ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL … · berlatih dalam menyelesaikan soal-soal...

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL-SOAL PADA TOPIK OPERASI BENTUK ALJABAR

KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR 1 KLATEN

TAHUN AJARAN 2015/2016

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Natalia Merry Dellani

Nim: 111414078

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL-SOAL PADA TOPIK OPERASI BENTUK ALJABAR

KELAS VIII B SMP PANGUDI LUHUR 1 KLATEN

TAHUN AJARAN 2015/2016

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Natalia Merry Dellani

Nim: 111414078

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2016


ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu, dan janganlah bersandar kepada

pengertianmu sendiri. Akuilah Dia dalam segala lakumu, maka Ia akan meluruskan

jalanmu. (Ams 3 : 5 - 6)

Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu

memberkati dan menyertai, bapak dan ibu yang sudah berbahagia di Surga yang selalu

memberikan berkat yang berlimpah. Untuk kakakku Severina Winda Puspita Sari yang

selalu memberikan doa, kasih sayang, dan kerja keras. Untuk keluarga besarku yang

selalu mendoakan, memberikan semangat, dan nasihat, serta sahabat-sahabat terkasih

yang selalu menyemangati, menghibur, dan membantu disetiap kesulitanku.


v


vi


vii

ABSTRAK

Natalia Merry Dellani. 2016. “Analisis Kesalahan Siwa dalam Mengerjakan Soal

pada Topik Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten

Tahun Ajaran 2015/2016”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika.

Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan

siswa dalam mengerjakan soal pada topik Operasi Bentuk Aljabar kelas VIII B SMP

Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran 2015/2016, dan untuk mengetahui faktor-faktor

penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.

Subyek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten

tahun ajaran 2015/2016. Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah

deskritif kualitatif. Instrumen pengumpulan data berupa tes tertulis dan wawancara. Tes

tertulis diikuti oleh 34 siswa kelas VIII B, dan untuk wawancara peneliti memilih 3

siswa kelas VIII B.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 3 jenis kesalahan yang

dilakukan siswa SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B pada tahun ajaran 2015/2016

dalam mengerjakan soal Operasi Bentuk Aljabar, yaitu kesalahan data, kesalahan teorema

atau definisi, dan kesalahan teknis. Faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan,

yaitu siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung, siswa belum menguasai materi-

materi prasyarat, siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan, siswa kurang

berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi Bentuk Aljabar, dan suasana

kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam memahami materi Operasi Bentuk

Aljabar.

Kata kunci: analisis kesalahan, faktor penyebab, operasi bentuk aljabar


viii

ABSTRACT

Natalia Merry Dellani. 2016. “The Error Analysis of Student’s Work on the

material The Operation of The Algebraic Form Grade 8B of Pangudi Luhur Junior

High School 1 Klaten for The Academic year 2015/2016. Thesis. Mathematics

Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata

Dharma University Yogyakarta.

This study aims to find out the types of mistakes made by the students of Grade

8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten for the academic year 2015 – 2016,

and to know the factors that cause the students making mistakes when they did the

problems in the material “The Operation of The Algebraic Form”.

The subject of this research were 34 students of Grade 8B of Pangudi Luhur

Junior High School 1 Klaten. The type of the research is descriptive qualitative. The data

collections of the instruments in the form of written test and interview. The written test

followed by 34 students, and researcher selected 3 students to be interviewed.

The result shows that there are 3 kinds of mistakes made by the students of Grade

8B of Pangudi Luhur Junior High School 1 Klaten when they did the questions in the

material “The Operation of The Algebraic Form”. They are the data error, the error in

using approach theorem in definition and technical errors. Many factors that cause the

students make a mistake in doing the assignments, that are students are less conscientious

in doing the arithmetic operations, students have not mastered the material prerequisites,

students do not look at the questions accuratelly, students do not understand the

questions, students are less practiced in resolving the questions about The Operating of

The Algebraic Form, and the classroom atmosphere is less conducive for students that

makes the students get difficult to understand the material.

Keywords : error analysis, factor problem, the operating of the algebraic form


ix

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang setia menuntun pikiran, hati dan

hidup penulis. Sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulisan skripsi

ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

pada Program Studi Pendidikan Matematika

Penulis menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan

dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih

kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Dr. Marcelinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah

menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada penulis.

4. Br. Antonius Hardianto, FIC selaku Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur 1 Klaten

yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di

sekolah.

5. Bapak Yustinus Suranto, S.Pd. selaku guru mata pelajaran kelas VIII yang telah

memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas VIII,

bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis.

6. Ibu Veronika Fitri Rianasari, S.Pd., M.Sc. dan Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc.

selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran kepada penulis.


x

7. Seluruh siswa kelas VIII A dan VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten tahun ajaran

2015/2016 yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.

8. Bapak Paulus Mudjiono (alm.) dan Ibu Fransiska Sri Yanti Ningrum (alm.) yang

dengan kasih setianya selalu memberikan inspirasi penulis untuk selalu menjadi

orang yang lebih baik.

9. Kakak Severina Winda Puspita Sari atas semua doa, cinta, motivasi, dan kerja keras

sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

10. Sahabat-sahabat terkasih: Kristin, Mela, Kiki, Vivin, Tata, Indah, Susi yang selalu

memberikan kasih, doa, dan dukungan.

11. Teman-teman PMAT 2011, yang senantiasa memberikan semangat dan dukungan

kepada penulis selama belajar di PMAT dan saat menyelesaikan skripsi.

12. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah banyak

membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu

penulis terbuka akan saran dan kritik yang bersifat membangun demi perbaikan skripsi

ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi

penulis dan pembaca.


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING . ........................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................. iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ........ vi

ABSTRAK ................................................................................................... vii

ABSTRACT ................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR .................................................................................. ix

DAFTAR ISI ................................................................................................ xi

DAFTAR TABEL ....................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................ 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................. 2

C. Rumusan Masalah ..................................................................... 3

D. Tujuan Penelitian ....................................................................... 3

E. Pembatasan Masalah ................................................................. 3

F. Penjelasan Istilah ....................................................................... 4

G. Manfaat Penelitian ..................................................................... 4


xii

BAB II LANDASAN TEORI

A. Jenis Kesalahan .......................................................................... 6

B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan ............................................ 12

C. Operasi Bentuk Aljabar .............................................................. 18

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ........................................................................... 24

B. Waktu dan Tempat Penelitian ................................................... 24

C. Subjek Penelitian ........................................................................ 25

D. Objek Penelitian ........................................................................ 25

E. Metode Pengumpulan Data ...................................................... 26

F. Instrumen Penelitian .................................................................. 26

G. Validitas ...................................................................................... 28

H. Metode Analisis Data ................................................................. 29

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Pengambilan Data................................................... 30

B. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa .......................................... 30

1. Kesalahan Data...................................................................... 35

2. Kesalahan Teorema atau Definisi ......................................... 39

3. Kesalahan Teknis .................................................................. 44

C. Analisis Data Hasil Wawancara .................................................. 47

1. Analisis Wawancara Siswa Nomor 09 .................................. 47


xiii



D. Pembahasan Hasil Analisis Data ................................................. 57

E. Kelemahan Penelitian.................................................................. 60

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ................................................................................ 61

B. Saran .......................................................................................... 62

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 64

LAMPIRAN ................................................................................................ 66


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal ........................................................................ 27

Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data ................................. 30

Tabel 4.2 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VIII B ......... 31

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Setiap Siswa

Kelas VIII B .............................................................................. 32

Tabel 4.4 Tipe Kesalahan Mengabaikan Data Penting yang Diberikan .... 35

Tabel 4.5 Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan

Teks yang Sebenarnya ............................................................ 37

Tabel 4.6 Tipe Kesalahan Menyalin Data ................................................ 38

Tabel 4.7 Tipe Kesalahan Menerapkan Teorema Pada Kondisi

yang Tidak Sesuai ..................................................................... 39

Tabel 4.8 Tipe Kesalahan Menerapkan Sifat Distributif ........................... 40

Tabel 4.9 Tipe Kesalahan Tidak Teliti atau Tidak Tepat Dalam

Mengutip Definisi ..................................................................... 42

Tabel 4.10 Tipe Kesalahan Perhitungan ................................................... 44

Tabel 4.11 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan

Siswa ....................................................................................... 48

Tabel 4.12 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 09 ....... 49

Tabel 4.13 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 20........... 50


Tabel 4.15 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi yang dilakukan


xv

Siswa 20 .................................................................................... 53

Tabel 4.16 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan Siswa 38........... 54



xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A ................................................................................................ 66

Validitas Oleh Guru Mata Pelajaran ................................................ 67

Lampiran B ................................................................................................ 70

Lampiran B.1 Tes Diagnosis ............................................................ 71

Lampiran B.2 Kunci Jawaban ................................................ 73

Lampiran B.3 Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian Tes Diagnosis 75

Lampiran C ................................................................................................ 77

Lampiran C.1 Transkrip Wawancara Siswa 09................................. 78



Lampiran D ................................................................................................ 87

Lampiran D.1 Hasil Pekerjaan Siswa 14........................................... 87




1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika adalah ilmu dasar untuk membantu memahami ilmu

pengetahuan yang lain. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika sangatlah

penting untuk dipelajari dan dipahami. Matematika yang bersifat abstrak

membuat siswa menjadi merasa kesulitan memahaminya. Banyak siswa

yang menganggap matematika itu sulit sehingga menyebabkan matematika

menjadi mata pelajaran yang ditakuti dan dijauhi siswa. Padahal,

matematika dipelajari pada setiap jenjang pendidikan dan menjadi salah satu

pengukur (indikator) keberhasilan siswa dalam menempuh suatu jenjang

pendidikan, serta menjadi materi ujian untuk seleksi penerimaan menjadi

tenaga kerja bidang tertentu.

Berdasarkan pengalaman peneliti ketika mengajarkan Operasi

Bentuk Aljabar di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten di kelas VIII, peneliti

menemukan banyak kesalahan siswa saat menyelesaikan soal-soal tentang

materi Operasi Bentuk Aljabar. Setelah diidentifikasi siswa belum terampil

dalam operasi hitung bilangan bulat. Hal ini dikarenakan siswa kurang

berlatih dalam mengerjakan soal-soal. Selain itu, siswa masih belum

memahami definisi dari variabel, koefisien, serta konstanta sehingga

mengakibatkan kesalahan ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan

variabel, koefisien, dan konstanta.


2

Letak kesalahan siswa dapat diketahui dengan diberikannya tes.

Pentingnya adanya analisis kesalahan siswa untuk mengetahui letak

kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal. Dengan seperti itu

guru dapat memberikan tindakan yang tepat sehingga bisa mengurangi

kesalahan pada siswa.

Materi Operasi Bentuk Aljabar dipilih oleh peneliti karena materi ini

merupakan materi prasyarat untuk menuju materi selanjutnya. Dikarenakan

betapa pentingnya materi ini, maka siswa harus benar-benar menguasai

materi ini untuk mempelajari materi selanjutnya, seperti: Persamaan Garis

Lurus dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Berdasarkan paparan tersebut, maka penulis tertarik untuk

mengadakan penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa dalam

Mengerjakan Soal-Soal pada Materi Operasi Bentuk Aljabar Kelas VIII B

SMP Pangudi Luhur 1 Klaten Tahun Ajaran 2015/2016” dan kesalahan-

kesalahan siswa dibatasi pada hasil pengerjaan siswa dan hasil wawancara.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat diidentifikasi

permasalahan sebagai berikut:

1. Kemampuan siswa dalam memahami ilmu matematika yang abstrak dan

memecahkan masalah matematika yang masih kurang.

2. Kesalahan dalam mengerjakan soal-soal matematika yang dilakukan

oleh siswa.


3

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan di atas, maka penulis

merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apa saja jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP

Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar?

2. Apa saja faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang

dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi

Operasi Bentuk Aljabar?

D. Tujuan Penelitian

Berdasarkan dengan rumusan masalah yang diutarakan di atas,

maka tujuan penelitian ini adalah:

1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII

B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Bentuk Aljabar

2. Mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang

dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi

Operasi Bentuk Aljabar

E. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah tersebut masalah yang dibahas dibatasi

lingkupnya pada jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII

B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten pada materi Operasi Aljabar. Kesalahan

dalam penelitian ini dibatasi pada hasil pekerjaan siswa dan wawancara.


