RESOLUCION DE APLICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS POR APROXIMACIONES
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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORUROUNIVERSIDAD TECNICA DE ORUROFACULTAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
CARRERA INGENIERIA CIVILCARRERA INGENIERIA CIVIL
VIGA EMPOTRADA CONUN EXTREMO LIBRE
EJEMPLO DE APLICACIÓN:ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
VIGA DE LONGITUD L
ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
CARGA DISTRIBUIDA
ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
CURVA ELASTICA DE LA VIGA
-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
Sistema coordenado
-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
Sea x un punto cualquiera de la vigaPara calcular el momento de flexión en el punto x
VIGA EMPOTRADA CONUN EXTREMO LIBRE
-ENCUENTRE LA CURVA ELASTICA DE UNA VIGA UNIFORME CON UN EXTREMO LIBRE, DE LONGITUD L=5m Y UNA CARGA DISTRIBUIDA DE W=300Kg/m. DETERMINE TAMBIÉN LA DEFLEXIÓN DEL ESTREMO LIBRE. TOME EI=150000
ECUACION DE MOMENTOS
En la teoría de vigas, se demuestra que M(x) esta relacionado con el radio de curvatura de la curva elástica calculado en x así
Donde E es el módulo de elasticidad de Young y depende del material con que se construyó la viga, I es el momento de inercia de la sección transversal de la viga en x
Y la ecuación (1) puede aproximarse por
( 1 )
Si se asume que la viga se flexiona muy poco, que es el caso general, la pendiente y’ de la curva elástica es tan pequeña que
Al cambiar de variable en la forma y’=dy/dx
z= y’z’=y’’
Problema de valor inicial
Al cambiar de variable en la forma y’=dy/dx
z= y’z’=y’’
Resolviendo por el método de Runge Kutta de 4º orden
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