anno di funzionamento. E prassi comune progettare e...

Durata tecnico-economica degli aquedotti: 40 anni

E prassi comune progettare e realizzare gli acquedotti per i fabbisogniidropotabili previsti per il 40◦anno di funzionamento.

Non e infatti economicamente conveniente realizzare gli aquedotti perlotti successivi, attraverso piu interventi di potenziamento durante la vitautile, come accade per altri tipi di opere (es. impianti di trattamento).

I fabbisogni idropotabili crescono nel tempo(aumenta sia la popolazione che il consumo pro-capite).

I costi fissi per la realizzazione di un acquedotto sono molto elevati(costi di costruzione non proporzionali ai fabbisogni).

Dopo 40 anni di funzionamento i costi delle manutenzioni superano icosti di ammortamento di un nuovo acquedotto.

Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda A.3 - Fabbisogni idropotabili ( 1 / 35 )

Stima del fabbisogno idropotabile annuo futuro (I)

Per la stima del fabbisogno dobbiamo determinare:

1 la previsione della dotazione idrica media annua pro-capitefutura f , chiamata anche dotazione unitaria, ed espressageneralmente in l · ab−1 · d−1.Essa dovrebbe soddisfare il fabbisogno futuro d’acqua non solo per ilconsumo domestico, ma anche per tutti gli altri consumi cittadinidelle utenze pubbliche, industriali, artigianali, commerciali, perperdite e sprechi, ripartiti in eguale misura fra tutta la popolazione.

2 la previsione della popolazione futura Pn dopo n = 40 anni

Le previsioni della dotazione e della popolazionesi devono riferire al 40◦anno di funzionamento.

PRGA2006 della Regione Sardegna ⇒ 2041


Stima del fabbisogno idropotabile annuo futuro (II)

Fabbisogno globale annuo Va (quantita di risorsa che deve esseredisponibile nell’arco dell’anno di massimo consumo)∗:

Va = fPn365

Portata media annua qa nell’anno di massimo consumo∗:

qa = fPn

(*) con le ovvie conversioni di unita di misura

Variabilita temporale dei consumi: coefficienti di punta.


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (I)

Utenze servite dall’acquedotto cittadino:

utenze delle abitazioni private

utenze degli edifici pubblici

servizi pubblici

utenze commerciali e turistiche

utenze artigianali ed industriali


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (II)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (III)

I fabbisogni idrici delle varie utenze dipendono da vari fattori, ad esempio:

l’entita della popolazione;

la posizione geografica e l’importanza del centro cittadino rispetto aicentri limitrofi e vicini;

usi e abitudini della popolazione;

l’attivita lavorativa prevalente;

il livello di benessere (sociale ed economico) della popolazione;

il costo dell’acqua potabile;

la tipologia edilizia;

il clima;

la disponibilita di acqua;

l’efficienza della rete;

la pressione in rete;

la presenza di contatori.


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (IV)

La dotazione media annua pro-capite f (l · ab−1 · d−1) si ottieneripartendo in uguale misura fra tutta la popolazione residente i seguenticonsumi d’acqua:

• utenze delle abitazioni private, degli edifici pubblici, perservizi pubblici, commerciali e turistiche, artigianali ed industriali• perdite e sprechi nella rete considerati fisiologici (10%)• usi non specificati

La dotazione idrica pro-capite generalmente si assume dipendente dalnumero di abitanti.


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (V)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (VI)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (VII)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (VIII)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (IX)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (X)


Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (XI)

Dotazioni previste dal PRGA2006 della Regione Sardegna

Popolazione f

< 5 000 235

5 001 ÷ 10 000 280

10 001 ÷ 30 000 325

30 001 ÷ 100 000 420

> 100 000 455

nuclei e case sparse 205

fluttuante stagionale (turistica) 460

Il fabbisogno idrico medio annuo pro-capite f e espresso in l · ab−1 · d−1.I valori sono riferiti alle popolazioni previste al 2041.


Popolazione: categorie

Popolazione Residente

Popolazione Fluttuante. Puo essere giornaliera (esempio lavoratorio studenti pendolari) o stagionale (tipica ad esempio dei centri consedi universitarie che attraggono studenti, i quali nonnecessariamente cambiano la propria residenza).

