Các chuyên đề Vật lý 12, 2011

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

1/92

1

Dao ng c hcPhn I. con lc l xoI. kin thc c bn.

1. Phng trnh dao ng c dng : . ( )x A cos t = + hoc .sin( . ).x A t = + Trong : + A l bin dao ng.

+l vn tc gc, n v (rad/s).+l pha ban u ( l pha thi im t = 0),n v (rad).

+ x l li dao ng thi im t.+ ( .t + ) l pha dao ng ( l pha thi im t).

2. Vn tc trong dao ng iu ho. ' . .sin( )v x A t = = + ; ' . . ( . ).v x A cos t = = +

3. Gia tc trong dao ng iu ho. ' " 2 2. . ( . ) .a v x A cos t x = = = + =

Hoc ' " 2 2. .sin( . ) .a v x A t x = = = + =

4. Cc h thc lin h gia x , v, a:2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2; 1; .

.

v x vA x v A x

A A = + + = =

5. Chu k dao ng:2. 1

2. . .m

Tk f

= = =

6. Tn s dao ng :1 1

. .2. 2.

kf T m

= = = 7. Lc trong dao ng iu ho :

+ Lc n hi : . . .sin( . ) .dhF k l x k l A t = = +

+ Lc phc hi : 2 2. . . . . .sin( . ).phF k x m x m A t = = = + 8. Nng lng trong dao ng iu ho : E = E+ Et

Trong : + E=2 2 2 21 1

. . . . . .sin ( . ).2 2

m v m A t = + L ng nng ca vt dao ng

+ Et=2 2 2 2 2 21 1 1

. . . . . ( . ) . . . .cos ( . ).2 2 2

k x k A cos t m A t = + = + L th nng ca vt

dao ng ( Th nng n hi ).

2 2 21 1. . . . .2 2

d tE E E m A k A const = + = = = .

9. Cc loi dao ng : + Dao ng tun hon. + Dao ng iu ho.+ Dao ng t do. + Dao ng tt dn.+ Dao ng cng bc. + S t dao ng.

II. Bi tpDng 1. Xc nh cc c im trong dao ng iu hoI.Phng php.

+ Nu u bi cho phng trnh dao ng ca mt vt di dng c bn :.sin( . ),x A t = + th ta ch cn a ra cc i lng cn tm nh : A, x, ,,

+ Nu u bi cho phng trnh dao ng ca mt vt di dng khng c bn th ta phi p dng ccphp bin i lng gic hoc php i bin s ( hoc c hai) a phng trnh v dng c bn ritin hnh lm nh trng hp trn.II. Bi Tp.Bi 1. Cho cc phng trnh dao ng iu ho nh sau :

a) 5.sin(4. . )6

x t

= + (cm). b) 5.sin(2. . )4

x t

= + (cm).

c) 5.sin( . )x t= (cm). d) 10. (5. . )3

x cos t

= + (cm).

Xc nh bin , tn s gc, pha ban u,chu k, tn s, ca cc dao ng iu ho ?Li Gii

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

2/92

2

a) 5.sin(4. . )6

x t

= + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( );6

A cm Rad s Rad

= = =

2. 2. 1 10,5( ); 2( )

4. 0,5T s f Hz

T

= = = = = =

b)5.

5.sin(2. . ) 5.sin(2. . ) 5.sin(2. . ).4 4 4

x t t t

= + = + + = + (cm).

5.5( ); 2. ( / ); ( )

4A cm rad s Rad

= = =

2. 11( ); 1( ).T s f Hz

T

= = = =

c) 5.sin( . )( ) 5.sin( . )( )x t cm t cm = = + 2.

5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz

= = = = = =

d)5.

10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )3 3 2 6

x cos t cm t cm t cm

= + = + + = + .

5. 2. 110( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )

6 5. 0,4A cm Rad s Rad T s f Hz

= = = = = = = .

Bi 2. Cho cc chuyn ng c m t bi cc phng trnh sau:

a) 5. ( . ) 1x cos t= + (cm) b) 22.sin (2. . )

6

x t

= + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t = + (cm)

Chng minh rng nhng chuyn ng trn u l nhng dao ng iu ho. Xc nh bin , tn s,pha ban u, v v tr cn bng ca cc dao ng .

Li Gii

a) 5. ( . ) 1x cos t= + 1 5. ( . ) 5.sin( . )2

x cos t t

= = + .

t x-1 = X. ta c 5.sin( . )2

X t

= + l mt dao ng iu ho

Vi 5( ); 0,5( ); ( )2. 2. 2

A cm f Hz Rad

= = = = =

VTCB ca dao ng l : 0 1 0 1( ).X x x cm= = =

b)2

2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )6 3 3 2 6x t cos t t t

= + = + = + + = +

t X = x-1 sin(4. . )6

X t

= l mt dao ng iu ho.

Vi4.

1( ); 2( ); ( )2. 2. 6

A cm f s Rad

= = = = =

c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( )4 4 4

x t cos t t cos x t cm

= + = + = +

l mt dao ng iu ho. Vi4.

3. 2( ); 2( ); ( )2. 4

A cm f s Rad

= = = =

Bi 3. Hai dao ng iu ho cng phng , cng tn s, c cc phng trnh dao ng l:

1 3.sin( . )4

x t = (cm) v 2 4.sin( . )4

x t = + (cm) . Bin ca dao ng tng hp hai dao ng

trn l:A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm.

Bi 4. Hai dao ng cng phng , cng tn s :

1 2 .sin( . )3

x a t

= + (cm) v 2 .sin( . )x a t = + (cm) . Hy vit phng trnh tng hp ca hai

phng trnh thnh phn trn?

A. . 2.sin( . )2

x a t

= + (cm). B. . 3.sin( . )2

x a t

= + (cm).

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

3/92

3

C.3.

.sin( . )2 4

ax t

= + (cm). D.

2..sin( . )

4 6

ax t

= + (cm).

Dng 2. Xc nh Li , vn tc, gia tc, lc phc hi mtthi im hay ng vi pha cho

I. Phng php.+ Mun xc nh x, v, a, Fph mt thi im hay ng vi pha d cho ta ch cn thay t hay pha cho

vo cc cng thc :. ( . )x A cos t = + hoc .sin( . )x A t = + ; . .sin( . )v A t = + hoc . . ( . )v A cos t = +

2. . ( . )a A cos t = + hoc 2. .sin( . )a A t = + v .phF k x= .

+ Nu xc nh c li x, ta c th xc nh gia tc, lc phc hi theo biu thc nh sau :2.a x= v 2. . .phF k x m x= =

+ Ch : - Khi 0; 0; phv a F of f f : Vn tc, gia tc, lc phc hi cng chiu vi chiu dng trc

to .- Khi 0; 0; 0phv a Fp p p : Vn tc , gia tc, lc phc hi ngc chiu vi chiu dng

trc to .II. Bi Tp.Bi 1. Mt cht im c khi lng m = 100g dao ng iu ho theo phng trnh :

5.sin(2. . )6x t

= + (cm) . Ly2

10. Xc nh li , vn tc, gia tc, lc phc hi trong cc trnghp sau :a) thi im t = 5(s).b) Khi pha dao ng l 1200.

Li Gii

T phng trnh 5.sin(2. . )6

x t

= + (cm) 5( ); 2. ( / )A cm Rad s = =

Vy 2 2. 0,1.4. 4( / ).k m N m = =

Ta c ' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )6 6

v x A cos t cos t cos t

= = + = + = +

a) Thay t= 5(s) vo phng trnh ca x, v ta c :

5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).6 6

x cm = + = =

310. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30

6 6 2v cos cos

= + = = = (cm/s).

2 2

2 2. 4. .2,5 100( ) 1( )

cm ma x

s s = = = = .

Du chng t gia tc ngc chiu vi chiu dng trc to .2

. 4.2,5.10 0,1( ).phF k x N = = =

Du chng t Lc phc hi ngc chiu vi chiu dng trc to .b) Khi pha dao ng l 1200thay vo ta c :

- Li : 05.sin120 2,5. 3x= = (cm).

- Vn tc : 010. . 120 5.v cos = = (cm/s).

- Gia tc : 2 2. 4. .2,5. 3 3a x = = = (cm/s2).

- Lc phc hi : . 4.2,5. 3 0,1. 3phF k x= = = (N).

Bi 2. To ca mt vt bin thin theo thi gian theo nh lut : 4. (4. . )x cos t= (cm). Tnh tn sdao ng , li v vn tc ca vt sau khi n bt u dao ng c 5 (s).

Li GiiT phng trnh 4. (4. . )x cos t= (cm)

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

4/92

4

Ta c : 4 ; 4. ( / ) 2( )2.

A cm Rad s f Hz

= = = = .

- Li ca vt sau khi dao ng c 5(s) l : 4. (4. .5) 4x cos = = (cm).

- Vn tc ca vt sau khi dao ng c 5(s) l : ' 4. .4.sin(4. .5) 0v x = = = Bi 3. Phng trnh ca mt vt dao ng iu ho c dng : 6.sin(100. . )x t = + .Cc n v c s dng l centimet v giy.

a) Xc nh bin , tn s, vn tc gc, chu k ca dao ng.b) Tnh li v vn tc ca dao ng khi pha dao ng l -300.

Bi 4. Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh : 4.sin(10. . )4

x t

= + (cm).

a) Tm chiu di ca qu o, chu k, tn s.b) Vo thi im t = 0 , vt ang u v ang di chuyn theo chiu no? Vn tc bng bao nhiu?

Dng 3. Ct ghp l xoI. Phng php.Bi ton: Mt l xo c chiu di t nhin l 0, cng l k0 , c ct ra thnh hai l xo c chiu di v cng tng ng l : l1, k1v l2, k2. Ghp hai l xo vi nhau. Tm cng ca h l xo cghp.Li gii :+ Trng hp 1 : Ghp ni tip hai l xo (l1, k1) v ( l2,k2).

1 2

1 2

dh dhF F F

l l l

= =

= + Ta c 1 1 1 2 2 2. ; . ; .dh dhF k l F k l F k l= = = .

1 21 2

1 2

; ; .dh dhF FF

l l lk k k

= = = Vy ta c : 1 2

1 2 1 2

1 1 1dh dhF FF

k k k k k k = + = + (1)

+ Trng hp 2 : Ghp song song hai l xo (l1, k1) v ( l2,k2).

1 2

1 2

dh dhF F F

l l l

= +

= =

1 1 2 2 1 2. . .k l k l k l k k k = + = + (2)

Ch : cng ca vt n hi c xc nh theo biu thc : .S

k El

= (3)

Trong : + E l sut Yng, n v : Pa, 2 2;1 1N N

Pam m= .+ S l tit din ngang ca vt n hi, n v : m2.+ l l chiu di ban u ca vt n hi, n v : m.

T (3) ta c : k0.l0= k1.l1= k2.l2= Const = E.S.II. Bi Tp.Bi 1. Mt vt khi lng m treo vo l xo c cng k1= 30(N/m) th dao ng vi chu k T1= 0,4(s).Nu mc vt m trn vo l xo c cng k 2= 60(N/m) th n dao ng vi chu k T2= 0,3(s). Tm chuk dao ng ca m khi mc m vo h l xo trong hai trng hp:a) Hai l xo mc ni tip. b) Hai l xo mc song song.Bi 2. Hai l xo L1,L2c cng chiu di t nhin. khi treo mt vt c khi lng m=200g bng l xo L1th n dao ng vi chu k T1= 0,3(s); khi treo vt m bng l xo L2th n dao ng vi chu kT2=0,4(s).

1.Ni hai l xo trn vi nhau thnh mt l xo di gp i ri treo vt m trn vo th vt m s dao ngvi chu k bao nhiu? Mun chu k dao ng ca vt ' 1 2

1( )

2T T T= + th phi tng hay gim khi lng

m bao nhiu?2. Ni hai l xo vi nhau bng c hai u c mt l xo c cng di ri treo vt m trn th chu

k dao ng l bng bao nhiu? Mun chu k dao ng ca vt l 0,3(s) th phi tng hay gim khilng vt m bao nhiu?Bi 3. Mt l xo OA=l0=40cm, cng k0= 100(N/m). M l mt im treo trn l xo vi OM = l0/4.1. Treo vo u A mt vt c khi lng m = 1kg lm n dn ra, cc im A v M n v tr Av M .Tnh OAv OM.Ly g = 10 (m/s2).2. Ct l xo ti M thnh hai l xo . Tnh cng tng ng ca mi on l xo.

k

k1,l1

k2,l2

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

5/92

5

3. Cn phi treo vt m cu 1 vo im no n dao ng vi chu k T =. 2

10

s.

Bi 4. Khi gn qu nng m1vo l xo , n dao ng vi chu k T1= 1,2s. Khi gn qu nng m2vo l xo ,n dao ng vi chu k T2= 1,6s. Hi sau khi gn ng thi c hai vt nng m1v m2vo l xo th chngdao ng vi chu k bng bao nhiu?

Dng 4. vit phng trnh dao ng iu ho

I. Phng php.Phng trnh dao ng c dng : . ( . )x A cos t = + hoc .sin( . )x A t = + .1. Tm bin dao ng A: Da vo mt trong cc biu thc sau:

+2

2 2 2 2 2

2

1. ; . ; . . . ; . . ;

2max max max

vv A a A F m A k A E k A A x

= = = = = = + (1)

+ Nu bit chiu di ca qu o l l th2

lA = .

+ Nu bit qung ng i c trong mt chu k l s th4

sA = .

Ch : A > 0.2. Tm vn tc gc : Da vo mt trong cc biu thc sau :

+ 2.2. . kfT m = = = .

+ T (1) ta cng c th tm c nu bit cc i lng cn li.

Ch : -Trong thi gian t vt thc hin n dao ng, chu k ca dao ng l :t

Tn

=

- > 0 ; n v : Rad/s3. Tm pha ban u : Da vo iu kin ban u ( t = 0 ).

Gi tr ca pha ban u () phi tho mn 2 phng trnh : 0

0

.sin

. .

x A

v A cos

=

=

Ch : Mt s trng hp c bit :+ Vt qua VTCB : x0= 0.