4

F. Penjelasan Istilah

Berikut ini adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini:

1. Kesalahan

Kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang

dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan siswa

SMP kelas VIII B dalam menyelesaikan soal-soal dengan topik Operasi

Bentuk Aljabar.

2. Operasi

Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan

pengerjaan matematika yang lain.

3. Aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai

generalisasi dari bidang aritmatika.

G. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini mempunyai manfaat sebagai berikut:

1. Bagi peneliti

Penelitian ini dapat menjadikan pengetahuan baru tentang kesalahan-

kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

tentang operasi bentuk aljabar, serta mengetahui faktor-faktor penyebab

terjadi kesalahan. Selanjutnya agar peneliti memiliki bekal dalam

mengajarkan materi operasi bentuk aljabar dengan baik.


5

2. Bagi guru

Penelitian ini bermanfaat untuk membantu guru mengetahui kesalahan-

kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tentang

operasi bentuk aljabar, sehingga dapat melakukan upaya mengurangi

melakukan kesalahan-kesalahan tersebut. Sebagai pertimbangan guru

dalam memperbaiki cara mengajarnya dengan menekankan pada hal-hal

yang kurang dikuasai siswa pada proses belajar mengajar selanjutnya.

3. Bagi siswa

Melalui penelitian ini, siswa dapat mengetahui letak kesalahan yang

mereka lakukan saat mengerjakan soal tentang operasi bentuk aljabar,

sehingga dapat membantu mereka untuk memperbaikinya. Kemudian

diharapkan siswa tidak melakukan kesalahan kembali.


6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Jenis Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2011), analisis adalah

penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan

sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab,

duduk perkaranya, dan sebagainya).

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2011), arti kesalahan

adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang dibahas dalam

penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam

mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar.

1. Menurut Hadar dkk (1987), kategori jenis kesalahan yang sering

dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai

berikut:

a. Kesalahan data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan

sebagai berikut:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal

2) Mengabaikan data penting yang diberikan


7

3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)

yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah

4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya

5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai

6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain

7) Salah menyalin data

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kategori jenis kesalahan ini meliputi:

1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika dengan arti yang berbeda

2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda

3) Salah mengartikan grafik

c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Kategori jenis kesalahan ini merupakan kesalahan-kesalahan dalam

menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

kesimpulan sebelumnya, yaitu:

1) Dari pernyataan implikasi 𝑝 ⇒ 𝑞, siswa menarik kesimpulan

sebagai berikut:

a) Bila 𝑞 diketahui maka 𝑝 pasti terjadi

b) Bila 𝑝 salah maka 𝑞 juga salah


8

2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan 𝑞

sebagai akibat dari 𝑝 tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul

3) Menyimpulkan bahwa 𝑝 ⟹ 𝑞 ketika 𝑞 bukan merupakan akibat

dari 𝑝.

4) Menggunakan ukuran logika seperti “semua”, “ada”,

“sedikitnya” pada tempat yang salah.

5) Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan

𝑞 sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul.

d. Kesalahan teorema atau definisi

Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip,

aturan, teorema atau definisi yang pokok. Kategori ini meliputi

kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

1) Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya

menrapkan aturan sinus, 𝑎

sin 𝛼 =

𝑏

sin 𝛽 ; dimana unsur-unsur α dan

β tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur α dan β.

2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang

bukan distributif, misalnya (𝑎 + 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema, misalnya (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏2


9

e. Kesalahan solusi

Kategori ini terjadi jika setiap langkah yang diambil oleh siswa

sudah benar, tetapi hasil akhir yang dituliskannya bukan

penyelesaian dari soal tersebut.

f. Kesalahan teknis

Kategori ini meliputi:

1) Kesalahan perhitungan, contoh: 7 × 8 = 54

2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel

3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar,

misalnya menulis 𝑎 − 4 × 𝑏 − 4 sebagai pengganti dari

(𝑎 − 4)(𝑏 − 4)

2. Menurut Dawkins (2006), kategori jenis kesalahan yang sering

dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan

nol yaitu menghitung 2

0= 0 atau

2

0= 2. Pembagian dengan bilangan

nol yang benar, yaitu bahwa 2

0 tidak terdefinisi.

b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu. Contoh:


10

1) Menentukan kuadrat dari 4𝑥

Benar Tidak Benar

(4𝑥)2 = (4)2(4)2 = (16𝑥)2 (4𝑥)2 = 4𝑥2

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah 4𝑥 bukan hanya 𝑥 saja.

2) Menentukan kuadrat dari −2

Benar Tidak Benar

(−3)2 = (−3)(−3) = 9 −32 = −(3)(3) = −9

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung saat memeriksa kembali hasil

pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda

kurung dan menuliskan −4 pada akhir pekerjaan.

3) Mengurangkan 4𝑥 − 5 dari 𝑥2 + 3𝑥 − 5

Benar Tidak Benar

𝑥2 + 3𝑥 − 5 − (4𝑥 − 5)

= 𝑥2 + 3𝑥 − 5 − 4𝑥 + 5

= 𝑥2 − 𝑥

𝑥2 + 3𝑥 − 5 − 4𝑥 − 5

= 𝑥2 − 𝑥 − 10


11

c. Kesalahan dalam mendistribusikan

Contoh:

1) Mengalikan 4(2𝑥2 − 10)

Benar Tidak Benar

4(2𝑥2 − 10) = 8𝑥2 − 40 4(2𝑥2 − 10) = 8𝑥2 − 10

2) Mengalikan 3(2𝑥 − 5)2

Benar Tidak Benar

3(2𝑥 − 5)2

= 3(4𝑥2 − 20𝑥 + 25)

= 12𝑥2 − 60𝑥 + 75

3(2𝑥 − 5)2

= (6𝑥 − 15)2

= 36𝑥2 − 180𝑥 + 225

d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada

2(𝑥 + 𝑦) = 2𝑥 + 2𝑦 akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang

mirip dengan bentuk tersebut. Berikut ini bentuk aljabar yang

dianggap mempunyai sifat yang sama dengan 2(𝑥 + 𝑦) = 2𝑥 + 2𝑦

oleh siswa: (𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥2 + 𝑦2

e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan/

menghapus variabel, koefisien, atau konstanta.

f. Kesalahan dalam menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan

pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam

menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam


12

menuliskan 2/3x karena 2/3x dapat memiliki dua makna yang

berbeda, yaitu 2

3𝑥 atau

2

3𝑥. Dalam hal ini siswa belum tentu mengerti

pecahan mana yang dimaksudkan.

Melihat kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Dawkins

maka peneliti memilih untuk menggunakan kategori kesalahan menurut

Hadar. Hal ini dikarenakan pengkategorian menurut Dawkins sudah

mencakup dengan pengkategorian menurut Hadar.

B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan

1. Menurut Bruton (1952) faktor-faktor penyebab kesalahan siswa

dikelompokkan menjadi dua kategori, yaitu:

a. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:

1) Kelemahan secara fisik, seperti: suatu pusat susunan syaraf tidak

berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit,

sehingga sering membawa gangguan emosional; dan penyakit

menahun (asma, dan sebagainya) menghambat usaha-usaha

belajar optimal.

2) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang

dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar

diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh

pendidikan, antara lain: kelemahan mental (taraf kecerdasannya

memang kurang); nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi

sebenarnya: kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas


13

yang tidak terarah, kurang semangat (kurang gizi, kelelahan, dan

sebagainya), kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan

fundamental dalam belajar.

3) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain: terdapatnya rasa

tidak aman (insecurity); penyesuaian yang salah (adjusment)

terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan

lingkungan; tercekam rasa pobia (takut, benci, dan antipati),

mekanisme pertahanan diri; tidak matangan (immaturity).

4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-

sikap yang salah, antara lain: banyak melakukan aktivitas yang

bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, menolak

atau malas belajar; kurang berani dan gagal untuk berusaha

memusatkan perhatian; kurang kooperatif dan menghindari

tanggung jawab; sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran;

gugup.

5) Tidak memiliki ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar

yang diperlukan, seperti: ketidak mampuan membaca,

berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu

bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial

(meningkat dan beruntun), kurang menguasai bahasa asing;

memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.


14

b. Faktor-faktor yang terletak di luar siswa (situasi sekolah dan

masyarakat), antara lain:

1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku (sumber) yang

tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-

perbedaan individu.

2) Ketidak sesuaian standar administratif (sistem pengajaran,

penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar

mengajar, dan sebagainya.

3) Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru),

terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu banyak

menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.

4) Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas dan

sebagainya.

5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat

pendidikan (dasar asal) sebelumnya.

6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga

(pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga,

ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya).

7) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau

terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.

8) Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.


15

2. Koestoer dalam Mulyadi (2008) mengidentifikasi kemungkinan sebab

kesulitan belajar dapat dikelompokkan menjadi empat kategori, yaitu:

a. Kondisi-kondisi fisiologis yang permanen

Kemungkinan-kemungkinan sebab kesulitan belajar karena kondisi-

kondisi fisiologis yang permanen meliputi:

1) Inteligensi yang terbatas

Setiap anak mempunyai kemampuan inteligensi yang berbeda-

beda, padahal kemampuan inteligensi tersebut sangat

berpengaruh terhadap belajar anak. Anak yang mempunyai

kemampuan inteligensi terbatas, kurang mampu menguasai

konsep-konsep yang abstrak dengan kecepatan sama seperti

teman-temannya yang mempunyai kemampuan inteligensi lebih

tinggi.

2) Hambatan yang persepsi

Murid yang mengalami hambatan persepsi tidak dapat belajar

dengan baik, jika memakai metode yang biasanya diterapkan

pada sebagian besar murid yang lain. Dengan menggunakan

teknik-teknik dan materi-materi belajar yang khusus, ada

harapan murid yang mengalami hambatan persepsi dapat

mengatasi kesulitannya dan mencapai tujuan pengajaran yang

berbeda.


16

3) Hambatan penglihatan dan pendengaran

Indera yang terpenting untuk belajar di sekolah adalah

penglihatan dan pendengaran. Apabila mekanisme mata atau

telinga kurang berfungsi, maka kesan yang diperoleh seorang

anak dari guru akan menyimpang atau bahkan tidak

memperolehnya. Jadi setelah guru menyajikan pelajaran,

terdapat murid yang gagal mempelajari, penyebabnya mungkin

mata atau telinga murid tidak berfungsi sebagaimana mestinya.

b. Kondisi-kondisi fisiologis yang temporer

Kemungkinan-kemungkinan sebab kesulitan belajar karena kondisi-

kondisi fisiologis yang temporer meliputi:

1) Masalah makanan

Anak yang kekurangan vitamin, protein atau kekurangan

substansi lain yang diperlukan, maka dampak negatifnya akan

merasa cepat capai, tidak dapat memusatkan perhatian terhadap

kegiatan belajar.

2) Kecanduan (drugs)

Alkohol, ganja, dan sejenisnya dapat menimbulkan ketagihan.

Ketika sudah merasa ketagihannya bertambah besar, maka tidak

dapat memusatkan perhatian, tidak dapat menyelesaikan

pekerjaan rumah serta sulit memahami konsep-konsep baru.


17

3) Kecapaian/ kelelahan

Kondisi fisiologis pada umumnya sangat mempengaruhi prestasi

belajar seseorang. Orang dalam keadaan sehat jasmaninya akan

berbeda hasil belajarnya dengan orang yang kondisi jasmani

dalam keadaan lelah. Seseorang dalam kondisi kelelahan tidak

mudah menerima pelajaran, bahkan mudah mengantuk,

sehingga prestasi belajarnya rendah.

c. Pengaruh-pengaruh lingkungan sosial yang permanen

1) Harapan orang tua terlalu tinggi, tidak sesuai dengan

kemampuan anak

Setiap orang tua mengharapkan agar anaknya berhasil dalam

studi, meskipun kadang-kadang tanpa memperhatikan

kemampuan/ taraf inteligensi anak tersebut.

2) Konflik keluarga

Jika sering terjadi pertengkaran antara kedua orang tua akan

mengakibatkan kegoncangan rumah tangga sehingga hal ini

akan mengganggu pertumbuhan jiwa anak. Mungkin saja

pertengkaran itu terjadi karena faktor ekonomi atau dalam cara

mendidik, sehingga anak akan memihak kepada salah satu orang

tua dan menentang yang lainnya. Konflik keluarga yang

demikian menyebabkan anak mengalami kecemasan batin

sehingga menimbulkan kesulitan belajar.


