Bolilla 8

Magnetismo

Parte 2

2

Repaso: Corriente Eléctrica

• Las cargas eléctricas en presencia de un campo eléctrico o potencial eléctrico, se

mueven desde una zona de potencial alto a una zona de potencial bajos si son

positivas, y viceversa si son negativas, generando una corriente eléctrica.

Por convención apunta en el sentido en

que se moverían las cargas positivas

𝐼 =∆𝑄

∆𝑡𝐼 =𝑑𝑄

𝑑𝑡

=𝐶

𝑠= 𝐴 = Ampere

Corriente Promedio Corriente Instantánea

“Es la cantidad de carga neta que pasa a través de la sección

transversal de un material en cualquier punto por unidad de tiempo”

Ley de Ohm

𝐼 =𝑉

𝑅 Georg Ohm1787-1854

(SI))( ohm(A) ampere

(V)volt

][

][[R]

i

V

La intensidad (I) que circula por un conductor eléctrico es

directamente proporcional a la diferencia de potencial (V)

y, paralelamente, inversamente proporcional a la

resistencia (R).

Magnetismo

• El magnetismo es un fenómeno natural por el cual

ciertos objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión

sobre otros materiales.

• Los imanes son objetos en los cuales el

efecto magnético se manifiesta de forma

natural, actuando sobre otros objetos de

hierro o acero.

• Las corrientes eléctricas generan campos magnéticos.

¿Que es un Imán?

• Un imán es un cuerpo con un magnetismo

significativo, de forma que atrae a otros

imanes y/o metales ferromagnéticos (hierro,

cobalto, níquel, etc y aleaciones de estos).

• Puede ser natural o artificial.

• Tienen un polo Norte y uno Sur.

• Los polos de un imán interactúan con

los de otro.

• Generan campos

magnéticos de N a S

Unidades de Campo Magnético

6

𝐵 = Tesla = T =N

A ∙ m

𝐺 = 𝐺𝑎𝑢ss = 1 G = 10−4 T

Campo Magnético Terrestre 0.5 G

Imanes del refrigerador 100 G

Electroimán superconductor 10 T

El campo magnético se mide en:

o

𝑩

I

+

_

Corriente Eléctrica y Campo Magnético

“Una corriente eléctrica produce un campo magnético”

Hans C. Oersted1777-1851

Ejemplo: conductor rectilíneo.

Apuntan al Norte

(Campo Terrestre)

Hacia donde apuntan?

mano

derecha

Ejemplo: espira?

I

(Campo Inducido por I)

CAMPOS MAGNÉTICOSEspira

Solenoide

Campo Magnético en Espiras y Solenoides

Una Espira Muchas Espiras (Solenoide)

Bobina

Corriente Eléctrica y Campo Magnético

𝐵 ∝𝐼

𝑟

𝐵

• Cuanto mayor es la corriente más intenso es el campo.

¿De que depende la intensidad (magnitude) del campo?

• A mayor distancia menos intenso es el campo.

r

• También dependerá del medio (vacío, aire, etc.)

Para tener esto en cuenta consideramos la permeabilidad

magnética de medio, μ. Cuanto más permeable es el medio

más intenso es el campo.

𝐵 =𝜇02𝜋

𝐼

𝑟 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7𝑇 ∙ 𝑚

𝐴

Donde 𝜇0 es la permeabilidad

magnética del vacío

Fuerza sobre una carga en movimiento

Si una corriente eléctrica (cargas en movimiento) ejerce una fuerza

sobre un imán, ¿esperaríamos que la situación opuesta fuera verdad?

es decir, que un imán ejerza una fuerza sobre un alambre con

corriente?

Si una carga q se desplaza con una velocidad 𝑣 en un campo

magnético 𝐵 , la carga siente una una fuerza 𝐹 , dada por la

siguiente expresión:

𝐹 = 𝑞 𝑣 × 𝐵Ejemplo:

𝐹 (entrante) 𝑣

𝐵𝑞+

z

x

y

𝐵

𝑣 𝐹 𝑭

𝒗𝑩

Regla de la mano derecha

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sen 𝜃

Por supuesto!

Importante: La carga debe estar en movimiento

relativo respeco al campo para sentir una fuerza!

11

Campo Magnético Terrestre (escudo protector)

Fuerza Centrípeta sobre una Carga en un campo Magnético

𝐵 es entrante

• Supongamos que una carga negativa ingresa a un campo

magnético a una dada velocidad.

𝑭

𝒗 𝑩

𝐹 = 𝑞 𝑣 × 𝐵

𝒂𝒄 =𝒗2

𝒓

𝑭𝒄 = 𝑚𝒂𝒄

• Se genera una fuerza centrípeta

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sen 𝜃

donde

𝑞𝑣𝐵 = 𝑚𝑣2

𝑟

Aplicación: Espectrómetro de masas

Dispositivo para medir masas atómicas

Cámara de

Ionización (iones positivos)

Placa

Aceleradora

Selector de

Velocidades

Campo

Magnético(selector m/q)

Sistema de Detección

Selector de velocidades

• Ingresa por S1 un Ion Positivo q de masa m a una velocidad 𝒗.