+ Vt v tr bin : x0= +A hoc x0= - A.+ Bung tay ( th nh ), khng vn tc ban u : v0= 0.II. Bi Tp.Bi 1. Mt con lc l xo dao ng vi bin A = 5cm, chu k T = 0,5s. Vit phng trnh dao ngca con lc trong cc trng hp:a) t = 0 , vt qua VTCB theo chiu dng.b) t = 0 , vt cch VTCB 5cm, theo chiu dng.c) t = 0 , vt cch VTCB 2,5cm, ang chuyn ng theo chiu dng.

Li GiiPhng trnh dao ng c dng : .sin( . )x A t = + .

Phng trnh vn tc c dng : ' . . ( . )v x A cos t = = + .

Vn tc gc :2. 2.

4 ( / )

0,5

Rad s

T

= = = .

a) t = 0 ;0

0

.sin

. .

x A

v A cos

=

=

0

0 5.sin

5.4. . 0v cos

=

= f 0 = . Vy 5.sin(4. . )x t= (cm).

b) t = 0 ;0

0

.sin

. .

x A

v A cos

=

=

0

5 5.sin

5.4. . 0v cos

=

= f ( )

2rad

= .

Vy 5.sin(4. . )2

x t

= + (cm).

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

6/92

6

c) t = 0 ;0

0

.sin

. .

x A

v A cos

=

=

0

2,5 5.sin

5.4. . 0v cos

=

= f ( )

6rad

= .

Vy 5.sin(4. . )6

x t

= + (cm).

Bi 2.Mt con lc l xo dao ng vi chu k T = 1(s). Lc t = 2,5(s), vt qua v tr c li 5. 2x= (cm) vi vn tc 10. . 2v = (cm/s). Vit phng trnh dao ng ca con lc.

Li Gii

Phng trnh dao ng c dng : .sin( . )x A t = + .Phng trnh vn tc c dng : ' . . ( . )v x A cos t = = + .

Vn tc gc :2. 2.

2 ( / )1

Rad sT

= = = .

ADCT :2

2 2

2

vA x

= +

2 22 2

2 2

( 10. . 2)( 5. 2)

(2. )

vA x

= + = + = 10 (cm).

iu kin ban u : t = 2,5(s) ;.sin

. .

x A

v A cos

=

=

5. 2 .sin

10. . 2 .2. .

A

A cos

=

=

tan 1

= ( )4 rad

= . Vy 10.sin(2. . )4x t

= + (cm).Bi 3. Mt vt c khi lng m = 100g c treo vo u di ca mt l xo c cng k = 100(N/m).u trn ca l xo gn vo mt im c nh. Ban u vt c gi sao cho l xo khng b bin dng.Bung tay khng vn tc ban u cho vt dao ng. Vit phng trnh da ng ca vt. Ly g = 10

(m/s2); 2 10 .Li Gii

Phng trnh dao ng c dng : .sin( . )x A t = + . 100

10.0,1

k

m = = = (Rad/s).

Ti VTCB l xo dn ra mt on l : 2. 0,1.10

10 ( ) 1 1100

m gl m cm A l cm

k

= = = = = = .

iu kin ban u t = 0 , gi l xo sao cho n khng bin dng tc x0= - l . Ta c

t = 0 ;0

0

1 .sin

. . 0

x l A

v A cos

= = == f

( )2

rad

= . Vy sin(10. . )2

x t

= (cm).

Bi 4. Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox. Lc vt qua v tr c li 2x= (cm) th c vntc . 2v = (cm/s) v gia tc 22.a = (cm/s2). Chn gc to v tr trn. Vit phng trnh daong ca vt di dng hm s cosin.

Li GiiPhng trnh c dng : x = A.cos( .t + ).Phng trnh vn tc : v = - A. .sin( . )t + .

Phng trnh gia tc : a= - A. 2. ( . )cos t + .Khi t = 0 ; thay cc gi tr x, v, a vo 3 phng trnh ta c :

2 2

2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .x A cos v A a Acos = = = = = = .Ly a chia cho x ta c : ( / )rad s = .

Ly v chia cho a ta c :3.

tan 1 ( )4

rad

= = (v cos< 0 )

2A cm = . Vy :3.

2.sin( . )4

x t

= + (cm).

Bi 5. Mt con lc l xo l tng t nm ngang, t VTCB ko l xo dn 6 cm . Lc t = 0 bung nh ,

sau5

12s u tin , vt i c qung ng 21 cm. Phng trnh dao ng ca vt l :

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

7/92

7

A. 6.sin(20. . )2

x t

= + (cm) B. 6.sin(20. . )2

x t

= (cm)

C. 6.sin(4. . )2

x t

= + (cm) D. 6.sin(40. . )2

x t

= + (cm)

Bi 6. Mt con lc l xo treo thng ng gm mt vt m = 100g, l xo c cng k = 100(N/m). Ko

vt ra khi VTCB mt on x= 2cm v truyn vn tc 62, 8. 3v= (cm/s) theo phng l xo .Chn t =

0 lc vt bt u dao ng ( ly 22

10; 10m

gs

= ) th phng trnh dao ng ca vt l:

A. 4.sin(10. . )3

x t

= + (cm) B. 4.sin(10. . )6

x t

= + (cm)

C.5.

4.sin(10. . )6

x t

= + (cm) D. 4.sin(10. . )3

x t

= (cm)

Bi 7. Mt qu cu khi lng m = 100g treo vo l xo c chiu di t nhinl0= 20cm, cng k = 25 (N/m).

a) Tnh chiu di ca l xo to v tr cn bng. Ly g = 10 (m/s2).b) Ko qu cu xung di, cch v tr cn bng mt on 6cm ri bung nh ra cho n dao ng.

Tm chu k dao ng, tn s . Ly 2 10 .c) Vit phng trnh dao ng ca qu cu chn gc thi gian l lc bung vt; gc to ti v tr

cn bng, chiu dng hng xung.Bi 8. Mt qu cu khi lng m = 500g c treo vo l xo c chiu di t nhin l0= 40cm.

a) Tm chiu di ca l xo ti v tr cn bng, bit rng l xo trn khi treo vt m 0= 100g, lxo dn thm 1cm. Ly g = 10 (m/s2). Tnh cng ca l xo.

b) Ko qu cu xung di cch v tr cn bng 8cm ri bung nh cho dao ng. Vitphng trnh dao ng (Chn gc thi gian l lc th vt, chiu dng hng xung).

Bi 9. Vt c khi lng m treo vo l xo c cng k = 5000(N/m). Ko vt ra khi v tr cn bng

mt on 3cm ri truyn vn tc 200cm/s theo phng thng ng th vt dao ng vi chu k25

T s

= .

a) Tnh khi lng m ca vt.b) Vit phng trnh chuyn ng ca vt . Chn gc thi gian l lc vt qua v tr c li x = -

2,5cm theo chiu dng.Bi 10: Cho con lc l xo dao ng iu ho theo phng thng ng vt nng c khi lng m = 400g,l xo c cng k, c nng ton phn E = 25mJ. Ti thi im t = 0, ko vt xung di VTCB l xodn 2,6cm ng thi truyn cho vt vn tc 25cm/s hng ln ngc chiu dng Ox (g = 10m/s2). Vitphng trnh dao ng?

Dng 5. chng minh mt vt dao ng iu hoI. Phng php.

1. Phng php ng lc hc.+ Chn HQC sao cho vic gii bi ton l n gin nht.( Thng chn l TT Ox, O trng vi VTCB

ca vt, chiu dng trng vi chiu chuyn ng).

+ Xt vt VTCB : 1 20 ... 0hl nF F F F = + + + =ur uur uur uur

chiu ln HQC thu c phng trinh v hng:1 2 3 ... 0nF F F F + = (1)

+ Xt vt thi im t, c li l x : p dng nh lut 2 Newton, ta c:

1 2. ... .hl nF m a F F F m a= + + + =uur r uur uur uur r

chiu ln HQC thu c phng trinh v hng:

1 2 ... .nF F F m a = (2)

Thay (1) vo (2) ta c dng : " 2. 0x x+ = . Phng trnh ny c nghim dng:. ( . )x A cos t = + hoc .sin( . )x A t = + t dao ng iu ho, vi tn s gc l .

2. Phng php nng lng.

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

8/92

8

+ Chn mt phng lm mc tnh th nng, sao cho vic gii bi ton l n gin nht.

+ C nng ca vt dao ng l : E = E+ Et2 2 21 1 1

. . . . . .2 2 2

k A m v k x = + (3)

+ Ly o hm hai v theo thi gian t , ta c : ' ' ' '1 1

0 . .2. . . .2. . 0 . . . .2 2

m v v k x x m v v k x x= + = + .

Mt khc ta c : x= v ; v= a = x, thay ln ta c : 0 = m.v.a + k.x.v

" "0 . . . 0

km x k x x x

m

= + + = . t 2 k

m

= . Vy ta c : " 2. 0x x+ =

Phng trnh ny c nghim dng: . ( . )x A cos t = + hoc .sin( . )x A t = + Vt dao ng iu ho, vi tn s gc l . pcm.

II. Bi Tp.Bi 1. Mt l xo c khi lng nh khng ng k, c treo vo mt im c nh O c di t nhinl OA = l0. Treo mt vt m1= 100g vo l xo th di l xo l OB = l1= 31cm. Treo thm vt m2= 100gvo th di ca n lOC = l2=32cm.1. Xc nh cng k v di t nhin l0.2. B vt m2i ri nng vt m1ln sao cho l xo trng thi t nhin l0, sau th cho h chuyn ng tdo. Chng minh vt m1dao ng iu ho. Tnh chu k v vit phng trnh dao ng . B qua sc cnca khng kh.3. Tnh vn tc ca m1 khi nnm cch A 1,2 cm. Ly g=10(m/s

2).

Bi 2. Mt vt khi lng m = 250g treo vo l xo c cng k = 25 (N/m) v t trn mt phngnghing mt gc = 300so vi phngngang.a. Tnh chiu di ca l xo ti VTCB. Bit chiu di tnhin ca l xo l 25cm. Ly g=10(m/s2).b. Ko vt xung di mt on l x0= 4cm ri th ra cho vt daong. Chng minh vt dao ng iu ho. B qua mi ma st.Vitphng trnh dao ng.Bi 3. Mt l xo c cng k = 80(N/m) c t thng ng, pha trn c vt khi lng m = 400g. Lxo lun gi thng ng.

a) Tnh bin dng ca l xo khi vt cn bng. Ly g = 10(m/s2).b) T v tr cn bng n vt m xung mt on x0= 2cm ri bung nh. Chng minh

vt m dao ng iu ho. Tnh chu k dao ng. Vit phng trnh dao ng cavt m.

c)

Tnh lc tc dng cc i v cc tiu m l xo nn ln sn.Bi 4. Mt vt nng c khi lng m = 200g c gn trn l xo c cngk = 100(N/m), chiu di t nhin l0= 12cm,theo s nh hnh v. Khi vt cn bng , l xo di 11cm. Bqua mi ma st, ly g = 10(m/s2).1.Tnh gc .2.Chn trc to song song vi ng dc v c gc to O trng vi VTCB ca vt. Ko vt ri khi VTCB n v trc li x = +4,5cm ri th nh cho vt dao ng.a) Chng minh vt dao ng iu ho v vit phng trnh dao ng ca vt, chn gc thi gian l lc thvt.b) Tnh chiu di ln nht v nh nht ca l xo khi vt dao ng.Bi 5. Cho h dao ng nh hnh v, chiu di t nhien ca l xo l l 0, saukhi gn m vo u cn li th chiu di ca l xo l l1. T v tr cn bng n mxung sao cho l xo c chiu di l

2, ri th nh. B qua mi ma st.

a) Chng minh vt m dao ng iu ho. Vit phng trnh dao ng.b) p dng bng s: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s

2; =300.

Dng 6. tm chiu di ca l xo trong qu trnh dao ng.Nng lng trong dao ng iu ho

I. Phng php.1. Chiu di:+ Nucon lc l xo t nm ngang : lmax= l0+ A; lmin= l0 - A.

+ Nu con lc l xo t thng ng : 0maxl l l A= + + ; min 0l l l A= + .2. Nng lng :

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

9/92

9

+ ng nng ca vt trong dao ng iu ho

2 2 2 21 1. . . . . . ( . )

2 2d

E m v m A cos t = = + hoc 2 2 2 21 1

. . . . . .sin ( . )2 2

dE m v m A t = = +

+ Th nng ca vt trong dao ng iu ho :

2 2 2 21 1. . . . . .sin ( . )

2 2tE k x m A t = = + hoc

2 2 2 21 1. . . . . . ( . )

2 2tE k x m A cos t = = +

+ C nng ca vt trong dao ng iu ho:

2 2 21 1

. . . . .2 2d tE E E k A m A Const= + = = = .II. Bi Tp.Bi 1. Mt vt khi lng m = 500g treo vo l xo th dao ng vi tn s f= 4(Hz).

a) Tm cng ca l xo, ly 2 10. b) Bit l xo c chiu di t nhin l 0= 20cm v dao ng vi bin 4cm. Tnh chiu di nh nht v

ln nht ca l xo trong qu trnh dao ng. Ly g = 10(m/s2).c) Thay vt m bng m= 750g th h dao ng vi tn s bao nhiu?

Bi 2. Mt qu cu khi lng m =1 kg treo vo mt l xo c cngk = 400(N/m). Qu cu dao ng iu ho vi c nng E = 0,5(J) ( theo phng thng ng ).a) Tnh chu k v bin ca dao ng.b) Tnh chiu di cc tiu v cc i ca l xo trong qu trnh dao ng. Bit l0= 30cm.c. Tnh vn tc ca qu cu thi im m chiu di ca l xo l 35cm. Ly g=10(m/s2).

Bi 3. Mt qu cu khi lng m = 500g gn vo mt l xo dao ng iu ho vi bin 4cm. cngca l xo l 100(N/m).a) Tnh c nng ca qu cu dao ng.b) Tm li v vn tc ca qu cu ti mt im, bit rng ni , ng nng ca qu cu bng th

nng.c) Tnh vn tc cc i ca qu cu.Bi 4. Mt vt c khi lng m = 500g treo vo mt l xo c cng k = 50(N/m). Ngi ta ko vt rakhi v tr cn bng mt on 2(cm) ri truyn cho n mt vn tc ban u v0 = 20(cm/s) dc theophng ca l xo.a) Tnh nng lng dao ng.b) Tnh bin dao ng.c) Vn tc ln nht m vt c c trong qu trnh dao ng.Bi 5. Mt con lc l xo c khi lng m = 50g dao ng iu ho theo phng trnh :

10.sin(10. . )2

x t

= + (cm) .a) Tm bin , tn s gc, tn s, pha ban u ca dao ng.b) Tm nng lng v cng ca l xo.Bi 6. Mt con lc l xo dao ng iu ho bit vt c khi lng m = 200g, tn s f = 2Hz. Ly

210 , thi im t1vt c li x1= 4cm, th nng ca con lc thi im t2sau thi im t1 1,25s l :

A. 256mJ B. 2,56mJ C. 25,6mJ D. 0,256mJ

Dng 7. bi ton v lcI. Phng php.

