Aritmetica en El Computador

7/23/2019 Aritmetica en El Computador

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ARITMTICA DEL

COMPUTADOR


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ARITMTICA DEL COMPUTADORAritmtica binariaNo es ms que aquella aritmtica que se da en

el sistema de numeracin de !ase "# $ que esutili%ada &ara construir los cdi'os delcom&utador(O&eraciones aritmticas)

suma# resta# multi&licacin $ di*isin


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ARITMTICA DEL COMPUTADOR

Sistemas de numeracinCon+unto de s,m!olos usados &ara

re&resentar in-ormacin numrica(

El n.mero de s,m!olos de este con+untode&ende de la !ase del sistema denumeracin(Ejemp!s"

/inario 01#23 Octal 01#2#"#4#5#6#7#83

Decimal01#2#"#4#5#6#7#8#9#:3

;e


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ARITMTICA DEL COMPUTADOR)

Sistemas de numeracinCom.nmente) El sistema de numeracin

decimal(

En com&utacin los ms utili%ados son) el!inario &ara e-ectuar o&eraciones aritmticas#el octal $ >e


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Sistema decimaSistema decima?e com!inan de una manera sistemtica die%

s,m!olos @1#2#"#4#5#6#7#8#9#:(la #!rma $enerautili%ada &ara re&resentarcualquier n.mero de !ase B!# la cual es)

((((?"?2?1(?2?"((((

?i tomamos como re-erencia el sistemadecimal# Sre&resentar,a un s,m!olo cualquierade los 21 d,'itos de este sistema $ el su!,ndiceindicar,a la &osicin del s,m!olo con relacin al&unto decimal(


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Sistema decimaEjemp!"

N 9"64 se lo &uede e


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Sistema decimaCualquier *alor -raccionario re&resentado en

el sistema decimal &or una cadena de d,'itosdecimales +unto con un &unto decimalintercalado# &uede ea del &unto decimal esres&ecti*amente)

21D2 2J21 21D" 2J211 21D4 2J2111 ((((((


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Sistema decimaEjemp!"

E


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Sistema decimaEjercici!s"Escri!ir en notacin e


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Sistema binari!Sistema binari!

El sistema de !ase " utili%a dos d,'itos) 1 $ 2#

en el cual cada uno re&resenta un !it dein-ormacin(Cualquier n.mero !inario est -ormado &or una

sucesin de !its# donde aquellos que no tienen&arte -raccionaria# es decir aquellos que notienen un &unto !inario# se llaman enteros!inarios(


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Sistema binari!Los *alores de &osicin en el sistema !inario

son las &otencias de la !ase "(

"1

"2

""

"4

(((((Los *alores de &osicin de la &arte-raccionaria de un n.mero !inario son las&otencias ne'ati*as(

"2

""

"4

(((((


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ARITMTICA DEL COMPUTADOREn com&utacin los n.meros !inarios no siem&re

re&resentan una cantidad numrica( A *eces soncierto ti&o de cdi'o que re&resenta in-ormacin no

numrica(Las com&utadoras &ueden reconocer en un n.mero!inario cinco -unciones)Datos numricos reales(N.meros corres&ondientes a una direccin en la

memoria(Un cdi'o de instruccin(Un cdi'o que re&resenta caracteres al-anumricos(In-ormacin so!re las condiciones de dis&ositi*os

internos o e


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ARITMTICA DEL COMPUTADOR) C!n,ersinentre sistemas de numeracin

C!n,ersin de decima a binari!Trans-ormar un n.mero decimal a !inario

considerando los &asos)2( ?e&arar la &arte entera de la &arte-raccionaria(

"( Di*idir la &arte entera &ara " >astaque el .ltimo cociente sea 2( Este

.ltimo cociente# se'uidos de lossucesi*os residuos le,dos de derec>aa i%quierda# dan la -ormacon*encional del n.mero enteroequi*alente en !inario(

Ejemp!" 51(86

-. /.(')

De esta o&eracin o!tenemosque)