Popolazione Turistica. Si deve valutare il numero di turisti chefruiscono del servizio in uno stesso periodo (anche se ovviamente ilturismo avviene con un ricambio di persone)

Per ciascuna di queste categorie di popolazione viene analizzata lamodalita di crescita nel passato, ed in base a questa si cerca di dedurnele leggi di crescita e quindi la popolazione futura.Occorre considerare infine anche i fenomeni migratori.


Popolazione: note al PRGA della Regione Sardegna

Popolazione fluttuante: non viene valutata esplicitamente.Infatti per i centri di maggiore estensione, nel PRGA della RegioneSardegna le dotazioni sono calcolate tenendo conto anche deiconsumi di questa categoria di popolazione.

Popolazione Turistica: il vecchio PRGA1985 della Regione Sardegnastabisce dei criteri di massima ricettivita ambientale (numero dibagnanti per metro quadrato di spiaggia, o per metro di costa); ilnuovo PRGA stabilisce criteri di massima ricettivita alberghiera eprivata.

Nota: nel PRGA della Regione Sardegna la popolazione fluttuantestagionale e da intendersi come popolazione turistica.


Popolazione: Leggi di crescita

Ipotesi: che la popolazione in passato abbia seguito un andamentointerpolabile.

Dati: censimenti della popolazione aggiornati ogni 10 anni. E opportunousare solo quelli degli ultimi 40-50 anni, perche rappresentano meglio letendenze in atto. Le popolazioni censite si rappresentano in un grafico infunzione del tempo.

Legge di crescita: viene scelta quella che meglio interpreta icomportamenti passati.

Previsione della popolazione futura, con la legge di crescita prescelta,estrapolando nel tempo le modalita di crescita della popolazione registratenel passato.


Popolazione: Legge di crescita aritmetica

Pn = P0 + Kn

Pn = popolazione dell’anno n

n

PR

ES

EN

TE

PASSATO FUTURO

40 ANNI

Po

��

��

��

��

��

��

Pn

K (pendenza) e P0 (intercetta, non coincidente necessariamente con lapopolazione censita all’anno n = 0) sono parametri da stimare medianteregressione lineare fra le coppie n, Pn osservate in passato.


Popolazione: Legge di crescita dell’interesse composto

Pn = P0(1 + τ)n

Pn = popolazione dell’anno n

P0 = ultima popolazione censita

τ = tasso di incremento annuo

n

PR

ES

EN

TE

PASSATO FUTURO

40 ANNI

��

��

��

��

��

��

Pn

Il tasso τ puo essere stimato invertendo la legge dell’interesse composto:

τi = (Pi+1

Pi)

1ni − 1

Pi , Pi+1 coppie di censimenti successivi a distanza di ni anni.

Analizzando in grafico i valori τi ottenuti si determina τ assumendo un valore

medio costante, o una dipendenza dal tempo.


Popolazione: Legge di crescita logistica

dP

dt= KP(S − P)

S e la popolazione di saturazione.

Per P → S si annulla asintoti-

camente la derivata e dunque la

popolazione diventa costante.

n

PR

ES

EN

TE

PASSATO FUTURO

40 ANNI

S

��

��

��

��

��

��

Pn

Integrando la legge con condizione al contorno P = P0 per al tempo t = 0 (chein generale non concide con il tempo di inizio della previsione):

P(t) =S

1 + a exp(−bt)

dove a = (S − P0)/P0 e b = KS . Occorre stimare tre parametri.

Per t →∞ si ottiene P → S .


Popolazione: modelli di tipo stocastico

Le regole del modello stocastico

suddivisione della popolazione maschile e femminile per classi di eta

probabilita (tasso) di sopravvivenza per ogni classe di eta dellapopolazione maschile e femminile

probabilita per ogni classe di eta femminile di dare alla luce unneonato di sesso maschile o femminile.

Questi modelli richiedono una taratura estremamente accurata, inconsiderazione dell’alto numero di parametri utilizzati. Fissati questiparametri e nota la popolazione iniziale relativa a ciascuna classe, questaviene fatta evolvere nel tempo.

Un modello di questo tipo e utilizzato nel PRGA della Sardegna.