18

d. Pengaruh-pengaruh lingkungan sosial yang temporer

1) Ada bagian-bagian dalam urutan belajar yang belum dipahami

Murid akan terdorong mempelajari hal baru, jika telah memiliki

bekal yang merupakan prasyarat bagi pelajaran itu. Apabila guru

mengabaikan hal ini bisa menimbulkan kesulitan belajar murid

dan murid akan frustasi terutama mereka yang mengalami

kesulitan dalam menguasai materi pelajaran.

2) Kurang adanya motivasi

Adanya motivasi akan dapat mendorong belajar sebaliknya

kurang adanya motivasi akan memperlemah semangat belajar.

Motivasi belajar ini sangat erat hubungannya dengan adanya

suatu kebutuhan.

Melihat faktor-faktor penyebab yang dikemukakan oleh Entang dan

Koestoer maka peneliti memilih untuk menggunakan faktor-faktor

penyebab menurut Koestoer. Hal ini dikarenakan faktor-faktor

penyebab yang dikemukakan oleh Koestoer lebih spesifik.

C. Operasi Bentuk Aljabar

1. Istilah-istilah dalam bentuk aljabar

a. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum

diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah.

Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil 𝑎, 𝑏, 𝑐, … 𝑧.


19

b. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak

memuat variabel disebut konstanta.

c. Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu

suku pada bentuk aljabar.

d. Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada

bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

1) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh

operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3𝑥, 4𝑎2, −2𝑎𝑏

2) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu

operasi jumlah atau selisih. Contoh: 𝑎2 + 2, 𝑥 + 2𝑦, 2𝑎𝑏, 3𝑥2 −

5𝑥

3) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua

operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3𝑥2 + 4𝑥 − 5, 2𝑥 + 2𝑦 −

𝑥𝑦

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku

banyak atau polinom.

2. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Menurut Marsigit (2009), operasi penjumlahan dan pengurangan

bentuk-bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Cara

untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan adalah sebagai berikut:


20

a. Kelompokkan suku-suku sejenisnya terlebih dahulu,

b. Jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis tersebut sehingga

diperoleh hasil penjumlahan atau pengurangan.

Dalam sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau

perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat berikut ini

a. 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐) atau 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = (𝑏 + 𝑐)𝑎

b. 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 − 𝑐) atau 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = (𝑏 − 𝑐)𝑎

3. Operasi perkalian bentuk aljabar

Menurut Marsigit (2009), dalam sifat distributif perkalian terhadap

penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat

berikut ini:

a. 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐) atau 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = (𝑏 + 𝑐)𝑎

b. 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 − 𝑐) atau 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = (𝑏 − 𝑐)𝑎

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan seperti yang di atas

dapat diperluas menjadi (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐), dan diperoleh:

(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏)𝑎 + (𝑎 + 𝑏)𝑐

= 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐

= 𝑎2 + (𝑏 + 𝑐)𝑎 + 𝑏𝑐


21

4. Pembagian bentuk aljabar

Menurut Marsigit (2009), pembagian bentuk aljabar dikelompokkan

menjadi 2 bagian, yaitu:

a. Pembagian dengan suku tunggal

Pembagian dengan suku tunggal adalah pembagian bentuk aljabar

dengan bentuk aljabar suku satu. Pada pembagian bentuk aljabar

suku tunggal, dikenal dua istilah, yaitu pembagian suku sejenis dan

pembagian dengan suku tidak sejenis. Contoh pembagian dengan

suku sejenis, misalnya 2𝑥 ∶ 𝑥, sedangkan contoh pembagian dengan

suku tidak sejenis, misalnya 𝑥2 + 𝑥.

b. Pembagian dengan suku banyak

Pembagian dengan suku banyak adalah pembagian bentuk aljabar

dengan bentuk aljabar suku dua atau lebih. Contohnya:

(𝑛2 − 5𝑛 − 24) ∶ (𝑛 + 3), (𝑥2 − 16) ∶ (𝑥 − 4).

5. Perpangkatan bentuk aljabar

Menurut Marsigit (2009), perpangkatan diartikan bentuk perkalian

berulang suatu bilangan.

𝑝𝑛 dapat dijabarkan seperti berikut:

𝑝𝑛 = 𝑝 × 𝑝 × 𝑝 × … × 𝑝

𝑛 𝑠𝑢𝑘𝑢

Misalnya, 22 = 2 × 2 = 4. Bentuk (2𝑥)2 merupakan contoh bentuk

perpangkatan aljabar suku satu.


22

6. Operasi pecahan bentuk aljabar

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar

Prinsip suatu penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar

sama dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan pada bilangan

bulat, yaitu dengan menyamakan penyebut dari masing-masing

pecahan tersebut. Untuk 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∊ 𝑅 maka secara umum bentuk

penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar dapat ditulis

sebagai berikut:

𝑎

𝑐+

𝑏

𝑐=

𝑎+𝑏

𝑐, 𝑐 ≠ 0 dan

𝑎

𝑐+

𝑏

𝑑=

𝑎𝑑+𝑏𝑐

𝑐𝑑, 𝑐 ≠ 0, 𝑑 ≠ 0

𝑎

𝑐−

𝑏

𝑐=

𝑎−𝑏

𝑐, 𝑐 ≠ 0 dan

𝑎

𝑐−

𝑏

𝑑=

𝑎𝑑−𝑏𝑐

𝑐𝑑, 𝑐 ≠ 0, 𝑑 ≠ 0

b. Perkalian pecahan bentuk aljabar

Hasil kali pecahan bentuk aljabar akan menghasilkan sebuah

pecahan yang pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan

pecahan yang diberikan. Secara umum dapat dituliskan sebagai

berikut:

Untuk 𝑎, 𝑏, 𝑝, 𝑞 ∈ 𝑅 berlaku 𝑎

𝑝×

𝑏

𝑞=

𝑎𝑏

𝑝𝑞 ; 𝑝, 𝑞 ≠ 0

c. Pembagian pecahan bentuk aljabar

Membagi suatu bilangan dengan pecahan akan memberikan hasil

yang sama jika bilangan itu dikalikan dengan kebalikan dari

pecahan. Hasil bagi pecahan bentuk aljabar akan menghasilkan


23

sebuah pecahan yang dibagi dikalikan dengan kebalikan dari

pecahan pembagi yang diberikan. Secara umum dapat ditulis

sebagai berikut:

Untuk 𝑎, 𝑏, 𝑝, dan 𝑞 ∈ 𝑅 berlaku:

𝑎

𝑝∶

𝑏

𝑞=

𝑎

𝑝×

𝑞

𝑏=

𝑎𝑞

𝑝𝑏 ; 𝑝, 𝑏 ≠ 0

dengan 𝑎

𝑝 pecahan yang dibagi dan

𝑏

𝑞 pecahan pembagi.


24

BAB III

Metode Penelitian

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah

penelitian deskriptif kualitatif. Moleong (2010) menyimpulkan bahwa

penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami

fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian dan dengan cara

deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus

yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

1. Waktu penelitian

Pengambilan data di sekolah dilakukan pada semester ganjil pada bulan

Agustus sampai dengan September 2015 tahun ajaran 2015/2016.

Penelitian ini dilakukan pada bulan Juli 2015 sampai dengan Februari

2016.

2. Tempat penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten yang

bertempat di Jalan Dr. Wahidin Sudirohusodo No. 28 Klaten.


25

C. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah 34 siswa kelas VIII B semester ganjil

tahun ajaran 2015/2016. Terdapat lima kelas VIII di SMP Pangudi Luhur 1

Klaten tahun ajaran 2015/2016, yaitu kelas VIII A, VIII B, VIII C, VIII D,

dan VIII E. Penelitian ini mengambil kelas VIII B sebagai subjek penelitian

berdasarkan pemilihannya bersifat acak. Tingkat prestasi belajar yang

dimiliki kelas VIII A, VIII B, VIII C, dan VIII D bersifat sama, sehingga

kelas apa saja yang terpilih akan mendapatkan hasil prestasi yang tidak jauh

berbeda. Kelas VIII E sebagai kelas unggulan sehingga tidak

memungkinkan untuk dijadikan subjek penelitian. Untuk kepentingan

wawancara, peneliti memilih 3 siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1

Klaten.

D. Objek Penelitian

Objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan siswa kelas VIII B

SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal-soal pada materi

Operasi Bentuk Aljabar dan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya

kesalahan tersebut.


26

E. Metode Pengumpulan Data

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan dua metode pengumpulan

data, yaitu:

1. Tes tertulis

Tes tertulis diberikan kepada seluruh siswa kelas VIII B SMP Pangudi

Luhur 1 Klaten. Tes tertulis dilakukan untuk mengetahui kesalahan apa

saja yang dilakukan siswa kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten

dalam menyelesaikan soal tentang Operasi Bentuk Aljabar. Tes dalam

penelitian ini berbentuk tes tertulis dengan bentuk soal uraian yang

memuat beberapa pertanyaan soal matematika kelas VIII mengenai

Operasi Bentuk Aljabar.

2. Wawancara

Wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak berstruktur.

Wawancara dilakukan untuk mengetahui faktor penyebab siswa

melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal tentang Operasi Bentuk

Aljabar. Wawancara ini dilakukan terhadap 5 siswa yang melakukan

kesalahan yang lebih banyak dari siswa yang lain, kesalahan yang

dilakukan bervariasi, dan menarik untuk diteliti.

F. Instrumen Penelitian

1. Soal tes tertulis

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal tes dalam

bentuk uraian dengan jumlah 12 soal. Waktu yang diberikan untuk


27

menyelesaikan soal matematika mengenai Operasi Bentuk Aljabar ini

adalah 60 menit. Berikut ini adalah kisi-kisi materi dalam pembuatan

soal, antara lain:

Tabel 3.1 Kisi-kisi soal

Kompetensi

Dasar Indikator Soal

Menerapkan

operasi aljabar

yang melibatkan

bilangan rasional

Memahami istilah-

istilah dalam operasi

bentuk aljabar

1. Tentukan variabel dari bentuk

aljabar:

25𝑥 + 12!

2. Tentukan konstanta pada

bentuk aljabar:

4𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 −12 !

3. Tentukan koefisien 𝑝 pada

bentuk aljabar:

6𝑝2 − 𝑝 − 5 !

4. Sebutkan suku-suku sejenis

dari bentuk aljabar

6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 !

Memahami

penjumlahan dan

pengurangan bentuk

aljabar

5. Tentukan hasil penjumlahan

bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 −25𝑧) dengan

(34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) !

6. Tentukan hasil

pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan

(−3𝑥 + 5𝑦 + 3) !

Memahami perkalian

bentuk aljabar

7. Tentukan hasil perkalian

bentuk aljabar dari

8(4y – 11)

8. Tentukan hasil perkalian

bentuk aljabar dari:

(2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) !

Memahami pembagian

bentuk aljabar

9. Tentukan hasil pembagian

bentuk aljabar dari

(6𝑥2 − 8𝑥 − 14) dibagi

dengan (3𝑥 − 7) !

Memahami

menyederhanakan

bentuk aljabar

10. Sederhanakan bentuk aljabar

berikut dari 12

𝑥2−9∶

3

𝑥+3 !


berikut dari −6𝑥2+ 22𝑥−20

9𝑥2− 25 !


berikut 𝑝2−𝑞2

𝑝:

𝑝+𝑞

𝑝2 !


28

2. Wawancara

Pada wawancara, sebelumnya peneliti memberikan kembali lembar

jawab siswa untuk dibaca dan dipahami kembali agar siswa dapat

mengingat pada saat mengerjakan. Panduan yang digunakan untuk

melakukan wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan, antara lain:

a. Bagaimana proses yang dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal

Operasi Bentuk Aljabar?

b. Mengapa mengerjakannya seperti ini?

c. Coba kamu mengerjakan ini lagi (soal yang salah), kemudian

jelaskan kembali!

d. Apakah menurutmu cara ini sudah benar?

e. Mengapa bisa mengalami kesalahan itu?

f. Apa penyebab kesulitan dalam mengerjakan soal ini?

g. Dimana letak kesulitan soal tersebut?

G. Validitas

Pada penelitian ini, validitas yang digunakan adalah validitas pakar.

