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Automazione nei Sistemi EnergeticiLaurea Specialistica in Ingegneria dell'Automazione

Alberto Leva

Dipartimento di Elettronica e Informazione, Politecnico di Milano

[email protected]

a.a. 2009-2010

c©2009 A. Leva

- draft version -

Alberto Leva Automazione nei Sistemi Energetici 1/ 173

Lezione 1 (2L)

Introduzione al corso e inquadramento generale della materia (concettibase sui sistemi energetici e le loro funzionalità fondamentali)

Cenni minimi ai principali quadri normativi di riferimento


Introduzione al corso

e inquadramento generale della

materia


Premessa e razionale

I sistemi per la produzione, la distribuzione e l'uso dell'energia sono semprepiù complessi e articolati:

fonti diverse (rinnovabili e non);forme diverse di generazione (centralizzata e distribuita);mercati complessi e in rapida evoluzione;...

Quindi in tali sistemi vi è sempre più automazione:

a sempre più livelli (dalla centrale alla rete di quartiere al singoloappartamento);sempre più integrata (ad esempio per la generazione o l'uso coordinato dielettricità e calore);per sempre nuove esigenze (comfort, economicità, impatto ambientale...).


Premessa e razionale

Scopo del corso:arontare questo scenario

fornendo all'allievo una visione di sistema tipica dell'ingegneredell'automazione dei problemi di controllo che s'incontrano, delle soluzioni aoggi adottate e dei loro probabili sviluppi futurisenza scendere in dettagli sui vari tipi di generatori, utilizzatori e così via,dettagli che possono essere appresi in insegnamenti specializzati.

Caveat emptor:

Non sarà possibile, neppure a livello di panoramica, dare una trattazioneesaustiva della materia;quanto appreso sui casi trattati dovrà essere astratto e trasposto da voiingegneri ovunque vi servirà.


Dove sta l'automazione nei sistemi energetici?Alcuni schemi intuitivi per capire


Morale

Dove sta l'automazione nei sistemi energetici?Ovunque:

tutto trasforma energia

anche se a seconda della funzione prevalente di ogni oggetto il verbotrasformare per esso si specializza (in fondo convenzionalmente) ingenerare, trasportare, distribuire, consumare,...

e ogni oggetto o aggregato di oggetti può essere controllato per conseguireobiettivi locali (cuocere bene l'arrosto nel minor tempo possibile,massimizzare il ritorno economico del generatore fotovoltaico di casa note leprevisioni del tempo, dell'uso dell'energia che in casa si farà e dei prezzi dienergia elettrica e gas, generare la potenza richiesta dalla rete nazionalemantenendo ogni impianto il più possibile vicino al punto di funzionamentopiù eciente e senza sovraccaricare le linee,...)

sapendo però che le azioni su di esso in realtà inuenzano, in misuramaggiore o minore, tutto il sistema.


C'è una qualche gerarchia nei sistemi energetici?

A rigore no. Tuttavia pensare così, pur se formalmente corretto, èestremamente ingenuo dal punto di vista ingegneristico.

Vediamo cosa succederebbe, pensando (per assurdo!!!) di scrivere il modellodinamico complessivo del sistema energetico mondo e di osservare lamatrice d'incidenza della sua dinamica (quali variabili in quali equazioni):


Perché tutto questo è ingenuo?

Perché solo uno sciocco penserebbe a un giga-controllore che fa tutto:

anche se si potesse lontanamente immaginarne la realizzazione (pensatesoltanto a come raccogliere le misure...)e si ammettesse (proprio pazzi del tutto non siamo) che ogni componenteabbia comunque un minimo di controllo a bordo (almeno i termostati deifrigoriferi li lasceremo installati, no?)si dovrebbe gestire un problema

enorme,di struttura variabile (i componenti si accendono e si spengono, s'installano, sirinnovano e un giorno si dismettono),con obiettivi decisi a vari livelli, da vari soggetti, in modo tempo-variante espesso conittuale (tutti cuciniamo la sera ma il gestore della rete gas vorrebbeun prolo di prelievo piatto),fatto di oggetti sicamente eterogenei,progettati in base a speciche standard e poi installati nei modi più vari (peresempio lo stesso modello di condizionatore in un salotto in città, in unamansarda in montagna e in un beach bar ai tropici),con controllori locali (vedi sopra) progettati in generale senza nessuna idea difarli comunicare né tamtomeno cooperare,...


Conseguenze

Dunque una gerarchia (o meglio, come vedremo, una strutturazione) deiproblemi è necessaria.

Occorre cioè

capire quali sono i problemi rilevanti (già fatto ma la materia è in continuaevoluzione, basti pensare alle questioni ambientali)e che si possono ragionevolmente dominare (questo non sempre è facile),trovare per essi delle soluzioni ingegneristicamente validee sapere come farle funzionare anche se le condizioni al contorno per ilproblema in oggetto (ovvero il modo in cui agisce, anche a causa delle azioniintrodotte per risolvere quel problema, il resto del sistema) variano.


Conseguenze

Cosa vuol dire che un problema si può dominare?

Essenzialmente che una volta posto tale problema nei termini della teoria deisistemiavendone esteso le dimensioni (cioè l'insieme dei fenomeni descritti)abbastanza perché il resto del mondo sia correttamente rappresentato dacondizioni al contorno e/o disturbi (ovvero entità esogene)si riesce per esso a trovare una soluzione di complessità accettabile eimplementabile con informazioni disponibili in pratica.

Un concetto rilevante in proposito è quello di separazione dinamica, su cui asuo tempo torneremo.


Conseguenze

Per fare tutto questo è poi necessario un approccio sistemico in cui icomponenti

si possano descrivere a diversi livelli di dettaglioma preservando le loro interfacce col resto del sistemae in modo il più possibile indipendente da come a tale resto del sistema sonoconnessi

e al contempo i problemi si possano porre in modo tale da essere arontabilicon le metodologie di controllo note (anche se il contesto power ha portatoe probabilmente porterà a svilupparne di nuove).

Inoltre un ruolo cruciale è svolto dalle tecniche di simulazione.


Due parole sulla storia

Come si è sviluppata l'automazione nei sistemi energetici?

Inizialmente (e banalmente) per riuscire a farli funzionare: senza sistemi dicontrollo

non si esercisce una centrale elettricané si evita il collasso della rete di trasmissionené si mantengono i livelli di pressione necessari in una rete gas che si sviluppaper decine di migliaia di km;

poi (quasi subito, peraltro) per ragioni di ecienza nei grossi componentidel sistema (per esempio, appunto, le centrali),

sempre però avendo in mente, in modo più o meno esplicito, una strutturadel sistema abbastanza ben denita (pensando al sistema elettrico pochigrossi generatori, trasmissione, distribuzione, tanti utilizzatori di tagliavariabile ma tendenzialmente piccola rispetto ai generatori).


Due parole sulla storia

Oggi però il panorama è cambiato:

c'è sempre più generazione distribuita da integrare con la rete,si considerano fonti diverse, rinnovabili e non,si creano sistemi di taglia non decisa a priori e piccola (per esempio ilriscaldamento casalingo, tutti termoautonomi!) ma tale da sfruttare economiedi scala (si pensi al teleriscaldamento cittadino),si comincia a considerare l'integrazione di minimo dei diversi controlli (mettiuna compensazione in andata sul controllo di temperatura della cucina checosì se accendo il forno il fan coil si abbassa e magari se aggiungi qualche altroblocco allo schema ne tiene conto anche il controllo della temperatura dimandata della caldaia)e qualche volta anche delle vere e proprie macchine (per esempio conrecuperatori di calore che preriscaldano l'acqua sanitaria con quella scaricata,calda, dalla lavatrice oppure con batterie che, se ben governate, disaccoppianoalmeno in parte gli usi energetici di casa dalle necessità di prelievo dalla rete).


Morale

Nei sistemi energetici ci sono un mare di problemi di controllo da arontare ediversi sono nuovi.

Molte soluzioni una volta accettabili oggi non lo sono più (le richieste diecienza sono sempre più stringenti).

Nel corso pensiamo quindi di vedere tutto ciò che abbiamo noramenzionato?

Nemmeno per idea: ci vorrebbe troppo tempo e non sarebbe nemmenofurbo.

Rivediamo infatti l'aermazione iniziale sullo scopo del corso perché adessopossiamo darle un senso più preciso...


Morale

...con un altro piccolo schema:


Morale

I modelli di dettaglio (1) sono oggetto di ricerca e di corsi molto avanzati equi non ne parleremo;

qualcosa su di essi, più precisamente quanto basta per arrivare ai modellisemplicati (2), si dice in corsi quali Modellistica e Controllo dei ProcessiContinui e delle Reti di Pubblica Utilità; di questa materia qualcosa diremoanche qui, almeno per i tipi di componenti che altrove non sono trattati;

la corerenza (3) viene dalla conoscenza della sica di (1) almeno suciente acomprendere (2).

