Bianchini esperimento young

7/28/2019 Bianchini esperimento young

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Davide BianchiniClasse III A

Analisi degli Spettri di emissione:

Relazione dellattivit di laboratorio svolta nelperiodo 11-15 giugno 2007 nei Laboratori Nazionali

di Frascati dellIstituto Nazionale di Fisica Nucleare

DA- Frascati


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Sommario

Introduzione....................................................................................................................................................3

Capitolo primo: Struttura della materia e radioattivit..............................................................................4

1-Il modello atomico: da Dalton a Bohr........................................................................................................4

2-Il Modello Standard.................................................................................................................................10

3-La supersimmetria...................................................................................................................................16

4-La Radioattivit.......................................................................................................................................17

Capitolo secondo: le interazioni della luce con la materia.........................................................................19

1-LEffetto fotoelettrico..............................................................................................................................20

2-LEffetto Compton..................................................................................................................................23

3-LEffetto di creazione di coppia..............................................................................................................28

Capitolo terzo: Svolgimento dellesperimento............................................................................................31

1-Preparazione della strumentazione..........................................................................................................31

2-Aquisizione dei dati sperimentali............................................................................................................32

3-Elaborazione dei dati sperimentali...........................................................................................................38

Appendice 1: Strumentazione utilizzata.....................................................................................................42

Appendice 2: Cenni di statistica..................................................................................................................45

1-La statistica nella fisica delle particelle...................................................................................................45

2-Le misure.................................................................................................................................................463-La curva di accostamento (FIT)...............................................................................................................48

Conclusioni....................................................................................................................................................49

Fonti...............................................................................................................................................................50


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Introduzione

In questa relazione si racconter della settimana che ho passato ai Laboratori Nazionali di Frascati,dellIstituto Nazionale di Fisica Nucleare. Per questo stage sono stato scelto dai miei professori diMatematica, Fisica e Scienze, i quali, grazie allintermediazione

dellUniversit di Bologna e del Professor Maurizio Spurio, mihanno selezionato per partecipare a questo periodo di formazione.Durante quella settimana ho potuto seguire delle lezioni teoriche almattino e partecipare attivamente alla sessione di laboratorioassegnata a me e ad altri ragazzi.

La struttura di questa relazione la seguente: la prima parte parladella struttura della materia, dagli atomi fino alle sue pi piccole componenti; la seconda parte trattadellinterazione che la luce ha con la materia; nellultima parte viene raccontato lo svolgimentodella sessione di laboratorio che abbiamo fatto; in conclusione sono state inserite due appendicisulla strumentazione utilizzata e sulla statistica.

Questa esperienza di laboratorio mi ha letteralmente cambiato: se prima le materie scientificheerano discipline nelle quali andavo bene e alle quali ero s appassionato, dopo, queste materie sonodiventate il fulcro della mia vita e della mia carriera scolastica, tanto che ho iniziato in seguito afare degli esperimenti anche a casa mia, come ne testimonianza la foto in fondo a pagina 10, cheho scattato dopo aver effettuato lesperimento di Young con mezzi di fortuna.

INFN-LNF: Veduta aerea


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Capitolo primo: La struttura della Materia e la Radioattivit

1-Il modello atomico: da Dalton a Bohr:

Non si conosce a fondo unascienza finch non se ne conosce la storia.1

Sin dai tempi antichi gli scienziati hanno cercato di capire la struttura interna della materia e di

comprendere i meccanismi che sono alla base delle trasformazioni chimiche. Il pioniere della

chimica moderna fu Antoine Lavoisier che nel 1787 formul la legge di conservazione della massa

(In una reazione chimica, la somma delle masse dei reagenti uguale alla somma delle masse dei

prodotti), seguito da Joseph Proust che nel 1799 enunci la legge delle proporzioni definite e

costanti (Quando due elementi reagiscono per dare luogo ad un composto, reagiscono secondo

rapporti definiti e costanti fra le loro masse). Il primo che diede una definizione chimicamente

accettabile della struttura dellatomo fu John Dalton, che nel 1803 formul la sua ipotesi di modello

atomico, che giustificava i fenomeni studiati da Lavoisier e da Proust: un atomo una particella

indivisibile che reagisce con altri atomi secondo leggi ben definite (Lavoisier e Proust), ognielemento composto da atomi dello stesso tipo diversi per elemento e gli atomi non possono essere

creati o distrutti. Alla fine del 19 secolo W. Crookes costru un dispositivo costituito da due

elettrodi allinterno di un tubo nel quale stato fatto un vuoto spinto (fig.1); applicando una

differenza di potenziale di circa 104 V ai due elettrodi Crookes vide un fascio di luce fosforescente

dalla parte opposta al catodo (elettrodo con minor potenziale elettrico), scoprendo cos i raggi

catodici .

fig.1

Nel 1897 Joseph John Thomson scopr che questi raggi si propagano in linea retta, ponendo un

ostacolo a forma di croce nel percorso dei raggi e notando che la figura luminosa manteneva laforma della croce (fig.2); che sono dotati di quantit di moto, ponendo un mulinello nel percorso dei

raggi e notando che il mulinello ruotava al passaggio dei raggi (fig.3); e che sono dotati di carica,

notando che il fascio si piega in presenza di un condensatore posto in posizione perpendicolare al

tragitto dei raggi (fig.4). In seguito a queste considerazione Thomson ipotizz che erano questi

raggi a costituire la corrente elettrica, che erano dotati di massa e di carica, gli scienziati li

chiamarono elettroni. Il modello atomico ipotizzato da Thomson in base ai suoi esperimenti detto

modello a panettone (fig.5): una sfera costituita da cariche positive indivisibili nella quale sono

immersi gli elettroni, le cariche negative, che possono essere allontanate dallatomo. Thomson

riusc inoltre a misurare il rapporto fra la carica ( eQ ) e la massa ( em ) di un elettrone:

1

da Corso di filosofia positiva di Auguste Comte
http://it.wikiquote.org/wiki/Scienzahttp://it.wikiquote.org/wiki/Scienza


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grammi

Coulomb

m

Q

e

e 81077,1 =

fig. 2

fig. 3

fig. 4

Nel 1909 Robert Millikan studi la velocit di caduta in un campo elettrico con direzione parallelaal campo gravitazionale di alcune particelle di olio nebulizzate, e quindi caricate per strofinio. Se lasomma vettoriale fra la forza di gravit (forza peso: p=mg) e la forza elettrica (F=qE) pari a zerouna gocciolina di olio di carica opposta a quella dellelettrodo superiore non sar attratta n a terra

fig. 5


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dalla forza gravitazionale n verso lelettrodo in questione dalla forza elettrica, dando cos luogo aduna immobilit dal punto di vista verticale, poich non subisce pi la forza peso e la forza di attritofrena la goccia. Cambiando la carica della gocciolina in questione con dei raggi X Millikan dovettecambiare la carica sugli elettrodi: queste variazioni di carica sugli elettrodi naturalmente

proporzionale alle variazioni della carica della gocciolina. Queste variazioni erano anche multipli

interi di una stessa carica unitaria (1,601 10-19

C), che la carica dellelettrone, in quanto la caricadella gocciolina data dalleccesso o dal difetto degli elettroni.

