ECUACIONES DIFERENCIALES

“MONITOREO DE LA TEMPERATURA DE LOS COMPONENTES DE UN COMPUTADOR 

”

Integrantes:   • Pablo Torres

• Jhonny Zaruma

DEFINICIÓN DE LA LEY

Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores

terminará alcanzando una temperatura igual a la de sus

alrededores. Un objeto relativamente caliente se enfría al

calentar a sus alrededores; un objeto frío se calienta

cuando enfría a sus alrededores.

La "rapidez" de pérdida de calor, sea por conducción,

convección o radiación, es proporcional a la diferencia de

temperaturas, entre la del objeto y la de sus alrededores.

La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más

frío que sus alrededores, también su rapidez de

calentamiento es proporcional.

La ley de enfriamiento de Newton se escribe como:

K: Constante de Proporcionalidad

T: Temperatura del objeto

Tm: Temperatura del Medio en que se encuentra el

objeto

t: Tiempo en que se enfría o calienta el objeto

ECUACIONES UTILIZADAS Ecuación General de la Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton: 

o

Ecuación para encontrar la temperatura del objeto en un tiempo determinado.

    

Como t = 0 

Por lo tanto:     Ecuación para encontrar la temperatura del medio en el que se encuentra

el objeto. 

Ecuación para encontrar la constante de Integración C

Ecuación para encontrar la contante de proporcionalidad K

Ecuación para encontrar el tiempo a una temperatura determinada

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

El usuario va a ingresar los datos conocidos según el problema, a partir de

ellos y si están todos los necesarios para generar un resultado, el programa

va a resolver para encontrar las variables y las constantes faltantes...

La Temperatura del objeto y el tiempo van a quedar variables, para ser

determinados según lo desee el usuario para conocer una determinada

Temperatura en algún tiempo que el usuario quiera...

Finalmente la ecuación con el tiempo variable se va a generar una grafica

y una tabla de datos de la temperatura en función del tiempo, para notar

gráficamente cual ha sido el ritmo de cambio en la temperatura del

objeto en el transcurso del tiempo.

VISTA DE LA APLICACIÓN

AUTOMATIZACION DEL MODELO

EJERCICIO DE EJEMPLO:Un mainboard de una PC en funcionamiento está a una temperatura de 48ºC al momento de apagarse, después de 4 minutos baja a 40ªC. ¿En cuánto tiempo se enfriará el mainboard hasta bajar su temperatura a 26ªC, si la temperatura ambiente de 25ªC?

Entonces primero, realizamos el ingreso de los datos  

   Automáticamente obtenemos las constantes:

 

  

Luego, para responder a la pregunta variamos la temperatura para

obtener el tiempo en este caso, o también podemos variar el tiempo

para obtener la temperatura correspondiente.

 

Con esto obtenemos la gráfica de la temperatura en función del

tiempo

  

O bien podemos obtener la tabla de resultados     

   

Se podrá implementar al sistema la funcionalidad de calcular cualquiera

de las variables que intervienen en “La ley de Enfriamiento y

Calentamiento de Newton”, ya que actualmente son necesarios los 4

datos de entrada. A partir de estos 4 datos se empieza la resolución del

problema, con la aplicación actual únicamente encontramos bien la

temperatura en función de un tiempo determinado o bien el tiempo en

una determinada temperatura.

UTILIZACIÓN DEL MODELO PARA COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Se debe determinar los tiempos de enfriamiento del procesador, disco

duro, mainboard y realizar el análisis de los datos obtenidos para cada uno

de los componentes.

Tenemos las temperaturas iníciales cuando la maquina esta en

funcionamiento a una temperatura ambiente de 21 ªC.

El mainboard está a una temperatura de 45 ªC, el disco duro a 47 ªC y el

procesador a 42 ªC, luego de 10 minutos de haber apagado el equipo, se

estiman las siguientes temperaturas: el mainboard baja a 30ªC, el disco

duro a 31 ªC y el procesador a 28 ªC.

Se va a determinar en qué tiempo llegará cada uno de los dispositivos a

alcanzar la temperatura ambiente de 21ªC, y se determinará cual de los

componentes es el que se enfría en menor tiempo

MAINBOARD El mainboard llega a la temperatura ambiente en un tiempo

aproximado de 32 minutos, después de haber apagado el equipo.

PROCESADOR El procesador necesita un tiempo aproximado de 28 minutos para

llegar hasta la temperatura ambiente luego de haber apagado el

equipo.

DISCO DURO

El disco duro necesita un tiempo de 34 minutos para llegar a la

temperatura ambiente luego de que el equipo se apaga.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se ha podido comprobar y determinar mediante la aplicación

que los tiempos de enfriamiento de los tres componentes

monitoreados son proporcionales a la temperatura del ambiente,

por tal motivo el componente que logra alcanzar la temperatura

ambiente en menor tiempo posible es el “Procesador”, ya que

este por sus partes de refrigeración es el que trabaja a menor

temperatura que los otros componentes monitoreados…

El componente que se enfría en el mayor tiempo es el disco duro,

ya que este trabaja a una temperatura mucho más alta que los

otros componentes monitoreados. 

EJERCICIOS Un procesador AMD se encuentra a una temperatura 32ªC y la

temperatura ambiente de 20ªC. Si después de 10 minutos de haberla encendido alcanza una temperatura de 55ªC. ¿En que tiempo el procesador va alcanzar la temperatura máxima de 68ªC?

Un procesador Intel se encuentra a 58ªC más que la temperatura ambiente de 19ªC, después de 2 minutos se mide una temperatura de 52ªC, ¿después de cuántos minutos de haberla apagado, la temperatura del procesador baja a 30ªC?.