Sistemi Energetici Uni Nettuno

8/13/2019 Sistemi Energetici Uni Nettuno

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SISTEMI ENERGETICI

(11CINDK)

2007/2008

Prof. S. Manc

Dipartimento di Energetica

Politecnico di Torino

Riproduzione totale o parziale vietata senza il consenso scritto

dellautore


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CAPITOLO 1 TERMODINAMICA 1

PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMICHIUSI 10

PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMIAPERTI 19

SECONDO PRINCIPIO DELLA

TERMODINAMICA 27

CAPITOLO 2 RICHIAMI DITERMOCHIMICA 49

CAPITOLO 3 ESPANSIONECOMPRESSIONE 57

A. ESPANSIONE E COMPRESSIONE CONSCAMBIO DI LAVORO 57

B. ESPANSIONE E COMPRESSIONE SENZASCAMBIO DI LAVORO. 62

CAPITOLO 4 IMPIANTI MOTORI A GAS 65

CAPITOLO 5 IMPIANTI MOTORI AVAPORE 83

CAPITOLO 6 IMPIANTI A CICLO

COMBINATO GAS/VAPORE 95

CAPITOLO 7 IMPIANTI COGENERATIVI 99

IMPIANTI MOTORI A GASCOGENERATIVI 100

IMPIANTI COGENERATIVI A VAPORE 100


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SISTEMI ENERGETICI (11CINDK) - A.A. 2007-2008 1

CAPITOLO 1 TERMODINAMICA

SISTEMI CHIUSI E APERTI

Un sistema termodinamico, o semplicemente un sistema, definito come una quan-tit di materia o una regione nello spazio. La massa o la regione esterne al sistemaviene chiamato esterno. La superficie reale o immaginaria che separa il sistema

dallesterno si chiama confine.Il sistema pu essere considerato chiuso o aperto, a seconda che si scelga una massafissa o un volume fisso. Un sistema chiuso (chiamato anche massa di controllo) con-siste di una quantit fissa di massa, e nessuna massa pu attraversare il suo confine.Ma lenergia, sotto forma di calore o lavoro, pu attraversare il confine, e il volumedel sistema chiuso non necessariamente deve essere fisso.Un sistema aperto, o un volume di controllo, come viene spesso chiamato, unopportuna regione scelta nello spazio. Sia la massa che lenergia possono attraver-sare il confine del volume di controllo, che viene chiamato superficie di controllo.Le relazioni termodinamiche applicabili ai sistemi chiusi e aperti sono differenti.

FORME DI ENERGIA

Lenergia pu esistere sotto forme diverse come energia termica, meccanica, cinetica,potenziale, elettrica, magnetica, chimica e nucleare e la loro somma rappresentalenergia totale E di un sistema. Lenergia totale di un sistema riferita allunit dimassa si indica con eed definita come

La termodinamica non fornisce informazioni sul valore assoluto dellenergia totale diun sistema. Essa si occupa solo di variazioni di energia perch ci che serve neiproblemi ingegneristici. Cos allenergia totale di un sistema si pu assegnare un

valore nullo ( ) in un conveniente punto di riferimento. La variazione di ener-

gia di un sistema indipendente dal punto di riferimento scelto. Per esempio, la dimi-nuzione di energia potenziale nella caduta di un grave dipende solo dalla differenzadi quota e non dalla quota di riferimento scelta.

Nellanalisi termodinamica pu essere utile distinguere le varie forme di energia inmacroscopiche e microscopiche. Le forme di energia macroscopiche sono quelle cheun sistema possiede nel suo insieme rispetto a un sistema di riferimento esterno,come lenergia cinetica e lenergia potenziale. Le forme microscopiche di energiasono quelle legate alla struttura molecolare di un sistema e al grado di attivit mole-colare e sono indipendenti da sistemi di riferimento esterni. La somma di tutte leforme microscopiche di energia si chiama energia interna di un sistema e si indicacon U.Le forme macroscopiche di energia di un sistema sono legate al movimento e

allinfluenza di effetti esterni come la gravit, il magnetismo, lelettricit, la tensionesuperficiale. Lenergia che un sistema possiede come risultato del moto relativo a un

energialavoro

sistema

chiuso

massa massa

sistema

aperto

energia

lavoro

sistema confine

esterno

e E

m---- (kJ/kg)=

E 0=


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TERMODINAMICA

2

riferimento esterno si chiama energia cinetica . Quando tutto il sistema si muove

alla stessa velocit lenergia cinetica espressa da

oppure, riferita allunit di massa,

dove rappresenta la velocit del sistema relativa a un sistema di riferimento fisso.Lenergia che un sistema possiede come risultato della sua posizione in un campogravitazionale si chiama energia potenziale e si esprime come

oppure, riferita allunit di massa

dove laccelerazione di gravit e la quota del centro di gravit di un sistema

rispetto a un piano di riferimento arbitrariamente selezionato.Gli effetti magnetici, elettrici, ecc., sono significativi solo in alcuni casi specifici everranno considerati solo quando necessario. In assenza di questi effetti lenergiatotale di un sistema rappresentata dalla somma delle energie interna, cinetica epotenziale

oppure, riferita allunit di massa

(1)

Lenergia interna pu essere vista come la somma delle energie potenziale e cinetica

delle molecole.La parte dellenergia interna di un sistema associata allenergia cinetica delle mole-cole (traslazionale, rotazionale e vibrazionale) viene chiamata energia sensibile. Inun gas la velocit media e il grado di attivit delle molecole sono proporzionali allatemperatura. Quindi, a pi alte temperature le molecole possiederanno pi alte ener-gie cinetiche e il sistema avr energia interna pi alta.Lenergia interna anche associata alle forze intermolecolari fra le molecole di unsistema. Queste sono le forze che legano le molecole tra di loro e, come ci si potrebbeaspettare, esse sono pi forti nei solidi e pi deboli nei gas. Se energia sufficienteviene fornita alle molecole di un solido o di un liquido le forze intermolecolari ven-gono superate e il sistema si trasforma in un gas. Questo un cambiamento di fase.Lenergia interna associata al cambiamento di fase di un sistema si chiama energia

latente (nascosta). Chiamiamo energia interna termica la somma dellenergia sensi-bile e dellenergia latente .

Le variazioni descritte possono avvenire senza variazioni della composizione chi-mica di un sistema. Molti problemi di termodinamica cadono in questa categoria enon bisogna quindi preoccuparsi delle forze che legano gli atomi allinterno dellemolecole. Lenergia interna associata con i legami atomici nelle molecole si chiama

energia chimica . Durante una reazione chimica, come in un processo di combu-

stione, alcuni legami chimici vengono distrutti mentre altri vengono formati e lener-gia interna varier.Occorre anche menzionare le grandi quantit di energia interna associata con i legami

allinterno del nucleo stesso. Questa energia chiamata energia nucleare e viene

rilasciata con le reazioni nucleari. Ovviamente non bisogna preoccuparsi dellenergianucleare in termodinamica se non ci occupa di reazioni di fusione o fissione nucleari.Le forme di energia discusse sopra che costituiscono lenergia totale di un sistemapossono essere contenute o immagazzinate in un sistema e cos possono essere viste

Ec

Ecmc 2

2--------- (kJ)=

ec c22----- (kJ/kg)=

c

Eg mgz (kJ)=

eg gz (kJ/kg)=

g z

E U Ec Eg (kJ)+ +=

e u ec eg+ + u c2

2----- gz (kJ/kg)+ += =

Ute r

Ech

Enu


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come forme statiche di energia. Le forme di energia che non sono immagazzinate inun sistema possono essere viste come forme dinamiche di energia o come interazionienergetiche. Le forme di energia dinamiche si evidenziano al confine del sistema per-ch lattraversano e rappresentano lenergia ricevuta o perduta da un sistema duranteuna trasformazione. Le uniche due forme di interazione di energia associate a unsistema chiuso sono lo scambio di calore e il lavoro. Una interazione energetica calore scambiato se la forza motrice una differenza di temperatura, altrimenti

lavoro.Lenergia sensibile e latente di un sistema si chiama energia termica o calore da nonconfondere con il calore scambiato, che una energia in transito, mentre la prima posseduta dal sistema.

PROPRIETA DI UN SISTEMA

Qualsiasi caratteristica di un sistema si chiama propriet. Alcuni esempi familiari

sono la pressione , la temperatura , il volume e la massa . Continuando contermini meno familiari, la viscosit, la conducibilit termica, il modulo di elasticit, ilcoefficiente di espansione termica, la resistivit elettrica, e anche la velocit elaltezza.Alcune propriet dipendono da altre. La densit la massa per unit di volume

mentre il volume specifico, che linverso della densit, il volume per unit dimassa

Le propriet di un sistema possono essere intensive o estensive. Le propriet inten-sive sono quelle indipendenti dalla dimensione del sistema come la temperatura, lapressione e la densit. Le propriet estensive sono quelle i cui valori dipendono dalla

dimensione - o estensione - del sistema. La massa , il volume e lenergia totalesono alcuni esempi di propriet estensive.