Noi, ripetendoci (ma ora dovrebbe essere più chiaro), mireremo a una visionedi sistema tipica dell'ingegnere dell'automazione dei problemi [...] senzascendere in dettagli sui vari tipi di generatori, utilizzatori e così via.

Come scoprirete, già così ce n'è più che a sucienza per il corso ;-)

E ora due parole per collocare il corso nel vostro curriculum e vedere qualistrumenti utili già possedete e quali apprenderete.


Quel che sapete già dal 1 livelloda un punto di vista system and control-theoretical (lista non esaustiva)

Da Fondamenti di Automatica

l'abc (sintesi del controllore in retroazione, essenzialmente nelle ipotesi diBode),il controllo PID,i sistemi di controllo ad architettura non elementare, aka strutture dicontrollo) ovvero il controllo in cascata, il controllo multivariabile(decentralizzato), il controllo nello spazio di stato;

da Complementi di Controlli Automatici

le strutture di controllo (more on the matter) ovvero la compensazione inanello aperto, il predittore di Smith, i regolatori di disaccoppiamento,un po' di controllo digitale ovvero (date per note le premesse) ladiscretizzazione di un regolatore analogico e la sintesi diretta a tempo discreto;

da Modellistica e Controllo di Sistemi a Eventi Discreti

i vari tipi di processo (essenzialmente continui vs. batch),i concetti di supervisione e controllo stricto sensu,la modellizzazione e il controllo dei sistemi dinamici ad eventi discreti.


Quel che sapete già dal 1 livelloda un punto di vista (per voi) più applicativo (lista non esaustiva)

Da Controllo dei Processi

il ruolo (coordinato) della modellistica, della simulazione e del controllo,le tecniche di modellistica e simulazione con i principi (primi) che ne sono ilfondamento,la dinamica e il controllo dei processi a uido (essenzialmente termoidraulici),la strutturazione degli schemi di controllo industriali;

da Modellistica delle Macchine Elettriche

i principi di conversione elettromeccanica dell'energia,le reti elettriche;

da Informatica Industriale

i concetti base sui sistemi di controllo distribuiti;

da Impiantistica industriale

le idee di base su misure di prestazione, analisi dei costi e valutazioneeconomica della sostituzione di impianto.


Quel che c'è di correlato al 2 livelloOvviamente anche qui lista non esaustiva

In Complementi di Automaticale proprietà strutturali dei sistemi lineari,i sistemi retroazionati multivariabili,gli osservatori dello stato,il controllo lineare quadratico gaussiano,il controllo predittivo;

in Tecniche e Strumenti di Simulazionei concetti relativi alla simulazione dinamica,l'architettura dei più diusi strumenti software di modellistica e simulazione,l'approccio causale e a-causale;

in Gestione delle Risorse Naturali 1gli elementi del problema gestionale (sistemi, modelli, indicatori) e le lorointerrelazioni,le relazioni tra modelli dei componenti e modelli aggegati,come decidere in condizioni di completa razionalità tra innite alternative,come trattare l`incertezza e decidere in condizioni di razionalità parziale;

altri corsi quali Automazione nei Mezzi di Trasporto, Modellistica e Controllodei Processi Continui e delle Reti di Pubblica Utilità,...


Conseguenze

Come vedete le vostre faretre non sono vuote (e si riempirannoulteriormente).

Sta a voi mettere insieme tutto (quel che serve): aiutarvi in ciò è uno degliobiettivi di questo corso...

...insieme ovviamente all'insegnarvi come si trattano i principali problemi diautomazione in un campo dove essa è particolarmente importante comequello dei sistemi energetici.

Non intendo essere pedante ma di tutto questo - soprattutto del metodo dilavoro che cercherò di trasmettervi - cercate di far tesoro.


Organizzazione del corsoInformazioni generali

Il corso è organizzato in

30 ore circa di lezione,20 ore circa di esercitazione,

per un totale di 5 CFU.

Le lezioni sono (in parte) guidate con slide,

le esercitazioni sono svolte con l'ausilio della lavagna e/o del proiettore.


Organizzazione del corsoSchema sintetico degli argomenti di lezioni ed esercitazioni

Introduzione alla materia (questa lezione);

richiami sui principi modellistici e matematici che saranno usati nel seguito;

i principali oggetti sici (generatori, utenze, reti di distribuzione) coinvolti neisistemi energetici:

descrizione sintetica e comportamento dinamico nei confronti del sistema incui operano,modelli semplicati e parametrizzabili con una quantità minima d'informazione,

i principali problemi di controllo nei sistemi energetici e le strategie con cui lisi aronta

Le esercitazioni, intervallate alle lezioni, contengono esempi e studi di semplici casiapplicativi, anche con uso di strumenti di simulazione e sintesi del controllo opensource.


Informazioni sul docente e sito del corso

Alberto LevaDipartimento di Elettronica e InformazionePolitecnico di MilanoTel. 02 2399 3410E-mail [email protected]

Ricevimento:

al DEI (2 piano, stanza 234), il mercoledì dalle 14 alle 16,dopo la lezione del mercoledì se occorre,in altri orari per appuntamento.

Pagina web del corso:http://home.dei.polimi.it/leva/CorsoASE/


http://home.dei.polimi.it/leva/CorsoASE/

Materiale didattico

Quest'anno il materiale è estremamente uido.

Le slide sono in eri e verranno messe sulla pagina del corso man mano che sirendono disponibili.

Altri riferimenti bibliograci utili (in rete, essenzialmente) saranno forniti manmano e ove opportuno linkati dalla pagina del corso.


Software impiegato

Scilab (open source, Scilab license):software di calcolo con capacità di analisi e simulazione di sistemi dinamiciorientati (approccio block-oriented).Info e download: http://www.scilab.org/

OpenModelica (free software, BSD license):ambiente per la creazione e la simulazione di modelli dinamici a-causali(approccio object-oriented).Info e download: http://www.openmodelica.org

wxMaxima (free software, GPL license): CAS (Computer Algebra System)ovvero ambiente di calcolo simbolico.Info e download: http://www.wxmaxima.org/

Nota importante:non è obiettivo di questo corso insegnare (né tantomeno confrontare)approcci alla modellistica e alla simulazione;non lo è nemmeno addestrarvi all'uso di questo o quell'altro software;i pacchetti menzionati sono per noi soltanto strumenti di servizio permettere all'opera i concetti appresi.


http://www.scilab.org/

http://www.openmodelica.org

http://www.wxmaxima.org/

Modalità d'esame

Dato il carattere decisamente multidisciplinare del corso e la coesistenza inesso di parti matematiche e descrittive, il miglior modo di vericare lapreparazione degli studenti è far svolgere loro un semplice progetto.

Quindi, da soli o al massimo a coppie,

risolverete uno dei problemi che saranno presentati a lezione come temi diprogettoe preparerete una breve presentazione (510 slide max) dei vostri risultati;all'appello presenterete il vostro lavoro (1015 minuti circa a testa)e risponderete a qualche domanda individuale sia sul progetto svolto che sullamateria del corso in generale:

tutto questo produrrà la vostra valutazione.

Memento: siete al 2 livello e dovete saper presentare il vostro lavoro inmodo professionale, quindi la qualità e la chiarezza (non le dimensioni) dellapresentazione fanno espressamente parte della valutazione.

Sono previsti 4 appelli d'esame nei periodi stabiliti dalla Facoltà.


Cenni minimi ai principali quadri

normativi di riferimento


Cosa va normato nei sistemi energetici?...e soprattutto, quanto ciò può aver connessioni con l'automazione?

La qualità dell'energia:frequenza e potenza prelevabile ndel caso elettrico,potere calorico e portata prelevabile nel caso del gas,...

I rapporti tra generatori e utilizzatori:contributi alla regolazione di frequenza,politiche di scambio energetico tra produttori/trasportatori,utilizzo del mezzo di trasporto (es. la rete gas),contabilizzazione del contributo degli autoproduttori,...

Gli aspetti di prevenzione e protezione:conformità elettrica e gas,requisiti di ridondanza nei sistemi di controllo,...

Gli aspetti ambientali:emissioni,impatto termico (es. scarico acqua calda),...


Principali enti normatori e di controllo (a vario titolo)

Aspetti tecnici e di conformità: UNI, CEI,...

Reti: GRTN (Gestore della Rete di Trasmissione Nazionale), accordiinternazionali...

Emissioni: ARPA,...

Sistemi di automazione: IEC,...

Un utile riferimento nazionale è l'ente di controllo e regolazione (non dinormazione) costituito dall' Autorità per l'energia elettrica e il gas(http://www.autorita.energia.it), dove si trovano informazioniaggiornate (si veda per es. il link Riferimenti normativi).

