Tipologie reti distribuzione (I): rete a diramazione Le...

Le reti di distribuzione

Distribuiscono l’acqua a tutte le utenze e per lo spegnimento degli incendi.

Classificazione delle condotte

avvicinamento: doppia condotta (qh/2)

alimentatrici principali o condotte maestre: ossatura della rete

alimentatrici secondarie o di collegamento: ciascuna con diametrocostante, lunghezza ≈ 1 km, a servizio di aree ≈ 1 km2

In alcuni schemi di reti di distribuzione non c’e distinzione fra lealimentatrici principali e secondarie.

distributrici con servizio antincendio (?): devono formare maglie chiusedi lato ≈ 200÷ 300 m (gli idranti non devono distare oltre 100 ÷ 150 ml’uno dall’altro). φmin = 100÷ 150 mm

distributrici senza servizio antincendio(?): φmin = 60÷ 80 mm

(?) I diametri delle condotte distributrici sono assegnati senza calcolo.Le distributrici (a cui sono allacciate le utenze) passano per ogni strada, anche dove ci

sono gia le alimentatrici (costo dei pezzi speciali per allacci alle grosse tubazioni).

Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda B.1 - Le reti di distribuzione ( 1 / 11 )

Tipologie reti distribuzione (I): rete a diramazione

Destinata ad insediamenti di piccola estensione, centri rurali, casesparse.

Relativamente poco costosa per la ridotta lunghezza complessivadelle condotte.

Rottura di una condotta: interruzione del servizio per tutte le utenzea valle.

Sensibilita della piezometrica ai prelievi concentrati (es. prelievo perservizio antincendio).

Ristagni d’acqua e basse velocita in prossimita delle estremita cieche(e opportuno disporre fontanelle a getto continuo, abbeveratoi, etc.).


Tipologie reti distribuzione (II): rete ad anello

Destinata a centri gia sviluppati, con scarsa possibilita di espansione.

Alimentatrice principale, a diametro costante, disposta ad anellolungo le maggiori arterie stradali, in modo che le portate erogateall’interno dell’anello siano circa pari alle portate erogate alle utenzeesterne all’anello.

Fra la alimentatrice principale (anello) e le distributrici sono ingenere interposte delle alimentatrici secondarie (condotte dicollegamento)

Le distributrici hanno entrambi gli estremi collegati a condottealimentatrici: non si verificano ristagni d’acqua (punto neutro sisposta).Nei piccoli centri l’anello e le condotte di collegamento potrebberoanche svolgere funzione di distribuzione.

Trasporto dell’acqua con piccole perdite di carico in tutto il centro.


Tipologie reti distribuzione (III): rete a maglie

Destinata a centri urbani di grande dimensione: possibilita diespansione.

Facilita di integrazione del servizio di distribuzione per i nuoviinsediamenti nelle zone di espansione.

Le grandi maglie di condotte principali di grande diametrogarantiscono il trasporto dell’acqua su tutto il centro urbano conpiccole perdite di carico.

Le distributrici hanno entrambi gli estremi collegati a condottealimentatrici: non si verificano ristagni d’acqua perche il puntoneutro si sposta nell’arco della giornata.


Classificazione in base al funzionamento idraulico (I)

Rete aperta (es: a diramazioni): applicando le sole equazioni dicontinuita ai nodi si determinano univocamente le portate in tutte lecondotte (sia in fase di progetto che di verifica).Tra due nodi esiste sempre un unico percorso.

Rete chiusa (es: anello, maglie): non e possibile, con le soleequazioni di continuita ai nodi, determinare univocamente le portatesu ogni condotta.Nella rete chiusa ci sono sempre almeno due nodi fra i quali epossibile individuare piu di un percorso.

Rete di tipo misto: una parte di essa e una rete chiusa, ma daalcuni nodi si dipartono delle sottoreti aperte


Classificazione in base al funzionamento idraulico (II)


Scelta dello schema di rete di distribuzione, ubicazionedelle condotte e delle utenze nel tessuto urbano

Larghezza e importanza strade ⇒ gerarchia e diametri condotte

Presenza di altri sottoservizi esistenti (esempio rete gas, rete energiaelettrica, reti telefoniche, rete fognaria, eventuale rete idrica da integrare)

Distribuzione della popolazione futura Pn: utilizzando gli strumentiurbanistici si definiscono i quartieri gia abitati e quelli nuovi, si considera lamassima ricettivita e si distribuisce Pn

Determinazione delle portate qih = fhP i

n, erogate da parti i-esime della retea servizio di popolazioni parziali P i

n (qh =∑

i qih, infatti Pn =

∑i P i

n)