STATO E EQUILIBRIO

Consideriamo un sistema che non soggetto a cambiamenti. A questo punto tutte lepropriet possono essere misurate o calcolate ottenendo un insieme di propriet chedescrivono completamente le condizioni, o lo stato, del sistema. In un dato stato tuttele propriet del sistema quindi hanno dei valori costanti. Se anche una sola proprietcambia il sistema evolve verso un altro stato.La termodinamica si occupa di stati di equilibrio. Equilibrio implica uno stato dibilanciamento e manca una forza motrice allinterno del sistema. Un sistema che

in equilibrio non subisce variazioni quando isolato dallambiente circostante. Cisono molti tipi di equilibrio e un sistema non in equilibrio termodinamico se nonsono soddisfatti tutti. Si pu avere equilibrio termico (uguaglianza delle tempera-ture), equilibrio meccanico (costanza delle pressioni), equilibrio delle fasi (costanzadella massa di ogni fase), equilibrio chimico (costanza della composizione: no rea-zioni chimiche).Il numero minimo di propriet richiesto per definire lo stato di un sistema due, per

esempio, e , oppure e , ecc. Il numero effettivo dipende dagli effetti che sidesidera considerare. Se, per esempio, gli effetti gravitazionali vanno consideratioccorre specificare come ulteriore propriet la quota del sistema termodinamicorispetto a un sistema di riferimento. Le due propriet richieste per definire lo statodevono essere indipendenti. Indipendenti vuol dire che una propriet non dipende

dallaltra. Temperatura e volume specifico rispettano sempre questo requisito mentrepressione e temperatura sono indipendenti solo nei sistemi monofase. Infatti, neisistemi in cui c un cambiamento di fase, come evaporazione e condensazione, pres-sione e temperatura sono legati fra di loro.

p T V m

m

V----

kg

m3------=

v V

m----

m3

kg------

=

m V

E

p T T v


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TERMODINAMICA

4

PROCESSI E CICLI

Qualunque cambiamento che il sistema subisce da uno stato di equilibrio ad un altroviene chiamato processo o trasformazione e la serie di stati che il sistema attraversa sichiama percorso della trasformazione. Per descrivere un processo completamenteoccorre specificare gli stati iniziale e finale nonch il percorso che segue e le intera-zioni con lesterno.Quando la trasformazione procede in maniera tale che il sistema rimane infinitamente

vicino a uno stato di equilibrio la trasformazione si chiama di quasi-equilibrio. Unatale trasformazione pu essere vista come un trasformazione sufficientemente lentada permettere al sistema di adattarsi internamente in maniera che le propriet si man-tengano uniformi. Va detto che una trasformazione di quasi equilibrio una trasfor-mazione ideale e non la vera rappresentazione di trasformazioni reali. Lingegnere comunque interessato a questi processi per due motivi. Innanzi tutto sono pi facilida analizzare rispetto ai processi reali, poi, molti dispositivi presentano il massimodelle prestazioni quando il processo di quasi-equilibrio e ci rappresenta un riferi-mento con cui confrontare i processi reali.Le trasformazioni possono essere rappresentate graficamente in diagrammi che uti-lizzano come assi coordinati alcune propriet termodinamiche come temperatura T,pressione p e volume V (o volume specifico).

In alcune trasformazioni una particolare propriet pu rimanere costante. Si possonocos avere trasformazioni isoterme (T=cost), isobare (p=cost), isocore (v=cost), ecc.Un sistema percorre un ciclo se la trasformazione percorsa ritorna al suo stato ini-ziale. Un ciclo pu essere costituito da trasformazioni di tipo diverso (isobare, iso-core, ecc).

PRESSIONE

La pressione la forza esercitata da un fluido per unit di area. Parliamo di pressionequando abbiamo a che fare con un gas o un liquido. Nei solidi parliamo di tensione.Per un fluido in quiete la pressione in un punto la stessa in tutte le direzioni. Lapressione in un fluido aumenta con la profondit a causa del peso del fluido sovra-stante. La pressione varia in direzione verticale per effetto del campo gravitazionale,ma non c nessuna variazione nella direzione orizzontale. La pressione in un reci-piente contenente un gas pu essere considerata uniforme poich il peso del gas troppo piccolo per generare una differenza significativa.Poich la pressione definita come forza per unit di area, essa si misura in newton(simbolo N) per metro quadrato, che viene chiamato pascal (Pa)

Lunit di misura pascal in genere molto piccola per le pressioni che si incontrano

nella pratica; perci, i suoi multipli kilopascal (1 kPa =103Pa) e megapascal (1 MPa

=106 Pa) vengono comunemente utilizzati. Altre unit ancora utilizzate sono

La pressione in un punto viene chiamata pressione assoluta se riferita al vuoto asso-luto, cio alla pressione dello zero assoluto. Molti dispositivi che misurano la pres-sione (manometri), comunque, vengono calibrati per leggere zero in condizioniambiente, e cos essi indicano (misurano) la differenza tra la pressione assoluta e lapressione dellambiente. Questa differenza viene chiamata pressione relativa.Una pressione inferiore allambiente viene chiamata pressione del vuoto e vienemisurata da dispositivi (vacuometri) che indicano la differenza tra la pressioneambiente e la pressione assoluta. Pressioni assolute, relative e di vuoto sono tuttequantit positive e sono legate tra di loro

V

1

2

T

V

1 2

V

1

23

4

p

z

1 Pa 1N

m2------=

1ba r 105Pa 0.1MPa 100kP a= = =

1at m 101325Pa 101.325kPa 1.01325bar= = =

pre l pas s pam b=

pvu o pamb pas s=


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In termodinamica viene utilizzata quasi sempre la pressione assoluta.

MANOMETRI A U

Pressioni relativamente modeste possono essere misurate utilizzando un dispositivonoto con il nome di manometro, che costituito da un tubo trasparente, di vetro o diplastica, a forma di U, contenente un liquido, chiamato manometrico, come mercurio,

acqua, alcool o olio. Per mantenere le dimensioni del manometro a valori ragionevolii liquidi pi pesanti (mercurio) vengono utilizzati per le pressioni pi elevate..Consideriamo il manometro ad U illustrato in figura. Poich gli effetti gravitazionalidel gas sono trascurabili, la pressione in ogni punto del recipiente e nella posizione 1hanno lo stesso valore. Inoltre, poich la pressione non varia in direzione orizzontaleallinterno del liquido, la pressione nella posizione 2 la stessa che nella posizione 1,

cio .

La colonna differenziale di liquido manometrico, di altezza e sezione , in equi-librio statico, e ci significa che le forze che su di essa agiscono si devono fare equi-librio

Essendo

si ha

Nelle precedenti relazioni, il peso della colonna di liquido, la densit del

liquido manometrico, supposta costante, laccelerazione di gravit locale, la

sezione trasversale del tubo, e la pressione atmosferica. La differenza di pres-

sione pu quindi essere espressa con

Da notare che la sezione trasversale del tubo non ha effetto sullaltezza differenziale

e quindi sulla misura della pressione.

TUBO DI BOURDON

Su un principio di funzionamento diverso rispetto a quello dei manometri a liquido(manometri a U) si basa il tubo di Bourdon, che appartiene alla categoria dei mano-metri a deformazione.Il rivelatore di pressione costituito da un tubo di metallo a forma di spirale e asezione ellittica chiuso a unestremit, il cui interno posto in comunicazione con ilfluido di cui si vuol misurare la pressione.

Al variare della differenza di pressione tra interno e esterno, si produce una deforma-zione che per la forma schiacciata del tubo si traduce in un arrotolamento o in unosvolgimento della spirale e quindi in una variazione della posizione dellestremolibero. Questultimo collegato per mezzo di un sistema di leve ad un indice mobileche segnala su un'apposita scala le deformazioni della spirale al variare della pres-sione.La taratura avviene mettendo in comunicazione il manometro con fluidi a pressionenota; si segna di solito lo zero sulla scala quando la pressione del fluido uguale aquella atmosferica, per cui in genere questi manometri indicano il valore dellasovrappressione del fluido rispetto a quella atmosferica (pressione relativa).

BAROMETRO

La pressione atmosferica viene misurata dal barometro ed infatti la pressione atmo-sferica viene spesso chiamata pressione barometrica.

1 2

h

ga s

p2 p1=

h A

pam b

p1

h

P

AAp1 Apam b P+=

P mg Vg Ah g= = =

p1 pam b gh+=

P

g A

pam b

p p1 pam b gh= =

h

pressioneincognita

A

A

Sezione AA

p

h

h

P

A

C

B


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TERMODINAMICA

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Come Torricelli (1608-1647) scopr, qualche secolo fa, la pressione atmosferica puessere misurata invertendo un tubo riempito di mercurio in una bacinella di mercurioaperta allambiente. La pressione nel punto B uguale alla pressione atmosfericamentre la pressione in C pu essere considerata nulla perch sopra il punto C ci sonosolo vapori di mercurio che esercitano una pressione molto bassa. Scrivendo unaequazione di equilibrio nella direzione verticale si ha

dove la densit del mercurio.

Al livello del mare e a la colonnina di mercurio raggiunge unaltezza di

, a cui corrisponde una pressione

che rappresenta la pressione atmosferica in condizioni standard. La pressione atmo-sferica cambia dal livello del mare al variare dellaltitudine.

Da ricordare che la pressione atmosferica in un luogo semplicemente il pesodellaria sopra quel luogo per unit di superficie, perci, essa cambia non solo conlaltitudine ma anche con le condizioni meteorologiche.

TEMPERATURA

Al fine di misurare la temperatura di un corpo si sfrutta la variazione, prevedibile eripetibile, di diverse propriet che presentano molti materiali al variare della tempera-tura. Per esempio, il termometro a mercurio sfrutta la dilatabilit del mercurio con latemperatura. Utilizzando alcuni stati facilmente riproducibili, come il punto di conge-lamento e il punto di ebollizione dellacqua, quindi possibile costruire una scala,convenzionale, delle temperature. Nel sistema SI si usa la scala Celsius generataassegnando il valore 0 alla temperatura del ghiaccio fondente e il valore 100 alla tem-peratura di ebollizione dellacqua, sempre alla pressione atmosferica, e suddividendoquesto intervallo in 100 parti. Lunit su questa scala viene definita grado Celsius che

ha il simbolo . Il problema con questa scala che per temperature esterne a questointervallo non vi sono stati riproducili dellacqua per cui la misura verrebbe determi-nata per estrapolazione.

