Bai 2-4: Vẽ hình chiếu A’B’ của đoạn thẳng AB theo hướng chiếu t lên mặt phẳng

phân giác II

- Tìm hình chiếu A’ của A theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II

- Tìm hình chiếu B’ của B theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II

- Để xét xem t có cắt AB không thì xét hình chiếu của t lên mặt phẳng phân giác II là T’ có thuộc A’B’ hay không.

A1

A2

B2

B1 A’1≡A’2

T’1≡T’2

t1

t2

b1

a1

b2

a2

B’1≡B’2

x

Bai 2-6Cho mặt phẳng α bằng các vết. Hãy vẽ nốt hình chiếu bằng A2B2 biết AB

thuộc α, vẽ vết của đường thẳng AB.

=x=n1

n2

m2

A1

12

m1

A2

B1

11 B2

Bai 2-9: Biểu diễn tập hợp các đoạn thẳng

BA dai 5cm va tạo với mặt phẳng

hình chiếu bằng 1 góc 45 độ. Vẽ nốt

E1 biết BE tạo với MPHC bằng 1

góc 45 độ

A1

A2 B2

B1

A1

5 cm

E2

E1

E’1

45Ox

Bai 2-10: AB la một đường sinh của nón tròn

xoay đỉnh B, trục của nón vuông

góc với MPHC bằng. Hãy vẽ nón

trên, xác định chiều dai thật va góc

nghiên của AB với MPHC bằng

A1

A2

B2

B1

ĐD

T:A

B

E2

E1

α

B2

A1

A2

B1C1

C2

C’1

O1

O2

x

ĐDT: AB

Bai 2-11 Vẽ tam giác vuông ABC biết AB la

cạnh huyền va la đường mặt

Bai 2-12: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A va B

Tập hợp các điểm cách đều hai điểm đã cho A và B là mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.

a)

B1

A1

A2B2

B1

A1

A2

B2

H1

H2

H1

H2

h1

f1

h2

f2

α1

α2

α1

b)

Bai 2-14: Vẽ nốt hình chiếu bằng của tam giác ABC (vuông tại A)

B1

A1

A2

B2

C1

C2

h1

f1

h2

f2

11

12

22

21

Bai 3-1: Tìm độ lớn thật của đoạn

thẳng AB va góc nghiêng của

nó với mặt phẳng hình chiếu

bằng Π2 . Tìm trên AB một điểm

C sao cho AC=3cm x

A1

A2

B2

B1C*2

C1

ĐLT

: AB

3cm

A’1

B’1

X’

C’1

C*’1

3cm

C2

C*1

Bai 3-2: Vẽ nốt hình chiếu đứng B1

của điểm B biết độ dai AB

bằng 40mm

ĐLT: AB=40

x

A1

A2

B2

B*

1

B1

B’1

B*’1

A’1

X’

Bai 3-3: Vẽ nốt hình chiếu

của hình hình vuông

ABCD biết hình

chiếu bằng của nó la

một hình chữ nhật.

C1

C2

B2

A2

B1

A1

D2

Δz

D1

A’1 =B’1

C’1=D’1

Δz

X’

X

Bai 3-4Tìm trên k một điểm M cách đường thẳng

t 3 cm

M1

12

X’

X

k2

t2

11

21

31

32 22

3’2

2’2

k’2

t’2

t1 k1

M*1

M2

M’2

M*’2

M*2

3 cm

Bai 3-5: Tìm trên đoạn thẳng AB điểm M cách đều hai mặt phẳng (ACD) va (BCD).

Giải:

- Vì điểm M cách đều hai mặt phẳng

(ACD) và (BCD), do đó M nằm trên

mặt phẳng phân giác của nd(A,CD,B)

tạo bởi hai mặt đó.

- Thay mặt phẳng hình chiếu để CD

trở thành đường thẳng chiếu bằng

(C’2 ≡ D’2)

- Vẽ p’2 là mp phân giác góc A’2C’2B’2

M’2 ≡ p’2 ∩ A’2B’2, đưa M về vị trí

M1A1B1 và M2 A2B2.

