anhxa
6
Ánh xạ 1 Ánh xạ Trong toán học, ánh xạ là khái quát của khái niệm hàm số. Hàm số lại xuất phát từ khái niệm tương quan giữa các đại lượng vật lý. Chẳng hạn trong một chuyển động đều, độ dài quãng đường đi được bằng tích của tốc độ với thời gian. Nếu tốc độ là 5m/s thì quãng đường đi được trong t giây là s = 5t. Về ý nghĩa, ánh xạ biểu diễn một tương quan (quan hệ) giữa các phần tử của hai tập hợp X và Y thoả mãn điều kiện: mỗi phần tử x của tập X đều có một và chỉ một phần tử tương ứng với nó. Quan hệ thoả mãn tính chất này cũng được gọi là quan hệ hàm, vì thế khái niệm ánh xạ và hàm là tương đương nhau. Khái niệm hàm nói trên là khái niệm hàm đơn trị, nó cho phép với mỗi x chỉ có một y duy nhất tương ứng với x. Tuy nhiên trong lý thuyết hàm, đặc biệt là lý thuyết xác suất, hàm còn có thể bao hàm các hàm đa trị, trong đó một giá trị x có thể tương ứng với một số giá trị của y. Bài này chỉ viết về các ánh xạ (hàm) đơn trị. Các thuật ngữ Trong các sách giáo khoa toán ở trung học cơ sở và trung học phổ thông thường định nghĩa: Ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y (ký hiệu ) là một quy tắc cho mỗi phần tử x X tương ứng với một phần tử xác định y Y, phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x, ký hiệu . Tập X được gọi là tập nguồn, tập Y được gọi là tập đích. Với mỗi , tập con của X gồm các phần tử, có ảnh qua ánh xạ f bằng y, được gọi là tạo ảnh của phần tử y qua f, kí hiệu là Với mỗi tập con , tập con của Y gồm các phần tử là ảnh của qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A kí hiệu là f(A) Với mỗi tập con , tập con của X gồm các phần tử x có ảnh được gọi là tạo ảnh của tập B kí hiệu là Một định nghĩa khác, dùng trong lý thuyết tập hợp, sau khi định nghĩa khái niệm quan hệ, người ta định nghĩa: Một ánh xạ từ tập X vào tập Y là một quan hệ từ X vào Y thoả mãn điều kiện: mọi phần tử đều có quan hệ với một và chỉ một phần tử . Viết dưới dạng mệnh đề, ánh xạ , kí hiêu , là một quan hệ thoả mãn: 1. ; 2. Nếu X và Y là các tập hợp số thì ánh xạ được gọi là hàm số. Khi đó X cũng được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm số f(x),tập các ảnh f(X) được gọi là miền giá trị của hàm f(x).
-
Upload
kien-tran-trung -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
Transcript of anhxa
-
nh x 1
nh xTrong ton hc, nh x l khi qut ca khi nim hm s. Hm s li xut pht t khi nim tng quan gia cci lng vt l. Chng hn trong mt chuyn ng u, di qung ng i c bng tch ca tc vi thigian. Nu tc l 5m/s th qung ng i c trong t giy l s = 5t.V ngha, nh x biu din mt tng quan (quan h) gia cc phn t ca hai tp hp X v Y tho mn iu kin:mi phn t x ca tp X u c mt v ch mt phn t tng ng vi n. Quan h tho mn tnh cht nycng c gi l quan h hm, v th khi nim nh x v hm l tng ng nhau. Khi nim hm ni trn l khinim hm n tr, n cho php vi mi x ch c mt y duy nht tng ng vi x. Tuy nhin trong l thuyt hm, cbit l l thuyt xc sut, hm cn c th bao hm cc hm a tr, trong mt gi tr x c th tng ng vi mt sgi tr ca y.Bi ny ch vit v cc nh x (hm) n tr.
Cc thut ngTrong cc sch gio khoa ton trung hc c s v trung hc ph thng thng nh ngha:
nh x f t mt tp hp X vo mt tp hp Y (k hiu ) l mt quy tc cho mi phn t x Xtng ng vi mt phn t xc nh y Y, phn t y c gi l nh ca phn t x, k hiu .Tp X c gi l tp ngun, tp Y c gi l tp ch.
