Aula Aletas

Click here to load reader

  • date post

    21-Apr-2015
  • Category

    Documents

  • view

    106
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Aula Aletas

Aletas

Disciplina: Transferncia de Calor Professor: Edgard Bacic de Carvalho

Funo das Aletas Extenso da super@cie de troca trmica ANLISE: Q = U A T T = Tsup T no d para mexer em T U: d para mexer (h)velocidade mas caro A: d para aumentar com as aletas NOTA: K deve ser o maior possivel para maximizar a troca trmica

Aplicaes Cilindros de motores de motocicletas Condensadores de geladeiras Air coolers Chip de computadores

Tipos

Perl de Temperatura

Desenvolvimento da Equao de Perl de Temperatura (1) (2) (3)

qx = qx+dx + qconvdT qx = kAc dx

Balano de Energia Equao de Fourier Forma alternaXva para a transferncia de calor por conduo (2) em (3)

qx+dxqx+dx

dqx = qx + dx dx

(4)

dT d dT = kAc k Ac dx dx dx dx

Desenvolvimento da Equao de Perl de Temperatura (5) dqconv = h dAS (T T )Transferncia de calor por conveco

(6) d A dT h dAS T T = 0 ( ) c

dx

dx

k dx

(4) e (5) em (1)

(7)

d 2T 1 dAc dT 1 h dAS + 2 dx A k dx (T T ) = 0 dx Ac dx c

Aps simplicao

Perl de Temperatura - Simplicaes Aletas retas de seco transversal constante

Perl de Temperatura - Simplicaes Aletas retas de seco transversal constante

Ac cons tan te AS = Px T (0) = Tb

dAc =0 dx

dAS =P dx

d 2T hP dAS (T T ) = 0 2 dx kAc dx

Perl de Temperatura Temperatura em excesso

( x ) = T (x) T

d 2 x ) m 2 = 0 ( dx

onde:

hP m = kAc2

Perl de Temperatura Soluo da Equao Diferencial

(x) = C1e + C2 emx

mx

Condies de Contorno

(0) = Tb T dT hAc [T (L) T ] = kAc dx x=L d h (L) = kAc dx x=L

Conveco Conduo em uma Aleta

Perl de Temperatura - Soluo h cosh m ( L x ) + mk sinh m ( L x ) = h b cosh mL + sinh mL mk dT d q f = qb = kAc = kAc dx x=0 dx x=0 h sinh mL + cosh mL mk q f = hPAc b h cosh mL + sinh mL mk

Perl de Temperatura Soluo AlternaXva Calor por conduo = Calor por conveco

q f = h [T (x) T ] dASAf

q f = h (x) dASAf

Perl de Temperatura Soluo ParXcular

Calor convecXvo insignicante na ponta da aleta

d =0 dx x=L

cosh m ( L x ) = b cosh mLq f = hPkAc b tanh mL

Perl de Temperatura Soluo ParXcular Temperatura na ponta da aleta conhecida (L) = L L sinh mx + sinh m ( L x ) b = b sinh mL L cosh mL b q f = hPkAc b sinh mL

Tabela Resumo

EfeXvidade da Aleta I qf f = hAc,b b

f > 21 2

kP para uma aleta inf inita : f = hA c

Anlise: K, h, razo P/Ac

EfeXvidade da Aleta II Denindo a resistncia trmica da aleta como:

b Rt, f = qf

De maneira similar para a base da aleta: (para o caso de ausncia de aleta)

b Rt,b = hAc,b b

Portanto:

1 Rt,b = hAc,bRt,b f = Rt, f

SubsXtuindo as 2 resistncias na equao da ecincia:

Ecincia da Aleta qf qf f = = qmax hA f b M tanh mL tanh mL f = = hPL b mLNotas: 1) qmax considera toda a aleta na temperatura de excesso b 2) qf=M tanh (mL) que a expresso para o caso adiabXco

Ecincia da Aleta Mtodo Aproximado Para aletas retangulares: Para aletas circulares:

t Lc = L + 2 D Lc = L + 4

Ecincia:

tanh mLc f = mLc

Erros insignicantes se:

ht k

ou

hD < 0, 0625 2k

Ecincia da Aleta Mtodo Grco Para aletas retangulares com w>>t:

P 2w hP 2hw 2h mLc = Lc = Lc = Lc kAc kwt kt 2h 2h 1,5 mLc = Lc 0,5 = Lc kt L c ktLc 2h 1,5 mLc = Lc kApAp a rea do perl da aleta

L0,5 c

Ecincia da Aleta Mtodo Grco

Ecincia Aletas Retas

Ecincia Aletas Circulares

Aletas com rea Varivel Equao previamente desenvolvida:

d 2T 1 dAc dT 1 h dAS + 2 dx A k dx (T T ) = 0 dx Ac dx cFazendo:

x=r Ac = 2 rt As = 2 r r2

(

2 1

)

Aletas Anulares Equao para Aleta Anular:

d 2T 1 dT 2h + (T T ) = 0 2 dr r dr ktFazendo:

= T TPortanto:

m 2 = 2h kt

d 2 1 d 2 + m =0 2 dr r dr

Perl de Temperatura para Aletas Anulares Soluo:

(r) = C1I 0 (mr) C2 K 0 (mr)

Para condies adiabXcas na ponta da aleta:

d dr = 0 r2

I 0 (mr)K1 (mr2 ) + K 0 (mr)I1 (mr2 ) = b I 0 (mr1 )K1 (mr2 ) + K 0 (mr1 )I1 (mr2 )

Equao para o Calor para Aletas Anulares Calor:

dT d q f = kAc,b = k ( 2 r1t ) dr r1 dr r1 K1 (mr1 )I1 (mr2 ) I1 (mr1 )K1 (mr2 ) q f = 2 r1kt b m K 0 (mr1 )I1 (mr2 ) + I 0 (mr1 )K1 (mr2 )

Ecincia de Aletas Anulares Ecincia:

2r1 K1 (mr1 )I1 (mr2 ) I1 (mr1 )K1 (mr2 ) f = = 2 2 h2 r2 r1 b m r22 r12 K 0 (mr1 )I1 (mr2 ) + I 0 (mr1 )K1 (mr2 )

(

qf

)

(

)

Ecincia de Aletas Anulares

Ecincia de Aleta Anular

Ecincia de um Conjunto de Aletas Ecincia Global: rea Total Calor Total:

qt qt 0 = = qmax hAt bAt = NA f + Ab q f = N f hA f b + hAb b

NA f q f = h N f A f + At NA f b = hAt 1 1f At

(

)

(

)

b

Ecincia de um Conjunto de Aletas Calor Total pode ser expresso como:

NA f q f = h N f A f + At NA f b = hAt 1 1f At

(

)

(

)

b

SubsXtuindo este expresso em:

qt 0 = hAt bNA f 0 = 1 1f At

Temos:

(

)

Troca de Calor em um Conjunto de Aletas