Nel 1907 Ernest Rutherford al CavendishLaboratory bombard con dei raggi unasottile lamina di oro (fig.6): secondo il modelloatomico di Thomson i raggi alfa dovrebberoessere respinti dai massivi atomi a panettone,mentre lesperimento mostr che solo una

piccola parte dei raggi veniva riflessa, mentrebuona parte attraversava loro senza problemi o

veniva deviato leggermente; il vecchio modelloera stato empiricamente confutato, cosRutherford ipotizz un nuovo modello atomico:il modello planetario(fig.7, ovviamente non inscala). Esso costituito da un nucleo di

particelle cariche positivamente (protoni) edagli elettroni che gli girano attorno ad unarelativamente enorme distanza: se si compara ilnucleo con il cerchio di centro campo dello

stadio Olimpico di Roma gli elettroni pi vicini sarebbero a Trieste. Questo modello giustificalesperimento: i massivi raggi alfa in moltissimi casi evitano i nuclei degli atomi della lamina doro,in quanto essi (i nuclei) occupano soltanto una minima parte del volume dellatomo.

La teoria di Rutherford presenta un problema di naturameccanica: un corpo che orbita intorno ad un altro soggetto alla forza centripeta e quindi varia continuamente(almeno in direzione) la sua velocit orbitale, una

particella carica che soggetta ad una accelerazioneemette dei fotoni (luce di sincrotrone); il problema era

questa assenza di radiazione. Per risolvere il problema, ilfisico danese Niels Bohr (1885-1962) propone nel 1913 ilsuo modello atomico: Bohr propose un modello planetarionel quale gli elettroni potessero orbitare soltanto inspecifiche orbite prestabilite, e quando orbitano su questetraiettorie non irraggiano. Quando un fotone colpisce unelettrone esso salta di un livello energetico e va aruotare in un orbitale superiore, assorbendo lenergia del fotone (in questo caso latomo si diceeccitato). Quando lelettrone torna al suo orbitale di appartenenza, esso emette sotto forma di lucelenergia assorbita dal fotone. Poich il numero degli elettroni diverso da atomo ad atomo le

possibilit di salti orbitali dono diverse, quindi ogni atomo irradiato da una certa frequenza di luce

emette a sua volta luce di una diversa frequenza, a seconda dellelemento.

fig. 6

fig. 7


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Atomo neutro

Atomo eccitato

Considerando il caso pi semplice, cio quello dellatomo di idrogeno (un protone ed un elettrone)

si pu considerare:

Il moto circolare uniforme, prodotto dalla forza centripeta ( cF ) di formula:

r

vmmaF cc

2

==

v = velocit r = raggio orbitale

NUCLEOORBITALIPOSSIBILI

ELETTRONE CHE

ORBITA NELLORBITALEPI BASSO


FOTONEELETTRONE INUNORBITALE PI ALTO


FOTONEEMESSO

ELETTRONE TORNATOAL SUO ORBITALE DIORIGINE


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m = massa a = accelerazione

La forza centripeta generata da una delle interazioni fondamentali, in questo caso dalla forza

elettrica ( eF ) fra le due cariche:

2

21

04

1

r

QQFe

=

Dove 1Q e 2Q sono le cariche di un elettrone e di un protone (uguali ma di segno opposto, simboloe) e 0 la costante dielettrica del vuoto ( 1221210541,8 ).Eguagliando queste forze si ottiene:

r

emv

r

ee

r

vmFF ec

)(

4

1))((

4

1 2

0

2

2

0

2

=+

==

Si considerano energia cinetica T ed energia potenziale elettrica U:

2

2

1mvT = r

QQU 21

04

1

=

Sostituendo si ottiene:

r

eT

r

emv

mvT

r

emv

mvT)(

8

1

)(

8

1

2

1

2

1

)(

4

1

2

12

0

2

0

2

2

2

0

2

2

=

=

=

=

=

re

re

reUTE

r

eT

r

eU

TOT

2

0

2

0

2

0

2

0

2

0

81

81

41

)(

8

1

)(

4

1

=+=+=

=

=

Lenergia cinetica pu essere presa col valore assoluto in quanto massa e velocit assoluta sono due

termini positivi.


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Questo valore molto importante in quanto corrisponde al lavoro necessario per estrarre un

elettrone dallatomo, detto energia di legame, che uguale al lavoro che necessario compiere per

estrarre lelettrone dallatomo.

Per il calcolo del raggio orbitale di un elettrone in relazione al suo livello energetico Bohr proposela seguente equazione:

2

2

02

me

hnrn

=

rn = raggio dellorbitale n

n = numero dellorbitale

0=costante dielettrica del vuoto (8,841 10-12 C2N-1m-2)h= costante di Planck (6,626 10-34 Js)

Quindi lenergia di legame per un elettrone in un atomo di idrogeno in un orbitale n sar:

22

0

4

2

2

2

02

2

0

8

18

1

h

me

n

E

mehnr

r

eE

n

n

TOT

=

=

=


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2-Il Modello Standard:

Alla fine del 1800 sembrava che le equazioni di Maxwell potessero spiegare la quasi totalit deifenomeni naturali; erano stati per notati dei fenomeni, come leffetto fotoelettrico, che nonriuscivano a essere spiegati con la fisica cosiddetta classica. Agli inizi del 900 due nuove

concezioni di la realt consentirono di spiegare i fenomeni che fuoriuscivano dalla scienzatradizionale: esse erano la relativit e la meccanica quantistica. La prima, elaborata da Einstein, caratterizzata da una nuova interpretazione dello spazio-tempo, dellenergia e della gravitazione. Lesue formule pi importanti per quanto riguarda lo studio della materia sono le seguenti:

Queste equazioni sono estremamente importanti nello studio della fisica atomica e sub-atomica,

perch danno ragione a tanti strani fenomeni che si verificano.La meccanica quantistica non incentrata su un unico personaggio, ma frutto di pi menti; il

primo ad avere intuizioni quantistiche fu Planck, che il 14 dicembre 1900 pubblic la soluzionedel corpo nero ipotizzando, per via teorica e non sperimentale, che la luce viaggiasse in pacchettidonda, di energia ben definita, chiamati fotoni. Una delle peculiarit maggiori della meccanicaquantistica rispetto a quella classica la mancanza del determinismo, poich essa afferma che datecerte premesse per un sistema fisico, non possibile stabilire con certezza levolversi di questodeterminato sistema, ma soltanto calcolare la probabilit con cui il sistema possa evolvere in undeterminato stato. Un esempio teorico di questa incertezza pu essere il principio diindeterminazione di Heisenberg: esso afferma che analizzando la quantit di motop e la posizionexdi una particella, il prodotto delle indeterminazioni di questi due parametri sar sempre maggiore di

una data quantit, e quindi mai uguale azero, come espresso nella formula seguente:

Un esempio pratico pu essere il vecchio esperimento di Young: sappiamo bene che un fascio diradiazione monocromatica fatto passare attraverso una doppia fenditura di dimensioni confrontabilicon la lunghezza donda della radiazione forma la figura dinterferenza ben nota:

2mcE=

2

2

0

1c

v

mm

=

h px


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Ci che ci impossibile prevedere in quale banda andr a finire un singolo fotone, al massimopossiamo prevedere con che probabilit andr in una determinata banda.Il campo della fisica che unisce la meccanica quantistica e la relativit la fisica delle particelle(FdP) che utilizza la prima per lo studio dellinfinitamente piccolo e la seconda per linfinitamenteveloce.