FIGURA: modelli di tipo stocastico


Variabilita temporale dei consumi: coefficienti di punta

Coefficiente di punta mensile Km:

Km =qm

qa=

portata media nel mese di massimo consumo

portata media annua (qa = fPn)

Coefficiente di punta giornaliero Kg :

Kg =qg

qm=

portata media nel giorno di massimo consumo

portata media nel mese di massimo consumo

Coefficiente di punta orario Kh:

Kh =qh

qg=

portata media nell’ora di massimo consumo

portata media nel giorno di massimo consumo


Esempio di andamento dei consumi mensili


Esempio di andamento dei consumi giornalieri


Esempio di andamento dei consumi orari - I


Esempio di andamento dei consumi orari - II


Esempio di andamento dei consumi orari - III


Consumi mensili e coefficienti di punta da letteratura


PRGA2006 della Regione Sardegna ⇒ 2041

Riepilogo delle dotazioni e dei coefficienti di punta riferiti al 2041

Popolazione f Km Kg Kh fg fh< 5 000 235 1.30 1.15 2.0 350 700

5 001 ÷ 10 000 280 1.25 1.15 2.0 400 80010 001 ÷ 30 000 325 1.20 1.15 1.7 450 765

30 001 ÷ 100 000 420 1.15 1.15 1.5 550 825> 100 000 455 1.15 1.15 1.5 600 900

nuclei e case sparse 205 1.30 1.15 2.0 300 600

fluttuante stagionale 460

Dotazione idrica media annua pro-capite f , coefficienti di punta mensile Km,giornaliero Kg e orario Kh, dotazione idrica media pro-capite nel giorno di massimoconsumo fg = fKmKg (progetto della adduzione) e nell’ora di massimo consumofh = fKmKgKh (progetto della distribuzione).

La popolazione fluttuante stagionale e stata identificata con la popolazione turistica.


Portate di progetto

Portata media annua nell’anno di massimo consumo (40 anni):

qa = fPn [ld−1]

L’acquedotto esterno (adduzione) si dimensiona per la portatamedia nel giorno di massimo consumo qg : si applicano icoefficienti di punta mensile Km e giornaliero Kg .

qg = qaKmKg [ld−1]

L’acquedotto interno (distribuzione) si dimensiona per la portatamedia nell’ora di massimo consumo qh: si applicano i coefficientidi punta mensile Km, giornaliero Kg e orario Kh.

qh = qaKmKgKh [ld−1]


Funzioni di regolazione

Erogazione di portata d’acqua con legge temporale assegnata:

qu(t) = portata erogata in uscita (deflusso)

qi (t) = portata in ingresso (afflusso)

L’integrale della portata in uscita durante tutto il periodo di regolazionenon deve essere superiore all’integrale della portata in ingresso. Anzi neiserbatoi imponiamo che siano uguali.Quando qu(t) > qi (t) per alcuni periodi di tempo occorre disporre unavasca di accumulo con assegnata capacita di compenso.

Funzionamento di una vasca di accumulo (serbatoio, invasosuperficiale):

quando qu(t) < qi (t): accumula la risorsa in eccedenza (qi − qu)

quando qu(t) > qi (t): garantisce l’erogazione della portata qu(t)compensando l’insufficienza della portata in ingresso con la risorsaaccumulata.


Equazione di continuita per una vasca di accumulo

dV (t)

dt= qi (t)− qu(t)

V (t) e il volume invasato al tempo t.

Le variazioni di volume nella vasca di accumulo:

1 qi (t) > qu(t) ⇒ dV (t)dt > 0: il volume invasato V (t) aumenta.

2 qi (t) < qu(t) ⇒ dV (t)dt < 0: il volume invasato V (t) diminuisce.

3 qi (t) = qu(t) ⇒ dV (t)dt = 0: il volume invasato V (t) ha raggiunto

un massimo o un minimo.


Equazione di continuita in forma integralee volume di compenso

Integrando l’equazione differenziale con condizione al contorno V = V0

per t = t0 otteniamo:

V (t)− V0 =

∫ t

t0

qi (τ)dτ −∫ t

t0

qu(τ)dτ

Il volume di compenso Vc si ottiene come differenza fra il volumemassimo V (tM) e il volume minimo V (tm) nel ciclo delle 24 ore:

Vc = V (tM)− V (tm) =

∫ tM

tm

[qi (τ)− qu(τ)]dτ ≡∫ tm

tM

[qu(τ)− qi (τ)]dτ

Per calcolare il volume di compenso non occorre specificare il volume iniziale V0.


Esempi di opere di regolazione

Invasi superficiali:

qi (t) = portata di afflusso meteorico

qu(t) = portata attinta dall’adduzione e/o lasciata defluire

Serbatoi cittadini:

qi (t) = portata trasportata dalla rete di adduzione

qu(t) = portata erogata dalla rete di distribuzione


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