Betonske konstrukcije

GRAEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 1 U SARAJEVU Beton 11/12

Zlatar

1. UVODEquation Chapter (Next) Section 1 Equation Chapter (Next) Section 1 Pod pojmom armirani beton podrazumijeva se beton sa ubetoniranim elinim ipkama, tj. kae se da je beton armiran sa elinim ipkama. Armirani beton je, zapravo spregnuti materijal iz dva osnovna materijala: elika i betona. Veza izmeu elika i betona se ostvaruje prijanjanjem vezivnog sredstva - cementa, kao i uz pomo otpora betonskih zubaca na odrez. Poto beton sam po sebi ima veliku vrstou na pritisak a relativno malu vrstou na zatezanje, to armatura ima prvenstvenu ulogu, da kod elemenata napregnutih na savijanje ili isto zatezanje, preuzme sile zatezanja. Zbog meusobne povezanosti, deformacije elinih ipki i okolnog betona su priblino jednake, pa poto beton u zategnutom dijelu presjeka ne moe da slijedi istezanje elika, to i kod relativno malog optereenja dolazi do pucanja betona, tako da nadalje samo elik moe da prui otpor naprezanju od vanjskih sila. U takvom sluaju, pri dostizanju male vrstoe betona na zatezanje, nearmirani elemenat bi trenutno otkazao a da vrstoa betona na pritisak nije ni priblino dostignuta. Prema tome, armatura treba da se nalazi u zategnutoj zoni elementa i po mogunosti, to vie u smjeru unutranjih sila zatezanja. U takvim prilikama mogue je iskoristiti veliku vrstou betona na pritisak i u elementima napregnutim na savijanje. Opet, s druge strane, kod elemenata napregnutih samo na pritisak, upotrebom armature, mogue je poveavati njihovu nosivost. Beton sa vezivnim sredstvom od hidraulikog krea, ili pucolan-cementa (vulkanskog porijekla), bio je poznat ve mnogo ranije. Njime su se uveliko koristili Rimljani i Grci, a pretpostavlja se da su ga uzeli od Azijata i Egipana. Pronalazak roman-cementa od Engleza J. Parker-a 1796, kao i portland-cementa od Francuza J. Aspdin-a 1824, vodi ka jednoj novoj eri razvoja graevinskih konstrukcija od betona. U Francuskoj, sredinom 19 vijeka, prvi put se armirao beton. J. L. Lambot je, gradei amac 1855, ojaavao cementni malter sa gvoem. J. Monier 1861, proizvodi vaze za cvijee od betona koji je ojaao sa icom (tzv. Monier-beton). F. Coignet 1861 objavljuje osnove za graenje sa armiranim betonom, a 1867 izlae na svjetskoj izlobi u Parizu, nosa i cijevi od armiranog betona. U Americi 1873, W. E. Ward u New Yorku gradi zgradu od armiranog betona (Ward's castle), koja tamo i danas stoji. Daljnji pioniri u graenju sa armiranim betonom bili su T. Hyatt, F. Henebique, G. A. Wayss, M. Koenen i C. W. F. Dhring. Pojava izuma F. Hennebiqua, krajem XIX vijeka, smatra se poetkom prve etape razvoja teorije armiranog betona. Znaajne doprinose daju E. Mrsch, koji 1902 objavljuje kapitalno dijelo "Eisen-Betons", u kojem, nakon to je izvrio prva sistematska eksperimentalna istraivanja, daje na naunim temeljima zasnovanu predstavu o ponaanju armiranog betona. Iz ovoga je proizala i najblia teorija za dimenzioniranje konstruktivnih elemenata od armiranog betona, danas esto nazivana "klasina teorija". U Austriji zapaeni su radovi R. Saligera u Francuskoj Considera i mnogih drugih.


Zlatar

Po prilici, u ovom periodu, poinje i iroka ekspanzija u gradnji konstrukcija od armiranog betona. Mnogi ovo smatraju velikim i revolucionarnim korakom u graevinarstvu, ravan podvigu, koji je ovu najkonzervativniju granu tehnike oteo vjekovnoj umalosti i na daljnjem putu doprinjeo ogromnom razvoju cijelokupne tehnike u XX vijeku. U prvom periodu primjenjuju se monolitne konstrukcije, uglavnom masivnog tipa, a ve tridesetih godina ovog vijeka grade se i prostorne tankostijene konstrukcije kao sto su cilindrine i rotacione ljuske, nabori i dr. Ubrzo razvijaju se i montane konstrukcije od armiranog betona ime zapoinje i industralizacija u ovoj oblasti. Dugo vremena smatrala se tetnim pojava naprslina u betonu, to je u mnogom ograniavalo primjenu ovog materijala. Meutim, dosadanja iskustva i saznanja doputaju razvijanje naprslina koje treba da budu fino rasporeene i okom jedva vidljive, to se u principu relativno lako postie. M. Knen 1907 predlae, sa ciljem da se izbjegne pojava naprslina, da se beton kroz predhodno naprezanje elinih ipki podvrgne pritisku. Ovakav beton u koji se ugrauje armatura koja je prethodno napregnuta naziva se prednapregnuti beton. U samom poetku opiti su pokazali da se beton vremenom skrauje tako da naponi prednaprezanja kod obinog elika isezavaju. Ovo se dogaa, pored efekta stezanja i zbog uticaja puzanja betona, to se u to vrijeme nije ni znalo. Tek 1928 francuz E. Freyssinet razvija postupak prednaprezanja sa visokovrijednom icom, tako da se i poslije skraivanja betona zadravaju dovoljno veliki naponi pritiska. Kako je pomenuto, primjena armiranog betona u izradi konstrukcija u graevinarstvu je relativno mlada, od druge polovine XIX vijeka. Mada se radi o dosta kratkom vremenskom periodu, ona postaje izuzetna i pored odreenih mana, te ostaje i danas nezamjenjiva. Nezamislivo je bez armiranog i prednapregnutog betona graenje mostova, tunela, brana i ostalih hidrotehnikih objekata, fabrikih dimnjaka, silosa, velikih hala, zgrada, tornjeva, nuklearnih reaktora, i mnogih drugih objekata. Glavne prednosti primjene armiranog betona u skoro svim oblastima graevinarstva su:

- Lako se oblikuje; praktino bez nekog ogranienja. - Relativno je postojan na dejstvo vatre, atmosferilija, kao i na razna

mehanika dejstva. - Pogodan je za izradu monolitnih konstrukcija, koje su obino viestruko

statiki neodreeni nosivi sistemi i koji posjeduju velike rezerve u nosivosti. - Pogodnost sa ekonomskog stanovita, jer su najeftinije sirovine pjesak i

ljunak, i u pravilu je jednostavan za odravanje. Nedostaci su:

- Velika sopstvena teina. - Mala toplinska izolacija. - Greke u graenju ili ruenje su jako skupe. - Oteenja zbog djelovanja zagaenog zraka, a naroito od CO2 i od SO2.


Zlatar

2. BETON Beton je vjestaki kamen, konglomerat, koji se sastoji iz zrna agregata razne veliine i vezivnog sredstva, koje obavija zrna agregata, popunjava upljine izmeu njih i meusobno ih sljepljuje u vrstu masu koju nazivamo beton. Vezivno sredstvo je cementni kamen koji nastaje ovrivanjem cementnog tijesta, koje se dobija mijeanjem cementa i vode. Ovrsivanje cementnog tijesta poiva na hemijskoj reakciji cementa i vode koju nazivamo hidratacijom, a njene produkte hidratima. Ovaj proces u velikoj mjeri je ovisan o temperaturi i vlanosti sredine u kojoj cementno tijesto ovrava, zatim od vrste cementa, tj. njegovog hemijskog sastava i finoe zrna. Ovaj proces se u poetku odvija jako brzo, a zatim sve sporije i sporije, tako da u vlanoj sredini ne prestaje ni poslije nekoliko desetina godina. Cementni kamen se sastoji iz hidratacionih produkata, nehidratisanih zrna cementa, gelovih i kapilarnih pora. Prema zapreminskoj masi, ovrsli beton se dijeli u sljedee grupe:

- Teki beton, kod kojeg je masa 2800 (2600) kg/m3. - Normalni beton, kod kojeg je masa od 2000 do 2800 (2600) kg/m3. - Laki beton, kod kojeg je masa < 2000 kg/m3.

Bitna klasifikacija betona je prema karakteristinoj vrstoi na pritisak (odreenoj statistikim putem), gdje se beton svrstava u pojedine kvalitetne klase, koje se prema naim trenutno vaeim propisima za beton PBAB-871 nazivaju marke betona a oznaavaju se sa MB i brojem pored, koji predstavlja potrebnu karakteristinu vrstou u N/mm2. Prema PBAB-87 kod normalnih betona razlikuju se sljedee klase betona: MB10, MB15, MB20, MB30, MB40, MB50 i MB60. Za armirani beton ne smije se primjeniti klasa betona MB10. Prema nainu proizvodnje i kontrole, razlikuju se dvije osnovne grupe betona (PBAB-87): beton prve grupe BI i beton druge grupe BII. Kod betona prve grupe ne moraju se raditi tzv. prethodne probe pri odreivanju mjeavine. Beton se izrauje na osnovu receptura koje se obino navode u pojedinim propisima. Prema PBAB u ovu grupu spadaju betoni MB10, MB15, MB20 i MB25. Ovo vrijedi ukoliko se za betone ne postavljaju posebni uslovi kao to su vodonepropusnost, velika otpornost prema mrazu ili prema hemijskoj agresiji, kod agregata dobivenih drobljenjem i kod agregata iji granulometrijski sastav odstupa od onoga koji se daje u propisima. Dakle, ti betoni za koje se postavljaju posebni zahtjevi ne mogu se izraivati kao recept betoni. Inae recept betoni mogu se ugraivati samo na gradilitima gdje su i proizvedeni. Sastav betona druge grupe odreuje se na osnovu prethodnih proba i ne postavljaju se nikakvi uslovi za granulometrijski sastav agregata, nego se njihov sastav odreuje s obzirom na postavljene uslove graenja i namjenu konstrukcije. U ovu grupu se mogu svrstati sve klase betona.

1 Pravilnik o tehnikim normativima za beton i armirani beton, (PBAB), Sl. list SFRJ br. 11, 1987.


Zlatar

Karakteristina vrstoa betona na pritisak fck, koja se odreuje statistikim putem na propisanim probnim tijelima, obino cilindar prenika 15 cm i visine 30 cm, ili kocka stranice 20 cm (PBAB) odnosno 15 cm (EN 206)2, a na osnovu koje se beton klasificira u odreene kvalitetne klase, definie se kao ona vrstoa od koje odreeni procenat svih moguih probnih tijela moe imati manju vrstou. Prema PBAB-87, to je ona vrstoa od koje samo 10% svih moguih probnih tijela mogu imati manju vrstou (tzv. 10%-fraktilna vrijednost). Veina propisa raznih zemalja, kao i EN 206 imaju stroije zahtjeve i trae 5%-fraktilnu vrijednost. Prema EN 206-1, odnosno EC 2 (2004)3 karakteristina vrstoa se odreuje na probnim tijelima cilindrinog oblika prenika 15 cm visine 30 cm, alternativno na kocki stranice 15 cm, kao 5% fraktilna vrijednost, a propisane kvalitetne klase betona (koja se oznaava sa C i brojem koji oznaava karakteristinu vrstou) date su u tabeli 1. Tabela 1. Kvalitetne klase betona prema EN 206-1.