Un miglioramento si ottiene con il termometro a gas. Si tratta di un recipiente avolume costante, riempito di gas, usualmente idrogeno o elio, a bassa pressione. Sisfrutta il principio che a bassa pressione la temperatura di un gas proporzionale allapressione se il volume costante, cio si ha

in cui le costanti e vengono determinate sperimentalmente. Utilizzando diversigas e gli stessi punti di riferimento del ghiaccio fondente e di ebollizione dellacquasi ottengono i risultati presentati nella figura. Al si sotto di una certa temperatura nonsi riesce ad andare, a causa della condensazione del gas, ma per estrapolazione siindividua la temperatura a cui si azzera la pressione e quindi rappresenta la minimatemperatura che il termometro a gas sarebbe in grado di misurare se il gas fosse ide-

ale. Si individua cos una scala assoluta di temperatura e per individuarla basterebbequindi un solo punto di riferimento, essendo laltro fisso. Convenzionalmente si

altezza [m] kPa

0 101.325

1000 89.88

2000 79.50

5000 54.05

10000 26.50

20000 5.53

pam b gh=

0C

760 mmHg

pam b 13595 9.80665 0.76 101325 Pa= =

C

T a bp+=

a b

273.15 0 T C[ ]

p gas A

ga sB


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scelto come riferimento il punto triplo dellacqua (lo stato in cui coesistono in equili-

brio tutte e tre le fasi) cui stato assegnato il valore .Da quanto esposto emerge che sarebbe desiderabile una scala delle temperature chefosse indipendente dalle sostanze usate. Il gas infatti condensa a bassissime tempera-ture e si dissocia ad altissime temperature. Una scala delle temperature che indipen-dente dalle propriet delle sostanze usate viene chiamata scala termodinamica delletemperature, e verr introdotta con il secondo principio della temodinamica. La scala

termodinamica delle temperature nel sistema SI la scala Kelvin. Lunit su questascala il kelvin, indicato con K. La temperatura pi bassa nella scala kelvin ,

che corrisponde a

PROPRIETA DELLE SOSTANZE PURE

Una sostanza pura si caratterizza per avere una composizione chimica definita e sta-bile. Pu essere anche costituita da una miscela di sostanze diverse, come per esem-pio laria atmosferica, purch sia omogenea. Una sostanza pura pu essere monofaseo multifase, cio pi fasi che coesistono contemporaneamente, come nellevapora-zione dellacqua.Molte sostanze vengono utilizzate nei sistemi energetici per via delle loro propriet

fisiche. Per esempio lacqua spesso utilizzata nei sistemi di riscaldamento per tra-sferire energia termica dalla caldaia ai corpi scaldanti, laria impiegata nei sistemidi ventilazione di locali, il vapor dacqua utilizzato nelle turbine per produrre ener-gia elettrica, ecc.E quindi importante caratterizzare, da un punto di vista energetico, le varie sostanzeutilizzate negli impianti tecnici. Macroscopicamente possiamo suddividere questesostanze in liquidi, vapori e gas.Per quanto riguarda i liquidi, poich il modello comunemente adottato quello difluido incompressibile, anche se in realt debolmente compressibile, baster indi-care la densit o, in alternativa, il volume specifico. Quando richiesto si considererla variazione della densit con la temperatura, impiegando tabelle.Per i vapori le propriet termodinamiche vengono fornite tradizionalmente attraverso

diagrammi e tabelle. Per luso di questi strumenti necessario aver chiaro i vari statiin cui pu esistere una sostanza pura e le principali trasformazioni energetiche.Per questo scopo consideriamo la trasformazione termodinamica che un liquido, peresempio acqua, subisce per effetto del riscaldamento alla pressione atmosferica ( ilclassico esempio dellacqua posta in una pentola sul fuoco), e illustriamo su un dia-

gramma termodinamico, per esempio - , gli stati via via percorsi.Partendo dallo stato 1, in cui presente acqua allo stato liquido (detto anche liquidocompresso o sotto raffreddato), e somministrando calore si osserva un innalzamentodella temperatura a pressione costante essendo la pentola in comunicazione conlambiente. Come sappiamo dallesperienza, quando lacqua, al livello del mare, rag-

giunge inizia a bollire cio parte dellacqua evapora. Quando un liquido sitrova nello stato 2 in cui inizia levaporazione si chiama liquido saturo.

0.01C

0 K

273.15C

T v

100C

liquid

o

vapore

surriscaldato

miscela

satura

1

2

3 4

T

v

p 100kPa=

5


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TERMODINAMICA

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Una volta iniziata lebollizione laumento di temperatura si arresta finch non eva-pora tutto il liquido, cio quando si raggiunge lo stato 4. Il vapore in questo stato sichiama vapore saturo e secco. In un punto intermedio, stato 3, si ha una miscela diliquido e vapore che prende il nome di vapore saturo umido. Il vapore saturo e secco nuovamente monofase, come il liquido. Fornendo ancora calore, sempre a pres-sione costante, la temperatura ritorna a salire, raggiungendo, per esempio, lo stato 5.Il vapore in queste condizioni si chiama surriscaldato.

Da notare come il volume specifico dellacqua sale continuamente nelle tre fasi in cuipossiamo suddividere la trasformazione e cio riscaldamento del liquido (1-2), eva-porazione del liquido (2-4) e surriscaldamento del vapore (4-5).Durante il cambiamento di fase necessario conoscere le proporzioni delle fasiliquida e vapore nella miscela. Si introduce una nuova propriet, chiamata titolo,definita dal rapporto tra la massa di vapore e la massa totale

Il titolo pu variare tra 0 (liquido saturo) e 1 (vapore saturo e secco).La trasformazione descritta reversibile nel senso che possibile sottrarre calore,sempre a pressione costante, per tornare allo stato iniziale 1.Lesperienza pu essere ripetuta cambiando la pressione, si pensi per esempio ad una

pentola a pressione, ottenendo delle curve di trasformazione analoghe alle precedenti.

Unendo i vari stati 2 e 4 si ottengono due rami di curva che confluiscono nel punto ,chiamato punto critico, caratterizzato dal fatto che si passa dallo stato liquido allostato di vapore direttamente, senza transitare nella zona di miscela bifase in cui coesi-stono liquido e vapore. I due rami della curva si chiamano curva limite inferiore

(c.l.i.) quella che separa il liquido sotto raffreddato dal vapore saturo umido e curvalimite superiore (c.l.s.) quella che separa il vapore saturo umido dal vapore surriscal-dato.I valori delle propriet nel punto critico sono caratteristici di ogni sostanza, per

lacqua si ha e . Per lelio e

. Quando un vapore si trova a una temperatura ben al di sopra della

temperatura critica e/o a pressioni molto basse prende il nome di gas. Ci significa,per esempio, che lelio alle condizioni ambiente un gas perch la temperatura

ambiente, circa , ben al di sopra della sua temperatura critica. Analogamenteil vapor dacqua pu essere considerato un gas a temperatura ambiente solo se la suapressione molto bassa. Ci accade, per esempio, nellaria atmosferica dove pre-sente una piccola quantit di vapor dacqua (umidit dellaria). Poich la pressione acui si trova questo vapore corrisponde alla sua pressione parziale nella miscela(ovvero la pressione a cui si porterebbe il vapore in un dato volume se venisse

xmva p

mva p mli q+---------------------------=

T

v

Tc

pc

cgas

liquido+vapore

liquido

vapore

c

pc 22.09MPa= Tc 374.14 C= pc 0.23 MPa=

Tc 267.85 C=

25C


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estratta tutta laria) ed essendo questa pressione molto bassa, il vapor dacqua conte-nuto nellaria atmosferica pu essere considerato un gas.Il distinguere se un una sostanza si trova sotto forma di vapore o di gas non solo perragioni accademiche ma ha un importante risvolto pratico. Infatti, mentre per i vapori necessario ricorrere a tabelle e diagrammi per ricavare le propriet termodinamiche,per i gas possibile utilizzare, con buona approssimazione, una semplice relazionefra alcune propriet, che come vedremo, evita di ricorrere a diagrammi e tabelle.

Qualunque equazione che lega pressione, temperatura e volume specifico di unasostanza si chiama equazione di stato. In realt, esistono equazioni di stato disostanze valide per qualsiasi stato di aggregazione, sia liquido che vapore o gas, maqueste relazioni sono molto complesse e richiedono luso di un computer. Di granlunga pi semplice lequazione di stato del cosiddetto gas ideale, che a dispetto delnome trova applicazione nella grande maggioranza di problemi ingegneristici.

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI

Una mole una quantit di sostanza che ha una massa numericamente uguale alla sua

massa molecolare. Una o di ossigeno ha, per esempio, una massa di32 kg.

Se indichiamo con la massa molecolare e con il numero di moli, la massa diuna sostanza sar

Sia il volume totale occupato da una sostanza. Sar:- volume specifico = volume per unit di massa

- volume molare = volume per mole

.

Supponiamo di condurre una serie di esperimenti con diversi gas. Se misuriamo lapressione, il volume e la temperatura di 1 kmole di ciascun gas sottoposto a variepressioni e temperature, riportando i risultati su un diagramma si trova che, indipen-dentemente dal gas, le linee a temperatura costante convergono tutte in un puntoquando la pressione tende a zero. Questo valore viene definito costante universale deigas

Con buona approssimazione molti gas si comportano in accordo allequazione

(2)

per un campo abbastanza esteso di temperature e pressioni. Questa equazione chia-mata equazione di stato di un gas ideale. Il termine equazione di stato significa cheessa stabilisce una relazione tra le propriet termodinamiche necessarie a definire lostato del sistema. In particolare, note due propriet tra le tre necessarie a definire lo

stato del sistema la terza determinata univocamente dallequazione di stato.

Si osservi che si sono indicate con la pressione assoluta e con la temperaturaassoluta del gas.

Si pu scrivere lequazione di stato in molti modi diversi. Poich abbiamo

(3)

Ancora, poich , abbiamo

kgmole kmole

M n

m nM=

V

v V

m----

m3

kg------=

v V

n

---m3

kmole

---------------=

pv

T------

p

R

T

R pv

T------

p 0lim 8314.14

J

kmoleK---------------------= =

pv R T=

p v T,,

p T

v V

n---=

pV n R T=

V mv= pv n

m---- R T=


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TERMODINAMICA

10

ma , cosicch

(4)

in cui il rapporto chiamato costante del gas.

Per laria, ad esempio, si pu considerare da cui .

Possiamo anche scrivere

(5)

oppure ancora, essendo

(6)

Si chiama gas quasi-ideale un gas che soddisfa lequazione di stato ma cheha le capacit termiche massiche dipendenti dalla temperatura (vedere oltre).

Un gas reale, oltre che essere viscoso, soddisfa una equazione di stato del tipo

in cui il fattore di comprimibilit. per un gas perfetto o quasi-perfetto.

PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI CHIUSI

Lenergia non pu essere creata n distrutta; essa pu solo cambiare forma. Questoprincipio basato su osservazioni sperimentali ed noto come primo principio della

termodinamica o principio di conservazione dellenergia. Il primo principio puessere espresso nella maniera seguente: durante una interazione tra un sistema elesterno la quantit di energia ricevuta dal sistema deve essere esattamente ugualealla quantit di energia ceduta dallesterno.

Lenergia pu attraversare i confini di un sistema chiuso in due forme distinte: Caloree lavoro. E importante distinguere queste due forme di energia.