Bi ton: Tm lc tc dng ln nht, nh nht vo im treo hay nn ln sn...Hng dn:

+ Bc 1: Xem lc cn tm l lc g? V d hnh bn : dhFuuur

+ Bc 2: Xt vt thi im t, vt c li x, p dng nh lut

2 Newton dng v hng, ri rt ra lc cn tm."

. . . .dh dhm a P F F P m a m g m x= = = (1)

+ Bc 3: Thay " 2.x x= vo (1) ri bin lun lc cn tm theoli x. Ta c 2. . .dhF m g m x= + .

* 2( ) . . .dhF Max m g m A= + khi x = +A (m)* Mun tm gi tr nh nht ca Fhta phi so snh

l ( bin dng ca l xo ti v tr cn bng) v A (bin dao ng)

O(VTCB)

x(+)

Pur

Fuuur

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

10/92

10

- Nu l < A 2( ) . . .dhF Min m g m l = khi x l= .

- Nu l > A 2( ) . . .dhF Min m g m A = khi x = -A.

II. Bi Tp.Bi 1. Treo mt vt nng c khi lng m = 100g vo u mt l xo c cng k = 20 (N/m). u trnca l xo c gi c nh. Ly g = 10(m/s2).

a) Tm dn ca l xo khi vt VTCB.b) Nng vt n v tr l xo khng b nin dng ri th nh cho vt dao ng. B qua mi ma st.

Chng t vt m dao ng iu ho. Vit phng trnh dao ng ca vt. Chon gc thi gian l lcth.

c) Tm gi tr ln nht v nh nht ca lc phc hi v lc n hi ca l xo.Bi 2. Mt l xo c treo thng ng, u trn ca l xo c gi c nh, u di ca l xo treo mtvt m = 100g. L xo c cng k = 25(N/m). Ko vt ra khi VTCB theo phng thng ng v hng

xung di mt on 2cm ri truyn cho n mt vn tc0 10. . 3v = (cm/s) hng ln. Chn gc thi

gian l lc truyn vn tc cho vt, gc to l VTCB, chiu dng hng xung. Ly g = 10(m/s2).2

10 .a) Vit phng trnh dao ng.b) Xc nh thi im m vt qua v tr l xo dn 2cm ln u tin.c) Tm ln lc phc hi nh cu b.

Bi 3. Cho mt con lc l xo c b tr nh hnh v. L xo c cng

k=200(N/m); vt c khi lng m = 500g.1) T v tr cn bng n vt m xung mt on x0= 2,5cm theo phng thng ngri th nh cho vt dao ng.

a) Lp phng trnh dao ng.b) Tnh lc tc dng ln nht v nh nht m l xo nn ln mt gi .

2) t ln m mt gia trng m0= 100g. T VTCB n h xung mt on x0ri th

nh.a) Tnh p lc ca m0ln m khi l xo khng bin dng.b) m0nm yn trn m th bin dao ng phi tho mn iu kin g? Suy ra gi tr ca x0

. Lyg =10(m/s2).Bi 4. Mt l xo c cng k = 40(N/m) c t thng ng , pha trn c vt khi lng m = 400g.L xo lun gi thng ng.

a) Tnh bin dng ca l xo khi vt cn bng. Ly g = 10 (m/s2).

b)

T VTCB n xung di mt on x0= 2cm ri bung nh. Chng t vt m dao ng iu ho.Tnh chu k dao ng.c) Tnh lc tc dng ln nht v nh nht m l xo nn ln sn.

Bi 5.Mt l xo k = 100(N/m) pha trn c gn vt khi lng m = 100g. Mt vt khi lng m0= 400gri t do t cao h = 50cm xung a. Sau va chm chng dnh vo nhau v dao ng iu ho. Hy tnh :

a) Nng lng dao ng.b) Chu k dao ng.c) Bin dao ng.d) Lc nn ln nht ca l xo ln sn. Ly g = 10 (m/s2).

Dng 8 xc nh thi im ca vt trong qu trnh dao ngI. Phng php.Bi ton 1: Xc nh thi im vt i qua v tr cho trc trn qu o.Hng dn: Gi s phng trnh dao ng ca vt c dng:

.sin( . )x A t = + , trong A, , bit. Thi im vt i qua v tr c li x0 c xc nh nh

sau: 00.sin( . ) sin( . ) x

x A t x tA

= + = + = . t 0 sinx

A= ( . ) sinsin t + =

hm

m

k

m0

m

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

11/92

11

Vi ;2 2

.

*)Nu vt i qua v tr c li x0theo chiu dng th :. . ( . )v A cos t = + > 0 . Vy thi im vt i qua v tr c li x0c xc nh :

.2. .2 .

kt k t k T

+ = + = + = +

(Vi iu kin t > 0; k l s nguyn, T l chu k dao ng).*)Nu vt i qua v tr c li x0theo chiu m th : . . ( . )v A cos t = + < 0 . Vy thi

im vt i qua v tr c li x0c xc nh :.2

. .2 .k

t k t k T

+ = + = + = +

(Vi iu kin t > 0; k l s nguyn, T l chu k dao ng).Ch : Tu theo iu kin c th ca u bi m ly k sao cho ph hp.Bi ton 2: Xc nh khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1n v tr c li x2.Hng dn:

+ Cch 1: Khi chn thi im ban u t = 0 khng phi l thi im vt v tr c li x 1 thkhong thi gian t cn tnh c xc nh t h thc t = t2- t1, trong t1, t2c xc nh t h thc :

11 1 1.sin( . ) sin( . )

xx A t t

A

= + + = 1 ...t =

22 2 2.sin( . ) sin( . )

xx A t t

A = + + = 2 ...t =

+ Cch 2: Khi chn thi im ban u t = 0 l thi im vt v tr c li x1v chuynng theo chiu t x1 n x2 th khong thi gian cn xc nh c xc nh t phng trnh sau :

22

.sin( . ) sin( . ) x

x A t x tA

= + = + = ...t =

+ Cch 3: Da vo mi lin h gia chuyn ng trn u v dao ng iu ho. Khong thigian c xc nh theo biu thc :

t

=

Bi ton 3: Xc nh thi im vt c vn tc xc nh.Hng dn: Gi s vt dao ng vi phng trnh .sin( . )x A t = + , vn tc ca vt c dng :

. . ( . )v A cos t = + .Thi im vn tc ca vt l v1c xc nh theo phng trnh:

11. . ( . ) ( . )

.

vv A cos t v cos t

A

= + = + = .

*) Nu vt chuyn ng theo chiu dng : v1> 0.

t 1.

vcos

A

= ( . )cos t cos + = . 1

2

. .2

. .2

t k

t k

+ = ++ = +

1

2

.

.

t k T

t k T

= +

= +

Ch : - Vi k l s nguyn, t > 0, T l chu k- H thc xc nh t1ng x > 0, h thc xc nh t2ng vi x < 0.

*) Nu vt chuyn ng ngc chiu dng : v1< 0.

t 1.

vcos

A

= ( . )cos t cos + = .

Ax(cm)

O

x1

x2

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

12/92

12

1

2

. .2

. .2

t k

t k

+ = +

+ = + +

1

2

.

.

t k T

t k T

= +

+ = +

Ch : - Vi k l s nguyn, t > 0, T l chu k- H thc xc nh t1ng x > 0, h thc xc nh t2ng vi x < 0.- xc nh ln th bao nhiu vn tc ca vt c ln v1khi chuyn ng theo chiu dng hay

chiu m, cn cn c vo v tr v chiu chuyn ng ca vt thi im ban u t = 0.II. Bi Tp.

Bi 1.Mt vt dao ng vi phng trnh : 10.sin(2. . )2

x t

= + (cm). Tm thi im vt i qua v tr c

li x = 5(cm) ln th hai theo chiu dng.Li Gii

cc thi im vt i qua v tr c li x = 5cm c xc nh bi phng trnh:

110.sin(2. . ) 5 sin(2 )

2 2 2x t t

= + = + =

2. . .22 6

5.2. . .2

2 6

t k

t k

+ = +

+ = + ( ;k Z t > 0)

Ta c : ' 2. .10. (2 )2

v x cos t

= = + . V vt i theo chiu dng nn v > 0

'2. .10. (2 )

2v x cos t

= = + > 0. tho mn iu kin ny ta chn

2. . .22 6

t k

+ = + 1

6t k

= + vi k = 1, 2, 3, 4,... (v t > 0)

Vt i qua v tr x = 5cm ln hai theo chiu dng k = 2. Vy ta c

t =1 11

26 6

+ = (s).

Bi 2. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh : 10.sin( . )

2

x t

= (cm) . Xc nh thi im vt i

qua v tr c li x = - 5 2 (cm) ln th ba theo chiu m.Li Gii

Thi im vt i qua v tr c li x = - 5 2 (cm) theo chiu m c xc nh theo phng trnh sau :

210.sin( . ) 5 2 sin( ) sin( )

2 2 2 4x t t

= = = = . Suy ra

.22 4

.22 4

t k

t k

= +

= + + ( k Z ) . Ta c vn tc ca vt l : ' .10. ( )

2v x cos t

= =

V vt i qua v tr c li x = -5 2 (cm) theo chiu m nn v < 0. Vy ta c:

'.10. ( )

2v x cos t

= = < 0. tho mn iu kin ny ta chn .2

2 4t k

= + +

7

2.4

t k= + ( 0,1,2,3,...k= ; t > 0 ) Vt i qua v tr c li x = - 5 2 (cm) theo chiu m, ln 3

l :7 23

2.24 4

t= + = (s).

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

13/92

13

Bi 3.Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh : 10.sin(10. . )2

x t

= + (cm). Xc nh thi im vt

i qua v tr c li x = 5cm ln th 2008.Li Gii

Thi im vt i qua v tr c li x = 5cm c xc nh t phng trnh:

110.sin(10. . ) 5 sin(10. . )

2 2 2x t t

= + = + =

10. . .22 6

510. . .22 6

t k

t k

+ = +

+ = +v t > 0 nn ta c

1

30 5

kt= + vi k = 1, 2, 3, 4,... (1)

Hoc1

30 5

kt= + vi k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2)

+ (1) ng vi cc thi im vt i qua v tr x = 5cm theo chiu dng ( v > 0 ).

'100 . (10 )

2v x cos t

= = + > 0 v t > 0

+ (2) ng vi cc thi im vt i qua v tr x = 5cm theo chiu m ( v < 0 ).

'

100 . (10 )2v x cos t

= = + < 0 v t > 0

+ Khi t = 0 10.sin 102

x cm

= = , vt bt u dao ng t v tr bin dng. Vt i qua v tr x = 5cm

ln th nht theo chiu m, qua v tr ny ln 2 theo chiu dng. Ta c ngay vt qua v tr x = 5cm ln th2008 theo chiu dng, trong s 2008 ln vt qua v tr x = 5cm th c 1004 ln vt qua v tr theo chiu

dng. Vy thi im vt qua v tr x = 5cm ln th 2008 l :1

30 5

kt= + vi k = 1004.

1 1004 6024 1 6023

30 5 30 30t

= + = = (s).

Bi 4. Mt vt dao ng iu ho c bin bng 4 (cm) v chu k bng 0,1 (s).a) Vit phng trnh dao ng ca vt khi chn t = 0 l lc vt i qua v tr cn bng theo chiu

dng.b) Tnh khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1= 2 (cm) n v tr x2= 4 (cm).Li Gii

a) Phng trnh dao ng : Phng trnh c dng : .sin( . )x A t = +

Trong : A = 4cm,2 2

20 ( / )0,1

rad sT

= = = .

Chn t = 0 l lc vt qua VTCB theo chiu dng, ta c :x0= A.sin= 0, v0= A..cos> 0 0( )rad= . Vy 4.sin(20 . )x t= (cm)

b) Khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1= 2 (cm) n v trx2= 4 (cm).

+ Cch 1: -1

14sin(20 . ) 2 sin(20 . )

2x x t t = = = 1

1( )

120t s= ( v v > 0 )

-2 4sin(20 . ) 4 sin(20 . ) 1x x t t = = = 2

1( )

40t s= ( v v > 0 )

Kt lun: Khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x 1= 2 (cm) n v tr x2= 4 (cm) l :

t = t2 t1=1 1 1

( )40 120 60

s = .

+ Cch 2: Chn t = 0 l lc vt i qua v tr c li x0 = x1 = 2cm theo chiu dng, ta c :

0 1

14.sin( ) 2 sin

2 6x x x

= = = = = = (rad) ( v v > 0 )

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

14/92

14

4.sin(20 . )6

x t

= + (cm).

Thi gian vt i t v tr x 0 n v tr x = 4cm c xc nh bi phng trnh:1

4.sin(20 . ) 4 sin(20. . ) 1 ( )6 6 60

x t t t s

= + = + = = ( v v > 0 )

+ Cch 3 : Da vo mi lin h gia chuyn ng trn u v dao ng iu ho: Da vo hnh v ta

c : cos=

2 1

4 2 3

= = (rad).

Vy t =1

( )3.20 60

s

= = .

Bi 5.Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh : 10.sin(10 . )x t= (cm). Xc nh thi im vn tcca vt c ln bng na vn tc cc i ln th nht, ln th hai.

Li Gii+ T phng trnh 10.sin(10 . )x t= (cm) ' 100. . (10. . )( / )v x cos t cm s = = . Suy ra vn tc cc i

l: . 10 .10 100 ( / )maxv A cm s = = = .+ Khi t = 0, v > 0 vt bt u chuyn ng t VTCB, theo chiu dng. Ln th nht vt chuyn ngtheo chiu dng v c ln vn tc bng na vn tc cc i. Ln th hai vt chuyn ng ngc chiudng.