Klasa betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck,cyl N/mm2 12 16 20 25 30 35 40 45 50

fck,cube N/mm2 15 20 25 30 37 45 50 55 60

Klasa betona C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105

fck,cyl N/mm2 55 60 70 80 90

fck,cube N/mm2 67 75 85 95 105 2.1 VRSTOA BETONA 2.1.1. vrstoa betona na pritisak Beton je izrazit primjer materijala sa jasno izraenom nehomogenou strukture. Ako bi se, izmeu ostalog, uporedile vrijednosti modula elastinosti agregata i cementnog kamena, dobilo bi se da je modul elastinosti kamenog agregata u prosjeku 2 do 5 puta vei od modula cementnog kamena. Zakoni mehanike, koji opisuju ponaanje homogenih materijala, vae za beton kao aproksimacija, jer je ovaj u osnovi sastavljen od sastojaka sa razliitim osobinama. Sastav i ponaanje takvog materijala kakav je beton moe se posmatrati u tri hijerahijska nivoa (sl.2.1). Posmatranje strukture betona na mikro-nivou moe se doi do pouzdanijih osobenosti cementnog kamena. Modeliranjem na mezo-nivou rasvjetljava se uzajamna veza agregata i cementnog kamena povezanog sa porama ukljuujui i mikroskopske naprsline.

2 Evropske norme: EN 206-1: 2000, Concrete: Specification, performance, production and conformity, (BAS EN 206: Beton: proizvodnja, ugraivanje i kriterijumi konformnosti). 3 Evropske norme: EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2 (EC 2): Design of concrete structures Part 1-1: General rules and rules for buildings (BAS EN 1992-1-1:2005).


Zlatar

Sl. 2.1 Mogui nivoi posmatranja strukture i osobenosti betona Da bi se, koliko toliko, mogao dobiti uvid o ponaanju prilikom naprezanja, ovu heterogenu strukturu zamjenjujemo sa tzv. modelom betona sl.2.2, gdje se pretpostavlja da se beton sastoji iz loptastih ili valjkastih zrna, koja su povezana finim malterom koji se naziva matriks. Kod ispitivanja probnog tijela pri jednoosnom naprezanju pritiskom, pri emu su iznuena ravnomjerna skraenja betonskog tjela, u unutranjosti se javljaju jako razliiti naponi radi razliite krutosti matriksa i agregata. Tok trajektorija prikazan na sl.2.1, koji je dobiven naponsko-optikim mjerenjem u modelu normalnog betona pri jednoosnom naprezanju pritiskom pokazuje samo kvalitativno, da sile pritiska veim dijelom putuju "elastino" najkraim putem od uloka do uloka, jer one ovdje nalaze put najveeg otpora, dok meka masa (matriks) se na odgovarajui nain rastereuje. Ovakvu igru sila moemo oekivati i u samom betonu, izmeu velikih zrna agregata i maltera kao i izmeu zrna pijeska i cementnog kamena.

Sl. 2.2 Model normalnog betona prema Wischers/Lusche


Zlatar

Sl. 2.3 ematska predstava raspodjele napona oko zrna agregata u normalnom betonu

Dakle, poto sile ne teku pravolinijski kroz beton, to nastaju na mjestima prevoja bone zateue sile koje mora preuzimati masa za popunu tj. matriks. Ove sile zatezanja ograniene su po veliini vrstoom prijanjanja zrna, koja opet ovisi o kvalitetu cementnog kamena. Iz toga slijedi da je u prvom redu, za vrstou betona na pritisak, mjerodavna vrstoa prijanjanja, ali i da tvrdoa agregata uglavnom odreuje deformabilnost. Neravnomjeran tok linija glavnih napona u nehomogenom materijalu kakav je beton, ima za posljedicu da oko pojedinih zrna agregata nastaju podruja sa pretenim naprezanjem pritiska i podruja sa pretenim naprezanjem zatezanja. Na sl.2.3 ematski je predstavljena raspodjela napona oko jednog zrna agregata u normalnom betonu. U pravcu vanjske sile nastaju podruja sa poveanim naponima pritiska, a bono na zrnima dodatka nastaju podruja u kojima se javljaju naponi zatezanja koji imaju svoj maksimum u zoni prijanjanja izmeu zrna dodatka i matriksa. Ovi zateui naponi su okomiti na pravac djelovanja vanjske sile.

Sl. 2.4 Naponske zone u modelu normalnog betona

U podrujima kontaktne zone, gdje su koncentrisani naponi zatezanja, treba oekivati pojavu mikronaprslina ve kod malog stepena naprezanja na pritisak, kako


Zlatar

je to i pokazano na sl.2.3. Ova slutnja potvrena je i akustinim kao i rentgenografskim ispitivanjima betona. Pojavom mikronaprslina isezavaju naponi zatezanja u okolini zrna dodatka. Sa daljnim poveanjem optereenja na pritisak, u normalnom betonu ponovo nastaju zateui naponi, zbog poprenog pomicanja zrna agregata. Ova pojava ilustrovana je na sl.2.4. Zateui naponi dalje omoguavaju irenje naprslina u istom pravcu, u kojem su i nastale u zoni prijanjanja. Iz procesa nastajanja i irenja mikronaprslina mogue je razviti emu toka procesa deformacija i konanog loma normalnog betona. Sam proces do loma moe se podjeliti u etiri karakteristina stadija (sl. 2.5 i sl. 2.6).

Sl. 2.5 Ponaanja normalnog betona na pritisak Prvi stadij obuhvata elastino-plastine deformacije slojeva cementnog kamena ili finog maltera izmeu dodatka, bez nastanka mikronaprslina. U drugom stadiju procesa, stvaraju se mikronaprsline u zoni prijanjanja matriksa i dodatka. Trei stadij obuhvata irenje mikronaprslina zbog pomjeranja zrna ispune. U ovom stadiju formiraju se naprsline koje prolaze kroz cijelo betonsko tijelo u pravcu vanjske sile, na koji nain nastaje tvorevina od snopa tapova. Tako nastali tapovi imaju slabu meusobnu vezu ili je uopte nemaju, ali ipak imaju jo znatnu nosivost. U etvrtom stadiju nastupa lom normalnog betona, jer se pojedini tapovi izvijaju ili odrezuju.