Eventuale ridefinizione della dotazione pro-capite scorporando la portata qsh per

le utenze speciali

Si sottrae alla portata totale calcolata per l’ora di max consumo qh = fhPn

(dove fh = fKmKgKh) la portata qsh per le utenze speciali, si calcola la dotazione

da distribuire (da moltiplicare per le frazioni di popolazione P in):

=⇒ f ?h = (qh − qs

h)/Pn


Predimensionamento e verifica reti di distribuzione: dati

1 Quota minima e massima del/dei serbatoio/i.

2 Quote stradali (zs) in ogni punto della rete di distribuzione.

3 Massime altezze (HED) dei fabbricati serviti dalla rete, calcolate daquota strada a quota piano di gronda.

4 Carico piezometrico minimo hminj in ogni punto j della rete di

distribuzione, necessario perche l’acqua venga erogata a tutte leutenze:

hminj = zs + HED + f

Il franco f e introdotto per le perdite degli impianti di distribuzione interna eper garantire una pressione minima (necessaria per una buona erogazione) sugliapparecchi sanitari. Franco minimo di 5 metri per edifici sino a tre piani fuoriterra, crescente con l’altezza dei fabbricati sino a 8÷10 metri.

Negli edifici eccezionalmente alti non si garantisce il carico minimo hminj :

si dovranno dotare di impianti di sollevamento privati.


Condizioni di servizio ordinario della distribuzioneFunzionamento ordinario nell’ora di massimo consumo

si assegna la quota minima del serbatoio (vuoto)

si ripartisce la potata media nell’ora di massimo consumo qh fra le varieparti (nodi e lati) della rete

si verifica che tale portata qh possa essere effettivamente erogataall’utenza, si verifica percio che il carico piezometrico hj in ogni punto jdella rete sia maggiore di hmin

j (quota strada + altezza edificio + franco):

hj ≥ hminj

Funzionamento ordinario in condizioni di minimo consumo: si assegna la quota massima del serbatoio (pieno)

si ripartisce la potata di minimo consumo fra le varie parti della rete

si verifica che con tale portata il carico piezometrico hj in ogni punto jdella rete sia inferiore alla quota condotta + 70 metri: hj < zc + 70 m.(appross. piezometrica di min consumo con piano dei carichi idrostatici)

B L’oscillazione del carico durante l’esercizio (fra min e max consumo) deveessere minore di 15 metri (eccezionalmente, si ammette anche 20 m o piu).B Velocita inferiore a 2 m/s e maggiore di 0.5 m/s (Umin non sempre possibile)


Condizioni di servizio straordinario della distribuzione

Si considerano i seguenti eventi eccezionali:

a Rottura tratta + portate nell’ora di massimo consumo qh

b Prelievo per spegnimento incendi + portate ora max consumo qh

B Verifico che il carico piezometrico ad ogni nodo sia maggiore di10÷15? metri rispetto alla quota del piano stradale (i mezzi dei vigilidel fuoco hanno le pompe!);

B in caso negativo, ripeto la verifica con le portate medie nel giorno dimassimo consumo qg , oppure con portate qh/2.

a Condizioni piu critiche in caso di rottura: rottura di condotte vicineal serbatoio =⇒ aumento di portata nei percorsi alternativi.

b Condizioni piu critiche per servizio antincendio: idranti piu lontanidal serbatoio =⇒ aumento di portata su tutta la rete.

(?) Il valore di 15 metri puo essere eccessivo in zone con edifici di esiguaaltezza (es. villette).


Portate per spegnimento incendi

Carenza di normative specifiche per portate antincendio, suggerimenti:

Conti ha proposto la seguente formula per la portata antincendio:

Qi = 6√

Pn10−3 [l/s]

dove Pn e la popolazione futura del centro urbano

Marchetti suggerisce di usare 4 idranti da 5÷ 8 l/s che forniscono quindila seguente portata antincendio:

Qi = 20÷ 32 [l/s]

Ippolito suggerisce il seguente intervallo di portate antincendio a secondadella dimensione del centro:

Qi = 30÷ 200 [l/s]

Normative specifiche per gli impianti antincendio negli edifici a rischio diincendio, in quelli destinati ad intrettenimento e pubblico spettacolo, ...


Rete aperta alimentata da un solo serbatoio:determinazione delle portate

In una rete aperta si possono sempre determinare immediatamente, sia neiproblemi di progetto che di verifica, le portate Qi sulle condotte di trasporto,nonche le portate Q1,i e Q2,i alle estremita delle distributrici.

