1

Baøi 3:

PHEÙPÑO

ÁI XÖÙNG

TRUÏC

2

Ñieåm M’ goïi laø ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñöôøng thaúng a neáu a laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn MM’. Neáu M naèm treân a thì ta xem M ñoái xöùng vôùi chính noù qua a .

M M’

a

3

Ñònh nghóa 1 : Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh M’ ñoái xöùng vôùi M qua a .

Kí hieäu vaø thuaät ngöõ:

- Kí hieäu laø Ña. - Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng coøn goïi laø pheùp ñoái xöùng truïc. - Ñöôøng thaúng a goïi laø truïc cuûa pheùp ñoái xöùng, hay laø truïc ñoái xöùng.

4

A A’

M M’

B B’

C C’

5

?1. Ña bieán nhöõng ñieåm naøo thaønh chính noù?

?2. Neáu Ña (M) = M’ thì Ña (M’) = ?

6

Pheùp ñoái xöùng truïc laø moät pheùp dôøi hình.

- Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua truïc:

Ta thaáy neáu pheùp ñoái xöùng qua truïc 0x (hoaëc Oy) bieán M(x,y) thaønh ñieåm M’(x’,y’) thì

Ox: Oy:

x’ = x x’ = -x

y’ = -y y’ = y

7

VD1:

Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8 = 0

: 2x – y + 3 = 0

Tìm aûnh cuûa (C) qua Ñ.

8

Baøi laømÑ (C) = (C’)(C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0Taâm I(4;-1); R=5Goïi d laø ñöôøng thaúng qua I vaø vuoâng goùc vôùi d: x + 2y -2 = 0Goïi H = d ∩ H ( — ; — )

Ta coù H laø trung ñieåm I I’: xI’ =

—

yI’ = —

Vaäy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25

-4

5

7

5-

28

5

19

5

-28

5

19

5

9

VD2: Cho ABC noäi tieáp (O;R). A di ñoäng. BC coá ñònh. Tìm quyõ tích tröïc taâm H.

Baøi laømA

B C

H

10

Goïi H’= AB ∩ (O;R)

Ta coù: BAH’ = BCH’ (cuøng chaén BH’)

BAH’ = BCH (cuøng phuï ABC)

Maø BC HH’

Neân CHH’ caân taïi C

H ñoái xöùng vôùi H’ qua BC

Vaäy ÑBC (H) = (H’)

ÑBC ((O;R)) = (O’;R)

Maø H’ (O;R)

H (O’;R) laø aûnh cuûa (O;R) qua ÑBC.

BCH = BCH’

A

B C

H

H’

⁀

11

Ñònh nghóa 2:

Ñöôøng thaúng d goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H neáu pheùp ñoái xöùng truïc Ñd bieán H thaønh chính noù, töùc laø Ñd (H) = H.

Moät hình coù theå khoâng coù truïc ñoái xöùng, cuõng coù theå coù moät hay nhieàu truïc ñoái xöùng.

12

VD:

Hình bình haønh khoâng coù truïc ñoái xöùng

Tam giaùc caân coù 1 truïc ñoái xöùng

Hình chöõ nhaät coù 2 truïc ñoái xöùng.

Hình vuoâng coù 4 truïc ñoái xöùng

Hình troøn coù voâ soá truïc ñoái xöùng

Tam giaùc ñeàu coù 3 truïc ñoái xöùng.

13

?3. Hình naøo coù truïc ñoái xöùng?

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

V W X Y Z

14

Cho A vaø B naèm veà moät phía cuûa ñöôøng thaúng . Xaùc ñònh ñieåm M ñeå AM + MB min.

Baøi laøm

M

A

B

A’

Ñ (A) = (A’)

A’ coá ñònh

AM + MB = A’M + MB

AM’ + MB min

A’, M, B thaúng haøng

M = A’B ∩

15

THE

END