Zlatar

Sl. 2.6 Karakteristini stadiji procesa deformisanja betona 2.1.1.1 Ispitivanje vrstoe na pritisak Openito, podaci o vrstoi materijala odreuju se pomou probnih tijela koja se u mainama za ispitivanje izlau naprezanju. Kod ispitivanja vrstoe betona na pritisak, probno tijelo se izlae jednoosnom kratkotrajnom naprezanju na pritisak do sloma, sa relativno velikom brzinom naprezanja. Od ranije je poznato da vrstoa betona na pritisak uglavnom ovisi od dvije skupine faktora. U prvu skupinu spadaju: normirna vrstoa cementa, vodocementni faktor i stepen zbijenosti. U drugu skupinu faktora spadaju oni koji karakteriu stanje sredine u kojoj ovrava beton (temperatura i vlanost) kao i vrijeme ovravanja do samog ispitivanja. Za vrstou betona na pritisak normalnog betona, koji se najee primjenjuje u praksi, ostali uticaji kao koliina cementnog tijesta, vrsta pora, osobine agregata, oblik zrna i dr. su od sekundarnog znaaja. Meutim, kod odreivanja vrstoe na pritisak putem probnog tijela, pored navedenih faktora, javljaju se odreeni faktori koji direktno utiu na rezultate ispitivanja i u sluaju jednog te istog betona. Ovdje pripadaju u prvom redu, oblik i veliina probnog tijela (sl.2.7), uticaj graninih uslova probnog tijela i kontakta sa pritisnutim ploama, nain ispitivanja, odnosno, brzina nanoenja optereenja kao i vlanost probnog tijela. Zbog svega ovoga, a da bi se omoguilo meusobno uporeivanje rezultata ispitivanja, potrebno je bilo ustanoviti i jedinstvene uslove ispitivanja. Ovi uslovi odreuju se u odgovarajuim normama, standardima ili propisima, gdje se navodi starost betona tj. vrijeme koje je proteklo od njegove izrade do ispitivanja, oblik i dimenzije probnog tijela, nain izrade i uvjeti uvanja kao i nain optereenja pri ispitivanju.


Zlatar

Sl. 2.7 Uticaj oblika i veliine probnog tijela na vrstou betona na pritisak Openito se za odreivanje vrstoe betona na pritisak koriste probna tijela u obliku kocke duine ivice 10, 15 i 20 cm, ili cilindrina probna tijela prenika 15 cm, visine 30 cm. Prema jo uvijek vaeem Pravilniku (PBAB-87) mjerodavno probno tijelo za ispitivanje vrstoe betona na pritisak je kocka ivice 20 cm, a prema standardima JUS U.M1.005 i JUS U.M1.020 kocka se uva u vodi ili u najmanje 95% relativnoj vlazi pri temperaturi 20,3 C. Ispitivanje se obavlja nakon 28 dana od dana spravljanja. Ovo vrijedi uglavnom u veini evropskih zemalja, dok internacionalni standardi ISO i Model propisa fib-a (ranije CEB/FIP), preporuuju probna tijela u obliku cilindra prenika 15 cm i visine 30 cm. Evropska norma EN 206-1 zahtjeva da se vrstoa betona na pritisak ispituje na probnim tijelima kocke stranice 15 cm ili cilindru prenika 15 cm i visin 30 cm. Prilikom ispitivanja kocka se tako stavlja u presu da potisne ploe prese vre pritisak upravno na pravac zbijanja betona, pa je prednost kocke u tome to je pritisnuta povrina glatka. S druge strane, mana je u tome, to se zbog trenja na dodirnim povrinama sa presom odvijaju neravnomjerne deformacije, sl.2.8.

Sl. 2.8 Trenje na kontaktu betonskog tijela Sl. 2.9 Veliina tijela i sprijeene deformacije


Zlatar

Uticaj spreavanja poprenog istezanja poveava se sa opadanjem vitkosti h/d probnog tijela pa se time poveava i vrstoa na pritisak. Tek za odnose h/d>3, u srednjem dijelu tijela postoji vee podruje koje se moe neometano deformisati, pa se tu vrstoa betona smanjuje po prilici na vrijednost vrstoe koju bi dobili kod tijela sa slobodnim poprenim istezanjem, sl.2.9. Danas se smatra da je cilindrino probno tijelo sa odnosom h/d=2 pogodno odabrano i to, ne samo to je efekat sprijeenih deformacija na krajevima probnog tijela u znatnoj mjeri izbjegnut pa u tijelu postoji zona jednoaksialnog pritiska, ve i zato to manja odstupanja od tog odnosa imaju neznatan uticaj na rezultate ispitivanja. Prema PBAB-87 odnos izmeu vrstoe na pritisak kocke ivice 20 cm i cilindra 15/30 cm, koji su izraeni od potpuno istog betona iznosi: c,cube,200 c,cylf / f 1,2 Meutim, svi faktori preraunavanja, radi uticaja veeg broja parametara sluajnog karaktera, kolebaju se u dosta irokim granicama. Prema detaljnim istraivanjima pojedinih autora oni se kreu u granicama od 0,95 do 1,60, tako da svoenje tih odnosa na jednoznanu vrijednost i nije mogua. Takoe, pod predpostavkom istih uvjeta uvanja mogue je koristiti sljedeu vezu vrstoa izmeu kocke stranice 20 cm i kocke stranice 15 cm, ck,cube,200 ck,cubef 0,95 f Zbog znatnijeg uticaja vremena strosti betona na njegovu vrstou, takoe, za uporedna ispitivanja daju se i potrebni dani starosti. Standardna ispitivanja, koja su i podloga za klasifikaciju betona, vre se u starosti betona od 28 dana od dana spravljanja i ovravanja probnih tijela u propisanim uslovima. Vrlo esto je potrebno doznati da li projektovana mjeavina betona odgovara svojoj namjeni i mnogo ranije od 28 dana, npr. nakon 7 dana. Meutim, ak i ako se striktno pridrava pravila o njezi betona, predvianje 28-dnevne vrstoe na osnovu rezultata ispitivanja nakon 7 dana je veoma oteano. Ovo u prvom redu, zbog razliite brzine ovravanja razliitih cemenata. Osim toga, mjeavine betona sa niskim vodocementnim faktorom, u prvoj fazi ovravanja, stiu vrstou bre nego mjeavine sa viim vodocementnim faktorom. Prema PBAB-87, navode se orijentacione vrstoe betona na pritisak u zavisnosti od starosti betona fc,t u odnosu na onu koja se dobija nakon 28 dana fc,28 za betone spravljene sa standardnim cementima, i to:

c,7 c,28

c,14 c,28

c,90 c,28

f / f 0,50 do 0,80f / f 0,75 do 0,90f / f 1,05 do 1,20


Zlatar

2.1.2. vrstoa betona na zatezanje Za teoretsko objanjenje vrstoe betona na zatezanje (fct) postoji do danas vie teorija, meutim, za savremena shvatanja najblia stvarnosti je teorija Griffith-a. Prema toj teoriji, do poetka loma betonskog tijela optereenog istim zatezanjem, dolazi postepenim savladavanjem spoja izmeu najveeg zrna agregata i okolnog cementnog kamena. Smatra se da vrstoa spoja iznosi otprilike 30 do 70% vrstoe cementnog kamena. Sa porastom optereenja u cementnom kamenu javljaju se sve vie i vie mikronaprsline, ije se stabilno stanje odrava sve dotle, dok naponi usljed koncentracije u korijenu naprsline, ne dostignu ili prekorae kritinu vrijednost, nakon ega dolazi do trenutnog loma betona. Sa ovim se moe protumaiti i injenica da - dijagram betona za naprezanje na isto zatezanje, ima zakrivljen tok, koji ukazuje na to, da sa porastom naprezanja i pojavom naprslina postupno opada nosivost presjeka (sl.2.10). Dakle, u ovom sluaju, ne radi se o nekom plastinom ponaanju betona pri zatezanju nego, po svom karakteru, lom je tipian za krt materijal.

Sl. 2. 10 Tipian c-c dijagram betona za centrino zatezanje

Mikronaprsline u cementnom kamenu, koje prethode lomu, razliite su veliine, zbog nehomogenosti betonske smjese, upljina, razliitih zrna agregata i dr. Smatra se da one najvee mikronaprsline dovode do loma. Veliina vrstoe betona na zatezanje, koja se dobija na osnovu mjerenja na ugledima, ustvari predstavlja prosjenu veliinu napona, dok stvarna slika napona u samom tijelu je razliita i ovisna je o vie sluajnih faktora. Prema tome, vrstoa betona na zatezanje je izrazito stohastika veliina na koju, izmeu ostalog, ima znatnijeg uticaja i veliina uzorka kao i vrsta naprezanja. S obzirom na sve to je reeno, razumljivo je i to, da se vrstoa betona na zatezanje, kao jedna od najvanijih karakteristika tog materijala, daje u propisima, normama i standardima u razliitim oblicima i veliinama u zavisnosti od sluaja do sluaja. Ta veliina esto puta krije se i iza drugih, po smislu pomonih veliina ili iza odreenih konstruktivnih pravila, kao npr. naponi prionjivosti kod sidrenja armature, uporedni smiui naponi kod dimenzioniranja na poprene sile, odredbe o minimalnoj debljini zatitnog sloja betona, koeficijenta koji obuhvata nain usidrenja armature, razmaka armature i dr. Veliine ili pravila, koja se daju u normama, odreuju se iskljuivo eksperimentalnim putem na razliitim ugledima prilagoenim potrebnim uslovima. S toga se one, kako meusobno tako i u razliitim nacionalnim propisima, normama i standardima znatno


Zlatar

razlikuju. Slijed ovih pojedinanih veliina i pravila, ustvari je nepregledan katalog uslova, poduslova, doputenih veliina razliitih vrsta, koje uglavnom nepotrebno optereuju norme ili propise a itekako smanjuju razumjevanje pojedinih problema, a esto puta inenjere u praksi dovode i do zabluda. Razlog za ovo treba potraiti u nepostojanju pogodnog raunskog modela, koji bi uzimao u obzir, u nekoj razumnijoj mjeri, sve bitnije faktore i uslove od uticaja. 2.1.2.1 Ispitivanje vrstoe betona na zatezanje Veliina vrstoa betona na zatezanje koja se obino navodi u propisima daje se kao prosjena, srednja veliina sa indikacijom o varijabilnosti, odnosno irinom oscilovanja rezultata (najcesce 5%- i 95%-fraktilna vrijednost). Prema metodama ispitivanja razlikujemo: vrstou betona pri centrinom zatezanju (fct) kao direktnu metodu, zatim vrstou pri cjepanju (fct,sp) i vrstou pri savijanju (fct,fl) kao indirektne metode (sl.2.11). Za direktno zatezanje ranije nisu postojali standardni ugledi zbog potekoa oko nanoenja sile zatezanja, dok su uglavnom standardizirane metode za indirektno odreivanje vrstoe na zatezanje. Ipak u posljednje vrijeme postignut je izvjesni napredak u postupku odreivanja vrstoe zatezanja direktnim putem i to tako, to su na krajevima probnog tijela zaljepljene eline ploe pomou epoksidne smole. Centrina sila zatezanja uvodi se preko elinih ploa tako da u poprenim presjecima srednjeg dijela tijela imamo ravnomjerno rasporeene napone.