+ Khi vt chuyn ng theo chiu dng, ta c :1

100. . (10. . ) .1002

v cos t = =

1(10. . )

2cos t =

10. . .23

10. . .23

t k

t k

= +

= + ( vi ;k Z t > 0 )

1

30 5

kt = + vi k = 0, 1, 2, 3, .... (1)

1

30 5

kt= + vi k =1, 2, 3, ...... (2)

H thc (1) ng vi li ca vt 10.sin(10 . )x t= > 0.H thc (2) ng vi li ca vt 10.sin(10 . )x t= < 0.Do vt bt u chuyn ng t VTCB theo chiu dng nn ln u tin vn tc ca vt bng na vn tc

cc i thi im,1

( )30

t s= ( k = 0 ).

+ Khi vt chuyn ng ngc chiu dng:1

100. . (10. . ) .1002

v cos t = =

1(10. . )

2cos t =

210. . .23

210. . .2

3

t k

t k

= +

= + ( vi ;k Z t > 0 )

1

15 5

kt = + (vi k = 0, 1, 2, 3, ....; t > 0 ) (3)

1

15 5

kt= + (vi k =1, 2, 3, ......; t > 0 ) (4)

H thc (3) ng vi li ca vt 10.sin(10 . )x t= > 0.

O

2

x(c

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

15/92

15

H thc (4) ng vi li ca vt 10.sin(10 . )x t= < 0.Do vt bt u chuyn ng t VTCB theo chiu dng nn ln th hai vn tc ca vt c ln bng na

vn tc cc i thi im,1

( )15

t s= ( k = 0 ).

Bi 6.Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh : 10.sin(5 . )2

x t

= (cm). Xc nh thi im vn

tc ca vt c ln bng 25 2. (cm/s) ln th nht, ln th hai v ln th ba.Li Gii- Khi t = 0 10x cm = . Vt btt u chuyn ng t v tr bin m ( x= -A). Do khi vt chuyn

ng theo chiu dng th c ln 1 v ln th 2 vn tc u c ln 25 2. (cm/s), nhng ln 1

ng vi x < 0, cn ln 2 ng vi x > 0. Ln th 3 vn tc ca vt bng 25 2. (cm/s) khi vtchuyn ng theo chiu m.

- Vt chuyn ng theo chiu dng, thi im ca vt c xc nh nh sau:

250. . (5 ) 25 2. (5 )

2 2 2v cos t cos t

= = =

5 .22 4

5 .22 4

t k

t k

= +

= +( k Z )

3 0,4.20t k= + (vi k = 0, 1, 2, 3, 4, .....); ng vi x > 0 (1)

1

0,4.20

t k= + (vi k = 0, 1, 2, 3, 4, .....); ng vi x < 0 (2)

Vt bt u chuyn ng t v tr bin m nn ln th 1 v ln th 2 vn tc ca vt bng 25 2. (cm/s) cc thi im tng ng l :

1

1( ) 0,05( )

20t s s= = ( theo h thc (2), ng k = 0 ).

2

3( ) 0,15( )

20t s s= = ( theo h thc (1), ng k = 0 ).

- Vt chuyn ng theo chiu m, thi im ca vt c xc nh nh sau :

250. . (5 ) 25 2. (5 )

2 2 2v cos t cos t

= = =

35 .22 4

35 .2

2 4

t k

t k

= +

= +( k Z )

1

0,4.4

t k= + (vi k = 0, 1, 2, 3, 4, ...; t > 0 ); ng vi x > 0 (3)

1

0,4.20

t k= + (vi k = 1, 2, 3, 4, .....; t > 0 ); ng vi x < 0 (4)

Vy vt bt u chuyn ng t v tr bin m nn ln th 3 vn tc ca vt bng 25 2. (cm/s) thiim tng ng l :

3

1

( ) 0,25( )4t s s= = ( theo h thc (3), ng k = 0 ).Dng 9 xc nh Vn tc, gia tc ti mt im trn qu oI. Phng php

1. xc nh vn tc ti mt im trn qu o, ta lm nh sau :- Ti v tr vt c li l x, vn tc l v, ta c :

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

16/92

16

.sin( )

. . ( )

x A t

v A cos t

= +

= +

.sin( )

. ( )

x A t

vA cos t

= +

= + Bnh phng hai v, cng v vi v, ta c:

22 2 2 2

2

vA x v A x

= + = .

- Ch : + v > 0 : vn tc cng chiu dng trc to .+ v < 0 : vn tc ngc chiu dng trc to .

2. xc nh gia tc ti mt im trn qu o, ta p dng cng thc :2.a x=

- Ch : + a > 0 : gia tc cng chiu dng trc to .+ a < 0 : gia tc ngc chiu dng trc to .

II. Bi Tp

Bi 1. Mt vt dao ng iu ho vi chu k ( )10

T s

= v i c qung ng 40cm trong mt chu

k. Xc nh vn tc v gia tc ca vt khi i qua v tr c li x = 8cm theo chiu hng v VTCB.Li Gii

- ADCT:40

104 4

sA cm= = = ;

2 220( / )

10

rad sT

= = =

- Ta c :.sin( )

. . ( )

x A t

v A cos t

= +

= +

.sin( )

. ( )

x A t

vA cos t

= +

= + Bnh phng hai v, cng v vi v, ta c:

22 2 2 2

2

vA x v A x

= + = .

- Theo u bi ta c: 2 2 2 220. 10 8 120( / )v A x cm s= = = ( v v < 0 )

- Ta c : 2 2 2 2. 20 .8 3200( / ) 32( / )a x cm s m s= = = = . Du chng t gia tc ngcchiu vi chiu dng trc to , tc l n hng v VTCB.

Bi 2. Mt vt dao ng iu ho trn on thng di 10cm v thc hin 50 dao ng trong 78,5s. Tm

vn tc v gia tc ca vt khi n i qua v tr c to x = -3cm theo chiu hng v VTCB.Li Gii

- Bin : A =10

52 2

lcm= = ; Chu k: T =

78,51,57

50

ts

n= = ; Tn s gc:

24( / )rad s

T

= = .

Vn tc: 2 2 2 24 5 3 16 / 0,16( / )v A x cm s m s= = = =

- Gia tc: 2 2 2 2. 4 .( 3) 48( / ) 0,48( / )a x cm s m s= = = =

Dng 10 xc nh qung ng i c sau khongthi gian cho

I. Phng php

+ Khi pha ban u bng : 0, 2

:- Nu trong khong thi gian t, s chu k dao ng m vt thc hin c l:

n,1

2n + ,

1

4n + ,

3

4n + , ( n l s nguyn ) th qung ng m vt i c tng ng l n.4A,

(1

2n + ).4A, (

1

4n + ).4A, (

3

4n + ).4A, ( A l bin dao ng).

- Nu trong khong thi gian t, s chu k dao ng n m vt thc hin khc vi cc s ni trn thqung ng m vt i c tnh theo cng thc : s = s1+ s2.

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

17/92

17

Trong s1l qung ng i dc trong n1chu k dao ng v c tnh theo mt s trung hp trn, vi n1nh hn hoc gn n nht. Cn s2l qung ng m vt i c trong phn chu k cn li n2,vi n2= n n1.

tnh s2cn xc nh li ti thi im cui cng ca khong thi gian cho v ch n v tr,chiu chuyn ng ca vt sau khi thc hin n1chu k dao ng. C th:

Nu sau khi thc hin n1chu k dao ng, vt VTCB v cui khong thi gian t, vt cli l x th : s2= x .

Nu sau khi thc hin n1chu k dao ng, vt v tr bin v cui khong thi gian t, c li x th : s2= A - x .

+ Khi pha ban u khc 0,2

:

- Nu trong khong thi gian t, s chu k dao ng m vt thc hin c l:

n hoc1

2n + , ( n nguyn) th qung ng i c tng ng l: n.4A, (

1

2n + ).4A

- Nu trong khong thi gian t, s chu k dao ng n m vt thc hin khc vi cc s ni trn th qungng m vt i c tnh theo cng thc : s = s1+ s2.

Trong s1l qung ng i dc trong n1chu k dao ng v c tnh theo mt s trung hp trn, vi n1nh hn hoc gn n nht. Cn s2l qung ng m vt i c trong phn chu k cn li n2,vi n2= n n1.

tnh s2cn xc nh li x v chiu chuyn ng ca vt thi im cui ca khong thi gian cho v ch khi vt i t v tr x1( sau khi thc hin n1dao ng ) n v tr c li x th chiu chuynng c thay i hay khng?

Ch : Tm n ta da vo biu thc sau :t

nT

= .

II. Bi Tp.Bi 1. Mt cht im dao ng iu ho vi phng trnh: 5.sin(2 . )x t= (cm).Xc nh qung ng vt i c sau khong thi gian t(s) k t khi vt bt u dao ng trong cctrng hp sau :a) t = t1= 5(s). b) t = t2= 7,5(s). c) t = t3= 11,25(s).

Li Gii

-

T phng trnh : 5.sin(2 . )x t=

2

2 ( / ) 1( )2rad s T s

= = = .a) Trong khong thi gian t1= 5s, s dao ng m vt thc hin c l :

1 5 51

tn

T= = = (chu k). Vy qung ng m vt i c sau khong thi gian t1 = 5

l : s = n.4A = 5.4.5 = 100cm = 1m.b) Trong khong thi gian t2= 7,5s, s dao ng m vt thc hin c l :

2 7,5 7,51

tn

T= = = (chu k). Vy qung ng m vt i c sau khong thi gian

t2 =7, 5s l : s =7,5.4A =7,5 . 4 . 5 = 150cm = 1,5 m.c) Trong khong thi gian t3= 11,25s, s dao ng m vt thc hin c l :

3 11,25 11,25

1

tn

T

= = = (chu k). Vy qung ng m vt i c sau khong thi gian t3 =11, 25s l :

s =11,25.4A =11,25 . 4 . 5 = 225cm = 2,25 m.

Bi 2. Mt cht im dao ng iu ho vi phng trnh: 10.sin(5 . )2

x t

= + (cm).

Xc nh qung ng vt i c sau khong thi gian t(s) k t khi vt bt u dao ng trong cctrng hp sau :a) t = t1= 1(s). b) t = t2= 2(s). c) t = t3= 2,5(s).

Li Gii

T phng trnh : 10.sin(5 . )2

x t

= + 5 ( / )rad s = 2

0,45

T s

= =

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

18/92

18

a) Trong khong thi gian t1= 1s, s dao ng m vt thc hin c l :

1 1 2,50,4

tn


t1 = 1(s) l : s = n.4A = 2,5 . 4 .10 = 100cm = 1m.b) Trong khong thi gian t2= 2s, s dao ng m vt thc hin c l :

2 2 50,4

tn


t2 =2s l : s =5.4A =5 . 4 . 10 = 200cm = 2 m.c) Trong khong thi gian t3= 2,5, s dao ng m vt thc hin c l :

3 2,5 6,250,4

tn

T= = = (chu k). Vy qung ng m vt i c sau khong thi gian t3 =2,5s l : s

=11,25.4A =6,25 . 4 . 5 = 250cm = 2,5 m.

Bi 3. Mt cht im dao ng iu ho vi phng trnh: 10.sin(5 . )6

x t

= + (cm). Xc nh qung

ng vt i c sau khong thi gian t(s) k t khi vt bt u dao ng trong cc trng hp sau :a) t = t1= 2(s). b) t = t2= 2,2(s). c) t = t3= 2,5(s).

Li Gii

T phng trnh : 10.sin(5 . )

6

x t

= + 5 ( / )rad s = 2

0,4

5

T s

= =

a) Trong khong thi gian t1= 2s, s dao ng m vt thc hin c l :

1 2 50,4

tn


t1 = 2(s) l : s = n.4A = 5 . 4 .10 = 200cm = 2m.b) Trong khong thi gian t2= 2,2s, s dao ng m vt thc hin c l :

2 2,2 5,50,4

tn


t2 =2s l : s =5,5 . 4A =5,5 . 4 . 10 = 220cm = 2,2 m.c) Trong khong thi gian t3= 2,5, s dao ng m vt thc hin c l :

3 2,5 6,250,4

tn

T= = = (chu k).

- thi im t3= 2,5(s), li ca vt l:2

10.sin(5 .2,5 ) 10.sin 5 3( )6 3

x cm

= + = =

Nh vy sau 6 chu k dao ng vt tr v v tr c li 02

Ax = theo chiu dng v trong 0,25 chu k

tip theo , vt i t v tr ny n v tr bin x = A, ri sau i chiu chuyn ng v i n v tr c

li 5 3( )x cm= . Qung ng m vt i c sau 6,25 chu k l: s = s1+ s2= 6 . 4. 10 + ( A x0) +( A x) = 246,34(cm).Bi 4 Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox, xung qu8anh VTCB x = 0. Tn s dao ng

4( / )rad s= . Ti mt thi im no , li ca vt l x0= 25cm v vn tc ca vt l

v0= 100cm/s. Tm li x v vn tc ca vt sau thi gian3

2, 4( )

4

t s

= .

S : x = -25cm, v = -100cm/s.Bi 5. Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh : .sin( . )x A t = + . Xc nh tn s gc, bin A ca dao ng. Cho bit, trong khong thi gian 1/60 (s) u tin, vt i t v tr x0= 0 n v tr

x =3

2

Atheo chiu dng v ti im cch VTCB 2(cm) vt c vn tc 40 3 (cm/s).

S : 20 ( )rad

s = , A= 4(cm).

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

19/92

19

Bi 6. Mt vt dao ng iu ho i qua VTCB theo chiu dng thi im ban u. Khi vt c li l3(cm) th vn tc ca vt l 8 (cm/s), khi vt c li l 4(cm) th vt c vn tc l 6(cm/s). Vitphng trnh dao ng ca vt ni trn.

S : 5.sin(2 . )x t cm= .Dng 11 h mt l xo ( mt vt hoc hai vt ) c lin kt

rng rcI. Phng php- p dng nh lut bo ton v cng: Cc my c hc khng cho ta c li v cng, tc l c libao nhiu ln v lc th thit by nhiu ln v ng i- V d : Rng rc, n by, mt phng nghing,...II.Bi tpBi 1. Cho hai c h b tr nh hnh v. L xo c cng k = 20(N/m), vt nng c khi lngm = 100g. B qua lc ma st, khi lng ca rng rc, khi lng dy treo ( dy khng dn ) v cc l xol khng ng k.1. Tnh dn ca mi l xo khi vt VTCB. Ly g = 10(m/s2).2. Nng vt ln v tr sao cho l xo khng bin dng, ri th nh cho vt dao ng. Chng minh vt m daong iu ho. Tm bin , chu k ca vt.