Per una rete aperta vale sempre la relazione L = N − 1

L = numero totale di condotte (trasporto + distribuzione)N = numero totale di nodi (interni + esterni)

Equazioni di continuita

• N − 1 = equazioni indipendenti di continuita ai nodi• Ld = equazioni di continuita sulle condotte di distribuzione

Portate incognite

• L = portate Qi condotte trasporto o Q1,i sulla prima estremita distributrice• Ld = portate Q2,i sulla seconda estremita condotta distributrice

Bilancio incognite - equazioni: L+ Ld = (N − 1) + Ld ⇒ Sistema determinato

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Predimensionamento rete aperta (I): equazioni/incognite

Le portate Qi (trasporto), Q1,i e Q2,i (distributrici) sono determinate.Il predimensionamento consiste nella determinazione di tutti i diametri

Equazioni

• L = equazioni del moto su ogni condotta

Incognite

• L = diametri Di da determinare• N − 1 = carichi piezometrici incogniti hj ai nodi (eccetto serbatoio)

Sugli N − 1 nodi ci sono solo dei vincoli sui carichi piezometrici minimi:hj ≥ hmin

j = zstrada + Hedificio + francoTrasformando le diseguaglianze in eguaglianze potrebbe non essere garantital’erogazione di tutte le portate (il carico deve diminuire nel verso del moto).

Determinazione dei diametri

• Equazioni di minima passivita (N − 1), come per adduzione.• Si stabiliscono arbitrariamente i carichi piezometrici (N − 1).• Metodi speditivi.


Predimensionamento rete aperta (II): carichi ai nodi

Il sistema e reso determinato diminuendo il numero di incognite, ovveroassegnando arbitrariamente i carichi piezometrici hj su tutti i nodi:

rispettando tutti i vincoli hj ≥ hminj

compatibilmente ai versi delle portate in condotta (il carico devediminuire sempre nel verso del moto)limitando le escursioni della piezometrica tra min e max consumo a12÷15 metri, max 20 metri (sollecitazione di giunti e allacci utenze)evitando le escursioni della piezometrica tra min e max consumotroppo ridotte (sovradimensionamento)

Le L equazioni del moto forniscono i diametri teorici Di delle L condotte:

Di =

[liki

Qαi

i

‖h1,i − h2,i‖

]1/ni

solo trasporto[liki

Pi (αi + 1)

(Qαi+11,i − Qαi+1

2,i )

h1,i − h2,i

]1/ni

distribuzione

i = 1, · · · , L


Predimensionamento rete aperta (III): metodi speditivi

Si fissano le velocita in condotta (es. U = 1÷ 1.5 m/s):nota la portata Qi su ogni condotta, si ricava Ωi = Qi/U e quindi Di

Si assegnano direttamente i diametri commerciali in ogni condotta

Problemi che potrebbero insorgere:

Potrebbero non risultare verificati i vincoli di carico ai nodi hj ≥ hminj

Potrebbe risultare una escursione di piezometrica fra condizioni di minimoe massimo consumo troppo elevata o troppo ridotta

Il predimensionamento si conclude con l’assegnazione deidiametri commerciali

Evitare di disporre condotte a monte con φ minore delle condotte di valle.

Procedere quindi alle verifiche in funzionamento ordinario e straordinario.

Verificare l’escursione della piezometrica fra max e min consumo.

Verificare le velocita in condotta (0.5÷2 m/s). Potrebbe comunque nonessere possibile garantire la velocita minima in prossimita delle estremitacieche.


Verifica rete aperta

Tutte le portate Qi sulle condotte di trasporto, nonche le portate Q1,i eQ2,i alle estremita delle distributrici sono determinate utilizzando tutte leequazioni di continuita disponibili.

Tutti i diametri commerciali Di sono stati assegnati

Si assegna il carico piezometrico h al nodo serbatoio (es. quota min)

Si determinano i carichi hj sui restanti N − 1 nodi utilizzando le Lequazioni del moto, partendo dal nodo serbatoio verso i nodi di estremita:

h1,i−h2,i =

δi liki

Qαi

i

Dnii

solo trasporto

ki liDni

i Pi

1

(αi + 1)(Qαi+1

1,i − Qαi+12,i ) distribuzione

i = 1, · · · , L

B Le soluzioni dei carichi piezometrici hj sui nodi vengono utilizzate per leverifiche in funzionamento ordinario e straordinario.

B In caso di verifiche negative si cambiano opportunamente i diametri e siripetono le verifiche.


Predimensionamento reti chiuse

Rispetto ad una rete aperta, ogni maglia aggiunge un grado di liberta(una infinita di soluzioni) nella determinazione delle portate Qi ,Q1,i e Q2,i

utilizzando le sole equazioni di continuita. La differenza fra numero di incognite(L + Ld) e di equazioni ((N − 1) + Ld) e pari al numero di maglie.

