Cho x,y,z là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức sau:

Lời giải 1:Ta có:

Lời giải 2:Ta có:

Ta có:

Bất đẳng thức trên đúng do bất đẳng thức IRAN1996:

Lời giải 3:Ta có:

Lời giải 4:

Đặt :

Ta có:

Nhưng ta có:

Do đó:

.

Nên:

Ta có:

Và:

Và:

Do đó:

Thật vậy:

(đúng do bất đẳng thức Muirhead)

Và: (đúng)

Do bất đẳng thức Schur:

Nên : .Vậy bất đẳng thức dã cho được chứng minh.