Le connessioni tra alcune entità normate e aspetti tecnico-progettuali sonoevidenti (se no discutiamone).

Non andiamo oltre ( i cenni sono davvero minimi...) ma spero cogliate lavastità della materia. Andando avanti spero coglierete anche quantoconoscenze tecniche e in particolare sistemiche sono cruciali persino perinterpretare la normativa (se si riesce vi mostrerò degli esempi).


http://www.autorita.energia.it

Lezione 2 (2L)

Principi modellistici: equazioni di conservazione e loro rilevanza nelcontesto del corso


Equazioni di conservazionePremessa: bilanci statici e dinamici

Bilanci statici (a parametri concentrati)

Servono a determinare le condizioni di equilibrio di un sistema.Sono quindi rappresentati matematicamente da equazioni algebriche.Queste equazioni hanno la forma la sommatoria di qualcosa è uguale a zero".Esempi:

per l'equilibrio meccanico di un corpo rigido vincolato a un punto sso P(forze) = 0P

(coppie) = 0

per l'equilibrio termico di un corpo solidoX(potenze termiche) = 0

...


Equazioni di conservazionePremessa: bilanci statici e dinamici

Bilanci dinamici (a parametri concentrati)

Servono a determinare il comportamento dinamico di un sistema (noteovviamente le condizioni iniziali e l'andamento delle variabili d'ingresso oesogene).Sono quindi rappresentati matematicamente da equazioni dierenziali.Queste equazioni hanno la forma la sommatoria di qualcosa è uguale alladerivata temporale di qualcos'altro".Esempi:

per il moto rettilineo di un punto materialeX(forze) =

d

dt(quantità di moto)

per l'andamento della temperatura di un corpo solidoX(potenze termiche) =

d

dt(energia termica)

...


Equazioni di conservazionePremessa

Considerazioni generaliOgni bilancio statico è la restrizione a regime di uno dinamico, ovvero siottiene da quello ponendo a zero le derivate temporali.I bilanci sono quindi equazioni di conservazione:

nel caso statico lo sono nel senso ovvio che qualcosa non cambia, ovvero siconserva (avendo derivata temporale nulla),nel caso dinamico lo sono ancora perché dicono che lo stesso qualcosa siconserva a patto di mettere nel conto, istante per istante, quanto ne entra e/one esce dal sistema per cui il bilancio si scrive, ovvero descrivono l'accumulo diquel qualcosa.

Le equazioni di conservazione si scrivono per un corpo, un insieme di corpi,......in generale, per un volume che ha per frontiera una supercie. Ad esempio,

la derivata temporale della massa contenuta in un volume eguaglia la sommaalgebrica di tutte le portate massiche che attraversano la supercie frontiera diquel volume,la derivata temporale dell'energia contenuta in un volume eguaglia la sommaalgebrica di tutte le potenze che attraversano la supercie frontiera di quelvolume,...(ohibò, due equazioni di conservazione che c'interessano le abbiamo giàdenite).



Considerazioni generali

Ci sono poi i sistemi a parametri distribuiti, dove (a dierenza del caso aparametri concentrati) le variabili indipendenti, oltre al tempo, sono una o piùcoordinate spaziali. Ad esempio, la temperatura in un corpo solido esteso èfunzione del tempo e del punto, ovvero di una coordinata temporale e trespaziali.Nei modelli a parametri distribuiti compaiono equazioni dierenziali allederivate parziali. Ad esempio, nel corpo de quo vi sono ussi termici interniche dipendono dal gradiente della temperatura, ovvero dalle sue tre derivateparziali rispetto alle coordinate spaziali: per capirlo pensate al nito che ognivolumetto entro il corpo scambia coi volumetti adiacenti una potenza termicadipendente dal salto di temperatura e quindi immaginate di passare al limitefacendo tendere a zero il volume dei volumetti, col che i salti termici (niti)tra volumetti (niti) divengono appunto il gradiente della temperatura.Naturalmente per risolvere (cioè integrare) tali sistemi occorreranno sia lecondizioni iniziali (nel tempo) che quelle al contorno (nello spazio, o piùprecisamente alla frontiera).


Equazioni di conservazionePremessa (1/3)

Considerazioni generali

Classicamente i problemi di controllo si classicano in di processo e delmoto.Ai ni di questo corso domina il primo tipo.Fortunatamente, poi, nella modellistica di processo a ni di controllopraticamente non servono equazioni alle derivate parziali, se non al più conuna coordinata spaziale.Lo scopo della nostra modellistica, infatti, è capire del processo abbastanzaper controllarlo, non - ad esempio - scoprire se una zona della parete di unacamera di combustione va o meno in crisi termica: per capire cose comequesta servono modelli tridimensionali, ovvero alle derivate parziali con iltempo e tre coordinate spaziali, ma problemi di questo genere interessano achi dimensiona e costruisce la camera di combustione, non tanto a chi ne fa ilcontrollo......né tantomeno a chi (come noi) è interassato alla centrale che contiene quellacamera di combustione come parte di un sistema elettrico.



Considerazioni generali (cont'd)Nella modellistica di processo a ni di controllo si distinguono

elementi di accumulo come i serbatoi, dove è lecito pensare che lecaratteristiche del uido contenuto (ad esempio la temperatura) siano uniformie dove i moti del uido medesimo entro l'elemento non interessano perchéconta essenzialmente cosa entra e cosa esce: qui bastano pertanto equazionidierenziali ordinarie (con derivate soltanto temporali);elementi di usso e corti come le valvole o le pompe, dove i volumi in giocosono talmente piccoli che non soltanto le distribizioni spaziali non interessano,ma gli accumuli stessi di massa ed energia sono trascurabili: qui bastanoaddirittura equazioni algebriche;elementi di usso e lunghi (ovvero con una dimensione prevalente) come itubi, dove al più interessa la distribuzione spaziale delle variabili lungo ladimensione prevelente (ossia lungo il tubo, si pensi ad esempio ai proli ditemperatura in uno scambiatore di calore): qui occorrono equazioni dierenzialialle derivate parziali ma bastano due variabili (il tempo e l'ascissa curvilinea deltubo).



Considerazioni generali (cont'd)

Nella modellistica del moto a noi interessa praticamente solo il caso dellemasse rotanti coinvolte nella generazione elettrica.Inne avremo bisogno di qualche elemento modellistico di tipo elettrico ma perquello ci basteranno le nozioni di Elettrotecnica che già possedete (e checomunque anch'esse provengono da principi di conservazione, quindi tout setient)



In questo corso trattiamo soltanto (semplici) modelli, e quindi scriviamoequazioni di bilancio, a parametri concentrati. Vedremo un solo esempioelementare di bilancio dinamico a parametri distribuiti per intuire cosamatematicamente succede (richiamando di fatto concetti tipici del Controllodei Processi).

In concreto, quel che sulla modellistica di processo non si sa dopo questocorso, che ha per focus il controllo e soprattutto l'aspetto di sistema sitrova in corsi più avanzati e specialistici.

...e ora passiamo alle equazioni di conservazione che c'interessano,scrivendole nella forma che c'interessa ed evidenziando le approssimazioniintrodotte e le relative motivazioni.


Equazione di conservazione della massa

Vediamola prima nel caso a parametri concentrati. Detta M la massacontenuta in un volume e dette wi , i = 1 . . .N, le N portate massichescambiate tra quel volume e l'esterno, assunte con segno positivo se entrantinel volume, l'equazione è

dM(t)

dt=

N∑i=1

wi (t).

Soltanto per quest'equazione di conservazione, vediamo ora anche il caso aparametri distribuiti, Proviamo anche a considerare un uido generico, tantoper vedere che succede perché è molto istruttivo (dopo questa trattazione cilimiteremo, dato che ci basta, al caso a parametri concentrati con uidoincomprimibile).



Consideriamo un condotto. Chiamiamo x l'ascissa curvilinea lungo l'asse delcondotto e A(x) la sua sezione, che può quindi non essere uniforme e variarelungo x . Supponiamo però nota a priori la funzione A(x), ossia assumiamoche il condotto sia indeformabile. Chiamiamo poi ρ la densità del uido (chenon assumiamo costante, rilasciando quindi l'ipotesi d'incomprimibilità) e ula sua velocità, che riteniamo uniforme su ogni sezione di condotto ortogonaleall'asse (il che equivale a mantenere l'ipotesi di moto turbolento, senza laquale peraltro una sola coordinata spaziale non ci basterebbe).