Uji validitas pakar digunakan untuk mengurangi kesalahan yang akan

muncul karena peneliti belum berpengalaman dalam membuat soal. Peneliti

melakukan validasi ini kepada dosen pembimbing kemudian kepada guru

mata pelajaran di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten. Menurut pakar, soal dapat

di uji cobakan ke siswa. Setelah di validasi, soal tersebut diujicobakan pada

siswa kelas VIII A di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten. Setelah soal di


29

ujicobakan ke siswa kelas VIII A, waktu yang diberikan untuk mengerjakan

cukup, yaitu 60 menit. Siswa juga mengerti maksud dari soal.

H. Metode Analisis Data

Dalam penelitian ini, metode analisis data antara lain:

1. Mengoreksi

Setelah siswa mengerjakan soal, hasil pekerjaan siswa dikoreksi dan

diberi nilai pada setiap langkah pengerjaan untuk melihat kesalahan-

kesalahan yang telah dilakukan oleh siswa.

2. Pengelompokkan jenis dan tipe kesalahan

Setelah mengoreksi seluruh pekerjaan siswa, peneliti hanya

menganalisis kesalahan pertama yang ada pada lembar jawab siswa.

Kemudian peneliti mengelompokkan kesalahan siswa dalam materi

operasi aljabar untuk melihat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

dalam mengerjakan soal materi operasi aljabar dan faktor-faktor

penyebab siswa melakukan kesalahan. Peneliti mengelompokkan

kesalahan siswa berdasarkan teori yang dikemukakan Hadar (1987).

3. Transkrip wawancara

Transkrip hasil wawancara berbentuk dialog narasi untuk

mempermudah dalam menganalisis.


30

BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Pengambilan Data

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur 1 Klaten kelas VIII B

Tahun Ajaran 2015/2016 pada bulan Juli sampai September 2015 dengan

materi Operasi Bentuk Aljabar. Siswa yang mengikuti tes diagnostik ada 34

siswa. Pelaksanaan tes diagnostik selama 60 menit dengan materi Operasi

Bentuk Aljabar. Berikut ini rincian kegiatan yang dilaksanakan selama

penelitian.

Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data

Waktu Kegiatan pelaksanaan

28 Agustus 2015 Uji coba tes diagnostik

4 September 2015 Tes diagnostik

18 September 2015 – 22

September 2015

Wawancara beberapa siswa kelas

VIII B

B. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa

Berikut ini adalah jenis kesalahan dan tipe kesalahan siswa yang

ditemukan pada kelas VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam

mengerjakan soal-soal dengan topik Operasi Bentuk Aljabar:


31

Tabel 4.2 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VIII B

No

soal Jenis Kesalahan Tipe Kesalahan No Presensi

1 Kesalahan teorema atau

definisi

Menerapkan teorema pada

kondisi yang tidak sesuai 05, 11, 12, 19, 24, 32, 37

2

Kesalahan data Mengabaikan data penting

yang diberikan

01, 02, 06, 08, 12, 17, 18,

19, 20, 21, 22, 23, 26, 27,

28

3


yang diberikan 01, 12, 13, 17, 19, 20

Kesalahan teorema atau

definisi

Menerapkan pada kondisi yang

tidak sesuai 17, 22, 23, 29


definisi

Tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi 13

4

Kesalahan data Mengartikan informasi tidak

sesuai dengan teks yang

sebenarnya

02, 16, 23, 29, 38

5

Kesalahan data Menyalin data 16

Kesalahan teknis Perhitungan 01, 09, 10, 15, 18, 20, 21,

26, 27, 28, 30, 31, 34, 35,

38

6


yang diberikan 01, 02, 05, 08, 10, 11, 12,

13, 15, 16, 20, 22, 23, 24,

28, 31, 32, 35, 36, 37

Kesalahan teknis Perhitungan 09, 18, 21, 26, 27

7 Kesalahan data Menyalin data 18

Kesalahan teknis Perhitungan 38

8

Kesalahan data Menyalin data 16


definisi

Menerapkan sifat distributif

untuk fungsi atau operasi yang

bukan dstributif

09

Kesalahan teknis Perhitungan 01, 02, 08, 10, 29, 35, 38

9


definisi



bukan distributif

08, 20, 22

Kesalahan teknis Tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi 02, 05, 10, 11, 12, 13, 15,

16, 19, 21, 22, 23, 24, 28,

29, 32, 35, 38

10

Kesalahan data Mengartikan informasi tidak

sesuai dengan teks yang

sebenarnya

05, 16, 37


definisi



bukan distributif

31, 38


32


dalam mengutip definisi 05, 15, 28

11


definisi


dalam mengutip definisi 01, 02, 08, 10, 11, 12, 13,

14, 15, 16, 19, 20, 21, 22,

23, 24, 25, 27, 28, 29, 31,

32, 35, 36, 38

12


definisi



bukan dstributif

01, 08, 12, 15, 16, 20, 22,

24, 28, 32, 37


dalam mengutip definisi 09, 13, 15, 21, 29, 35, 38

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan yang Dilakukan Setiap Siswa

VIII B

No.

Siswa

K.D K.B K.L K.TEO K.S K.T

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 1 1 2 3

1 √ √ √ √

2 √ √ √ √

3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-4- √

5 √ √ √ √

6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8 √ √ √

9 √ √

10 √ √ √

11 √ √ √

12 √ √ √ √

13 √ √ √

14 √

15 √ √ √ √

16 √ √ √ √ √

17 √ √

18 √ √ √

19 √ √ √

20 √ √ √ √

21 √ √ √

22 √ √ √ √

23 √ √ √ √

24 √ √ √ √

25 √

26 √ √

27 √ √ √

28 √ √ √ √

29 √ √ √ √

30 √


33

31 √ √ √ √

32 √ √ √ √

33 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

34 √

35 √ √ √

36 √ √

37 √ √ √ √

38 √ √ √

34 √

35 √ √ √

36 √ √

37 √ √ √ √

38 √ √ √

34 √

35 √ √ √

36 √ √

37 √ √ √ √

38 √ √ √

34 √

35 √ √ √

36 √ √

37 √ √ √ √

38 √ √ √

Keterangan:

K.D 1 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menambahkan data

yang tidak ada hubungannya dengan soal

K.D 2 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengabaikan data

penting yang diberikan

K.D 3 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menguraikan syarat-

syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah

K.D 4 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengartikan informasi

tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya

K.D 5 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan mengganti syarat yang

ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai


34

K.D 6 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan menggunakan nilai

suatu variabel untuk variabel yang lain

K.D 7 : Jenis kesalahan data dengan tipe kesalahan salah menyalin data

K.B 1 : Jenis kesalahan menginterpretasikan bahasa dengan tipe kesalahan

mengubah bahasa


menuliskan simbol


salah mengartikan grafik

K.L 1 : Jenis kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

dengan tipe kesalahan dari pernyataan implikasi


dengan tipe kesalahan mengambil kesimpulan tidak benar


dengan tipe kesalahan menyimpulkan


dengan tipe kesalahan menggunakan ukuran logika


dengan tipe kesalahan mengambil kesimpulan tidak benar

K.TEO 1 : Jenis kesalahan menggunakan teorema atau definisi dengan tipe

kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai


kesalahan menerapkan sifat distributif


35


kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi,

rumus, atau teorema

K. S 1 : Jenis kesalahan solusi

K.T 1 : Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan perhitungan

K.T 2 : Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan dalam mengutip data dari

tabel

K.T 3 : Jenis kesalahan dengan tipe kesalahan dalam memanipulasi

simbol-simbol aljabar

Berikut ini adalah uraian dari Tabel 4.2 mengenai jenis-jenis

kesalahan siswa yang ditemukan peneliti dalam mengerjakan soal-soal

operasi bentuk aljabar yang diberikan:

1. Kesalahan Data

Pada kesalahan data, ditemukan beberapa tipe-tipe kesalahan yang

dilakukan siswa. Berikut ini adalah tipe-tipe kesalahan siswa dari jenis

kesalahan data:

Tabel 4.4 Tipe Kesalahan Mengabaikan Data Penting yang

Diberikan

No.

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa Keterangan

2

01, 02,

08, 12,

17, 18,

19, 20,

21, 22,

23, 26,

27 , 28

Kesalahan

mengabaikan data

penting yang

diberikan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menentukan

konstanta dengan

tidak


36

mengikutsertakan

tanda operasi di

depan konstanta.

3

01, 12,

19, 20

Kesalahan

mengabaikan data

penting yang

diberikan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menentukan

koefisien dengan

tidak

mengikutsertakan

tanda operasi di

depan koefisien.

6

01, 02,

05, 08,

10, 11,

12, 13,

15, 16,

20, 22,

23, 24,

28, 31,

32, 35,

36, 37

Kesalahan

mengabaikan data

penting yang

diberikan. Ketika

siswa

mengelompokan

suku-suku sejenis,

siswa melakukan

kesalahan dalam

mengabaikan tanda

operasi yang ada di

depan suku.

Pada penelitian ini ditemukan 39 siswa yang melakukan kesalahan data

dengan tipe kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan. Tipe

kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan, ditemukan pada

soal nomor 2 ada lima belas siswa yang melakukan kesalahan, soal

nomor 3 ada empat siswa yang melakukan kesalahan, dan soal nomor

6 ada dua puluh siswa yang melakukan kesalahan. Pada nomor 2 dan 3,

kesalahan siswa tidak mengikutsertakan tanda operasi di depan

koefisien. Siswa telah memahami definisi dari konstanta dan koefisien,

tetapi siswa mengabaikan tanda operasi di depan koefisien dan


37

konstanta. Pada nomor 6, siswa melakukan kesalahan mengabaikan

tanda negatif ketika mengelompokkan suku-suku sejenis. Hal ini

menyebabkan kesalahan pada langkah selanjutnya yaitu ketika siswa

menghitung dari penyelesaian bentuk aljabarnya.

Tabel 4.5 Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai

dengan Teks yang Sebenarnya

No

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa Keterangan

4

02, 16,

23, 29, 38

Kesalahan

mengartikan

informasi tidak

sesuai dengan teks

yang sebenarnya.

Siswa melakukan

kesalahan dalam

mengartikan

perintah untuk

menyelesaikan

soal.


dengan tipe kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks

yang sebenarnya. Tipe kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai

dengan teks yang sebenarnya, ditemukan pada soal nomor 4 ada lima

siswa yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 4, siswa salah dalam

mengartikan perintah untuk menyelesaikan soal. Siswa melakukan

kesalahan dalam menyederhanakan bentuk aljabar dengan

menjumlahkan suku-suku sejenis.


38

Tabel 4.6 Tipe Kesalahan Menyalin Data

No

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa Keterangan

5

16 Kesalahan

menyalin data.

Siswa melakukan

kesalahan dalam

menyalin soal.

8

16 Kesalahan

menyalin data.

Siswa melakukan

kesalahan dalam

menyalin soal.


dengan tipe kesalahan menyalin data. Tipe kesalahan data, ditemukan

pada soal nomor 5 ada satu siswa yang melakukan kesalahan dan soal

nomor 8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 5,

siswa melakukan kesalahan dalam menyalin soal. Siswa salah dalam

menyalin soal yang seharusnya 19𝑦 tetapi yang tertulis pada hasil

jawaban12𝑦. Pada soal nomor 8, siswa melakukan kesalahan dalam

menyalin soal. Pada soal tertulis (4𝑥 − 5) tetapi siswa ini menuliskan

(3𝑥 − 5). Dalam menerapkan sifat distributif, subjek sudah tepat dalam

menerapkannya. Siswa 16 tidak cermat dalam menyalin soal nomor 5

dan 8, sehingga menyebabkan kesalahan.


39

2. Kesalahan Teorema atau Definisi

Pada kesalahan teorema atau definisi, ditemukan beberapa tipe-tipe

kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini tipe-tipe kesalahan

teorema atau definisi:

Tabel 4.7 Tipe Kesalahan Menerapkan Teorema pada Kondisi yang

Tidak Sesuai

No

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa Keterangan

1

04, 05, 11,

12, 19, 24,

32,

Kesalahan

menerapkan

teorema pada

kondisi yang tidak

sesuai. Siswa salah

dalam memahami

definisi sehingga

siswa melakukan

kesalahan dalam

menentukan

variabel dari bentuk

aljabar yang

diberikan.