CALORE

Lesperienza ci dice che una lattina ghiacciata di coca lasciata su un tavolo si riscaldae che una tazza di caff caldo lasciata sullo stesso tavolo si raffredda. Cio, quandoun corpo viene lasciato in un mezzo a temperatura diversa si ha un trasferimento di

energia tra il corpo e lambiente fino a quando non si raggiunge un equilibrio ter-mico, ovvero il corpo e lambiente raggiungono la stessa temperatura. La direzionedella trasmissione di energia sempre dal corpo a pi alta temperatura a quello a tem-peratura pi bassa. Nei processi descritti energia viene trasferita sotto forma dicalore.

Si definisce calore la forma di energia che viene trasmessa tra due sistemi (o tra ilsistema e lesterno) in virt di una differenza di temperatura. In assenza di una diffe-renza di temperatura non pu esserci un trasferimento di calore tra due sistemi. Nellinguaggio comune indichiamo le forme di energia sensibile e latente dellenergiainterna con il termine calore (sensibile e latente) e parliamo anche di calore contenutoin un corpo. In termodinamica si indicano queste forme di energia come energia ter-mica in maniera da evitare confusioni con il calore scambiato o trasmesso, che

energia termica in transito.Un processo che si svolge senza trasmissione di calore viene chiamato processo adia-batico. Ci sono due modi per rendere adiabatico il processo: o il sistema bene iso-

m nM=

pvR

M------ T RT= =

R

M------ R=

M 28.97 kgkmol------------= R 287 Jkg K------------=

pV mR T=

m

V----

1v---= =

P

--- RT=

pv RT=

pv

RT------- Z p T,( )=

Z Z 1=


15/110



lato oppure la differenza di temperatura tra il sistema e lesterno nulla. Ci nonimplica che il processo sia anche isotermo. Infatti il contenuto di energia di unsistema, e quindi la temperatura, pu cambiare per effetto di altre interazioni energe-tiche diverse dal calore (per esempio per scambio di lavoro con lesterno).

Essendo una forma di energia, il calore ha la stessa unit di misura dellenergia e

cio o . Il calore scambiato per unit di massa o calore massico

Talvolta desiderabile conoscere il calore scambiato nellunit di tempo che si

misura in che equivalente a e rappresenta quindi una potenza termica scam-

biata. La potenza scambiata, che una grandezza istantanea, pu poi essere ricon-dotta a una quantit di calore integrando nellintervallo di tempo del processo.Il calore una grandezza direzionale ed necessario adottare una convenzione disegno per stabilirne la direzione. La convenzione universalmente accettata di consi-derare il calore positivo se ricevuto dal sistema e negativo se ceduto dal sistema.Il calore pu essere trasmesso in tre modi diversi: conduzione, convezione e irraggia-

mento e verranno trattati pi avanti.

LAVORO

Il lavoro, come il calore, una interazione tra un sistema e lesterno. Come dettoprima, lenergia attraversa i confini di un sistema sotto forma di calore e lavoro. Per-ci, se lenergia che attraversa i confini di un sistema chiuso non calore, allora deveessere lavoro. Pi specificatamente il lavoro lenergia trasmessa con una forza cheagisce per una distanza (spostamento). Lo stelo di uno stantuffo, un albero rotante e ifili elettrici che attraversano i confini del sistema sono tutti associati con scambi dilavoro.

Il lavoro anche una forma di energia come il calore e si misura in . Il lavoro per

unit di massa

Il lavoro scambiato nellunit di tempo si chiama potenza e lunit di misura

o .Anche per il lavoro necessaria una convenzione del segno. Utilizziamo inizialmentela stessa convenzione utilizzata per il calore: il lavoro positivo se ricevuto dalsistema, negativo se fatto dal sistema sullesterno.Calore e lavoro sono interazioni tra un sistema e lesterno e ci sono alcune similarittra i due:

1. Entrambi si evidenziano al confine del sistema e lattraversano

2. I sistemi possiedono energia ma non calore o lavoro. Cio, calore e lavoro sonofenomeni in transito.

3. Entrambi sono associati a una trasformazione e non a uno stato del sistema.Diversamente dalle propriet di un sistema, calore e lavoro non hanno significatoin uno stato.

4. Entrambi sono funzioni di linea (cio essi dipendono dal percorso della trasfor-mazione, compresi gli stati iniziale e finale).

Le funzioni di linea hanno differenziali inesatti che vengono indicati con il simbolo

. Cos, una quantit differenziale di calore e lavoro viene indicata con o ,

rispettivamente, invece di o . Le propriet, comunque, sono funzioni di punto

o di stato (cio, essi dipendono soltanto dallo stato, e non da come il sistema rag-giunge quello stato) ed hanno differenziali esatti indicati con il simbolo . Una pic-

Q

J kJ

q Qm---- kJ

kg------

=

Q

kJ

s----- kW

L J

l L

m----

J

kg------

=

P kJ

s-----

kW

Q L

dQ dL

d


16/110

TERMODINAMICA

12

cola variazione di volume, per esempio, viene rappresentata da e la variazione

totale di volume lungo una trasformazione tra gli stati e

Cio, la variazione di volume in una trasformazione sempre il volume nellostato meno il volume nello stato , indipendentemente dal percorso seguito. Il

lavoro totale durante la trasformazione , comunque,

Cio, il lavoro totale si ottiene seguendo la linea di trasformazione e sommando le

quantit differenziali di lavoro ( ) fatte via via. Lintegrale di non

(cio, il lavoro nello stato meno il lavoro nello stato ), che senza significatoperch il lavoro non una propriet del sistema e i sistemi non possiedono lavoro inuno stato.

LAVORO MECCANICO

Ci sono diversi modi di fare lavoro, ciascuno in qualche modo legato a una forzache agisce per un certa distanza. Nella meccanica elementare il lavoro fatto da una

forza costante su un corpo che viene spostato per una distanza nella direzionedella forza dato da

Se la forza non costante, il lavoro si ottiene sommando (cio integrando) le quantit

differenziali di lavoro (forza moltiplicata per lo spostamento differenziale ):

Ovviamente occorre conoscere come la forza varia con lo spostamento per potereffettuare lintegrazione.Affinch un sistema termodinamico abbia una interazione energetica sotto forma dilavoro quindi necessario che una forza sia applicata sul confine del sistema e chequella parte del confine si sposti di una certa distanza .Una forma di lavoro meccanico che si incontra frequentemente in pratica associatacon lespansione e la compressione di un gas in un dispositivo stantuffo-cilindro.

Durante questo processo parte del confine (la faccia interna dello stantuffo) si muoveavanti e indietro.

Considerando il gas racchiuso nel dispositivo, sia la pressione iniziale del gas,

il volume totale e la sezione dello stantuffo. Se lo stantuffo si muove molto lenta-mente, senza attriti e in maniera che il sistema sia sempre in equilibrio, per una

distanza il lavoro fatto durante questa trasformazione sar

Cio il lavoro scambiato con lesterno in forma differenziale uguale al prodotto

della pressione per il volume . Poich la pressione sempre positiva il segno del

lavoro verr determinato dal segno di . Se il volume aumenta, come nel caso della

figura, positivo e il lavoro anche. Per rispettare la convenzione stipulata prece-

dentemente necessario anteporre un segno meno al prodotto in maniera daottenere un lavoro negativo perch il sistema che fa lavoro sullesterno:

dV

1 2

Vd

1

2

V2 V1 V= =

1 22 1

1 2

L

1

2

L12=

L L L2 L1

2 1

F s

L Fs kJ( )=

ds

F s kJ( )d

1

2

s

p

L pdV=

1

2

V1 V2 V

dV

p

p1 V1

A

ds

L Fd s pA ds pdV= = =

dV

dV

dV

pd V


17/110



(7)

Il lavoro totale fatto durante lintera trasformazione si ottiene integrando illavoro elementare dallo stato iniziale a quello finale

Lintegrale pu essere calcolato solo se si conosce la relazione funzionale tra e

durante la trasformazione. Cio la funzione deve essere disponibile. Da

notare che semplicemente lequazione della trasformazione in un dia-

gramma . Su questo stesso diagramma rappresenta larea sottesa dalla

curva di trasformazione (area ) e quindi anche il lavoro scambiato

con lesterno, anche se in un processo idealizzato come quello descritto.

I PRINCIPIO SISTEMI CHIUSI

Il I principio esprime una relazione tra lenergia posseduta da un sistema e le intera-zioni energetiche che il sistema ha con lesterno sotto forma di calore e lavoro. Ilprimo principio o principio di conservazione dellenergia, non pu essere dimostratomatematicamente ma nessun processo in natura ha mai violato il I principio e cideve essere considerato come prova sufficiente. Il I principio si basa quindi su osser-vazioni sperimentali.

Individuato un sistema termodinamico, come una porzione di massa che scambiaenergia, sotto forma di calore e di lavoro, con lesterno passando dallo stato termodi-namico I a II, il principio di conservazione dellenergia afferma che

(8)

Il sistema che subisce la trasformazione chiuso nel senso che esso non scambiamassa con lesterno.Chiariamo la natura della funzione energia interna E. Chiaramente essa comprende

lenergia gravitazionale e cinetica , ma comprende anche lenergia interna ter-

mica , cio quella che risulta dallenergia cinetica delle molecole della sostanza

che compone il sistema e viene usualmente evidenziata da una maggiore o minoretemperatura del sistema. Ma potremmo anche considerare lenergia chimica intrin-

seca di una sostanza o lenergia nucleare , ecc.

