatazione termico minore di quello dell’alluminio

acc all

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4.3.1. Calcolo di E equivalente

Per calcolare E dobbiamo imporre che lo sforzo totale deve essere uguale alla somma degli

sforzi agenti singolarmente su anima e mantello )

Per la legge di Hooke

nelle nostre ipotesi è uguale per l'acciaio e l'alluminio, per cui:

dove : sollecitazione che si ha sul conduttore bimetallico; E: modulo di elasticità equivalente del conduttore bimetallico;

Inoltre la sollecitazione complessiva S , dove S = SAl + SAcc è la sezione complessiva del conduttore bimetallico, è data dalla somma degli sforzi che agiscono sulle singole parti componenti il conduttore

il modulo di elasticità del conduttore bimetallico è la media pesata dei moduli di elasticità dei singoli componenti utilizzando come pesi le rispettive sezioni.

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4.3.2. CALCOLO DI DEL CONDUTTORE DI METALLICO

In seguito ad un aumento di temperatura t, l'anima e il mantello, se fossero libere di dilatarsi, si allungherebbero rispettivamente di

mentre il realtà, poiché sono tra loro vincolati, si allungano di una quantità t maggiore di

ma minore di

in quanto il mantello tira l'anima e questa comprime il mantello.

L'allungamento del conduttore bimetallico è:

poiché gli sforzi che si trasmettono sono uguali ma di segno opposto.

Il coefficiente di dilatazione termica lineare del conduttore bimetallico è la media dei due coefficienti di dilatazione termica dei due componenti utilizzando come pesi i prodotti delle rispettive sezioni per i rispettivi moduli di elasticità.

In genere i valori di E ed vengono ricavati sperimentalmente

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5. SOVRACCARICO e VERIFICA

(Dal Conte)

5.1 Condizioni di massimo sovraccarico

Abbiamo già detto che i conduttori e le funi di guardia, oltre al peso proprio, sono soggetti a dei sovraccarichi dovuti alla spinta del vento e alla formazione di eventuali depositi di ghiaccio su di essi (v. 3.1 sistema di forze ext.). L'entità di questi sovraccarichi, essendo legata alle condizione atmosferiche, è evidentemente variabile; per tale ragione la norma CEI 11-4 indica delle condizioni normalizzate di massimo sovraccarico.

A questo riguardo, la norma citata suddivide il territorio nazionale in due zone:

Zona A , comprendente l'Italia centrale, meridionale e insulare per altitudini non superiori a 800 metri sul livello del mare;

Zona B , comprendente l'Italia settentrionale per qualsiasi altitudine e l'Italia centrale, meridionale e insulare per altitudini superiori a 800 metri sul livello del mare.

Le condizioni di massimo sovraccarico sono:

Condizioni MSA (massima sollecitazione in zona A) : temperatura di – 5 °C (268 K); vento spirante in direzione perpendicolare ai conduttori, alla velocità di 130 km/h; assenza di manicotto di ghiaccio.

Condizioni MSB (massima sollecitazione in zona B): temperatura di – 20 °C (253 K); vento spirante in direzione perpendicolare ai conduttori, alla velocità di 65 km/h; manicotto di ghiaccio attorno ai conduttori di spessore 12 mm e densità

5.2 CRITERI DI VERIFICA DEI CONDUTTORI

La verifica meccanica dei conduttori e delle funi di guardia consiste nell'accertare che la sollecitazione di trazione, in specificate condizioni di carico, sia inferiore a dei limiti prefissati; bisogna inoltre verificare che l'altezza dal suolo e le altre distanze di rispetto stabilite dalle norme, in condizioni di freccia massima, siano superiori ai limiti stabiliti.

La norma ha CEI 11-4 prescrive tre ipotesi di verifica.

IPOTESI 1Viene detta condizione EDS (every day stress) e considera i conduttori e le funi di guardia scarichi (soggetti solo al peso proprio), alla temperatura di15 °C . In tali condizioni la sollecitazione a trazione non deve superare il 25% del carico di rottura per conduttori e funi di guardia a filo unico o per le corde in condizione di conduttore assestato, il 30% per le corde in condizioni di conduttore non assestato.