Li Giia) Hnh a: Chn HQC l trc to Ox, O trngvi VTCB ca m, chiu dng hng xung.

- Khi h VTCB, ta c:+ Vt m: 1 0P T+ =

ur ur.

+ im I: 2 0dhT F+ =uur uuur

. Chiu ln HQC, ta c

1 0P T = (1).

2 0dhF T = (2). V l xo khng dn nnT1= T2. T (1) v (2), ta c : P = Fh(*)

. 0,1.10. . 0,05 5

20

m gm g k l l m cm

k = = = = = .

- Khi h thi im t, c li x, ta c:

+ Vt m : 1 .P T m a+ =ur ur r

+ im I: 2 .dh IT F m a+ =uur uuur r . V mI= 0 nn ta c:

1 .P T m a = (3).

2 0dhF T = (4). . . ( ) .dhP F m a m g k x l m a = + = (**)

Thay (*) vo (**) ta c: " ". . . 0k

k x m x x xm

= + = . t 2 " 2. 0k

x xm

= + = . C nghim

dng .sin( )x A t = + H vt dao ng iu ho, vi tn s gck

m= .

- Khi nng vt ln v tr sao cho l xo khng bin dng, ta suy ra A = 5cm. Chu k dao ng

2 0,12 2 . 0,314 2

20

mT

k

= = = = (s).

b) Hnh b:- Khi h VTCB, ta c:

+ Vt m: 1 0P T+ =ur ur

.

+ Rng rc: 2 3 0dhT T F+ + =uur uur uuur

. Chiu ln HQC, ta c : 1 0P T = (5).

3 2 0dhF T T + + = (6). V l xo khng dn nn T0= T3= T1= T2. T (6) ta suy ra

ur

Tur

Fuuur

Tuur

Tuur

O(VTCB)

ur

Tur

I

Fuuur

Tuur

a)

b)

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

20/92

20

02.dhF T= 02

dhFT = . Thay vo phng trnh s (5) ta c :

2. .0 2. . . 0,1 10

2 2

dh dhF F m gP P m g k l l m cmk

= = = = = = . (***)

- Khi h thi im t, c li x, ta c:

+ Vt m : 1 .P T m a+ =ur ur r

+ Rng rc: 2 3 .dh rr T T F m a+ + =

uur uur uuur r

. Chiu ln HQC, ta c : 1 .P T m a = (7)V mrr= 0 nn ta c: 3 2 0dhF T T + + = (8). V l xo khng dn nn T0= T3= T1= T2. T (8) ta suy ra

02.dhF T= thay vo (7) ta c:"1

. . . .( ) .2 2 2

dhF xP m a m g k l m x = + = ( V theo nh lut bo

ton cng ta c, khi vt m i xung mt on l x th l xo dn thm mt on x/2 ). Thay (***) vo ta

c: " ".

. . 04 4.

k x km x x x

m = + = . t 2

4

k

m= " 2. 0x x + = . Vy vt m dao ng iu ho.

Bin dao ng A=20cm;

chu k dao ng T =2 2 4 4.0,1

2 . 2 0,628 220

4

m

kk

m

= = = = (s).

Bi 2. Qu cu khi lng m1= 600g gn vo l xo c cng k= 200(N/m). Vt nng m2= 1kg ni vi m1bng si dy mnh ,khng dn vt qua rng rc. B qua mi ma st ca m1v sn,khi lng rng rc v l xo l khng ng k.a) Tm dn ca l xo khi vt cn bng. Ly g = 10(m/s2).b) Ko m2xung theo phng thng ng mt on x0= 2cmri bung nh khng vn tc u. Chng minh m2dao ng iu ho.Vit phng trnh dao ng.Bi 3. Cho mt h vt dao ng nh hv. L xo v rng rc khilng khng ng k. cng ca l xo k = 200 N/m, M = 4 kg,m0=1kg. Vt M c th trt khng ma st trn mt phng nghinggc nghing = 300.a) Xc nh bin dng ca l xo khi h cn bng.b) T VTCB, ko M dc theo mt phng nghing xung dimt on x0= 2,5cm ri th nh. CM h dao ng iu ho. Vitphng trnh dao ng. Ly g = 10 m/s2, 2= 10.

Bi 4: Mt l xo c cng k = 80 N/m, l 0=20cm, mt u c nhu kia mc vo mt vt C khi lng m1= 600g c th trt trnmt mt phng nm ngang. Vt C c ni vi vt D c khi lngm2= 200g bng mt si dy khng dn qua mt rng rc si dy vrng rc c khi lng khng ng k. Gi vt D sao cho l xo c di l1= 21cm ri th ra nh nhng. B qua mi ma st, ly g = 10m/s2, 2= 10.a) Chng minh h dao ng iu ho v vit phng trnh daong.b) t h thng l xo, vt C cho trn mt phng nghing gc

= 300. Chng minh h dao ng iu ho v vit phng trnhdao ng.

k

dhFuuurT

ur

T

ur

Tur

Tur

Pur

m

A

m0M

k

m

m2

m1

m2

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

21/92

21

Dng 12 iu kin hai vt chng ln nhau dao ng cnggia tc

I.Phng php- Trng hp 1. Khi m0th ln m v kch thch cho h dao ng theo phng song song vi b mttip xc gia hai vt. m0khng b trt trn m th lc ngh ma st cc i m m tc dng m0trong qutrnh dao ng phi nh hn hoc bng lc ma st trt gia hai vt.

fmsn(Max) < fmst2

0 0 0 0. . . . . . .m a m g m x m g 2

0 0. . . .m A m g

Trong : l h s ma st trt.- Trng hp 2. Khi m0t ln m v kch thch cho h dao ng theo phng thng ng. m0

khng ri khi m trong qu trnh dao ng th:

amax2.g A g

II.Bi TpBi 1.Cho c h dao ng nh hnh v, khi lng ca cc vt tng ng lm = 1kg, m0= 250g, l xo c khi lng khng ng k, cng k =50(N/m). Ma st gia m v mt phng nm ngang khng ng k. H s mast gia m v m0l 0,2= . Tm bin dao ng ln nht ca vt m

m0khng trt trn b mt ngang ca vt m. Cho g = 10(m/s2), 2 10 .

Li Gii

- Khi m0khng trt trn b mt ca m th h hai vt dao ng nh l mt vt( m+m0). Lc truyn gia tc cho m0l lc ma st ngh xut hin gia hai vt.2

0 0. . .msnf m a m x= = .

Gi tr ln nht ca lc ma st ngh l : 20( ) . .msnf Max m A= (1)- Nu m0trt trn b mt ca m th lc ma st trt xut hin gia hai vt l lc ma st trt :

0. .mstf m g= (2)

- m0khng b trt trn m th phi c:2

0 0( ) . . . .msn mst f Max f m A m g

2

.gA

; m 2

0

k

m m =

+nn ta c : 0 . . 0,05 5 .

m mA g A m A cm

k

+

Vy bin ln nht ca m m0khng trt trn m l Amax= 5cm.Bi 2. Mt vt c khi lng m = 400g c gn trn mt l xo thng ng c cng k = 50(N/m). t vt m c khi lng 50g ln trn m nh hnh v. Kch thchcho m dao ng theo phng thng ng vi bin nh. B qua sc cn cakhng kh. Tm bin dao ng ln nht ca m m khng ri khi m trongqu trnh dao ng. Ly g = 10 (m/s2).

Li Gii m khng ri khi m trong qu trnh dao ng th h ( m+m) dao ng vi cng gia tc. Ta phi c:

amax2.g A g

2

( ').0,09

g m m gA A A m

k

+ 9 9maxA cm A cm = .

Dng 13 Bi ton v va chmI.Phng php- nh lut bo ton ng lng : p const=

ur 1 2 3 ... np p p p Const+ + + + =

uur uur uur uur.

(iu kin p dng l h kn)- nh lut bo ton c nng : E = const E+ Et= const.

(iu kin p dng l h kn, khng ma st)

- nh l bin thin ng nng : d ngoailucE A = 2 2

2 1 2 1

1 1. . . .

2 2d d ngoailuc ngoailuc

E E A m v m v A = = .

- Ch : i vi va cham n hi ta c : 2 2 2 22 2 1 1 2 2 1 11 1 1 1

. . . . . . ' . . '2 2 2 2

m v m v m v m v+ = +

m

m0k

m

m

k

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

22/92

22

II.Bi TpBi 1. C h dao ng nh hnh v gm mt vt M = 200g gn vo l xo c cng k, khi lng khngng k. Vt M c th trt khng ma st trn mt ngang. H trng thi cn bng ngi ta bn mt vtm = 50g theo phng ngang vi vn tc v0= 2(m/s) n va chm vi M.Sau va chm, vt M dao ng iu ho, chiu di cc i v cc tiu ca l xo l 28cm v 20cm.a) Tnh chu k dao ng ca M.b) Tnh cng k ca l xo.

Li Giia) Tm chu k dao ng:

- p dng LBTL: 0. . .m v m v M V = +uur r ur

; trong ;v Vr ur

l vn tc ca m v M ngay sau va chm.

Phng trnh v hng:0. . .m v m v M V = + 0 0.( ) . .

Mm v v M V v v V

m = = (1)

- p dng LBTCN:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

0 0 0

1 1 1. . . . . . .( ) . ( ) .

2 2 2

Mm v m v M V m v v M V v v V

m= + = = (2)

Ly (2) chia cho (1) ta c: v0+ v =V (3)

Ly (1) cng (3), ta c: 00

2. .2. . 0,8( / )

m vM mv V V m s

m M m

+= = =

+.

Mt khc ta c : min 4 .2

maxl lA cm= =

Vn tc ca M ngay sau va chm l vn tc cc i trong dao ng ca vt M, ta c2 2 . 2 .4

. . 0,314( )80

AV A A T s

T V

= = = = .

b) Tm cng k ca l xo:2

2 2

2

4.. . 80( / )

kk M M N m

M T

= = = = .

Bi 2. Mt ci a khi lng M = 900g t trn l xo c cng k = 25(N/m).Mt vt nh m = 100g ri khng vn tc ban u t cao h = 20(cm) ( so vi a) xung a v dnh voa. Sau va chm h hai vt dao ng iu ho.

1. Vit phng trnh dao ng ca h hai vt, chn gc to l VTCB ca h vt,chiu dng hng thng ng t trn xung, gc thi gian l lc bt u va chm. Lyg = 10(m/s2).2. Tnh cc thi im m ng nng ca hai vt bng ba ln th nng ca l xo.Lygc tnh th nng ca l xo l VTCB ca hai vt.

Li Gii1. Chn mt phng i qua a lm mc tnh th nng, ta c:

Gi v0l vn tc ca m ngay trc va chm, p dng LBTCN, ta c2

00

.. . 2. . 2( / )

2

m vm g h v g h m s= = =

Do va chm l va chm mm nn ngay sau khi va cham c h chuyn ng vi vn tc v ;

p dng LBTL, ta c: 00

.. ( ). 20( / )

m vm v M m v v cm s

M m= + = =

+.

Khi h VTCB, h nn thm mt on l: . . 4( )mgm g k l l cmk= = =

Phng trnh c dng: .sin( )x A t = + ; vi 5( / )k

rad sM m

= =+

thi im ban u, t = 0 0

0

.sin 4

. . 20 /

x A cm

v A cos cm s

= =

= = ; 4 2

4rad A cm

= = .

4 2.sin(5 )4

x t cm

=

M

m0

vuur

k

m

M

k

h

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

23/92

23

Nu vit phng trnh theo hm cosin ta c: ( )x Acos t = +

thi im ban u, t = 0 0

0

. 4

. .sin 20 /

x A cos cm

v A cm s

= =

= =

3; 4 2

4rad A cm

= = .

34 2. (5 )

4x cos t cm

= +

2. Tm cc thi im m E= 3E

t: Ta c E = E

+ E

t= 2

1. .

2k A m E

= 3.E

tnn thay v ta c: 4E

t= E

2 21 14. . . . .

2 2 2

Ak x k A x = =

3 4 24 2. (5 )

4 2x cos t

= + =

3 1

(5 )4 2

cos t

+ =

Khi3 1

(5 )4 2

cos t

+ =

35 .2

4 3

35 .2

4 3

t n

t n

+ = +

+ = +

5 2.

60 5

13 2.

60 5

t n

t n

= +

= +

vi1,2,3,4,...

1,2,3,4,5,...

n

n

=

=

Khi 3 1(5 )4 2

cos t + =

3 25 .2

4 33 2

5 .24 3

t n

t n

+ = +

+ = +

2.

60 517 2

.60 5

t n

t n

= +

= +

vi 1,2,3,4,5,...1,2,3,4,5,...

nn

==

Bi 3. Mt ci a nm ngang, c khi lng M = 200g, c gn vao u trn ca mt l xo thng ngc cng k = 20(N/m). u di ca l xo c gi c nh. a c th chuyn ng theo phng thngng. B qua mi ma st v sc cn ca khng kh.1. Ban u a VTCB. n a xung mt on A = 4cm ri th cho a dao ng t do. Hy vit phngtrnh dao ng ( Ly trc to hng ln trn, gc to l VTCB ca a, gc thi gian l lc th).2. a ang nm VTCB, ngi ta th mt vt c khi lng m = 100g, t caoh = 7,5cm so vi mt a. Va chm gia vt v a l hon ton n hi. Sau va chm u tin vt ny lnv c gi khng cho ri xung a na.Ly g = 10(m/s2)

a) Tnh tn s gc dao ng ca a.b) Tnh bin Adao ng ca a.

c) Vit phng trnh dao ng ca a.Li Gii

1. Phng trnh dao ng c dng : . ( )x A cos t = + . Trong :20

10( / )0,2

krad s

M= = = ;

theo iu kin ban u ta c: t = 0 0

0

. 4

. .sin 0

x A cos cm

v A

= =

= =

40

sin 0

cosA

=

=

p ; 4A cm = = .

Vy ta c 4. (10 ) 4 (10 )x cos t cos t cm= + = .2. Gi v l vn tc ca m trc va chm; v1, V l vn tc ca m v M sau va chm.