3

17, 22, 23,

29

Kesalahan

menerapkan

teorema pada

kondisi yang tidak

sesuai. Siswa salah

dalam meletakkan

koefisien dari 𝑝

sehingga menjadi

koefisen dari 𝑝2.

Pada penelitian ini ditemukan 12 siswa yang melakukan kesalahan

teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menerapkan teorema pada

kondisi yang tidak sesuai. Tipe kesalahan menerapkan teorema pada

kondisi yang tidak sesuai, ditemukan pada soal nomor 1 ada delapan

siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 3 ada empat siswa


40

yang melakukan kesalahan. Pada soal nomor 1, siswa salah dalam

memahami definisi variabel sehingga siswa melakukan kesalahan

dalam menentukan variabel dari bentuk aljabar yang diberikan. Pada

soal nomor 3, siswa salah dalam memahami definisi koefisien, sehingga

siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien dari bentuk

aljabar yang diberikan. Kesalahan siswa pada tipe kesalahan ini

dikarenakan siswa masih belum mampu untuk memahami

penggunanan teorema yang sudah ada.

Tabel 4.8 Tipe Kesalahan Menerapkan Sifat Distributif

No

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa Keterangan

8

09 Kesalahan

menerapkan sifat

distributif terjadi

karena siswa salah

dalam perkalian

suku dua dengan

suku dua.

9

08, 20, 22 Kesalahan

menerapkan sifat

distributif. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menghitung

perkalian bentuk

aljabar suku satu

dengan suku dua.

10

31 Kesalahan

menerapkan sifat

distributif. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menghitung

perkalian bentuk

aljabar suku satu

dengan suku dua.


41


teorema atau definisi dengan tipe kesalahan menrapkan sifat distributif.

Tipe kesalahan menrapkan sifat distributif, ditemukan pada soal nomor

8 ada satu siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 9 ada tiga

siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 10 ada satu siswa yang

melakukan kesalahan dan soal nomor 12 ada lima belas siswa yang

melakukan kesalahan. Kesalahan soal nomor 8, subjek salah dalam

menghitung perkalian suku dua dengan suku dua. Di soal nomor 10,

kesalahan subjek terleletak pada kesalahan menghitung perkalian

bentuk aljabar suku satu dengan suku dua. Subjek menuliskan bahwa

4(𝑥 + 3) = 4𝑥 + 3, seharusnya 4(𝑥 + 3) = 4𝑥 + 12. Pada soal

nomor 12, siswa juga salah dalam menghitung perkalian bentuk aljabar

suku satu dengan suku dua. Subjek menuliskan bahwa 𝑝(𝑝 − 𝑞) =

𝑝2 − 𝑞, seharusnya 𝑝(𝑝 − 𝑞) = 𝑝2 − 𝑝𝑞.

12

01, 08, 12,

15, 16, 20,

22, 24, 28,

32, 37

Kesalahan

menerapkan sifat

distributif. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menghitung

perkalian bentuk

aljabar suku satu

dengan suku dua.


42

Tabel 4.9 Tipe Kesalahan Tidak Teliti atau Tidak Tepat Dalam

Mengutip Definisi

No

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa

Keterangan

3

13 Kesalahan tidak

teliti atau tidak tepat

dalam mengutip

definisi. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

ketidaktelitian

dalam menentukan

koefiesien dengan

menentukan

koefisien dari 𝑝2 dan

𝑝.

9

02, 05,

10, 11,

12, 15,

16, 19,

21, 23,

24, 28,

29, 32,

35, 38,

Kesalahan tidak


dalam mengutip

definisi. Siswa

melakukan

kesalahan ketika

membedakan

operasi penjumlahan

atau operasi

perkalian.

10

15, 28 Kesalahan tidak


dalam mengutip

definisi. Siswa

melakukan

kesalahan ketika

membedakan


43

operasi penjumlahan

atau operasi

perkalian.

11

01, 02,

10, 11,

12, 13,

14, 15,

16, 19,

20, 21,

22, 23,

24, 25,

27, 28,

29, 31,

32, 35,

36, 38

Kesalahan tidak


dalam mengutip

definisi. Siswa

melakukan

kesalahan ketika

membedakan

operasi penjumlahan

atau operasi

perkalian.

12

13, 21,

29, 35, 38

Kesalahan tidak


dalam mengutip

definisi. Siswa

melakukan

kesalahan ketika

membedakan

operasi penjumlahan

atau operasi

perkalian.


teorema atau definisi dengan tipe kesalahan tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi. Tipe kesalahan tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi, ditemukan pada soal nomor 3 ada satu siswa

yang melakukan kesalahan, soal nomor 9 ada tujuh belas siswa yang


44

melakukan kesalahan, soal nomor 10 ada dua siswa yang melakukan

kesalahan, soal nomor 11 ada dua puluh empat siswa yang melakukan

kesalahan dan soal nomor 12 ada lima siswa yang melakukan

kesalahan.. Pada soal nomor 3 diminta menentukan koefisien dari 𝑝,

tetapi siswa melakukan kesalahan dengan menulis koefisien dari 𝑝2 dan

𝑝. Siswa tidak teliti dalam mengutip definisi koefisien dari 𝑝. Pada

nomor soal 9, 10, 11, dan 12 siswa melakukan kesalahan ketika

membedakan operasi penjumlahan atau operasi perkalian. Siswa

menghapus variabel, konstanta, dan koefisien dalam menyederhanakan

bentuk pecahan dalam aljabar. Siswa menganggap bahwa variabel,

koefisien, maupun konstanta dapat di hapus meskipun dalam bentuk

penjumlahan maupun pengurangan.

3. Kesalahan Teknis

Pada kesalahan teknis, ditemukan tipe-tipe kesalahan siswa. Berikut ini

adalah tipe-tipe kesalahan siswa dari jenis kesalahan teknis:

Tabel 4.10 Tipe Kesalahan Perhitungan

No

soal Contoh jawaban

Nomor

siswa

Keterangan

5

01, 09, 10,

15, 18, 20,

21, 26, 27,

28, 30, 31,

34, 35, 38

Kesalahan

perhitungan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menjumlahkan

bilangan negatif


45

dengan bilangan

negatif.

6

09, 18, 21,

26, 27

Kesalahan

perhitungan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

mengurangkam

bilangan negatif

dengan bilangan

positif.

7

38 Kesalahan

perhitungan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menghitung

perkalian bilangan

bulat.

8

01, 02, 08,

10, 29, 35,

38

Kesalahan

perhitungan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

menjumlahkan

bilangan negatif

dengan bilangan

positif.

9

01 Kesalahan

perhitungan. Siswa

melakukan

kesalahan dalam

mengurangkan

bilangan negatif


46

dengan bilangan

negatif.


teknis dengan tipe kesalahan perhitungan Tipe kesalahan perhitungan,

ditemukan pada soal nomor 5 ada lima belas siswa yang melakukan

kesalahan, soal nomor 6 ada lima siswa yang melakukan kesalahan, soal

nomor 7 ada satu siswa yang melakukan kesalahan, soal nomor 8 ada 7

siswa yang melakukan kesalahan dan soal nomor 8 ada satu siswa yang

melakukan kesalahan. Pada soal nomor 5, siswa melakukan kesalahan

dalam menjumlahkan bilangan negatif dengan bilangan negatif. Siswa

masih belum menguasai materi operasi bilangan bulat. Karena masih

banyak ditemukan kesalahan dalam menghitung operasi bilangan bulat.

Siswa masih kebingungan dalam mengoperasikan bilangan bulat positif

dengan bilangan bulat negatif maupun bilangan negatif dengan

bilangan negatif. Soal nomor 6, siswa salah dalam menghitung

pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif. Soal nomor 7,

siswa salah dalam menghitung perkalian bilangan bulat. Siswa kurang

teliti dalam menghitung. Soal nomor 8, kesalahan siswa terletak pada

menjumlahkan bilangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat

positif. Masih banyak siswa yang masih kebingungan dalam

mengoperasikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif.

Soal nomor 9, siswa melakukan kesalahan dalam mengurangkan


47

bilangan negatif dengan bilangan negatif. Kesalahan siswa

mengakibatkan kesalahan pada langkah berikutnya.

C. Analisis Data Hasil Wawancara

Dalam mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan

siswa, peneliti melakukan wawancara dengan memilih 3 siswa. Siswa yang

terpilih untuk diwawancarai dengan nomor siswa 09, 20, dan 38.

1. Analisis Wawancara Siswa Nomor 09

Pada tabel dapat diketahui bahwa siswa nomor 09 melakukan 2 jenis

kesalahan, yaitu jenis kesalahan teorema atau definisi dan kesalahan

teknis. Kesalahan teorema atau definisi yang dilakukan siswa dapat

dilihat dari tidak tepat dalam menerapkan sifat distributif. Kesalahan

teknis yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan siswa dalam

menghitung operasi hitung bilangan bulat.

a. Kesalahan teorema atau definisi

Jawaban siswa 09 mengenai jenis kesalahan teorema atau definisi

yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


48

Tabel 4.11 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi

yang dilakukan Siswa 09

No.

Soal Jawaban Siswa Tipe Kesalahan

8

Kesalahan dalam

menerapkan sifat

distributif

Kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa 09 untuk

mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut

ini transkrip wawancara mengenai kesalahan yang dilakukan siswa

09 nomor soal 8:

S: ini mbak cuma dikali aja (menunjuk jawaban). 2𝑥 dikali 4𝑥

kemudian 3 dikali minus 5

P: nah kalo aku punya soal seperti ini: 2𝑥(4𝑥 − 5), gimana dek

cara yang mengerjakannya?

S: 8𝑥 − 15 , cuma dikali aja mbak sama kayak tadi (menunjuk

jawaban)

P: berarti sama aja ya?

S: iya sama aja

Berdasarkan wawancara diatas, siswa 09 sudah mampu menerapkan

perkalian suku satu dengan suku dua tetapi masih belum mampu

menerapkan perkalian suku dua dengan dua. Dengan demikian siswa

09 masih melakukan kesalahan menerapkan sifat distributif

perkalian suku dua dengan suku dua.

Berikut ini transkrip wawancara siswa mengenai faktor penyebab

siswa melakukan kesalahan:


49

S: aku masih belum bisa materi ini, waktu jelasin ini kelasnya ribut

mbak. Kan aku duduk dibelakang. Jadinya kalau depanku

ramai, aku gak bisa dengerin kalo guru lagi jelasin mbak.

Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa penyebab siswa

09 melakukan kesalahan dikarenakan kondisi kelas yang gaduh

membuat siswa tidak bisa menerima pelajaran dengan baik

b. Kesalahan teknis

Jawaban siswa 09 mengenai jenis kesalahan teknis yang ditemukan

dalam tes tertulis penelitian:

Tabel 4.12 Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan

Siswa 09

No.


6

Kesalahan

perhitungan



ini transkrip wawancaranya:

S: (menunjuk jawaban) 4𝑥 + 3𝑥 kan 7𝑥, terus −2𝑦 − 5𝑦 kan −3𝑦,

−7 − 3 hasilnya 10 mbak

P: coba di hitung lagi dek

S: (mencoba menghitung kembali)

P: gimana dek hasilnya udah tepat?

S: hehee udah mbak kayaknya. Eh ada yang salah mbak

P: ada yang salah yang mana dek?


50

S: (menunjuk jawaban) seharusnya −2𝑦 − 5𝑦 = −7𝑦, −7 − 3 =

−10 . nah itu mbak yang salah

Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa siswa 09

melakukan kesalahan perhitungan. Saat siswa 09 menghitung

kembali, siswa menyadari bahwa siswa salah dalam proses

menghitung dan siswa dapat memperbaiki jawabannya hingga tepat.

2. Analisis Wawancara Siswa Nomor 20


kesalahan, yaitu jenis kesalahan data, kesalahan teknis, dan kesalahan

teorema atau definisi. Kesalahan data yang dilakukan siswa dapat dilihat

dari mengabaikan data penting yang diberikan. Kesalahan teknis yang

dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan menghitung pada operasi

bilangan bulat. Kesalahan teorema atau definisi yang dilakukan siswa

dapat dilihat dari kesalahan menerapkan sifat distributif untuk fungsi

atau operasi yang bukan distributif.

a. Kesalahan data

Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan data yang ditemukan


Tabel 4.13 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan

Siswa 20

No.