• Debido al campo eléctrico:

𝐹𝐸 = 𝐸𝑞

• Debido al campo magnético:

𝐹𝐵 = 𝑞 𝑣 × 𝐵

• ¿Cuando el Ion 𝑞+ seguirá una trayectoria en línea recta?

𝑭𝐵 = 𝑭𝐸

𝑞 𝑣 𝐵 = 𝑞 𝐸

𝑣 =𝐸

𝐵

(Independiente

de m y q)

15

𝑚

𝑞= 𝐵´𝑟

𝑣

Selector de m/q

𝑞𝑣𝐵′ = 𝑚𝑣2

𝑟

• Ingresa por S2 una Carga Positiva q de masa m a una velocidad

especifica 𝒗.

• Llegan al detector (ubicado a 2r)

solo los iones con un valor determinado

de𝑚

𝑞.

• Así, variando el campo magnético 𝐵, se barre el rango 𝑚

𝑞del equipo.

16

Espectros de masas

Ejemplos:

Agua (H2O):

Etanol (C2H6O):

Fuerza sobre una corriente eléctrica

• Cada una de las cargas sentirá en forma individual una fuerza.

𝐹 = 𝑞 𝑣 × 𝐵• Al estar restringidas por el conductor (cable, alambre), será este

el que sienta una fuerza neta debido a la fuerza sobre cada carga.

En el caso de un conductor rectilíneo por el que circula una corriente I:

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =

𝑖

𝑞𝑖 𝑣 × 𝐵

𝑑𝑞 𝑣 = 𝑑𝑞𝑑 𝑙

𝑑𝑡=𝑑𝑞

𝑑𝑡𝑑 𝑙

𝑑 𝐹 = 𝑑𝑞 𝑣 × 𝐵

𝐼 =𝑑𝑞

𝑑𝑡

𝑑 𝐹 = 𝐼 𝑑 𝑙 × 𝐵 𝑑 𝐹 = 0

𝑙

𝐼 𝑑 𝑙 × 𝐵

Como I y 𝐵son constantes:

𝐵

-

I

--

--

--

--

-

-

𝑙

𝐹 = 𝐼 𝑙 × 𝐵 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 sen 𝜃

𝐵

Fuerza sobre una corriente eléctrica

• La fuerza sobre un conductor de longitud l por el cual circula una

corriente eléctrica I, en un campo magnético B es igual a:

-

I

--

--

--

--

-

-

𝑙

𝐹 = 𝐼 𝑙 × 𝐵 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 sen 𝜃

18

z

x

y

𝐵

𝑙 𝐹

𝑭

𝒍𝑩

Regla de la mano derecha

19

Aplicación: Motores Eléctricos

19

𝑭

𝒍 𝑩

tendencia de 𝐵

z

x

y

𝒍

𝑩

𝑭

z

x

y

𝒍𝑩

𝑭

20

Aplicación: Parlantes

• Un parlante o altavoz convierte

energía eléctrica (alterna) en

energía sonora (ondas longitudinales).

• En el instante mostrado en la

figura se genera una fuerza

hacia afuera cuya magnitud

depende de la intensidad de

la corriente eléctrica I.

• Cuando se invierte el sentido de

la corriente eléctrica I, se genera

una fuerza hacia adentro.

𝑭

Medición de Campos Magnéticos Uniformes

𝒍

𝑭

𝒍 𝑩

Regla de la mano derecha z

x

y

𝐵

𝑙

𝐹

𝐹 = 𝐼 𝑙 × 𝐵

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵sen 𝜃

𝐵 =𝐹

𝐼 𝑙

𝐵 = 1.5 T

=3 × 10−2 N

0.2 A ∙ 0.1 m

𝐼 = 0.2 𝐴

Se mide la fuerza (ejemplo: 3 × 10−2 N)

𝐵

22

Galvanómetro

Instrumento que sirve para determinar la intensidad

y el sentido de una corriente eléctrica

23

Pinza Amperométrica

Instrumento que sirve para determinar la intensidad y el

sentido de una corriente eléctrica sin cortar el cable!

Fuerza entre dos conductores paralelos

𝐼𝐵

𝐼

𝑭 = 𝐼 𝒍 × 𝑩

𝑭 = 𝐼 𝒍 × 𝑩

𝐵

mano derecha

Corrientes en el mismo sentido

𝑭

𝑭

• Corrientes de igual sentido se atraen.

25

𝐼

𝐵𝐼

𝑭 = 𝐼 𝒍 × 𝑩

𝑭 = 𝐼 𝒍 × 𝑩

𝐵

𝑭 𝑭

Fuerza entre dos conductores paralelos

Corrientes en sentidos opuestos

mano derecha• Corrientes de distinto sentido se repelen.

26

Tendidos Eléctricos

Problemas Guía 8