Esprimiamo ora la portata massica w che attraversa una sezione di condotto,presa positiva nel verso positivo di x . Nel tempo innitesimo dt la sezione Aè attraversata da un volume di uido pari ad Audt, dato che udt è lo spaziopercorso in dt a velocità u. Allora, essendo ρ la densità,

w(x , t) =ρ(x , t)A(x)u(x , t)dt

dt= ρ(x , t)A(x)u(x , t).



Consideriamo ora un tratto di condotto di lunghezza innitesima dx :

la massa contenuta, essendo dx

innitesimo, si può calcolare come

Mdx = ρ(x , t)A(x)dx ,

la portata entrante all'ascissa x è

w(x , t) = ρ(x , t)A(x)u(x , t),

e inne la portata uscente all'ascissax + dx è

w(x+dx , t) = ρ(x+dx , t)A(x+dx)u(x+dx , t).


Equazione di conservazione della massa(nel contesto del controllo di processo)

Quindi l'equazione di conservazione della massa si scrive come

d(ρ(x , t)A(x)dx)

dt= ρ(x , t)A(x)u(x , t)− ρ(x + dx , t)A(x + dx)u(x + dx , t)

da cui, separando le variabili,

d(ρ(x , t)A(x))

dt=ρ(x , t)A(x)u(x , t)− ρ(x + dx , t)A(x + dx)u(x + dx , t)

dx

e inne, introducendo le necessarie derivate parziali,

∂(ρ(x , t)A(x))

∂t+∂(ρ(x , t)A(x)u(x , t))

∂x= 0

o, equivalentemente ma più in sintesi,

∂ρA

∂t+∂w

∂x= 0.



Nel caso di uido incomprimibile (ρ costante) l'equazione si riduceovviamente a ∂w/∂x = 0, ovvero dice che

la massa contenuta nel condotto è costante (ovvio, la densità è costante e ilvolume pure perché il condotto è indeformabile);la portata lungo il condotto è uniforme (ovvio applicando lo stessoragionamento a qualsiasi tratto di condotto, anche innitesimo);Au non varia lungo x , quindi la velocità varia in modo inversamenteproporzionale alla sezione (conseguenza diretta del fatto che la densità ècostante e la portata uniforme).

Peraltro, capiamo che per un elemento sempre pieno di uido incomprimibilel'equazione di conservazione della massa non dice nulla di utile...


Equazione di conservazione della massaConsiderazioni conclusive dell'excursus a parametri distribuiti

Abbiamo fatto questa breve parentesi

per farvi (ri)buttare un occhio al di là del contenuto di questo corso,per farvi capire (o ricordare) in un caso elementare cosa vuol dire fare unmodello a parametri distribuiti,per mostrare come lavora un modellista, ovvero che occorre imparare a capirequal è il problema, quali fenomeni contano, come cambiano le variabili e leequazioni in gioco a seconda delle ipotesi fatte, e così via.


Equazione di conservazione dell'energia(nel contesto del controllo di processo)

Consideriamo un volume di uido che contiene un'energia totale E e doveentrano (o escono se hanno segno negativo) N portate wi e M potenzetermiche Qj , anch'esse considerate positive se entranti.

Ovviamente, la derivata temporale di E è la somma delle potenze termiche edei contributi energetici delle portate, che sono di due tipi coesistenti:

apporti (con segno) di energia legati al trasporto di massa, che hanno la forma

portata× energia specica del uido ([kg/s]× [J/kg ] = [J/s] = [W ])

e lavoro (sempre con segno) eseguito dal uido entrante o uscente su quellocontenuto nel volume, che in forma dierenziale e specica si esprime come

dL = d(pv) = d(p/ρ)

dove v è il volume specico e ρ la densità. Nota: è anche dL = pdv + vdp,dove pdv è il lavoro di compressione e vdp il lavoro di pulsione o di spinta.


Equazione di conservazione dell'energia

Quindi la grandezza termodinamica che caratterizza l'apporto energetico diuna portata di uido entrante in un volume è l'entalpia specica h del uido,che si esprime come

h = e +p

ρ

dove e è l'energia interna specica.

Pertanto l'equazione di conservazione dell'energia si scrive

dE (t)

dt=

N∑i=1

wi (t)hi (t) +M∑j=1

Qj(t).

Fortunatamente per uidi incomprimibili alle pressioni e alle temperatured'interesse per noi l'apporto termico (il termine e) domina enormementequello di lavoro (il termine p/ρ)1. Corrispondentemente è lecito in talicondizioni confondere entalpia ed energia interna speciche esprimendoambedue come cT , dove c é il calore specico del uido (costante nellenostre ipotesi) e T la temperatura.

1Tuttavia, riuscireste a scrivere l'equazione esatta, ovvero in entalpia, per un gas ideale:pensateci perché potrebbe servirci


Equazione di conservazione dell'energia

Quindi per noi è lecito esprimere l'apporto energetico della portata wi comewicTi , dove Ti è la temperatura2 del uido i-esimo.

Inoltre in questo corso tratteremo soltanto processi con un solo uido (nientemiscele, cioè) e quindi avremo sempre un solo calore specico c.

Tutto ciò premesso, ai nostri ni e con le nostre ipotesi l'equazione diconservazione dell'energia ha la forma

cdT (t)

dt= c

N∑i=1

wi (t)Ti (t) +M∑j=1

Qj(t).

dove T è la temperatura nel volume considerato, assunta ovviamenteuniforme in coerenza con l'approccio a parametri concentrati.

2Qualcuno potrebbe chiedersi in che scala. In tal caso cerchi di darsi una risposta e se non latrova pazienti: riparleremo della cosa e la chiariremo.


Equazione di conservazione della quantità di moto(nel contesto del controllo di processo)

L'equazione di conservazione della quantità di moto è per noi d'interesseessenzialmente negli elementi di trasporto e lunghi, ovvero nei condotti.

Consideriamo quindi un condotto e scriviamo che la derivata temporale dellaquantità di moto del uido è la somma delle forze agenti sul uido medesimo,ovvero

forze di pressione agli estremi,gravitàe attrito sulla supercie laterale),

il tutto ai nostri ni proiettato sull'asse x del condotto.


Equazione di conservazione della quantità di moto

Per mantenere la complessitá della trattazione a un livello adatto al corso,consideriamo un condotto a sezione A costante3 (e ricordiamo sempre chetrattiamo un uido incomprimibile).

Con queste ipotesi otteniamo

Mdu(t)

dt= Api (t)− Apo(t) + Mg sin(α)− fa(t).

L'angolo α è tale che sin(α) = ∆z/∆x ,∆z essendo la dierenza tra le quoteiniziale e nale.

La forza d'attrito fa, che si oppone sempreal moto, si esprime (detta A` la supercielaterale) come

fa = Kf A`ρu|u|

3Spunto di riessione: che succede se la sezione non è costante?



La quantità Kf è detta coeciente d'attrito, dipende dalle caratteristiche delcontatto uido/parete ed è rabulata sulla base di correlazioni empiriche tratteda esperimenti: si vedano le dispense per ulteriori commenti sulla suaespressione.

L'equazione contiene ovviamente un termine d'inerzia, che tuttavie neimodelli per il controllo di processo si puó in generale trascurare dato che ifenomeni idraulici sono enormemente più rapidi di quelli termodinamici, chesono quanto in genere interessa.

In altri termini, dato che le quantità termiche (temperature, etc.) sipropagano essenzialmente con la velocità del uido mentre quelle idrauliche(pressioni e portate) si propagano con la velocità del suono nel uido, è lecitopensare che l'idraulica sia sempre a regime.

Quindi ai nostri ni la conservazione della quantità di moto si riduceall'equazione algebrica

A (pi (t)− po(t)) + Mg∆z

∆x− Kf A`ρu(t)|u(t)| = 0.



Conclusione: indicandocon A la sezione (costante, si ricordi) del condotto,con L la sua lunghezzae con ω il suo perimetro interno,

semplicando un po' la notazione e ricordando che w = ρAu, si ha

A(pi − po) + ρALg∆z

L− Kf ωLρu|u| = 0

pi − po = KfωL

ρA3w |w | − ρg∆z .

Se poi il condotto è installato in modo che w abbia lo stesso segno (con laconvenzione di considerarla positiva se va dall'estremo a pressione maggiore aquello a pressione minore) in tutte le condizioni operative d'interesse, si puòscrivere

pi − po = KfωL

ρA3w2 − ρg∆z .

che spesso riassumeremo in

pi − po =KT

ρw2 − ρg∆z .


Equazione di conservazione della quantità di moto(unico caso sul moto di nostro interesse)

In generale i generatori elettrici coinvolgono organi in rotazione, dalla velocitàdei quali dipende la frequenza generata (che è una delle quantità dacontrollare in una rete).