Alla fine del 800 Thomson scopre lelettrone, in seguito viene scoperto il protone e nel 1943Chadwick scopre il neutrone; a seguito di queste scoperte, col passare del tempo e laffinarsi dellastrumentazione vengono scoperte moltissime particelle, pi di duecento. Usando solo tre particelle(protone, neutrone ed elettrone) siamo in grado di spiegare i centodiciotto elementi della tavola

periodica, allo stesso modo grazie al modello standard siamo in grado di spiegare tutta la materiacon venticinque particelle.

Nel mondo microscopico ci sono particelle che hanno particolarit molto strane, come lo spin, ilcolore, il sapore, che per non hanno una corrispondenza macroscopica, e quindi noi ci creiamo unmodello fittizio per poter capire meglio queste particolarit.

Lo spin lo si pu idealmente rappresentare come la rotazione del corpo su s stesso; sempre

idealmente se un corpo deve essere ruotato di 360 per non subire mutazioni si dice che ha spin 0,un altro corpo che necessita una rotazione di 180 si dice che ha spin 1, mentre per i corpi a cui

basta una rotazione di 90 si dice che hanno spin 2. Lo spin delle particelle pu variare tra -2 e +2. Ifermioni hanno uno spin semintero (), mentre i bosoni hanno spin intero. I fermioni (spinsemintero) sono cos chiamati perch seguono la statistica di Fermi-Dirac, in particolare il principiodi esclusione di Pauli: Dato un sistema comunque numeroso di elettroni, non ve ne saranno maidue con numeri quantici uguali. I bosoni (spin intero) sono cos chiamati perch seguono lastatistica di Bose-Einstein. Come detto prima non vero che le particelle ruotano su se stesse, manoi le rappresentiamo cos perch non esiste propriet macroscopica simile allo spin.

Le particelle elementari del modello standard vengono divise in due gruppi: i fermioni ed i bosoni.

-Fermioni: i fermioni sono le particelle che costituiscono tutto ci che noi percepiamo comemateria. Essi si dividono in tre famiglie, la I, la II e la III, ognuna delle quali si divide in due gruppi,i leptoni ( < : leggero) ed i quarks ( < Three quarks for Muster Mark2). La differenza fra letre famiglie consiste unicamente nelle masse a riposo delle particelle appartenenti alla famiglia: la

prima la pi leggera e la terza la pi pesante. Di ogni famiglia esistono un elettrone, un neutrino (ileptoni) e due quarks.

Prima famiglia

Nome Simbolo Carica massa a riposo (GeV)

elettrone e -1 0,511

neutrino elettronico e 0


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Seconda famiglia

Nome Simbolo Carica massa a riposo (GeV)

muone -1 0,106

neurino muonico 0


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Le particelle pi grandi si formano dall'unione di due o tre quarks, secondo precise regole: le piimportanti sono la regola di colore e la regola di carica. La regola di colore dice che in una stessa

particella il colore totale dei quarks deve essere nullo (bianco), ovvero nelle particelle pesanticomposte da tre quarks (barioni) devono essere presenti sia un quark blu, sia uno rosso, sia unoverde, mentre nelle particelle composte pi leggere (mesoni) i due quarks componeneti sono di due

colori opposti, ad esempio blu ed antiblu. La regola di carica dice che in un adrone la caricarisultante dalla somma algebrica delle cariche dei quarks deve essere intera .

Seguono alcuni esempi:

-Bosoni: i bosoni sono delle particelle che consentono ai fermioni di interagire fra di loro, infatti i

bosoni sono la parte attiva delle interazioni, di queste interazioni ne esistono quattro tipi. La pi

comune quella gravitazionale, che basata sulla legge di Newton della gravitazione universale:

che consente a due corpi di grande massa di

attrarsi fra di loro, a qualunque distanza essi

siano ed mediata dal bosone gravitone (G),

che il bosone tuttora pi misterioso e mai

osservato. Mentre le altre interazioni sono

state ampiamente studiate e pi o meno

comprese, tuttora non si sa quasi nulla sul

funzionamento dellinterazione gravitazionale,

lipotesi pi probabile che le onde gravitazionali siano oscillazioni dello spazio-tempo.

Se linterazione gravitazionale proporzionale alla massa, quella elettromagnetica proporzionale

alla carica. La manifestazione pi elementare di questa forza lattrazione-repulsione elettrica, detta

anche forza di Coulomb:

Studiando le equazioni del campo elettrico e del campo magnetico,

con le sue equazioni differenziali Maxwell dimostr che

2

21

04

1

x

QQFC

=


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linterazione elettromagnetica era mediata da onde, dette fotoni (), che sono oscillazioni di campi

elettrici e magnetici ortogonali fra loro.

La forza nucleare debole, ipotizzata da Enrico Fermi, quella che consente il decadimento

all'interno degli atomi, cio la trasformazione di un neutrone in un protone e viceversa, secondo le

trasformazioni:

Queste reazioni analizzano per solo lo stato iniziale e finale delle reazioni. Gli stadi intermedi che

analizzano le trasformazioni pi in dettaglio sono i seguenti:

La regolazione del decadimento regolata da bosoni detti astenoni carichi (W).

All'interno di un neutrone un quark down si trasforma in quark up emettendo un

bosone W-, infine quest'ultimo si trasforma in un elettrone (e-) e in un neutrino

elettronico (). Come si vede nellequazione di esempio la carica si conserva.

La forza di interazione debole comprende anche il l'astenone neutro (Z0), che

pu essere emesso dai neutrini; ad esempio un neutrino muonico () emette

uno Z0, che va a colpire un elettrone (e-) in moto; l'astenone, essendo

elettromagneticamente neutro non modifica la carica dell'e -, ma avendo una

massa rilevante (91,2 GeV), modifica la direzione del moto dell'elettrone.

La forza nucleare forte, detta anche interazione di colore, si manifesta soltanto su distanze

microscopiche: questa distanza corrisponde allincirca al raggio dei nucleoni; essa si divide in forza

nucleare forte fondamentale e forza nucleare forte residua. La

forza nucleare forte fondamentale mediata da particelle chiamate

gluoni (g) e la loro interazione serve per poter tenere uniti i quarksallinterno degli adroni; i gluoni agiscono sui colori dei quarks,

facendoli cambiare. La forza nucleare forte residua mediata dai

mesoni , in particolare i mesoni 0, e serve a tenere uniti i

nucleoni. Un altro tipico processo di interazione residua si ha negli

urti tra gli adroni: quando gli adroni sono sufficientemente vicini

avviene uno scambio mesonico fra essi. Il processo degli urti degli

adroni mediato dal campo mesonico simile al processo degli urti fra atomi, mediati dal campo

elettromagnetico.

