Analyse univariéE Les effectifs
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ANALYSE UNIVARIÉE
LES EFFECTIFSChristophe Genolini
INSERM U669 / Université de Paris X
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Effectif d’une modalité : nombre d’individus dont la variable prend
pour valeur une certaine modalité Exemple :
nombre d’individus dont la variable [Reponse] prend la valeur (Oui)
La modalité (Oui) a pour effectif 52
EFFECTIF
[Reponse] EffectifOui 52Non 148Total 200
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Fréquence Effectif d’une modalité divisé par l’effectif
global Exemple :
52 (Oui) divisé par 200 individus = 0.289
Il y a 28.9% de réponse (Oui)
FRÉQUENCE ET POURCENTAGE
[Reponse] Effectif Fréquence Pourcentage
Oui 52 52/180=0.289
28.9%
Non 148 0.711 71.1%Total 200 1 100%
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REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
Oui Non0
50100150200
[Reponse]
L1 L2 L3 M1 M20
50100150
[NiveauDEtude]
161.3
165.6
166.1
166.8
167.9 17
017
1.417
3.517
6.517
9.70
102030
[NombreDeFrere]
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VARIABLE CONTINUE[Individu]
[Taille]
1 167.92 166.13 170.04 171.45 176.56 173.57 165.68 179.79 161.310 166.8
[Taille]
Effectif
161.3 1165.6 1166.1 1166.8 1167.9 1170.0 1171.4 1173.5 1176.5 1179.7 1
[Taille] Effectif
[160-165[
1
[165-170[
4
[170-175[
3
[175-180[
2
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VARIABLE CONTINUE
161.3
165.6
16
6.1 16
6.8 16
7.9 17
0.0 17
1.4 17
3.5 17
6.5 17
9.7
00.40.81.2
Effectif[Taille] Effectif
161.3 1165.6 1166.1 1166.8 1167.9 1170.0 1171.4 1173.5 1176.5 1179.7 1
[Taille] Effectif
[160-165[ 1
[165-170[ 4
[170-175[ 3
[175-180[ 2
012345
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BILANEffectif Frequence Graphe
Nominale Oui Oui Diagramme en bâton
Ordonné Oui Oui Diagrammeen bâton
Discrète Oui Oui Diagrammeen bâton
Continue Non Non Histogramme
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ANALYSE UNIVARIÉE
CENTRALITÉChristophe Genolini
INSERM U669 / Université de Paris X
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MOYENNE
Julie
Thom
asMari
on Aziz
Stéph
aneLa
ïla
MathieuAuro
reYv
an
Mathieu
05
101520
Semaine2
Julie
Thom
asMari
on Aziz
Stéph
aneLa
ïla
MathieuAuro
reYv
an
Mathieu
05
101520
Semaine1
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MOYENNE, CALCUL Somme des observations divisée par le
nombre d’observations
Moyenne de 14, 15 et 10 : 133101514
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MÉDIANE[Bac]Bien
Assez-BienPassable
Assez-BienPassable
Assez-BienTrès-Bien
BienAssez-Bien
[Bac], ordonnéePassablePassable
Assez-BienAssez-BienAssez-BienAssez-Bien
BienBien
Très-bien
123456789
Médiane = Assez-Bien
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MÉDIANE, CALCUL Ordonner les observations
Calculer le rang de la médiane :
Rang Médiane =
Médiane : observation de rang Rang Médiane
Observation de rang 5 : Assez-Bien
21Global Effectif 52
19
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MODE[UFR]STAPSSJAP
STAPSSTAPSSEGMISJAP
STAPSSJAP
STAPS
[UFR] EffectifsSTAPS 5SJAP 3
SEGMI 1
Mode = STAPS
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MODE, CALCUL Dresser le tableau des effectifs
Mode : Modalité dont l’effectif est le plus grand
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LEQUEL CHOISIR ? Eviter le mode
Moyenne vs médiane[Id] [Temps
]R1 15.12R2 16.65R3 1448R4 15.86R5 17.12
Moyenne = 302.55 Médiane = 16.65
[Id] [Temps]
R1 15.12R2 16.65R3 14.48R4 15.86R5 17.12
Moyenne = 15.84 Médiane = 16.65
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BILANMoyenne Médiane Mode
Nominale Non Non Oui*
Ordonnée Non Oui*** Oui
Discrète Oui*** Oui*** Oui