51 212111


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ARITMTICA DEL COMPUTADOR) C!n,ersin

entre sistemas de numeracin4( Multi&licar la -raccin decimal

&or " $ la &arte entera de este&roducto ser la &rimera ci-rade la -raccin !inaria( La &arte

-raccionaria del &roducto semulti&lica nue*amente &or " $la &arte entera de este&roducto es la se'unda ci-ra dela -raccin !inaria $ as,sucesi*amente >asta que

suceda una de las si'uientessituaciones)

Kue la &arte -raccionara delal'.n &roducto &or " sea 1# encu$o caso la -raccin !inaria

es e


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de decima a binari! Kue la &arte -raccionaria del &roducto &or "

comience a re&etirse indi*idualmente o &or 'ru&os#en cu$o caso dar una -raccin !inaria &eridica

&ura o mi


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de decima a binari!Ejercici!sCon*ierta los si'uientes n.meros decimales a

sus equi*alentes en !ase "("2:2":9("21 21211121121(112112


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C!n,ersin de binari! a decimaC!n,ersin de binari! a decimaRe&resentar el n.mero en su -orma e


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de binari! a decimaEjercici!s"Con*ertir de !inario a decimal los n.meros)

221221212(22


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Operaci!nes binariasOperaci!nes binarias

Las o&eraciones de) suma# resta# multi&licacin $di*isin que son &rocesadas en la ALU @Unidad

Aritmtico L'ica del com&utador $ reali%adasen cdi'os e


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Adicin binariaLa ta!la de la adicin !inaria se re&resenta )1 G 1 11 G 2 22 G 1 22 G 2 1# Lle*ando 22 G 2 G 2 2# Lle*ando 2

La adicin es conmutati*a# es decir 2 G 12 $ 1 G 22(O!ser*e que# la o&eracin se reali%a e


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Adicin binariaEjemp! "

?ume la &rimera columna @la que est ms

a la derec>a# en este caso) 2 G 2 1# conuno que se lle*a(El si'uiente &aso consiste en sumar) 2 G 2 G1 1# con uno que se lle*a(

?umamos 2 G 2 G 2 2# con 2 que se lle*a(

Lue'o 2 G 1 2


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Adicin binariaEjercici!s resuet!s"

22122(12 212222G 212(2212 21122221112(1112 G 22222

2221212


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Adicin binariaEjercici!s

Reali%ar las o&eraciones si'uientes(

a 211222 G 22212! 2212(12 G 212(12c 212112122112(2222 G 2222211(11122


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Sustraccin binariaSustraccin binariaRecordar que la resta no es conmutati*a $ &or

tanto de!en distin'uirse los elementos queinter*ienen en la misma( El minuendo es elelemento del cual se resta el sustraendo(Al i'ual que en el sistema de numeracin

decimal se tiene en cuenta que si se e


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Sustraccin binaria1 1 12 1 22 2 11 2 2# &restando un 2 de la si'uiente columna(En esta .ltima se toma un 2 del n.mero de la

i%quierda# es decir de la columna de ordeninmediato su&erior &ara con-ormar la o&eracin 21

2 2(?i el minuendo es ne'ati*o# la o&eracin se

con*ierte en una adicin con el resultado ne'ati*o(


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Sustraccin binariaEjemp!s"

O!ser*ar que &restamos un 2 de la terceracolumna de!ido a la di-erencia de 1 2 en la

se'unda columna(


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Sustraccin binariaEjercici!s"

Desarrollar las sustracciones)

a 2212 221! 222121(11211 2222(11112

c 22212122 2122212


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Mutipicacin binariaMutipicacin binariaEn la multi&licacin los elementos se llaman

multi&licando $ multi&licador# $ que elo&erador es el si'no @F( La multi&licacin!inaria es conmutati*a# asociati*a $distri!uti*a con relacin a la suma(


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Mutipicacin binaria1 F 1 11 F 2 12 F 1 1

2 F 2 2

Para multi&licar n.meros que tienen &arte entera $&arte -raccionaria se o&era i'ualmente como en el

sistema decimal( Donde# &ara colocar el &unto!inario se cuenta la cantidad de ci-ras -raccionariastanto en el multi&licando como en el multi&licador# $esta cantidad se se&ara en el &roducto o resultado(