L Ld

EQ. CONT. DIST.EQ. CONT. NODI EQUAZIONI

INCOGNITE

N−1 Ld

PORTATE Qi o Q1,i PORTATE Q2,i

M = L−(N−1)

CAR. hj NODI

EQ. DEL MOTO

DIAMETRI DiL

L

N−1

In una rete chiusa, infatti, vale sempre la relazione: M = L− (N − 1)

M = numero di maglie indipendenti (es. maglie elementari)L = numero totale di condotte (trasporto + distribuzione)N = numero totale di nodi (interni + esterni)

Metodo Conti per il predimensionamento

• Si fissano arbitrariamente M punti neutri• Si aprono le maglie in corrispondenza di essi• Si utilizzano i metodi di predimensionamento delle reti aperte

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Verifica reti chiuse: bilancio equazioni/incognite

Il problema di verifica

Tutti i diametri commerciali Di sono stati assegnati Si assegna il carico piezometrico h al nodo serbatoio (es. quota minima)

Incognite

N − 1 = carichi hj ai nodi (al serbatoio il carico e imposto)L = portate Qi condotte trasporto o Q1,i sulla prima estremita distributriceLd = portate Q2,i sulla seconda estremita condotta distributrice

Equazioni

L = equazioni del moto su ogni condottaN − 1 = equazioni indipendenti di continuita ai nodiLd = equazioni di continuita sulle distributrici

Numero incognite = numero equazioni =⇒ il sistema e determinato.La presenza di equazioni non lineari (eq. moto) rende difficoltosa la soluzione


Verifica reti chiuse: Metodo di Cross (bilanciam. carichi)

NUOVE EQUAZ.

INCOGNITE Q∆

Ld

EQ. CONT. DIST. EQUAZIONI

INCOGNITE

Ld

PORTATE Q2,i

LEQ. DEL MOTO

N−1CAR. hj NODI PORTATE Qi o Q1,i

L

N−1EQ. CONT. NODI

M = L−(N−1)

Step 1 Step 3 Step 2

NUOVE INCOGNITE

1. Eliminazione degli N − 1 carichi incogniti ai nodi; sostituzione delle L eq.del moto con M combinazioni lineari indip. nelle sole portate incognite.

2. Introduzione di M nuove incognite ”portate correttive nelle maglie”.Si determinano arbitrariamente L + Ld portate di primo tentativo chesoddisfino tutte le equazioni di continuita, che vengono eliminate.

3. Si risolve il sistema ridotto delle sole M equazioni definite al punto 1 nelleM incognite ”portate correttive nelle maglie” introdotte al punto 2.

4. Determinate le portate corrette su tutte le maglie, si determinano i carichipiezometrici in tutti i nodi mediante le eq. del moto e si esegue la verifica.



1. Eliminazione degli N − 1 carichi incogniti ai nodi;sostituzione delle L eq. moto con M combinazioni lineari indipendenti

• Si individuano M maglie indipendenti (es. maglie elementari)• Si sceglie arbitrariamente un verso di percorrenza di ciascuna maglia m• Un osservatore che percorre una maglia m vede la linea dei carichi piezometricipartire e arrivare alla stessa quota; sommando le variazioni di carico:∑

i∈Ct (m)

δimki liDni

i

Qαii +

∑i∈Cd (m)

ki liDni

i Pi (αi + 1)(Qαi+1

1,i − Qαi+12,i ) = 0 m = 1, · · · ,M (1)

Ct(m) = insieme di condotte con funzione di solo trasporto percorse dalla maglia mCd (m) = insieme di condotte con funzione di distribuzione uniforme percorse dalla maglia m

δim =

+1 se la portata Qi e concorde al verso di percorrenza della maglia m−1 se la portata Qi e discorde rispetto al verso di percorrenza della maglia m

=⇒ Il sistema e ancora determinato:

M + (N − 1) + Ld equazioni = L + Ld portate incognite



2. Introduzione di M incognite ”portate correttive nelle maglie”;Eliminazione delle equazioni di continuita (I)

• Si individuano L + Ld portate di tentativo Q ′i ,Q′1,i e Q ′2,i che soddisfino le

(N − 1) + Ld eq. di continuita ai nodi e sulle condotte con distribuzione.In generale queste portate di tentativo non soddisfano il sistema (1).Questa soluzione di tentativo e una scelta arbitraria fra ∞M possibili soluzioni:M gradi di liberta (diff. incognite - equazioni = L + Ld − (N − 1)− Ld = M).

• Le ∞M soluzioni del sistema di equazioni di continuita si ottengonoaggiungendo M ”portate correttive nelle maglie” ∆Qk (positive nel verso dipercorrenza della maglia k):

Qi = Q ′i +∑M

k=1 δik∆Qk

Q1,i = Q ′1,i +∑M

k=1 ε1,ik∆Qk

Q2,i = Q ′2,i +∑M

k=1 ε2,ik∆Qk

=⇒ Le portate Qi ,Q1,i e Q2,i soddisfano anch’esse tutte le equazioni dicontinuita che possono percio essere eliminate dal sistema.



