Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
-
Upload
fahmisetyawan -
Category
Education
-
view
16.362 -
download
1
description
Transcript of Bab 5-sistem-persamaan-linear-dan-kuadrat
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
Masuk
SISTEM PERSAMAAN LINEARDAN KUADRAT
BAB 5
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR KOMPETENSI3. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel
STANDAR KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
KOMPETENSI DASAR3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dan
sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel
3.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier
3.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya
KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
INDIKATOR Menentukan penyelesaian sistem persamaan
linier dua variabel Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian
sistem persamaan linier Menentukan penyelesaian sistem persamaan tiga
variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan
linier dan kuadrat dua variabel Menentukan penyelesaian sistem persamaan
kuadrat dua variabel
INDIKATOR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
INDIKATOR Menyelesaikan sistem persamaan linier dan
bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel
Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut
INDIKATOR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
Pilihan MateriSistem Persamaan Linear
Dua VariabelHalaman (165-182)
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Halaman (183-187)
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Halaman (189-192)
Sistem Persamaan KuadratHalaman (193-196)
Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua Variabel
Halaman (193-196)
Penerapan Sistem Persamaan Linear dan
KuadratHalaman (193-196)
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
A. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y adalah:
dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
1. Pengertian Penyelesaian Sistem Persamaan
Pasangan x = x0, y = y0 atau (x0, y0) dikatakan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel apabila pasangan tersebut memenuhi sistem persamaan itu. Memenuhi artinya jika disubstitusikan, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.
Nyatakan apakah setiap pasangan nilai x dan y berikut merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan atau bukan!a. x = 3, y = 2 untuk sistem persamaan x + 2y = 7, 2x ‒ 3y = 0.b. x = 2, y = ‒ 1 untuk sistem persamaan 2x + 3y = 1, x + 2y = 4.
Contoh
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
a. Substitusikan x = 3, y = 2 ke kedua persamaanx + 2y = 7
3 + 2.2 = 73 + 4 = 7
7 = 7
2x ‒ 3y = 02.3 ‒ 3.2 = 0
6 ‒ 6 = 00 = 0
Karena x = 3, y = 2 memenuhi kedua persamaan, maka pasangan tersebut merupakan penyelesaian.b. Substitusikan x = 2, y = ‒1 ke kedua persamaan.
2x + 3y = 72.2 + 3(‒1) = 1
4 ‒ 3 = 11 = 1
x + 2y = 42 + 2(‒1) = 4
2 ‒ 2 = 40 = 4
Karena x = 2, y = ‒1 tidak memenuhi ke salah satu persamaan, maka pasangan tersebut bukan merupakan penyelesaian.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi persamaan satu variabel dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, metode substitusi, atau metode gabungan eliminasi-substitusi. Cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode grafik.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Metode Substitusi
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.
1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...
2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan.
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi!
x ‒ 4y = 132x + 3y = ‒7
1. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...x ‒ 4y = 13 ↔ x = 4y + 13
2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian selesaikan.Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7maka diperoleh 2(4y + 13) + 3y = ‒7
8y + 26 + 3y = ‒711y = ‒33
y = ‒3
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2) untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
Substitusikan y = ‒3 ke x = 4y + 13,
maka diperoleh x = 4(‒3) + 13 = 1
Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
3. Metode eliminasiMengubah sistem persamaan linear dua variabel menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat juga dilakukan dengan mengeliminir (menghilangkan) satu variabel untuk menentukan nilai variabel yang lainnya.Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.1. Perhatikan koefisien x (atau y). Jika sama, kurangi persamaan yang
satu oleh persamaan yang lain. Jika angkanya sama tetapi tandanya berbeda, jumlahkan kedua persamaan itu.
2. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai, kemudian jumlahkan atau kurangkan seperti pada langkah 1.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi!
5x = ‒3y + 2 2y = 3x ‒ 5
diubah menjadi 5x + 3y = 2 3x ‒ 2y = 5
Mengeliminasi variabel y
Mengeliminasi variabel x
Jadi x = 1 dan y = ‒1.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
4. Metode eliminasi-substitusi (gabungan)
Dalam metode ini, nilai variabel pertama dicari dengan metode eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua diperoleh dengan metode substitusi.Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
5. Metode grafik
Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut.