Interazione Raggio d'azione

(cm)

Spin Bosoni Massa (GeV)

Gravitazionale 2 G 0

Elettromagnetica 1 0

Nucleare Debole 10-15 1 W ; Z0 80,4 ; 91,2

Nucleare Forte Fondamentale 10-13 1 g (8 tipi) 0

Nucleare Forte Residua 10-13 0 mesoni variabile

eepn ++

eenp +++

+++++

epWdudun 22


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Intensit(e.m.=1)

Interazione 10-18m 310-17m Tra nucleoni Oggetto dell'effetto

Gravitazionale 10-41 10-41 10-36 Tutte

Elettromagnetica 1 1 1 Particelle caricheNucleare Debole 0,8 10-4 10-7 Quark; Leptoni

Nucleare Forte Fondamentale 25 60 - Quarks

Nucleare Forte Residua - - 20 Adroni

Oltre alle quattro interazioni di base sopraelencate si pensa esista anche il Bosone di Higgs, cio

quella particella con

la quale interagiscono

le altre particelle per

avere la massa: ad

esempio il quark topinteragisce molto con il

Bosone di Higgs, e

quindi ha una massa molto

elevata (174,3 GeV), mentre i

fotoni non interagiscono

per niente con questo bosone

e quindi non hanno massa.


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3- La Supersimmetria:

Secondo le pi moderne teorie i Fermioni e i Bosoni che noi conosciamo costituiscono solo il 4,5%

della materia di tutto l'universo. La teoria della supersimmetria dice che per ogni Fermione esiste un

bosone attualmente sconosciuto legato: ad esempio all'elettrone corrisponde l'elettrino; viceversa

per ogni bosone esiste un Fermione sconosciuto collegato: esempio il bosone fotone ha comeFermione collegato il fotino. Sempre secondo questa teoria le particelle supersimmetriche, dette

anche Materia Oscura (Dark Matter) costituiscono il 25% della materia dell'universo; il restante

70,5% della materia costituito da Energia Oscura (Dark Energy).

Rappresentando le tre interazioni (esclusa la Gravit) secondo il modello standard in un diagramma

cartesiano ove in ascissa si pone l'energia e in ordinata l'inverso dell'intensit della forza, al crescere

dell'energia non si raggiunge un punto di unione; d'altra parte se si considera anche la materia

oscura delle particelle supersimmetriche allaumentare dell'energia si vede che le tre rette si

incontrano in un unico punto.

La parte colorata fra 0 e

100 GeV l'energia massima

alla quale lavorano le pi

potenti macchine

acceleratrici al momento in

funzione.

Questi calcoli sono stati eseguiti da Ugo Amaldi, che not subito che la teoria unificante della

supersimmetria (G.U.) non riusciva a comprendere la gravit, essendo essa di intensit

estremamente inferiore delle altre tre.

La maggior parte dei fisici teorici attualmente non considera i quarks ed i leptoni come particellediverse, ma come corpuscoli costituiti da stringhe di energia vibrante che oscillano su dieci

dimensioni spaziali pi una temporale (le sette dimensioni extra sono costituite da arrotolamenti


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microscopici dell'ordine di 10-33 cm, che variando la loro oscillazione cambiano la particella che

costituiscono.


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4-La Radioattivit:

Da moltissimo tempo si sa che alcuni materiali come luranio se esposti al sole per un breve periodopoi hanno la capacit della fluorescenza. Nel 1896 Henri Becquerel scopr che luranioimpressionava una lastra fotografica anche senza essere esposta alla luce del sole. Becquerel scopr

che luranio oltre ad emettere luce senza essere eccitato da una fonte esterna ionizzava lariarendendola in grado di trasmettere facilmente lelettricit, esattamente come facevano i raggi X, oraggi Rntegen, scoperti poco tempo prima, nel 1895. Negli anni seguenti i coniugi MariaSklodowska Curie e Pierre Curie scoprirono la radioattivit, cio la capacit di un elemento diemettere radiazioni, come i raggi X, non solo nelluranio, ma anche nel potassio e nel torio.

Notando che la radioattivit era molto superiore nei minerali di uranio che nelle soluzioni pure diSali duranio disciolti in acqua, M. Curie scopr altri due elementi, molto pi radioattivi delluranio,il radio e il polonio, che erano allinterno dei minerali di uranio, in particolare allinterno della

pechblenda.Allo stato attuale della conoscenza dellafisica atomica e nucleare si distinguono due

tipi di radiazioni: quelle corpuscolari e leonde elettromagnetiche. Le radiazionicorpuscolari possono essere costituite danuclei di elio ( He42 ), da elettroni (e-) o daneutroni (n), mentre le ondeelettromagnetiche sono oscillazioni delcampo elettrico e del campo magneticoattraverso lo spazio.I nuclei di elio, i cosidetti raggi (alfa), sonodotati di grande massa e di carica elettrica

+2, in quanto costituiti da 2 protoni e da due neutroni; essi viaggiano a circa 1/10 della velocitdella luce, hanno scarsa forza di penetrazione e possono essere fermati da pochi decimetri di aria oda della carta, anche se sono in grado di ustionare la pelle e di ionizzare laria.Gli elettroni o i positroni, detti raggi (beta) hanno pochissima massa e sono dotati di caricaelettrica 1 (negativa per lelettrone, positiva per il positrone); essi viaggiano ad una velocit

prossima a quella della luce ed hanno una penetrabilit maggiore dei raggi alfa e possono esserefermati con una sottile lamina metallica. Il decadimento beta causato dalla forza nucleare debole.I neutroni sono particelle dotate di massa elevata, ma in quanto neutri elettricamente vengono

rallentati di meno dalla materia (i raggialfa penetrano poco perch hanno caricauguale ai nuclei degli atomi contro i

quali si scontrano e quindi vengonofermati dallinterazioneelettromagnetica). I neutroni sonoestremamente distruttivi, specie per icomplessi composti biologici, in quanto

possono colpire e spostare gli atomi deicomposti.Mentre raro trovare degli elementi

radioattivi che emettono contemporaneamente raggi alfa e beta, quasi tutti emettono radiazionielettromagnetiche, che possono avere diversa energia, in relazione alla loro frequenza dioscillazione. Normalmente vengono emessi raggi X e raggi (gamma): la loro frequenza varia da31016 Hz a 31018 Hz per i raggi X, mentre i raggi gamma hanno frequenza maggiore; dato chelenergia (E) trasportata dai fotoni direttamente proporzionale alla frequenza () della radiazione,


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secondo la formula seguente, maggiore la frequenza maggiore la capacita di ionizzazione dellaradiazione:

E = h

h = costante di Planck =6,63 10-34Js

Per classificare le onde elettromagnetiche si pu utilizzare la frequenza, la lunghezza donda () olenergia, normalmente espressa per in elettronvolt (eV):

JouleeV 1910601,11 =

Negli esperimenti mostrati gli isotopi radioattivi erano schermati in maniera tale che solo i raggigamma uscissero dallinvolucro protettivo.


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Capitolo secondo: Le interazioni della luce con la materia

Lo studio delle interazioni delle particelle e losservazione dei risultati di questi incontri largomento principale della Fisica delle Particelle. Nellattivit svolta sono state prese inconsiderazione soltanto alcune categorie di particelle: di quelle cariche soltanto gli elettroni e di

quelle neutre i fotoni, questi ultimi con maggior interesse.I fotoni possono interagire in tre diversi modi, in base alla loro energia: possono dar luogoalleffetto fotoelettrico, quello Compton e la creazione di una coppia materia-antimateria.