Coi h l kn, p dng LBTL ta c: 1. . .t sp p m v m v M V= = +

uur uur r ur ur

. chiu ln ta c:-m.v = m.v1 M.V 1.( ) .m v v M V + = (1)

Mt khc ta c: p dng LBTCN : m.g.h = m.2

2 2. .2

vv g h = (2)

Do va chm l tuyt i n hi nn:22 2

1..

2 2 2

m vm v MV = + (3)

Gii h (1), (2), (3), ta c : 1,2( / )v m s v 0,8( / )V m s= p dng LBTCN trong dao ng iu ho : E = E+ Et ( Et= 0 ) nn E = E

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

24/92

24

2 21 1. . ' . . ' 0.082 8,2

2 2k A M V A m cm = = = .

3. Phng trnh dao ng ca a c dng : '. ( )x A cos t = + trong 10( / )rad s= ; A = 8,2cm.

Ti thi im ban u t = 0 0

0

0 '.

' .sin

x A cos

v V A

= =

= = 2

' 8,2

rad

A cm

=

=

.

Vy phng trnh ca a l : 8, 2. (10 )2

x cos t cm

= + .

Dng 14 bi ton v dao ng ca vt sau khi ri khi gi

I.Phng php- Qung ng S m gi i c k t khi bt u chuyn ng n khi vt ri khi gi bng phntng bin dng ca l xo trong khong thi gian . Khong thi gian t lc gi bt u chuyn

ng n khi vt ri khi gi c xc nh theo cng thc : 21 2

2

SS at t

a= = ( a l gia tc ca

gi ) (1)- Vn tc ca vt khi ri khi gi l : 2 .v a S= (2)- Gi

0l l bin dng ca l xo khi vt VTCB ( khng cn gi ), l l bin dng ca l xokhi vt ri gi . Li x ca vt thi im ri khi gi l

0x l l=

- Ta c2

2 2

2

vx A

+ =

II. Bi Tp.Bi 1. Con lc l xo gm mt vt nng c khi lng m = 1kg v mt l xo c cng k= 100N/m, c treo thng ng nh hnh v. Lc u gi gi D sao cho l xo khngbin dng. Sau cho D chuyn ng thng ng xung di nhanh dn u vi gia tc a

= 2m/s2.1. Tm thi gian k t khi D bt u chuyn ng cho ti khi m bt u ri khi D.2. CMR sau khi ri khi D vt m dao ng iu ho. Vit phng trnh dao ng, chiudng xung di, gc thi gian l lc vt m bt u kri khi D.Ly g = 10m/s2. B qua mi ma st v khi lng ca l xo.

Li Gii1. V gi D sao cho l xo khng bin dng nn khi D chuyn ng xung di th vt mcng chuyn ng xung di vi cng vn tc v gia tc ca D. Gi s D i c qungng l S th m ri khi D. Lc l xo cng dn mt on S.p dng L II Niu Tn ta c :

.dhP F m a+ =ur uuur r

( )

0,08 8m g a

mg kS ma S m cmk

= = = =

Mt khc ta c : 21 2. 0,282

SS a t t sa

= = =

2. Chng minh M dao ng iu ho:- xt m VTCB (khng cn gi )

0 0dhP F+ =ur uuuur

0 00 0,1 10 .mg

mg k l l m cmk

= = = = (1)

- xt vt m thi im t, c li l x:

.dhP F m a+ =ur uuur r

0( )mg k l x ma + = 0mg k l kx ma = ( 2)

D

k

m

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

25/92

25

Thay (1) vo (2) ta c: 2" 0 " . 0k

x x x xm

+ = + = vik

m= .

( )x Acos t = + Vy m dao ng iu ho. Ta c 10( / )k

rad sm

= = .

Khi ri khi gi vt m c vn tc l 0 2 0,4 2 ( / ) 40 2( / )v aS m s cm s= = =

thi im ri gi vt m c li x0so vi gc to .0 0

( ) 2x l S cm= =

Bin dao ng ca vt l : A2=2

2 00 2

vx

+ 6A cm = .

Khi t = 0 0

0

2 .

. .sin

x A cos

v A

= =

=

2

40 2sin

10

cosA

A

=

=

tan 2 2= .

Bi 2. Con lc l xo gm vt c khi lng m = 1kg v l xo c cng k = 50N/m ctreo nh hnh v. Khi gi D ng yn th l xo dn mt on 1cm. Cho D chuynng thng ng xung di nhanh dn u vi gia tc a = 1m/s2, v vn tc ban ubng khng. B qua mi ma st v sc cn , ly g = 10m/s2.1. xc nh qung ng m gi i c k t khi bt u chuyn ng n thi imvt ri khi gi .2. Sau khi ri khi gi , vt m dao ng iu ho. Tnh bin dao ng ca vt.

Li gii1. Khi ri khi gi , l xo c bin dng l l . thi im vt ri khi gi , ta c:

.( ). . 0,09 9

dh

m g aP F m a mg k l ma l m cm

k

+ = = = = =

ur uuur r

Khi gi bt u chuyn ng th l xo dn mt on 0l = 1cm, do qung ng i c ca gi k t khi bt u chuyn ng cho ti khi vt ri gi l:

0 9 1 8S l l cm= = = .2. Sau khi ri khi gi , vt m dao ng iu ho. Ti VTCB l xo dn mt on l:

' 0,1 10

mg

l m cmk = = =

thi im vt ri khi gi , vt c li l :0 ( ' ) 1x l l cm= =

Khi ri khi gi , vt c vn tc l:0 2 40 / v aS cm s= =

Tn s gc ca dao ng l: 5 2( / )k

rad sm

= =

Vy bin dao ng l:2

2 00 2

33v

A x cm

= + =

dng 15 tng hp hai dao ng iu ho cng phng, cng tn sI.Phng php- Cho hai dao ng cng phng, cng tn s:

1 1 1. ( )x A cos t = + v 2 2 2. ( )x A cos t = + - Dao ng tng hp c dng : . ( )x A cos t = + Trong A, c xc nh theo cng thc sau:

2 2 2

1 2 1 2 1 22. . . ( )A A A A A cos = + + ;1 1 2 2

1 1 2 2

.sin .sintan

. .

A A

A cos A cos

+=

+

- Ch : + C th tm phng trnh dao ng tng hp bng phng php lng gic+ Nu hai dao ng cng pha: A = A1+ A2

+ Nu hai dao ng ngc pha: A = 1 2A A .

D

k

m

O P2 P1 P x

M

M2

M1

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

26/92

26

II. Bi TpBi 1. Hai dao ng c cng phng, cng tn s f = 50Hz, c bin A1= 2a, A2= a. Cc pha ban u

1 2( ); ( )3

rad rad

= = .

1. Vit phng trnh ca hai dao ng .2. Tm bin v pha ban u ca dao ng tng hp. V trn cng mt gin vc t cc vc t

1 2; ;A A Auur uur ur

.

Li Gii

1. Phng trnh dao ng l: 1 2 . ( 100 )3

x a cos cm

= + ; 2 . (100 )x a cos cm = + .

2. Ta c: 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22

2. . . ( ) 4 4 . ( )3

A A A A A cos a a a cos

= + + = + +

2 2 2 25 2 3 3A a a a A a cm= = = .

Pha ban u ca dao ng tng hp l: 1 1 2 2

1 1 2 2

.sin .sintan

. .

A A

A cos A cos

+=

+

2 .sin .sin33tan ( )

0 22 .cos .cos3

a aa

rad

a a

+= = =

+

.

Bi 2. Cho hai dao ng c phng trnh: 1 1 2 23sin( ); 5sin( )x t x t = + = + Hy xc nh phng trnh v v gin vc t ca dao ng tng hp trong cc trng hp sau:1. Hai dao ng cng pha.2. Hai dao ng ngc pha.

3. Hai dao ng lch pha mt gc2

( xc nh pha ban u ca dao ng tng hp ph thuc vo

1 2; ).

Bi 3 Cho hai dao ng cng phng, cng tn s, c cc phng trnh dao ng l :

1 23sin( )( ); 4sin( )( )

4 4

x t cm x t cm

= = + . Tm bin ca dao ng tng hp trn?

Bi 4. Hai dao ng c iu ho, cng phng, cng tn s gc 50 /rad s= , c bin ln lt l

6cm v 8cm, dao ng th hai tr pha hn dao ng th nht l2

rad

. Xc nh bin ca dao ng

tng hp. T suy ra dao ng tng hp.

dng 16 hin tng cng hng c hcI.Phng phpH dao ng c tn s dao ng ring l f0, nu h chu tc dng ca lc cng bc bin thin tun honvi tn s f th bin dao ng ca h ln nht khi: f0= fII. Bi TpBi 1. Mt chic xe gn my chy trn mt con ng lt gch, c cch khong 9m trn ng li c mtrnh nh. Chu k dao ng ring ca khung xe my trn l xo gim xc l 1,5s. Hi vi vn tc bng baonhiu th xe b xc mnh nht.

Li GiiXe my b xc mnh nht khi f0= f 0T T = m T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h).Bi 2. Mt ngi xch mt x nc i trn ng, mi bc i c 50cm. Chu k dao ng ca nctrong x l 1s. Ngi i vi vn tc no th nc trong x b snh nhiu nht.

/s : v = 1,8km/hBi 3. Mt hnh khch dng mt si dy cao su treo mt ti xch ln trn toa tu ngay v tr pha trnmt trc bnh xe ca tu ho. Khi lng ti xch l 16kg, h s cng ca dy cao su 900N/m, chiu di

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

27/92

27

ca mi thanh ray l 12,5m, ch ni hai thanh ray c khe nh. Tu chy vi vn tc bng bao nhiu thti xch dao ng mnh nht?

/s:v = 15m/s=54km/hBi 4. Mt con lc n c di l = 30cm c treo trong toa tu ngay v tr pha trn trc ca bnh xe.Chiu di ca mi thanh ray l 12,5m. Vn tc tu bng bao nhiu th con lc dao ng mnh nht?

/s : v = 41km/h

dng 17 dao ng ca con lc l xo trong trng lc l

I.Phng php* Lc l l lc y Acsimet. AF DV g=

uur ur

- Vt VTCB : 0 0dh A dh AP F F P F F + + = =ur uuur uur

0. . . 0mg k l S h Dg = (1)

- Xt vt thi im t, c li x:dh A dh A

P F F ma P F F ma+ + = =ur uuur uur r

0( ) ( ). . "mg k l x S h x D g mx + + = 0. . ( ) "mg k l S h Dg x k SDg mx + =

Thay (1) vo ta c: " . 0k SDg

x xm

++ = C nghim dng

. ( )x A cos t = + . Vy vt m dao ng iu ho vi tn s gck SDg

m

+=

*Lc l l lc qun tnh. .qtF m a= uur r

trong h quy chiu khng qun tnh ngoi lc n hi ca l xo, trng lc tc dng vo vt, vt cn chutc dng ca lc qun tnh. Du - cho ta bit lc qun tnh lun hng ngc vi gia tc ca chuynng.* Lc ma st. .mstF N=

II. Bi TpBi 1. Mt vt nng c dng hnh tr c khi lng m = 0,4kg, chiu caoh = 10cm, tit din S = 50cm2, c treo vo mt l xo c cng k = 150N/m. Khi cn bng, mt navt b nhng chm trong cht lng c khi lng ringD = 103kg/m3. Ko vt theo phng thng ng xung di mt on l 4cm ri th nh cho vt daong. B qua sc cn. Ly g = 10m/s.1. Xc nh bin dng ca l xo ti VTCB.2. Chng minh vt dao ng iu ho. Tnh chu k dao ng ca vt.3. Tnh c nng ca vt.Bi 2. Treo con lc l xo gm mt vt nng c khi lng m = 200g vo l xo c cng k = 80N/m vchiu di t nhin l0= 24cm trong thang my. Cho thang my chuyn ng ln trn nhanh dn u vigia tc a = 2m/s2. Ly g = 10m/s2.

1.Tnh bin dng ca l xo ti VTCB.2. Kch thch cho vt dao ng vi bin nh theo phng thng ng. Chng ming m dao ng iuho. Tnh chu k ca dao ng. C nhn xt g v kt qu?Bi 3. Mt con lc l xo gm mt vt nng c khi lng m = 250g gn vo l xo c cng k =

100N/m v chiu di t nhin l0= 30cm. Mt u l xo treo vo thang my. Cho thang my chuyn ngnhanh dn u ln trn vi vn tc ban u bng khngv gia tc a th thy rng l xo c chiu di l l 1=33cm.

1. Tnh gia tc a ca thang my. Ly g = 10m/s2.2. Ko vt nng xung di n v tr sao cho l xo c chiu di l 2= 36cm ri th nh nhng cho daong iu ho. Tnh chu k v bin ca con lc.

Bi 4 Mt vt c khi lng m c gn vo mt l xo c cng kvkhi lng l xo khng ng k. Ko vt ri VTCB dc theo trc cal xo mt on a ri th nh nhng cho dao ng. H s ma st giavt m v mt phng nm ngang l khng i. Gia tc trng trng

Pur

dhFuuur

AFuur

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

28/92

28

l g. B qua lc cn ca khng kh. Tnh thi gian thc hin dao ngu tin ca vt.Bi 5. Gn mt vt c khi lng m = 200g vo l xo c cng k = 80N/m. Mt u l xo c gi cnh. Ko m khi VTCB mt on 10cm dc theo trc ca l xo ri th nh nhng cho vt dao ng. Bith s ma st gia m v mt nm ngang l = 0,1. Ly g = 10m/s2.1. Tm chiu di qung ng m vt i c cho n khi dng li.2. Chng minh rng gim bin dao ng sau mi mt chu k l mt s khng i.3. Tm thi gian dao ng ca vt.

Li gii1. khi c ma st vt dao ng tt dn cho n khi dng li. C nng b trit tiu bi cng ca lc ma st. Tac:

21. . .