2. Introduzione di M incognite ”portate correttive nelle maglie”;Eliminazione delle equazioni di continuita (II)

δik =

+1 se la portata Q ′i e concorde al verso di percorrenza della maglia k−1 se la portata Q ′i e discorde rispetto al verso di perc. maglia k0 se la condotta i non e percorsa dalla maglia k

ε1,ik =

+1 se la portata Q ′1,i e concorde al verso di percorrenza della maglia k−1 se la portata Q ′1,i e discorde rispetto al verso di perc. maglia k0 se la condotta i non e percorsa dalla maglia k

ε2,ik =

+1 se la portata Q ′2,i e concorde al verso di percorrenza della maglia k−1 se la portata Q ′2,i e discorde rispetto al verso di perc. maglia k0 se la condotta i non e percorsa dalla maglia k



2. Introduzione di M incognite ”portate correttive nelle maglie”;Eliminazione delle equazioni di continuita (III)

• Il sistema di M equazioni (1) si riscrive nelle sole M incognite ∆Q ”portatecorrettive nelle maglie”:

∑i∈Ct(m) δim

ki liD

nii

(Q ′i +∑M

k=1 δik∆Qk)αi +∑i∈Cd (m)

ki liD

nii Pi (αi+1)

[(Q ′1,i +

∑Mk=1 ε1,ik∆Qk)αi+1− m = 1, · · · ,M

(Q ′2,i +∑M

k=1 ε2,ik∆Qk)αi+1]

= 0

(2)



3. Risoluzione del sistema ridotto delle sole M equazioni (2)nelle M incognite ”portate correttive nelle maglie” (I)

• Cross propone un metodo iterativo per la soluzione del sistema (2) checonsiste nel considerare in ciascuna equazione m-esima la sola portata correttiva∆Qm relativa alla maglia m (eliminiamo le

∑k). Sistema approssimato:

∑i∈Ct(m) δimKi (Q

′i + δim∆Qm)αi +∑

i∈Cd (m) Wi

[(Q ′1,i + ε1,im∆Qm)αi+1 − (Q ′2,i + ε2,im∆Qm)αi+1

]= 0

m = 1, · · · ,M

(3)

dove si e posto Ki =ki liDni

i

e Wi =ki li

Dnii Pi (αi + 1)

=⇒ La generica equazione m-esima contiene la sola incognita ∆Qm.Il sistema si riscrive in forma compatta: fm(∆Qm) = 0 m = 1, · · · ,M



3. Risoluzione del sistema ridotto delle sole M equazioni (3)nelle M incognite ”portate correttive nelle maglie” (II)

• Si linearizzano le m equazioni fm(∆Qm) = 0, sviluppando in serie di Taylor inun intorno di ∆Qm = 0 e troncando al primo ordine:

fm(∆Qm) = fm(0) +∂fm∂∆Qm

∣∣∣∣(∆Qm=0)

∆Qm + O[(∆Qm)2] = 0

da cui si ottengono le portate correttive ∆Qm di ciascuna maglia m:

∆Qm = − fm(∆Qm = 0)

∂fm∂∆Qm

∣∣∣∣(∆Qm=0)

m = 1, · · · ,M



3. Risoluzione del sistema ridotto delle sole M equazioni (3)nelle M incognite ”portate correttive nelle maglie” (III)

Posto ∆Qm = 0 nella m-esima equazione del sistema (3) otteniamo:

fm(∆Qm = 0) =∑

i∈Ct (m)

δimKi (Q′i )αi +

∑i∈Cd (m)

Wi

[(Q ′1,i )

αi+1 − (Q ′2,i )αi+1

]Derivando la m-esima equazione del sistema (3) rispetto a ∆Qm si ottiene:

∂fm∂∆Qm

=∑

i∈Ct (m) δ2imKiαi (Q

′i + δim∆Qm)αi−1+∑

i∈Cd (m) Wi (αi + 1)[ε1,im(Q ′1,i + ε1,im∆Qm)αi − ε2,im(Q ′2,i + ε2,im∆Qm)αi

]∂fm∂∆Qm

∣∣∣∣(∆Qm=0)

=∑

i∈Ct (m)

Kiαi (Q′i )αi−1+

∑i∈Cd (m)

Wi (αi+1)[ε1,im(Q ′1,i )

αi − ε2,im(Q ′2,i )αi]



3. Risoluzione del sistema ridotto delle sole M equazioni (3)nelle M incognite ”portate correttive nelle maglie” (IV)

Considerazioni sui segni:[ε1,im(Q ′1,i )