A tal ne ricordiamo che per un corpo in rotazione su un asse (per noisempre principale d'inerzia) la derivata temporale del momento della quantitàdi moto eguaglia il bilancio delle coppie relative a quell'asse, ovvero

d

dt(Jω) =

∑i

τi

dove J è il momento d'inerzia relativo all'asse considerato, ω la velocitàangolare e τi le coppie.

Vedremo, al momento di fare i semplici modelli di generatori che ciserviranno, come connettere ciò agli opportuni bilanci energetici.


Lezione 3 (2L)

Modelli di primo principio e loro strutturazione modulare per studi disistema


PremessaRimettiamo in la alcuni concetti base

Per l'automazione ci servono dei modelli, sia degli oggetti controllati che deisistemi di controllo.

Dei secondi parleremo più avanti. Concentriamoci ora sui primi.

E' bene che siano rst principle (per varie ragioni già discusse) esoprattutto adatti a studi di sistema,

ovvero di complessità scalabile ma con interfacce uniformi,...

...ovvero ancora, come si suol dire, modulari.


Scopo di questa lezione

Vogliamo comprendere cosa signica strutturare modelli di primo principio inmodo modulare e con complessità scalabile in modo da renderli adatti a studidi sistema.

Per farlo opereremo su un esempio (una lavatrice domestica).

Lo scopo della lezione sarà conseguito se alla ne sarà chiaro cosa signicadenire l'interfaccia di un modello (o, come anche si capirà, di unaggregato di modelli).

Caveat: ricordate sempre che questo è un corso di automazione e che lamodellistica è trattata in quanto, ai nostri ni, asservita all'automazione; nonstupitevi quindi se su alcuni dettagli tecnici sorvoleremo, ci sono corsi e testiapposta per approfondirli (chi è curioso/a chieda e avrà i riferimenti).

Ora procediamo per un po' senza slide guida.


Riepilogo

Dovrebbe essere chiaro cosa s'intende per interfaccia di un modello, anche(almeno in nuce) nel caso di modelli non orientati.

Si dovrebbe quindi capire cosa vuol dire incapsulare il comportamentopreservando l'interfaccia.

Si dovrebbe anche aver compreso cosa vuol dire aggregare i modelli insistemi e sostituire parte di un sistema con condizioni al contorno per ilresto di esso.

Seguono 2 esercitazioni (4 ore) in cui c'impadroniremo di questi concettianche in senso operativo e inizieremo a declinarli nel contesto della messa apunto dei sistemi di controllo.


Lezione 4 (2E)

Esercizi sulla scrittura di semplici modelli di primo principio


Contenuto dell'esercitazione

Scriveremo alcuni modelli semplici

imparando a contare variabili ed equazioni (banale?)

e distinguendo per le seconde tra costitutive e di legame.

Perché lo facciamo?

Perché è funzionale alla creazione di modelli di sistema nell'accezione che altermine diamo in questo corso.

Illustriamo gli esempi e poi procediamo (quasi) senza slide guida.


I due esempi

Esempio 1 Esempio 2

Questo lo sappiamo fare

e ci servirà a vedere come unapproccio modulare rende facilemodicarlo (e come uno nonmodulare lo rende invecescomodo).

Neanche questo è dicile

e ci servirà a vedere come unapproccio modulare permette discalare la complessità deicomponenti.


Esempio 1

Scriviamolo in modo non modulare (LKT,LKC,...)

e poi proviamo ad aggiungere un altro ramo RC serie tra il capo superiore diC2 e la massa e un resistore tra i capi superiori del generatore e di C2.

In quanti posti abbiamo dovuto toccare le equazioni?

La versione modulare e i suoi vantaggi la vediamo in seguito.


Esempio 2

Identichiamo elementi di accumulo e di usso (termici, qui apposta nonho messo scambi di massa) e le loro interfacce (elettriche e termiche)

e poi usiamoli per rappresentare il tutto.

Visto come le equazioni di legame sono uniformi?

Visto anche come il comportamento è incapsulato entro le altre equazioni(quelle costitutive)?


Lezione 5 (2E)

Esercizi sulla scrittura e la simulazione di semplici modelli di primo principio(approccio OOMS)


Contenuto dell'esercitazione

Il concetto di OOMS in estrema sintesi (per noi è uno strumento e infatti lotrattiamo a esercitazione)...

...e, come ovvia conseguenza, perché è funzionale al tipo di modelli che ciservono nel corso.

OOMS per exemplum: Modelica.

Esempi di applicazione.

Conclusioni.


Il concetto di OOMS

Scrivere i modelli in modo indipendente da come saranno assemblati

anche se tali modelli individualmente non sono orientatiovvero la causalità del sistema complessivo dipende da come essi sonocollegati.

Separare l'interfaccia dal comportamento...

...più altre cose (ereditarietà et similia) non oggetto di questo corso diautomazione.


OOMS per exemplum: ModelicaPanoramica: linguaggio e traduttori

Modelica (http://www.modelica.org) è un object-oriented modellinglanguage.

In Modelica si scrivono modelli (non programmi!) e qui vedremo quel pocodella sintassi del linguaggio che serve per il corso.

Per simulare un modello Modelica ci vuole un Modelica translator che

acquisisce il modello Modelica,verica che il modello sia chiuso correttamente (di questo parleremo perché alivello di sistema bisogna trattare oggetti complessi e aggregati),lo manipola simbolicamente se necessario (di questo non parleremo),genera da esso un sorgente in un linguaggio di programmazione (c, c++,...)che lo simula,compila questo programma e lo linka a quel che serve (solutore numerico,...)e inne lo esegue.

Vi sono traduttori Modelica commerciali (ad esempio Dymola,http://www.dynasim.se) e open source.

OpenModelica (http://www.openmodelica.org) è un traduttore Modelicaopen source.


http://www.modelica.org

http://www.dynasim.se

http://www.openmodelica.org

ModelicaModellazione a-causale e concetti base

I modelli in Modelica sono a-causali, ovvero non orientati, ovvero scritti inmodo indipendente da come saranno connessi ad altri modelli.

Al nostro livello, Modelica si regge su 4 concetti base:

il concetto di terminale o porta o connettore (in Modelica connector),i concetti di variabile di sforzo e di usso (in Modelica eort, che siomette, e ow),il costrutto equation, che ammette l'operatore derivata temporale (in Modelicader) e quindi le equazioni dierenziali ordinarie (ODE),il costrutto connect.

Adesso li spiegheremo.


ModelicaConnettori, variabili e connect

Un connector corrisponde a un terminale sico di un modello.

Un connector contiene delle variabili, di sforzo e/o di usso.

Quando il costrutto connect connette due terminali si generano dueequazioni:

una dice che le variabili di sforzo sono uguali,l'altra che la somma di quelle di usso è zero.

La cosa si capisce bene denendo il connector Pin, che useremo per iterminali elettrici (i li) degli elementi del circuito del primo esempio:

connector Pin

Real v; // tensione sul pin

flow Real i; // corrente entrante nel pin

end Pin;

Nota: usiamo il tipo Real per semplicità, anche se in Modelica sono denitetutte le unità dimensionali del SI.


ModelicaConnettori, variabili e connect

E' ora semplice capire il funzionamento di connect. Il testo

...

Pin tizio, caio;

...

connect(tizio,caio);

...

genera (notare il consueto signicato del punto) le due equazioni

tizio.v = caio.v;

tizio.i+caio.i = 0;


ModelicaModelli

Ora vediamo com'è strutturato un model scrivendo e commentando il modelloResistor del resistore: la sintassi dovrebbe quasi essere autoesplicativa.

model Resistor

Pin a,b;

parameter Real R=1000;

equation

0 = a.i+b.i;

0 = a.v-b.v-R*a.i;

end Resistor;

I parameter non variano durante una simulazione e si può dar loro un default,che ovviamente può essere overridden quando s'istanzia il modello.

Nella sezione equation ci sono equazioni (non assegnamenti!), che il solutoresi occuperà di rendere vere in ogni istante.


ModelicaModelli

Inne vediamo un model dinamico, ovvero dove si usa der e vi sono variabilidi stato. Per farlo scriviamo e commentiamo il modello Capacitor delcondensatore

model Capacitor

Pin a,b;

Real V(start=V_start);

parameter Real C=1e-6;

parameter Real V_start=0;

equation

0 = a.i+b.i;

0 = a.v-b.v-V;

0 = C*der(V)-a.i;

end Capacitor;

rendendo V_start un parameter è possibile assegnare il valore iniziale dellavariabile di stato V per ogni simulazione.