Dalam metode grafik, penyelesaian sistem persamaan linear duavariabel adalah titik potong kedua garis dari persamaan-persamaanlinear. Pada gambar disamping, yaitu A(xo, yo)
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode grafik
Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y = 2. Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(3,2)}.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan dua garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki 3 kemungkinan, yaitu:
Kedua garis berpotongan, sehingga mempunyai satu penyelesaian
Kedua garis sejajar, sehingga tidak mempunyai penyelesaian
Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai tak hingga penyelesaian
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah
Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel x, y, z adalah:
dengan ai, bi, ci, di bilangan real; i = 1, 2, 3.Apabila nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel adalah x0, y0, dan z0, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah { ( x0, y0, z0) }.Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Lanjutan
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒2
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah:
dengan a, b, p, q, dan r bilangan real.
Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan dua cara yaitu metode substitusi dan metode grafik
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(‒4, 0), (3, 7)}
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Apabila contoh sebelumnya diselesaikan menggunakan metode grafik, maka akan diperoleh grafik yang saling berpotongan antara garis y = x + 4 dengan parabola y = x2 + 2x ‒ 8, seperti gambar di bawah ini
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Dari beberapa contoh di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel:y = ax + by = px2 + qx + r
yang setelah diproses substitusi menjadi px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0
1. Memiliki dua penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 lebih dari nol. (D > 0) kurva memotong di dua titik.
2. Memiliki satu penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 sama dengan nol. (D = 0) garis dan parabola saling menyinggung .
3. Tidak memiliki penyelesaian jika diskriminan px2 + (q ‒ a)x + (r ‒ b) = 0 kurang dari nol. (D < 0) garis dan parabola tidak saling menyentuh
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
D. Sistem Persamaan Kuadrat
Bentuk umum sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y adalah:
dengan a, b, c, p, q, dan r bilangan real
Dalam menyelesaikan sistem persamaan ini dapat digunakan metode-metode yang telah kita pelajari sebelumnya.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan parabola 2merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan kuadrat:
Memiliki satu penyelesaian, jika (1) dan (2) saling menyinggung dan diskriminannya sama dengan nol (D = 0)
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Memiliki dua penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berpotongan dan diskriminannya lebih dari nol (D > 0)
Memiliki tak hingga penyelesaian, jika (1) dan (2) saling berimpit
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Tidak memiliki penyelesaian, jika (1) dan (2) tidak saling berpotongan dan diskriminannya lebih kecil dari nol. (D < 0)
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 0), (6, 12)}.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
E. Sistem Persamaan Bentuk Aljabar Berderajat Dua dengan Dua variabel
Bentuk umum dari sistem-sistem persamaan tersebut di antaranya:
dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t dan u bilangan real
Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah dengan mengubah sistem persamaan itu menjadi persamaan satu variabel, lalu diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, gabungan ataupun grafik.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3) (‒ 3, ‒4)}.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
F. Penerapan Konsep Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dalam Pemecahan Masalah
Konsep sistem persamaan linear dan kuadrat banyak diterapkan dalam memecahkan suatu masalah. Masalah tersebut biasanya ditampilkan dalam bentuk soal cerita. Sehingga langkah pertama untuk menyelesaikannya adalah menerjemahkan kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang menggunakan sistem persamaan.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh Dengan uang sebesar Rp 27.000,00, Rani telah membeli 2 buku, 3 pulpen, dan 4 penggaris di sebuah toko. Di toko yang sama, Riko telah membeli 1 buku, 2 pulpen, dan 1 penggaris dengan uang sebesar Rp 13.000,00. Begitupun Rini, dengan uang sebesar Rp 13.000,00, dia telahmembeli 2 buku dan sebuah pensil. Tentukanlah harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris!
Pembahasan
Misalkan: harga sebuah buku = x rupiahharga sebuah pulpen = y rupiahharga sebuah penggaris = z rupiah
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
LanjutanModel matematika dari persoalan di atas adalah :
Mengeliminasi z dari (1) dan (2)
Mengeliminasi x dari (3) dan (4)
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Lanjutan
Substitusikan y = 3.000
Substitusikan x = 5.000 dan y = 3.000 ke x + 2y + z = 13.000
Jadi, harga sebuah buku, pulpen, dan penggaris berturut-turut adalah Rp5.000,00; Rp3.000,00; dan Rp2.000,00.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan
latihan 11
LATIHAN SOAL
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 5A dan 5B
TUGAS