= ε1,im

[(Q ′1,i )

αi − ε2,im

ε1,im(Q ′2,i )

αi

]A

B

C

VERSO PERCORRENZA MAGLIA m

Q’1,i

Q’2,i

Q’1,i

Q’2,i

Q’1,i

Q’2,i

Q ′1,i > Q ′2,i ε1,im = +1 ε2,im = +1 +[(Q ′1,i )

αi − (Q ′2,i )αi]> 0

Q ′1,i < Q ′2,i ε1,im = −1 ε2,im = −1 −[(Q ′1,i )

αi − (Q ′2,i )αi]︸︷︷︸

<0

> 0

ε1,im = +1 ε2,im = −1 +[(Q ′1,i )

αi + (Q ′2,i )αi]

in generale si puo scrivere:[ε1,im(Q ′1,i )


=∥∥(Q ′1,i )

αi ± (Q ′2,i )αi∥∥©

© dove il segno + vale solo nel caso C di condotta con sezione neutra.



3. Risoluzione del sistema ridotto delle sole M equazioni (3)nelle M incognite ”portate correttive nelle maglie” (V)

La m-esima equazione del sistema (3) linearizzato si riscrive:

∆Qm = −

∑i∈Ct(m)

δimKi (Q′i )αi +

∑i∈Cd (m)

Wi

[(Q ′1,i )

αi+1 − (Q ′2,i )αi+1

]∑

i∈Ct(m)

Kiαi (Q′i )αi−1 +

∑i∈Cd (m)

Wi (αi + 1)∥∥(Q ′1,i )

αi ± (Q ′2,i )αi∥∥ (4)

• Nella prima∑

al denominatore non c’e il segno di δ• Nella seconda

∑al denominatore vale il segno + solo se la condotta contiene

il punto neutro, diversamente vale il segno −B In genere occorre piu di una iterazione per ottenere delle portate chebilancino i carichi con approssimazione accettabile (condizione di uscita).

B Si ricorda che Ki =ki liDni

i

e Wi =ki li

Dnii Pi (αi + 1)



4. Determinazione dei carichi piezometrici negli (N − 1) nodi

• Tutte le portate Qi ,Q1,i e Q2,i sono determinate.• Si assegna il carico piezometrico h al nodo serbatoio (es. quota min)• Si determinano i carichi hj sui restanti N − 1 nodi utilizzando le L equazionidel moto, partendo del nodo serbatoio verso i nodi di estremita:

h1,i − h2,i =

δi liki

Qαi

i

Dnii

solo trasporto

ki liDni

i Pi

1

(αi + 1)(Qαi+1

1,i − Qαi+12,i ) distribuzione

i = 1, · · · , L

Le eq. del moto sono in sovranumero rispetto alle incognite hj (L > N − 1):se i calcoli sono corretti otteniamo gli stessi hj indipend. dal percorso.

B Le soluzioni dei carichi piezometrici hj sui nodi vengono utilizzate per leverifiche in funzionamento ordinario e straordinario.

B In caso di verifiche negative si cambiano opportunamente i diametri e siripete tutto il procedimento di verifica con i nuovi diametri.


Verifica reti con piu serbatoi (I)

Condizioni al contorno per gli N nodi della rete e corrispondenti incognite:

Condizione imposta IncognitaA) carico piezometrico portata concentrataB) portata concentrata carico piezometrico

Nei nodi serbatoio si impone la condizione A carico piezometrico Hs mentresono incognite le portate di alimentazione Rs .In tutti gli altri nodi si impone la condizione B portata concentrata Qc

j (che enulla in assenza di erogazione): sono incogniti i carichi piezometrici hj .

Nel caso di rete con 1 serbatoio la portata di alimentazione R al nodo serbatoioe facilmente determinabile a priori. Reintroducendo R come incognita:Equazioni IncogniteL moto N − 1 carichi ai nodi hjN − 1 cont. ai nodi L portate Qi , Q1,i

Ld cont. distrib. Ld portate Q2,i

1 cont. nodi 1 portata R

Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda B.4 - Verifica delle reti con piu serbatoi ( 1 / 10 )

Verifica reti con piu serbatoi (II)

Consideriamo una rete con S serbatoi oltre il primo (in totale S + 1 serbatoi):

Equazioni IncogniteL moto N − 1− S carichi ai nodi hjN cont. ai nodi L portate Qi , Q1,i

Ld cont. distrib. Ld portate Q2,i

S + 1 portate Rs di alimentazione ai nodi serbatoio

L + N + Ld equazioni = L + N + Ld incognite =⇒ sistema determinato

NUOVE EQUAZ.