Continue Oui*** Oui*** Non
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ANALYSE UNIVARIÉE
DISPERSIONChristophe Genolini
INSERM U669 / Université de Paris X
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PROBLÈME
Julie
Thom
asMari
on Aziz
Stéph
aneLa
ïla
MathieuAuro
reYv
an
Mathieu
05
101520
Semaine2
Julie
Thom
asMari
on Aziz
Stéph
aneLa
ïla
MathieuAuro
reYv
an
Mathieu
05
101520
Semaine3
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MOYENNE DES ÉCARTS
Moyenne des écarts+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0
0
4
8
12
16
20Semaine3
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L’ÉCART ABSOLU MOYEN
Moyenne des valeurs absolues des écarts
+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 00
4
8
12
16
20Semaine3
3.2100342414563
EAMSemaine2 = 1.0
EAMSemaine3 = 3.2
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LA VARIANCE
Variance : moyenne des carrés des écarts
+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 00
4
8
12
16
20Semaine3
13.2100342414563 2222222222
VSemaine2 = 1.6
VSemaine3 = 13.2
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ÉCART TYPE
Ecart type : racine de la variance+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0
0
4
8
12
16
20Semaine3
3.63100342414563 2222222222
sSemaine2 = 1.26
sSemaine3 = 3.63
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ÉCART TYPE, CALCUL Calculer les écarts à la moyenne
+3,-6,+5,-4,+1,+4,-2,-4,+3,0
Elever les écarts au carré 9, 36, 25, 16, 1, 16, 4, 16, 9, 0
Faire la moyenne des écarts au carré Variance :
Prendre la racine carré Ecart type : 3.6313.2
13.210091641611625369
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QUARTILES Médiane (Q2) : 50% -
50%
Les quartiles Q1 : 25% - 75% Q3 : 75% - 25% Min : 0% - 100% Max : 100% - 0%
Exemple Q0 (Min) : Passable Q1 : Assez-bien Q3 : Bien Q4 (Max) : Très-bien
[Bac], ordonnéePassablePassable
Assez-BienAssez-BienAssez-BienAssez-Bien
BienBien
Très-bien
123456789
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QUARTILES, CALCUL Rang
Q0 : rang 1Q1 : rangQ3 : rangQ4 : rang n
ExempleQ0 : rang 1Q1 : rang Q3 : rangQ4 : rang 40
[Taille]
156.3161.5163.1163.2165.8166.0166.3166.5167.1167.1167.2167.5167.9168.1168.2168.3169.3169.8169.8169.9
[Taille]
170.5170.7170.9170.9171.6171.8171.9172.1172.2172.4172.6176.6173.4174.7174.9175.1176.1176.4177.8178.2
43n
413n
1010.754340
3130.2541403
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ÉTENDUE
Etendue : Q4-Q0178.2-156.3=21.9
Etendue inter quartiles : Q3-Q1172.6-167.1=5.5
Contient 50% des individus
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BOITE A MOUSTACHE
Q1, Q2 et Q3
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BOITE A MOUSTACHE
Lignes entre Q1 et Q3
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BOITE A MOUSTACHE
Barrière inf = Q1 – 1.5 x Etendue Inter-Quartiles 165.7-1.5x(173.1-165.7)=154.6
Barrière sup = Q3 + 1.5 x Etendue Inter-Quartiles 173.1+1.5x(173.1-165.7)=184.2
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BOITE A MOUSTACHE
Adhérence inf = Min(Obs ≥ Barrière inf) 158.49
Adhérence sup = Max(Obs ≤ Barrière sup) 181.88
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BOITE A MOUSTACHE
Peaufinage…
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BOITE A MOUSTACHE
Nettoyage…
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BOITE A MOUSTACHE
Fini !
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EXEMPLE
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BILANEffect
ifCentrali
téDispersion
Graphe
Nominale
Oui Mode Non Diagramme en bâton
Ordonné
Oui Médiane Quartiles Diagrammeen bâton
Discrète Oui MoyenneMédiane
Ecart typeQuartiles
Diagrammeen bâton
Continue
Non MoyenneMédiane
Ecart typeQuartile
Histogramme