2 ms

kA F s mg s= = 2 2

. 80.0,12

2 . 2.0,1.0,2.10

k As m

mg= = =

2.Gi s ti thi im vt ang v tr c bin A1. Sau na chu k , vt n v tr c bin A2. Sgim bin l do cng ca lc ma st trn on ng

(A1+ A2) lm gim c nng ca vt. Ta c:2 2

1 2 1 2

1 1. ( )

2 2kA kA mg A A = +

1 2

2 .mgA A

k

= . Lp lun tng t, khi vt i t v tr bin A2n v tr c bin A3, tc l

na chu k tip theo th: 2 3 2 .mgA Ak

= . gim bin sau mi mt chu k l:

1 2 2 3

4 .( ) ( )

mgA A A A A

k

= + = = Const. pcm

3. gim bin sau mi mt chu k l: 0,01 1A m cm = =

S chu k thc hin l 10A

nA

= =

chu k. Vy thi gian dao ng l:

t = n.T = 3,14s

dng 18 dao ng ca mt vt ( hoc hai vt ) gn vi h hai l xo

I.Phng phpA. H hai l xo cha c lin kt.

t vn : Hai l xo c chiu di t nhin L01v L02. Hai u ca l xo gn vo 2 im c nh A v B.Hai u cn li gn vo 1 vt c khi lng m. Chng minh m dao ng iu ho, vit phng trng daong,...* Trng hp 1. AB = L01+ L02.( Ti VTCB hai l xo khng bin dng )Xt vt m thi im t c li l x:

1 2. dh dhm a F F = +r uuur uuuur

. Chiu ln trc Ox, ta c:

1 2 1 2. . ( )ma k x k x x k k = = + 1 2

1 2( ) 0 " . 0k k

ma x k k x xm

+ + + = + = . t 2 1 2

k k

m

+= .

Vy ta c:

2

" . 0x x+ =

C nghim l . ( )x A cos t = + . Vy vt m dao ng iu ho vi tn sgc l 1 2

k k

m

+=

* Trng hp 2.AB > L01+ L02( Trong qu trnh dao ng hai l xo lun lun b dn ).- Cch 1: Gi 1l v 2l ln lt l dn ca hai l xo ti VTCB

+ Xt vt m VTCB: 0 1 0 20 dh dhF F= +uuuur uuuuur

.

Chiu ln trc Ox, ta c 2 2 1 1. . 0k l k l = (1)

+ Xt vt m thi im t, c li x: 1 2. dh dhm a F F = +r uuur uuuur

A B

k1 m k2

O x ( + )

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

29/92

29

Chiu ln trc Ox: 2 1 2 2 1 1" ( ) ( )dh dhma F F mx k l x k l x= = + (2)

Thay (1) vo (2) ta c: 1 2 1 2. . ( )ma k x k x x k k = = +

1 21 2( ) 0 " . 0

k kma x k k x x

m

+ + + = + = . t 2 1 2

k k

m

+= . Vy ta c: 2" . 0x x+ = C

nghim l . ( )x A cos t = + . Vy vt m dao ng iu ho vi tn s gc l 1 2k k

m

+=

- Cch 2: Gi x0l khong cch t v tr ( sao cho mt trong hai l xo khng b bin dng ) n VTCBca vt m. Gi s L02c chiu di t nhin. Ta c

+ Vt m VTCB : 0 1 0 20 dh dhF F= +uuuur uuuuur


2 0 1 0. .( ) 0k x k d x = (3). Trong d = AB ( L01+ L02); x0l khong cch t v tr m L02khng b bin dng n VTCB.

+ Xt vt m thi im t, c li x:1 2. dh dhm a F F = +

r uuur uuuur

Chiu ln trc Ox:2 0 1 0.( ) .( ) "k x x k d x x mx + = (4). Thay (3) vo (4) ta c

1 2 1 2" . . ( )mx k x k x x k k = = +1 2

1 2" ( ) 0 " . 0k k

mx x k k x xm

+ + + = + = . t 2 1 2

k k

m

+= .

Vy ta c: 2" . 0x x+ = C nghim l . ( )x A cos t = + . Vy vt m dao ng iu ho vi tn s

gc l 1 2k k

m

+= .

* Trng hp 3.AB < L01+ L02( trong qu trnh dao ng hai l xo lun lun b nn ).- Cch 1: Gi

1l v 2l ln lt l nn ca hai l xo ti VTCB

+ Xt vt m VTCB: 0 1 0 20 dh dhF F= +uuuur uuuuur

.

Chiu ln trc Ox, ta c 2 2 1 1. . 0k l k l + = (1)

+ Xt vt m thi im t, c li x:1 2. dh dhm a F F = +

r uuur uuuur

Chiu ln trc Ox:2 1 2 2 1 1" ( ) ( )dh dhma F F mx k l x k l x= + = + + (2)

Thay (1) vo (2) ta c: 1 2 1 2. . ( )ma k x k x x k k = = +

1 21 2( ) 0 " . 0

k kma x k k x x

m+ + + = + = . t 2 1 2k k

m += . Vy ta c: 2" . 0x x+ = C

nghim l . ( )x A cos t = + . Vy vt m dao ng iu ho vi tn s gc l 1 2k k

m

+=

- Cch 2: Gi x0l khong cch t v tr ( sao cho mt trong hai l xo khng b bin dng ) n VTCBca vt m. Gi s L02c chiu di t nhin. Ta c

+ Vt m VTCB : 0 1 0 20 dh dhF F= +uuuur uuuuur


2 0 1 0. .( ) 0k x k d x + = (3).Trong d = AB ( L01+ L02); x0l khong cch t v tr m L02khng b bin dng n VTCB.

+ Xt vt m thi im t, c li x: 1 2. dh dhm a F F = +r uuur uuuur

Chiu ln trc Ox: 2 0 1 0.( ) .( ) "k x x k d x x mx + + = (4). Thay (3) vo (4) ta c

1 2 1 2" . . ( )mx k x k x x k k = = +1 2

1 2" ( ) 0 " . 0k k

mx x k k x xm

+ + + = + = . t 2 1 2

k k

m

+= .

Vy ta c: 2" . 0x x+ = C nghim l . ( )x A cos t = + . Vy vt m dao ng iu ho vi tn s

gc l 1 2k k

m

+= .

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

30/92

30

B. H hai l xo c lin kt rng rc.p dng nh lut bo ton cng: Cc my c hc khng cho ta li vcng, c li bao nhiu ln v lc th thit by nhiu ln v ng i.

II. Bi TpBi 1. ( Bi 56/206 Bi ton dao ng v sng c) Cho h dao ng nh hnh v. Chiu di t nhin v cng ca cc l xo ln lt l l01= 20cm, l02= 25cm, k1= 40N/m, k2= 50N/m. Vt nng c khi lng m= 100g, kch thch khng ng k. Khong cch AB = 50cm. B qua mi ma st.1. Tnh bin dng ca mi l xo ti v tr cn bng.2. T VTCB ko v pha B mt on 3cm ri th nh.

a. Chng t m dao ng iu ho v vit phng trnh dao ng.b. Tm cng ca h l xo v lc n hi ln nht xut hin trn cc l xo.

Bi 2. ( Bi 57/206 Bi ton dao ng v sng c)

Mt vt c khi lng m = 300gc gn vo hai l xo c cng k 1, k2nh hnh v. Hai l xo c cng chiu dit nhin l0 = 50cm v k1= 2k2.Khong cch AB = 100cm. Ko vt theo phng AB ti v tr cch A mt on 45cm ri th nh cho vtdao ng. B qua mi ma st, khi lng ca l xo v kch thc ca vt m.1. Chng minh m dao ng iu ho.

2. Sau thi gian t =15

s

k t lc th ra, vt i dc qung ng di 7,5cm. Tnh k1, k2.

Bi 3. ( Bi 58/206 Bi ton dao ng v sng c).Mt vt c khi lng m = 100g, chiu di khng ng k, c th trt khng ma st trn mt phngnm ngang. Vt c ni vi hai l xo L1, L2c cng ln lt l k1= 60N/m, k2= 40N/m. Ngi tako vt n v tr sao cho L1dn mt on 20l cm = th thy L2khng b bin dng. B qua mi ma

st v khi lng ca l xo.1. Chng minh vt m dao ng iu ho.2. Vit phng trnh dao ng. Tnh chu k dao ng v nng lng ca dao ng cho 2 10 = .3. V v tnh cng cc lc do cc l xo tc dng ln cc im c nh A v B ti thi im t = T/2.

Bi 4. ( Bi 60/206 Bi ton dao ng v sng c)Hai l xo c khi lng khng ng k, cng chiu di t nhin l0, cng cngk = 1000N/m v vt c khi lng m = 2kg, kch thc khng ng k. Cc l xo lun

thng ng. Ly g = 10m/s2; 2 10 = .1. Tnh bin dng ca mi l xo khi vt cn bng.2. a m n v tr cc l xo c chiu di t nhin ri bung ra khng vn tc banu. Chng minh m dao ng iu ho. Vit phng trnh dao ng ( Gc to lVTCB, chiu dng hng xung, gc thi gian l lc th ).3. Xc nh ln v phng chiu ca cc lc n hi do tng l xo tc dng vo mkhi m xung v tr thp nht.Bi 5. ( Bi 97/206 Bi ton dao ng v sng c)Cho mt l xo c cu to ng u, khi lng khng ng k, c chiu di tnhin l0= 45cm, h s n hi k0200N/m. Ct l xo thnh hai l xo L1, L2c chiudi v h s n hi l l1,k1v l2, k2; l2= 2.l1.1.Chng minh rng k1/k2= l2/l1. Tnh k1, k2.2. B tr c h nh hnh v. Cc dy ni khng dn, khi lng khng ng k, khilng rng rc b qua, kch thc ca m khng ng k. Ko m xung di theophng thng ng khi VTCB mt on x0= 2cm ri bung ra khng vn tc ban u.

m

k1

k2 m

k1

k2

A B

k1 m k2

O x ( + )

K1

m

K2

k1

k2

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

31/92

31

a. Chng minh m dao ng iu ho.

b. Vit phng trnh dao ng, bit chu k dao ng l T = 1s, ly 2 10 = .c. Tnh lc tc dng cc i ln im A, lc tc dng cc tiu ln im B. Ly g = 10m/s2

dng 19 Mt s bi ton v h hai vt gn vi l xoBi 1. Mt vt nh khi lng m = 200g treo vo si dy AB khng dn v treo vo l xoc cng k = 20N/m nh hnh v. Ko l xo xung di VTCB mt on 2cm ri th

ra khng vn tc ban u. Chn gc to l VTCB ca m, chiu dng hng xung,gc thi gian l lc th. Cho g = 10m/s2.1. Chng minh m dao ng iu ho. Vit phng trnh dao ng ( B qua khi lng cal xo v dy treo AB. B qua lc cn ca khng kh ).2. Tm biu thc ph thuc vo thi gian ca lc cng dy. V th s ph thuc ny.3. Bin dao ng ca m phi tho mn iu kin no dy AB lun cng m khng t. Bit rngdy ch chu c lc cng ti a l Tmax= 3N.Bi 2. Mt l xo c cng k = 80N/m. u trn c gn c nh u di treo mt vt nh A c khilng m1. Vt A c ni vi vt B c khi lng m2bng mt si dy khng dn. B qua khi lng cal xo v dy ni. Cho g = 10m/s2,m1= m2= 200g.1. H ng yn, v hnh ch r cc lc tc dng ln vt A v B. Tnh lc cng ca dy v dnca l xo.2. Gi s ti thi im t = 0, dy ni AB b t. Vt A dao ng iu ho. Vit phng trnh

dao ng ca vt A.( Chn gc to l VTCB ca A, chiu dng hng xung ).

Bi 3. Cho h vt dao ng nh hnh v. Hai vt c khi lng l M1v M2. L xo c cngk, khi lng khng ng k v lun c phng thng ng. n vt M1thng ng xung dimt on x0= a ri th nh cho dao ng.1. Tnh gi tr ln nht v nh nht ca lc m l xo p xung gi .2. M2khng b nng ln khi mt gi th x0phi tho mn iu kin g?

Li gii

1. Chn HQC nh hnh v. Cc lc tc dng vo M1gm: 1; dhP Fur uuur

- Khi M1 VTCB ta c: 1 0dhP F+ =ur uuur

. Chiu ln Ox ta c:

11 10 . 0dh

M gP F M g k l l k = = = (1)

- Xt M1 v tr c li x, ta c: 1 dhP F ma+ =ur uuur r

. Chiu ln Ox ta c:

1 1 .( )dhP F ma M g k l x ma = + = (2)

Thay (1) vo (2) ta c: " " . 0k

mx kx x xm

= + = . t 2 k

m = , vy ta c

2" . 0x x+ = C nghim dng . ( )x A cos t = + . Vy M1dao ng iu ho.

- Khi t = 0 ta c : x = x0= a = A cos ; v = v0= - A..sin= 0. Suy ra

0;A a= = ;1

k

M= . Vy phng trnh l: . ( . )x a cos t= .

- Da vo hnh v ta c lc p xung gi l: 'dhP F F+ =uuurur ur

. Chiu ln Ox ta c:

2 .( )F M g k l x= + + Lc n hi Max khi x = +A = +a 2 .( )MaxF M g k l a= + +

Lc n hi Min khi x = -A = -a 2 .( )MinF M g k l a= + .2. iu kin M2khng b nng ln khi gi l Fmin 0

2min 2

. ..( ) 0

M g k lF M g k l a a

k

+ = + .

k

A

B

m

k

A

B

M1

k

M2

O

x (+)

1

P

ur

dhFuuur

2Pur

'

dhFuuur

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

32/92

32

Bi 4. Cho h dao ng nh hnh v.: k = 100N/m; mA= 100g; mB= 200g. Thi im ban u

ko mAxung di mt on 1cm v truyn cho n vn tc 0,3 m/s. Bit on dy JB khng

dn, khi lng dy khng ng k. Ly g = 10m/s2, 2 10 .1. Tnh bin dng ca l xo ti VTCB.2. Bit rng vi iu kin trn ch c mAdao ng. Vit phng trnh dao ng ca mA.3. Tm iu kin ca bin dao ng ca mA mBlun ng yn.

Phn II. con lc n con lc vt lI. kin thc c bn.1. M t con lc n: Gm mt si dy khng dn, mt u c treo vo mt im c nh, u con lign vo mt vt khi lng m, kch thc ca m khng ng k, rt nh so vi chiu di ca dy, khilng ca dy coi khng ng k. B qua sc cn ca khng kh. Khi gc lch ca con lc n < 100thdao ng ca con lc n c coi l dao ng iu ho.2. Phng trnh dao ng ca con lc n. Phng trnh

0. ( . )s S cos t = +

hoc theo li gc l: 0. ( . )cos t = + vi0

0

S

l = .