ModelicaModelli

Già che ci siamo, scriviamo i modelli del generatore di tensione (comandato,e infatti Vg non à un parameter bensì un input) e della massa.

model IdealVoltageGenerator

Pin a,b;

input Real Vg; // nel conto V/E Vg si assume nota

equation

0 = a.i+b.i;

0 = a.v-b.v-Vg;

end IdealVoltageGenerator;

model Ground

Pin a;

equation

0 = a.v;

end Ground;


Esempio 1

Scriviamo e simuliamo per t ∈ [0, 8] il modello del circuito (già visto...)mostrato in gura

R1 = 1kΩ, R2 = 680Ω,C1 = 220µF , C2 = 180µF ,

Vg (t) =

5 sin(10(t − 1)) 1 ≤ t ≤ 5

0 altrimenti

partendo da condizioni iniziali nulle.


ModelicaRisoluzione dell'esempio

model Esercizio_01

Resistor R1(R=1000);

Resistor R2(R=680);

Capacitor C1(C=220e-6,V_start=0);

Capacitor C2(C=180e-6,V_start=0);

IdealVoltageGenerator VG1;

Ground G;

equation

connect(VG1.a,R1.a);

connect(R1.b,C1.a);

connect(R1.b,R2.a);

connect(R2.b,C2.a);

connect(VG1.b,G.a);

connect(C1.b,G.a);

connect(C2.b,G.a);

VG1.Vg = if (time>=1 and time<=5)

then 5*sin(10*(time-1))

else 0;

end Esercizio_01;


ModelicaSessione minima con OpenModelica

Scritto nel le Esercizio_01.mo tutto quanto sopra (dalla denizione delpin al modello complessivo), è possibile simulare il tutto con OpenModelica evedere i risultati.

Addendum: facciamo il conto di variabili ed equazioni e commentiamo ilrisultato.


Cosa viene dopo

Prima una panoramica su quel che tratteremo;

poi la trattazione di generatori, reti di distribuzione e utenze di nostrointeresse

facendone prima una descrizione per capirne i principi,poi identicandone interfaccia e fenomeni rilevantie inne scrivendo i necessari modelli da sistemail che, come vedrete, ci porterà in modo naturale a trattare i relativi problemidi automazione.

poi qualche richiamo/complemento sulle strutture di controllo;

poi quel (poco...) che ci serve qui sapere sulle architetture usate.

Tutto questo durerà circa 24 ore e ci metterà in grado di arontare i casi distudio.


Lezione 6 (2L)

Panoramica sull'insieme di elementi di sistemi energetici e architetture dicontrollo che verranno trattaticon motivazione della scelta


Contenuto del corso da qui ai casi di studioRichiami dall'introduzione e dal piano didattico

Generatori elettrici: termoelettrici, idroelettrici, solari (termici e fotovoltaici),eolici;

reti di distribuzione elettrica (cenni);

principali utilizzatori elettrici;

generatori termici a combustore e solari;

reti di distribuzione del calore;

elementi costitutivi degli edici con rilevanza sotto l'aspetto energetico;

richiami sulle principali strutture di controllo impiegate nei sistemi energetici;

principali architetture di controllo: DCS, eld bus, networked control systems,reti di sensori e attuatori.


Generatori elettrici

Contenuto:

generatori dei tipi principali visti nel loro aspetto costruttivo e poi comemodelli semplicati di struttura (e per quanto possibile interfaccia) uniforme;collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

sono ovviamente tra i punti principali ove agire col controllo a livello disistema;se ne stanno introducendo di tipi innovativi (per esempio con cogenerazione) ein modo distribuito, il che pone problemi nuovi e non ancora del tutto trattati.


Reti di distribuzione elettrica (cenni)

Contenuto:

elemanti sintetici di una generica rete riducendo al minimo il dettaglio suidispositivi, ovvero nodi e rami;collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

uno dei problemi fondamentali in trasmissione e distribuzione è il cosiddettousso di carico (load ow);l'uso ottimale della capacità di trasporto della rete (non sovraccaricare lelinee,...) è sempre più rilevante a causa della sempre maggior presenza digenerazione distribuita.


Generatori termici a combustore e solari

Contenuto:

generatori dei tipi principali visti nel loro aspetto costruttivo e poi comemodelli semplicati di struttura (e per quanto possibile interfaccia uniforme);collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

i generatori termici sono di taglia molto eterogenea e usati per scopi diversi(power generation, HVAC,...);essi sono in generale parte di più di un sistema (per esempio in caso dicogenerazione impattano su reti elettriche e termiche).


Reti di distribuzione del calore

Contenuto:

i principali elementi (condotti, scambiatori,...) visti nel loro aspetto costruttivoe poi come modelli semplicati di struttura (e per quanto possibile interfacciauniforme);collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

come nel caso dei generatori termici, tali elementi sono in generale coinvolti inpiù reti (per esempio vi sono quelle di edicio e quelle di teleriscaldamento suscala urbana).


Elementi costitutivi energy-relevant degli edici

Contenuto:

descrizioni costruttive di pareti, volumi d'aria,...;collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

non è possibile senza una loro descrizione ottenere sintesi del controllocredibili;tali elementi hanno un enorme impatto sui problemi di certicazioneenergetica, che a rigore non possono prescindere dal comportamento deisistemi di controllo.


Richiami sulle principali strutture di controllo usate

Contenuto:

richiami su controllo in cascata, con disaccoppiamento e a modello interno;collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

è fondamentale saper strutturare gli schemi di controllo anche in presenza divincoli (per esempio perché il sistema è eterogeneo e qualche suo pezzo è giàcompreso in qualche componente).


Principali architetture di controllo impiegate

Contenuto:

Generalità su DCS (Distributed Control Systems), eld bus, networked controlsystems, reti di sensori e attuatori;inuenza dell'architettura sul progetto del controllo (cenni fondamentali);collegamenti con altri corsi.

Rilevanza:

i sistemi di controllo nel campo energetico hanno architetture complesse dacui a volte non si può prescindere in fase di sintesi;gli eetti di una particolare implementazione (architettura compresa) possonofar sì, se trascurati, che si ottengano risultati piuttosto diversi da quelli attesiin base al progetto.


Su cosa ci concentriamo(ovvero, motivazione della scelta didattica)

I problemi elettrici richiedono un formalismo fasoriale non particolarmentepesante ma inevitabile e che potrebbe distrarre dall'aspetto di sistema dellaquestione

mentre ciò è meno vero per i problemi essenzialmente termici;

inoltre la spinta attuale all'uso dell'automazione per migliorare l'ecienza

energetica contiene parti molto rilevanti che si riferiscono al fabbisognotermico nelle strutture residenziali e industriali.

In ogni caso tutti gli aspetti concettuali che vogliamo trattare possono essereappunto trattati in casi termici

con la sola eccezione di quelli relativi alla co-presenza di fonti energetiche inunità abitative/produttive

e di quelli che si riferiscono all'ottimizzazione in linea dei consumi.

Ci concentriamo quindi (abbiamo 5 CFU...) prevalentemente su sistemienergetici di tipo termico.


Alcuni schemi molto astratti......ma generali (da declinare nei vari casi)

Generatore con masse rotanti


Alcuni schemi molto astratti......ma generali (da declinare nei vari casi)

Generatore senza masse rotanti


Conclusioni

Similmente si ragionerà per i generici

utilizzatori,elementi di trasportoe controllori (che tuttavia si lasciano descrivere con modelli orientati).

Questo ci fornirà uno schema generale per fare i modelli, connetterli econtrollare gli aggregati così ottenuti senza entrare nei dettagli dei singoligeneratori.

Dalla prossima volta, avendo ora stabilito tutti i principi che seguiremo,cominciamo ad analizzare i componenti.


Lezioni 7,8,9 (6L)

Generatori elettrici


Questa parte delle slide è sostanzialmente un transcript (velocemente) rivisto dellelezioni.Il docente è a disposizione per ogni chiarimento.


Lezione 10 (2L)

Reti di distribuzione elettrica (cenni)


Elementi e problemi principali

I principali costituenti sono

l'insieme delle macchine generatrici quello dei carichi (collettivamente i nodio bus)e i sistemi elettrici di distribuzione che li collegano (le linee).

Per lo studio (essenzialmente in regime permanente)

linee, trasformatori e carichi sono descritti con circuiti equivalenti semplicie passivimentre i generatori sono descritti come sorgenti ideali di tensione sinusoidale.

I problemi (di controllo e ottimizzazione) fondamentali sono

il load ow,il controllo di frequenza e potenzae l'ottimizzazione dell'esercizio.


Load owIl problema

Determinare il punto di funzionamento del sistema elettrico complessivoavendo classicato i bus come segue:

un bus senza generatori collegati è detto di carico e vi si assumono note lapotenza attiva e reattiva assorbite (per questo i nodi di carico sono anche dettiPQ busses),un bus con almeno un generatore collegato (tranne uno di essi, vedi sotto) èdetto di generazione e vi si assumono noti la potenza attiva generata e ilmodulo della tensione,uno dei bus con almeno un generatore collegato è scelto come bus di slack odi ilancio (tipicamente a rappresentare il punto di connessione con reti a montese ve ne sono) e in esso si assumono noti modulo e fase della tensione;

e conoscendo le ammettenze (G + jB) delle linee.

