Anàlisis de gràfico 1
18
Cátedra de Física y Mecánica Técnica Encontrando el modelo
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Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Encontrando el modelo
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Tabla de datos experimentales X[u] Y[U]
X1 Y1
X2 Y2
X3 Y3
Xn Yn
Unidad correspondiente a la variable en el encabezado de la tabla.
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Y[U]
X[u]
X[u]
Y[U]
Función Lineal
Función de Potencia
Función Exponencial
Y[U]
X[u]
Y[U]
X[u]
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Función Lineal
Y[U]
X[u]
Modelo matemático:Nombre: Ecuación de la recta.
Donde m y b son las constantes.
bxmxy )(
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Determinación de las constantes m y b.
Método del ajuste libre.
Pendiente se calcula tomando dos puntos que se encuentren en la recta:
El intercepto “b”: se lee directamente del gráfico o tabla de
valores, si no es posible leerlo se puede calcular aplicando la ecuación.
])[(])[(
12
12
uxxUyym
xmyb
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Método de los cuadrados mínimos.
Método estadístico que permite determinar los valores de la correlación, pendiente “m” e intercepto de la recta “b”.
Tabla : Análisis de cuadrados mínimos ‘ n ’ Xn Xn
2 Yn Yn2 Xn*Yn
1 2 … … Xn
n= __
Xn= Xn2= Yn= Yn
2= Xn*Yn=
(Xn)2=
(Yn)
2=
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Coef. De correlación lineal
2222 )()()()(
)()()(
iiii
iiii
yynxxn
yxyxnr
•Valor de “r” muy cercano a 1 o -1.
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
22 )()()()()(
ii
iiii
xxnyxyxnm
22
2
)()()()()()(
ii
iiiii
xxnyxxyx
b
Pendiente
Intercepto
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Función de Potencia Modelo matemático: Nombre: Ecuación de
potencia
Donde k y n son las constantes de proporcionalidad.
nxkxy )(
X[u]
Y[U]
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Determinación de las constantes
RECTIFICACIÓN DE LA CURVA
Aplicando logaritmo decimal a ambas variables.
Sin unidad de medida en el encabezado de las columnas.
Log x Log y
".""" nyk
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Graficar
Log y
Log x
Log y = log y( log x)
bmxy:rectaladeelomodel
concoincide,entonces
b)klog(y)xlog(x,mn),ylog(y
:hacesesi
klog)xlog(n)ylog(log/kxy n
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
mnbantiLogk
)(
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Función Exponencial
Y[U]
X[u]
Y[U]
X[u]
Modelo matemático:Nombre: Ecuación Exponencial
Donde k y c son las constantes de proporcionalidad.
cxekxy )(
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Determinación de las constantes
RECTIFICACIÓN DE LA CURVA
Aplicando logaritmo natural a variable dependiente.
Sin unidad de medida en el encabezado de las columnas.
x Ln y
".""" cyk
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Graficar
Ln y
x
Ln y = ln y( x)
bmxyrectaladeeloelconcoincideentonces
bkmcyy
hacesesi
kcxyeky cx
:mod,
)ln(,),ln(
:
)ln()ln(ln/
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
mcbantiLnk
)(
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
Ejercicio 1: Encontrar el modelo que relaciona a las siguientes variables.
t[s] D[m]1 8,22 11,23 13,84 16,95 20,16 23,08 29,49 32,1
10 35,4
Cátedra de Física y Mecánica Técnica
R[s] L[m]10 34520 139030 310040 560050 874060 1250070 1720080 2100090 28300
Ejercicio 2: Encontrar el modelo que relaciona a las siguientes variables.