In conclusione quindi

(9)

dove sottinteso che le energie elettrica, magnetica, ecc., possono anche essereincluse quando il caso.Le lettere maiuscole indicano le propriet totali di un intero sistema mentre quelleminuscole (e ed u) verranno usate per indicare le propriet per unit di massa delsistema.Supponiamo adesso che il sistema percorra un ciclo, cio una continua serie di tra-sformazioni, cosicch il sistema ritorni periodicamente al suo stato iniziale. Se consi-deriamo una trasformazione elementare del sistema, allora il primo principio puessere scritto in forma differenziale

(10)

Chiaramente, poich lenergia interna E una funzione di stato, la sua variazionedeve essere nulla in un ciclo completo, e abbiamo

L pdV=

1 2

L p Vd

1

2

=

p V

p f V( )=

p f V( )=

p V p Vd

V1 1 2 V2

E1 E2

E2L

QQ E se L 0= =

L E se Q 0= =

I

II

Q

L

Efi na le

Einiziale

Q L+ E Efi na le Einiziale= =

Eg Ec

Ute r

Ech Enu

E U Eg Ec+ + Ute r Ech Enu Eg Ec + + + + += =

dQ dL+ dE=


18/110

TERMODINAMICA

14

(11)

dove il segno di integrale indica un processo ciclico.Si deve rilevare che, in generale, calore e lavoro sono funzioni di linea e, cos, pervalutare la loro grandezza dobbiamo considerare il tipo di trasformazione seguita.Daltra parte, lenergia interna una funzione di stato ed caratterizzata matematica-mente da

Quindi pu essere descritto, in linguaggio matematico, come un differenziale

esatto, mentre e sarebbero chiamati differenziali inesatti. Utilizzeremo i sim-

boli modificati e per indicare il fatto che i differenziali calore e lavoro sono,in generale, funzioni di linea

E importante notare che il calore solamente quello scambiato dal sistema attra-verso i suoi confini, per effetto di una differenza di temperatura, e il lavoro quello

dovuto allazione di forze esterne sul sistema. Per queste ragioni introdurremo ilpedice e, per esterno, a QeL

(12)

LAVORO ESTERNO

Il lavoro effettuato sul sistema dalle forze superficiali esterne dato, nel caso pigenerale, da

(13)

come potrebbe dimostrarsi applicando la seconda legge della dinamica ad un ele-

mento di fluido, e in cui rappresenta lincremento di lavoro che le forze di superfi-

cie compiono su ciascun elemento del sistema a causa delle resistenze passive.Il primo principio della termodinamica per un sistema chiuso assume allora la forma

ovvero

(14)

e, ancora, in forma differenziale, cio per una trasformazione elementare

Riferendoci allunit di massa

(15)

Il termine rappresenta lenergia persa e non convertita in lavoro a causa di attriti,

cio azioni viscose, che si manifestano allinterno del fluido e tra fluido e pareti.Occorre pensare al fluido dotato di moti interni che portano le molecole a muoversicon velocit diverse fra di loro generando quindi degli scorrimenti delle une rispettoalle altre. Questo strisciamento dissipa energia che viene convertita in calore. Ecome se ci fosse una sorgente interna di calore. Il calore netto che un sistema riceve per questa ragione dato dalla somma algebrica tra il calore scambiato con lesterno

, e che attraversa i confini del sistema, e il calore conseguente allenergia persa per

attrito, chiamato lavoro di attrito , cio il lavoro fatto dalle forze di attrito. Indi-

cando con il calore netto che il calore riceve la (15) diventa

dQ dL+ 0=

dE 0=

dE

dQ dL

Q L

Q L+ dE=

Qe Le+ dE=

Le

Le p Vd

Ec Lw Eg + + + +=

lw

Qe p Vd

Ec Lw Eg + + + + U Ec Eg + + +=

Qe Lw+ U p Vd

+=

Qe

Lw

+ dU pd V +=

qe lw+ d u pdv+=

lw

qe

lw

q


19/110



(16)

A questo punto introduciamo una nuova propriet che useremo pi avanti e che molto utilizzata nella pratica. Si tratta dellentalpia che definita come:

oppure in unit massiche

(17)

Differenziando questa relazione otteniamo

da cui si evince che il secondo membro della (16) equivale a per cui

(18)

CALORE E CALORE SPECIFICO

Abbiamo visto che il calore uninterazione energetica tra il sistema termodinamico

e lesterno; attraverso questa interazione il sistema pu aumentare o diminuire la suaenergia interna termica e quindi la sua temperatura. Ci domandiamo allora quantocalore necessario introdurre per aumentare di una certa quantit la temperatura di

un sistema. Dallesperienza sappiamo che per aumentare la temperatura di di

ferro da a sono necessari circa di energia mentre servono

di energia per aumentare della stessa quantit la temperatura di diacqua. E quindi necessaria una propriet che sia in grado di esprimere la capacit diimmagazzinare energia delle varie sostanze. Questa propriet il calore specifico.

Definizione: se una quantit di calore viene ceduta a un sistema, che varier la

sua temperatura di , allora il calore specifico viene definito come

(19)

in cui non il differenziale di una funzione che non esiste, ma semplicemente la

piccola quantit di calore occorrente ad ottenere il piccolo aumento di tempera-tura. C da osservare che per ottenere un dato incremento di temperatura possonooccorrere quantit di calore molto diverse secondo le circostanze nelle quali la tra-sformazione avviene. Pu, per esempio, lincremento di temperatura ottenersi in unatrasformazione a volume costante o a pressione costante (fornendo nei due casi quan-tit di calore diverse) oppure mediante una compressione adiabatica (senza fornituradi calore!) oppure ancora con una compressione refrigerata (con sottrazione dicalore).

Il calore specifico acquista significato soltanto quando si definisce la trasformazionepercorsa dal sistema nel variare di temperatura.Nello studio degli aeriformi sono di particolare interesse i calori specifici (o capacittermiche massiche) a pressione costante ed a volume costante

, (20)

Se si utilizza lequazione dellenergia, scritta nella forma

si ottengono delle relazioni per i calori specifici a volume costante e a pressionecostante molto utili nelle applicazioni

o meglio (21)

q du p dv+=

H U pV J[ ]+=

h u pv Jkg------+=

dh du pdv vdp+ +=

dh vdp

q du p dv+ dh vdp= =

1 kg

20C 30C 4.5 kJ

41.8 kJ 1 kg

q

dT c

c qdT------ kJ

kgK----------=

q

dT

cpq

dT------

p

= cvq

dT------

v

=

q du pdv+ dh v dp= =

cvq

dT------

v

du

dT------

v

= = cv Tu

v=


20/110

TERMODINAMICA

16

in quanto, in generale, non solo funzione della temperatura.Analogamente

o meglio (22)

Risulta in tal modo che i calori specifici rappresentano propriet del sistema.I calori specifici, al pari di altre propriet termodinamiche, possono variare forte-mente con la temperatura e la pressione di una sostanza, e devono essere impiegatidati sperimentali per ottenere risultati affidabili. Per variazioni di temperature mode-ste i valori possono essere assunti costanti in calcoli di prima approssimazione.

Nei liquidi e nei solidi e sono circa uguali, mentre c unapprezzabile diffe-

renza per i gas

CALORI SPECIFICI DEI GAS IDEALI

Si dimostra che, se un gas obbedisce allequazione di stato allora lenergiainterna e lentalpia risultano funzioni della sola temperatura, per cui si pu scrivere

Inoltre, se i calori specifici sono costanti, si hanno i seguenti risultati

Per gas a basse pressioni i calori specifici sono circa costanti e non variano, perristretti campi di temperatura. Spesso, nelle applicazioni, ci si riferisce ad un gas ide-ale, che obbedisce allequazione di stato , con calori specifici costanti.

Una utile relazione tra e per un gas ideale si pu derivare nel modo seguente.

Poich

e (23)

sottraendo queste espressioni

ma

cosicch

e

. (24)

Una analoga relazione si ottiene se si utilizzano grandezze molari, infatti moltipli-

cando tutti i termini per la massa molecolare si ha

Al 0.896

Cu 0.383

Fe 0.4524.18

Olio minerale 1.9

Hg 0.14

Aria 1.005 0.718

14.32 10.17

0.846 0.653

u

cpq

dT------

p

dh

dT------

p

= = cp Th

p

=

cp cv

cpkJ

kg K---------- cv

H2O

H2

CO2

pv RT=

u u2 u1 cv TdT1

T2

= = h h2 h1 cp TdT1

T2

= =

u2 u1 cv T2 T1( )= h2 h1 cp T2 T1( )=

pv RT=

cp cv

dh cpdT= du cvdT=

dh du cp cv( )dT= dh du d pv( )+ du RdT += =

Rd T cp cv( )dT=

R cp cv=

M


21/110



A questo punto introduciamo unaltra propriet dei gas ideali chiamato rapporto dei

calori specifici , definito come

(25)

Anche il rapporto dei calori specifici varia con la temperatura anche se in manieracontenuta. Per i gas monoatomici vale . Molti gas biatomici, inclusa

laria, hanno un rapporto dei calori specifici pari a a temperatura ambiente.

LE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

Un fluido, inizialmente in un certo stato termodinamico (I), si porta ad uno stato ter-modinamico diverso (II), mediante una trasformazione termodinamica.

TRASFORMAZIONE POLITROPICA. la trasformazione pi generale che sipu avere. Dal 1 principio

si ha

Dividendo membro a membro si ottiene il rapporto

(26)

mediante il quale si pu scrivere

e, se n costante o tale pu ritenersi quale valore medio in una ristretta gamma ditemperature, integrando

ossia

Lequazione ottenuta lequazione di una generica trasformazione, la quale, se e

sono costanti, o possano considerarsi tali nellescursione di temperatura interes-

sata, ha la prerogativa di congiungere due diversi stati del fluido (caratterizzanti

lesponente e la ) mantenendo invariato il calore specifico durante levolu-zione. A siffatta trasformazione si d il nome di politropica.

La relazione (26), qualora fosse noto lesponente della politropica , pu essere uti-lizzata per determinare la capacit termica massica

(27)

Se il fluido obbedisce allequazione di stato , lequazione della politropicasi pu anche esprimere come segue

Osservazione. La trasformazione politropica consente di calcolare il calore comples-

sivo che un sistema riceve , e un termine importante del lavoro

R cp cv=

cp

cv----=

1.667=

1.4=

q d h vdp= cdT cpdT vdp=

q du pdv+= cdT cvdT p dv+=

n vd p

pd v---------

cp c

cv c-------------= =

n pdv vdp+ 0= ndv

v------

dp

p------+ 0=

n vln pln+ tcos= pvn tcos=

cp

cv

n tcos

n

c cvn n 1------------=

pv RT=

p RT

v-------=

RT

v------- v n tcos= T vn 1 tcos=

v RT

p-------= p

RT

p-------

n

tcos= T

p

n 1n

----------------------- tcos=

q cd T= p vd


22/110

TERMODINAMICA

18

Infatti, essendo si pu esplicitare che sostituita nellinte-

grale consente di risolverlo:

Forme alternative della soluzione dellintegrale si ottengono facendo intervenire ilrapporto delle pressioni

(28)

oppure il rapporto delle temperature

(29)

In modo analogo possibile risolvere lintegrale , che incontreremo pi avanti.