Soal Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

2

Kesalahan

mengabaikan data

penting yang

diberikan 3


51

6

Kesalahan siswa mengabaikan tanda operasi di depan suku.



ini transkrip wawancara siswa nomor soal 2:

S: konstanta ya mbak, hmm (hening) konstanta itu yang tidak

diikuti variabel mbak. Nah ini jawabanku 12 mbak (menunjuk

jawaban)

P: iya dek. Terus tanda operasinya diabaikan atau enggak?

S: gak pengaruh mbak, jadinya hasilnya positif semua

P: oh gitu ya dek?

S: iya mbak, tapi (hening)

P: tapi gimana dek?

S: hmmm tetap positif kok mbak

P: gimana jadinya tanda operasinya pengaruh apa enggak?

S: tidak mbak. Tanda operasinya dibiarin aja mbak

P: kenapa kok di abaikan? Jadi sama aja antara 12 dengan −12

S: (hening) jadi beda mbak.

P: dimana bedanya?

S: bedanya antara nilai positif dengan negatif. Kalau gitu ini

jawabannya ada negatifnya, jadi −12.


melakukan kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan.

Siswa 20 mengerti definisi dari konstanta tapi ia mengabaikan tanda

negatif yang ada di depan konstanta.


52

b. Kesalahan teknis




Siswa 20

No.


5

Kesalahan

perhitungan




S: iya mbak (menghitung kembali). Oh ini ada yang salah mbak,

−25𝑧 + (−56𝑧) seharusnya −81𝑧 mbak hehee

P: kok jawabanmu bisa −61𝑧?

S: salah yang ngitung mbak, hehe. Kemarin gak diteliti lagi

Berdasarkan transkrip wawancara diperoleh bahwa faktor penyebab

siswa melakukan kesalahan adalah ketidaktelitian siswa dalam

menghitung.

c. Kesalahan teorema atau definisi

Jawaban siswa 20 mengenai jenis kesalahan teorema atau definisi

yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian:


53

Tabel 4.15 Contoh Jenis Kesalahan Teorema atau Definisi

yang dilakukan Siswa 20

No.


12

Kesalahan

menerapkan sifat

distributif

Kesalahan siswa dalam menerapkan sifat distributif. Siswa 20

menyatakan:

(𝑝 − 𝑞)×𝑝 = 𝑝2 × 𝑞




P: iya dek benar. Itu perkalian suku satu dengan suku dua sudah

tepat?

S: benar mbak.

P: yakin dek? Coba dikerjakan kembali

S: (mengerjakan kembali) wah ini salah mbak, hehe. Ini

seharusnya 𝑝2 × 𝑝𝑞 . nah jawabanku cuma 𝑝2 × 𝑞. Kemarin

enggak diteliti lagi.

Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa 20 tidak melihat

kembali hasil pekerjaannya. Berdasarkan transkrip wawancara

diperoleh bahwa siswa tidak teliti dalam mengerjakan soal sehingga

melakukan kesalahan.


54

3. Analisis wawancara siswa nomor 38


kesalahan, yaitu jenis kesalahan data dan kesalahan teknis. Kesalahan

data yang dilakukan siswa dapat dilihat dari kesalahan mengartikan

informasi yang tidak sesuai. Kesalahan teknis yang dilakukan siswa

dapat dilihat dari kesalahan menghitung pada operasi bilangan bulat.

a. Kesalahan data

Jawaban siswa 38 mengenai jenis kesalahan data yang ditemukan


Tabel 4.16 Contoh Jenis Kesalahan Data yang dilakukan

Siswa 38

No.

Soal Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

4

Kesalahan

mengartikan

informasi tidak sesuai

dengan teks yang

sebenarnya

Kesalahan siswa menyebutkan semua variabel-variabel yang

terdapat pada bentuk aljabar yang diberikan. Kemudian peneliti

melakukan wawancara dengan siswa 38 untuk mengetahui

penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Berikut ini transkrip

wawancaranya:

S: hehee iya mbak kemarin sempet bingung, tak kira jawabannya

𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏. Berarti jawabannya 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏 kan ya mbak?


55

P: iya dek jawabannya yang benar 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏. Kemarin bingung

gimana waktu ngerjain?

S: gak paham aja mbak antara variabel sama suku sejenis.

P: nah sekarang udah paham belum antara variabel sama suku

sejenis?

S: udah mbak.

P: kalau udah, suku sejenis itu gimana dek? Terus variabel itu

gimana?

S: suku sejenis itu yang variabelnya sama. Variabel itu kayak

𝑎, 𝑏, 𝑥, 𝑦 gitu mbak.


melakukan kesalahan pada soal nomor 4 dikarenakan siswa tidak

memahami suku-suku sejenis dengan variabel. Dapat disimpulkan

bahwa siswa belum memahami materi Operasi Bentuk Aljabar.

b. Kesalahan teknis




Siswa 38

No.

Soal Jawaban Siswa

Tipe Kesalahan

5

Kesalahan

perhitungan

7


56

8

Kesalahan teknis dengan tipe kesalahan perhitungan terjadi pada

jawaban siswa 38 di nomor 5. Siswa 38 menjawab:

(4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) + (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) = 38𝑥 − 7𝑦 − 31𝑧

Kesalahan perhitungan siswa 38 juga terjadi pada soal nomor 7,

siswa 38 menjawab:

8(4y – 11) = 36𝑦 − 88

Kesalahan perhitungan yang lainnya juga terjadi pada soal nomor 8.

Siswa 38 menjawab:

(2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) = 8𝑥2 − 10𝑥 + 12𝑥 − 15

= 8𝑥2 − 2𝑥 − 15

Kesalahan-kesalahan hitung yang terjadi pada siswa 38 di nomor

soal 5, 7, dan 8 memberikan dugaan bahwa siswa kurang terampil

dalam menghitung operasi bilangan bulat. Peneliti melakukan

wawancara dengan siswa 38 untuk mengetahui faktor-faktor

penyebab siswa melakukan kesalahan. Berikut ini transkrip

wawancara mengenai kesalahan hitung yang dilakukan siswa 38

soal nomor 5:

S: 19𝑦 + (−12𝑦) jawabnya negatif 7𝑦.

P: yakin negatif 7𝑦?

S: iya mbak kan plus sama min.

P: maksudnya gimana?


57

S: gini mbak, 19𝑦 + (−12𝑦) nah ini kan positif sama negatif

jadinya negatif mbak.

P: terus kalau aku punya soal gini, −19 + 12 hasilnya apa ya dek?

S: negatif juga mbak, kan negatif sama positif jadinya ya negatif.

P: negatif berapa dek?

S: −7 mbak

P: berarti hasil penjumlahan dari 19 + (−12) sama saja dengan

−19 + 12 dek?

S: hmm sama aja mbak.

P: jawabannya sama dek?

S: Eh enggak mbak, −19 + 12 jawabannya −31

P: coba dihitung lagi, jawabannya yang mana? −7 atau −31?

S: −31

P: kalau −19 + (−12) berapa dek?

S: 31 mbak.

Dalam wawancara dapat diketahui bahwa siswa tidak memahami

operasi hitung pada bilangan bulat. Siswa 38 masih kebingungan

saat peneliti mengganti tanda operasi. Berdasarkan transkrip

wawancara diperoleh bahwa siswa masih kebingungan dalam

mengitung operasi bilangan bulat.

D. Pembahasan Hasil Analisis Data

Pada sub bab ini, peneliti akan membahas hasil analisis dalam

penelitian ini. Semua kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal

operasi bentuk aljabar dapat dikelompokkan sesuai kategori Hadar dkk

(1987). Pengkategorian kesalahan berdasarkan wawancara dengan subjek


58

penelitian. Peneliti melakukan wawancara dengan 5 siswa. Hasil

wawancara yang tidak jauh berbeda pada penyebab kesalahannya, peneliti

hanya menganalisis lebih dalam 3 siswa saja, sedangkan 2 siswa tidak di

analisis lebih dalam lagi. Berdasarkan hasil analisis di atas, kesalahan-

kesalahan yang ditemukan dikelas VIII B dalam mengerjakan soal-soal

dengan topik Operasi Bentuk Aljabar adalah kesalahan teorema atau

definisi, kesalahan data, dan kesalahan teknis. Jenis kesalahan yang banyak

dilakukan siswa adalah jenis kesalahan teorema atau definisi.

Menurut Paul Suparno (1997), pengalaman kita yang terbatas akan

sangat membatasi perkembangan pembentukan pengetahuan kita pula.

Pernyataan tersebut sesuai dengan penyebab siswa kelas VIII B yang

melakukan kesalahan saat diberikan soal mengenai Operasi Bentuk Aljabar.

Siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang Operasi

Bentuk Aljabar, sehingga ketika siswa diberikan soal tentang Operasi

Bentuk Aljabar mengalami kesulitan dalam pengerjaan. Hal ini disebabkan

saat siswa mengerjakan soal tentang operasi hitung pada bentuk aljabar,

siswa membatasi pengetahuan mereka. Operasi hitung pada bilangan bulat

mempengaruhi pengetahuan siswa bahwa operasi hitung pada bilangan

bulat tidak bisa digunakan dalam mengerjakan soal tentang operasi pada

bentuk aljabar.

Ketidaktelitian siswa dalam menghitung operasi bilangan bulat juga

menjadi salah satu faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas

VIII B SMP Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal pada materi


59

operasi bentuk aljabar. Siswa sudah memahami menghitung operasi

bilangan bulat tetapi karena ketidaktelitian siswa, pekerjaannya menjadi

kurang tepat. Ketidaktelitian siswa dikarenakan siswa malas untuk meneliti

kembali dari awal dan ada siswa yang sudah ingin cepat selesai karena

temannya sudah selesai. Siswa yang sudah selesai cenderung mengganggu

temannya, salah satunya dengan mengajak berbicara. Menurut Koestoer

dalam Mulyadi (2008), seseorang yang mengalami kesulitan belajar dalam

suatu bidang tertentu dikarenakan ada bagian-bagian dalam urutan belajar

yang belum dipahami. Pernyataan tersebut juga sesuai dengan penyebab

siswa melakukan kesalahan saat mengerjakan soal-soal dalam topik Operasi

Bentuk Aljabar dalam penelitian ini. Siswa tidak memahami materi

sebelumnya (contoh: operasi hitung) sehingga siswa menjadi kesulitan

dalam mengerjakan soal tersebut. Siswa harus memahami konsep-konsep

dasar atau materi-materi sebelumnya karena tidak menutup kemungkinan

untuk dipelajari lagi pada materi yang baru. Akibatnya ketika materi ini

digunakan untuk materi lain, siswa melakukan kesalahan. Siswa kelas VIII

menerima materi tentang operasi bilangan bulat. Jadi seharusnya siswa

kelas VIII sudah terampil dalam menghitung operasi bilangan bulat karena

materi tersebut telah dipelajari.


60

E. Kelemahan Penelitian

Kelemahan penelitian skripsi ini adalah jadwal wawancara yang

tidak dekat dengan setelah diberikan tes diagnosis. Hal ini dikarenakan

jadwal sekolah telah mengadakan tutor sehingga tidak memungkinkan jika

setelah itu peneliti mengadakan wawancara. Setelah itu siswa juga

menempuh ujian tengah semester yang telah dijadwalkan oleh pihak

sekolah. Hal ini mengakibatkan siswa lupa akan jawabannya dan harus

mengingat-ingat terlebih dahulu, sehingga peneliti mengalami kesusahan

dalam mencari faktor-faktor penyebab kesalahan siswa tersebut. Penelitian

ini hanya menggunakan beberapa subjek wawancara yang bukanlah

memiliki kesalahan yang paling banyak sehingga data yang diperoleh tidak

mencakup keseluruhan kesalahan.


61

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII B SMP

Pangudi Luhur 1 Klaten dalam mengerjakan soal-soal tentang Operasi

Aljabar dikelompokkan menjadi 3 jenis kesalahan dan beberapa tipe

kesalahan pada setiap jenis kesalahannya. Berikut ini jenis kesalahan

dan tipe kesalahan yang ditemukan dalam penelitian:

a. Kesalahan data

Ditemukan beberapa tipe kesalahan data dalam penelitian ini, yaitu:

1) Kesalahan mengabaikan data penting yang diberikan,

2) Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya,

3) Kesalahan menyalin data.

b. Kesalahan teorema atau definisi

Ditemukan beberapa tipe kesalahan teorema atau definisi dalam

penelitian ini, yaitu:

1) Kesalahan menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai,

2) Kesalahan menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi

yang bukan distributif,

3) Kesalahan tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi.