La seguente immagine mostra lincidenza dei tre effetti sul piombo in relazione allenergia dellaradiazione incidente, cio i fotoni che incidono:


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3-Effetto fotoelettrico:

Il fenomeno delleffetto fotoelettrico fu introdotto nella seconda met del XIX secolo per spiegarela conducibilit di liquidi e gas in certe particolari condizioni. Hertz fece vari esperimenti per

spiegare il fenomeno, senza riuscirci, scoprendo che una lastra metallica illuminata da luceultravioletta emette elettroni, anche se la loro energia cinetica non proporzionale allintensit dellaluce. Nel 1888 Augusto Righi si accorse che una lastra di materiale metallico conduttore si caricava

positivamente se illuminata da radiazione ultravioletta. Nel 1900 Lenard fece degli esperimentiirradiando con radiazione ultravioletta il catodo di un condensatore, come nello schema seguente.

Se una radiazione sufficientemente energetica colpisce il catodo, esso emette elettroni. Questielettroni sono emessi in tutte le direzioni. Applicando una differenza di potenziale (V=VB-VA) alcircuito questi elettroni vengono accelerati verso lanodo, chiudendo il circuito e segnando unacorrente sullamperometro, soltanto se la differenza di potenziale sufficiente. Aumentando il

valore della differenza di potenziale aumenta anche il valore della corrente che passa nel circuito equindi la quantit di elettroni che riescono a raggiungono lanodo B; questo aumento per non ditipo proporzionale, ma ad un certo valore (VMAX) il valore della corrente si stabilizza. Portando

i

i

Resistore

A

Sorgente UV

Amperometro

Batterie

A B


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lentamente la differenza di potenziale da VMAX a -VMAX la corrente che circola nel circuitodiminuisce fino a raggiungere lo zero. Questo valore di potenziale detto potenziale di arresto.Quando si raggiunge il potenziale di arresto, significa che lenergia potenziale elettrica sufficientea fermare gli elettroni. Conoscendo VMAX possibile scoprire lenergia cinetica degli elettroni pienergetici.

A livello atomico quello che accade schematizzato nello schema sottostante: il fotone colpisce unatomo, ionizzandolo. Poich questo fenomeno avviene soltanto quando il fotone incidente ha unafrequenza sufficiente, esso mette in crisi la fisica classica, secondo la quale per strappare glielettroni bisognerebbe usare luce particolarmente intensa, e non ad alta frequenza. La primaspiegazione esatta di questo fenomeno venne data da Einstein nel 1905, il quale considerava unfascio di luce come costituita da pacchetti, ovvero fotoni di energia di un preciso valore secondola relazione di M. Planck:

Atomo neutro:N

e=Z

Fotone incidente

Elettrone

emesso

Atomo

negativamentecarico

Ne


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In maniera schematica il risultato delleffetto fotoelettrico il seguente:

+

++ eAAg

Un fotone () di energia sufficiente colpisce un atomo (A), questo atomo assorbe il fotone,

emettendo un elettrone (e-) e diventando uno ione (A+).Lenergia che un elettrone acquista dopo linterazione pari a:

Leffetto fotoelettrico avviene normalmente con fotoni di energia minori di circa 0,5 MeV, anche sequesto effetto pu avvenire anche fino a quasi 10 MeV.

La figura seguente indica lincidenza delleffetto fotoeletrrico nel piombo in relazione allenergiadella radiazione incidente:

2-Effetto Compton:

Lirregolarit della curva causatadalla diversa energia di legame deglielettroni interessati dalleffettofotoelettrico


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Nel 1923 Arthur Holly Compton (1892-1962) pubblic una serie di articoli sul seguenteesperimento: se si fa incidere un fascio di raggi X su di un bersaglio di grafite, ci che si osserva che questo fascio viene diffuso dal bersaglio e che la lunghezza donda del raggio rifratto eramaggiore allaumentare dellinclinazione della diffusione rispetto alla normale del bersaglio,

secondo il seguente schema:

Linterpretazione di Compton unisce la teoria della relativit e la meccanica quantistica:

Per la teoria della relativit lenergia totale di una particella :

poich la massa a riposo m0 del fotone 0 essa diventa

per la meccanica quantistica:

sostituendo si ottiene:

considerando il fotone come una particella si pu considerare leffetto Compton come un urtomeccanico tra una fotone ed un elettrone fermo, urto regolato dal principio di conservazione

dellenergia e dalla conservazione della quantit di moto.

Conservazione dellenergia:

Sorgenteraggi X

0x

y

Rivelatore


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conservazione della quantit di moto sullasse x:

conservazione della quantit di moto sullasse y:

essendo per la relativit:

ponendo a sistema queste quattro relazioni e tenendo conto che si ottiene:


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La spiegazione quantistico - relativistica quindi la seguente: un fotone quando interagisce con unelettrone esterno di un atomo produce un effetto simile allurto meccanico elastico: lenergia totaledel sistema si conserva, cos come la quantit di moto per ogni asse ( sufficiente considerareleffetto Compton come bidimensionale). Considerando lo spazio sub-atomico come completamentevuoto un fotone non diminuisce la sua velocit, ma la sua frequenza in proporzionale al coseno


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dellangolo di diffusione, divenendo cos meno energetico. Questa spiegazione perfettamente inaccordo con i dati sperimentali esposti prima.

Leffetto Compton pu avvenire con energie tra 0,01 MeVe pi di 30 MeV, anche se il processopredominante per energie di circa 1 MeV. Per energie basse, dellordine dei keVleffetto Compton

avviene con un trasferimento di energia al mezzo trascurabile e con una diffusione simmetricarispetto al bersaglio; quando leffetto Compton avviene con radiazione di energia relativistica,maggiore di 2 MeV, la diffusione diventa asimmetrica nella direzione di propagazione dellaradiazione, come nella seguente figura:


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La figura seguente indica lincidenza delleffetto Compton nel piombo in relazione allenergia dellaradiazione incidente:


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3-Effetto di creazione di coppia:

Quando un fotone sufficientemente energetico interagisce col campo coulombiano del nucleo essosi annichila trasformandosi in una coppia elettrone (e-) positrone (e+) e liberando ci che resta dellasua energia in energia cinetica (K) per i leptoni appena creati e per il nucleo, secondo la seguente

trasformazione:

Lenergia impressa al nucleo e ai leptoni sar la seguente:

)2( 2cmhK e=

Per leffetto della creazione di coppia ovviamente lenergia minima della radiazione deve esserepari alla massa a riposo di due elettroni (1,022 MeV), mentre processo dominante ad energie dicirca 2 MeV.

La seguente immagine uno schema della creazione di coppia, anche se lurto avvenuto con unelettrone in quiete:

Limmagine a fianco, presa in una camera a bolle, rappresentala coppia elettrone-positrone appena creata


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possibile che si verifichi anche il processo inverso della creazione di coppia, detto crossing dellabremmstrahlung, secondo la seguente trasformazione:

Quello che accade nella reazione inversa che un elettrone altamente energetico interagisce con ilcambio coulombiano di un nucleo e perde energia rilasciandola sotto forma di radiazioneelettromagnetica.