Dalla si ricava , da sostituire nellintegrale:

(30)

Se il fluido un gas perfetto, si pu scrivere

(31)

Facendo intervenire il rapporto delle temperature si ottiene lespressione alternativa

(32)

TRASFORMAZIONE ADIABATICA REVERSIBILE . In questo caso risulta

per cui

Lequazione caratteristica dunque

(33)

Per laria e per molti gas poliatomici mentre per i gas monoatomici vale

Inoltre, sostituendo semplicemente ad risulta

(34)

p1v1n pv n= p p1v1nv n=

p vd1

2

p1v1n v n vd

1

2

p1v1n 1

n 1+---------------- v n 1+

1

2

1n 1------------p1v1n v2n

1+ v1n 1+[ ]

1n 1------------p1v1nv1n

1+ v2

v1

----

n 1+1

1n 1------------ p1v1

v1

v2----

n 11

1n 1------------ RT1

v1

v2----

n 11

= =

= =

= =

p vd1

2

1n 1------------ RT1

p2

p1-----

n 1n

------------1=

p vd1

2

1n 1------------R T2 T1[ ]=

v pd

p1v1n pv n= v p1

1 n/ v1 p1 n/=

p11 n/ v1 p

1 n/ pd1

2

p11 n/ v1

11n--- 1+

-----------------p1n--- 1+

1

2

n

n 1------------p1

1 n/ v1p1

n 1n

------------ p2

p1-----

n 1n

------------1= =

v pd

1

2

n

n 1------------p1v1

p2

p1

-----

n 1n

------------1=

v pd1

2

n

n 1------------RT1

p2

p1-----

n 1n

------------1=

v pd1

2

n

n 1------------R T2 T1[ ]=

c q

dT------ 0= = n

cp c

cv c-------------

cp

cv---- = = =

pv p

----- tcos= =

1.4=

1.6=

n

v pd1

2

1-----------RT1

p2

p1-----

1

-----------1=


23/110

PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI APERTI


calcolato lungo unadiabatica reversibileAltri casi particolari di politropica sono i seguenti

- isobara

- isocora

- isoterma


Abbiamo visto che il sistema chiuso non ammette trasferimenti di massa attraverso isuoi confini; il sistema pu solo scambiare energia come esso passa da uno stato adun altro. Adesso consideriamo il sistema aperto, nel quale la massa pu entrare eduscire da un certo volume nello spazio.

IL VOLUME DI CONTROLLO. Per studiare i sistemi aperti, introduciamo il con-cetto di volume di controllo. Questo volume una regione dello spazio da osservarerispetto alla materia e allenergia che attraversano i suoi confini.Consideriamo dapprima il principio di conservazione della massa, che si pu scrivere

massa entrante in = massa uscente da + incremento di massa in

dove la massa entrante nellunit di tempo nel volume di controllo, la

massa uscente nellunit di tempo dal volume di controllo e indica laccu-

mulo di massa nellunit di tempo allinterno del volume di controllo. Nel caso diingressi e uscite multiple, occorre eseguire una sommatoria estesa a tali flussi per

determinare il bilancio di massa

(35)

Prima di passare allanalisi energetica di un volume di controllo, consideriamo quali-tativamente cosa accade a una data quantit di massa che attraversa il volume di con-trollo, cio, il comportamento di un sistema termodinamico chiuso che subisce unprocesso che lo porta ad attraversare il volume di controllo. Il sistema termodinamicochiuso potr subire effetti di pressione dalle vicinanze, trasmettere calore attraverso isuoi confini, e subire lazione di forze che producono lavoro. Lenergia interna E delsistema chiuso potrebbe cambiare come risultato del suo spostamento da una posi-zione ad unaltra e, forse, per una variazione della sua velocit. Indipendentemente

da ci, possiamo certamente analizzare il sistema mediante il principio di conserva-zione dellenergia. Inoltre la massa totale entrante e uscente dal volume di controllo

pu essere pensata come un gruppo di elementi di massa , ovvero, un gruppo dipiccoli sistemi termodinamici chiusi. Possiamo perci considerare che le masseentrante e uscente dal volume di controllo trasportino energia interna attraverso i con-fini del volume di controllo.Cos il principio di conservazione dellenergia per questo tipo di sistema

p tcos= c cp= n 0=

v tcos= c cv= n =

T tcos= pv tcos= c = n 1=

m i

me

dm

d-------

m i m e ddm

+=

m i m e

d

dm

im

i d

dm

em

e+=

dm

dE

d-------

Qe

d---------

Le

d--------

m i m e

eiee

energiainternaentrante in +

calorescambiato da conlesterno +

lavorofa tt osututtigli elementich eattraversano

=

incrementodienergia internain +energiainternauscente da


24/110

TERMODINAMICA

20

(36)

dove ed rappresentano lenergia trasportata nellunit di tempo

allingresso e alluscita, rispettivamente, e indica la variazione di energia

allinterno di

LAVORO DI SPOSTAMENTO DEL FLUIDO. Lequazione precedente puessere utilizzata per analizzare i sistemi aperti, ma il termine lavoro viene usualmenteespresso in una forma pi utile. Come passo intermedio per sviluppare tale espres-sione, consideriamo di nuovo il volume di controllo. da notare che, affinch lamassa attraversi il volume di controllo, ci deve essere una forza che la spinga. Questaforza fornita dalla pressione del sistema. Immaginiamo una massa contenuta in un

volume di area e lunghezza . Per spostare questa massa, dentro e fuori il

volume di controllo, dobbiamo esercitare una forza per la distanza . Indipen-

dentemente dalla quantit di massa, sar dato da

cosicch il lavoro di spostamento

Il lavoro netto fatto sul sistema che si sposta dalla sezione di ingresso a quella di

uscita , a meno del lavoro esterno,

(37)

dove il termine il lavoro fatto sul fluido per forzarlo dentro il volume di con-

trollo e il termine il lavoro per forzare il fluido fuori dal volume di controllo.

Il termine viene chiamato lavoro di spostamento, ed prassi considerarlo separa-tamente dal lavoro scambiato con oggetti esterni al volume di controllo.

Il lavoro di spostamento nel tempo esercitato sul confine del volume di controllodalle forze di pressione vale:

perch le propriet, in questo caso , si ritiene costante nellintervallo di tempo .Lequazione dellenergia pu allora essere scritta nella forma

dove il lavoro fornito al volume di controllo da forze esterne. Questa quantit

viene anche chiamata lavoro interno (oppure shaft work) ed frequentemente scam-biata attraverso un albero rotante (ad esempio una turbina).

Ricordiamo ancora una volta che lenergia interna si compone dellenergia interna

termica , dellenergia potenziale gravitazionale, dellenergia cinetica, ecc. Per con-

venienza introduciamo lentalpia, definita come per cui lequazionegenerale dellenergia per un sistema aperto si pu scrivere

e nel caso di ingressi e uscite multipli

d

dm i eiQe

d---------

Le

d--------+ +

dE

d-------

= dm e

d--------- ee+

m iei m eee

dE

d-------

A s

s

pA

V ApA s

s

s VA---=

L F sd

F s pA V

A--- pV= = = =

i

e

Lnetto p iVi peVe=

piVi

peVe

pV

d

L

d------ F

ds

d----- pA

ds

d----- p

dV

d------- p

d

d-----

m

----

pvdm

d-------= = = = =

v d

m i ei pivi+( )Qe

d---------

Li

d-------+ + dE

d-------

m e ee peve+( )+=

Li

e

u

h u pv+=

m i h eg ec ech ....+ + + +( )iQe

d

--------- Li

d

-------+ + dE

d

-------

m e h eg ec ech ....+ + + +( )e+=


25/110



Per fortuna in molti problemi questa formulazione generale si semplifica notevol-mente.

FLUSSO STAZIONARIO. Se il sistema aperto si trova in condizioni stazionarie,allora non ci sono variazioni allinterno del volume di controllo con il tempo; cos

e . In questa circostanza la portata in massa non cambia con

il tempo, per cui e lespressione del I principio diventa

(38)

Se, in particolare, abbiamo un solo flusso in ingresso e in uscita allora

, cosicch

(39)

Dividendo, entrambi i membri, per la portata in massa , si ha

(40)

Per una trasformazione elementare

possibile trovare ancora una espressione del primo principio, che mette in evidenzale perdite che si hanno in una trasformazione, ricorrendo di nuovo al principio di con-servazione dellenergia in un sistema chiuso. Si gi visto che

ma, per la definizione di entalpia,

per cui

Eliminando il termine si ottiene

e integrando

(41)

Questa formulazione del 1 principio, valida per i sistemi aperti in moto stazionario,ha il pregio di presentare un bilancio di grandezze tutte meccaniche.

N.B. La somma dei termini calore massico scambiato con lesterno, e lavoro

dissipato in attrito e quindi in calore, rappresenta il calore netto che un sistema riceve

. (42)

Nel caso in cui il sistema si trovi allo stato liquido lespressione (41) si pu semplifi-care. Infatti i liquidi, in prima approssimazione, si possono considerare incompressi-

bili cio oppure . In tal caso il volume specifico pu essereportato fuori dal segno di integrale e lequazione (41) diventa

(43)

im i h eg ec ech ....+ + + +( )iQe

d---------

Li

d-------+ +

dE

d-------

em e h eg ec ech ....+ + + +( )e+=

dE

d-------

0= dm

d-------

0=

m i m e=

Q

e Pi+ em e h eg ec ech ....+ + + +( )e im

i h eg ec ech ....+ + + +( )i=

m i m e m= =

Q

e Pi+ m h eg ec ech ....+ + + +( )e h eg ec ech ....+ + + +( )i[ ]=

m

qe l i+ h eg ec ...+ + +=

qe l i+ dh deg de c ...+ + +=

q e lw+ d u pdv+=

dh d u pv+( ) du pdv vdp+ += =

qe lw+ d h vdp=

dh

l i lw vd p deg de c ...+ + + +=

li

v pd

lw

eg

ec

...+ + + +=

qe lw

qe lw+ qe qw+ q= =

v cost= cost=

li vp lw eg ec ...+ + + +=


26/110

TERMODINAMICA

22

(44)

CICLO TERMODINAMICO

una sequenza di trasformazioni (con scambio di calore e lavoro con lesterno) cheriportano una data massa di fluido al suo stato iniziale.