62

c. Kesalahan teknis

Ditemukan satu tipe kesalahan teorema atau definisi dalam

penelitian ini, yaitu kesalahan perhitungan.

2. .Pada hasil analisis tertulis dan wawancara dapat disimpulkan faktor-

faktor penyebab siswa melakukan kesalahan, yaitu:

a. siswa kurang teliti dalam melakukan operasi hitung,

b. siswa belum menguasai materi-materi prasyarat,

c. siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan,

d. siswa kurang berlatih dalam menyelesaikan soal-soal tentang

Operasi Bentuk Aljabar,

e. suasana kelas yang kurang kondusif sehingga siswa sulit dalam

memahami materi Operasi Bentuk Aljabar.

B. Saran

1. Bagi mahasiswa

Bagi mahasiswa calon guru matematika hendaknya setelah menganalis

kesalahan menindak lanjuti dengan remediasi yang sebelumnya

mengikuti langkah-langkah diagnosis sesuai apa yang diperlukan siswa

berdasarkan faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.

2. Bagi guru mata pelajaran

Guru dapat mengingatkan kembali materi-materi yang berkaitan dengan

Operasi Bentuk Aljabar sehingga dapat mengurangi terjadinya


63

kesalahan pada siswa saat menyelesaikan soal-soal tentang Operasi

Bentuk Aljabar

3. Bagi siswa

Siswa diharapkan dapat mengatur jam belajar saat dirumah dan berlatih

mengerjakan soal-soal materi Operasi Bentuk Aljabar sehingga siswa

terlatih dalam mengerjakan soal-soal. Siswa juga perlu mempelajari

materi-materi yang menjadi prasyarat Operasi Bentuk Aljabar sehingga

dapat mengurangi kesalahan yang terjadi di kelas.

4. Bagi peneliti selanjutnya

Peneliti selanjutnya diharapkan dapat melakukan wawancara dengan

setiap siswa supaya hasil yang diperoleh mencakup keseluruhan

kesalahan.


64

DAFTAR PUSTAKA

Dawkins, P. 2006. Common Math Errors. Dalam

(http://tutorial.math.lamar.edu/terms.aspx.) diakses 11 Juni 2015.

Departemen Pendidikan Nasional. 2011. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi

Keempat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Dris, J. dan Tasari. 2011. Matematika Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta:

Departemen Pendidikan Nasional.

Entang, M. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar. Jakarta: Departemen Pendidikan

dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek

Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.

Hadar, Movshovitz, Orit Zaslavsky, & Shlomo Inbar. 1987. An Empirical

Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for

Research in Mathematics Education. Vol 18, no. 1, pp. 3-14

Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira.

Moeloeng, Lexy. 2009. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya.

Mulyadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Bimbingan terhadap Kesulitan

Belajar Khusus. Yogyakarta: Nuha Litera.

Nuharini, Dewi. dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya

Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.


65

Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung:

Alfabeta.

Suparno, Paul. 1997. Filsafat Konstruktifisme dalam Pendidikan. Yogyakarta:

Kanisius.


66

LAMPIRAN A 1. Validitas oleh Guru Mata Pelajaran


67

Lampiran A.1


68


69


70

LAMPIRAN B 1. Tes Diagnosis

2. Kunci Jawaban

3. Kunci Jawaban dan Pedoman Nilai Tes Diagnosis


71

Lampiran B.1

Soal Tes Diagnosis

Topik : Operasi Bentuk Aljabar

Waktu : 60 menit

Petunjuk :

1. Kerjakan setiap soal di bawah ini dalam lembar jawab yang telah di

sediakan.

2. Kerjakan setiap soal dengan langkah-langkah yang jelas.

1. Tentukan variabel dari bentuk aljabar 25𝑥 + 12 !

2. Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 4𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 !

3. Tentukan koefisien 𝑝 pada bentuk aljabar: 6𝑝2 − 𝑝 − 5 !

4. Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 !

5. Tentukan hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan

(34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) !

6. Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan

(−3𝑥 + 5𝑦 + 3) !

7. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11) !

8. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) !

9. Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥2 − 8𝑥 − 14) dibagi

dengan (3𝑥 − 7) !

10. Sederhanakan bentuk aljabar berikut dari 12

𝑥2−9 ÷

3

𝑥+3 !


72

11. Sederhanakan bentuk aljabar berikut dari −6𝑥2+ 22𝑥−20

9𝑥2− 25 !

12. Sederhanakan bentuk aljabar berikut 𝑝2−𝑞2

𝑝:

𝑝+𝑞

𝑝2 !


73

Lampiran B.2

Kunci Jawaban

1. Variabel dari 25𝑥 + 12 adalah 𝑥

2. Konstanta dari 4𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 adalah −12

3. Koefisien 𝑝 dari 6𝑝2 − 𝑝 − 5 adalah −1

4. Suku-suku sejenis dari 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 adalah 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏

5. Hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan (34𝑥 −

12𝑦 − 56𝑧)

(4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) + (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) = 38𝑥 + 7𝑦 − 81𝑧

6. Hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan (−3𝑥 + 5𝑦 + 3)

(4𝑥 − 2𝑦 − 7) −(−3𝑥 + 5𝑦 + 3) = 7𝑥 − 7𝑦 − 10

7. Hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11)

8(4y – 11) = 32𝑦 − 88

8. Hasil perkalian bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5)

(2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) = 8𝑥2 − 10𝑥 + 12𝑥 − 15

= 8𝑥2 + 2𝑥 − 15

9. Hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥2 − 8𝑥 − 14) dibagi dengan

(3𝑥 − 7)

(6𝑥2−8𝑥−14)

(3𝑥−7) =

(3𝑥−7)(2𝑥+2)

(3𝑥−7)

= 2𝑥 + 2


74

10. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 12

𝑥2−9 ÷

3

𝑥+3

12

𝑥2−9 ÷

3

𝑥+3 =

12

𝑥2−9 ×

𝑥+3

3

= 12

(𝑥+3)(𝑥−3) ×

(𝑥+3)

3

= 12.(𝑥+3)

(𝑥+3)(𝑥−3).3

= 4

(𝑥−3)

11. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut −6𝑥2+ 22𝑥−20

9𝑥2− 25

−6𝑥2+ 22𝑥−20

9𝑥2− 25 =

(3𝑥−5) (−2𝑥+4)

(3𝑥+5)(3𝑥−5)

= (−2𝑥+4)

(3𝑥+5)

12. Sederhanakan bentuk aljabar berikut 𝑝2−𝑞2

𝑝:

𝑝+𝑞

𝑝2

𝑝2−𝑞2

𝑝:

𝑝+𝑞

𝑝2 = 𝑝2−𝑞2

𝑝×

𝑝2

𝑝+𝑞

= (𝑝−𝑞)(𝑝+𝑞)𝑝2

𝑝(𝑝+𝑞)

= (𝑝 − 𝑞)𝑝

= 𝑝2 − 𝑝𝑞

Nilai = skor yang diperoleh

20× 100


75

Lampiran B.3

Kunci Jawaban Soal Tes Diagnosis dan Penilaian

1. Variabel dari 25𝑥 + 12 adalah 𝑥

2. Konstanta dari 4𝑥2 − 6𝑥𝑦 + 8𝑥 − 10𝑦 − 12 adalah −12

3. Koefisien 𝑝 dari 6𝑝2 − 𝑝 − 5 adalah −1

4. Suku-suku sejenis dari 6𝑎 + 8𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 6𝑏 adalah 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏

5. Hasil penjumlahan bentuk aljabar (4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) dengan (34𝑥 −

12𝑦 − 56𝑧)

(4𝑥 + 19𝑦 − 25𝑧) + (34𝑥 − 12𝑦 − 56𝑧) = 38𝑥 + 7𝑦 − 81𝑧

6. Hasil pengurangan bentuk aljabar (4𝑥 − 2𝑦 − 7) dengan (−3𝑥 + 5𝑦 + 3)

(4𝑥 − 2𝑦 − 7) −(−3𝑥 + 5𝑦 + 3) = 7𝑥 − 7𝑦 − 10

7. Hasil perkalian bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5)

(2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5) = 8𝑥2 − 10𝑥 + 12𝑥 − 15

= 8𝑥2 − 2𝑥 − 15

8. Hasil perkalian bentuk aljabar dari 8(4y – 11)

8(4y – 11) = 32𝑦 − 88

9. Hasil pembagian bentuk aljabar dari (6𝑥2 − 8𝑥 − 14) dibagi dengan

(3𝑥 − 7)

(6𝑥2−8𝑥−14)

(3𝑥−7) =

(3𝑥−7)(2𝑥+2)

(3𝑥−7)

= 2𝑥 + 2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

2


76

10. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 12

𝑥2−9 ÷

3

𝑥+3

12

𝑥2−9 ÷

3

𝑥+3 =

12

𝑥2−9 ×

𝑥+3

3

= 12

(𝑥+3)(𝑥−3) ×

(𝑥+3)

3

= 12.(𝑥+3)

(𝑥+3)(𝑥−3).3

= 4

(𝑥−3)

11. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut −6𝑥2+ 22𝑥−20

9𝑥2− 25

−6𝑥2+ 22𝑥−20

9𝑥2− 25 =

(3𝑥−5) (−2𝑥+4)

(3𝑥+5)(3𝑥−5)

= (−2𝑥+4)

(3𝑥+5)

12. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar berikut 𝑝2−𝑞2

𝑝:

𝑝+𝑞

𝑝2

𝑝2−𝑞2

𝑝:

𝑝+𝑞

𝑝2 = 𝑝2−𝑞2

𝑝×

𝑝2

𝑝+𝑞

= (𝑝−𝑞)(𝑝+𝑞)𝑝2

𝑝(𝑝+𝑞)

= (𝑝 − 𝑞)𝑝

= 𝑝2 − 𝑝𝑞

1

1

1

2

4

1

1

1

3

1

1

1


77

LAMPIRAN C 1. Transkrip Wawancara Siswa 9

2. Transkrip Wawancara Siswa 20

3. Transkrip Wawancara Siswa 38


78

Lampiran C.1

Transkrip Wawancara Siswa 09

Keterangan: P: Peneliti

S: Subjek

P : halo dek, gimana kabarnya?

S : baik mbak.

P : dek, mbak natali mau tanya ya tentang apa yang telah kamu kerjakan.

S : udah lupa mbak.

P : coba di inget-inget dulu ya dek.

S : (melihat kertas jawaban) iyo mbak

P : nah coba kamu jelasin jawaban nomor 6 dek.

S : yang nomor 6 ya mbak. Ini kan di yang ngitung dikelompokkan dulu suku-suku

yang sejenis. Kalau udah sejenis semua sukunya, baru di itung mbak.

P: iya dek pekerjaanmu udah dikelompokkan semua suku-suku sejenisnya. Coba di

cek hitungannya sudah benar belum ya dek?

S: (menunjuk jawaban) 4𝑥 + 3𝑥 kan 7𝑥, terus −2𝑦 − 5𝑦 kan −3𝑦, −7 − 3

hasilnya 10 mbak.

P: coba di hitung lagi dek.

S: (mencoba menghitung kembali)

P: gimana dek hasilnya udah tepat?

S: hehee udah mbak kayaknya. Eh ada yang salah mbak.

P: ada yang salah yang mana dek?

S: (menunjuk jawaban) seharusnya −2𝑦 − 5𝑦 = −7𝑦, −7 − 3 = −10 . nah itu mbak

yang salah.

P: yakin gak dek?

S: yakin mbak.

P: nah kok pekerjaanmu salah dek?

S: kurang teliti mbak, jadi salah ngitung deh. Hehee..

P: coba kalau aku kasih soal ini, −2𝑦 + 5𝑦 berapa dek hasilnya?


79

S: 3𝑦

P: kalau −2𝑦 + (−5𝑦), berapa hasilnya?

S: −7𝑦 mbak.

P: oh oke deh kalau gitu. Sekarang aku tanya lagi yang nomor 8 ya dek.

S: ini mbak cuma dikali aja (menunjuk jawaban). 2𝑥 dikali 4𝑥 kemudian 3 dikali

minus 5.

P: nah kalo aku punya soal gini 2𝑥(4𝑥 − 5), gimana dek cara yang

mengerjakannya?

S: 8𝑥 − 15 , cuma dikali aja mbak sama kayak tadi (menunjuk jawaban)

P: berarti sama aja ya?