Un altro effetto simile alla creazione di coppia lannichilazione; questo effetto avviene quandouna particella urta contro la sua antiparticella, annichilendosi entrambe e trasformando la loro massain energia sotto forma di fotoni secondo il seguente schema:

La trasformazione che regola questo fenomeno sar la seguente:

Lenergia totale (E) della radiazione generata sar data da:


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La figura seguente indica lincidenza delleffetto della creazione di coppia nel piombo in relazioneallenergia della radiazione incidente:


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Capitolo terzo: svolgimento dellesperimento

1-Preparazione della strumentazione:

Per prima cosa abbiamo collegato il PM alloscilloscopio. Dopo aver messo a fuoco il segnale,

abbiamo osservato che sullo schermo delloscilloscopio comparivano degli impulsi: essi erano isegnali elettrici, ovvero corrente elettrica (i), che veniva generata nella parte inferiore delfotomoltiplicatore dal fascio di elettroni; in realt loscilloscopio forma un grafico V-tempo, maconoscendo le varie resistenze interne degli apparecchi la conversione veniva fattaautomaticamente. Sdoppiando il segnale del PM con il modulo FAN IN/FAN OUT, uno di questidue segnali lo abbiamo discriminato con il DISCRIMINATORE la cui uscita e presente soloquando in ingresso ce un segnale maggiore di un valore fissato da noi. Osservandoalloscilloscopio il segnale del discriminatore, si nota un segnale di ampiezza fissa e ne abbiamoregolato la durata t(ab) agendo su di esso. Questo tempo dedotto dalla durata dellimpulsoanalogico. Collegando quindi il segnale logico e quello analogico allADC (Analogic to DigitalConverter) abbiamo calcolato larea sottostante la curva, integrando il segnale per il tempo t(ab):

Poich sappiamo che lintensit della corrente (e quindi la carica) proporzionale allenergia (E),allora esiste una relazione fra i risultati dati dallADC e lenergia delle particelle rivelate, da questidati possiamo quindi ricavare lenergia dei fotoni emessi, in quanto:

Per far s che lADC integri al momento opportuno lo abbiamo fatto lavorare soltanto in presenzadel segnale logico, cio quando passava una particella di energia sufficiente.Tutti i risultati dellADC venivano immessi nel MULTICANALE che creava un istogramma

Energia-Numero di eventi utilizzando per per lenergia ununit arbitraria, che in seguito verrchiamata Canale (Ch).


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2-Aquisizione dei dati sperimentali:

Lanalisi degli spettri di emissione degli elementi da esaminare avvenuta inserendo un campione

alla volta sotto lo scintillatore allo ioduro di sodio. I raggi reagiscono allinterno del materialescintillante come viene spiegato nella descrizione dello scintillatore; poich questi fotoni sonoestremamente energetici essi non eccitano subito gli atomi del materiale scintillante, ma spessohanno anche altre interazioni, come la creazione di coppia, leffetto Compton e leffettofotoelettrico. Dopo 300 secondi di acquisizione per ogni elemento, si fermava lacquisizione e siriscrivevano la maggior parte dei punti della curva disegnata dal MULTICANALE, incorrispondenza dei picchi. Utilizzando il programmaPaw abbiamo ricostruito al computer i picchi a

partire dai dati trascritti, facendo unFit. Nelle curve rappresentate dal CPU si notato che non tuttii fotoni analizzati hanno la stessa energia, ma alcuni hanno un energia maggiore, altri minore: ifotoni meno energetici sono in realt segnalati tali poich sono usciti dallo scintillatore prima dicedere totalmente lenergia, mentre quelli di energia maggiore sono causati dalla somma dei fotoni

propri del campione col rumore di fondo, ovvero raggi cosmici ed altri raggi elettromagneticicaptati dallo scintillatore. Trattandosi poi di una grandezza fisica il picco non sar una colonna

perfetta, bens una curva gaussiana.

La figura a fiancorappresenta il processodi acquisizione a

partire dalloscintillatore fino al

segnale analogico e aquello digitale


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Cesio

Il primo elemento ad essere analizzato stato il cesio (Cs137), che presenta un solo picco, il cuivalore massimo si trova tra 1300 e 1350 Ch.

Nel grafico sopra riportato la parte rossa indica il picco dei fotoni propri del cesio. Il rapporto fra 2

e d.o.f 3.39, che difficilmente migliorabile a causa dellimprecisione delle apparecchiature dirilevazione e dal non eccessivo numero di conteggi effettuati.


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Sodio

Per quanto riguarda il sodio (Na22) moltissimi dati sono stati scartati, poich il campione era quasitotalmente decaduto, quindi questo grafico servir come prova della bont dellesperimentocomplessivo. Anche in questo caso il picco rilevato unico e il suo valore massimo si trova circa a

1050 Ch.


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Cobalto

Poich il cobalto (Co60) emette fotoni a due diversi livelli di energia, sono stati riportati tre serie di

coordinate e tre grafici, due per i due livelli (2100 Ch e 2350 Ch), uno per il picco dato dalla somma(3790 Ch) dei due fotoni.


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3-Elaborazione dei dati sperimentali:

Dopo aver acquisito i dati relativi ai picchi sperimentali di questi elementi abbiamo analizzato ipicchi teorici, qui sotto rappresentati.


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A questo punto abbiamo costruito una tabella con i dati teorici e quelli sperimentali:

Elemento Valore teorico del picco (MeV) x0 (Ch.) Cesio (Cs137) 0,662 1334,0 0,1 36,5 0,1

Sodio (Na22) 0,511 1050,0 0,6 39,0 0,8Cobalto (Co60)-primo picco 1,17 2217,7 0,7 51,5 0,8

Cobalto (Co60)-secondo picco 1,33 2347,0 0,5 53,1 0,6

Cobalto (Co60)-picco somma 2,50 3789 1 50 3

Utilizzando sempre il programmaPaw abbiamo creato unFitche rappresentato da una retta su diun pianoEnergia-Canale, utilizzando i valori in Ch dei picchi da noi rilevati ed i valori in MeV dei

picchi teorici


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P1=Intercetta con lasse delle ordinateP2=Coefficiente angolare.


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In realt in questo grafico stato inserito anche il picco del sodio (il primo), che dalla retta si notache nellordine degli altri picchi sicuri.Con questo grafico possiamo ricavare una precisa equazione che ci consente di ricavare lenergia inMeV di un fotone catturato e analizzato con il multicanale tarato con lequazione di primo grado:

Utilizzando queste formule possibile attribuire un valore in MeVa qualunque radiazione emessa,catturata da questo scintillatore e analizzata con questa specifica strumentazione.Per testare la bont di questa equazione la utilizziamo per calcolare lenergia (in MeV)dei picchidegli elementi da noi analizzati:

Elemento Energia (Ch) Energia (MeV) Cesio (Cs137) (113 4)10 0,52 0,07 1,61020Hz

Sodio (Na22) (105 4)10 0,46 0,07 1,231020Hz

Cobalto (Co60)-primo picco (212 5)10 1,2 0,1 2,821020Hz

Cobalto (Co60)-secondo picco (233 5)10 1,4 0,1 3,211020Hz

Cobalto (Co60)-picco somma (379 5)10 2,5 0,1 6,031020Hz

Confrontando questi dati con quelli teorici possiamo confermare che la calibrazione dello strumento riuscita e possiamo considerare concluso con successo lesperimento.