+ Tn s gc ca dao ng:g

l=

+ Chu k v tn s ca dao ng:1 2

2 . l

Tf g

= = =

3. Vn tc, ng nng, th nng, c nng.- Vn tc: 0' . .sin( . )v s S t = = +

- ng nng ca con lc: 2 2 2 20

1 1. . . . .sin ( . )

2 2d

W m v m S t = = + .

- Th nng ca con lc: 2 2 201 1. . (1 ) . . ( . )2 2tW m g h mgl cos mgl mgl cos t = = = +

2 2 2 2 2 2 20 01 1

. . . . ( . ) . . ( . )2 2

tW m l cos t m S cos t = + = +

- C nng: 2 2 20 01 1

. . . . .2 2

d tW W W m S m g l = + = = =Const.

- Ch : Khi gc lch ln th dao ng khng phi l dao ng iu ho m ch l dao ng tunhon.

4. Cng thc gn ng.

- (1 ) 1 .n n Vi 1

- 21 (1 )(1 ) 1 = + Vi 1

- 1 21 2 3

3

(1 ) .(1 ) 1(1 )

m n

pa a ma na pa

a

m Vi 1

5. Con lc n khng phi l mt dao ng t do v chu k ca n ph thuc vo cc yu t bnngoi nh: nhit , v , cao,...- Cng thc v s n di: 0.(1 . )l l t= + Trong l v l0tng ng l chiu di ca con lc t

0C

v 00C, cn l h s n di.- Cng thc gia tc trng trng ph thuc vo: cao, v , lc l,...

2

0.( )hR

g gR h

=+

hay2

.( )

h

Mg G

R h=

+

mB

k

mA

J

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

33/92

33

6. Vn tc ti mt v tr :- WA= mgl(1 cos0)

- WB=21

. (1 )2

m v mgl cos+

- p dng nh lut bo ton c nng ta c: WA= WB

02 ( )v gl cos cos = .

7. Lc cng ca dy treo.

Xt con lc ti v tr lch so vi phng thng ng mt gc . Vn dngLII NiuTn, ta c: .P m a+ =

ur r r. Chiu ln trc to , c phng dc dy

treo, gc ti VTCB ca vt, chiu dng hng t di ln.

. .ma P cos ma mg cos = = + m2

va

l= thay v xung ta c:

00

2 .( )2 .( )

gl cos cosa g cos cos

l

= = . Vy ta c: 03 . 2 .mg cos mg cos =

8.Con lc vt l.a.M t con lc vt l: L mt vt rn c quay quanh mt trc nm ngang c nh.b. Phng trnh dao ng ca con lc: 0. ( . )cos t = + ;

- Tn s gc: .mg dI

= Trong m l khi

lng vt rn, d l khong cch t trng tm vt rn n trcquay ( d = OG ), I l mmen qun tnh ca vt rn i vi trcquay( n v kg.m2).

- Chu k dao ng:2 1

2.

IT

mg d f

= = =

- ng dng ca con lc vt l l dng o gia tc trng trng g

II. cc dng bi tpDng 1 phng trnh dao ng v tnh cc i lng c trng

t phng trnh dao ng1. Phng php- Phng trnh dao ng c dng:

0. ( . )s S cos t = +

Ch : :g

l= ;

1 22 .

lT

f g

= = = ; 00 0 0.

SS l

l = =

- Vic tm cc i lng nh: s, v, W, Wt, W,...hay xc nh cc thi im con lc c li , vn tc,khong thi gian con lc i t s1n s2cng thc hin tng t nh con lc l xo.2. Bi Tp.Bi 1. ( Bi 108/206 Bi ton dao ng v sng c )Mt con lc n dao ng iu ho vi chu k T = 4s v bin S0= 6cm.1. Vit phng trnh dao ng ca con lc. Chn gc thi gian l lc con lc qua VTCB theo chiu dng.

2. Tnh di v vn tc ca vt nng ti cc thi im t1= 0,5s v t2= 1s. T kt qu tnh c suy ratrng thi dao ng ca con lc cc thi im .3. Tnh thi gian ngn nht con lc i t:

a. VTCB n v tr s =3cm.b. V tr s = 3cm n v tr S0= 6cm. Nhn xt v kt qu tm c.

Li Gii

1. Phng trnh dao ng c dng: 0. ( . )s S cos t = + Trong : S0= 6cm;2 2

( / )4 2

rad sT

= = =

0

O

A

B

Pur

r

O

G

Pur

Rur

O

G

Pur

Rur

d

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

34/92

34

Theo bi , t = 0 th s = 0 v v = s = - .S0.sin> 0, ta c:0

sin 0

cos

=

< ( )

2rad

= .

Vy phng trnh l : 6. ( . )( )2 2

s cos t cm

= .

2. Phng trnh vn tc c dng: v = s = -0

. .sin( . ) .6.sin( )2 2 2

S t t

+ = (cm/s)

Hay 3 .sin( )( / )2 2

v t cm s = .

+ Khi t = t1= 0,5s:

2

6. ( . )( ) 6. ( .0,5 )( ) 6. ( )( ) 6. ( ) 3. 2( )2 2 2 2 4 2

s cos t cm cos cm cos cm cm cm

= = = = = .

2

3 .sin( ) 3 .sin( .0,5 ) 3 .sin( ) 3 .( ) 1,5 2( / )2 2 2 2 4 2

v t cm s

= = = = = .

+ Khi t = t2= 1s:

6. ( . )( ) 6. ( .1 )( ) 6. (0)( ) 6( )2 2 2 2

s cos t cm cos cm cos cm cm

= = = = .

3 .sin( ) 3 .sin( .1 ) 3 .sin(0) 0.2 2 2 2v t

= = = =

3.+ Cc thi im vt i t VTCB n v tr c s = 3cm.

13 6. ( . ) ( . )

2 2 2 2 2s cos t cos t

= = =

. .22 2 3

. .22 2 3

t k

t k

= +

= +

(vi k Z )

. .2

2 3 2

. .2

2 3 2

t k

t k

= + +

= + +

54 ; (1)

3

14 ;(2)

3

t k

t k

= +

= +vi k Z

H thc (1) ng vi trng hp con lc qua v tr s = 3cm theo chiu ngc vi chiu dng; h thc (2)ng vi con lc i theo chiu dng trc to . Vy thi gian ngn nht con lc i t VTCB n v tr s= 3cm l t1= 1/3 (s) vi k = 0.

+ Thi gian vt i t VTCB n v tr bin l :4

T Thi gian ngn nht con lc i t v tr s = 3cm

n v tr bin s = 6cm l: t2= 14

Tt = 2/3(s).

* Nhn xt: Tuy hai qung ng l nh nhau nhng thi gian i cc qung ng l khc nhau vchuyn ng c vn tc thay i theo thi gian t.Bi 2. ( Bi 109/206 Bi ton dao ng v sng c )Mt con lc c chiu di l = 1m, vt nng c khi lng m = 100g. Ko con lc ra khi VTCB mt gc

0 = 60

ri th khng vn tc ban u.1. Lp biu thc vn tc ng vi li gc . Suy ra biu thc vn tc cc i.2. Lp biu thc lc cng ng vi li gc . Suy ra biu thc lc cng cc i, cc tiu. Ly g =

10m/s2, 2 10. /s: 1. vmax= 33cm/s; 2. min1,01 ; 0,99max N N = = .

Bi 3. ( Bi 110/206 Bi ton dao ng v sng c )Mt con lc n gm mt si dy c chiu di l = 1m, khi lng vt nng m = 100g. Khi con lc ang v tr cn bng, dng ba g nh vo qu nng lm cho n c vn tc v0= 20cm/s theo phng thng nm

ngang cho con lc dao ng. B qua mi ma st v lc cn. Ly g = 10m/s2v 2 10. 1. Tnh gc lch cc i ca con lc khi VTCB.

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

35/92

35

2. Vit phng trnh dao ng ca con lc, chn gc thi gian l lc bt u dao ng v chiu dng l

chiu ca vct 0vuur

.

3. Xc nh thi im u tin vn tc c ln bng na vn tc v0.

/s: 1. 0= 0,0632(rad); 2. s = 6,32.cos( .2

t

)cm; 3. t = 1/3 (s).

Bi 4. ( Bi 111/206 Bi ton dao ng v sng c )Mt con lc n gm mt si dy c chiu di l = 1m, treo vt nng c khi lng m = 100g. Khi con lc

ang VTCB, ngi ta truyn cho vt nng vn tc ban u v0theo phng ngang cho con lc dao ng.B qua mi ma st v lc cn.Coi dao ng ca con lc l dao ng nh. Lp biu thc vn tc ca vt nng v lc cng ca dy treotheo li gc . Xt trng hp vn tc v lc cng cc i, cc tiu.

/s: a) vmax= v0khi = 0, vmin= 0 khi = 0.b) 1,1max N = khi = 0 , min 0,95N = khi = 0.

Bi 5. Mt con lc n c chiu di l = 1m treo vt nng c khi lng 50g.a. Cho con lc n dao ng vi li gic gc cc i 0 0,1( )rad = . Tm chu k v vit phng trnh dao

ng con lc. Chn gc thi gian l lc vt v tr bin 0 = .b. Cho con lc n dao ng vi li gic gc cc i 0= 60

0. Tm vn tc di ca con lc. Tnh lc cng

khi = 00, = 300 .c. Trng hp con lc dao ng vi 0= 60

0, ngi ta t dy treo con lc khi qua VTCB.

+ Tm vn tc, ng nng ca hn bi khi chm t. Bit VTCB cch mt t l 4m.+ Tm khong cch t im hn bi chm t n ng thng ng i qua im treo. Ly g = 10m/s2,2

10. B qua mi ma st./s: a) s = 10.cos( .t )cm; b) = 00th ( / ); 1( )v m s N = = ;

= 300 th3 3 2

. 3 1( / ); ( )4

v m s N

= =

c)) 3 ( / ); 2,25( ).

) 2 2( )

d

max

v m s W J

x m

+ = =

+ =

Dng 2 quan h gia chu k, tn s v chiu di ca con lc1. Phng php

- Chu k ca con lc:2

2

1 2 4 .2 .

l lT g

f g T

= = = = .

- Hai con lc n c chiu di l l1, l2dao ng vi chu k tng ng l T1, T2.+ Con lc c chiu di: l = l1 + l2, c chu k dao ng T c xc nh theo biu thc:

2 2

1 2T T T= + .+ Con lc c chiu di: l = l1 - l2, c chu k dao ng T c xc nh theo biu thc:

2 2

1 2'T T T= .- Trong cng mt khong thi gian, con lc c chu k T1thc hin N1dao ng, con lc c chu k T2thchin N2dao ng th ta c:

1 2 1 2

1 1 2 22 1 2 1. .

N T f l

N T N T N T f l=

= = = .2.Bi Tp.Bi 1. Mt con lc c di bng l 1dao ng vi chu k T1= 1,5s. Mt con lc khc c di l 2daong vi chu k T2= 2s. Tm chu k ca con lc c di bng l1+ l2; l2 l1.

/s: T = 2,5(s); T = 4 2,25 1,75 = (s).Bi 2. Hai con lc n c chiu di l1, l2( l1>l2) v c chu k dao ng tng ng l T1v T2ti ni c giatc trng trng g = 9,8m/s2. Bit rng ti ni , con lc c chiu di l1+ l2c chu k dao ng l 1,8sv con lc c chiu di l1 l2dao ng vi chu k 0,9s. Tm T1, T2v l1, l2.

/s: T1= 1,42s, T2= 1,1s; l1= 50,1cm, l2= 30,1cm.

8/13/2019 Cc chuyn Vt l 12, 2011

36/92

36

Bi 3. Mt hc sinh buc hn vo u mt si dy nh v cho n dao ng. Trong 10 pht n thchin c 299 dao ng. V khng xc nh c chnh xc di ca con lc ny, hc sinh ctngn si dy bt 40cm, ri cho n dao ng li. Trong 10 pht n thc hin c 386 dao ng. Hydng kt qu xc nh gia tc trng trng ni lm th nghim.

/s: g = 9,80m/s2.Bi 4. Trong cng mt khong thi gian, con lc th nht thc hin c 10 chu k dao ng, con lc thhai thc hin 6 chu k dao ng. Bit hiu s chiu di dy treo ca chng l 48cm.1. Tm chiu di dy treo mi con lc.

2. Xc nh chu k dao ng tng ng. Ly g = 10m/s2

./s: 1) l1= 27cm, l2= 75cm; 2) T1= 1,03s, T2= 1,73s.Bi 5. Mt vt rn c khi lng m = 1,5kg c th quay quanh mt trc nm ngang. Di tc dng catrng lc, vt dao ng nh vi chu k T = 0,5s. Khong cch t trc quay n trng tm ca vt rn l d= 10cm. Tnh mmen qun tnh ca vt i vi trc quay. Ly g = 10m/s2.

/s: I = 0,0095kg.m2.Bi 6. Mt con lc n c chiu di l l dao ng vi chu k T0= 2s.1. Tnh chu k ca con lc khi chiu di ca dy treo tng ln 1% chiu di ban u.2. Nu ti thi im ban u hai con lc trn cng qua VTCB v chuyn ng cng chiu. Tm thi gianm chng lp li trng thi trn. Khi mi con lc thc hin bao nhiu dao ng?

/s: 1) T = 2,0099s; 2) T0- 201, T 200 dao ng.Dng 3 tm s bin thin chu k ca con lc n khi thay i

nhit , cao, v tr trn tri t

1. Phng php

- Vit biu thc tnh chu k ca con lc khi cha c s thay i: 2 l

Tg

= .

- Vit biu thc tnh chu k ca con lc khi c s thay i:'

' 2'

lT

g= .

- Lp t s:' '.

. '

T l g

T l g= . p dng cng thc gn ng, ta c:

'' .

Tm T m T

T .

- Tnh T : ' .( 1)T T T T m = = + 0 ' 1T T T m > > > Chu k tng.+ 0 ' 1T T T m < < < Chu k gim.

2. Bi Tp

Bi 1. ( Bi 113/206 Bi ton dao ng v sng c)ngi ta a mt con lc t mt t ln cao h = 10km. Phi gim di ca n i bao nhiu chu kdao ng ca n khng thay i. Cho bn knh tri tR = 6400km v b qua s nh h

Các chuyên đề Vật lý 12, 2011

Documents

Transcript of Các chuyên đề Vật lý 12, 2011