Sl. 2.11 Opitna tijela za ispitivanje vrstoe betona na zatezanje Jedan od indirektnih naina odreivanja vrstoe zatezanja je taj da se probno tijelo


Zlatar

cilindrinog oblika, prenika 10, 15, 20 ili 30 cm i duine koja je jednaka dvostrukom preniku, ili to je rjee kockastog oblika (sl.2.11), izlae linijskom pritisku po dvije suprotne izvodnice. Optereenje se poveava sve dotle dok ne doe do cijepanja probnog tijela u ravni optereenja. Kada se pritisak vri preko izvodnice cilindra tada se javljaju horizontalni naponi x i vertikalni naponi y. Na osnovu teorije elastinosti ti naponi se lako mogu odrediti. Poto je najvei dio ravni optereenja napregnut horizontalnim zateuim naponima x, dok je manji dio u podruju uvoenja optereenja napregnut horizontalnim naponima pritiska, to se vrstoa betona na zatezanje pri cijepanju odreuje pomou jednaine: u ux 1 y 2

2 P 2 PC ; C

d l d l (2.1)

gdje je, Pu :pritisak na cilindar u stanju cijepanja probnog tijela, fct,sp :vrstoa zatezanja pri cijepanju, l :duina cilindra,

d :prenik cilindra. Drugi nain indirektnog odreivanja vrstoe betona na zatezanje je taj, da se nearmirana betonska gredica izlae istom savijanju (sl.2.9). Uz pretpostavku linearne zavisnosti izmeu napona i deformacija sve do loma, dobija se da je vrstoa betona na zatezanje pri savijanju: uct,fl

Mf

W (2.2)

gdje je, Mu :momenat savijanja u stanju loma, W :otporni momenat poprenog presjeka, fctfl :vrstoa betona na zatezanje pri savijanju.

Meutim, budui da zavisnost ct-ct, kod naprezanja zatezanjem nije linearna do loma i da se neutralna linija ne nalazi u polovini visine grede, nego se sa poveanjem optereenja pomjera prema pritisnutom rubu, to u stvari kolinik Mu/W ne daje maksimalni rubni napon zatezanja, nego predstavlja relativnu veliinu momenta u stanju loma i naziva se modul loma. 2.1.3 Odnos izmeu vrstoe betona na pritisak i zatezanje Takoe, u normama navode se i meusobne korelacone vrijednosti vrstoe betona na zatezanje i vrstoe betona na pritisak. Naalost, za sve ovo ne postoje opte vaei zakoni, nego praktino postoji itava zbirka raznih formula, tabela, smjernica i drugih pomagala, isto empirijskog karaktera. Poznato je, a i sasvim logino, da postoji bliska povezanost izmeu vrstoa betonskih tjela na pritisak i zatezanje (bilo direktno ili indirektno zatezanje). Meutim, problem je u tome to nema direktne srazmjernosti (vrstoa betona na zatezanje raste sporije sa poveanjem vrstoe na pritisak). Pojedini faktori imaju razliitog uticaja na vrstou betona na zatezanje i na vrstou na pritisak. Na primjer:


Zlatar

- Poveanje vodocementnog faktora iznad minimalne mjere, smanjuje se

znatno vie vrstoa betona na pritisak nego vrstoa betona na zatezanje.

- Prionjivost izmeu cementnog kamena i agregata znatno vie utie na vrstou betona na zatezanje. Kod betona jednakih vrstoa na pritisak, beton od drobljenog agregata ima za 10 do 20% veu zateznu vrstou nego beton od prirodno usitnjenog agregata.

- Priblino, nakon starosti betona od mjesec dana, vrstoa betona na zatezanje raste osjetno sporije od vrstoe na pritisak.

- vrstoa betona na zatezanje osjetljivija je na nepovoljne uslove uvanja probnog tijela.

Prema propisima PBAB-87 data je zavisnost izmeu vrstoe pri zatezanju i karakteristine vrijednosti vrstoe betona na pritisak u slijedeem obliku: 2/3ct,m ckf 0,25 f (2.3) gdje je,

fct,m :srednja vrijednost vrstoe na zatezanje [N/mm], fck :karakteristina vrijednost vrstoe betona na pritisak preko cilindra [N/mm].

irina rasipanja, odnosno, 5% i 95%-fraktilna vrijednost kreu se u intervalu od 0,7fct,m do 1,3fct,m. Kao korelacija izmeu vrstoe betona na zatezanje pri savijanju (fct,fl) i direktne vrstoe betona na zatezanje u PBAB-87 navodi se sljedea veza:

ct,fl ct 1/40,4f f 0,6h

(2.4) gdje je,

h :visina elementa [m]. Prema DIN 1045-1, odnosno DIN EN 1992-1-1 mogu se uzeti sljedee relacije,

2/3

ctm ck

cmctm

do C50 / 60 f 0,30 ff

od C55 / 67 f 2,12 ln 110

(2.5)

irina rasipanja srednje centrine vrstoe zatezanja je,

ctk;0,05 ctmctk;0,95 ctm

f 0,7 ff 1,3 f

(2.6)

Dodatno, DIN EN 1992-1-1 daje vezu za odreivanje raunske vrstoe na zatezanje pri savijanju na osnovu raunske vrstoe pri centrnom zatezanju i u


Zlatar

ovisnosti od visine elementa h(u mm): ctm,fl ctm ctm

hf (1,6 ) f f1000

(2.7) 2.2. DEFORMACIJE BETONA Kod ovrslog betona razlikuju su sljedee deformacije:

1. Elastine deformacije, koje potiu od optereenja i/ili od temperature, a koje se nakon rastereenja potpuno vraaju.

2. Plastine deformacije od kratkotrajnog optereenja, a koje se nakon

rastereenja u potpunosti ne vraaju. 3. Vremenski i klimatski ovisne deformacije uslovljene promjenama u

cementnom gelu betona. Ovdje se razlikuju:

stezanje i bubrenje, kao deformacije koje su neovisne od optereenja a ovisne su od promjene vlanosti u cementnom gelu;

puzanje, kao deformacije koje ovise od optereenja, a potiu od

vulemenskih promjena cementnog gela usljed optereenja odnosno rastereenja.