Applicando il 1 principio per i sistemi chiusi allunit di massa che percorre il cicloritornando al suo stato iniziale

Se invece si applica il 1 principio per i sistemi aperti, a un volume di controllo checontenga limpianto che realizza il ciclo, dallinizio alla fine del ciclo si ottiene

Risulta quindi che il lavoro esterno e quello interno coincidono in quanto il

lavoro di spostamento nullo. Scriveremo

(45)

Se ora, contrariamente alla convenzione adottata, consideriamo positivo il lavoroottenuto dal sistema termodinamico, si ha

(46)

Le sommatorie vanno estese a tutte le fasi del ciclo in cui si ha scambio di calore e dilavoro. In generale in un ciclo vi una somministrazione di calore da una sorgente

esterna e una cessione di calore ad unaltra sorgente esterna a temperatura pi

bassa . Per cui il lavoro netto ottenuto in un ciclo termodinamico per unit di

massa che lattraversa

(47)

Se si moltiplica per la portata in massa che percorre il ciclo si ottiene la relazione fra

la potenza ottenuta dal ciclo e le potenze termiche fornita e sottratta

ovvero (48)

ESEMPI DI SISTEMI APERTI

Vengono di seguito introdotti alcuni dei componenti pi comuni nei sistemi energe-tici. Sono tutti sistemi aperti.

Scambiatore di calore a un fluido. Uno scambiatore di calore a un fluido un com-ponente che serve per riscaldare o raffreddare il fluido che lo percorre mediante loscambio (somministrazione o sottrazione) di potenza termica. E detto riscaldatore sela potenza termica scambiata con lesterno entrante nel sistema, raffreddatore se uscente.

Se

oppure

l i v p2 p1( ) lw g z2 z1( )c2

2 c12

2---------------- .. .+ + + +=

qe le+ e 0= =

qe li+ h ec eg+ + 0= =

le li=

qe li+ 0=

qe li 0=

q1

q2

l i q1 q2=

mq1 mq2

Pi m q1 q2( )= Pi Q

1 Q

2=

e

Q

eQ

m i m e m= =

Q

e Pi+ m h ec eg+ +( )=

Pi 0=

eg 0

ec 0=

Q

e mh= qe h=


27/110



Scambiatore di calore a due fluidi. Lo scambio di potenza termica avviene tra duefluidi: luno si riscalda a spese dellaltro che si raffredda. Si tratta di uno scambiatorea superficie: il contatto tra i due fluidi solo di tipo termico (non c miscelazionedelle masse).

Scambiatore di calore a miscela. Il fluido caldo e il fluido freddo in ingresso simiscelano. Vi ununica uscita, avente condizioni termodinamiche intermedie che

dipendono da quelle dei flussi entranti e dal rapporto in cui stanno le due portate.

Lentalpia rappresenta lentalpia di uno stato di riferimento comune per i due

fluidi.

Turbina. In una turbina si realizza unespansione, il cui scopo la produzione dilavoro. Allalbero deve essere collegato un utilizzatore che raccolga il lavoro pro-

dotto, es: alternatore. La trasformazione con buona approssimazione adiabatica,poich il tempo di permanenza del fluido nella turbina molto breve.Si distingue tra turbine a gas e turbine a vapore, a seconda che il fluido di lavoro siaun gas oppure un vapore.Non solo nella rappresentazione grafica ma anche nella realt le turbine sono asezione crescente. Infatti sono generalmente progettate per lavorare con velocitlungo lasse costante perch altrimenti ci sarebbero perdite fluidodinamiche troppoelevate. Procedendo dal punto 1 al punto 2 il volume specifico aumenta. Dallequa-zione di conservazione della massa:

essendo , e se

Se il sistema adiabatico verso lesterno

allora

m fi m fe m f= =

m ci m ce m c= =

Q

e m f h( )f m c h( )c+=

Pi 0= eg 0

ec 0=

Q

e 0=

m i1 m i2+ m e=

Q

e m e h0( )e m

i h0( )i 0= =

m i1 hi1 h0( ) m i2 hi2 h0( )+ m e he h0( )m i1 m i2+( ) he h0( )

==

m i1 he hi1( ) m i2 he hi2( )+ 0=

h0

p2 < p1

p

v

2

1

v


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TERMODINAMICA

24

si osserva come per un sistema stazionario (portata in massa costante), al fine di

mantenere costante la velocit, allaumentare di debba aumentare anche la sezione

di passaggio del fluido .

In base allipotesi di adiabaticit e considerando , vera con buona approssimazi-

one se il fluido compressibile tipo gas o vapore, e se , perch in generale non

detto che lo sia, si ha

essendo risulta

In alternativa, per ottenere una potenza positiva, poich chiaro che si tratta di unaturbina che fornisce lavoro allesterno, si pu cambiare convenzione del lavoronellespressione del primo principio e scrivere

In questo risulter, infatti.

Essendo il sistema, oltre che in condizioni stazionarie, con un solo ingresso e unasola uscita si poteva scrivere il primo principio riferendosi allunit di massa.

Compressore. Un compressore realizza la compressione di un fluido, utilizzandolavoro fornito dallesterno. Allalbero deve quindi essere collegato un motore (es.

motore elettrico, motore termico) per lintroduzione del lavoro necessario. La trasfor-

mazione pu essere supposta adiabatica.Nei compressori la sezione diminuisce con il procedere della trasformazione affinchla velocit si mantenga costante al diminuire del volume specifico .Analogamente al caso della turbina avremo

che semplificata fornisce

positiva perch

Ugello. Per ugello si intende un condotto di sezione variabile che aumenta la velocitdi un fluido. Se comunque la velocit del fluido rimane al di sotto della velocit delsuono (vedi capitoli successivi) la forma del condotto convergente, cio, a sezione

m Ac Ac

v------= =

m

v

A

Q


eg 0

ec 0=

Pi m h2 h1( )= h2 h1< Pi 0=

p2 > p1

p

v

1

2

v

Q


Pi m h2 h1( )=

h2 h1>


29/110



decrescente. Non deve meravigliare il fatto che un condotto che riduce la sua sezione

di passaggio, acceleri il flusso, perch, infatti, bisogna pensare allipotesi di staziona-riet del moto che impone che la portata si mantenga costante lungo il condotto.In un ugello il fluido che lo attraversa si espande senza scambiare lavoro conlesterno, e infatti nessun albero attraversa i suoi confini. La diminuzione di pressione

si traduce in un incremento dellenergia cinetica del fluido, che esce ad una velocitsuperiore a quella di ingresso. Il calore scambiato con lesterno si pu supporre tra-scurabile dato che il tempo di permanenza allinterno del condotto modesto. Utiliz-zando il primo principio e riferendosi allunit di massa che entra e esce dal volumedi controllo

in base alle ipotesi fatte risulta

avendo supposto . In dettaglio

da cui

Diffusore. Un diffusore un condotto divergente, se in nessuna sezione si raggiungela velocit del suono. In esso avviene una compressione senza scambio di lavoro.

Laumento di pressione si verifica a spese dellenergia cinetica del fluido, che pre-senta quindi in uscita una velocit minore di quella di ingresso. Si pu assumere chela trasformazione avvenga senza scambio di calore con lesterno.Lapplicazione del primo principio in forma termica conduce ad una espressione ana-loga al caso precedente.

p1

c1

p2 < p1

c2 > c1

p

v

2

1

qe l i+ h eg ec ...+ + +=

h ec+ 0=

eg 0

h2 h1 c22 c12

2----------------+ 0=

c2 c12 2 h1 h2( )+=

p1

c1

p2 > p1

c2 < c1

p

v

1

2


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TERMODINAMICA

26

Possiamo utilizzare anche laltra espressione del I principio, quella in forma mecca-nica (ovviamente ci vale anche per gli ugelli)

che si semplifica nella

Vale la pena ricordare che lintegrale si pu risolvere solo se conosce il percorso dellatrasformazione, cio lesponente della politropica. Se, in particolare, la trasforma-

zione fosse oltre che adiabatica anche reversibile ( e ) si avrebbe

che in base alla (34) fornisce lincremento di pressione nel diffusore a fronte dellariduzione di velocit.

Pompa. Una pompa un dispositivo che serve per comprimere un liquido. E quindisimile al compressore. Il liquido si differenzia dal gas perch praticamente incom-pressibile. Di conseguenza la densit del liquido si considera costante e quindi non necessaria una equazione di stato, come nel caso dei gas.La pompa deve essere azionata da un motore. La freccia che compare nel simboloindica la direzione del flusso. Vale lipotesi di assenza di scambi termici conlesterno.Normalmente gli effetti termici nelle macchine idrauliche non vengono considerati,quindi si ignora la variazione di temperatura nelle trasformazioni. Si preferisce allorautilizzare il primo principio scritto in forma meccanica (cfr. equ. (43) e (44)).

Valvola di laminazione o strozzamento. Le valvole di strozzamento sono dei dispo-sitivi, di sezione fissa o variabile, inseriti in un condotto causando un caduta di pres-sione significativa. Diversamente dalle turbine, le valvole causano una caduta dipressione (espansione) senza produrre lavoro. La caduta di pressione nel fluido spesso accompagnata da una diminuzione di temperatura, e per questa ragione le val-vole di laminazione vengono impiegate nelle macchine frigorifere.Le valvole sono generalmente di piccole dimensioni (in senso relativo), e il flusso

pu essere assunto adiabatico ( ) poich non c n tempo sufficiente n

unarea abbastanza grande perch ci sia un effettivo trasferimento di calore. Inoltre,

come detto, non c lavoro ( ) e la variazione di energia gravitazionale trascu-

rabile ( ). Per quanto riguarda lenergia cinetica, occorre osservare chelespansione produce unaccelerazione della corrente e quindi un aumento della velo-cit. Tuttavia, questenergia cinetica si estingue rapidamente in vortici nel condotto avalle della valvola. Ponendo quindi la sezione di uscita al volume di controllo suffi-cientemente a valle della valvola si pu supporre che la velocit del flusso sia dello

stesso ordine di grandezza di quella in ingresso e considerare, perci, .

Lequazione di conservazione dellenergia conduce quindi alla conclusione

l i v pd

lw eg ec ...+ + + +=

v pd lw ec+ + 0=

n

n = lw 0=

v pd

is

ec+ 0=

p2

p1----- 1

c12 c2

2

2----------------

1-----------RT1

---------------------+

1-----------

=

p2 > p1

p1

M

qe 0=

li 0=

z 0=

ec 0

he hi=


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SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA


e per questa ragione che una valvola di laminazione viene spesso detta isentalpica.

Nel caso che fluido strozzato sia un gas ideale, per il quale lentalpia solo funzionedella temperatura, la trasformazione oltre che isentalpica anche isoterma.