S: iya sama aja.

P: yakin?

S: hehe beda mbak.

P: beda? Bedanya dimana? Ini yang tepat yang mana?

S: yang salah ini (menunjuk (2𝑥 + 3)(4𝑥 − 5)

P: lalu yang benar gimana ya dek?

S: gak tau mbak, aku enggak bisa.

P: belum bisa gimana dek?

S: aku masih belum bisa materi ini, waktu jelasin ini kelasnya ribut mbak. Kan aku

duduk dibelakang. Jadinya kalau depanku ramai, aku gak bisa dengerin kalo guru

lagi jelasin mbak.

P: Ini pindah-pindah terus ya posisi tempat duduknya?

S: hehee iya mbak.

P: ya kalau gitu, tanya sama temannya dek.

S: iya mbak, belum sempet tanya.

P: hmm oke deh dek.


80

Lampiran C.2



S: Subjek

P: hai dek gimana kabarnya?

S: baik mbak.

P: dek, aku mau tanya tentang pekerjaanmu yang kemarin ya.

S: walah udah lupa mbak.

P: coba di inget-inget dulu ya dek.

S: (melihat jawaban) oh iya mbak, hehee.

P: aku tanya nomor 2 ya dek, apa yang kamu ketahui tentang konstanta?

S: konstanta ya mbak, hmm (hening) konstanta itu yang tidak diikuti variabel mbak.

Nah ini jawabanku 12 mbak (menunjuk jawaban).

P: iya dek. Terus tanda operasinya diabaikan atau enggak?

S: gak pengaruh mbak, jadinya hasilnya positif semua.

P: oh gitu ya dek?

S: iya mbak, tapi (hening)

P: tapi gimana dek?

S: hmmm tetap positif kok mbak.

P: gimana jadinya tanda operasinya pengaruh apa enggak?

S: tidak mbak. Tanda operasinya dibiarin aja mbak.

P: kenapa kok di abaikan? Jadi sama aja antara 12 dengan −12

S: (hening) jadi beda mbak.

P: dimana bedanya?

S: bedanya antara nilai positif dengan negatif. Kalau gitu ini jawabannya ada

negatifnya, jadi −12.

P: yakin dek?

S: yakin mbak, itu nanti jadi salah jawabannya.

P: oke dek, hehe. Sekarang nomor 3 nih, gimana ya?

S: nah yang nomor 3 juga pake tanda negatifnya mbak


81

P: tapi kok jawabanmu enggak ada negatifnya dek?

S: iya mbak kan kemarin gak tahu, hehehee.

P: oke, sekarang nomor 5 ya. Tolong jelasin dek kemarin gimana kok bisa dapat

jawaban seperti itu.

S: (hening)

P: coba dihitung lagi dek.

S: iya mbak (menghitung kembali). Oh ini ada yang salah mbak, −25𝑧 + (−56𝑧)

seharusnya −81𝑧 mbak hehee.

P: kok jawabanmu bisa −61𝑧?

S: salah yang ngitung mbak, hehe. Kemarin gak diteliti lagi.

P: kenapa dek kok gak diteliti lagi?

S: hehe udah males dulu mbak, udah capek hehee.

P: kalau yang nomer 6 ini gimana dek?

S: sama ada yang salah mbak, ini aku lupa kalau 3𝑥 itu ada negatifnya. Jadinya

4𝑥 + 3𝑥 = 7𝑥 mbak. Kemarin kok aku gak liat ya mbak kalau ada tanda negatif

di depan 3x hahaaa.

P: hehe kok bisa sih dek.

S: ga di teliti lagi mbak soalnya.

P: nah coba diliat pekerjaaanmu nomer 11 itu gimana ya dek?

S: yang variabelnya sama tinggal tak coret-coret aja mbak, aku gak tau harus

gimana. Daripada gak tak jawab, aku cari yang sama terus tak coret-coret.

P: emangnya boleh di coret-coret gitu dek?

S: gak boleh mbak, aku udah mentok ga tau gimana caranya.

P: hmm oke kalau gitu. Coba kalau yang nomer 12 gimana ya dek?

S: ini kan pembagian mbak, jadinya penyebut jadi pembilang, pembilang jadi

penyebut. Terus dikalikan deh.

P: iya dek benar. Itu perkalian suku satu dengan suku dua sudah tepat?

S: benar mbak.

P: yakin dek? Coba dikerjakan kembali.

S: (mengerjakan kembali) wah ini salah mbak, hehe. Ini seharusnya 𝑝2 × 𝑝𝑞 . nah

jawabanku cuma 𝑝2 × 𝑞. Kemarin enggak diteliti lagi.


82

Lampiran C.3



S: Subjek

P: hai dek.

S: halo mbak Natali.

P: aku mau tanya ya dek tentang pekerjaanmu yang kemarin.

S: udah lupa mbak.

P: coba di lihat dulu sambil di inget-inget ya dek. Aku mau tanya nomor 4 gimana

nih?

S: (melihat soal) harusnya 8𝑎𝑏 sama 3𝑎𝑏. (melihat jawaban) loh tapi jawabanku

salah mbak.

P: salahnya dimana kamu dek?

S: aku nulis semua variabel-variabelnya.

P: kok kamu bisa nulis semua variabelnya?

S: hehee iya mbak kemarin sempet bingung, tak kira jawabannya 𝑎, 𝑎𝑏, 𝑏. Berarti

jawabannya 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏 kan ya mbak?

P: iya dek jawabannya yang benar 8𝑎𝑏 dan 3𝑎𝑏. Kemarin bingung gimana waktu

menegerjakannya?

S: gak paham aja mbak antara variabel sama suku sejenis.

P: nah sekarang udah paham belum antara variabel sama suku sejenis?

S: udah mbak.

P: kalau udah, suku sejenis itu gimana dek? Terus variabel itu gimana?

S: suku sejenis itu yang variabelnya sama. Variabel itu kayak 𝑎, 𝑏, 𝑥, 𝑦 gitu mbak.

P: iya dek benar. Variabel itu lambang pengganti suatu bilangan yang belum

diketahui nilainya dengan jelas. Nah sekarang mbak natali mau tanya nomor 5.

S: (melihat jawaban) penjumlahan bentuk aljabar ya mbak.

P: iya dek.

S: 4x ditambah 34𝑥 jadinya 38𝑥. Bener nih mbak.


83

P: terus yang lainnya gimana?

S: 19𝑦 + (−12𝑦) jawabnya negatif 7𝑦.

P: yakin negatif 7𝑦?

S: iya mbak kan plus sama min.

P: maksudnya gimana?

S: gini mbak, 19𝑦 + (−12𝑦) nah ini kan positif sama negatif jadinya negatif mbak.

P: terus kalau aku punya soal gini, −19 + 12 hasilnya apa ya dek?

S: negatif juga mbak, kan negatif sama positif jadinya ya negatif.

P: negatif berapa dek?

S: −7 mbak

P: berarti hasil penjumlahan dari 19 + (−12) sama saja dengan −19 + 12 dek?

S: hmm sama aja mbak.

P: jawabannya sama dek?

S: eh enggak mbak, −19 + 12 jawabannya −31

P: coba dihitung lagi, jawabannya yang mana? −7 atau −31?

S: −31

P: kalau −19 + (−12) berapa dek?

S: 31 mbak.

P: ini penjumlahan dek, bukan perkalian lho. Coba dihitung lagi. Kalau negatif pake

cara yang pinjam itu dek.

S: oh iya ya mbak. Aku salah berarti. Berarti , 19 + (−12) jawabannya 7𝑦 mbak

P: negatif atau posistif?

S: positif

P: yakin?

S: iya yakin mbak.

P: kalau −19 + 12 hasilnya berapa?

S: −7

P: positif atau negatif?

S: negatif mbak, kan masih punya hutang..hehe

P: nah kalau −19 + (−12) berapa dek?

S: −31


84

P: yakin?

S: yakin mbak. Kan punya hutang terus hutang lagi, jadinya hutangnya nambah dan

masih hutang.

P: nah iya dek bener. Nah terus kalo negatif 25𝑧 ditambah negatif 56𝑧, udah bener

belum jawabanmu?

S: bentar ya mbak tak hitung lagi, kayaknya yang ini salah. hahaa

P: iya dek coba dihitung dulu

S: negatif 81𝑧 mbak.

P: sama gak kayak jawabanmu?

S: beda mbak. Ini dapet negatif 31𝑧, salah yang ngitung.

P: hehee oke dek. Lain kali yang teliti lagi ya kalo ngerjain. Nah sekarang nomor 7

dek. Coba gimana jelasin gimana pekerjaanmu dek.

S: 8 dikali 4𝑦 seharusnya 32𝑦 mbak. Ini salah (menunjuk pekerjaannya)

P: kemarin bisa jawab 36𝑦 darimana?

S: seingetku 8 dikali 4 itu 36 mbak, salah yang ngitung aku. hahaa

P: yang nomor 8 gimana dek?

S: coba aku cek dulu ya mbak. Ini harusnya (−10𝑥 + 12𝑥) hasilnya positif 2𝑥.

P: kok jawabanmu bisa negatif ya dek?

S: iya aku mikirnya kemarin kan ini (−10𝑥 + 12𝑥) negatif sama positif jadinya

hasilnya negatif mbak. Gitu mbak.

P: sekarang kamu udah paham operasi bilangan bulat belum?

S: udah mbak, baru aja. hahaaa

P: hehee oke deh dek. Sekarang nomor 9 ya, coba jelasin lagi jawabanmu dek

S: ini yang suku sejenis (8𝑥 dengan 3𝑥) aku kurangin mbak. Soalnya kan ini negatif

8𝑥 jadinya 8𝑥 dikurangi 3𝑥 mbak. Terus yang ini ( −14 dengan −7) aku bagi

mbak jadinya hasilnya positif 2. Karena 6𝑥2 gak ada yang sama, jadinya

dihasilnya aku tulis lagi mbak.. hahhahaa

P: kok bisa gitu dek?

S: aku gak bisa mbak, jadinya ya Cuma tak coret-coret aja yang sama.. hehee

P: coba ya dek dikerjain lagi, tak kasih arahannya. Coba yang ini (6𝑥2 − 8𝑥 − 14)

difaktorkan. Coba gimana ya dek..


85

S: oh pake pemfaktoran ya mbak. Aku coba dulu ya. (kemudian siswa mencari

faktornya) ini perkalian suku dua dengan suku dua kan mbak?

P: iya dek. Dicoba dulu ya

S: susah ya mbak.

P: susah gimana dek?

S: gak ada yang sama-sama.

P: kalau udah terbiasa pasti gampang kok dek, banyak latihan soal ya dek biar jadi

kebiasaan.

S: hehe iya mbak. (hening sejenak) jawabannya (3𝑥 − 7)(2𝑥 + 2) , iya mbak?

P: coba dicek lagi, dijabarin lagi. Udah bener belum?

S: udah mbak.

P: nah kalau udah, gimana lagi ya dek?

S: ini ada yang sama mbak, penyebut sama pembilangnya (3𝑥 + 7).

P: terus?

S: ini bisa dicoret mbak kalau yang sama. Nah jadinya 2𝑥 + 2. Bener kan mbak?

P: nah iya bener dek, hehe. Bisa kan kalau mau latihan? Hehe.

S: iya mbak

P: hmm yang nomor 11 ini gimana ya dek?

S: sama kayak tadi mbak, di faktorin gitu.

P: iya bener dek. Jawabanmu gimana itu?

S: salah mbak, yang sama aku coret-coret lagi. hehe

P: coba dikerjain lagi dek

S: (subjek mengerjakan soal) mbak, jawabannya −2𝑥+4

3𝑥+5

P: nah iya dek.

S: hehe iya mbak, aku akhirnya bisa.

P: oke dek, banyak latihan soal ya. Jangan lupa belajar, yang teliti lagi kalau

mengitung.

S: hehe oke mbak.


86

LAMPIRAN D 1. Hasil Pekerjaan Siswa 14

2. Hasil Pekerjaan Siswa 20

3. Hasil Pekerjaan Siswa 28


87

Lampiran D.1

Pekerjaan Siswa 14


88


89

Lampiran D.2

Pekerjaan Siswa 20


90

Lampiran D.3

Pekerjaan Siswa 28


ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL … · berlatih dalam menyelesaikan soal-soal...

Documents

Transcript of ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL … · berlatih dalam menyelesaikan soal-soal...