Ai nostri ni basta formulare e comprendere il problema: la soluzionecoinvolge aspetti di calcolo numerico esterni al corso.


FormulazioneGli elementi

Le incognite sono

fasi delle tensioni ai nodi generatorie ampiezze e fasi delle tensioni ai nodi di carico,mentre il nodo di slack non introduce incognite.

In una rete con N bus e NG generatori vi sono dunque 2(N − 1)− (NG − 1)inognite.

Le equazioni, dato il carattere dell'analisi, sono bilanci di potenza.


FormulazioneLe equazioni

Bilanci di potenza attiva

0 = −Pi +N∑k=1

|Vi ||Vk |(Gikcosθik + Biksinθik)

dove Pi è la potenza netta (quella del generatore) iniettata al bus i ,Gik + jBik è l'elemento (i , j) della matrice delle ammettenze della rete, e θik èlo sfasamento tra le tensioni al bus i e al bus k.

Bilanci di potenza reattiva

0 = −Qi +N∑k=1

|Vi ||Vk |(Giksinθik − Bikcosθik)

dove Qi è la potenza reattiva iniettata al bus i ,

Scrivendo i bilanci di potenza attiva e reattiva per i PQ bus e il solo bilanciodi potenza attiva per i bus di generazione si ottengono le necessarie2(N − 1)− (NG − 1) equazioni.


Commenti

Soluzione:

il sistema di equazioni è non lineare (Newton,...) e sono stati sviluppati moltialgoritmi ad hoc per esso.

Risultato dell'analisi:

conoscenza completa di moduli e fasi delle tensioni su ogni bus, quindipotenza reattiva generata da ogni generatoree ussi di potenza attiva e reattiva in ogni linea.

Usi:

per vericare se una data distribuzione di potenza tra le centrali rispetta ivincoli tecnologici (carico delle linee,...);per provvedere parti di cifre di merito da usarsi per l'ottimizzazionedell'esercizio (per esempio si potrebbe voler minimizzare la potenza reattivatotale,...).


Controllo di frequenza e potenzaIl problema (nel caso di una rete estesa)

Far sì che ogni generatore immetta in rete la potenza richiesta

e al contempo che la frequenza di rete resti costante.

Le due cose, come sappiamo, sono accoppiate.

Ci concentriamo sul caso dei generatori con masse rotanti (con gli inverter inun certo senso è più facile).

Nota: l'argomento è trattati più a fondo in altri corsi. Qui procediamo in tresemplici passi:

caso con un generatore su un carico (isola),caso con più generatori e sola regolazione primaria,caso con più generatori, regolazione secondaria e controllo di ripartizione.


Controllo di frequenza e potenzaGeneratore in isola


Controllo di frequenza e potenzaPiù generatori e sola regolazione primaria (1/2)


Controllo di frequenza e potenzaPiù generatori e sola regolazione primaria (2/2)

Soluzione 1:regolatori primari Ri di tipo zero, tipicamente

Ri (s) = µi1 + sτi1 + sTi

la ripartizione si controlla (a regime) con i µi (parlerete un giorno distatismo)ma non essendovi azione I non si può garantire δω nullo a regime.

Soluzione 2:regolazione primaria e secondaria.


Controllo di frequenza e potenzaPiù generatori, regolazione primaria e secondaria


Automazione nelle reti elettriche......dal nostro punto di vista

A livello di centrale vi sono i problemi legati ai sistemi locali:SAT, SAC etc. nel caso termoelettrico, la posizione della spina nel caso

idroelettrico, l'orientamento dei pannelli nel caso solare, una quantità di controlli di

temperatura, protata, pressione, livello,...

A livello di connessione con la rete vi è (essenzialmente) il controllo primariodi frequenza e potenza e quello di tensione.

A livello di (zona di) rete, ovvero di sistema, dove noi guardiamo, vi sono

la regolazione secondaria di frequenza, di cui abbiamo dato cenni,il controllo della stabilità di rete, la prevenzione dei blackout e una serie dialtre cose che non stanno nello spazio del corsoe il dispacciamento, ovvero la ripartizione della potenza da generare tra igeneratori. Di questo qualcosa abbiamo già detto (Load Flow) e parliamoancora un po'.


Optimal Power Flow (OPF)Problema a parole

Generare la potenza richiesta

rispettando i vincoli tecnici della rete (per esempio non sovraccaricndo lelinee)

al costo minimo possibile

tenendo conto del fatto che alcuni generatori (in linea di principio tutti macome abbiamo visto il contributo si può ripartire) dovranno impegnarsi anchea regolare la frequenza.


Optimal Power Flow (OPF)Formulazione

Individuare una funzione di costo, tipicamente il costo stricto sensu:

J =

Ngeneratori∑i=1

Pg ,i

ηi (Pg ,i );

individuare i vincoli di uguaglianza (equazioni del Load Flow);

individuare i vincoli di disuguaglianza (limiti sici delle macchine),tipicamente del tipo

Pming ,i ≤ Pg ,i ≤ Pmax

g ,i .

Questo conduce a un problema di ottimizzazione vincolata che si risolvetipicamente con metodi numerici (gradiente, Newton,moltiplicatori diLagrange...) dato che non è in generale detto che si pervenga a funzioni dicosto quadratiche.

Le incognite principali sono i coecienti di ripartizione della generazione(ovvero i coecienti βi nello schema visto);

a volte (se è possibile, anche contrattualmente) si può agire sulla prontezzadelle regolazioni di centrale (se ne ricordi chi un dì parlerà di statismo).


Generatori e reti elettricheTiriamo le somme

Abbiamo visto come concettualmente guardare il sistema,

quali sono dal nostro punto di vista i componenti fondamentali,

quali sono i problemi ai vari livelli e come li si formula.

Come annunciato la soluzione di tali problemi, pur potendosi fare con metodiche già conoscete, è molto complessa...

...ovvero non aggiungerebbe valore didattico al corso perché i concetti base(ottimizzazione ad alto livello per dare set point a quelli più bassi) si possonovedere anche in casi dalla sica più semplice

come quello dei sistemi termici, verso cui ora ci muoviamo.


Lezione 11 (2L)

Generatori termici e reti di distribuzione del calore


Schema della presentazione

Elementi d'interesse,

ipotesi modellistiche,

modelli degli elementi,

primi modelli aggregati (per quelli completi ci serviranno gli elementi diedicio) e loro analisi dinamica,

sistemi di controllo e conseguenti semplicazioni di alcuni modelli(es. caldaia).


Elementi principali

come schemi di principio


Generatori a combustoreSchema generale di principio


Generatori solariSchema generale di principio


Elementi riscaldantiSchema generale di principio


Elementi di accumulo termicoSchema generale di principio


Conclusioni......prima di passare a scrivere i modelli

Altri elementi:

pompe,valvole di vario tipo (2 vie, 3 vie,...),tubielementi di accumulo di massa (vasi a espansione,...).

Ipotesi:

uido incomprimibile,calori specici (uido e metallo) costanti,discretizzazione spaziale (quando serve) a volumi niti,niente inversione di portata (con alcuni incisi capiremo perché).


Lezioni 12,13,14 (6L)

Modelli di elementi di sistemi energetici termici(nei limiti del corso)


Modelli degli elementiParte 1: mattoni base (2h)


Modello della valvola

Sperimentalmente, ad apertura ssata, si rileva quanto sopra.Nella zona lineare, la sola che c'interessa (e dove peraltro una valvola di solitova fatta lavorare), la valvola si comporta come una resistenza variabile conl'apertura (la curva si alza aprendo e si abbassa chiudendo). Si noti che lalegge è quadratica, coerentemente con l'equazione di conservazione dellaquantità di moto per un condotto: qui la valvola si comporta proprio cone uncondotto a sezione variabile.Nelle altre zone intervengono fenomeni che si spiegano soltanto con un'analisidella trasformazione termodinamica del uido che esula del tutto da questocorso: noi ci accontentiamo di sapere che l'esperienza mostra che le cosavanno come illustrato.



Detta allora x ∈ [0, 1] la posizione della valvola, il modello è per noi

w = CvmaxΦ(x)√

∆p

doveCvmax è il coeciente d'eusso della valvola, corrispondente alla massimaapertura, ovvero alla massima area del convergente;Φ(x), Φ(0) = 0, Φ(1) = 1, è la caratteristica intrinseca della valvola, ovverouna funzione che dice come l'apertura della valvola varia, andando da zero almassimo, quando la posizione (che si chiama così perché di fatto è proprio laposizione dello stelo o del volantino) varia tra l'estremo tutto chiuso (0) equello tutto aperto (1).