S obzirom da sve ove deformacije, manje ili vie, nastupaju kratko nakon nanoenja optereenja, to ih je pojedinano vrlo teko utvrditi. Ovo naroito zato, sto ovise od optereenja (intenziteta i vremenskog trajanja) i klimatskih uslova (vlanosti i temperature). 2.2.1. Elastine deformacije 2.2.1.1. Modul elastinosti isto elastino ponaanje betona sa Ec =c/c = const. ima samo za relativno mala i kratkotrajna naprezanja (c


Zlatar

Sl. 2.12 Eksperimentalno odreivanje modula elastinosti betona U propisima pojedinih zemalja daju se vrijednosti E-modula odreenih na navedeni nain, za starost betona od 28 dana. U zavisnosti od karakteristine vrstoe betona fck, odnosno kvalitetne klase betona, u propisima se daju samo srednje vrijednosti Ecm modula, jer pored toga, bitnog uticaja imaju vrsta i sastav agregata kao i v/c-faktor. Iz tih razloga, kod konstrukcija veeg raspona i optereenja potrebno je od sluaja do sluaja eksperimentalno utvrditi E-modul za uslove u kojima e se konstrukcija stvarno nalaziti. Prema propisima PBAB-87, srednja vrijednost tzv. sekantnog modula elastinosti moe se odrediti pomou izraza: 1/3cm ckE 9250 (f 10) (2.8) gdje je, Ecm :srednja vrijednost sekantnog modula elastinosti [N/mm2], fck :karakteristina vrijednost vrstoe betona na pritisak odreena na kocki stranice 20

cm (10% fraktilna vrijednost). Prema propisima DIN 1045-1 odnosno DIN EN 1992-1-1:2006 (kao i EN 1992:2004), srednja vrijednost modula elastinosti betona moe se odrediti pomou sljedee jednaine:

0,3cm

cmf

E 2210

(2.9) ovdje je, Ecm :srednja vrijednost sekantnog modula elastinosti [N/mm2], fcm :srednja vrijednost vrstoe na pritisak, vrijednost koja se dobije na osnovu

karakteristine vrstoe (fck): 2cm ckf f 8 (N / mm ) . Ovaj sekantni modul elastinosti definisan je za napone izmeu 0 i 0,4 fcm za betone od agregata od kvarcita. Za agregate od krenjaka te vrijednosti treba da se smanje za 10% a za agregate od pjeara za 30%. Za bazaltne agregate te vrijednosti treba da se poveaju za 20%.


Zlatar

2.2.1.2. Koeficijent poprene deformacije i modul smicanja Pored podune deformacije, svaka sila, odnosno, napon prouzrokuje i deformisanje u poprenom smijeru. Odnos poprene i podune deformacije naziva se Poissonov koeficijent ili koeficijent poprene deformacije :. Kod betona on je promjenljiv a zavisi od vrstoe na pritisak i stepena naprezanja, a kree se izmedju 0,15 i 0,25. Pomou koeficijenta poprene deformacije mogue je, prema teoriji elastinosti, odrediti i modul smicanja Gc: c cc c

E EG ; G

2 (1 ) 2,4 (2.10)

Ova veliina primjenju je se za odreivanje deformacija smicanja u konstrukcijama od homogenog materijala, a u betonu moe da vrijedi samo za male stepene naprezanja, odnosno, za naprezanja prije nastanka naprslina. 2.2.2. Plastine deformacije od kratkotrajnog optereenja

(Vremenski neovisne plastine deformacije) Za stepene naprezanja preko 1/3fc, kod kratkotrajnog optereenja, linija c-c, betona pokazuje zakrivljen tok, kao i to da se pri rastereenju deformacije u potpunosti ne vraaju (sl.2.13). Uz elastine deformacije javljaju se i plastine deformacije, tj. tot =el +pl, pa se za vee stepene naprezanja pomjeranja nemogu posmatrati kroz konstantan Ec.

Sl. 2.13 Tipina linija c-c betona Za betone razliitih vrstoa (istog sastava agregata), dobijaju se i razliite linije c-c, koje se kvalitativno razlikuju za sluaj konstantne brzine nanoenja optereenja i za sluaj konstantne brzine deformisanja (sl.2.14).


Zlatar

Sl. 2.14 Linija c - c betona u ovisnosti od brzine nanoenja optereenja; (a) konstantna brzina optereenja; (b) konstantna brzina deformisanja.

Sa tih slika uoljivo je da su maksimalne vrijednosti napona pritiska betona (maxc=fck) dostignute za deformaciju c = 2,0 do 2,5 , neovisno od veliine napona pritiska. Takoe, uoljivo je da su linije c-c, jae zakrivljene kod betona manjih vrstoa tj. moe se rei da betoni manjih vrstoa imaju vee komponente plastinih deformacija. to se tie dilatacija pri lomu kod zatezanja, praktino, ona je neovisna od kvaliteta betona i iznosi cca ct = 0,10 do 0,12 . Pored navedenog, pokazalo se i to da linija c-c,, kao i sama vrstoa, ovise od meusobnog odnosa pravca betoniranja i pravaca djelovanja optereenja. Tako npr. vertikalno betonirana prizma, pokazuje za optereenje u smjeru betoniranja vee deformacije c i manju vrstou fc, to se objanjava stvaranjem manjih upljina ispod veih zrna agregata, prouzrokovanih slijeganjem svjeeg betona. 2.2.3. Vremenski ovisne deformacije betona U toku vremena beton ovrava zbog djelovanja okolnih media; zraka i vode i tom prilikom javlja se i promjena njegovog volumena. Pod pojmom skupljanje podrazumjeva se smanjivanje volumena, koje nastaje usljed isparavanja hemijski nevezane vode. S druge strane, pod pojmom bubrenje podrazumjeva se poveanje volumena betona zbog preuzimanja vode od okoline velike vlanosti ili zbog dranja betona u vodi. Zbog toga to su skupljanje i bubrenje deformacije neovisne od optereenja to se pod pojmom puzanje i relaksacija podrazumjevaju vremenski ovisni dogaaji, koji istovremeno ovise i od optereenja.