[ ] 10)442()3137( += ECh

10)3137(

10)442(

=


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Appendice 1: Strumentazione utilizzata

-Elettronica di elaborazione analogica: buona parte di questa sezione dellapparecchiatura servead amplificare il segnale del rivelatore e a filtrarlo per migliorare il rapporto tra lentit del segnalee quella del rumore.

-MULTICANALE: il segnale proveniente dalla sezioneanalogica applicato allapparecchiatura di calcolo che lodigitalizza e lo espone in forma di istogramma, dove inascissa viene indicato un canale arbitrario corrispondenteallenergia che il fotone rilascia nel rilevatore e in ordinatail numero dei conteggi per ogni livello energetico rilevati(ampiezza o area dellimpulso in ingresso) .

-Sorgenti radioattive: come campioni per le rivelazioni sono state utilizzatedelle fonti radioattive costituite da isotopi radioattivi di Sodio (22Na), Cesio(137Cs) e Cobalto (60Co). Questi campioni erano racchiusi in lamine costituiteda leghe di metalli pesanti in maniera tale che venissero emesse soltantoradiazioni di tipo .

-Gli scintillatori sono dei rivelatori di particelle. Quando in unoscintillatore passa una particella, essa reagisce con gli elettroni degliorbitali esterni degli atomi componenti lo scintillatore: se lenergiadella particella sufficiente, essa eccita latomo, cio consente ad unelettrone di saltare dal proprio livello energetico stabile al livelloenergetico successivo. Lelettrone torna presto o tardi al suo statofondamentale, quando fa ci emette sotto forma di luce lenergia

precedentemente acquistata, se ci avviene entro 10-9s dalleccitazione,il fenomeno si chiama fluorescenza, se invece avviene pi tardi (s-ore) il fenomeno si chiama fosforescenza; per quanto riguarda gli

scintillatori essi sfruttano il fenomeno della fluorescenza. Unaltra peculiarit dello scintillatore lasua trasparenza alla luce prodotta per diseccitamento: questa propriet data dalla peculiarit degliatomi eccitati di avere nel loro stato fondamentale tanti piccoli sottolivelli, cos che i fotoni generatidal diseccitamento difficilmente riescono a eccitare un altro atomo. Per evitare che i fotoni generatidalla diseccitazione escano dallo scintillatore, esso viene rivestito da una pellicola di alluminio conla caratteristica di riflettere la quasi totalit dei fotoni prodotti dallo scintillatore.Esistono diversi tipi di scintillatori: organici, inorganici, solidi liquidi, etc.; il principio difunzionamento lo stesso per tutti i tipi, cambiano solo alcune caratteristiche: ad esempio unoscintillatore inorganico in grado di produrre fotoni da diseccitamento pi lentamente di unoorganico, ma rispetto ad esso uno scintillatore inorganico in grado di assorbire la quasi totalitdellenergia della particella.


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-I fotomoltiplicatori (o fototubi) sono dispositivi in grado di convertire in segnali elettrici i fotoniprodotti dallo scintillatore. Un fotomoltiplicatore costituito da un tubo di vetro sotto vuoto alla cuisommit posta una finestra di quarzo con, dalla parte interna, un deposito molto sottile di metalli

particolari a potenziale negativo (fotocatodo). Sotto di questo, in cascata, sono posti altri elettrodi(dinodi) dotati di una differenza di potenziale (d.d.p.) sempre crescente e infine una placca metallica

(anodo) a potenziale positivo. Quando un fotone raggiunge il fotocatodo, colpendo gli atomi dellepolveri metalliche libera degli elettroni (detti fotoelettroni) per effetto fotoelettrico. Questifotoelettroni vengono accelerati verso il primo dinodo in quanto esso si trova ad un potenzialeelettrico maggiore del fotocatodo e nellurto, per lenergia cinetica acquisita, strappa altrielettroni, a questo punto lintero fascio di elettroni viene attratto dal secondo dinodo, in quanto essosi trova ad un potenziale elettrico maggiore del primo, e cos via fino a raggiungere lanodo. Daogni dinodo viene liberato un numero di elettroni proporzionale alla tensione V applicata aldinodo, quindi il guadagno G generato da ogni fotomoltiplicatore con n dinodo dato dalle formule:

Lintensit di questo fascio di elettroni quindi direttamente proporzionale al numero delleparticelle che hanno eccitato gli atomi dello scintillatore, consentendoci quindi di studiarle e inparticolare di contarle. Ogni fotomoltiplicatore possiede una tensione di lavoro ottimale tale che ilnumero di segnali emessi sia costante anche alla presenza di sbalzi non eccessivi della tensione chealimenta i dinodi. In ogni fototubo aumentando la tensione aumentano i segnali, fino ad arrivare aduna zona detta di plateau (caratterizzata in un grafico V-numero di segnali quasi da un flesso atangente orizzontale), per poi aumentare i segnali allaumentare della tensione. Utilizzare unatensione di lavoro posta allincirca nel mezzo della zona di plateau consente di non avere segnalialterati alla presenza di sbalzi di tensione.

Poich gli scintillatori hanno sezione rettangolare e i fotomoltiplicatori hanno sezione circolare percollegare questi due oggetti si utilizza una guida di luce che convoglia i fotoni nelfotomoltiplicatore.

--Loscilloscopio uno strumento che serve a visualizzare

landamento nel tempo di un segnale elettrico. Loscilloscopioutilizzato nellesperimento per visualizzare il segnale dei fototubi costituito da vari ingressi , ha dei selettori per cambiare la scala,


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per mettere a fuoco il segnale e per scegliere quale canale utilizzare e da uno schermo. Il segnale epresentato in un grafico cartesiano aventi in ordinata il voltaggio del segnale e in ascissa il tempo.Questo oscilloscopio consente di visualizzare vari canali contemporaneamente in presenza di unsegnale detto di TRIGGER

Un altro strumento utilizzato il modulo ADC (Anologic to Digital Convert), dotato di numerosiingressi, esso in grado di integrare larea della curva del segnale analogico e convertirlo in unnumero binario.

Tutta la strumentazione


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Appendice 2: Cenni di Statistica

1-La statistica nella fisica delle particelle

Nella fisica nucleare la matematica statistica alla base di quasi tutti i calcoli, poich non ci sono

due particelle con caratteristiche completamente differenti, a causa degli effetti relativistici causatiin maniera diversa dalle varie velocit non completamente identiche delle particelle. I parametrifondamentali analizzati in fisica nucleare con l'aiuto della statistica sono il Branching Ratio (BR),il periodo di decadimento (), la massa (m) e le costanti di accoppiamento; anche lo studio di altrifenomeni si appoggia alla matematica statistica, ma non in maniera basilare: la quantit di moto Q,l'intervallo di tempo in cui si svolge un evento t, lenergia E rilasciata da una particella in uncalorimetro, lefficienza di un rilevatore e gli angoli e le direzioni delle particelle create.