Vi mi , tp con ca X gm cc phn t, c nh qua nh x f bng y, c gi l to nh ca phn ty qua f, k hiu l
Vi mi tp con , tp con ca Y gm cc phn t l nh ca qua nh x f c gi l nhca tp A k hiu l f(A)
Vi mi tp con , tp con ca X gm cc phn t x c nh c gi l to nh ca tpB k hiu l
Mt nh ngha khc, dng trong l thuyt tp hp, sau khi nh ngha khi nim quan h, ngi ta nh ngha:Mt nh x t tp X vo tp Y l mt quan h t X vo Y tho mn iu kin: mi phn t u c quan h vi mt v ch mt phn t .Vit di dng mnh , nh x , k hiu , l mt quan h tho mn:
1. ;2.
Nu X v Y l cc tp hp s th nh x c gi l hm s. Khi X cng c gi l tp xc nhhay min xc nh ca hm s f(x),tp cc nh f(X) c gi l min gi tr ca hm f(x).
-
nh x 2
Vi tnh cht c bn nh ca mt tp hp rng l mt tp hp rng
A = nh ca tp hp con l tp hp con ca nh
nh ca phn giao nm trong giao ca phn nhf(A B) f(A) f(B)
nh ca phn hp l hp ca cc phn nhf(A B) = f(A) f(B)
Ton nh, n nh v song nh
Ton nh l nh x t X vo Y trong nh ca X l ton b tphp Y. Khi ngi ta cng gi f l nh x t X ln Y
hay
n nh l nh x khi cc phn t khc nhau ca X cho cc nh khc nhau trong Y .n nh cn c gi l nhx 1-1 v tnh cht ny.
hay
Song nh l nh x va l n nh, va l ton nh. Song nh va l nh x 1-1 v va l nh x "onto" (t X lnY) .
-
nh x 3
Mt s nh x c bit nh x khng i (nh x hng): l nh x t X vo Y sao cho mi phn t x X u cho nh ti mt phn t
duy nht Y. nh x ng nht: l nh x t X vo chnh X sao cho vi mi phn t x trong X, ta c f(x)=x. nh x nhng: l nh x f t tp con vo Y cho f(x)= x vi mi . Khi ta k hiu f : X
Y. Mt quan nim khc v nh x nhng l: nu l n nh, khi xem f ch l nh x t X vo tpcon , f s l song nh. Lc ta c tng ng 1-1 gia X vi f(X) nn c th thay th cc phn tca tp con bng cc phn t ca tp X. Vic ny c gi l nhng X vo Y bng n nh f.123
nh x tch v nh x ngc nh x tch
Cho hai nh x v . Tch ca hai nh x f, g, k hiu l l nh x t X voZ, xc nh bi ng thc:
Mt s tnh cht ca nh x tch
Nu l n nh th f l n nh.Nu l ton nh th g l ton nh.Nu l song nh th f v g u l song nh.
nh x ngc (Inverse map)
Cho nh x , nu c nh x sao cho
th g c gi l nh x ngc, hay nghch o ca f, k hiu l .nh x f c nh x ngc khi v ch khi f l song nh.