IPOTESI 2Si considerano le condizioni di massima sollecitazione MSA e MSB, come precedentemente specificato. In tali condizioni la sollecitazione a trazione non deve superare il 50% del carico di rottura per conduttori e funi di guardia delle linee di terza classe e il 40% per le linee di classe 0, prima e seconda.

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IPOTESI 3È la condizione in cui deve essere calcolata la massima freccia e considera i conduttori e le funi di guardia scarichi alla temperatura di 55 °C per la zona A e 40 °C per la zona B.

5.3 CENNI SUI CRITERI DI VERIFICA DEI SOSTEGNI

Anche i sostegni delle linee aeree sono soggetti a vari sforzi meccanici, che sono:

- spinta del vento su conduttori e fune di guardia e da questi trasmessa al sostegno;- spinta del vento su isolatori e morsettiera;- spinta del vento sul sostegno;- componenti orizzontali dei tiri dei conduttori e delle funi di guardia;- componenti verticali dei tiri precedenti (peso dei conduttori e del manicotto di ghiaccio);- peso di isolatori e morsetteria;- peso degli elementi costituenti il sostegno.

In generale come mostrato in figura, sul sostegno agirà una risultante Fo delle forze orizzontali e una risultante Fv delle forze verticali, applicate a una altezza Hf dalla base del sostegno.

La componente Fv da generalmente luogo a sollecitazioni di compressione trascurabili, mentre la componente Fo esercita un momento flettente, rispetto alla base del sostegno, pari a Mf = Fo Hf .Nel caso di sostegni allineati (in rettifilo) le componenti orizzontali dei tiri dei conduttori relativi alle due campate adiacenti si annullano e rimane solo la spinta del vento; questo non avviene per sostegni d’angolo.

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Per considerare le condizioni più gravose, la norma CEI 11-4 considera anche l'ipotesi di rottura di uno o due conduttori della stessa campata, con conseguente squilibrio delle forze e maggiore sollecitazione sul sostegno.La predetta norma stabilisce determinate ipotesi di calcolo per la verifica meccanica dei sostegni, in base alle quali si calcolano le sollecitazioni massime, che andranno confrontate con quelle indicate dalla stessa norma per i vari tipi di sostegno e con i coefficienti di sicurezza, sempre stabiliti dalla norma, che si dovranno rispettare.

Le norme prescrivono che il franco non deve essere inferiore a: 5 m per le linee a tensione inferiore o uguale a 1000 V (BT) 6 m aumentati di 1 cm per ogni kV di tensione oltre i 100 kV per linee a tensione

superiore a 1000 V (AT).N.B. Le sollecitazioni di lunga durata possono portare alla rottura del conduttore per valori di r

, dove r è la tensione di rottura del conduttore determinata in prove di laboratorio di breve durata. Le norme CEI ammettono due valori di tensione di rottura: una per sollecitazione di lunga durata ed una per sollecitazione di breve durata.

5.4 FONDAZIONI

Si possono considerare diverse soluzioni:Fondazione a blocco unico: che può essere realizzato con un blocco rettangolare o con un blocco con riseghe

per sfruttare al massimo l'azione del carico di terreno compreso entro l'angolo stabilito dalle norme. Inoltre esistono fondazioni con più riseghe. Ci sono anche pali a portanti tenuti fissi con due tiranti per ogni lato

Il fascicolo CEI che riguarda le norme sulle linee elettriche aeree esterne, precisa i criteri da seguire per il dimensionamento dei pali (sia quelli ad asta unica che quelli di sostegno a traliccio).Nello stesso fascicolo sono indicate le verifiche da farsi sulle fondazioni:Verifica al rovesciamento (considerando agenti sul palo: l'azione del vento e la risultante del peso proprio dei conduttori) Mrovesciamento Mrovesciamento max (momento di stabilità);Verifica della sollecitazione provocata dal peso proprio del traliccio più il peso proprio della fondazione sul terreno, questa sollecitazione deve essere minore della massima sollecitazione ammissibile.

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