BAB 3

KOORDINAT

3.1. Dasar Dasar Perhitungan Koordinat

Pada pengukuran sudut-sudut hanya dapat digunakan jika terdapat jarak yang

dapat diukur secara langsung atau hasil perhitungan. Pada dasarnya posisi

titik-titik di lapangan dihubungkan satu dengan lainnya oleh sudut dan jarak.

Untuk mengetahui kedudukan suatu titik terhadap titik yang lain atau

terhadap suatu garis, diperlukan koordinat.

Ada 2 macam koordinat

1. Koordinat Polar

Kedudukan suatu titik P terhadap titik/garis AB yang lain dihubungkan

dengan 2 besaran sudut dan jarak untuk menentukan posisi suatu titik

disebut sebagai koordinat polar. P(dAP; αAP)

Gambar 3.1. Koordinat polar

2. Koordinat siku-siku

Kedudukan suatu titik P terhadap titik/garis yang lain ditentukan

berdasarkan besaran jarak X dan Y dimana X adalah sejajar dengan AB

dan Y tegak lurus terhadap AB. Kedua besaran jarak tersebut dapat diukur

langsung di lapangan atau dapat dihitung dari koordinat polar

X = d cos α

Y = d sin α

29

α

α

Gambar 3.2. Koordinat siku-siku

Sudut arah dalam ilmu ukur tanah tidak sama dengan sudut arah dalam ilmu

ukur sudut (goneometric). Dalam ilmu ukur tanah sudut dimulai dari arah

utara (sumbu Y positif) kearah timur searah putaran jarum jam, sedang dalam

ilmu ukur sudut dimulai dari arah timur (sumbu X positif) berputar

berlawanan arah putaran jarum jam, demikian pula dengan posisi kuadran.

Gambar 3.3. Ilmu Ukur Sudut

Gambar 3.4. Ilmu Ukur Tanah

30

α

α

α

Dalam ilmu ukur tanah, sudut arah dinamakan pula sudut jurusan atau azimut,

berkaitan dengan peralatan ukur tanah yang menggunakan kompas sebagai

petunjuk arah.

Selain sudut arah yang berbeda, letak kuadran juga berbeda. Pada ilmu ukur

sudut, urutan kuadran berlawanan arah dengan putaran jarum jam, sedang pada

ilmu ukur tanah urutan kuadran searah putaran jarum jam. Namun rumus-rumus

goneometri sepenuhnya dapat dipakai dalam ilmu ukur tanah.

Ilmu Ukur Sudut Ilmu Ukur Tanah

Kuadran I II III IV Kuadran I II III IV

Sb. X + - - + Sb. X + + - -

Sb. Y + + - - Sb. Y + - - +

Sin α + + - - Sin α + + - -

Cos α + - - + Cos α + - - +

Tg α + - + - Tg α + - + -

Dalam pengukuran di lapangan seringkali diperoleh data berupa data koordinat

polar, sedangkan dalam penggambaran seringkali digunakan koordinat siku-siku.

Oleh karena itu data dalam koordinat polar mesti diubah kedalam koordinat siku-

siku. Untuk mengubah hal tersebut digunakan rumus sebagai berikut :

Gambar 3.5. Koordinat polar dan siku-siku

31

α

βγ

δ

∆∆

∆∆

∆

∆

∆

∆

XOA = dOA sin XOB = dOB cos

YOA = dOA cos YOB = dOB sin

XOC = dOC sin XOD = dOD cos

YOC = dOC cos YOD = dOD sin

Untuk mempermudah dalam mengubah dari koordinat polar kedalam koordinat

siku-siku maka digunakan sudut jurusan atau azimut.

Azimut atau sudut jurusan adalah sudut yang diukur dari arah utara atau arah

sumbu Y positif searah jarum jam.

Gambar 3.6. Sudut Jurusan atau Azimut

Maka rumus yang digunakan :

Xij = dij sin Zij

Yij = dij cos Zij

3.2. Perhitungan Luas

Untuk menghitung luas statu daerah yang dibatasi oleh titik-titik yang

diketahui koordinatnya, dengan cara sederhana adalah sebagai berikut

(gambar 3.7):

1. Tarik garis dari titik-tik yang diketahui koordinatnya terhadap sumbu X

atau Y (misal terhadap sumbu X), maka akan diperoleh bangun-bangun

trapesium yang dibatasi oleh sumbu X, sisi bangun yang dihitung

luasnya dan nilai ordinal dari titik tersebut.

32

2. Hitung luas bangun trapesium

I : AA’D’D

II : DD’C’C

III : AA’B’B

IV : BB’C’C

3. Luas bangun ABCD adalah luas I + II – III - IV

Gambar 3.7. Pengukuran luas

Dapat juga digunakan rumus sebagai berikut :

Luas =

3.3. Rangkuman

Kedudukan suatu titik P terhadap titik/garis AB yang lain dihubungkan

dengan 2 besaran sudut dan jarak untuk menentukan posisi suatu titik disebut

sebagai koordinat polar P(dAP; αAP). Kedudukan suatu titik P terhadap

titik/garis yang lain ditentukan berdasarkan besaran jarak X dan Y disebut

koordinat siku-siku.

Dalam ilmu ukur tanah sudut dimulai dari arah utara (sumbu Y positif)

kearah timur searah putaran jarum jam, sedang dalam ilmu ukur sudut

dimulai dari arah timur (sumbu X positif) berputar berlawanan arah putaran

jarum jam, demikian pula dengan posisi kuadran.

33

Azimut atau sudut jurusan adalah sudut yang diukur dari arah utara atau arah

sumbu Y positif searah jarum jam.

Untuk menghitung selisih kordinat rumus yang digunakan :

Xij = dij sin Zij

Yij = dij cos Zij

Untuk menghitung luas digunakan rumus :

Luas =

3.4. Latihan Soal :

1. Diketahui data hasil pengukuran sudut dan jarak sesuai gambar 3.5 di atas

sebagai berikut :

JARAK SUDUT

O - A 55 m 42o

O - B 64 m 26o

O - C 48 m 51o

O - D 42 m 48o

Tentukan koordinat A; B; C; dan D. jika koordinat O = (0,0)

2. Diketahui data hasil pengukuran sudut dan jarak sesuai gambar di bawah

sebagai berikut :

34

A

C

B

A

C

B

Jika koordinat A = ( 20; 125) meter, koordinat B = ( 80; 45), jarak BC =

85 meter, sudut = 78O 40’ 25”

Hitung koordinat C dan luas segitiga ABC.

3. Diketahui data hasil pengukuran sudut dan jarak sesuai gambar dan tabel

di bawah sebagai berikut :

Hitung koordinat B,C,D,E,F,G,dan H jika koordinat A (55,0; 150,0) dan

hitung luas yang dibatas oleh bangun A,B,C,D,E,F,G,H.

35

TITIKJARAK

(M)SUDUT AZIMUT

SELISIH KOORDINAT KOORDINAT LUASX Y X Y

A 55,0 150,0

75 151º 35’

B 1310 20’

79

C 155º 45’

67

D 142º 50’

64

E 109º 40’

80

F 136º 25’

76

G 158º 30’

66

H

A 55,0 150,0

36

37