Un altro parametro caratteristico, detta pvc la pressione di vena contratta, èil coeciente di recupero

F =pi − pvc

pi − po.

Nota: con un uido incomprimibile il modello è del tutto analogo se si usa laportata volumetrica q invece di quella massica w (cambiano ovviamentevalore e dimensioni di Cvmax).



Per dimensionare una valvola, argomento su cui torneremo e faremo esempi,occorre allora

scegliere Cvmax in modo che, in tutte le condizioni di lavoro previste, la valvolace la faccia a far passare la portata richiesta;dato per scontato che il ruolo della valvola sia quello di modulare una certaportata w (di solito, ma non sempre, quella che attraversa lei stessa), sceglierela caratteristica intrinseca Φ(x) in modo che la caratteristica installata w(x)sia (il più possibile) lineare;scegliere F in modo che, in tutte le condizioni di lavoro previste, pvc nondivenga troppo bassa (se questo avvenisse il uido alla ne del convergentepotrebbe uscire dalle condizioni di incomprimibilità o addirittura vaporizzare).

Inoltre è bene far lavorare sempre le valvole tra il 25% e il 75% di aperturacirca, perché quando sono quasi del tutto aperte o chiuse le imperfezioninella loro costruzione cominciano a contare e l'azione di modulazione dellaportata si fa imprecisa. Se serve si possono montare in serie e/o parallelo dueo più valvole di taglia diversa: ad esempio per modulare una portata no azero tipicamente si mette una valvola grande in parallelo a una piccola e,vicino a portata zero, si chiude del tutto la grande e si lavora con la piccola.


Modello della pompa

Pompa centrifuga Pompa volumetrica

Sperimentalmente si rileva quanto sopra:

una pompa centrifuga si comporta come un generatore di (aumento di)pressione ideale in serie a una resistenza (quadratica, al solito, quindiproveniente dagli attriti che compaiono nella conservazione della quantità dimoto);una pompa volumetrica (si ricordi sempre che con gli incomprimibili w = ρq)si comporta come un generatore di portata ideale o quasi, nel senso che a saltidi pressione molto alti una piccola resistenza si avverte per l'eetto congiuntodella comprimibilità del uido e della deformabilità della pompa (noicomunque non consideriamo tali eetti).


Modello della pompa

Quindi per una pompa centrifuga (ssato il uido) il modello è

∆p = H0(n)− H1(n)w2

dove n è il numero di giri e, assegnato un numero di giri nominale n0 cuicorrispondono H0 = H0 e H1 = H1, si ha tipicamente

H0(n) = H0

n

n0, H1(n) = H1

n

n0.

Per una pompa volumetrica invece si ha semplicemente

w = Kn

dove K è un parametro caratteristico della pompa (tralasciamo qui ladierenza tra i casi a usso continuo e pulsante)


Modello del tubo

Per valvole e pompe i fenomeni termici sono spesso (e ai nostri ni sempre)trascurabili.Nel caso dei tubi, almeno a volte, non è così (pensiamo per esempio agliscambiatori di calore).Dovremo allora tener conto sia dell'idraulica che della termica, ovveroscrivere sia la conservazione della massa (equazione algebrica dato che pernoi l'idraulica è innitamente rapida) che quella dell'energia (e questa saràinvece un'equazione dierenziale, ordinaria perché operiamo a parametriconcentrati).Inoltre, valvole e pompe sono costruite e installate per funzionare con laportata in un solo verso e quindi a noi non interessa scrivere modelli chetengano conto dell'inversione di portata. Per questo abbiamotranquillamente scritto w2 mentre, per tener conto del fatto che l'attrito sioppone sempre al moto, avremmo dovuto scrivere per l'esattezza w |w |.Anche per questo aspetto, nel caso dei tubi almeno a volte non è così.Occorrerebbe quindi scrivere le equazioni in modo che possano funzionareindipendentemente dal verso (ossia dal segno) assunto dalla portata. Inquesto corso non lo faremo perché ci porterebbe via troppo tempo ma. comenel caso delle equazioni a paramteri distribuiti, faremo un piccolo inciso perfar capire cosa signica.


Modello del tubocon inciso sull'inversione di portata

Richiamiamo l'equazione di conservazione della quantità di moto per un tuboa sezione costante (ci limitiamo a questo caso, come già detto):

pi − po = KfωL

Aρu|u| − ρg∆z .

Ricordando che w = ρAu, quindi,

∆p = KfωL

Aρw |w |ρ2A2

− ρg∆z ,

∆p = KfωLw |w |ρA3

− ρg∆z .

Inne, inglobando in un solo coeciente KT tutte le caratteristiche del tuboma lasciando per chiarezza espressa la dipendenza da ρ, si ha

∆p =KT

ρw |w | − ρg∆z

che fornisce la parte idraulica del modello.



Passiamo ora alla parte termica. Introducendo la nota semplicazioneh = cT , se w > 0 risulta subito

ρVcdT

dt= cw(Ti − To) + Q, To = T ,

dove V è il volume (ovviamente costante) del tubo.

Se invece w < 0 sarà

ρVcdT

dt= cw(Ti − To) + Q, Ti = T .

Decisamente un modello scritto così non è chiaro e al momento diconnetterlo con altri è molto facile che si generi confusione. Conviene alloraadottare (e non soltanto per i tubi) un approccio più uniforme e sistematico.



Allora d'ora in poi tutti gli elementi (non solo i tubi anche se cominciamo daloro)

saranno considerati dei volumi di controllo,avranno portate di scambio con altri volumi e il verso di tali portate saràpositivo se esse sono entranti nel volume,avranno potenze termiche di scambio con altri volumi e il verso di tali potenzesarà positivo se esse sono entranti nel volume,

Applichiamo ciò al tubo:

wi + wo = 0

pi − po =KT

ρwi |wi | − ρg∆z

ρVcdT

dt= cwiTi + cwoTo + Q

if wi > 0 thenTo − T = 0

else

Ti − T = 0



Questo modello contiene delle equazioni condizionali (e per inciso non trattail caso in cui w resti nulla a lungo perché ai nostri ni non interessa)4.

Ricordiamo che nel modello ci sono equazioni, non assegnamenti! Chi nonha ancora compreso la dierenza colmi subito questa lacuna perchè altrimentinon capirà nulla né di modellistica e nemmeno di software per la medesima,anche se sa tutti i linguaggi di programmazione e di specica del mondo.

Proprio per evidenziare questo fatto ed eliminare potenziali equivoci leequazioni entro il costrutto if sono scritte facendole terminare con =0: ilcostrutto if nei modelli con equazioni condizionali NON signica se questo èvero si fa questo calcolo ma se questo è vero deve valere quest'equazione.

Per inciso, ci occorreranno ambienti (software) di simulazione capaci ditrattare le equazioni condizionali. Ne vedremo brevemente uno(OpenModelica, che avrete a disposizione) ma non potremo qui approfondirel'argomento. Chi è interessato a questo importante mondo è invitato, alla LS,a seguire il corso di Tecniche e strumenti di simulazione.

4Spunto di riessione: perché non lo tratta? Cosa manca? Come si potrebbe fare per ovviarea tale mancanza?


Modello del serbatoio a pelo liberocon inciso sull'inversione di portata

Consideriamo un serbatoio a pelo libero (per semplicità cilindrico), di area dibase A. Dobbiamo scrivere, stanti le premesse, le equazioni di conservazionedi massa ed energia.

Esprimiamo prima la massa M e l'energia E contenute e poi le loro derivate.Indichiamo con l il livello; il signicato degli altri simboli usati è il solito.Facendo l'ipotesi che il serbatoio non tracimi5 otteniamo

M = ρAlE = McT

dM

dt=

N∑i=1

wi

dE

dt=

N∑i=1

wicTi +M∑j=1

Qj

for i = 1 : Nif wi < 0 then Ti − T = 0

Ovviamente il signicato di for i=1:N qui è si scrivono N equazioni...5Spunto di riessione: e se no?


Modelli degli elementiParte 2: strutturazione OO e scrittura in Modelica (4h)


La libreria ASE_Thermo

Per questa parte del corso (e anche per lo svolgimento dei progetti d'esamesu questi argomenti) è stata creata una libreria Modelica.

Tale libreria è disponibile sul sito insieme alla relativa documentazione informato pdf. Naturalmente il progetto è in continua evoluzione...

Ora esaminiamo insieme i modelli principali della libreria, direttamente inModelica.


Lezioni 15,16 (4L)

Richiami e complementi sulle principali strutture di controlloutili ai ni del corso


Lezioni 17 (2L)

Inuenza dell'architettura di controllo sul progetto dei controllori (cenni)


Automazione nei Sistemi Energetici - Intranet...

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