DIAGRAMMI TERMODINAMICI I

DIAGRAMMA DI CLAPEYRON. pressione - volume massico

Consente di rappresentare il lavoro scambiato con lesterno lungo una trasforma-zione. Consideriamo una compressione reversibile 1-2. Larea sottesa dalla trasfor-

mazione sullasse delle ascisse pari a , per cui rappresenta il lavoro esterno

. Larea sottesa dalla trasformazione sullasse delle ordinate pari a , per cui

rappresenta il lavoro interno . La differenza tra i due lavori il lavoro di sposta-

mento del fluido

(49)

Nel caso in cui la trasformazione ritorna alle condizioni iniziali, percorrendo un ciclo,

il lavoro di spostamento si annulla ed coincide con

(50)

SECONDO PRINCIPIO DELLA

TERMODINAMICA

INTRODUZIONE

Finora abbiamo applicato il I principio della termodinamica, o principio di conserva-zione dellenergia, a trasformazioni di sistemi chiusi e aperti. Come sappiamo, lener-gia una propriet che si conserva (pu trasformarsi da una forma allaltra) e nessunprocesso pu aver luogo in violazione del primo principio. Perci, si dice, ragione-volmente, che affinch una trasformazione avvenga deve soddisfare il primo princi-pio. Comunque, come vedremo subito, soddisfare solamente il primo principio nonassicura che una trasformazione abbia effettivamente luogo.

Lesperienza comune che una tazza di caff caldo posta in una stanza pi fredda alla

fine si raffredda. Questa trasformazione soddisfa il primo principio perch la quantitdi energia persa dal caff uguale alla quantit guadagnata dallaria circostante.Adesso consideriamo il processo inverso - il caff caldo diventa sempre pi caldo inuna stanza pi fredda per effetto della trasmissione di calore dallaria della stanza alla

i e

qe li+ h eg ec ...+ + +=

qe 0=

li 0=

z 0=

ec 0

Te Ti T= =

p vd1

2

le v pd1

2

li

p

v

1

2

A

B

C DO

le li p1v1 p2v2+=

p vd1

2

v pd1

2

p1v1 p2v2+= C21D A21B OB1D OA 2C+=

le li

pd v vd p=

p

v


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TERMODINAMICA

28

tazza. Sappiamo che questo processo non avr mai luogo. Tuttavia, facendo cos nonsi violerebbe il primo principio fintantoch la quantit di energia perduta dallaria uguale alla quantit guadagnata dal caff.Come altro esempio, consideriamo il riscaldamento di una stanza mediante il passag-gio di corrente attraverso una resistenza elettrica. Di nuovo, il primo principio dettache la quantit di energia elettrica fornita alla resistenza sar uguale alla quantit dienergia trasmessa alla stanza come calore. Adesso tentiamo di invertire il processo.

Non sar una sorpresa scoprire che trasferendo del calore alla resistenza non genererunequivalente quantit di energia elettrica, anche se non viene violato il primo prin-cipio. chiaro dagli esempi riportati che le trasformazioni avvengono in una certa dire-zione e non in direzione opposta. Il primo principio non pone restrizioni sulla dire-zione di una trasformazione, ma soddisfare il primo principio non assicura che quellatrasformazione si realizzer. Questa inadeguatezza del primo principio a identificarese un processo pu aver luogo viene rimediata introducendo un altro principio gene-rale, il secondo principio della termodinamica.Comunque lutilit del secondo principio non sono nellidentificare la direzionedelle trasformazioni ma, come vedremo, anche nello stabilire che lenergia possiedequalit e non solo quantit. Il I principio si occupa di quantit di energia e delle tra-sformazioni di energia da una forma a unaltra senza riguardo alla loro qualit.

Il II principio anche utilizzato per determinare i limiti teorici delle prestazioni deisistemi ingegneristici come le macchine termiche e le macchine frigorifere.

RISERVE DI ENERGIA TERMICA

Nel trattare il II principio della termodinamica conveniente disporre di un corpoipotetico con una grande capacit termica che sia in grado di fornire o assorbire quan-tit finite di calore senza cambiare di temperatura. Tale corpo viene chiamato unariserva (reservoir) di energia termica. In pratica, grandi masse di acqua, come il mare,i laghi, i fiumi, come pure laria atmosferica possono essere considerate delle riservedi energia termica.Una riserva che fornisce energia sotto forma di calore viene chiamata sorgente ter-

mica mentre una riserva che riceve energia sotto forma di calore si chiama pozzo ter-mico.La traduzione di reservoir con riserva non molto felice, sarebbe pi corretto tra-durre con serbatoio che per non utilizzato nel nostro linguaggio con questo signifi-cato. Si preferisce riferirsi a queste grandi capacit termiche con il termine disorgente, intendendo sia la sorgente vera e propria che il pozzo, e distinguendo tra ledue come sorgente termica ad alta temperatura e sorgente termica a bassa tempera-tura.

MACCHINE TERMICHE

Il lavoro pu essere convertito facilmente in altre forme di energia ma convertire altreforme di energia in lavoro non cos facile. Per esempio, se introduciamo un frulla-tore in un liquido, il lavoro fatto sul liquido andr ad aumentare la sua energiainterna. Viceversa se aumentiamo lenergia interna del liquido attraverso un trasferi-mento di calore dallesterno non per questo il frullatore si metter a girare. La conclu-sione che il lavoro si pu convertire direttamente e completamente in energiatermica mentre per convertire questultima in lavoro occorrono dispositivi speciali.Questi dispositivi sono le macchine termiche.Le macchine termiche sono molto diverse tra di loro ma tutte possono essere caratte-rizzate nella maniera seguente:

1. Ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura (energia solare, combustionedi un combustibile, reattore nucleare)

2. Convertono parte di questo calore in lavoro (usualmente nella forma di un albero

rotante).3. Scaricano il calore rimanente a una sorgente a bassa temperatura (latmosfera, un

fiume, ecc.)


33/110

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA


4. Operano in un ciclo.Le macchine termiche usualmente fanno uso di un fluido, che opera nel ciclo, cheviene chiamato fluido di lavoro.Come esempio consideriamo un impianto motore a vapore. Il fluido di lavoro acquache passa dallo stato liquido a quello di vapore e viceversa. Una pompa fornendo

lavoro dallesterno comprime il liquido inviandolo al generatore di vapore dove

appunto avviene il cambiamento di fase introducendo il calore per mezzo di una

sorgente esterna. Il vapore ad elevata temperatura e in pressione si espande in unaturbina che fornisce allesterno il lavoro . Il vapore scaricato dalla turbina deve

essere inviato al condensatore, che sostanzialmente uno scambiatore di calore, dove

il vapore viene appunto condensato sottraendo il calore utilizzando come pozzo

termico laria atmosferica o lacqua, per esempio, di un fiume.Da notare che la direzione delle interazioni calore e lavoro sono state indicate con

per quelle in ingresso e per quelle in uscita e quindi sono grandezze positive.Il lavoro netto che il sistema esegue sullesterno dato dalla differenza

Applichiamo il primo principio. E indifferente applicare il I principio per i sistemiaperti o per i sistemi chiusi. Entrambi, trattandosi di un ciclo, portano alla stessa con-clusione:

(51)

Rendimento termico

rappresenta il calore trasferito allesterno, e quindi dissipato, per completare il

ciclo ed sempre diverso da zero. Quindi il lavoro ottenuto sempre minoredellenergia termica ricevuta, cio solo una parte del calore trasmesso dalla sorgentetermica pu essere convertito in lavoro. La frazione del calore ricevuto che viene

convertita in lavoro una misura della prestazione della macchina termica e vienechiamato rendimento termico .

Il rendimento, in generale, il rapporto tra luscita desiderata e lingresso richiesto.Nelle macchine termiche luscita desiderata il lavoro netto e lingresso necessario il calore introdotto. Quindi

(52)

che si pu anche scrivere

(53)

Il rendimento termico nei moderni impianti motori al massimo arriva al 60% e cisignifica che nei casi migliori si dissipa il 40% dellenergia introdotta.

T1

Macchina

termica

T2

Q1

Q2

L

Sorgente di altatemperatura

Sorgente di bassatemperatura

T1

Macchina

termica

T2

Q1

Q2

L

Sorgente di altatemperatura

Sorgente di bassatemperatura

L1

Q1

L2

Q2

1

2

L L2 L1=

L Q1 Q2=

T

generatore

pompacondensatore

alternatore

turbina

a

b

c

d

ee

f

di vapore L2

Q1

Q2

L1

Q2

te r

te rL

Q1------=

te r 1 Q2

Q1------=


34/110

TERMODINAMICA

30

Si pu risparmiare ?

Purtroppo no. Per rendersene conto lo dimostriamo utilizzando una macchina termicasemplice.Consideriamo il sistema chiuso contenuto nel cilindro illustrato in figura. Il gas sitrova inizialmente a . Successivamente viene posto in contatto con una sor-

gente termica a ricevendo di calore. Il sistema si espande, perch

aumentata la sua energia interna, sollevando lo stantuffo con il peso e compiendo,quindi, lavoro sullesterno, nella quantit di . Tolto il peso se si riesce a fartornare nelle condizioni iniziali il sistema si pu ripetere il ciclo e sollevare un altropeso. Per raggiungere lo scopo si potrebbero trasferire alla sorgente esterna a

facendo cos ritornare il sistema a . Ci, sappiamo dallesperienza, impossibile per cui per tornare alle condizioni di partenza occorre allora introdurreunaltra sorgente, a temperatura pi bassa, per esempio a , a cui cedere gli

.

Limpossibilit nelle macchine di utilizzare tutto il calore ricevuto forma la base delpostulato di Kelvin-Planck del II principio della termodinamica:

Postulato di Kelvin-Planck

impossibile che una macchina, che operi in un ciclo, scambi calore con una singolasorgente termica e produca una quantit netta di lavoro.

Un altro modo per esprimere questo postulato che nessuna macchina termica puavere un rendimento del 100%Da notare che tale limitazione non dovuta ad attriti o altri effetti dissipativi e siapplica quindi anche alle macchine termiche ideali.

MACCHINE FRIGORIFERE

Lesperienza ci dice che il calore si trasmette spontaneamente da un mezzo ad altatemperatura ad un altro a bassa temperatura. Il processo inverso, che non pu svol-gersi da solo, richiede dispositivi speciali chiamati frigoriferi.I frigoriferi, come le macchine termiche, sono delle macchine

Sistemi Energetici Uni Nettuno

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