∆INC. Q∆INC. R

EQUAZIONI

INCOGNITEPORTATE Qi o Q1,i

L

N−1EQ. CONT. DIST.

PORTATE Q2,i

Ld

Ld

Ro1

EQ. CONT. NODI

+1

CAR. hj NODI

N−1−SPORT. Rs

S

EQ. DEL MOTO

L

S M = L−(N−1)

NUOVE INCOGNITE


Verifica reti con piu serbatoi (III): Cross

Vale con lievi modifiche quanto visto con un serbatoio (M eq. maglie).

Si individuano S percorsi indipendenti ed orientati (verso arbitrario) fraserbatoi (es. dal serbatoio s = 0 al serbatoio s).

Un osservatore che percorre un percorso s vede la linea dei carichipiezometrici partire con carico H0 nel serbatoio s = 0 ed arrivare con caricoHs nel serbatoio s. Sommando le variazioni di carico otteniamo:

H0 − Hs =∑

i∈Ct (s)

δiski liDni

i

Qαii +

∑i∈Cd (s)

ki liDni

i Pi (αi + 1)(Qαi+1

1,i − Qαi+12,i ) s = 1, · · · , S

(1)Ct(s) = insieme di condotte con funzione di solo trasporto attraversate nel percorso sCd(s) = insieme condotte con funz. distribuzione uniforme attraversate nel percorso s

δis =

+1 se la portata Qi e concorde al verso del percorso s−1 se la portata Qi e discorde rispetto al verso del percorso s

Non rimangono carichi incogniti ai nodi =⇒ Il sistema e ancora determinato:M + S + N + Ld equazioni = L + Ld + S + 1 portate incognite


Verifica reti con piu serbatoi (IV): Cross

• Si individuano L + Ld + (S + 1) portate di tentativo Q ′i ,Q′1,i e Q ′2,i , e R ′s che

soddisfino tutte le N + Ld eq. di continuita ai nodi e sulle condotte condistribuzione. In generale queste portate di tentativo non soddisfano i carichidelle equazioni sulle maglie e le nuove equazioni sui percorsi (1).Questa soluzione di tentativo e una scelta arbitraria fra ∞(M+S) possibilisoluzioni: M + S gradi di liberta (diff. incognite - equazioni =L + Ld + (S + 1)− N − Ld = M + S).

Le ∞(M+S) soluzioni del sistema di equazioni di continuita si descrivonoaggiungendo M + S ”portate correttive” ∆Qk (positive nel verso dipercorrenza della maglia k) e ∆Rr (positive nel verso del percorso r):

Rs = R ′s +∑S

r=1 δsr∆Rr s = 0, · · · ,S

Qi = Q ′i +∑M

k=1 δik∆Qk +∑S

r=1 δir∆Rr

Q1,i = Q ′1,i +∑M

k=1 ε1,ik∆Qk +∑S

r=1 ε1,ir∆Rr i = 1, · · · , LQ2,i = Q ′2,i +

∑Mk=1 ε2,ik∆Qk +

∑Sr=1 ε2,ir∆Rr


Verifica reti con piu serbatoi (V): Cross

δir =

+1 se la portata Q ′i e concorde al verso del percorso r−1 se la portata Q ′i e discorde rispetto al verso del percorso r0 se la condotta i non e attraversata dal percorso r

ε1,ir =

+1 se la portata Q ′1,i e concorde al verso del percorso r−1 se la portata Q ′1,i e discorde rispetto al verso del percorso r0 se la condotta i non e attraversata dal percorso r

ε2,ir =

+1 se la portata Q ′2,i e concorde al verso del percorso r−1 se la portata Q ′2,i e discorde rispetto al verso del percorso r0 se la condotta i non e attraversata dal percorso r

=⇒ Le portate corrette Qi ,Q1,i e Q2,i , Rs soddisfano anch’esse tutte leequazioni di continuita che possono percio essere eliminate dal sistema.

Resta un sistema di M equazioni nelle maglie ed S nei percorsi in:

M incognite ∆Q ”portate correttive nelle maglie”

S incognite ∆R ”portate correttive nei percorsi”


Verifica reti con piu serbatoi (VI): Cross

.... la s-esima equazione del sistema (1) linearizzato si riscrive (s = 1, · · · ,S):

∆Rs = −

∑i∈Ct(s)

δisKi (Q′i )αi +

∑i∈Cd (s)

Wi

[(Q ′1,i )

αi+1 − (Q ′2,i )αi+1

]− (H0 − Hs)

∑i∈Ct(s)

Kiαi (Q′i )αi−1 +

∑i∈Cd (s)

Wi (αi + 1)∥∥(Q ′1,i )

αi ± (Q ′2,i )αi∥∥

(2)