-Branching Ratio: la probabilit che ha una data particella di decadere in altre particolariparticelle, come per esempio:

Nel mondo infinitamente piccolo non possiamo conoscere il risultato di un decadimento in anticipoanche conoscendo le condizioni iniziali (Principio di Indeterminazione), ma si pu soltanto dareuna previsione probabilistica. Aumentando il numero degli eventi si riesce a migliorare la

previsione probabilistica. Esempio, se tiro una moneta, ho una probabilit su due che esca testa,quindi se la tirassi duecento volte, dovrebbe essere sempre del 50%, ma con delle simulazioni si

ottiene il 46,5%, con duemila lanci 48,8% e con ventimila lanci 49,81%; questo esempio dimostrache all'aumentare degli eventi diminuisce l'errore percentuale.

-Massa e periodo di decadimento: sono dei dati che possono cambiare appunto dal variare dellavelocit o dalle condizioni iniziali. Per quanto riguarda la velocit, il periodo di decadimento e lamassa percepiti da un osservatore fermo (rilevatore) sono diversi da quelli effettivi della particellain movimento, secondo le leggi

dove m la massa rilevata e m0 quella propria della particella, til periodo di decadimentoosservato e t'quello proprio della particella.

-Costanti di accoppiamento: sono le costanti che si utilizzano nei calcoli in tutti i campi dellafisica, ex. G della costante di Cavendish, o j della costante di accoppiamento massa caricadell'elettrone.

2-Le misure

2

2

1 c

v

tt

=

2

2

0

1 c

v

mm

=


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Ogni misura caratterizzata dagli errori, e questi possono essere casuali o sistematici: casuali senon dipendo dal metodo di misura ma dalla precisione, oppure sistematici, che dipendono dalmetodo. Es. misurando lo spessore di un cavo elettrico col calibro Palmer, l'errore casuale dato dalfatto che non si esamina il cavo sempre nello stesso punto, mentre l'errore sistematico pu essere

dato dal compiere la misura pizzicando solo il lato del cavo. Le incertezze nella misura sono semprepresenti, e gli errori casuali sono accettabili in quanto sono democratici, ovvero implicano unamisura maggiore o minore arbitraria rispetto alla misura reale. Il risultato di una misura unavariabile aleatoria ed caratterizza dalla misura media m, dall'errore assoluto , dall'errore relativoex dall'errore percentuale .

-Variabile Gaussiana: rappresenta la misura di una grandezza ben definita in presenza di erroricasuali; es. tempo di caduta di un oggetto, massa di una particella, spessore di un cavo elettrico,misura di un intervallo di tempo. Questo tipo di variabile aleatoria rappresentabile in un grafico,in cui in ascissa si pone il valore misurato x e in ordinata si pone il numero di conteggi per ognimisura rilevatala curva che ne deriva, detta gaussiana o a campana, tale per cui aumentando ilnumero di conteggi la curva si definisce maggiormente diminuendo l'errore assoluto. La funzioneche rappresenta la curva :

Il valore medio di una misura (m) ed il suo errore assoluto ()sono calcolati con:

La misura finale si esprime con:

Rappresentando in un diagramma cartesiano, in cui in ascissa si pone il valore misurato e inordinata si pone il numero di conteggi per ogni misura rilevata, l'errore assoluto rappresentatodall'ampiezza a mezza altezza, cio dalla misura del segmento avente per estremi i due punti sullacurva aventi come ordinata la met del valore medio della misura.

N

xm

N

i== 12

1

2

)1(

)(

=

=

= mxm

ex

=

Numero di conteggi

2

2

2

)(

2

1)m,;(

=

Deviazione standard (o errore assoluto)Valore medio

ex = errore relativo

N = numero totale di misure


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!),(

k

emmkf

mk

=

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-Variabile Binomiale: rappresenta una misura che ha come unici risultati il successo o l'insuccesso:su N eventi accaduti il numero kdi volte in cui si manifesta il successo una variabile aleatoria, in

cui ovviamente 0 k N. Es. il risultato di un lancio di una moneta, la misura dello spin di unelettrone, la rivelazione di una data particella.Il valore medio (m) di una misura e il suo valore assoluto sono calcolati con:

Dovep rappresenta la probabilit di successo dell'evento.La funzione che rappresenta la curva :

-Variabile di Poisson: rappresenta la misura di un evento molto raro (p


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Nel fit soprastante si cerca di misurare il parametro k della ben nota legge di Hookesull'allungamento di una particolare molla, il valore del parametro comunque determinato con ilvalore medio e l'errore assoluto.La bont di una curva di accostamento dipende dal fattore 2 che dipende da quanto la curva riescaad avvicinarsi ai punti dei dati sperimentali e dal fattore d.o.f. (degrees of freedom), cio il numero

dei punti individuati dall'attivit empirica, che corrisponde al numero di eventi misurati; se ilrapporto fra 2e il d.o.f. minore o uguale a 1 si dice che il fit accettabile.

La propagazione degli errori

Nelle misure indirette per il calcolare lerrore assoluto finale a partire da multipli fattori aventi

errori assoluti necessario estrarre la radice quadrata della somma dei quadrati dei singoli errori;nel caso in cui un fattore con errore abbia un esponente, questultimo sar coefficiente del quadratodellerrore in questione.

CBA +=

CA =

R

MmGF

,

=

r

r

m

m

M

M

F

F

=

2

2

1

2 ,;(

=

=

, = parametri della funzione

22 CBA +=


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Conclusioni

Nonostante questa relazione verta magari su una sessione di laboratorio che pu magari anchesembrare banale (abbiamo tarato uno strumento), questa tesina vuole essere un omaggio a queicinque giorni che mi hanno cambiato la vita.

Prima di questa esperienza A me sembrava di essere stato solo un fanciullo che gioca sulla rivadel mare e si diverte a trovare, ogni tanto, un sassolino un po pi levigato o una conchiglia un po

pi graziosa del solito, mentre ADESSO il grande oceano della verit si stende inesplorato dinanzi

a me (Isaac Newton)

Un ringraziamento veramente particolare al prof. Danilo Babusci che in quei giorni mi ha mostratocon grandissima disponibilit il suo lavoro, rendendomi partecipe di una visione sulla realt, tipicadel vero scienziato.

Foto di gruppo


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Fonti:

-Lezioni di fisica atomica e fisica nucleare tenute a Frascati dal prof. Danilo Babusci e dal prof.Ennio Turri nei giorni 11/15 giugno 2007-Lezioni di statistica tenute dal prof. Marco Dreucci a Frascati il 12 giugno 2007-Lezioni di fisica tenute dal prof. Claudio Bellodi negli anni scolastico 2006/2007 e 2007/2008-Lezioni di chimica tenute dalla prof. Maria Bellucci negli anni scolastici 2005/2006 e 2006/2007-Lezioni di matematica tenute dalla prof.ssa Simona Gentili negli anni scolastici 2006/2007 e2007/2008

-Lezioni di fisica tenute dal prof. Maurizio Spurio e dalla prof.ssa Gabriella Sartorelli nel mese difebbraio 2008 alluniversit di Bologna-Ugo Amaldi Corso di fisica 5 edizione-R. Feynman Sei pezzi meno facili-R. Feynman QED-Quantum ElectroDinamic-Metcalfe, Williams e Castka Chimica Moderna 1974-L. Battista e P. Bernacchioni Fisica 1991-Liliana Mammino Oggi, chimica 1997

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