Zlatar

Dakle, puzanje se definie kao vremensko poveanje deformacija usljed djelovanja dugotrajnog optereenja, dok je relaksacija promjena (opadanje) napona pri konstantno zadranoj deformaciji. Uzroci za ove neelastine promjene deformacija, odnosno napona, tokom vremena, lee u samoj mikrostrukturi cementnog kamena. Cementni kamen je ustvari ovrslo ljepilo koje meusobno obavija i povezuje zrna agregata. Osnovna masa cementnog kamena je cementni gel, koji je dobro zbijena koloidna mikrokristalna homogena masa. U cementnom gelu sadrana je voda u vie formi. Kao hemijski vezana voda, zatim kao fiziki vezana voda u gelovim porama, koje su oko 100 puta manje od kapilarnih pora, i kao slobodna voda koja se pored zraka nalazi u kapilarnim i tzv. makro porama. Stezanje nastaje zbijanjem gelove mase, zbog isparavanja hemijski nevezane vode u cementnom gelu. Ovo se dogaa u betonskom tijelu neovisno od naponskog stanja, dok je ovisno od kapilarnih napona, vremena, odnosno starosti betona a naroito od klimatskih uslova tj. od temperature i vlanosti okoline. Stezanje je djelomino povratna deformacija kroz bubrenje, to dolazi do izraaja kod uvanja betona u vodi ili u okolini sa vosokom relativnom vlanosti. Deformacija puzanja betonskog tijela, nastaje pri dugotrajnom optereenju, zbog toga to se istie hemijski nevezana voda u kapilarnim i mikro porama cementnog gela, to ima za posljedicu smanjenje volumena gela. Kao i kod skupljanja ova pojava ovisi od kapilarnih napona a posebno od klimatskih uslova. Prirast puzanja vremenom se smanjuje, te u normalnim okolnostima praktino prestaje nakon 15 do 20 godina.

Sl. 2.15 Deformacije betona u zavisnosti od vremena starosti i optereenja Analogno skupljanju i puzanje je djelomino povratna (reverzibilna) deformacija. Tako pri rastereenju, na elastine povratne deformacije javljaju se jo i naknadne povratne deformacije koje se nazivaju zakanjele elastine deformacije (sl.2.13). Samo preostali dio deformacija je nepovratan i taj dio se naziva teenje. Kod relaksacije postupak istiskivanja hemijski nevezane vode poinje ranije nego


Zlatar

kod puzanja. Usljed unutarnjeg kretanja vode a zbog zadravanja volumena opadaju i unutarnji naponi tako da se voda istiskuje sa manjom silom. Takoe i ova pojava ovisna je o klimatskim uslovima. Pojave puzanja i relaksacije uoavaju se kod svih vrsta naprezanja (pritisak, zatezanje, smicanje i torzija), ali posebnu panju zasluuju kod naprezanja na pritisak. Openito sve vremenski ovisne deformacije betona znatno su ovisne od osobenosti cementnog kamena tj. od koliine i vrste cementa i vodocementnog faktora. Betonsko tijelo koje je optereeno ranije nakon ovravanja, znatno vie pue od tijela koje je optereeno u starijem dobu. Zavisnost skupljanja i puzanja betona od vremena, kao i tzv. konane vrijednosti skupljanja i teenja, odreuju se eksperimentalnim putem prema vaeim standardima. Meutim, u sluajevima kada te veliine nisu odreene eksperimentalnim putem u propisima za betona, navode se orjentacione vrijednosti veliine skupljanja i koeficijenta puzanja, uglavnom u zavisnosti od starosti betona, debljne elementa i relativne vlanosti okoline. 2.2.3.1. Sprjeavanje uticaja skupljanja i puzanja Skupljanje uvijek poinje na vanjskim povrinama i postepeno se smanjuje ka unutranjim zonama betonskog elementa, to usljed geometrijske kompatibilnosti pruzrokuje stvaranje unutranjih tzv. sopstvenih napona. Ovo je naroito izraeno kod debljih elemenata. Ti sopstveni naponi mogu da prouzrokuju stvaranje naprslina na povrinama elemenata, to se nerijetko dogaa u praksi, jer je skupljanje, odnosno, skraenje vlakana upravo najvie izraeno u ranijim danima kada je i vrstoa betona na zatezanje mala. Zbog toga je svrsishodno, to je mogue due, odgoditi poetak skupljanja odgovarajuom zatitom betona protiv isuivanja (njegovanje betona). Ukoliko je skupljanje sprijeeno, npr. uz pomo armaturnih ipki ili kroz dejstvo trenja tla, to je mogue da se naponi zatezanja usljed sprijeenosti anuliraju kroz dejstvo puzanja. Ovo smanjenje prinudnih napona obino se raunski uzima u obzir kod znaajnijih inenjerskih ili prednapregnutih objekata. Kod jednostavnijih sluajeva u visokogradnji ti efekti se mogu priblino pokriti sa srednjim stepenom armiranja. U sluaju kada su deformacije puzanja sprijeene sa ipkama armature, tada se beton, usljed preraspodjele napona, rastereuje na raun armature. S druge strane vanjskim sprijeavanjem deformacija puzanja, prinudne sile se poveavaju a usljed relaksacije naponi betona opadaju. U oba ova sluaja radi se o problemu gdje su puzanje i relaksacija meusobno povezani. 2.2.3.2. Efekti djelovanja skupljanja i puzanja na konstrukciju U neeljene efekte ubrajamo sljedee:


Zlatar

Poveanje progiba usljed skupljanja i puzanja betona u pritisnutoj zoni elementa.

Poveanje zakrivljenosti zbog puzanja betona kod ekscentrino

napregnutih stupova, ime se poveava ekscentricitet i smanjuje nosivost stupa.

Gubitak sile prednaprezanja kod prednapregnutih elemenata.

Preraspodjela napona usljed skupljanja i puzanja kod povezanih

konstruktivnih elemenata razliite krutosti.

Pojava povrinskih naprslina usljed vlastitih napona prouzroenih s jedne strane skupljanjem a s druge strane malom vrstoom na zatezanje.

U pozitivne efekte moe se nabrojati:

Smanjenje ekstremno velikih napona lokalnog karaktera usljed preraspodjele napona omoguene puzanjem.

Smanjenje prinudnih naprezanja zbog relaksacije i puzanja.


Zlatar

Sl. 2.16 Nomogrami za odreivanje konane vrijednosti koeficijenata puzanja

0( ,t ) za normalne betone DIN 1045-1 i EN DIN 1992-1-1


Zlatar

Sl. 2.17 Nomogrami za odreivanje konane vrijednosti deformacije skupljanja

cs cas cds za normalne betone prema DIN 1045

Betonske konstrukcije

Documents

Transcript of Betonske konstrukcije