• Nella prima∑

al denominatore non c’e il segno di δ• Nella seconda

∑al denominatore vale il segno + solo se la condotta contiene

il punto neutro, diversamente vale il segno −B Si ricorda che Ki =

ki liDni

i

e Wi =ki li

Dnii Pi (αi + 1)

B Se la rete con piu serbatoi e aperta si utilizzano solo le equazioni (2), se echiusa occorre utilizzare anche le equazioni che forniscono le correzioni allemaglie ∆Qm


Simulazione dei livelli nei serbatoi (I)

Nelle reti con piu serbatoi non e sufficiente eseguire la verifica per la solaportata nell’ora di massimo consumo.Occorre simulare il comportamento della rete ed i livelli nei serbatoinell’arco delle 24 ore del giorno di massimo consumo.

Rs(t)

gq

210 9 24 t

Q(t)

sgqHs

min

Hsmax

210 9 24 t210 9 24 t

Rs(t)=?Hs(t)=?Hs(t)

Consumi di tutta la rete erogazione serbatoio s livelli serbatoio s

(noti o scelta di progetto)


Simulazione dei livelli nei serbatoi (II)

1. Si sceglie un passo temporale ∆t (es. 1 ora)

2. Inizio simulazione al tempo t0

3. Si assegna il livello iniziale Hs(t0) ad ogni serbatoio (s = 0, · · · ,S).Se non si conosce il livello iniziale, si puo porre pari al livellomassimo per ogni serbatoio, scegliendo per t0 un’ora della notte(minimo consumo)

4. Si distribuisce su tutta la rete il consumo totale Q(t0) (noto, perchesi assume un diagramma dei consumi di progetto) relativo al tempot0

5. La verifica della rete al tempo t0 fornisce, oltre alle portate Qi (t0),Q1,i (t0), Q2,i (t0) su tutti i lati, anche le erogazioni Rs(t0) di tutti iserbatoi


Simulazione dei livelli nei serbatoi (III)

6. Per ogni serbatoio s (s = 0, · · · , S) si scrive l’equazione dicontinuita (regolazione):

dVs

dt

∣∣∣∣t0

= σsdHs

dt

∣∣∣∣t0

= Q is − Rs(t0)

dove il pedice s si riferisce al serbatoio s, assunto cilindrico, Vs e il volume invasato,σs e

l’area della sezione orizzontale, Hs il carico piezometrico, Rs e l’erogazione del serbatoio,

Q is e la portata in ingresso (assunta costante, la somma delle portate in ingresso di tutti

i serbatoi dovrebbe essere pari alla portata nel giorno di massimo consumo).

7. Si integra l’equazione differenziale (con uno schema alle differenzefinite in avanti):

σsHs(t0 + ∆t)− H(t0)

∆t= Q i

s − Rs(t0)

Hs(t0 + ∆t) = H(t0) +∆t

σs

[Q i

s − Rs(t0)]


Simulazione dei livelli nei serbatoi (IV)

8. Si aggiornano (anche sui grafici) i livelli Hs di tutti i serbatoi altempo t0 + ∆t.

9. Si ripete il calcolo relativo al passo temporale ∆t successivo,ripartendo dal punto 3 e ponendo ovviamente come livelli iniziali Hs

i valori aggiornati al termine dell’ultimo passo temporale ∆t.

Quando dovesse risultare Hs(t0 + ∆t) > Hmaxs si pone

Hs(t0 + ∆t) = Hmaxs , in quanto interviene il galleggiante che chiude

l’alimentazione Q is proveniente dall’adduzione. Terminato il

transitorio non dovrebbe piu accadere.Se la rete e ben dimensionata, la condizione Hs(t0 + ∆t) < Hmin

s

non dovrebbe MAI verificarsi, perche significherebbe che uno o piuserbatoi si sono vuotati completamente. Dal punto di vista idraulico,questa condizione cambia la condizione al contorno al nodo dacarico imposto (incognita Rs) a portata nulla (incognita Hs)Se la rete e ben dimensionata al termine della simulazione di 24 oreil livelli dei serbatoi dovrebbero essere pari ai livelli iniziali.


Idranti antincendio

Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda B.5 - Opere d’arte e manufatti della distribuzione ( 1 / 9 )

Idrante antincendio a colonna (soprasuolo)


Bocchetta antincendio sottosuolo (antigelo)


Bocchetta antincendio sottosuolo (non antigelo)


Pozzetto di incrocio con idrante antincendio


Pozzetto di incrocio (senza idrante antincendio)


Pozzetto di incrocio e di scarico con idrante antincendio


Pozzetto di scarico con idrante antincendio


Prese per le utenze


Tipologie reti distribuzione (I): rete a diramazione Le...

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