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Mutipicacin binariaEjemp!s"

Ejercici!s"

E-ectuar las multi&licaciones indicadas)

a 211222 F 212! 22(212 F 2(12


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Di,isin binariaEn esta o&eracin !inaria los elementos

son el di*idendo $ di*isor( Como en la

di*isin decimal de enteros# un residuo es&osi!le cuando un entero !inario se di*ide&or otro(Procedimiento)?e toma el mismo n.mero de

ci-ras en el di*idendo que las

que tiene el di*isor# si noalcan%a se toma una ms(

?e resta# se !a+a la si'uienteci-ra $ se si'ue el mismo&rocedimiento


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Di,isin binariaAs, mismo# la di*isin de -racciones !inarias semane+a de la misma manera que la di*isin de-racciones decimales com&ro!moslo re*isando&ara ello el al'oritmo)

Des&la%ar el &unto !inario# tanto en eldi*idendo como en el di*isor# >asta que eldi*isor sea un n.mero entero(

Cuando el n.mero de ci-ras -raccionarias deldi*isor es ma$or que las del di*idendo# esnecesario a're'ar a este .ltimo los ceros que se&recisen(

Lue'o# se determina si el n.mero de ci-ras deldi*isor es i'ual o menor que el n.mero ded,'itos de la i%quierda del di*idendo( ?i as,sucede# se escri!e un @2 en el cociente $ eldi*isor se resta de esos d,'itos# $ a este residuo

Ejemp!"

0.(.0 1 0(0


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Di,isin binariaEjercici!s"

E-ectuar las di*isiones si'uientes)

a 2222 212! ! 212(2122 2(22


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C!mpement!s binari!sC!mpement!s binari!sEs &osi!le reser*ar un !it &ara denotar el si'no

de un n.mero# 1 &ara n.meros &ositi*os @G $ 2

&ara n.meros ne'ati*os @(El sistema ms em&leado &ara re&resentar

n.meros !inarios con si'no es el dec!mpement! a *( Para considerar este .ltimo

sistema es necesario tener en cuenta elc!mpement! a 0# el cual se o!tienecam!iando cada !it del n.mero &or sucom&lemento(


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C!mpement!s binari!sEl com&lemento a " de un n.mero !inario seo!tiene tomando el com&lemento a 2 $sumndole una unidad al !it menossi'nicati*o(Ejemp!"

Re&resentar el n.mero con si'no G54 sea're'a un !it 1 adelante del n.mero !inario

&uro# as,) 54 212122G54 1212122


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C!mpement!s binari!sEn cam!io &ara o!tener el n.mero ne'ati*o54 se encuentra el com&lemento a " del

n.mero &ositi*o)23mer! binari! p!siti,!) 1212122C!mpement! a 0) 2121211

G2

C!mpement! a *) 2121212

Por lo que) 2121212 54


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C!mpement!s binari!sEl com&lemento a " de un n.mero con si'no

cam!ia un n.mero &ositi*o &or uno ne'ati*o $*ice*ersa# es decir# que el com&lemento a dos

cam!ia la &olaridad del n.mero(


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C!mpement!s binari!sEjercici!s"Re&resentar los si'uientes n.meros !inarios

con si'no)a 24! G 26c 2:


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ARITMTICA DEL COMPUTADOR) Cdi$!s

de c!mputad!rCdi$!s de c!mputad!r

Al'unos de los cdi'os que utili%a el com&utador &ara la

re&resentacin de tean'e# utili%a 8 !its $ &ermite re&resentarn.meros# letras ma$.sculas $ caracteres de &untuacin(

E/CDIC @Ean'eCode# cdi'o al-anumerico de 9 !its# utili%ado en'randes sistemas de com&utacin(


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Cdi$!s de c!mputad!rTarea"In*esti'ar los cdi'os ms utili%ados &or el

com&utador &ara la re&resentacin de te

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