Cc khi nim nh x khc (dch t ting anh) nh x x nh Canonical map nh x chnh tc Classifying map nh x phn loi Conformal map nh x bo gic: nh x bo ton ln ca cc gc, ngha l gc gia cc tip tuyn vi hai
ng cong bt k (ti giao im ca chng) bng gc gia cc tip tuyn vi cc nh ca hai ng (ti giaoim tng ng)
Constant map nh x khng i Contiguous map nh x tip ln Continuous map nh x lin tc: [1]
nh x f t x0 X ln Y sao cho vi mi ln cn W ca f(x0) u tn ti ln cn V ca x0 trong X (V X)sao cho f(V) W c gi l nh x lin tc ti x0 ln Y
nh x Y = f(X) c gi l nh x lin tc t X vo Y nu n lin tc vi mi x X nh x ng phi: f:XY l nh x song nh, lin tc v nh x ngc cng lin tc. Khi X v Y c
gi l hai khng gian, hai tp hp ng phi hay tng ng t p [1] Contour map Phng nh cc ng nm ngang Equivariant map nh x ng bin Evaluation map nh x nh gi
-
nh x 4
Excission map nh x ct Fibre map nh x phn th, nh x cc khng gian phn th Identification map nh x ng nht ho Inclusion map nh x nhng chm Interior map nh x trong Involutory map nh x i hp Light map nh x chun gin on (khp ni c cc im gin on) Lowering map nh x h thp Regular map nh x chnh quy Shrinking map nh x co rt hay nh x co l nh x ca khng gian mtric vo chnh n, sao cho khong cch
gia hai im bt k b gim i qua nh x . Ngi ta chng minh rng, nu khng gian mtric l th mi nhx co bao gi cng c mt v ch mt im bt ng x, tc l F(x) = x
Simplicial map nh x n hnh Tensor map nh x tenx Affine mapping nh x afin Analytic mapping nh x gii tch Bicontinuous mapping nh x song lin tc Chain mapping nh x chui, nh x dy chuyn Closed mapping nh x ng: f:XY c gi l nh x ng nu vi mi tp A ng X u c f(A) l tp
ng trong Y [1] Open mapping nh x m: f:XY c gi l nh x m nu vi mi tp A m X u c f(A) l tp m
trong Y [1] Diferentiable mapping nh x kh vi Epimorphic mapping nh x ton hnh Homomorphous mapping nh x ng cu Homotopic mapping nh x dy chuyn ng lun Isometric mapping nh x ng cc Isotonic mapping nh x bo ton th t Linear mapping nh x tuyn tnh Meromorphic mapping nh x phn hnh Monomorphic mapping nh x n cu Monotone mapping nh x n iu Non-alternating mapping nh x khng thay phin Norm-preserving mapping nh x bo ton chun One-to-one mapping nh x mt-mt, hai chiu, (song nh) Perturbation mapping nh x lch Preclosed mapping nh x tin ng Pseudoconformal mapping nh x gi bo gic Quasi-conformal mapping nh x ta bo gic Quasi-open mapping nh x ta m Rational mapping nh x hu t Sense-preserving mapping nh x bo ton chiu Slit mapping nh x ln min c lt ct trong Starlike mapping nh x hnh sao Symplectic mapping nh x i ngu ximplectic Topological mapping nh x t p Univalent mapping nh x n dip
-
nh x 5
Lin kt Bi ging ti trng i hc Cn Th [2]
Bi ging v Khng gian x nh v nh x x nh [3]
Cc ch chnh trong ton hc
Nn tng ton hc | i s | Gii tch | Hnh hc | L thuyt s | Ton hc ri rc | Ton hc ng dng|
Ton hc gii tr | Ton hc t p | Xc sut thng k
Ch thch[1] http:/ / www. ctu. edu. vn/ coursewares/ supham/ topodaicuong/ chuong2. htm#VIII[2] http:/ / www. ctu. edu. vn/ coursewares/ supham/ topodaicuong/ chuong1. htm#II[3] http:/ / www. ctu. edu. vn/ coursewares/ supham/ hhxaanh/ chuong1c. htm
-
Ngun v ngi ng gp vo bi 6
Ngun v ngi ng gp vo binh x Ngun: http://vi.wikipedia.org/w/index.php?oldid=4553178 Ngi ng gp: -
Ngun, giy php, v ngi ng gp vo hnhTp tin:Anh_xa.JPG Ngun: http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tp_tin:Anh_xa.JPG Giy php: GNU Free Documentation License Ngi ng gp: -
Giy phpCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unportedhttp:/ / creativecommons. org/ licenses/ by-sa/ 3. 0/
nh xCc thut ngVi tnh cht c bnTon nh, n nh v song nhMt s nh x c bitnh x tch v nh x ngcCc khi nim nh x khc (dch t ting anh)Lin kt
Giy php