- Vì M ở trên đoạn thẳng AB do đó

chỉ có một nghiệm

B1

A1 C1

A2

B2

C2

D1

D2

B’1

A’1

C’1 D’1

A’2

B’2

C’2 ≡ D’2

M’2

M’1

M2

M1

x

x’

x’’

p’2

Bai 3-6: Cho đường bằng h thuộc mặt phẳng α. Hãy vẽ vết của mặt phẳng α biết

rằng α nghiêng với Π2 góc 45o.

M2

M1

mα

nα

x

h1

h2

45o

X’

αx

h’1

α’ 1

Bai 3-7: Tìm khoảng cách va

chân đường vuông góc

từ điểm K đến mặt phẳng

(a,b).

K2

K1

H2

H1

22

11

12

21

=1’1

h1

h2

31

32

3’1

K’1

H’1

x

X’

2’1

a1

a2

b1

b2

Bai 3-8: Vẽ đường tròn nội tiếp

tam giác ABC

x

X’

A1

A2

B1

B2

C1

C2

A’2

B’2

C’2

O’2

Bai 3-9: Tìm góc giữa đường thẳng t va mặt phẳng α

=x=n1

n2

m2

A1

12=

m1

A2=

11

l1

l2

A’1

t1

t2

1’1

21

22

2’1

φ

90độ - φ

X’

Bai 3-10: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Tìm độ lớn thật của góc giữa hai đường

thẳng.

φ

a1

a2

b1

b2 c2

h1

h2

12

11 21

22

x

A1

A2

c1

1’1 =2’1

A’1

X’

A’2

2’2

1’2

X’’

Bai 4-6: Vẽ giao điểm của đường thẳng

DE với mặt phẳng ABC.

C1

B1

A1

A2

B2

C2

D1

E1

E2

D2

α1 ≡ g

1

g2

I2AB

I2ED

I1AB ≡ I2

DE

a)

11

12

21

22

K1

K2

Bai 4-6: Vẽ giao điểm của đường thẳng

DE với mặt phẳng ABC.

b)

C1

B1

A1

A2

B2

C2

D1

E1

E2

D2

H1

K1

H2

K1

I2

I1

H3

D3

E3

K3

I3

y

x

z

y

1

Bai 4-7: Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp

sau:

X=m2=n1

N2

K1

K2

l2

≡ g 1

b)

g2l 1

φ 1 ≡

N1

mα

≡ n α

n2

m1

Bai 4-7: Vẽ giao điểm của đường thẳng l với mặt phẳng α(m,n) trong các trường hợp

sau:

X=m2=n1N1

N2

M2

M1

g1

K1

K2

l 2

m α=m1

nα=n2

φ 2 ≡≡ g 2

a)

g2

l1

Bai 4-8: Vẽ hình chiếu thẳng góc của trục x lên mặt phẳng P

x =A2

11

22l2

≡ g1

b)

g2l

1

φ1 ≡

A1

m P

nP

12

=21

A’2

A’1

Bai 4-9: Qua điểm K hãy vạch một đường thẳng tựa trên (cắt) hai đường thẳng

chéo nhau a va b

l2

a1

b 1

b2

a2

c1

c2 K2

K1

I2

I1

E1

E2

≡ φ

1 ≡

l 1

12

11

21

22

F2

F1

Đường thẳng t cần tìm đi qua K cắt a ,b là giao tuyến của hai mặt phẳng (K,a) và (K,b).

Ta có K là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Điểm chung thứ hai tìm bằng cách:

- Tìm giao điểm I của đường thẳng b với mặt phẳng (K,a)

- EI là đường thẳng cần tìm.

Bai 4-10: Dựng tam giác ABC cân ở đỉnh A

sao cho đỉnh A thuộc đường thẳng t

cho trướct1

t2

h1

f1

h2

f2

B1

A1

A2

B2

C1

C2

I1

I2

11

12

22

21

≡ g 1

α 1

g2